高斯

高斯（共15篇）

高斯 篇1

平顶多高斯光束与平顶高斯光束的一致性研究

对描述平顶光束的.两种数学-物理模型,即平顶多高斯光束(FMGB)和平顶高斯光束(FGB)作了比较,给出了数值计算结果并作了物理分析.研究表明,具有相同M2因子的两个平顶多高斯光束和平顶高斯光束,无论其束腰宽度是否相等,在广义菲涅耳数相等处都具有相似的光强分布.这一结论对实际工作有应用意义.

作 者：康小平吕百达  作者单位：康小平(琼州大学,物理系,五指山,572200;四川大学,激光物理与化学研究所,成都,610064)

吕百达(四川大学,激光物理与化学研究所,成都,610064)

刊 名：激光技术  ISTIC PKU英文刊名：LASER TECHNOLOGY 年，卷(期)：2004 28(5) 分类号：O435 关键词：平顶多高斯光束   平顶高斯光束   M2因子   广义菲涅耳数  

高斯 篇2

关键词：高斯定理,高斯面,电场强度

高斯定理是静电学中的一个重要定理，也是学生应该掌握的重点内容之一。对于高斯定理的理解和应用是学好静电场的关键，但在教学实践中发现学生对高斯定理认识模糊、缺乏深入透彻全面理解，不能灵活自如地应用高斯定理求静电场的电场强度。本文阐述了高斯定理理解和应用涉及的几个重要点，以使学生轻松地理解和应用该定理。

一、高斯定理理解特别需要注意的几个方面

在真空状态下，高斯定理的表述是：在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数ε0。数学表述即：

在教学中首先应用库仑定律和场强叠加原理证明高斯定理，在推导证明过程重点强调理解电通量和立体角等大一学生感觉较繁难的知识点。具体推导见教材[1]，在此要重点讲述对高斯定理的理解应特别注意以下几点。

1. 高斯面S是静电场中的任意闭合曲面，但S面上不能有有限的电荷分布。取高斯面时，一般是根据对称性，使曲面的法线平行于该处的电场方向或使法线垂直于该处的电场方向。

2. 从高斯定理看电力线的性质：高斯定理说明正电荷是发出E通量的源，负电荷是吸收E通量的源。若闭合面内存在正(负)电荷，则通过闭合面的E通量为正(负)，表明有电力线从面内(面外)穿出(穿入)，即正(负)源电荷发射(吸收)电场线;若闭合面内没有电荷，则通过闭合面的E通量为零，意味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断，又若闭合面内静电荷为零，则有多少电场线进入面内终止于负电荷，就会有相同数目的电场线从面内正电荷出发到外面;在闭合面内，电荷空间分布的变化将改变闭合面上各点场强的大小和方向，但只要电量相同，就不会改变通过整个闭合面的E通量;在闭合面外，有无电荷及其如何分布，将会影响闭合面上各处场强的大小和方向，但对通过整个闭合面的E通量没有贡献，即面外电荷会影响通过闭合面的电场线的形状和分布，却不会改变通过闭合面的电场线的数目。

3. 利用库仑定律和叠加原理导出高斯定理，库仑定律在电荷分布已知情况下，能求出场强的分布;高斯定理在电场强度分布已知时，能求出任意区域的电荷;当电荷分布具有某种对称分布时，可用高斯定理求出这种电荷系的场强分布，而且这种方法在数学上比用库仑定律简便得多;对于静止电荷的电场，可以说库仑定律与高斯定理是等价的;但是，在研究运动电荷的电场或一般地随时间变化的电场时，库仑定律不再成立，而高斯定理却仍然有效。所以说：高斯定理是关于电场的普遍的基本规律。

二、高斯定理求电场步骤

高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，对称性不是应用高斯定理求场强的条件，对于具有对称性，且能应用高斯定理求场强的问题，由于具有对称性，总可选择合适的高斯面而使计算较为简便;但在某些非对称情况下，只要高斯定理中的能够进行积分，则无论电荷或电场分布是否具有对称性，均能应用高斯定理求电场强度。因此对称性不是应用高斯定理求场强的条件，应用高斯定理求场强的关键是看(1)左边的积分能否进行，过分强调对称性，往往导致忽视应用高斯定理求场强的数学条件，造成对高斯定理的误解，应用高斯定理求场强问题的步骤：

1.分析场强或电荷分布的特点，进行对称性分析和判断，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，非对称情况下，判断能够进行积分，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布，这一步是解题的关键，也是解题的难点。常见的对称性有球对称性包括均匀带电球面、球体、点电荷;轴对称性包括均匀带电的“无限长”圆柱面、圆柱体、细直线;面对称性包括均匀带电的“无限大”平面、平板。

2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：(1)待求场强的场点应在此高斯面上，(2)穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量平行或垂直，平行时,的大小要求处处相等，使得能提到积分号外面。

3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。

本文对高斯定理理解和应用涉及的几个重要点进行总结，澄清了对高斯定理求电场方法模糊认识，对学生掌握理解和应用高斯定理可起到很好的促进作用。

参考文献

[1]马文蔚,周雨青,解希顺.物理学教程(第二版)(下册)[M].北京:高等教育出版社,2006.11:20.

聪明的高斯 篇3

这位来自城市的数学老师总认为乡下的孩子都很笨，感到自己的才华无法施展，因此经常很郁闷。有一次，布特纳在上课时心情又非常不好，就在黑板上写了一道题目：

1＋2＋3……＋100＝？

“哇！这么多个数相加，要算多少时间呀？”学生们有点无从下手。

正当全班学生紧张地挨个数相加时，高斯已经得出结果是5050。同学们都很惊奇。

布特纳看了一下高斯的答案，感到非常惊讶。他问高斯：“你是怎么算的？怎么算得这样快？”

高斯说：“1＋100＝101、2＋99＝101、3＋98＝101……然后50＋51＝101，总共有50个101，所以101×50＝5050。”

原来，高斯并不是像其他孩子一样一个数一个数地相加，而是通过细心地观察，找到了算式的规律。

打那以后布特纳再也不敢小看他的学生了。

经过归纳整理的信息好像是成串的葡萄，需要的时候一提就是一大串，而没有经过加工的信息就好像是一颗一颗的葡萄，需要的时候只能是一颗一颗地拿，往往会因拿不住而掉下。

据说爱因斯坦的一位朋友告诉他电话号码改为24361，请记下，爱因斯坦并没用笔记，但立即说记住了。朋友很惊讶。爱因斯坦说这个数字很好记，24361就是两打（12×2）＋19的平方。原来爱因斯坦发现这五位数的电话号码是由有意义的数字所组成，因此一下子就记住了。

一般来说，事物之间总是有一些规律存在，找出事物之间的联系和规律来促进记忆的方法就是规律记忆法。例如欧姆定律I＝V/R，理解电流与电压成正比，电流与电阻成反比，这样就很容易把欧姆定律记住了。考试时就会运用自如，考出好成绩来。

利用规律记忆法，对英语单词的记忆效果提高也是很重要的。

比如说，英语构词法之一派生法也叫词缀法，就是在词根前面或后面加上前缀或后缀就构成了新的词。如work（工作）后面加缀er，就构成了新的词worker（工人）。英语构词法之二合成法。例如c1ass（课）十room（房间）就构成了classroom（教室）。如every（每一）＋one（一）就构成everyone（每人）。some（一些）＋body（人）就构成了somebody（某人）。my（我的）＋self（自己）就构成了myself（我自己）。

再比如，816 449 362 516 941，稍加整理分为9组：

81 64 49 36 25 16 9 4 1

于是变成：9×9＋8×8＋7×7＋……1×1。最后把“＋”号去掉，这串长长的数字就记住了。

依据不同内容特点，还可寻找其它规律。例如，人体有105个骨关节，206块骨骼，639条肌肉，还可以编成一个顺口溜：105，206，6（加）3（得）9——639。

数学王子-高斯作文 篇4

数学王子――高斯

他为科学奋斗了一生，他被公认为十八九世纪之交最伟大的数学家，他在格丁根大学的校园内有一个正门边形台座屹立着的塑像，他，100多年来享有“数学王子”的美称――他就是德国数学家高斯。 高斯生于1777年死于1855年2月23日。他从小聪明过人，具有数学天赋。有一次小学生作文 作文人网 你也可以投稿，他的父亲坐在昏暗的灯光下，埋头算帐。过了很久，他父亲长长的吐了一口气说：“终于算完了!”此时，年仅3岁的高斯说：“爸爸，你算错了!”父亲半信半疑，重新算了一遍，才发现真的.错了。 高斯上小学的时候。有一天，老师站在讲台上，像军官下达命令那样说：“今天，你们从1加20加3一直加到100。谁算不出，就不许回家!”说完就坐到椅子上看他的书。

老师坐下不久，高斯拿着小石板走来了，说：“老师，答案是不是这样?”

老师连头也不抬，挥手说：“去!回去再算，错了!”

老师正想发作一通，可是，一看小石板上，却端端正正写着“5050”。他大吃一惊，心想：“这个8岁的娃儿，怎么会这么快算出来了呢?”于是，老师问他：“怎么算出来的?”高斯答着：“1头1尾的挨次两个数相加，和都是一样的：1加100是101，2加99也是101，直到50加51也是101;一共50个101，用50乘101，就是5050了，”老师一听，不由暗自称赞。为了鼓励他，老师买了一本数学书送他。

从此以后，高斯学习更加勤奋了，他11岁就发明了二项式定理，17岁发明了二次互反律，18岁发明了用圆规和直尺作正17边形的方法，解决了以来悬而未解的难题。21岁大学毕业，22岁获得博士学位。18被选为英国皇家学会会员。从18到1855年逝世，他一直担任格丁根大学教授兼格丁根天文台台长。他还是法国科学院 和其他科院的院士，被誉为世界历史上最伟大的数学家之一。他善于把数学成果有效的运用到天文学、物理学等科学领域，他不仅是著名的天文学家和物理学家，他还是与阿基米德、牛顿同享盛名的科学家。

高斯对科学的热爱达到如痴如醉的地步。一次，他正在研究一个深奥的问题，家里人告诉他，夫人病重，请他速回。可高斯似乎没有听见，继续工作。过了一会儿，家里人再次告诉他：“夫人已病入膏盲，请你立即回去。”高斯回答道：“我就来!”仍然继续工作着。等家里人第三次来通知：“夫人快断气了!”高斯抬起头回答道：“叫她等我一下，我一定来!”

读《数学王子――高斯》有感 篇5

在他还不到三岁的r候，有一天，他看着父亲在计算受他管理的工人们的周薪。父亲埋头计算，最后才长叹了一口气，表示总算把钱给算出来。父亲念出钱数，准备写下时，突然，身边传来了微小的声音：“爸爸！您算错了，钱应该是这样的……”父亲惊讶地再算了一次，果然小高斯讲的数是正确的，最令人诧异的`地方就是根本]有人教过小高斯到底怎么样计算，而小高斯就靠平日细心地观察，不知不觉，他自己学会了计算。

另外，高斯勤奋过人。以前，他家里很穷，在冬天晚上，他们一家吃完饭后，父亲就要高斯上床睡觉，因为这样可以节省燃料和灯油。高斯很喜欢读书，但他不想违背父亲的话，于是他往往带了一y菁上他的顶楼去，他把菁中的挖空，塞进用粗棉卷成的灯芯，再拿一些油脂当蜡油，造成了一盏“灯”。然后就在这发出微弱光亮的“灯”下，专心地看书。等到疲劳和寒冷压倒他时，他才钻进被窝里睡觉。……

高斯能如此精通数学，原因只有两个：仔细观察、勤奋好学。就像牛顿一样。果实熟了，从树上掉下来，这是一件很正常的事。但为什么只有牛顿一个人认真地思考，写下大家都公认的地球引力的结论呢？这就是因为观察，细心地观察。因此，成功的基本元素就是观察。还有，高斯能在艰苦的环境中不放弃自己的理想，不忘记自己的事业，最终获得了成功。他把学习看作得来不易的果实，我从中发现勤奋好学也是很重要的。它有一种巨大的、不可估量的力量，虽然从前我也知道，许多名人的成功都来自勤奋，但是看了这篇文章后，我更清晰地明白了一点：其实先天的资质并不重要，重要的是后天的学习和自己的勤奋努力，它是成功的必备条件，只要勤奋，许多不足都可以弥补，许多缺点都可以改正。你要向着一个目标前进，直到收得成果。

我想，不仅仅是学习数学，做其他任何事都是一样。你要仔细观察、勤奋好学，那么，成功离你并不遥远。

高斯童年趣事的名人故事 篇6

1787年，在德国一所乡村小学的三年级课堂里，数学老师出了一道计算题：

1+2+3+4+5+…+98+99+100。

把100个数一个一个地加起来，这件事让三年级的小同学来做，是一种考验。

不料，老师刚说完题目，班级里的一位学生，名叫高斯，就把他写好答案的小石板交上去了。

起初老师毫不在意。这么快就交来，谁知道写了些什么呢?

小学生数学故事：全班只有一个人做对：后来发现，全班只有一个人做对，就是这位飞快交卷的高斯。

高斯解答的方法更使老师惊讶不已。

高斯把这100个数从两头往中间，一边取一个，配起对来，1和100，2和99，3和98，…，共计配成50对，每一对两个数相加都等于101，因而原式=101×50=5050。

这种算法虽然不是小高斯首创，但是事先谁也没有教过他。在两百多年前的德国，这样的计算方法是在大学里讲授，叫做等差级数求和。即使在科学技术突飞猛进的今天，等差级数求和也要到高中数学课里才系统地学习。当年只有9岁的高斯，出身农户，家境贫寒，居然这样勤于动脑，善于动脑，使老师无比欣慰和深受感动。老师名叫彪特耐尔，特意到大城市汉堡买来数学书，送给高斯看，并且请自己的年轻助手巴特尔斯对高斯多多关照。

后来呢?

高斯投影的计算与应用 篇7

关键词：高斯投影,数学模型,工程测量

高斯投影计算是各种工程测量项目经常遇到的一种计算课题, 由于其不但涉及到高斯投影的正算问题, 也涉及到高斯投影的反算问题, 还涉及到高斯投影的换带计算。此外, 由于我国目前工程测量项目所给出的平面坐标起算数据, 既有1954年北京坐标系数据, 又有1980年西安坐标系数据, 还有WGS-84坐标系 (GPS用) 数据, 这就给高斯投影的计算带来了许多麻烦, 稍有不慎, 就会形成错误的工程测量计算成果。

正是由于上述原因, 本人利用CASIOfx-5800P可编程计算器的语言特点, 编制了一套高斯投影计算程序。本程序既能对1954年北京坐标系进行高斯投影的正反算及换带计算, 又能对1980年西安坐标系进行高斯投影的正反算及换带计算, 同时也能用于对WGS-84坐标系高斯投影的正反算及换带计算。下面就本程序的数学模型及使用等方面作以简要介绍。

1 数学模型

1.1 参考椭球元素值

由表1各坐标系数据推算出的其他元素值由以下公式得出:

短半径:b=a (1-α)

极曲率半径: c=a2/b

赤道子午曲率半径: d=b2/a

第一偏心率:$\text{e}=\sqrt{(\text{a}{}^2-\text{b}{}^2)/\text{a}{}^2}$

第二偏心率:${\text{e}}^{\prime }=\sqrt{(\text{a}{}^2-\text{b}{}^2)/\text{b}{}^2}$

1.2 高斯投影的正算

高斯投影正算是指由地面点的大地经纬度L、B计算出该点高斯平面上投影点的平面直角坐标x、y。

计算公式如下:

x=X+Nt[m2/2+ (5-t2+9η2+4η4) m4/24+ (61-58t2+t4+270η2-330η2t2) m6/720]

y=N[m+ (1-t2+η2) m3/6+ (5-18t2+t4+14η2-58η2t2) m5/120]

子午线收敛角:γ=t[180m+60 (1+3η2+2η4) m3+12 (2-t2) m5]/π

以上公式中, t=tanB;m=πcosB (L-L0) °/180;$\text{Ν}=\text{c}/\sqrt{1+\text{η}{}^2}$;η2=e′2cos2B

X=A0B0- (B0sinB+C0sin3B+D0sin5B+E0sin7B) cosB;B0代表以度为单位的大地纬度;

A0=d (1+3/4×e2+45/64×e4+175/256×e6+11025/16384×e8+…) π/180

B0=d (3/4×e2+45/64×e4+175/256×e6+11025/16384×e8+…)

C0=d (15/32×e4+175/384×e6+3675/8192×e8+…)

D0=d (35/96×e6+735/2048×e8+…)

E0=d (315/1024×e8+…)

1.3 高斯投影的反算

高斯投影反算是指由地面点的高斯平面直角坐标x、y计算出该点的大地经纬度L、B。

计算公式如下:

B0=B${}_{\text{f}}^0$-tf (1+η${}_{\text{f}}^2$) ×[90n2-7.5 (5+3t${}_{\text{f}}^2$+η${}_{\text{f}}^2$-9η2ft${}_{\text{f}}^2$) n4+0.25 (61+90${}_{\text{f}}^2$+45t${}_{\text{f}}^4$) n6]/π

L0=L${}_0^0$+[180n-30 (1+2t${}_{\text{f}}^2$+η${}_{\text{f}}^2$) n3+1.5 (5+28t${}_{\text{f}}^2$+24t${}_{\text{f}}^2$) n5]/cosBf/π

以上公式中, L${}_0^0$代表中央子午线的经度, 以度为单位;B${}_{\text{f}}^0$代表该点横坐标在中央子午线上垂足处的纬度, 以度为单位。

tf=tanBf;η${}_{\text{f}}^2$=e′2cos2Bf;$\text{n}=\text{y}\sqrt{(1+\text{η}{}_{\text{f}}^2)}/\text{c}$

B${}_{\text{f}}^0$可由迭代计算求得:B${}_{\text{f}}^1$=x/A0;B${}_{\text{f}}^{\text{i}+1}$= (x-f (B${}_{\text{f}}^{\text{i}}$) ) /A0;

f (B${}_{\text{f}}^{\text{i}}$) =- (B0sinB${}_{\text{f}}^{\text{i}}$+C0sin3B${}_{\text{f}}^{\text{i}}$+D0sin5B${}_{\text{f}}^{\text{i}}$+E0sin7B${}_{\text{f}}^{\text{i}}$) cosB${}_{\text{f}}^{\text{i}}$

重复迭代至B${}_{\text{f}}^{\text{i}+1}$-B${}_{\text{f}}^{\text{i}}$<1×10-10即可。

1.4 高斯投影的换带计算

高斯投影换带计算, 是已知地面某点的高斯平面直角坐标x、y及所在投影带的中央子午线经度L01, 通过高斯投影的反算公式计算出该点的大地经纬度L、B, 再用高斯投影的正算公式计算出该点在另一中央子午线经度为L02投影带的高斯平面直角坐标x′、y′。

即已知 (x、y、L01) 反算→ (L、B) 正算 (通过L02) → (x′、y′)

2 源程序

主程序 GSTYJS

Deg:10→DimZ:″GSJS (ZS=1, FS=2, HD=3) =″?→J:5×10^ (5) →D:″ZBX (54=1, 80=2, 84=3) = ″?→Z[5]:If J=1:Then ″L=″?L:″B=″?B:″L0=″?Z: Prog″GD″: Prog″ZS″:″JH″:Prog″FS″:IfEnd

If J=2:Then ″X=″?X:″Y=″?Y:″L0=″?Z: Prog″GD″: Prog″FS″:″JH″:Prog″ZS″:IfEnd

If J=3:Then ″X=″?X:″Y=″?Y:″L01=″?Z: Prog″GD″: Prog″FS″: ″L02=″?Z: Prog″ZS″:IfEnd: ″END″

子程序 ZS

Prog″GJ″:TC→U: U2→V: (L-Z) C÷P→W:W2→M:Z[6]B-C (Z[7]U+ Z[8]U^ (3) +Z[9]U^ (5) +Z[10]U^ (7) ) →X:″X=″:X+ ( ( ( (H-58) H+ (270-330H) E+61) M÷30+ (4E+5) Q-H) M÷12+1) NTM÷2→X◢

″Y=″:D+ ( ( ( (H-18) H- (58H-14) E+5) M÷20+Q-H) M÷6+1) NW→Y◢

TWP (1+M ( (Q+E) Q÷3+M (2-H) ÷15→G:″G=″:G►DMS◢

G→A: Prog″GS″: ″Gr=″:A◢

Norm 1:Return

子程序 FS

X÷Z[6]→B:Do:B→P:sin (P) →T:cos (P) →C:- (Z[7]T+Z[8]T^ (3) +Z[9]T^ (5) + Z[10]T^ (7) ) C→C: (X-C) ÷Z[6]→B:Abs (B-P) →Z:LpWhile J<1×10-10: Prog″GJ″: (Y-D) ÷N→N:N2→M:B-P ( ( ( (45H+90) H+61) M÷30- (3-9E) H-5-E) M÷12+1) MTQ÷2→B:″B=″:B►DMS◢

B→A: Prog″GS″: ″Br=″:A◢

Z+P ( ( ( (24H+28) H+5) M÷20-2H-Q) M÷6+1) N÷C→L:″L=″:L►DMS◢

L→A:Prog″GS″: ″Lr=″:A◢

Norm 1:Return

子程序 GD

If Z[5]=1:Then 6378245→I:298.3-1→F:IfEnd:If Z[5]=2:Then 6378140→I:298.257-1→F:IfEnd:If Z[5]=3:Then 6378137→I:298.257223563-1→F:IfEnd

$\sqrt{}(2\text{F}-\text{F}{}^2)\to \text{Κ}$:I (1-F) →〇:I2÷〇→R:〇2÷I→S:$\sqrt{}(1÷(1-\text{F}){}^2-1)\to 〇$

S (1+3」4K2+45」64K^ (4) +175」256 K^ (6) +11025」16384K^ (8) ) π÷180→Z[6]: S (3」4K2+45」64K^ (4) +175」256 K^ (6) +11025」16384K^ (8) ) →Z[7]:S (15」32K^ (4) +175」384 K^ (6) +3675」8192K^ (8) ) →Z[8]:S (35」96K^ (6) +735」2048K^ (8) ) →Z[9]: S×315」1024K^ (8) →Z[10]:Return

子程序 GJ

180÷π→P:tan (B) →T:cos (B) →C:〇2C2→E:T2→H:1+E→Q:$\text{R}÷\sqrt{}(\text{Q})\to \text{Ν}$:Return

子程序 GS

A→Z[1]:Int (Z[1]) →Z[2]:Int (60 (Z[1]-Z[2]) ) →Z[3]:3600 (Z[1]-Z[2]-Z[3]÷60) →Z[4]:Abs (Z[4]) →A:Fix 5:Return

3 程序说明

本程序在数据输入过程中, 采用问答式的输入方式, 如运行程序后, 先输入计算类型 (1为正算, 2为反算, 3为换带计算) , 有屏幕提示, 再输入坐标系 (54坐标为1, 80坐标为2, 84坐标为3) , 同样有屏幕提示。

L为某点的大地经度, B为某点的大地纬度, X为某点的高斯投影纵坐标, Y为某点的高斯投影横坐标。在程序运算中, 输入及输出的Y坐标值均为加上500km后的坐标值, L0为某点所在投影带的中央子午线经度, G为某点的子午线收敛角。另外, 程序所输出的L、B及G值显示结果, 第一行为度、分、秒显示, 秒位只保留至小数点后两位, 第二行为秒位显示, 保留至小数点后五位。

4 高斯投影计算的具体应用

4.1 高斯投影的正算

4.2 高斯投影的反算

4.3 高斯投影的换带计算

5 结束语

由于CASIOfx-5800P可编程计算器携带非常方便, 其大小与普通计算器相同, 其存储容量也较大, 而且两台计算器之间又可互传程序, 这样就节省了大量的程序输入过程, 很受外业测量工作者的信赖。本程序因其具有广泛的高斯投影计算适用性, 操作过程方便快捷, 所占用的字节数较少, 在高斯投影正算结果输出后, 又用其结果进行反算检验, 避免了错误计算, 近年来在许多工程测量项目中得到了较好的应用, 愿本程序能为测量工作者带来工作上的便利。

参考文献

[1]王君瑞.测量程序集[M].北京:科学教育出版社, 2002.5.

[2]孔祥元, 郭际明.控制测量学[M].武汉:武汉大学出版社, 2006.11.

聪明而勤奋的高斯 篇8

1799年，高斯以证明“一元n次方程至少有一个根”(代数学基本定理)的成就荣获博士学位.1840年，他被选为英国皇家学会会员.

他在数学上有许多重要的成就，除上面代数基本定理的证明外，还发现了复数的几何表示法(用平面上的点表示，后人称该平面为高斯平面)、微分几何的曲面理论（高斯曲面）、曲面积分中的高斯公式等.

除了数学，他在天文学研究中也有许多重大发现，例如他给出了行星运行轨道新的计算方法等．此外他还发现了一些小行星.

在物理学方面，他对电磁学研究也有杰出的贡献.

他一生发表论文155篇和著作多部，涉及数论、分析、数学物理学、天文学等.

他出身于德国布伦瑞克的一个农民家庭，他的父亲在小杂货铺当伙计，母亲在家里操持家务. 高斯从小就对数学感兴趣，数字对他有着特殊的诱惑力.他最喜欢做数字游戏，一叠数字卡片，他可以一声不响地玩上半天.在游戏中他积极思索，领悟着数字王国里的各种秘密.父亲有时和人谈起杂货店的帐目情况，他便在一旁认真地听着.父亲做账目时，他总趴在一旁认真地看，暗中琢磨着.于是，尽管没有人教，小高斯已经掌握了不少数学知识.

有一次，高斯的父亲替老板结算雇员的工资，算来算去，总数总是核对不上，反反复复直算得满头大汗，才算清楚了. 正要合上帐目，在一旁观看的高斯怯生生地说：“爸爸，你算错了.” ．

“噢，高斯呀，出去玩吧!”父亲看着尚未上学的儿子亲切地说.

“爸爸，你刚才算得不对.”高斯又一本正经地说.

父亲挺奇怪，便开玩笑地说：“来，你看看，哪里不对.”

高斯翻开帐目，一下子指出来：“这里不对.”

父亲急忙又核算一遍，果然自己累了一身汗，算出的总数还是错了.忽然，他一下呆住了：“孩子，你这是跟谁学的?”

小高斯摸摸头说：“我跟你看会的.”后来，高斯进了小学，教他们数学课的是一位从城里来的老师.这位老师，自命清高，认为跑这么远的路来教一群乡下笨孩子太不值得了.一肚子委屈的他常常无缘无故地发脾气，动不动就训斥学生，孩子们见了他都怕得不得了.

这天，老师不知道为什么事情生了气，先训斥学生们一番，然后说：“你们给我算1加2，加3……一直加到100，谁算不出来，就不准回家吃饭.”说完，他翘起二郎腿，悠然自得地看起小说来.

孩子们又怕又急，都埋头计算起来：1+2＝3，3+3＝6，6+4＝10，…，只有高斯没急于做，而是认真地审视着纸上记下的题目，时而划几下……

不一会，高斯拿着自己的计算结果走到老师面前：“老师，我算好了，答案是不是这个？”

“去!去!去!这么快就做好了，肯定不对!”老师向高斯挥挥手，头也没抬，继续看他的小说.

高斯站着没动，把答题纸往老师面前一送，“老师，我真算出来了.”

老师不耐烦地抬起头来，正想冲高斯大发脾气，可一看计算结果：5050，他呆住了.老师疑惑地看着高斯，又看着答数，奇怪，我算这道题也得用上好长时间，这孩子怎么这么快就算好了?不可能!便严厉地问：“你老实说，答案从哪抄来的?”

“我自己算出来的.”

“别人刚加到20，你怎么算得这么快？”

“老师，我不是按1加2再加3的顺序一个一个往上加的，我仔细看了看题，发现这100个加数里，头尾两个数之和是101，即1加100是101；2加99是101；3加98是101……这样共有50个101，而50乘101就是5050了.”

“啊!”老师惊呆了.这孩子应用的方法就是数学家们经过长期研究才找到的“等差数列求和公式”，连他都不知道用这种方法算1＋2＋3＋…＋100的和，没想到乡下孩子也这么聪明.他不禁为自己刚才对高斯的态度感到十分后悔.

从此，这位老师像换了个人似的，认真备课，认真上课，对学生的态度也好多了.他发现高斯超人的数学才华后，经常借数学书籍给他看，热情地指导他.在老师的鼓励和帮助下，高斯钻研数学的劲头更大了.

读《高斯发现的数学原理》有感 篇9

但小高斯不一会就写出来了。原来他演算时发现了便捷的方法。一开始，老师不相信，让小高斯再算，哇！小高斯算对了。

读了这篇文章，我懂得了只有发现才能变得聪明的道理。如果发现了新方法，你就会很快获得成功。

在一次数学课上，我发现了一个新的计算方法，是解出一个题的更好、更快的方法。这方法比其他方法少2个步骤，能更快地算出正确答案。老师一开始认为我是错的。

但经过了验算，我详细地向老师解说了我为什么这样做的理由和根据，这个计算方法有一些什么好处，为什么要这样解。

结果，数学老师给了我一个大大的“赞”，还把这个方法介绍给了全班同学。最后，我以这个方法得到了老师一个大大的“优”，考上了班上的前十名。

发现一个很好的方法，可以提高你的成绩，如果不动脑筋，只是用老一套方法解决问题，你只能停留在原地了。我们要学习高斯这种善于动脑、发现的精神，才能在学习上取得更好的成绩。

“高斯”号脱险记阅读训练及答案 篇10

19夏天，探险船“高斯”号刚到南极，就遇到了一场罕见的暴风雪，被封锁在茫茫无边的冰原上。______船员们想尽了各种办法，累得筋疲力尽，_____没能使船前进一步。船上的淡水、粮食和蔬菜在一天天减少，眼看大伙就要坐以待毙了。

一天，船长正在甲板上沉思。他抬头看看天空，暴风雪过后，烈日当空，万里无云。他忽然想起了富兰克林小时候做过的那个实验，眼睛一亮，精神顿时振奋起来。他下令立即紧急动员，把船上所有的煤屑和锅炉烟道中的黑灰倾倒在冰上，铺成一条长二千多米、宽十多米的黑路。不久，黑灰和煤屑吸收了强烈的阳光，使得路上的坚冰全部融化了。在大家的跳跃欢呼声中，“高斯”号徐徐启航，走上了新的航程。

1．在文中找出下列多音字，并组词。

dài( ) céng( ) pū( )

dāi( ) zēng( ) pù( )

2．文中“____”线上应填写的关联词是( )

①无论……都…… ②因为……所以……

③尽管……也…… ④虽然……但是……

3．富兰克林所做的实验中黑布沉陷进雪地的原因是：( )

①大小一样 ②颜色不同

4．富兰克林和“高斯”号船长所运用的科学道理是__________________。

5．利用富兰克林做过的实验挽救“高斯”号的.前提是( )

①有暴风雪和坚冰 ②烈日当空，万里无云

③船员们的共同努力 ④船长的聪明才智

6．文章重点写的是( )

①富兰克林小时候做的实验。

②“高斯”号被困的原因。

两翼齐飞 只为更好的高斯 篇11

虽然，近来印刷行业不甚景气，但讲起高斯（中国），讲起未来发展，彭勇总是信心满满；因为他的手中，牢牢握有两个“杀手锏”——产品与服务，彭勇习惯称其为高斯（中国）的“两个翅膀”。有了它们，即便逆风，也可高飞。

产品：美而小更灵活

上海市闵行区江月路903号，高斯（中国）新厂房所在地，总建筑面积44871m2。2015年6月18日，有着20余年历史的高斯（中国）正式落户于此。

气势恢宏的新厂房，窗明几净的办公环境，整洁适宜的生产车间，对于这里的种种，彭勇颇感自豪。这是一个早在2012年就制定完成的搬迁方案。公司期望打造“全球示范性工厂”，为此专程从德国聘请专家，以“德国制造”理念展开对工艺及整个流程的全部布局。这是高斯（中国）“在最不好的形势下做的最正确的事情”，它体现的不仅是勇气，更是实力。

一直以来，高斯（中国）在报业印刷市场的占有率始终保持在70%以上，巩固这一市场占有率则为高斯（中国）开辟其他市场的前提。而今，报刊印量的急剧下降令拥有多台大型印刷设备的大型报社印刷厂略感进退维艰，但此时，“小而美”的高斯（中国）设备却能灵活应对这一问题。以2013年高斯（中国）和英国高斯合作推出的Magnum Compact卷筒纸胶印机为例。这款世界上首台高度自动化紧凑型2×1报纸、书刊及半商业印刷机，突破传统设计思路，将数字技术和印刷机的各种先进技术融于一体，从而使该机既适宜长版印刷也适宜于短版印刷，正所谓长版短版两不误，并且具有节约纸张、节省油墨、自动高效、维护方便等诸多优点。

在书刊印刷市场，高斯（中国）同样另辟蹊径，通过对原先高斯国际商业印刷机中的折页技术的引进、吸收、更新，高斯（中国）的多款书刊印刷机有望将市场占有率再提升一个台阶。

至于包装市场，则是高斯（中国）未来发力的重点。公司可以提供包括单张纸和卷筒纸两种不同的印刷解决方案，并在环保立法加重了对VOC排放企业处罚的当下，顺应包装市场的发展趋势，出品机组式柔版印刷机Aqua Stream。此外，彭勇还积极与包装印刷厂商沟通，建议他们不要将目光单纯盯在传统的烟包、酒包上，而是要根据地域特色发展业务，比如地处新疆的可开展瓜果包装，地处沿海的可以拓展水产包装等。

服务：专而精接地气

新厂房、新生机；新未来、新发展。依托全新的生产基地，高斯（中国）在吸收硬件环境改善带来的裨益的同时，更以优质的设备产品回馈行业。不过，只有产品，难道这就足够？很显然，彭勇领导下的高斯（中国）想得更多，做得更全，走得更远。

进驻新工厂伊始，高斯（中国）就即刻开启了组织结构变革。公司打破了原有的“3+5”模式（3个分公司，5个职能部门），取而代之的是5个职能部门，以扁平化管理实现组织结构更清晰、人员更高效。在这一过程中，高斯（中国）明确划分出北中南三块业务区域，而且成立北京、广州两个办事处，逐步将高斯（中国）的整体服务脉络更贴近市场。

如何让产品和服务接地气，如何站在客户的立场了解客户的需求，这是当前彭勇思考最多的问题。“现在整个市场行情都不好，客户买台机器很不容易，你让他再花很多钱投入到硬件设备上去，还不如建议他花费较少的钱，在软件或管理上实现提升。”为此，高斯（中国）推出了诸多解决方案：

比如，为客户搭建的“设备智能化”共享平台，只要终端用户登录共享平台，公司就会远程观测到印刷机在客户工厂的全部工作状态，并能通过提前预设报警系统提示印刷机部件的各种可能存在的问题，从而避免了印刷过程中出现“不得不停机检修”的麻烦，真正做到“防范于未然”；

又如，将服务部门与原先的备件部门进行有机合并，杜绝伪劣仿造备件在市场上流窜而给客户带来的烦恼；

再如，倡导“增值”服务理念，帮助客户执行一些诸如旧机改造、智能调配等服务；

甚至，还把之前只涉足设备的销售和维修层面，延展到了平台云技术服务的层面。为此，高斯（中国）专门成立了“互联网+”研究小组，其中将采购、财务、技术、IT等等部门串联起来共建服务平台。而且在不久的将来，客户还可以在共享平台上实现准确采购。

大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。一面是产品设备的革新，一面是服务内容的拓展，双剑合璧后的高斯（中国），更具竞争力，也更贴近市场。而这些变化背后所反映的，则是彭勇领导下的高斯（中国）发展理念的变更。“我们不会再做低层次的同质化竞争，我们要做别人没有办法复制的事情。”彭勇表示，化用去年投资圈内的“爆款图书”《从0到1》，高斯（中国）要做的，就是走垂直进步道路，实现从0到1的突破，让客户在产品体验或实际生产中获得价值。

这样的高斯（中国），是不是魅力非凡？值得一提的是，彭勇是这样想的，更是这样做的。百闻不如一见，2016年10月，第六届中国国际全印展同期，高斯（中国）将以“匿今天，见未来”为主题，特别开展为期3天的Open House32厂开放参观活动。全新的高斯（中国），不一样的参观之旅，只为和你“匿”见未来！

基于高斯变异的量子粒子群算法 篇12

由Eberhart和Kennedy等于1995[1]年提出的粒子群优化算法(Particle swarm optimization,PSO)是一种基于种群搜索的自适应进化计算技术,它源于对鸟群和鱼群群体觅食运动行为的模拟。与其他生物进化算法类似,PSO算法是一种基于迭代过程的优化方法。PSO作为一种并行优化算法,可以用于解决大量非线性、不可微和多峰值的复杂问题优化。目前在电路及滤波器设计、神经网络训练、机器人控制[2,3,4]等领域均取得了非常好的效果。

由于粒子群算法具有收敛速度快,计算简单,易于实现等优点,因此,当它提出以后就引起了进化计算领域学者们的广泛关注。但由于粒子群算法在对多模函数求解时出现了早熟收敛的现象,许多学者对它进行了改进。文献[5]中指出具有惯性因子的粒子群算法不仅有效的提高了原始PSO算法的收敛速度,而且在收敛精度上也优于原始PSO。因此现在对粒子群算法的研究大都是基于这个版本,在本文中我们称作基本PSO算法。量子-粒子群算法[6](QPSO)相对于标准粒子群算法来说,由于粒子随时具有跳出当前局部点的可能性,因此算法具有了更强的全局搜索能力。但QPSO在迭代后期由于粒子的聚集性,算法依然存在着早熟收敛的趋势。

本文首先针对QPSO算法的缺点,提出了基于高斯变异的量子粒子群算法(GQPSO)。该策略针对群体历史最优解能够有效地引导粒子群前进的方向,对群体历史最优解有效地运用了高斯变异因子。由于该策略在保证粒子有效的进行局部搜索的前提下,同时加大了允许粒子对整个搜索空间进行搜索的可能性,从而保证改进以后的量子粒子群算法能够更为快速有效的进行全局搜索。

1 基本粒子群算法介绍

全局优化问题(p)的多个可行解的一个集合称为一个种群(swarm)。种群中的每个元素(可行解)称为一个粒子(particle),微粒的个数称为种群规模(size)。用n维向量Xi来表示第i个粒子的位置,用Vid来表示第i个微粒第d维的速度。粒子在迭代过程中,它自身经历的最佳位置为Ppi=(Ppi1,Ppi2,…Ppin)T,微粒群所经历过的最佳位置用Pg表示。因此,微粒在每一次迭代中的速度和计算函数的评价函数的位置可通过如下两个公式计算:

其中:i=1,2…m;d=1,2…n;w称为惯性因子,根据文献[5]设置为大小随着迭代次数的减少由0.9下降到0.4;rand1和rand2是服从U(0,1)分布的随机数;学习因子C1和C2为非负常数,C1=C2=2;vid=[-Vmax,Vmax],Vmax是由用户设定的速度上限。

2 基于高斯变异的QPSO算法

文献[6]从量子力学的角度出发提出了一种新的PSO算法模型。该模型以DELTA势阱为基础,提出了量子粒子群算法。通过蒙特卡罗随机模拟的方式得到粒子的位置方程为:

其中u为[0,1]范围内变化的随机数,L被定义为

其中

式中β称为收缩扩张因子。第T次迭代时取为β=0.5*(MAXTIME-T)/MAXTIME,M为粒子的数目。pi为第i个粒子的历史最优解,可以由(6)式求得,φ为[0,1]范围内变化的随机数。

根据(4)式可以看出,在QPSO算法中,只有一个参数β决定粒子的位置,同标准粒子群算法相比较更少,QPSO算法更易于控制。另外由于QPSO算法中的粒子能够以一定的概率出现在整个搜索空间中,甚至是一个远离收敛点P的点,因此相对于标准粒子群算法来说具有着更强的全局搜索能力,图1为高斯概率密度分布图。

基于高斯变异因子的粒子群算法主要是借鉴遗传算法中的变异因子来改善粒子群算法的全局搜索能力。以原点为中心的Gaussian:

其中为了覆盖整个解空间,Gaussian的参数分别设置为σ=0.16。

其中t是在[-1,1]内的随机数。算法迭代过程描述为:

Step1:设置最大进化代数,随机初始化每个粒子的位置,初始化pp、p8。

Step2:repeat:

Step3:for each particle j∈[1…D]

Step4:利用(4),(5)式计算每个粒子的适应度值,并移动粒子到新的位置上。

对gbest使用(7)式进行变异并比较两者结果获得最优值。

Step6:until结束条件成立

3 对比试验

3.1 实验设计

本文设计了4类测试实验以分析提出的GQPSO的总体性能:

(1)PSO优化试验;

(2)GPSO优化试验,参数设置参考文献[7];

(3)QPSO[6];

(4)GQPSO,同时引入6个Benchmark优化问题来进行优化分析。根据文献[8]~[9]对测试函数和测试标准的规定,函数形式以及搜索范围的设置见表1。

本文测试的粒子群数目设置为20。基本PSO中使用的vmax设置为xmax。另外针对Matlab语言的特点,使用rand(‘state’,sum(i*30))语句以保证每种算法运行时对应的rand函数种子相同(其中i表示在算法中的当前运行次数),每一种算法独立运行50次。

测试函数中f1~f3是单模函数,对于单模函数来说,算法的收敛速度比实验结果更值得关注,因此本文在列出比较结果的同时也列出比较函数在单模函数上的收敛比较图;对于f4~f5这种高维的多模函数,实验结果的精度比收敛速度更值得关注,因此在本文中列出了各种比较算法解的平均值和标准方差。对于以上两种函数本文分别测试各种比较算法在10,20以及30维下的运行情况。f6是具有较少局部最优点的低维函数,用以测试比较算法在低维函数上的运行情况。所有测试函数的理论最优解都为0。

3.2 实验结果及分析

对于单模函数来说,由于GQPSO针对gbest使用了Gaussian变异因子,因此能够在当前历史最优解附近进行有效的搜索。根据表2的结果可以看出,在单模函数上相对于其他比较函数来说,GQPSO都获得了最优的成绩。另外,图2的结果论证了该算法在收敛速度上都优于比较函数。对于复杂的多模函数,由于GQPSO相对于其他比较算法来说粒子具有更强的跳出局部最小点的能力,同时由于gbest能够提供给粒子群更为有效的进化方向,因此相对于其他算法来说,GQPSO更为彻底的搜索了解空间。根据实验结果无论是全局搜索能力还是稳定性,GQPSO都获得了最好的成绩。对于低维函数的优化能力参考表3的结果,GQPSO依然获得了最好的结果。

4 结论

针对粒子群算法无法保证搜索到全局最优的缺点和搜索精度低的问题,提出了一种基于Gaussian变异的量子粒子群算法(GQPSO)。典型函数优化的仿真结果表明,该算法不仅可有效的避免标准PSO算法的早熟收敛,而且具有寻优能力强、搜索精度高、稳定性好等优点。同比其他使用变异因子的粒子群算法,GQPSO表现出极强的全局搜索能力和快速的收敛速度,接下来该算法的应用和推广将是研究的重点。

摘要：粒子群算法相对于其他优化算法来说有着较强的寻优能力以及收敛速度快等特点,但是在多峰值函数优化中,基本粒子群算法存在着早熟收敛现象。针对粒子群算法易于陷入局部最小的弱点,提出了一种基于高斯变异的量子粒子群算法。该算法使粒子同时具有良好的全局搜索能力以及快速收敛能力。典型函数优化的仿真结果表明,该算法具有寻优能力强、搜索精度高、稳定性好等优点,适合于工程应用中的函数优化问题。

关键词：粒子群,高斯,变异,全局搜索,收敛速度

参考文献

[1]J.Kennedy and R.C.Eberhart.Particle swarm optimization[C],In ProcIEEE Int.Conf.Neural Networks,IV,Perth:IEEE Press,1995.1942-1948.

[2]Jehad I.Ababneh,Mohammad H.Bataineh.Linear phase FIR filterdesign using particle swarm optimization and genetic algorithms[C].Digital Signal Processing,2008,vol.18(4),pp.657-668.

[3]张长胜,孙吉贵,欧阳丹彤,等.求解车间调度问题的自适应混合粒子群算法[J].计算机学报,2009,32(11):2137-2146.

[4]Saska,M.,Macas,M.,Preucil,L.,Lhotska,L..Robot Path Planning usingparticle swarm optimization of Ferguson Splines[C].IEEE Con.EmergingTech.and Factory Auto.,2006,vol.20(22),pp.833-839.

[5]Daniel Bratton,James Kennedy.Defining a standard for Particle SwarmOptimization[A].Proceedings of IEEE Swarm Intelligence Symposium(SIS),Honolulu,USA.2007:120-127.

[6]SUN J,XU WB.Particle Swarm Optimization with Particle HavingQuantum Behavior[A].IEEE Congress.Evolutionary Computation.2004.325-331.

[7]Andrews.P.S.An Investigation into Mutation Operators for ParticleSwarm Optimization[C].IEEE Cong.On Evolutionary Computation,pp.1044-1051,Sep.2006.

[8]M.M.Ali,C.Khompatraporn,Z.B.Zabinsky.A Numerical Evaluation ofSeveral Stochastic Algorithms on Selected Continuous Global Optimiza-tion Test Problems,Journal of Global Optimization[J].pp.635-672,Nov.2005.

高斯 篇13

一、复习。

1、同学们，上堂课我们学习了《聪明的小高斯》，谁能说说小高斯什么样的品质给你留下了深刻的印象?

2、在生活或学习中，你有没有用不同的方法解决同一问题的例子?说给大家听一听。

二、识字。

1、课文要求我们识的生字还认识吗?咱们开火车读一读。如果读的对，其他同学跟读。先从哪组开始?

2、分析生字。

①努：奴+力(肯定)。还有什么方法记这个字吗?(力→形旁，奴和努)我们根据它是形声字，也容易记住这个字。这些字里，还有哪些字是形声字?

②用口诀法记住“德”字：十四人一条心，同心同德向前进。用口诀法记住“励”字：左面是严厉，右面是动力，总能给你以鼓励。用口诀法记住“序”字：在广场遵守公共秩序就是给予别人以方便。

③课件出示“砌、砖”比较这两个字，你有什么发现?分析后，再读读这些字，老师指哪个，你就读哪个?

三、写字。

1、要写的字有哪些?出示，领读。

2、按结构分类：左右、上下、半包围

3、在左右结构里，左右平分的字有哪些?新、数、所：介绍新部首“斤”字旁。演→也是左右相等的字吗?(左窄右宽)书写时，还要注意什么?

4、上下结构的字。努→

①奴稍宽一些，“力”不要写太扁。奴字的捺要伸展。这是上宽下略窄的字。

②师范写。育→

①也是上宽下略窄的字。书写时注意：上横要长，上面扁一些。下面的“月”瘦一些，要托住上半部分。

②谁上黑板写一个，其他同学下面写。

5、半包围的字。题→

①这个字的部首朋友——“页”。

②观察“是”字有什么变化?

③注意第九笔的捺要平要长。

6、独体字：共、免。注意书写时要匀称。

四、选字组词。

五、自选词语。

文章写得很精彩，里面有许多非常好的词，你喜欢哪个，找一找，把它写在词语手推车里。(汇报)

高斯 篇14

高斯-贝塞耳光束在湍流大气中的传输特性

根据广义惠更斯-菲涅耳原理,推导高斯-贝塞耳光束在湍流大气中传输时光强分布变化规律的`理论公式.研究高斯-贝塞耳光束在湍流大气中的传输特性,讨论湍流扰动强弱及拓扑荷数大小对其传输特性的影响.研究结果表明,湍流扰动强弱及拓扑荷数的大小都会影响光束的传输特性.当拓扑荷数相同时,湍流扰动越强,则光强分布变化越快;当湍流扰动相同时,光强分布变化速度随拓扑荷数的增大而减小.

作 者：陈宝算 王涛 陈子阳 蒲继雄 CHEN Bao-suan WANG Tao CHEN Zi-yang PU Ji-xiong 作者单位：华侨大学,信息科学与工程学院,福建,泉州,362021刊 名：华侨大学学报(自然科学版) ISTIC PKU英文刊名：JOURNAL OF HUAQIAO UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)年，卷(期)：200829(3)分类号：O436关键词：高斯-贝塞耳光束 广义惠更斯-菲涅耳原理 湍流大气 传输特性

基于高斯混合模型的社区检测算法 篇15

许多复杂网络,包括因特网、引用网络、社交网络、生化网络和交通运输网络都具有社区结构,社区结构是复杂网络中的一种重要的特性,已经促成了许多应用的出现,比如在线零售公司的在线商品推荐系统和微信的朋友推荐系统。一直以来,社区结构都没有一个准确的定义,学者们普遍接受的社区结构定义就是:每个社区内部的节点连接相对紧密,而社区与社区之间的连接就较为稀疏,因此对于了解网络的组织和功能来说,能够有效地分析和检测社区结构就显得尤为重要。随着互联网和社交网站的兴起,在Twitter,Facebook以及新浪微博这样的社交网站上使用社区检测的技术已经成为热潮。在复杂网络社区中用户的相互交流与沟通,能为传统的社区带来新的内容以及网络结构,从而使社区检测[1]的技术不断地发展。

1 基于高斯混合模型的社区检测算法

致力于复杂网络研究的学者也发明了许多社区检测算法,但大部分算法却只能处理非交叠的社区,也就是算法属于硬划分,即得到的结果是每个节点只能属于一个社区。但是,在实际网络中,每个节点可能同时属于多个社区,例如,在社交网络中,一个人可能既属于篮球俱乐部,又属于漫画俱乐部,这就要求社区检测算法能够检测出交叠社区[2]。社区检测方法的有效性是基于社区划分的好坏,最流行的质量评价函数是模块度函数,是由Newman和Girvan为了评价不相交的社区结构而首先提出的。基于Newman的模块度,大量的社区检测方法相继被提了出来,有谱优化方法,极值优化方法和模拟退火方法等。但是,复杂网络中的节点可能同时属于多个社区,因此,就需要一种能够检测交叠节点的社区检测算法。由于硬分割的社区检测方法不能处理复杂网络中的交叠社区现象,近年来,各学科领域的研究者们纷纷提出了很多处理交叠社区的方法。如基于派系过滤的交叠社区检测方法,一种基于Potts模型的交叠社区检测方法,一种模糊C均值的方法,一种局部优化的方法,还有一种非负矩阵分解的方法。

本文提出了一种基于高斯混合模型的社区检测算法,这是一种基于统计推断的社区检测方法,由于初始值对传统的高斯混合模型影响较大,容易得到局部最优参数,针对这一现象提出了高斯混合模型参数优化的新方法:首先利用K-means算法对整个社区网络进行一次粗略的划分,在迭代过程中,将运用K-means算法得到的结果centroids作为初值传入高斯混合模型;在之后的参数迭代优化过程中采用遗传算法[3,4]对参数进行修正(在遗传算法中,使用了精英保留策略,即在每一代都保留适应度函数值最大的个体,直到适应度函数值达到稳定);最后,输出适应度函数值最高的那个个体所对应的划分结果。

在整个过程中,尝试找到一种适合网络数据的数学模型来表示社区结构。每个高斯模型就代表了一个社区(Community)。对样本中的数据分别在几个高斯模型上投影,就会分别得到样本点在各个社区上的概率,也就是软分类(Soft Assignment)。基于高斯混合模型的复杂网络社区检测算法GAGMM框架如算法1所示。

每次保留当代最优解,最终得到一个最优解,得到一个n行k列的矩阵U1,该矩阵表示每个节点属于每个社区的概率密度值,然后将该矩阵归一化,得到一个新的矩阵U2,U2矩阵即表示一个节点属于某一个社区的概率,这样就可以找出复杂网络中的交叠节点,通过U2矩阵可以得出网络社区的划分类标Label。

1.1 应用于社区检测的高斯混合模型

高斯混合模型(GMM)由K个Gaussian分布组成,每个Gaussian称为一个“Component”,这些Component线性叠加在一起就组成了GMM的概率密度函数:

根据式(1)的分析,可以归纳出以下步骤:首先随机地在这K个Component之中选一个,那么每个Component被选中的概率就是它的系数πi,其次选中了某个Component之后,再单独考虑每一个高斯分布。完成了上述两个步骤之后也即完成了从GMM的分布中随机的抽取一点的工作。

对于网络的邻接矩阵(方阵),邻接矩阵的行数和列数都为N,假设这些数据是由GMM生成出来的,那么GMM的概率分布完全可以根据数据推出,然而GMM的K个Component对应社区检测中的K个社区。当已知概率密度函数的形式,而要估计其中的参数的过程被称作“参数估计”。而根据数据来估算概率密度通常称作密度估计。

假设有服从某种分布(记为p(x))的N个数据点,现在需要确定里面的参数的值,例如:在高斯混合模型中需要确定的参数有:πi,μi,σi。首先找到这样一组参数,在本文中,采用K-means算法先粗略划分社区得到一组参数,它所确定的概率分布生成这些给定的数据点的概率最大,而这个概率实际上就等于,把这个乘积称作似然函数。为了得到遗传算法中的目标函数,需要求出单个点的概率的似然函数,由于独立点的概率较小,因此先对单个点的概率取对数,将乘积变成加和,这样就得到了目标函数。随后对目标函数进行求最大值,这就是整个参数估计的全过程,认为找到了使得似然函数取得最大值的参数就是最适合的参数。

假设At={Xt,1≤t≤N}为网络中每个节点的特征矢量序列,则其对应的混合度为K的高斯混合模型πk=Nk/N可以表示为:

其中,N(Xt|μi,σi)服从单高斯分布,其协方差矩阵为σi,均值矢量为μi,则K个高斯混合模型的联合概率密度为:

式中,d表示xt的维数,通常使用协方差矩阵的对角阵来代替协方差阵。

1.2 解的编码

在遗传算法中,采用了实数编码[5]的方式,染色体由一串具有复合结构的基因Gi组成,其表现形式为:G=(G1,G2,…,Gk),其中K为GMM中单高斯模型gi的个数。Gi可以表示为Gi=(πi,μi,σi),πi为每个Component被选中的概率,μi=(μi1,μi2,…,μik)为均值向量,σi=(σi1,σi2,…,σik,)表示协方差矩阵的对角线元素组成的向量。

2 实验结果及分析

为了证明算法的有效性,本节将GA-GMM算法分别应用于已知真实划分情况的人工合成复杂网络和四个小型的真实世界网络,并且与没有加入遗传算法(Genetic Algorithm,GA)优化的原始GMM算法得到的结果进行了比较。

为了评估算法得到的解的质量,需要引入评价指标。模块度函数Q是一种衡量网络划分的社区结构是否明显的度量方式。一般来说,Q值越大,对应的社区结构就越明显。因此,本算法也将该目标函数作为社区划分结果的一个评价指标。

2.1 人工合成网络

使用经典的GN benchmark复杂网络来检测算法的可行性和有效性。GN基准网络[6,7]是由Newman等提出。对于该基准网络,每个图包含了128个节点,分为4个由32个节点构成的社区。每个节点平均有Zin条边与同社区内节点连接,Zout条边与社区外节点连接。其中Zin+Zout=16,作为每个节点的期望的度。随着Zout的增大,所产生的随机网络给社区检测算法带来了更大的挑战。特别是,当Zout大于8时,意味着每个节点在社区内的边都要小于社区外的边,这时网络的社区结构就会非常模糊。当Zout≤8时,节点外度所占的比例小于内度所占的比例,因此算法应该能检测出网络中存在的社区结构,当Zout=0时,表明节点的外度为0,此时节点仅与自身社区内的节点相连接,社区结构非常明显。分别对Zout从0到8进行了测试,对每种类型的网络产生一个复杂网络,使用NMI来衡量算法检测的结果和真实网络划分之间的相似性。对于每个网络,计算三十次独立运行的平均值。

图1给出了当节点与其它社区内的节点相连接的边的数目,即Zout取不同的值(0到8)时,算法得到的平均模块度值(a)和平均NMI值(b)的曲线图。利用K-means算法初始化参数,并将遗传算法(GA)用于优化参数,这是GA-GMM算法;而初始的没有使用GA的算法表示为GMM,将GMM用于GN基准网络来作为对比说明遗传算法参数优化和K-means算法初始化参数的效果。

2.2 真实世界网络

将GA-GMM算法应用在四个真实世界网络上,分别是Zachary’s Karate Club,Dolphin social network、American College football和Books about US politics,并与没有加入遗传算法的初始GMM算法进行了对比。

由表1可得,三十次独立运行后,对于前三个真实世界复杂网络,GA-GMM算法所获得的模块度Q和NMI值的平均值均优于GMM,对于American College football网络,GA-GMM所获得的模块度Q和NMI均略小于GMM算法。

图2-9以盒图的形式给出了这四个真实世界复杂网络三十次独立运行的模块度Q和NMI的统计结果。其中,横坐标上的“1”表示GMM算法,“2”表示GA-GMM算法。

图2-3为Zachary’s Karate Club网络的30次独立运行的模块度Q和NMI值的统计结果。可以看出GA-GMM相比GMM能获得更高的平均模块度Q和NMI值,且GMM算法在NMI值的统计盒图中存在野值点。

图4-5为Dolphin social network网络的30次独立运行的模块度Q和NMI值的统计结果。可以看出虽然两种算法稳定性都差不多,但是GA-GMM算法相对于GMM算法来说,获得了更高的模块度Q值和NMI值。

图6-7为Books about US politics网络的30次独立运行的模块度Q和NMI值的统计结果,可以看出GA-GMM相比GMM算法,不仅稳定性更好,而且模块度Q值和NMI值更高。

图8-9为American College Football网络的30次独立运行的模块度Q和NMI值的统计结果。可以看出GA-GMM算法的Q值和NMI值都略差于GMM算法。

3 结束语

本文提出了一种复杂网络中的模糊社区检测算法,在混合高斯模型中,每个高斯模型就相当于复杂网络中的一个社区,GMM是连续型的概率分布,因而不会得到一个0到1之间的概率值,而得到的是概率密度值。算法产生的结果Px是一个N行K列的矩阵,N表示复杂网络的节点数目,K表示该网络的社区数目,对于每一个节点i,只要取该矩阵第i行中最大的那个概率密度值所对应的社区类标即可。GMM模型的优点是算法结果会得到每个节点属于每个社区的概率,相当于一种模糊划分,而不是明确地划分。根据概率密度值的大小来决定节点属于哪一个社区。实验证明,提出的GA-GMM算法在四个真实世界网络以及计算机生成的GN网络中都能取得较好的结果。

参考文献

[1]Alexanderson G L.About the cover:Euler and Konigsberg’s Bri dges:A historical view[J].Bulletin-American Mathematical Society,2006,43(4):567.

[2]Yang J,Leskovec J.Overlapping community detection at scale:a nonnegative matrix factorization approach[C]∥Proceedings of the sixth ACM international conference on Web search and data mining.ACM,2013:587-596.

[3]张彤,张华.浮点数编码的遗传算法及其应用[J].哈尔滨工业大学学报,2000,32(4):59-61.

[4]Su J,Havens T C.Fuzzy community detection in social networks using a genetic algortihm[C]∥Fuzzy Systems(FUZZ-IEEE),2014 IEEE International Conference on.IEEE,2014:2039-2046.

[5]Zhang T,Wu B.A method for local community detection by finding core nodes[C]∥Proceedings of the 2012 International Conference on Advances in Social Networks Analysis and Mining(ASONAM2012).IEEE Computer Society,2012:1171-1176.

[6]Newman M E J,Girvan M.Finding and evaluating community structure in networks[J].Physical review E,2004,69(2):026113.