2023年高考题

2024-06-05

2023年高考题（通用6篇）

2023年高考题篇1

在传统高考地区，高考考两天结束：第1天考语文和数学，第2天考外语和理科综合或文科综合。

在新高考地区，高考考三天结束：第1天考语文、数学，第2天考外语和历史和物理这两门必考科目当中的一科，第3天考两科即政治、地理、生物、化学4门当中的两门科目，个别地区高考考四天(浙江、山东、北京和海南)。

高考各科科目考试时间安排

一、大部分省份的高考时间科目安排如下：

6月7日

9:00-11:30 语文 15:00-17:00 数学

6月8日

9:00-11:30 文综/理综 15:00-17:00 外语

二、新高考各科目时间

1、3+3新高考地区高考各科目时间安排

语文科目考试时间：6月7日9:00-11:30;

数学科目考试时间：6月7日15:00-17:00;

外语科目考试时间：6月8日15:00-17:00;

物理科目考试时间：6月9日8:30-9:30;

政治科目考试时间：6月9日11:00-12:00;

化学科目考试时间：6月9日15:00-16:00;

历史科目考试时间：6月10日8:30-9:30;

生物科目考试时间：6月10日11:00-12:00;

地理科目考试时间：6月10日15:00-16:00。

2、3+1+2新高考地区高考各科目时间安排

6月7日9：00-11：30语文考试，6月7日15：00-17：00数学考试。

6月8日9：00-10：15物理/历史，6月8日15：00-17：00外语考试。

6月9日8：30-9：45化学考试，6月9日11：00-12：15地理考试。

6月9日14：30-15：45政治考试，6月9日17：00-18：15生物考试

以上考试内容仅供参考，具体以各省实际情况为准。

高考期间的注意事项是什么

1、饮食一定要注意

很多家长为了孩子在高考期间能够发挥出好的成绩，刻意给孩子每天吃大鱼大肉，这样的方式是严重不可取的。高考期间的饮食一定要以清淡为主，保持和平时一样的饮食习惯即可，不要为了补充营养而刻意多吃，如果高考期间拉肚子了，后果会很严重。

虽然高考期间饮食不要多吃，但也不能走极端而故意少吃，饭吃不饱身体就无法将大量的血液运输进大脑，这样同样会影响考生在高考期间的状态。

2、心态最影响发挥

其实高考期间最影响发挥的便是考试心态，很多考生心态不好，紧张其实是因为害怕自己高考时发挥不好，从而给了自己过多的压力，压力越大反而越影响发挥。

在考试的时候，只需要将高考当作平时普通考试去对待即可，很多考生在高考期间往往因为过度紧张而导致发挥不佳。

高考也不是只有一门单独的考试，它是很多科目的综合考试，一门科目没有发挥好并不代表着后面的科目也会有不佳的发挥，只要能够把握住后面的考试，一样可以考出让考生自己满意的成绩。

2023年高考可以填报几个志愿

高考一共能报6个平行志愿，可以报6个学校，每个学校专业可报6个。高考平行志愿有三个“一”，一个是同一批次，一个是一个投档时间段内，再一个是可以填几个并列的院校志愿。高考平行志愿的投档原则是志愿并列、位次优先、遵循志愿、一轮投档。

各批次均实行平行院校志愿设置，即每个批次设置了平行院校志愿、征求平行院校志愿(含院校服从志愿)。其中，高考平行院校志愿和征求平行院校志愿均包含a、b、c、d、e5所院校，每所院校志愿中含有6个专业志愿和1个专业服从调剂志愿;院校服从志愿可填报10所院校。

对于高考改革地区，以浙江为例，高考可以报80个专业，这样听起来非常多，但是每个都是1所院校1个专业对应的。相比之下，反而有可能没有上面一种情况总志愿情况多。

2023年高考题篇2

关键词：高考,圆锥曲线,切线性质,推广

1.题目及解答

如图,已知双曲线C:的右焦点F, 点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).

(Ⅰ)求双曲线C的方程 ;

(Ⅱ)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:与直线AF相交于点M,与直线x=3/ 2相交于点N,证明点P在C上移动时,|MF|/ |NF|恒为定值,并求此定值.

评析:这是2014年江西高考理科20题,考查双曲线的几何性质、直线方程、两直线的位置关系、直线与双曲线的位置关系等基础知识,考查数形结合、化归转化等解析几何基本思想方法,以及运算求解能力、分析解决问题的能力.

2.推广

仔细观察不难发现,直线l:就是双曲线在点C在点P(x0,y0)(y0≠0)处的切线,直线x=3 /2就是双曲线C相应于右焦点F的准线 , 而定值正好是双曲线C的离心率.于是我们要问:上述结论是否具有一般性呢? 回答是肯定的.

定理1 (如图2)过双曲线C:上任一点P(x0,y0)(y0≠0)作双曲线的切线l,过双曲线C的一个焦点F作直线m垂直于x轴,相应于F的准线为n,l与m、n分别交于M、N两点,则|MF| /|NF| =e(e为双曲线的离心率).

证明:直线l,m,n的方程分别为

由于圆锥曲线有统一的定义(第二定义),因此我们有理由猜想椭圆、抛物线也有类似性质,经过探究得到定理2、定理3.

定理2(如图3)过椭圆C:上任一点P(x0,b y0)(y≠0)作椭圆的切线 ,过椭圆C的一个焦点F作直线m垂直于x轴,相应于F的准线为n,l与m、n分别交于M、N两点,则|MF|/ |NF|=e(e为椭圆的离心率).

定理2的证明与定理1完全类似,这里从略.

定理3(如图4)过抛物线C:y2=2px(p>0)上任一点P(x0,y0)(y0≠0)作抛物线的切线l,过抛物线C的焦点F作直线m垂直于x轴 ,准线为n,l与m、n分别交于M、N两点 ,则|MF|=|NF|(即|MF|/ |NF| =1).

证明:直线l,m,n的方程分别为

3.反思

近几年高考题的源头揭秘篇3

【例1】 (2009年江苏卷第3题)函数f(x)=x3-15x2-33x+6的单调减区间为  ．

分析利用导数求函数的单调区间,实质上就是解不等式。本题所给函数是三次函数,直接解f′(x)<0即可。另外,需要注意的是:利用导数研究函数的单调性时,如果函数的解析式中含有参数,则需要分类讨论;如果函数的解析式中含有对数符号,则还要特别留意定义域的制约。

解 f′(x)=3x2-30x-33=3(x-11)(x+1),由(x-11)(x+1)<0得单调减区间为(-1,11)．

点评本题由选修1-1第76页例2(确定函数f(x)=2x3-6x2+7在哪些区间上是增函数)改编而来。

【例2】 (2011年江苏卷第12题)在平面直角坐标系xOy中,已知点P是函数f(x)=ex(x>0)的图象上的动点,该图象在P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N.设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值为．

分析本题首先设出P点坐标,然后求出切线及垂线方程,从而得到M,N两点的坐标,然后将t表示为点P横坐标的函数,最后利用导数来求最值。

解设P(x0,ex0)(x0>0),则l:y-ex0=ex0(x-x0),令x=0得M(0,(1-x0)ex0).过点P作l的垂线:

y-ex0=-e-x0(x-x0),令x=0得N(0,ex0+x0e-x0),

所以t=12［(1-x0)ex0+ex0+x0e-x0］

=ex0+12x0(e-x0-ex0),

则t′=12(ex0+e-x0)(1-x0).当x0∈(0,1)时,t′>0,t单调增;当x0∈(1,+∞)时,t′<0,t单调减.故当x0=1时,tmax=12(e+e-1)．

点评本题是课本多个题目的缩影。首先看选修1-1第73页第3题:求曲线y=ex在x=0处的切线方程。同样的是求切线方程,但命题人将定点(0,1)改为动点P。其次看选修1-1第74页第12题(1):如图(略),直线l是抛物线y=0.5x2-4x+10在x=6处的切线,求直线l在y轴上的截距b。课本上求的是截距,本题求的是M,N两点的坐标。最后,我们看本题的函数t是指数函数与多项式函数的组合,这种问题课本中一样可见,选修1-1第80页习题3(4)求函数y=ex-ex的极值。通过本题分析,我们深深感受到“题在书外,根在书内”这八字的内涵,在课本题的基础(根)上命制(生长)的高考题必然枝繁叶茂,倍具活力。

实战演练

1. 已知m是实数,函数f(x)=x2(x-m),若f′(-1)=-1,则函数f(x)的单调减区间是．

2. 如图,已知正方形ABCD的边长为1,过正方形中心O的直线MN分别交正方形的边AB,CD于点M,N,则当MNBN最小时,CN=.

3. 在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点,点P处的切线与两个坐标轴交于A,B两点,则△AOB的面积的最小值为．

【参考答案】

1. 由f(x)=x3-mx2得f′(x)=3x2-2mx,则f′(-1)=3+2m=-1,即m=-2,

令f′(x)=3x2+4x<0得-43

2. 设CN=x,0≤x≤1,则BN=x2+1,DN=1-x,BM=DN=1-x,

所以MN=1+(2x-1)2=4x2-4x+2,于是MN2BN2=4x2-4x+2x2+1,

设f(x)=4x2-4x+2x2+1,则f′(x)=4(x2+x-1)(x2+1)2,又0≤x≤1,令f′(x)=0,得x=5-12.在0,5-12上f′(x)<0,在5-12,1上f′(x)>0,故当x=5-12,即CN=5-12时,MNBN最小．

3. 设切点为(x0,-x30+1),易知x0∈(0,1),则切线的斜率k=-3x20,切线方程为y=-3x20x+2x30+1,从而可得A2x30+13x20,0,B(0,2x30+1),所以S△AOB=12OA•OB

=12•(2x30+1)•2x30+13x20

=23x40+23x0+16x20,

令f(x)=23x4+23x+16x2,则

f′(x)=83x3+23-13x3=(2x3+1)(4x3-1)3x3.

2023年高考上海卷数学试卷篇4

第一步，怎么样学好高中数学首先需要吃透数学书的知识，如何学习知识，如何提高高中数学成绩，同学上课前要做好预习，带着问题来认真听讲，做好布置的，作业。

建议：不管是高一二或者高三同学，怎样学好高中数学一定要把基础知识学扎实的前提下，才能提高数学成绩。

第二步，高中数学在掌握了基础知识之后，再考虑有两种：一种就题论题式思考;一种是思维全面化、系统化思考。就题论题思考是必要的，拿到陌生题目一定要自己思考，实在思考不出来再去看答案或问别人，这对于你的做题水平的提高是很有帮助的。

第三步，这是拔高提升阶段，这一步对于怎样学好高中数学至关重要，我们有的同学做了很多数学题，可是遇到陌生题就不知从何入手了，那么这样的学生如果第二步做好了，那么他们缺的就是第三步: 对高中数学题目的全面系统化思考做到这一步需要整体思维和系统化思维，需要对各类题型进行总结，进行逻辑上的提炼和升华，同时需要一个思维逻辑高度来全面系统化思考。

高中数学必考知识点总结

函数与导数。主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

平面向量与三角函数、三角变换及其应用。这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

数列及其应用。这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

不等式。主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

概率和统计。这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

空间位置关系的定性与定量分析。主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

解析几何。高考的难点，运算量大，一般含参数。

高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。

理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。

理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。

掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。

了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。

了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。

会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。

三角函数主要考查是三角函数的图象一性质，同角关系，倍角公式，解三角形。

数列主要考查的是等差数列，等比数列，数列求和，简单递推数列的通项。

概率统计主要考查概率的计算，期望与方差。

立体几何了解基本几何的结构特征与空间线面关系，用向量解决首先要建立好坐标系，坐标系选择对问题的解决非常重要。

解析几何主要考查圆锥曲线，文科主要考查抛物线，理科主要考查椭圆以及直线与圆锥曲线的关系。

函数主要考查导数以及应用。

2023年高考题篇5

【高考题精选】

1. (2012·上海卷第10题) 小球每隔0.2s从同一高度抛出, 做初速为6m/s的竖直上抛运动, 设它们在空中不相碰.第一个小球在抛出点以上能遇到的小球数为 (取g=10m/s2) ()

A.三个 B.四个

C.五个 D.六个

【解析】小球做初速度为6m/s的竖直上抛运动, 到达最高点需要的时间为0.6s, 因而当第一个小球要回到抛出点时, 空中还有5个小球, 因而能遇到5个小球, 选项C正确.

2. (2012·上海卷第23题) 质点做直线运动, 其s-t关系如右图所示, 质点在0~20s内的平均速度大小为________m/s, 质点在________时的瞬时速度等于它在6~20s内的平均速度.

【解析】由s-t图象可知, 质点在0~20s内, 位移大小为16m, 故平均速度为0.8m/s.6~20s内的位移大小为14m, 故这一段时间平均速度大小为1m/s, 由图可知10s和14s的瞬时速度也等于1m/s.

【考查总结】

1.直线运动是高中物理的基础, 也是高考中的必考问题, 对运动规律的考查从不同的方面考查学生的各种能力, 考查的形式中涉及选择题和计算题.对基本概念的考查单独命题的几率不大, 但对匀变速直线运动规律和运动图象可能会单独命题 (如2012年上海卷第23题) .当然匀变速直线运动规律与其他知识也可以结合考查 (如牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动、机械能守恒、电场、磁场等) .

2.高考中与图象有关的考题比例较大, 我们需要掌握图象分析的基本方法.运动的图象有两种, 不同的图象对应着不同的运动情景, 分析运动图象时要注意从多个方面观察 (轴、线、斜率、面积、交点) , 同时要掌握从运动图象中获取物体运动的信息、运用运动图象分析物体的运动、绘制运动图象的基本处理方法.对于解题来说, 就是理解物理概念和规律的适用条件, 根据实际情况正确地运用规律.在处理多阶段的复杂过程问题时, 要注意过程中随着条件的变化, 规律的适用性也随着变化, 切忌不加判断、一套到底.

3.在高考中经常出现与生产、生活实际、科技发展实际相联系的问题, 要注意从中发现隐藏的条件, 对实际情况进行分析, 忽略次要因素, 抽象为匀变速直线运动或其他物理模型.

【原创题、改编题精练】

1. (原创) 如右图所示, 是甲、乙两物体从同一地点运动的v-t图象, 下列说法中正确的是 ()

A.甲做的是曲线运动, 乙做的是直线运动

B.甲做的是先向前后返回的直线运动, 乙做的是匀速直线运动

C.甲与乙在t1时刻相遇

D.甲与乙在t1和t2两时刻之间某时刻相遇

2. (原创) 一物体从t=0时刻开始做自由落体运动, 下落后t0时刻到t0+T时刻的位移与t0+T时刻到t0+2T时刻的位移之比为1∶2, 则t0∶T等于 ()

A.1∶2 B.2∶3

C.1∶4 D.3∶4

3. (原创) 如右图所示ABC为一斜面体, AC是斜面的高, D是高AC上的一点且有AD=DB=10m, 斜面AB是光滑的, 一物块从斜面顶点A由静止开始沿斜面AB向下滑动, g取10m/s2, 则物块在斜面上滑行的时间为 ()

4. (改编) 2012年1月7日, 沈阳国际冰雪节在沈阳棋盘山风景旅游开发区拉开帷幕.当日, 不少游客在沈阳棋盘山冰雪大世界体验雪滑梯.在一个倾斜的长冰道上方, 游客排成一队, 每隔1秒有一个游客往下滑.一记者对着冰道上的游客拍下一张照片, 照片上有甲, 乙, 丙, 丁四个游客, 如上图所示, 该记者根据照片与实物的比例推算出甲与乙、乙与丙间的距离为12.5米和17.5米. (不考虑一切阻力, 重力加速度g取10m/s2)

(1) 冰道的倾角是多少?

(2) 拍照时, 最下面的游客丁的速度是多少?

(3) 拍照时, 在游客甲上面的冰道上下滑的游客不会超过几个?

二、相互作用

【高考题精选】

1. (2012·海南卷第8题) 下列关于摩擦力的说法, 正确的是 ()

A.作用在物体上的滑动摩擦力只能使物体减速, 不可能使物体加速

B.作用在物体上的静摩擦力只能使物体加速, 不可能使物体减速

C.作用在物体上的滑动摩擦力既可能使物体减速, 也可能使物体加速

D.作用在物体上的静摩擦力既可能使物体加速, 也可能使物体减速

【解析】滑动摩擦力和静摩擦力既可以充当动力给物体加速, 也可以充当阻力给物体减速, 正确选项为CD.

2. (2012·上海卷第6题) 已知两个共点力的合力为50N, 分力F1的方向与合力F的方向成30°角, 分力F2的大小为30N.则 ()

A.F1的大小是唯一的

B.F2的方向是唯一的

C.F2有两个可能的方向

D.F2可取任意方向

【解析】当F>F2>Fsin30°时, 此时F1的大小有两个, F2有两个可能的方向, 故选项A、B、D错误, 选项C正确.

3. (2012·江苏卷第5题) 如右图所示, 一夹子夹住木块, 在力F作用下向上提升.夹子和木块的质量分别为m、M, 夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为f.若木块不滑动, 力F的最大值是 ()

【解析】若木块不滑动, 则夹子与木块有共同的加速度, 对木块分析可知2f-Mg=Ma, 对夹子和木块两个物体的整体进行分析可得F- (M+m) g= (M+m) a, 联立两式可求得, A项正确.

4. (2012·浙江卷第14题) 如右图所示, 与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg的物体.细绳的一端与物体相连, 另一端经摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连.物体静止在斜面上, 弹簧秤的示数为4.9N.关于物体受力的判断 (取g=9.8m/s2) .下列说法正确的是 ()

A.斜面对物体的摩擦力大小为零

B.斜面对物体的摩擦力大小为4.9N, 方向沿斜面向上

C.斜面对物体的支持力大小为, 方向竖直向上

D.斜面对物体的支持力大小为4.9N, 方向垂直斜面向上

【解析】物块在斜面上时受到绳的拉力等于弹簧秤的示数为4.9N, 而物块重力沿斜面向下的分力为mgsin30°=4.9N, 刚好与拉力平衡, 因此斜面对物体的摩擦力大小为零.A项正确.

5. (2012·全国课标卷第16题) 如右图所示, 一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的压力大小为N1, 球对木板的压力大小为N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴, 将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦, 在此过程中 ()

A.N1始终减小, N2始终增大

B.N1始终减小, N2始终减小

C.N1先增大后减小, N2始终减小

D.N1先增大后减小, N2先减小后增大

【解析】对小球受力分析, 并将其归入一个矢量三角形如图所示, 图中, G大小与方向不变, N1方向不变.木板旋转至水平位置的过程中θ不断变大, 墙面对球的压力大小为N1=Gcotθ, 不断变小;挡板对球的压力, 不断变小;正确选项为B.

6. (2012·山东卷第17题) 如图所示, 两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动, 在O点悬挂一重物M, 将两相同木块m紧压在竖直挡板上, 此时整个系统保持静止.Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小, FN表示木块与挡板间正压力的大小.若挡板间的距离稍许增大后, 系统仍静止且O1、O2始终等高, 则 ()

A.Ff变小 B.Ff不变

C.FN变小 D.FN变大

【解析】对O点受力分析可知杆中弹力

杆对木块m的压力可分解为水平分量F3=F2sinθ=F1sinθ=G2tanθ;竖直分量F4=F2cosθ=G2;当挡板间距离变大时, θ变大, F3变大, 木块对挡板的弹力FN变大;F4为定值, Ff大小不变.正确选项为BD.

【考查总结】

相互作用是力学乃至整个物理学的基础, 也是核心知识.对物体进行受力分析则是解决力学问题的关键.从近几年高考来看, 本考点考查有如下几类:

1.对摩擦力、受力分析、力的合成和分解、共点力作用下物体的平衡等知识点的考查, 出现率几乎高达100%. (如2012年浙江卷第14题、山东卷第17题等)

2.纯属静力学的考题, 物体受力不在一条直线上, 通常为容易题或中等难度题, 以选择题的形式出现. (如2012年广东卷第16题)

3.连接体的平衡问题, 通常考查整体法和隔离法, 难度稍大一些.

4.与其他知识综合进行考查, 如与动力学、能量、电磁学等知识综合, 难度较大, 这在历年高考的考题中常常见到.

5.重点考查学生运用知识解决实际问题、构建物理模型的能力和综合分析能力. (如2012年全国课标卷第24题)

从近两年的高考题来看, 相互作用的知识既有单独出题的, 也有把本部分知识融合到其他知识中去考查的.体现分析力和处理力的能力, 实现知识到能力的转化, 是高考命题的一个新动向.

因此对相互作用部分知识的复习, 重点要强化:①对力的概念 (重力、重心、弹力、弹力方向、摩擦力、静摩擦力和滑动摩擦力) 的理解;②掌握力的合成与分解的方法;③熟练掌握物体的受力分析及隔离法与整体法在受力分析中的应用;④正确应用共点力作用下物体的平衡条件进行解题.

【原创题、改编题精练】

1. (原创) 如右图所示是跳水比赛中女子双人跳板起跳一瞬间的情景.关于运动员起跳过程, 下列说法正确的是 ()

A.跳板发生的形变是由于跳板的弹力引起的

B.运动员受到的支持力, 是跳板发生形变而产生的

C.运动员踩压跳板而使跳板弯曲到最低点时, 跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大

D.运动员在离开跳板前, 跳板对运动员的支持力大于运动员的重力

2. (原创) 一斜面体静止在水平面上, 一物块在斜面上匀速下滑, 若在物块上加一竖直向下的恒力F后, 关于斜面体受力下列说法正确的是 ()

A.力F、重力、地面对斜面的支持力及摩擦力、物块对斜面压力及摩擦力

B.重力、地面对斜面的支持力及摩擦力、物块对斜面压力及摩擦力

C.重力、地面对斜面的支持力、物块对斜面压力及摩擦力

D.力F、重力、地面对斜面的支持力、物块对斜面压力及摩擦力

3. (改编) “蛟龙”号载人潜水器7000米级海试已在2012年6月下旬组织实施.设质量为M的“蛟龙”号在匀速下降, 若“蛟龙”号所受浮力F始终保持不变, “蛟龙”号在运动过程中所受阻力仅与速率有关, 重力加速度为g, 现欲使“蛟龙”号以同样速率匀速上升, 则需从气球吊篮中减少的质量为 ()

4. (改编) 如右图所示, 质量为m=6.0kg的滑块C, 放在L=1.44m的水平木板AB的中点, 当板的A端被缓慢抬高h到A′时, 滑块恰好沿板匀速下滑, 滑块与板间的动摩擦因数μ=0.35, 已知g=10m/s2, 取, 求h的大小.

三、牛顿运动定律

【高考题精选】

1. (2012·全国课标卷第14题) 伽利略根据小球在斜面上运动的实验和理想实验, 提出了惯性的概念, 从而奠定了牛顿力学的基础.早期物理学家关于惯性有下列说法, 其中正确的是 ()

A.物体抵抗运动状态变化的性质是惯性

B.没有力作用, 物体只能处于静止状态

C.行星在圆周轨道上保持匀速率运动的性质是惯性

D.运动物体如果没有受到力的作用, 将继续以同一速度沿同一直线运动

【解析】惯性是物体保持原运动状态的固有属性, 也可以认为惯性是物体抵抗运动状态变化的性质;没有力的作用, 物体可能处于静止或者匀速直线运动状态;行星在圆周轨道上做匀速圆周运动靠万有引力提供向心力不断改变运动状态;运动物体如果没有受到力的作用, 将以原速度匀速运动下去.

2. (2012·海南卷第1题) 根据牛顿第二定律, 下列叙述正确的是 ()

A.物体加速度的大小跟它的质量和速度大小的乘积成反比

B.物体所受合力必须达到一定值时, 才能使物体产生加速度

C.物体加速度的大小跟它所受作用力中的任一个的大小成正比

D.当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时, 物体水平加速度大小与其质量成反比

【解析】物体加速度的大小与其质量与速度的乘积 (动量) 无关, A项错;物体所受合外力不为零, 即有加速度产生, 不需要达到某一数值, B项错;物体加速度大小与合外力成正比, C项错;在水平方向应用牛顿第二定律, 当物体质量改变但其所受合力的水平分力不变时, 物体水平加速度大小与其质量成反比, D项正确.

3. (2012·江苏卷第4题) 将一只皮球竖直向上抛出, 皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比.下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t关系的图象, 可能正确的是 ()

【解析】皮球在上升过程中做减速运动, 速度越来越小, 所受的阻力越来越小, 因此受到的合外力越来越小, 加速度越来越小, 速度逐渐趋近于0, 而加速度大小逐渐趋近重力加速度g, 因此a=g应是图象的渐近线, 因此C选项中的图正确.

4. (2012·上海卷第30题) 如右图所示, 将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上.环的直径略大于杆的截面直径.环与杆间动摩擦因数μ=0.8.对环施加一位于竖直平面内斜向上, 与杆夹角θ=53°的拉力F, 使圆环以a=4.4m/s2的加速度沿杆运动, 求F的大小. (取sin53°=0.8, cos53°=0.6, g=10m/s2)

【解析】令Fsin53°=mg, F=1.25N, 当F<1.25N时, 杆对环的弹力向上, 由牛顿定律Fcosθ-μFN=ma, FN+Fsinθ=mg, 解得F=1N;当F>1.25N时, 杆对环的弹力向下, 由牛顿定律Fcosθ-μFN=ma, Fsinθ=mg+FN, 解得F=9N.

5. (2012·安徽卷第22题) 质量为0.1kg的弹性球从空中某高度由静止开始下落, 该下落过程对应的v-t图象如右图所示.球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的3/4.该球受到的空气阻力大小恒为f, 取g=10m/s2, 求:

(1) 弹性球受到的空气阻力f的大小;

(2) 弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.

【解析】 (1) 设弹性球第一次下落过程中的加速度大小为a1, 由图知

根据牛顿第二定律, 得

mg-f=ma1

故f=m (g-a1) =0.2N;

(2) 由图知弹性球第一次到达地面时的速度大小为v1=4m/s, 设球第一次离开地面时的速度大小为v2, 则

第一次离开地面后, 设上升过程中球的加速度大小为a2, 则

mg+f=ma2

得a2=12m/s2.

于是, 有0-v22=-2a2h, 解得

6. (2012·浙江卷第23题) 为了研究鱼所受水的阻力与其形状的关系, 小明同学用石蜡做成两条质量均为m、形状不同的“A鱼”和“B鱼”, 如右图所示.在高出水面H处分别静止释放“A鱼”和“B鱼”, “A鱼”竖直下潜hA后速度减小为零, “B鱼”竖直下潜hB后速度减小为零.“鱼”在水中运动时, 除受重力外, 还受到浮力和水的阻力.已知“鱼”在水中所受浮力是其重力的倍, 重力加速度为g, “鱼”运动的位移值远大于“鱼”的长度.假设“鱼”运动时所受水的阻力恒定, 空气阻力不计.求:

(1) “A鱼”入水瞬间的速度vA;

(2) “A鱼”在水中运动时所受阻力fA;

(3) “A鱼”和“B鱼”在水中运动时所受阻力之比fA∶fB.

【解析】 (1) “A鱼”从H处自由下落, 机械能守恒, 有

(2) “A鱼”入水后做匀减速运动, 有

2gH=2aAhA

得减速加速度

由牛顿第二定律得F浮A+fA-mg=maA, 解得

7. (2012·重庆卷第25题) 某校举行托乒乓球跑步比赛, 赛道为水平直道, 比赛距离为S, 比赛时, 某同学将球置于球拍中心, 以大小为a的加速度从静止开始做匀加速运动, 当速度达到v0时, 再以v0做匀速直线运动跑至终点.整个过程中球一直保持在球拍中心不动.比赛中, 该同学在匀速直线运动阶级保持球拍的倾角为θ0, 如下图所示.设球在运动过程中受到的空气阻力与其速度大小成正比, 方向与运动方向相反, 不计球与球拍之间的摩擦, 球的质量为m, 重力加速度为g.

(1) 求空气阻力大小与球速大小的比例系数k;

(2) 求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式;

(3) 整个匀速跑阶段, 若该同学速率仍为v0, 而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变, 不计球在球拍上的移动引起的空气阻力的变化, 为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落, 求β应满足的条件.

【解析】 (1) 在匀速运动阶段有mgtanθ0=kv0, 得

(2) 加速阶段, 设球拍对球的支持力为N′, 有

N′sinθ-kv=ma

N′cosθ=mg

(3) 以速度v0匀速运动时, 设空气的阻力与重力的合力为F, 有

球拍倾角为θ0+β时, 空气阻力与重力的合力不变, 设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′, 有Fsinβ=ma′.

设匀速跑阶段所用时间为t, 有

球不从球拍上掉落的条件

【考查总结】

从2012年及近几年的高考试题命题情况来看, 本知识单元的考题年年都有, 主要考查以下几个方面的内容:

1.对牛顿运动定律的理解. (如:全国课标卷第14题、海南卷第1题)

2.用正交分解的方法合理运用牛顿运动定律分析解决有关问题. (如:上海卷第30题、重庆卷第25题)

3.综合应用牛顿运动定律和运动学规律分析解决问题. (如:江苏卷第4题、浙江卷第23题、安徽卷第22题)

从研究对象看, 侧重考查单个物体的分析和计算, 对复杂的连接体问题不做要求.但对有共同加速度的简单连接体问题应了解, 因为这种情况从整体上看仍属单个物体的运动问题.

从题型来看, 既有单独命题, 也有与其他知识的综合命题, 且不拘泥于单一的题型形式.

物体的平衡、受力分析、牛顿运动定律在生活、生产实践中有很多具体的应用, 命题中以与现代高科技发展联系紧密的航天技术、人造地球卫星的发射与运行等社会热点为背景的题目, 几乎年年必考.这也将成为命题的趋势, 在复习时应注意加强这方面的练习.

另外运用超重和失重的知识定量分析一些问题, 灵活运用隔离法或整体法求解简单连接体问题, 也应该重点复习和掌握.

【原创题、改编题精练】

1. (原创) 如右图所示, 一氢气球下系一小重物, 重物只在重力和绳的拉力作用下沿图中箭头所指的方向做直线运动, 悬线保持竖直方向, 不计空气阻力和风力的影响, 则关于重物的运动, 叙述正确的是 ()

A.可能做匀加速直线运动

B.可能做匀减速直线运动

C.一定做匀加速直线运动

D.一定做匀速直线运动

2. (原创) 一个物体静止在粗糙的水平面上, 受方向恒定的水平拉力作用, 拉力大小先后为F1、F2、F3, 物体在t=4s时停下, 其v-t图象如右图所示, 已知物块与水平面间的动摩擦因数处处相同, 下列判断正确的是 ()

A.0~1s内的平均速度小于2~4s内的平均速度

B.0~2s内的平均速度大于1~4s内的平均速度

C.一定有F1+F3<2F2

D.一定有F1+F3>2F2

3. (原创) 一物块从O点开始在xOy平面内做匀速率运动, 其运动的轨迹如右图所示, A、B、C是运动轨迹上的三点, 则关于这三点下列说法正确的是 ()

A.物块在A、C两点受到的合力方向可能相同

B.物块在A、C两点受到的合力方向可能相反

C.从A运动到C的过程中, 物块在B点处受到的合外力最小

D.从A运动到C的过程中, 物块在B点处受到的合外力最大

4. (原创) 一倾角为α=37°的斜面固定在水平面上 (如下图a所示) , 斜面与水平面之间有一段很小的弧形连接.一物块从斜面的顶端由静止释放下滑, 最后静止在斜面上某处, 物块运动过程的速率随时间变化的图象如图b所示, 已知斜面长2.5m, (sin37°=0.6, cos37°=0.8) 求:

(1) 小物块在水平面上滑行的距离.

(2) 小物块与斜面、水平面的动摩擦因数.

四、曲线运动

【高考题精选】

1. (2012·全国课标卷第15题) 如右图所示, x轴在水平地面内, y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹, 其中b和c是从同一点抛出的, 不计空气阻力, 则 ()

A.a的飞行时间比b的长

B.b和c的飞行时间相同

C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

【解析】由可知, b和c的飞行时间相同, a飞行时间略短;结合可推知, a水平速度最大, 其次为b, 最小的为c;正确选项为BD.

2. (2012·江苏卷第6题) 如右图所示, 相距l的两小球A、B位于同一高度h (l, h均为定值) .将A向B水平抛出的同时, B自由下落.A、B与地面碰撞前后, 水平分速度不变, 竖直分速度大小不变、方向相反.不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间, 则 ()

A.A、B在第一次落地前能否相碰, 取决于A的初速度

B.A、B在第一次落地前若不碰, 此后就不会相碰

C.A、B不可能运动到最高处相碰

D.A、B一定能相碰

【解析】A做平抛运动, 竖直方向的分运动为自由落体运动, 满足关系式, 水平方向上为匀速直线运动, 满足关系式x=vt, B做自由落体运动, 因为A、B在同一高度开始运动, 因此二者在空中运动的时间相同, 即使两者与地面撞击, 反弹后在空中运动的时间仍然相同, 因此A、B肯定会相碰, B、C项错误, D项正确;当A的水平速度v足够大时, 有可能在B未落地前二者相碰, 因此A、B在第一次落地前能否相碰, 取决于A的初速度, A项正确.

3. (2012·上海卷第12题) 如右图所示, 斜面上a、b、c三点等距, 小球从a点正上方O点抛出, 做初速为v0的平抛运动, 恰落在b点.若小球初速变为v, 其落点位于c, 则 ()

A.v0<v<2v0 B.v=2v0

C.2v0<v<3v0 D.v>3v0

【解析】过c点做一条水平直线, 若没有斜面, 则小球将落到过c点的水平直线上, 由运动轨迹可知, 小球初速度为v时, 其水平位移为v0t<x<2v0t, 其中t为小球下落到过c点水平直线的时间, 因而v0<v<2v0, 选项A正确.

4. (2012·上海卷第19题) 图a为测量分子速率分布的装置示意图.圆筒绕其中心匀速转动, 侧面开有狭缝N, 内侧贴有记录薄膜, M为正对狭缝的位置.从原子炉R中射出的银原子蒸汽穿过屏上的S缝后进入狭缝N, 在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上.展开的薄膜如图b所示, NP、PQ间距相等.则 ()

A.到达M附近的银原子速率较大

B.到达Q附近的银原子速率较大

C.位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率

D.位于PQ区间的分子百分率小于位于NP区间的分子百分率

【解析】银原子在圆筒中做匀速运动有2R=vt, 而圆筒转动的时间为, 其中θ为圆筒转过的角度.联立可得, 越靠近M, 圆筒转过的角度越小, 银原子的速率越大, 选项A正确, 选项B错误;银原子的速率在中间的百分比大一些, 因而位于PQ区间的分子百分率大于位于NP区间的分子百分率, 选项C正确, 选项D错误.

5. (2012·福建卷第20题) 如右图所示, 置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动, 当转速达到某一数值时, 物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=0.5m, 离水平地面的高度H=0.8m, 物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 取重力加速度g=10m/s2.求:

(1) 物块做平抛运动的初速度大小v0;

(2) 物块与转台间的动摩擦因数.

【解析】 (1) 物块做平抛运动, 在竖直方向上有

在水平方向上有

由①②式解得

(2) 物块离开转台时, 最大静摩擦力提供向心力, 有

由③④⑤式解得

【考查总结】

从2012年及近几年的高考看, 曲线运动已成为高考的热点内容之一, 有时为选择题, 有时以计算题形式出现, 重点考查的内容有:

1.平抛运动的规律及其研究方法. (如全国课标卷第15题、江苏卷第6题、上海卷第12题)

2.圆周运动的角度、线速度、向心加速度, 做圆周运动的物体的受力与运动的关系. (如上海卷第19题、福建卷第20题)

3.与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查;重点考查的方法有运动的合成与分解;竖直平面内的圆周运动, 应掌握最高点和最低点的处理方法, 这在相关的高考题中可以看到.

本章是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用, 运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法.复习本章的概念和规律, 将加深对速度、加速度及其关系的理解;加深对牛顿第二定律的理解, 提高解题实际的能力;对平抛运动的规律、解决问题的方法, 对匀速圆周运动及其重要公式, 特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视.

【原创题、改编题精练】

1. (原创) 如右图所示, 某河流中水流的速度是2m/s, 一小船要从河岸的A点沿直线匀速到达河对岸的B点, B点在A点下游100m处的正对岸, 河宽为50m, 则小船的速度至少为 ()

A.0.5m/s B.1m/s

C.1.5m/s D.2m/s

2.如右图所示, 小球B套在光滑的细杆上, 用长为L的不可伸长的细绳连于杆端A.当杆以一定的角速度绕竖直轴AO匀速转动, 绳刚好拉直, 杆与竖直方向的夹角为45°, 则小球做圆周运动的角速度为 ()

3. (原创) 如图所示, 质量均为m的小球A、B (可视为质点) 用长为2h的细线相连, 放在高为h的光滑水平桌面上, A球刚好在桌边, 现使小球A由静止开始下落, 若A、B两球落地后均不再弹起, 则下面的说法正确的是 ()

A.在小球A落地前, 细线对小球B的拉力等于mg

B.在小球A落地前, 细线对小球B的拉力等于mg2

C.小球B落地时恰好把细线拉直

D.小球B落地时不能把细线拉直

4. (改编) 如右图所示, 一小球从平台上水平抛出, 恰好落在临近平台的一倾角为α=53°的光滑斜面顶端, 并刚好沿光滑斜面下滑, 已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m, g=10m/s2, sin53°=0.8, cos53°=0.6, 则:

(1) 小球水平抛出的初速度v0是多大?

(2) 斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少?

(3) 若移动斜面到斜面的延长线交于小球的抛出点, 改变小球的初速度, 使小球抛出后每次都落在斜面上, 试证明小球从抛出到落到斜面上所用时间与小球抛出的初速度成正比.

五、万有引力与航天

【高考题精选】

1. (2012·北京卷第18题) 关于环绕地球运动的卫星, 下列说法正确的是 ()

A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星, 不可能具有相同的周期

B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星, 在轨道不同位置可能具有相同的速率

C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星, 它们的轨道半径有可能不同

D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星, 它们的轨道平面一定会重合

【解析】由可知:当圆轨道的半径和椭圆的半长轴相等时, 则两周期相同, 选项A错误.沿椭圆轨道运行的卫星, 当离地球的距离相同时, 虽然在轨道不同位置, 但具有相同的速率, 选项B正确.同步卫星的轨道半径相同, 选项C错误.沿不同轨道经过北京上空的卫星, 它们的轨道平面可以不重合, 选项D错误.

2. (2012·江苏卷第8题) 2011年8月, “嫦娥二号”成功进入了环绕“日地拉格朗日点”的轨道, 我国成为世界上第三个造访该点的国家.如图所示, 该拉格朗日点位于太阳和地球连线的延长线上, 一飞行器处于该点, 在几乎不消耗燃料的情况下与地球同步绕太阳做圆周运动, 则此飞行器的 ()

A.线速度大于地球的线速度

B.向心加速度大于地球的向心加速度

C.向心力仅由太阳的引力提供

D.向心力仅由地球的引力提供

【解析】嫦娥二号与地球同时绕太阳做圆周运动, 它们的周期相同, 角速度也相同, 由v=rω, a=rω2, 可知半径越大线速度越大, 向心加速度也越大, A、B项正确;飞行器的向心力由太阳和地球的合力来提供, C、D项错误.

3. (2012·浙江卷第15题) 如图所示, 在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力, 并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是 ()

A.太阳对各小行星的引力相同

B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年

C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值

D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值

【解析】由于小行星的质量和离太阳的距离不确定, 因此太阳对它们的引力大小不能确定, A项错误;由于小行星绕太阳运行的轨道半径比地球绕太阳运行的轨道半径大, 由可知, 绕同一中心天体运动的行星或卫星, 轨道半径越大, 周期越大, 因此小行星绕太阳运动的周期大于1年, B项错误;由, 得可知, 轨道半径越小, 向心加速度越大, C项正确;由可知, 轨道半径越小运行线速度越大, D项错误.

4. (2012·福建卷第16题) 一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动, 其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力, 物体静止时, 弹簧测力计的示数为N.已知引力常量为G, 则这颗行星的质量为 ()

【解析】卫星在行星表面附近做匀速圆周运动, 万有引力提供向心力, 根据牛顿第二定律有, 宇航员在行星表面用弹簧测力计测得质量为m的物体的重为N, 则, 解得, B项正确.

5. (2012·全国课标卷第21题) 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体.一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零.矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ()

【解析】地面的物体, 矿井底部的物体, 联立两式可得, 正确选项为A.

6. (2012·重庆卷第18题) 冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统, 质量比约为7︰1, 同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动.由此可知冥王星绕O点运动的 ()

A.轨道半径约为卡戎的1/7

B.角速度大小约为卡戎的1/7

C.线速度大小约为卡戎的7倍

D.向心力大小约为卡戎的7倍

【解析】双星系统中两天体具有相同的角速度、运动周期以及向心力, 由万有引力定律, 由v=ωr可知, 二者线速度之比为, 选项A正确.

7. (2012·全国大纲卷第25题) 一单摆在地面处的摆动周期与在某矿井底部摆动周期的比值为k.设地球的半径为R.假定地球的密度均匀.已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零, 求矿井的深度d.

【解析】在地面处, 单摆所受万有引力近似等于其重力, 即

单摆在地面的摆动周期

设地球密度为ρ, 地球的体积

综合以上四式得:

同理可知, 矿井内单摆的周期

而单摆在地面处的摆动周期与矿井底部摆动周期之比, 解得:d=R (1-k2) .

【考查总结】

从2012年及近几年高考试题来看, 对人造地球卫星和天体的运动考查频率很高, 也就是对万有引力定律和圆周运动结合起来进行考查, 题型有选择题和计算题, 主要以选择题为主, 这主要是计算题多以力与运动、功与能、电场、磁场为主的原因.

由于航天技术、人造地球卫星属于现代科技发展的重要领域, 更由于我国载人航天的成功和中国的探月计划的实施, 这些都是命题的热点内容, 以此为背景进行命题在今年高考中屡见不鲜.除此以外, 双星、黑洞、恒星的演化等问题, 也成为考查向心力、万有引力、圆周运动等知识的重要背景, 在以后的复习中要多加关注.

【原创题、改编题精练】

1. (原创) 2011年7月27日清晨, 中国西昌卫星发射中心发射场周边雷电交加、暴雨如注, 就在两次雷电间隙, “长征三号甲”点火腾空, 宛如一条火龙在暴雨雷电中直刺苍穹, 将第九颗北斗导航卫星成功送入太空预定转移轨道, 这是北斗导航系统组网的第四颗倾斜地球同步轨道卫星.关于这颗北斗导航卫星的下列说法中, 正确的是 ()

A.卫星在转移轨道上的运行周期为24h

B.卫星在同步轨道上运行时能经过北极的正上方

C.卫星在同步轨道上离地面的高度为一定值

D.卫星在同步轨道上运行的向心加速度大于地球表面的重力加速度

2. (改编) 某卫星的发射过程如右图所示, 先将卫星从地面上A点发射进入椭圆轨道Ⅰ运行, 然后在B点通过改变卫星速度, 让卫星进入预定圆轨道Ⅱ上运行, 则 ()

A.该卫星的发射速度一定大于7.9km/s

B.该卫星在沿椭圆轨道Ⅰ从A运行到B的过程中, 速度在减小, 但机械能在增加

C.卫星在轨道Ⅰ上B点的加速度小于在轨道Ⅱ上B点的加速度

D.卫星在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期

3. (原创) 使物体脱离星球的引力束缚, 不再绕星球运行, 从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度.星球的第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是.已知某星球的半径为地球半径的12倍, 它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的.不计其他星球的影响, 则该星球的第二宇宙速度为 ()

A.7.9km/s B.11.2km/s

C.15.8km/s D.22.4km/s

六、机械能守恒定律

【高考题精选】

1. (2012·海南卷第7题) 下列关于功和机械能的说法, 正确的是 ()

A.在有阻力作用的情况下, 物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功

B.合力对物体所做的功等于物体动能的改变量

C.物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能, 其大小与势能零点的选取有关

D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量

【解析】重力势能的减少量恒等于重力对物体所做的功, 与有无阻力作用无关, A项错;由动能定理可知, 合力对物体所做的功等于物体动能的变化量, B项对;物体的重力势能是物体与地球相互作用能, 势能大小与零势能点的选取有关, C项对;在只有重力做功的前提下才可满足物体动能的减少量等于物体重力势能的增加量, D项错.

2. (2012·山东卷第16题) 将地面上静止的货物竖直向上吊起, 货物由地面运动至最高点的过程中, v-t图象如图所示.以下判断正确的是 ()

A.前3s内货物处于超重状态

B.最后2s内货物只受重力作用

C.前3s内与最后2s内货物的平均速度相同

D.第3s末至第5s末的过程中, 货物的机械能守恒

【解析】前3s物体加速上升, 货物处于超重状态, A选项正确;最后2s内货物减速上升, 其加速度大小为a=3m/s2<g, B选项错误;前3s和后2s平均速度均为, C选项正确;第3s末至第5s末的过程中物体匀速上升, 机械能增加, D选项错误.

3. (2012·浙江卷第18题) 由光滑细管组成的轨道如图所示, 其中AB段和BC段是半径为R的四分之一圆弧, 轨道固定在竖直平面内.一质量为m的小球, 从距离水平地面为H的管口D处静止释放, 最后能够从A端水平抛出落到地面上.下列说法正确的是 ()

A.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为

B.小球落到地面时相对于A点的水平位移值为

C.小球能从细管A端水平抛出的条件是H>2R

D.小球能从细管A端水平抛出的最小高度

【解析】根据机械能守恒, 小球到A点时速度大小满足, 从A点抛出后做平抛运动, 平抛运动的时间, 平抛的水平位移为, A项错误, B项正确;小球要能从细管抛出, 因此H>2R, C项正确, D项错误.

4. (2012·福建卷第17题) 如右图所示, 表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮, 小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮 (不计滑轮的质量和摩擦) .初始时刻, A、B处于同一高度并恰好静止状态.剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑, 则从剪断轻绳到物块着地, 两物块 ()

A.速率的变化量不同

B.机械能的变化量不同

C.重力势能的变化量相同

D.重力做功的平均功率相同

【考点】本题主要考查平均功率的概念, 考查功能关系、机械能守恒定律的应用.

【解析】两物块开始处在同一高度且处于静止状态, 则mAg=mBgsinθ, 剪断轻绳后A自由落体, B沿光滑斜面下滑, 机械能都守恒, 着地时下降的高度相同, 由可知, 两物块着地时的速度大小相同, 因此速率的变化量相同, A项错误;两物块的机械能变化量都为零, B项错误;两物块的质量不等, 下落的高度相等, 由WG=mgh可知两物体重力做功不等, 因而重力势能变化量的大小不同, C项错误;设下落的高度为h, 则A下落过程的时间为, B下滑所用时间为, 将重力做功、运动时间及质量关系代入重力做功的平均功率公式, 可求得两物体运动过程中重力做功的平均功率相等.

5. (2012·安徽卷第16题) 如右图所示, 在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道, 半径OA水平、OB竖直, 一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落, 小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力.已知AP=2R, 重力加速度为g, 则小球从P到B的运动过程中 ()

A.重力做功2 mgR

B.机械能减少mgR

C.合外力做功mgR

D.克服摩擦力做功

【解析】重力做功与过程无关, 因此小球从P到B的过程中, 重力做功W=mgR, A项错误;小球到达B点时恰好对轨道没有压力, 则根据牛顿第二定律, 从P到B过程中机械能的减少量为, B项错误;根据动能定理可知, 合外力做功等于动能的增加量, 即, C项错误;根据功能关系可知, 克服摩擦力做功等于机械能的减少量, D项正确.

6. (2012·江苏卷第14题) 某缓冲装置的理想模型如图所示, 劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连, 轻杆可在固定的槽内移动, 与槽间的滑动摩擦力恒为f.轻杆向右移动不超过l时, 装置可安全工作.一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧, 将导致轻杆向右移动.轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力, 且不计小车与地面的摩擦.

(1) 若弹簧的劲度系数为k, 求轻杆开始移动时, 弹簧的压缩量x;

(2) 求为使装置安全工作, 允许该小车撞击的最大速度vm;

(3) 讨论在装置安全工作时, 该小车弹回速度v′和撞击速度v的关系.

【解析】 (1) 轻杆开始移动时, 弹簧的弹力

(2) 设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为W, 则小车从撞击到停止的过程中, 由动能定理得

同理, 小车以vm撞击弹簧时, 由动能定理得

(3) 设轻杆恰好移动时, 小车撞击速度为v1, 由能量转化与守恒定律, 得

7. (2012·广东卷第36题) 图 (a) 所示的装置中, 小物块A、B质量均为m, 水平面上PQ段长为l, 与物块间的动摩擦因数为μ, 其余段光滑.初始时, 挡板上的轻质弹簧处于原长;长为r的连杆位于图中虚线位置;A紧靠滑杆 (A、B间距大于2r) .随后, 连杆以角速度ω匀速转动, 带动滑杆做水平运动, 滑杆的“速度-时间”图象如图 (b) 所示.A在滑杆推动下运动, 并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞.

(1) 求A脱离滑杆时的速度v0, 及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE.

(2) 如果AB不能与弹簧相碰, 设AB从P点到运动停止所用的时间为t1, 求ω得取值范围, 及t1与ω的关系式.

(3) 如果A、B能与弹簧相碰, 但不能返回到P点左侧, 设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能为Ep, 求ω的取值范围, 及Ep与ω的关系式 (弹簧始终在弹性限度内) .

【考点】力学综合题 (牛顿运动定律、动量守恒、能量转换与守恒定律) .

【解析】 (1) 由题知, A脱离滑杆时的速度

v0=ωr

设A、B碰后的速度为v1, 由动量守恒定律

mv0=2 mv1

A与B碰撞过程损失的机械能

(2) AB不能与弹簧相碰, 设AB在PQ上运动的加速度大小为a, 由牛顿第二定律及运动学规律

μ·2 mg=2 ma

v1=at1

由题知x≤l, 联立解得

(3) AB能与弹簧相碰, 有

不能返回到P点左侧, 有

AB在的Q点速度为v2, AB碰后到达Q点过程, 由动能定理

AB与弹簧接触到压缩最短过程, 由能量守恒

【考查总结】

机械能部分的内容是动力学内容的继续和深化, 其中的机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律的适用范围更广泛, 是自然界中普遍适用的基本规律.机械能守恒和功能关系是高考的必考内容, 具有非常强的综合性.题目类型以计算题为主, 选择题为辅, 大部分试题都与牛顿定律、圆周运动、动量守恒定律及电磁学、热学等知识相互联系, 综合出题.许多试题思路隐蔽、过程复杂、灵活性强、难度较大.高考中年年有, 且常常成为高考的压轴题.但近年采用综合考试后, 试卷难度有所下降, 动量和能量考题的难度也有一定下降.特别有些省份设置必考与选考内容后, 动量与能量不再综合考查, 大大降低了机械能知识考查的难度.

【原创题、改编题精练】

1. (原创) 如图所示, 一个小球在竖直圆环的最低点, 现给它一个初速度, 结果小球恰好能做11次完整的圆周运动, 圆环的半径为0.9m, 当小球第1次通过最高点时速度为5m/s, 则关于第6次通过最高点时的速度下列说法正确的是 () (g取10m/s2)

A.一定大于

B.一定等于

C.一定小于

D.一定等于4m/s

2.如右图所示, 质量为M, 长度为L的小车静止在光滑的水平面上, 质量为m的小物块 (可视为质点) , 放在小车的最左端, 现用一水平力F作用在小物块上, 小物块与小车之间的摩擦力为f, 经过一段时间, 小车运动的位移为x, 小物块刚好滑到小车的右端, 则下列说法中错误的是 ()

A.此时物块的动能为 (F-f) (L+x)

B.此时小车的动能为fx

C.这一过程中, 物块和小车增加的机械能为FL+Fx-fL

D.这一过程中, 因摩擦而产生的热量为f (L+x)

3. (原创) 一滑块以初速度v0从足够长的斜面底端沿斜面向上滑去, 此后滑块的速度、加速度、动能、机械能随时间或高度的变化可能是 () (设斜面的底面为零势能面)

4.如右图所示, 一小球做平抛运动, 虚线是其运动轨迹.实线部分是一光滑的抛物线形轨道, 末端切线水平.实线与虚线两者形状完全相同, 小球做平抛运动落入轨道后速度正好与轨道相切.对于小球的运动, 下列说法正确的是 ()

A.小球做平抛运动与沿轨道运动两过程机械能守恒

B.小球做平抛运动与沿轨道运动两过程动能增量相等

C.小球做平抛运动与沿轨道运动的水平分速度相等

D.小球做平抛运动与沿轨道运动所用时间相等

5. (改编) 现代化的生产流水线大大提高了劳动效率, 如下图为某工厂生产流水线上水平传输装置的俯视图, 它由传送带和转盘组成.物品从A处无初速放到传送带上, 运动到B处后进入匀速转动的转盘, 设物品进入转盘时速度大小不发生变化, 此后随转盘一起运动 (无相对滑动) 到C处被取走装箱.已知A、B两处的距离L=10m, 传送带的传输速度v=2.0m/s, 物品在转盘上与轴O的距离R=4.0m, 物品与传送带间的动摩擦因数μ1=0.25.取g=10m/s2.

(1) 求物品从A处运动到B处的时间t;

(2) 若物品在转盘上的最大静摩擦力可视为与滑动摩擦力大小相等, 则物品与转盘间的动摩擦因数μ2至少为多大?

(3) 若物品的质量为0.5kg, 传送带平均每分钟传输10个物品, 则传送带电动机因为传送物品需要输出的功率多大?

参考答案

一、直线运动

1.答案:D

解析:甲做的是单向直线运动, A、B项错误;从图象可知, 甲、乙做的是同时同地出发的直线运动, 由图象所围的面积比较可知, D项正确.

2.答案:A

解析:设下落后t0时刻到t0+T时刻的位移为x1, 则, 同理, 设t0+T时刻到t0+2T时刻的位移为x2, 则, 解得t0∶T=1∶2.

3.答案:C

解析:设CD段长为x, 斜面长为L, 斜面倾角为θ, 则, 解得t=2s.

4.解析: (1) 根据Δx=aT2得:x2-x1=aT2.

设冰道的倾角为θ, 因不考虑一切阻力, 游客的加速度a=gsinθ, 联立以上两式:sinθ=0.5, 所以θ=30°.

(2) 游客乙的速度是:

游客丁比游客乙早下滑2s, 游客丁的速度是

v丁=v乙+at=25m/s.

(3) 游客甲的速度v甲=v乙-at=10m/s, 游客甲已经下滑的时间是, 所以在游客甲上面的冰道上, 下滑的游客不会超过两个。

二、相互作用

1.答案:B

解析:跳板的弹力是由跳板发生的形变产生的, A项错误;运动员受到的支持力是跳板施加的, 是由跳板形变产生的, B项正确;运动员踩压跳板而使跳板弯曲到最低点时, 跳板对运动员的支持力大于运动员的重力, C项错误;运动员在离开跳板前, 跳板对运动员的支持力一直减小, 先大于重力后小于重力直到等于零, D项错误.

2.答案:C

解析:物块能沿斜面匀速下滑, 说明物块对斜面的压力和摩擦力的合力竖直向下, 加了力F后, 这两个力的合力方向不变, 因此斜面体没有相对地面的滑动趋势, 它只受四个力作用, 即重力、地面对斜面的支持力、物块对斜面压力及摩擦力, 力F没有作用在斜面上.

3.答案:A

解析:本题考查物体的平衡问题.由于“蛟龙”号以同样速率匀速上升, 则所受的阻力相等.设减少的质量为m, 运动过程中受到的阻力为Ff.在匀速下降过程中:F=Mg-Ff;在上升过程中:F= (M-m) g+Ff.联立两式解得, A项正确.

4.解析:如下图所示, 设当长板的A端抬高到h时, 斜面与水平面的夹角为θ, 由三角函数可得

对滑块受力分析, 滑块受重力G、滑动摩擦力f、斜面的支持力N.分解重力G为沿斜面向下的分力F1和垂直于斜面的分力F2, 如上图所示.

F1=mgsinθ

F2=mgcosθ

由于滑块均速下滑, 合外力为零, 则有

N=F2=mgcosθ

f=F1=mgsinθ

由滑动摩擦力公式可知f=μN.

联立以上各式可得tanθ=μ.

解得h=0.48m.

三、牛顿运动定律

1.答案:D

解析:由于重物只受重力和绳的拉力作用, 拉力竖直向上, 假设拉力和重力不等, 则物体有竖直向上的加速度, 加速度与速度不在一条直线上, 物体不可能做直线运动, 因此拉力与重力必等大反向, 物体一定做匀速直线运动.

2.答案:BD

解析:由匀变速直线运动的规律可知, 0~1s内的平均速度和2~4s内的平均速度都为v02, A项错误;0~2s内的平均速度, 同理得1~4s内的平均速度, B项正确;F1-μmg=ma1, F2=μmg、F3-μmg=ma2, 由于F1+F3=2μmg+ma1+ma2=2F2+m (a1+a2) >2F2, D项正确.

3.答案:C

解析:由于物块做的是匀速率运动, 因此在三点处受到的合外力一定垂直于轨迹的切线方向, 因此A、B项错误;由于三点所在处的曲率半径B处最大, 因此由可知, 在B处的合外力最小, C项正确, D项错误.

4.解析: (1) 由v-t图象面积可知, 物块整个运动的路程为, 因此物块在水平面上滑行的距离为s2=s-s1=4m-2.5m=1.5m.

(2) 物块在斜面上和在水平面上的加速度大小都为

由牛顿第二定律得

μ1mgcosα-mgsinα=ma

μ2mg=ma

解得μ1=1, μ2=0.2.

四、曲线运动

1.答案:B

解析:船要能渡河到达B点, 船的最小速度应满足, 即船的速度至少为1m/s.

2.答案:A

解析:绳长为L, 则做圆周运动的半径为, 若绳刚好拉直, 则小球做匀速圆周运动的向心力由杆的支持力和小球的重力提供, 则A项正确.

3.答案:BD

解析:在小球A落地前, 把AB看成一个整体, 该整体受到的合力为mg, 根据牛顿第二定律可知, 二者共同的加速度.再以小球B为研究对象, 小球B所受的合力为绳子的拉力, 根据牛顿第二定律可知, 绳子的拉力为, 故选项B正确;设小球B抛离水平面时的速度为v, 那么, 即, 小球B下落所用的时间, 故小球B落地时水平抛出的距离为, 不能拉直绳子, 选项D正确.

4.解析: (1) 由题意可知:小球落到斜面上并沿斜面下滑, 说明此时小球速度方向与斜面平行, 否则小球会弹起, 所以vy=v0tan53°.

v2y=2gh, 则vy=4m/s, v0=3m/s.

(2) 由vy=gt1得t1=0.4s.

s=v0t1=3×0.4m=1.2m.

(3) 移动斜面到斜面的延长线交于小球的抛出点, 如图, 则小球每次落到斜面上时其位移与水平方向的夹角都等于53°, 设小球落到斜面上的时间为t, 则

由此可见小球从抛到到落到斜面上所用的时间与初速度成正比.

五、万有引力与航天

1.答案:C

解析:转移轨道为椭圆轨道, 它的半长轴小于同步轨道半径, 因此在转移轨道上运行时的周期小于同步轨道的周期, A项错误;同步卫星运行在赤道正上方, 相对地面静止, 选项B错误;同步卫星的运行周期与地球的自转周期相同, 由可知卫星离地面的高度h为一定值, 选项C正确;由可知卫星运行的向心加速度a小于地球表面的重力加速度g, 选项D错误.

2.答案:AD

解析:以最小发射速度7.9km/s只能做近地圆周运动, A项正确;卫星在沿椭圆轨道Ⅰ从A运行到B的过程中, 速度在减小, 机械能不变, B项错误;卫星在轨道Ⅰ上B点和在轨道Ⅱ上B点受到的合外力相同, 加速度相同, C项错误;根据开普勒第三定律, 卫星在轨道Ⅰ上运行的周期小于在轨道Ⅱ上运行的周期, D项正确.

3.答案:C

解析:该星球的第二宇宙速度

六、机械能守恒定律

1.答案:C

解析:第11次到达最高点时速度大小为v11=g槡r=3m/s, 从第1次到圆环的最高点开始, 到第6次到圆环的最高点过程中克服摩擦力做功比第6次到第11次到最高点克服摩擦力做功多, 因此有, 解得

2.答案:C

解析:本题考查功和能.由动能定理知, 物块增加的动能ΔEk1=W合1= (F-f) (L+x) , 小车增加的动能ΔEk2=W合1=fx, 因此, 此过程中物块和小车增加的机械能为ΔEk1+ΔEk2=FL+Fx-fL, 因摩擦而产生的热量为Q=fs相对=fL, 故本题选C.

3.答案:ABC

解析:如果斜面是光滑的, A项正确;如果斜面是粗糙的且重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力, 则B项正确;如果斜面是光滑的, 有, C项正确;机械能到最高点不为零, D项错误.

4.答案:AB

解析:因平抛运动只受重力, 轨道光滑, 所以整个过程机械能守恒, 选项A正确;由题意可知, 抛物线轨迹与轨道高度相同, 两个过程中重力做功相同, 所以动能的增量相同, 选项B正确;小球做平抛运动时水平速度不变, 沿轨道运动时, 速度大小不断增大, 速度的水平分量也增大, 选项C错误;两个阶段的水平位移相同, 而轨道运动水平速度不断增大, 所以小球沿轨道运动所用时间短, 选项D错误.

5.解析: (1) 设物品质量为m, 放在传送带上, 先受到摩擦力而匀加速运动, 有

μ1mg=ma

v=at1

得t1=0.8s.

x=0.8m<L, 故还要匀速运动, 有

所以t=t1+t2=5.4s.

(2) 物品在转盘上所受静摩擦力提供向心力, μ2最小时达最大静摩擦力, 有

得:μ2=0.1.

(3) 在传送带上因为传送每个物品电动机需要做的功为

因此传送带电动机因为传送物品需要输出的功率

2023年高考题篇6

一、句首充当状语的情况

1. ____ around the Water Cube, we were then taken to see the Bird’s Nest for the 2008 Olympic Games. (2008陕西卷)

A. Having shownB. To be shownC. Having been shownD. To show

2. ____ in the queue for half an hour, the old man suddenly realized he had left the cheque in the car. (2008福建卷)

A. Waiting B. To waitC. Having waitedD. To have waited

析:主句中的主语是分词短语中非谓语动词的逻辑主语,构成逻辑主谓关系。如表主动则用现在分词,表被动则用过去分词。考例1、2中的分词短语动作都已完成。故答案都为C。

3. ____ the project as planned, we’ll have to work two more hours a day. (2008湖南卷)

A. Completing B. CompleteC. Completed D. To complete

4. The children talked so loudly at dinner table that I had to struggle ____. (2007 浙江卷)

A. to be heard B. to have heardC. hearing D. being heard

析:3, 4两题中的状语均为目的状语。不定式常用作目的状语,在考例3中和主语构成主动关系,答案为D;而考例4中和主语构成被动关系,故答案为A。

5. Being repaired at that time, the motorcar looked old.

6. Repaired, the motorcar looked new.

7. Having been repaired again and again, the motorcar was still in disorder.

析:根据主句中的主语和repair的逻辑关系,三句均为被动关系,例句5表示“正在被修”;例句6表示“已经被修”;例句7表示“反复被修”,故用不同分词形式表示不同的时间关系。

8. ____ that she was going off to sleep, I asked if she’d like that little doll on her bed.

(2008北京卷)

A. SeeingB. To seeC. See D. Seen

9. ____, the children saved from the earthquake should be sent to a suitable school.

A. To consider everything B. Considered everything

C. Everything considering D. Everything considered

10. You have no idea how she finished the relay race ____ her foot wounded so much.

(2008福建卷)

A. forB. whenC. withD. while

析:当主句中主语和前面的状语中的动词不能构成逻辑上的主谓关系时,其状语不能用非谓语动词,需要状语从句,独立主格结构,介词复合结构,故考例8、9、10答案分别为ADC。

二、不定式作定语的情况

1. If there is a lot of work ____, I’m happy to just keep on until it is finished. (2008上海卷)

A. to do B. to be doing C. doneD. doing

2. I like getting up very early in summer. The morning air is so good ____. (2008全国I卷)

A. to be breathedB. to breathe C. breathing D. being breathed

析:不定式作定语和主语构成逻辑上的主谓关系,和其所修饰的词构成逻辑上的动宾关系时常用主动形式表示被动。因此考例1答案选A,考例2答案选B。

3. We have found a room to live in.

4. Please hand me a knife to cut with.

5. I really have no time and no place to lie.

析:3、4、5句虽同前考例1、2一样, 都作定语,但当不定式中的动词为不及物动词时,就无被动语态,一般加上适当的介词,如例句3、4;但当所修饰的词为time,place,way时,则习惯上省去不及物动词后的介词,如例句5。

6. Do you have any clothes to wash this afternoon?

7. “Do you have any clothes to be washed this afternoon?” asked the maid.

析:此两句虽是同样的逻辑关系,但句意不同,例句6中to wash的逻辑主语是you,而例句7中to be washed的逻辑主语不是you,而是 the maid。

8. Here is the homework to be done on Sunday.

9. As soon as he returned, he found there was much work to be done.

析:不定式和所修饰的词构成逻辑上的动宾关系,但不定式的动词无逻辑主语时,则不定式用被动语态。

三、动词不定式和动名词作宾语的情况

1. She didn’t know what to say at the meeting.

2. We hardly decide which flat to choose.

3. She certainly knew what was to be done.

析:如宾语为疑问词加不定式时,不定式和前面的主语构成逻辑上的主谓关系,和其前面的疑问词构成逻辑上的动宾关系,则不定式常用主动形式表被动(如例句1、2),但若把其改为宾语从句,不定式则要用被动形式(如例句3)。

4. The newly bought house needs furnishing. =The newly bought house needs to be furnished.

5. All of the boys and girls need to have a good rest.

6. As a result of the serious flood, two-thirds of the buildings in the area ____.

(2007 陕西卷)

A. need repairingB. needs to repair C. needs repairing D. need to repair

析:当句中谓语为need, want, require, demand等,且句中的主语和作宾语的非谓语动词构成逻辑上的动宾关系时,可用动名词的主动形式表被动,也可用不定式的被动形式,如例句4。如果句中的主语和作宾语的非谓语动词构成逻辑上的主谓关系时,只能用不定式的主动形式,如例5。故考例6答案选A。

7. The film adapted from his novel is worth seeing a second time.

8. The film adapted from his novel is worthy of being seen.= The film adapted from his novel is worthy to be seen.

析:在例句7,8中,句中的主语和动名词或不定式构成逻辑上的动宾关系,在例句7中,只能用动名词,且要用主动形式表示被动;在例句8中,用“of being seen”或“to be seen”两种形式均可。

四、不定式和动名词的复合结构

1. The task is not easy for the poor boy to finish.

2. It is very wise of you to make such a decision.

3. It took a long time for the connection ____ between body temperature and illness.

(2006江西卷)

A. to make B. to be made C. makingD. being made

析:在不定式前用介词“for”或“of”连接名词或代词构成不定式的复合结构。在例句1中,不定式和the poor boy构成逻辑上的主谓关系,和前面的主语构成逻辑上的动宾关系,此不定式用主动形式表示被动;在例句2中,不定式的复合结构作真正的主语。因为connection与make之间构成动宾关系,故考例3选B。

4. His coming late for the meeting made the boss angry.

5. At the beginning of class, the noise of desks ____ could be heard outside the classroom.(2007 全国卷Ⅱ)

A. opened and closedB. to be opened and closed

C. being opened and closed D. to open and close

析:动名词的复合结构常作主语或宾语,前面的形容词性物主代词,人称代词宾格或名词所有格或普通格为动名词的逻辑主语。考例5中的open和close与其逻辑主语desks构成动宾关系,故答案选C。

五、独立主格结构

1. He lay on his back, his teeth set, his right hand closed on his breast and his glaring eyes looking straight upward.

2. There being no bus, we had to go to work by taking a taxi.

3. The children went home from the grammar school, their lessons ____ for the day.

(2007 重庆卷)

A. finishing B. finished C. had finishedD. were finished

析:独立主格结构中可用分词或不定式,其前面的名词和后面的非谓语动词构成逻辑上的主谓关系或动宾关系。如果是主谓关系就用现在分词或不定式的主动形式;如果是动宾关系就用过去分词或不定式的被动形式。因此考例3答案选B。