小学等差数列教学设计

小学等差数列教学设计（共11篇）

小学等差数列教学设计 篇1

教学目标：1、使学生进一步地明确等差(比)数列、等差(比)中顷的概念;

2、使学生进一步地熟练地掌握等差(比)数列的通项公式及推导公式;

3、使学生较灵活地应用等差(比)数列的定义及性质解决一些相关问题。

教学重点：等差(比)数列的定义、通项公式、性质的理解与应用。

教学难点：灵活应用等差(比)数列的定义及性质解决一些相关的问题。

教学准备：利用自习将思考题(一)(二)发放给学生，让他们先思考，教师解答学生在思考过程中出现的问题。

课 型：专题复习课。

时间安排：45’×2

教学过程：

第一课时

一、回顾等差数列的有关基础知识

教 法：1、指名学生回答等差数列的概念，等差中顷，通项公式，前几项求和公式。

2、教师点评，师生达成共识。

二、领悟“思考题(一)”

教 法：1、以拖火车的形式指名学生回答思考题(一)的4个问题。

2、教师点评，师生达成共识。

⑴由思考1还可以得到这样的结论，在等差数列{an}中，

m+n

若 =k，则am+an=2ak(m,n,k∈N_)与性质：

在等差数列{an}中m+n=p+q→am+an=ap+aq(m,n,p,q∈N_)是一致的)。

⑵由思考题2还可以得到这样的变式:①an=am+(n—m)d或am=an+(m—n)d

an—a1

②d=

n—1

⑶由思考题3、4可以得到这样的性质：若数列{an}为等差数列，其前几项和为Sn，则有如下性质：Sn，S2n—Sn，S3n—S2n……也成等差数列，公差为nd2。

三、学生操练

教 法：1、指名学生板演，其余学生思考，教师巡回指导，着重关注学困生。

2、教师点评，师生达成共识：巧妙地应用等差数列的性质(或通项公式的变形式)求解，能简化解题过程。

四、布置作业：1、第6、7题。 2、思考题(二)

第二课时

一、回顾等比数列的.有关基础知识

教 法：1、指名学生回答“等比数列的概念，等比中项，通项公式，前n项求和公式”。

2、教师点评，师生达成共识。

小学等差数列教学设计 篇2

1. 创设情景, 唤起学生知识经验的感悟和体验

世界七大奇迹之一的泰姬陵坐落于印度古都阿格, 传说陵寝中有一个三角形图案, 以相同大小的圆宝石镶饰而成, 共有100层, 你知道这个图案一共花了多少宝石吗? ( 多媒体展示三角形图案)

也就是计算1 + 2 + 3 + …+ 100 = ?

提问: 有没有同学了解这个题的解题过程? 简便方法?

学生会联想到以前接触过的高斯求和法.

介绍高斯算法: 高斯, 德国著名数学家, 被誉为“数学王子”. 二百多年前, 高斯的算术教师提出了下面的问题: 1 + 2+ 3 + … + 100 = ? 据说, 当其他同学忙于把100个数逐项相加时, 10岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案:

( 1 + 100 ) + ( 2 + 99 ) + … + ( 50 + 51 ) = 101 ×50 = 5050.

设计说明情境学习理论认为: 数学学习总是与一定的知识背景, 即“情境”相联系. 从实际问题入手, 图中蕴含算数, 能激发学生学习新知识的兴趣, 提高解决问题的积极性.

2. 层层铺垫, 在自主探究与合作中学习

问题: 1 + 2 + 3 + … + 100 = ? ( 高斯算法)

实质: 首尾相加法, 成对出现, 每对和为101, 组成50对. 将和变为积来求.

设计说明高斯的这一首尾配对算法学生虽然是熟悉的, 但是他们对此的认知只是处于非常简单的记忆, 并不能说是理解. 为了让学生对此算法有更深的认识, 也为了更好地推出后面的等差数列求和公式, 设计了以下几个问题探究:

探究1: 在宝石图案中, 第1层到第21层共用了多少颗宝石? 即1 + 2 + 3 + … + 21 = ?

用同样方法相加的时候学生会发现, 首尾配对后最中间一个会多出来, 即: ( 1 + 2 + … + 10 + 12 + … + 20 + 21) +11. ( 对学生的分析归纳给予表扬)

发现: 若项数是奇数时和项数是偶数时不同, 采用这一方法求和就得分开讨论.

提问: 是不是求和时得根据项数是奇数还是偶数进行分类讨论呢?

学生可能会赞成这一说法. 教师并不全盘否定, 但可以指出每次这样分类会有点烦琐, 此时应适当地引导学生探索更为简捷的求解方法.

设计说明求和时不可能每次都通过讨论项数是奇数还是项数是偶数来进行求解. 教师指出还可以将解法简洁化, 激发学生探索的兴趣, 让学生自己积极参与到解决问题中来.

引导学生回忆小学探求三角形面积是通过先补后分的方法, 再用多媒体显示探索路径: 补一个倒置的三角形, 形成平行四边形, 使得上下每行的个数刚好相等.

学生观察得出答案:

设计说明用直观的图形启发学生, 开拓思路, 化繁为简. 帮助学生更好地理解这一简便算法. 此过程渗透了数形结合的数学思想, 将问题直观化.鼓励学生在以后的学习中也可以结合这一较为直观的数学思想解题.

多补一个同样的图形, 借用两倍来考虑问题, 省去了对奇偶项数进行分类.

将几何图形转化为数学式子:

设计说明补一个同样的式子, 颠倒相加. 由加法转化为乘法求解, 省去了讨论奇偶项数的麻烦. 这个方法记为“倒序相加法”.

探究2: n个自然数求和: 1 + 2 + 3 + … + n = ? ( 学生分组讨论, 学生代表发言)

也就是说n个自然数求和直接可以利用这种倒序相加法求得, 不管n为奇数还是偶数.

设计说明这里的n个自然数是学生最为熟悉的等差数列, 不管n是奇数还是偶数, 过程采用的是一样的方法, 旨在让学生体验倒序相加求和这个算法的合理性, 从心理上完成对首尾配对求和算法的改进. 此研究过程也由特殊过渡到了一般, 为等差数列前n项求和做了铺垫, 培养了学生观察分析、类比推理的能力.

那么一般的等差数列如何求和呢? 能用相同的方法吗? 条件满足吗?

探究3: 已知等差数列{ an} : a1, a2, a3, …, an, …, 如何n123求前n项和Sn= a1+ a2+ a3+ … + an?

通过对等差数列基本概念及性质的认识, 从它的基本元素出发, 结合“倒序相加法”对求和公式进行了推导. ( 等差数列的后一项比前一项多一个公差, 前一项比后一项少一个公差)

设计说明推导过程采用了层层递进, 由学生最容易接受的21个自然数到n个自然数, 再推广到一般的等差数列前n项求和, 从特殊过渡到一般, 利用“倒序相加法”顺利完成公式的推导, 将课堂的难点巧妙地加以突破. 不仅培养了学生观察分析、类比推理的能力, 也培养了主动探索、勇于发现的精神.

3. 归纳整理, 公式应用

注: d可以为0, 此时Sn= na1.

设计说明整个推导过程都是在教师的引导下, 由学生主动完成的, 加深了对公式的理解, 也提高了学生学习数学的兴趣, 体验成就感, 增加学习的信心. 两个求和公式涉及了a1, an, d, n, Sn五个量, 都是等差数列中的基本元素.

结合两个求和公式, 给出相应例题加以应用.

例1在等差数列{ an} 中, ( 1) 已知a1= 3, a21= 55, 求S21; ( 2) 已知a1= 6, d = -1/2, 求S20.

设计说明第一小题从首项、尾项、项数出发可以利用公式1求解, 第二小题从首项、公差、项数出发可以利用公式2求解, 让学生自己选择不同公式求解. 通过比较, 引导学生在解题时根据题目条件选择适当的公式加以求解.

例2求正奇数数列1, 3, 5, 7, …前100项和.

设计说明本题可用公式2直接求解, 也可结合通项公式根据公式1求解, 让学生体会哪个公式更为便捷.

变式: 等差数列 - 13, - 9, - 5, - 1, 3, …的前多少项和等于50 ?

设计说明本题适当加深了难度, 需要变用公式. 由数列的前四项可知首项、公差, 且题中告知和为50, 让我们求的是项数, 引导学生可以借用公式2求解项数.

例3在等差数列{ an} 中, 已知d =1/2, an=3/2, Sn=-15/2, 求a1及n.

设计说明本题已知三个量求另外两个未知量, 可以选择求和公式1结合等差数列的通项公式列出关于a1及n的两个方程求解. 两个求和公式中都包括四个元素, 利用其中任意三个元素必可求出另外一个, 即: 知三求一. 其实两个求和公式共涉及了a1, an, d, n, Sn五个量, 我们可以通过任意三个求解另外两个, 即: 知三求二.

4. 梳理知识, 自我小结

找几名学生来谈谈通过本节课的学习, 学到了什么?体验到什么? 掌握了什么? 最后教师加以归纳肯定:

( 1) 回顾从特殊到一般的推导方法, 采用“倒序相加法”.

( 2) 等差数列的两个求和公式: 1Sn=n ( a1+ an) 2;

( 3) 会根据条件选用适当的公式求解.

二、教学反思

收获: 教师有意识、有目的地开发、整合和使用课程资源, 将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量. 本节课改进了教材上直接推导等差数列前n项和公式的做法, 而是通过设计由简单到复杂、从特殊到一般的几个问题帮助学生自己探究出等差数列的前n项和的公式, 学生在经历的过程中加深了对公式的理解和巩固, 取得了良好的教学效果.

思考: 如何处理好“预设”与“生成”的关系?

教学方案是教师对教学过程的“预设”, 实施教学方案, 是把“预设”转化为实际的教学活动. 在这个过程中, 师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源 , 特别是在数学探究教学中, 更需要教师及时把握, 因势利导, 适时调控.

例如, 本节课在讲到第一个问题探究1 + 2 + 3 + … + 21时, 学生并不是都像教师预设的那样出现一种方法, 即原式 = ( 1 + 2 + … + 10 + 12 + … + 20 + 21) + 11, 而是出现了其他方法, 方法1: 原式 = ( 1 + 2 + 3 + … + 20) + 21; 方法2:原式 = 0 + 1 + 2 + … + 20 + 21.

以上方法实际上是用了“化归思想”, 将奇数个项问题转化为偶数个项求解, 教师不得不叹服学生思维的伟大, 感叹自己预设的不足, 对于学生的这种思考, 教师应进行充分肯定与表扬.

对等差数列的教学设计 篇3

一、问题设计

在现实生活中，经常会遇到下面的特殊数列：

我们经常这样数数，从0开始，每隔5个数一次，可以得到数列：

0，5，_，_，_，_，。。。

水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼，如果一个水库的水位为18m，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m，那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列（单位：m）：

18，_，_，_，_，5.5

我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息，按照单利计算本利和的公式是：

本利和=本金€？1+利率€状嫫？

例如，按活期存入1000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和组成的数列是：

_，_，_，_，_。

问题：上面的数列有什么共同特点？你能用数学语言（符号）描述这些特点吗？

二、建立模型

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列，这个常数叫作等差数列的公差，公差通常用字母d表示，即an+1-an=d

问题：

如果三个数a，A，b成等差数列，那么A叫a，b的等差中项，你能用a，b表示A吗？

你能猜想出问题情境中的3个数列各自的通项公式嗎？

一般地，对于等差数列{an}，你能用基本量a1、d来表示其通项吗？

解法：（1）：归纳：a1=a1，a2=a1+d，a3=a1+2d，…

an=a1+（n—1）d

解法（2）：累加：a2—a1=d，a3—a2=d，…，an+1-an=d，各式相加

得an—a1=（n—1）d

∴an=a1+（n—1）d

〔思考〕

（1）这个通项公式有何特点？是关于n的几次式的形式？d可以等于0吗？

（2）此公式中有几个量？

〔结论〕

（1）等差数列通项公式是关于n的一次式的形式，n的系数为d。当d=0时，该数列为常数列。

（2）此公式中有四个量，即 n，d，知道其中任何三个可求另外一个，所以，通项公式实质上是四个量之间的关系。

三、解释应用

1、（1）求等差数列8，5，2，…的第20项。

（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

2、某市出租车的计价标准为1.2元/千米，起步价为10元，即最初的4km（不含4km）计费10元，如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，须要支付多少车费？

解：根据题意，当该市出租车的行程大于或等于4km时，每增加1km，乘客须要支付1.2元，所以，可建立一个等差数列{an}来计算车费。

令a1=11.2，表示4km处的车费，公差d=1.2。那么，当出租车行至14km处时，n=11，此时须要支付车费a11=11.2+（11—1）€？.2=23.2（元）。

答：须要支付车费23.2元。

3、已知数列{an}的通项公式为an=pn+q，其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？

分析：判定{an}是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看an-an-1（n>1）是不是一个与n无关的常数。

解：取数列{an}中的任意相邻两项an与an-1（n>1），求差，得

an-an-1=（pn+q）-〔p（n-1）+q〕=pn+q-（pn-p+q）=p

四、拓展延伸

在直角坐标系中，画出通项公式为an=3n-5的数列的图像，并说出这个数列的图像有什么特点，该图像与y=3x-5的图像有什么关系？据此，你能得出一般性的结论吗？

通项公式的四个量中知道其中三个量可求另一个量，你能据此编出一些不同的题目吗？

对于两个次数相同的等差数列{an}和{bn}，{an+bn}，{an·bn}·{}（bn=0）是否为等差数列？

总之，教师能否调动学生的积极性和能否真正培养学生能力，提高课堂效率，很大程度上取决于教师能否设计出既符合教材要求又符合学生的认知水平的问题，通过设计一些列问题，层层递进，使问题得到了全面解决，这样不仅锻炼了学生的思维，培养了能力，而且体现了新课程的理念。

等差数列教学设计 篇4

教学目标

1。通过教与学的互动，使学生加深对等差数列通项公式的认识，能参与编拟一些简单的问题，并解决这些问题;

2。利用通项公式求等差数列的项、项数、公差、首项，使学生进一步体会方程思想;

3。通过参与编题解题，激发学生学习的兴趣。

教学重点，难点

教学重点是通项公式的认识;教学难点是对公式的灵活运用.

教学用具

实物投影仪，多媒体软件，电脑。

教学方法

研探式。

教学过程

一。复习提问

前一节课我们学习了等差数列的概念、表示法，请同学们回忆等差数列的定义，其表示法都有哪些?

等差数列的概念是从相邻两项的关系加以定义的，这个关系用递推公式来表示比较简单，但我们要围绕通项公式作进一步的理解与应用。

二。主体设计

通项公式 反映了项 与项数 之间的函数关系，当等差数列的首项与公差确定后，数列的每一项便确定了，可以求指定的项(即已知 求 )。找学生试举一例如：“已知等差数列 中，首项 ，公差 ，求 。”这是通项公式的简单应用，由学生解答后，要求每个学生出一些运用等差数列通项公式的题目，包括正用、反用与变用，简单、复杂，定量、定性的均可，教师巡视将好题搜集起来，分类投影在屏幕上。

1。方程思想的运用

(1)已知等差数列 中，首项 ，公差 ，则-397是该数列的第______项。

(2)已知等差数列 中，首项 ， 则公差

(3)已知等差数列 中，公差 ， 则首项

这一类问题先由学生解决，之后教师点评，四个量 ， 在一个等式中，运用方程的思想方法，已知其中三个量的值，可以求得第四个量。

2。基本量方法的使用

(1)已知等差数列 中， ，求 的.值。

(2)已知等差数列 中， ， 求 。

若学生的题目只有这两种类型，教师可以小结(最好请出题者、解题者概括)：因为已知条件可以化为关于 和 的二元方程组，所以这些等差数列是确定的，由 和 写出通项公式，便可归结为前一类问题。解决这类问题只需把两个条件(等式)化为关于 和 的二元方程组，以求得 和 ， 和 称作基本量。

教师提出新的问题，已知等差数列的一个条件(等式)，能否确定一个等差数列?学生回答后，教师再启发，由这一个条件可得到关于 和 的二元方程，这是一个 和 的制约关系，从这个关系可以得到什么结论?举例说明(例题可由学生或教师给出，视具体情况而定)。

如：已知等差数列 中， …

由条件可得 即 ，可知 ，这是比较显然的，与之相关的还能有什么结论?若学生答不出可提示，一定得某一项的值么?能否与两项有关?多项有关?由学生发现规律，完善问题

(3)已知等差数列 中， 求 ; ; ; ;…。

类似的还有

(4)已知等差数列 中， 求 的值。

以上属于对数列的项进行定量的研究，有无定性的判断?引出

3。研究等差数列的单调性

，考察 随项数 的变化规律。着重考虑 的情况。 此时 是 的一次函数，其单调性取决于 的符号，由学生叙述结果。这个结果与考察相邻两项的差所得结果是一致的。

4。研究项的符号

这是为研究等差数列前 项和的最值所做的准备工作。可配备的题目如

(1)已知数列 的通项公式为 ，问数列从第几项开始小于0?

(2)等差数列 从第________项起以后每项均为负数。

三。小结

1。 用方程思想认识等差数列通项公式;

2。 用函数思想解决等差数列问题。

四。板书设计

等差数列通项公式

1。 方程思想的运用

2。 基本量方法的使用

3。 研究等差数列的单调性

等差数列教学反思 篇5

篇一：等差数列>教学反思

等差数列这节我们已经学习完了，回过头清理一下，感觉学生对定义和通项公式掌握不错，对一些基本问题，能按照要求转化为首项和公差来处理；能使用简单的性质；对五个基本量之间的转化比较灵活；课堂展示、质疑气氛活跃。重要的一个原因是数列主要解决是数的问题，求数列的通项实质是寻找一列数所具有的规律，这一部分与学生以前学过的找规律问题类似，因而学起来轻松有兴趣，他们也有对其进行探究的热情，如，学生由定义推导出通项公式 an=a1+（n-1）d , an-am=（n-m）d , 若 m+n=p+q , 则 an+am =ap+aq 等。培养了学生的推理论证能力和思维的严谨性。学生解题具有一定的规范性。

但是也存在着一些不尽人意的地方，学生对题目中的条件不能用在恰当的位置，计算能力有待进一步培养，对证明一个数列是等差数列，受课本例题的影响，过程复杂，写成 an+1-an= an-an-1，没有抓住定义的内涵，将问题的形式简单化，写成 an+1-an= 常数，因而在做题时出现 3 an+1-3an=2，这样的式子看不出此数列是等差数列。对等差数列前 n 项和的含义的理解不够透彻，导致奇数项和与偶数项和不能正确表达。对求等差数列前 n 项的最值问题，有求和公式求最值比较熟练，但从通项研究最值问题不够熟练。针对以上问题，我们将在后续的等比数列的教学中有意识地进行针对性的训练，力求使学生对重点内容和重要方法熟练掌握。

篇二：等差数列教学反思

这一节课，成功的地方：

1、合理置疑。在课前复习中，我巧妙地利用了学生花3 分钟还没有解答出来的一题目：求数列1，4，7，10，13，„„ 的一个通项公式。设下悬念，学习了这节课内容之后，相信大家能在1 分钟之内就能求出它的通项公式。学生们的求知欲一下就被激发起来了，眼睛瞪得大在的，半信半疑，课堂上出现一种欲罢不能的愤愤不平状态。为这一节课开了一个好头。

2、表扬在87 中的课堂更显神效。在学校领导介绍学校情况和周二听了高

三、高二各一节课情况下，脑海里就思考着，87 中的学生基础较差，学困生学可能占一大半，我思考如何才能使我的课堂更高效呢？使自己的课受学生欢迎？能在宽松祥和的学习环境下，让学生掌握这节课的重点与突破难点内容呢？这时我想起了我们可亲可敬的王红教授提倡的亲文化。我整节都面带笑容，一但发现学生做得好的地方，哪怕一点点闪光点，我都马上给予肯定和表扬，学生学习积极性很高，课堂答题的正确率很高，就是做题的速度有点慢，或许是因为基础差的原因。不知不觉就到了下课，还看到学生有种依依不舍的感觉，太快就下课了。课后，我与学生交谈，他们都说这节课很简单，都能听明白，并且练习都会做，这是我意料之外的，倍感欣慰。各位培养对象的点评是“妈妈”型的老师在87 中应该很受欢迎的。

3、信息技术走进课堂：充分利用多媒体手段，以轻松愉快的动画演示，化抽象为形象，创设了直观的课堂教学效果，化解了知识的难点。

4、探究式教学走进课堂为学生的学习提供了多样化的活动方式，激发学生的兴趣，让学生积极参与。学生通过观察、猜想、推理等丰富多彩的活动达到了知识的主动构建与理解。

有待改进的地方：

1、课本的引例重视不够，在课件中虽然有显示，象放电影，太快！没有给予充足时间来让学生体会阅读，这一点应向“同课异构”增中何校学习，他在这方里花的时间刚刚好，能充分调动学生的积极性与学习的热情，让学生了解到原来数学来源实际生活，生活中处处有数学。

2、对教材拓展得不够广，我只对教材的例题进行讲解，做了两道变式题，但是来自二中的邓老师，他能把等差数更一般化的通项公式也在引导出来，并且学生掌握得很好，能正确运用公式来解决问题。

3、由于对学情还是了解不透彻，导致预设的内容，变式3 和等差中项的学习内容还没有来得学习就下课了，给下一节课教学的进度带来一定的影响。

篇三：等差数列教学反思

对于高考班来说，现在的主要任务就是储备足够的知识和经验，迎接高考。而最近几年的高考题中，创新题多数都是数列部分的题目，所以，本节课的主要教学目标就是复习《等差数列》的相关知识点，掌握高考常考题型，并能达到举一反三。

这节课我是这样安排的：首先向同学们总结了近五年的高考题中数列部分的题目所占分值的平均分，意在引起同学们的重视，然后展示本节课的复习目标，让同学们能够了解考试大纲的要求，第三让同学们总结本节的知识要点，并利用一定的时间记忆，主要是记忆公式，因为这部分的题目主要是选择适当的公式解决问题，第四是典型例题，我总结了三种例题，也是高考易考题型。

根据本课学习目标，我把学生的自主探究与教师的适时引导有机结合，把知识点通过各种方式展现在学生面前，使教学过程零而不散，教学活动多而不乱，学生在轻松愉悦的氛围中学习知识，拓宽视野。本节课的成功之处：

1.在课堂实施过程中，教学思路清晰、明确，学生对问题的回答也比较踊跃，并能对问题的解法提出自己的不同观点，找出最简单、有效的解决方法。

2.教学方式符合教学对象。复习课就是要以总结的方式对学过的知识加以巩固，同学们通过本节课的复习目标，很方便的了解了重难点，通过典型例题直观的了解考试要点。

不足之处：

1.时间安排欠合理。在让同学们背公式的过程中花费时间太长。课后反思，如果当初就把几个公式展示出来，让同学们背，然后通过教师考察或小组成员之间考察，可能会达到事半功倍的效果。

2.“放”的力度不够。在分析典型例题时，总担心个别基础不好的同学不会，本来可以由学生阐述解题方法，也由我来说，所以学生的主动权给的不够多。

在今后的教学中，我会注意给学生足够的时间和空间，搭建学生展示自己的平台，要充分相信学生的实力，合理安排教学时间。

小学等差数列教学设计 篇6

郑

燕

一、本课时的数学本质与教学目标定位

1、本课时内容的本质：

“等差”是等差数列这一现象中最一般的东西，“等差”是等差数列的最根本的性质。从知识内在联系函数的度看，等差数列的通项公式是非0自然n的一次式，其图象是一条直线上的一群孤立的、均匀排开的点。从等差数列概念的形成到通项公式的运用这一过程看，它让学生经历了“从特殊入手，研究对象的性质，再逐步扩大到一般”这一常用数学研究方法的完整过程。

2、本课时教学目标定位：

从教纲、教材层面看：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导和应用。本节教材先在具体事例的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法推出等差数列的通项公式，最后应用这个公式进行相关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生观察分析、归纳猜想、应用等能力。

从学生知识层面看：学生对数列已有初步的认识，对方程和数学公式的运用已有一定的基础，认识也逐渐趋于深刻。

从学生素质层面看：从一年级新生入学开始，我就很注意学生自主探究习惯的养成。现阶段我的学生思维活跃，课堂参与意识较强，并已具有一定的分析、推理能力。

鉴于上述原因，我确定了本节课的三维教学目标，该目标的特点是：重视概念的形成过程和对概念的本质认识，强调公式的推导证明，强调研究问题，强调学生的亲身经历，突出对学生分析、解决问题能力的培养，关注学生良好 的思维习惯的养成。

二、本节课的地位与作用

数列是数学中的重要内容。数列作为离散的函数，有着承前启后的作用，它既是前一章《函数》内容的延伸，也是数学归纳法、数列极限等后续课程的基础。数列在实际的生产生活中运用特别广泛。数列对于培养学生观察问题的能力与数学应用能力的培养是不可或缺的。

等差数列则是数列这章的两大核心内容——等差数列、等比数列中的第一个。为此对于等差数列的学习就其知识本生无疑已是非常重要的了，同时还能为学习等比数列，乃至研究其它更一般的数列，提供了方法指明了方向。

等差数列的第一课时，是在学生前面了解了数列的一般性概念、数列的通项公式、递推公式基础上，第一次对一个特殊数列展开研究的开始，它是继续研究等差数的基础，它为等比数列概念的学习、通项公式的推导与应用等，给出了“示范”提供了“模式”。

三、教学诊断分析

1、本节课易了解的地方：

①观察引例发现所给数列的共同点，并归纳出等差数列的定义。②等差数列定义的理解及利用定义判断简单数列是否是等差数列。③公差可以是正数、负数，也可以是0； ④等差数列通项公式的基本应用——知三求一。

2、不易理解地方及易错点：

①不完全归纳得出的结论为什么不一定正确？，这种方法为什么不够严密。②等差数列通项公式变形。

四、教法特点及预期效果分析：

1、教法特点：

本节课采用诱导思维法及讲练结合法。诱导思维法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点；有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性。讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。本节课先是从具体的例子出发，引导学生观察，进而得到等差数列的概念，接着由等差数列的概念出发,运用观察，分析，归纳的方法推导等差数列的通项公式，培养学生用数学不完全归纳法得到数学结论的思维能力。在对这个公式时，启发学生不同角度去看待同一个问题，加强思维能力，培养学生运用辩证法思想思维数学问题。接着根据公式进行例题讲解，最后给出反馈练习，测试学生对本堂知识的掌握程度，以便及时反馈给老师，在练习的过程中，采用先易后难，层层推进的方式给出习题，符合学生的认知能力，同时亦可兼顾不同层次的学生，真正做到“因材施教”。

2、预期效果分析：

小学等差数列教学设计 篇7

“五环四步”要求学生动手能力强, 老师起主导作用, 学生作为主体, 积极合作探究, 从而发挥学生的合作能力和主观能动性。试问:在文化课里, “五环四步”实用吗?答案是肯定的, 只要用心去想, 用实际行动去做, 就一定能在课堂解放学生、解放老师。例如在进行中职数学“等差数列前n项和”教学时, 我将所教的专业知识与数学相结合, 采用了“五环四步”的教学模式。

1 学习前情分析

1.1 教学对象分析

教学对象是中职二年级的学生, 学生已经能识别等差数列, 弄清了首项a、公差d、项数n、第n项an这些量, 会利用等差数列的通项公式进行简单的计算, 熟知等差中项的角标性质, 这就为这节课的学习打下了坚实的基础。任教班级的学生喜欢合作交流, 活泼好动, 进取心强。但他们缺乏自信, 容易气馁, 坚持力不强。

1.2 教学内容及教学目标分析

“等差数列的前n项和”是中职数学基础模块下册第六章第二节的内容。在此之前, 学生已经学习了等差数列及等差中项的性质, 这为本节课的学习起了铺垫作用。本节课是进一步学习数列和解决一类求和问题的重要基础和有力工具, 它在现实生活中有着广泛的实际应用, 如储蓄、分期付款、房贷等有关计算, 而且在公式推导过程中所渗透的类比联想、分析概括等思想方法, 都是学生今后学习和工作必备的数学素养。

因此, 结合学生目前学习的实际情况, 联系教学大纲与学生今后工作所需, 根据职业教育培养“能力人”的目标要求, 将本节课教学目标确定为以下三个方面:知识目标细化为要求学生能记住等差数列前n项和公式;弄清公式中首项a1、公差d、项数n、第n项an, 前n项和Sn这些量, 知道其中三个量可以求出另外一个量;能将等差数列前n项和公式的理论知识运用到实际的业务工作当中。在技能方面, 要求学生能在课前主动去查阅资料, 弄清“等额本金”的贷款方式;能制定好小组合作计划, 通过合作找到解决“等额本金”贷款这个问题的方法;能独立思考, 分析数据、解决生活和工作中的贷款、储蓄等问题。态度方面, 能自觉地完成查阅资料、课后作业等任务;能通过小组合作的方式, 愉快地与“同事”相处、交流、合作;能够接受批评和自我批评。

2 教学方法选取

在教学过程中通过问题的设置、小组合作探究、能力鉴定的方式, 反复运用公式来突出重点;通过对等差中项角标性质的回顾和将问题分解为多个小问题提出来突破难点。为了教学环节的顺利展开, 我结合职业教育特点, 本节课将通过具体实例引入, 采用问题探究的方式与学生进行交流, 设置评价激励的机制, 并借助多媒体进行清晰的演示, 引导学生积极参与学习中去, 帮助学生更好地学习, 成为课堂、生活、工作真正的主人。独立学习、合作学习、自主学习是学生必备的素养。因此, 在课前我要求学生借助网络、书籍等媒介查询“等额本金”的贷款方式;在课堂中指导学生进行小组合作探究、自主学习, 以及角色扮演。

3 教学过程设计

学生不喜欢理论学习, 喜欢实践操作。为了将理论转化为模拟的工作实践, “教”少能“学”多, 将灌输变为合作探究式的学习, 因此选择采用了“五环四步”的教学模式。

3.1 能力发展动员

上课前要求学生去查阅“等额本金”的贷款方式, 并布置了一道关于“等差数列”的题目, 由各组小组长检查学生的完成情况, 并总结汇报。这里主要是培养学生自主学习习惯。本堂课开始, 采用问题探究的教学方法, 由老师讲述“等额本金”的贷款故事, 让这个故事引起学生探究的兴趣。而后, 我将提出问题:最后贷款人一共需要还多少钱?这就引出了这节课的需要探究的课题——等差数列求和。

3.2 基础能力诊断

为了解决这个问题, 并树立学生学习的信心。采用谈话法和学生一起比对课前的题目答案, 并引领学生回顾上一堂课学的等差数列通项公式和等差中项角标性质, 然后, 老师将提出问题—Sn=第一项+第二项+…+第n项, 这n个项中有多少对a1+an?这为构造倒序的Sn, 化简Sn作了铺垫。这样就突破了推导公式这一难点。

3.3 能力发展训练

为了让他们能够形成解决实际问题的思路, 充分发挥合作交流学习和小组竞争的优势。学生采用的学习方法是小组合作学习。由老师发一份任务单给学生, 这份任务单是要求计算出贷款人总共的还款金额, 并强调学生接下来应完成的是先化简Sn, 然后再分析题干中的已知量, 利用等差数列前n项和公式和计算器, 去完成这项任务, 并将讨论的结果记录在小黑板上, 规定时间为10分钟。

布置好任务之后, 各个小组将人员进行分配, 开始交流合作。老师检查每个小组分配任务的情况, 观察每一组的成员是否在积极思考、是否分享自己的想法, 是否达到了合作交流的几个目标, 他们是怎样的思维过程, 怎么去解决这个问题, 并及时鼓励和指导。

学生完成合作任务后, 邀请每一组的代表展示他们小组的成果, 并对探究思考的过程进行简要的阐述, 其他成员可以补充讲解。学生展示之后, 老师将填写一份评价机制表格。根据评价机制指标, 各个小组相互评分, 并说明评分的理由, 从而让竞争与合作相互作用, 推动学生前进。

3.4 能力发展鉴定

学习不是一蹴而就的事情。虽然学生通过合作探究完成了任务, 但是否掌握了这种计算方法了呢?老师代替朋友小李向学生咨询一下“贷款”的事, 这里学生的角色转换为了银行的工作人员, 这既巩固了知识, 又能让学生深刻的感受到数学是为以后的工作和生活服务的。

3.5 能力发展反思

通过前面贷款人的“房贷”, 李先生咨询的“贷款”的计算, 这节课学生学到了什么、有哪些感悟和体会呢?邀请学生分享他们找到的学习方法和自我优势, 分析他们的不足, 思考怎么改进。

为了进一步巩固和强化学生知识, 树立学生学习信心, 课后作业将根据学生程度, 分层落实。

通过这节课的教学, 学生在课前查阅资料, 有助于学生养成自主学习的习惯。内化“能力本位教学”, 注重学生技能地培养, 学生在学习和探究中会更有兴趣、更有坚持力。注重“合作学习”的培养, 有利于学生以后在工作中和同事的相处与合作。

小学等差数列教学设计 篇8

一、链接生活，生动导入

数学的众多知识都是来源于生活，生活是生动的，数学是抽象的，可以说数学是生活实际的模型化。在实际的教学中，我们可以返璞归真，将知识还原到生活中，通过知识链接生活，生动导入课堂。

必修五第二章开启了数列的教学，数列就开始进入学生的视线。数列的概念比较简单，但是变式复杂，有着多种多样的变式。这时候就需要抓住本源，从根本处理解知识。在引入等差数列概念时，我选用了一个生活实例。王老板开了一家饭店，随着事业的发展，他面临一项投资的选择。方案一：一次性投資5万元，6年后收益12万元。方案二：一次性投资7万元，第二年收益1万元，以后每年收益比前一年多0.5万元。比较两种方案。这一案例提出之后，引起了学生的积极讨论，学生身临其境，仿佛自己就是饭店老板一样，都兴致勃勃地想管理自己的“财富”。第一种方案的收益很明显，利润所得即为收益-投资=10-5=7万元，这就作为一个比较标准，与方案二进行对比，关键要看方案二的收益模型。首先看6年后的收益，每年累计求和为1+1.5+2+2.5+3+3.5= 13.5万元。那么6年之后所得利润=13.5-7=6.5万元，6.5万元小于方案一中的7万元。从相同的投资期来比较的话，方案一所得利润更大。但是如果将方案二的投资期再延长一年，二者所得的利润就相当了。如果再延长一年，方案二将超过方案一。方案二的增长模型就是一个等差数列，虽然起点低，增长慢，但是一直有增长，最终会取得一个数值很大的结果。

通过这样一个贴近现实的例子，就生动地引出了等差数列的概念，并且隐含地带出了数列求和的意义与需要。只将数列变成一列数字，其概念是晦涩难懂的，各种公式也将变成一种单纯的数字符号，求和、变换等也将变得失去实际的意义。

二、自主归纳，深化意识

数列中最为重要的可以说就是求和公式了。但是如果公式只是要求学生进行背诵的话，容易造成遗忘，对学生自身的思维能力的提高也没有积极的影响。因此，作为教师要善于“让权”，引导学生自主总结归纳公式。

等差数列的公式比较简单，适合学生自己去探索。在推导等差数列的前n项和的时候，我引入了一个经典的加法给学生启示思路。题目是“1+2+3+…+98+99=？”这道题目我们在小学就曾经破解了。题目的解答是采取巧妙的方式，加法式中共有99项，第一个数与最后一个数相加的和是100，第二个数与倒数第二个数相加是100，以此类推。那么整个式子就可以归结为49个100相加，再加上一个50，结果即为4950。那么这种思想就可以延伸到等差数列求和当中，学生以此为启发探究等差数列的前n项和。我们记数列前n项和为Sn，首项为a1，公差为d。学生经过1到99加和的启发，将前n项和相加分为了奇数项数和偶数项数两种。对于偶数项数，正好分为 n个首末项相加的和，用符号表示即为Sn= n×（a1+an）= n（a1+a1+ （n-1）d）=na1+ n（n-1）d。对于奇数项数，则会多出来一项，这项是第

项。此时的求和则是Sn= （n-1）×（a1+an）+a（1+n）/2= （n-1）（a1+a1+ （n-1）d）+a1+ d=na1+ n（n-1）d，这时候学生就会发现虽然进行了分类讨论，结果却能统一，经过自身的推导，结论掌握的程度要超过教师讲解。

数列的求和公式往往是能统一成相同形式的，但是数列的种类越积越多，仅仅凭借背诵记忆是很容易混淆的。正因为这样，让学生自己进行推导，掌握的知识就更加牢固，正所谓“授人以鱼不如授人以渔”。

三、多元交流，引导反思

一个“1”再加一个“1”，结果是“2”；但是一种思想“加”另一种思想，结果可能就是很多种思想。所以说，学习中的交流是必不可少的，课堂上的交流不仅只是教师与学生之间，更应该普及在学生与学生之间。

以一道例题的讨论为例。题干如下：已知等差数列的前5项和S5=10，前10项和为S10=30，求数列的前15项和S15。学生大多数采用的是先求数列的公差，然后求出首项，进而得出通项公式。有了通项公式，整个数列就相当于已知了，代入所求的前15项和的要求，问题即可解决。一般到了这里，问题就算结束了，但是此题还有更巧妙的解法，我没有点破，只是让学生各自结组讨论。很快就有小组发现了，已知与所求的角标有着特殊的联系，5，10，15构成了一组等差数列。该小组提出这一发现后，其他小组有意识地将结果进行横向比较，回顾刚才的运算结果S15=60，大家发现S5，S10-S5，S15-S10也是呈等差数列分布的。一石激起千层浪，规律就这样被发现了，进而又有其他小组借助这两个小组的“科研发现”，找到了这种理论的依据，即为S5，S10-S5，S15-S10的意义是第一个5项和，第二个五项和，第三个五项和这样分布的，这样也构成了一个“大”的等差数列。

如果按照常规的解法，恐怕整个班级都要用同样的传统解法来解数列求和的题目。“众人拾柴火焰高”，通过学生的多元交流，新的规律就可以被发现，新的方法就会被传播，可以引发学生自我的反思与提高。

总之，数列教学需要教师化难为易，从生活入手；积极引导学生深入思考，学会自主归纳；支持学生多元交流，鼓励方法的创新。只要教师勇于开拓反思，就一定能突破“数列教学”的瓶颈。

教学反思：§3.2等差数列1 篇9

§3.2等差数列(1)-教学反思

西安市第38中学 梁战军

这节课，主要是通过探索新知，例题讲解和学生练习的形式让学生对等差数列的定义和通项公式的简单应用这一部分知识深入了解，巩固和应用。反思本节课的每一个环节，不断反思本节课的成功与不足之处，希望能使自己有更大的收获。

成功之处：

1.整堂课思路清晰，节奏明快，课堂气氛活跃，较好的完成了课前预设的目标，为了让学生掌握基础知识，使用了启发法、提问法、讲解法等教学方法，使教师成为教学的组织者和引导者，特别是课堂上学生能积极的思考并对提出的问题认真回答。

2. 注重知识的形成过程，突出学生们的主体性与老师的主导性。对于等差数列的定义，通项公式及推广公式的得出，都是引导学生一步一步，有条不紊，水到渠成，得出结论，教学过程对学生能力的培养贯穿始终，培养学生的观察能力，推理能力，及分析问题解决问题的`能力，重视数学思想方法，本节课在讲对通项公式的推导时，讲到了不完全归纳法，叠加法，在讲通项公式的应用时，方程思想贯穿其中，起到迁移知识的作用，同时也养成解题后反思回顾的习惯。

3.引入基本恰当，上课开始就通过简单的回忆上节课所学的内容，承上启下说明本节课要研究的一个特殊的数列，出示一个小故事，引起学生的学习兴趣，激发他们的求知欲，使学生认识到生活离不开数学，同样数学也离不开生活。

4. 突出重点，落实基础，突破难点，在讲解等差数列过程中，在对等差数列的定义，通项公式及推广公式导出之后，基本上都引导学生观察分析，对定义及公式有更深刻的理解。

5.多媒体课件运用恰到好处，增加了课堂容量，提高了教学效率，也激发了学生学习数学的兴趣。

6.板书设置合理突出本节课的重点与难点，对于例题的讲解避免了上多媒体课，教师成为放映员的误区，引导学生共同板书解决。

不足之处：

1 引入时小故事中提出的问题不是很合理，对于板书课题的时间有点过早。

2 时间紧张，学生活动讨论的机会较少。

3 学生最后练习的时间有点少。

教学设想：

1 引入时的小故事中的问题应改为第几天，他们各自要记忆的单词 为100个单词更为恰当，因为本节课主要研究的是通项公式。

2 合理安排时间，留给学生更多的思考，讨论，交流的机会，真正体现了把课堂还给学生的新理念。

3加大练习力度，使学生对所学知识有更深刻的理解和掌握。

4 更新观念，更好的组织学生进行课堂活动与学习。

小学等差数列教学设计 篇10

教材分析

等差数列的前ｎ项和是数列的重要内容，也是数列研究的基本问题．在现实生活中，等差数列的求和是经常遇到的一类问题．等差数列的求和公式，为我们求等差数列的前ｎ项和提供了一种重要方法．

教材首先通过具体的事例，探索归纳出等差数列前ｎ项和的求法，接着推广到一般情况，推导出等差数列的前ｎ项和公式．为深化对公式的理解，通过对具体例子的研究，弄清等差数列的前ｎ项和与等差数列的项、项数、公差之间的关系，并能熟练地运用等差数列的前ｎ项和公式解决问题．这节内容重点是探索掌握等差数列的前ｎ项和公式，并能应用公式解决一些实际问题，难点是前ｎ项和公式推导思路的形成．

教学目标

1.通过等差数列前ｎ项和公式的推导，让学生体验数学公式产生、形成的过程，培养学生抽象概括能力．

2.理解和掌握等差数列的前ｎ项和公式，体会等差数列的前ｎ项和与二次函数之间的联系，并能用公式解决一些实际问题，培养学生对数学的理解能力和逻辑推理能力．

3.在研究公式的形成过程中，培养学生的探究能力、创新能力和科学的思维方法．

任务分析

这节内容主要涉及等差数列的前ｎ项公式及其应用．

对公式的推导，为便于学生理解，采取从特殊到一般的研究方法比较适宜，如从历史上有名的求和例子1＋2＋3＋……＋100的高斯算法出发，一方面引发学生对等差数列求和问题的兴趣，另一方面引导学生发现等差数列中任意的第ｋ项与倒数第ｋ项的和等于首项与末项的和这个规律，进而发现求等差数列前ｎ项和的一般方法，这样自然地过渡到一般等差数列的求和问题．对等差数列的求和公式，要引导学生认识公式本身的结构特征，弄清前ｎ项和与等差数列的项、项数、公差之间的关系．为加深对公式的理解和运用，要强化对实例的教学，并通过对具体实例的分析，引导学生学会解决问题的方法．特别是对实际问题，要引导学生从实际情境中发现等差数列的模型，恰当选择公式．对于等差数列前ｎ项和公式和二次函数之间的联系，可引导学生拓展延伸．

教学设计

一、问题情景

1.在200多年前，有个10岁的名叫高斯的孩子，在老师提出问题：“1＋2＋3＋…＋100＝？”时，很快地就算出了结果．他是怎么算出来的呢？他发现1＋100＝2＋99＝3＋97＝…＝50＋51＝101，于是1＋2＋…＋100＝101×50＝5050．

2.受高斯算法启发，你能否求出1＋2＋3＋…＋ｎ的和．

3.高斯的方法妙在哪里呢？这种方法能否推广到求一般等差数列的前ｎ项和？

二、建立模型

1.数列的前ｎ项和定义

对于数列｛ａn｝，我们称ａ1＋ａ2＋…＋ａn为数列｛ａn｝的前ｎ项和，用Sn表示，即Sn＝ａ1＋ａ2＋…＋ａn．

2.等差数列的求和公式

（1）如何用高斯算法来推导等差数列的前ｎ项和公式？ 对于公差为ｄ的等差数列｛ａn｝：

Sn＝ａ1＋（ａ1＋ｄ）＋（ａ1＋2ｄ）＋…＋［ａ1＋（ｎ—1）ｄ］，①

依据高斯算法，将Sn表示为Sn＝ａn＋（ａn—ｄ）＋（ａn—2ｄ）＋…＋［ａn—（ｎ—1）ｄ］．

②

由此得到等差数列的前ｎ项和公式

小结：这种方法称为反序相加法，是数列求和的一种常用方法．

（2）结合通项公式ａn＝ａ1＋（ｎ—1）ｄ，又能得怎样的公式？

（３）两个公式有什么相同点和不同点，各反映了等差数列的什么性质？ 学生讨论后，教师总结：相同点是利用二者求和都须知道首项ａ1和项数ｎ；不同点是前者还须要知道ａn，后者还须要知道ｄ．因此，在应用时要依据已知条件合适地选取公式．公式本身也反映了等差数列的性质：前者反映了等差数列的任意的第ｋ项与倒数第ｋ项的和都等于首、末两项之和，后者反映了等差数的前ｎ项和是关于ｎ的没有常数项的“二次函数”．

三、解释应用 ［例 题］

1.根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛ａn｝的前ｎ项和Sn．

（1）ａ1＝ —4，ａ8＝ —18，ｎ＝8．（2）ａ1＝14．5，ｄ＝0.7，ａn＝32．

注：恰当选用公式进行计算．

2.已知一个等差数列｛ａn｝前10项的和是310，前20项的和是1220．由这些条件能确定这个等差数列的前ｎ项和的公式吗？

分析：将已知条件代入等差数列前ｎ项和的公式后，可得到两个关于ａ1与ｄ的关系式，它们都是关于ａ1与ｄ的二元一次方程，由此可以求得ａ1与ｄ，从而得到所求前ｎ项和的公式．

解：由题意知

注：（1）教师引导学生认识到等差数列前ｎ项和公式，就是一个关于ａn，ａ1，ｎ或者ａ1，ｎ，ｄ的方程，使学生能把方程思想和前ｎ项和公式相结合，再结合通项公式，对ａ1，ｄ，ｎ，ａn及Sn这五个量知其三便可求其二．

（2）本题的解法还有很多，教学时可鼓励学生探索其他的解法．例如，3.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》．某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从20XX年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网．据测算，20XX年该市用于“校校通”工程的经费500万元．为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元．那么从20XX年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？

教师引学生分析：每年“校校通”工程的经费数构成公差为５０的等差数列．问题实质是求该数列的前10项的和．

解：根据题意，从2001～20XX年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元．所以，可以建立一个等差数列｛ａn｝，表示从20XX年起各年投入的资金，其中，ａ1＝500，ｄ＝50．

那么，到20XX年（ｎ＝10），投入的资金总额为

答：从2001～20XX年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元． 注：教师引导学生规范应用题的解题步骤．

4.已知数列｛ａn｝的前ｎ项和Sn＝ｎ2＋

ｎ，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？

解：根据

由此可知，数列｛ａn｝是一个首项为，公差为2的等差数列．

思考：一般地，数列｛ａn｝前ｎ项和Sn＝Aｎ2＋Bｎ（A≠０），这时｛ａn｝是等差数列吗？为什么？

［练习］

1.一名技术人员计划用下面的办法测试一种赛车：从时速10ｋｍ／ｈ开始，每隔2ｓ速度提高20ｋｍ／ｈ．如果测试时间是30ｓ，测试距离是多长？

2.已知数列｛ａn｝的前ｎ项的和为Sn＝

ｎ2＋

ｎ＋4，求这个数列的通项公式．

3.求集合M＝｛ｍ｜ｍ＝2ｎ—1，ｎ∈N*，且ｍ＜60｝的元素个数，并求这些元素的和．

四、拓展延伸

1.数列｛ａn｝前ｎ项和Sn为Sn＝pn2＋qn＋ｒ（ｐ，ｑ，ｒ为常数且ｐ≠０），则｛ａn｝成等差数列的条件是什么？

2.已知等差数列5，4，3，…的前ｎ项和为Sn，求使Sn最大的序号ｎ的值．

分析1：等差数列的前ｎ项和公式可以写成Sn＝以看成函数ｙ＝x2＋（ａ1－

ｎ2＋（ａ1－）ｎ，所以Sn可）ｘ（ｘ∈N*）．当ｘ＝ｎ时的函数值．另一方面，容易知道Sn关于ｎ的图像是一条抛物线上的一些点．因此，我们可以利用二次函数来求ｎ的值．

解：由题意知，等差数列5，4，3，…的公差为－，所以

于是，当ｎ取与最接近的整数即7或8时，Sn取最大值．

分析2：因为公差ｄ＝ －＜０，所以此数列为递减数列，如果知道从哪一项开始它后边的项全为负的，而它之前的项是正的或者是零，那么就知道前多少项的和最大了．即使然后从中求出ｎ．

点 评

这篇案例从具体的实例出发，引出等差数列的求和问题，在设计上，设计者注意激发学生的学习兴趣和探究欲望，通过等差数列求和公式的探索过程，培养学生观察、探索、发现规律、解决问题的能力．

对例题、练习的安排，这篇案例注意由浅入深，完整，全面．拓展延伸的设计有新意，有深度，符合学生的认识规律，有利于学生理解、掌握这节内容．

数列问题的教学思考 篇11

【关键词】高中数学 数列问题 分析教学

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0137-02

在对高中学生进行数学的教学中，将数列作为重点教育课程，将数列中所涉及到的相关知识都对学生进行详细的讲解，使数列的教学思想能够传递下去。高中数学的教学中，教学方法和教学思想，在教学中是至关重要的，老师具备较强的教育思想和适合学生学习的教学方法，是提高学生学习水平的关键。但是，也会存在一些影响教学的问题，这些问题主要来自教学过程中的教学方法和教学思想，以及对数学中数列教学的问题等。本篇就对存在的问题展开分析，并给出有效的解决措施。

一、数学数列教学的教学问题及方法

数列的教学是数学课程中重要的组成部分，它包含了数学的思想以及数学中重要方法的教学。在数列的学习中，数列所包含的数学知识很广泛，是作为数学教学中最多的一种，它所涉及的数学知识都是教学中的重点内容。但是，在实际的教学中，老师对数列的教学上没有良好的教学方法和教学思想，成为教学中的重要问题。老师在教导学生学习时教学方法不得当，其所用的教学方法不适合学生学习，或者是教学方法落后，不能完成对学生进行教育教学，迫使学生在学习的过程中不能掌握更多的数学知识。另外，老师的教学思想也是影响教学的重要因素，在实际的教学中，老师的思想落后是主要问题，教师的教学思想过于陈旧，数学教学思想和数列思想受到严重的限制，不能做到适合对学生进行教学，使得学生在学习中对教师的教学思想很迷茫。例如，在苏教版高中数学必修五第二章《数列》的教学中，如题，已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn为前列n项和，a1，2a7，3a4成等差数列，求证：12S3，S6，S12-S6成等比数列。這一道题中，老师在讲述这道题的解析方式时，知识盲目的讲述，没有将这道题的解题关键以及每一步的解答方法教给学生，使学生在学习中不能掌握好学习知识。

在老师的教学方法和教学思想问题中，首先要对老师进行思想教育，使老师的思想能够满足教育教学的基本要求，才能实现对学生进行教学。思想的教学要根据教师的实际情况而定，不能强行施加也不轻量灌输。在老师的教学方法上要根据学生的实际学习情况制定，教学方法要抓住学生学习的重点，将良好的学习方法传输给学生，从而使学生的学习兴趣增加，另外老师在讲述教学知识时要对学生进行每一步解题分析，使学生能明白这道题每一步解答的含义，为学生更好的学习打下基础。如题：

二、数学教学思考探究

在数学的教学中，主要考虑教学思想和教学质量，一般教学都是以学生学习过程为基础，从而实现全面教学。但是在实际中，因为存在各种各样的因素，使得学生的学习质量上不但没有得到提升，反而影响了教学，使学生在学习的过程中没有将知识掌握，迫使教学的意义丧失。如题，在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=？这一题中，老师在讲解时，不能对题中所涉及的数列思想进行教育教学，使得学生只学习到一些片面的知识，对知识的掌握严重欠缺。

对数学数列的教学，要着重进行质量教学，只有将数列的知识对学生进行详细的讲解，才能使学生在学习的过程中将数学知识更好的掌握。教学过程中要考虑学生的学习质量，将数学的知识进行讲解时，要看学生对知识的掌握情况，例如在对一题进行讲解时，要通过举例的方式来实现对知识的加深，从而使学生更好的掌握数学知识。如例题的解答如下：84。本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力。设等比数列{an}的公比为q（q>0），由题意得a1+a2+a3=21，即a1（1+q+q2）=21，又a1=3，∴1+q+q2=7。解得：q=2或q=-3（不合题意，舍去），∴a3+a4+a5=a1q2（1+q+q2）=3×22×7=84。

三、结束语

数学的教学是我国重点教育课程，将每一个数字的演变过程进行详细讲解和分析，对每一个数字的变化展开研究。在数学的教学中数列问题是数学教学中的重大问题，只有将数列的知识，进行井井有序的讲解，才能使学生在学习数列时更好的学习这门课程，使学生的数学知识更加扎实。

参考文献：