排列方法（精选12篇）
排列方法 篇1
排列组合知识无论是在高考中还是在生产和科学技术中都占有很重要的位置.而排列组合问题往往又是学生在学习过程中遇到的一个难点, 解决排列组合问题应掌握以下的要点和方法.
一、用好两个原理
用好分类计数原理和分步计数原理是做好排列组合问题的关键.在解决具体问题的时候, 首先必须弄清楚是“分类”还是“分步”, 还要搞清楚“分类”或者”分步”的具体标准是什么, 每“类”中的方法能完成这件事, 而每“步”中的方法只能完成这件事的某个步骤.
二、区分好两个问题
区分某一问题是排列还是组合问题, 关键看选出的元素与顺序是否有关.若交换两个元素的位置对结果产生影响, 则是排列问题;若交换任意两个元素的位置对结果没有影响, 则是组合问题.也就是说排列问题与选取元素的顺序有关, 组合问题与选取元素的顺序无关.
三、用好方法
1. 特殊元素 (特殊位置) 优先安排
例1有5个同学排队照相, 甲不站在中间位置, 乙不站在两端两个位置的排法有多少种?
解:若甲排在了两端的两个位置之一, 甲有种, 乙有种, 其余3人有种, 所以共有种.若甲排在了第2和第4两个位置中的一个, 有种, 这时乙有种, 其余3人有种.所以一共有种.因此符合要求的一共有种排法.
2. 相邻问题捆绑法
例2有5个同学排队照相, 甲、乙2个同学必须相邻的排法有多少种?
解:这是典型的相邻问题, 采用捆绑法.先安排甲、乙有种方法, 再与其他3名同学排列, 共有=48种不同的排法.
3. 不相邻问题插空法
例3有5个同学排队照相, 甲、乙、丙3个同学互不相邻的排法有多少种?
解:这是不相邻问题, 采用插空法.先排其余的2名同学, 有种排法, 出现了3个空, 将甲、乙插空, 所以共有=12种排法.
4. 定序问题缩倍法
例4有5个同学排队照相, 求乙不能站在甲前面, 丙不能站在乙前面的排法有多少种?
解:这是顺序一定问题.由于乙不能站在甲前面, 丙不能站在乙前面, 所以3人只能按照甲、乙、丙的顺序排列.5人的全排列有种, 甲、乙、丙3人全排列有种, 而3人按甲、乙、丙的顺序排列是全排列中的一种, 所以共有=20种排法.
5.“小集团”问题先整体后局部法
例5有3名男生, 4名女生, 求全体排成一排, 甲、乙两人中间恰好有3人的排列方法?
解:把甲、乙及中间的3人看做一个整体.第一步先排甲、乙两人有种排法, 再从剩下的5人中选3人排在甲和乙之间有种方法, 最后把甲、乙及中间的3人看成一个整体与剩余2人全排列, 有种方法, 所以共有=720种排法.
6. 排列组合混合问题先选后排法
例6从7名男生和5名女生中选取5人当班级干部, 选取3名男生和2名女生分别担任班长、体委等5种不同的工作, 但体育委员必须男生担任, 班长必须女生担任的排列方法有多少种?
解:选1个男生1个女生分别担任体育委员和班长有种, 选2个男生1个女生补足5人有种, 为这三个人安排工作有种, 所以由分步乘法计数原理共有=12 600种排法.
7. 正难则反间接法
例7某旅游团要从8个风景点中选出两个风景点作为当天的旅游地, 甲、乙两个风景点至少选一个的方法数是多少?
解:甲、乙至少选一个可看成所有选法种数减去甲、乙都不选的种数, 所以甲、乙至少选一个的种数是=13种.
8. 分组问题的解法
(1) 无序均匀分组问题.
例8分配6本不同的书, 平均分成三份, 每人2本有多少种方法?
解:无序均匀分组问题先分三步, 应是种方法.但是这里出现了重复, 不妨把6本书命名为A、B、C、D、E、F, 若第一步取了A、B, 第二步取了C、D, 第三步取了E、F, 记该种分法为 (AB, CD, EF) , 则种方法中还有 (AB, EF, CD) 、 (CD, AB, EF) 、 (CD, EF, AB) 、 (EF, CD, AB) 、 (EF, AB, CD) , 共有种情况, 而这种情况仅仅是AB、CD、EF的顺序不同, 因此只能作为一种方法, 所以分配方式有=15种.
(2) 有序均匀分组问题.
例9要求分配6本不同的书, 平均分给甲、乙、丙三人, 每人2本, 有多少种分法?
解:在上一题的基础上再分配给三个人, 共有种分法.
(3) 无序不均匀分组问题.
例10要求分配6本不同的书, 分成三份, 一份1本, 一份2本, 一份3本, 有多少种分法?
解:无序不均匀分组问题, 先选1本, 有种选法, 再从余下的5本中选2本, 有种选法, 最后在余下的3本全选, 有种方法, 所以共有=60种.
(4) 有序不均匀分组问题.
例11要求分配6本不同的书, 甲、乙、丙三人中, 一人分1本, 一人分2本, 一人分3本, 有多少种分配方法?
解:有序不均匀分组问题, 由于甲、乙、丙是不同的三个人, 在上题的基础上, 还应该考虑再分配, 所以共有=360种分配方法.
排列组合问题的解题方法灵活多变, 在解决问题的过程中不断的积累经验, 真正实现“无招胜有招”!
排列方法 篇2
运行注册表编辑器，依次展开到如下键值：HKEY_CLASSES_ROOTCLSID｛450D8FBA-AD25-11D0-98A8-0800361B1103｝，然后在右窗口查找到一个名为“SortOrderIndex”的DWORD键值，
双击“SortOrderIndex”，在弹出的“编辑DWORD值”对话框中可以看到，默认值是十六进制的“48”。就是因为这个数值，才造成了“我的电脑”在“我的文档”之下的。在这里，将数值修改为“54”，点击“确定”按钮后退出注册表编辑器。
回到“桌面”，单击鼠标右键，选择“刷新”，此时再看看，“我的电脑”已经“翻身”到了“我的文档”之上了（如果没有达到预期效果，请单击鼠标右键，选择“排列图标”→“类型”即可）。
排列组合的几种解题方法分析 篇3
【关键词】高中数学；排列组合；解题方法
一、概述
排列组合与我们的生活息息相关，而且灵活多变，同学们通常都很难把握。但只要对排列组合的解题方法进行归纳总结，做到了然于心，看到题目就知道用哪种解题方法进行解题，这样将会大大增加学生对排列组合的掌握程度。排列组合解题方法主要包括分类与分步法、特殊元素优先考虑法、混合问题先选后排法、否定问题淘汰法和相邻捆绑法，相隔插空法。
二、几种常见方法
1.分类与分步法
在解答题目中含有限定条件这一类排列组合问题时，我们应该先将题目中所提到的元素按照其特性进行分类，然后按照事件的先后顺序对题目进行分步解答，同时保证每一步都是相对独立，不要算重或漏算。在最后的计算过程中要注意计算法则分类则和，分步则积。例如：有五个苹果排成一排，其中甲苹果不能排在排头，乙苹果不能排在末尾，问共有几种排法？分析：根据题意我们可以先排甲，对甲的位置进行讨论：1）若将甲苹果排在末尾，那么剩下四个苹果就可以任意排了，共有A 种排法；2）若将甲苹果排在第二，第三或第四个位置上，则有A A A 3种排法，然后根据排列组合中分类计数原理，将所有结果进行相加，共有A +A A A =78种排法。
2.特殊元素优先考虑发
在一道排列组合题目中如果含有某个特殊元素，一般我们应优先考虑特殊元素，从特殊元素着手，然后再考虑其它元素的排列组合问题。例如有五张卡片，卡片上依次标注的数字为0，2，3，4，5，选择三张卡片组成一个三位数，问组成的三位数中有多少是偶数？分析：根据题意要求组成的这个三位数是偶数，所以最后一个数字一定要是偶数，只能是0或2或4，又因为0不能排在首位，所以本题中0就是特殊元素，应优先考虑。根据0排放的位置我们将0分成两类，：1）0排末尾时有A 个；2）0不排在末尾时，则有个A A A ；根据分类计数的原理，总共有A +A A A =30个。
3.混合问题先选后排法
对于排列组合中混合类的问题，我们一般可以先将所需的元素选出来然后再对元素进行排列组合。例如4个不同小球滚入四个不同的小洞中，正好有一个空洞，问小球共有多少种滚法？分析：题目中提到正好一空的洞，所以肯定有一个洞中滚入了两个小球。首先我们先将2个小球选出来，从4个中选2个，共有C 种选法；接下来在从4小洞中选3个洞来装小球，共有C 种选法；然后把选出来的的2个小球看成是一个小球，这样就变成了3个小球，3个球滚入3个洞中共有A 种滚法，再根据分步计数的原理共有C C A 种滚法。
4.否定问题淘汰法
对于排列组合中含有否定意思的问题，可以从整体中把不符合条件的去除，但需要注意的时一定要细心，不能除去多了或者少了。例如在方法2中的例题，就可以用此种方法来解答：5张卡片排成三位数，共有A 种排法，但0不能排在首位，所以需要去除这种情况；而且因为是偶数所以3、5不能排在最后一位，所以也要去除。故共有A -A -A A A =30。
5.相邻捆绑法，相隔插空法
在解答几个元素相邻的排列组合问题时，我们应先从整体进行考虑，将题目中要求相邻的元素捆绑成一个元素进行排列组合，然后在对捆绑的部分进行排序，这种解题的方法就叫捆绑法。例如有8本不同的书；包括3语文书，2本化学书和3本其它学科的书籍。把这些书排成一行，但要3本语文书必须排在一起，2本化学书也必须排在一起的排法共有多少种？分析：首先把3本语文书看成一个整体，2本化学书看成一个整体，这样加上其他3本书，就相当于5个元素，全排列共有A 种排法；3本语文书有A 种排法，2本化学书有A 种排法；然后根据分步计数原理共有A A A =1440种排法。在解决排列组合中要元素不相邻的问题时，可以先将其它的元素排好，再将指定的不相邻的元素插入到已排好元素的间隙或两端位置，这就是插空法。例如原有6张不同的纸牌，若保持这些纸牌的相对顺序不变，再添加进去3张纸牌，问共有多少种不同的添加方法？分析：本题直接解答比较麻烦，可根据插空法去解题，6张纸牌中间加两端正好有7个空，可先用一张纸牌去插这7个空位，这就有7种插法；然后再用另一个纸牌去插现在的8个空位，就有8种插入方法了；最后再用剩下的一张纸牌去插目前的9个空位，有9种插入方法，由乘法原理得：所有不同的添加方法为7*8*9=504种。
三、结语
综上所述，排列组合是高中数学学习的重要环节，我们应对其足够重视。只有掌握了解题方法，我们才能更加容易的去解答排列组合这类题目。以上的几种方法还远远不够，我们要在以后的学习中加以总结，并能学以致用，这样我们对排列组合的理解也将会更加深刻。
【参考文献】
[1]史晓伟.高中数学排列组合推理的教学管窥[J].数理化解题研究，2016（21）
[2]刘忠岩.高中数学排列组合教学反思[J].数学教学通讯，2013（36）
[3]张志军.排列组合问题的学习[J].语数外学习（高中数学教学），2014（01）
[4]王绪晖.活跃在生活中的排列组合问题[J].理科考试研究，2014（21）
求解排列组合问题的多种方法 篇4
一、优先考虑特殊元素
例1 6名同学站成一排, 其中甲、乙两位同学既不站排头也不站排尾, 有多少种不同的站法?
解析:因为甲、乙两位同学是特殊元素, 他们既不站排头也不站排尾, 则他们只能站在中间的四个位置上, 因此有A42种方法, 其他位置由余下的4人去站, 有A44种方法, 因此共有方法n=A42A44=288 (种) .
二、优先考虑特殊位置
例2同例1.
解析:排头与排尾是两个特殊位置.甲、乙两人不能站, 那么只能由其余4人中选2人去站, 有A42种方法, 其他4个位置由余下的四人去站, 有A44种方法, 因此共有n=A42A44=288 (种) .
三、正确分类谨防重复
例3写有0、2、4、6、8的5张卡片, 如果6允许作9使用, 那么从中抽取3张可组成多少个不同的三位数?
解析:符合条件中的取法可分为四类: (1) 选0不选6, 由于0不能排首位, 则应排在后两位之一, 故可组成三位数A21A32=12 (个) ; (2) 选0且选6, 则应再选一张卡片.由于0不能排在首位, 且6可以作为9使用, 故可组成3位数2C31A21A22=24 (个) ; (3) 不选0选6, 由于6可作为9使用, 可组成3位数2C32A33=36 (个) ; (4) 0、6都不选, 可组成三位数A33=6 (个) .因此符合条件的3位数共有n=A21A32+2C31A21A22+2C32A33+A33=78 (个) .
四、恰当分步以防遗漏
例4从6双不同的手套中任取4只, 其中恰有2只配成一双的取法有多少种?
分析:该事件可分四步来完成: (1) 从6双中取1双, 有C61种方法; (2) 从余下的5双中取2双, 有C52种方法; (3) 从取出的2双中的1双中取1只, 有C21种方法; (4) 从取出的2双中的1双中取1只, 有C21种方法.因此共有方法n=C61C52C21C21=240 (种) .
五、排列方阵处理直排
例5 9人排成3行, 每行3人, 其中3人要排在同一行, 有多少种不同的排法?
解析:9人排成3×3型方阵, 为方便可把每行的后2人拉上来与每行的第一人并列, 这样就成了9人排一列的排列.前3人称为第一行, 中间3人称为第二行, 后面3人称为第三行, 即
××× ××× ×××
从3行中任取1行共要排在1行的3人, 排列有C31A33种方法, 余下的6人排6个位置有A66种方法, 因此符合条件的排法n=C31A33A66=12960 (种)
六、不相邻元素插空档
例6 3人坐在8个座位的长椅上, 若每人左右都有空位, 这种坐法有多少种?
解析:要求3人左右都要有空位, 那么这3人只能在由5个空位所形成的4个空挡之中, 故有坐法n=A43=24 (种) .
七、相邻元素合并变大
例7一排长椅上有10个座位, 现有4人坐于其上, 问恰好有5个连续空位的坐法有多少种?
解析:把5个连续空位看成一个大元素a, 另一个空位为元素b, 并设4人为c、d、e、f, 则问题化为6个元素的排列, 其中a、b不能相邻, 因此a、b只能排在由c、d、e、f排列后所形成的3个空档及左、右两端的5个位置, 故共有坐法n=A44A52=480 (种) .
八、机会相等采用等分
例8从7个元素a、b、c、d、e、f、g中选取5个排成一排, 其中a在b的前面, 也在c的前面的排法有多少种?其中a在b的前面且b又在c的前面的排法有多少种?
解析:据题意a、b、c必须选上, 另两个元素从d、e、f、g中选, 有C42种方法.如果没有限制条件, 含a、b、c5个元素的全排列有A55种.另外a、b、c的位置关系只有3种可能: (1) a在b、c前面; (2) b在a、c前面; (3) c在a、b前面.所以a在b、c前面的排法占整个排法的, 故符合条件的排法 (种) .
同理, a在b前面而且b又在c前面的排法占整个排法的, 故这时符合条件的排法 (种) .
九、元素均分组去重复
例9把6本不同的书平均分成3堆, 每堆两本, 有多少种分法?
解析:若把6本不同的书平均分成甲、乙、丙三堆, 有C62C42C22种方法.设把6本不同的书平均分成三堆有x种分法, 对于每一种分法, 三堆以甲、乙、丙命名有A33种分法, 所以x·A33=C62C42C22, 因此 (种) .
十、直接不易间接排除
例10一条长椅上有7个座位, 4人坐, 要求3个空位中有两个空位相邻, 另一个空位与这两个空位不相邻, 有多少种不同的坐法?
解析:7个座位4人坐, 有A74种坐法, 其中不符合题意的坐法有两类: (1) 3个空位相邻, 把它们看成大元素, 有A55种不同的坐法; (2) 3个空位彼此不相邻, 那么3个空位只能插入由4人坐一排而形成的5个空挡中的3个, 有A44C53种方法, 所以n=A74-A55-A44C53=480 (种) .
十一、构造集合元素分类
例11车间有9个工人, 有4人只会车工, 有3人只会钳工, 有2人既会车工又会钳工.现从中选派车工、钳工各2人去完成某一任务, 有多少种指派方法?
排列方法 篇5
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排列起来，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。当m=n时所有的排列情况叫全排列，
这段代码用到了yield方法，全排列速度加倍
def perm(arr, pos = 0): if pos == len(arr): yield arr for i in range(pos, len(arr)): arr[pos], arr[i] = arr[i], arr[pos] for _ in perm(arr, pos + 1): yield _ arr[pos], arr[i] = arr[i], arr[pos]for i in perm([1,2,3,4]): print i
排列与组合模型 篇6
关键词：排列与组合；模型；考点
题型1：分组问题
例1.將5名实习老师分配到3个班实习，每班至少1名，至多2名，不同的分配方案有（ ）
A.30 B.90
C.180 D.270
解析：由题目可知，5名教师只能分组为1，2，2，首先选出分配1个老师的那个班，即C13·C15，然后把剩下的4名老师随机各选2名分给剩余两班，即C24·C22，则最后应该有分配方案C13·C15·C24·C22=90种，故选B。
考点升华：均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合常见题型。解决关键是是否均匀，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数；有序分组要在无序的基础上乘以分组数的阶乘数。
题型2：捆绑问题
例2.将4名男生、3名女生排队照相，若7人排成一列，4名男生须排在一起，方法有（ ）
解析：先将4名男生排在一起，当成一个元素，再与其余3名女生排，故共有A44·A44=576种，故选B。
考点升华：把相邻元素看做一个整体，再和其他元素一起排列的方法称为捆绑法，此法应注意捆绑元素内部的排列。
题型3：特殊元素（位置）问题
例3.某晚会由7个节目组成，演出顺序有如下要求：甲节目须排在前两位，乙不排在第一位，丙须排在末位，则节目排序方案有
种。
解析：特殊节目有甲、乙、丙三个，可按甲的节目分两类：（1）甲排第一位，共有A55=120种排法；（2）甲排第二位，共有A14·A44=96种，据分类计数原理，共有方案120+96=216种，故填216。
考点升华：如果题目中含有特殊的元素或位置，应先满足这些特殊元素或位置，然后安排其他元素或位置，即采取先特殊后一般的解题原则。
题型4：插空问题
例4.8名学生和2名老师站在一处留影，2名老师不相邻的排
法有（ ）
A.A88·A29种 B.A88·C29种
C.A88·A27种 D.A88·C27种
解析：据题意先让8名学生排列，共有A88种，再让2名老师插
在8名学生形成的9个空中，有A29种，故共有A88·A29种，故选A。
考点升华：对于不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列所形成的空档中。
排列方法 篇7
排列组合在数学学习中占有重要位置, 对求事件的概率起着支柱的作用. 在实际问题中, 有些问题可直接利用加法原理和乘法原理解决, 但有些复杂问题也需要运用技巧, 将复杂问题简单化再求解问题.
二、排列组合中特殊解题方法的探究
1. 捆绑法
将相邻的元素捆绑在一起作为一个整体, 连同其他的元素再全排列的方法叫作捆绑法. 捆绑法主要运用在“相邻问题”中, 该方法的思想是先考虑特殊元素整体与其他元素的排列, 然后再考虑大元素内的顺序. 在解决对于某几个元素要求相邻的问题时, 将其“捆绑”后整体考虑. 运用捆绑法解决排列组合问题时, 一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序. 解题口诀: “先捆绑, 再排列. ”
若有甲、乙、丙、丁、戊五个人排队, 要求甲、乙两个人必须相邻, 则有多少种排队方法?
解析: 要求甲和乙两个人必须相邻, 首先将甲和乙两个人“捆绑”, 视其为“一个人”, 也即对“甲和乙”、丙、丁、戊特殊的四个人进行排列, 有A44种排法. 又因为捆绑在一起的甲和乙两人也要排序, 有A ( 2, 2) 种排法. 根据分步乘法原理, 总的排法有A44·A22= 48种排法.
2. 插空法
将不能相邻的元素放到一边暂不考虑, 先把剩下的元素全排列, 这些排列的元素之间产生了很多空格, 将不能相邻的元素排列到这些空格中去, 此方法成为插空法. 在解决对于某几个元素要求不相邻的问题时, 先将其他元素排好, 再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置, 从而将问题解决的策略, 运用插空法解答有关元素不相邻问题非常方便. 解题口诀: “先排列, 再插空. ”在运用插空法时, 要注意插空位置是否包括两端空位.
例如: 将甲、乙等8名同学排成一列, 要求甲、乙两人不相邻, 则有多少种排列方法?
解第一步, 将甲、乙两人暂时不考虑, 将剩下的6名同学进行全排列, 有A66= 720种排法;
第二步, 6个人形成了7个空格 ( 包括两端位置) , 将甲、乙两名同学插入到7个空格中去, 则有A27= 42种方法;
第三步, 根据分步原理可知, 此次排列的方法共有A66·A27= 30240种排列方法.
3. 打包寄送法
打包寄送法是专门用来解决元素不同分组的问题, 打包寄送法在实际运用中分为打包和寄送两个步骤. 将不同元素分组时, 先将元素个数进行正整数分解并利用排列组合计算每一种分解所对应的不同分组情况, 然后汇总相加, 这种分组的方法叫作打包法, 在打包法中每一组都至少要分到一个元素. 寄送法实际上指将不同的元素分到不同的位置, 每个位置恰好有一个元素, 不同的寄送方法全排列.打包与寄送和起来就是打包寄送法.
打包寄送的特点是分发的元素是不同质的, 分两步计算:
第一步: 打包, 将N个不同的元素分为n组 ( n个组不计顺序) . 打包口诀: “打包计数先分解, 对照分解写组合. 组合相乘做分子, 同数全排做分母. ”
第二步: 寄送, 把N个不同的元素寄送到N个不同的部分, 每个部分恰好只有1个. 寄送口诀: “寄送问题相简单, 进行全排就可以. ”
例如: 将6名领导分配到3个地区检查, 每个地方至少去一个领导, 则有多少种不同的安排方法?
解第一步, 打包分组, 共有90种方法;
第二步, 寄送, 有6种寄送方法.
根据分步原理可得, 不同的安排方法有90×6 =540种.
4. 挡板法
挡板法专门解决同质元素的分组问题. 将相同的元素分组时, 先将元素依次摊开, 然后从空隔中选出所需的个数, 插入挡板, 将元素分为若干部分, 挡板法得到的每一组都至少有一个元素. 灵活运用挡板法能处理一些较复杂的排列组合问题, 在运用时要注意分组的元素要相同, 每组均“非空”, 即每组至少分一个元素, 并且不能有剩余元素.
例如: 将10张相同的邮票分给3个人, 要求每人至少分得1张, 有多少种不同的方法?
解将10张相同的邮票依次摊开, 形成了9个有效的空隙, 要分成3段, 在9个空隙中插入两个挡板即可, 则不同的方法有C29= 36种.
三、结束语
排列组合是高中数学中非常重要的部分, 在学习中在对概念理解清晰的基础上, 充分掌握分类加法原理和分步乘法原理, 根据题目特征灵活地运用上述解题技巧, 训练知识的迁移能力, 形成良好认知结构, 为后期高等数学的概率论与数理统计的学习打下良好的基础.
摘要：长期以来, 排列组合问题一直都是高中数学的重点掌握内容, 排列组合问题与实际的生活紧密联系, 应用广泛.近年来, 该部分的考题也越来越多, 题型复杂多变, 思维抽象, 因此排列组合的解题技巧也得到了各位学者与教师的广泛研究, 本文关于排列组合中特殊解题方法做了简单的探究.
关键词：排列组合,特殊,解题方法
参考文献
[1]陈渠汇.浅谈高中数学排列组合应用题的几种常见解法[J].时代教育 (教育教学) , 2010 (8) .
排列方法 篇8
一、基本原理分析法
加法和乘法两个基本原理是解排列组合问题的主要依据, 也是一种最常用最基本的方法。
例1.用0、1、2、3、4这五个数字可以组成多少个没有重复数字的三位数?
分析:先考虑百位, 因百位上的数字不能是0, 就只能从1到4这4个数字中任选一个, 有P41种, 十位和个位上的数字可从余下4个数字中任选两个有P42种, 根据乘法原理, 所求三位数有P41·P42=48 (个) 。
二、分解与综合分析法
对某些有附加条件的问题, 若看成一种情况无法解答, 则应按某种标准分成几种情况进行分析, 再将分析结果综合起来, 就可解决这类问题, 做到不重复、不遗漏。
例2.某小组有学生14名, 其中6名是女生, 现从14名学生中挑选5名代表参加学校活动, 要求至少有2名女生的选法有多少种?
分析:根据“至少有2名女生”这个附加条件, 挑选代表有下列4种独立方式: (1) 选2名女生, 再选3名男生; (2) 选3名女生, 再选2名男生; (3) 选4名女生, 再选1名男生; (4) 选5名女生。以上分析结果综合起来, 其代表选法总数是 (种) 。
三、直接与间接分析法
上面例2所用的解法称为直接法。现用间接法来
解, 即先不考虑“至少有2名女生”这个附加条件, 代表的选法有C514种, 再剔除不符合条件:所选5名中没有女生或只有1名女生 (即至多只有1名女生的选法) , 其代表选法有C514-C85-C61C84=1526 (种) 。
四、元素与位置分析法
元素和位置是解排列组合问题必须考虑的两类事物。元素分析法和位置分析法是解这种问题的两种常用方法, 一般是先排特殊元素或特殊位置, 再排其他元素或位置。
例3.8名同学站成一排表演小合唱, 其中学生A领唱不能站在排头, 也不能站在排尾, 有多少种站法?
解法一:元素分析法 (以元素为主, 先排特殊元素) 。因为领唱A不能站在排头或排尾, 他只能站在中间六个位置中的任一个上, 有P61种站法;而对于领唱A的每一种站法, 其余7个学生可以在余下七个位置上任意排列, 有P77种站法, 故共有站法P61P77=30240 (种) 。
解法二:位置分析法 (以位置为主, 先排特殊位置) 。因为领唱A不能站在排头或排尾, 所以, 站在这两个位置的就只能从其余7个学生中任选2名排上, 有P72种, 而对于以上的每种站法, 站在中间位置上的可由余下6名学生任意排列, 有P66种, 故有P72P66=30240 (种) 。
五、先组后排分析法
对既有排列问题又有组合问题的应用题, 一般是先组后排, 即先从给定的元素中选取某些元素进行组合, 然后再对选取的元素进行排列。这个方法步骤清楚, 思路清晰。
例4.要从10个一级队员与5个二级队员中分别选出3人和2人组成一队参加篮球比赛, 如果所选5人都可以站在不同的比赛位置, 问有多少种选法?
分析:先组合有C310C52种选法, 后排列有P55种, 故共C310C52P55=144000 (种) 选法。
六、捆绑分析法
对n个元素排成一排, 其中某m (n>m≥2) 个元素要排在一起, 可先把这m个元素捆在一起, 看成“一个大元素”, 与 (n—m个元素一起排, 然后再考虑这m个元素的内部排列。
例5.有3个男同学和4个女同学站成一排, 其中3个男同学必须站在一起, 有多少种站法?
解:先把3个男同学“捆”在一起看成“一个男生”, 则“一个男生”和4个女生可看成5个元素, 先作这5个元素的全排列, 有P55排法, 而“一个男生”中的3个男同学又有P33种排法, 故共有P55P33=720 (种) 站法。
七、插档分析法
把一类元素插入另一元素的空档中, 使另一类元素之间互不相邻。这种方法思路清楚, 易于理解。
例6.某班有3个男同学和4个女同学排成一队, 任两个男同学不站在一起, 有多少种不同站法?
解:先把4个女同学排起来有P44种, 4个女同学排定后, 每两个女同学之间及头尾两端有5个空档, 再将3个男同学分插到5个空档中, 每档插一个有P53种, 故共有P44P53=1440 (种) 不同的站法。
巧解排列组合题的几种方法 篇9
一、相邻问题合一法
对于相邻问题, 先将相邻元素“合并在一起”, 当作一个元素进行全排列, 然后再把个别相邻元素进行交换排列。
例1 6名同学排成一排, 其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有 ()
A.720种B.360种C.240种D.120种
分析:因为甲、乙必须排在一起, 姑且把他们“合并”在一起, 当作一个人对待。这样就相当于只有5名同学进行全排列,
二、不相邻问题定位法
对于不相邻问题, 可先将不相邻元素进行“定位”排列, 然后再对其他元素进行全排列。
例2 6个人站成一排, 甲、乙之间必须间隔两人的不同站法有 ()
A.144种B.72种C.48种D.24种
分析:因为甲、乙不相邻, 并且他俩之间必须间隔两人。先将甲 (乙) 安排 (或不排) 在某位置, 后排其他人, 按照甲 (乙) 所站的位置可分3类。
1.甲 (乙) 站在左起第一位时, 乙 (甲) 必须站在第4位,
2. 甲 (乙) 站在左起第二位时, 乙 (甲) 必须站在第5位,
3. 甲 (乙) 站在左起第三位时, 乙 (甲) 必须站在第6位,
所以, 根据加法原理得, 合乎题意的不同排法种数为48+48+48=144种。
三、特殊元素 (位置) 先排法
对于带有特殊元素 (位置) 的排列、组合问题, 先满足特殊元素或特殊位置, 即先考虑特殊元素 (位置) , 后考虑其他一般元素 (位置) 。
例3学校上午共四节课, 某班上午要排语文、数学、物理、体育四门课程, 要求体育课不能排在第一节和第四节, 共有多少种不同排课方案?
分析:本题有两种方法, 可以优先安排特殊元素, 也可以优先安排特殊位置。下面就优先安排特殊元素的方法进行讲解。
由于体育课不能排在第一节, 也不能排在第四节课, 故体育课就是“特殊元素”, 应优先安排。按体育课排在第二节和第三节课分两类。
1. 体育课排在第二节, 其余课程做全排列有
2. 体育课排在第三节, 其余课程做全排列有
由分类计数原理,
四、先选后排法
从几个元素中选出符合条件的几个元素, 然后进行排列组合。
例4由5男4女中选出3男2女组成体育代表队, 但正、副队长必得由男队员担任, 问共有 () 种选法?
A.126种B.180种C.360种D.720种
分析:5名男运动员中选出3名,
把以上队员的选取和正、副队长的选举结合起来, 由分步计数原理便知共有
五、不相邻问题插空法
对于几个元素不相邻的排列问题, 可先将无特殊要求的元素进行全排, 再将规定不相邻的元素在已排好的元素之间及两端空隙处插入。
例5 3个男生和4个女生站成一排, 男生不能相邻, 有多少种不同的排法?
分析:先将4名女生进行排列,
一种断排列单炮的识别方法 篇10
目前石油地震勘探项目, 观测系统都比较大, 特别是三维项目, 测线比较多, 沿测线方向上的接收道数也多, 每一炮的接收道数往往有6000~8000道 , 也有一些超过了10000道 , 而且一炮的记录时间通为6000~8000ms, 采样率为1-2ms。
在野外数据采集项目中, 采集设备数目多, 野外环境复杂而且恶劣, 突发情况多, 在采集设备被人为破坏、电源站接触不好 (或电压低) 、采集链接触不好等情况发生时, 地震数据的采集和传输就会受到影响, 从而使记录下来的单炮数据出现断排列的现象 (部分接收道数据缺失) 。
野外数据采集生产时间短, 炮数多, 生产效率高, 单日生产节奏很快, 断排列单炮断的位置各异, 有的在近炮点排列, 有的在远炮点排列;断的时间也有不同, 有的在0ms开始断了, 有的在3000ms开始断等等。 (见图1, 图2)
按照相关的石油勘探技术规程和地震勘探野外采集质量检查、评价与验收标准, 这样的断排列单炮大多是无效的的, 即废品。
部分断排列单炮在野外采集过程中能被发现, 从而被当做无效炮处理, 但是还经常会有部分断排列的单炮因为各种原因被当成正常生产炮而被记录下来。在地震生产的后续环节地震资料现场处理过程中, 就需要现场资料处理员查找出这些单炮, 并按照采集评价标准要求进行处理, 如果用人工观察解编单炮进行识别, 工作量巨大, 且效率低, 准确性低, 不适应目前的海量地震数据质量监控要求。
本文提出了一种在共炮点记录数据上做分时窗道集能量计算的方法来快速识别断排列单炮数据。
1 分时窗道集振幅计算技术
通过研究发现, 断排列发生的时间点可以是单炮记录长度内的任意时刻, 断排列的位置可以是在单炮所有接收道的任意一部分。
利用希尔伯特变换能有效地从地震信号中提取复杂信号的瞬时参数—瞬时振幅、瞬时频率、瞬时相位。设一个解析信号可表示为依赖于时间变化的复变量, 即
式中: X (t) 为信号本身;Y (t) 为它的正交。正交是记录信号的90°相移。对X (t) 进行希尔伯特反变换就可以得到
代入式 (1) 得
U (t) 的指数表达式为
因此在断排列的部分, 单炮接收道的能量值为零。
在共炮点记录数据上划分出若干时间窗口, 比如我们选取0~2000ms为时间窗口1, 2001~4000ms为时间窗口2, 4001~6000ms为时间窗口3。在每个时间窗口内我们根据希尔伯特变换从地震信号中提取复杂信号的瞬时参数 (瞬时振幅、瞬时频率、瞬时相位) , 计算出每个采样点瞬时能量, 然后再计算出该时间窗口内每个接收道的平均能量值, 时间窗口1内各炮各道的平均能量为E1, 时间窗口2内各炮各道的平均能量为E2, 时间窗口3内各炮各道的平均能量为E3, …最后做各窗口平均能量的乘积, 得到E=E1*E2*E3*…。
断排列的单炮, 在某个时间窗口内 (或所有时间窗口内) 部分接收道的平均能量值为零, 也就是说E1, E2, E3…等值有一个或全部为零 , 做完E1, E2, E3…的乘积后, E值也为零。最终通过各接收道E值来判断该接收道数据是否缺失, 如果有异常即为断排列, 这样我们就能快速识别断排列单炮。
通过读取地震单炮数据道头信息单炮数据的文件号, 我们能快速的找到断排列的单炮, 通过读取地震单炮数据道头信息接收排列号和接收道号, 我们可以快速定位断排列的位置, 通过读取E1, E2, E3…等值, 我们还可以判断单炮断排列的大概时间点。利用这样的一系列数据我们可以更有效率的开展地震数据的质量监控工作。
2 应用效果分析
笔者多次在山东探区和新疆探区的地震采集项目施工过程中使用该方法来检查地震数据的质量。该方法能提高资料质量检查环节的工作效率和准确性, 给资料处理工作节省了大量的时间。与传统的人工肉眼观察断排列单炮的做法相比, 优势明显。
(1) 原理简单。通过在地震数据中提取瞬时振幅、瞬时频率、瞬相位等数据, 计算得出接收道多个时间窗口内的平均能量。
(2) 在资料处理环节可操作性高。与人工肉眼挑断排列单炮相比 , 使用该方法能大大降低资料处理员的工作强度, 节省大量的时间。
(3) 判断结果可靠性高。该方法能准确判断断排列单炮 , 而且还可以判断断排列的位置和时间点。
摘要：目前石油地震勘探项目中, 地震资料单炮道数多, 炮数多, 数据量巨大, 而且地震数据野外采集项目生产时间短, 单日生产效率很高, 同时采集设备数目多, 野外环境复杂恶劣, 突发情况多, 采集的单炮数据会出现断排列的现象 (部分接收道数据缺失) 。这种断排列的单炮在野外生产中往往很容易被当成正常炮被记录下来, 在地震资料现场处理过程中, 如果用人工观察解编单炮进行识别, 工作量巨大, 且效率低, 准确性低, 不适应目前的海量地震数据质量监控要求。本文章提出了一种新方法来快速识别断排列单炮数据。通过在单炮数据上选取若干时间窗口, 分别统计窗口内各接收道的振幅能量, 然后做各窗口能量值的乘积, 最终通过能量值来判断该接收道数据是否缺失, 如果有异常即为断排列单炮。
关键词：地震资料,质量监控,断排列,振幅,能量
参考文献
[1]陆基孟.地震勘探原理[M].石油大学出版社, 1993.
[2]牟永光.地震勘探资料数字处理方法[M].石油工业出版社, 1981.
幸福排列组合 篇11
有位男孩叫程布吉，他的爸爸也要结婚了。
你猜两者之间有什么联系？没错，两个单亲家庭即将重组为一个双亲家庭。在商晓娜姐姐的新作《幸福排列组合》里，夏芊芊和程布吉就这样由陌生人变成了兄妹。
从此以后，程布吉给夏芊芊制造了无数的麻烦，可奇怪的是，他却不允许别人欺负她。在夏芊芊需要帮助的时候，程布吉总是及时出现，并伸出援手。慢慢地，夏芊芊发现了程布吉藏在心里的秘密，并努力揭开谜底，找寻真相。在遭遇多方磨难，经历一系列生活变故之后，他们终于与生活握手言和。幸福，就在此时悄然而至。
这是春天和夏天交替的季节，对于北方的城市来说，杨树和柳树的叶子，也不过只长出来一点点，还是新绿的颜色，看起来干净又柔嫩。
夏芊芊跟着妈妈坐在一辆租来的三轮车上，一路都是那样的绿色。偶尔有风吹过来，吹乱了她的头发，让她不得不掏出一把小梳子，时刻准备着整理她的乱发。
她并不算爱美的女生，但是今天不一样，妈妈要求她一定要保持着整洁的样子，因为今天对于她、对于妈妈，都算是很重要的一天。
她在三轮车上坐得久了，心里难免生出些不耐烦。
“还要多久才能到呢？”夏芊芊问道。
“快了！”妈妈回答说，“等一会儿他会站在小区门口接我们。”
妈妈口中的“他”，是夏芊芊的新爸爸，她并不认识他，只知道他跟妈妈很谈得来，并且要跟妈妈组织一个新的家庭。
“他为什么只在小区门口接？”夏芊芊低下头，心情莫名地烦躁起来，她嘟囔着抱怨，“他至少应该到我们的家里去，帮我们拿一下行李。”
她说完这些，低着的头又抬了起来，打量着她和妈妈带出来的两个编织袋和一台旧电视机。她们的东西一向不多，这几乎就是全部了。
妈妈并没有马上回答她的问题，她的眼睛紧盯着前方，当三轮车行驶到一排矮旧的红砖楼房时，她突然叫那蹬车的人把车速降下来。
“芊芊，妈妈以前住过这里的，就是那一栋楼。”她很轻易地陷入回忆里，“我住在这里的时候，也还是小姑娘呢，那是二十几年前，或者三十年前的事情。”
夏芊芊点点头，算是回应。但是今天，真不是谈论过去的好时候，她更多的心思，都放在了即将到来的见面上。
那个人长什么样子？
那个人脾气好不好？
那个人会虐待继女吗？
那个人有没有不好的生活习惯？
…………
她想的问题太多，都堵在心里，这让她的脸色也愈发难看起来。
终于，妈妈发现了她的不对劲。
“晕车了？”妈妈问。
夏芊芊闭上眼睛，索性就装出一副晕车的样子。
她听到妈妈对那个蹬车的人说：“还是走快点吧。”
三轮车真的快起来，就连拂过脸颊的风，都变大了，似乎也变冷了。
夏芊芊不愿意再去管她的头发好看还是不好看，就这么任由它飘着。也不知过了多久，她听到一声“到了”，三轮车就停了下来。
（选自《幸福排列组合》）
数学模型方法在排列组合中的应用 篇12
所谓MM方法, 就是将所考察的实际问题转化为一个具体数学问题, 构造出相应的模型, 通过对模型的研究和解答, 问题得以解决的一种数学方法.其基本过程可用下面的框图来表示:
构造模型的关键是对实际问题进行抽象概括转化, 抓住问题实质.本文结合具体例子, 介绍几种排列组合问题中常见的数学模型.
一、不等式 (方程) 组模型
在解决某些排列组合问题时, 我们可以先设定一些未知数, 然后把它们当做已知数, 根据题设本身各量间的制约, 列出等式, 解方程即可.
例1:一个口袋内有4个不同的红球, 6个不同的白球, 若取一个红球记2分, 取一个白球记1分, 从中任取5个球, 使总分不少于7分的取法有多少种?
解:设取x个红球, y个白球, 则x≥+y=52x+y≥7 (0≤x≤4, 0≤y≤6)
符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种.
二、树形图模型
某些实际问题常没有提供数学运算的对象, 不易求解.为使其转化为数学问题处理, 可将问题中需要考察的某些对象或状态进行处理, 通过建立模型去解决.画“树形图”、“框图”等手段就能使一些复杂的排列组合问题直观化, 从而寻求解题途径, 但此法由于结果的正确性难于检验, 因此常常需要用不同的方法求解来获得检验.
例2:三人互相传球, 由甲开始传球, 并作为第一次传球, 经过5次传球后, 球仍回到甲手中, 则不同的传球方式共有 ( ) .
(A) 6种 (B) 8种 (C) 10种 (D) 12种
解:该题较新颖, 要在考试的较短时间内迅速获得答案, 有一定的困难.但是我们如果能够结合题意, 构造出一张传球的树形图, 那么问题也就不会显得那么复杂了.
由上图可知甲开始传球, 第一次传球给乙经过五次传递最后回到甲手中共有5种方法, 同理如果甲第一次传球给丙的话也有五种, 所以答案是C.
三、解析几何模型
利用数形结合的思想为排列组合问题构造解析几何模型, 可以把代数问题转化为比较形象的几何问题, 便于解答.
解:由题设知a≠b, b≠0;根据向量模的几何意义, 结合补集思想, 只需求出以原点为圆心, 5为半径的圆上及圆内所包含的以A中元素为横纵坐标的点的个数, 然后从A中所有元素组成的不同坐标对应的点中除去即可.
圆内及圆上的点有4×3+5=17个 (不含x轴上的5个点) , 满足a≠b, b≠0的所有点有C91·C91=81个 (不含x轴上的10个点) , 所以满足题设的点共有C91·C91- (4×3+5) =64个.
四、立体几何模型
在学习了立体几何与排列组合知识并对立体图形有充分的认识后, 我们可以利用典型的空间模型与排列组合完美地结合起来, 就能在处理相关方面的问题时带来许多方便.
例4:A、B、C、D为海上的四个小岛, 要建三座桥, 将这四个岛连接起来, 不同的建桥方案共有多少种?
分析:在三棱锥A-BCD中, 顶点A、B、C、D表示小岛A、B、C、D, 棱 (包括底边) 表示桥.因同一平面上的三条棱不能将四个岛连接起来, 因此, 根据题意, 不同的连桥方案有:C63-4=16种.
五、多位数模型
很多“数数”问题的解决, 如果能跳出题设所限定的“圈子”, 根据题目的特征构思设计出一个等价转化的途径, 就可以使问题的解决呈现出“柳暗花明”的格局.多位数模型就很好地为我们诠释了这样一个思想.
例5:同室四人各写一张贺年卡, 先集中起来, 然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡, 则四张贺年卡不同的分配方式有多少种?
分析:建立数学模型转化为数学问题:用1、2、3、4这4个数字组成没有重复的四位数, 其中1不在个位, 2不在十位, 3不在百位, 4不在千位的四位数共有多少个?那么问题就容易解决了.由于答案数字也不大, 我们可以一一列举出9个满足题意的四位数, 所以四张贺年卡不同的分配方式共有9种.
六、分球入盒模型
例6:在某个城市中M、N两点之间有整齐的道路网, 如图所示, 若各个小矩形的边都表示街道, 从M到N处要使路程最近, 则共有多少种走法?
分析:把上图2×4的方格看成一张地图, 每个小矩形的边当成一步, 则从M到N至少要走6步, 其中必须向北走2步、向东走4步.我们看如下的模型:将所走的6步用6张卡片表示, 若卡片上写“北”字则表示向北走, 现将2张写有“北”字的卡片和4张写有“东”字的卡片分别放入6个小盒子中, 每个盒子里放一张, 每一种放法对应着一种走法.如这样一种放法:“东、东、东、北、北、东”则表示“从M处向东走3步, 再向北走2步, 然后向东走一步到N”.在这些卡片中只要把写有“北”字 (或“东”字) 的卡片放好, 余下的盒子里每一个放一张“东” (或“北”) 即可, 放法有C62=15种或C64=15种 (卡片上只要字同则认为无区别) .
由此推广:将上例中的2×4个方格推广到m×n个方格, 这时从M到N的最短路程的走法是:Cmm+n或Cnm+n.