二次函数复习课教案

二次函数复习课教案（精选14篇）

二次函数复习课教案 篇1

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（复习课）

大冶市金山店镇车桥中学 柯生树

一、课标链接

二次函数的图象与性质：

二次函数是中学数学中的第三类基本函数，是数形结合的典型之一，是中学数学的知识重点，它与一元二次方程和一元二次不等式联系紧密，掌握二次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多。

二、复习目标

1．理解二次函数的概念，会用描点法画出二次函数的图象，理解二次函数与抛物线的有关概念。2．通过二次函数的图象，理解并掌握二次函数的性质，会判断二次函数的开口方向；会求顶点坐标。3．会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向、对称轴方程；会判断并求出最大值或最小值；会判断增减性等等。

三、知识要点

21．二次函数的定义：一般地，形如 y=ax+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数。2．二次函数的图象是抛物线（性质见后表）。3．二次函数的解析式：

2①一般式：y=ax+bx+c(a≠0 a、b、c是常数)；

②顶点式： yaxh2k(a0)已知对称轴、顶点

bk4a2a

x轴的交点③交点式： yaxx1xx2(a0)已知抛物线与h

(a≠0，x1、x2为对应的一元二次方程的解)；

这三种形式可相互转换，即一般式经过配方可得顶点式，顶点式展开后可得一般式，一般式令y=0，解对应的一元二次方程得出交点式，交点式展开后可得一般式等.四、考点链接

21、二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象和性质

22２、二次函数 的图像和 图像的关系.ya(xh)kyax若a值相同，则这四种图象的开口程度（大小）相同，只是位置不同。

2４、二次函数 中a,b,c的符号的确定.(1)a的符号由开口方向确定 |a|越大开口越小，反之开口越大。(2)a、b的符号关系由对称轴确定(3)c的符号由与y轴交点位置确定(4)△的符号由与x轴交点个数确定 yaxbxc

五、典型分析

2例1：如图1所示，二次函数y=ax+bx+c的图像开口向上，图像经过点（－1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴.第（1）问：给出四个结论：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正确的结论的序号是.第（2）问：给出四个结论：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正确的结论的序号是_______.第（1）问中观察函数图像得： 第（2）问要求我们具有一定推理能力.图像开口向上决定a＞0； 由（1）知a＞0，b＜0，c＜0；∴abc＞0；

bb2a ＜1，∴2a+b ＞ 0； 对称轴 2a ＞0，可得b＜0； 又对称轴x=0时，y＜0，即c ＜0； ∵（-1，2），（1，0）在抛物线上，由x=1时，y=0，得a+b+c=0.代入解析式得

①+②得a+c=1，得c=1-a，∵c ＜ 0∴1-a ＜ 0，即a ＞ 1.abc2①abc0②

例2：抛物线y=－x+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点，（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方?（4）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？

思路点拨： 由已知点（0，3）代入y=－x+（m－1）x+m即可求得m的值，即可知道二次函数解析式，并可画出图象，然后根据图象和二次函数性质可得（2）（3）（4）.2（1）m=3，抛物线y=－x+2x+3，图略；

2（2）令y=0 则－x+2x+3=0解得x1= －1，x2= 3 ∴ 与x轴的交点为（－1，0），（3，0），由顶点坐标公式可得，抛物线顶点为（1，4）；（3）当－11时.六、巩固练习21.(2009年四川省内江市)抛物线y(x2)23的顶点坐标是（）

A．(2，3)B．(－2，3)C．(2，－3)D．(－2，－3)

2y2x2.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为()

4.抛物线y=-3(x+2)2与x轴y轴的交点坐标 分别为

.七、课堂作业

2m2m1 +(m-3)x+m 是二次函数？ 3.m=_____时，函数是y=(m+1)x

二次函数复习课教案 篇2

随着新课改的不断深入, “新课堂”确实出现了无限生机, 但我们仍发现了自己的一些问题。更多的学校还进行着传授式的教学, 师问生答的封闭式教学模式仍然根深蒂固。在这种模式里学生学习的基础知识与技能掌握的比较扎实, 但学生主动提问、探求创造的意识明显不足。尤其到了高年级的学生, 课堂上不愿主动举手, 不愿合作交流, 觉得这样做很麻烦, 更危险的是学生丧失了探究的能力。针对这种弊端, 我们老师应该及时更新自己的教学理念, 积极学习同行的经验, 对照他们在上课中的学生反映和老师们的评点做适当的调整。既研究问题的连贯性, 又备学生, 让学生一样能充满学习的活力, 充满探究的趣味, 充满大胆猜想小心验证的勇气和精神。在教给学生知识的同时, 更重要的是教给学生方法, 注重培养学生提出问题、解决问题的能力。

二、案例描述

问题:已知二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) , 如图1所示。

1. 观察图形你能得出那些信息?

生1:a>0。

师:你是怎么知道的?

生1:因为开口向上。

生2:c<0, 因为抛物线与y轴的交点在负半轴。

生3:b<0, 因为抛物线对称轴在y轴的右侧, 即而a>0, 所以b<0。

生4:b2-4ac>0, 因为抛物线与x轴有两个交点。

老师对学生的每一个结论都问一个为什么, 让学生知道每一个结论的缘由, 通过图形的特点对二次函数的性质做了简单的复习。与直接提问二次函数有哪些性质相比较, 把死记的东西融入在有意识的理解记忆中, 又进行简单的知识运用。同时也满足了不同层次学生的学习水平, 使每一位学生都有所收获, 使二次函数性质的复习显得不枯燥, 也更有效。

2. 若A (-1, 0) , B (3, 0) 顶点P (1, -4) , 如图2所示。

生5:对称轴是直线x=1,

生6:在对称轴的左侧y随x的增大而减小, 在对称轴的右左侧y随x的增大而减大。

生7:当x=1时, 函数有最小值是-4。

生8:可以求出二次函数的解析式。

老师让学生求出, 巡视并找出二次函数的解析式三种不同求法, 展示学生的作品, 让学生在享受成功的同时, 又复习了二次函数的三种解析。

生9:顶点式:y=a (x+m) 2+k (a≠0)

生10:交点式:y=a (x-x1) (x-x2) (a≠0)

生11:一般式:y=ax2+bx+c (a≠0)

老师让学生比较三种解题方法哪种更简单, 学生在比较中选择简便方法, 既避免了繁杂的计算, 又提高了解题的准确率与速度。

师:你能求出△A BC的面积吗? (学生很快地求出答案) 。

师:△A BP的底与高的的位置有什么特殊吗?

生12:底边在x轴上, 高就是P点的纵坐标的绝对值。

设计求△A BP的面积及三角形在坐标系中的位置这一问, 为下题求面积奠定基础。在坐标系中一般图形的面积, 总可以转化为求一些以x轴或y轴为底 (或平行x轴或y轴为底) 的三角形的面积或特殊的四边形, 渗透着从一般到特殊的辩证唯物主义思想, 是数学中常用的转化思想。另外, 不管怎样的班级, 学生总是参差不齐, 教学中教师应使基础一般的学生也有所收获。

3. 设抛物线与y轴交点为C。

现在让学生编题, 看谁编的题更精彩。学生编的题很多, 如:求三角形A CB面积;求三角形A O C面积;求三角形O BC面积;求三角形BCP面积;求四边形A CBP面积……

师:你们编的题都很棒, 为了能有效地利用图中的条件, 我选择了求四边形A CPB的面积。现在请你们帮我计算一下。

生13:过点P作PD⊥x轴于点D, 四边形A CPB面积=三角形A O C面积+梯形O CPD面积+三角形BD P面积。

生14:四边形A CPB面积=三角形A BC面积+三角形BCP面积。 (在计算三角形BCP的面积时候, 学生发现可不好求。老师提示这种方法一定是可行的, 而三角形BCP面积的求法具有一定的代表性, 不是直接就可以求出来的, 因此学生又投入了积极的探索过程中。)

生15:延长BP交y轴于点E, 先求出直线BP的解析式, 然后得到直线与y轴交点的坐标, 从而三角形BCP的面积=三角形BCE的面积-三角形CEP的面积。

生16:过点C作CF平行x轴交BP于点F。先求出直线BP的解析式, 然后令y=3得到F点的坐标, 从而得到:三角形BCP的面积=三角形BCF的面积+三角形CFP的面积。

生17:三角形BCP为直角三角形, 从而不添辅作线也可以计算。 (到此, 四边形A CPB的面积迎刃而解。)

4. 在抛物线上是否存在点Q, 使S△ABQ=10, 若存在, 求出点P的坐标;

若不存在, 请说明理由。

生18:因为三角形A BQ, 根据三角形面积公式得到高为5。令y=5, 解出相应方程的解, 有两个解;令y=-5, 相应方程无解。或直接与最底点比较发现与抛物线没有交点。综上所述, 存在2个点Q。

5. 点Q在抛物线上, 当S△ABQ满足怎样的情况时, 抛物线上的点Q有2个, 3个, 4个。

生19:三角形A BP面积为8, 所以当三角形A BP面积大于8时, 这样的Q有2个;当三角形A BP面积为8时, 这样的Q有3个;当三角形A BP面积小于8时, 这样的Q有4个。

三、实践反思

“授人以鱼, 不如授人以渔。”这是我们早就明白的道理, 然而在实践中却往往忘却。如果在教学中能为学生提供“做数学”的机会, 采取“先学后教, 先做后说”的教学策略, 让学生在学习过程中去充分展示个性, 去体验数学和理解数学, 那么就有利于开发学生的学习潜能, 促进学生主动发展。上述教学案例给人最大的感触就是教师诚心诚意地把学生看作是学习的主人, 以“做数学”为主旋律, 不断创设有意义的问题情境或数学活动, 激励学生自己去“做数学”, 让学生学会自主探索。

“做数学”是新课程倡导的一个重要理念, 它强调学生学习数学是一个现实的体验、理解和反思的过程, 强调以学生为主体的学习活动对学生理解数学的重要性, 认为学生的实践、探索与思考是学生理解数学的重要条件。本课例以这一理论作指导, 教师始终把学生看成是知识的发现者、研究者、探索者, 把教学过程变成引导学生进行“再发现、再创造”的过程, 始终关注学生探究性学习, 让学生在学习活动中“做数学”。课始, 教师创设了一个从“做数学”的情境, 让学生自己探索所有的结果, 变单一为多向、变封闭为开放, 有效激发了学生主动参与探究的热情, 放手让学生尝试探索, 让“做数学”成为促进学生发展的原动力。课中, “三角形一定可以求的出来”。一石激起千重浪, 富有思考性挑战性的问题, 像磁铁般吸引了学生, 当学生发现不能直接求时, 学生强烈的认知冲突被激活。就在学生处于“心求通而未得, 口欲言而不能”的愤悱状态时, 想到常用的转化思想, 学生们个个情绪高涨, 跃跃欲试, 沉浸在探究的兴奋之中, 终于探索出三种算法。学生不仅获取了知识, 发展了能力, 而且还获得了积极的情感体验, 感受到成功的愉悦, 增强了自主学习和自主创新的意识。

浅谈二次函数复习课的反思 篇3

关键词：新；序；巧；活

教学设计：（一）知识梳理（用多媒体打出）；（二）看一看（用几何画板演示抛物线的各种情形）；（三）想一想（典型例题分析）；（四）做一做（用学案练习题）。由于采用了学案的教学形式，并运用多媒体课件以及几何画板，课堂效率大为提高，并给学生的主体参与提供了可能。通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

一、课堂设计和选题突出“新”

课堂教学设计体现教师为主导、学生为主体的教学理念，采用学案的形式，“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”的模式，体现了课堂教学的新理念。教学中做到精选典例，选取有“问题串”的例题，打破单一题型对学生思维的阻碍，这更有利于培养学生的思维能力和创新精神。

二、练习题的安排突出“序”

前面的例题较为简单，后续练习则突出综合性。先易后难的习题训练满足了不同层次学生的学习需要，也符合学生知识学习的规律。本节课的两个例题思路和解法相同，既可以开拓学生的思维，又可以使学生掌握解决一类问题的方式方法。

三、解决问题的方法突出“巧”

建构主义学习理论认为，学生的学习不是被动地接受，而是一种主动探究与建构，表现在学生解决问题上，会根据自己对知识的理解，随个人经验、经历的不同而不同。本节课后一个大题的安排（有开放性）就是考虑到学生学习的差异。前面的填空题的条件和结论为后面大题的解决提供了方法上的引领，突出了教师对内容安排的巧妙设计。

四、视学习情况调整内容突出“活”

本节课是二次函数的复习课，既要给学生展示二次函数的完整知识复习，又要突出重点。为此，虚心倾听各位教师的建议，对教法和课件作了多次调整和修改。课堂上安排的10个练习题是从概念、图象、性质和综合应用等几个方面进行的。教学上真可谓“教学有法，教无定法”。学生的基础、学习习惯不尽相同，教师在不同情境中的发挥，才有了千姿百态的教学情境。本课最成功之处在于确定二次函数解析式的几个问题的分析。

总的来说，认真准备和不断完善，是本节复习示范课取得良好效果的主要原因。但教学也是一门令人遗憾的艺术，回想起来还有许多环节需要进一步改进和完善，比如教师和学生之间的配合不协调，怎样才能更好地兼顾师生双方的感受等。在实践中获得灵感，在交流中撞出智慧，在反思中调整思路，在坚持中取得进步。

二次函数复习课案例及反思 篇4

所以得  a+b+c=0      c=3

-b/2a=2

解得    a=1   b=-4   c=3

所以所求  解析式为y=-4x+3师: 两点代入二次函数一般式必定出现不定式,能想到对称轴,从而以三元一次方程组解得a,b,c,不错!除此方法外,还有没有其他方法,大家可以相互讨论一下. (同学们开始讨论,思考)

生B: 我认为此题可用顶点式,即设二次函数解析式为

y=a(x-2)2+k,把(1,0),(0,3) 代入,得

a+k=0    4a+k=3

解得      a=1    k=-1

故所求二次函数的解析式为y= (x-2)2 -1,

即y=x2-4x+3

师: 非常好.那还有没有其他方法,请大家再思考一下.(学生沉默一会儿,有人举手发言)

生C: 因为对称轴是直线x=2,在y轴上的截距为3,我认为该二次函数解析式可设为y=ax2-4ax+3,在把(1,0)代入得a-4a+3=0,解得a=1,所以,求解析式为y= -4x+3

师: 设得巧妙,这个函数解析式只含一个字母,这给运算带来很大方便,很好,很善于思考.大家再想想看,是否还有其他解题途径.

(学生们又挖空心思地思考起来,终于有一学生打破沉寂)

生D: 由于图象过点(1,0), 对称轴是直线x=2,故得与x轴的另一交点为(3,0),所以可用两根式设二次函数解析式为y=a(x-1)(x-3), 再把(0,3)代入, 得a=1,

所以二次函数解析式为y= (x-1)(x-3) ,即y=x2-4x+3

师: 函数本身与图形是不可分割的,能数形结合,非常不错,用两根式解此题,非常独到.(至此下课时间快到,原先设计好的三题只完成一题,但看到学生的探索的可爱劲,不能按课前安排完成内容又有何妨呢?)

师: 最后,请同学们想一下,通过本堂课的学习,你获得了什么?

生1:我知道了求二次函数解析式方法有: 一般式,顶点式,两根式.

生2:我获得了解题的能力,今后做完一道题目,我会思考还有没有更好的方法.

二、回顾与反思

二次函数复习课教案 篇5

1．由具体问题引出二次函数的定义。

2（1）已知圆的面积是Scm，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

2（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？

2解：（1）函数解析式是S=πR；

2（2）函数析式是S=30L—L；

2（3）函数解析式是y=50（1+x），即 y=50x+100x+50。由以上三例启发学生归纳出：（1）函数解析式均为整式；（2）处变量的最高次数是2。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

2一般地，如果y=ax+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。

22．画二次函数y=x的图象。按照描点法分三步画图：

（1）列表 ∵ x可取任意实数，∴ 以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；

（2）描点 按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；

2（3）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x的图象。注意两点：

（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3 1 的区间是无限延伸的。

（2）所画的图象是近似的。

23．在原点附近较精确地研究二次函数y=x的图象形状到底如何？——我们 –1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。4．引入抛物线的概念。

2关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x的图象的顶点是最低点；一是从222解析式y=x看，当x=0时，y=x取得最小值0，故抛物线y=x的顶点是（0，0）。

小结

1．二次函数的定义。

（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。

22．二次函数y=x的图象。

2（1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。

补充例题

下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？

2（1）y=2-3x；（2）y=x(x-4)；

22（3）y=1/2x-3x-1；（4）y=1/4x+3x-8；

2（5）y=7x（1-x）+4x；（6）y=（x-6）（6+x）。作业：P122中A组1，2，3。

四、教学注意问题

1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

22．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数y=x的图象，要求学生思考：

2（1）y=x的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）

初中数学复习二次函数 篇6

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图，点P是二次函数图象的对称轴上的一个动点，二次函数的图象与y轴交于点B，当PB+PC最小时，求点P的坐标；

(3)在第一象限内的抛物线上有一点Q，当△QAB的面积最大时，求点Q的坐标．

2、如图，直线y＝－33x＋3分别与x轴、y轴交于B、C两点，点A在x轴上，∠ACB＝90°,抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A、B两点．

（1）求A、B两点的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M从作MH⊥BC于点H，作轴MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的最大值．

3、如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(4,0)，并且0A=OC=4OB,动点P在过A,B，C三点的抛物线上.(1)

求抛物线的解析式;

(2)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标;

(3)

是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形?

若存在，求出所有符合条件的点P的坐标;

若不存在，说明理由

4、如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，点C是抛物线与y轴的交点．

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使△BCM是等腰三角形？若存在请直接写出点M坐标，若不存在请说明理由．

5、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的一个交点为A（-2，0），与y轴的交点为C，对称轴是x=3，对称轴与x轴交于点B．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）经过B，C的直线l平移后与抛物线交于点M，与x轴交于点N，当以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，求出点M的坐标；．

6、如图，已知抛物线经过点A（-1,0），B（4,0）C（0,2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线交抛物线于点Q，交直线BD于点M．

（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？

7、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA＝4，OC＝3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，点E的坐标分别为（0，1），对称轴交BE于点F．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x轴上，请问是否存在以点A，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

8、如图，一次函数y=－1/2X+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？

(3)在(2)的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐

9、如图1，经过原点O的抛物线y=ax2+bx（a≠0）与x轴交于另一点A（32，0），在第一象限内与直线y=x交于点B（2，t）．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）在第四象限内的抛物线上有一点C，满足以B，O，C为顶点的三角形的面积为2，求点C的坐标；

（3）如图2，若点M在这条抛物线上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的条件下，是否存在点P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10、如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求以C、E、F为顶点三角形与△COD相似时点P的坐标．

11、如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

（1）求该抛物线的解析式；

二次函数复习课教案 篇7

1. 主要教学目标的对比

第一次授课的主要教学目标是学会用配方法求二次函数的对称轴和顶点坐标。

第一次的目标更多的是从知识的学习方面来确定的, 着眼于让学生探索当节课的知识内容:掌握当节课的解题方法。但本节课是第2节最后一课时, 与前3课时共同完成了对二次函数的图象和性质的系统研究。

所以第二次的目标除了完成对知识本身的学习外, 还增加了更高层次的目标:如何对一个数学对象 (二次函数) 进行较为系统地研究。显然这一目标更好地培养了学生的数学素养和对数学对象的研究意识。事实证明, 第二次授课让学生对二次函数的图象和性质有了更加清晰和全面的认识。

所以, 初中数学课堂上的“数学味道”首先应具备的是“研究味道”。作为初中数学教师, 除了数学思维、解题能力以外, 也应忽视对学生的数学研究能力的培养!初中生已具备初步的数学研究能力, 因此, 在数学课堂上渗透研究意识, 其意义不仅在于学生所学知识系统化, 更重要的是对于学生的数学素养的提升和可持续性发展都有非常积极的作用。

2. 主要教学环节的对比

“探究新知”是本节课最重要和关键的教学环节, 第一次授课这一环节实施如下: (1) 教师直接提出问题:“你能研究二次函数y=2x2-4x+5的图象和性质吗?”; (2) 学生思考, 讨论, 得出方法:将表达式化为:y=a (x-h) 2+k的形式; (3) 教师讲解如何将表达式化为:y=a (x-h) 2+k的形式, 得出本节课的重要方法:配方法。

第一次授课发现这样的设计缺少了对一般形式与前面特殊形式的对比联系, 也不能体现

重要的思想方法:从特殊到一般的数学思想方法和化归的数学思想方法。

第二次授课这一环节改进如下: (1) 教师提问:我们已经掌握了哪些特殊类别的二次函数的图象与性质?二次函数y=2x2-16x+25的图象和性质如何? (2) 教师作如下提示: (1) 要研究哪些具体问题?采用怎样的方法来研究, 为什么? (3) 教师引导学生以独立研究再小组合作交流的方式来完成研究;

从授课效果来看, 学生在研究y=2x2-16x+25这一具体函数的图象与性质时, 部分学生根

据已有的学习经验, 利用画函数图象的方法来研究, 也有学生根据前面三节课的方法采用平移函数图象的方法来研究, 也有学生利用上一节课的知识, 将一般式化为顶点式的方法来研究, 多种思维火花的碰撞, 让学生在课堂上收获良多!

对比两种不同的设计可知, 数学课堂的“数学味道”还应包含“数学思想方法”的有效渗透。如本节课, 学生通过画y=2x2-16+25的图象发现:按原来方式取点, 所画图象无法发映出函数的性质, 于是能够进一步思考并找出问题的原因, 从而结合顶点式过渡到配方法, 体现了“化归”这一重要数学思想方法。而对比前3课时的教学又渗透了由特殊到一般的数学思想方法。数学课堂重视“数学思想方法”的渗透, 这也要求教师在教学环节的设计上应摆脱重解题技巧轻知识原理的功利化的应试教学, 从而达到更优的教学效果。

3. 课堂小结的对比

第一次授课的小结教师引导学生从以下两个方面进行小结:本节课的知识要点和解题方法主要有哪些?第二次授课的小结则改为: (1) 回顾前三节课和本节课, 回忆二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的图象和性质的整个研究过程是怎样的?用了哪些具体的方法? (2) 本节课的知识要点和解题方法主要有哪些? (3) 本节课所渗透和主要思想方法有哪些?

从课堂小结可以看出, 第二次授课, 教师将本节课的课堂小结与前三节课的内容相结合, 这样的小结让知识点不再孤立, 而是将对知识进行横向联系和整体性的归纳。而通过这样的课堂小结, 学生对于二次函数的图象与性质也有了整体的更加系统完整的认识。

笔者认为, 数学课堂的“数学味道”还应具备知识的横向联系或纵向加深。数学知识不是单个而孤立的, 而是点、线、面相结合的, 数学课堂如果仅就知识讲知识的话, 整个课堂是枯燥而沉闷的, 也是不利于学生的整体数学水平的提高的!

以上是笔者从一节公开课的两次授课得到的一些思考, 如何让数学课堂更加具有“数学味道”是每一位数学教师都应认真思考的问题, 当我们的课堂充满浓厚的“数学味道”时, 我们的数学课堂也必定会更加精彩和有效!

参考文献

[1]顾泠沅.主编.作为教育任务的数学思想与方法, 上海教育出社.2009, 9

[2]曾大洋.主编.如何上好一堂数学课.华东师范大学出版社.2012, 10

二次函数复习课教案 篇8

[关键词]函数复习课注意事项

[中图分类号]G633.6

[文献标识码]A

[文章编号]1674-6058（2016）32-0055

高中数学学习对很多学生来说都是一个难关，很多学生面对数学题都感觉无从下手，尤其是函数题，它要求学生具备较强的思维能力和解题能力，在高中数学函数复习课教学中，数学教师应探讨有效的教学策略，耐心地为学生解答疑难，这样才能使函数复习课教学收到事半功倍的效果。

一、合理规划时间。了解高考动态

在开展高考复习课的过程中，教师要对复习时间进行全方位的把握，设置好一轮复习、二轮复习、三轮复习的各个时间段，依照高考数学的要求，设计有针对性的复习任务，这样才能保证各阶段的复习教学工作顺利开展，形成系统的复习体系，而在开展函数复习工作的过程中，教师应在上述各轮复习中形成相应的设计，如一轮复习主要以函数基础知识和概念为主；二轮复习则通过高考题讲解函数知识与技巧，形成系统的函数知识模块；三轮复习主要在高考题大练兵中拓展学生的函数思维，使其能够全面了解高考函数的命题方向，合理运用解题策略，顺利求解函数问题，这样才能全面提升高中函数复习课的教学质量。

二、明确概念内容。做好知识巩固

教师在进行函数概念复习教学的过程中，要依照函数教学的内容与要求，对函数知识进行汇总、提炼，确保学生形成良好的函数意识，教师要对高中函数教学内容之间的关系进行分析，形成系统的知识体系，让学生能够深入了解各部分函数之间的关系，真正在函数复习课中形成完善的函数知识脉络，高考部分函数题难度较大，往往对函数的定义进行拓展，考查函数的概念，让学生求解三角函数问题，因此，在复习“三角函数”的过程中，教师可从学生已经熟悉的三角函数的基本定义出发，在该基础上进行三角函数性质的拓展，让学生了解三角函数的延伸概念与其定义之间的关系，使学生真正抓住三角函数的本质，形成正确的概念认识，与此同时，教师还要在知识体系拓展的基础上构建相应的知识结构图，讓学生能够顺利实现三角函数各个知识点的转化，如其周期性、单调性与最值求解之间的转换，最值与值域之间的转换等，让学生能够从多角度攻克高考三角函数题。

三、优化教学方法。提高复习效益

在高考数学中，函数占据着极其重要的地位，所以教师需要认真思考提高函数教学效率的方法，合理使用多样化的教学方式来提高学生的学习积极性，让学生从中感受到学习的乐趣，提高高中函数学习效率，教师可以将分层教学法、探究式教学法、图像教学法、多媒体教学法等进行交叉应用，比如，教师在讲解函数图像的描绘内容时，要注意引导学生对运用图像变化法及描点法各自的特点进行分析，了解函数的大致范围、特点和整体趋势；在运用图像变换法绘制函数图像时，要引导学生明确基本函数的图像是什么，进而在此基础上进行图像变换。

四、结合实践教学。做好课堂练习

“实践是检验真理的唯一标准，”只有把握好函数实践训练，才能使学生真正将函数概念和高考函数题结合在一起，顺利攻克“难关”，快速求解，为其他题目留出时间，因此，在高中函数复习课教学的过程中，教师要做好课堂练习设计，形成基础练习单元、高考题实战模拟和函数拔高仿真三个阶段，让学生能够从基础题出发，对课堂讲解的知识内容进行巩固，借助高考真题，了解高考函数的命题方向、解题思路等，完成对函数知识的练习和复习，加深对函数模块的理解，最后，要通过函数拔高仿真，对函数题进行适当拓展，增大函数题的难度，让学生可以在上述训练中适当拔高，掌握更多的解题技巧，从而能够更好地应对高考函数题，但该部分需要量力而行，决不可严重超出学生的能力范围，否则将会事倍功半。

二次函数复习课教案 篇9

关庆波

2015.3.23 立足于二次函数在初中数学函数教学中的地位，根据学生对二次函数的学习及掌握的情况，从梳理知识点出发采用以习题带知识点的形式，我精心准备了《二次函数》的第一节复习课，教学重点为二次函数的图象性质及应用。

“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”这一相关性质复习设计中安排了2个训练题目，其中第2小题侧重在抛物线的对称性与增减性，集体备课后我在复习侧重方向上作了调整：加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。本节通过建立函数体系回忆了二次函数的定义，其图象与性质及与一次、反比例函数图象的简单综合应用，相继进行，但此环节中仅有几个学生准确理解、掌握，效果不尽人意。

通过本节课的备课与教学，我受益匪浅，感受颇多：

1.每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,取得了意想不到的效果,学生不但能用一般式,顶点式解决问题,还能深层挖掘，巧妙地解决问题,可见学生的潜力无穷。

2.本课遵循尊重学生，相信学生，依据学生的“主体”教学思想，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动。

3.在如何备复习课，准确把握一个单元及一节课的重点及突破难点方面有了很大提高；在巧妙驾驭课堂方面有了很大进步；在如何与他人相处方面有了更好的认识，踏踏实实地做人。

二次函数教案 篇10

某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.

(1) 问题中有哪些变量?其中哪些是自变量?哪些因变量

(2)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树?这时平均每棵树结多少个橙子?

(3)如果果园橙子的总产量为y个，那么请你写出y与x之间的关系式.

果园共有(100+x)棵树，平均每棵树结(600-5x)个橙子，因此果园橙子的总产 量

y=(100+z)(6005x)=-5x2+100x+ 60000.

二、想一想

在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的产量最多?

我们可以列表 表示橙子的总产量随橙子树的增加而变化情况.你能根据 表格中的数据作出猜测吗 ?自己试一试.

x/棵

y/个

三.做一做

银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的。也就是说，利率是一个变量.在我国利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利 息自动按一年定期储蓄转存. 如 果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表 达式(不考虑利息税).

四、二次函数的定义

一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数(quadratic function)

注意：定义中只要求二次项系数不为零，一次项系数、常数项可以为 零。

例如，y=一5x2+100x+60000和y=100x2+200x+100都是二次函数.我们以前学过的正方形面积A与边长a的关系A=a2， 圆面积s与半径r的 关系s=Try2等也都是二次函数的例子.

随堂练习

1.下列函数中(x,t是自变量)，哪些是二次 函数?

y=- +3x.y= x-x+25,y=2 + 2x,s=1+t+5t

2.圆的半径是l㎝，假设半径增加x㎝时，圆的面积增加y㎝.

(1)写出y与x之间的关系表达式;

(2)当圆的半径分别增加lcm、㎝、2㎝时，圆的面积增加多少?

五、课时小结

1. 经历探索和表 示二次函数关系的过程，猜想并归纳二次函数的定义及一般形式。

2.用尝试求值的方法解决种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多。

六、活动与探究

若 是二次函数，求m的值.

七、作业

习题2.1

1.物体从某一高度落下，已知下落的高度h(m)和下落的时间t(s)的关系是：h=4.9t ， 填 表表示物体在前5s下落的高度：

t/s 1 2 3 4 5

h/m

⒉某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m。

(1)长方体的长和宽用x(m)表示，长方体需要涂漆的表面积S(㎡)如何表示?

(2) 如果涂漆每平方米所需要的费用是5元，油漆每个长方体所需要费用用y(元)表示，那么y的表达式是什么?

21.1 二次函数-教案 篇11

安庆市开发区实验学校 王琪琼 秦奋

一、教学目标：

（1）经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。

（2）知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围可能有不同的要求。

二、教材分析：

（1）内容分析：本节从实际问题入手，结合学生已有的知识经验观察、归纳出二次函数的概念，以及二次函数的一般表达式y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)，并使学生从中体会函数的思想。

（2）教学重点：二次函数的概念。

（3）教学难点：具体地分析、确定实际问题中函数关系式。

三、教学过程： 1．基础回顾，铺垫新知

（教师）在八年级我们已经学习了函数的相关知识，那么哪位同学能帮助大家回忆一下函数的基本概念？

（学生）在某变化过程中的两个变量x、y，当变量x在某个范围内取一个确定的值，另一个变量y总有唯一的值与它对应。

这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。

对于上述变量x、y，我们把y叫x的函数。x叫自变量，y叫应变量。（教师）那么目前为止，我们已经学习了哪种函数类型？（学生）一次函数以及一次函数的特殊形式—正比例函数 今天我们将学习一种新的函数

【设计意图：本课时内容是九年级的第一节，先帮助学生回忆函数的基本概念以及已经学习过的一次函数，能让学生更好地接受新知识】

2．设置情景，引入新知 问题1：正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为y=6x2

问题2：某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积S最大，它的长应是多少米? 解：设长为x m，则宽为（20-x）m 由题意，得：S=x（20-x）=-x2 + 20x

问题3：一玩具厂，有装配工15人，规定每人每天应装配玩具190个，但如果每增加一人，那么每人每天可少装配10个。问增加多少人可使每天装配总数最多？最多时是多少个？

解：设增加x人，装配总数为y 由题意，得：y=（190-10x）（15+x）=-10x2 + 40x + 2850

【设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，同时能让学生感受到身边的数学。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。】

3．观察概括，学习新知

（1）教师引导学生观察函数关系式(1)和(2)、（3），提出以下问题让学生思考回答：

① 函数关系式(1)、(2)、（3）中的自变量各有几个?(各有1个)② 函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?(都是自变量最高次项为二次)（2）让学生讨论、交流，发表意见，归结为

二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。

注意：①等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式 ②a,b,c为常数，且a≠0 ③等式的右边最高次数为2.二次函数的特殊形式：

– 当b＝0时，y＝ax2＋c – 当c＝0时，y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时，y＝ax2

【设计意图：通过上述具体事例中列出的关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数的概念。并且让学生结合引例各不相同的特点总结特殊情况下二次函数的解析式，有助于学生更好地理解、掌握其特征，为接下来的二次函数相关性质的学习做好铺垫。】

4．课堂练习，巩固新知

例

1、说一说，下列函数中，哪些是二次函数？ 1(1)y=3(x－1)² +1(2)y=x+

x(3)s=3－2t²(4)y=(x+3)²－x²(5)y=

例

2、函数y=ax2＋bx＋c(a、b、、c是常数)当a、b、c满足什么条件时（1）它是二次函数（2）它是一次函数（3）它是正比例函数

例3：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？ －x(6)v=8πr² x²例如：圆的面积 y(cm2)与圆的半径 X（cm)的函数关系是y =πX2 其中自变量x能取哪些值呢？(还是一切实数吗？负数能取吗?)注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.回顾前三个问题中的自变量取值范围。

例

4、一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为xm，菜园的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。

【设计意图：学习了二次函数的概念后，让学生在练习中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践应用中。例1加强了学生对二次函数概念的理解，并且通过对各种解析式的辨别，熟练、正确、全面地理解了二次函数的概念。例2的设置更是融合了新旧知识，将已学的函数类型进行分析比对，理解各种函数之间的联系与区别。例3的意图是希望学生注意实际问题中自变量的取值范围，为后面学习函数实际应用打下基础。例4是课本上的引例1的改编，在提升了难度之后，把此题放在本课的最后。此时，学生对二次函数的知识已有一定的基础和相应的能力，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出是二次函数。通过这样的实际例题，让学生用所学的知识解决生活中的问题，体验成功的快乐。】

5．课堂小结，再温新知（1）请叙述二次函数的定义。

（2）许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。

【设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。】

6．布置作业,加强新知

课堂作业:课后练习、习题21.1第1、2题。

家庭作业：习题21.1第3、4、5、6题。(补充题选做)

【设计意图：根据学生的个性特点及基础水平情况，设计不同的作业，兼顾不同层次的学生，使学生都能得到不同程度的提高，体现因材施教的原则。】

板书设计：

21.1二次函数

导入练习：（1）y=6x2（2）S=-x2 + 20x（3）y=-10x2 + 40x + 2850 二次函数一般形式：

（1）y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0)特殊形式：

（2）y=ax2

6.4二次函数应用教案 篇12

1.能根据揭示实际问题中数量变化关系的图象特征，用相关的二次函数知识解决实际问题； 2.会用二次函数的相关知识解决现实生活中一些有关抛物线的问题

教学重点：运用二次函数的相关知识解决现实生活中一些有关抛物线的问题 教学难点：揭示实际问题中数量变化关系的图象特征 教学程序设计：

一、情境创设

打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：y＝－5x2＋20x.（1）这个球飞行的水平距离最远是多少米？（2）这个球飞行的最大高度是多少米？

y(米）30 20 10 师生活动设计：师：出示问题，让学生思考后尝试解答

生：思考并尝试解答情境中的两个问题

设计意图：该情境属于简单、常见的问题，根据已有的知识立刻可以知道该如何去做，从而为本节课做一个很好的铺垫，也符合学生的认知规律

二、探索活动 活动：

（1）如何求这个球飞行时最远的水平距离？

（2）如何求出飞行路线与x轴的两个交点坐标呢？（3）如何求这个球飞行的最大高度？（4）如何求出抛物线的顶点坐标？

师生活动设计：生1：求这个球飞行时最远的水平距离就是求落地点与原点的距离，因此只要求出飞行路线与x轴的两个交点坐标.生2：只要令y=0，求出相应x的值，就可求出飞行路线与x轴的两个交点坐标.生3：只要求出抛物线的顶点坐标.生4：把解析式配成顶点式或利用顶点公式.师：根据学生的回答依次板演解答过程.设计意图：通过活动的引导，让学生理解解决二次函数图象问题时，数形结合是重要的方法，而在解决问题的过程中，求抛物线上某点的坐标是关键

三、例题教学 O 1 2 3 4

例1：某喷灌设备的喷头B高出地面1.2m，如果喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与高度y(m)之间的关系为二次函数y=a（x-4）2+2.求水流落地点D与喷头底部A的距离（精确到0.1m）

B O（A）D

答案：

∵水流抛物线对应的二次函数为y=a（x-4）2+2，且该抛物线经过点B（0，1.2）∴把x＝0、y＝1.2代入y=a（x-4）2+2，得1.2=a（0-4）2+2，解得a＝－0.05 ∴y=－0.05（x-4）2+2，把y＝0代入y=－0.05（x-4）2+2，得－0.05（x-4）2+2＝0，解得x1≈－2.3（舍去），x2≈10.3 答：水流落地点D与喷头底部A的距离约为10.3m.例2：如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．

y 0.5米 2.5米 O 2米 1米 x 师生活动设计师：出示例1 生：先思考尝试解答.师：请学生回答并说出解答过程，教师根据学生的回答板书 师：出示例2 生：独立思考后小组交流.师：请同学谈谈自己的做法，然后师生共同总结.设计意图：例1与例2是两个基本的二次函数的图象问题.例1相对简单，关键是确定二次函数的解析式，并求出二次函数的图象上某点的坐标去解决；而例2有所深化，要综合分析题意后思考解决.四、课堂小结

本节课学到了什么？

本节课主要探索由“形（函数图象）”到“数（函数关系式）”的实际问题，如喷泉、喷灌等喷出的抛物线形水流及体育运动中一些呈抛物线状的运动轨迹等.确定这些“隐性”函数图象对应的函数关系式，并进行有效调控，可以使有关实际问题获得理想的解决.师生活动设计：生：总结本节课的内容，并发言，其它学生补充。师：在学生完成小结后给出完善的小结。

设计意图：帮助学生深化知识理解，完善认知结构，领悟思想方法，强化情感体验，提高学生元认知的能力

五、当堂反馈（见导学案当堂反馈）

师生活动设计：独立思考并完成。

设计意图：通过当堂反馈，巩固和复习本节课的内容。

六、课后作业（见导学案课后作业）

数学《二次函数》优秀教案 篇13

二、立足课堂，提高效率：做到教师入题海，学生出题海.教师应多做题、多研究近几年的中考试题，并根据本班学生的实际情况，从众多复习资料中，选择适合本班学生的最佳练习，也可通过对题目的重组。

三、教师在设计教学目标时，要做到胸中有书，目中有人，让每一节课都给学生留有时间，让他们有独立思考、合作探究交流的过程，最大限度的调动学生的参与度，激发他们的学习兴趣，达到最佳的复习效果.

二次函数复习课教案 篇14

学案（无答案）苏科版

【知识回顾】

应用二次函数知识解决实际问题：

（1）利用已知的二次函数解析式来解决问题；

（2）根据数量关系列出二次函数解析式，再利用解析式解决问题；（如最大利润问题等）

（3）根据待定系数法求出二次函数解析式，再利用解析式解决问题.（形如抛物线的图形类问题）

【基础训练】

1、某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h5t2150t10

表示．经过________s，火箭达到它的最高点．

2、某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出

价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使 每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（）

A、8元或10元B、12元C、8元D、10元

3、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做

了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下

垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚

好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.【例题讲解】

例1.如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y12x3.5运行，然后

5准确落入篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为3.05米。

（1）球在空中运行的最大高度为多少米？

（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他

距离篮框中心的水平距离是多少？

例2如图，要在底边BC=160 cm，高AD=120 cm的△ABC铁皮余料上，截取一个矩形EFGH，使点H在AB上，点G在AC上，点E、F在BC

上，AD交HG于点M，此时AMHG ADBC

(1)设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的函数关系式；

(2)当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大?

(3)以面积最大的矩形EFGH为侧面，围成一个圆柱形的铁桶，怎样围时，才能使铁桶的体积较大?请说明理由(注：围铁桶侧面时，接缝无重叠，底面另用材料配备)．

例3我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P=-

2(x-30)+10万元．为了响应我国西部大开发的宏50

伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=-

492194(50-x)+(50-x)+308万元．(1)

5若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少?(3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．

【练习巩固】

恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇

远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售．

（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．

（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为

【课外作业】

一、选择题：

1、如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF交DC于F, 设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是()

2、如图，矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O，∠AOB=60°，设AB=xcm，矩形ABCD的面积

为scm,则变量s与x之间的函数关系式为（）A．s

3x2 B．s

32x

3C．s

32x

2D．s

12x 23、向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=axbx+c（a≠0）． 若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（）A．第8秒B．第10秒C．第12秒

二、填空题：

18米，两侧距地面4平距离为6米，则校门的高度为。（精确到0

2、如图，在ABC中，B90，AB12mm，P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点题图 C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过________秒，四边形APQC的面积最小．

三、解答题：

第 3题图

1、如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30，O、A两点相距8米．

o

（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．

2、某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图1)；一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图2)．

根据图像提供的信息解答下面问题：

(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元?(利润一售价一成本)

(2)求图2中表示的一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；

(3)你能求出三月份至七月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗?若该公司能在一个月内售出此种商品30 000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元?

3、某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a，A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度×时间）；（3）如图b，直线x＝t（0≤t≤135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所超过的路程与此时S的数量关系