数学题作文

数学题作文（共15篇）

数学题作文 篇1

做数学题_300字

今天，我和妈妈说好了，错一道数学题，就做卷子上的一道大题。做完数学题，我就开始检查，看看这一道题，再看看那一道题，可是我算都没有算，想看看我的运气好不好。不一会儿，妈妈就检查出一道错题，我眼睛里含着泪水，手心里发红，想：唉！我得做一道大题了，好烦呀！过了三分钟，妈妈又检查出了两道错题，我眼里的泪水立刻流了出来，一滴一滴地滴在衣服上，我后悔极了，早知道错这么多，我就认点真去检查了，上天保佑不能在错题了。最后，有一道题是单位错了，我伤心到了极点。当我做卷子时，不一会就做完了，这次我可长教训了，认认真真地检查了一遍，妈妈在检查时，一道错题也没有，妈妈高兴地说：“有错就该才是好宝贝。”我心里美滋滋的，下次我会检查的比这次还要认真的。

第 1 页第 1 页

数学题作文 篇2

一、架起心桥, 倾诉数学学习心声

苏霍姆林斯基曾说:“学校的学习不是毫无热情地把知识从一个头脑装进另一个头脑里去, 而是师生之间每时每刻都在进行的心灵接触。”随着数学新课程改革的启动和运行, 了解学生的内心世界已成为一种共识。数学作文是师生之间的一种新的交流工具, 它为师生提供了一个心灵交流的平台, 有利于及时反馈教学信息, 实现教和学的同步。

教学是师生的双边活动, 而学生是学习的主体。只有全面了解学生, 教师才能有的放矢地进行教学, 才能达到良好的教学效果。数学作文能使学生敞开心扉, 教师在阅读学生数学作文的过程中可以看到学生数学学习的喜怒哀乐, 看到学生的思维过程和个性品质, 看到学生的成长足迹和心路历程。在广泛、深刻地了解学生的基础上, 就可以根据学生数学作文中反映出来的数学学习信息, 及时调整自己的教学内容, 改进教学方法, 使学生在课堂中学得轻松而愉快。如有的学生在数学作文中坦言自己的某些数学知识点还未弄懂, 请老师给予指导;有的学生写下了听课后的收获;还有的学生提出自己对数学课的建议等。数学作文就如一面镜子, 可使教师及时对自己的教学进行回顾、反思, 从而提高教学能力。而学生也可以在教师的评语中了解教师对自己的评价, 及时调整数学学习方法, 反省自己的学习过程, 并在教师的肯定中得到快乐和信心。

二、再现生活

在生活中体验数学的价值《数学课程标准》指出:“教师应该充分利用学生已有的生活经验, 指导学生把所学的数学知识应用到现实中去, 以体会数学在现实生活中的应用价值。”学习数学知识, 是为了更好地服务于生活, 应用于生活。数学作文可以让学生走进生活, 让学生感悟数学是现实的、是有用的, 增强学生学习数学的兴趣。在教育由研究教师的“教”转向研究学生的“学”的今天, 它还是学生收集、处理和提取信息, 运用有关知识来解决实际问题的重要组成部分。

数学作文是一座架起生活与数学的桥梁。当教师把学生的生活情境引入课堂的时候, 当学生把生活中司空见惯现象用数学语言表达出来的时候, 当课堂上学到的知识运用到生活中去的时候, 数学和生活便融合了。久而久之, 学生就会养成以数学的思想方法去观察生活、认识世界, 自觉地运用数学知识解决实际问题。一名学生在学完分数乘除法应用题后, 写了这样一篇数学作文:

“星期六, 奶奶带我去买运动鞋, 大东运动鞋门口挂着打七折的牌子。我一看乐了, 拉着奶奶进去, 看中了标价130元的一双鞋, 不等售货员开口, 我就算出了打七折后的价钱是91元。售货员用计算器算出卖价后, 向我投来赞许的目光, 并且竖起了大拇指。奶奶不解地问我怎么算的?我说打七折的意思是现价是原价的十分之七。数学与我们的生活是息息相关的, 今后我要加倍努力学习数学。”数学作文使学生更细致、更广泛地了解现实生活, 让学生体会到数学从生活中来, 又到生活中去。

三、自我评价, 在反思中提高数学学习能力

叶圣陶先生提出:“尝谓教而教各种学科, 其最终目的在达到不复需教, 而学生能自为探究, 自求解决。”要达到这样的目的, 必须使学生具备一定的自我评价能力。数学作文也是一种个性化的自我评价方式。在写数学作文的过程中, 学生要叙述自己学习数学的苦与乐, 对所学的数学知识进行回顾, 发现生活中的数学问题, 分析学习中的成与败, 阐述自己的学习方法, 进行批判性的总结。可以充分发挥学生学习数学的主体性和创造性, 切实提高学习效率, 达到培养学生自我评价意识的目的, 最终能促进数学学习能力的提高。

尤其在单元、期中、期末考试后, 根据批改后的试卷, 教师要鼓励学生在数学作文中反思。学生可以找出试题错误的原因, 也可以叙述试卷中最感兴趣的问题, 还可对自己的学习习惯和学习方法等进行评价, 以达到自我更新的目的。教师在批阅数学作文时, 也能及时发现问题, 进行个别辅导。有位学生在期中考试后总结出了自己失败的三个原因:“一是马虎大意, 计算题失分太多;二是没有掌握分数乘除法应用题的解题思路;三是答完试卷东张西望, 没有养成验算的好习惯。”学生通过这种自评方式, 主动反思, 自觉发现问题, 更乐意对自己的学习行为进行调整。

四、拓宽视野, 培养学生的实践能力

数学作文还是课堂教学的延伸, 数学教学中要让学生通过多种渠道, 了解一些与数学知识相关的内容, 对一些有价值的数学问题进行定性定量的分析, 并通过调查研究, 以数学作文的形式表现出来。这样, 不仅可以拓宽学生的数学视野, 而且能发展学生的实践应用能力。

如:在教“生活中的大数”之前, 我布置学生通过各种途径收集有关“生活中的大数”的资料, 然后让他们用数学作文的形式写下来。学生在收集资料的过程中, 自主获得了许多丰富的课外知识, 课堂上都争先恐后地汇报起来:“我到商店看见电视机的价格有5300元、笔记本电脑的价格是5600元, 构成一个人体需要500万亿个细胞, 中国的土地面积960万平方千米, 中国最快的列车是上海磁悬浮列车, 速度是每小时430千米……”学生在课堂中俨然是学习的主人, 知识的发现者。他们与同伴分享了课外发现知识的快乐, 取得了良好的课堂教学效果。

五、发展语言, 促进思维条理化

新课程强调发展学生交流的能力, 而写数学作文无疑提供了一个让学生用数学语言或自己的语言表达数学思想方法和情感的机会。当学生把观察生活的过程、把解决问题的实践活动用语言表达出来的时候, 也展现出了他们的思维过程, 同时也培养了学生数学知识的逻辑性和系统性。如在教学《长方体的认识》后, 我让学生用纸板制作长方体, 一位学生在数学作文上详细记录了制作材料、步骤及过程, 不但巩固了长方体的特征, 还提高了有序思维的能力。

数学作文让学生的数学学习乘上了一叶轻舟。通过写数学作文, 有利于实现教学互动, 有利于激发学生学习数学的热情, 有利于学生梳理获取知识的思维过程, 有利于实现学生自我评价, 有利于培养学生的实践能力。数学作文是学生倾吐学习心声的一片晴空, 让更多的学生在这片晴空中享受学数学、用数学的乐趣吧!

摘要：数学作文给了学生充分的学习自主权, 使他们的课外作业既有个性色彩, 又有人情味。笔者尝试将数学作文引入到小学中高年级数学作业中, 为学生的数学作业注入了活力。

数学作文与数学学习 篇3

数学作文就是围绕数学问题写出的文章。同学们都读过报纸、杂志上有关数学的小文章吧？那些都是数学作文。数学作文，有的是我们老师写的，也有的是同学们写的。写数学作文的一般要求是：用写作的方式表达对数学的理解，反映数学思考的过程和体验，发表自己数学学习的研究成果。我们记载一节数学课的学习情况，说清一道数学题的解答过程，描述一次数学知识、方法或规律的发现过程，回顾一次运用数学知识解决实际问题的过程，归纳一个或一类数学思想方法，讲述一个数学人物（数学家、数学老师、学数学的同学）的事情，讲述一个数学知识的形成过程，抒发对数学学习的情感、情绪等，都是在写数学作文。

二、数学作文是数学学习吗？

我们学数学是为了什么？许多同学都会回答：是为了使自己变得聪明起来，因为数学是思维的体操。是的，我们学数学就是要让自己拥有一双数学的慧眼，拥有一个会思考，能有条理、有根据地表达问题和解决问题的头脑。而数学作文会成为数学学习的好帮手，它能为我们的数学学习插上飞翔的翅膀。所以说，数学作文可以成为同学们数学学习的一部分。

在欧美就强调“跨学科写作”。他们要求打破写作训练与其他学科之间的界线，指导学生在不同学科的环境里写作，学习、熟悉并掌握这些学科写作的修辞环境、规范及其结构、体例与风格等，以提高学生在逻辑、语法和风格等方面的正确性与表达能力，为日后在一定专业内的言语交流打下基础。1991年，美国数学全国委员会在制定《教师规范》中，倡议利用数学日记作为加强数学教学的手段，并在全美推广。可见数学作文于数学学习之意义重大。小学阶段正是同学们语言学习、思维成长的一个关键期，如果能通过数学作文提高表达数理思考的能力，这不是一个一举多得的好事吗？

三、写数学作文有什么好处？

从数学作文与数学学习的关系就可以看出写数学作文的好处。具体讲，写数学作文给我们带来的好处主要表现在以下几个方面。

数学作文中，对数学知识的准确描述，有助于数学知识的理解、掌握和巩固；对数学方法的整理运用，有助于数学思想方法的迁移；对解题过程的有条不紊表达，有助于思维有序性的培养；对数学知识、方法在实际生活中运用的描述，有助于培养智慧生活的能力；对数学课堂的描述，有助于回顾情景，加强体验……

数学题600字作文 篇4

 

小学生作文大全

每个人都绞尽脑汁，就是不知道除了是“7”，还会是什么呢？这是，黄老师在黑板上写下了数字“1”。

同学们开始交头接耳，为什么是“1”？班级里，那些十分“积极”的人，已经迫不及待地开始说起话来：“不是吧，再怎么样也轮不到这’1‘啊！”“黄老师，您是不是弄错了？”“Oh my god！黄老师，为什么是‘1’，而不是‘7’呢？”

黄老师看到我们二张摸不到头脑的样子，他得意洋洋的公布了答案：应为4+3不就是等于7吗？7正好是一个星期，所以就是数字1了。听了这番话，才知道原来是1啊。

黄老师上的这节课告诉我们一个道理：我们看事不应该单单只看表面，还要看到背后。从表面看到的事是不完整的，所以不能单单只看表面，也要看背后。这就是黄老师这节课要交给我们的知识，也就是让我们要用两双眼睛看事物。

第一次讲数学题作文 篇5

“啊!”今天终于轮到我讲题了。该怎么办呢?哎，反正有稿子，没事。随着一声下课铃响，我的课开始了。

我右手持直尺，夹粉笔。左手拿着稿子自信满满的上了讲台。可才讲了几个字，我就忽然紧张起来，心砰砰直跳，感觉有一只小狗在里面撒欢儿跑，我抬起手来一边用手指着题，一边心想着不紧张不紧张，可没想到，因为这个，算式忘记怎么写了。我停下手中写的粉笔。哎呀，怎么办!忘词了。我偷偷的朝后瞄了一眼，没人注意，趁机看了眼稿子。然后快速的写了上去。还好动作快，差点就被发现了。

喔，我深呼一口气，终于讲完了。可又一个问题难住了我。这时王老师提问：“这道题为什么是这样呢?”我一愣，又呆在那儿了，原本以为可以结束紧张，但现实却不是这样，这个问题我还真没想到，只好求助同学们了。听他们一说，仿佛我不是小老师，而是又坐在位置上的学生了。

解数学题也会快乐作文600字 篇6

初二的数学说难也不难，主要还是要认真学，但也会有几道会难住人的题。

我的数学不是学得最好，但我却喜欢数学。我认为数学里的几何图形非常有趣，各种边角组成一个不一样的图形，可以从中找出它们间的联系，就像寻宝一样，最后用寻出的条件来解开题目，就会充满成就感。

每天的晚自习数学我会喜欢最后写，难题留到后面慢慢想，有时候遇到了思考半天不会的题，我会带回家和我妈妈一起思考，她也很喜欢几何图形。

每次和妈妈一起讨论数学题，我都会把这单元概念先讲给她听，正好我自己也可以复习一下。我和妈妈想题的样子，像极了两个参加竞赛的`人。今天的题目是最近学的轴对称图形里的，这条题目给的条件很少，要求的问题看一眼又似乎和条件没有关系。可以作出辅助线，但似乎我想到的作辅助线的方法并没有起到太大帮助，我现在的思路如同一团乱麻一样，就在这时一旁戴着眼镜的妈妈指向图中我一直觉得不可以的角：“这里和这里连在一起，是不是可以得到什么？”妈妈的这个提醒让我醍醐灌顶。我顺着这个思路往上爬，用原题给出的条件，终于证出所需的条件。

在最后一刻，我们都差不多要完成了，但是在算出最终答案的时候，我和妈妈又有了分歧。我认为设未知数求解会更简单些，但妈妈却说这题直接算更容易，于是我们又比起了方法。最终本题解法最简单的是妈妈的算法，这可让我有些惭愧。我现在学了还没比过妈妈，我向妈妈发起挑战，下次一定是我。

当然，在紧张的氛围里解开了难题会更加开心。考试的时候，在交卷的前十分钟有时我的思路会像潮水一样猛得进入脑子，奋笔疾书地在交卷铃响时写上最后的答案，看着试卷上满满的字，露出满意的笑。这又使我获得巨大快乐。

解数学题不一定都会枯燥无味，思考的过程让人着迷，有了思路后会异常激动，解开了会收获成就感。

数学教师理应是数学题目的编制者 篇7

回想20多年前, 小学数学教师尤其是广大农村地区教师不仅自己编题, 而且几乎人人练就了刻写蜡纸和油印的本领, 命题似乎是数学教师天经地义的教学环节。然而, 到了科技迅速发展的21世纪, 随着教学手段的现代化, 教师不再需要亲自动手印制习题和试卷了, 就连命题都有人代劳。考卷由学校或上级教育部门统一命制。各类单元考试甚至学生的家庭作业、课课练、天天练等等都可以通过订购资料的方式解决。即使在确实有必要自己命题时, 教师也大多通过网上下载一些, 参考书上抄一些, 拼凑而成。于是, 教师怕出试卷、出不好试卷, 就成了一种普遍现象。教师的数学命题能力下降, 这直接导致教师的教学能力下降, 影响教学质量。

一、教师缺乏命题意识和能力, 总是采用“拿来主义”, 可能产生种种弊端

1. 对于题目

目前有不少题集和试卷被老师们评价为“举新旗, 抄老题”, 即不管教材版本、教学要求变化, 互相抄袭、拼凑而成。不切合学生实际的情况屡见不鲜。

2. 对于学生

学习负担过重很大程度上源于这些习题与试卷。教师贪图方便, 让学生做习题集和试题资料中的大量题目, 这些铺天盖地的外来题成了“题海战术”的“便利武器”, 导致超负荷的重复练习产生, 练习效率低下, 学生苦不堪言。

3. 对于教师

是否自主命题, 关系到教学的主动与被动。在现实教学中, 一些教师常常会被这些试卷、习题所左右, 疲于应付。到期末考试时, 教师又常出现猜题、押题现象, 从而抑制了教学的主动性与创造性。

二、教师应该成为命题者, 对于学生学习、教师成长、教学质量提升都具有积极意义

1. 有利于教师更深入地了解学生, 因材施教, 改变一刀切的教学要求, 提高教学质量

科学有效地命题要求教师准确了解学生的学习水平、能力发展需求。因而, 教师针对班级学生情况的命题有利于提高不同水平学生的学习积极性。同时, 能准确把握学生学习的重点与难点, 改变在题海中机械、重复的训练, 这能有效减轻学生的学习负担。

2. 有利于教师研究教材、熟悉课程体系, 体现课程理念, 提高课程执行力

新课程实施以来, 教材体系变化很大, 教师普遍对教材整体不熟悉。编制符合课程内容的数学题要求教师熟悉知识脉络, 熟悉课程改革方向。这对教师尽快熟悉新课程, 真正融入新课程, 实现作为课程开发者与创造者的转变会有一定帮助。

3. 有利于教师反思教学过程, 修正与完善教学方法, 避免教学的随意性与盲目性

目前, 比较普遍的现象是教师只管教, 不管“考”。而且常常把考不好的责任推给试题太偏、过难, 而缺少相应的教学反思。如果教师根据课程改革要求、教材内容和学生学习情况而命题, 学生在练习和测试后, 能较准确地反映平时的教学效果和学生对数学知识的理解掌握水平、数学能力发展状态。从命题 (教学) 目标与学生解题结果中, 教师能有效地反思教学行为, 为改革教学方法、有的放矢地指导学生提供信息。这样, 教师也会多一份承担教学责任的意识。

4. 有利于教师提高专业素养

命制科学、高效的数学题需要教师付出艰苦的劳动, 而教师的专业基本功是编制好题的基础和前提。教师经常、有意识地命题, 需要积累素材, 需要掌握数学命题的基本要求与技巧, 需要更好地掌握儿童的数学学习心理, 需要具备更扎实的数学基本功。这一切对于提高教师的教学业务水平会有切实的效果。

三、教师应成为命题者, 而不是数学题目的拼凑人。教师命题应该是一个创造过程, 而不是一种模仿活动

1. 命题应该与时俱进, 体现课程改革理念和培养目标的变化

科学的命题要求教师充分认识、准确把握数学学科的课程目标、课程特点、课程内容。命题要突出“能力立意、四基为先”, 即题目应该指向训练和考查数学的基本能力, 培养和检测基础知识、基本技能、基本数学思想方法和基本数学活动经验。习题应加强与社会实际和学生生活的联系, 同时体现数学化的过程, 即体现提出数学问题、分析数量信息、建立数学模型、解决问题与反思的过程。

2. 命题应该明确练习与检测的目的

有的教师通过增加题量甚至把学生投入“题海”来掩饰自己教学的不足, 让学生在题海中机械、重复地训练, 以提高学生的掌握度和目标的达成度。这样盲目的训练反映出教师对练习的目的性不明确。而有效的数学题, 教师在命制时就有很强的针对性, 能避免随意与盲目。这样精编出来的习题, 才能起到举一反三、事半功倍之效。毫无疑问, 教学的有效性与教师的命题能力是正相关的。

3. 命题应该遵循的基本原则

(1) 科学性——选用的情景合理, 体现数学学科辩证、清晰、简约、深刻等特点, 概念准确、数据合乎逻辑和常规, 语言准确、亲切等。 (2) 适切性——对学科的适切, 指题目的代表性、覆盖面、内容的基础性和重难点等。对学生的适切, 指适合大部分学生, 保护不同层次学生学习的积极性。 (3) 导向性——体现素质教育思想, 坚持学生发展为本, 促进课程改革, 掌握学科基本要求及核心能力等。 (4) 综合性——体现多学科综合、本学科多领域综合, 体现人文性, 体现积极向上的情感、态度和价值观。

4. 命题需要有良好的机制与氛围

学校可以把教师命题作为培养教师尤其是青年教师专业成长的一种方式。通过制定命题规范形成激励机制, 鼓励教师自主命题。通过骨干教师引领, 形成以中青年教师为主的学校命题核心组, 带动全体教师参与, 把教师命题作为减负增效的措施加以落实。

让三年级学生写写数学作文 篇8

一、什么是数学作文?

学生学数学的感受、疑惑；作业练习的得与失；看到某些现象联想到的数学知识和方法；刻苦钻研、巧妙解决难题的过程等，都可以用作文的形式写下来。这些与数学有关的日记、小论文等就是“数学作文”，如数学童话、数学课堂、数学知识、数学故事、数学人物等。

二、写数学作文的好处

1、沟通知识与生活的联系。

教学中常把生活情景数学化，数学问题生活化，让学生感受到数学就在身边周围。运用学过的数学知识解决这些问题，同时把这个过程记录下来，久而久之学生便养成了勤于观察，动脑思考、仔细分析的习惯。因有生活为基础，来源于亲身体会，学生很喜欢写这类题材的作文。

2、展示学习知识的过程。

当一知识点、一堂课或一个单元学完后，让学生回顾一下，尤其是解决重难点问题的学习过程，有侧重地选择自己感兴趣、印象最深的一点叙述展示出来，有利于学生学知识时关注重点攻克难点，很好地掌握知识体系。

3、培养学生数学思考、解决问题的意识。

数学是对客观世界数量关系和空间关系的一种抽象，小学生的抽象思维有限，所以有学生认为数学难学。让学生写“数学作文”，能增强学生数学思考的意识，促使学生用数学的眼光看问题。

学生每天都接触数学知识，在学习的过程中一定有许多想法，我们现在不是要求学生要有创新意识吗?写数学方面的日记，可以培养学生的创新意识。

4、转变学生的学习方式，养成良好的学习习惯。

为写好数学作文，学生不仅要动手动脑，做实验、做调查、提出观点论证观点，还要学习与人合作、与人交流，实践能力得到极好锻炼。这些习惯的养成，对于学生的后续发展有着不可估量的重要作用。

5、利于掌握学生的思想动态。

只要我们细心观察，每一次试卷发下来后，总是有喜有忧。让学生把答题的得失、应吸取的经验教训、今后的奋斗目标写出来，可以了解学生内心变化，及时调整他们的心态，便于对心存障碍的学生进行辅导，避免学生取得成绩时骄傲浮躁，遇到挫折时消沉低落。数学作文是师生心灵沟通的一座桥梁。

6、活跃思维，丰富课外生活。

许多人都认为学数学很枯燥无味，整天陷在题目堆里。其实不然，比如有效引导参加《小学生数学报》、《数学大王》、《时代学习报》等的续编工作，会使学生在奇妙的数学王国中快乐邀游。

三、注意事项

1、要求不能过高。以培养兴趣和初步提高数学能力为主。从口头语言到书面语言有一整理的过程，不能操之过急，更不能一刀切。要遵循“四个结合”，尽量让每位学生都能体验到成功。

(1)引导与放手相结合。

(2)指导与自改相结合。

(3)多种展示与交流相结合。

(4)编印文集与作品投稿相结合。

2、给予写的材料。如预习工作中读懂了什么，什么地方还不懂；学完新知后尝试把所学内容进行归纳小结；看图编题、补写条件、补写问题等。

3、不可占用课内时间。对学有余力的可鼓励多写，想写多少就写多少；对不愿写的多和他交流，提示内容，告诉方法，久而久之，他可能就想尝试了。总之决不能使其成为学生的负担。

4、整合资源。用好家校网络平台，家校合力，共同促进学生发展。

几年有心尝试，本人取得了可喜成绩：有12篇数学作文在《时代学习报》发表，3篇在《小学生数学报》发表，8篇获《小学生数学报》优秀小论文评比一、二、三奖，5人获《小学生数学报》“故事大王”、“小故事家”和“挑战大王”光荣称号。

我将继续探索，使学生在数学上都得到不同的发展，体验成功的快乐。我坚信：写写数学作文，将使三年级学生更“爱”学数学，更“会”学数学。

数学题作文 篇9

在生活中我也运用到了我们学的知识呢。星期四我们和闺蜜一家出去玩，我们到了一个森林后，发现了一个牌子，那上面写着一公顷的森林可以净化多少废气，妈妈便想拿这个知识来考考我们的数学知识扎不扎实。但由于我闺蜜的数学不太好，所以就只能我一个人自己算。终于在五分钟后算出了答案。我闺蜜还一脸惊悚的看着我，把我笑地可开心了。

还有一次我们在购物的途中发现了有些商品上面标着8折的优惠，我当时又闲着无聊，便把原价算了出来。不久，我还看见了一道“数学题”，简单来说就是：饼干原价8元一包，今天买四送一，那么相当于打了几折?用4÷(5)=0.8可以得出打了8折。

一道数学题 篇10

“听你讲数学题？”“是的，女士。我叫珍妮，现在上五年级。这是我这周末的作业。我要向3个陌生人讲解一道数学题，用不了多长时间，您愿意听吗？”小家伙怯生生地问。“好的，不过我数学很糟糕，可不一定能听得懂啊。”我半开玩笑地说。珍妮倒是当真了，诚恳地说：“请让我试一试，如果第一次不行我们还可以尝试别的讲法。即使您最后还是不明白也没关系，您就把它当成一次有趣的经历好了！”看来她事前早就准备好了台词来应对各种情况，显然这也是作业的一部分。

美国基础教育非常重视培养孩子的表达能力，文科课程就不用说了，就连数理化也不单纯是公式和演算。

比如小珍妮的这个算术作业，她不但要对数学原理完全理解，还需要有勇气、口才和随机应变的能力。

征得同意以后，珍妮开始一板一眼地讲起课来。

小老师讲解的过程中，我故作听不懂，问了好几个问题。珍妮非常耐心，回答得也不错，看样子是早有准备。最后我说听懂了，问她怎么向老师证明作业完成了。“我要写一个报告，详细记录我给每个人打电话的过程。结束之前，我也要问您一个问题：您对我的讲解满意吗，您认为我有哪些地方需要改进？”我一听，不由得佩服起珍妮的数学老师来，这道作业题有交流，有反馈，设计得又全面，又实际。

趣味数学题10则 篇11

2. 有三个人去住旅馆,住三间房,每一间房10元,于是他们一共付给老板30元, 第二天,老板觉得三间房只需要25元就够了,于是叫服务员退回5元给三位客人,谁知服务员贪心,只退回每人1元,自己偷偷拿了2元,这样一来便等于那三位客人每人各花了9元,于是三个人一共花了27元,再加上服务员独吞了2元,总共是29元.可是当初他们三个人一共付出30元,那么还有1元呢?

3. 有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约,另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶. 如果有一只鸟,以每小时30公里的速度随两辆火车的启动同时起飞,从洛杉矶出发,碰到另一辆车后返回,依次在两辆火车之间来回飞行,直到两辆火车相遇,请问,这只小鸟飞行了多长距离?

4. 一群人开舞会,每人头上都戴着一顶帽子.帽子只有黑白两种,黑的至少有一顶.每个人都能看到其他人帽子的颜色,却看不到自己的. 主持人先让大家看看别人头上戴的是什么帽子,然后关灯,如果有人认为自己戴的是黑帽子,就打自己一个耳光.第一次关灯,没有声音.于是再开灯,大家再看一遍,关灯时仍然鸦雀无声.一直到第三次关灯,才有劈劈啪啪打耳光的声音响起.问有多少人戴着黑帽子?

5. 两个圆环,半径分别是1和2,小圆在大圆内部绕大圆圆周一周,问小圆自身转了几周?如果在大圆的外部,小圆自身转几周呢?

6. 假如每3个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒,某人买了10瓶啤酒,那么他最多可以喝到多少瓶啤酒?

7. 有两位盲人,他们都各自买了两对黑袜和两对白袜,八只袜子的布质、大小完全相同,而每对袜子都有一张商标. 两位盲人不小心将八只袜子混在一起. 他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢?

8. 下诗是出自清朝数学家徐子云的著作,请算出寺中有多少僧人?

巍巍古寺在云中,不知寺内多少僧.

三百六十四只碗,看看用尽不差争.

三人共食一只碗,四人共吃一碗羹.

请问先生明算者,算来寺内几多僧?

9. 有一次一只猫抓了20只老鼠,排成一列,猫宣布了它的决定:首先将站在奇数位上的老鼠吃掉,接着将剩下的老鼠按1、2、3、4重新编号,再将站在奇数位上的老鼠吃掉,如此重复,将剩下的最后一只老鼠放生.一只聪明的老鼠听了,马上选了一个位置,最后剩下的果然是它,猫把它放走了. 你知道这只聪明的老鼠站的是第几个位置吗?

10. 我们大家一起来尝试经营一家有80间套房的旅馆,看看知识如何转化为财富. 经调查得知,若我们把每日租金定价为160元,则可客满;而租金每涨20元,就会失去3位客人. 每间住了人的客房每日所需服务、 维修等项支出共计40元.问题:我们该如何定价才能赚最多的钱?

答案:

1. 老大2只,老二6只,老三9只.

2. 典型的偷换概念.事实上3人只付出了27元,老板得了25元,服务员拿了2元.

3. 设洛杉矶到纽约的铁路长为a公里. 则两辆火车到相遇时用了a/(15+20)小时, 也就是小鸟飞行的时间. 所以小鸟飞行的距离就是速度×时间=30×a/35,即6/7的洛杉矶到纽约的铁路长.

4. 有三个人戴黑帽.假设有n个人戴黑帽,当n=1时,戴黑帽人看见别人都为白则能肯定自己为黑,于是第一次关灯就应该有声.可以断定n>1.对于每个戴黑帽的人来说,他能看见n-1顶黑帽,并由此假定自己为白. 但等待n-1次还没有人打自己以后,每个戴黑帽人都能知道自己也是黑的了.所以第n次关灯就有n个人打自己.

5. 无论内外,小圆转两圈.

6. 喝完10瓶后用9个空瓶换来3瓶啤酒 (喝完后有4个空瓶),喝完这三瓶又可以换到1瓶啤酒,这时他有2个空酒瓶,如果他能向老板先借一个空酒瓶,就凑够了3个空瓶可以换到一瓶啤酒,把这瓶喝完后将空瓶还给老板就可以了.所以他最多可以喝10+ 3+1+1=15(瓶).

7. 将每对袜子拆开一人一只.

8. 三人共食一只碗,则吃饭时一人用三分之一只碗,四人共吃一碗羹,则吃羹时一人用四分之一只碗,两项合计一人用十二分之七只碗,则

9. 第16个. 第一次能被2整除的剩下, 第二次能被4(2的平方)整除的剩下,第三次能被8(2的3次方)整除的剩下,第四次能被16(2的4次方)整除的剩下,所以,只有第16个不被吃掉.

作文 数学考试后 篇12

“下面我来为大家报一下这次数学考试成绩：于濮源：99分；刘蓝琪：94分；杨世卓：98分„„”杨老师说着。

平时每到这时，我总是暗暗自喜，因为我每次成绩都排在班级前列。可这次我却不希望数学考试卷发下来，毕竟我心知肚明：应用题里，4分和5分的题目没有写，附加题也没有写，前面还有一些填空题和判断题不能确定对错„„哎！“王光展，”杨老师停顿了一下，一股不安的感觉突然涌上心头„„“87分！”全班一片哗然：“王光展的数学成绩怎么下降的那么快？”“他以前的好成绩估计也是抄的别人的吧？”„„

面对同学们的疑惑，我的脸“刷”地一下红了起来，如果当时有个地洞，我会立刻钻进去。

报完了分数，老师开始对这次考试成绩作总结：“首先，我们先要恭喜于濮源同学，她考了全班最高分：99分！另外，也有一些平时成绩优异的同学出现了明显的下滑让我震惊。”

虽然老师没有点出我的名字，但我知道老师说的就是我，我的心火辣辣地烧着，情不自禁地低下了头。

数学与生活作文 篇13

在平平淡淡的学习、工作、生活中，大家一定都接触过作文吧，作文是由文字组成，经过人的思想考虑，通过语言组织来表达一个主题意义的文体。如何写一篇有思想、有文采的作文呢？以下是小编为大家整理的数学与生活作文5篇，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

数学与生活作文 篇1

数学王国知识多多，我们在学习数学时应该认真仔细，善于思考。

我遇过这样一题：环绕着公园的池塘边栽着柳树和海棠。每相邻两棵柳树之间有2棵海棠，一共有240棵海棠。柳树一共有多少棵？

我开始这样想：柳树之间有2棵海棠，共有240棵海棠。列式应该是：240÷2=120棵。可是妈妈却说还要加上1才对，我似懂非懂，就依了她。第二天老师发下来的作业上却改了是错的，答案是不需要加上1。于是我和妈妈一起重新思考这个问题，原来“环绕着”的意思也就是说形成的图形是封闭图形，是不用加1的。假如把池塘边看成是一条直的路，那么结果就要加1了。妈妈说，怎样把这两种情况结合起来看呢，我们冥思苦想。突然，我灵机一动，想到了一种方法，我说，一条线段有两个端点，把一条路看成一条线段，结合上面那条题目，结果就要加上1，如果把这条线段弯成封闭图形，也就是说小路变成池塘边的形状了，那么两端的端点合成一个点了，那么另一个端点上的树就多余了，所以就不需要加上1了。妈妈竖起大拇指直夸我聪明。

通过这题的思考，我明白了：做题一定要懂得方法，要认真审题，仔细推敲，全面懂得题目意思，才能保证做题准确无误。

数学与生活作文 篇2

国庆长假期间，我们一家人来到了华联商厦。首先，我们先去给爸爸买衣服，爸爸挑了一件他特别喜欢的衣服。正好国庆期间特价打八折。爸爸问我，一件衣服的价钱是150元，打八折相当于衣服的价钱乘以0.8，你知道一件衣服多少钱吗?我想：150乘0.8，不如将于150除10等于15，0.8乘10等于8，再相乘，15乘8等于120元，结果得120元，我高兴得对爸爸说：“是120元!”爸爸问：“为什么呢?”我便把问题解答的过程告诉了爸爸，爸爸说：“对，还有一种方法就是将0.8乘10，150乘8等于1200，再点上一位小数点就成了120。”

买完衣服，我们就来到了地上超市，爸爸对我说：“商店奶制品正在做促销活动，买二赠一，如果买两箱，相当于打几折呢?”我说：“让我算一算。”我想半天也想不出来，只好问爸爸，爸爸是这样解答的：“买二赠一就是花两箱牛奶的钱买三箱的牛奶。一箱50元就相当于花100元的钱买了150元的牛奶，那拿100除以150就相当打的折数，100除以150等于0.6，结果在6.5到7折之间，你明白了吗?”我说：“噢，原来是这样的，我现在明白了!”

在回家的途中，我也发出了许多生活中的数学，例如：楼层的高度，廓的面积，太阳能的容水量，国旗的精确度等等一些问题和发现!

这就是我在生活中的数学发现，我相信，还有更多的数学问题在前方等待着我们!

【篇二：生活中的数学】

在日常生活中，做每件事情都离不开数学，可见数学与我们的关系是多么的密切呀。

比如，妈妈上街买水果，买蔬菜，还有去文印社复稿件……等等，都要用到数学。生活中还有很多很多有趣的数学，等我们去发现，去探索。

暑假里我跟爸妈到表姐家玩，路上口渴了，爸爸只好到附近杂货店买矿泉水喝。杂货店有个规定：买3瓶矿泉水可以换一瓶矿泉水，一瓶矿泉水卖价1元钱，爸爸见了掏出10元钱给杂货店老板，说：“老板买10瓶水”，水拿到了，我如饥似渴的喝了起来，一会儿就喝掉了二瓶。还没等我回过神，已经有好几个空瓶了。爸爸问我：“灵灵，我们用10元钱能换多少瓶矿泉水?”我想：10瓶水喝完，拿9个空瓶子换了3瓶矿泉水，3个空瓶又换了1瓶矿泉水……还剩下两个空瓶子。我高兴地对爸爸说：“爸爸，我算出来了，是14瓶矿泉水，还余下2个空瓶子。”爸爸笑了，说：“你再想一想!”我若有所思：“我们可以再向杂货店老板借一个空瓶子，喝完后再把空瓶还给老板，噢!我们可以喝15瓶矿泉水。”爸爸点头称赞。

数学就是要灵活运用，理论联系实际，只有掌握了数学知识，才能更好的让数学服务于我们。所以我们要学好数学，让数学成为我们学习生活中的好帮手。

数学与生活作文 篇3

夜里1点钟，孙一醒来，肚子饿得咕咕直叫。他看伙伴们睡得正香，就轻手轻脚地爬起来，走到椰子旁，把椰子分成相等的4份，见还多出1个，就把那个椰子吃了，然后把自己的一份藏起来后躺下继续睡觉。

夜里2点钟，王二醒了过来。他见伙伴们呼呼大睡，也轻手轻脚地爬起来，走到椰子旁，把椰子分成相等的4份，见还多了1个，就把多出的那个椰子吃了，然后把自己的一份藏好后躺下继续睡觉。

夜里3点钟，张三又醒了。他看伙伴们睡得很香，就轻手轻脚地爬起来，走到椰子旁，把椰子分成相等的4份，见还多了1个，就把那个椰子吃了，然后把自己的一份藏好后躺下继续睡觉。

夜里4点钟，李四又醒了。四周静悄悄的，伙伴们都在睡梦中。李四就轻手轻脚地爬起来，走到椰子旁，把椰子平均分成相等的4份，见还多了1个，就把那个椰子吃了，然后把自己的一份藏起来躺下继续睡觉。

天亮了，大家都装着什么也没发生，吵着说：“饿死了，快分椰子吃。” 椰子正好可分成4份，每份60个。分完后大家低头吃了起来。

半小时后，李四觉得良心有些不安，心想：“如果我不在夜里4点吃了一个椰子并藏起一份，大家就可以分到更多的椰子了。”于是他红着脸向大家坦白了所作所为，承认了错误。大家就算出李四4点起来前的椰子数目应该为（（60*4）/3）*4+1=321（个）。张三听后脸上发烫，也交待了他的所作所为。大家就又算出张三3点起来前的椰子数目应该为（321/3）*4+1=429（个）。接着王二觉得心里有愧，也低着头交待了他的`所作所为。大家就又算出王二2点起来前的椰子数目应该为

（429/3）*4+1=573（个）。

伙伴们都承认了自己的错误后，孙一也坐不住了，如实交待了他在1点的所作所为。大家终于明白昨天采摘的椰子总共应有（573/3）*4+1=765（个）。

通过这件事，四位水手认识到：只有大家坦诚相待，才能同舟共济、共渡难关。

数学与生活作文 篇4

数学王国是丰富多彩的，是神气美妙的，它像无边无际的大海。我们像一只只小蚂蚁，在寻找着食物。哦不，数学在生活中也有很大的帮助。

由于我铅笔用完，准备买十支铅笔。俗话说得好：“货比三家。”我连忙逛了三个书店，先把每个书店的铅笔价钱记下来。回答家，我把价钱报给爸爸听，爸爸没有思索，立刻回答出：“商城书店，最便宜”。我有点半信半疑：是吗？突然脑子一开窍———我何不用数学来解决这问题？我回到书房，对这项问题进行了认真的“研究”。我思索着：“商城书店”6支3元，还送1支；“新华书店”每支0。7元；“东方书店”每支0。6元，然后用总价便宜1元。我想在学校里做应用时用通分，我何不来试一下，当我把“商城书店”的价钱和支数化成分数后，脑海里冒出来一个大问题———送一支如何算，我绞尽脑汁想不出来，只能放弃着一条路，突然眼前一亮，我何不这样———买十支"商城书店的价钱：3÷6=0。5元，10—1=9支，0。5×9=4。5，所以在“商城书店”买10支要4。5元：买十支在“新华书店”的钱：0。7×0=7元，所以在“新华书店”买要7元；买10支在“东方书店”的价钱：10×0。6=6元，6—1=5元，所以在：“东方书店”买10支要5元，因为4。5元<5元<7元，所以在“商城书店”买10支铅笔较合算。果真如此，在“商城书店”10支铅笔只需4。5元。

数学在生活中也是节钱的大好方法，所以我们要到“大海”中去寻找更多利于我们的好处。

数学与生活作文 篇5

在放学回家的路上，我问爸爸：“为什么我们要学习数学呢?数学在生活中有什么作用呢?爸爸大声说：”数学的作用可大啦!比如说在我们用的人民币上就有数字，还有……我知道还有时钟，电话，日历上都有现在我终于知道数字的作用有多大了!哈哈!我们开心的笑了。

记得有一次，爸爸单位组织去公园游玩到了公园，游玩到了公园，门牌上写着：“个人票每张5元，10人一张的团体票每张30元，购买5张以上的团体票可以优惠百分之十。我们有37人，怎样买最合算呢?妈妈问我说：“当然买团体票合算。而团体票每人只要3元!我们可以买3张团体票再买7张个人票!妈妈说：”不对!买4张团体票更合算，只花30×4=120元!而你的要花3×30?5×7=125元!爸爸说。我灵机一动说：”我们可以请其他的几位游客一起来买票呀!30×5×9/10?3×13×9/10≈100元。“对呀!”爸爸说着便请了13位游客，一起买了票。开开心心的玩了公园。

还有一次，我们全家一起烙饼吃，要烙3块，一人一个，：”爸爸，我们最少要多长时间才能烙完3块饼呢?每块饼要烙2分钟。“爸爸自以为是的说：”当然是6分钟??≌馐悄巡坏轿业模?“是吗?”妈妈说：”应该是3分钟吧!怎么可能?2×3=6分。”我大叫。“不信，我弄给你看!”只见妈妈先放进二块饼烙一分钟，再放第三块和第一块烙1分钟，最后再放第二块和第三块烙1分钟，”好了，完成!妈妈大声欢呼。只见3个金灿灿的大饼展现在我们的眼前，我忍不住口水直流，我拿了一块，哇!“好吃!我们大喊。我们三人都沉浸在欢乐的海洋中了。

高斯巧解数学题 篇14

这一天正是数学老师情绪低落的一天. 同学们看到老师那抑郁的脸孔,心里畏缩起来,知道老师又会在今天捉这些学生处罚了.

“你们今天替我算从1加2加3一直到100的和. 谁算不出来就罚他不能回家吃午饭. ”老师讲了这句话后就一言不发地拿起一本小说坐在椅子上看去了.

教室里的小朋友们拿起石板开始计算:“1加2等于3,3加3等于6,6加4等于10 ……”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果,再加下去,数越来越大,很不好算. 有些孩子的小脸孔涨红了,有些手心、额上渗出了汗珠.

过了一会儿,小高斯拿起了他的石板走上前去:“老师,答案是不是这样?”

老师头也不抬,挥着那肥厚的手,说: “去,回去再算!错了!”他想不可能这么快就会有答案的.

可是高斯却站着不动,把石板伸向老师面前:“老师,我想这个答案是对的. ”

数学老师本来想怒吼起来,可是一看石板上整整齐齐写了这样的数:5 050,他惊奇起来,因为他自己曾经算过,得到的数也是5 050,这个8岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢?

高斯解释他发现的一个方法,这个方法就是古希腊人和中国人用来计算级数1+2+3+…+n的方法. 高斯的发现使老师觉得羞愧,觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的. 他以后也认真教起书来,并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看. 在他的鼓励下, 高斯以后便在数学上做了一些重要的研究. 长大后他成为当时最杰出的数学家, 数学家称呼他为“数学王子”.

亲爱的同学,读完故事你可以解决下面的问题吗?

1. 从故事中你学到了什么数学知识?

2. 你会计算1+2+3+…+100吗?

3. 小组讨论交流.

4. 归纳:若干个数排成一列称为数列, 数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项. 后项与前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项之差称为公差.

例如:(1)1,2,3,4,5,…,100;

(2)2,4,6,8,10,…,90;

(3)3,6,9,12,15,…,99.

其中(1)是首项为1,末项为100,公差为1的等差数列;(2)是首项为2,末项为90, 公差为2的等差数列;(3)是首项为3,末项为99,公差为3的等差数列.

由高斯的巧算方法,我们可以得到等差数列的求和公式:

和=(首项+末项)×项数÷2.

有了这个公式,我们就可以解决下面的问题了,一起试一试吧!

例1 1+2+3+…+1 999=?

【分析与解】这串加数1,2,3,…,1 999是等差数列,首项是1,末项是1 999,共有1 999个数. 由等差数列求和公式可得

原式=(1+1 999)×1 999÷2=1 999 000.

【注意】利用等差数列求和公式之前, 一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列.

例2 11+12+13+…+31=?

【分析与解】这串加数11,12,13,…,31是等差数列,首项是11,末项是31,共有31-11+1=21(项).

原式=(11+31)×21÷2=441.

在利用等差数列求和公式时,有时项数并不是一目了然的,这时就需要先求出项数. 根据首项、末项、公差的关系,可以得到项数=(末项-首项)÷公差+1,末项=首项+公差×(项数-1).

例3 3+7+11+…+99=?

【分析与解】3,7,11,…,99是公差为4的等差数列,项数=(99-3)÷4+1=25,原式=(3+99)×25÷2=1 275.

例4求首项是25,公差是3的等差数列的前40项的和.

解:末项=25+3×(40-1)=142,

和=(25+142)×40÷2=3 340.

例5盒子里放有3只乒乓球,一位魔术师第一次从盒子里拿出1只球,将它变成3只球后放回盒子里;第二次又从盒子里拿出2只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里……第十次从盒子里拿出10只球,将每只球各变成3只球后放回盒子里. 这时盒子里共有多少只乒乓球?

【分析与解】一只球变成3只球,实际上多了2只球. 第一次多了2只球,第二次多了2×2只球……第十次多了2×10只球. 因此拿了十次后,多了

2×1+2×2+…+2×10 =2×(1+2+…+10) =2×55=110(只).

加上原有的3只球,盒子里共有球110+ 3=113(只).

综合列式为:

(3-1)×(1+2+…+10)+3=2×[(1+10)×10÷2]+3=113(只).

规范解答数学题 篇15

数学题的规范解答包括审题规范、表达规范及解题后的反思.

审题规范 审清条件：明确题中的显性条件，发现隐含条件并加以揭示（比如：在相关位置处做上着重符号）；分析目标：把复杂目标转化为简单目标，把抽象目标转化为具体目标，不易把握的目标转化为可把握的目标；确定思路：一个题目的条件与目标之间肯定存在着一系列的联系，这些联系是沟通条件与目标的桥梁，解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配.

表达规范 语言（包括文字语言、符号语言、图形语言）叙述是解答数学题的重要环节. 因此，语言叙述必须规范，规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当. 言必有理，答必有据. 数学学科本身有一套规范的语言系统，不要随意杜撰数学符号或术语，让人不知所云.

另外，答案的书写应准确、简洁、全面，既要注意对结果的验证、取舍，又要注意答案的完整，还要严格按题目要求作答.

解题后的反思 反思解题过程中的得与失，可以更清晰地理解题中所涉及的数学基础知识、基本方法、基本技巧，是提高解题能力非常有效的方法.

1. 等价转换要规范

例1 （12分）函数[f(x)]的定义域[D＝{x|x≠0}]，且满足对于任意[x1、x2∈D]，有[f(x1⋅x2)＝f(x1)＋f(x2). ]

（Ⅰ）求[f(1)]的值；

（Ⅱ）判断[f(x)]的奇偶性并证明；

（Ⅲ）如果[f(4)＝1]，[f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3]，且[f(x)]在(0，＋∞)上是增函数，求[x]的取值范围.

规范审题 （1）从[f(1)]联想自变量的值为1，进而想到赋值[x1=x2=1].

（2）判断[f(x)]的奇偶性，就是研究[f(x)]、[f(-x)]的关系. 从而想到赋值[x1=x, x2=-1.] 即[f(－x)＝][f(－1)＋f(x)].

（3）目标就是要出现[f(M)N]的形式求解.

规范解答

解 （Ⅰ）令[x1=x2=1]，

有[f(1×1)＝f(1)＋f(1)]，解得[f(1)＝0]. [2分]

（Ⅱ）[f(x)]为偶函数，证明如下： [4分]

令[x1=x2=-1]，

有[f[(－1)×(－1)]＝f(－1)＋f(－1)]，

解得[f(－1)＝0].

令[x1＝－1，x2＝x]，有[f(－x)＝f(－1)＋f(x)]，

[∴f(－x)＝f(x)]. ∴[f(x)]为偶函数. [7分]

（Ⅲ）[f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2]，

[f(16×4)＝f(16)＋f(4)＝3]. [8分]

[∵]函数[f(x)]的定义域[D＝{x|x≠0}，]

[∴][(3x＋1)≠0， (2x－6)≠0].

将[f(3x＋1)＋f(2x－6)≤3]

变形为[f[(3x＋1)(2x－6)]≤f(64)]. (*)

∵[f(x)]为偶函数，[∴f(－x)＝f(x)＝f(|x|)].

∴不等式(*)等价于[f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64)]. [9分]

又∵[f(x)]在(0，＋∞)上是增函数，

∴[|(3x＋1)(2x－6)|≤64，且(3x＋1)(2x－6)≠0].

解得[-73≤x<-13]或[-13

∴[x]的取值范围是[{x|-73≤x<-13]或[-13

题后反思 数学解题的过程就是一个转换的过程. 解题质量的高低，取决于每步等价转换的规范程度. 如果每一步等价转换都是正确的、规范的，那么这个解题过程就一定是规范的. 等价转化要做到规范，应注意以下几点：

（1）要有明确的语言表示. 如“[M]”等价于“[N]”，“[M]”变形为“[N]”.

（2）要写明转化的条件. 如本例中：∵[f(x)]为偶函数，∴不等式(*)等价于[f[|(3x＋1)(2x－6)|]≤f(64)].

（3）转化的结果要等价. 如本例：由于[f[|(3x＋1)][(2x－6)|]≤f(64)⇒|(3x＋1)(2x－6)|≤64]，且[(3x＋1)][(2x－6)]≠0. 若漏掉[(3x＋1)(2x－6)]≠0，则这个转化就不等价了.

2. 分类讨论要规范

例2 (12分)设函数[f(x)＝ax2－2x＋2]，对于满足[10]，求实数[a]的取值范围.

规范审题 （1）分[a>0、a<0、a＝0]三种情况讨论，并使每种情况下在[1,4]上最低点函数值或最小值大于等于零，从而求得[a]的取值范围.

（2）由[ax2－2x＋2>0]分离参数[a>2x-2x2]，转化成求[2x-2x2]的最大值问题.

规范解答

解 当[a>0]时，[f(x)＝a(x-1a)2＋2-1a]. [1分]

∴[1a≤1f(1)=a-2+2>0]或[1<1a<4f(1a)=2-1a>0]或[1a≥4f(4)=16a-8+2>0]，

∴[a≥1a>0]或[1412]或[a≤14a>38] [3分]

∴[a≥1]或[1212]. [5分]

当[a<0]时，[f(1)=a-2+2>0f(4)=16a-8+2>0]，

解得[a∈∅]. [8分]

当[a＝0]时，[f(x)＝-2x＋2,f(1)＝0,f(4)＝－6]，

∴不合题意. [10分]

综上可得，实数[a]的取值范围是[a>12]. [12分]

题后反思 本题可用分类讨论法求参数[a]的范围，也可用分离参数法求参数范围. 本题的突出问题是，分类讨论的应用不规范：

（1）考虑不严密：①丢掉对[a＝0]的情况的讨论；②当[a>0]时，未对对称轴的位置加以分类讨论，从而导致解答失误，失误原因是对二次项系数或对称轴的各种情况考虑不全面.

（2）书写格式不规范. 同级别的分类要对齐写，如本题[a>0、a<0、a＝0]是同一级别的，一般要对齐写. 讨论完成后，要有综述性的语言概括结论.

3. 作图、用图要规范

例3 (12分)已知函数[f(x)＝|x2－4x＋3|.]

（Ⅰ）求函数[f(x)]的单调区间，并指出其增减性；

（Ⅱ）若关于[x]的方程[f(x)－a＝x]至少有三个不相等的实数根，求实数[a]的取值范围.

规范审题 （Ⅰ）化简[f(x)]并作出[f(x)]的图象，由图象确定单调区间.

（Ⅱ）方程[f(x)－a＝x]的根的个数等价于函数[y＝f(x)]的图象与直线[y＝x－a]的交点的个数，所以可以借助图象进行分析.

规范解答

解 [f(x)=(x-2)2-1,x∈(-∞,1]⋃[3,+∞)-(x-2)2+1,x∈(1,3)]

作出图象如图所示.[2分]

（Ⅰ）递增区间为[1,2]，[3，＋∞)， 递减区间为 (－∞，1]，[2,3]. [4分]

（Ⅱ）原方程变形为[|x2－4x＋3|＝x＋a]，

设[y＝x＋a]，在同一坐标系下再作出[y＝x＋a]的图象如图所示.

则当直线[y＝x＋a]过点(1,0)时，[a＝－1]；[6分]

当直线[y＝x＋a]与抛物线[y＝－x2＋4x－3]相切时，

由[y=x+ay=-x2+4x-3]得[x2－3x＋a＋3＝0]. [8分]

由[Δ＝9－4(3＋a)＝0]，得[a＝-34]. [10分]

由图象知当[a∈[-1,-34]]时，方程至少有三个不等实根. [12分]

题后反思 （1）函数图象形象地显示了函数的性质(如单调性、奇偶性、最值等)，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，因此常用函数的图象研究函数的性质.

（2） 许多方程、不等式问题常转化为两函数图象的关系来解.

（3）方程解的个数常转化为两熟悉的函数图象的交点个数问题来求解.

（4）本题比较突出的问题，是作图不规范. 由于作图不规范，导致第（2）问的思路出现错误.

4. 表格的使用要规范

例4 (14分)已知函数[f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex] [(x∈R)]， 其中[a∈R].

（Ⅰ）当[a＝0]时，求曲线[y＝f(x)]在点[(1，f（1）)]处的切线的斜率；

（Ⅱ）当[a≠23]时，求函数[f(x)]的单调区间与极值.

规范审题 （Ⅰ）已知切点[(1，f (1))]，求切线斜率，利用导数的几何意义，斜率[k＝f ′(1)].

（Ⅱ）求导数[f(x)]→求[f(x)]＝0的根→按零点分段列表→确定单调区间与极值.

规范解答

解 （Ⅰ）当[a＝0]时，[f(x)＝x2ex]，

[f(x)＝(x2＋2x)ex]，故[f ′(1)＝3e].

所以曲线[y＝f(x)]在点[(1，f (1))]处的切线的斜率为[3e]. [4分]

（Ⅱ） [f(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex].

令[f(x)]＝0，解得[x＝－2a]或[x＝a－2].

由[a≠23]知，[－2a≠a－]2. [6分]

以下分两种情况讨论：

①若[a>23]，则[－2a < a－2].

当[x]变化时，[f(x)]、[f(x)]的变化情况如下表：

[[x]&[(－∞,－2a)]&[－2a]&[(－2a,a－2)]&[a－2]&[(a-2,+∞)]&[f(x)]&＋&0&－&0&＋&[f (x)]&[↗]&极大值&[↘]&极小值&[↗]&]

所以[f(x)]在[(－∞,－2a)]，[(a－2,＋∞)]内是增函数，在[(－2a,a－2)]内是减函数. [8分]

函数[f(x)]在[x＝－2a]处取得极大值[f (－2a)]，且[f (－2a)＝3ae－2a].

函数[f(x)]在[x＝a－2]处取得极小值[f (a－2)]，且[f (a－2)＝(4－3a)ea－2]. [10分]

②若[a<23]，则[－2a>a－2].

当[x]变化时，[f(x)]、[f(x)]的变化情况如下表：

函数[f(x)]在[x＝a－2]处取得极大值[f(a－2)]，且[f(a－2)＝(4－3a)ea－2].

函数[f(x)]在[x＝－2a]处取得极小值[f(－2a)]，且[f(－2a)＝3ae－2a]. [14分]

题后反思 （1）本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法.

（2）错因分析：出错主要是没有对[a]进行分类讨论. 另外弄错了[－2a]与[a－2]之间的大小关系.

（3）在规范答题方面，不会列表用表，解题过程紊乱、不直观.

5. 思维要严谨，解答要规范

例5 (14分)设两向量[e1、e2]满足[|e1|＝2]，[|e2|＝1]，[e1、e2]的夹角为60°，若向量[2te1＋7e2]与向量[e1＋te2]的夹角为钝角，求实数[t]的取值范围.

规范审题 （1）向量[2te1＋7e2]与向量[e1＋te2]的夹角为钝角时，[(2te1＋7e2)⋅(e1＋te2)<0]. 它们之间的关系不是充要的. （2）[(2te1＋7e2)⋅(e1＋te2)<0]包含了两个向量反向共线的情况，因此要把反向共线时t的范围去掉.

规范解答

解 [e12＝4,e22＝1,e1⋅e2＝2×1×cos60°＝1,][2分]

∴[(2te1＋7e2)⋅(e1＋te2)=2te12+(2t2+7)e1⋅e2]

[+7te22=2t2＋15t＋7]. [4分]

∵向量[2te1＋7e2]与向量[e1＋te2]的夹角为钝角，

∴[2t2＋15t＋7<0]. ∴[－7

假设[2te1＋7e2＝λ(e1＋te2) (λ<0)]⇒[2t=λ7=tλ]

⇒[2t2]＝7⇒[t＝-142]，[λ＝-14].

（[t＝142]，[λ＝14]. 舍去） [10分]

∴当[t＝-142]时，[2te1＋7e2]与[e1＋te2]的夹角为π，不符合题意. [12分]

∴[t]的取值范围是[(-7,-142)]∪[(-142,-12)]. [14分]

题后反思 （1）若两向量的夹角为钝角，则它们的数量积小于0，但两个向量的数量积小于0，两向量的夹角可能为钝角,也可能为平角. 也就是说，两向量的数量积小于0仅仅是向量夹角为钝角的必要条件，并不充分.

（2）我们在解决问题时，一般思考的应该是条件与结论之间的充要条件，也就是说，保证在每一步的转化过程中是等价关系.

（3）本例解答易出现的问题是，仅关注了结论的必要条件，而忽视了其充分性，表现为思维过程不严谨.

6. 几何证明过程要规范

例6 (12分)如图所示，[M、N、K]分别是正方体[ABCD-A1B1C1D1]的棱[AB、CD、C1D1]的中点.

求证：（Ⅰ）[AN]∥平面[A1MK]；

（Ⅱ）平面[A1B1C]⊥平面[A1MK].

规范审题 （Ⅰ）要证线面平行，需证线线平行.

（Ⅱ）要证面面垂直，需证线面垂直，需证线线垂直.

规范解答

证明 （Ⅰ）如图所示，连接[NK].

在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，

∵四边形[AA1D1D，DD1C1C]都为正方形，

∴[AA1]∥[DD1]，[AA1=DD1]，

[C1D1∥CD]，[C1D1＝CD]. ［2分］

∵[N、K]分别为[CD、C1D1]的中点，

∴[DN∥D1K，DN＝D1K]，

∴四边形[DD1KN]为平行四边形. ［3分］

∴[KN∥DD1，KN＝DD1]，

∴[AA1∥KN，AA1＝KN].

∴四边形[AA1KN]为平行四边形.

∴[AN∥A1K]. ［4分］

∵[A1K]⊂平面[A1MK]， [AN]⊄ 平面[A1MK]，

∴[AN]∥平面[A1MK]. ［6分］

（Ⅱ）连接[BC1]. 在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[AB∥C1D1，AB＝C1D1].

∵[M、K]分别为[AB、C1D1]的中点，

∴[BM∥C1K，BM＝C1K].

∴四边形[BC1KM]为平行四边形.

∴[MK∥BC1]. ［8分］

在正方体[ABCD-A1B1C1D1]中，[A1B1]⊥平面[BB1C1C]，

[BC1]⊂平面[BB1C1C]， ∴[A1B1]⊥[BC1].

∵[MK∥BC1，]∴[A1B1⊥MK].

∵四边形[BB1C1C]为正方形，

∴[BC1⊥B1C]. ［10分］

∴[MK⊥B1C].

∵[A1B1]⊂平面[A1B1C]，[B1C]⊂平面[A1B1C]，[A1B1∩B1C＝B1]，

∴[MK]⊥平面[A1B1C].

∵[MK]⊂平面[A1MK]，

∴平面[A1MK]⊥平面[A1B1C]. ［12分］

题后反思 本题考查的是线面平行、面面垂直的证明. 难度不大，但解答时出现的问题较多：

（1）定理应用不严谨. 如：要证[AN]∥平面[A1MK]，必须强调[AN]⊄ 平面[A1MK].

（2）解题过程不完整，缺少关键步骤，如第（Ⅰ）问中，应先证四边形[ANKA1]为平行四边形. 第（Ⅱ）问中，缺少必要的条件，使思维不严谨，过程不流畅.

目前同学们普遍存在的问题是学习习惯差，做数学题时一看就会，一做就错；或会而不对，对而不全. 从实际效果看，会而不对，还不如不会. 因为会，你要做；因为不对，你花了时间不得分;与其这样，还不如将时间花在能得分的题上. 出现上述问题,究其原因,就是平时解题不规范所至，审题快而不清,无收集、整理信息等必要步骤,解题过程表达不清，逻辑推理描述紊乱. 题后无反思,做一题丢一题. 可见,规范解答数学题,对于学好数学是多么的重要.