小升初奥数行程问题

小升初奥数行程问题（精选8篇）

小升初奥数行程问题 篇1

第一部分

行程问题

★例1． 森林中，猎狗发现前方20米处有一只奔跑的野兔，立即追赶上去，猎狗步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎狗跑2步的时间，兔子却能跑3步，猎狗跑出多远才能追上野兔？

精析

本题西工大附中、高新一中、铁一中考过多次，是较复杂的追击问题，已知追击距离，但狗和兔子的速度只是形象有趣的描述，不知具体量，因此，我们假设狗每步跑1米用1秒，推算出兔子每步的步长及每步用多少秒，求出狗，兔子的速度，按常规思路求出追及时间和路程。

讲解1 设狗每跑1米用1秒，则兔子每步跑1米×5÷9﹦米，每步用时

95间1秒×2÷3﹦232秒。

56v兔59÷3（米∕秒），于是追及时间为20÷（1－

56）﹦120（秒）。

狗共跑了1×120﹦120（米）。

详解

2将狗5步兔子9步的路程假设为1，则

v狗：v兔﹦（1×2）﹕(1×3)﹦6﹕5，20÷（6－5）×6﹦120（米）。

59★例2． 甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经2小时相遇，相遇后各自继续前进，又经1.5小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有35千米，求A、B两地的距离。

精析

这道相遇问题，因两车从相遇到离开用的时间相同，我们可转化成：两车同时从两地相向而行，2小时行完了1个单程，而合行1.5小时比行完全程少35千米，说明两车合行（2－1.5）﹦0.5（小时），恰好行了35千米，则两车1小时合行35÷0.5﹦70（千米），此时很容易求出A、B两地相距70×2﹦140（千米）。

详解

35÷（2－1.5）×2﹦140（千米）故A、B两地的距离为140千米。此题还可以转化成：时间相同，速度比等于路程比，这样易寻找出多解。请同学们动手动脑试试。

★例3．当甲在60米赛跑中冲到终点时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么当乙到达终点时将比丙领先几米？

精析

本题几乎年年考，解法较多，抓住时间相同，活用比会比出巧妙解法。因为甲、乙、丙同时出发，甲到达终点时，3人用的时间相同，所以根据路程比，此问题即可解决。

详解

S甲：S乙:S丙=60：（60－10）：（60－20）=6 : 5 : 4, 而乙到终点时，乙、丙用的时间也相同。

所以，S乙：S丙=5 : 4=（5×12）：（4×12）=60 ：48。

所以乙到达时，比丙领先60－48=12（米）。

也可巧解为60÷5=12（米）说明甲比乙多走1份，1份路程是60÷5=12（米）。

★ 基本训练

一、填空题

1．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是乙的，两人相

54遇时甲比乙少行了全程的__________。

2.王华从A镇到B镇探望外婆，去时速度为每小时6千米，返回时速度为每小时4千米，往返平均速度为_____________。

3.客、货两车同时从甲、乙两地相向而行，相遇时客车比货车少行32千米，已知客车速度的等于货车速度的，甲、乙两地相距__________千米。

53214．某人从山脚到山顶每分钟行50米，从山顶原路返回山脚每分钟70千米，他上山、下山一共用了48分钟，从山脚到山顶的山路长__________。

5．甲、乙两人步行速度之比是3 ：2，甲、乙两人分别由A、B两地同时出发，若相向而行，则1小时后相遇，若同向而行，甲要_______小时追上乙。

二、解答题

1．小明从家里出发到商店，去时每分钟走75米，回来时每分钟走50米，因而去时比回来时少用了4分钟，小明家离商店多少米？

2．甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲走到全程的511的地方与乙相遇，如果甲每小时行4.5千米，乙走完全程要5小时，A、B两地相距多少千米？

★ 能力拓展

1．自行车队出发15分钟后，通讯员骑摩托车去追他们，在距出发点18千米的地方追上了自行车队，然后通讯员立即返回出发点，到后又返回去追自行车队，再追上时恰好离出发点27千米，试求自行车和摩托车的速度。

2．铁路旁有1条小路，1列长110米的火车以30千米∕小时的速度向东驶去，8点时追上向东行走的1名工人，15秒后离他而去，8点6分遇到1个向西行走的学生，12秒后离开这个学生。工人和学生什么时候相遇？

3.甲、乙、丙3辆车的速度分别为60千米∕小时、48千米∕小时和42千米∕小时，甲车和丙车从A地、乙车从B地同时同向出发，乙车遇到甲车后30分钟又遇到丙车。A、B两地相距多少千米？

4.甲、乙两车同时从A、B两镇中点向相反的方向行驶，3小时后甲车到达A地，乙车离B地还有30千米，已知乙车的速度是甲车的5.小明和小亮分别从甲、乙两地同时出发相向而行，小明的速度是小亮的5634，A、B两地相距多少千米？，两人分别到达

15乙地与甲地后，立即返回各自的出发地。返回的速度，小明比原来的增加了增加了千米？

14，小亮比原来。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米。甲、乙两地相距多少

★习题精练

1.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，他们在离中点500米处相遇，A、B两地相距________千米。

2.甲、乙两列对开的火车途中相遇，甲车上的乘客看到乙车从旁边开过去，共用6秒，已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行36千米，求乙车的长度。

3.甲、乙两人分别从东西两镇同时出发相向步行，经过2小时，两人相距9千米。两人继续沿原来的方向前进，又经过3小时，两人都未到达目的地。两人依然相距9千米，东西两镇相距多少千米？

4.客车和货车同时从甲乙两地相对而行，6小时后客车距乙地的路程是全程的12.5％，货车超过中点54千米，已知货车每小时比客车慢15千米，求甲、乙两地之间的距离。

5.一辆汽车从甲地到乙地，如果把车速提高20%可比原来时间提早1小时到达，若以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达，问甲、乙两地相距多少千米？

小升初奥数行程问题 篇2

关键词：小升初语文,衔接问题,应对措施

丝黛拉·沃斯尼亚杜 (希腊) 在《关于儿童学习的研究》一文中指出:“学生已经理解并已接受的知识是学习新知识的基础, 人总是在先前学过的知识的基础上学习新知识的。”因此, 能否培养学生具备联系新旧知识的能力, 是有效学习的关键, 以下将对目前存在的教学脱节现象进行具体分析:

一、小升初语文教学脱节现象的分析

1. 脱节现象一:教材内容由单一化→复杂化

现行的小学语文教材内容相对比较简单, 而且知识点相对也比较少, 教师一般情况下, 只要求学生侧重于识记和浅层的理解, 例如概括课文各自然段的内容、总结课文中心思想等问题, 思维难度并不大, 到初中语文的学习, 就阅读内容来说, 大致分为课内阅读和课外阅读两块, 课内阅读大体可分为教读课文、课内自读课文、课外自读课文;课外阅读的内容就更多了, 如报刊、杂志、广播、电视等阅读的范围与内容大大增多, 同时, 每个单元的知识点也在增多 (每单元有训练要点、每课叉各有难点和重点) , 这些知识点除要求大量记忆外, 更侧重学生对其的分析与理解, 思维难度增大。此外, 由于课时紧, 初中教师上课速度较快, 与以往小学语文课堂大相庭径, 所以初一学生在面临如此突如其来的复杂内容时, 往往束手无策, 无力应对。

2. 脱节现象二:学习模式由依赖型→自主学习型

小学语文课堂一般都是教师带着学生“走”, 领着学生去学习, 因此造成了学生对教师的依赖性, 而且课堂上教师对要掌握的知识会反复讲、反复练, 对作业精批细改, 使学生对每个知识点的把握都很到位, 但是到了初中的学习, 则截然不同, 初中的学习模式开始倾向于自主学习, 课文的预习与复习都要靠自己自觉完成, 教师上课只对课文重点与难点进行细致的分析, 另外由于班级同学人数多, 老师不可能像小学一样作细致的辅导, 作业也不可能精批细改, 这就要求学生要有高度自觉性, 认真、独立地完成好作业。因此在没有教师监督的情况下, 很多学生对学习有有所懈怠。

二、做好小升初语文教学衔接工作的应对措施

1. 转变学生学习心态

学生在学习初中语文的过程中, 会或多或少的存在认识上的偏差, 因此教师要从以下几个方面去转变学生的学习心态与认识:

(1) 语文学科的特殊性决定了语文学习的过程是漫长的。

在漫长的学习过程中, 积累是最重要的, 量的积累终能导致质的飞跃, 但积累的过程毕竟是长期的、艰辛的, 需要有很大的耐心和恒心, 因此教师在教学过程中, 要注重教会学生做知识的积累, 例如通过笔记将本单元的多音字进行归纳, 对要背诵的课文内容进行总结, 通过长期的积累与练习, 才能获得质的提升。

(2) 转变对语文性质的认识。

一些学生认为学习语文仅仅是为了掌握母语, 而忽视了接收和吸取几千年来遗留下来的优秀的中华民族的文化积淀, 因此, 教师在教学过程中, 不仅要让学生认识不到语文工具性的一面, 还应加强对学生进行文化熏陶, 例如教学《社戏》一文时, 就是要侧重于让学生体会江南水乡文化生活, 适当引导学生关注自己家乡的文化习俗, 并且引导学生从诗情画意的景物描写中, 体会农家少年的淳朴善良、好客能干和“我”与农家小朋友的真挚感情。

2. 转变学生学习方法———“授之以渔”

小升初语文衔接教学中, 最关键的问题就是要教授学习的方法, 因此教师可抓住重点篇目仔细讲, 然后教给学生阅读的方法, “授之以渔”。例如教学生如何进行预习文章:①借助工具书自学词语, 在课文中标注拼音, 并将自己不明白意思的词语抄写出来, 翻阅字典进行自主学习;②快速浏览课文, 简单的用一两句话进行概括, 或者在每一个自然段后面写出段落大意;③试做课后相对应的练习, 初步了解课文要掌握的知识要点有哪些。例如学习记叙文, 教师可引导学生重点分析的《社戏》, 让学生明确阅读分析记叙文可从四方面入手:①记叙的六要素:②重点记叙的内容及文章中心;③赏析重点词句;④景物描写的作用及体会作者的感情。有了这把钥匙, 学生再分析《端午日》、《十五夜望月》、《春》、《济南的冬天》等记叙文, 就能举一反三, 寻找正确的途径。

3. 教师教学方法的调整

教师在这一阶段的教学中, 也要对自己的教学方法进行调整, 才能帮助学生很好的过渡到初中的学习生活中。小学生爱动、爱说、爱表现的个性, 在初一语文课堂上, 教师应顺势而教, 利用其特性进行教学活动的设计, 这样不仅能充分的体现“以学生为中心”的教学方式, 还可以发挥学生的才能, 在课堂活动中体验快乐与满足, 例如在学习安徒生的一篇著名的讽刺童话《皇帝的新装》时, 首先跟学生理清课文记叙的方式“爱——织——看——穿——揭———, ”然后, 可以组织学生进行编话剧、演话剧的课堂活动, 让学生扮演故事里面的人物, 在课堂最后, 老师还可以设置一个开放性的思考题;课后让我们来个添枝加叶比赛, 展开想象的翅膀, 设想游行结束后, 皇帝回到皇宫会怎么办?并将你们的丰富想象写成300字的小短文。这样的课堂不仅生机勃勃, 而且发人深省, 让学生在课文学习中感悟到语文的趣味性与丰富性, 有利于激发学生的学习兴趣。

此外在阅读教学方面, 如果单纯地死记硬背, 不仅效率低下而且学生的抵触心理会比较严重。而换一种思路, 初中语文教师尽量营造有书可读、有书能读、有书好读的环境和气氛, 学生就能逐渐学会读书, 并发自内心的享受读书带来的乐趣, 从而愿意读书, 愿意靠近语文。语文教师还可以利用课余时间指导学生阅读, 或可开设阅读课指定时间阅读, 也可自己给学生开列阅读书目。

三、结束语

综上所述, 要做好小升初语文教学的衔接, 就要从学生的心态与学习方法上进行有效的引导其转变, 改变学生小学阶段依赖性的学习模式, 教会学生学习语文的方法, 激励其进行自主自觉的学习, 这样才能帮助学生顺利的过渡到初中的学习生活中。

参考文献

[1]潘庆玉, 语文教育发展论, 青岛:青岛海洋大学出版社, 2001

小升初择校：老问题新趋势 篇3

择校呈现三大趋势

某大城市有关部门在本市不同地区、不同层次的5所中学(分别是重点中学、一般完中、纯初中校、私立中学)初一年级学生家长中随机抽取407人进行问卷调查,收回有效问卷368份,其中择校生家长的问卷242份。这表明择校比例已达66%。

调查表明,择校生家长的学历层次、自身素质及修养相对高,对孩子的期望值较高。

择校的形式多种多样,包括特长生、共建、子弟、实验班、住宿生、引进人才的子女和社会捐资等。这种现象的出现有以下几种原因:第一,由于小升初招生制度中存在派位前的先期定位,家长择校的途径多、范围广、余地宽;第二,家长非常重视子女的早期教育和智力开发,从而为部分学校招收特长生、实验班提供了一定的条件;第三,初中义务教育促使共建单位产生;第四,社会捐资比例高达38.50%,充分说明家长对子女的教育高度重视,经济能力尚可的家长在望子成龙心理的驱使下,为使孩子上好学校,捐巨资也在所不惜。另外,家长的从众心理也是一个不可忽视的因素。

择校地区差异明显,城区学校择校生的比例远高于农村学校。城区择校的比例为50.52%,农村择校的比例为12.05%。地区城市化程度越高,择校生比例就越高。许多农村的家长为追求优质教育资源,已经打破了地域与学区的限制,想方设法把孩子送到城区学校就读,一定程度上增加了城区学校择校生的比例。

择校品牌化,教育品牌与学生择校两者间的关系日趋紧密。多年的教育改革,塑造了一批具有优质教育品牌的学校和特色学校。家长在择校时“首先考虑品牌学校”的比例为46.59%,而考虑一般初中学校的比例仅为8%。教育品牌吸引力不断增强,品牌效益日益凸现。

现在学生择校的方向非常明确,已不再是传统意义上的“就近、交通方便、有熟人照应”等标准,越来越多的家长认为,孩子进哪个校门不仅决定着孩子的前途,而且关系着家庭的声誉,给孩子挑选一所好学校,就等于为他们预备了美好前程。因此,他们往往选择具有良好社会声誉、较高办学品位和教育质量的“优质学校”。

调查表明,赞同学生择校的家长占52.79%。其深层次的原因与社会的发展、社会各阶层收入的差距、就业竞争的激烈化、广大学生和家长对优质教育的强烈需求有关。家长在普遍认同学生择校的同时,也对择校的“高额收费”“权力择校”“关系择校”等不良现象十分不满。

安宁的女儿今年夏天小学毕业,为了能够让宝贝女儿升入一个好中学,他从去年秋季开始便一直在忙碌。一开始是打听全市各主要中学的特点和长处,筛选出与女儿的特长和志向比较吻合的几家;随后是托人找关系,希望早早地与这些学校挂上钩;今年四月份,就开始带着女儿转战各个学校的招生面试。

好在女儿很争气,面试过后,她报名的几所学校都答应收她。

英涛的女儿前两年也经历了类似的一次升学折腾。他认为,取消小升初考试是为了减轻学生的负担,初衷当然是好的,可达到了什么效果呢?第一,把高校招生中那种复杂的竞争模式提前引入小升初阶段;第二,取消招生考试,只是取消了“全市统一”的考试而已,实际上,只要教育资源分布不均衡的问题不解决,择校现象就必然存在,改头换面的考试仍然存在,而且更复杂、更烦琐。

“特长”成为择校的“敲门砖”

一位家长专门在网站上开设博客强烈呼吁“恢复‘小升初考试制度”,她在博客中称,她家的小孩现在上小学三年级,班上同学的家长从三年级开始,就安排孩子周末上奥数、英语、写作、舞蹈等课外班,最终的目的是获取相应的证书,而这些证书是报考一些优质初中的必要条件。

这位家长所在公司的几个同事也在为孩子“小升初”而烦恼,有的为了上述证书已经陪孩子坚持了四五年的课外学习,每个周六、周日都奔波辗转于各个培训学校之间。为了确保自己设定的目标不落空,家长必须为孩子选择多个学校,参加不同学校的考试和面试,面对多种要求和标准,家长不知所措,孩子苦不堪言。

清晨6点40分,11岁的男孩孙宁就要起床了。10分钟之内完成洗脸刷牙、换衣服和吃早饭,然后坐公交车去学校。在这个大城市,他是众多小学五年级学生中的一个。孙宁说,在学校比较轻松,但更加繁重的学习任务在课余时间等着他们,一直要忙到深夜。这种状态已经持续两年了。两年来,他都是上完学就继续去上培训班。

孙宁的父亲每天跟小升初的家长在网上交流经验。面对孩子的辛苦,他除了心疼,就是无奈。

然而,要得到一张进入重点中学的通行证,光有孩子的这些劳累还远远不够。另外一位学生家长王女士刚刚把户口从S区转到了教育资源更好的C城区,为的是能够通过就近入学政策,让孩子上更好的学校。王女士的一位朋友更是为此不惜暂时离婚。

王女士说,如果孩子的户口在她这边,孩子将来就读的学校可能稍微好一些,如果户口在孩子的父亲那边,将来就读的学校就相对差一些。在这种情况下,她便和丈夫办了离婚手续,这样一来,孩子就顺理成章地进了理想的学校。听了此事后,人们都觉得挺不是滋味。

如果仅仅通过自身想办法就能进入重点中学,情况也许会简单很多。事实上很多家长发现,按规定进行的统一派位分配之前,各种特长生、推优生、共建生之类已经让很多重点中学的名额接近满员。有人竟给出了另一条路:通过参加学校组织的培训班考试,挤进名校。即便需要交上几万元不等的培训费,有些家长依然在所不惜。

就这样,为了上更好的中学,有更好的未来,孩子失去了原本应该轻松快乐的童年,家长花费了时间、精力和金钱,而获得实实在在利益的是各种名目的培训机构和中介。在九年义务教育的范围内,在倡导教育公平的今天,这种现象还在继续。

“小升初”的公平被“特长生”之类搅乱,或许是当初政策制订者始料未及的。长沙市出台的招生政策,在明确规定公办民办学校一律微机派位之后,未能免俗地留下了一个“制度后门”,即给予一些特色学校在微机派位前提前招生录取的权力。问题在于,一些未被政策授权的学校也在“提前招生”,而有着提前招生权的学校更是大打“特长生”擦边球,以致有的学校出现了16个班仅有两个班的学生是微机派位的现象,更有一些培训机构借着“提前招生”“特长生”的幌子大敛其财。

公平是九年制义务教育的价值核心,亦是微机派位所要达到的目标。但是当“特长生”成为小升初制度的漏洞,微机派位制度就难免形同虚设。那么在这其中,到底谁是过错一方呢?家长们积极参与“提前招生”的心情不难理解,他们只是“受害者”;一些学校违规组织考试,发放预录承诺书,但也常常是满腹牢骚;至于教育主管部门,大抵也是有话要说。当然这种追问的主要目的不是追责,而是在现实的“小升初”乱象之下,必须思考一个如何堵住“特长生”漏洞的问题。

应当看到,各校的教育资源不可能天然均衡,又有哪个家长不想让孩子上一个听起来名声更大的学校?所以面对“特长生”预留下的制度后门,要想不让家长们削尖脑袋往里钻,要想不被方方面面的关系所利用,几乎是不可能的。无论如何,“小升初”乱象再也不能继续下去了。“特长生”政策如何调整,才能使其不违背起码的教育公平,这是对管理智慧的考验。

所谓“学区房”应运而生

据央视《经济半小时》调查,2009年,北京的学区房竟然每个月上涨1500元左右平方米。而这种现象并非北京市所独有,在许多大城市,目前的学区房价格是十年前的三倍多。

学区房这一概念,早在多年前就存在。所谓学区房,就是办学质量高的重点、名牌小学对口入学区域内的房产。由于户籍在这一区域内的孩子可以就近免试进入好的学校,因此它成为一些家庭置换或者新购住房的首选。在家长们看来,“进不了好小学,就进不了好中学;进不了好中学,就进不了好大学;进不了好大学,孩子这辈子就完了。”

在北京,一座“爷爷辈”的老楼满身斑驳,没有物业,没有暖气,管道老化,死气沉沉,却可以卖到每平方米1.8万元,只因为它是好学校的学区房。

在商言商,房地产商、房屋中介公司于是大打“学区牌”,推高学区房价,却依然有众多家庭争购,可谓“一个愿打一个愿挨”。近年来,舆论一直呼吁家长理性地对待孩子的择校,主张根据家庭的经济实力,综合分析自己的工作因素和孩子的求学因素,再决定是否购买学区房,不要为了让孩子上一个好学校,就花大笔资金购买学区房,甚至宁愿住得差一些、自己上班远一些。但是,一心想为孩子找一个更好的学校的家庭,却很难听得进这种意见。

有一位先生,今年孩子刚两岁,他就已经在四处看房,打探各区的小学入学政策,准备挑选一处学区房。他的理由是:“现在求人办事难,以后什么形势更难说,不如早买一套好学校的学区房,到时候不必托关系,也能就近入学。孩子上学是大事,未雨绸缪,越早越好。”

家长的这种选择,其实可以理解。一方面,购买学区房可以为孩子提供更好的成才环境,这是所有父母都期望的,有人甚至将这种行为与“孟母三迁”相提并论。另一方面,购买学区房也不失为一种投资行为。在家长们看来,只要重点小学、名牌小学不搬走,就近入学的政策不调整,那么,学区房的升值空间将十分巨大,在孩子小学毕业之后,完全可以把升值多倍的房子再卖出去。也就是说,买学区房,成了教育和房产双投资。

受如此理念影响,学区房热潮实难消退。而所谓双投资理念,实际上成为更多老百姓的双重负担:购房负担——正好在学区内工作的人,完全有可能因房价过高而只能异地购房,甚至买不起房;教育负担——经济条件一般的家庭,只能任自己的孩子生活在不公平的教育环境里,而勉强加入购买学区房队伍的家庭则可能背负沉重的经济压力。

要让家长回归理性、学区房热潮消退,减轻更多家庭的双重负担,关键还在于义务教育的均衡发展。之所以存在学区房的现象,主要在于义务教育阶段的各中小学办学质量存在严重差异,政府出台的严禁择校、就近入学的义务教育政策,在中小学办学质量存在巨大差异的现实面前失效,导致各种择校行为屡禁不止。有权的家庭可通过权力走通择校之路,有经济实力的家庭举家搬迁到学区之内更是合情合理合法之举。政府总不至于出台禁令,不准家庭在城市内迁移,或规定迁移之后户籍满若干年才可在当地入学吧?

趋利避害寻求对策

择校现象自诞生之日起,教育理论界就众说纷纭,存在着激烈的争论,有“择校有弊论”“择校合理论”“择校利大于弊论”“暂不争论论”等。

其“利”主要是:满足了部分家长的择校愿望,使更多的学生获得了在优质学校学习的机会;充分利用、开发了优质教育资源;缓解了对教育高质量的要求与教育经费紧张的矛盾,尤其是一部分较好的学校获得了优秀生源和不少财源,生存和发展环境有了明显的改善,有助于缓解教育经费危机,改善办学条件,稳定师资队伍,提高教育质量,增加学校知名度。

其“弊”主要是:加剧了教育财源、生源等资源的分布不均状况。一些学校坐地生财,财源滚滚;另一些学校则教育经费严重短缺,难以为继。前者生源严重超编,人满为患;后者则生源枯竭,门可罗雀。同时,加重了家长和学生的经济和精神负担。此外,择校的混乱状态可能造成“乱收费”,也容易滋生教育腐败,损害教育形象。

从教育视角看,择校现象是“应试教育”的一种变式、延续。“应试”是学校为了升学淘汰学生、选拔学生,“择校”是学生为了升学淘汰学校、选择学校,二者异曲同工。

从社会层面看,择校现象是市场经济、竞争意识、权钱交易等社会现象在教育上的一种反映,择校中蕴藏着腐败、影响社会安定等消极因素。择校之所以发展快、“炒”得热,因为它有较深的思想基础和广泛的社会渊源:其一是教育本身因素,学校之间教育质量不平衡;其二是学生家长因素,学生家长愿意择校,谁不想让孩子读个好学校;其三是好校促进因素,好学校愿意让学生择校,那样既可以“创收”,又可以提高学校的知名度。

择校作为一种教育现象,关键是如何引导。前不久,上海市家长代表、学校领导、教育部门有关人员坐在一起,共同探讨了多种解决择校问题的方略。

维持现状,适当规范。维持现状,即允许择校;适当规范,即教育行政部门对小升初学生择校问题作出明确、具体、操作性强的有约束力的规定,使学生择校的混乱状态进入可控制的、有序的规范化状态。

学校配备,均衡规范。教育行政部门给各校提供充足的义务教育经费,学校规模无论大小,在校学生人数无论多少,学校都必须配置办学的必备条件和设施。同时教育行政部门为不同学校配备同比例的优秀教师,以满足家长对优质教育资源的需求;教师和校长由政府机构进行轮换调整,保证各校师资力量和管理水平的相对均衡。

取消择校,就近入学。教育行政部门明确规定取消一切形式的择校,规定只能就近入学,实行真正意义上的派位就学,从而达到“公办不择校,择校去民办;民办要规范,收费不过万”的目标。

小升初英文奥数试题 篇4

1、Did you know? In the decimal number system (base 10) ten different digits, 0 to 9, are used to write all the numbers. In the binary number system (base 2) two different digits are used, i.e. 0 and 1.

Which one of the following numbers is not a valid number in the

octal number system (base 8)?

A) 128 B) 127 C) 126 D) 125 E) 124

2、The number of diagonals that can be drawn in a regular polygon with

twenty sides (icosagon) is_____.

3、If a and b are integers, 103=1,1527=3, and then 3796 is equal to_____.

4、Two numbers are in the ratio 2 : 3. When 4 is added to each number the ratio changes to 5 : 7.The sum of the two original numbers is____.

5、The greatest number of Mondays which can occur in 45 consecutive

days is____

6、Saul plays a video game in which he scores 4 for a hit and lost 6 for a miss. After 20 rounds his score is 30. The number of times he has missed is____.

7、Three girls A, B and C run in a 100 m race. When A finishes, B is 10 m

behind A and when B finishes C is 20 m behind B. How far in metres was C from A when A finished?(Lets assume all the athletes run at a constant speed)

小升初奥数题以及答案解析 篇5

1.

学校购买840本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分的是低年级段的2倍，中年级段分的是低年级段的3倍少120本。三个年级段各分得多少本图书?

2.

学校田径组原来女生人数占1/3,后来又有6名女生参加进来,这样女生就占田径组总人数的4/9。现在田径组有女生多少人?

3.

小华有连环画本数是小明6倍如果两人各再买2本那么小华所有本数是小明4倍两人原来各有连环画多少本?

4.

小春一家四口人今年的年龄之和为147岁，爷爷比爸爸大38岁，妈妈比小春大27岁，爷爷的年龄是小春与妈妈年龄之和的2倍。小春一家四口人的年龄各是多少?

答案

1.答案：

设低年级段分得x本书，则高年级段分得2x本,中年级段分得(3x-120)本

x+2x+3x-120=840

6x-120=840

6x=840+120

6x=960

x=960/6

x=160

高年级段为：160*2=320( 本) 中年级段为：160*3-120=360(本)

答：低年级段分得图书160本，中年级段分得图书360本，高年级段分得图书320本.

2.答案：

解 设 原来田径队男女生一共x人

1/3x+6= 4/9(x+6)

x=30

1/3x+6=30*1/3+6=16

女生16人

3.答案：

解：设小华的有x本书

4(x+2)=6x+2

4x+8=6x+2

x=3

6x=18

4.答案：

1

设小春x岁，则妈妈x+27岁，爷爷(x+x+27)*2=4x+54岁，爸爸4x+54-38=4x+16岁

x+x+27+4x+54+4x+16=147,x=5

所以小春5岁，妈妈32岁，爷爷74岁，爸爸36岁。

2

爷爷+爸爸+(妈妈+小春)

=爷爷+(爷爷-38)+(爷爷/2)=147

爷爷=74岁

爸爸=36岁

妈妈+小春=小春+27+小春=74/2=37

小春=5岁

妈妈=5+27=32岁

小春一家四口人的年龄各是74，36，32，5岁

3

(147+38)÷(2×2+1)=37(岁)

36×2=74(岁) 爷爷的年龄

74-38=36(岁) 爸爸的年龄

(37+27)÷2=32(岁) 妈妈的年龄

小升初的奥数试题经典讲解 篇6

1、有12个同学去冷饮店,有6人要可乐,有5人要咖啡,有5人要果汁.有3人既要可乐又要咖啡,有2人既要咖啡又要果汁;有3人既可乐又要果汁,有1人可乐咖啡果汁都要.有没有什么冷饮都没有要的人?如果有的话,有几人?

提示：学过奥数的朋友都知道，这是一道容斥原理的题。

根据容斥原理2解答。如果你没有学过这个专题，我建议你画图。

画三个圆圈即可。

2、有甲乙两种止咳药水，含药量之比为2∶3，含蒸馏水之比为1∶2，药水的重量比为40∶77，求甲乙两种药水的.浓度?

提示：这是一道比例问题，比例问题你就巧妙的假设某个数为1，找出其它关系。

3、一个数除以7,所得的商与余数相同,这样的数有几个?是哪几个数?

提示：这道题不难，关键是要知道余数的范围。

4、甲乙二人分别从A、B两地同时相对往返行车,第一次相遇时,甲行了400米，第二次向遇时甲距B地100米,求AB之间的距离?

提示：这是一道典型的行程问题，画图找出一次相遇走几个全程，二次相遇走几个全程呢?

小升初奥数行程问题 篇7

关键词：英语教学；衔接问题；对策分析

由于中小学教材体系的差异，教师的教学方法各不相同等，都涉及小学与初中教学中的衔接问题。另外，小学阶段和初中阶段的教学是两个完全不一样的模式，二者之间存在不同的教育规律和特点，无论是心理上还是生理上，小学生和初中生都存在很大的差异，学习能力与思维能力也如此。由此可见，作为一名初中英语教师，教学过程中，我们要充分调动学生的学习积极性，深入挖掘他们的学习潜能，从而做好小学升初中教学的衔接工作。下面我根据自己的教学经验，就小升初教学衔接中的常见问题及对策进行分析。

一、影响小升初英语教学衔接的因素

1.课程标准存在差异

初中阶段的英语教学中，要求学生掌握大量单词和一定的习惯用语以及固定搭配，了解常用语言形式的基本结构和基本语法知识。其主要目的是激发学生的学习兴趣，使其掌握一定的语言基础知识，培养他们英语学习的基本技能和运用英语进行交际的能力以及发展学生的智力和个性。相比较于小学阶段的英语教学，初中教材内容更加丰富，知识点更多，词汇量也大大增加，句子结构更复杂，这是由记忆层面到运用层面的过渡。

2.学生的心理特征与学习能力

从小学升入初中阶段后，学生在一个全新的学习环境中需要一个逐渐适应的过程，面对难度增大的教材他们会产生些许心理负担。因此，教师要充分了解学生的心理，及时掌握他们的思想变化。在此过程中，学生的学习能力也发生相应变化，他们小学阶段时认知事物相对较简单和表面化，记忆方法也比较简单，对知识通常死记硬背，导致记得慢、忘得快。中学阶段如何培养学生关注事物之间的联系，形成分析并解决问题的能力，是一个慢慢培养和逐渐形成的过程，教师在此过程中要细心且耐心指导，切不可过于心急。如果教师对刚升入初中的学生就提出相当高的要求，这样只会打击他们的学习信心，削弱他们前进的动力，使其失去对英语学习的兴趣和热情。

3.学习方法存在差异

小学阶段的学生在学习过程中，对教师的依赖性较强，一般是被动学习，主要是机械化记忆和大量练习。而中学阶段的英语教材所涵盖的知识面更广，这就要求学生在学习过程中学会思考，善于归纳和总结，养成自主学习的好习惯，遇到问题主动提出质疑。但是，许多学生步入初中后依然沿用小学阶段的学习方法，没有正确的学习方法和良好的学习习惯，导致学习质量得不到提高，英语学习更加困难。

4.教师教学方法的改变

小学英语教材内容形象直观，知识点单一，课时比较充足，因此，教师在课堂上讲解的知识点较少，进度较慢，经常给出大量的时间让学生反复练习同一个句型或对话，学生有足够的时间学习和巩固知识点。但是中学教材的内容多，综合性和拓展性强，课堂所要学习的知识点多，进度加快，课堂上教师对于重难点内容也没有过多时间让学生反复操练。这就导致刚步入初中的学生一时难以适应初中教师的这种教学方法而影响英语的学习。

二、小升初英语教学衔接的有效对策

1.培养学生的学习策略

新课程标准对学习的定义是：学生为了有效学习语言和使用语言而采取的各种行动和步骤。它是指学生的心理过程和具体行为，不同的学习策略所获得的学习成果各不相同。因此，学习策略对于提高学生的自主学习能力和学习效率起到至关重要的作用，教师要格外注重培养他们学习英语的策略。

2.设计教学内容，激发学生的学习兴趣和热情

小学英语课堂中，教师通常使用多种教学手段来激发学生的学习热情，然而进入初中后，教师往往容易忽视这一点。因此，作为初中教师，我们要充分拓展自己课外知识点的积累，例如，名人趣事等，并在课堂上融入教材知识点的讲解，这有利于开阔学生的视野，激发他们的学习兴趣和热情。比如，在讲到译林牛津版7B第四单元的“Amazing things”时，教师可以适当补充课外令人吃惊的事情，例如，牛顿从苹果落地这一现象得到启发，得出了万有引力定律这一重大研究成果，这一令人吃惊的事情能够激发学生的学习兴趣，使其充满热情地学习这一知识点。

3.根据学生情况制定教学方案

进入初中后，由于学生在口语、阅读等方面的水平参差不齐，教师在开展课堂教学之前需要充分利用教材内容进行备课。在此基础上掌握每个学生的不同学习特点，针对基础知识各异的学生，采用与之相应的教学方法。通过对学生学习能力的激发，逐渐转变其学习方式和学习习惯，使其适应初中英语课堂教学。

总而言之，作为初中教师，我们要针对新生所面临的新教材、新环境和不一样的教学方法，以激发学生内在的学习兴趣和热情为出发点，为其建立轻松愉悦的学习氛围和环境，帮助其真正掌握学习方法，以达到英语水平的提高。

参考文献：

[1]杜贞.小升初英语教法解析[J].青少年日记（教育教学研究），2015（11）.

小升初奥数行程问题 篇8

1.从甲地到乙地，如果车速每小时提高20千米，那么时间由4小时变为3小时。甲乙两地相距 千米。

240

3个小时多行20×3＝60（千米），这60千米原来需行1小时，所以两地相距60×4＝240（千米）。

根据比例关系，原来与现在所用时间比为4︰3,则原来与现在的速度比为3︰4,所以按比例分配得，现在的速度为20÷（4-3）×4＝80（千米），所以路程为80×3＝240（千米）。

13. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.

46

十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法．

那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．

14.

20. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）

565.2立方厘米

设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：

S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，

2S=180π=565.2（立方厘米）

S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。

4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。

5

由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。

对10500做质因数分解：

10500=22×3×53×7，

所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,

所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.

5．设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.

125分钟

不难得知应先安排所需时间较短的人打水．

不妨假设为：

第一个水龙头

第二个水龙头

第一个

A

F

第二个

B

G

第三个

C

H

第四个

D

I

第五个

E

J

显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．

那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．

所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．

评注：下面给出一排队方式：

第一个水龙头

第二个水龙头

第一个

1

2

第二个

3

4

第三个

5

6

第四个

7

8

第五个

9

10

想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。

可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？

可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是：

S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E

所以，要想使总时间S最小，则要A

两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。有一个原则:

（A+F）<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)

6.用140个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则余下92个小正方体(见右图). 留下的多面体的表面积是________.

142.

大长方体的长、宽、高都大于2，否则所有的小正方体都在棱上，与题意不符. 140分解成3个大于2的自然数的乘积只有457，所以大长方体的长、宽、高分别是4，5，7，表面积是

(45+47+57)2=166.

拆下沿棱的小正方体后，对比原来的表面积，相当于每个面减少4或每个角减少3，表面积为

166-46=142 或 166-38=142.

整体思考的经典范例，一是从整体考虑前后表面积的变化关系，看变化可以简化运算。

二是，如何看变化，本题可以用“阳光照面”法。

7. 在三位数中，个位、十位、百位都是一个数的平方的共有 个。

48

百位有1、4、9三种选择，十位、个位有0、1、4、9四种选择。满足题意的三位数共有

3×4×4＝48（个）。

8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。

60060

2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。

12.小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：

红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5

草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9

华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?

小王：“我不知道这张牌。”

小李：“我知道你不知道这张牌。”

小王：“现在我知道这张牌了。”

小李：“我也知道了。”

请问：这张牌是什么牌?

方块9。

小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。

如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。

现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。

因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。

因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。

在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。

10.

将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211

用辗转相除法更妙了。

12.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.

6

因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．

12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？

25

有A1+A2+A8＝50，

A9+A2+A3＝50，

A4+A3+A5＝50，

A10+A5+A6＝50，

A7+A8+A6＝50，

于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，

即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.

有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.

那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.

上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。

其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。

再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，

说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,

再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，

好戏开演：

74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5

所以 第2个数＋第5个数＝25

一、填空题：

1 满足下式的填法共有 种?

口口口口-口口口=口口

4905。

由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。

a=10时，b在90 99之间，有10种；

a=11时，b在89 99之间，有11种；

……

a=99时，b在1 99之间，有99种。共有

10+11+12+……99=4905(种)。

算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

4 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。

3︰5。

设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。

6 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：

如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．

19.

为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：

显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．

注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。

而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以。

10 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．

A＝6

如图所示：

B＝A－4,

C＝B＋3，所以C＝A－1;

D=C＋3，所以D＝A＋2;

而A ＋D ＝14;

所以A＝（14－2）÷2＝6.

本题要点在于推导隔一个圆的`两个圆的差，

从而得到最后的和差关系来解题。

13 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．

8

这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数．52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．

26 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．

连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球.

189次； 802个。

这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是

(1+2+3+…+9)20=900。

由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球

1899-900+1=802(个)。

30 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______．

把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1，

8. 从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _____ 种取法.

2500

设选有a、b两个数，且a＜b，

当a为1时，b只能为100，1种取法；

当a为2时，b可以为99、100，2种取法；

当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；

当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；

当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；

…… …… ……

当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；

当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；

当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；

…… …… ……

当a为99时，b可以为100，1种取法．

所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．

从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？

从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。

11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。

二、解答题：

1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？

150个

用矩形图来分析，如图。

容易得，

解得:

所以 2x=150

2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？

5人

家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．

妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。

正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？

32岁

如图。

设过x年，甲17岁，得：

解得 x=10,

某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，

所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）

所以乙现在14+18=32（岁）。

7. 甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?

：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人

那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人

根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x

3x=2y x:y=2:3

因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的

列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。

方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

目标班

名校真卷七

一、填空题：

31 满足下式的填法共有 种?

口口口口-口口口=口口

4905。

由右式知，本题相当于求两个两位数a与b之和不小于100的算式有多少种。

a=10时，b在90 99之间，有10种；

a=11时，b在89 99之间，有11种；

……

a=99时，b在1 99之间，有99种。共有

10+11+12+……99=4905(种)。

算式谜跟计数问题结合，本题是一例。数学模型的类比联想是解题关键。

34 在足球表面有五边形和六边形图案(见右上图)，每个五边形与5个六边形相连，每个六边形与3个五边形相连。那么五边形和六边形的最简整数比是_______ 。

3︰5。

设有X个五边形。每个五边形与5个六边形相连，这样应该有5X个六边形，可是每个六边形与3个五边形相连，即每个六边形被数了3遍，所以六边形有 个。

36 用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只能有以下七种：

如果用其中的四种拼成一个面积是16的正方形，那么，这四种图形的编号和的最大值是______．

19.

为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)组成的面积是16的正方形：

显然，编号和最大的是图1，编号和为7＋6＋5＋1＝19，再验证一下，并无其它拼法．

注意从结果入手的思考方法。我们画出面积16的正方形，先涂上阴影（6）（7），再涂出（5），经过适当变换，可知，只能利用（1）了。

而其它情况，用上（6）（7），和（4），则只要考虑（3）（5）这两种情况是否可以。

40 设上题答数是a，a的个位数字是b．七个圆内填入七个连续自然数，使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数，那么写A的圆内应填入_______．

A＝6

如图所示：

B＝A－4,

C＝B＋3，所以C＝A－1;

D=C＋3，所以D＝A＋2;

而A ＋D ＝14;

所以A＝（14－2）÷2＝6.

本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差，

从而得到最后的和差关系来解题。

43 某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是_______．

8

这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明方便，这个自然数减去52后所得的数用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原来的自然数是M＋52，因为M能被22整除，当考虑M＋52被22除后的余数时，只需要考虑52被22除后的余数．52＝22×2＋8这个自然数被22除余8．

56 有一堆球，如果是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；如果不是10的倍数个，就添加几个球(不超过9个)，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．

连续进行操作，直至剩下1个球为止，那么共进行了 次操作;共添加了 个球.

189次； 802个。

这个数共有189位，每操作一次减少一位。操作188次后，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是

(1+2+3+…+9)20=900。

由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球。所以共添球

1899-900+1=802(个)。

60 有一种最简真分数，它们的分子与分母的乘积都是693，如果把所有这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是______．

把693分解质因数：693＝3×3×7×11．为了保证分子、分母不能约分(否则，约分后分子与分母之积就不是693)，相同质因数要么都在分子，要么都在分母，并且分子应小于分母．分子从大到小排列是11，9，7，1，

68 在1，2，…，1997这1997个数中，选出一些数，使得这些数中的每两个数的和都能被22整除，那么，这样的数最多能选出______个．

91

有两种选法：(1)选出所有22的整数倍的数，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90个数；(2)选出所有11的奇数倍的数，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91个数，所以，这样的数最多能选出91个．

二、解答题：

1．小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个．新年优惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？

150个

用矩形图来分析，如图。

容易得，

解得:

所以 2x=150

2．22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2人，至少有一名男老师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？

5人

家长和老师共22人，家长比老师多，家长就不少于12人，老师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人．女老师比妈妈多2人，女老师不少于7＋2＝9(人)．女老师不少于9人，老师不多于10人，就得出男老师至多1人，但题中指出，至少有1名男老师，因此，男老师是1人，女老师就不多于9人，前面已有结论，女老师不少于9人，因此，女老师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是：22-9-1-7＝5(人) 在这22人中，爸爸有5人．

妙，本题多次运用最值问题思考方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围。

正反结合讨论的方法也有体现。

3．甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？

32岁

如图。

设过x年，甲17岁，得：

解得 x=10,

某个时候，甲17-10=7岁，乙7×2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，

所以到现在每人还要加上（113-59）÷3=18（岁）

所以乙现在14+18=32（岁）。

11.甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参加数学选修课，甲班参加数学选修课的人数恰好是乙班没有参加的人数的1/3，乙班参加数学选修课的人数恰好是甲班没有参加的人数的1/4。那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?

：设甲班没参加的是4x人，乙班没参加的是3y人

那么甲班参加的人数是y人，乙班参加的人数是x人

根据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x

3x=2y x:y=2:3

因此4x:3y=8:9 故那么甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的

列一元一次方程：可假设两班人数都为“1”，设甲班参加的为x，则甲班未参加的为（1-x）；则乙班未参加的为3x，则乙班参加的为（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。

方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。

重点中学入学试卷分析系列七

24. 著名的数学家斯蒂芬 巴纳赫于1945年8月31日去世，他在世时的某年的年龄恰好是该年份的算术平方根(该年的年份是他该年年龄的平方数).则他出生的年份是 _____ ，他去世时的年龄是 ______ .

1892年;53岁。

首先找出在小于1945，大于1845的完全平方数，有1936＝442，1849＝432，显然只有1936符合实际，所以斯蒂芬 巴纳赫在1936年为44岁．

那么他出生的年份为1936－44＝1892年．

他去世的年龄为1945－1892＝53岁．

要点是：确定范围，另外要注意的“潜台词”：年份与相应年龄对应，则有年份－年龄＝出生年份。

36. 某小学即将开运动会，一共有十项比赛，每位同学可以任报两项，那么要有 ___ 人报名参加运动会，才能保证有两名或两名以上的同学报名参加的比赛项目相同.

46

十项比赛，每位同学可以任报两项，那么有 ＝45种不同的报名方法．

那么，由抽屉原理知为 45+1＝46人报名时满足题意．

37.

43. 如图，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是对角线，图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π=3.14）

565.2立方厘米

设三角形BOC以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是S，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。即：

S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，

2S=180π=565.2（立方厘米）

S也可以看做一个高为5厘米，上、下底面半径是3、6厘米的圆台的体积减去一个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。

4．如图，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度的积为10500，则线段AB的长度是 。

5

由A，B，C，D四个点所构成的线段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于点B是线段AD的中点，可以设线段AB和BD的长是x，AD=2x，因此在乘积中一定有x3。

对10500做质因数分解：

10500=22×3×53×7，

所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,

所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.

5．甲乙两地相距60公里，自行车和摩托车同时从甲地驶向乙地.摩托车比自行车早到4小时，已知摩托车的速度是自行车的3倍，则摩托车的速度是 ______ .

30公里/小时

记摩托车到达乙地所需时间为“1”，则自行车所需时间为“3”，有4小时对应“3”－“1”＝“2”，所以摩托车到乙地所需时间为4÷2＝2小时．摩托车的速度为60÷2＝30公里/小时．

这是最本质的行程中比例关系的应用，注意份数对应思想。

6. 一辆汽车把货物从城市运往山区，往返共用了20小时，去时所用时间是回来的1.5倍，去时每小时比回来时慢12公里.这辆汽车往返共行驶了 _____ 公里.

576

记去时时间为“1.5”，那么回来的时间为“1”．

所以回来时间为20÷(1.5+1)＝8小时，则去时时间为1.5×8＝12小时．

根据反比关系，往返时间比为1.5︰1＝3︰2,则往返速度为2：3,

按比例分配，知道去的速度为12÷（3-2）×2＝24（千米）

所以往返路程为24×12×2＝576（千米）。

7. 有70个数排成一排，除两头两个数外，每个数的3倍恰好等于它两边两个数之和.已知前两个数是0和1，则最后一个数除以6的余数是 ______ .

4

显然我们只关系除以6的余数，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……

有从第1数开始，每12个数对于6的余数一循环，

因为70÷12＝5……10，

所以第70个数除以6的余数为循环中的第10个数，即4．

找规律，原始数据的生成也是关键，细节决定成败。

8. 老师在黑板上写了一个自然数。第一个同学说：“这个数是2的倍数。”第二个同学说：“这个数是3的倍数。”第三个同学说：“这个数是4的倍数。”……第十四个同学说：“这个数是15的倍数。”最后，老师说：“在所有14个陈述中，只有两个连续的陈述是错误的。”老师写出的最小的自然数是 。

60060

2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果这个数不是2，3，4，5，6，7的倍数，那么这个数也不是4，6，8，10，12，14的倍数，错误的陈述不是连续的，与题意不符。所以这个数是2，3，4，5，6，7的倍数。由此推知，这个数也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍数。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是连续的，所以这个数不是8和9的倍数。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍数是22×3×5×7×11×13=60060。

16.小王和小李平时酷爱打牌，而且推理能力都很强。一天，他们和华教授围着桌子打牌，华教授给他们出了道推理题。华教授从桌子上抽取了如下18张扑克牌：

红桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5

草花K，Q，9，4，6，lO 方块A，9

华教授从这18张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉小王，把这张牌的花色告诉小李。然后，华教授问小王和小李，“你们能从已知的点数或花色中推断出这张牌是什么牌吗?

小王：“我不知道这张牌。”

小李：“我知道你不知道这张牌。”

小王：“现在我知道这张牌了。”

小李：“我也知道了。”

请问：这张牌是什么牌?

方块9。

小王知道这张牌的点数，小王说：“我不知道这张牌”，说明这张牌的点数只能是A，Q，4，9中的一个，因为其它的点数都只有一张牌。

如果这张牌的点数不是A，Q，4，9，那么小王就知道这张牌了，因为A，Q，4，9以外的点数全部在黑桃与草花中，如果这张牌是黑桃或草花，小王就有可能知道这张牌，所以小李说：“我知道你不知道这张牌”，说明这张牌的花色是红桃或方块。

现在的问题集中在红桃和方块的5张牌上。

因为小王知道这张牌的点数，小王说：“现在我知道这张牌了”，说明这张牌的点数不是A，否则小王还是判断不出是红桃A还是方块A。

因为小李知道这张牌的花色，小李说：“我也知道了”，说明这张牌是方块9。否则，花色是红桃的话，小李判断不出是红桃Q还是红桃4。

在逻辑推理中，要注意一个命题真时指向一个结论，而其逆命题也是明确的结论。

10.从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有 _____ 种取法.

2500

设选有a、b两个数，且a＜b，

当a为1时，b只能为100，1种取法；

当a为2时，b可以为99、100，2种取法；

当a为3时，b可以为98、99、100，3种取法；

当a为4时，b可以为97、98、99、100，4种取法；

当a为5时，b可以为96、97、98、99、100，5种取法；

…… …… ……

当a为50时，b可以为51、52、53、…、99、100，50种取法；

当a为51时，b可以为52、53、…、99、100，49种取法；

当a为52时，b可以为53、…、99、100，48种取法；

…… …… ……

当a为99时，b可以为100，1种取法．

所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500种取法．

从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？

从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9。通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为0的有11种，但其中有11个不满足题意：如9+9、18+18……，要减掉11。而余数为1的是12种，多了11种。这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种情况。

11×100÷2=550种。除以2是因为1+8和8+1是相同的情况。

14.已知三位数的各位数字之积等于10，则这样的三位数的个数是 _____ 个.

6

因为10＝2×5，所以这些三位数只能由1、2、5组成，于是共有 ＝6个．

12. 下图中有五个三角形，每个小三角形中的三个数的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2与A5的和是多少？

25

有A1+A2+A8＝50，

A9+A2+A3＝50，

A4+A3+A5＝50，

A10+A5+A6＝50，

A7+A8+A6＝50，

于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，

即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.

有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.

那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.

上面的推导完全正确，但我们缺乏方向感和总体把握性。

其实，我们看到这样的数阵，第一感觉是看到这里5个50并不表示10个数之和，而是这10个数再加上内圈5个数的和。这一点是最明显的感觉，也是重要的等量关系。

再“看问题定方向”，要求第2个数和第5个数的和，

说明跟内圈另外三个数有关系，而其中第6个数和第8个数的和是50-25＝25,

再看第3个数，在加两条直线第1、2、3、4个数和第9、3、5、10个数时，重复算到第3个数，

好戏开演：

74+76+50＋25+第2个数＋第5个数＝50×5

所以 第2个数＋第5个数＝25

13.下面有三组数

(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6，

从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘积的和是多少？

720

在一个6×5的方格中，最上面一行依次填写0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填写0、2、4、6、8，其余每个格子中的数字等于与他同一行中最左边的数字与同一列中最上面的数字之和。问：依次填满数字以后，这30个数字之和是多少？

思路同原题。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245

因为原题较复杂，也可先讲此题，然后再讲原题。

＝16×2.25×20＝720．

推导这部分内容，可别忘了帮学生复习一下求一个数所有约数和的公式。融会贯通的机会来了。

家 庭 作 业

1.

将分子、分母分解因数：9633＝3×3211，35321=11×3211

用辗转相除法更妙了。

14. 甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么，A、B两地间的距离是多少千米？

45千米

设A、B两地间的距离是5段，根据两人速度比是3∶2，当他们第一次相遇时，甲走3段，乙走了2段，此后，甲还要走2段，乙还要走3段．当甲、乙分别提高速度后，再者之比是：

题目很老套了。但考虑方法的灵活性，可以作不同方法的练习。

本题还可以用通比（或者称作连比）来解。

14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)

20. 新年联欢会上，六年级一班的21名同学参加猜谜活动，他们一共猜对了44条谜语.那么21名同学中，至少有_______人猜对的谜语一样多.

5

我们应该使得猜对的谜语的条数尽可能的均匀分布，有：

0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，现在还有1个人还有4条谜语，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．

所以此时有5个人猜对的谜语一样多，均为4条．

不难验证至少有5人猜对的谜语一样多．

此题难点在入手点，即思考方法，可由学生发言，由其发言引出问题，让学生们把他们的意见充分表达出来，再在老师的启发下，纠正问题，解决问题。这样讲法要比老师直接切入解题要好。

注意如果没有人数限制，则这里的“至少”应该是1个人。结合21人，应该找到方向了。

26. 某一个工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成，现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，从开工后40天把这个工程做完，则乙中途离开了 ____ 天.

25

乙中途离开，但是甲从始至终工作了40天，完成的工程量为整个工程的40× ＝ ．

那么剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙离开了40－15＝25天．

30. 从时钟指向4点整开始，再经过________分钟，时针、分针正好第一次重合.

方法一：4点整时，时针、分针相差20小格，所以分针需追上时针20小格，记分针的速度为“1”，则时针的速度为“ ”，那么有分针需20÷ ＝ ．

方法二：我们知道：标准的时钟，时针、分针的夹角每 分钟重复一次，显然0:00时时针、分针重合．

有1: ，2: ，3: ，4: ……均有时针、分针重合，所以从4点开始，再过 时针、分针第一次重合．

4点到5点的时间里，时针和分针成直角，在什么时间？

这是时钟和行程相结合的一个类型，可用原题的方法一求解。难度不大。但是要注意题目有两个答案，即时针和分针重合和时针、分针位于时针两侧的情形。

38. 设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.

125

不难得知应先安排所需时间较短的人打水．

不妨假设为：

第一个水龙头

第二个水龙头

第一个

A

F

第二个

B

G

第三个

C

H

第四个

D

I

第五个

E

J

显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J计算了1次．

那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．

所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．

评注：下面给出一排队方式：

第一个水龙头

第二个水龙头

第一个

1

2

第二个

3

4

第三个

5

6

第四个

7

8

第五个

9

10

想象一下，如果你去理发店理发，只需要一分钟，可能这时已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小时。这时，你请她让你先理，她可能很轻松地答应你了。

可是，如果反过来，你排队在前，这位阿姨请你让她先理，你很难同意她的要求，而且大家都认为她的要求不合理，这是为什么呢？

可以看到，一个水龙头时的等待总时间算法是：

S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E

所以，要想使总时间S最小，则要A

两个水龙头可参见排队方法，但排队方法不唯一。有一个原则:

（A+F）<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)

45. 有一列数，第一个数是133，第二个数是57，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数，那么，第16个数的整数部分是_______．

82