专题：三角函数的化简及三角恒等式的证明问题

专题：三角函数的化简及三角恒等式的证明问题（共2篇）

专题：三角函数的化简及三角恒等式的证明问题 篇1

专题：三角函数的化简及三角恒等式的证明问题

1.三角函数的化简问题：解题思路在于仔

细观察待化简式子的特点（根式、分式、或者可以化为分式的整式）通过去根典型题例——三角恒等式的证明

1.证明8coscos44cos23 2.已知sin是sin、cos的等差中

号、分子分母消去非特殊角三角函数值的方法，进行化简。

2.三角恒等式证明问题：证明三角恒等式的基本思路，是仔细观察等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简的原则，运用左右归

一、变更命题的方法，使等式两端异名化为同名（切割化弦、正余弦互化），异角化为同角（例如将倍角2、半角

、统一到下），异次化为同次（通过2倍角的余弦公式的逆用及变形用进行升降次）典型题例——化简

1.化简cos100cos100等

于：

A.2cos5

B.2sin5

C.2cos5

D.2sin5

2.化简2sin822cos8 3.若

3

2，化简

12112212

c2o s4.化简

sinsin1sin

1sin

（其中为锐角）

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项，sin是sin、cos的等比中项，求

证

：

c22c

(

)2oc

2s so

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专题：三角函数的化简及三角恒等式的证明问题 篇2

例1已知的值.

解法一 (利用课本例3, 可用tanα表示sinα、cosα的解法求解)

解法二 (利用sin2α+cos2α=1)

将所求式子分子分母同时除以cosα, 得

解法三 (定义法) 设α终边上任一点P (x, y) , 则

由已知tanα=2, 得r2=5x2,

小结比较三种解法, 解法一、解法二涉及到公式变形及灵活运用, 而解法三只是基本代数运算, 思路一旦有了, 则直捷了当, 不失为一种好的解法.

解法二 (定义法) 设α终边上任一点P (x, y) , 则r=x2+y2姨, sinα=y r, cosα=x r.