高斯噪声

高斯噪声（精选5篇）

高斯噪声 篇1

0 引 言

短波信道是时变色散信道[1],在短波通信装备测试中,需要在各种地域反复测量,必然消耗大量人力、物力和财力,而通过短波信道模拟器可以解决在真实地域通信试验中遇到的上述问题。短波信道模拟器借助先进的仿真技术手段,实现在实验室环境下进行通信试验,因其具有有效性、经济性、安全性、直观性等特点,在短波通信设备试验和测试中可广泛使用[2]。

信道模拟器选用的是宽带的ITS信道模型[3],模型实现的重要方面是快速产生高斯白噪声序列,要求占用资源小,可实时生成。传统的高斯白噪声生成器大多是在DSP软件系统上实现的,其产生速度比硬件仿真器慢得多。随着FPGA 器件性能的不断增强,高斯白噪声生成器可以在FPGA上实现全数字化处理,能较好地满足宽带短波信道模拟器需求[4]。

1 高斯白噪声生成原理

高斯白噪声通常定义为一个均值为零,功率谱密度为非零常数的平稳随机过程,且其噪声取值的概率分布服从高斯分布[5]。产生高斯噪声的过程可分为生成均匀分布随机信号和对均匀分布随机信号高斯化[6],如图1所示。

由图1中可见,高斯噪声生成的第一步为均匀噪声生成部分,采用m序列产生算法,生成均匀分布伪随机序列。第二步为对均匀分布的信号进行高斯化,采用查找表的方法,应用第一步的输出值生成映射表地址,将查表后得到的结果输出,最后得到的就为高斯白噪声序列。

2 均匀随机分布序列的产生

在计算机上产生具有良好独立同分布性能的U(0,1)随机序列已有较长研究历史,主要有4种方法:线性同余法、m序列产生法、logist方程法、进位加方法[7]。由于采用均匀分布的随机序列进行高斯化处理,所以均匀随机分布序列的性能直接影响到输出高斯噪声的性能。本设计采用m序列产生算法,这种算法具有算法简单,产生速度快,可重复性强,便于在FPGA中实现的特点,并且得到的伪随机序列周期较长,统计特性满足产生高斯噪声的要求。

m序列是最长线性反馈移位寄存器的简称。它是由带线性反馈的移位寄存器产生的周期最长的序列。m序列的噪声特性与其周期长度有关系,周期越长,越接近白噪声谱。如果选用n级线性反馈移位寄存器,则m序列的周期为2n-1。在此选择n=32,则最大长度序列的周期可达4.294 967×109,如果时钟周期为50 MHz,则重复周期超过400 min。基本满足宽带短波信道模拟器对噪声模拟的需求。选择m序列的特征多项式为x32+x22+x2+x+1。

为了避免出现全零的状态,在设计时加入了强制复位功能,即当出现全零状态时,将m序列发生器强行置为初值状态。利用Quartus Ⅱ软件模拟m序列产生,模拟仿真波形如图2所示。

从图2中可以看出,该随机序列有一定的产生规律,并且产生的随机数均匀性、分布参数、独立性的参数检验均通过,可以认为产生的随机序列服从均匀分布。

3 高斯白噪声的产生

3.1 均匀分布随机序列高斯化算法

将均匀分布的随机序列转换为高斯分布的随机序列的方法主要有函数变换法、中心极限法、查表法3种[8]。函数变换法和中心极限法都需要硬件的实时计算,如FFT运算等,占用大量的硬件资源,影响宽带短波信道模拟器其他部分的实现。选择查表法对均匀分布随机序列进行高斯化,可以大大减少计算量,提高噪声生成的实时性。

通过均匀分布与高斯分布的关系进行映射,映射关系可以以函数y=f(x)表示,其中,x服从[1,2[1]-1]均匀分布,而y服从均值为0,方差为1的高斯分布。考虑到高斯分布的实际情况,y仅在[-4,4]之间取值就可以了[9]。f函数曲线如图3所示。

对y对应的高斯分布值进行量化处理,将自变量y在[-4,4]上分成均匀分布的M=2 000个的小区间,从而计算出对应的数值,分配2 000个物理空间,建立对应x值的y的映射表。在查找时,产生在[1,2[1]-1]区间均匀分布的随机变量,将随机变量也对应到2 000个小区间中,计算随机变量的值在映射表中的偏移地址,该地址单元的对应值就是对应的高斯分布随机变量,据此生成带限高斯白噪声。

3.2 高斯白噪声的功率控制

由于在信道模拟中需要根据实际信道的不同来调整高斯白噪声的功率,当已知信道条件后,就需要根据信号在实际信道中的传播,得到噪声的功率。

高斯白噪声的均值为0,所以没有直流分量,其功率只有交流功率,所以高斯白噪声的平均功率为:

${\rm N}=n{}_{0}B$

式中:n0为单边功率谱密度;B为等效带宽。在模拟器中等效带宽通常是一定的,一般通过改变功率谱密度来调整噪声功率的大小。在设计中加入功率控制单元,即改变线性放大器的放大倍数,这相当于对高斯噪声序列的每个数据都通乘了一个系数k,所以经过线性放大器后的高斯白噪声功率为k2n0B。所以,在给定信道条件下,根据单边功率谱密度的大小来计算所需的噪声功率,然后通过调节线性放大器来达到所需的噪声幅度。

4 高斯白噪声生成的硬件实现

设计采用美国Altera公司的Cyclone Ⅲ系列EP3C40Q240C8器件芯片来完成噪声生成的工程实现。Cyclone Ⅲ系列器件具有低成本、低功耗、高性能的特点,具有高速DSP模块,最多有20个全局时钟,支持动态时钟管理以降低用户模式时的功耗,并且有4个锁相环(PLL)[10]。同时,内嵌的RAM资源可以实现ROM,双口RAM,FIFO以及移位寄存器等。根据以上的设计分析,编写了FPGA程序,在Quartus Ⅱ平台上进行了仿真测试。

噪声生成主要由均匀分布随机数发生器、高斯化查找表、噪声功率调整模块3个主要部分组成。随机数发生器采用VHDL语言实现,输出均匀分布32位宽无符号随机数。然后,分别建立均匀分布的随机序列转换为高斯分布的随机序列的查找表,使用查表法实现高斯化的变换,得到高斯白噪声序列。噪声功率调整模块控制噪声的强度,并提供可变的噪声样点速率,同时便于匹配输入数据速率。

通过利用Quartus Ⅱ进行了功能仿真,仿真图像如图4所示。

图4中的data_out即是设计所需要的高斯白噪声仿真数据,产生的数据达到设计预先要求的效果,而且具有良好的调试功能。

将10 000点数据导入Matlab得到高斯序列的直方图,如图5所示。

由图5可以看出,生成的高斯白噪声序列的概率密度函数基本符合高斯分布。设计与理论值相符,达到设计要求。

5 结 语

本文利用m序列发生器产生均匀分布的随机序列,然后利用查表法对其进行高斯化变换,得到了性能较好的高斯白噪声信号。系统设计使用硬件描述语言VHDL实现,全数字化处理,可移植性强,便于系统升级。设计充分运用了FPGA丰富的布线资源将噪声产生过程集成在一个芯片上集中实现,FPGA器件本身所内嵌的RAM模块和特殊功能模块,更进一步优化了设计,提高了性能。同时该设计操作简单,便于控制,故可灵活用于宽带短波信道模拟器中。

参考文献

[1]GOLDSMITH Andrea.Wireless communication[M].Lon-don:Cambridge University Press,2005.

[2]王林,芮国胜,田文飚.短波通信试验中信道模拟器技术研究[J].现代电子技术,2010,33(13):4-7.

[3]MASTRANGELOJohn F.A new wideband high frequencychannel si mulation system[J].IEEE Transactions on Com-munications,1997,45(1):26-34.

[4]尹中秋,石春和,陈明生,等.FPGA的可调参数白噪声与高斯白噪声生成器[J].火力与指挥控制,2008,33(8):109-111.

[5]樊昌信,曹丽娜.通信原理[M].6版.北京:国防工业出版社,2007.

[6]DONG U L.Gaussian noise generator for hardware-basedsi mulations[J].IEEE Transactions on Computers,2004,53(12):523-533.

[7]徐宁寿.随机信号估计与系统控制[M].北京:北京工业大学出版社,2001.

[8]周伟,范云霞,门爱东.基于DSP的实时高斯白噪声产生方案[J].无线电工程,2006,36(10):56-58.

[9]张萍,戴光明.高斯随机噪声实时生成实现方法研究[J].电子技术应用,2004(4):10-12.

[10]杨小牛,楼才义,徐建良.软件无线电原理与应用[M].北京:电子工业出版社,2001.

带限高斯白噪声的设计与实现 篇2

1 系统概述

高斯白噪声实际就是满足独立同高斯分布条件的随机数[3,4]。在工程中, 往往将满足一定条件的高斯分布随机数认为是高斯白噪声。高斯白噪声生成器就是产生满足条件的随机数。产生的高斯白噪声, 通过一定的限带措施后, 即可得到低通的限带高斯白噪声, 其原理如图1所示。

通过两个这样的随机数生成器, 使用不同的种子, 可以产生两路统计独立的高斯白噪声, 通过一定的限带措施后, 进行正交上变频, 即可得到一个能够控制带宽的高斯白噪声随机数生成器, 原理如图2所示。

2 高斯分布随机数的生成[3,4]

多数高斯分布随机数都是分两步获得[3,4]。第一步, 产生均匀分布的随机数。第二步, 将均匀分布的随机数变换成高斯分布的随机数。这样产生的高斯分布随机数是否可以作为高斯白噪声, 主要是由算法决定的。其中, 高斯分布随机数是否是白噪声主要由第一步的算法决定。高斯分布随机数是否是高斯分布主要由第二步的算法决定。

目前, 均匀分布随机数生成算法有很多种。如经典算法的平均取中法、斐波那契法、线性同余算法和移位寄存器法等。延时斐波那契法、进位加错位减算法和非线性同余算法作为经典算法的改进, 性能是最好的。其中性能不错又适合硬件实现的生成算法:线性同余算法 (LCG) [5,6,7,8]、移位寄存器方法 (SRG) [9]和延时斐波那契算法 (LFG) [8]。

前两者比较常用, 因而重点介绍延时斐波那契算法。其实现方式以F (17, 5, ·) 为例。

初始化:I=17, J=5及L (n) , n=1…17

操作:L (I) ←L (I) ·L (J)

输出L (I) 作为均匀白噪声

重复操作

其中, ·表示一种运算。采用异或的称为DLFG, 采用加法的称为ALFG和采用乘法的称为MLFG。

George Marsaglia在文献[10]中提出了多种测试方法对这些算法进行分布的均匀性和分布的相关性等测试, 得到结果如表1所示。满足测试要求视为通过, 不满足视为失败。

由表1可见, MLFG性能最好, ALFG性能次之, LCG较差, SRG和LFG最差。另一方面, 从实现角度, LCG主要采用乘法, 适合DSP实现;ALFG可以并行处理, 相应地会使用较多的资源, 主要采用加法, 适合FPGA实现。

高斯分布随机数的生成就是利用数学方法将均匀分布变换为高斯分布。变换的方法中适合硬件实现的主要有:映射法和公式法。

映射法的原理是根据定理:若给定任何随机变量X的累积分布函数为F (X) , 则Y=F (X) 是在 (0, 1) 内均匀分布的随机函数。这样, 当随机变量X为高斯分布, Y为均匀分布白噪声, 利用X与Y的映射关系获得高斯白噪声。

公式法的原理是根据定理:设r1, r2, …, rn为 (0, 1) 上的n个相互独立的均匀分布的随机数, 由于E (ri) =1/2, D (ri) =1/12, 由中心极限定理可知, 当n足够大时, 的分布近似于高斯分布N (0, 1) 。这样,

通过n个均匀分布随机数获得一个高斯分布。

可见, 以上两个定理从数学上证明了这两种方法可以获得满意的高斯分布随机数。另一方面, 从实现角度考虑, 映射法需要使用高容量的存储空间保存映射关系, 但产生高斯白噪声的速度较快;公式法不需要存储空间, 但产生高斯白噪声的速度相对比较慢。

根据前面的分析, 均匀分布白噪声生成模块采用的算法是适合FPGA实现且性能良好的ALFG。高斯白噪声生成模块采用的算法是不需要大量存储空间的公式法。

取n=48, 得到计算式:

利用该算法生成的高斯随机数特性如图3。

图3 (a) 为以5678为种子的高斯随机数的频次图与标准分布概率密度曲线的比较 (频次图的高度进行了归一化) ;图8 (b) 为以1234为种子的情况; (c) 为两随机序列的协方差曲线。

3 输出高斯白噪声限带

限带过程如图1所示, 产生的高斯白噪声通过一系列的滤波和内插后, 即可获得带宽可设的限带低通高斯白噪声。为了生成不同带宽的高斯随机数, 高斯随机数生成器的输出频率是可以根据对噪声带宽的要求来变化的。设高斯随机数生成器的输出采样率为fsn, 由于生成的随机数具有白噪声特性, 因此, 占据0~fsn/2的全部带宽范围。而随机数的方差为1, 因此功率谱密度为2/fsn。

为在后续的速率变化过程中不混叠, 首先使用一低通滤波器对高斯随机数生成的数据进行低通滤波。约有82.81%的能量通过滤波器, 因此, 标准分布的随机序列通过低通滤波器后的信号方差为0.8281, 但是通带部分的噪声功率谱密度不变。

通过低通滤波器后, 通过两级半带滤波器[11], 进一步提高信号采样率, 限制噪声的带宽, 为了在内插后不混入谐波信号, 并且能够使有用信号全部通过, 要求半带滤波器满足一定的特性。

第一级半带滤波器负责把所示频率特性的噪声内插至2fsn, 第二级半带滤波器进一步将采样频率内插至4fsn, 使有效信号频率范围 (0.45fsn) 和采样率的比值变为0.45fsn/4fsn=0.1125, 相对带宽大大减小, 以便使用CIC滤波器[12]进行更高倍数的内插。

使用Kaiser窗函数法设计所需的半带滤波器, 经过两级半带滤波器的内插, 采样率为4fsn, 有效信号带宽0.45fsn与采样率之比为0.1125。再使用一个4阶CIC滤波器将采样率再提高8倍, 为32fsn。4阶CIC滤波器[12]得到的谐波抑制为大于68.5d B[12,13], 带内衰减小于0.9d B[12],

FIR滤波器、HB1、HB2、CIC4级联后的总频率特性如图4所示。

为使噪声信号可以按照设定的频率输出, 需要使用零阶保持的方法调节信号输出采样率。零阶保持器把每一个离散的采样点的值在整个采样周期内保持不变, 如图5 (a) 所示。

图5 (b) 中的信号是按照Ts0将图5 (a) 的原采样点重复T/Ts0次。整个变化过程可以用两种变换表示, 如图5 (c) 所示。

先进行T/Ts0倍的内插变化 (每个采样点后插入T/Ts0-1个0) , 然后通过一个滤波器。假设内插为N倍, 原来的每一个采样点变为N个采样点, 其中N-1个都是0, 这样的一个信号与一个N个点的矩形脉冲h (n) 进行卷积运算, 即可得到图5 (b) 所示波形。

这与一阶CIC滤波器的响应[3,24]完全相同, 整个变换过程相当于使用一个一阶的CIC滤波器进行内插。再来考虑谐波的问题, 根据内插的原理, 输入信号的频谱以Nfsn重复, 则每个重复的频谱中心正好位于一阶CIC滤波器的零点处。根据对CIC滤波器谐波抑制的性能分析结论可知, 如果输入零阶保持电路的信号中, 有效带宽与采样率的比值小, 则产生的谐波干扰也小。

对于当前系统, 零阶保持电路输入信号为CIC滤波器输出的结果, 采样率为32fsn, 而信号中低通信号所占带宽为0.4fsn, 与采样率之比为1/80。利用对1阶CIC滤波器的分析结果, 可知, 对最大的谐波的抑制约为38d B。足够满足一个噪声系统的要求。

4 FPGA实现和功率调节

使用Xilinx的spartan3系列芯片实现该高斯白噪声, 最终以18bit补码形式 (满幅度输出为-131072~131071) 输出N (0, 0.79) 分布的高斯噪声, 即均值为0, σ2=0.79。幅度1对应的数值是215=32768, 对应约为4.5σ, 通过计算erfc (4.5) , 超过表示范围的数据出现的概率只有2.5e-10, 应该能够满足实际应用的需要。由于该噪声是以补码形式输出的, 只要乘以不同的系数, 就能调节噪声的最终功率, 使用起来简单方便。噪声带宽为50KHz, 输出频率为50MHz时FPGA仿真的结果如图6所示。

最上方为归一化的输出频次图, 中间为输出带限白噪声的频谱图, 最下方的左侧为基带的窄带噪声频谱, 右侧为一次谐波的窄带频谱。

由于该噪声源使用是和PSK信号一块使用的, 实际使用时和调制数据一块进行正交上变频, 在这里不再赘述。在不同中心频率和噪声带宽时, 测得的限带噪声频谱如图7所示。

图7 (A) 输出的噪声中心频率为100KHz, 噪声带宽为1KHz, 此时频谱仪测得的噪声3d B带宽1.007KHz; (B) 输出的噪声中心频率为100KHz, 噪声带宽为4KHz, 此时频谱仪测得的噪声3d B带宽4.086KHz; (C) 输出的噪声中心频率为100KHz, 噪声带宽为20KHz, 此时频谱仪测得的噪声3d B带宽20.383KHz; (D) 输出的噪声中心频率为5MHz, 噪声带宽为200KHz, 此时频谱仪测得的噪声3d B带宽204.704KHz;实测的噪声带宽和设置的噪声带宽基本相同。

5 结论

该高斯白噪声性能优良、使用灵活, 具有很强的通用性, 能够满足不同型号卫星的测试要求。目前, 该PSK信号模拟源已应用在神8、嫦娥3期等多颗卫星测控系统的测试中, 对各个卫星测控系统的设计、验证发挥了重要作用。

摘要：高斯白噪声是卫星地面测试设备的一个重要功能模块, 在一些调制信号源中通常需要加入高斯白噪声, 用于星上接收设备的性能。该文提出了一种基于FPGA, 功率和带宽均可调的高斯白噪声的设计方法, 在均匀随机数的产生和工程设计方面都有了很大的改善, 最大限度地减少了运算量, 产生了比较理想的高斯白噪声, 其使用方便灵活, 并给出了相应高斯白噪声的实际性能。

高斯噪声 篇3

在科学领域中,人们总希望能够以尽量“经济”的方式描述出信号,即获取信号的一种最稀疏的表示,也就是使表示系数含有尽量少的非零分量。基追踪方法[1,2,3]是信号稀疏表示领域的一种新方法,它采用表示系数的l1范数作为信号表示稀疏性的度量,通过最小化l1范数将信号稀疏表示问题定义为一类有约束的极值问题。目前,它在信号处理领域有很好的应用。David L.Donoho等利用经典基追踪模型在一维实信号去噪方面取得了很多很好的应用结果[1,2]。

经典基追踪模型中所考虑的噪声是加性的高斯白噪声,而实际上不同的应用背景中噪声的形式是不同的,经典基追踪模型就不足以适应多种多样的噪声形式。因此,从考虑不同噪声类型的角度,可以对经典的基追踪模型进行扩展。

针对经典基追踪模型不适用于非高斯白噪声环境下的信号去噪问题,基于不同的稀疏性度量函数和不同的拟合误差项形式,给出了基追踪扩展模型的源模型。由源模型出发,可以衍生出多种有实际意义的扩展模型。针对其中一类扩展模型,给出了其求解算法。信号去噪实验结果验证了该模型具有显著的去噪效果。

2 模 型

2.1 含噪观测下的经典基追踪模型

对于观测到的离散信号s∈RN,给定RN中的字典:

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其中,Γ为指标集。φr∈RN(r∈Γ)为RN中的基函数,也称为原子。如果将字典中的原子表示成矩阵D的列,将表示系数αr表示成一个列向量,经典基追踪模型将信号的稀疏表示问题归结为如下的(P1)问题[1]:

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在含噪观测的情况下,考虑如下观测模型:

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其中s为原信号(s=Dα),y为已知的观测信号,假定n为高斯白噪声,且‖n‖undefined<δ。此时,含噪观测下的经典基追踪模型(也称为基追踪去噪模型)为[1]:

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由Lagrange乘数法,模型(3)可归结为求解以下(P2-1)问题:

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由以上优化问题目标函数的构成可知,该优化问题致力于最小化信号重建误差,同时使得信号的表示最稀疏。正则化参数λ控制着允许误差与稀疏性之间的平衡。

对于以上模型(2),假定undefined,故undefined,假定表示系数α的先验分布满足Laplacian分布,pα(α)∝e-c‖α‖1,在给定先验分布的条件下,式(2)的极大后验解为:

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其中取λ=σundefined/c。可见,由极大后验准则得到的目标函数与经典基追踪模型中的目标函数是一致的。由以上分析还可看出:在基追踪模型中,目标函数中的拟合误差项‖y-Dα‖undefined是与噪声的先验分布对应的(经典基追踪模型中考虑的是高斯白噪声);而正则项‖α‖1是与α的先验分布对应的(经典基追踪模型中考虑的是Laplacian分布)。

2.2 含噪观测下的扩展基追踪模型

由以上分析可知,在含噪观测下,改变稀疏性度量函数和拟合误差项的形式,可以得到以下扩展模型:

(1) 基于不同的拟合误差项形式,有以下扩展模型:

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其中,ρ1为一种损失函数,满足可分性,即undefined。

(2) 基于不同的稀疏性度量函数,有以下扩展模型:

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其中ρ2也是一种具有可分性的度量函数,undefined。1为其中元素全为自然数1的向量,如ρ2可取lp(0

综合(1)和(2),最终得到含噪观测下基追踪扩展模型的源模型:

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由源模型出发,我们可以衍生出如下形式的扩展模型:

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特别地,当k1=k2=1时,可得到以下模型:

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以上扩展模型(P2-k)在实际中可用于天文图像复原[4]以及SAR图像增强[5]等方面。由式(2)的极大后验解的分析过程可类似得知:对于扩展模型(P1-1),其对应噪声的先验分布应为Laplacian分布,它是一种典型的稀疏分布[6],因而扩展模型(P1-1)很适用于一类稀疏分布噪声的去噪问题。下文将给出扩展模型(P1-1)求解算法,并验证其在脉冲噪声环境下的去噪效果。

3 字典的构造和正则化参数λ的选取

扩展模型(P1-1)在实际应用中的主要问题是在已知观测信号y、字典D和正则化参数λ的情况下,要得表示系数α的估计undefined。因此,需要先确定字典D和正则化参数λ。为了尽可能精确地表示信号,字典应该是与信号相适应的。实际应用中可以根据利用信号的先验信息及实际需要设计字典。设计的字典一般是完备或超完备的,对于简单信号去噪问题,只需构造完备的字典,对于复合信号去噪问题,需要构造超完备的字典。对于一维信号而言,常见的字典主要有Heaviside字典(用于表示分片常数信号),小波字典(用于表示光滑信号),Heaviside字典+小波字典所构成的组合字典[1]等。

在所考虑的噪声为高斯白噪声以及对字典D进行规范化(‖φr‖2=1)的情况下,文献[1]中λ的经验值取为undefined,其中P为字典D的势。此经验值实际上对应于正交基下小波去噪方法中的软阈值[1,7]。而对非高斯噪声情况下,该经验值就不再合适。事实上,非高斯噪声情况下正则化参数的选取仍是一个开问题。本文的实验结果表明:当λ取值在1.15～1.75之间时,能取得比较稳健的去噪结果。在后续实验中将在这个取值区间中给定λ的值。

4 扩展基追踪模型(P1-1)的求解算法

在含噪观测情况下的扩展基追踪模型式(5)中,记α≜u+-u-,u+,u-≥0,u+和u-分别对应α的正部和负部,记

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,这样‖α‖1=1Tu,其中向量1的维数与向量u相同,类似地,我们可以记y-Dα≜v+-v-,v+,v-≥0,v+和v-分别对应y-Dα的正部和负部,

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,这样‖y-Dα‖1=1Tv,其中向量1的维数与向量v相同。由:

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其中I为维数为N×N的单位阵,进一步定义

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,则(P1-1)问题和下述的线性规划问题等价:

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其中cTx是目标函数,Ax=b是等式约束集,x≥0是非负约束。这样,(P1-1)问题的求解就可以转化为上述线性规划的算法求解。

5 实验结果

为了验证扩展基追踪模型的去噪效果,我们将其应用于脉冲噪声下的信号去噪实验。众所周知,中值滤波方法是目前常用的去除脉冲噪声的有效方法。因此,将本文方法与经典基追踪模型以及中值滤波方法(调用Matlab中的函数“medfilt2.m”)进行了比较。设计三组一维实信号,即分片常数信号、光滑正弦信号和分片多项式信号。光滑正弦信号由x(n)=4sin(nπ/32),n=1,2,…,128产生;分片多项式信号由调用wavelab[8]中的函数MakeSignal(′Piece-Polynomial′,128)来产生。对三组信号附加脉冲噪声,噪声的位置分别在n=2,12,22,32,42,52,62,72,82,92,102,112,对前两组信号所加噪声对应位置上的幅度为4,4,3,4,4,4,3,2,2,4,3,2;对分片多项式信号所加噪声对应位置上的幅度为40,40,30,40,40,40,30,20,20,40,30,20。依据信号的特性,对分片常数信号采用Heaviside字典,光滑正弦信号采用Sym8小波字典,分片多项式信号采用Heaviside字典+Sym8小波字典所构成的组合字典[1]。去噪结果如图1、图2和图3所示。

表1对经典基追踪模型、中值滤波方法和扩展基追踪模型下的信噪比改善程度进行了比较。

由图1、图2和图3可见,与中值滤波方法和经典基追踪模型下的去噪结果相比,扩展基追踪模型下的去噪结果更好,脉冲噪声去得更“干净”,同时它还能有效地保持原信号中的重要特征,在这方面它明显比中值滤波方法以及经典模型下的结果要好。在图1中,中值滤波方法的结果还不错,而在图2和图3中则差强人意。由此可见,该方法的使用效果与信号特性有关。另一方面,从表1可见,本文方法对于信噪比的改进程度也更高。

6 结 语

基于不同的稀疏性度量函数和不同的拟合误差项形式,本文提出了基追踪扩展模型,并给出了一类扩展模型(P1-1)的求解算法。实验结果表明,在脉冲噪声环境下,扩展模型(P1-1)具有比经典基追踪模型和中值滤波方法更显著的去噪效果,同时它能有效地保持信号中的重要特征。在实际中,我们还可以依据其他不同的噪声先验分布来改变拟合误差项形式,得到不同的基追踪扩展模型,从而实现自适应的信号去噪。

参考文献

[1]Chen S,Donoho D L,Saunders M A.Atomic Decomposition byBasis Pursuit[J].SIAMSci.Comp.,1999,20(1):33-61.

[2]Donoho D L,Michael Elad.Opti mally Sparse Representationin General Dictionaries vial1Mini mization[J].PNAS,2003,100(5):2 197-2 202.

[3]Donoho D L.For Most Large Underdetermined Systems ofLinear Equations,the mini mall1-normnear-solution approx-i mates the sparsest near-solution[EB/OL].Technical Re-port,2004-11,Depart ment of Statistics,Stanford University,2004,http://www-stat.stanford.edu/-donoho/reports.ht-ml.

[4]Brian D Jeffs,Metin Gunsay.Restoration of Blurred StarField I mages by Maxi mally Sparse Opti mization[J].IEEETransactiona on I mage Processing,1993,2(2):202-211.

[5]Wang Xiongliang,Wang Zhengming,Wang Chunling.TargetFeature-Enhanced of SARI mage Based on Regularization oflkNorm[C].International Conference on Space InformationTechnology(ICSIT/2005),China,Proc.of SPIE,2005.

[6]周宏潮.基于稀疏参数模型及参数先验的图像分辨率增强方法研究[D].长沙:国防科技大学,2005.

[7]Donoho D L.Denoising by Soft Thresholding[J].IEEETransactions on Information Theory,1995(41):613-627.

高斯噪声 篇4

关键词：被动传感器,机动目标,非高斯噪声,变维交互式多模型,自适应抗差,扩维无迹滤波

0 引 言

在现代高科技战争中,随着电子干扰、反辐射导弹等干扰和打击手段的日益盛行,传统的利用雷达进行目标探测定位技术面临着一系列新的挑战,其生存地位受到严重威胁。被动传感器由于工作时不发射电磁波,而具有作用距离远、隐蔽性高、战场生存能力强的优点。研究基于被动传感器的目标定位跟踪技术具有十分重要的军事意义。在现在复杂的战场环境中,目标的方位角几乎是被动传感器所能获得的惟一可靠测量。而仅有角度量测情况下,单站对目标跟踪带有很强的非线性,其跟踪过程是一个弱可观测性过程[1],跟踪结果受初始定位结果影响较大,为了达到较好的跟踪效果往往需要平台按一定的最优轨迹运动[2],研究表明只有当平台运动轨迹至少比目标运动轨迹大一阶时单站对运动目标才是可观测的,这对平台的运动提出了很高的要求,特别是当目标机动时,平台的轨迹优化基本难以达到。因此,往往需要采用多个传感器融合对目标跟踪。

由于对仅有角度测量下的多传感器融合跟踪是一个非线性滤波过程,因此必须采用非线性滤波器,考虑到无迹滤波(Unscented Kalman Filter,UKF)与扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)和粒子滤波(Particle Filter,PF)等经典非线性滤波器相比,在跟踪精度和实时性上具有很大的优越性[3]。同时由于多传感器集中式融合能够解决单站被动跟踪时的弱可观测性问题,较分布式融合而言具有更高的跟踪精度和稳定性[4]。本文基于经典UKF算法,提出了扩维UKF(Augmented UKF,AUKF)实现被动多传感器融合对运动目标跟踪。进一步针对目标可能出现的机动情况引入IMM算法提出IMMAUKF,而对于IMM而言,模型集的选择必须服从“不多不少”的原则,即模型集选择太少会导致无法正确描述目标的运动状态,选择太多则会引入错误模型的竞争导致跟踪精度和算法实时性的降低,因此在很多情况下必须采用能自适应变化的高级滤波模型,考虑到当前模型的优越性[5]。本文将其与CV模型结合,利用这两个模型进行交互式融合。又因为CV模型和当前模型选择的目标状态维数不同,要实现两个模型之间的自适应交互则必须进行一定处理,因此本文提出变维滤波[6]实现两者的自适应交互,以完成高斯噪声背景下对机动目标的精确稳定的跟踪;而实际情况中,传感器对目标的测量往往不是理想高斯噪声情况,经常带有闪烁噪声[7]等非高斯噪声情况,因此本文引入了自适应抗差滤波算法[8],提出了变维交互式多模型自适应抗差扩维无迹滤波方法(Variable Dimension Interacting Multiple Model-Adaptively Robust Augmented Unscented Kalman Filter,VDIMM-AAUKF),成功实现了被动多传感器在高斯和非高斯噪声情况下对机动目标跟踪,仿真实验结果表明了本文算法的有效性和优越性。

1 机动目标跟踪模型

机动目标即是目标非匀速运动,目标的运动状态不可预测,在实际作战背景中,对于飞机目标常会出现载机做转弯、回避、俯冲、上仰等运动,在这些情况下,目标的运动状态已不能再用通常的匀速运动模型或固定模型来描述。因此对机动目标跟踪的前提即是寻找合适的模型来描述目标的运动,继而采用一定的处理方法,利用不同的模型适应目标运动状态的变化,实现对机动目标的跟踪。因此机动目标跟踪的两类基本问题即是运动建模和跟踪算法的选择。

设k时刻目标位置为[xk,yk]T,第i个平台位置为[x${}_k^{i,p}$,y${}_k^{i,p}$]T,则平台关于目标的测量可表示为:

$\beta {}_k^i=\arctan ((x{}_k-x{}_k^{i,p})/(y{}_k-y{}_k^{i,p}))+n{}_k^i(1)$

式中:n${}_k^i$为与目标和平台状态独立,且服从N(0,σ${}_i^2$)分布的平台测角噪声;σi为第i个平台的测角误差大小。则多传感器融合对目标进行定位即为利用平台状态X${}_1^{i,p}$,X${}_2^{i,p}$,…,X${}_{{\rm N}}^{i,p}$和所获得的角度测量信息β${}_1^i$,β${}_2^i$,…,β${}_{{\rm N}}^i$实现对目标状态估计的过程。

对机动目标跟踪而言,目标运动状态建模即运动模型的选择影响着最终跟踪的精度和算法的计算量,是实现对机动目标稳定跟踪的必要前提。1983年,我国学者周宏仁针对Singer模型把目标加速度认为零均值噪声这一不足,提出了当前统计 (Current Statistic,CS) 模型[5]。该模型采用修正瑞利分布来描述机动目标加速度的统计特性,通过实时估计目标加速度均值来修正加速度分布,并通过方差反馈到下一时刻的滤波增益中,很多地实现了对机动目标的闭环自适应跟踪。仿真实验和理论分析表明了该模型能很好地描述目标可能出现的机动情况,较其他模型而言具有更高的精度和稳定性。因此,本文选择匀速 (Constant Velocity,CV) 模型和CS模型为模型集。

2 自适应抗差扩维无迹滤波算法

UKF是对传统EKF算法的一种改进,与EKF相比,UKF通过选用一组离散采样(Sigma点)以更高的精度逼近高斯状态分布的均值和方差,因此能够有效减少由非线性模型引起的近似误差对目标跟踪性能的影响,而且对噪声具有很好的适应性。UKF不受限于系统的形式,对任意非线性函数,后验均值和协方差均可以精确到三阶,而计算复杂度与EKF的一阶近似相同,并且不必求非线性函数的Jacobin矩阵,更容易实现。UKF算法是基于UT变换和卡尔曼滤波技术的一种滤波算法。UT变换是一种计算非线性方程传播后的随机变量统计特性的新方法。基于逼近高斯分布比逼近任意非线性函数更容易的理论,UT变换利用一组加权的点去参数化概率分布的均值和方差。UT变换包含一组Sigma点,这些点的统计均值,方差与先验状态的一致,假定均值为$\overline{x}$,方差为Px;系统后验的统计均值和方差可以由经历非线性变换的Sigma点确定。则UKF算法的具体过程如下:

(1) 初始化:

$\begin{array}{l}\widehat{\mathit{X}}{}_0=E\{\mathit{X}{}_0\}(2)\\ \mathit{{\rm P}}{}_0=E\{(\mathit{X}{}_0-\widehat{\mathit{X}}{}_0)(\mathit{X}{}_0-\widehat{\mathit{X}}{}_0){}^{\text{Τ}}\}(3)\end{array}$

(2) 计算采样点[3]:

$\mathit{X}{}_{k-1}^a=[\widehat{\mathit{X}}{}_{k-1}^a(\widehat{\mathit{X}}{}_{k-1}^a\pm \sqrt{(L+\lambda )\mathit{{\rm P}}{}_{k-1}^a})](4)$

(3) 状态变换预测:

$\begin{array}{l}\mathit{X}{}_{k|k-1}^x=f[\mathit{X}{}_{k-1}^x,\mathit{X}{}_{k-1}^v](5)\\ \widehat{\mathit{X}}{}_k^{-}={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^{(m)}\mathit{X}{}_{i,k|k-1}^x(6)\\ \mathit{{\rm P}}{}_k^{-}={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^{(c)}[\mathit{X}{}_{i,k|k-1}^x-\widehat{\mathit{X}}{}_k^{-}][\mathit{X}{}_{i,k|k-1}^x-\widehat{\mathit{X}}{}_k^{-}]{}^{\text{Τ}}+\mathit{R}{}_v(7)\end{array}$

(4) 测量变换预测:

$\begin{array}{l}\mathit{y}{}_{k|k-1}=h[\mathit{X}{}_{k|k-1}^x,\mathit{X}{}_{k|k-1}^n](8)\\ \widehat{\mathit{Y}}{}_k^{-}={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^{(m)}\mathit{y}{}_{i,k|k-1}(9)\\ \mathit{{\rm P}}{}_{\overline{y}{}_k,\overline{y}{}_k}={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^{(c)}[\mathit{y}{}_{i,k|k-1}-\widehat{\mathit{Y}}{}_k^{-}][\mathit{y}{}_{i,k|k-1}-\widehat{\mathit{Y}}{}_k^{-}]{}^{\text{Τ}}+\mathit{R}{}^n(10)\end{array}$

(5) 状态、测量预测互协方差:

$\mathit{{\rm P}}{}_{X{}_k,y{}_k}={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^{(c)}[\mathit{X}{}_{i,k|k-1}-\widehat{\mathit{X}}{}_k^{-}][\mathit{y}{}_{i,k|k-1}-\widehat{\mathit{Y}}{}_k^{-}]{}^{\text{Τ}}(11)$

(6) 权增益及状态更新:

$\begin{array}{l}\mathit{k}{}_k=\mathit{{\rm P}}{}_{\mathit{X}{}_k\mathit{y}{}_k}\mathit{{\rm P}}{}_{\overline{\mathit{y}}{}_k\overline{\mathit{y}}{}_k}^{-1}(12)\\ \widehat{\mathit{X}}{}_k=\widehat{\mathit{X}}{}_k^{-}+\mathit{k}{}_k(\mathit{Y}{}_k-\widehat{\mathit{Y}}{}_k^{-})(13)\\ \mathit{{\rm P}}{}_k=\mathit{{\rm P}}{}_k^{-}-\mathit{k}{}_k\mathit{{\rm P}}{}_{\overline{\mathit{y}}{}_k,\overline{\mathit{y}}{}_k}\mathit{k}{}_k^{\text{Τ}}(14)\end{array}$

上述是经典的UKF滤波算法,该算法仅适合于单平台对目标被动跟踪情况,其中式(8)的h[·]表示目标状态到平台测量之间的非线性变换,即:

$\mathit{y}=\arctan ((\mathit{X}{}^1-\mathit{X}{}^{p,1})/(\mathit{X}{}^3-\mathit{X}{}^{p,3}))(15)$

而对多平台集中式融合对目标跟踪时,采用扩维UKF的方式,即将平台获得的测量进行扩维,作为对目标观测的伪测量,设有N个平台融合对目标跟踪,则相应的非线性变换公式为:

$\mathit{y}=\left[\begin{array}{cc}\arctan ((\mathit{X}{}^1-\mathit{X}{}^{p1,1})/(\mathit{X}{}^3-\mathit{X}{}^{p1,3}))& \\ \arctan ((\mathit{X}{}^1-\mathit{X}{}^{p2,1})/(\mathit{X}{}^3-\mathit{X}{}^{p2,3}))& \\ ⋮& \\ \arctan ((\mathit{X}{}^1-\mathit{X}{}^{p{\rm N},1})/(\mathit{X}{}^3-\mathit{X}{}^{p{\rm N},3}))& \end{array}\right](16)$

利用式(16)的方程带入UKF的滤波过程进行量测预测,即可得AUKF算法。上述滤波方法仅适用于传感器测量噪声为理想高斯噪声情况,而实际情况中传感器测量噪声往往为非高斯分布,常伴有闪烁噪声等的存在。针对这种情况,可利用自适应抗差滤波原理,通过构造合理的等价函数和自适应因子,以控制观测异常对滤波更新的影响。自适应抗差滤波是基本思想是当观测值存在异常,则对观测值采用抗差估计原则,通过增大异常观测的方差来降低观测对状态估计值的影响。理论分析和仿真验证了该算法对观测异常具有很强的适应性和稳定性,且该算法具有较强的实时性[8]。自适应抗差滤波已成功用于卫星轨道测定,大地网重复观测的数据处理等领域。现有的自适应抗差滤波大多基于主动Kalman滤波或被动的EKF滤波,而没有针对UKF的改进算法。本文将其与AUKF算法结合,利用自适应因子实时调整状态参数协方差,提出了AAUKF算法,解决非高斯噪声情况下的被动多传感器目标跟踪问题。自适应抗差滤波也是贝叶斯滤波理论的一种,与一般滤波的区别主要在于其通过自适应因子调整滤波增益和协方差。

在AUKF的基础上加入自适应滤波算法,既是在滤波之后进一步计算自适应因子,如式(17)所示:

$\alpha {}_k=\{\begin{array}{cc}1‚& \text{Δ}\mathit{V}{}_k\le c{}_0\\ \frac{c{}_0}{\text{Δ}\mathit{V}{}_k}\left(\frac{c{}_1-\text{Δ}\mathit{V}{}_k}{c{}_1-c{}_0}\right){}^2‚& c{}_0<\text{Δ}\mathit{V}{}_k\le c{}_1\\ 0.0001‚& c{}_1<\text{Δ}\mathit{V}{}_k\end{array}(17)$

式中:c0,c1为常量,一般取值为c0=1.0～1.5,c1=3.0～4.5;ΔVk为预测残差判别统计量,其表达式为:

$\text{Δ}\mathit{V}{}_k=\left(\frac{\mathit{V}{}_k^{\text{Τ}}\mathit{V}{}_k}{\text{t}\text{r}(\mathit{{\rm P}}{}_{\overline{\mathit{y}}{}_k\overline{\mathit{y}}{}_k})}\right){}^{1/2}(18)$

式中$\mathit{V}{}_k=\mathit{Y}{}_k-\widehat{\mathit{Y}}{}_k^{-}$。

利用该自适应因子构造确定自适应滤波的增益和协方差可得:

$\begin{array}{l}\overline{\mathit{{\rm P}}}{}_{\overline{\mathit{y}}{}_k\overline{\mathit{y}}{}_k}=(\mathit{{\rm P}}{}_{\overline{\mathit{y}}{}_k\overline{\mathit{y}}{}_k}-\mathit{{\rm P}}{}_{\mathit{X}{}_k\mathit{y}{}_k})/\alpha {}_k+\mathit{{\rm P}}{}_{\mathit{X}{}_k\mathit{y}{}_k}(19)\\ \overline{\mathit{{\rm K}}}{}_k=\overline{\mathit{{\rm P}}}{}_{\mathit{X}{}_k\mathit{y}{}_k}\overline{\mathit{{\rm P}}}{}_{\overline{\mathit{y}}{}_k\overline{\mathit{y}}{}_k}/\alpha {}_k(20)\\ \mathit{{\rm P}}{}_k={\rm P}{}_k^{-}/\alpha {}_k-\overline{\mathit{{\rm K}}}{}_k\overline{\mathit{{\rm P}}}{}_{\overline{\mathit{y}}{}_k\overline{\mathit{y}}{}_k}\overline{\mathit{{\rm K}}}{}_k(21)\end{array}$

3 变维交互式多模型算法

本文采用CV模型和CS模型进行交互融合实现对机动目标的跟踪,然而经典的IMM算法只能实现同等状态维数模型之间的交互,而CV模型和当前模型采用了不同维数的目标状态,为了解决不同状态维数的模型之间的交互,文献[9]采用了将CV模型扩维的方式,即在CV模型的状态里引入了加速度,这样必然导致了对加速度估计的不准确,使得最终跟踪精度降低。为了避免这种情况,本文对IMM进行改进,提出了VDIMM算法,相应算法原理介绍如下:

对目标状态$\mathit{X}{}_k=[x{}_k,\dot{x}{}_k,\ddot{x}{}_k,y{}_k,\dot{y}{}_k,\ddot{y}{}_k]{}^{\text{Τ}}$而言,X6k=[xk,$\dot{x}$k,$\ddot{x}$k,yk,$\dot{y}$k,$\ddot{y}$k]T和$\mathit{X}{}_k^4=[x{}_k,\dot{x}{}_k,y{}_k,\dot{y}{}_k]{}^{\text{Τ}}$均为正确描述,因此X${}_k^6$和X${}_k^4$之间存在如下映射关系:

同理对应协方差存在如下映射关系:

$\mathit{{\rm T}}{}_{46}\mathit{{\rm P}}{}_k^6\mathit{{\rm T}}{}_{64}=\mathit{{\rm P}}{}_k^4,\mathit{{\rm T}}{}_{64}\mathit{{\rm P}}{}_k^4\mathit{{\rm T}}{}_{46}=\mathit{{\rm P}}{}_k^6(23)$

采用上述维数变换关系,分别在输入交互和交互输出等步骤进行变换。便可以在IMM中采用不同维数的模型进行交互滤波处理。则采用CV模型(模型1)和当前模型(模型2)的VDIMM-AUKF流程如下:

(1) 输入交互。由k-1时刻各模型滤波器的目标状态估计$\overline{\mathit{X}}$${}_{k-1|k-1}^j$与每个滤波器的模型概率μ${}_{k-1}^j$得到混合估计$\widehat{\mathit{X}}$${}_{\mathit{k}-1|\mathit{k}-1}^{\mathit{o}\mathit{j}}$和协方差P${}_{k-1|k-1}^{oj}$,并将混合估计作为t时刻循环的初始状态。

$\begin{array}{l}\mathit{\mu }{}_{k-1|k-1}^{ij}=\mathit{{\rm P}}[\mathit{m}{}_{k-1}^i|\mathit{m}{}_k^j,\mathit{y}{}_{1:k-1}]=\frac{1}{c{}^j}p{}^{ij}\mathit{\mu }{}_{k-1|k-1}^j(24)\\ c{}^j={\displaystyle \sum _{i=1}^{2}p}{}^{ij}\mathit{\mu }{}_{k-1}^i(25)\\ \overline{\mathit{X}}{}_{k-1|k-1}^{oj}=\mathit{{\rm T}}{}_{64}\cdot \overline{\mathit{X}}{}_{k-1|k-1}^1\mathit{\mu }{}_{k-1|k-1}^{1j}+\widehat{\mathit{X}}{}_{k-1|k-1}^2\mathit{\mu }{}_{k-1|k-1}^{2j}(26)\\ \mathit{{\rm P}}{}_{k-1|k-1}^{oj}=\mathit{\mu }{}_{k-1|k-1}^{1j}\{\mathit{{\rm T}}{}_{64}\cdot \mathit{{\rm P}}{}_{k-1|k-1}^1\cdot \mathit{{\rm T}}{}_{46}+\\ E[\mathit{{\rm T}}{}_{64}\cdot \overline{\mathit{X}}{}_{k-1|k-1}^1-\overline{\mathit{X}}{}_{k-1|k-1}^{oj}]\}+\\ \mathit{\mu }{}_{k-1|k-1}^{2j}\{\mathit{{\rm P}}{}_{k-1|k-1}^2+E[\overline{\mathit{X}}{}_{k-1|k-1}^2-\overline{\mathit{X}}{}_{k-1|k-1}^{oj}]\}(27)\end{array}$

其中,模型跳转概率为P={pij}N×N,j=1,2。

经过上述公式组的变换处理,将模型1的4维初始值和模型2的6维初始值同一为6维的混合初值$\overline{\mathit{X}}$o1,$\overline{\mathit{X}}$o2,Po1,Po2。

(2) 模型滤波。基于重初始化的目标状态$\overline{\mathit{X}}$${}_{k-1|k-1}^{oj}$和协方差P${}_{k-1|k-1}^{oj}$,在获得新的量测之后,用AAUKF进行状态估计更新,并计算模型似然函数,由于模型1为4维模型,所以混合后模型1的滤波初值需要变为4维滤波初值T46·$\overline{\mathit{X}}$${}_{k-1|k-1}^{o1}$进行滤波。模型1和模型2分别按照CV和当前模型进行一步预测,并跟踪AAUKF滤波公式进行更新得到相应的状态和协方差输出为:$\overline{\mathit{X}}$${}_{k|k}^1$,$\overline{\mathit{X}}$${}_{k|k}^2$,P${}_{k|k}^1$,P${}_{k|k}^2$。同时计算模型似然函数:

$\begin{array}{l}\Lambda {}_k^j={\rm P}[\mathit{y}{}_k|\mathit{m}{}_k^j,\mathit{y}{}_{1:k-1}]=|2\text{π}\mathit{V}{}_k|{}^{-1/2}\cdot \\ \exp \{-\frac{1}{2}(\tilde{\mathit{z}}{}_k){}^{\text{Τ}}(\mathit{V}{}_k){}^{-1}\tilde{\mathit{z}}{}_k\}(28)\end{array}$

式中:yk=[β1,k,β1,k]T为平台1和平台2的扩维量测;$\tilde{\mathit{z}}$k为扩维新息;Vk为对应的扩维新息协方差。

(3) 模型概率更新。通过模型似然函数更新k时刻模型概率:

$\begin{array}{l}\mathit{\mu }{}_{k|k}^j={\rm P}[\mathit{m}{}_k^j|\mathit{y}{}_{1:k}]=\frac{1}{c}\mathit{\Lambda }{}_k^{j}c{}^j(29)\\ c={\displaystyle \sum _{j=1}^2\mathit{\Lambda }}{}_k^{j}c{}^j(30)\end{array}$

(4) 交互输出。基于k时刻模型概率μ${}_{k|k}^j$,对每个滤波器的估计结果进行加权合并,得到合并后的估计$\overline{\mathit{X}}$k|k和协方差Pk|k:

$\begin{array}{l}\overline{\mathit{X}}{}_{k|k}=\mathit{{\rm T}}{}_{64}\cdot \overline{\mathit{X}}{}_{k|k}^1\mathit{\mu }{}_{k|k}^1+\overline{\mathit{X}}{}_{k|k}^2\mathit{\mu }{}_{k|k}^2(31)\\ \mathit{{\rm P}}{}_{k|k}=\mathit{\mu }{}_{k|k}^1\{\mathit{{\rm T}}{}_{64}\cdot \mathit{{\rm P}}{}_{k|k}^1\cdot \mathit{{\rm T}}{}_{46}+E[\mathit{{\rm T}}{}_{64}\cdot \overline{\mathit{X}}{}_{k|k}^1-\overline{\mathit{X}}{}_{k|k}]\}+\\ \mathit{\mu }{}_{k|k}^2\{\mathit{{\rm P}}{}_{k|k}^2+E[\overline{\mathit{X}}{}_{k|k}^2-\overline{\mathit{X}}{}_{k|k}]\}(32)\end{array}$

4 仿真实验与结果分析

为了验证本文算法的有效性和优越性,做了如下仿真实验:

实验一:为了考察AUKF的优越性,设置仿真场景如图1所示,跟踪结果与集中式EKF(CEKF)比较目标初始状态为[0 m,45 m/s,0 m,30 m/s]T,两平台分别从[102 m,-103 m]T和[233 m,-103 m]T沿y轴正方向以20 m/s做匀速运动,两平台测角误差服从标准差为1°的高斯白噪声,30次蒙特卡洛仿真结果如图2所示。从上面仿真结果可以看出,AUKF较CEKF有更高的跟踪精度,这是因为EKF通过求解Jacobin矩阵对非线性部分进行线性化,这样引入了近似误差,而UKF则不存在这个过程。30次仿真时间统计为EKF耗时4.091 3 s,UKF耗时5.112 3 s,由此可见UKF具有与EKF同等程度的计算量,实时性较好。

实验二:为了考察VDIMM-AUKF的优越性,设置仿真场景如图3所示,跟踪结果与IMM-AUKF比较目标做横向S形机动,起始状态为[2003 m,-300 m/s,1004 m,0 m/s]T,目标发生机动情况(法向加速度)t为151～200 s,a=20 m/s2;t为201～250 s,a=-20 m/s2,两平台分别从[1303 m,703 m]T和[1803 m,703 m]T沿y轴正方向以20 m/s做匀速运动,两平台测角误差服从标准差为1°的高斯白噪声。VDIMM模型转换概率为,模型初始概率P0=[0.5,0.5];IMM-AUKF采用5个模型分别为CV和分别沿x,y轴正负方向,大小为20 m/s2的匀加速(CA)模型,模型转换概率为,模型初始概率为P0=[0.2,0.2,0.2,0.2,0.2],则30次仿真结果如图4所示。

从上面结果可看出,采用VDIMM-AUKF比IMM-AUKF具有更高的跟踪精度,这是因为其采用了较少了模型,在包含目标运动状态的基础上,减小了不匹配模型之间的竞争;而IMM-AUKF采用正交分解的思想,利用x,y轴方向的匀加速模型合成任意方向的目标加速度,虽然保证了能够包含目标的运动状态,但是在任一时刻均存在较多的不匹配模型,从而导致了跟踪精度的降低。30次仿真时间统计为IMM-AUKF耗时221.312 s,VDIMM-AUKF耗时77.221 s,由此可见与IMM-AUKF相比,VDIMM-AUKF具有更好的实时性比。实验三为了考察VDIMM-AAUKF的必要性和优越性,设置如下场景,跟踪结果与VDIMM-AUKF比较利用文献[7]所述方法产生2%的两传感器闪烁噪声,并分别采用VDIMM-AAUKF和VDIMM-AUKF进行滤波跟踪,相应的结果显示如图5、图6所示。从上面仿真结果可以看出,引入自适应抗差技术后的VDIMM-AAUKF在闪烁噪声情况下依然可以保持对目标的稳定跟踪,且跟踪精度较高。同时30次仿真VDIMM-AAUKF时间统计为79.121 s,由此可见引入自适应抗差技术后,算法的计算量并没有明显增加,其实时性依然很好。

5 结 语

本文针对仅有角度测量信息条件下,多平台融合机动目标跟踪问题,以UKF为基础研究了机动目标跟踪算法,提出扩维UKF算法以适应被动多传感器对机动目标的集中式融合跟踪;并针对跟踪过程中可能出现的非高斯噪声的情况,引入自适应抗差技术,增强了系统对异常观测噪声的鲁棒性;同时针对目标可能出现的机动情况,以匀速模型和当前模型为模型集,并对传统的交互式多模型算法(VDIMM-AAUKF)进行改进,最终提出了基于变维交互式多模型的自适应抗差扩维无迹Kalman滤波算法,实现了高斯和非高斯噪声情况下机动目标融合跟踪。仿真实验结果表明,VDIMM-AAUKF跟踪精度高、稳定性好且实时性高,具有较高的实际应用价值。

参考文献

[1]WOFFINDEN D C,GELLER D K.Observability criteria for angle-only navigation[J].IEEE Trans.on AES,2009,45(3):1194-1208.

[2]陈锦海,郭实,刘梅.机载单站非等间隔轨迹优化滤波模型的研究[J].哈尔滨工业大学学报,2011,43(5):682-687.

[3]DAUM F.Nonlinear filter:beyond the Kalman filter[J].IEEE A&E Systems Magazine,2005,20(8):57-69.

[4]刘梅,陈锦海,高扬,等.基于IMM-CSRF的多平台机动目标被动跟踪方法[J].系统工程与电子技术,2011(1):41-47.

[5]周宏仁,敬忠良.机动目标跟踪[M].北京:国防工业出版社,1991.

[6]SHALOM Y B,BIRMIWAL K.Variable dimension filter for maneuvering target tracking[J].IEEE Trans.on AES,1982,18(3):621-629.

[7]刘望生,李亚安.闪烁噪声下目标跟踪的改进粒子滤波算法[J].兵工学报,2011,32(1):91-95.

[8]YANG Y,HE H,XU G.Adaptively robust filtering for ki-nematic geodetic positioning[J].Journal of Geodesy,2001,75:109-116.

高斯噪声 篇5

在视频监控应用中, 天气晴好或外界光照充足的时候, 视频图像的质量较好, 噪声往往较少, 对视频图像产生的影响也较小。在阴天或傍晚的时候, 由于光照不足, 一方面图像彩色信息有较大的失真;另外, 低照度下图像采集设备中扰动电流干扰明显, 图像表现为有大量的闪烁点或不规则条纹, 图像常带有雪花噪声 (高斯噪声) 、小脉冲噪声和椒盐噪声。低照度下的噪声使得视频的质量有较大损失。如何消除低照度噪声, 改善视频图像质量是一个难点问题。常用的去低照度图像噪声的算法有:邻帧取小法、多帧平均法、均值滤波和中值滤波等。

针对公共场所监控视频的具体应用, 要求在降低图像背景噪声的同时, 保持物体运动部分纹理清晰、边缘轮廓完整不失真, 我们提出了如下滤波方法。当图像的照度较低时, 彩色信息不突出, 亮度块可以很好地表现原始图像的大体内容。在对YUV视频去噪声时, 只对亮度块进行滤波, 而不对色度块滤波, 达到减少计算量的目的。实验结果表明, 对三个分量均滤波和只对亮度分量滤波的主观视觉效果相近。

对于高斯噪声, 本文提出了一种改进的基于运动向量的高斯噪声的抑制方法。

2 一种改进的基于运动向量的高斯噪声的抑制方法

图像中的噪声通常被建模为零均值的, 平稳的, 独立同分布的加性噪声。这是对大多数场合下实际情况的一个较为合理的假定和近似, 我们可以将其用式 (2.1) 表示为:

其中, S (x, y, n) 表示原始的图像信号, N (x, y, n) 表示噪声信号, I (x, y, n) 为实际观察到的带有噪声的图像信号。n是视频信号的时间变量, 对于数字视频, n为帧序号;x和y代表像素的位置坐标, 对于数字视频, x和y则表示像素在水平和垂直方向上的位置序号。对于数字视频信号, 观测到的图像信号I (x, y, n) 具有固定的动态范围, 即0~255。

对弱光环境下的高斯噪声的抑制, 文献[3]中提到了邻帧瞬时取小法, 该方法是将连续两帧图像对应像素的灰度值瞬时比较并取小, 实时消除随机亮点闪烁噪声和自下而上寿命为一帧时间的雪花噪声。这种方法只考虑了邻近一帧的变化情况, 这显然是不合理的, 因为如果出现一个穿白色衣服的人进来, 那么将会认为是噪声出现了, 就会出现误判的情况。此外, 文献提到的窗口均值加权邻帧瞬时比较法着眼于在消除亮点闪烁噪声的同时, 也消除暗点闪烁噪声。其基本原理为:对移动窗口内的灰度值作均值处理, 其结果与上一帧的平均亮度做比较。如高于帧平均亮度, 则窗口内的像素瞬时取大, 如低于帧平均亮度, 则瞬时取小。该方法可以消除邻帧瞬时取小法出现的误判情况, 但该方法对于有镜头快速切换的场景极为不利, 这是因为当前帧和上一帧变化非常大时, 参考邻近帧就会出现误差。

文献[4]中提出了多帧平均法。该方法是把一系列有噪声的图像迭加起来, 然后再取平均值以达到平滑的目的, 具有计算速度快, 效果明显, 能很好地保护图像边缘不致模糊的特点, 但该方法也存在一定的缺陷。首先, 对于有镜头快速切换的场景极为不利, 这是因为镜头快速切换时, 当前帧与附近几帧的图像具有很大差别, 此时只是多帧图像的简单求平均肯定是不合理的;其次该方法在求平均时会将噪声叠加进来, 这显然也是不合理的。

本文研究了一种改进的基于运动向量的高斯噪声的抑制方法, 该方法利用了视频图像在时间轴上具有相似性的特点, 运用MPEG2中的运动向量的思想, 对高斯噪声进行多帧处理, 从而实现对高斯噪声的抑制, 该算法是对多帧平均滤波算法的改进。

在MPEG-2中, 运动估计将视频的帧分成一个一个16×16的宏块, 而每个宏块又包含了4个8×8的亮度分量块和2个8×8的色度分量块, 根据参考帧和当前帧, 设定亮度分量的搜索范围和匹配规则, 按照一定的搜索算法, 完成从参考帧到当前帧的参考匹配, 从而获得当前帧每一宏块的运动向量 (或称为移动矢量) 。

设MPEG2中的GOP长度为N, 分布为IBBP…BBPBBP。根据MPEG2中运动向量和运动估计的概念, P帧的编码数据是由运动向量和预测残差编码而来的, 而预测残差是由当前帧减去预测帧得到。因此, 可以说P帧是由I帧预测得到的, 而B帧图像是由I帧或P帧图像预测得到。由于B帧图像是双向预测帧, 因此, 在两个参考帧图像中可找到两个宏块与之对应。

1) I帧图像的高斯噪声的抑制

在以MPEG系列为压缩格式的视频图像中, I帧图像是关键帧, 但它也是独立帧, 其编码结构不参考任何其它帧的图像。针对I帧图像的这种特点, 本文采取图像处理中抑制高斯噪声非常有效的均值滤波方法, 以去除I帧图像的高斯噪声。

均值滤波是空间域线性滤波方法的一种, 又叫邻域平均法。这种方法的基本思想是用一个像素的几个邻域像素灰度值的平均值来代替该像素的灰度值。设一幅图像f (x, y) 为M×N的阵列, 处理后的图像为g (x, y) , 它的每个像素的灰度值由包含 (x, y) 邻域的几个像素灰度值的平均值决定, 处理后图像的灰度值通过式 (2.2) 计算得到:

其中1≤x≤M, l≤y≤N, s是以 (x, y) 点为中心的邻域的集合。n是S邻域内像素点的总数[26]。

图像邻域平均法的处理效果与所用的邻域半径有关。半径越大, 则图像的模糊程度也越大。图像邻域平均法算法简单, 计算速度快, 但它的主要缺点是在降低噪声的同时使图像产生模糊, 特别在边缘和图像细节处, 邻域越大, 模糊越厉害。本文采用3*3邻域。

2) P帧图像的高斯噪声的抑制

在MPEG-2视频压缩中, 由于P帧是以宏块 (16像素*16像素) 为单位进行预测的, P帧图像的高斯白噪声的抑制也是基于宏块来进行的。

设F (m, n, i) 为P帧图像的第i个宏块 (m, n) 坐标处的像素亮度值, F’ (m, n, i) 为处理后的像素亮度值, S (m, n, i) 为预测帧的像素亮度值。

那么, P帧图像高斯噪声抑制的步骤为:

1) 以16*16像素为单位, 在前向参考帧中计算每个宏块的最佳运动矢量;

2) 根据运动矢量获取预测帧S (m, n, i) ;

3) 计算F’ (m, n, i) :

for (m=0;m<16;m++)

for (n=0;n<16;n++)

{

F’ (m, n, i) =A 1*F (m, n, i) + (1-A1) *S (m, n, i) ;

}

A1代表权值。

3) B帧图像的高斯噪声的抑制

在MPEG2视频压缩中, B帧与P帧类似, 均须经过预测, 但不同点是B帧是通过双向预测得到的。由于B帧是以宏块 (16像素*16像素) 为单位进行预测的, B帧图像的高斯噪声的抑制也是通过宏块来进行的。

设F (m, n, i) 为B帧图像的第i个宏块 (m, n) 坐标处的像素亮度值, F’ (m, n, i) 为处理后的像素亮度值, S (m, n, i) 为前向预测帧的像素亮度值, B (m, n, i) 为后向预测帧的像素亮度值。

高斯噪声抑制的步骤为:

1) 以16*16像素为单位, 在前向参考帧中计算每个宏块的最佳运动矢量;

2) 根据运动矢量获取前向预测帧S (m, n, i) ;

3) 以16*16像素为单位, 在后向参考帧中计算每个宏块的最佳运动矢量;

4) 根据运动矢量获取后向预测帧B (m, n, i) ;

5) 计算F’ (m, n, i) :

for (m=0;m<16;m++)

for (n=0;n<16;n++)

{

F’ (m, n, i) =A2*F (m, n, i) +B*S (m, n, i) +C*B (m, n, i) ;

}

其中, A2、B、C代表权值, 且A2+B+C=1。

以上算法基于运动向量理论, 根据预测图像编码宏块是与参考宏块的最佳匹配块的特点, 对不同的I, P, B图像只通过亮度分量进行滤波, 提高了效率, 既去除了噪声又保证了图像的精确性。

3 实验仿真与结果分析

接下来分别取两组数据来进行测试, 第1组:A 1=0.7, A 2=0.7, B=0.2, C=0.1;第2组:A1=0.5, A2=0.5, B=0.3, C=0.2。通过以上算法测试后的效果如下:

通过比较发现, 当权值A1=0.7, A2=0.7B=0.2, C=0.1向A1=0.5, A2=0.5, B=0.3, C=0.2改变时, 块效应明显增加。所以本算法中取权值A1=0.7, A2=0.7, B=0.2, C=0.1进行高斯噪声的去除。

取权值A1=0.7, A2=0.7, B=0.2, C=0.1, 按照本文的环境要求, 对Paris视频图像降低亮度后分别加入15%和10%的高斯和椒盐噪声, 先后采用多帧平均法和本文提出的改进方法测得的SNR的数据比较如下:

加入15%的高斯和椒盐噪声后, 模拟曝光不足的场景下, 采用多帧平均法和本文提出的改进方法对高斯噪声进行抑制后的效果比较如下:

从比较中发现, 当物体运动速度加快时, 采用多帧平均的方法会有拖影现象。本文中提出的改进的基于运动向量的高斯噪声的抑制方法没有拖影现象, 此方法对于高斯噪声的抑制十分有效, 处理后的视频中只剩下了椒盐噪声。

4 结束语

本文针对视频图像受光照影响含有大量噪声的特点, 基于数字图像处理去噪的基本理论, 进行了视频图像去噪方法的研究。

在天气晴好或外界光照充足的时候, 视频图像的质量较好, 噪声往往较少, 因而可以将重点转移到对弱光环境的视频图像的噪声去除这一点上来。当图像的照度较低时, 彩色信息不突出, 亮度块可以很好地表现原始图像的大体内容。而且在对YUV视频去噪声时, 只对亮度块进行滤波, 而不对色度块滤波, 可以达到减少计算量的目的。

针对高斯噪声的抑制, 本文提出了一种改进的基于运动向量的高斯噪声的抑制方法, 该方法利用了视频图像在时间轴上具有相似性的特点, 运用MPEG-2中的运动向量的思想, 对高斯噪声进行多帧处理, 从而实现对高斯噪声的抑制, 该算法是对多帧平均滤波算法的改进。实验证明, 该方法比均值滤波、多帧平均等传统的去高斯噪声的方法效果更好, 处理后的视频相对传统方法而言更精确, 更便于后续工作的开展。该方法处理后图像的SNR值更高, 但在算法效率上可以进一步提高和改进, 以适应网络传输的需要, 提高系统的实时性。

摘要：本文充分运用了MPEG-2中运动向量的思想, 对弱光环境下视频图像中的高斯噪声进行了多帧处理, 从而实现对高斯噪声的抑制, 该算法是对多帧平均滤波算法的改进, 处理后的数据更精确, 细节保持得较好, 图像经过滤波后的清晰程度及SNR也优于多帧平均的方法。当视频图像的照度较低时, 彩色信息不突出, 对YUV视频去噪声的过程中, 只对亮度块进行滤波, 而不对色度块滤波, 可以达到减少计算量的目的。

关键词：MPEG-2,运动向量,弱光环境,视频图像,高斯噪声,多帧处理

参考文献

[1]Gu Jianliu, A processing Method of ATM Monitoring Video Image under Weak Light Environment.2010International Conference on Research Challenges in Computer Science.2010.

[2]尹海沧, 薛斌党, 姜志国.一种视频编码中去低照度噪声方法.中国体视学与图像分析.2007 (1) :23-27.

[3]刘生贵.视频图像处理器系统软件研究.南京理工大学硕士学位论文.2006.