高斯脉冲

高斯脉冲（共3篇）

高斯脉冲 篇1

色散缓变光纤(DDF)的设想首先是由日本学者Tajima[1]于1987年提出的,其目的是补偿光纤损耗对孤子脉冲传输时产生的畸变影响,并用数值方法模拟了光脉冲在DDF中的传输, 从而证明了他的设想。1991 年, 俄国Bogatyrev[2]等人通过减小光纤纤芯直径首次拉制出了DDF, 为生产光孤子激光器提供了有效的途径。在DDF中二阶群速度色散不再是恒量,它随着传输距离的增加而缓慢减小。虽然在传输过程中脉冲幅度会减小,但脉宽仍能保持不变,只要在传输过程中对信号进行放大,就可以实现高速率、高质量光信号的长距离传输。人们研究讨论了没有啁啾的高斯脉冲在DDF中的展宽[3,4]。在实际的通信系统中,入纤脉冲有啁啾是在所难免的,为此,本文对不同剖面下的DDF中带有初始啁啾的高斯脉冲展宽进行了研究,并与常规单模光纤(SMF)进行了比较,结果发现,在相同条件下,DDF对脉冲展宽影响较小,可利用源啁啾对脉冲进行压缩[5,6],因此,DDF可用于长距离高速率的光纤通信系统。

1 理论与计算

光脉冲在光纤中传输时所满足的非线性薛定谔方程为[7]

$i\frac{\partial A}{\partial {\rm Z}}=-\frac{i}{2}\alpha A+\frac{1}{2}\beta {}_2\frac{\partial {}^{2}A}{\partial {\rm T}{}^2}-\gamma |A|{}^{2}A,(1)$

式中,A为脉冲包络的慢变振幅;T为随脉冲以群速度移动的参考系中的时间量度;Z为传输距离;β2为光纤二阶色散系数;α为损耗系数;γ为非线性系数。

为了突出群色散对脉冲宽度的影响,暂不考虑非线性效应和损耗,于是式(1)变为

$i\frac{\partial A}{\partial {\rm Z}}=\frac{1}{2}\beta {}_2\frac{\partial {}^{2}A}{\partial {\rm T}{}^2}。(2)$

在DDF中,β2为一变量,即β2(Z)=β2(0)P(Z),P(Z)为群色散剖面函数,一般设计成5种形式[8] ,如表1所示。表1中, k为光纤始端与末端的二阶色散系数的比值;L为光纤长度。

为求解式(2),对A(Z,T)作傅里叶变换:

$i\frac{\partial \tilde{A}}{\partial {\rm Z}}=-\frac{1}{2}\beta {}_2(0){\rm P}({\rm Z})\omega {}^2\tilde{A},(3)$

解得

$\tilde{A}({\rm Z},\omega )=\tilde{A}(0,\omega )\exp [(i/2)\omega {}^{2}h({\rm Z})],(4)$

式中,h(Z)=β2(0)∫${}_0^{{\rm Z}}$P(Z)dZ。剖面函数P(Z)随传输距离Z的变化曲线如图1所示。最后解得各函数所对应的h(Z)如下:

$\text{线}\text{性}:h({\rm Z})=\beta {}_2(0)\left(\frac{1-k}{2kL}{\rm Z}{}^2+{\rm Z}\right)‚(5\text{a})$

指数:

$\begin{array}{l}h({\rm Z})=\beta {}_2(0)\frac{L}{\text{l}\text{n}k}\left[1-\exp \left(-\frac{{\rm Z}}{L}\text{l}\text{n}k\right)\right]‚(5\text{b})\\ \text{高}\text{斯}:h({\rm Z})=\frac{\beta {}_2(0)}{2}\sqrt{\frac{L{}^2\text{π}}{\text{l}\text{n}k}}\text{e}\text{r}\text{f}\left(\sqrt{\frac{\text{l}\text{n}k}{L{}^2}}{\rm Z}\right)‚(5\text{c})\\ \text{对}\text{数}:h({\rm Z})=\frac{\beta {}_2(0)L}{\text{e}{}^{1/k}-\text{e}}\left[\text{e}+\frac{{\rm Z}}{L}\left(\text{e}{}^{1/k}-\text{e}\right)\right]\cdot \\ \ln \left[\text{e}+\frac{{\rm Z}}{L}\left(\text{e}{}^{1/k}-\text{e}\right)\right]+\frac{\text{e}L}{\text{e}-\text{e}{}^{1/k}}-{\rm Z}‚(5\text{d})\\ \text{双}\text{曲}:h({\rm Z})=\frac{\beta {}_2(0)L}{k-1}\ln \left(\frac{k-1}{L}{\rm Z}+1\right)。(5\text{e})\end{array}$

1.1 具有初始啁啾的高斯脉冲展宽

输入脉冲是具有一定啁啾参量的高斯脉冲,其表达式为

$A(0,{\rm T})=\exp \left(-\frac{1+ci}{2}\cdot \frac{{\rm T}{}^2}{{\rm T}{}_0^2}\right),(6)$

式中,c为啁啾参量;T0为初始脉宽。

经傅里叶变换可得

$\tilde{A}(0,\omega )=\left(\frac{2\text{π}{\rm T}{}_0^2}{1+ic}\right){}^{1/2}\exp \left[-\frac{\omega {}^2{\rm T}{}_0^2}{2(1+ic)}\right],(7)$

将式(7)代入式(4),并作傅里叶逆变换可得

$\begin{array}{l}A({\rm Z},{\rm T})=\sqrt{\frac{{\rm T}{}_0^2}{{\rm T}{}_0^2-ih({\rm Z})(1+ic)}}\cdot \\ \exp \left[-\frac{{\rm T}{}^2}{2}\cdot \frac{1+ic}{{\rm T}{}_0^2-ih({\rm Z})(1+ic)}\right],(8)\end{array}$

其展宽因子为

$\frac{{\rm T}}{{\rm T}{}_0}=\left[\left(1+\frac{ch({\rm Z})}{{\rm T}{}_0^2}\right){}^2+\left(\frac{h({\rm Z})}{{\rm T}{}_0^2}\right){}^2\right]{}^{1/2},(9)$

若k=1,h(Z)=β2(0)Z 即为常规SMF的展宽,式(9)变为

$\frac{{\rm T}}{{\rm T}{}_0}=\left[\left(1+\frac{c\beta {}_2(0){\rm Z}}{{\rm T}{}_0^2}\right){}^2+\left(\frac{\beta {}_2(0){\rm Z}}{{\rm T}{}_0^2}\right){}^2\right]{}^{1/2}。(10)$

由此可见,常规光纤是DDF中的一个特殊情况。

1.2 展宽因子的计算和讨论

设初始群色散系数β2(0)=-20 ps2/km,光纤长度L=30 km,初始脉宽T0=17 ps,k=50。我们取啁啾参量分别为c=2和c=-2两种情况。经计算得:当c=-2时,在SMF和不同剖面DDF中,高斯脉冲展宽因子随传输距离的变化如图2所示。该曲线与文献[3]中c=0时大体一致,只是脉冲展宽得更快而已。这是因为β2c>0 时,色散导致啁啾与初始啁啾同号,使总啁啾增大从而加剧了脉冲的展宽,在传输相同距离时展宽因子变得更大。在Z=30 km时,常规SMF的展宽因子已经达到5.6倍,5种类型的DDF脉冲展宽也都增大,但相对常规SMF来说脉宽还是受到了抑制。指数型和双曲型中的脉宽还是保持了较小值。

当c=2时,在SMF和不同剖面DDF中,高斯脉冲展宽因子随传输距离的变化曲线如图3所示。c=2时,高斯脉冲在这几种光纤中都有一个窄化过程,大约在5.5 km处压缩因子为2.3,这是因为β2c <0时色散导致啁啾与初始啁啾反号,其结果是使净啁啾减小,导致脉冲窄化,最小脉冲出现在两啁啾相等处,随着传输距离的增加,脉冲又出现快速展宽。所以利用初始啁啾实现脉冲的压缩总是在特定的范围内才能获得最佳压缩。在Z=30 km处,常规SMF的展宽因子为3.7倍,而5种DDF的展宽因子均小于1.5。指数型和双曲型的脉冲依然没有出现明显的变化,其展宽因子大约是0.6。

1.3 c=±2时对高斯脉冲展宽性质影响的对比

为了更加清晰地体现初始啁啾对脉冲展宽的影响,现以线型DDF为例进行数值模拟。我们分别截取了Z=5 km和Z=20 km两处的输出脉冲(见图4和图5)并进行计算。在Z=5 km处,初始啁啾值c=2的入射高斯脉冲得到了2.2倍的压缩,同时伴有基座产生。初始啁啾值c=-2的入射脉冲展宽了1.5倍。在Z=20 km处,两种不同啁啾值的入射脉冲的展宽因子分别为1.2和2.7。

由以上数据可以得出:

(1) 当β2c <0时,脉冲在开始阶段被压缩,可以利用此性质得到脉宽更窄的超短脉冲。

(2) 当β2c>0时,啁啾会使脉冲展宽加剧,但相对常规SMF,DDF还是起到了抑制脉冲展宽的作用。

(3) 在指数型和双曲型DDF中,啁啾对脉宽影响较小,二者最适合长距离传输孤子信号。

2 结束语

DDF是一种新型的特种光纤。在不考虑非线性和忽略损耗的情况下,与常规SMF相比,5种DDF均能有效抑制脉冲展宽,其中指数型和双曲型对高斯脉冲传输效果较好,适合光信号的长距离无畸变传输,同时利用啁啾脉冲可以实现脉冲压缩,但是要在一定的范围内才能获得最佳压缩比。以上研究结果对光通信系统实现长距离高速率无畸变的稳定传输具有现实意义。

摘要：文章从理论上推导了啁啾高斯脉冲在5种不同群色散剖面光纤中的传播特性和初始啁啾对脉宽的影响。与常规单模光纤(SMF)相比,这5种色散缓变光纤(DDF)中的脉冲展宽较慢,能有效抑制脉冲展宽,但这5种DDF之间也存在着较大的差异。初始啁啾对脉冲的影响体现在:当2βc>0时,脉冲展宽速度比无啁啾时要快;当2βc<0时,脉冲有一初始窄化过程,之后又快速展宽。

关键词：群色散剖面,色散缓变光纤,初始啁啾,展宽因子

参考文献

[1]Tajima K.Compensation of soliton broading in nonlin-ear optical fibers[J].Opt.Lett.,1987,12(1):54-56.

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[3]任志君,应朝福,王辉.不同剖面色散缓变光纤中高斯脉冲宽度研究[J].光电子.激光,2006,17(7):813-816.

[4]王珍丽,王晶,任志君.色散缓变光纤中不同群色散剖面下的啁啾[J].光子学报,2004,33(2):183-186.

[5]杨广强,杨性愉.色散缓变光纤中皮秒啁啾脉冲的孤子效应压缩[J].光通信研究,2002,(5):41-44.

[6]赵春梅,杨性愉.色散缓变光纤中增益系数的取值对皮脉冲孤子效应压缩的影响[J].光学技术,2006,32(3):465-467.

[7]Agrawal G P.Nonlinear Fiber Optics(Second Edi-tion)[M].San Diego London Boston:AcademicPress,1995.

[8]Lima J L S,Sombra A S B.Soliton and quasi-solitonswithing in nonlinear optical loop mirrorconstructedfrom dispersion-decreasing fiber[J].Optics Communi-cation,1999,163:292-300.

高斯脉冲 篇2

自从2002年FCC发布了用于超宽带的频谱和规范[1],超宽带无线通信因其在短距离高速无线通信方面的潜在应用引起了人们极大的兴趣[2]。然而,超宽带信号必须满足FCC的规范,该规范要求超宽带信号的辐射强度必须要满足一个辐射掩蔽,使得超宽带信号的强度在所有频段上低于噪声水平,从而不影响其他的无线通信。接收信噪比决定着超宽带系统传输的可靠性,所以充分地利用辐射掩蔽所允许的频带和功率是实现最大化的接收信噪比的关键。超宽带信号是对脉冲进行调制而形成的,超宽带信号的频谱是由脉冲形状所决定的,那么脉冲形状的选择是超宽带系统设计的一个关键。高斯monocycle(单周期脉冲)经常在冲激超宽带中被采用[3,4,5,6],但是monocycle对频谱利用效率是很低的。最近有人提出基于辐射掩蔽采样矩阵的特征向量来产生脉冲,基于不同的特征向量所产生的脉冲是相互正交的,并且是遵守FCC的辐射掩蔽的[7]。但是该方案还是没有达到最佳的频谱利用率,而其需要高达64GHz的采样速率,实现很困难。

高阶的高斯脉冲的导数被建议用来作为脉冲波型[8],但是单独的一个高斯脉冲的高阶导数并不能充分地利用分配的频谱。在[9]中,介绍了将1阶到15阶的高斯脉冲的导数进行组合,来形成一个合成脉冲以实现更高的频谱利用率。这种方法有更高的灵活性,可以提高频谱的利用效率,但是由于采用的优化方法是基于最小二乘法来逼近辐射掩蔽,需要很多次的迭代,并且不能保证在所有的频率处都能满足辐射掩蔽。

本文提出了分别将不同脉冲宽度的4阶、5阶的高斯脉冲导数进行组合来设计UWB的脉冲,本文采用最优化的方法来求解,可以最优地利用辐射掩蔽规定的频谱和功率,而且有很多非常成熟的算法来高效地求得最优解,并且4阶高斯脉冲导数合成的波形与5阶高斯脉冲导数合成的波形具有正交的特性,这样可以进一步扩大系统的通信容量。

2 高斯脉冲及其导数的频谱

高斯脉冲的形式如下:

$g(t)=\frac{A}{\sqrt{2\pi }\sigma }e{}^{-\frac{t{}^2}{2\sigma {}^2}}=\frac{A\sqrt{2}}{\alpha }e{}^{-\frac{2\pi t{}^2}{\alpha {}^2}}(1)$

这里α2是脉冲形成因子, σ2是方差[8]。

由高斯脉冲的形式,可以推出它的n阶导数的递归形式:

$g{}^{(n)}(t)=-\frac{n-1}{\sigma {}^2}g{}^{(n-2)}(t)-\frac{1}{\sigma {}^2}g{}^{(n-1)}(t)(2)$

这里上标(n)表示n阶导数。我们称高斯脉冲的各阶导数为高斯基函数或基波型,高斯脉冲的n阶导数的傅立叶变换为:

$G{}^4(f)=A(j2\pi f){}^{n}e{}^{-\frac{(2\pi f\sigma ){}^2}{2}}=A(j2\pi f){}^{n}e{}^{-\frac{\pi \alpha {}^{2}f{}^2}{2}}(3)$

如果n是偶数,那么Gn(f)是实数,如n是奇数,则Gn(f)是虚数。Gn(f)的峰值频率由下式给出[9]:

$f{}_{\text{p}\text{e}\text{a}\text{k}}=\sqrt{n}\frac{1}{\alpha \sqrt{\pi }}(4)$

求导的运算会使脉冲的能量向更高的频谱转移,峰值频率会随着导数阶数的升高而升高。图 1给出了1到15阶的高斯脉冲的导数的归一化功率谱密度,我们从图 1可以看到这一点。各阶导数的α取值都是一样的为0.314ns。从式(4)可以看出,峰值频率也和α有关,也可以通过调整α来控制峰值频率,α也影响着脉冲的带宽。

在超宽带通信中,脉冲被调制以携带信息。脉冲的频谱决定着超宽带信号的频谱,为了更有效地发射能量,脉冲应该没有直流分量,高斯脉冲不符合这个要求,高斯脉冲的导数符合这个要求。合理选择导数的阶数和α,一个单独的高斯脉冲的导数可以遵守辐射掩蔽,在[8]中,第5阶导数被用来作为超宽带的脉冲。但是一个单独的高斯脉冲导数不能充分地利用辐射掩蔽允许的带宽。在[9]中1阶到15阶的高斯脉冲导数被用来线性组合在一起来形成一个合成的脉冲,这样的话可以有更大的灵活性和更高的频谱利用效率。不同阶的导数的α可以不同。误差估计的标准方法,比如最小二乘法可以用来求解各阶导数的权重,所以需要很多次迭代,并且由于优化的标准是基于均方根距离,没有在各个频率上对功率谱密度加以限制,就不能保证在所有的频率上都符合辐射掩蔽。

3 波形的最优化设计

本文中波形设计是分别将不同宽度的4阶和5阶高斯脉冲的导数进行线性组合,要求合成的脉冲波形在遵守辐射掩蔽的情况下使频谱的利用率最大。采用4阶和5阶导数的原因是因为4阶和5阶的导数相对更高阶的导数容易实现,相对于低阶的导数有更多的高频分量。频谱利用率采用归一化有效信号功率(normalized effective signal power)来衡量,其定义是脉冲在辐射掩蔽中通带部分发射的能量与辐射掩蔽下所允许发射的能量的比值。数学表示如下:

$\phi ={\displaystyle {\int }_{F{}_p}S}{}_p(f)\text{d}f/{\displaystyle {\int }_{F{}_p}S}(f)\text{d}f$

这里Fp表示构成通带的频段,Sp(f) 是设计脉冲p(t)的功率,S(f)是辐射掩蔽的功率谱。由于S(f)是和设计无关的,最大化φ实际上就是:

$\phi ={\displaystyle {\int }_{F{}_p}S}{}_p(f)\text{d}f(5)$

这里先详细介绍基于4阶高斯脉冲导数进行波形设计的原理,5阶的情况相类似,4阶导数的傅立叶变换的归一化形式为:

$G{}^4(f)=f{}^{4}e{}^{-\frac{\pi \alpha {}^{2}f{}^2}{2}}/f{}_{\text{p}\text{e}\text{a}\text{k}}^{4}e{}^{-\frac{\pi \alpha {}^{2}f{}_{\text{p}\text{e}\text{a}\text{k}}^2}{2}}$

本文采用了将7个具有不同峰值频率的4阶导数进行组合来设计波形,方程(3)和(4)可以看到相同阶数的高斯脉冲导数的峰值频率由α来决定,所以波形设计的任务是确定不同峰值频率的4阶导数的权重,使频谱的利用率最高。

引入两个向量来表示不同峰值频率的4阶高斯脉冲导数的傅立叶变换和相应的权重系数:

$\begin{array}{l}\mathit{G}=[G{}_1(f),G{}_2(f),\cdots \cdots ,G{}_6(f),G{}_7(f)]{}^{{\rm T}}\\ \mathit{X}=[x{}_1,x{}_2,\cdots \cdots ,x{}_6,x{}_7]{}^{{\rm T}}\end{array}$

G为4阶高斯脉冲导数的傅立叶变换向量,X是权重系数向量,下标表示向量元素的序号。

有了上述定义, Sp(f) 可以表示成Sp(f) =(GTX)2=(XTG)2,φ可以表示成φ=∫Fp(XTG)2df=∫Fp(GTX)2df。

最优化的问题是给了G,在所有的频率上受到Sp(f) ≤S(f)的限制,求解出使φ最大的X,或者证明X无解。这个问题可以表示成下面的形式:

$\begin{array}{l}\underset{X}{{\displaystyle \max }}\phi ={\displaystyle {\int }_{F{}_p}(}\mathit{X}{}^{{\rm T}}\mathit{G}){}^2\text{d}f={\displaystyle {\int }_{F{}_p}(}\mathit{G}{}^{{\rm T}}\mathit{X}){}^2\text{d}f(6\text{a})\\ \text{S}\text{u}\text{b}\text{j}\text{e}\text{c}\text{t}\text{t}\text{o}(\mathit{X}{}^{{\rm T}}\mathit{G}){}^2\le S(f)(6\text{b})\end{array}$

上面的最优化问题等同于如下的两个问题:

$\begin{array}{l}\underset{X}{{\displaystyle \max }}\phi =({\displaystyle {\int }_{F{}_p}\mathit{G}}df){}^{{\rm T}}\mathit{X}\\ \text{a}\text{n}\text{d}\underset{X}{{\displaystyle \min }}\phi =({\displaystyle {\int }_{F{}_p}\mathit{G}}df){}^{{\rm T}}\mathit{X}(7\text{a})\\ \text{S}\text{u}\text{b}\text{j}\text{e}\text{c}\text{t}\text{t}\text{o}-\sqrt{S(f)}\le \mathit{G}{}^{{\rm T}}\mathit{X}\le \sqrt{\text{S}(\text{f})}(7\text{b})\end{array}$

如果我们用C来代替∫FpGdf, 公式(7)中的第二个问题可以转化成线性规划的标准形式:

$\begin{array}{l}\underset{X}{{\displaystyle \min }}\phi =\mathit{C}{}^{{\rm T}}\mathit{X}\\ \text{S}\text{u}\text{b}\text{j}\text{e}\text{c}\text{t}\text{t}\text{o}-\sqrt{S(f)}\le \mathit{G}{}^{{\rm T}}\mathit{X}\le \sqrt{\text{S}(\text{f})}(8)\end{array}$

实际上,公式(8)的两个问题是等效的,正的最大化问题乘以一个负号就可以转化成负的最小化问题。我们使用MATLAB软件中的最优化工具箱来求解X,目前也有很多其他的软件可供选择。

5阶高斯脉冲导数傅立叶变换的归一化形式为$G{}^5(f)=jf{}^{5}e{}^{-\frac{\pi \alpha {}^{2}f{}^2}{2}}/f{}_{\text{p}\text{e}\text{a}\text{k}}^{5}e{}^{-\frac{\pi \alpha {}^{2}f{}_{\text{p}\text{e}\text{a}\text{k}}^2}{2}}$,为纯虚数。其中$S{}_p(f)=|j|{}^2|\frac{\mathit{G}{}^{5{}^{{\rm T}}}}{j}\mathit{X}|{}^2=\frac{\mathit{G}{}^{5{}^{{\rm T}}}}{j}\mathit{X}|{}^2‚\frac{\mathit{G}{}^{5{}^{{\rm T}}}}{j}\mathit{X}$为实数,可以采用同4阶导数相同的求解过程。

最优的问题是给了G,来求X。G是依赖于α的。峰值频率也和α有关,α和峰值频率的取值及X的求解结果在表 1中给出。

图 2给出了设计波形的功率谱密度的结果,可以看到设计的波形在所有的频率上都满足FCC Mask。以NESP衡量的波形的频谱利用率分别达到了72.25%和75.43%,频谱的利用率很高。

基于4阶导数和5阶导数的合成波形满足相互正交。定义基于4阶导数的波形为s4(t),基于5阶导数的波形为s5(t)。这两个波形的相关可以写成:

$R(\tau )={\displaystyle {\int }_{-\infty }^{+\infty }s}{}_4(t)s{}_5(t-\tau )\text{d}t=s{}_4(t)*s{}_5(-t)$

这里*表示卷积运算,R(τ)是两个实数的信号相关,应该为实数。

由卷积的傅立叶变换性质,有R(τ)=s4(t)*s5(-t)⇔S4(ω)S5(-ω), 这里⇔表示 FFT和 IFFT运算。S4(ω)和S5(-ω)分别是s4(t)和s5(-t)傅立叶变换,那么会得到 R(0)=∫${}_{-\infty }^{+\infty }$S4(ω)S5(-ω)dω。由方程(3)可知S4(ω)是实数,而S5(-ω)是虚数的,所以R(0) 将是一个虚数值。但是这是和相关值应为实数是矛盾的,除非R(0)=∫${}_{-\infty }^{+\infty }$S4(ω)S5(-ω)dω=0,也就是s4(t)和s5(t)是相正交的。这两个波形相互正交可以用来扩大系统的通信容量。

4 结论

本文提出了使用最优化设计方法来进行合成脉冲的设计方法,分别使用4阶和5阶高斯脉冲的导数来进行合成,4阶和5阶的高斯脉冲导数较易实现。采用归一化有效信号功率NESP做为衡量频谱利用率的标准,将最优化的波形设计问题转化成了线性规划问题,该问题有很多高效的算法,得到的解是全局最优解。得到了两个相互正交的、NESP很高的两个波形,实现了较高的频谱利用率,并且两个波形相互正交,可以扩大系统的通信容量。

摘要：超宽带无线通信由于其在短距离高速率无线通信中的潜在应用已经引起了广泛的关注。超宽带信号要符合FCC发布的辐射掩蔽,并且要充分利用分配的频谱,这就要求合理的脉冲波形设计。本文分别采用4阶和5阶高斯脉冲导数,进行组合来合成用于UWB通信的脉冲波形,设计中采用归一化有效信号功率作为频谱利用的衡量标准,将波形设计问题转化成为线性规划问题,线性规划问题可以高效地求解,得到的波形具有很高的频谱利用率,并且4阶和5阶高斯脉冲导数合成的脉冲是相互正交的,可以进一步扩大通信的容量。

关键词：超宽带,高斯脉冲,最优化,波形

参考文献

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高斯脉冲 篇3

随着科学技术的发展, 电子系统和设备的数量与日俱增, 性能也在不断提高, 并正向高频率、宽频带、高集成度、高可靠性、高精度和高灵敏度方向发展。与此同时, 电磁干扰的问题势必越来越严重, 现已成为电子系统和设备正常工作的突出障碍。

在实际工作环境中, 随着设备的增多, 多个设备共同工作在同一环境下, 设备之间会产生扰动, 特别是在大型的设备与机器上, 同时工作的元器件多达几百甚至上千个, 电磁环境非常复杂, 导致设备的故障率大幅提高, 如何对设备的电磁兼容环境进行测试成为一个热点问题。高斯脉冲信号具有功率大, 频谱广的特点, 能够覆盖设备的各个敏感点, 有利于模拟真实的电磁环境。高斯脉冲信号生成电路在军工、科研、雷达探测、超宽带传输等多个领域具有重大的作用, 是当前研究热点。

1 雪崩三极管的二次击穿

雪崩三极管是一类专门用于工作在雪崩区的三极管, 具有较高的Vceo与Vcbo, 在脉冲状态下最大工作电流可以达到几十安。这类雪崩三极管通常可以工作在负阻区, 并具有二次击穿的特性, 非常符合脉冲生成电路的制作要求。负阻效应是指当三极管工作在雪崩区时, Vce随Ic的增大而减小的效应。二次击穿指当三极管工作在雪崩区时, 它的工作点并不稳定, 当电流继续增大时会发生二次击穿, 此时的电流非常大。如图1所示:当雪崩三极管处于第一次雪崩时, 工作在c点, 而随着电流增大, 导致工作点的上移至b点, 而b点的工作状态并不稳定, 雪崩三极管发生2次击穿, 此时工作点继续上移至a点。

2 MARX电路工作原理

如图2所示为MARX电路原理示意图, 图中偏置电源Ec对电容C1~C5进行充电, Ec的大小为三极管T1~T2的临界雪崩电压, 当触发信号加入后, 三极管迅速进入雪崩区, 此时C2左端的电压与C1右侧电压可以近似理解为相等, 由于C2为电容两侧电压不能突变, 所以C2右侧电压等于C1+Ec, 即2Ec, 以此类推最终在RL1上得到5倍的Ec。

MARX电路的最重要的作用就是通过多级MARX电路可以得到几倍于Ec的电压, 是产生高幅值脉冲的有效途径。

3 脉冲幅值与电路级数的关系

在实际制作MARX电路中, 脉冲幅值往往不能得到理想的倍增效果, 原因主要有三个, 首先是雪崩三极管的雪崩效率是否满足要求, 其次是充电电容的选择, 通常在电容中的电量不满足雪崩需求时, 雪崩三极管就会退出雪崩状态, 第三是信号在元器件以及信号线上的耗损。

所以在实际设计中, 我们并不追求实现完全的电压倍增, 而是采用欠电荷充电的方式, 所谓欠电荷充电, 是指每一个充电电容只要存有满足该级电路雪崩所需的电荷量即可, 这样做的好处是, 通过增加电路级数来得到高幅值脉冲, 而缩小电容的大小, 使得电容放电时间缩小。

假设需要得到800V电压, 负载50欧, 那么电流的大小应为16A, 在实际制作中, 电荷Q=I*t, t为三极管导通时间, 通常国产三极管为2ns, 则Q=32纳库伦, C=Q/U, U=200V, 则C=160p F。即当电容为160p F时, 即可满足雪崩, 在实际制作时, 通常留有余量。

如表1是在实际制作电路中统计的脉冲幅值与电路级数的关系, 在统计过程中, 只选取了部分级数, 以4级为单位, 共选取5次。

4 雪崩三极管的加速作用

脉冲幅值的特点是幅值高, 脉宽窄, 通常脉宽只有几纳秒至几十纳秒, 减小脉宽是MARX电路的重要作用, 主要利用的是欠电荷充电法以及雪崩三极管的加速作用。

电容的放电与其RC回路相关, 通常情况下大约需要3~5个RC时间常数, 电容将放电完毕, 经过计算, 以470P的电容和50欧姆电阻为负载, 其放电时间大约需要70.5~117.5ns。而实际制作过程中, 经过雪崩三极管的加速作用, 最终得到的脉冲幅值通常不超过10ns。 (表2)

5 制作实例

本例采用20级雪崩三极管级联, 雪崩三极管采用FMMT417TA雪崩三极管, 电容470P, 充电电阻39K, 充电电压为220V, 输出为50欧负载, 最终得到脉冲幅值800V, 脉宽4.8ns, 拖尾较小。 (图3)

6 结束语

文章从高斯信号在电磁兼容测试中的作用引出纳秒级高斯脉冲信号源的特点, 提出了利用MARX电路进行高斯脉冲信号源的设计, 并对电路进行了测试和分析, 提出了一个设计实例, 该实例已正常工作十几个小时, 稳定度良好, 完全满足电磁兼容测试的注入需求。

摘要：文章对高斯脉冲信号在电磁兼容测试方面的应用进行了概述, 讲述了雪崩三极管以及MARX电路的基本理论, 采用雪崩三极管组成MARX电路来生成高斯脉冲信号的原理, 分析MARX电路结构对脉冲的影响, 对波形各项指标进行了分析和规律总结。设计了基于MARX电路和雪崩三极管的高斯脉冲信号发生器, 脉冲幅值800V (50欧负载) , 半高宽2ns, 重复频率从1k Hz至20k Hz可调, 工作状态稳定已持续工作数十小时, 对脉冲源的改进提出了设想。