高斯计算

高斯计算（精选8篇）

高斯计算 篇1

摘要：高斯投影的计算, 在各种工程测量项目中是非常普遍的, 但其计算工具的方便快捷性、普遍适用性是非常重要的。介绍CASIOfx-5800P可编程计算器对各种测量坐标系进行高斯投影计算的程序, 从工程测量的生产实践中可看到, 本程序不但具有较强的实际应用性、通俗的语言便利性, 还具有程序的简易操作性及广泛的计算适用性。

关键词：高斯投影,数学模型,工程测量

高斯投影计算是各种工程测量项目经常遇到的一种计算课题, 由于其不但涉及到高斯投影的正算问题, 也涉及到高斯投影的反算问题, 还涉及到高斯投影的换带计算。此外, 由于我国目前工程测量项目所给出的平面坐标起算数据, 既有1954年北京坐标系数据, 又有1980年西安坐标系数据, 还有WGS-84坐标系 (GPS用) 数据, 这就给高斯投影的计算带来了许多麻烦, 稍有不慎, 就会形成错误的工程测量计算成果。

正是由于上述原因, 本人利用CASIOfx-5800P可编程计算器的语言特点, 编制了一套高斯投影计算程序。本程序既能对1954年北京坐标系进行高斯投影的正反算及换带计算, 又能对1980年西安坐标系进行高斯投影的正反算及换带计算, 同时也能用于对WGS-84坐标系高斯投影的正反算及换带计算。下面就本程序的数学模型及使用等方面作以简要介绍。

1 数学模型

1.1 参考椭球元素值

由表1各坐标系数据推算出的其他元素值由以下公式得出:

短半径:b=a (1-α)

极曲率半径: c=a2/b

赤道子午曲率半径: d=b2/a

第一偏心率:$\text{e}=\sqrt{(\text{a}{}^2-\text{b}{}^2)/\text{a}{}^2}$

第二偏心率:${\text{e}}^{\prime }=\sqrt{(\text{a}{}^2-\text{b}{}^2)/\text{b}{}^2}$

1.2 高斯投影的正算

高斯投影正算是指由地面点的大地经纬度L、B计算出该点高斯平面上投影点的平面直角坐标x、y。

计算公式如下:

x=X+Nt[m2/2+ (5-t2+9η2+4η4) m4/24+ (61-58t2+t4+270η2-330η2t2) m6/720]

y=N[m+ (1-t2+η2) m3/6+ (5-18t2+t4+14η2-58η2t2) m5/120]

子午线收敛角:γ=t[180m+60 (1+3η2+2η4) m3+12 (2-t2) m5]/π

以上公式中, t=tanB;m=πcosB (L-L0) °/180;$\text{Ν}=\text{c}/\sqrt{1+\text{η}{}^2}$;η2=e′2cos2B

X=A0B0- (B0sinB+C0sin3B+D0sin5B+E0sin7B) cosB;B0代表以度为单位的大地纬度;

A0=d (1+3/4×e2+45/64×e4+175/256×e6+11025/16384×e8+…) π/180

B0=d (3/4×e2+45/64×e4+175/256×e6+11025/16384×e8+…)

C0=d (15/32×e4+175/384×e6+3675/8192×e8+…)

D0=d (35/96×e6+735/2048×e8+…)

E0=d (315/1024×e8+…)

1.3 高斯投影的反算

高斯投影反算是指由地面点的高斯平面直角坐标x、y计算出该点的大地经纬度L、B。

计算公式如下:

B0=B${}_{\text{f}}^0$-tf (1+η${}_{\text{f}}^2$) ×[90n2-7.5 (5+3t${}_{\text{f}}^2$+η${}_{\text{f}}^2$-9η2ft${}_{\text{f}}^2$) n4+0.25 (61+90${}_{\text{f}}^2$+45t${}_{\text{f}}^4$) n6]/π

L0=L${}_0^0$+[180n-30 (1+2t${}_{\text{f}}^2$+η${}_{\text{f}}^2$) n3+1.5 (5+28t${}_{\text{f}}^2$+24t${}_{\text{f}}^2$) n5]/cosBf/π

以上公式中, L${}_0^0$代表中央子午线的经度, 以度为单位;B${}_{\text{f}}^0$代表该点横坐标在中央子午线上垂足处的纬度, 以度为单位。

tf=tanBf;η${}_{\text{f}}^2$=e′2cos2Bf;$\text{n}=\text{y}\sqrt{(1+\text{η}{}_{\text{f}}^2)}/\text{c}$

B${}_{\text{f}}^0$可由迭代计算求得:B${}_{\text{f}}^1$=x/A0;B${}_{\text{f}}^{\text{i}+1}$= (x-f (B${}_{\text{f}}^{\text{i}}$) ) /A0;

f (B${}_{\text{f}}^{\text{i}}$) =- (B0sinB${}_{\text{f}}^{\text{i}}$+C0sin3B${}_{\text{f}}^{\text{i}}$+D0sin5B${}_{\text{f}}^{\text{i}}$+E0sin7B${}_{\text{f}}^{\text{i}}$) cosB${}_{\text{f}}^{\text{i}}$

重复迭代至B${}_{\text{f}}^{\text{i}+1}$-B${}_{\text{f}}^{\text{i}}$<1×10-10即可。

1.4 高斯投影的换带计算

高斯投影换带计算, 是已知地面某点的高斯平面直角坐标x、y及所在投影带的中央子午线经度L01, 通过高斯投影的反算公式计算出该点的大地经纬度L、B, 再用高斯投影的正算公式计算出该点在另一中央子午线经度为L02投影带的高斯平面直角坐标x′、y′。

即已知 (x、y、L01) 反算→ (L、B) 正算 (通过L02) → (x′、y′)

2 源程序

主程序 GSTYJS

Deg:10→DimZ:″GSJS (ZS=1, FS=2, HD=3) =″?→J:5×10^ (5) →D:″ZBX (54=1, 80=2, 84=3) = ″?→Z[5]:If J=1:Then ″L=″?L:″B=″?B:″L0=″?Z: Prog″GD″: Prog″ZS″:″JH″:Prog″FS″:IfEnd

If J=2:Then ″X=″?X:″Y=″?Y:″L0=″?Z: Prog″GD″: Prog″FS″:″JH″:Prog″ZS″:IfEnd

If J=3:Then ″X=″?X:″Y=″?Y:″L01=″?Z: Prog″GD″: Prog″FS″: ″L02=″?Z: Prog″ZS″:IfEnd: ″END″

子程序 ZS

Prog″GJ″:TC→U: U2→V: (L-Z) C÷P→W:W2→M:Z[6]B-C (Z[7]U+ Z[8]U^ (3) +Z[9]U^ (5) +Z[10]U^ (7) ) →X:″X=″:X+ ( ( ( (H-58) H+ (270-330H) E+61) M÷30+ (4E+5) Q-H) M÷12+1) NTM÷2→X◢

″Y=″:D+ ( ( ( (H-18) H- (58H-14) E+5) M÷20+Q-H) M÷6+1) NW→Y◢

TWP (1+M ( (Q+E) Q÷3+M (2-H) ÷15→G:″G=″:G►DMS◢

G→A: Prog″GS″: ″Gr=″:A◢

Norm 1:Return

子程序 FS

X÷Z[6]→B:Do:B→P:sin (P) →T:cos (P) →C:- (Z[7]T+Z[8]T^ (3) +Z[9]T^ (5) + Z[10]T^ (7) ) C→C: (X-C) ÷Z[6]→B:Abs (B-P) →Z:LpWhile J<1×10-10: Prog″GJ″: (Y-D) ÷N→N:N2→M:B-P ( ( ( (45H+90) H+61) M÷30- (3-9E) H-5-E) M÷12+1) MTQ÷2→B:″B=″:B►DMS◢

B→A: Prog″GS″: ″Br=″:A◢

Z+P ( ( ( (24H+28) H+5) M÷20-2H-Q) M÷6+1) N÷C→L:″L=″:L►DMS◢

L→A:Prog″GS″: ″Lr=″:A◢

Norm 1:Return

子程序 GD

If Z[5]=1:Then 6378245→I:298.3-1→F:IfEnd:If Z[5]=2:Then 6378140→I:298.257-1→F:IfEnd:If Z[5]=3:Then 6378137→I:298.257223563-1→F:IfEnd

$\sqrt{}(2\text{F}-\text{F}{}^2)\to \text{Κ}$:I (1-F) →〇:I2÷〇→R:〇2÷I→S:$\sqrt{}(1÷(1-\text{F}){}^2-1)\to 〇$

S (1+3」4K2+45」64K^ (4) +175」256 K^ (6) +11025」16384K^ (8) ) π÷180→Z[6]: S (3」4K2+45」64K^ (4) +175」256 K^ (6) +11025」16384K^ (8) ) →Z[7]:S (15」32K^ (4) +175」384 K^ (6) +3675」8192K^ (8) ) →Z[8]:S (35」96K^ (6) +735」2048K^ (8) ) →Z[9]: S×315」1024K^ (8) →Z[10]:Return

子程序 GJ

180÷π→P:tan (B) →T:cos (B) →C:〇2C2→E:T2→H:1+E→Q:$\text{R}÷\sqrt{}(\text{Q})\to \text{Ν}$:Return

子程序 GS

A→Z[1]:Int (Z[1]) →Z[2]:Int (60 (Z[1]-Z[2]) ) →Z[3]:3600 (Z[1]-Z[2]-Z[3]÷60) →Z[4]:Abs (Z[4]) →A:Fix 5:Return

3 程序说明

本程序在数据输入过程中, 采用问答式的输入方式, 如运行程序后, 先输入计算类型 (1为正算, 2为反算, 3为换带计算) , 有屏幕提示, 再输入坐标系 (54坐标为1, 80坐标为2, 84坐标为3) , 同样有屏幕提示。

L为某点的大地经度, B为某点的大地纬度, X为某点的高斯投影纵坐标, Y为某点的高斯投影横坐标。在程序运算中, 输入及输出的Y坐标值均为加上500km后的坐标值, L0为某点所在投影带的中央子午线经度, G为某点的子午线收敛角。另外, 程序所输出的L、B及G值显示结果, 第一行为度、分、秒显示, 秒位只保留至小数点后两位, 第二行为秒位显示, 保留至小数点后五位。

4 高斯投影计算的具体应用

4.1 高斯投影的正算

4.2 高斯投影的反算

4.3 高斯投影的换带计算

5 结束语

由于CASIOfx-5800P可编程计算器携带非常方便, 其大小与普通计算器相同, 其存储容量也较大, 而且两台计算器之间又可互传程序, 这样就节省了大量的程序输入过程, 很受外业测量工作者的信赖。本程序因其具有广泛的高斯投影计算适用性, 操作过程方便快捷, 所占用的字节数较少, 在高斯投影正算结果输出后, 又用其结果进行反算检验, 避免了错误计算, 近年来在许多工程测量项目中得到了较好的应用, 愿本程序能为测量工作者带来工作上的便利。

参考文献

[1]王君瑞.测量程序集[M].北京:科学教育出版社, 2002.5.

[2]孔祥元, 郭际明.控制测量学[M].武汉:武汉大学出版社, 2006.11.

[3]覃辉.CASIOfx-9750GⅡ图形编程计算器公路与铁路测量程序[M].北京:人民交通出版社, 2010.2.

高斯的萝卜灯 篇2

高斯从小就是在困苦的环境中锻炼和成长起来的。他的父亲是一个勤劳的装水管的工人，母亲是一个石匠的女儿，没有什么文化。高斯是他们的独生儿子，他们对高斯非常宠爱。由于高斯父亲的收入微薄，一家三口不得不省吃俭用，精打细算地过着日子。小高斯很懂事，从不随便向爸妈要钱，从小就养成俭朴的习惯。

高斯生活的时代，还没有电灯。那时，有钱人家为了照明，用铅、锡、铜等金属做成各种式样的烛台，在上面插上一支支粗粗的蜡烛，点起来很亮。高斯家穷，买不起这样的烛台，也点不起蜡烛。每天一到晚上，爸妈就催促高斯早点上床睡觉。小高斯读书很用功，晚上没有灯光看书，在床上翻来覆去，说什么也睡不着觉。

一天，妈妈从菜场买菜回来，篮子里装着几只红萝卜。

“妈妈，给我一只萝卜吧！”小高斯紧蹲在妈妈的身边，轻轻地摇着妈妈的臂膀。

“傻孩子，生萝卜辣，有什么好吃的！”妈妈随口讲着。

“不，妈妈，我不是要吃，我要用它来做一盏美丽的灯。”高斯一面用手比划，一面微笑着说。

从妈妈手里接过一只萝卜，高斯把它洗净擦干。然后用小刀一点一点地把萝卜心子挖空，倒点油进去，再放上一根灯芯，就成为一盏很别致的“萝卜灯”了。就在这盏灯旁，高斯常常学习到深夜。

高斯一生中，一直保持着童年时代就养成的这种俭朴的美德。三十岁起，他除了从事数学，物理方面的科研外，还一直担任着哥廷根天文台台长的职务，已经成为一位著名的科学家了。按照当时的经济收入，他完全可以生活得很优裕、舒适。但是，高斯从不追求这些。在哥廷根天文台里，他住着一间很小的房子，里面只放着几件很简单的家具，一支暗淡的蜡烛，再加上简单的食品和衣帽，这些几乎就是高斯全部物质上的享受。

一个生活上俭朴的人，往往在学习和工作上是勤奋的。

高斯从23岁起，就开始系统地研究天文学了。他每天坚持不懈地观察慧星的位置，测算日月蚀的有关数据。为了进行有关木星摄动智神星的计算，他需要用到337000个数据，并对它们进行大量繁琐的数学运算。正因为他日以继夜，反复不断地使用对数表，表中数据用得滚瓜烂熟，以致他能背出表中对数的前几位小数。天才加勤奋，正是高斯具有惊人记忆力和心算力的秘诀。

数学王子——高斯 篇3

在高斯9岁的时候, 他用很短的时间计算出了小学老师布置的任务:对自然数从1到100的求和。当时, 班上大多数人都是呆着的, 有的睡着了, 有的还在用1+1=2, 2+2=4……的方式解这道题。其实老师一出完题, 高斯就算完了。他所使用的方法是:对50对构造成和为101的数列求和为 (1+100, 2+99, 3+98……) , 同时得到结果:50×101=5050。

当高斯12岁时, 他已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。他16岁的时候, 就预测到在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学。他导出了二项式定理的一般形式, 将其成功地运用在无穷级数, 并发展了数学分析的理论。

1795年高斯进入哥廷根大学。导师每天都会给他三个数学题目, 有天他像往常一样拿到三道数学题目, 前两道题他用了两个多小时就顺利完成了。第三道题写在一张小纸条上, 要求他用一个圆规跟一把没有刻度的尺, 画出一个正十七边形。他感到非常吃力, 从来没有遇到过这么令他头痛的题目, 他绞尽脑汁却毫无进展, 自己学过的数学知识似乎对解这道题目没有一点帮助。不过困难激起了他的斗志, 他一边思索一边尝试着各种超乎常理的推演。经过一个晚上, 他终于完成了这道题目。见到导师时他有点内疚和自责, 他对导师说:“您给我的三道题目, 我竟然做了一整晚, 我辜负了您的栽培……”导师接过这位青年的作业一看, 当场惊呆了, 他用颤抖的声音对他说:“这真的是你做的吗?”他要青年拿出圆规和尺当场做一次给他瞧瞧。当高斯完成时, 导师激动地对他说:“你知道吗, 你解开了两千多年的数学悬案!阿基米德没有解决, 牛顿也没有解决, 你竟然用了一个晚上就把它解开了!你真是一个天才!”

数学王子高斯的故事 篇4

像往常一样，前两道题目在两个小时内顺利地完成了. 第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正17边形. 青年没有在意，像做前两道题一样开始做起来. 然而，做着做着，青年感到越来越吃力.

困难激起了青年的斗志：我一定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题. 当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他终于做出了这道难题.

作业交给导师后，导师当即惊呆了. 他用颤抖的声音对青年说：“这真是你自己做出来的？你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才！我最近正在研究这道难题，昨天给你布置题目时，不小心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里.”

多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我不可能在一个晚上解决它. ”

这个青年就是数学王子高斯.

有些事情，在不清楚它到底有多难时，我们往往能够做得更好！

高斯衰减体绘制 篇5

随着医学成像设备的快速发展,设备产生的数据量急剧增加。利用体绘制技术,医生可以对可疑病灶部位进行直观三维观察,有效地掌握不同部位或组织的空间结构信息,从而提高诊断精度与效率,医学图像的三维可视化方法[1]研究近年来又再次成热点。在临床实践中,利用体绘制技术的辅助,医生可以对可疑病灶部位进三维观察,有效地掌握不同部位或组织的空间结构信息;但在很多情况下,直接体绘制的显示效果并不理想,如头部血管造影获得的CT数据。头颅内部血管组织的某一部分是医生观察的重要组织,但由于头骨的灰度值和造影后血管的灰度值比较接近,传统体绘制很难对其进行有效的分类,在成像结果中会出现血管组织被头骨遮挡或血管成像质量被减弱的现象。

通过转换函数[2,3,4,5,6]的调节,用户可以抑制非感兴趣区域,突出感兴趣区域。但转换函数的方法是一种不断试探尝试的过程,比较耗时且人机交互性比较差。剖切方法是去除遮挡组织的直观方法。Weiskopf[7,8]等提出构建任意的剖切曲面,用户通过对剖切曲面的选择来实现感兴趣区域上下文信息的保留,但复杂剖切曲面的构建需要过多的人机交互,简洁的人机交互是剖切方法研究的重点;另外采用剖切方法去除遮挡物,在视点发生变化的时候需要重新构建剖切曲面,不利于用户多方位对感兴趣组织的观察。

保留上下文[9,10]的可视化方法主要是通过提取空间几何信息或三维数据场本身的信息来构建不透明度衰减函数,对每个采样点的不透明度进行修正。Zhou[11]等提出采用距离来增强和减弱不同组织,其主要思想是引入感兴趣点(或焦点),通过当前采样点到感兴趣点的距离作用于当前采样点的不透明度;感兴趣点的引入可以确定用户目标区域,有利于快速锁定三维空间中的感兴趣点。基于焦点和保留上下文的可视化方法,在视点改变后不需要重新调整参数,可以方便用户多方位对感兴趣组织进行观察,另外减少了人机交互的频率,可以提高操作的效率。

为了突出显示医生感兴趣的组织或部位,对感兴趣组织或部位进行定位,快速锁定观察的重点区域,本文提取定位点与用户当前观察视点之间几何结构信息,利用这些几何结构信息构建动态的高斯不透明度衰减函数,去除遮挡感兴趣部位的组织,提高感兴趣组织或部位的成像质量,同时保留了更多的感兴趣区域上下文信息,方便用户对感兴趣区域的重点观察。

1 直接体绘制

光线投射算法[12]的成像结果精度比较高,所以直接体绘制中通常采用该算法。设三维连续数据场用f(Pn)表示, Pn表示三维数据场中采样点的坐标,在采样点Pi处的灰度值和梯度为fPi、gPi=∇f(Pi), ‖gPi‖[0,1]为归一化后梯度的模。

光线投射算法过程中,沿光线方向采用离散近似积分由前向后对采样点的光学特性进行合成,最后得到该视线在成像平面上一点的颜色值和不透明度值。离散化后具体的合成公式如下:

$\begin{array}{l}\alpha {}_i=\alpha {}_{i-1}+\alpha ({\rm P}{}_i)(1-\alpha {}_{i-1})(1)\\ c{}_i=c{}_{i-1}+c({\rm P}{}_i)\alpha ({\rm P}{}_i)(1-\alpha {}_{i-1})(2)\\ \alpha ({\rm P}{}_i)=\alpha {}_{tf}(f{}_{{\rm P}{}_i})(3)\\ c({\rm P}{}_i)=c{}_{tf}[f{}_{{\rm P}{}_i}L({\rm P}{}_i)](4)\end{array}$

其中α(Pi)和c(Pi)为当前采样点的不透明度和颜色值,αi-1、ci-1为视线进入当前采样点之前累积的不透明度和颜色值,αi、ci为视线穿过当前采样点后的累积不透明度和颜色值,αtf()、ctf()为不透明度和颜色传递函数;L(Pi)为当前采样点的光照亮度,一般采用Phong-Blinn模型。

通常在直接体绘制中采样点的不透明度仅与该采样点处的值和不透明度转换函数有关,但为了增强不同组织之间的边界,可以对不透明度进行修正,修正公式如式(5)。

$\alpha ({\rm P}{}_i)=\alpha {}_{tf}[f{}_{{\rm P}{}_i}m({\rm P}{}_i)](5)$

式(5)中m(Pi)是要构建的不透明度衰减函数,一种常见的方法是利用梯度算子对不透明度进行修正,此时m(Pi)=‖gPi‖[0,1],但单纯引入梯度算子,渲染的结果中,不同的组织边界会重叠在一起,容易造成成像结果模糊。

2 高斯衰减体绘制

2.1 高斯衰减体绘制模型

针对感兴趣组织在三维数据场中所占空间比率较小的特点,引入定位点可以快速锁定感兴趣区域,进行有针对性的观察。另外将当前采样点与定位点的空间距离,作为判断与感兴趣组织上下文信息相关的程度,一般情况下,距离焦点的距离越近,说明该组织对观察者了解感兴趣区域有较大的意义,应予以保留或增强;而距离越远,则说明该组织与感兴趣组织的空间关联性越小,具有较小的意义。梯度信息也是非常重要,梯度的改变往往意味着不同组织的边界。将以上三种因素考虑在内,结合当前视点的空间位置,构建高斯不透明度衰减函数,图1是具体的模型示意图。

图1是高斯体绘制模型示意图,其中黑色立方体为三维数据场,深蓝色的区域为数据场中用户的感兴趣区域,红色的点是由用户标定的感兴趣区域内的焦点;浅蓝色的区域为数据场中的其它组织。由视点(眼睛)射出的光线称为视线,图1中带箭头的线为视线。当视线进入三维数据场并开始采样后,白色的圆点为当前的采样点,将该采样点与焦点相连,该线段与视线的夹角为θPi, θPi越小说明该采样点对感兴趣区域内组织的遮挡就越大,应予以衰减或去除;θPi越大,则说明该采样点对感兴趣区域内组织的遮挡就越小,应该予以保留或增强。当焦点位于视线上时,这一情况并不符合上面的描述,为了克服这一特殊情况,引入了当前采样点到焦点的距离dPi进行限制。当前采样点到焦点的距离dPi越小,说明该采样点与焦点的空间关联越大,应予以保留;相反,则予以减弱或去除。图1中深蓝色区域和浅蓝色区域的边界信息,用梯度‖gPi‖[0,1]来近似,当前采样点的梯度越大,则说明当前采样点可能位于不同组织的边界上,对于观察组织的形态结构有很重要的意义,应予以增强;相反则予以减弱或去除。

为了有效地将上述信息整合在一起,引入高斯函数,具体整合公式如下:

当0°≤θPi<90°时:

$\begin{array}{l}m({\rm P}{}_i)=G({\rm P}{}_i)=\frac{\parallel g{}_{{\rm P}{}_i}\parallel {}_{[0,1]}}{\sqrt{2\text{π}}\delta {}_{{\rm P}{}_i}}e{}^{-k\frac{d{}_{{\rm P}{}_i}^2}{2\delta {}_{{\rm P}{}_i}^2}}(6)\\ \delta {}_{{\rm P}{}_i}=1-\cos \theta {}_{{\rm P}{}_i}(7)\end{array}$

当90°≤θPi时:

$m({\rm P}{}_i)=G({\rm P}{}_i)=1(8)$

当0°≤θPi<90°时,说明当前采样点对感兴趣区域有遮挡,采用高斯衰减体绘制进行渲染;当90°≤θPi时,当前采样点对焦点无任何遮挡,不再采用公式(6)—式(8)对当前采样点的不透明度进行衰减,而是进行直接体绘制。另外针对高斯函数的输出会出现大于1的情况,作如下处理:当高斯函数的输出大于1时,就对输出进行截取,使高斯函数的输出最大值为1。

2.2 高斯衰减函数分析

图2是不同输入和方差下的高斯函数曲线分布图,横坐标是高斯函数的输入dPi,纵坐标是高斯函数的输出,不同的颜色代表不同方差下的高斯曲线。其中红色曲线表示的高斯函数的峰值会出现超过1的情况,这时将该高斯函数的输出作用于当前采样点的不透明度时,当前采样点的不透明度值可能会大于1,渲染结果会出现亮斑或黑斑现象,为了克服这一现象的出现,采用对公式(6)中对高斯函数的输出进行截取,如果公式(6)的输出大于1,则对其进行截取,赋予1,;如果高斯函数的输出小于等于1,则按照其输出值作用于当前采样点的不透明度。高斯函数的输入为当前采样点到焦点的距离dPi, dPi越大,高斯函数的输出就越小,对该采样点的衰减就越大;反之高斯函数的输出就越大,对该采样点就起到增强的作用。高斯函数的方差δPi与θPi成正比,方差δPi决定了高斯函数曲线的陡峭程度。当前采样点与焦点连线和视线的夹角越小,则对该采样点予以较大衰减,这个时候高斯函数的方差δPi会变小,高斯曲线比较陡峭,距离起主要作用;相反,则方差越大,高斯曲线越平滑,距离起次要作用。

3 实验结果与分析

本文实验使用Intel■CoreTM 2 Quad CPU 2.33 GHz,DDR3 2 GB内存,显卡:Quadro FX 1700,编程环境为Windows XP系统下Visual Studio C++. NET 2008以及OpenGL,渲染语言采用的是NVIDIA公司的Cg。

图3是腹部血管造影数据的显示效果,腹部数据内部骨骼较少,基本上没有其它组织的灰度值和造影后血管组织的灰度值比较接近,如果不需要显示皮肤组织,则通过对一维转换函数的调节就可以达到很好的血管显示效果。图3是在显示多组织情况下,直接体绘制方法和本文方法的对比,本文方法可以在显示皮肤组织的同时,有效地显示腹部内部的不同组织,方便用户在整体上对不同组织间空间结构的理解。与直接体绘制方法相比, 本文方法的渲染效果可以在突出显示感兴趣区域的同时,呈现给用户更多的全局信息。

图4是不同空间位置下对头部CT数据的成像效果。当用户需要从不同的空间位置对同一感兴趣区域进行观察时,视点改变后,用户不需要像剖切方法一样重新构建剖切面,就可以直接观察到感兴趣区域,略去了参数调节步骤,减少了人机交互的次数,提高了工作的效率,同时可以突出显示感兴趣区域,保留更多的上下文信息。

4 结束语

本文的主要工作是根据用户标定的感兴趣区域来提取相关的几何特征和数据本身的属性,充分结合了空间和数据的信息,进而构建高斯衰减函数,并作用于当前采样点,从而克服了直接体绘制方法中,感兴趣区域与非感兴趣区域彼此重叠或遮挡的现象,提高了感兴趣区域的成像质量;在交互方面,简化了人机交互的步骤,当用户视点发生改变时,不需要重新构建衰减函数就可以直接观察到感兴趣区域内的组织,极大地提高了用户的工作效率。

摘要：为了解决医学数据中感兴趣组织易被非感兴趣组织遮挡的问题,提出了一种高斯衰减体绘制方法。首先对感兴趣组织进行空间定位,以快速确定观察区域。然后根据当前采样点与定位点连线和投射光线的夹角,以及当前采样点到定位点的空间距离来构建高斯衰减函数。最后将该高斯函数作用于当前采样点的不透明度。可以有效地减弱非感兴趣组织对感兴趣组织的影响和遮挡,突出感兴趣组织的空间结构信息。实验结果表明,方法具有简洁高效的人机交互,且对感兴趣区域可以进行有效地增强显示。

关键词：转换函数,高斯函数,不透明度,体绘制

参考文献

[1] Preim B,Bartz D.Visualization in medicine:theory,algorithms,and applications.Oxford:Morgan Kaufmann,2007:261—290

[2] Correa C D,Ma Kwan-liu.Size-based transfer functions:a new vol-ume exploration technique.IEEE Transactions on Visualization andComputer Graphics,2008;14(6):1380—1387

[3] Correa C D,Ma Kwan-liu.Visibility histograms and visibility-driventransfer functions.IEEE Transactions on Visualization and ComputerGraphics,2011;17(2):192—204

[4] Ljung L C,Ynnerman A.Local histograms for design of transfer func-tions in direct volume rendering.IEEE Transactions on Visualizationand Computer Graphics,2006;12(6):1570—1579

[5] Zhou Jianlong.Automatic transfer function generation using contourtree controlled residue flow model and color harmonics.IEEE Trans-actions on Visualization and Computer Graphics,2009;1481—1488

[6] Kniss J,Kindlmann G,Hansen C.Multidimensional transfer func-tions forinteractive volume rendering.IEEE Transactions on Visual-ization and Computer Graphics,2002;8(3):270—285

[7] Weiskopf D,Engel K,Ertl T.Volume clipping via per-fragment op-erations in texture-based volume visualization.Procceedings of IEEEVisualization,2002:93—100

[8] Weiskopf D,Engel K,Ertl T.Interactive clipping techniques for tex-ture-based volume visualization and volume shading.IEEE Transac-tions on Visualization and Computer Graphics,2003;9(3):298—312

[9] Bruckner S,Grimm S,Kanitsar A,et al.Illustrative context-preser-ving exploration of volume data.IEEE Transactions on Visualizationand Computer Graphics,2006;12(6):1559—1569

[10]冯前进,贠照强,秦安,等.设计转换函数实现保留上下文体绘制.计算机辅助设计与图形学学报,2010;22(9):1491—1496

[11] Zhou Jianlong,Dring A,Tnnies K D.Distance based enhancementfor focal region based volume rendering.Bildverarbeitung für dieMediyin,2004:199—203

高斯定理教学探讨 篇6

关键词：高斯定理,高斯面,电场强度

高斯定理是静电学中的一个重要定理，也是学生应该掌握的重点内容之一。对于高斯定理的理解和应用是学好静电场的关键，但在教学实践中发现学生对高斯定理认识模糊、缺乏深入透彻全面理解，不能灵活自如地应用高斯定理求静电场的电场强度。本文阐述了高斯定理理解和应用涉及的几个重要点，以使学生轻松地理解和应用该定理。

一、高斯定理理解特别需要注意的几个方面

在真空状态下，高斯定理的表述是：在真空中的静电场内，通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的电荷电量的代数和除以真空介电常数ε0。数学表述即：

在教学中首先应用库仑定律和场强叠加原理证明高斯定理，在推导证明过程重点强调理解电通量和立体角等大一学生感觉较繁难的知识点。具体推导见教材[1]，在此要重点讲述对高斯定理的理解应特别注意以下几点。

1. 高斯面S是静电场中的任意闭合曲面，但S面上不能有有限的电荷分布。取高斯面时，一般是根据对称性，使曲面的法线平行于该处的电场方向或使法线垂直于该处的电场方向。

2. 从高斯定理看电力线的性质：高斯定理说明正电荷是发出E通量的源，负电荷是吸收E通量的源。若闭合面内存在正(负)电荷，则通过闭合面的E通量为正(负)，表明有电力线从面内(面外)穿出(穿入)，即正(负)源电荷发射(吸收)电场线;若闭合面内没有电荷，则通过闭合面的E通量为零，意味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出，说明在没有电荷的区域内电场线不会中断，又若闭合面内静电荷为零，则有多少电场线进入面内终止于负电荷，就会有相同数目的电场线从面内正电荷出发到外面;在闭合面内，电荷空间分布的变化将改变闭合面上各点场强的大小和方向，但只要电量相同，就不会改变通过整个闭合面的E通量;在闭合面外，有无电荷及其如何分布，将会影响闭合面上各处场强的大小和方向，但对通过整个闭合面的E通量没有贡献，即面外电荷会影响通过闭合面的电场线的形状和分布，却不会改变通过闭合面的电场线的数目。

3. 利用库仑定律和叠加原理导出高斯定理，库仑定律在电荷分布已知情况下，能求出场强的分布;高斯定理在电场强度分布已知时，能求出任意区域的电荷;当电荷分布具有某种对称分布时，可用高斯定理求出这种电荷系的场强分布，而且这种方法在数学上比用库仑定律简便得多;对于静止电荷的电场，可以说库仑定律与高斯定理是等价的;但是，在研究运动电荷的电场或一般地随时间变化的电场时，库仑定律不再成立，而高斯定理却仍然有效。所以说：高斯定理是关于电场的普遍的基本规律。

二、高斯定理求电场步骤

高斯定理的一个重要应用，是用来计算带电体周围电场的电场强度。实际上，对称性不是应用高斯定理求场强的条件，对于具有对称性，且能应用高斯定理求场强的问题，由于具有对称性，总可选择合适的高斯面而使计算较为简便;但在某些非对称情况下，只要高斯定理中的能够进行积分，则无论电荷或电场分布是否具有对称性，均能应用高斯定理求电场强度。因此对称性不是应用高斯定理求场强的条件，应用高斯定理求场强的关键是看(1)左边的积分能否进行，过分强调对称性，往往导致忽视应用高斯定理求场强的数学条件，造成对高斯定理的误解，应用高斯定理求场强问题的步骤：

1.分析场强或电荷分布的特点，进行对称性分析和判断，即由电荷分布的对称性，分析场强分布的对称性，非对称情况下，判断能够进行积分，判断能否用高斯定理来求电场强度的分布，这一步是解题的关键，也是解题的难点。常见的对称性有球对称性包括均匀带电球面、球体、点电荷;轴对称性包括均匀带电的“无限长”圆柱面、圆柱体、细直线;面对称性包括均匀带电的“无限大”平面、平板。

2.根据场强分布的特点，作适当的高斯面，要求：(1)待求场强的场点应在此高斯面上，(2)穿过该高斯面的电通量容易计算。一般地，高斯面各面元的法线矢量平行或垂直，平行时,的大小要求处处相等，使得能提到积分号外面。

3.计算电通量和高斯面内所包围的电荷的代数和，最后由高斯定理求出场强。

本文对高斯定理理解和应用涉及的几个重要点进行总结，澄清了对高斯定理求电场方法模糊认识，对学生掌握理解和应用高斯定理可起到很好的促进作用。

参考文献

[1]马文蔚,周雨青,解希顺.物理学教程(第二版)(下册)[M].北京:高等教育出版社,2006.11:20.

基于自回归的高斯混合模型 篇7

关键词：高斯混合模型,自回归模型,EM算法,聚类

一、简介

聚类问题是当今统计学领域的热点研究问题之一, 统计学家已经发明了诸多成熟的算法。随着数据特别是生物中基因数据的快速增长, 人们逐渐发现数据中的一些内在的性质, 利用传统的聚类算法处理这些数据无法利用这些性质因而无法提供较高的准确率。为此, 研究人员更多的是针对一类特殊模型提出特殊的算法, 这实际上是聚类细化的问题, 例如, 作者提出了一个混合模型 (Mixture Model) 来对基因表达数据进行聚类分析, 该模型运用了在基于基因表达试验中的设计矩阵, 作者将算法运用到三种不同的数据上并取得了非常好的效果。同样在中, 作者提出了一个混合模型来对周期性的基因数据进行聚类研究。

二、模型介绍

混合模型 (Mixture Model) 是聚类算法中常用的模型, 具有较强的理论基础, 通过利用期望最大化算法, 可以迅速地求解。现在我们将混合模型的思想运用在基于自回归数据中。假设自回归数据可以分为c个类, 类符合参数为π= (π1, …, πc) 的多重分布 (Multinom ialDis tribution) , 其中类h是符合正态分布, 其期望为uh= (uh1, uh2, Luhm) 方差Sk=δk Rk, 其中

混合模型的参数为μ, ρ, δh, 其中μ代表了c个类的期望值向量, ρh代表了c个类的自回归系数 (ρ1…ρk…, ρc) 。

若数据点yi= (yi1, yi2, …, yim) , 用zhi表示yi的类指标, 这样很自然的有 (∑ch=1zhi=1) , 若zhj=1表示数据点yi是由类h来产生的, 那么它出现的概率为

数据点yi出现的概率为

若有n个数据点 (n个样本) y1, y2, …, yn, 则数据的对数似然函数为

现在我们的目标是要估计出参数μ, ρ, δ以极大化似然函数L (1) .首先考虑对式子 (1) 进行求导并设置导数为零, 但由于log函数中含有和的形式, 无法通过求导来得出结果。期望最大化算法对于处理这种情形是非常自然的, 在下一小节, 我们将介绍如何利用期望最大化算法 (EMAlgorithm) 解决上述优化问题。

如果参数μ, ρ, δh已经被正确的估计出来, 那么数据点yi来自于类h的后验概率为τhi=f (zhi=1|u, ρ, δh, yi) =

因此可以将数据点yi分配到τhi最大的那个类中, 这也是混合模型进行分类的标准。

三、实验结果

对自回归系数估计的实验

本部分将对算法来进行测试以证明有效性, 算法的一个非常重要的部分是对相关系数ρh的估计, 如果能保证这部分的正确性, 则算法的整体正确性会得到保证。为此我们首先进行如下的试验:对于ρ=0.1, 0.3, 0.7, 0.9, δ=0.3, 1, 1.5分别生成期望为0, 从而估计ρ和δ的值, 设置m=10, 每个实验进行10次, 结果在表中。

四、总结

本文提出了一个基于自回归模型的混合模型并利用期望最大化算法给出了这个算法的迭代过程, 具有较完善的理论基础。在实验部分, 通过测试多种自回归数据并对比常用的Kmeans和Mclust算法, 我们证实了算法在处理自回归数据上的高精度。算法应用在基于时间点的基因表达数据上, 我们未来的工作将集中于算法的应用并进行算法的模型选择问题研究。

参考文献

[1]Kim BR, Zhang L, Berg A, Fan J, and Wu R.A computational approach to the functional clustering of periodic gene-expression pro?les.Genetics, 180:821–834, 2008.

[2]C.Fraley and A.E.Raftery.Enhanced model-based clustering, density esti-mation, and dis-criminant analysissoftware:Mclust.J.Classif., 20 (2) :263286, 2003.

[3]Hironori Fujisawa.The maximum likelihood estimatorsin a multivariate nor-mal distribution with ar (1) covariance structure for monotone data.Annals of the Institute of Statistical Math-ematics, 48:423428, 1996.

创新的亚洲:到“高斯达克”去 篇8

在Haevichi酒店，韩国“济州论坛”像一只奇怪的容器，清一色的黑发黑眼黄皮肤，却说着彼此不懂的语言，也就是借助英语单词和飞舞的手势，交流才勉强可以进行。不过出于地缘关系和利益共同体，中、日、韩以及东南亚各国，这些从价值观到创业氛围都迥异的国家交流变得越来越紧密。

济州论坛创立于2001年，每两年举办一次，到今年已是第6届。本届论坛有来自20个国家和地区的1200名代表参加，规模超过了以往各届。

从今年的会议设置来看，除保留原来的和平议题外，有关世界经济、企业经营、环境保护、文化交流等议题大幅增加。在全部6。多个议题中，与经济相关的议题占到—半左右。中国企业界和文化界代表约有150人受邀参加。济州特别自治道知事禹瑾敏称，论坛的一大目的即是进—步增进中韩两国企业家之间的交流，为加强两国企业的投资合作铺路架桥。

到“高斯达克”去

“中国企业赴韩国上市”的议题被放在2011年“济州论坛”的第—天下午，甚至早于整个论坛的开幕式。

韩国方面出动了“豪华”阵容，三星证券联合德勤会计师事务所和韩国几大知名律所共同布道。对于中国的企业来说，到韩国上市的门槛比较低：资本条件为最近财政年度期末净资产8000万人民币以上，且争资产不少于注册资本；销售收入为最近会计年度2.4亿元以上，最近三年平均销售收入1.6亿元以上，另外也要求必须是持续经营3年以上的企业。

你想到了创业板吗?韩国的科技股市场(创业板或二板市场)，就是仿照美国的纳斯达克建立的，简称高斯达克(KOSDA0)，是韩国高科技企业成长的摇篮，对韩国经济增长、度过金融危机起到重要的推动作用。

毕竟不是人人都能去纳斯达克，而高斯达克列上市企业的要求低于英美及香港股市，在行业偏好上，制造业企业更容易在韩国资本市场上取得比较高的发行价。还有—个不能算特色了——跟所有的海外上市—样，在韩国上市具有“信息不对称”的优势和风险。

比如去年5月，韩国股市骤然下跌，唯独在韩国上市的中国企业股指却逆势上扬。当时引起了韩国股市专家们的高度关注，因为那是中国企业“久违”的上涨势头。从2008年以后开始有少数中国企业赴韩上市，但不幸的是，还没怎么过上风光日子，2009年4月30目，当时联合科技控股有限公司因财务报告虚假，韩国会计师事务所拒绝提供其审计意见。此后在韩国上市的中国企业股价—直呈疲软状态。

后来，这些中国企业受到追捧的原因被定性为“在韩国上市的中国企业很大程度上受到中国经济发展趋势的影响”。对于那一波行情，有韩国分析师指出，“这些中国企业终究是海外企业，所以当地股市的供需情况决定股票的价格。”

像纳斯达克—样，高斯达克对于中国概念也并不真正了解。通常来说，在韩国上市的中国企业每年只披露一次审计报告，这么少的信息不足以为投资者参考，而稍有不慎，出现类似联合科技那样的问题，势单力薄的韩股中概，也免不了被“围猎”的遭遇。

开幕式结束后，在回酒店的途中，本刊记者巧遇到几位温州商人。最令他们动心的是，这个公募规模并不大、流动性也一般的市场，只需6个月左右的准备期，效率堪比美股，而创始人所持股票也会在上市6个月之后就获得解禁。

中国电影的热钱味儿

随后两天，在亚洲电子商务发展、文化创意产业、女性商业领袖等论坛中，南车集团董事长赵小刚、IDG投资人林栋梁、敦煌网CEO王树彤、保利博纳影业董事长于冬、美特斯邦威董事长周成建等中国企业家悉数登场，带来了不少新鲜的观点。

林栋梁说，“每部手机都会是一个移动商店”。他在演讲中透露，凡客诚品移动端的订单数已经达到10000单／日，并且从4000单／日到10000单／日的增长仅用了四个月时间。电子商务B2C的蓬勃发展以及它与移动互联网结合的巨大爆发力引得韩国听众连连发问。

最有意思的交锋发生在“创新产业的亚洲之美”专场。这场听上去温润得像亚洲文化创意产业成果的展示会，却意外地出现了鸿沟，“中国特色”再显威风。

于冬讲了中国电影现在的市场情况，去年电影票房突破百亿大关，“没办法，中国有人口红利，基数大，即使只有很少比例的人看电影，院线也会保持盈利。”据他估算，在中国电影市场盘旋的资本起码有200亿元人民币。

这些钱从哪里来的?于冬老实说了，很多是煤老板口袋里的。在之前的北京国际电影季上，有一场投融资沙龙，因为害怕热钱过多，主办方规定参与者是“比较理性的专业投资人”。但后来发现，来自某高校创意产业类投资高研班的一批学员全是矿业从业人员，而且一上来就提出要投资50％以上。

蛋糕很大，而且越来越大，非常诱人。韩方主持人问：“从中国的立场看，中国电影也处于走出去的阶段，问题是亚洲各国也想走进中国市场，目前外国电影进入中国受到的限制有没有机会解禁?”

于冬说“每年我们引进韩国的电影算很多了，都有三四部，欧洲地区一年总共才三四部。”但他也抛出橄榄枝：暂时只能是韩国演员参演中国电影，然后韩中三七分成，或者电影韩中合资，然后四六分成。

韩方一位在大学里研究电影的演讲嘉宾说，他们一直很纳闷为什么韩国的烂片(她举了几个偶像剧的名字)在中国收视率那么高，为此韩国大学正在开课题研究这些没营养的偶像剧引爆关注的路径到底是什么……

不管怎样，中国电影未来十年都会迎来资本化的时代

5年内有8到10家电影公司将上市，比如中影和上影会去A股上市，光线和小马奔腾都排队等待上中小板等等。不知道孤零零上了纳斯达克的保利博纳，是否感到有些寂寞。

几个来自哈尔滨的民营企业主听说这座小岛月人均收入竟然跟房价一样都约为2万元人民币，当即表示当地房地产业大有可为，要来这里投资建设—个地标性的建筑。

这恰恰是地区性会议的有趣之处，它的浮躁、功利与小岛的“慢”交相辉映。Haevichi酒店的后院就是海滩，因为没有白色沙滩，所以人迹罕至，海浪击打着黑色的礁石，有几尊不知名的石像在眺望大海，构成了一种思辨的氛围。