高中物理教案动量

高中物理教案动量（精选6篇）

高中物理教案动量 篇1

第六章

动量 第一节

冲量和动量

一．冲量的概念：

1． 定义：力和力与时间的乘积叫力的冲量。2． 表达式：I=Ft 3． 冲量是矢量：力的方向在作用时间内不变时，冲量方向与力的方向相同。

4． 冲量是反映力对时间积累效果的物理量。5． 冲量的单位；N.s 6． 冲量是过程量 7． 冲量与功的区别：

冲量是力对时间的积累效果，是矢量。功是力对空间的积累效果，是标量。二：动量的概念

1．定义：运动物体的质量与速度的乘积叫动量。2．表达式：P=m.v 3．动量是矢量：动量的方向与速度的方向相同。4．动量是描述运动物体状态的物理量。

5．动量的增量：末状态动量与初状态的动量的矢量之差。ΔP=2-P是矢量运算，同一条直线时引入正负号可以将矢量运算转化为代数运算

6动能与动量的联系与区别

⑴联系：EK=1/2mv

2p=mv p2=2mEK ⑵区别：动能是标量，动量是矢量。大小不同。一． 动量定理

1．动量定理的内容：合外力的冲量等于物体的动量的增量。2．数学表达式；I=P2-P1 3．几点说明：⑴冲量的单位与动量的单位等效

⑵F指的是合力，若F是变力，则其结果为力的平均值

二： 动量守恒定律

1． 动量守恒定律的推导：见课本

2． 动量守恒的条件：系统不受外力作用或系统所受的外力为零，由相互作用的物体（两个以上）构成的整体叫系统。该系统以外的物体对系统内物体的作用力称为外力，而该系统内部物体间的相互作用力称为内力。3． 动量守恒定律的内容及数学表达式：

⑴系统不受外力（或受外力为零），系统作用前的总动量，与作用后总动量大小相等，方向相同。⑵

m1v10+m2v20=m1v1+m2v2 4． 动量守恒定律的应用：

⑴分析：系统是由哪几个物体组成？受力情况如何？判定系统动量是否守恒？一般分为三种情况㈠系统不受外力或所受合外力为零。㈡虽然系统所受合外力不为零，但在某个方向合外力为零，这个方向的动量还是守恒的㈢虽然系统所受和外力不为零，系统之间的相互内力远大于系统所的外力，这时可以认为系统的动量近似守恒。

⑵高中阶段所涉及的问题都是正碰：所谓正碰，既物体碰前及碰后的速度均在一条直线上

⑶动量守恒的运算是矢量运算，但可以规定一个正方向，确定相互作用前后的各物体的动量的大小及正负，然后将矢量运算转化为代数运算 ⑷确定系统，认真分析物理过程，确定初始状态及末状态 ⑸物体的速度都是对地的 ⑹列出动量守恒的方程后求解 二． 弹性碰撞

1．弹性碰撞：碰撞过程中无永久性形变，（即碰后形变完全恢复），故弹性碰撞过程中无机械能损失。

2．物理情景：光滑的水平面上有两个小球，质量分别为m1、m2，m2静止在水平面上，m1以初速度V0撞m2：试讨论碰后两小球的速度？

3．物理过程的分析：小球的碰撞过程分为两个阶段，⑴压缩阶段

⑵恢复阶段，在前一个阶段形变越来越大，m2做加速运动，m1做减速运动，当形变最大时两者达到共同速度，后一个阶段为恢复阶段形变越来越小，m2继续做加速运动，m1继续做减速运动，当形变完全恢复时两着分离，各自做匀速直线运动。

4．根据动量守恒定律：m1v0=mvv1+m2v2

1/2m1v02=1/2m1v12+1/2m2v2

2v1=（m1-m2）v0/m1+m2

v1=2m1v0/m1+m2

讨论：五种情况： 例1：实验（五个小球）

例2：质量为2m的小球，在光滑的水平面上撞击几个质量为m的小球，讨论：将发生什么情况？ 三． 完全非弹性碰撞

1．完全非弹性碰撞：碰撞过程中发生永久性形变，有机械能损失，且变热

2．物理情景：m1以初速度V0撞击m2结果两球有共同速度

方程：m1 v0=（m+M）V Q=1/2m v02-1/2（m+M）V2

例3．在光滑的水平面上，质量为2kg的小球以10m/s的速度，碰撞质量为3kg的原来静止的小球，则：碰后质量为2kg的小球速度的最小值的可能值为

A．4m/s

B.2m/s

C.-2m/s

D.零

例4．光滑的水平面上静止着球B，另一球A以一定的速度与B球发生了正碰当A、B的质量满足什么条件时，可使B球获得最大的：

A．动能

B。速度

C。动量 例5.质量为m的小球A,在光滑水平面上以速度v0与质量为2m的静止小球B发生正碰,碰撞后,A球的速度变为原来的1/3,那么碰撞后B球的速度可能值是:A.1/3 v0

B.-1/3 v0

C.2/3 v0

D.5/3 v0

例6.质量为M的小车在光滑水平地面上以速度V0，匀速向右运动，当车中的沙子从底部的漏斗不断流下时，车子速度将： A．减少；

B.不变;

C.增大;

D.无法确定 例7: 导学,第2页⑵ 例8:人船模型

⑴船的质量为M,人的质量为m,船长为L,开始时人和船都是静止的,不计水的阻力,人从船的一端走到船的另一端,求船的后退的距离? ⑵气球加软梯的总质量为M,人的质量为m,开始时,人距地面的高度为H,现在人缓慢的从软梯向下移动,为使人能安全的到达地面,软梯至少多长? ⑶质量为M的框架放在水平地面上,质量为m的木块压缩了框架左侧的弹簧并用线固定,木块框架右侧为d,现在把线剪断,木块被弹簧推动,木块达到框架右侧并不弹回,不计一切摩擦,最后,框架的位移为

.⑷小车置于光滑的水平面上,一个人站在车上练习打靶,除子弹外,车、人、靶、枪的总质量为M，n发子弹每发子弹的质量均为m，枪口和靶距离为d，子弹沿着水平方向射出，射中后即留在靶内，待前一发打入靶中，再打下一发，n发子弹全部打完，小车移动的总距离是

.例9．判定过程能否发生

原则：⑴动量守恒，⑵动能不增加，⑶不违背碰撞规律

方法：抓住初始条件利用三个原则判定结果

1．甲、乙两球在水平光滑轨道上，向同方向运动，已知它们的动量分别是

p甲=5kgm/s，P乙=7kgm/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，撞后乙球的动量变为10kgm/s，则两球质量m甲与m乙间的关系可能是下面哪几种？

A．m甲=m乙

B.2m甲=m乙

C.4m甲=m乙

D.6m甲=m乙

2半径相等的两个小球甲和乙,在光滑的水平面上沿同一直线相向运动,若甲球的质量大于乙球的质量,碰撞后两球的运动状态可能是: A.甲球的速度为零而乙球的速度不为零.B.乙球的速度为零而甲球的速度不为零.C.两球的速度都不为零.D.D.两球的速度方向均与原方向相反,两球的动能仍相等

3.在光滑的水平面上,动能为E0动量大小为P0的小钢球1与静止的小钢球2发生碰撞,碰撞前后球1的运动方向相反,将碰撞后球1的动能和动量的大小分别为E1、P1，球2的动能和动量的大小分别记为E2、P2，必有：

A．E1＜E0

B.P1＜P0

C.E2＞E0

D.P2＞P0 5． 如图所示，有两个小球1、2它们的质量分别为m1、m2放在光滑的水平面上，球1以一定的速度向静止的球2运动并发生弹性碰撞，设球2跟墙相碰撞时没有能量的损失，则：

A． 若m1＜m2，两球不会发生二次正碰 B． 若m1=m2两球只会发生二次正碰 C． 若m1＜m2，两球不会发生一次正碰 D． 以上三种情况下两球都只会发生两次正碰

例10．质量为M的火箭，以V0匀速上升，瞬间质量为m的喷射物以相对与火箭的速度v向下喷出，求：喷射物喷出瞬间火箭的速度？

例11．总质量为M的热气球，由于故障在空中以v匀速下降，为阻止继续下降，在t=0时刻从热气球上释放一个质量为m的沙袋，不计空气阻力在t=

，时热气球停止运动这是沙袋的速度为。

例12．在光滑的水平面有A、B两个物块，A的质量为m，B的质量为2m，在滑块B上固定一个水平轻弹簧，滑快A以速度V0正碰弹簧左端，当的速度减少到V0/2，系统的弹性势能E= 5/16mv2

例13．甲、乙两船的质量为1t和500kg，当两船接近时，每船各将50kg的物体以本船相同的速度放入另一条船上，结果乙船静止，甲船以8.5m/s的速度向原方向前进,求:交换物体以前两船的速度各多大?(不计阻力,50kg的质量包括在船的质量内)9m/s、1m/s 例14．甲、乙小孩各乘一冰车在冰面上游戏，甲和冰车的总质量为30kg，乙和冰车的总质量也为30kg，游戏时甲推一质量为15kg的木箱，和他一起以大小为V0=2m/s的速度滑行，乙一同样大小的速度迎面而来，为避免相撞，甲突然将箱子沿水平面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住若不计摩擦。求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免相撞？(5.2m/s)l 例15．在光滑的水平面上有A、B两辆小车，水平面左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B的总质量是A的质量的10倍，两车从静止出发，小孩把车A以相对地面的速度V推出，车A与墙碰撞后仍以原速度返回，小孩接到车A后，又把它以相对于地面的速度V推出，车A返回后，小孩再把它推出，每次推出，小车相对地面速度大小都是V，方向向左，则小孩把A总共推多少次后，车返回时，小孩不能接到？（6次）

例16．两个木块A、B都静止在光滑的水平面上，它们质量都是M，两颗子弹a、b的质量都是m，且m＜M a、b以相同的水平速度分别击中木块A、B，子弹a最终留在木块A中，子弹b穿过了木块B，若在上述过程最后a、b，A、B的动能分别为EA、Eb、EA、EB试比较它们的大小？ 例17．质量为M的甲、乙两辆小车都静止在光滑的水平面上，甲车上站着一个质量为m的人，现在人以相对于地面的速度从甲车跳上乙车，接着以同样大小的速度反跳上甲车，最后两车速度大小分别为V甲、V乙

求：1.V甲与V乙的比值

2比较人对两车所做功的多少 例18.光滑的水平面上静止一小车质量为M,竖直线下有一质量为m的小球,将小球拉至在水平释放后,小球摆至最底点时车的速度? 上题中若将小车挡住后释放，求小球摆动的最大高度 例18在光滑的水平面上，两球沿球心连线以相同的速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能

A若两球质量相同，碰后以某一相同速率互相分开。B．若两球质量相同，碰后以某一相同速率同向而行。C．若两球质量不同，碰后以某一相同速率互相分开。D．若两球质量不同，碰后以某一相同速率同向而行。例19．放在光滑的水平面上的M、N两个物体，系与同一根绳的两端，开始时，绳是松弛的，M和N反向运动将绳子拉断，那么，在绳被拉断后，M、N可能运动情况是 A．M、N同时停止运动。

B．M、N按各自原来运动的方向运动。C．其中一个停下来，另一个反向运动

D．其中一个停下来，另一个按原来的方向运动。

例20．质量为100kg的小车，在水平面上运动的速度是2.2m/s,有一个质量为60kg的人以相对于地面是7m/s的速度跳上小车,问: 1.如果人从后面跳上小车,小车的速度多大?方向如何? 4m/s 与车原运动的方向一致

2.如果人从前面跳上小车,小车的速度多大?方向如何? 1.25 m/s与车原运动的方向 相反.例21.在光滑的水平面上有并列的木块A和B,A的质量为500g,B的质量为300g,有一质量为80 g的小铜块C(可以视为质点)以25m/s的水平速度开始在A的表面滑动,由于C与A、B的上表面之间有摩擦，铜块C最后停在B上，B和C一起以2.5m/s的速度共同前进,求:⑴木块A的最后速度vA

? ⑵C在离开A时的速度vC? 4m/s 2.1m/s 例22．光滑的水平面上放一质量为M的木板，一质量为m的木块以V0的速度冲上木板，最后与木板相对静止，已知木板与木块之间的动摩擦因数为μ，求为了使木块不从木板上滑下来木板至少多长？

例23.静止在光滑的水平面上的木版Ａ质量是Ｍ，它的光滑水平面上放着一个质量为ｍ的物块Ｂ，另有一块质量为Ｍ的木版Ｃ，以初速度Ｖ０向右滑行，Ｃ与Ａ相碰并在极短的时间内达到共同速度，（但不粘连）由于Ｃ的上表面不光滑，经一段时间后，Ｂ滑行到Ｃ上并达到相对静止，Ｂ、Ｃ间的动摩擦因数为μ。

求：⑴Ｂ离开Ａ时，Ａ的速度？

⑵Ｂ、Ｃ相对静止时，Ｂ的速度？ ⑶Ｂ在Ｃ上滑行的距离？

例24．平板车Ｃ静止在光滑的水平面上，现有Ａ、Ｂ两个物体（可视为质点）分别从小车Ｃ的两端同时水平地滑上小车，初速度ＶＡ＝0.6m/s,ＶＢ＝0.3m/s，Ａ、Ｂ、Ｃ间的动摩擦因数都是μ＝０.1 Ａ、Ｂ、Ｃ的质量相同，最后Ａ、Ｂ恰好相遇未相碰，且Ａ、Ｂ、ｃ以共同的速度运动，ｇ取１０ｍ／ｓ２ 求：⑴Ａ、Ｂ、ｃ共同的速度？

⑵Ｂ物体相对地面相左运动的最大位移？ ⑶小车的长度？

例25.在光滑的水平面上,有一质量为2m的木版A,木版左端有一质量为m的小木块B,A与B之间的动摩擦因数为μ,开始时A与B一起以V0的速度向右运动,木版与墙发生碰撞的时间极短,碰撞过程中无机械能损失,求

⑴.由A开始反弹,到A、B共同速度的过程中，B在A上滑行的距离？

⑵．由B开始相对于A开始运动起，B相对于地面向右运动的最大距离？ 例26．在光滑的水平轨道，两个半径都是r的小球A和B质量为m和2m当两个球的球心距离大于L时两球（L比2r大的多）两球间无作用力，当两球间的距离小于L时两球间存在着相互的恒力斥力F，设A球从远离B球处以V0沿两球连心线向原来静止的B球运动，欲使两球不发生接触，V0必须满足什么条件？ ；

对高中物理动量和动能的教学思考 篇2

【关键词】动量；动能；运动传递；做功本领

一、概念介绍

动量和动能是高中物理的两大核心概念。抽象、理解难度大、易混淆。高中物理教材虽然经历了多次改编，但动量、冲量、动量定理、动能定理等内容一直存在。不同时期虽然要求有所不同，但一直是高考的必考考点。这是高中物理教师必须面对的不得不解决的难题。

动量概念是在思考怎样量度物体运动量和寻找守恒量的过程中逐渐建立起来的。早在十七世纪初，意大利物理学家伽利略首先引入了“动量”这一词。1687年英国物理学家牛顿在《自然哲学与数学原理》一书中定义了动量：“运动的量是用它的速度和质量一起来量度的”。

物体由于运动而具有的能，称为物体的动能。它的大小定义为物体质量与速度平方乘积的二分之一。

二、动量是描述运动状态的物理量，是机械运动传递的量度

我们把物体的质量和速度的乘积叫动量。用符号p表示（p=mv）单位为kg·m/s，动量是矢量，方向与速度方向相同。动量是状态量，是用来描述质点运动状态的物理量，即描述质点在某一时刻或某一瞬时状态的物理量。质点的动量具有相对性，一般相对惯性参考系而言。质点组（或系统）的动量为组内各质点动量的矢量和。研究质点间相互作用过程中的运动传递时我们用动量来量度（如碰撞、反冲、爆炸等）。因为机械运动传递的是动量而非速度。当然动量也不一定能将某一过程完全描述清楚，如果有必要我们还可以从能的角度来描述运动。

力是运动状态改变的原因，动量是描述运动状态的物理量，它们有何关？

取一运动前景：在光滑水平桌面上有一质量为m的物块，在力F作用下用t的时间加速前进了x，速度从v1加速到v2

对物体m加速运动的过程由牛顿第二定律有F=ma，又由加速度的定义式a=故有Ft=mvt-mv0。

从上式可以看出力与时间的乘积才是动量改变的原因，即力在时间上的积累效果是物体动量改变的原因。我们把力与时间的乘积叫做力的冲量，用字母I表示：I=Ft（t表示时间，Ft理解为合外力的冲量，F可以是恒力也可以还是变力），是表示过程的矢量。上式表示物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。这个关系叫做动量定理。

三、动能是运动物体具有的能，是一种对外做功的本领

对上图由F=ma和2ax=vt2-v02可推出Fx=mvt2-mv02，这说明力在空间上的积累是物体动能改变的原因，“力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化”。能是一种做功本领的体现，动能是指运动物体具有的对外做功的本领。物体的动能改不了，说明运动物体对外做功的本领改不了。

四、辨析动量与动能

我们引入动量与动能的目的是为了从不同的角度把物体的运动描述得更清楚。教学时要让学生能辨析动量和动能及其变化。动量的变化与力和时间有关，动能的变化与力和空间位移有关，但力在作用时间内不一定有位移，所以我们应从来两角度来理解运动。一个是从力在时间上的积累来描述物体运动状态改变的，二是从力在空间距离上的积累来研究物体做功本领的。

为什么要从两个领域描述同一个运动？这是因为有些物理现象从一个角度不是太好说清楚。例如，让你右手水平伸出端着一杯水保持静止，你能坚持多久？这种感觉是因为你对水杯做功导致的吗？没有做功吧，而是对水杯施加冲量来抵消水杯在相同时间里重力产生的冲量。正因为如此水杯的状态才一直没有改变。有些物理现象从两个角度都好理解。在空气中高速发射的子弹，空气阻力做了负功，动能减少，做功的本领减弱，到最后可能还穿不过一张白纸。从动量的角度看，在飞行过程中阻力产生了负的冲量，使得子弹的运动状态发生改变，动量不断减少到最后掉在地上。

恩格斯在《运动的量度—功》一书中指出“在不发生机械运动和其他形式的运动的转化的情况下，运动的专递和变化可以用动量去量度，当发生了机械运动和其他形式运动转化的情况下则应以动能去量度”。这说明了动量是从运动传递的角度来描述运动的，而动能是从能量转化的角度来描述物体运动变化的。

所以动量和动能是分别反映运动物体在两个不同本领的物理量。动量只表达了机械运动传递的本领，它是描述物体机械运动状态的物理量。机械运动所传递的不是速度，而是物体的动量。动能描述的是物体做功的本领，从能量转化的角度来描述运动的物理量。

物理规律本身就是为了解释物理现象而建立的，如果发现一个物理现象用现有的物理规律都无法解释，那我们应该建立一个新理论了。

五、在教学中应慎用案例

教师在上课时要注意实例应用，有些举例不但不能帮助你说明问题，反而会更加混淆概念。在讲《动量和动量定理》时有的老师会用“飞来的足球能用头去顶，但飞来的铅球没人敢用头去顶”这个例子来引入本节内容。这个例子会让已经学了动能还没学习动量的学生怎么想？自然会想到铅球的质量大、动能大、对外做功的本领强，故不敢用头去顶。如果老师还要说“这与我们本节将要学习的动量有关”，那可完了，从一开始就让学生混淆了动量和动能的概念了。这用我们物理语言来讲，这个引入在做负功。

对老教材上对“鸡蛋下落到泡沫塑料垫上会不会破的实验”：我认为蛋下落后在泡沫塑料垫上减速的距离大，地板上减速的距离小，即空间距离变化的大小显现的，易理解。据动能定理有-Fx=0-mv02可知，蛋下落到泡沫垫上x大，动能的变化又是相同的，故平均作用力F的大小就小，故不宜碰破。但减速时间的长短这一信息是掩藏的，要经过推理才知道。增加了学生的理解难度。

高中物理教案动量 篇3

1． 下列说法中正确的是()

A．物体只有受到冲量，才会有动量 B．物体受到冲量，其动量大小必定改变 C．物体受到冲量越大，其动量也越大

D．做减速运动的物体，受到的冲量的方向与动量变化的方向相同

2． 一个士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇的总质量共120 kg.这个士兵用自动步枪在2 s时间内沿水平方向连续射出10发子弹，每发子弹质量10 g，子弹离开枪口时相对地面的速度都是800 m/s.射击前皮划艇是静止的．求连续射击后皮艇的速度是多大？ 3． 物体在恒力作用下作直线运动,在t1时间内物体的速度由零增大到v,F对物体做功W1,给物体冲量I1.若在t2时间内物体的速度由v增大到2v,F对物体做功W2,给物体冲量I2,则（）A．W1=W2,I1=I2 B.W1=W2,I1＞I2

C.W1W2,I1=I2

4． 跳伞员从飞机上跳下,经过一段时间速度增大到收尾速度50m/s时才张开伞,这时,跳伞员受到很大的冲力.设张伞时间经1.5s,伞开后跳伞员速度为5m/s,速度方向始终竖直向下,则冲力为体承的_____倍.5． 光子不仅有能量，还有动量，光照射到某个面上就会产生压力-光压，宇宙飞船可以采用光压作为动力．现给飞船安上面积很大的薄膜，正对着太阳光，靠太阳光在薄膜上产生的压力推动宇宙飞船前进，第一次安装反射率极高的薄膜，第二次安装的是吸收率极高的薄膜，那么（）A．第一次飞船的加速度大 B．第二次飞船的加速度大

C．两种情况，飞船的加速度一样大 D．两种情况的加速度不能比较

6． 一质量为m的小球，从高为H的地方自由落下，与水平地面碰撞后向上弹起。设碰撞时间为t并为定值，则在碰撞过程中，小球对地面的平均冲力与跳起高度的关系是（）A．跳起的最大高度h越大，平均冲力就越大 B．跳起的最大高度h越大，平均冲力就越小 C．平均冲力的大小与跳起的最大高度h无关

D．若跳起的最大高度h一定，则平均冲力与小球质量正比

7． 从同一高度将两个质量相等的物体，一个自由落下，一个以某一水平速度抛出，当它们落至同一水平面的过程中（空气阻力不计）（）

A．动量变化量大小不同，方向相同 B．动量变化量大小相同，方向不同 C．动量变化量大小、方向都不相同 D．动量变化量大小、方向都相同 8． 相同的玻璃杯从同一高度落下，分别掉在水泥地和草地上。则（）A．玻璃杯刚要落在水泥地上时的动量大于刚要落在草地上时的动量 B．玻璃杯落在水泥地上动量的变化量大于落在草地上动量的变化量 C．玻璃杯落在水泥地上动量的变化率大于落在草地上动量的变化率 D．玻璃杯落在水泥地上受到的冲量大于落在草地上受到的冲量

9． 玻璃茶杯从同一高度掉下，落在水泥地上易碎，落在海锦垫上不易碎，这是因为茶杯与水泥地撞击过程中()A．茶杯动量较大 B．茶杯动量变化较大 C．茶杯所受冲量较大 D．茶杯动量变化率较大

10． 质量为5 kg的物体，原来以v=5 m/s的速度做匀速直线运动，现受到跟运动方向相同的冲量15 N·s的作用，历时4 s，物体的动量大小变为()A．40 kg·m/s B．160 kg·m/s C．80 kg·m/s D．10 kg·m/s

参考答案： 1． 答案： D 解析：

2． 答案： 解：每次发射子弹过程中，对人、艇、枪及子弹组成的系统总动量守恒，连续发射十颗子弹和一次性发射十颗子弹结果相同． 由题中所给数据M＝120 kg，t＝2 s，m＝0.01 kg，v1＝800 m/s，射击后划艇的速度是v2，由动量守恒得：

10mv1＝(M－10m)v2，解得v2≈0.67 m/s.解析：

3． 答案： C 解析： 结合动量定理和动能定理来分析求解。4． 答案： 4 5． 答案： A

解析： 因为光子和薄膜的接触时间极短，在两种情况下接触的时间可以认为近似相等，运用反射率极高的薄膜，根据动量定理得，F1t=-2mv，运用吸收率极高的薄膜，根据动量定理有：F2t=-mv，知安装反射率极高的薄膜，产生的作用力较大，根据牛顿第二定律知，产生的加速度较大．故A正确，B、C、D错误． 故选A． 6． 答案： AD 7． 答案： D 8． 答案： C 9． 答案： D 解析： 考点：动量定理

试题分析: 玻璃茶杯从同一高度掉下，与水泥地和海绵垫接触前瞬间速度相同，动量相同，与水泥地和海绵垫作用后速度均变为零，茶杯动量的变化相同，故AB错误；茶杯的动量变化相同，根据动量定理I=△P得知，茶杯所受冲量相同，故C错误；茶杯与水泥地作用时间短，茶杯与海绵垫作用时间长，△P相同，则动量的变化率较大，故D正确。10． 答案： A 解析： 考点：动量定理

高中物理教案动量 篇4

一、教学目标

1．学会分析动量守恒的条件。

2．学会选择正方向，化一维矢量运算为代数运算。

3．会应用动量守恒定律解决碰撞、反冲等物体相互作用的问题(仅限于一维情况)，知道应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法。

二、重点、难点分析

1．应用动量守恒定律解决实际问题的基本思路和方法是本节重点。2．难点是矢量性问题与参照系的选择对初学者感到不适应。

三、教具

1．碰撞球系统(两球和多球)； 2．反冲小车。

四、教学过程

本节是继动量守恒定律理论课之后的习题课。1．讨论动量守恒的基本条件

例1．在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m1和m2。讨论此系统在振动时动量是否守恒？

分析：由于水平面上无摩擦，故振动系统不受外力(竖直方向重力与支持力平衡)，所以此系统振动时动量守恒，即向左的动量与向右的动量大小相等。例2．承上题，但水平地面不光滑，与两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m1＝m2和m1≠m2两种情况下振动系统的动量是否守恒。

分析：m1和m2所受摩擦力分别为f1＝μm1g和f2＝μm2g。由于振动时两振子的运动方向总是相反的，所以f1和f2的方向总是相反的。

板书画图：

对m1和m2振动系统来说合外力∑F外＝f1+f2，但注意是矢量合。实际运算时为

板书：∑F外＝μm1g-μm2g 显然，若m1＝m2，则∑F外＝0，则动量守恒； 若m1≠m2，则∑F外≠0，则动量不守恒。向学生提出问题：

(1)m1＝m2时动量守恒，那么动量是多少？

(2)m1≠m2时动量不守恒，那么振动情况可能是怎样的？ 与学生共同分析：

(1)m1＝m2时动量守恒，系统的总动量为零。开始时(释放振子时)p＝0，此后振动时，当p1和p2均不为零时，它们的大小是相等的，但方向是相反的，所以总动量仍为零。

数学表达式可写成

m1v1＝m2v2

(2)m1≠m2时∑F外＝μ(m1-m2)g。其方向取决于m1和m2的大小以及运动方向。比如m1＞m2，一开始m1向右(m2向左)运动，结果系统所受合外力∑F外方向向左(f1向左，f2向右，而且f1＞f2)。结果是在前半个周期里整个系统一边振动一边向左移动。

进一步提出问题：

在m1＝m2的情况下，振动系统的动量守恒，其机械能是否守恒？

分析：振动是动能和弹性势能间的能量转化。但由于有摩擦存在，在动能和弹性势能往复转化的过程中势必有一部分能量变为热损耗，直至把全部原有的机械能都转化为热，振动停止。所以虽然动量守恒(p＝0)，但机械能不守恒。(从振动到不振动)2．学习设置正方向，变一维矢量运算为代数运算

例3．抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s，这时突然炸成两块，其中大块质量300g仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s，另一小块质量为200g，求它的速度的大小和方向。

分析：手雷在空中爆炸时所受合外力应是它受到的重力G＝(m1+m2)g，可见系统的动量并不守恒。但在水平方向上可以认为系统不受外力，所以在水平方向上动量是守恒的。

强调：正是由于动量是矢量，所以动量守恒定律可在某个方向上应用。

那么手雷在以10m/s飞行时空气阻力(水平方向)是不是应该考虑呢？(上述问题学生可能会提出，若学生不提出，教师应向学生提出此问题。)一般说当v＝10m/s时空气阻力是应考虑，但爆炸力(内力)比这一阻力大的多，所以这一瞬间空气阻力可以不计。即当内力远大于外力时，外力可以不计，系统的动量近似守恒。

板书：

F内>>F外时p′≈p。

解题过程：

设手雷原飞行方向为正方向，则v0＝10m/s，m1的速度v1＝50m/s，m2的速度方向不清，暂设为正方向。

板书：

设原飞行方向为正方向，则v0＝10m/s，v1＝50m/s；m1＝0.3kg，m2＝0.2kg。系统动量守恒：(m1+m2)v0＝m1v1+m2v2

此结果表明，质量为200克的部分以50m/s的速度向反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反。

例4．机关枪重8kg，射出的子弹质量为20克，若子弹的出口速度是1 000m/s，则机枪的后退速度是多少？

分析：在水平方向火药的爆炸力远大于此瞬间机枪受的外力(枪手的依托力)，故可认为在水平方向动量守恒。即子弹向前的动量等于机枪向后的动量，总动量维持“零”值不变。

板书：

设子弹速度v，质量m；机枪后退速度V，质量M。则由动量守恒有

MV＝mv

小结：上述两例都属于“反冲”和“爆炸”一类的问题，其特点是F内>>F外，系统近似动量守恒。

演示实验：反冲小车实验

点燃酒精，将水烧成蒸汽，气压增大后将试管塞弹出，与此同时，小车后退。

与爆炸和反冲一类问题相似的还有碰撞类问题。演示小球碰撞(两个)实验。说明在碰撞时水平方向外力为零(竖直方向有向心力)，因此水平方向动量守恒。

结论：碰撞时两球交换动量(mA＝mB)，系统的总动量保持不变。

例5．讨论质量为mA的球以速度v0去碰撞静止的质量为mB的球后，两球的速度各是多少？设碰撞过程中没有能量损失，水平面光滑。

设A球的初速度v0的方向为正方向。由动量守恒和能量守恒可列出下述方程：

mAv0＝mAvA+mBvB ①

解方程①和②可以得到

引导学生讨论：

(1)由vB表达式可知vB恒大于零，即B球肯定是向前运动的，这与生活中观察到的各种现象是吻合的。

(2)由vA表达式可知当mA＞mB时，vA＞0，即碰后A球依然向前

即碰后A球反弹，且一般情况下速度也小于v0了。当mA＝mB时，vA＝0，vB＝v0，这就是刚才看到的实验，即A、B两球互换动量的情形。

(3)讨论极端情形：若mB→∞时，vA＝-v0，即原速反弹；而vB→0，即几乎不动。这就好像是生活中的小皮球撞墙的情形。在热学部分中气体分子与器壁碰撞的模型就属于这种情形。

(4)由于vA总是小于v0的，所以通过碰撞可以使一个物体减速，在核反应堆中利用中子与碳原子(石墨或重水)的碰撞将快中子变为慢中子。

3．动量守恒定律是对同一个惯性参照系成立的。

例6 质量为M的平板车静止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计。质量为m的人从车的左端走到右端，已知车长为L，求在此期间车行的距离？

分析：由动量守恒定律可知人向右的动量应等于车向左的动量，即

mv＝MV 用位移与时间的比表示速度应有

动量守恒定律中的各个速度必须是对同一个惯性参照系而言的速 的速度，以致发生上述错误。

五、小结：应用动量守恒定律时必须注意：(1)所研究的系统是否动量守恒。

(2)所研究的系统是否在某一方向上动量守恒。

03章动量角动量教案04 篇5

(1)掌握动量、冲量概念。掌握质点的动量定理，并能用以分析、解决质点在平面内运动时的简单力学问题。

(2)理解质点系动量定理。掌握动量守恒定律以及适用条件。掌握运用动量守恒定律分析问题的思想和方法，能分析简单系统在平面内运动的力学问题。（3）理解质点的角动量概念，理解力矩、力矩的冲量矩概念。理解质点系角动量定理。

（4）理解角动量守恒定律及其适用条件。能应用角动量守恒定律分析、计算有关问题。2．教学内容：

§3–1 质点的动量定理

§3-2 质点系的动量定理 §3-3 动量守恒定律

§3-4 角动量 质点的角动量定理 §3-5 角动量守恒定律

§3-6 质点系的角动量定理 学时：4学时；

3．教学重点：建立动量、角动量的概念。掌握力的冲量与动量的变化量的关系。理解力矩的冲量矩与角动量的变化量的关系。掌握动量守恒定律以及适用条件。理解角动量守恒定律及其适用条件。

教学难点：动量、动量定理、动量守恒定律的矢量性。建立角动量的概念。角动量、角动量定理、角动量守恒定律的矢量性。

4，教学内容的深化和拓宽：动量守恒定律与牛顿运动定律的关系。5．教学方式：课堂教学。

6．主要参考书：唐南 王佳眉主编《大学物理学》，高等教育出版社，2003。

第一单元

第三章 动量和角动量

§3–1 质点的动量定理

1.质点的动量

P=mv

2.质点的动量定理的微分形式 F

质点的动量定理的积分形式

3.力的冲量是力对时间的累积

力在dt时间内的微冲量

dIFdt 力在t1~t2时间内的冲量

IdP

或 FdtdP dtt2t1FdtP1P2dPP2P1

t2t1FdtP2P1

p1 I I、P1、P2满足矢量关系，在几何图形上构成闭合的三角形。在F~t曲线图中，冲量就是冲力曲线与横轴之间的面积，4.质点动量定理的分量形式:

p2 1 I2xttFxdtPx2Px

1I2y Iz1ttFydtPy2Py1

1t2tFzdtPz2Pz1

15.平均冲力 ttFdtF1I

tt21t

§3-2 质点系的动量定理

1．由若干个质点组成的系统简称为质点系。质点系中各质点受到的系统外的物体对它们的作用力称为外力，质点系中各质点彼此之间的相互作用力称为内力。

2．质点系的动量定理(微分形式)对i质点应用质点的动量定理：

FdPiiF外iF内idt 对质点系中n个质点求和：

FdPi外ii iF内iidt内力总是以作用力和反作用力的形式成对出现，求和的结果等于零，故

FdP外dt

即：质点系所受的合外力等于质点系动量对时间的变化率。

3．质点系的动量定理(积分形式)当力持续作用一段时间后，质点系动量变化的规律为

P2tF外dtPdPP2P1

1tF外dt称为t时间内质点系受到的合外力的冲量，用I外表示，P1和P2是质点系初态和末态时的动量，所以有

I外P2P1 即：在某段时间内，质点系受到的合外力的冲量等于质点系(总)动量的增量。

4．对质点系而言，内力不改变系统的总动量，内力使动量在系统内转移和交换。只有外力改变系统的总动量。

例3.1 质量m=1.0kg的小球以初速率v0=20.0m/s沿水平方向抛出，求一秒钟之后小球速度的大小和方向(不计空气阻力)。

解

此题可用动量定理求解。小球抛出时的初动量P1mv020kgm/s，沿水平方向，一秒钟之内小球所受重力的冲量Imgt9.8Ns，方向竖直向下。根据(3-4)式的矢量关系可作图如图3-3，则一秒钟后动量P2的大小为

P2P12I2(20)2(9.8)222.3kgm/s 速度大小为

vP2m22.3m/s

(3-5)

(3-6)

(3-7)

y p1 m v v0  I p2

1 2 x

例3.1图

例3.2图

O 速度方向为

arctanI9.8arctan()26.1 P20例3.2 如图所示，质量m=0.15kg的小球以v0=10m/s的速度射向光滑地面，入射角130，然后沿260的反射角方向弹出。设碰撞时间t0.01s，计算小球对地面的平均冲力。

解

因为地面光滑，地面对小球的冲力沿法线方向竖直向上，水平方向小球不受作用力。设地面对小球的平均冲力为F，碰后小球速度为v。建立坐标如图，根据质点的动量定理有

由此得

代入数据

F0.15100.01320.159.8175N

Fvv0sin1 sin2Ix0mvsin2mv0sin1

Iy(Fmg)tmvcos2(mv0cos1)

mv0sin(12)mg

tsin2小球对地面的平均冲力就是F的反作用力。在本题中考虑了重力的作用，事实上重力mg0.159.81.47N，不到F的1%，因此完全可以忽略不计。

例3.3 木板B静止置于水平台面上，小木块A放在B板的一端上，如图所示。已知mA=0.25kg，mB=0.75kg，小木块A与木板B之间的摩擦因数10.5，木板B与台面间的摩擦因数20.1。现在给小木块A一向右的水平初速度v0=40m/s，B恰好具有相同的速度？(设问经过多长时间A、B板足够长.)

解

当小木块A以初速度v0向右开始运动时，它将受到木板B的摩擦阻力的作用，木板B则在A给予的摩擦力及台面给予的摩擦力的共同作用下向右运动。如果将木板B与小木块A视为一个质点系统，A、B之间的摩擦力就是内力，不改变系统的总动量，只有台面与木板B之间的摩擦力Fk才是系统所受的外力，改变系统的总动量。设经过t时间A、B具有相同的速度

A v0 B v，则根据质点系的动量定理有

以及

Frt(mAmB)vmAv0

k 得：

Fr2(mAmB)g

kv(mA1v02)

mAmB12再对小木块A单独予以考虑，A受到B给予的摩擦阻力Frk，应用质点的动量定理

FrktmAvmAv0

以及

Frk1mAg

解得：

tv0v1g 代入有关数据，最后得出

v2.5m/s，t7.65s

§3-3 动量守恒定律

一 动量守恒定律

如果质点系所受的合外力为零，质点系的动量将保持不变，即

F外0

Pmivi恒矢量i

称为动量守恒定律，又可以表述为：封闭系统的动量保持不变。

正确理解和正确运用动量守恒定律应注意的问题： 1． 动量守恒是指质点系总动量不变，mivi恒矢量。质点系中各质点的动量是可

i以变化的，质点通过内力的作用交换动量。

2．真实系统与外界或多或少地存在着某些作用，当质点系内部的作用远远大于外力（F内>>F外），或者外力不太大而作用时间很短促，以致形成的冲量很小的时候，可以忽略外力的效果，近似地应用动量守恒定律，这是实际中最常见的情况。动量守恒定律的分量形式为：

若：Fx0，则：mivix常量i 若：Fy0，则：miviy常量i 若：Fz0，则：miviz常量i

合外力在哪一个坐标轴上的分量为零，质点系总动量在该方向上的分量就是一个守恒量。分量守恒所提供的方程，常常成为求解问题的必不可少的条件。二

碰撞过程中的动量守恒现象

碰撞泛指强烈而短暂的相互作用过程。若将碰撞中的诸物体看作一个系统，碰撞过程的表现是内力作用强，通常情况下满足F内F外，且作用时间短暂，外力的冲量一般可以

(3-3-1)忽略不计，因此动量守恒是一般碰撞过程的共同特点。

碰撞可以分为三类：

(1)完全弹性碰撞。碰撞后二体分开，系统动量守恒，机械能守恒（表现为系统的总动能不变）。

(2)非完全弹性碰撞。碰撞后二体分开，系统动量守恒（机械能不守恒）。(2)完全非弹性碰撞。碰撞后二体合一，系统动量守恒（机械能不守恒）。

例3.4 质量为m1的小球A以速度v0沿x轴正方向运动，与另一质量为m2的静止小球B在水平面内碰撞，碰后A沿y轴正方向运动，B的运动方向与x轴成角，如图所示。

(1)求碰撞后A的速率v1和B的速率v2；

(2)设碰撞的接触时间为t，求A受到的平均冲力。

解

(1)以A、B两球构成系统，合外力为零，系统的动量守恒。建立坐标如图3-6，应用动量守恒定律的分量形式：

x方向 y方向 联立上二式，得

v1v0tanm2v2cosm1v0 m1v1m2v2sin0

v2m1v0 m2cos(2)以小球A为研究对象，由质点的动量定理 x方向 y方向 所以F的大小为

FFxm1v1xm1v0xmv10

ttm1v1ym1v0ymvFy11

ttF(Fx)2(Fy)2(m1v02m1v12m1)()v02v12 tttFyFx与x轴的夹角

arctanarctan(v1)v0

O m2 v0 例3.5 图所示，一轻绳悬挂质量为m1的砂袋静止下垂，质量为m2的子弹以速度v0倾斜角射入砂袋中不再出来，求子弹与砂袋一同开始运动时的速度。

解

在子弹弹射入砂袋的过程中以子弹和砂袋构成一系统，竖直方向上受重力(可忽略)和绳的冲力(不可忽略)的作用，动量的袋以共同速度v开始运动。

得

vm2sinv0 m1m2m2v0sin(m1m2)v m1

例3.5图

竖直分量不守恒。在水平方向上系统不受外力作用，动量的水平分量守恒。设碰后子弹与砂

例3.6 小游船靠岸的时候速度已几乎减为零，坐在船上远离岸一端的一位游客站起来 5 走向船近岸的一端准备上岸，设游人体重m1=50kg，小游船重m2=100kg，小游船长L=5m，问游人能否一步跨上岸。(水的阻力不计)解

作示意图，将游客与游船视作一个系统，该系统水平方向不受外力作用，动量守恒。设游客速度为v1，游船速度为v2，则有

m1v1m2v20

把上式对过程积分得

m1v1dtmvdt0tt22

即

m1x1m2x20

(1)其中x1v1dtt，x2v2dtt分别为游客和游船对岸位移。按相对运动的位移关系

x1x12x2

注意到游客对游船的位移等于游船的长度 x12L，故有

x1Lx联立求解(1)、(2)两式，可得游客对岸的位移

xm12mmL10010053.33m1250

游船对岸的位移

xm21mmL5051.67m1250100

v1 m1 m2

x2 x1 例3.6用图

负号表示游船在后退。游船对岸后退了1.67米，可见游客要想一步跨上岸是很困难的，最好用缆绳先将船固定住，游人再登陆上岸。

习题： 3.1, 3.3, 3.7, 3.9, 3.12

第二单元

(2)

§3-4 角动量

质点的角动量定理

一

质点的角动量L

1．角动量是描述物体机械运动的重要物理量，在涉及到一个物体的转动的时候，运用角动量的概念往往比用动量的概念更为方便。

质点相对于O点的角动量为：

LrPrmv

r m A L v 

角动量等于质点对O点的矢径与动量的矢积。

2．角动量的大小根据矢积计算规则为

LrPsinmrvsin

图3-9 质点对O点的角动量L

角动量的方向由矢积方向的右手定则确定。3．角动量必须针对某一确定的O点。二．力矩M

1．力矩定义为：力的作用点的矢径r与力F的矢积

MrF

力矩的大小

MrFsinFd

力矩的方向由右手定则确定。2．力矩的冲量矩是力矩对时间的累积

力矩在dt时间内的微冲量矩

M外dt

力矩在t1~t2时间内的冲量矩

三． 质点的角动量定理

1．角动量定理的微分形式：质点受到的合外力矩等于质点角动量对时间的变化率。

dLM外

dt2．角动量定理的积分形式：在一个过程中，质点受到的合外力矩的冲量矩等于质点角

t2t1M外dt

动量的增量。

t2t1M外dtL2L1dLL2L1

3．力矩与角动量必须对同一参考点。

§3-5 角动量守恒定律

1.角动量守恒定律

如果作用在质点上的外力对参考点O形成的合外力矩等于零，质点对该参考点的角动量守恒，即

2.角动量守恒定律成立的条件是质点所受的合外力矩为零。合外力矩为零有两种实现

若：M外0 则：LrP恒矢量 的可能，(1)质点所受的合外力为零，则合外力矩为零。（2）外力F外0，但力与作用点的矢径在同一直线上，力臂为零，故力矩亦为零。这类情况在有心力场诸如万有引力场、点电荷的库仑场中是常见的。

3．角动量是矢量，角动量守恒要求角动量的大小不变，方向也不变。地球绕太阳运行或人造地球卫星绕地球运转时的轨道平面方位不变即是这种情况。

4．角动量守恒的分量形式为：

Mz0，Lz常量

z是过参考点O的z轴，Mz是合外力矩在z轴上的分量，也称作对z轴的力矩，Lz是角动量沿z轴的分量。上式说明，合外力矩沿某一轴的分量(对某一轴的力矩)为零，角动量沿该轴的分量就守恒。

2411例3.7 已知地球的质量m=6.010kg，地球与太阳的中心距离r=1.510m，若近似4认为地球绕太阳作匀速率圆周运动，v=310m/s，求地球对太阳中心的角动量。

解

作示意图如图，O点为太阳中心，地球对太阳中心的角动量Lrmv。因为r与v垂直， 2，故角动量的大小为

Lrmvsin112rmv24

3102.710kgm/s44021.5106.010在图示的情况下L垂直于r、v构成的平面，方向向上。

L v O

O r m d m v l



例3.6图

例3.8图

由此例可见，对于做圆周运动的质点，由于矢径r与速度v时时都彼此垂直，故质点对圆心O的角动量的大小L=mrv。如果是做匀速率圆周运动，角动量的大小是一常量。

例3.8 一质点以速度v沿l方向作直线运动，求质点对直线外一点O的角动量。已知质点质量m，O点到直线的垂直距离为d。

解

设任一时刻质点到O点的矢径为r，如图所示，质点角动量的大小为

Lrmvsinmvd

d为O点到直线l的垂直距离，也是O点到速度v(或动量P)矢量的延长线的垂直距离，可以称为动量臂，因此角动量的大小也可以表示为动量与动量臂的乘积

定的，是一个守恒量。

例3.9 我国第一颗人造地球卫星“东方红”绕地球运行的轨道为一椭圆，地球在椭圆

66的一个焦点上，卫星在近地点和远地点时距地心分别为r1=6.82×10m和r2=8.76×10m，在3近地点时的速度v1=8.1×10m/s，求卫星在远地点时的速度v2。

LPd。

在此例中，若质点作匀速直线运动，任意时刻质点对O点的角动量的大小和方向都是恒 8 解

作示意图如图，卫星在轨道上任一处受地球的引力始终指向地心，引力对地心的力矩为零，因此卫星对地心的角动量守恒，在近地点的角动量等于在远地点的角动量，设卫星质量为m，在近地点：L1mr1v1 在远地点：L2mr2v2 角动量守恒：L1L2

v2r16.82106v18.311036.3103m/s 6r28.7610v2 0 r0 m r1 r2

v1 例3.9图

例3.10图

在本例中，卫星受到地球的引力作用，引力的冲量要改变卫星的动量，动量是不守恒的。但是引力对地心的力矩为零，卫星对地心的角动量守恒，这就显示出了在这一类问题的处理中角动量守恒不能被替代和忽视的重要性。事实上，角动量这个概念和角动量守恒定律正是在物理学不断发展的过程中，逐步被人们确认为是最重要的概念和最基本的规律之一的。

例3.10 光滑水平台面上有一质量为m的物体拴在轻绳一端，轻绳的另一端穿过台面上的小孔被一只手拉紧，并使物体以初始角速度0作半径为r0的圆周运动，如图所示。现在，手拉着绳以匀速率v向下运动，使半径逐渐减小，求半径减小为r时物体的角速度；若以向下开始拉动时为计时起点(t=0)，求角速度与时间的关系(t)。

解

在水平方向上，物体m只受绳的拉力作用，拉力对小孔的力矩为零，物体对小孔的角动量守恒。

考虑到v0r00，vr，应有

所以

再按题意，rr0vt，代入上式

r02(r0vt)20

mrvmr0v0

mr2mr020

r02r20

例3.11 用角动量守恒定律再解例3.5。

解

在子弹射入砂袋的过程中，将子弹和砂袋视为一个系统，除二者碰撞的内力外，属于外力的重力及绳的拉力对绳的悬挂点O都不形成力矩，故系统的角动量守恒。

所以

m2v0lsin(m1m2)vl

与例3.5的结果一致。

vm2v0sin m1m2§3-6 质点系的角动量定理

教学思路：对单个质点应用质点的角动量定理，然后对质点系求和。1．质点系的角动量为系统中各质点对同一参考点的角动量的矢量和：

LLirimiviii

2．作用于质点系各质点的力可以分为外力和内力。外力形成外力矩，内力形成内力矩，合力矩为外力矩和内力矩(对同一参考点)的矢量和。

3．对质点系中第i个质点，应用质点的角动量定理

MdLiiM外iM内idt

求和：

MiM外iM内iiiidLidt i对整个系统而言M内i0，故

i

M外dLdt 质点系的角动量定理（微分形式）：作用于质点系的合外力矩等于质点系对同一参考点的角动量对时间的变化率。

4．质点角动量定理的积分形式：

t2ML2t外dtL2L1

1LdL1合外力矩的冲量矩等于角动量的增量。

5．合外力矩改变系统的角动量，内力矩不改变系统的角动量。内力矩作用是在系统内各质点间彼此交换角动量，这个规律与质点系的动量定理相似。

6．质点系的角动量守恒定律：如果作用于质点系的合外力矩为零，质点系的角动量守恒，即：

若：M外0

则：LLi恒矢量i

(3-17)

(3-18)

(3-19)

例3.12 长为a的轻质细杆可在光滑水平面上绕过中心的竖直轴转动，细杆的两端分别固定质量为m1和m2的小球，且静止不动。有一质量为m3的小粘性泥团以水平速度v0且与杆成角的方向射向m2，并且粘在m2上，如图所示，设m1m2m3，求杆开始旋转时的角速度。

m2和m3设想为一个质点系，解

将三个质点m1、在m3与m2碰撞的过程中，只有轴O对系统有作用，轴的作用力对轴自身的力矩显然为零，所以系统对O轴角动量守恒。碰前m1和m2静止，系统角动量L0r2m3v0sinv1 m1 r1  m3 v0 O

 m2 r2 v2，碰后三个质点都在运动并且有相同

r2m3v0sinr1m1v1r2m2v2r2m3v3

例3.12图 的角速度，系统角动量Lr1m1v1r2m2v2r2m3v3。按角动量守恒L0L，故应有

由于r1r2 aa，m1m2m3，v1v2v3，可以解出： 222v0sin

3a值得注意的是在m3与m2碰撞的过程中，由于轴O上存在着冲力(外力)，系统的动量不守恒，但对O轴的合外力矩为零，故对O轴的角动量才是守恒量。

高中物理教案动量 篇6

1、光滑水平地面上停放着甲、乙两辆相同的平板车，一根轻绳跨过乙车的定滑轮（不计定滑轮的质量和摩擦），绳的一端与甲车相连，另一端被甲车上的人拉在手中，已知每辆车和人的质量均为30kg，两车间的距离足够远。现在人用力拉绳，两车开始相向运动，人与甲车保持相对静止，当乙车的速度为0.5m/s时，停止拉绳。求： ①人在拉绳过程做了多少功？

②若人停止拉绳后，至少以多大速度立即从甲车跳到乙车才能使两车不发生碰撞？ 答案

解：（1）设甲、乙两车和人的质量分别为m甲、m乙和m人，停止拉绳时甲车的速度为v甲，乙车的速度为v乙，由动量守恒定律得

（m甲+m人）v甲= m乙v乙（2分）

求得： v甲= 0.25m/s(1分)由功与能的关系可知，人拉绳过程做的功等于系统动能的增加量。

W=（m甲+m人）v甲2 + m乙v乙2 =5.625J（2分）

（2）设人跳离甲车时人的速度为v人，人离开甲车前后由动量守恒定律得

人跳到乙车时： 代入得：

（1分）

（2分）

（2分）

当人跳离甲车的速度大于或等于0.5m/s时，两车才不会相撞。

（注：计算题其它解法正确均给分。）

2、如图所示，有一竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，当滑块运动时，圆筒内壁对滑块有阻力的作用，阻力的大小恒为Ff＝mg(g为重力加速度)．在初始位置滑块静止，圆筒内壁对滑块的阻力为零，弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块发生碰撞，碰撞时间极短．碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动，运动到最低点后又被弹回向上运动，滑动到刚发生碰撞位置时速度恰好为零，不计空气阻力。求

(1)物体与滑块碰撞后共同运动速度的大小；

(2)下落物体与薄滑块相碰过程中损失的机械能多大。

(2)碰撞后，在滑块向下运动的最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量。

教学课件

答案

解析（16分）

(1)设物体下落至与薄滑块碰撞前的速度为v0，在此过程中机械能守恒，依据机械能守恒定律有mgl＝mv解得v0＝/2

设碰撞后共同速度为v，依据动量守恒定律有mv0＝2mv 解得v＝.---------------------5分

(2)物体与薄滑块相碰过程中损失的机械能

---------------------4分

(3)设物体和滑块碰撞后下滑的最大距离为x，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到返回初始位置的过程，有

－2Ffx＝0－×2mv2 设在滑块向下运动的过程中，弹簧的弹力所做的功为W，依据动能定理，对碰撞后物体与滑块一起向下运动到最低点的过程，有W＋2mgx－Ffx＝0－×2mv2 解得：。所以弹簧的弹性势能增加了。

3、如图所示，AOB是光滑水平轨道，BC是半径为R的光滑的 固定圆弧轨道，两轨道恰好相切。质量为M的小木块静止在0点，一个质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内，并留在其中和小木块一起运动。且恰能到达圆弧轨道的最高点c(木块和子弹均可以看成质点)。

教学课件

①求子弹射入木块前的速度。

②若每当小木块返回到0点或停止在0点时，立即有相同的子弹射入小木块，并留在其中，则当第9颗 子弹射入小木块后，小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少? 答案

解析

（1）；（2）（）2R． 解析：：（1）第一颗子弹射入木块的过程，系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（m+M）v1，系统由O到C的运动过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：gR

(m+M）v12=（m+M）由以上两式解得：v0=；

（2）由动量守恒定律可知，第2、4、6…颗子弹射入木块后，木块的速度为0，第1、3、5…颗子弹射入后，木块运动．当第9颗子弹射入木块时，以子弹初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mv0=（9m+M）v9，设此后木块沿圆弧上升的最大高度为H，由机械能守恒得：gH

（9m+M）v92v=（9m+M）由以上各式可得：H=（）2R．

4、如图所示，LMN是竖直平面内固定的光滑轨道，MN水平且足够长，LM下端与MN相切．质量为m的小球B与一轻弹簧相连，并静止在水平轨道上，质量为2m的小球A从LM上距水平轨道高为h处由静止释放，在A球进入水平轨道之后与弹簧正碰并压缩弹簧但不粘连．设小球A通过M点时没有机械能损失，重力加速度为g．求：（1）A球与弹簧碰前瞬间的速度大小

；

（2）弹簧的最大弹性势能EP；

（3）A、B两球最终的速度vA、vB的大小． 答案

解：（1）对A球下滑的过程，由机械能守恒定律得：

教学课件 解得：

（2）当两球速度相等时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律得：

解得：

根据能的转化和守恒定律：

解得：

（3）当A、B相距最近之后，将会被弹簧弹开，该过程中，A、B两球和弹簧组成的系统动量守恒、机械能也守恒

解得：

5、如图所示，一个学生坐在小车上做推球游戏，学生和不车的总质量为M=100kg，小球的质量为m=2kg．开始时小车、学生和小球均静止不动．水平地面光滑．现该学生以v=2m/s的水平速度（相对地面）将小球推向右方的竖直固定挡板．设小球每次与挡板碰撞后均以同样大小的速度返回．学生接住小球后，再以相同的速度大小v（相对地面）将小球水平向右推向挡板，这样不断往复进行，此过程学生始终相对小车静止．求：（1）学生第一次推出小球后，小车的速度大小；

（2）从学生第一次推出小球算起，学生第几次推出小球后，再也不能接到从挡板弹回来的小球．

答案

解：（1）学生推小球过程：设学生第一次推出小球后，学生所乘坐小车的速度大小为v1，学生和他的小车及小球组成的系统动量守恒，取向右的方向为正方向，由动量守恒定律得： mv+Mv1=0…①，代入数据解得：v1=﹣0.04m/s，负号表示车的方向向左；

（2）学生每向右推一次小球，根据方程①可知，学生和小车的动量向左增加mv，同理，学生每接一次小球，学生和小车的动量向左再增加mv，设学生第n次推出小球后，小车的速度大小为vn，由动量守恒定律得：（2n﹣1）mv﹣Mvn=0，要使学生不能再接到挡板反弹回来的小球，有：vn≥2 m/s，解得：n≥25.5，教学课件 即学生推出第26次后，再也不能接到挡板反弹回来的小球． 答：（1）学生第一次推出小球后，小车的速度大小为0.04m/s；

（2）从学生第一次推出小球算起，学生第26次推出小球后，再也不能接到从挡板弹回来的小球．

6、如图所示，一个物块A（可看成质点）放在足够长的平板小车B的右端，A、B一起以v0的水平初速度沿光滑水平面向左滑行。左边有一固定的竖直墙壁，小车B与墙壁相碰，碰撞时间极短，且碰撞前、后无动能损失。已知物块A与小车B的水平上表面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。若A、B的质量均为m，求小车与墙壁碰撞后的运动过程中，物块A所受摩擦力的冲量大小和方向若A、B的质量比为k，且k＜1，求物块A在小车B上发生相对运动的过程中物块A对地的位移大小。

答案

解析

（1）设小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v，设向右为正方向，则由动量守恒定律得mv0－mv0=2mv 解得v=0

对物块A，由动量定理得摩擦力对物块A的冲量I=0－（－mv0）=mv0，冲量方向水平向右（2）设A和B的质量分别为km和m，小车B与墙碰撞后物块A与小车B所达到的共同速度大小为v′，木块A的位移大小为s。设向右为正方向，则由动量守恒定律得：mv0－kmv0=（m+km）v′

解得v′=

对木块A由动能定理

代入数据解得

7、光滑绝缘的水平地面上方有界空间内存在匀强电场，场强为有一固定的绝缘墙壁，如图所示，质量为

和，电场宽度为，左边界的A、B两小球静置于地面的同一水平轨道

（），A、B上，电场线与轨道平行，B球处于电场的右边界处，A球距离墙壁为两球带正电，电量分别为

和；今由静止同时释放两球，问（已知所有碰撞机械能均不损失，小球电量不转移，忽略两球的库仑力作用）

教学课件

（1）A球第一次与墙壁碰时B球的速度大小；

（2）要使A球第一次向右运动过程中就能与B球相碰，求满足的条件

答案

解析】(1)(2)1＞k≥解析 ：（1）在电场内运动时两球的加速度：aA=，aB=…①

A球第一次与墙壁碰时两球速度相等为v，v2-0=2aAkx0…②

由①②式得v=

（2）A球与墙壁第一次碰后到A、B相遇用时为t，两球加速度为a 有：xB-xA=（1-k）x0…③

xA=-vt+at2…④

xB=vt+at2…⑤

t≤…⑥

由③④⑤⑥得：1＞k≥

8、（1）下列说法正确的有

（填入正确选项前的字母，选对1个给3分，选对2个给4分，选对3个给6分，每选错1个扣3分，最低得分为0分）。A．方程式B．方程式

是重核裂变反应方程 是轻核聚变反应方程

C．氢原子光谱是分立的

D．氢原子从基态跃迁至某激发态要吸收特定频率的光子

E．在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0,若用波长为λ（λ>λ0）的单色光做

教学课件 该实验，会产生光电效应。

（2）如图所示，光滑水平面上静止放置质量M = 2kg的长木板C；离板右端x = 0.72m处静止放置质量mA =1kg的小物块A，A与C间的动摩擦因数μ = 0.4；在板右端静止放置质量mB = 1kg的小物块B，B与C间的摩擦忽略不计．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B均可视为质点，g = 10m/s2．现在木板上加一水平向右的力F=3N, 到A与B发生弹性碰撞时撤去力F。问： ①A与B碰撞之前运动的时间是多少？

②若A最终能停在C上，则长木板C的长度至少是多少？

答案

解析（1）BCD解析：（1）A、方程式误；B、方程式

是散射反应方程，故A错

是轻核聚变反应方程，故B错误；C．氢原子光谱是不连续是分立的，故C正确；D、氢原子从基态跃迁至某激发态要吸收特定频率的光子，根据跃迁规律D正确；E．在光电效应实验中，某金属的截止频率相应的波长为λ0,若用波长为λ（λ>λ0）的单色光做该实验，由v=λf可知，因（λ>λ0），所以其频率小于截止频率，不会产生光电效应.⑵解：①若AC相对滑动，则A受到的摩擦力为：

故AC不可能发生相对滑动，设AC一起运动的加速度为

由有：

②因AB发生弹性碰撞，由于由动量守恒定律：

故AB碰后，A的速度为0.1

由能量守恒：

故木板C的长度L至少为：

=0.84

教学课件

9、如图所示，在光滑水平面上有一块长为L的木板B，其上表面粗糙，在其左端有一个光滑的圆弧槽C与长木板接触但不连接，圆弧槽的下端与木板的上表面相平，B、C静止在水平面上。现有很小的滑块A以初速度v0从右端滑上B并以高点。A、B、C的质量均为m，试求： 的速度滑离B，恰好能到达C的最

(1)木板B上表面的动摩擦因数μ。

(2)圆弧槽C的半径R。

答案

(1)(2)

解析

(1)由于水平面光滑，A与B、C组成的系统动量守恒，有：

mv0＝m(v0)＋2mv1 又μmgL＝mv－m(v0)2－×2mv

解得：μ＝

(2)当A滑上C，B与C分离，A、C间发生相互作用。A到达最高点时两者的速度相等，A、C组成的系统水平方向动量守恒，有：

m(v0)＋mv1＝(m＋m)v2 又m(v0)2＋mv＝(2m)v＋mgR 解得：R＝

10、如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分别为m1和m2。图乙为它们碰撞前后的s－t图象。已知m＝0.1kg，由此可以判断()

教学课件

A．碰前m2静止，m1向右运动 B．碰后m2和m1都向右运动 C．m2＝0.3kg D．碰撞过程中系统损失了0.4J的机械能 答案

AC 解析

由图乙可以看出，碰前m1的位移随时间均匀增加，m2的位移不变，可知m2静止，m1向右运动，故A是正确的。碰后一个位移增大，一个位移减小，说明运动方向不一致，即B错误。由图乙可以算出碰前m1的速度v1＝4m/s，碰后的速度v1′＝－2m/s，碰前m2的速度v2＝0，碰后的速度v2′＝2m/s，由动量守恒m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，计算得m2＝0.3kg，故C是正确的。碰撞过程中系统损失的机械能ΔE＝此D是错误的。

11、如图所示，光滑水平面

左端有一弹性挡板的长度

m1v－m1v1′2－m2v2′2＝0。因，右端与处于同一高度的水平传送带之间的距离可忽略，传送带水平部分.上放置两个质量都为，传送带逆时钟匀速转动其速度、,开始时、、静止，、间，并迅速移走弹簧.取的小物块压缩一轻质弹簧，其弹性势能..现解除锁定，弹开

（1）求物块、被弹开时速度的大小.（2）要使小物块在传送带的端不掉下，则小物块与传送带间的动摩擦因数至少为多大？，当

与

发生第一次弹性碰撞后物块

返（3）若小物块与传送带间的动摩擦因数回，在水平面终的运动情况.答案

解：（1）对于、上、相碰后粘接在一起,求碰后它们的速度大小及方向，并说明它们最

物块被弹簧分开的过程，由动量守恒定律得：

教学课件 ①（2分）

由机械能守恒定律知：解得所求的速度大小：（2）要使小物块在传送带的以

②（2分）③（1分）

端不掉下，则小物块B在传送带上至多减速运动达

处。

物体为研究对象，滑到最右端时速度为（1分）

据动能定理：得所求的：（3）因为又因为 设向右为正方向，则：

④（2分）

=0.1 ⑤（2分），所以物块，故返回时，⑥（2分）

必返回（1分）

（1分）

对A、B相碰后粘接在一起过程，由动量守恒定律得： 得所求的：，方向向右.（2分）

此后A.B整体冲上传送带做减速运动，同理可得A.B将返回，返回时，因为，后又与P弹性碰撞向右折回，再次一起冲上传送带，再返回，重复上述运动，最终在P板、MN上和传送带间如此往复运动.（2分）

12、如右图所示，用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v=6 m／s的速度在光滑水平地面上运动，弹簧处于原长，质量4 kg的物块C静止在前方，B与C碰撞后二者粘在一起运动。在以后的运动中，求：

（1）当弹簧的弹性势能最大时，物体A的速度多大?（2）弹性势能的最大值是多大?（3）A的速度有可能向左吗?为什么? 答案

教学课件

13、如图所示，固定在地面上的光滑轨道AB、CD，均是半径为R的圆弧．一质量为m、上表面长也为R的小车静止在光滑水平面EF上，小车上表面与轨道AB、CD的末端B、C相切．一质量为m的物体(大小不计)从轨道AB的A点由静止下滑，由末端B滑上小车，小车在摩擦力的作用下向右运动．当小车右端与壁CF接触前的瞬间，物体m恰好滑动到小车右端相对于小车静止，同时小车与CF相碰后立即停止运动但不粘连，物体则继续滑上轨道CD.求：(1)物体滑上轨道CD前的瞬间的速率；(2)水平面EF的长度；

(3)当物体再从轨道CD滑下并滑上小车后，如果小车与壁BE相碰后速度也立即变为零，最后物体m停在小车上的Q点，则Q点距小车右端多远？

答案

解析：(1)设物体从A滑至B时速率为v0，根据机械能守恒定律有：mgR＝＝

mv02，v0，物体与小车相互作用过程中，系统动量守恒，设共同速度为v1，有mv0＝2mv1，解得物体滑上轨道CD前瞬间的速率：v1＝.教学课件(2)设二者之间的摩擦力为f，根据动能定理，对物体有：－fsEF＝mv12－mv02，对小车有：f(sEF－R)＝mv12(或对系统根据能量守恒定律有：fR＝mv02－×2mv12)得：f＝mg，sEF＝R.(3)设物体从CD滑下后与小车达到相对静止状态，共同速度为v2，相对小车滑行的距离为s1，小车停后物体做匀减速运动，相对小车滑行距离为s2，根据动量守恒和能量守恒有：mv1＝2mv2 fs1＝mv12－×2mv22 对物体根据动能定理有：

fs2＝mv22；

解得：s1＝R，s2＝R.则Q点距小车右端距离：

s＝s1＋s2＝R.答案：(1)(2)R(3)R

14、有尺寸可以忽略的小物块A，放在足够长的水平地面上．取一无盖的长方形木盒B将A罩住．B的左右内壁间的距离为L．B的质量与A相同．A与地面间的滑动摩擦系数μA，B与地面间的滑动摩擦系数为μB，且μB>μA．开始时，A的左端与B的左内壁相接触（如图所示），两者以相同的初速度v０向右运动．已知A与B的内壁发生的碰撞都是完全弹性的，且碰撞时间都极短．A与B的其他侧面之间均无接触，重力加速度为g．

（1）经过多长时间A、B发生第一次碰撞（设碰撞前A、B均未停下）

（2）A和B右侧第一次相碰后，若还能够和B的左端相遇，试通过定量讨论说明此次相遇时A、B两个物体的速率那个大些？还是等大？

教学课件（3）要使A、B同时停止，而且A与B间轻轻接触（即无作用力），求初速v0的所有可能的值（用含有L、μB、μA和g的代数式表示）

答案

（1）对A：（1分），（1分）

对B：（1分），（1分）

（1分）解得：（1分）

（2）设A、B第一次在右壁相碰前的速度分别为v1和v2，碰后速度分别为v3和v4

（2分）得：（1分）

设经过时间t2，A与B的左侧相遇，此时A、B的速度分别为v5、v6，则：

（2分），代入得（1分）

所以有：，显然（2分）

注：亦可做v-t图分析，同样得分

（3）分析可得，每次A与B的左侧相遇时二者的速度都相同，且比前一次相遇时的速度减小（2分）

为满足题中要求，只要某次A与B的左侧相遇时二者的速度都恰好等于0即可 即需要，其中n=1，2，3……（1分）

代入得：，n为正整数（1分）

15、如图5-9所示，半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm（β为待定系数）。A球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的B球相撞，碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求：（1）待定系数β;

（2）第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;（3）小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。

教学课件 答案

（1）由机械能守恒定律可得：mgR＝+得

β＝3（2）设A、B碰撞后的速度分别为v1、v2，则

=

=

设向右为正、向左为负，解得

v1＝，方向向左 v2＝，方向向右

设轨道对B球的支持力为N，B球对轨道的压力为N /，方向竖直向上为正、向下为负。则

N－βmg＝βm

N /＝－N＝－4.5mg，方向竖直向下

（3）设A、B球第二次碰撞刚结束时的速度分别为V1、V2，则

解得：V1＝－，V2＝0（另一组：V1＝－v1，V2＝－v2，不合题意，舍去）

由此可得：当n为奇数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第一次碰撞刚结束时相同；当n为偶数时，小球A、B在第n次碰撞刚结束时的速度分别与第二次碰撞刚结束时相同

16、如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序号是1，2，3，…，n的物体，所有物块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n号物块的初速度分别是v，2 v，3 v，…nv，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等 ,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求：

（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度v；（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v；

（3）通过分析与计算说明第k号（k＜n＝物块的最小速度v

答案

（1）设所有物块都相对木板静止时的速度为 v，因木板与所有物块系统水平方向不受外力，动量守恒，应有：

m v+m·2 v+m·3 v+…+m·n v=（M + nm）v

教学课件 M = nm，解得: v=（n+1）v，（2）设第1号物块相对木板静止时的速度为v，取木板与物块1为系统一部分，第2 号物块到第n号物块为系统另一部分，则

木板和物块1 △p =（M + m）v-m v，2至n号物块 △p=（n-1）m·（v-v）由动量守恒定律： △p=△p，解得 v= v，（3）设第k号物块相对木板静止时的速度由v，则第k号物块速度由k v减为v的过程中，序数在第k号物块后面的所有物块动量都减小m（k v-v），取木板与序号为1至K号以前的各物块为一部分，则

△p=（M+km）v-（m v+m·2 v+…+mk v）=（n+k）m v-序号在第k以后的所有物块动量减少的总量为

△p=（n-k）m（k v-v）由动量守恒得 △p=△p，即

（k+1）m v

（n+k）m v-（k+1）m v=（n-k）m（k v-v），解得 v=

17、带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，相距为d（d远小于板的长和宽），一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡。油滴的质量为m，带电量为q。如图所示，在油滴的正上方距离A板d处有一质量也为m的带电油滴N，油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴。整个装置处在真空环境中，不计油滴之间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，要使油滴N能与M相碰，并且结合成的大油滴又不至于与金属板B相碰。求：（1）两个金属板A、B间的电压是多少；哪板的电势较高；

教学课件（2）油滴N带何种电荷，电量可能是多少。

答案

（1）油滴M带正电，所以B板电势较高； 因油滴M在两金属板之间处于平衡，有 mg=qU/d，所以电势差U=mgd/q。

（2）油滴N与M相碰后，要不落到B板上，油滴N带正电。设油滴N带电量为Q，油滴N与M碰前的速度设为v0，18、如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上，物体A被水平速度为v0质量为m的子弹击中，子弹嵌在其中，已知A的质量是B的质量的，子弹的质量是B的质量的.求：

(1)A物体获得的最大速度；

(2)弹簧压缩量最大时B物体的速度；（3）弹簧的最大弹性势能。

答案

(1)对子弹进入A中的过程，由动量守恒定律得mv0＝(m＋mA)v1，解得它们的共同速度，即为A的最大速度v1＝＝.(2)以子弹、A、B以及弹簧组成的系统作为研究对象，整个作用过程中总动量守恒，弹簧具有最大压缩量时，它们的速度相等，由动量守恒定律得 mv0＝(m＋mA＋mB)v2，解得三者的共同速度即弹簧有最大压缩量时B物体的速度

v2＝＝v0(3)弹簧压缩最短时的弹性势能最大，由能量守恒

教学课件

19、如图所示，悬挂在高处O点的绳子下端是质量M=10kg的橡胶杆P，在游乐节目中，选手需要借助该装置飞越到对面的水平传送带上，传送带始终以u=3m/s的速度逆时针转动，传送带的另一端B点就是终点，且xAB=3m。一名质量m=50kg的选手脚穿轮滑鞋以水平向右大小为v0=8.4m/s的速度迅速抱住竖直静止的橡胶杆P并开始摆动，若选手可看作质点，悬点O到选手的距离L＝6m，不考虑空气阻力，重力加速度g=10m/s2，sin370=0.6，cos370=0.8，求：（1）当绳子摆到与竖直方向的夹角θ=370时选手速度的大小；

（2）此时刻选手立即放开橡胶杆P并且最终刚好站到了高度相同的传送带的端点A上，若选手在传送带上做无动力的自由滑行，受到的摩擦阻力为自身重量的0.2倍，求选手在传送带上滑行过程中因摩擦而产生的热量Q。

答案

v2=5m/s Wf=600J 解析(1)选手抱住P，由动量守恒定律有

得：v1=7m/s 选手抱住P后，从开始摆动到摆角为37°时，设速度为v2，由机械能守恒有得：v2=5m/s(2)选手站上A点时，设水平速度为vx，则选手在传送带上做匀减速运动，设选手对地面的位移为x，由动能定理得：因为，所以选手冲过了终点B，设选手从A到B的时间为t，教学课件 则

又得：、(舍去)

在这段时间内传送带通过的位移为：所以，摩擦力做功：得：Wf=600J。

20、如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R，平台上静止放着两个滑块A、B，其质量mA=m，mB=2m，两滑块间夹有少量炸药．平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m，车长L=2R，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ=0.2，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S，S在0

（1）滑块A在半圆轨道最低点C受到轨道的支持力FN。（2）炸药爆炸后滑块B的速度大小vB。

（3）请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功Wf与S的关系。

答案

⑴ ⑵

⑶当时，滑块B克服摩擦力做功为

当时，滑块会滑离小车，滑块B克服摩擦力做功为

（1）以水平向右为正方向，设爆炸后滑块A的速度大小为VA，教学课件 滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为VAD，则，得

滑块A在半圆轨道运动过程中，据动能定理：得：

滑块A在半圆轨道最低点：，得：

（2）A、B爆炸过程动量守恒，则，得：（3）、滑块B滑上小车直到与小车共速的过程中，动量守恒：得：

滑块B从滑上小车到共速时的位移为

小车从开始运动到共速时的位移为

滑块B相对小车的位移为：，滑块B未掉下小车。

讨论：当时，滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为

然后滑块B做匀减速运动直到停下的位移为，滑块会从小车滑离。

则滑块共速后在小车运动时克服摩擦力做功为

所以，当时，滑块B克服摩擦力做功为

教学课件 当时，滑块会滑离小车，滑块B克服摩擦力做功为

21、“爆竹声中一岁除，春风送暖人屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露。有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是________。

A．3v0－v B．2v0－3v C．3v0－2v D．2v0＋v 答案

C 在最高点水平方向动量守恒，由动量守恒定律可知，3mv0＝2mv＋mv′，可得另一块的速度为v′＝3v0－2v，故C正确。

22、如图所示，一质量的平顶小车静止在光滑的水平轨道上。车顶右端放一质量的子弹以水平速度的小物体，小物体可视为质点。现有一质量射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为，最终小物体以的速度离开小车，g取

。求：

① 子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小② 小车的长度L。答案

；

23、如图，水平地面上静止放置着物块B和C，相距＝1.0 m．物块A以速度＝10 m/s沿水

教学课件平方向与B正碰．碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度＝2.0 m/s.已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数＝0.45.(设碰撞时间很短，g取10 m/)(1)计算与C碰撞前瞬间AB的速度；

(2)根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向． 答案

解析：（1）4.0 m/s(2)当取k＝4时，v3＝0，即与C碰后AB静止 当取4>k≥2时，v3>0，即与C碰后AB继续向右运动

当取6≥k>4时，v3<0，即碰后AB被反弹向左运动．

24、用轻弹簧相连的质量均为m=2㎏的A、B两物体都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量M = 4㎏的物体C静止在前方，如图所示。B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，求：

（1）B与C碰撞后二者粘在一起的共同速度v1.（2）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度v2。答案

1.A、B两物体碰撞前后动量守恒 v1=2m/s----------5分

2.A、B、C速度相同时，弹簧的弹性势能最大(M+2m)v2=2mv v2=3 m/s-----------5分

25、光滑绝缘的水平地面上方有界空间内存在匀强电场，场强为E，电场宽度为x0，左边界有一固定的绝缘墙壁，如题9图所示，质量为3m和m的A、B两小球静置于地面的同一水平轨道上，电场线与轨道平行，B球处于电场的右边界处，A球距离墙壁为kx0(0

（1）A球第一次与墙壁碰时B球的速度大小；（2）要使A球第一次向右运动过程中就能与B球相碰，求k满足的条件？

（3）若A球第一次向右运动到速度为0时恰与B球相碰，求A、B第一次碰后到第二次碰前两球的最大间距？

答案

解：（1）在电场内运动时两球的加速度：

教学课件

…①(1分)A球第一次与墙壁碰时两球速度相等为v，………②(2分)由①②式得 ………………(1分)（2）A球与墙壁第一次碰后到A、B相遇用时为t，两球加速度为a 有： ………………③(1分)

………………④(1分)…………⑤（1分）

…………⑥（2分）

由③④⑤⑥得： …………（1分）

（3）A球第一次向右运动到速度为0时恰与B球相碰，即

相碰时，B球的速度

B与A相碰：

…………⑦（1分）

…………⑧（1分）

…………⑨（1分）

由⑧⑨得 …………（1分）

当A第二次到墙壁时，两球距离最远；A从碰后到墙壁用时

有 ………… ⑩（1分）

得A相对B匀速运动： …………（1分）

…………（1分）

教学课件 得： …………（1分）

26、有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L.已知他自身的质量为m，则渔船的质量为（）A.B.C.D.答案

B 解析

设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t．取船的速度为正方向。

则，根据动量守恒定律：，得：

解得渔船的质量：

27、如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA=4.0kg和mB=3.0kg.用轻弹栓接相边放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触.另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v-t图象如图乙所示。.试求：

（1）物块C的质量mC；

（2）墙壁对物块B的弹力在4 s到12s的时间内对B做的功W（3）B离开墙后的过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep。

教学课件 答案

解：（1）由图知，C与A碰前速度为分）

C与A碰撞过程动量守恒.（2）墙对物体B不做功，W=0（2分）

（3）物块B在12S末离开墙壁，此时AC速度大小

（1分）碰后速度为（（2分）解得mC=2kg（2分），之后A、B、C及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当AC与B速度相等时弹簧弹性势能最大，设AC与B共速时速度大小为4。（2分）

（3分）

（3分）得

（2分）

28、一宇航员在国际空间站内做了如下实验：选取两个质量分别为mA =0.lkg、mB=0.2kg的小球A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小球A粘连，处于锁定状态，一起以速度vo=0.1 m/s做匀速直线运动。如图所示，经过一段时间后，突然解除锁定（解除锁定时没有机械能损失），两球仍然沿直线运动，从弹簧与小球B刚刚分离开始计时，经过时间t=3.0s，两球之间的距离增加了s=2.7m，求：

①弹簧与小球B刚刚分离时两小球的速度分别为多大； ②原先弹簧锁定时的弹性势能Ep？ 答案

教学课件

29、如图所示，O为一水平轴，轴上系一长＝0.6m的细绳，细绳的下端系一质量m=1.0kg的小球（可视为质点），原来处于静止状态，球与平台的B点接触但对平台无压力，平台高＝0.80m，一质量M＝2.0kg的小球沿平台自左向右运动到B处与小球m发生正碰，碰后小球m在绳的约束下做圆周运动，经最高点A点，绳上的拉力恰好等于摆球的重力，而M落在水平地面上的C点，其水平位移为s＝1.2m，求质量为M的小球与m碰撞前的速度。（取g=10 m/s2）答案

解析 M与碰撞前后

M离开平台后 从B到A的过程中

在A点时

由①②③④⑤联立解得

30、如图所示，木板A质量mA=1 kg，足够长的木板B质量mB=4 kg，质量为mC=4 kg的木块C置于木板B上右侧，水平面光滑，B、C之间有摩擦。现使A以v0=12 m/s的初速度向右运动，与B碰撞后以4 m/s速度弹回。求：

（1）B运动过程中的最大速度大小。（2）C运动过程中的最大速度大小。

（3）整个过程中系统损失的机械能的多少。

答案

（1）A与B碰后瞬间，B速度最大。由A、B系统动量守恒（取向右为正方向）有： mAv0+0=-mAvA+mBvB（3分）

代入数据得：vB=4 m/s（1分）

（2）B与C共速后，C速度最大，由BC系统动量守恒，有mBvB+0=（mB+mC）vC（3分）代入数据得：vC=2 m/s（1分）

（3）△E损= mAv02－ mAvA2－（mB+mC）vC2 ＝48J（2分）

教学课件

31、如图所示，光滑的水平面上静止停放着质量均为m的A、B两辆小车，A车上静止站着一个质量为m的人。若此人从A车跳到B车上，并与B车保持相对静止。在此过程中，A车、B车、人各自动量变化的矢量和等于______________。此后，A车与B车的速度大小之比为______________。

答案

0，4:3

32、如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知mA=0.5 kg，mB=0.3 kg,有一质量为mC=0.1 kg的小物块C以20 m/s的水平速度滑上A表面，由于C和A、B间有摩擦，C滑到B表面上时最终与B以2.5 m/s的共同速度运动，求：

（1）木块A的最后速度.（2）C离开A时C的速度.答案

由于水平面是光滑的，A、B、C三个物体 组成系统在水平方向上不受外力，故系统动量守恒，1).当C滑上A至C离开A时A、B有共同的速度记为Vab,C离开A时,C物体的速度记为Vc,则

Mc×Vc0=McVc+(Ma+Mb)×Vab ①

Mc×Vc0=MaVab+(Mc+Mb)×Vbc ②

2).C离开A时C、B组成的系统动量守恒。最终的共同速度记为Vbc=2.5m/s McVc+Mb×Vab=(Mc+Mb)×Vbc ③由②得 0.1×20=0.5×Vab+(0.1+0.3)×2.5 Vab=2.0m/s 此为木块A的最后速度 由①得0.1×20=0.1×Vc+(0.5+0.3)×2 C离开A时C的速度Vc=4m/s

33、如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体.乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得8 m/s的速度，物体滑到乙车上.若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?(g取10 m/s2)

答案

乙与甲碰撞动量守恒：m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′，小物体m在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得 m乙v乙′=（m+m乙）v，对小物体应用牛顿第二定律得 a=μg

所以 t=，教学课件 代入数据得 t=0.4 s。

34、如图所示，一质量m1=0．45kg的平板小车静止在光滑的水平轨道上，车顶右端放一质量m2=0．2kg的小物体，小物体可视为质点，现有一质量m0= 0．05kg的子弹以水平速度v0=l00m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5m/s的速度与小车脱离，子弹与车相互作用时间很短，g取l0m/s2．求：

①子弹刚射入小车时，小车的速度大小；

②小物块脱离小车时，小车的速度多大，答案

35、如图所示，两完全相同的小车A、B以大小相同的速度v0在光滑的水平面上相向运动，在A车上有一质量为m的小木块与A车保持相对静止，小车的质量为M，且M=2m。两小车发生碰撞后，A车立即停止，小木块滑上B车，在 B车碰墙之前与B车达到共同速度。小车B与右侧的墙壁发生完全弹性碰撞后很快与小木块一起向左运动。求它们一起向左运动的速度大小。

答案

设碰后B车与木块一起向右运动的速度大小为v1，B车与木块一起向左运动的速度大小为v2，根据动量守恒定律得

………………（3分）

………………（2分）

解得： ………………（1分）

36、用两个大小相同的小球在光滑水平上的正碰来“探究碰撞中的不变量”实验，入射小球m1 = 15g，原来静止的被碰小球m2 = 10g，由实验测得它们在碰撞前后的x – t 图象如图所示。

教学课件 ① 求碰撞前、后系统的总动量p和p′； ② 通过计算得到的实验结论是什么。答案

① p = m1v1 = 0.015 kg·m/s、p′ = m1v1′ + m2v2′ = 0.015 kg·m/s（2分）② 通过计算发现：两小球碰撞前后的动量相等，即碰撞过程中动量守恒（2分）

37、两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1.0kg。两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动。某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，方向与甲相反。两车运动过程中始终未相碰。求：

（i）两车最近时，乙车的速度为多大？

（ii）甲车开始反向运动时，乙车的速度为多大？ 答案

（i）两车相距最近时，两车的速度相同，（1分）设该速度为，取乙车的速度方向为正方向。由动量守恒定律得

（3分）

可得(i i)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为（3分）

（1分），由动量守恒定律得

－ 可得（1分）

38、如图所示，在光滑、平直的轨道上静止着两辆完全相同的平板车，人从a车跳上b车，又立即从b车跳回a车，并与a车保持相对静止，此后a车的速率______(选‘大于”、“小于”或“等于”)b车的速率；在这个过程中，a车对人的冲量______(选‘大于”、“小于”或“等于”)b车对人的冲量。

答案

39、如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线

教学课件 同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度．(不计水的阻力)

答案

解析：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的速度为v2，由动量守恒定律得 12m×v0＝11m×v1－m×vmin① 10m×2v0－m×vmin＝11m×v2② 为避免两船相撞应满足 v1＝v2③

联立①②③式得 vmin＝4v0.④ 答案：4v0

40、如图所示，一光滑地面上有一质量为m′的足够长的木板ab，一质量为m的人站在木板的a端，关于人由静止开始运动到木板的b端(M、N表示地面上原a、b对应的点)，下列图示正确的是()

答案

D 解析：根据动量守恒定律，木板与人组成的系统动量守恒，对于题中的“人板模型”，设各自对地的位移为xm′、xm，且有m′xm′＝mxm，xm′＋xm＝L板长，以M点为参考点，人向右运动，木板向左运动，易得D是正确的．

41、如图所示，有A、B两质量为M= 100kg的小车，在光滑水平面以相同的速率v0=2m/s在同一直线上相对运动，A车上有一质量为m = 50kg的人至少要以多大的速度（对地）从A车跳到B车上，才能避免两车相撞？

答案：v人=5.2m/s解析：人跳出后，两车速度恰相同时，既避免相撞，同时人的速度又最小，由动量守恒定律得

(2分)，(2分)解得：v人=5.2m/s(2分)

42、某小组在探究反冲运动时，将质量为m1一个小液化瓶固定在质量为m2的小球具船上，利用液化瓶向外喷射气体做为船的动力。现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化汽瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在△t的时间内向后喷射的气体的质量为△m，教学课件 忽略水的阻力，则

①喷射出质量为△m的液体后，小船的速度是多少？

②喷射出△m液体的过程中，小船所受气体的平均作用力的大小是多少？

答案

解：由动量守恒定律得：

得：v船=。(2)对喷射出的气体运用动量定理得：F△t=△mv1 解得F= 由牛顿第三定律得，小船所受气体的平均作用力大小为F=

43、如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图（b）所示，电源频率为50Hz，求：甲、乙两车的质量比m甲：m乙

答案

由图知：碰前甲车运动的速度大小为v甲=0.6m/s，碰后甲乙两车一起运动的速度大小为v共=0.4m/s，由动量守恒定律可得： m甲v甲=（m甲+ m乙）v共 解得：m甲：m乙=2：1

44、如图所示，水平光滑地面上依次放置着质量m=0.08kg的10块完全相同长直木板。一质量M=1.0kg大小可忽略的小铜块以初速度v0=6.0m／s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1=4.0m／s。铜块最终停在第二块木板上。(g=10m／s2，结果保留两位有效数字)求：

①第一块木板的最终速度； ②铜块的最终速度。

答案

解：①铜块和10个长木板水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二个木板时，木板的速度为v2，由动量守恒得：

……①…………（2分）

得v2=2.5m/s…………②………………（1分）

②由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3，由动量守恒得：

…………③…………（1分）

得v3=3.4m/s…………④………………（1分）

教学课件

45、如图(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的瞬时冲量时，随即启动打点计时器，甲车运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动，纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图（b）所示，电源频率为50Hz，求：甲、乙两车的质量比m甲：m乙

答案

由图知：碰前甲车运动的速度大小为v甲=0.6m/s，(2分)碰后甲乙两车一起运动的速度大小为v共=0.4m/s，(2分)由动量守恒定律可得：m甲v甲=（m甲+ m乙）v共(2分)解得：m甲：m乙=2：1(1分)

46、如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg.从水枪中喷的水柱，横截面积为S=10cm2，速度为v=10m/s，水的密度为ρ=1.0×103kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁淌入小车中。

⑴求当有质量为m=5kg的水进入小车时，小车的速度大小；.⑵若将小车固定在水平面上，且水冲击到小车前壁后速度立即变为零，求水对小车的冲击力大小。.答案

解：(1)淌入小车的水与小车组成的系统动量守恒，当淌入质量为m的水后，小车速度为v1，则

（3分）.解得

m/s=2m/s（2分）..（3分）.(2)在极短的时间Δt内，冲击小车的水的质量为此时，水对车的冲击力为F，据动量定理有=1.0×103×10×10-4×102=100N（2分）

47、如图（1）所示，在光滑的水平面上有甲、乙两辆小车，质量为30kg的小孩乘甲车以5m/s的速度水平向右匀速运动，甲车的质量为15kg，乙车静止于甲车滑行的前方，两车碰撞前后的位移随时间变化图象如图（2）所示。求：

教学课件

（1）甲乙两车碰撞后的速度大小；（2）乙车的质量；

（3）为了避免甲乙两车相撞，小孩至少以多大的水平速度从甲车跳到乙车上？ 答案

解：（1）由图可知，碰撞后甲车的速度大小为乙车的速度大小为v2=3m/s(2)在碰撞过程中，三者组成的系统满足动量守恒。

解得：(3)设人跳向乙车的速度为v人,由动量守恒定律得 人跳离甲车：人跳至乙车：为使二车避免相撞，应满足

取“=”时，人跳离甲车的速度最小，48、如图甲所示，一质量为M的木板静止在光滑水平地面上，现有一质量为m的小滑块以一定的速度v0从木板的左端开始向木板的右端滑行，滑块和木板的水平速度大小随时间变化的情况如图乙所示，根据图像作出如下判断

①滑块始终与木板存在相对运动

②滑块未能滑出木板

③滑块的质量m大于木板的质量M ④在t1时刻滑块从木板上滑出 这些判断正确的是（）

A．①③④ B．②③④

C．②③ D．②④ 答案

A

49、如图甲所示，光滑的水平地面上固定一长为L＝1.7m的长木板C,板的左端有两个可视为质点的物块A和B，其间夹有一根长为1.0m的轻弹簧，弹簧没有形变，且与物块不相连。已知，A与木板C、B与木板C的动摩擦因数分别为

和。假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。现用水平力F作用于A，让F从零开始逐渐增大，并使B缓慢地向右移动0.5m，使弹簧储存了弹性势能E0.问：

教学课件

（1）若弹簧的劲度系数为k＝200N/m，以作用力F为纵坐标，物块A移动的距离为横坐标，试通过定量计算在图乙的坐标系中画出推力F随物块A位移的变化图线。（2）求出弹簧储存的弹性势能E0的大小。

（3）当物块B缓慢地向右移动了0.5m后，保持A、B两物块间距不变，将其间夹有的弹簧更换，使得压缩量相同的新弹簧储存的弹性势能为12E0，之后同时释放三物体A、B和C，已被压缩的轻弹簧将A、B向两边弹开，求哪一物块先被弹出木板C？最终C的速度是多大？ 答案

（1）A与C间的摩擦力为

B与C间的摩擦力为

推力F从零逐渐增大，当增大到100N时，物块A开始向右移动压缩弹簧（此时B仍然保持静止），设压缩量为x，则力当x=0.5m时，力,此时B将缓慢地向右移动。

B移动0.5m后，B离开木板C的右端0.2m，A离开木板C端0.1m。作出力F随A位移的变化图线如图所示。

（2）在物块B移动前，力F作用于物块A，压缩弹簧使弹簧储存了弹性势能E0，物块A移动了s=0.5m,此后物块AB以相同的速度向右移动，弹簧储存的弹性势能不变。设物块A开始移动0.5m的过程中，力F做功W，由能量守恒有

（3）撤去力F之后，AB两物块给木板C的摩擦力的合力为零，故在物块AB滑离木板C之前，C仍静止不动。物块AB整体所受外力的合力也为零，其动量守恒，可得

由题可知，始终有

教学课件 当物块B在木板C上向右滑动了0.2m，物块A则向左滑动了0.4m，但A离木板C的左端还有d=0.6m.可见，物块B先滑离木板C。

并且两物体的相对位移△s=0.4m+0.2m=0.6m0.5m（弹簧的压缩量），弹簧储存的弹性势能已全部释放，由能量守恒定律有

由此求出物块B滑离木板C时A物块的速度为vA=4m/s 设此后A滑离木板C时，物体A的速度，木板C的速度，有动量守恒定律有由能量守恒有将d=0.6m及有关数据代入上两式解得：

（

50、如图所示，在光滑水平长直轨道上有线相连接，其中的质量为，、不合题意舍弃）

两个绝缘体，它们之间有一根长为的轻质软，为带有电荷量为的正电荷。开始用外力把

与

不的质量为带电，空间存在着方向水平向右的匀强电场，场强大小为并保持静止，某时刻撤去外力，将有极短时间的相互作用，而后

靠在一起

开始向右运动，直到细线绷紧，当细线被绷紧时，两物体开始运动，且细线再次松弛。已知

开始运动时的速度等于线刚绷紧前瞬间的速度的。设整个过程中，的电荷量都保持不变。问

（1）细线第一次绷紧前瞬间（2）从的速度多大？

与

是否会相碰？

间开始运动后到细线第二次被绷紧前的过程中，（3）如果能相碰，的位移和相碰前瞬间、的速度各是多少？如果不能相碰，和的位移多大？，的最短距离是多少？细线第二次被绷紧的瞬间答案

（1）设细线第一次绷紧前瞬间的速度为

教学课件 由动能定理得 的速度为，的速度为，因细线绷紧过程所用时间（2）设细线第一次绷紧后的瞬间极短，电场力的冲量

极小，可以忽略不计，根据动量守恒定律有

且有，解得

负号表示速度的方向水平向左

令第一次绷紧后的速度为A

（3）两者速度相同时，此后再运动绷紧：

解得：

教学课件

又回到第一次绷紧的位置历时