函数奇偶性的教案

2024-12-02

函数奇偶性的教案（通用8篇）

函数奇偶性的教案篇1

函数的奇偶性的归纳总结

考纲要求：了解函数的奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的奇偶性的方法。教学目标：

1、理解函数奇偶性的概念；

2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法；

3、掌握函数的奇偶性应用的类型和方法；

4、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。

教学重点：

1、理解奇偶函数的定义；

2、掌握判断函数的奇偶性的类型和方法，并探索其中简单的规律。

教学难点：

1、对奇偶性定义的理解；

2、较复杂函数奇偶性的判断及函数奇偶性的某些应用。

教学过程：

一、知识要点：

1、函数奇偶性的概念

一般地，对于函数f(x)，如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

一般地，对于函数f(x)，如果对于函数定义域内任意一个x，都有f(x)f(x),那么函数f(x)就叫做奇函数。

理解：

(1)奇偶性是针对整个定义域而言的，单调性是针对定义域内的某个区间而言的。这两个概念的区别之一就是，奇偶性是一个“整体”性质，单调性是一个“局部”性质；

(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件。

2、按奇偶性分类，函数可分为四类：

奇函数非偶函数、偶函数非奇函数、非奇非偶函数、亦奇亦偶函数.3、奇偶函数的图象：奇函数图象关于原点成中心对称的函数，偶函数图象关于y轴对称的函数。

4、函数奇偶性的性质：

①具有奇偶性的函数，其定义域关于原点对称（也就是说，函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称）。

②常用的结论：若f(x)是奇函数，且x在0处有定义，则f(0)＝0。

③奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同，最值相反。奇函数f(x)在区间[a,b](0≤a

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反，最值相同。偶函数f(x)在区间[a,b]（0≤a

④任意定义在R上的函数f(x)都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和。⑤若函数g(x)，f(x)，f[g(x)]的定义域都是关于原点对称的，则u=g(x)，y=f(u)都是奇函数时，y=f[g(x)]是奇函数；u=g(x)，y=f(u)都是偶函数，或者一奇一偶时，y= f[g(x)]是偶函数。

复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.5、判断函数奇偶性的方法：

⑴、定义法：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有fxfx〔或或fxfx0〕函数f（x）是偶函数；

对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有fxfx〔或

fx1fxfxfx0 函数f（x）是奇函数；

判断函数奇偶性的步骤：

①、判断定义域是否关于原点对称； ②、比较f(x)与f(x)的关系。③、扣定义，下结论。

fx1或fx⑵、图象法：图象关于原点成中心对称的函数是奇函数；图象关于y轴对称的函数是偶函数。，⑶、运算法：几个与函数奇偶性相关的结论：

①奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数； ②奇函数×奇函数=偶函数；奇函数×偶函数=奇函数。③若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)。

二、典例分析

1、给出函数解析式判断其奇偶性：

分析：判断函数的奇偶性，先要求定义域，定义域不关于原点对称的是非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，再看f(－x)与f(x)的关系.【例1】判断下列函数的奇偶性：(1).f(x)x2x1;(2).f(x)

解：f(x)函数的定义域是(，)，∵ f(x)x22x1，∴ 2x22x3,xx0;xx3f(x)(x)22x1x22x1f(x)，∴ f(x)x22x1为偶函数。

（法2—图象法）：画出函数f(x)x22x1的图象如下：由函数f(x)x22x1的图象可知，f(x)x22x1为偶函数。

说明：解答题要用定义法判断函数的奇偶性，选择题、填空题可用图象法判断函数的奇偶性。(2).解：由 x30，得x∈(－∞，－3］∪(3，+∞).x3∵定义域不关于原点对称，故是非奇非偶函数.【例2】判断下列函数的奇偶性：

1x04x23;(2).f(x)3sin((1).f(x)。2x);(3).f(x)2x33x1222x24x0解：(1).由，解得 

x330x0且x64x24x2∴定义域为－2≤x＜0或0＜x≤2，则f(x);.x33x4(x)24x2∴f(x)f(x);.xx4x2∴f(x)为奇函数.x33说明：对于给出函数解析式较复杂时，要在函数的定义域不变情况下，先将函数解析式变形化简，然后再进行判断。(2).函数f(x)3sin(∵f(x)3sin(32x)定义域为R，232x)3cos2x，2∴f(x)3cos2(x)3cos2xf(x)，3∴ 函数f(x)3sin(2x)为偶函数。

2x0x0(3).由2，解得 ，∴ 函数定义域为xRx0,x1，x1x101x01120，∴f(x)0，又∵f(x)2x1x1∴f(x)f(x)且f(x)f(x)，1x01120 既是奇函数又是偶函数。所以f(x)2x1x1【例3】判断下列函数的奇偶性：

x(1x),(x0)(1).f(x)log0.5(xx21)；(2).f(x)0,(x0)

x(1x),(x0)解：(1).定义域为R，∵f(x)f(x)log0.5(x(x)21)log0.5(xx21)log0.5((x21)x)log0.510，∴ f(－x)=－f(x)，所以f(x)为奇函数。

说明：给出函数解析式判断其奇偶性，一般是直接找f(x)与f(x)关系，但当直接找f(x)与f(x)关系困难时，可用定义的变形式：fxfx0函数f（x）是偶函数；fxfx0 函数f（x）是奇函数。

(2).函数的定义域为R，当x0时，x0,f(x)(x)(1x)x(1x)f(x);当x0时，x0,f(x)0f(x);

当x0时，x0,f(x)(x)1(x)x(1x)f(x).综上可知，对于任意的实数x，都有f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数。

说明：分段函数判断奇偶性，必分段来判断，只有各段为同一结果时函数才有奇偶性。分段函数判断奇偶性，也可用图象法。

2、抽象函数判断其奇偶性：

【例4】已知函数f(x)(xR且x0),对任意的非零实数x1,x2,恒有f(x1x2)f(x1)f(x2),判断函数f(x)(xR且x0)的奇偶性。

解：函数的定义域为(,0)(0,)，令x1x21，得f(1)0，令x1x21，则2f(1)f(1),f(1)0, 取x11,x2x，得f(x)f(1)f(x),f(x)f(x)，故函数f(x)(xR且x0)为偶函数。

3、函数奇偶性的应用：

(1).求字母的值：

ax21【例5】已知函数f(x)(a,b,cZ)是奇函数，又f(1)2，f(2)3，bxc求a,b,c的值.解：由f(x)f(x)得bxc(bxc)，∴c0。

4a1又f(1)2得a12b，而f(2)3得3，2b4a1∴3，解得1a2。

a1又aZ，∴a0或a1.1若a0，则bZ，应舍去；若a1，则b1Zb=1∈Z.2∴a1,b1,c0。

说明：本题从函数的奇偶性入手，利用函数的思想(建立方程或不等式，组成混合组)，使问题得解.有时也可用特殊值，如 f(－1)=－f(1)，得c =0。(2).解不等式：

【例6】若f(x)是偶函数，当x∈［0，+∞)时，f(x)=x－1，求f(x－1)＜0的解集。分析：偶函数的图象关于y轴对称，可先作出f(x)的图象，利用数形结合的方法.解：画图可知f(x)＜0的解集为｛x｜－1＜x＜1｝，∴f(x－1)＜0的解集为｛x｜0＜x＜2｝.答案：｛x｜0＜x＜2｝

说明：本题利用数形结合的方法解题较快、简捷.本题也可先求f(x)的表达式，再求f(x－1)的表达式，最后求不等式的解也可得到结果.(3).求函数解析式：

【例7】已知f(x)是R上的奇函数，且x∈(－∞，0)时，f(x)=－xlg(2－x)，求f(x).分析：先设x＞0，求f(x)的表达式，再合并.解：∵f(x)为奇函数，∴f(0)=0.当x＞0时，－x＜0，f(－x)=xlg(2+x)，即－f(x)=xlg(2+x)，∴f(x)=－xlg(2+x)(x＞0).∴f(x)xlg(2x)(x0)。

xlg(2x)(x0)说明：注意自变量在区间上的转化，分段函数的处理和分类讨论的思想紧密相连。

三、巩固训练：

一、选择题

1.若y=f(x)在x∈［0，+∞)上的表达式为y=x(1－x)，且f(x)为奇函数，则x∈(－∞，0］时f(x)等于

A.－x(1－x)B.x(1+x)

C.－x(1+x)D.x(x－1)

ex11x2.已知四个函数：①ylog2，②yx，③ y=3x+3-x，④ y=lg(3x+3-x).1xe1其中为奇函数的是

A.②④ B.①③ C.①④ D.①②

3.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x2－2x，则在R上f(x)的表达式为 A.－x(x－2)

B.x（｜x｜－2）

C.｜x｜(x－2)

D.｜x｜（｜x｜－2）

二、填空题

4.已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为［a－1，2a］，则a=_____________，b=____________.15.若f(x)xa(x∈R且x≠0)为奇函数，则21a=_______________.6.已知f(x)=ax7－bx+2且f(－5)=17，则f(5)=_______________.7.已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图像如右图所示，那么不等式f(x)cosx0的解集是_____________

三、解答题 8.已知G(x)11且x=lnf(x)，判定G(x)的奇偶性。f(x)2f(x)3，求f(x)和x39.已知函数f(x)满足f(x+y)+ f(x－y)=2f(x)·f(y)(x、y∈R)，且f(0)≠0，试证f(x)是偶函数.10.设函数f(x)是偶函数，函数g(x)是奇函数，且f(x)g(x)g(x)的解析表达式。

11.已知f(x)＝x5+ax3-bx-8，f(-2)＝10，求f(2)。12.已知f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，若F(x)af(x)bg(x)2在区间(0,)上的最大值为5，求F(x)在区间(,0)上的最小值。

13.已知f(x)是奇函数，在区间(2,2)上单调递增，且有f(2a)f(12a)0，求实数a的取值范围。

四、巩固训练参考答案：

一、选择题

1.解析：x∈(－∞，0］，－x≥0，∴ f(－x)=(－x)(1+x)，－f(x)=－x(1+x).∴f(x)=x(1+x).答案：B 2.提示：可运用定义，逐个验算.答案：D 3.解析：设x＜0，则－x＞0，∵f(x)是奇函数，∴f(x)=－f(－x)=－［(－x)2－2(－x)］=－x2－2x.x22x(x0)∴f(x)2，即f(x)= x（|x|－2），故答案：B。

x2x(x0)

二、填空题

4.解析：定义域关于原点对称，故a－1=－2a，a又对于f(x)有f(－x)=f(x)恒成立，∴b=0.答案：

1，31，0。31115.解析：特值法：∵f(－1)=－f(1)，1a(1a)，a。

212121答案：。

26.解析：整体思想：f(－5)=a(－5)7－ b(－5)+2=17(a·57－5b)=－15，∴ f(5)=a·57－b·5+2=－15+2=－13.答案：－13。

7.解析：∵ f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，∴ 补充其图像如图，又∵不等式

f(x)0f(x)0或，解得x3，或x1或f(x)cosx0同解于22cosx0cosx00x1，∴不等式f(x)cosx0的解集是,10,1,3，答案：

22,10,1,322。

三、解答题

8.解：由x=lnf(x)得f(x)=ex.111x11xxe(ee)。f(x)xe22f(x)211又G(x)(exex)(exex)G(x)，∴G(x)为奇函数。

22∴G(x)9.证明：令x=y=0，有f(0)+f(0)=2f2(0).∵ f(0)≠0，∴f(0)=1.令x=0，f(y)+f(－y)=2f(0)·f(y)=2f(y).∴ f(－y)=f(y).∴ f(x)是偶函数.归纳：赋值法(代入特殊值)在处理一般函数问题时经常用到.10.解：∵f(x)g(x)33(1)，∴f(x)g(x)，x3x3又∵函数f(x)是偶函数，函数g(x)是奇函数，∴f(x)f(x)，g(x)g(x)，∴上式化为f(x)g(x)f(x)99x23(2)，解(1),(2)组成的方程组得

x33x(xR,x3)，g(x)2(xR,x3)。

x911.分析：问题的结构特征启发我们设法利用奇偶性来解

解：令g(x)=x5+ax3-bx，则g(x)是奇函数，所以g(-2)＝g(2)，于是f(-2)＝g(-2)-8,∴ g(-2)=18.所以f(2)=g(2)-8=-g(-2)-8=-26.12.解：设h(x)af(x)bg(x)，则h(x)af(x)bg(x)为奇函数，因为当x(0,)时，F(x)5,所以h(x)af(x)bg(x)F(x)23, 所以当x(,0)时，F(x)2h(x)af(x)bg(x)3,即F(x)1, 故F(x)在区间(,0)上的最小值为-1。

13.解：因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)f(x).由f(2a)f(12a)0得f(2a)f(12a)，即f(2a)f(2a1).22a21又f(x)在区间(2,2)上单调递增，故得22a12，解得a0.22a2a1所以实数a的取值范围为(1,0).2注意：利用函数的奇偶性、单调性求变量的范围，是函数奇偶性及单调性的逆用，培养逆向思维能力，判断出2a,2a1(2,2)是解决本题的关键。

函数奇偶性的教案篇2

一、对函数的奇偶性定理的探究

定义:(1)一般地,如果对于函数y=f(x)的定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么称函数y=f(x)叫做偶函数。

(2)如果对于函数y=f(x)的定义域内任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么函数y=f(x)就叫做奇函数。

对定义的理解:

1.由等式f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)可知,f(x)在x与-x处都有意义,所以,函数的奇偶性存在的前提条件是定义域必须是一个对称空间。

例1:判断函数的奇偶性。

所以是偶函数。

错解的原因是忽略了函数的定义域。

正解:因为函数的定义域是

而函数在处有意义,显然定义域不对称。

所以此函数是非奇非偶函数。

2.由定理中相关的等式f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)变形得

在处理具体问题时,有时候运用(*)式子判断函数的奇偶性比较容易。

例2:已知函数判断该函数的奇偶性。

解:函数的定义域是-∞,+∞,

所以该函数是奇函数。

在处理该问题若运用f(-x)=-f(x)来判断结论:

学生不易想到分子有理化。

3.图象特征

(1)奇函数的图象关于原点对称,奇函数在其对称区间上单调性相同。

特别地:若奇函数在x=0处有意义,则有f(0)=0。

(2)偶函数的图像关于y轴对称,偶函数在其对称区间上的单调性相反。

例3:已知函数是R上的奇函数,求a的值。

又因为f(x)是R上的奇函数,

所以f(0)=0,即,即2a2=1,

综合(1)、(2)可得。

二、函数的奇偶性综合应用探究

在函数中往往是把函数的奇偶性、周期性、对称性及单调性联系起来解决实际问题。

例4:设f(x)是R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f(7.5)=＿＿＿＿＿＿。

A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.5

解:因为f(x)是R上的奇函数,

所以点(0,0)是其对称中心。

又因为f(x+2)=-f(x)=f(-x),

即f(1+x)=f(1-x),

所以直线x=1是y=f(x)的对称轴。

故y=f(x)是周期为2的周期函数,

所以f(7.5)=f[8+(-0.5)]=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5

故答案为B。

例5:已知函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意x1,x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)。

(1)判断f(x)的奇偶性。

(2)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围。

解:(1)令x1=x2=-x,

得f(x2)=f(-x)+f(-x),

所以f(-x)=f(x),故该函数为偶函数。

(2)因为f(4)=1,

所以f(16)=f(4)+f(4)=2,

f(64)=f(16)+f(4)=3,

因为f(3x+1)+f(2x-6)≤3,

所以f(3x+1)+f(2x-6)≤f(64),

又因为f(x)在(0,+∞)上是增函数且f(x)是D上的偶函数,

解得或3<x≤5,

所以x的取值范围是

对于奇偶函数,不仅要在形式上记住f(-x)=f(x)及f(-x)=-f(x),还要理解概念的前提:一是定义域的对称性,二是值域的对称性。正是这两个对称性,构成了奇偶函数图象的对称性。因此,对函数奇偶性的认识还应结合函数的图象来理解,同时,通过对函数奇偶性这一重要性质的理解还可以加深对函数的进一步认识。

数学是一门演绎性很强的学科,而教材中很多概念、公式、定理的展示过程往往没有详细完整地给出,只给出完美的结论,这就要求教师在课前深入钻研教材,精心设计,在课堂中渗透教学思想和方法,克服学生思维的被动性。

谈函数奇偶性的复习篇3

一、必须在定义域中来研究函数的奇偶性

例1 判别下列函数的奇偶性

(1) f(x)=(1+x)1-x1+x；(2) g(x)=lg(1-x2)｜x+2｜-2．

解：(1) ∵函数定义域为｛x｜－1＜x≤1}

∴它不关于数轴上原点对称，故f（x）是非奇非偶函数

(2) ∵函数定义域为1-x2＞0｜x+2｜-2≠0

∴其定义域为｛x｜－1＜x＜1且x≠0}

此时g(x)=lg(1-x2)(x+2)-2=lg(1-x2)x

可验证g（x）是奇函数

二、证明函数的奇偶性时，要对函数（或证明函数奇偶性过程中）加以化简或转化

例2 判断下列函数奇偶性

(1) f(x)=lg(x2+1-x)；(2) g(x)=axax+1-12（a＞0且a≠0）．

解：(1) f(x)=lg(x2+1-x)可知定义域为R

∴f(-x)=lg(x2+1-(-x)=lg(x2+1+x)=lg(x2+1-x)-1

=-lg(x2+1-x)=-f(x)

∴函数f（x）R上为奇函数

(2) g(x)=axax+1-12

∴g(x)=ax-12(ax+1)，定义域为R

又g(-x)=a-x-12(a-x+1)=1ax-121+1ax+1=1-ax2(1+ax)=-g(x)

∴函数g（x）为R上奇函数

三、会利用图象来形象地判断函数的奇偶性

例3 判断下列函数奇偶性：f(x)=-x2+2x+1,x＞0x2+2x-1,x＜0．

解：y＝f（x）的图象为右图，

可知它关于原点对称

∴该函数是奇函数

四、会证明抽象函数的奇偶性

类型（一）：用赋值法产生“f（0）”

例4 定义R上函数f（x），对任意x1，x2均有f（x1＋x2）＝f（x1）＋f（x2），求f（x）奇偶性．

解：令x1＝x2＝0，则f（0）＝f（0＋0）＝f（0）＋f（0）＝2f（0）

∴f（0）＝0

∴0＝f（0）＝f［x＋（－x）］＝f（x）＋f（－x）

∴得f（－x）＝－f（x）

∴f（x）为R上奇函数

类型（二）：用赋值法产生“f（－1）”

例5 已知定义域为D＝｛x｜x≠0｝上函数f（x），对x1，x2∈D均有f（x1•x2）＝f（x1）＋f（x2），求f（x）奇偶性．

解：令x1＝x2＝1，得f（1）＝f（1•1）＝f（1）＋f（1）f（1）＝0

∴f（1）＝f（－1×（－1））＝f（－1）＋f（－1）知f（－1）＝0

∴f（－x）＝f（－1•x）＝f（－1）＋f（x）＝f（x）

故函数f（x）是R上偶函数

类型（三）：联想具体函数加以猜想

例6 已知定义R上f（x），对任意x，y均有f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）f（y）且f（0）≠0，求f（x）奇偶性．

解：(1) 通过题意的条件和其特征，加以联想，如f（x）＝cosx就满足条件

即：cos（x＋y）＋cos（x－y）＝2cosxcosy

∴可猜出f（x）是偶函数

(2) 令x＝y＝0，知f（0＋0）＋f（0－0）＝2f（0）f（0）又f（0）≠0

∴f（0）＝1

∴由题意知f（0＋x）＋f（0－x）＝2f（0）f（x）

∴f（x）＋f（－x）＝2f（x）

∴得f（－x）＝f（x）

∴函数为R上偶函数

类型（四）：通过代换或换元来证明函数单调性

例7 已知定义为R的函数f（x）满足：f（x）对任意x1，x2∈R均有f（x1＋x2）＝f（x1）＋f（x2）＋1，问f（x）＋1的奇偶性．

解：令F（x）＝f（x）＋1，下面只要判断F（－x）与F（x）的关系，由题意知，f（x＋（－x））＝f（x）＋f（－x）＋1

∴F（－x）＋F（x）＝［f（－x）＋1］＋［f（x）＋1］

＝f（－x）＋f（x）＋2

＝［f（－x）＋f（x）］＋2

＝［f（－x＋x）－1］＋2

＝f（0）＋1

又令x1＝x2＝0，得f（0＋0）＝f（0）＋f（0）＋1

知f（0）＋1＝0

∴F（－x）＋F（x）＝0

∴得F（－x）＝－F（x）

∴F（－x）是奇函数，则f（x）＋1是奇函数

五、利用函数奇偶性求解析式

例8 已知定义R上的奇函数f（x），当x＞0时f（x）＝x3－x2＋1，求f（x）解析式．

解：设x＜0

∵函数f（x）为奇函数，则f（x）＝－f（－x）又－x＞0

∴f（x）＝－f（－x）＝－［（－x）3－（－x）2＋1］＝x3－x2－1

∴f（x）解析式为f(x)=x3-x2+1,x＞00,x=0x3-x2-1,x＜0

不要忘记f（0）＝0

六、函数奇偶性综合运用

类型（一）：与函数的单调性联系

例9 已知f（x）是R上奇函数，且函数是（－∞，0）上减函数，求f（x）在（0，＋∞）上单调性.

证明：设x1＞x2＞0 ∴－x1＜－x2＜0 由题意知f（－x1）＞f（－x2）

∴f（x1）－f（x2）＝［－f（－x1）］－［－f（－x2）］

＝f（－x2）－f（－x1）＜0

∴f（x1）＜f（x2）

∴函数f（x）是（0，＋∞）上减函数

类型（二）：与函数周期联系

例10 f（x）是定义R上的偶函数，且其图象关于直线x＝1对称，求函数f（x）的最小正周期．

解：由题意知，f（x）满足f（－x）＝f（2＋x）

又f（x）是偶函数

∴f（－x）＝f（x）得f（2＋x）＝f（x）

∴函数f（x）的最小正周期为2

类型（三）：与函数的图象联系

例11 已知函数y＝f（x＋1）是偶函数，且f（x）是（1，＋∞）上增函数，比较f（0）与f（3）大小．

解：∵函数y＝f（x＋1）是偶函数，y＝f（x＋1）图象关于直线x＝0对称

∴函数y＝f（x）图象关于直线x＝1对称

∴f（0）＝f（2），又f（x）是（1，＋∞）上是增函数

∴f（2）＜f（3）

即f（0）＜f（3）

函数奇偶性教案篇4

廖登玲

一、教学目标：

1、知识与技能：

理解奇函数、偶函数的概念，掌握判断函数奇偶性的方法；

2、过程与方法：

通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶

性概念解决简单的问题，领会数形结合的数学思想方法；培养发现问题、分析问题、解决问题的能力．

二、教学重难点：

教学重点：函数奇偶性概念及其判断方法。

教学难点：对函数奇偶性的概念的理解及如何判定函数奇偶性。

三、教学方法：

通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念．在鼓励学生主体参与的同时，教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利地完成书面过程

四、教学过程：

1、创设情境，引入课题：

让学生自己列举出生活中对称的实例，师：我们知道，“对称”是大自然的一种美，在我们的生活中，有许多的对称美：如美丽的蝴蝶、古建筑等等。这种对称美在数学中也有大量的反应，这节课我们就来一起发现数学中的对称美。

2、观察归纳，形成概念：

（1）请同学们利用描点法做出函数f(x)=x/3 与函数g(x)=x^3 的图像，观察这两个函数图像具有怎样的对称性并思考和讨论以下的问题？

①这两个函数的图像有什么共同的特征？②从图像看函数的定义域有什么特点？生：函数y=x/3的图像是定义域为R的直线，函数y=x^3的图像是定义域为R的曲线，它们都关于原点对称，且当x属于函数定义域时，它的相反数-x也在定义域内。

（2）让学生注意到x=-

3、-

2、-1、0、1、2、3 时两个函数的函数值，可以发现两个函数的对称性反应到函数上具有的特性:关于原点对称，进而提出在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况？借助课件演示，让学生通过运算发现函数的对称性实质：当自变量互为相反数时，函数值互为相反数。然后通过解析式给出简单证明：f(-x)=(-x)/3=-(x/3)=-f(x);g(-x)=(-x)^3=-(x^3)=-g(x)，进一步说明这个特性对定义域内的任意一个x都成立。

(3)师：具有此种特征的函数还有很多，我们能不能用数学语言对这类函数的特征进行描述？

（板书）：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=-f(-x)，那么函数叫做奇函数。

3、设疑答问，深化概念

教师设计下列问题并组织学生讨论思考回答：

问题1：奇函数定义中有“任意”二字，说明函数的奇偶性是怎样的一个性质？与单调性有何区别？

答：在奇函数的定义中“如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x”这句话它表示函数奇偶性针对的是函数的整个定义域，它表示函数的奇偶性是函数在定义域上的一个整体性

质，它不同于单调性，单调性它针对的是定义域中的某个区间，是一个局部性质。问题2：-x与x在几何上有何关系？具有奇偶性的函数的定义域有何特征？

答：二者在几何上关于原点对称，函数的定义域关于原点对称是一个函数为奇函数或偶函数的首要条件。

问题3：（1）对于任意一个奇函数f(x)，图像上的点f(x)关于原点的对称点f(-x)的坐标是什么？点(-x,-f(x))是否也在函数f(x)的图像上？由此可得到怎样的结论？（2）如果一个函数是奇函数，定义域中的x可以等于0.那么f(0)的值等于多少？

引导学生通过回答问题3把奇函数图像的性质总结出来，即：①函数f(x)是奇函数,则其图像关于原点对称，②对于奇函数f(x)，若f(0)有定义，则f(0)=0.然后教师利用多媒体演示两幅关于y轴对称的函数图像，让学生仿照奇函数，观察图像，给出偶函数的定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)，那么函数叫做偶函数。并让学生自己研究一下偶函数图像的性质，即函数f(x)是偶函数，则其图像关于y轴对称。

4、知识应用，巩固提高例

1、判断下列函数的奇偶性:

（1）f(x)=1/x（奇函数）

(2)f(x)=-(x^2)+1(偶函数)

（3）f(x)=x+1（非奇非偶）

(4)f(x)=0（既奇又偶）

选例1的第（1）小题板书来示范解题的步骤:对于函数f(x)=1/x，其定义域为(-∞，+∞）.因为对定义域内的每一个x，有-x∈(-∞，+∞），且f(-x)=-1/x=-f(x),(f(x)+f(-x)=0), 所以，函数为奇函数。

其他例题让几个学生板演，其余学生在下面自己完成，针对板演的同学所出现的步骤上的问题进行及时纠正，教师要适时引导学生做好总结归纳。（1）通过例1总结判断函数奇偶性的步骤：

①求出函数的定义域I,并判断若x∈I,是否有-x∈I

②验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)（f(x)-f(-x)=0 或f(x)+f(-x)=0）③得出结论

（2）通过讲解板演同学的解题，得出函数奇偶性的相关性质：

① 对于一个函数来说，它的奇偶性有四种可能：是奇函数但不是偶函数，是偶函数但不是奇函数，既是奇函数又是偶函数，既不是奇函数也不是偶函数。

②存在既是奇函数，又是偶函数的函数：f(x)=0

五、总结反思：

从知识、方法两个方面来对本节课的内容进行归纳总结，让学生谈本节课的收获，并进行反思。从而关注学生的自主体验，反思和发表本堂课的体验和收获。

六、任务后延，兴趣研究：

1、思考：如果改变奇函数的定义域，它还是奇函数吗？如：y = x3(x≠0)，y = x3(x≠1)，y = x3(x≥0)，y=x3(－1≤x≤1)，试判断它们是奇函数吗？

必修一函数奇偶性教案篇5

一、课前回顾

1、（1）增函数定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

（2）减函数定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数。

注意：○1函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

2、函数的单调性定义：如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。

3、判断函数单调性的方法步骤：

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

○1 任取x1，x2∈D，且x1

○2 作差f(x1)－f(x2)；变形（通常是因式分解和配方）； ○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ○5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。○

二、知识要点

1、函数的奇偶性定义：

（1）偶函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

（2）奇函数：一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整○体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定○义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

2、具有奇偶性的函数的图象的特征：

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

三、典型例题

1．判断函数的奇偶性方法一：定义法

利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○3 作出相应结论： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，则f(x)是奇函数．

方法二：图像法

偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．

例

1、函数f（x）=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是

（）

A．奇函数非偶函数

C．奇函数且偶函数

例

2、下列四个命题：（1）f（x）=1是偶函数；

（2）g（x）=x3，x∈（－1，1]是奇函数；

（3）若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则H（x）=f（x）·g（x）一定是奇函数；（4）函数y=f（|x|）的图象关于y轴对称，其中正确的命题个数是（）A．1

2、（1）利用函数的奇偶性补全函数的图象：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称

（2）利用函数的奇偶性补全函数的解析式：转移代入法

例

3、（2013年山东高考理科）已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x)=x2+错误！未找到引用源。,则f(-1)=()（A）-2

例

4、(2006春上海)已知函数f(x)是定义在(－∞,+∞)上的偶函数.当x∈(－∞,0)时，f(x)=x-x4，则当x∈(0.+∞)时，f(x)=.3．函数的奇偶性与单调性的关系

规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．（B）0

（C）1

（D）2 B．2

C．3

D．4

B．偶函数非奇函数 D．非奇非偶函数

例

5、（1）已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数。

（2）若f(x)是偶函数，在(0，＋∞)上是增函数，则f(x)在(－∞，0)上也是增函数还是减函数？

例

6、f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．

四、课堂练习

1.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）

A．奇函数

B．偶函数

C．既奇又偶函数

D．非奇非偶函数

2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）

1，b＝0

B．a＝－1，b＝0 C．a＝1，b＝0

D．a3＝3，b＝0

A．a3．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）

A．y＝x（x－2）

B．y ＝x（｜x｜－1）C．y ＝｜x｜（x－2）

D．y＝x（｜x｜－2）

4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）

A．－26

B．－18

C．－10

D．10 5．函数f(x)x221x2的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）

6.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．

五、课后作业

1．函数f(x)x1是（）

21xx11x2

A．偶函数

B．奇函数

C．非奇非偶函数

D．既是奇函数又是偶函数

2．若(x)，g（x）都是奇函数，f(x)abg(x)2在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（）

A．最小值－5

B．最大值－5

C．最小值－1

D．最大值－3

3．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________． 4．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若f(x)g(x)的解析式为_______．

5.（2005山东）下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是()

1A.f(x)sinx

B.f(x)x1C.f(x)axax

21x1，则f（x）D.f(x)ln 2x

2x6.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．

函数奇偶性的教案篇6

一、目标认知学习目标：

1.理解函数的单调性、奇偶性定义；

2.会判断函数的单调区间、证明函数在给定区间上的单调性； 3.会利用图象和定义判断函数的奇偶性；

4.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用.重点、难点：

1.对于函数单调性的理解；

2.函数性质的应用.二、知识要点梳理 1.函数的单调性

(1)增函数、减函数的概念

一般地，设函数f(x)的定义域为A，区间

如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是增函数；

如果对于M内的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在区间M上是减函数.如果函数f(x)在区间M上是增函数或减函数，那么就说函数f(x)在区间M上具有单调性，M称为函数f(x)的单调区间.要点诠释：

[1]“任意”和“都”；

[2]单调区间与定义域的关系----局部性质；

[3]单调性是通过函数值变化与自变量的变化方向是否一致来描述函数性质的；

[4]不能随意合并两个单调区间.(2)已知解析式，如何判断一个函数在所给区间上的单调性？

基本方法：观察图形或依据定义.2.函数的奇偶性

偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数.奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数.要点诠释：

[1]奇偶性是整体性质；

[2]x在定义域中，那么-x在定义域中吗？----具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于原点对称的；

[3]f(-x)=f(x)的等价形式为：，f(-x)=-f(x)的等价形式为：；

[4]由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有f(0)=0；

[5]若f(x)既是奇函数又是偶函数，则必有f(x)=0；

[6]，.三、规律方法指导

1.证明函数单调性的步骤：

(1)取值.设是

定义域内一个区间上的任意两个量，且

；

(2)变形.作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形；

(3)定号.判断差的正负或商与1的大小关系；

(4)得出结论.2.函数单调性的判断方法：

(1)定义法；

(2)图象法；

(3)对于复合函数在区间

或者，若

在区间上是单调函数；若

为增函数；若

上是单调函数，则

与与单调性相同（同时为增或同时为减），则单调性相反，则

为减函数.3.常见结论:

(1)若

(2)若是增函数，则和

为减函数；若

和

是减函数，则

为增函数；

均为增（或减）函数，则在的公共定义域上为增（或减)函数；

(3)若且为增函数，则函数为增函数，为减函数；

若

(4)若奇函数数，且有最小值且在为减函数，则函数为减函数，则

在为增函数.在是增函是增函数.上是增函数，且有最大值

在；若偶函数是减函数，则经典例题透析

类型

一、函数的单调性的证明

1.证明函数上的单调性.证明：

总结升华：

[1]证明函数单调性要求使用定义；

[2]如何比较两个量的大小？(作差)

[3]如何判断一个式子的符号？(对差适当变形)

举一反三：

【变式1】用定义证明函数

总结升华：可以用同样的方法证明此函数在上是减函数.上是增函数；在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.类型

二、求函数的单调区间

2.判断下列函数的单调区间；

(1)y=x2-3|x|+2；(2)

举一反三：

【变式1】求下列函数的单调区间：

(1)y=|x+1|；(2)

总结升华：

[1]数形结合利用图象判断函数单调区间；

[2]关于二次函数单调区间问题，单调性变化的点与对称轴相关.[3]复合函数的单调性分析：先求函数的定义域；再将复合函数分解为内、外层函数；利用已知函数的单调性解决.关注：内外层函数同向变化复合函数为增函数；内外层函数反向变化复合函数为减函数.类型

三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值)

3.已知函数f(x)在(0，+∞)上是减函数，比较f(a2-a+1)与的大小.4.求下列函数值域：

(1)； 1)x∈[5，10]； 2)x∈(-3，-2)∪(-2，1)；

(2)y=x2-2x+3；

1)x∈[-1，1]； 2)x∈[-2，2].举一反三：

【变式1】已知函数.(1)判断函数f(x)的单调区间；

(2)当x∈[1，3]时，求函数f(x)的值域.思路点拨：这个函数直接观察恐怕不容易看出它的单调区间，但对解析式稍作处理，即可得到我们相对熟悉的形式.域.，第二问即是利用单调性求函数值

5.已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间

上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)f(2)的取值范围.类型

四、判断函数的奇偶性

6.判断下列函数的奇偶性：

(1)

(2)

(3)f(x)=x2-4|x|+3

(4)f(x)=|x+3|-|x-3|

(5)

(6)

(7)

思路点拨：根据函数的奇偶性的定义进行判断.举一反三：

【变式1】判断下列函数的奇偶性：

(1)；

(2)f(x)=|x+1|-|x-1|；

(3)f(x)=x2+x+1；

(4).思路点拨：利用函数奇偶性的定义进行判断.举一反三：

【变式2】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.类型

五、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合)

7.已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2).8.f(x)是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f(x)=x2-x，求当x≥0时，f(x)的解析式，并画出函数图象.6 9.设定义在[-3，3]上的偶函数f(x)在[0，3]上是单调递增，当f(a-1)＜f(a)时，求a的取值范围.类型

六、综合问题

10.定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式，其中成立的是_________.①f(b)-f(-a)＞g(a)-g(-b)；

②f(b)-f(-a)＜g(a)-g(-b)；

③f(a)-f(-b)＞g(b)-g(-a)；

④f(a)-f(-b)＜g(b)-g(-a).(1)11.求下列函数的值域：

(2)

(3)的图象与f(x)

思路点拨：(1)中函数为二次函数开方，可先求出二次函数值域；(2)由单调性求值域，此题也可换元解决；(3)单调性无法确定，经换元后将之转化为熟悉二次函数情形，问题得到解决，需注意此时t范围.解：

12.已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1.(1)若函数f(x)在区间[0，2]上是单调的，求实数a的取值范围；

(2)当x∈[-1，1]时，求函数f(x)的最小值g(a)，并画出最小值函数y=g(a)的图象.7 13.已知函数f(x)在定义域(0，+∞)上为增函数，f(2)=1，且定义域上任意x、y都满足f(xy)=f(x)+f(y)，解不等式：f(x)+f(x-2)≤3.证明：

14.判断函数上的单调性，并证明.15.设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1，x∈R，试讨论f(x)的奇偶性，并求f(x)的最小值.解：

学习成果测评基础达标

一、选择题

1．下面说法正确的选项()

A．函数的单调区间就是函数的定义域

B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间

C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称

D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象

2．在区间上为增函数的是()

A．

C．

B．

D．

3．已知函数

A.B.4．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是()

C.D.为偶函数，则的值是()

A．

B．

C． 5．如果奇函数是()

A．增函数且最小值是

C．减函数且最大值是

6．设是定义在在区间

D．

上是增函数且最大值为，那么

在区间

上

B．增函数且最大值是

D．减函数且最小值是

上的一个函数，则函数，在上一定是()

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数.7．下列函数中，在区间

上是增函数的是()

A．

B．

C．

D．

8．函数f(x)是定义在[-6，6]上的偶函数，且在[-6，0]上是减函数，则()

A.f(3)+f(4)＞0

B.f(-3)-f(2)＜0

C.f(-2)+f(-5)＜0

D.f(4)-f(-1)＞0

二、填空题

1．设奇函数的定义域为，若当的解是____________.时，的图象

如右图，则不等式

2．函数

3．已知

4．若函数____________.5．函数____________.三、解答题的值域是____________.，则函数的值域是____________.是偶函数，则的递减区间是在R上为奇函数，且，则当，1．判断一次函数

2．已知函数(2)在定义域上

反比例函数，二次函数的单调性.的定义域为，且同时满足下列条件：(1)是奇函数；

单调递减；(3)

3．利用函数的单调性求函数

4．已知函数

① 当

求的取值范围.的值域；

.时，求函数的最大值和最小值；

在区间

上是单调函数.② 求实数的取值范围，使能力提升

一、选择题

1．下列判断正确的是()

A．函数数

C．函数函数

2．若函数

A．

C．

3．函数

A．

C．

4．已知函数围是()

A．

B．

是奇函数

B．函数是偶函

是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶

在上是单调函数，则的取值范围是()

B．

D．的值域为()

B．

D．

在区间上是减函数，则实数的取值范

C．

D．

5．下列四个命题：(1)函数增函数；(2)若函数的递增区间为正确命题的个数是()

在时是增函数，与；(4)

也是增函数，所以

且

是；(3)

轴没有交点，则

和

表示相等函数.其中

A．

B．

C．

D．

6．定义在R上的偶函数则()

A．

C．

二、填空题

1．函数

2．已知定义在______.上的奇函数，满足，且在区间上为递增，B．

D．的单调递减区间是____________________.，当时，那么时，3．若函数

4．奇函数

则

5．若函数

三、解答题

1．判断下列函数的奇偶性在区间

在上是奇函数，则的解析式为________.上是增函数，在区间__________.上的最大值为8，最小值为-1，在上是减函数，则的取值范围为__________.(1)

(2)

2．已知函数且当时，的定义域为，且对任意

是，都有

上的减函数；(2)函数，恒成立，证明：(1)函数是奇函数.3．设函数与的定义域是

且，是偶函数，是奇函数，且

4．设为实数，函数

(1)讨论

，求和的解析式.，的最小值..的奇偶性；(2)求综合探究

1．已知函数，的奇偶性依次为()

A．偶函数，奇函数

B．奇函数，偶函数

C．偶函数，偶函数

D．奇函数，奇函数

2．若是偶函数，其定义域为，且在，则

上是减函数，则的大小关系是()

A．＞

B．＜

C．

D．

3．已知_____.，那么＝

4．若

在区间上是增函数，则的取值范围是________.5．已知函数果对于

6．当

7．已知

的定义域是，且满足，(1)求

；(2)解不等式，如

函数奇偶性教学反思篇7

本节课讲授的内容是函数的奇偶性。函数的奇偶性是函数的一个很重要的性质，尤其是对其定义的把握是非常重要的。本节授课主要以学案与幻灯片相结合的形式，从不同的角度，逐步引导学生得出奇偶函数的定义及其图像特征。

学案方面：学案的设计好坏是能否有效引导学生对一节的知识达到从初步了解到很好理解的关键。由于学生的基础比较差，因此，本节学案的编写主要以由简到难，由具体到抽象，由个别到一般的形式呈现，一边回顾一边总结，层层递进，通过自己绘制图像，观察图像，完成学案，逐步引导学生得出奇偶函数的定义。

幻灯片方面：首先列举了一些生活中随处可见的对称图形的例子，让学生体会对称美，同时复习了初中关于对称图形的内容。然后具体以两个函数为例，分析其图像特征，观察体会其中的对称，最后总结得出奇偶函数的定义及图形特征。

学生活动方面：1.课前以小组为单位讨论完成学案；2.课堂展示完成情况；3.积极参与问题的回答。

通过本节课的讲授也呈现出了一些之前考虑欠缺的问题：1.留给学生自主学习学案的时间不足，致使有部分同学的学案完成情况不是很好；2.课堂上学生的活动较少，学生的参与度不是很高，形式比较单一，主要以回答问题，讲述完成学案成果为主，像通过具体分析函数的图像得出奇偶函数的定义这一过程，实际可大胆放给学生来完成等，这样更容易激发学生的学习热情，更容易调动学生。

《函数的奇偶性》说课稿篇8

(一)教材特点、教材的地位与作用

本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。

函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。

(二)重点、难点

1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。

2、本课时的教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。

(三)教学目标

1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法;

2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念;能运用函数奇偶性概念解决简单的问题;使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中，使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教法、学法分析

1、教学方法：启发引导式

结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用“引导发现法”进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构。使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性。

2、学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习。

三、教辅手段

以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学

四、教学过程

为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。

(一)设疑导入，观图激趣

让学生感受生活中的美：展示图片蝴蝶，雪花。

学生举例生活中的对称现象

折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。

问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点。

以y轴为折痕将纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第二象限内图象的.痕迹，然后将纸展开。观察坐标喜之中的图形：

问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点

(二)指导观察，形成概念

这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究。

思考：请同学们作出函数y=x2的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何

给出图象，然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢此时提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律。

借助课件演示，学生会回答自变量互为相反数，函数值相等。接着再让学生分别计算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，学生很快会得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，进而提出在定义域内是否对所有的x,都有类似的情况借助课件演示，学生会得出结论，f(-x)=f(x)，从而引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示。

思考：由于对任一x,必须有一-x与之对应，因此函数的定义域有什么特征。

引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称。根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书：

(1)函数f(x)的定义域为A,且关于原点对称，如果有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。

提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢。

学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义：

(2)函数f(x)的定义域为A,且关于原点对称，如果有f(-x)=f(x)，则称f(x)为奇函数

强调注意点：“定义域关于原点对称”的条件必不可少。

接着再探究函数奇偶性的判断方法，根据前面所授知识，归纳步骤：

(1)求出函数的定义域，并判断是否关于原点对称。

(2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出结论。

给出例题，加深理解：

例1,利用定义，判断下列函数的奇偶性：