等差数列笔试题

等差数列笔试题（精选11篇）

等差数列笔试题 篇1

笔试题(等比数列)

1、二级等比：相减的差是等比数列

例题：0,3,9,21,45, ( )

相邻的.数的差为3,6,12,24,48,答案为93

例题：-2,-1,1,5,( ),29 ---考题

解析：-1-(-2)=1 ，1-(-1)=2，5-1=4，13-5=8，29-13=16

后一个数减前一个数的差值为:1,2,4, 8,16,所以答案是13

2、相减的差为完全平方或开方或其他规律

例题：1，5，14，30，55，(

)

相邻的数的差为4，9，16，25，则答案为55+36=91

3、相隔数相减呈上述规律：

例题：53，48，50，45，47

A.38 B.42 C.46 D.51

解析：53-50=3 50-47=3 48-45=3 45-3=42 答案为B

注意：“相隔”可以在任何题型中出现

等差数列笔试题 篇2

一、夯实核心概念, 突出“精、准、巧、快”

数列的核心概念包括等差数列、等比数列的定义, 等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式, 等差数列、等比数列的基本性质.通过对核心概念的创新设计, 强化数列运算中的“小、巧、活”的训练, 构建“精、准、快”的学习技能, 提高学生的运算能力.

例1 已知两个等比数列{an}, {bn}, 满足a1=a (a>0) , b1-a1=1, b2-a2=2, b3-a3=3.若数列{an}唯一, 则a的值为____.

解:设{an}的公比为q, 则b1=1+a, b2=2+aq, b3=3+aq2.

由 (2+aq) 2= (1+a) (3+aq2) , 得aq2-4aq+3a-1=0. (*)

由a>0, 得Δ=42a2-4a (3a-1) =4a2+4a>0, 所以方程 (*) 有两个不同的实根.

由{an}唯一知, 方程 (*) 必有一根为0, 代入 (*) 式, 得a=1/3.

评注:本题的创新之处是针对复习的盲点进行设计, 考查的知识点是等比数列的各项及公比均不能等于零.但是, 问题的设问形式比较新颖, 根据数列{an}的唯一性, 判断方程必有一根为0, 即公比为零的情况, 深入考查了等比数列的基本数字特征.

例2 在数列{an}中, a1=1, a2=2, 数列{bn}满足bn=an+1+ (-1) nan, n∈N*.若数列{bn}是公差为2的等差数列, 则数列{an}的通项公式为__.

解:因为数列{bn}是公差为2的等差数列, 且b1=a2-a1=2-1=1, 所以bn=2n-1.

因为b2n-1=a2n-a2n-1, b2n=a2n+1!a2n, 所以a2n-a2n-1=4n-3, a2n+1!a2n=4n-1.

所以a2n+1!a2n-1=2, 则a2n+3!a2n+1=2.所以a2n+3=a2n-1.

因为b2=a3+a2=3, a2=2, 所以a3=1.所以a4n-3=a1=1, a4n-1=a3=1.所以a2n-1=1, a2n=4n-2.所以

评注:本题设计的创新点在于探究“新型”变式下的等差数列的通项公式, 考查等差数列的通项公式, 考查分奇偶项研究数列问题的方法.解决本题可以从简单做起, 写出数列的前几项即可找到数列的规律, 但是, 若为解答题, 我们可根据已知递推式及{bn}是等差数列推出a2n+3=a2n-1, 从而分奇偶项进行讨论就非常自然了, 这样可以加深对通项公式的理解.

二、掌握核心方法, 形成基本技能

数列通项公式的常见求法:公式法、累加法、累积法、迭代法、观察法 (如Sn与an的关系) 、归纳法等;数列求和的常见方法:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、并项求和、归纳法等.特别地, 数列与其对应的递推关系是建构新型试题的重要载体, 既要能正向应用公式, 又要能逆向巧用公式 (即Sn-Sn-1=an, n≥2) , 突出掌握“减元”策略的重要性与必要性.

(1) 求数列{an}的通项公式.

(2) 设Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+ (-1) n-1anan+1, 若Tn≥tn2对n∈N*恒成立, 求实数t的取值范围.

(3) 是否存在以a1为首项, 公比为q (0<q<5, q∈N*) 的数列{ank}, k∈N*, 使得数列{ank}中每一项都是数列{an}中不同的项, 若存在, 求出所有满足条件的数列{nk}的通项公式;若不存在, 请说明理由.

所以an-an-1=2/3.

因为a1=1, 所以数列{an}是以1为首项, 2/3为公差的等差数列.

所以.

(2) ①当n=2m, m∈N*时,

②当n=2m-1, m∈N*时,

要使Tn≥tn2对n∈ N*恒成立, 只需 (n为偶数) 恒成立, 即使 (n为偶数) 恒成立.所以实数t的取值范围为 (-∞, - (5/9) ].

(3) 由知, 数列{an}中每一项都不可能是偶数.

①如存在以a1为首项, 公比q为2或4的数列{ank}, k∈N*, 此时{ank}中每一项除第一项外都是偶数, 故不存在以a1为首项, 公比为偶数的数列{ank}.

②当q=1 时, 显然不存在这样的数列{ank}.

评注:本题主要考查数列的通项公式、数列的求和及子数列问题;遇到 (-1) n型的问题要注意分n为奇数与偶数两种情况进行讨论, 本题易忘掉对n的奇偶性的讨论而致误.另外解题时还要注意化归思想的渗透, 比如, 求T2m-1, 要用到前面求到的T2m, 这样可以避免冗繁的运算, 节省时间.第三问的子数列问题, 应注意对q进行分类讨论.

例4 已知Sn为数列{an}的前n项和, 且有a1=1, Sn+1=an+1 (n∈N*) .

(1) 求数列{an}的通项公式.

(2) 若, 求数列{bn}的前n项和Tn.

(3) 是否存在最小正整数m, 使得不等式对任意正整数n恒成立, 若存在, 求出m的值;若不存在, 请说明理由.

解: (1) 当n=1时, a2=S1+1=a1+1=2.

当n≥2时, Sn+1=an+1, Sn-1+1=an, 两式相减, 得an+1=2an.

又a2=2a1, 所以{an}是首项为1, 公比为2的等比数列.所以an=2n-1.

若不等式对任意正整数n恒成立, 则m≥2, 所以存在最小正整数m=2, 使不等式对任意正整数n恒成立.

评注:第 (1) 问中, 要利用Sn与an的关系求an.第 (2) 问中, 非等差、等比数列要通过条件转化为等差或等比数列, 再研究其具体性质.第 (3) 问属于一种具有开放性和发散性的探索性问题, 要求考生自己去探索, 结合已知条件, 进行观察、分析、比较和概括.它对数学思想、数学意识及综合运用数学方法解决问题的能力提出了较高的要求, 这类问题不仅考查考生的探索能力, 而且给考生提供了创新思维的空间, 所以备受命题人的青睐.

例5 (2015·安徽) 设n∈N*, xn是曲线y=x2n+2+1在点 (1, 2) 处的切线与x轴交点的横坐标.

(1) 求数列{xn}的通项公式;

解: (1) y= (x2n+2+1) ′= (2n+2) x2n+1, 曲线y=x2n+2+1在点 (1, 2) 处的切线斜率为2n+2, 从而切线方程为y-2= (2n+2) (x-1) .令y=0, 解得切线与x轴交点的横坐标.

(2) 证明:由题设和 (1) 中的计算结果知,

综上可得对任意的n∈N*, 均有.

评注:不等式是深刻认识函数与数列的重要工具, 三者的综合是近几年高考命题的新热点, 且数列的重心已经偏移到不等式的证明与求解中, 而不再是以前的递推求通项, 此类问题在最近三年高考解答题中都曾考过.对于数列问题中求和类 (求积类) 不等式的证明, 如果是通过放缩的方法进行证明的, 一般有两种类型:一种是能够直接求和 (求积) , 再放缩;一种是不能直接求和 (求积) , 需要放缩后才能求和 (求积) , 求和 (求积) 后再进行放缩.在后一种类型中, 一定要注意放缩的尺度, 另外还要注意从哪一项开始放缩.

三、研究核心思想, 强化思维提升

数列中的核心思想一般包括:函数思想、方程思想、化归与转化思想、递推思想、分类讨论思想、特殊化思想.高考试题十分重视对数学思想方法的考查, 特别是突出考查能力的试题, 其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法.比如, 解决数列与函数的综合题, 应注意函数方法的普适性和数列方法的特殊性, 还应了解等差数列与一次函数、二次函数的关系及等比数列与指数函数的关系.

且a3>a4, 即9-9t+18>t-13.③

由①②③, 得.

综上, t的取值范围是.

评注:本题设计的创新之处是结合分段函数考查数列问题, 但应注意数列是一种特殊函数, 结合图象研究应注意它是离散的一群点构成, 与连续的实数函数有着本质的区别.解决本题的关键是怎样保证a1>a2>a3>a4>…, 利用函数思想, 我们容易看出, t<13能保证a4>a5>…;但是能保证a1>a2>a3, 这一推断在解题中往往容易出错.

例7 (2015·陕西) 设fn (x) 是等比数列1, x, x2, …, xn的各项和, 其中x>0, n∈N, n≥2.

(1) 证明:函数Fn (x) =fn (x) -2在 (1/2, 1) 内有且仅有一个零点 (记为xn) , 且

(2) 设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列, 其各项和为gn (x) , 比较fn (x) 与gn (x) 的大小, 并加以证明.

解: (1) 证明:Fn (x) =fn (x) -2=1+x+x2+…+xn-2, 则Fn (1) =n-1>0,

所以Fn (x) 在 (1/2, 1) 内至少存在一个零点xn.

所以Fn (x) 在 (1/2, 1) 内有且仅有一个零点xn.

当x=1时, fn (x) =gn (x) .

所以h (x) 在 (0, 1) 上递增, 在 (1, +∞) 上递减.

所以h (x) <h (1) =0, 即fn (x) <gn (x) .

综上所述, 当x=1时, fn (x) =gn (x) ;当x≠1时, fn (x) <gn (x) .

方法二:由已知, 记等差数列为{ak}, 等比数列为{bk}, k=1, 2, …, n+1, 则a1=b1=1, an+1=bn+1=xn,

当x=1时, ak=bk, 所以fn (x) =gn (x) .

而2≤k≤n, 所以k-1>0, n-k+1≥1.

若0<x<1, 则xn-k+1<1, m′k (x) <0;若x>1, 则xn-k+1>1, m′k (x) >0.从而mk (x) 在 (0, 1) 上递减, 在 (1, +∞) 上递增.所以mk (x) >mk (1) =0.所以当x>0且x≠1时, ak>bk (2≤k≤n) .又a1=b1, an+1=bn+1, 所以fn (x) <gn (x) .

综上所述, 当x=1时, fn (x) =gn (x) ;当x≠1时, fn (x) <gn (x) .

评注:本题主要考查等比数列的前n项和公式、零点定理、等差数列的前n项和公式和利用导数研究函数的单调性, 属于难题.解题时一定要抓住重要字眼“有且仅有一个”, 否则很容易出现错误.证明函数仅有一个零点的步骤:首先用零点存在性定理证明函数零点的存在性;其次, 用函数的单调性证明函数零点的唯一性.有关函数的不等式, 一般是先构造新函数, 再求出新函数在定义域范围内的值域.另外, 本题第 (2) 问还可用数学归纳法来解, 同学们可以试一试.

四、关注热点创新, 历练核心素养

创新题是指以学生已有的知识为基础, 并给出一定容量的新信息, 通过阅读, 从中获取有关信息, 捕捉解题信息, 发现问题的规律, 找出解决问题的方法, 并应用于新问题的解答, 它既能有效地考查学生的思维品质和学习潜力, 又能考查学生的综合能力和创新能力.数学素养是在掌握数学知识的基础上在数学活动中逐步形成的, 创新试题对于学生来说, 无论是在能力上还是在心理上都是一种挑战, “适度”探究这类问题, 历练学生的应考素质是非常必要的.

例8 把所有正整数按上小下大, 左小右大的原则排成如下图所示的数表, 其中第i行共有2i-1个正整数, 设aij (i, j∈N*) 表示位于这个数表中从上往下数第i行, 从左往右第j个数.

(1) 若aij=2 016, 求i和j的值;

(2) 记An=a11+a22+a33+ … +ann (n∈N*) , 求证:当n≥4时, An>n2+Cn3.

解: (1) 因为数表中前i-1行共有1+21+22+…+2i-2=2i-1-1个数,

所以第i行的第一个数是2i-1, 则aij=2i-1+j-1.

因为210<2 016<211, aij=2 016, 所以i-1=10, 则i=11.

令210+j-1=2 016, 则j=2 016-210+1=993.

(2) 证明:由 (1) 知, aij=2i-1+j-1, 则ann=2n-1+n-1 (n∈N*) .

当n≥4时,

评注:本题是将“三角形数表”嵌入数列综合应用之中, 呈现数列综合应用中的新情境与再创造.解决本题的关键是从数表中读出命题信息, 掌握主要数据, 研究它的相关性质和结论.比如, 第i行的第一个数、前i-1行共有几个数, “2 016”大约在第几行等都能从数表中的数字规律中发现.第 (2) 问, 可以使用归纳法, 当然利用二项式定理展开, 运用整体大于部分完成证明更简洁.

例9 设数列{an}的前n项和为Sn, 若对任意正整数n, 总存在正整数m, 使得Sn=am, 则称{an}是“H数列”.

(1) 若数列{an}的前n项和Sn=2n (n∈N*) , 证明:{an}是“H数列”.

(2) 设{an}是等差数列, 其首项a1=1, 公差d<0.若{an}是“H数列”, 求d的值.

(3) 证明:对任意的等差数列{an}, 总存在两个“H数列”{bn}和{cn}, 使得an=bn+cn (n∈N*) 成立.

解: (1) 证明:由已知, 当n≥1 时, an+1=Sn+1-Sn=2n+1-2n=2n.于是对任意的正整数n, 总存在正整数m=n+1, 使得Sn=2n=am.所以{an}是“H数列”.

(2) 由已知, 得S2=2a1+d=2+d.

因为{an}是 “H数列”, 所以存在正整数m, 使得S2=am, 即2+d=1+ (m-1) d, 于是 (m-2) d=1.

因为d<0, 所以m-2<0, 因此m=1.从而d=-1.

当d= -1 时, an=2-n, 是小于2 的整数, n∈N*.于是对任意的正整数n, 总存在正整数, 使得Sn=2-m=am, 所以{an}是“H数列”.因此d的值为-1.

(3) 证明:设等差数列{an}的公差为d, 则an=a1+ (n-1) d=na1+ (n-1) (d-a1) (n∈N*) .

令bn=na1, cn= (n-1) (d-a1) , 则an=bn+cn (n∈N*) .

下面证{bn}是“H数列”.

设{bn}的前n项和为Tn, 则·a1 (n∈N*) .于是对任意的正整数n, 总存在正整数, 使得Tn=bm, 所以{bn}是“H数列”.

同理可证{cn}也是“H数列”.

所以对任意的等差数列{an}, 总存在两个“H数列”{bn}和{cn}, 使得an=bn+cn (n∈N*) 成立.

数列试题的精彩交汇 篇3

1数列与函数的交汇

例1（2014·广元市模拟）已知数列{an}是递增的等差数列，a4，a6是函数f（x）=x2-7x+12的两个零点.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求数列{an2n}的前n项和Sn.

分析（1）先求出函数f（x）=x2-7x+12的两个零点，由数列{an}是递增的等差数列，可求出a4，a6的值，再利用等差数列的性质，求出首项与公差，从而写出数列{an}的通项公式；（2）利用错位相减法求数列{an2n}的前n项和.

解析（1）因为函数f（x）=x2-7x+12的两个零点分别为3，4，由题意得a4=3，a6=4.所以数列{an}的通项公式为an=12n+1.

（2）由（1），知an2n=n+22n+1，则Sn=322+423+…+n+12n+n+22n+1，所以12Sn=323+424+…+n+12n+1+n+22n+2，所以两式相减得Sn=2-n+42n+1.

方法点津求解这类问题的关键在于利用数列与函数的对应关系，将条件进行准确转化；对于函数的有关性质，主要利用函数的单调性或有界性来求解数列中的最值.但由于数列的通项是一类特殊的函数，所以借助函数的性质研究数列问题，一定要注意数列中的自变量只能取正整数这一特点.

此类交汇性问题的易错点有三处：一是不注意“题眼”而造成增解，如本题“数列{an}是递增的等差数列”中的“递增”两字未注意，导致求出的a4，a6的解有两种情形，从而产生增解；二是不注意“符号”而失分，如本题，用错位相减法求数列的前n项和，两和式相减时，一定要注意作差后最后一项的符号，我们常在此处出错，一定要小心；三是忽视“项数”而失分，对两式相减后的式子，常需用等比数列的前n项和公式求和，如本题中，12Sn=34+（123+124…+12n+1）-n+22n+2，用等比数列的前n项和公式求123+124…+12n+1时，应注意其项数是“n-1”，不要误以为项数是“n-2”或“n+1”.

变式1（2014·资阳市模拟）

已知函数y=log12nx（n∈N*）.

（1）当n=1，2，3，…时，把已知函数的图像和直线y=1的交点横坐标依次记为a1，a2，a3，…，an，….求证：a1+a2+a3+…+an<1；

（2）对于每一个n值，设An，Bn为已知函数图像上与x轴距离为1的两点，求证n取任意一个正整数时，以AnBn为直径的圆都与一条定直线相切，求出这条定直线的方程和切点坐标.

解析（1）原函数可化为y=-1nlog2x，得an=（12）n.所以a1+a2+a3+…+an=1-（12）n<1.

（2）因为An，Bn为已知函数图像上与x轴距离为1的两点，所以得An（2n，-1），Bn（2-n，1），所以|AnBn|=2n+12n.所以这条定直线为x=0，又圆心C（2n+2-n2，0）在x轴上，所以切点为（0，0）.

2数列与三角函数的交汇

例2（2014·攀枝花市模拟）已知函数f（n）=n2sinnπ2，且an=f（n）+f（n+1），求数列{an}的前2014项的和S2014.

分析分析sinnπ2的取值规律是1，0，-1，0，1，0，-1，0，…，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=a1+a3=12-32，同理可得后面连续四项的取值规律，这样可以求得a1+a3++…+a2013，同理可以求得a2+a4+…+a2014.

解析a1+a3+a5+…+a2013=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）+f（2014），

a2+a4+a6+…+a2014=f（2）+f（3）+…+f（2014）+f（2015），

所以S2014=a1+a2+a3+a4+…+a2014=-4032.

方法点津分组求和是把数列之和分为几组，每组中的各项是可以利用公式（或其他方法）求和的，求出各组之和即得整体之和，这类试题一般有如下几种情况：（1）数列是周期数列，先求出每个周期内的各项之和，然后把整体之和按照周期进行划分，再得出整体之和；（2）奇偶项分别有相同的特征的数列（如奇数项组成等差数列、偶数项组成等比数列），按照奇数项和偶数项分组求和；（3）通项中含有（-1）n的数列，按照奇数项、偶数项分组，或者按照项为奇数、偶数分类求和.

变式2（2014·广汉市质检）已知△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，角B所对的边b=3，且函数f（x）=23sin2x+2sinxcosx-3在x=A处取得最大值.求△ABC的面积.

解析因为△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，所以B=π3，A+C=2π3.

因为f（x）=23sin2x+2sinxcosx-3=2sin（2x-π3），

又函数f（x）在x=A处取得最大值，所以2sin（2A-π3）=2，

所以A=5π12，则C=π4.得c=2.又因为sin5π12=2+64，所以S△ABC=12bcsinA=3+34.

3数列与不等式的交汇

例3（2014·南充市模拟）已知数列{an}的前n项和为Sn，且an+Sn=4.

（1）求证：数列{an}是等比数列；

（2）是否存在正整数k，使Sk+1-2Sk-2>2成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

解析（1）由题意，知an+Sn=4，an+1+Sn+1=4，两式相减，得an+1=12an.

所以数列{an}是首项为a1=2，公比为12的等比数列.

（2）由（1）得an=2·（12）n-1，则Sn=4-22-n.

假设存在正整数k，使Sk+1-2Sk-2>2成立，即4-21-k-24-22-k-2>2，整理得1<2k-1<32，

因为k∈N*，这与2k-1∈（1，32）相矛盾，故不存在这样的正整数k.使已知不等式成立.

方法点津对于数列与不等式中的探索性问题主要表现为存在型，解答此类问题的一般策略是：先假设所探求对象存在或结论成立，以此假设为前提条件进行运算或逻辑推理，若由此推出矛盾，则假设不成立，从而得到“否定”的结论，即不存在.若推理不出现矛盾，能求得满足条件的数值或图形，就得到肯定的结论，即得到存在的结果.

变式3（2014·广安市模拟）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an（an+2）4（n∈N*）.

分析由题意可得事件S8=2表示反复投掷硬币，其中出现正面的次数是5次，事件“S2≠0，S8=2”表示前两次全正或全负.

解析事件S8=2表示反复投掷硬币，其中出现正面的次数是5次，其概率为P=732，事件“S2≠0，S8=2”表示前两次全正或全负，则概率为P=13128，故选答案B.

方法点津此题以数列{an}及其前n项和考查了独立性重复试验事件的概率，解决本题的关键是正确理解事件Sn所表示的意义.

变式5（2014·佛山市模拟）A，B，C三人进行乒乓球比赛，优胜者按以下规则决出：（Ⅰ）三人中两人进行比赛，胜出者与剩下的一人进行比赛，直到出现两连胜者，则此两连胜者被判定为优胜者，比赛结束；（Ⅱ）在每次比赛中，无平局，必须决出胜负.

已知A胜B的概率是23，C胜A的概率是12，C胜B的概率是13，第一场比赛在A与C中进行，

（1）分别求出第二场、第三场、第四场比赛后C为优胜者的概率；

（2）记第3n-1场比赛后C为优胜者的概率为pn，第3n场比赛后C为优胜者的概率为qn，第3n+1场比赛后C为优胜者的概率为rn，n∈N*，试求pn，qn，rn.

解析（1）由题意知第二场比赛后C为优胜者的情况为（C胜A）→（C胜B）→C，故其概率为16；

由题意可知第三场比赛后C不可能为优胜者，故其概率为O；

由题意可知第四场比赛后C为优胜者的情况为（C负A）→（B胜A）→（C胜B）→（C胜A）→C，故其概率为136.

（2）第一场A与C的比赛结果分两种情况：

①A与C的比赛中C胜出，C如果要成为优胜者，接下来的比赛按如下进行：

（C胜A）→（C负B）→（B负A）→（A负C）循环n-1次→（C胜B）→C，（n∈N*，共3n-1场），

对n∈N*，以上比赛进行的概率为16·（29）n-1，此时C在第3n-1场比赛后成为优胜者；

②A与C的比赛中A胜出，C如果要成为优胜者，接下来的比赛按如下进行：

（C负A）→（A负B）→（B负C）→（C负A）→（A负B）循环n-1次→（B负C）→（C胜A）→C，（n∈N*，共3n+1场），

对n∈N*，以上进行的概率为12·（118）n，此时C在第3n+1场比赛后成为优胜者.

综上所述，C在第3n-1场或者第3n+1场比赛后能成为优胜者，在第3n场比赛后不能成为优胜者，所以pn=16·（29）n-1，qn=0，rn=12·（118）n，n∈N*.

6数列与解析几何的交汇

例6（2014·西昌市模拟）已知数列{an}中，a1=2，且点Pn（an，an+1）（n∈N*）在直线x-2y+1=0上，求数列{an}的通项公式.

分析由题意可得an和an+1的递推关系，再由此递推关系得到数列{an}的通项公式.

解析因为点Pn（an，an+1）（n∈N*）在直线x-2y+1=0上，所以an+1=12an+12.

设存在实数λ（λ≠0）使得an+1+λ=12（an+λ）成立，整理比较得λ=-1.

则an+1-1=12（an-1），所以数列{an-1}是以1为首项，12为公比的等比数列.故an=（12）n-1+1.

方法点津数列与圆锥曲线的交汇是近年高考命题的热点，引起交汇的主要是“点列”，“点”是解析几何的基本元素，而“列”是数列的基本特征.把两者结合起来，就会使数列有机会与解析几何问题形成交汇.解决“点列”问题的关键是充分利用解析几何的有关性质、公式，建立数列的递推关系或通项之间的关系，然后借助数列知识进行解决.

当然“点列”不仅仅是数列的相邻的两项可以作为点的坐标，和自然数有关的式子均可以作为“点列”，如（n，Sn），（n，an），（an，Sn），（an，an+1）等均可以作为“点列”，它们均可以为研究通项公式提供递推关系.但求解与曲线的切线相关的问题时，注意充分利用导数的几何意义.

变式6（2014·绵阳市模拟）在平面直角坐标系上有一点列P1（a1，b1），P2（a2，b2）.P3（a3，b3），…，Pn（an，bn），…，对每一个自然数n，点Pn（an，bn）在函数y=x2的图像上，且点Pn（an，bn），点A（n，0），点B（n+1，0）构成一个以点Pn（an，bn）为顶点的等腰三角形.

（1）求对每一个自然数n，以点Pn的纵坐标构成的数列{bn}的通项公式；

（2）令Cn=12bn-an+n，求C1+C2+C3+…+Cn的值.

解析（1）因为点Pn（an，bn）为等腰三角形的顶点，所以由|PnA|=|PnB|，可得an=n+12.

因为点Pn（an，bn）在函数y=x2的图像上，所以bn=n2+n+14.

（2）因为Cn=12bn-an+n=12n2+2n=12（1n-1n+1），所以C1+C2+C3+…+Cn=12（1-12+12-13+…+1n-1n+1）=n2n+2.

7数列与应用问题的交汇

例7（2014·成都市模拟）某旅游景点2013年利润为205万元，因市场竞争，若不开发新的项目，预测从2014年起每年利润比上一年减少10万元.2014年初，该景点一次性投入150万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年（n为正整数，2014年为第1年）的利润为200（1+13n）万元.

（1）设从2014年起的前n年，该景点不开发新项目的累计利润为An万元，开发新项目的累计利润为Bn万元（需扣除开发所投入资金），求An，Bn的表达式；

（2）依上述预测，该景点从第几年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润？

分析（1）依题意可得An是等差数列的前n项和，Bn可由等差、等比数列的性质求解；（2）利用数列的单调性来解答.

解析（1）依题意，An是首项为195，公差为-10的等差数列的前n项和，

所以An=n（195+205-10n）2=200n-5n2.

因为数列{200（1+13n）}的前n项和为200n+100[1-（13）n]，所以Bn=200n-50-1003n.

（2）由（1）得Bn-An=5n2-50-1003n，易知{Bn-An}是递增数列.观察并计算知B3-A3<0，B4-A4=30-10081>0，

所以从第4年开始，开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润.

方法点津（1）此类问题的解题思路：仔细阅读所给材料，认真理解题意，将已知条件翻译成数学语言并转化为数学问题，分清是等差数列还是等比数列，是求通项问题还是求项数问题，或是求和问题等，并建立相应数学模型求解.（2）一般涉及递增率，要用等比数列，涉及依次增加或者减少，要用等差数列，有的问题是通过转化得到等差或等比数列，在解决问题时要向这些方面思考.

常见数列应用题模型的求解方法

（1）产值模型：原来产值的基础数为N，平均增长率为p，对于时间n的总产值y=N（1+p）n.

（2）银行储蓄复利公式：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期的利率为r，存期为n，则本利和y=a（1+r）n.

（3）银行储蓄单利公式：利息按单利计算，本金为a元，每期的利率为r，存期为n，则本利和y=a（1+nr）.

（4）分期付款模型：a为贷款总额，r为年利率，b为等额还款数，则b=r（1+r）na（1+r）n-1.

变式7（2014·内江市模拟）小李2014年底花100万元买了一套住房，其中首付30万元，70万元采用贷款.贷款的月利率为0.5%，按复利计算，从贷款后的次月开始还贷，且每月等额还贷，10年还清.试求每月应还贷约为多少元？（参考数据：（1+0.005）120≈1.8）

解析设每月应还贷x元，共付款12×10=120（次），则有

x[1+（1+0.005）+（1+0.005）2+…+（1+0.005）119]=700000×（1+0.005）120，所以x≈7875.

所以每月应还贷约为7875元.

上述是其他的知识点与数列知识进行综合运用.命制出这样的知识点交叉的数学试题，不仅考查我们的数列相关知识的掌握情况，同时也考查了与之综合运用的其他数学知识，还能够考查一些在解决问题过程中灵活运用的数学思想方法.数学学习中的所谓“融会贯通”就是指将数学中不同的知识进行相互融合的能力，也是培养我们数学能力的一种重要手段.

干部笔试题答案 篇4

一、填空题（本题共40分）。

2、四川农业大学学生社团联合会是在校团委的指导下，以“丰富校园文化

生活，提高同学综合素质”为宗旨，对全校各学生社团进行“服务，协调，管

理”的群众组织。

3、我校现有正式注册的协会数目（不含分会）为

4、现学生社团联合会及团总支下设监察部，组织部，宣教部。

5、联合会的最高权力机构为：

6、《干部考核制度》中规定，凡一学期有1门必修课重修，进行内部警告；有2门

必修课重修，建议辞去学生干部职务。学生干部考核分为4个等级。

7、《学生社团年审注册相关规定》明确规定，年审主要包括以下几方面的工作：、、8、学生社团联合会成立于年。

9、活动策划书正文的格式为小四号字体，倍行距。

10、活动自结束当天个工作日内（不含周六、周日）需将有关申请材料和总结材料

备份，并将复印件订成一册交到活动部存档。

11、校团委书记，学生社团联合会指导老师；社团联合会

十四届主席李霞副主席高艳、赵文龙团总支副书记许筠柱

12、我校的主要宣传媒体有哪些

13、活动审批时间为：

电信笔试题 篇5

2009-11-25 17:05:58

回复

要查看更多中国电信笔经相关信息，请访问中国电信校园招聘CLUB：中国电信集团公司

2009.11.22中国电信上海站笔试

笔试进行了大概2个半小时，分三个部分：

第一部分：能力测试，类似于行测，有数字题，推理题，图形题，计算题，图形折叠之类的，80道题1个小时；

第二部分：类似于性格测试，200多道题，选择是或者否，题量大，前后有相同的题目相互check，看看应聘者有否诚实回答，大概30秒钟一题 第三部分：专业考试，选择题：50题 由于申请的是市场产品策划部，全是这方面的题目：产品生命周期，4P，等。。

论述题：（1）自己参加过的项目，学到的东西，扮演什么角色；

（2）中国电信的某项业务的优劣势分析，自己的产品策划建议，有没有什么可以改进的地方;

（3）如何整合电信集团下的诸多资源，发挥协同效应的优势。

就这么多吧~~

除了中国电信的这条电信笔经信息之外，你还需要更多的笔经信息吗？请查看大街网2010笔经汇总！

上海电信笔试

笔试地点是天宝路879号电信培训中心。

感觉人不是很多，我们班好几个牛人都被刷了，还是上海本地人。不知道hr怎么刷人的。进去之前桌上摆着一张个人履历表，会叫你贴一张一寸照。

看了下门上的名单，复旦交大为主，复旦大概20个人，交大40个左右，还有同济和上大的，这个教室全是研究生，还有一个博士。

1点半准时开始，第一部分是能力测试，包括简单的运算、图形推理、逻辑题。难度不是很大，看了试卷页眉，是外包给中智做的。

运算部分，第一题是100除以二分之一加10是多少，就差没把算式写好了。

还有就是总数244个香蕉，甲比乙多10个，甲比丙多15个，甲比丁多18个，求甲到底有多少

个云云，真的很简单。

图形推理，第一类是一个套路，给你一个展开图，问哪个是折成一个立方体之后的？第二类是常见的规律题，这个在做UBS的shl的时候练了好多；

逻辑题：也很简单。

比如鸡鸭鹅鹤鸽，不同类的是哪个？

吃触嗅听不同类的是哪个？

子弹对应枪的话，炮弹对应？(大炮)

个别题有点绕。

这个部分一共80题，限时一小时，时间刚好。

监考收卷也不像IBM那么变态，没涂完会让你涂完再收。

第二部分：素质测试。

半小时。

最无聊的一部分。大概250题，是和否二选一。问你会不突然感到沮丧，会不会讨厌没有主

见的人云云。基本上两秒一个。

第三部分：技能测试

一小时

可选两份卷子：计算机和通信 任意选，和专业无关。发卷子的时候说一声就行。这点不错。我旁边一女生开始选了通信的卷子，看了一会儿改成计算机的。

计算机主要考C++ 面向对象 软件工程 网络。

最后两道附加题：你的2010年计划如果叫你开办一个新的业务，你会开展什么业务？ 途中监考的那女比唐僧还聒噪，真想那把刀s了她！一个身份证最后一位不要填至少重复了 两千遍！拜托，在座的可都是硕士。

不过雷人的是居然还是有人填错了。。

京东产品笔试题 篇6

1.介绍自己的社团经历和感受。

2.在这段经历中做了什么你认为重要的，有什么效果，有什么收获？ 3.给出 13 个选项，列出你认为对于一个公司运营和成长最重要的三点 和最不重要的三点。4.岗位匹配度测试。

5.关于岗位和工作地点的问题。

6.上岗之后能否接受长期的轮岗和频繁的出差？ 7.讲一件自己大学期间最尴尬的事情。8.你认为公司的运营最重要的要做好哪些？

2015 京东 产品运营 笔试题 满分100 分，60 分行测题，共 20 道，难度简单。40 分的简答题，共两道题，一道 20 分。简答题第一题：

你有没有什么实习经历或实践，这些实践活动锻炼了你哪方面的素质和能力?在你参与组织的这些实践中，有哪些用到了产品设计的思想? 简答题第二题：

你在网购时有没有什么需求没被满足?描述这个需求，并给出解决方案。附加题：

给 8 岁的小孩子用三句话描述京东。

2014 京东校招 产品岗笔试题

1、什么是产品?

2、举例一个你认识失败产品的案例，请说出其用户体验的弊端;

3、请描述一个产品的生命周期都包含哪些阶段?

4、请在你熟练使用的工具后面打钩，其他您熟悉的工具请填写在空白处。1 word 2 powerpoint 3 Axure;4 MindManager 5__________________

5、请说出你最近关注的新的网站或应用，好在哪里，以及你对它的市场定位和用户群的分析。

6、你是否是一个不愿意墨守成规的人，请举出你过去的学习或社会实践过程中创新的例子

7、你喜欢网购吗?请说说你对电子商务的理解。请说出京东和淘宝在用户体验上有什么异同

等差数列笔试题 篇7

一、 形如an+1-an=f(n)型

例1 （2007年北京理科）数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn（c是常数，n=1,2,3,…），且a1,a2,a3成公比不为1的等比数列．（Ⅰ） 求C的值；（Ⅱ） 求{an}的通项公式．

解：（Ⅰ）易求c=2．

（Ⅱ） 由（Ⅰ）可知c=2时，an+1-an=2n，当n≥2时，由于a2-a1=2，a3-a2=2×2，…,an-an-1=2(n-1)，累加后，得an-a1=2×［1+2+…+(n-1)］=n(n-1)，又∵ a1=2，∴ an=n2-n+2.（n=2，3…）

当n=1时，上式也成立，所以an=n2-n+2(n=1,2,…)．

评注：此题中的f(n)是关于n的一次函数,累加后转化为等差数列求和，若f(n)为常数,即：an+1-an=d,此时数列为等差数列，则an=a1+(n-1)d.f(n)还可以是关于n的二次函数、指数函数、分式函数.

例2 （2009全国卷Ⅰ理）在数列{an}中，a1=1，an+1=1+1nan+n+12n

（Ⅰ） 设bn=ann，求数列{bn}的通项公式. （Ⅱ） 略.

解：（Ⅰ）由已知有an+1n+1=ann+12n，∴ bn+1-bn=12n，由累加法,得bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-1-bn-2)+(bn-bn-1)=1+12+122+…+12n-2+12n-1=2-12n-1（n∈N*）,所以数列{bn}的通项公式:bn=2-12n-1（n∈N*）

评注：此题变形代换后,变成{bn}的递推关系,右边f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和.若f(n)是关于的n二次函数，累加后可分组求和;若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和.

二、 形如an+1an=f(n)型

例3 (2000年全国理)设{an}是首项为1的正项数列，且（n+1）a2n+1-na2n+an+1an=0（n=1，2， 3，…），则它的通项公式是an= .

解：已知等式可化为：（an+1+an）［(n+1)an+1-nan］=0

∵ an＞0（n∈N*） ∴ （n+1）an+1-nan=0,即an+1an=nn+1 ∴ n≥2时，anan-1=n-1n ∴ an=anan-1•an-1an-2……a2a1•a1=n-1n•n-2n-1……12•1=1n.

评注：本题是关于an和an+1的二次齐次式，可以通过因式分解（一般用求根公式）得到an与an+1的更为明显的关系式，从而求出an.当f(n)为常数，即：an+1an=q（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，an=a1•qn-1.（2） 当f(n)为n的函数时,用累乘法.

三、 形如an+1+an=f(n)型

例4 （2005江西文）已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn-Sn-1=3-12n-1(n≥3)，且S1=1，S2=-32，求数列{an}的通项公式.

解：因为Sn-Sn-2=an+an-1所以an+an-1=3•-12n-1(n≥3)，令bn=（-1）nan，∴ bn-bn-1=-3•12n-1（n≥3），bn-1-bn-2=-3•12n-2，…b3-b2=-3•122，∴ bn=b2-3［12n-1+12n-2+…+122］=b2-3×14-14•12n-21-12=b2-32+3•12n-1（n≥3）.又∵ a1=S1=1，a2=S2-S1=-32-1=-52，b1=(-1)1a1=-1，b2=(-1)2a2=-52，∴ bn=-52-32+3•12n-1=-4+3•12n-1(n≥1).∴ an=（-1）bn=-4•（-1）n+3•(-1)n•12n-1.

∴ an=4-3•12n-1，n为奇数.

-4+3•12n-1，n为偶数.

评注：此题用构造法转化为an+1-an=f(n)型，通过累加来求出通项;另外还可以用逐差法(两式相减)得an+1-an-1=f(n)-f(n-1)，分奇偶项来分求通项.有兴致的话，我们可以效仿上题的解题思想去解决形如an+1•an=f(n)型数列通项的求法，这里不再介绍.若f(n)为常数, 它是一个周期数列，周期为2，其通项分奇数项和偶数项来讨论;

四、 形如an+1=can+d,（c≠0，其中a1=a)型

例5 （2008年安徽） 设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c，c∈N*，其中a，c为实数，且c≠0（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）略

解： ∵ an+1-1=c（an-1） ∴ 当a≠1时

，{an-1}是首项为a-1，公比为c的等比数列.

∴ an-1=(a-1)cn-1，即an=(a-1)

cn-1+1.当a=1时，an=1仍满足上式.

∴ 数列{an}的通项公式为an=(a-1)cn-1+1(n∈N*).

评注：若c=1时，数列{an}为等差数列;若d=0时，数列{an}为等比数列;若c≠1妿d≠0时，数列{an}为线性递推数列，此题稍作变形就构成{an-1}是首项为a-1，公比为c的等比数列去求通项.也可以消去常数项,得出an-1-an=c(an-an-1)，构成一个等比数列来求.还可以用叠代法an=can-1+1-c=c2an-2+1-c2=…=cn-1a1+1-cn-1=(a-1)cn-1+1(n∈N*)

五、 形如an+1=Pan+f(n)型

例6 （2009全国卷Ⅱ理）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2

（Ⅰ） 设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列

（Ⅱ） 求数列{an}的通项公式.

解：（Ⅰ） ∴ {bn}是首项b1=3，公比为２的等比数列．

（Ⅱ） 由（Ⅰ）可得bn=an+1-2an=3•2n-1，∴ an+12n+1-an2n=34,∴ 数列{an2n}是首项为12，公差为34的等差数列．∴ an2n=12+(n-1)34=34n-14，an=(3n-1)•2n-2

评注：第（Ⅱ）问中由（Ⅰ）易得an+1-2an=3•2n-1，这个递推式明显是一个构造新数列的模型：an+1=pan+qn(p,q为常数)，主要的处理手段是两边除以qn+1．此题p=q=2，若p≠q≠0时还可考虑两边同除以pn+1通过累加法去求或用待定系数法,设qn+1+λ•qn+1=p(an+λ•qn)通过比较系数，求出λ，转化为等比数列求通项.

六、 利用an=Sn-Sn-1(n≥2)求通项.

例7 （2011•湖北理）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：an=a(a≠0)，an+1=rSn，（n∈N*，r∈R，r≠-1）.

（Ⅰ） 求数列{an}的通项公式；（Ⅱ） 略．

解：（Ⅰ） 由已知an+1=rSn，可得an+2=rSn+1，两式相减可得an+2-an+1=r(Sn+1-Sn)=ran+1，即an+2=(r+1)an+1又a2=ra1=ra，所以r=0时，数列{an}为：a，0，…，0，…；当r≠0，r≠-1时, 由已知a≠0，所以an≠0（n∈N*）,于是由an+2=(r+1)an+1， 可得an+2an+1=r+1（n∈N*）

∴ a2，a3，…an…成等比数列,∴ 当n≥2时,an=r(r+1)n-2a.

综上，数列{an}的通项公式为an=a n=1

r(r+1)n-2a n≥2.

评注：此题是高考试题中出现频率较高的一种题型.一般地，如果求条件与前n项和相关的数列的通项公式，则可考虑Sn与an的关系求解.根据条件情况或转化为和的关系式,先求Sn的表达式,再求通项,或直接转化为项之间的关系去求通项an应当引起重视.

杭州天丽笔试题 篇8

1.有一天，你去看你的两个侄子，带了一瓶4升的橙汁，但是家里只有两个瓶子，一

个1.5升，一个2.5升，要怎样分才能把橙汁平均分给两个人。

2.一个人坐火车回家带了一根2米的竹竿，但是火车上规定限长是1.5米，问这个人

怎样才能把竹竿带回家（不损坏竹竿的情况下）。

3.有三个人去旅馆，住三间房间，每间房间100元，于是他们付给老板300元，第二

天，老板觉得三间房子只需250元就够了于是叫伙计退回给50元给客人，谁知伙计贪心，只给没人退了10元，自己偷偷拿了20元，这样了一来每个旅客只花了90元，于是三个人一共花了270元，再加上伙计的20元，一共290元。当时三个人付了300元，那么还有十元钱哪去了？

7.共有100个人参加考试，考试内容总共5题，1-5题分别有80、92、86、78、74人答

对，答对3道或3道以上题目算合格，请问有多少人合格？

解法1：总共答对410，先让全部人都答对2题，还剩210题，考虑最差的情况，有70人答对了剩下的三道题，刚好210题，那么至少有70人能通过考试。

解法2：总共答错90题，考虑最坏情况，最多有90/3=30人不及格，那么至少有70人及格

8.存储过程和事务

9.你如何给一个失聪的人设计闹钟？并简单介绍闹钟的功能？

10.delete，drop，truncate的区别，11.一高层领导在参观某博物馆时，向博物馆馆员小王要了一块明代的城砖作为纪念按国家

规定，任何人不得将博物馆收藏品变为私有。博物馆馆长需要如何写信给这位领导，将城砖取回

12.手机厂由于设计失误,造成电池寿命短一半,解决方案是，更换电池.请给购买该产品的用

户写一封信告知

注意：一定要把sql语句写正确。

网上智力笔试题 篇9

1到100有多少个9

已知：x和y都是自然数，且x>1,y<30.

我把x+y的结果告诉了甲，把x*y的结果告诉了乙，

甲说：“我不知道x和y各是多少。”

乙说：“我也不知道x和y各是多少。”

甲又说：“我知道x和y是多少了。”

接着乙也说：“我也知道x和y是多少了”。

请问：x和y各是多少。

4,4,10,10,加减乘除，怎么出24点?

U2合唱团在17分钟内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端，

手电筒是不能用丢的.方式来传递的。

四个人的步行速度各不同，若两人同行则以较慢者的速度为准。

Bono需花1分钟过桥

Edge需花2分钟过桥

Adam需花5分钟过桥

Larry需花10分钟过桥

他们要如何在17分钟内过桥呢?(这是Micrsoft征聘人员时问的问题，你必须在五分钟内答出来才可能获得聘用)

两人脑袋上贴纸条，都是正整数差1，互相猜，各猜三次不知道。第四次才出来了是那两个数?

顺风一个速度，逆风一个速度，问无风的速度

10瓶药，有一瓶超重了，问可不可能一次测出来

5个人分别声称有1，2，3，4，5个人说谎，问到底谁是真的

名企笔试题7 篇10

奇码数字信息有限公司笔试题

1.画出NMOS的特性曲线(指明饱和区，截至区，线性区，击穿区和C-V曲线)

2.2.2um工艺下，Kn=3Kp，设计一个反相器，说出器件尺寸，

3.说出制作N-well的工艺流程。

4.雪崩击穿和齐纳击穿的机理和区别。

5.用CMOS画一个D触发器(clk，d，q，q-)。

德勤笔试题

五个人来自不同地方，住不同房子，养不同动物，吸不同牌子香烟，喝不同饮料，喜

欢不同食物。根据以下线索确定谁是养猫的人。

(1)红房子在蓝房子的右边，白房子的左边(不一定紧邻)

(2)黄房子的主人来自香港，而且他的房子不在最左边。

(3)爱吃比萨饼的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。

(4)来自北京的人爱喝茅台，住在来自上海的人的隔壁，

(5)吸希尔顿香烟的人住在养马的人右边隔壁。

(6)爱喝啤酒的人也爱吃鸡。

(7)绿房子的人养狗。

(8)爱吃面条的人住在养蛇的人的隔壁。

(9)来自天津的人的邻居(紧邻)一个爱吃牛肉，另一个来自 成都。

(10)养鱼的人住在最右边的房子里。

(11)吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555”香烟的人的中间(紧邻)

(12)红房子的`人爱喝茶。

(13)爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。

(14)吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁，也不与来自上海的人相邻 。

(15)来自上海的人住在左数第二间房子里。

(16)爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。

(17)爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。

腾讯实习笔试题 篇11

1)32位机上根据下面的代码，问哪些说法是正确的?(C)

signed char a = 0xe0;

unsigned int b = a;

unsigned char c = a;

A. a>0 && c>0 为真

B. a == c 为真

C. b 的十六进制表示是：0xffffffe0

D.上面都不对

解析：这个题目涉及到 有符号数和无符号数之间的转换0xe0的最高位是1，因此作为有符号数就是负数，作为无符号数就是正数

所以 A 肯定是错的， B也错，c = 0xe0是正数，原因是正数和负数怎么可能相等呢，C是对的 负数的高位用1补齐，这样分析的话 D 自然不会对

2)问下面的数据都存放在哪些存储区?

int main

{

char *p = “hello,world”;

return 0;

}

解析：根据C语言中的特性和定义p是一个局部变量，而C语言中局部变量存在于栈中，“hello wrold”是一个字符串字面常量，因此存储于程序的只读存储区中，p在这里其实只是指向了“hello wrold”在只读存储区中的地址而已，

3)关于 int a[10]; 问下面哪些不可以表示 a[1] 的地址?(A)

A. a+sizeof(int)

B. &a[0]+1

C. (int*)&a+1

D. (int*)((char*)&a+sizeof(int))A. a+sizeof(int)

解析：

A. a+sizeof(int)

// 不正确， 在32位机器上相当于指针运算 a + 4

B. &a[0]+1

// 正确，数组首元素地址加1，根据指针运算就是a[1]的地址

C. (int*)&a+1

// 正确，数组地址被强制类型转换为int*，然后加1，这样和B表示的一个意思

D. (int*)((char*)&a+sizeof(int))

// 正确，数据地址先被转换为char*，然后加4，根据指针运算公式，向前移动4 * sizeof(char)，之后被转换为int*，显然是a[1]的地址

4)下面哪些说法正确?(B)

A. 数组和链表都可以随机访问

B. 数组的插入和删除可以 O(1)

C. 哈希表没有办法做范围检查

D. 以上说法都不正确

解析：数组可以直接通过下标得到存储的值 因此支持随机，访问链表是链式存储结构时无法支持随机访问，要访问一个指定位置的元素必须从头开始做指针移动。哈希表支持直接通过关键码得到值 其实数组就是一种哈希表 下标就是关键码 通过下标直接得到值 因此哈希表肯定需要做范围检查也有办法做范围检查的

5)基于比较的排序的时间复杂度下限是多少?(C)

A. O(n)

B. O(n^2)

C. O(nlogn)

D. O(1)

解析：大家记住这个结论就好 在当前计算机科学界对于基于比较的排序 最快只是O(n*logn)

6)有两个线程，最初 n=0，一个线程执行 n++; n++; 另一个执行 n+=2; 问，最后可能的 n 值?(BCD)

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

解析：大家要知道 C语言中的 ++ 和 += 并不是原子操作，而是通过多条微程序组成的，因此 ++ 和 += 在执行过程中可能被中断的

第一种可能情况：现在假设两个线程没有并行顺序执行的那么结果显然是 4，

第二种可能情况：再假设现在第一个n++ 已经执行完了 但是结果还没有写回内存 这个时候 n+=2 已经全部执行完 2 写进了内存 结束 然后回到n++的`写回操作 这个时候内存就从2被改回1了，后面再来一次n++ 结果就为2。

第三种可能情况： 第n+=2 先读取n的值到寄存器 即0入寄存器 这个时候被中断 第一个n++开始执行 并直到结束 内存被改成了1 ，然后 n+=2 继续执行 结束后内存变为2 第二个n++再执行 结果就是3了。

我个人认为 不可能得到1的执行结果

7)下面哪些函数调用必须进入内核才能完成?(AB)

A. fopen

B. exit

C. memcpy

D. strlen

解析：我觉得这题 肯定是 fopen 和 exit

fopen是打开文件的函数,文件也可以看成是一个设备,打开一个设备将导致给设备所属的驱动程序发送一个IRP,而与真实硬件相关的驱动程序都运行于内核.

exit函数是结束进程的函数,结束进程需要访问PCB(进程控制块)和TCB(线程控制块)等等一些数据结构,而这些数据都存在于内核中.原因很简单 memcpy 和 strlen 我们可以直接不调用任意函数写出来这种函数肯定不会实现在内核的

8)死锁发生的必要条件?(ABCD)

A. 互斥条件

B. 请求和保持

C. 不可剥夺

D. 循环等待

解析：互斥条件，请求和保持，不可剥夺 ，循环等待，这些都可能发生死锁 所以以后大家在做多线程程序时一定要注意了。

9)填空题

#include

#include

#define M 3

#define N 4

int get(int *a, int i, int j)

{

return *(a+i*N+j);

}

int main()

{

int a[M][N] = {{1,2,3,4},{5,6,7,8},{9,10,11,12}};

int v;

v = get(a, 2, 1);

printf(“a[2][1] == %d ”, v );

return 0;

}

解析：大家注意原型中的指针是int* a，所以必须用二维数组在内存中是一维排布这个知识点来做，直接 return *(a+i*N+j);