《简单的排列》的教学反思

《简单的排列》的教学反思（共15篇）

《简单的排列》的教学反思 篇1

《简单的排列》教学反思

银运冬

《简单的排列》是三年级下册第八单元数学广角的知识内容。学生在二年级上册“数学广角”中已经接触了简单的排列和组合内容，本课内容难度稍有提升，不仅数据加大了，而且问题情况也更加复杂，进一步培养学生有序、全面思考的能力。本课要求学生用4个数字（含0）组成没有重复数字的两位数，不仅排列的数字多了1个，而且增加了0这个特殊的元素。

根据《标准》中提出的要求：在解决问题的过程中，使学生能够进行简单的、有条理的思考。初步培养起学生有顺序、全面的思考问题的意识。由此我将本课的教学目标定位于：1.通过摆一摆，写一写等活动，让学生找出最简单事物的排列数。2.经历探索简单事物排列的过程，初步感悟简单的排列的数学思想。培养学生有序思考的意识。3.通过与同伴合作交流等活动，感受学习数学的乐趣。教学重点：经历探索简单事物的排列规律的过程，学会有序思考的方法。教学难点：让学生初步感悟简单的排列数学思想方法，用有序思考的方法解决数学问题。在教学本课时我自己觉得比较满意的有以下几点：（1）创设有趣的故事情境，激发学生的探究欲望。一节好的课往往要有一个好的开头，在课伊始我通过让学生找密码的活动，调动起学生的积极性，课堂气氛一下就活跃起来了。

（2）精设教学活动，引发活动兴趣。在设计本节课时,课前我对学生进行了调查。三年级的学生对简单的排列问题是很感兴趣，能够用三个数字组成两个不重复的两位数，但他们的认识水平还停留在感性层面，无法做到有序思考。因此新授课时我选择了探究性学习，采用操作实验、思考讨论、合作交流等形式进行。

（3）善于引导学生，提高活动效率。学生在进行活动时，往往会出现一些不和谐的因素，此时教师就要及时的进行有效的引导，不仅能使活动达到设计目标，同时能够大大的提高活动效率。在学生搭配数字这一活动中，引导学生四人小组摆一摆、写一写，然后生再上台操作。此时学生的操作可能会出现：没有按照一定的顺序摆，但却摆出了所有的搭配方法。或者摆好一组有序其他的就乱了的情况；这时教师就可这样引导：“你看，前面这一组摆得很好，很有顺序，后面的数你能不能按照刚才那种方法重新再摆一摆„„”。如果摆得还没有形成规律，教师孩可以这样引导：“你们觉得他这样摆怎样？其他同学有没有更好的方法„„”这时有的学生可能摆出另一种有规律的摆法，这时候引导学生观察得出一种是先固定十位，再有序摆出个位；或者先固定个位再有序摆出十位，最后再引导学生总结出有序的搭配，不重复，不遗漏就能准确的找出所有的结果。教师要善于有效的引导学生，可以提高活动的效率。

在本课中也存在一些不足，比如：教师语言还不够简洁，对于中低年段的孩子，教师的评价语以及评价方式一也显得单一了些。

《简单的排列》的教学反思 篇2

《基础练习能力测试》人教A版选修2—3第9页第5题 (以下简称“第5题”) 是:如图, 一个地区分为5个行政区域, 现给地图着色, 要求相邻区域不得使用同一颜色。现有4种颜色可供选择, 则不同的着色方法共有＿＿＿＿＿种。

学生对这道题议论纷纷, 多数学生说似曾相识, 应该没有问题, 可错解仍然不少。大多数错解是:采用分步原理按标号次序着色, 着色方法种数是4×3×2×2×1=48。然而正确答案是72。

这种题笔者曾经在课常上讲过, 然而, 为什么还会有那么多出错的呢?这问题使我陷入沉思。

反思一:重要的是让学生学会思考

教师在传授解题方法时, 仅让学生学会模仿是不够的, 要引导他们独立思考, 让他们通过比较、鉴别和分析、归纳, 学会举一反三, 从而能够跳出题海。

我们给学生讲过的分步乘法计数原理已经印入他们的脑中, 因此许多学生解第5题时仍然简单的采用分步乘法计数原理的解法, 只管按标号1—2—3—4—5次序涂色, 而忽略了标号为2、4 (或3、5) 可以同色的情况。怎样才能使学生自己思考, 而不是简单地模仿?我想, 在课堂中, 首先要活跃学生的思想, 要留有让他们思考的余地。例如在讲分步乘法计数原理时, 可问学生:“不按次序操作行不行?”其次, 要引导学生对问题进行具体分析。这时, 教师要为学生设置思考的支点, 诱导他们深入问题的实质。

反思二:要在教学中渗透数学思想方法

很多学生在做这道题时, 没有注意到还有一个隐含条件:“不相邻区域可同色”。这说明学生考虑问题不够周密, 同时缺乏逆向思维能力。因此, 教师在解题时, 应注意蕴含于表层知识之中的思想方法, 将它以适当的形式揭示出来, 起到画龙点睛的作用。所谓“授人以鱼, 不如授人以渔”。只有当学生学会自觉地使用数学思想方法, 教师才算做到了不仅仅是向学生传授知识, 而且是向他们传授学习方法。

反思三:要提高学生的学习兴趣

第5题的背景是“四色原理”, 据说它的证明已获成功。教师在讲解分步乘法计数原理时, 如果提一提“四色原理”, 我想学生会很感兴趣, 对这道题的印象会深刻得多。让学生有广阔的思维空间, 才能使他们有强烈的学习探索欲望, 变被动学习为主动学习, 真正成为学习的主体。

《简单的排列》的教学反思 篇3

《简单的组合与排列》是义教课标实验教材二年级数学上册第八单元数学广角的一个知识点。

在执教这一内容时，我引导学生总结出“交换法、排头法”组合与排列两位数后，设计一道练习题，意外 地形成了一个课堂高潮，学生们精彩的表现令我回味无穷。

教学过程：

师：下面请同学们参加一次有奖竞猜活动，中奖者奖给一朵带“奖”字的红花。话音未落，同学们已兴奋起来，有的举起拳头喊：“哦赛！”

接着，我宣布中奖规则：

1、本次中奖活动的号码是两位数。

2、中奖号码是由2、3、4、5四个数字中不同的两个数字组成。

3、写出由这四个数字组成的所有两位数者方能中奖。

然后提示到：试用刚学到的组合排列的方法，想一想，怎样才不至于遗漏？

（这时，学生各个睁着圆圆的大眼睛，专注地听着，都摆出一副想拿大奖的架势。）

师：动笔写出来吧！惊喜大奖等你拿呢！

话音刚落，学生们拿出笔，伏案写起来，一分钟、二分钟、三分钟过后，各个兴奋地举起手，你看他们面露微笑，似乎等着拿奖了。

生1：我写出10个两位数，依次是23、32……我用交换法想的。

生2：我写出8个，依次是……我用交换法想的。。

生3：我写出12个两位数，依次是23、24、25……我用排头法想的。

这时，师问：还有不同答案的吗？与生3的想法一样的请举手！

噢！全班学生的80％都举起了手。

我宣布：举手的同学们！恭喜你们，你们都中奖了！立刻，教室里欢腾起来，掌声欢呼声连成一片！

“现在，请大家想一想，用什么方法排列才不至于遗漏？”

生1：排头法。

生2：有规律的排列。

生3：交换法。

生:4：有顺序地排列。

师赞许地点点头：“对，你们的说法都有道理。只要有规律、有顺序的排列，才能保证不重复、不遗漏。”

课上到此，“有规律、有顺序”的排列与组合的思想，学生们在实践活动中已有体验，渗透在了他们的脑海里，生成了新知和技能。这一小插曲，为本节课增添了光彩。给我留下的印象是深刻的，回味之余，我感悟到：

一、数学教学要富有挑战性

《课标》指出：“数学教学内容应该是有意义的、富有挑战性的。”本教学片段从内容上，在教材范例中的两个数字和三个数字组合与排列的基础上，扩展到四个数字的组合排列。适当加大了难度，使学习内容富有了挑战性。学生刚刚学会用交换位置和排头方法，组合排列由两、三个数字组合排列两位数，兴犹未尽。此时，老师提出由4个数字组合排列两位数，大家都有再次验证刚学到的方法是否灵验的心理，也想试试自己是否有解决新问题的能力。加之选用了“比赛”的形式，运用了学生的好胜心理，也具有挑战性。这样，内容和形式达到有机结合与统一。因此，课堂气氛骤然升温。学生参与情绪达到了高潮。

二、创设和谐氛围，激发学习兴趣

托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”以往，我总是先入为主，从结果出发，关注学生是否掌握教材现成的结论。行为上，总是引领学生一步一步完成教学过程或一个一个完成课堂练习。而今天，我只是提出问题和方式，交代比赛规则，完全放开了学生的手脚。而采取“猜奖活动”方式，更激发了学生的兴趣，学生学习的主动性，探究欲望得到了最大限度的释放。这一轻松和谐的学习氛围的营造，让学生以最佳的心理状态兴致勃勃地投入了学习之中。

三、建构过程开发――变静态接受为动态生成。

《简单的排列问题》教学反思 篇4

数学广角里的教学内容一般都比较有趣味性，所以，每次上这部分内容都想把它当做游戏来让孩子们一起参与，这周讲课大比评，我特意选了简单的排列，希望孩子们能轻松愉快的接受本课重难点。

反思

课后，我自我感觉孩子们掌握的还不错，但是，在练习巩固环节，我出示了密码箱后，直接让孩子们算出密码有多少个，没有给孩子们思考的时间，以至于在解决问题的时候有一部分学生跟上不老师的思维，一半的同学不彻底。

第二，设计问题没有层次性，一下子给孩子们的台阶太高，新知与巩固环节出现了断层，以至于一部分同学被留在了新知的台阶上，虽然后来经过我提示孩子们似乎也接受了，但还是没有他们自主思考出来让人觉得那么舒服。

第三，觉得二年级已经学了简单的排列，三年级的简单的排列只不过增加了一点难度，孩子们应该会，没有了解学情便设计了只写不摆，下来之后，还是不知道合适不。

困惑

第一，学习新知的部分是否应该让学生动手摆。因为虽然二年级学过了，但因为时间的原因肯定会有忘记的同学，是否应该让学生亲自摆回忆与经历思维的过程。

第二，在学生排列完0、1、3，和0、1、3、5后，是否应该设计同类的题再次巩固与练习。

《简单的排列》的教学反思 篇5

排列问题不仅是学习概率统计的基础，而且也是日常生活中应用比较广泛的数学知识。在此之前，学生已经接触了有关排列的的简单知识，已经有了初步用“排列”的方法解决实际问题的经验。本节课中，我仅仅围绕：“猜测——尝试解决——比较交流——概括规律——提升应用”这样的教学思路，从学生的经验和已有的知识出发，建构新知识，创设了能引发学生思考的情景机会，使学生在猜测、观察、比较、交流、归纳等数学活动中获得基本的.数学知识和技能，同时教会学生学会有序的思考。反思这节课，有以下几点做得比较好：

一、以游戏导入，激发学生探究的热情

爱玩游戏是孩子们的天性，在这节课的开始我创设了破解密码的游戏(游戏的密码是一个由1、2、3、4组成的四位数，想想密码可能是几?要想破解这个密码首先要弄清什么问题?)这样的导入既激发学生的学习兴趣和积极性，又利于充分地利用学生已有的生活经验，并且能触动学生的精神需要，使教学过程成为一种学生渴望的探索过程。

二、问题设计由易到难，符合学生的认知规律

游戏的密码是4位数，学生排列时有困难，由此产生从简单的问题入手研究。先是两位数的排列、三位数排列，再到固定位置的四位数排列，再到四位数字的排列，由易到难的探究过程，向学生渗透了解决问题的一般方法。活动中采用摆卡片的方式引领学生探究事物的排列规律，使学生逐步从感性认识上升到理性思考的同时渗透了数形结合的思想方法。通过用课件展示梳理另一种思考方式，帮助学生真正从排列问题的本质思考，打开思维空间。

三、设计有效的问题，引领深入的思考

简单事物的排列教学设计 篇6

教学设计

教学内容

三年级下册第八单元搭配第一课时（教材第101页及相关习题）【教学目标】

A 通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的组合数。B 使学生在解决问题的过程中，体验解题策略的多样性，初步学会用数学的语言表达自己的观点.C 培养学生全面、有序思考问题的意识，养成与人合作的良好习惯。【重难点】

能够有顺序、全面的思考问题并用数学语言及符号清楚的表达自己的观点。【教学过程】

课前谈恰：猜老师的父亲年龄（4、8）

师：上课前咱们先玩一个猜一猜的游戏，猜猜老师父亲的年龄？给你一个信息，老师父亲的年龄是由4、8组成的没有重复的两位数。有几种可能？为什么不是84？看来你们已经具备了全面思考和推理问题的能力。今天咱们就一起来解决像这样与顺序有关的排列问题。（板书：简单事物的排列）一【情景导入】

1、出示密码锁：咱们一起去今天的数学乐园看看、瞧，通往数学乐园的大门处有一把密码锁，解开后才能进入今天的学习。读一读？最多试几次也就是求什么？生独立在本子上写一写。

2、生汇报

师：是这样吗？取个名字吧！（固定十位法）按照这种思路，我们还可以固定哪儿？（固定个位）会写吗？依次是…… 二【探究新知】

1、恭喜同学们进入今天的数学王国，瞧咱们要解决什么问题（齐读）？（出示课件）

师：与刚刚的问题比较，有什么不同？（多了数字0）多了0、会有什么不同吗？

2、两人合作探究。（出示要求）

3、教师巡视搜集有重复的，有遗漏的，有规律有序的。

师：瞧这是老师随机抽的几个小组的，为什么大家的结果会不同呢？（议一议）老师发现有几组既没有重复也没有遗漏，你们是怎么做到的呢？ 请这几组的同学依次上台边板书边汇报一下你们的想法

4、交流汇报：预设组1：十

个

预设组2：十

个

预设组3：十

个 0

0

0 1 3

0

0 1 5

0

0 3

0

0（固定十位）3

5（固定个位）

3（连线法

5、师：你能清楚的看出他的想法吗？为什么大家的呈现的顺序会不同呢？（思考的顺序不同）评价一下他们组的做法，有什么相同点，有什么不同点？ 比较一下这几种方法，那种更好？好在哪里？

谁能再说一说这一组他们是怎样排列的？（固定十位法）

小结：搭配时要按照一定的方法，有顺序的排列才能不重不漏。可采用固定法、连线法等。根据具体的问题具体选择更优化的方法。

5、挑战智慧屋：用1、3、7、9这四个数字能组成多少个没有重复数字的两位数？赶快试一试吧！

指名汇报 师：其他的同学也和他一样吗？

6、比一比：师：同样都是用四个数字组成的两位数，为什么结果会不相同？（因为前者数字中有0，两位数中，0不能在十位上，所以少了三种情况）三【知识应用】

师：同学们前面已经学会了对简单数字进行排列，知道排列时要按照一定的顺序思考，才能不重复不遗漏。接下来我们就用我们掌握的方法去解决生活中的排列问题吧！1.教材练习二十二第1题.请生扮演角色后再抽象出符号数字。

师：这里是要对（）进行排列呢？（人物 板书）师：怎样表达书写能让人清楚的看出每一种排法？（用不同的一类符号分别代替人物和位置在进行排列。）理解题意后独立解决

2、书101页，做一做第二题。把5块巧克力全部分给小丽、小明、小红，每人至少分一块，有多少种分法？要求：在数学书上写一写，并用符号或文字记录下来。

3、四个垃圾桶摆在四个位置上成一排，其中3号垃圾桶不能摆在最左边，这样的摆法一共有多少种？请你在学习卡上写一写。

注意引导：排列的事物是垃圾桶，目的是找有多少种摆法，跟位置有关。我们可以将四个位置从左到右先编号或者画好方框。四【课堂小结】

谈谈这节课，你收获了什么？师：老师希望大家要将本节课学习的这种有序、全面思考的习惯带到生活中，并且学会用数学语言和符号表达你所遇到的生活中的难题，你会发现数学会越来越简单。五【作业布置】

P101页做一做第一题。P104页第二题 【板书设计】

简单事物的排列

（固定十位法）

十个

（固定个位法）十

个

数字

人物

垃圾桶

有序、不重、不漏

《简单的排列》的教学反思 篇7

第一次教学设计:

教学过程:

一、情境导入, 揭示课题

1.创设情境, 认识新朋友乐乐, 开始出现一张图猜猜谁 是乐乐。

2.跟乐乐进入数学王国碰到一扇密码门, 密码是由1、2和3组成的两位数, 每个两位数的十位数和个位数不能一样, 通过密码门就能进入数学王国。

通过小组合作, 交流汇报, 学生板演, 教师引导, 得出三组不同的排列方法:

第一组:12、21、13、31、23、32学生介绍自己的想法。

教师引导:你先选了哪两个数字调换位置?再选了哪两个数调换位置?揭示调换位置法。

第二组:12、13、21、23、31、32学生介绍自己的想法。

教师引导:先选1固定在十位上, 和剩下的2、3分别组成12、13;再选2固定在十位上, 和剩下的1、3分组成21、23;然后选3固定在十位上, 和剩下的1、2组成31、32。揭示固定十位法。

第三组:引导既然可以固定十位来摆数, 那是不是也可以固定个位摆数呢?

得出21、31、12、32、13、23学生介绍自己的想法。

教师引导:这种方法先选1固定在个位, 再选2固定在个位, 然后选3固定在个位, 分别和另外的两个数组成不同的数。可以把这种方法叫什么呢?揭示固定个位法。

教师小结:引导学生要有顺序的思考, 才能不重复不遗漏。

揭示课题并板书:排列与组合。

二、探究新知

1.握手问题。进入数学王国, 碰见两个新朋友, 想跟他们 握手表示友好, 每两个人握一次, 可以握几次。

2.吃点心问题。数学王国的小精灵看小朋友这么能干, 来给大家送点心了, 面包、包子、饼干, 送给三个小朋友各一种, 一共有多少种送法?

三、巩固学习

三个人拍照留念, 可以怎么排位子?

四、小结

你学会了什么?

第一次反思:教学设计要从教材内容编排出发。

旧版人教版小学数学中数学广角中第一课时把排列与组合放在一起, 而新人教版小学数学教材中, 数学广角的第一课时只有排列, 并没有组合的内容摄入。我在备课中, 没有仔细研究新教材, 理解新教材, 把握手问题和吃点心问题放进了第一课时, 这两个都是组合的典型例题, 因此我做出了修改。而在一开始的导入中, 我出示两个小朋友让学生猜谁是乐乐, 这个知识点也不符合本课要求, 因此删去。

第二次教学设计:

教学过程:

一、情境导入, 揭示课题

(删去谁是乐乐这个环节, 直接导入, 进入密码门, 其他一样。)

揭示课题并板书:排列。

二、探究新知

1.用红黄蓝三种颜色, 分别涂头和身子, 有多少种涂法? (我的出发点是想创新, 不用书中的涂北城南城的例子, 又为了方便做课件, 我设计了这样一个涂头和身子的例子。)

2.考考你?用 0、2、3 能组成几个不同的两位数?

(这个例题也是在第一次试教中教研员指出的一个对于新知识的练习。)

三、提升拓展

1.三个人拍照留念, 可以怎么排位子?

2.吃点心问题。 (变成排列问题, 三种点心按顺序先后 吃, 可以怎么选择?)

四、小结

说一说你学会了什么?

第二次反思:教学设计的案例要符合实际生活。

虽然这次试教发现了很多问题, 但是其中给我印象最深的就是我设计的用红黄蓝三种颜色, 分别涂头和身子, 有多少种涂法的问题。我的出发点是想与众不同, 没想到我的例题却出了问题, 试问世上哪有红色的头蓝色的身子呢?这个问题确实没有任何实际的意义, 也无法激起学生的学习兴趣。

数学来源于生活, 寓于生活, 并用于生活, 因此, 在数学教学中, 老师要以生活为背景, 真实的设计教学案例, 使学生把数学和生活紧密联系起来。

第三次教学设计:

教学过程:

一、情境导入, 揭示课题

揭示课题并板书:排列。

二、探究新知

1.考考你?用 0、2、3 能组成几个不同的两位数?

2.练习一: (课本中) 用 红、黄、蓝 3 种颜色给地图上 的两个城区涂上不同的颜色, 一共有多少种涂色方法?

3.练习二:从读、好、书三个字中任选 2 个字, 一共有多 少种选法?

4.练习三:从读、好、书三个字中任选 3 个字, 一共有多 少种选法?

《简单的排列》的教学反思 篇8

【关键词】 数列 概念 教学设计 教学反思

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A 【文章编号】 1674-4772（2014）04-004-01

1. 教学目标

知识与技能目标。通过实例，了解数列的相关概念和表示方法，知其是一种特殊的函数，掌握用观察法求数列的通项式。

过程与方法目标。通过对例子的观察分析出数列的概念，培养学生由特殊到一般的归纳能力，观察能力和抽象概括能力。

情感态度与价值观目标。在参与问题讨论并获得解决中，培养观察、归纳的思维品质，养成自主探索的学习习惯；并通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

2. 教学重点与难点。

重点 观察法求数列的通项公式。

难点 了解数列与函数之间的关系。

3. 教学方法

启发引导式。

4. 学习方法

学案导学、自主探究、合作探究。

5. 教学过程

5.1 创设情境，引出课题

师：古希腊数学家毕达哥拉斯认为， “万物皆数”，“1”是万物之母；“2”是意见；“3”是形体；“4”是正义；“5”是婚姻；“6”是灵魂；“7”是机会；“8”是和谐；“9”是理性；“10”是美好。今天我们这节课我们一起踏着古人的足迹，进入数字的世界，继续数的研究。

5.2 自主探究，形成概念

师：下面请同学们根据学案中的问题提纲阅读课本，找到相应问题的答案。1. 数列的概念；2. 数列的项；3. 首项；4. 数列的一般形式及简单记法；5. 数列的分类。

5.3 随堂检测，自我反馈

师：请同学们看大屏幕，思考并回答相应问题。

问题1：数列10，9，8，7，6，5，4 和4，5，6，7，8，9，10是同一个数列吗？

问题2：数列1，2，4，8，16，32，64.的首项是几？16是第几项？

问题3：an和{an}是一回事吗？

问题4：给下列数列恰当的分类。

（1）全体自然数构成数列：0，1，2，3，…

（2）无穷多个3构成数列：3，3，3，3，…

（3）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列：100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1.

（4）- 1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂……构成数列：– 1，1，1，1，…

5.4 合作探究，提升认识

师：请同学们观察数列，回答相应问题。

序号n 1 2 3 4 … …

项 an a1 a2 a3 a4… …

师：数列中的每一个序号对应着多少个项？

生：唯一一个。

师：数列作为函数自变量是什么？函数值又是什么？

生：自变量是序号，函数值是项 an。

师：数列作为函数定义域是什么？

生：正整数集或正整数集的子集。

师：通过对数列相关问题的探究，我们不难发现数列可以看成是从序号到项的函数，这就是数列的本质。

5.5 师生合作，寻求通项

师：数列既然可以看成一种函数，那么数列是否也存在着某种解析式呢？请同学们观察

下列数列，写出数列的第项。

序号n 1 2 3 4 … …

项 1 2 4 8 … …

生：an=2n-1

师：这个数列的第项与序号之间存在着一种关系式，我们把这个关系式叫做数列的通项公式。

5.6 运用巩固，形成能力

例 寫出一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数。

（1）1，3，5，7 （2）4，9，16，25 （3）1，-1，1，-1 （4）-■， -■ ，-■ ，■

练习：写出一个通项公式，使它的前4项分别是下面各数（1）2，0，2，0. （2）4，9，16，25. （3）2，4，8，16.（4）1，-1，1，-1.（5）-■，■，-■，■.

5.7 寓教于乐，课堂活动

师：全班同学以小组为单位进行砸金蛋中大奖游戏，6各小组依次进行砸金蛋，回答相应问题，回答正确者可以得到相应的分数，答错者不扣分。

师：六颗金蛋中相应题目如下：

1. 根据数列前4项写通项公式。

2. 图中的点数一次构成数列的前 4项，请写出数列的一个通项公式。

3. 恭喜抽中特等奖免答加2分！

4. 观察数列的特点，用适当的数填空，写出一个通项公式。

1，■，（ ），2■，（ ），■

5. 根据通项公式，写出数列的前5项，并判断35是数列中的项吗？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由。

6. 根据数列的前4项，写出通项公式。

9，99，999，9999.

5.8 回顾总结，提升认识

师：请同学结合本节课所学，谈谈本节课的收获。

师：一个定义是数列；一个公式是通项；一种联系与函数。

5.9 拓展延伸，继续提高

A层作业：课后练习第1题，第4题；

B层作业：课后习题B组第2题；

《简单的排列》的教学反思 篇9

一、指导思想与理论依据

《数学课程标准(实验稿 》强调指出:“好的数学教育应该从学习者的生活经验 和已有的知识背景出发, 提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。”数学不仅 是人们生活和劳动必不可少的工具,通过学习数学还能提高人的推理能力和抽象能力。对于第一学段的学生而言, 首先是能够从日常生活中“看到”一些数学现象;其次是能 够运用基本的数学知识去解决一些简单的问题。面对实际问题时, 能主动尝试着从数学 的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略, 是数学应用意识的重要体现, 也是能 否将所学的知识和方法运用于实际的关键。为学生创设动手实践和合作学习的机会是本 堂课设计的基本思路。本节内容主要是把各部分设计成操作性较强的活动, 让学生在摆 一摆、玩一玩等实践活动中了解有关简单的排列、组合的知识。

教学内容

人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》二年级上册第 99页“数学广角”。

二、教学背景分析

【教材分析】

“数学广角” 是义务教育课程标准实验教科书从二年级上册开始新增设的一个单元, 是 新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新的尝试。排列和组合的思想方法不仅应 用广泛, 而且是学生学习概率统计的知识基础, 同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维 能力的好素材。本教材在渗透数学思想方法方面做了一些努力和探索, 把重要的数学思 想方法通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来,并运用操作、实验、猜测等直观手 段解决这些问题,重在向学生渗透这些数学思想方法,并初步培养学生有顺序地、全面 地思考问题的意识,为学生今后学习组合数学和学习概率统计奠定基础。

【学情分析】

简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触,如用1、2两个数字卡 片来排两位数,学生在一年级时就已经掌握了。而对1、2、3三个数字排列成几个两位 数,也有不少学生通过平时的益智游戏都能做到不重复、不遗漏地排列。针对这些实际 情况,在设计本节课时,教学的重点让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由,体会到 有顺序、全面思考问题的好处。根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感 兴趣的环节,灵活处理教材。

【教学方法】

《数学广角》 是一个新的教学内容 , 与其他教学内容相比 , 它的数学化特色更加突出。为 了让学生轻松愉快地理解排列与组合的思想方法, 根据学生的认知特点和规律, 我遵照 《课标》的要求和低年级学生学习的实际,设计本节课时力求以学生的活动为主线,通 过学生的亲身体验,去感知简单的排列组合.以组词游戏导入新课,创设了抽奖、握手、乒乓球比赛、合影、选择奖品和创作音乐等生动有趣的活动,引导学生经历动手→交流 →发现→比较→应用等过程, 让学生在参与游戏的过程中感受到有序思考能够在解决问 题中做到不重复、不遗漏,达到全面性。感受生活化的数学和“体验数学的生活化”教 学理念 , 结合实践操作活动 , 让学生在活动中学习数学 , 体验数学。

【前期教学状况、问题、对策】

本班学生思维欠活跃 , 遇到问题反映比较迟钝 , 缺乏成熟的思考。大部分的学生已经 能够进行简单的排列组合 , 能解决一些简单的排列组合的实际问题 , 但他们是想到怎么 排就怎么排 , 还处于一种无序思考的状态。但只要教师加以引导 , 学生就能在活动中体会 有顺序地排列组合的好处 , 掌握排列组合的方法。

三、本课教学目标的设计

通过观察、猜测、操作等活动,找出最简单的事物的排列数和组合数

【过程与方法】

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。初步理解简单事物排列与组合的不同。初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。

【情感态度与价值观】

感受数学与生活的紧密联系, 培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意 识。激发学生学好数学的信心。

【教学重点】

经历探索简单事物排列与组合规律的过程。【教学难点】

初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序地、全面地思考。【学具准备】 数字卡片、课件等图片

四、教学过程与教学资源设计 【教学过程】

（一、创设情境,导入新课

师:这里有两个字(出示下图卡片 , 能组成哪些词?(学生思考后回答出“张开” 和“开张”两个不同的词语。

师:那么,“学”和“习”(出示下图的卡片可以组成哪些词?(学生思考后发 现只能组成“学习”这个词。

师:像这样的两组字,有的可以调换位置组成两个不同的词,有的却只能组成一个 词,数学广角里也存在着这类问题,这节课我们就一起来探讨数学广角中的数学奥秘。(板书课题

[设计意图:玩是儿童的天性,以语文学科的“组词”游戏来导入新课,不但使学 生感到生动有趣,激发学生的学习兴趣,而且使学生初步感知排列和组合的特点,为新 课作铺垫。]（二、游戏活动,探究新知

1、动手操作

师:数学广角里的抽奖游戏开始了,想参加吗?(想

师:这里有三张数字卡片(向学生出示数字卡片如下图,中奖的号码是这三张卡 片中任意两张组成的两位数。猜一猜,什么号码可能中奖? 师:看来,可能中奖的号码有很多个,你能把所有可能中奖的号码都猜出来吗? [应变预设:引导学生自由地猜一猜,并说出来,当学生说出来以后,教师质问学 生你肯定能中奖吗?引导学生进一步思考,中奖号码有很多种可能。](有的学生肯定说可以,有的却犹豫起来。

师:假如我第一张抽的是 1(演示卡片 1,并放在十位上,可能中奖的是什么号码?(引导学生说出可能是 12和 13 [应变预设:学生可能有以下几种方法。方法一:先固定十位上的数,再把其它数 分别放在个位上,每一个数字有两种摆法, 3个数就一共有 6种了;方法二:先固定个 位上的数,再把其它数分别放在十位上;方法三:先把三个数组合:1和 2, 1和 3, 2和 3,每一个组合可以摆出两个数,一共可以摆 6个数;方法四:十位上有 3种摆法, 个位上也有 3种摆法,一共有 6种不同的摆法。]

师:假如我抽的第一张是 2,中奖的又可能是什么号码呢?如果是 3又是什么呢? 请同学们把所有可能中奖的号码写在本子上。如果你觉得直接写有困难的话可以拿出数 字卡片摆一摆,在写或摆之前,想一想怎样写或怎样摆才能既不重复也不遗漏,每摆出 1个两位数就把它写在你的本子上。然后找一找,看一看有什么规律。(指导学生进行 活动,看看同学们怎样进行研究的。

[设计意图:通过先抽一张卡片放在十位上可能排成什么号码引导学生有步骤有顺 序地思考问题, 进一步引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法进行排列, 尊重了 学生的个性差异,使每个学生在原有基础上得到自由发展。]

2、发现规律

[应变预设:学生汇报的时候,教师引导学生说一说自己的方法好在哪里,并引导 学生进行观察和比较。] 师:请同学们在小组中交流你是怎么写或摆的, 小组推荐一种好的写法或摆法进行 汇报。

师:同学们都很棒,现在开始抽奖(抽第一张放在十位上。请同学们把不可能中 奖号码打“×”。

(学生画了以后,再抽第二个数字放在个位上,最后宣布中奖号码。

[设计意图:这一环节,让学生通过小组讨论交流,经历观察、分析、比较、概括 和评价等一系列的探索活动中,逐步领悟规律,发现规律。]

3、加大难度

师:现在加多一个数字卡片 4(呈现数字卡片 4,中奖的号码是这四张卡片中任 意两张组成的两位数, 根据刚才所学方法, 你能既不重复又不遗漏地写出可能中奖的号 码吗?(学生动手写一写,然后全班交流,再抽奖。

[设计意图:通过这个活动,让学生经历由 3个数过渡到 4个数的排列,给学生留 有较大的探索交流空间,使学生的知识得到延伸。]

4、握手祝贺

师:同学们真了不起,同桌间互相握手祝贺一下吧!(学生互相握手,刚才你们 两个人一共握了几次手?(一次

师:如果每两个同学都互相握一次手表示祝贺, 三个人要握几次手?四人小组合作 演一演,组长负责记录,其它三人互相握手。(小组同学合作,演一演,记录结果,然 后学生汇报。

[应变预设:引导学生总结出数字排列与顺序和位置有关系, 握手游戏是一种组合, 与顺序和位置无关。] 师:为什么三个数排列能排出六个数,而三个人每两个人握一次手,却只握了三次 呢?(小组同学讨论交流,再汇报。

[设计意图:通过握手游戏,使学生理解组合,通过与抽奖活动中的排列问题进行 讨论和比较, 使学生明确排列与组合的异同, 有利于新知识的纳入和知识结构的系统化、组织化。]（三、联系生活,巩固新知

1、乒乓球赛

师:数学广角里正在举行乒乓球比赛。你们想去比赛现场看看吗?(课件播放录像 片段:乒乓球比赛。

师:四个运动员每两位只打一场, 他们要决出冠军需要进行几场比赛?请同学们用 自己喜欢的方法把比赛场次清楚、形象地画出来。

(学生可能会用字母或数字或名字或不同的图案来表示四个运动员, 可能有以下几 种画法: [设计意图:这是一个组合问题的实际应用,通过学生动手操作,使学生学会用代 码等多种表示方法来解决实际问题。]

2、选择奖品

师:激烈的比赛结束了,现在要给运动员颁奖。获得冠军的运动员的奖品是一副乒 乓球拍和一个乒乓球。现在有两种不同的乒乓球拍和乒乓球。请问奖品有多少种选择?(课件出示两种不同的乒乓球拍和乒乓球,如下图。

[应变预设:引导学生观察发现:可以先固定乒乓球拍,分别和乒乓球搭配;也可 以先固定乒乓球,再和乒乓球拍搭配。](学生拿出老师课前发的纸在图上先自己动手画一画、连一连, 然后交流、展示。

[设计意图:这是一个分两步选择的组合问题的实际应用,通过学生动手操作,进 一步提高学生解决简单的组合问题的能力。]

3、排队合影

师:运动员们都高高兴兴地拿到了自己的奖品, 现在要给他们三位运动员留一张合 影,三个人站成一排,一共有多少种不同的排法?可以把你的想法画或写在草稿本上。

[设计意图:通过数学广角中的举行乒乓球赛中的比赛场次、颁发奖品和排队合影 的三个环节的活动, 让他们利用排列和组合的知识来解决生活中的问题, 体现数学的应 用价值。]（四、深化应用,拓展视野

师:数学广角里还有一个音乐创作比赛, 你们想不想当一回小小音乐创作家呢?(显 示要求:以小组为单位,在1、2、3、4、5、6、7这七个音符里任意选 3个,用排列的 知识,把这三个音符排列成不同的音乐句子,可以边排边唱。(学生汇报交流,相互 评价。

[设计意图:这个环节的设计,不但是排列知识的拓展实际应用,而且能陶冶学生 的情操, 而使学生在活动中运用新知识, 让他们利用学过的数学知识来解决生活中的问 题,让学生深切的感受到数学就在我们身边,充分地享受学习数学的乐趣。]（五、畅谈收获,小结归纳 同学们,这节课你有什么收获?

五、教学效果评价设计

这节课,我们学习了一些简单的排列组合的方法,你觉得自己有了哪些新的理 解?

我总共得到了（）颗星，我这节课的表现为（）。注：30 颗以下表现为一般，30~37 颗表现为良好，38~45 颗表现为优秀。板书设计

五、板书设计： 数学广角-----排列和组合 1 12 21（两个）2 方法 1： 12 23 31 21 32 13 1 2 3 方法 3 2 1 3 1 1 2 3 2 1 3 2 3（六 个）方法 2： 1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2（六 个）排列组合 12，13 用 1、2、3 摆 6个 21，23 31，32 有顺序 不重复 不遗漏 ○ 3 人握手 3次 ○ ○

六、本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点——教学反思

（一）预设有效问题是进行数学思维的关键-6-“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使儿童获得知识、方法、能力及思想上 的全面发展，首先要有一个好 “问题” 因为学生数学思考的形成就是借助于对这些。“问 题”的思考及通过对这些问题的解决过程之中。在这节课中，在每一个活动之前，我首 先都为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题。只有面对好“问题”，学生才 能自觉的全身地投入到问题解决之中，才能通过对这些问题的分析、比较，对这些规律 的观察、感悟，对所得结论的描述、解释。而这一过程又正是学生形成数学思考的过程。

（二）逐步感悟有序思维的必要性 有序思维在日常生活中有着广泛的用途，让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必 要性就显得犹为重要了。为什么要推荐这种方法，它好在哪里等问题，促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识；让学生对其规律进行本质的 探究，在活动中体验感受到思之要有“据”、思之要有“理”、思之要有“序”，这不 仅是让学生在活动中学会思考，更是让学生在探究活动中学会科学的探究方法。感受到 有序思考在生活工作中的作用，进一步体验到有序思考的必要性及重要性。

《简单的排列》的教学反思 篇10

1、由于本课例是学生非常熟悉的内容，因此的教学的目的是通过观察产生问题后，寻找解决问题的办法，在设计时，我采取了层层深入追问方式，在教学中发现，学生基本上能够由一个问题自然的过度到下一个问题的思考，也就是说问题的设计比较符合学生的思维习惯，比较事情的发展归纳，过度自然。

2、本课例在设计时，着重在于复习用实验的方法统计字母出现的频率，但为了节省时间，设计了分工合作的环节。这是一个非常好的设计：一方面，它节省了时间并达到了收集数据的目的;另一方面，由于是两个同学同时统计一个字母出现的频数，因此，可以互相之间进行对比，从而提高统计的准确性，更加体现了合作学习的好处。

《简单的排列》的教学反思 篇11

【教学过程】

一、复习导入

1.复习百分数的意义。

师:百分数的意义是什么?

生:表示一个数是另一个数的百分之几的数, 叫作百分数。

2.把下列各数化成百分数。

师:说说自己是怎样想的?

把小数扩大100 倍作百分号前面的数, 就可以把小数化成百分数。

可以把分数化成小数, 然后把小数化成百分数;如果分数的分母是100 的因数, 可以把分数的分母扩大若干倍, 把分数的分母化成是100的分数, 然后把分母是100的分数化成百分数。

【设计意图】首先复习百分数的意义。把小数、分数化成百分数。进一步巩固已学过的内容, 为新知教学做准备, 为知识的迁移做铺垫。

二、探究新知

1.创设情境。

(课件出示情境图)

师:请同学们观察情境图。

师:这幅情境图呈现的是一幅统计图。请学生说说从统计图中知道了什么。

生:统计图中横轴表示姓名, 分别是王红、李芳、林小刚;纵轴表示路程/千米, 每一格表示1千米。

师:能提出哪些与分数有关的问题?

生:①李芳跑的路程是王红的几分之几?

②王红跑的路程是李芳的几分之几?

③王红跑的路程是林小刚的几分之几?

师:这些问题你是如何解答的?说说你的想法。把什么看作单位“1”?分别用一句话把这些问题换成含有数字的语句说出来。然后列式解答。

师:王红跑的路程是李芳的几分之几?

师:王红跑的路程是林小刚的几分之几?

2.根据统计图提出有关百分数的问题。

师:你能根据统计图提出有关百分数的问题吗?

生:①李芳跑的路程是王红的百分之几?

②王红跑的路程是李芳的百分之几?

③王红跑的路程是林小刚的百分之几?

师:这些问题你是如何解答的?说说你的想法。把什么看作单位“1”。分别用一句话把这些问题换成含有数字的语句说出来。然后列式解答。

师:李芳跑的路程是王红的百分之几?

答:李芳跑的路程是王红的80% 。

师:王红跑的路程是李芳的百分之几?

答:王红跑的路程是李芳的125% 。

师:③王红跑的路程是林小刚的百分之几?

答:王红跑的路程是林小刚的71.4%。

【设计意图】通过解决“求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题”, 让学生提出不同的问题, 促进学生的思维发展。学生们根据“求一个数是另一个数的几分之几”的方法, 通过类推、迁移旧知, 思考并掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的计算方法, 促进了知识的迁移。

三、巩固运用

1.完成“练一练”第1题。

师:说一说题中的条件和问题。把什么看作单位“1”?

生:题中的条件是“六年级有学生150 人, 其中30 人是学校的环保志愿者”。

问题:环保志愿者的人数占六年级学生人数的百分之几?

把六年级学生150 人看作单位“1”。

列式解答:30÷150=0.2=20%

答:环保志愿者的人数占六年级学生人数的20%。

2.完成“练一练”第2题。

学生独立完成, 指名说说解题的思考过程。

答:我国鸟类种数约占全世界的13.8%。

【设计意图】在解决“求一个数是另一个数的百分之几”的实际问题中, 学生根据“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题, 进行转化, 体现迁移思想和转化思想在数学课堂中的有效应用。

【教学反思】

1.读懂教材, 挖掘教材的内涵。

首先复习百分数的意义。把小数、分数化成百分数。进一步巩固学过的内容, 为新知教学做准备。

在日常生活和生产中, 为了统计与比较的方便, 人们经常用百分数表示调查与统计的结果。注意把百分数的学习置于统计活动的背景之中。引导学生根据这些统计数据求出相关的百分数, 利用这些图表中的百分数, 进行比较和判断, 进一步描述数量之间的关系, 进行简单的决策。这些活动, 都有利于学生加深对百分数意义的理解, 深刻体会百分数的应用价值, 增强数据分析观念。一方面可以启发学生借助图形直观思考解决问题的思路, 另一方面也体现分数、百分数与统计的密切联系。让学生进一步深化对百分数的理解, 体会百分数的应用价值, 提高分析和解决问题的能力。

2.抓住新知与旧知的联系, 促进知识的迁移。

学生根据“求一个数是另一个数的几分之几”的方法, 提出不同的问题, 进一步巩固解题方法, 促进学生的思维发展。通过类推、迁移旧知, 思考并掌握“求一个数是另一个数的百分之几”的计算方法, 促进了知识的迁移, 培养了学生的迁移能力。

3.渗透数学思想方法, 提高课堂教学效率。

创设情境时, 呈现学校田径队三名队员在一周中参加长跑训练所跑路程的统计图。以统计图的形式呈现问题, 数形结合, 把百分数的学习与统计有机结合。借助直观图理解题意, 蕴含着数形结合思想。把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来, 通过“以形助数”“以数解形”, 通过抽象思维与形象思维的结合, 把复杂问题简单化, 抽象问题具体化, 从而达到优化解题途径的目的。

《简单的排列》的教学反思 篇12

一、 由易到难、层次分明。

在教学中王老师时刻注意从学生的知识水平与思维特点。不仅在整体教学设计中体现了由易到难，层次分明的特点，在单个活动中也充分体现了不同知识水平的学生的不同需求。如果在整体设计中，教师从较为容易的2个数字组数再到3个数字中先两个数字组数，最后到4件纪念品中选两样。由易到难，层层推进，兼顾不同学生的学习需求。在握手活动中，王老师通过设计让学生猜次数，请同学上台表演，学生小组活动表演，课件演示方法等一系列的层次分明的活动，尊重了学生的思维，将抽象的知识直观化。学生在这样的活动中学习，信心十足，学习的效果自然是非常棒的。

二、 创新教材、回归生活。

教材是根据课程标准编写的教学用书，是教师的主要媒体。要提高效率，教师必须熟悉教材，研究教材，具备驾驭教材和运用教材的能力。本节课，王老师对教材内容进行了整理重构。创设了一个以“乒乓球比赛”为主题的生活情境。通过“猜参赛人数”、“参赛号码牌”、“握手”、“乒乓球决赛”、“衣服搭配”、“付钱”、“选购纪念品”等一系列与学生的实际生活相似的活动情境，激发了学生的探究欲望，使学生从中体验到数学的价值与现实生活的联系。做到数学来源于生活，服务于生活。

三、 重视操作、渗透方法。

王老师十分重视学生的动手操作能力及数学思想方法的渗透。由于排列组合问题是一个比较容易混乱的问题。课堂上虽然不用明确告诉学生什么是排列，什么是组合?但是应该通过具体的活动来加深理解排列与组合的思想。因此在本节课中，王老师让学生动手用数学卡片摆一摆验证由2、3组成的两位数可能是什么数?又让学生用“1、2、3”三个数字中两个数字摆出几个不同的两位数，让学生通过摆一摆数字，握手等方式感受摆的过程。在让学生经历简单的排列组合问题的`探索过程中，王老师时刻注意教给学生问题解决的方法。如：强调用序号表示及用连线的方法有易于学生理解和掌握。通过汇报交流总结出“十位固定法”、“个位固定法”、“交换位置法”等不同方法，体会排列的规律，学会有顺序地、全面的思考问题，体会有序排列的优越性。让学生在活动中感悟到：用3个不同的数字可以组6个不同的两位数。紧接着通过握手活动，感知组合，然后通过比较总结出摆数和顺序有关，握手和顺序无关。

排列组合教学反思 篇13

1、创设情境 活用教材

我对教材进行了灵活的处理 ，课一开始，老师就创设了和三只小动物参观数学乐园，充分地调动了学生的学习兴趣，同时也将学生知识很好地融合到生活中去。整堂课教师就是围绕这个大情景来教学的。在一个又一个的活动情境中渗透排列和组合的思想方法，让学生亲身经历探索简单事物排列和组合规律的过程，在活动中主动参与，在活动中发现规律。课的设计比较适合低年级学生的年龄特点。

2、关注合作 促进交流

以同桌或小组合作的形式贯穿全课，充分应用同桌,分组合作、共同探究的学习模式，在教学中鼓励学生与同伴交流，引导学生展开讨论，使学生在合作中学会了知识，体验了学习的乐趣，思维活动也更加活跃。

3、练习题的设计力求游戏化，使学生在快乐愉悦的氛围中愉快的学习知识，如抽奖游戏从而大大提高了学习的兴趣。

教后反思：

1、教师对学生的小组合作学习指导不够，有个别学生还不能有效参与。

2、对教材的理解不够透彻,对学生的指导不够细致，不够具体，如在抽奖游戏过程中，由于时间关系，没有让学生板演，或说出自己的想法，草草收场。

3、教师语言不够精练,放手不够到位。如排列教学中，没有留给学生更多的思维空间，让学生自己找出不同摆法。

排列组合应用题教学的几点体会 篇14

我在排列组合应用题教学中，狠抓四个环节(即“两个原则，两个概念，基本解法，发散思路、一题多解”)的教学，颇有收效，下面我重点就后两个环节谈点体会。

一、基本解法

对于排列组合的应用题解法有：

间接法：排除法(不受条件限制的总排列数减去不合条件的排列数)

关于排列组合应用题可大致分为三类：

(1)单纯的排列(组合)题。

(2)有附加条件的排列(组合)题。

(3)排列组合综合题。

下面分别进行讨论。

1. 单纯的排列（组合）题

这一类型的应用题可直接依据排列(组合)公式得出或利用乘法原理得出。

例1:10个座位，5个人去坐，每人坐一个座位，有几种坐法?

解法一：以人当“位子”，座位当“元素”，以从10个元素里每次取5个元素的一种排列对应一种坐法，因此共有种A510种坐法。

解法二：以人为主来考虑，设5个人为甲、乙、丙、丁、戊，甲去坐位子的方法有10种;甲坐好后，乙的坐法只有9种，甲、乙两人不论哪一种方法坐好后，丙去坐的方法只有8种……依乘法原理，共有10×9×8×7×6种，这恰好是A510种坐法。

2. 有附加条件的排列（组合）题

这一类型的应用题关键在于引导学生如何处理特殊元素(被条件限制的元素)与特殊位置(被条件所限制的位置)的关系问题。这一题型以“排队”、“组数”等问题为多见。下面就一题谈其解法，并试图揭示其技巧。

例2：用0、1、2、3、4、5这6个数字组成多少个不重复的六位奇数?

解法一：要构成这样的六位奇数，可先考虑末位，其次考虑首位，最后考虑中间四位。末位的排法有A31个，首位的排列有A41个，中间排法有A44个，由乘法原理可知，合乎条件的排法有A31·A41·A44=288(个)。

这是分步法, 它的思路是:

(1) 找出特殊位置 (条件限制) ;

(2) 求出特殊位置上的排列数;

(3) 求出其它位置上的排列数; (中间四位A种)

(4)利用乘法原理求出总排列数：A31·A41·A44。

解法二：要构成这样的六位数，可分为三类：个位为1;个位为3;个位为5。这三类的各自排列数都是A41·A44个，故用加法原理可知：合条件的排列总数为A41·A44+A41·A44+A41·A44=288(个)。

从解法中，我们可以看出，以特殊元素出发，把特殊元素在特殊位置上分类排出，再加而成。这就是我们常说的分类法，它的思路是：

(1) 找出特殊元素;

(2) 考虑特元在特位上的排列数;

(3) 考虑分类各自的排列数;

(4) 再用加法原理。

在分类中，一般都是以限定条件来分类，故应注意：

(1)各种情况相互之间无重复部分。

(2)各类都必须合乎题目要求。

(3)必须没有遗漏部分。

解法三：若无条件限制则总排列数应该是A66个，其中不合条件的可看作四类：

(1) “0”在首位，排列数为A55;

(2) “0”在个位，排列数为A55;

(3) “2”在个位，排列数为A41·A44;

(4) “4”在个位，排列数为A41·A44;

所以合乎条件的排列为：A66-(A55+A55+A41·A44+A41·A44)=288(个)

从上述解法三可以看出：总的排列数减去不合条件的排列数等于合乎条件的排列数，这种方法就是我们常说的间接法。

以上三种方法是解这类题目的常用方法，教师若教学有方，训练得当，学生是很容易掌握的。

3. 排列组合综合题

这类题目是包含排列和组合的混合题，特别要求学生概念清楚，解题时，“分步”和“分类”合理。

例3：以6个男同学和4个女同学里，选出3个男同学和2个女同学分别承担A、B、C、D、E五项工作，一共有多少种分配方法?

解法一：此题显然用“分步法”较易，根据题目要求，必须依次完成“选出3个男同学”、“选出2个女同学”、“对选出的人分配不同的工作”三个步骤。可把同学当元素，工作看作位置，因选人是组合问题，所以男同学和女同学的选法分别为C63和C42种，将元素安排位置是排列问题，故选出的5个同学分配不同的工作有A55种方法，根据乘法原理知，分配方法的总数为C63.C42·A55=14400(种)。

解法二：也可把工作当作元素，同学看作位置，即把完成分配工作这件事分成为“先给男同学(女同学)分配工作，再给女同学(男同学)分配工作”两个步聚进行。所以第一步以5种工作里任选出3种(组合问题)分给6个男同学所选出的3人(排列问题)，有C53·A63种，再将余下的工作分给4个女同学的任2位，有方法A种，根据乘法原理知，分配方法总数一共有C53·A63·A42=14400(种)。

二、发散思路，一题多解

发散思路、一题多解，是培养学生牢固掌握知识，灵活运用知识的一种好办法，而一题多解更是培养学生发散性思维的一条重途径(它具有流畅、变通，独立等特征，是从多渠道中不拘泥常规，寻求解答的一种思维形式)，所以在教学中鼓励学生一题多解，不只对双基训练会收到事半功倍的效果，更会增强学生实际生活中的应变能力。

例4:0、1、2、3、4、5这6个数字可组成多少个不重复且能被5整除的五位数?

解法一：要构造这样的五位数可分两步：先挑个位和首位，再排中间三位。而个位的排法有A21种，首位的排法有A51种，故第一步共有排法A21·A51种。但此时包括个位和首位同时为5的情况，故合乎条件的首未两位共有排法(A21·A51-1)种。中间三位的排列有A43种。据乘法原理知，合乎条件的五位数是(A21·A51-1)·A43=216(个)

解法二：可分两类：

(1) 个位是“0”的五位数有A54个;

(2) 个位是“5”的五位数有A41·A43个。

由加法原理知：合乎条件的五位数有：A54+A41·A43=216(个)

解法三：若无条件限制选出五个数字的总排列为A65个，即A65排列中不合乎条件的可分为两类：

(1) “0”在首位的排列有A54个;

(2) 个位为1、2、3、4的排列有A41·A43·A41个

故符合条件的排列为：A65-(A54+A41·A43·A41)=216(个)

解法四：也可这样考虑：A65个总排列中不合条件的排列有：

(1) 个位为1、2、3、4的排列A54×A41(个)

(2) “0”在首位且个位为“5”有A43个

故合乎条件的排列为：A65-(A54·A41+A43)=216(个)

解法五：合乎条件的个位是“0”和“5”，故有排列A21个，合乎条件中的首位是1、2、3、4、5，故有排列A51个，中间三位有排法A43个，这样的排列有A21·A43·A51个，但这时“5”同时在首未两位且“0”不在内的排列有A43个(因为A21·A43·A51个排列中“0”在内的排列都是合乎条件的排列)。故合乎条件的排列有A51·A43·A21-A43=216(个)。

教学中自始至终以“两个原则”为红线，从基本方法入手，抓住关键，点破规律，诱导启发，发散思路，一题多解，这样就能使学生在亲身的探索中，掌握解题的技巧、培养探索能力，激发学生的兴趣，收到良好的效果。

摘要：排列组合是中学阶段学习的重要内容, 是学习高等数学所必须具备的基础知识, 这部分内容具有较抽象, 应用题结论难以预算, 易重复和遗漏, 不易发现等特点。作者在排列组合应用题教学中, 狠抓基本解法, 发散思路、一题多解两个方面, 颇有成效。

《简单的排列》的教学反思 篇15

第八单元

数学广角

简单的排列

教学内容:教材第97页例1及“做一做”，练习二十四第2题。

教学目标:

1.通过观察、猜测、操作等活动，发现3个不同数字组成两位数的排列数的方法，能有序地思考。

2.经历探索简单事物排列规律的过程，初步培养有顺序地、全面地思考解决问题的意识。

3.在小组合作学习过程中，感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的浓厚兴趣，在数学活动中养成与他人合作的良好习惯。

教学重点：经历探索简单事物排列的过程，渗透“排列”的数学思想。

教学难点：在解决问题中，有序全面地思考排列问题。

教学准备:教学课件、数学卡片。

教学过程:

一、情景引入

师：同学们，今天李老师想带大家去数学王国里玩一玩，大家想去吗？看来大家都想去呀，那可要开动你们的小脑筋了哟，因为数学王国的大门有一把锁，这把锁一般的钥匙打不开，只有密码才能打开。大家有信心破解这个密码吗?（出示课件）

师：它还给了我们一个提示：密码是由1和2组成的两位数，谁来说一下是多少呢?

预设：

生回答师板书

师:为什么会有两种可能呢？谁来说一下呢?

预设：两个数字的位置不一样，组成的数也就不一样。

师总结:十位上的数和个位上的数交换了一下位置。

师板书：在12

前面板书：

交换

师：有两个密码，那到底是哪个呢?老师再给你们一个提示，保准你们一下子就能说出来。十位上的数比个位上数多1.师：Bingo！你们答对了，现在数学王国的大门打开了，里面还有更多的问题等着我们去挑战呢，你们敢接受挑战吗？那就让我们勇敢地接受挑战吧！

二、探究新知

出示课件

用1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数?

师：你从中读懂了什么?

预设:1.从1、2、3三个数里选两个数字组成两位数。

2.十位上的数和个位上的数不能一样。

老师追问“十位上的数和个位上的数不能一样什么意思，你能举例说明一下吗?

预设学生回答的不是很完整。

师：刚才你们的回答我感觉有点乱，没有顺序也没有规律，老师不知道到底遗漏了没有，而且有的有重复，那我们有没有什么好方法能让找出来的两位数既不重复也没有遗漏吗？

①小组合作

同桌两个互相合作，利用手中的数学卡片摆一摆，一个人摆，一个人记录，哪组写完整以后用你最漂亮的坐姿告诉老师。现在开始！（教师巡视，并找到运用不同方法的同学）

预设:交换法、固定十位法、固定个位法

②展示交流

师：同学们真聪明，按照老师的要求很快用多种方法找出了答案，谁能勇敢地到前面展示自己的成果？

根据刚才的巡视结果让不同答案的学生上台展示交流。

③点拨提升

师:刚才同学们用好多种方法整理出了这道题的结果，想不想看看老师是怎么解答这道题的呀？

师出示课件，并提问:看看老师的跟谁的一样?老师把这个给它起了一个名字，叫交换法。

依次出示课件，老师都给它们起了一个名字：固定十位法和固定个位法。

师：刚才我们从三个数字里选两个数字作简单的排列，要做到不重复不遗漏，用到了交换法、固定法就可以做到。这就是今天这节课我们要学的知识，就叫简单的排列。（教师板书:简单的排列）

三、灵活运用，巩固练习

师：刚才同学们用自己的聪明才智把这个问题轻轻松松的就解决了。

（1）灵活运用

现在老师想把其中的一个数字2换成0，现在这三个数字能组成几个两位数?

生独立完成。

抽学生回答，并说明理由。

师总结：对，0不能放到最高位，所以我们遇到问题的时候一定要多思考，考虑全面。

（2）巩固练习

出示课件

①用“海”“上”“边”三个字能组成哪些不同的两字词语?(每个词中每个字只能用一次）

师；刚才我们用三种方法解决了数字的简单的排列问题，那它们能不能帮我们解决语文中遇到的问题呢?

②出示课件

课本第97页做一做

四、拓展提升

出示课件

数学书第98页练习二十四第2题。（渗透书找人和人找书两种方法）

五、课堂小结

今天这节课你有什么收获?

出示课件