对数函数教学教案

对数函数教学教案（通用10篇）

对数函数教学教案 篇1

教学准备

1.教学目标

1．知识技能

①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题.2．过程与方法

让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观

①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度.2.教学重点/难点

1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，初等基本函数(Ⅰ)

教学过程

1．设置情境

在2．2．1的例6中，考古学家利用

估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C14含量P，通过关系式，都有唯一确定的年代t与之对应．同理，对于每一个对数式中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一的值与之对应，所以的函数． 2．探索新知

一般地，我们把函数（a＞0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．

提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a＞0且a≠1．

（2）．为什么对数函数（a＞0且a≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知要使②因为所以有意义，必须规定a＞0且a≠1．

可化为．，不管y取什么值，由指数函数的性质，＞0，可化为，由指数的概念，例题1：求下列函数的定义域（1）≠1）

（2）

（a＞0且a分析：由对数函数的定义知：解：（1）因为（2）因为

＞0；＞0，解出不等式就可求出定义域． 的定义域为的定义域为

＜

..＞0，即x≠0，所以函数＞0，即x＜4，所以函数下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质： 先完成P70表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数再利用电脑软件画出

注意到：，若点的图象上.由于（）与（的图象上，则点）关于x轴对称，因此，的图象与的图象.先由学生自己画出的图象.的图象关于x轴对称.所以，由此我们可以画出的图象，再由电脑软件画出与探究：选取底数a＞0，且a≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出，和

提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？

先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质.(投影)

由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：

例题训练：

1.比较下列各组数中的两个值大小（1）（2）（3）

（a＞0，且a≠1）

分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方： 所以，解法2：由函数.解法3：直接用计算器计算得：（2）第（2）小题类似，的图象.在图象上，+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以（3）注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a＞1时，所以，当a＜1时，所以，＞＜

在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9.在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9.解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令

当a＞1时，所以，＜，即在R上是增函数，且5.1＜5.9

＜

令

当0＜a＜1时，所以，＜，即

在R上是减函数，且5.1＞5.9

＞

说明：先画图象，由数形结合方法解答 课堂练习：Ｐ73 练习

第２，３题 归纳小结： 对数函数的概念必要性与重要性;2 对数函数的性质，列表展现.作业：

1．已知函数的定义域为[-1，1]，则函数为

.2．求函数3．已知＜的值域.＜0，按大小顺序排列m, n,0, 1..的定义域4．已知0＜a＜1, b＞1, ab＞1.比较

课堂小结 归纳小结： 对数函数的概念必要性与重要性;2 对数函数的性质，列表展现.课后习题

板书 略

对数函数教学教案 篇2

一、概念的引入能更好地说明对数函数源于实践

新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点, 为了有助于他们对函数概念本质的理解, 不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此, 新课引入不是按旧教材从反函数出发, 而是选择从两个材料 (即马王堆女尸千年不朽之谜、某种细胞的分裂) 引出对数函数的概念, 让学生熟悉它的知识背景, 初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理, 对数函数显得不抽象, 学生容易接受, 降低了新课标教学的起点。

二、图像的完成过程要求学生先形成比较全面的感性认识

旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图像得到对数函数的图像, 这样处理学生虽然会接受这个事实, 但对图像的感觉是肤浅的, 这样处理也存在着函数教学忽视图像、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想。而新教材是, 先请同学们运用列表、描点、连线的方法在同一坐标系中画出函数y=log2x, y=log1/2x的图像, 然后教师充分利用信息技术。例如, 让学生随意地取a的值, 并在同一坐标系内画出它们的图像, 在利用工具作图过程中, 就会非常清楚地看到底数a是如何影响函数y=logax的。这样设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图像的形成过程, 可加深感性认识, 同时, 借助计算机教学的辅助作用, 增强学生的直观感受。

三、由感性认识上升到理性认识、发现性质

我们可以要求学生: (1) 观察所画出的对数函数图像, 结合指数函数你能总结出对数函数的性质吗? (2) 请同学们仔细地观察图像, 找出y=log2x, y=log1/2x两个函数图像的关系, 发现性质、弄清性质的来龙去脉, 是为了更好地揭示对数函数的本质属性, 传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式, 可引导学生回顾指数函数的性质, 再利用类比的思想, 小组合作的形式通过图像主动探究出对数函数的性质。教学实践表明, 当学生对对数函数有了感性认识后, 得到这些性质必然水到渠成。

四、例题的设计侧重实际应用

旧教材在图像与性质之后, 通常操作类似比较大小等技巧性过大的问题, 而新教材引出例题溶液酸碱度的测量, 还是强调“数学建模”的思想, 并且关注学科间的联系, 这种用意我们应予领会, 当然这样设计, 实际教学中学生理解这道应用题的题意会遇到一些麻烦, 我们教学时要注意引导。

《对数函数》教学设计 篇3

[关键词]指数函数；对数函数；反函数；合作；探究

一、教材分析

本节课是新课标高中数学必修一中第三章对数函数内容的第二课时，也就是对数函数的入门。对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。通过本节课的学习，可以让学生理解对数函的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。

二、学情分析

大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数函数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。

三、设计思路

学生是教学的主体，本节课要给学生提供各种参与机会。为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。本节课我利用多媒体辅助教学，教学中我引导学生从指数函数出发，体会引入对数函数的必要性，实际上是渗透反函数的思想，利用指数函数的性质，研究对数函数的性质，提升学生逻辑思维能力。在教学重难点上，步步设问、启发学生的思维，通过课堂练习、探究活动，学生讨论的方式来加深理解，很好地突破难点和提高教学效率。让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。

四、教学目标

1.理解对数函数的概念，理解对数函数的性质，掌握以上知识并形成技能。

2.通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想。

3.通过学生分组探究进行活动，掌握对数函数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4.培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

五、重点与难点

重点 ：（1）对数函数的概念；（2）对数函数与指数函数的相互转化。

难点 ：（1）对数函数概念的理解；（2）对数函数性质的理解。

六、教学过程设计

1.复习导入

（1）复习提问：

问题1：指数函数y=ax的定义域为____；值域为______；当x值增大时，y值应如何变化？此函数图像还有那些特征？

学生1：定义域为R，值域为（0，+∞），当01时，当x增大时，y值应增大；

学生2：图象恒过（0，1）；图象恒x轴上方，并与x轴无限靠近；

学生3：当底数互为倒数，两函数图像关于y轴对称；当a>1时，底数越大图像越靠近y轴，当0

指数函数的图象和性质。

设计意图：设计的提问既与本节内容有密切关系，又有利于引入新课，为学生理解新知识清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力。

问题2：指数函数y=ax，若把y看着已知值，解关于x的未知方程，则x=________；

学生1：x=loga y；；

教师：对于y在正实数集内的每一个确定的值，在实数集R内都有唯一确定的x值和它对应。根据函数的定义，这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，其中y是自变量，x是因变量。函数x=logay（a>0且a≠1）叫做对数函数。习惯上把x当作自变量，y当作因变量，因此对数函数通常写成y=logax （a>0且a≠1）。教師板书对数函数定义；

数学定义：一般地，把函数y=logax （a>0且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）。

提问： （1）在函数中，为什么要限定a>0且a≠1？

（2）为什么对数函数y=logax （a>0且a≠1）的定义域是（0，+∞）？

学生1：（1）根据对数与指数式的关系，知y=logax可化为ay=x，由指数的概念，若使ay=x有意义，必须规定a>0且a≠1。

学生2：（2）因为y=logax可化为ay=x，不管y取何值，由指数函数的性质，ay>0，所以。

教师：上述同学分析的很到位，紧紧把握了对数函数形成过程，实际上对数函数和指数函数是等价的，只是形式发生变化，那么对数函数的性质也就可以转化到指数函数中去得到。如对数函数的定义域是，那么值域应该是多少？

学生：R；

问题3：研究对数函数y=logax的解析式，你能得到对数函数的图像会有哪些特征？

学生1：图像应该在y轴的右侧；

教师：为什么？

学生1：因为定义域为；

学生2：对数函数的值域为R；当a>1时，对数函数是增函数；当0

教师：为什么？

学生2：根据指对数互换关系式，可以转化为指数函数ay=x，当a>1时，指数函数是一个增函数，把y看成自变量，x看成因变量，y越大，x也会越大，反之，x越大，y也会越大；因此，对数函数是增函数；同理，当0

教师：为什么？

学生2：根据单调性等价性质；

教师：大家同意学生2的看法吗？

同学们：同意！

教师：我也同意学生2的看法，请为他精彩的回答鼓掌，（同学们都鼓掌），实际上学生2给我们提供了一个研究对数函数性质的一个方法；请问是什么方法？

学生3： 指对数互换，把对数函数转化成指数函数；

教师：说的非常好，利用这个方法，我们还能得到那些对数函数的性质？

学生4：对数函数是以y轴为渐近线。

教师：哪是为什么呢？

学生4：根据学生2提供的方法，实际就是把指数函数中的x和y互换，指数函数的图像是以x轴为渐近线，把x看成y，对数函数图像是以y轴为渐近线；再比如，指数函数图像恒过点（0，1），对数函数图像恒过点（1，0）；

教师：学生4已经很好揭示指数函数和对数函数的关系，请同学们课后认真思考对数函数和指数函数之间的微妙关系；我们刚才是通过对数函数的解析式了解到对数函数的性质，接下来，每位同学一定都很想知道对数函数图像到底长的是什么模样，我也从一个具体的例子出发来揭示对数函数的图像；

问题4：在同一坐标系作出对数函数的图像：

（1）y=log2x和 （2）y=log3x和

注：（同过这组例子让学生从两个角度画出对数函数的图像，一个利用对数函数的性质画图像，一个是利用描点法画函数图像。）

教师：通过这组图像同学们能得出什么样的结论，为什么？

学生5：对数函数y=logax的图像与的图像关于关于x轴对称，因为，所以自变量相同，函数值取相反数。

教师：大家同意学生5的看法吗？

同学们：同意！

教师：请同学们画出a>1，0

问题5：请同学们归纳一下这节课学到对数函数有哪些性质？

对数函数y=logax （a>0，且a≠1）性质如下：

（1）定义域：（0，+∞）；

（2）值域：R；

（3）图象位于y轴的右方，以y轴为渐近线；

（4）当0

（5）当a>1时，此函数在（0，+∞）上是增函数。

（6） 圖象恒过定点（1，0）。

（7）当a>1时，底数越大图象越靠近x轴；

（8）当0

例1。 求下列函数的定义域：

（1）y=log a x2（2）；

例2。（1）比较log 23与log 23。5的大小；

（2）已知，求m的取值范围。

思考题：求函数的定义域。

最后一个问题：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

七、作业（略）

八、课后反思

专题五对数函数 教案 篇4

高一数学一对一

数学教研组

专题五

对数函数

一、目标认知

重点：对数式与指数式的互化及对数的性质，对数运算的性质与对数知识的应用；理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.难点：正确使用对数的运算性质；底数a对图象的影响及对数函数性质的作用.二、知识要点梳理 知识点

一、对数及其运算

我们在学习过程遇到2x=4的问题时，可凭经验得到x=2的解，而一旦出现2x=3时，我们就无法用已学过的知识来解决，从而引入出一种新的运算——对数运算.(一)对数概念：

1．如果，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b.其中a叫做对数的底数，N叫做真数.2．对数恒等式：

3．对数

具有下列性质：

(1)0和负数没有对数，即；

(2)1的对数为0，即；

(3)底的对数等于1，即

.(二)常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫做常用对数，.以e为底的对数叫做自然对数，.(三)对数式与指数式的关系

由定义可知:对数就是指数变换而来的，因此对数式与指数式联系密切，且可以互相转化.它们的关系可由下图表示.由此可见a，b，N三个字母在不同的式子中名称可能发生变化.(四)积、商、幂的对数

已知

(1)；

推广：

好的开始，是成功的一半！

(2)；

(3)

.(五)换底公式

同底对数才能运算，底数不同时可考虑进行换底，在a>0，a≠1，M>0的前提下有:

(1)

令 logaM=b，则有ab=M，(ab)n=Mn，即，即，即：

.(2)，令logaM=b，则有ab=M，则有

即，即，即

当然，细心一些的同学会发现(1)可由(2)推出，但在解决某些问题(1)又有它的灵活性.而且由(2)还可以得到一个重要的结论：

.知识点

二、对数函数

1．函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数.2．在同一坐标系内，当a>1时，随a的增大，对数函数的图像愈靠近x轴；当0

(1)对数函数y=logax(a>0，a≠1)的定义域为(0，+∞)，值域为R

(2)对数函数y=logax(a>0，a≠1)的图像过点(1，0)

(3)当a>1时，三、规律方法指导

容易产生的错误

(1)对数式logaN=b中各字母的取值范围(a>0 且a¹1，N>0，bÎR)容易记错.(2)关于对数的运算法则，要注意以下两点：

一是利用对数的运算法则时，要注意各个字母的取值范围，即等式左右两边的对数都存在时等式才能成立.如：

坚持就是胜利！

戴氏精品堂

高一数学一对一

数学教研组

log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因为虽然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)与log2(-5)是不存在的.二是不能将和、差、积、商、幂的对数与对数的和、差、积、商、幂混淆起来，即下面的等式是错误的：

loga(M±N)=logaM±logaN，loga(M·N)=logaM·logaN，loga.(3)解决对数函数y=logax(a>0且a¹1)的单调性问题时，忽视对底数a的讨论.(4)关于对数式logaN的符号问题，既受a的制约又受N的制约，两种因素交织在一起，应用时经常出错.下面介绍一种简单记忆方法，供同学们学习时参考.以1为分界点，当a，N同侧时，logaN>0；当a，N异侧时，logaN<0.三、精讲精练

类型

一、指数式与对数式互化及其应用

1．将下列指数式与对数式互化：

(1)；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；(6)

.思路点拨：运用对数的定义进行互化.解：(1)；(2)

；(3)

；(4)

；(5)

；

(6).总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，而对数形式和指数形式的互化又是解决问题的重要手段.【变式1】求下列各式中x的值：

(1)(2)

(3)lg100=x(4)

思路点拨：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.解：(1)

；

(2)

；

(3)10x=100=102，于是x=2；

(4)由

.类型

二、利用对数恒等式化简求值

2．求值：

好的开始，是成功的一半！

解：

.总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.【变式1】求的值(a，b，c∈R+，且不等于1，N>0)

思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进行运算.解：

.类型

三、积、商、幂的对数

3．已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.(1)lg9(2)lg64(3)lg6(4)lg12(5)lg5(6)lg15

解：(1)原式=lg32=2lg3=2b

(2)原式=lg26=6lg2=6a

(3)原式=lg2+lg3=a+b

(4)原式=lg22+lg3=2a+b

(5)原式=1-lg2=1-a

(6)原式=lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a

【变式1】求值

(1)

(2)lg2·lg50+(lg5)2(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2

解：

(1)

(2)原式=lg2(1+lg5)+(lg5)2=lg2+lg2lg5+(lg5)2=lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1

(3)原式=2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2)2

=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.类型

四、换底公式的运用

4．(1)已知logxy=a，用a表示；

(2)已知logax=m，logbx=n，logcx=p，求logabcx.解：(1)原式=

；

(2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底.方法一：am=x，bn=x，cp=x

∴，坚持就是胜利！

戴氏精品堂

高一数学一对一

数学教研组

∴

；

方法二：

.【变式1】求值：(1)；(2)；(3).解：

(1)

(2)；

(3)法一：

法二：

.总结升华：运用换底公式时，理论上换成以大于0不为1任意数为底均可，但具体到每一个题，一般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10为底的常用对数也可.类型

五、对数运算法则的应用

5．求值

(1)log89·log27

32(2)

(3)

(4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)

解：(1)原式=.(2)原式=

(3)原式=

(4)原式=(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)好的开始，是成功的一半！

【变式2】已知：log23=a，log37=b，求：log4256=?

解：∵

∴，类型

六、函数的定义域、值域

求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其方法与一般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本身的性

质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作用.6.求下列函数的定义域：

(1)

；(2)

.思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0，4-x>0，解出不等式就可求出定义域.解：(1)因为x2>0，即x≠0，所以函数

；

(2)因为4-x>0，即x<4，所以函数

.【变式2】函数y=f(2x)的定义域为[-1，1]，求y=f(log2x)的定义域.思路点拨：由-1≤x≤1，可得y=f(x)的定义域为[，2]，再由

≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[，4].类型

七、函数图象问题

7．作出下列函数的图象：

(1)y=lgx，y=lg(-x)，y=-lgx；(2)y=lg|x|；(3)y=-1+lgx.解：(1)如图(1)；(2)如图(2)；(3)如图(3).类型

八、对数函数的单调性及其应用

利用函数的单调性可以：①比较大小；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：一是牢

固掌握对数函数的单调性；二是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树立定义域优先的观念.8.比较下列各组数中的两个值大小：

坚持就是胜利！

戴氏精品堂

高一数学一对一

数学教研组

(1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7

(3)loga5.1，loga5.9(a>0且a≠1)

思路点拨：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成.(1)解法1：画出对数函数y=log2x的图象，横坐标为3.4的点在横坐标为8.5的点的下方，所以，log23.4

解法2：由函数y=log2x在R+

上是单调增函数，且3.4<8.5，所以log23.4

解法3：直接用计算器计算得：log23.4≈1.8，log28.5≈3.1，所以log23.4

(2)与第(1)小题类似，log0.3x在R+上是单调减函数，且1.8<2.7，所以log0.31.8>log0.32.7；

(3)注：底数是常数，但要分类讨论a的范围，再由函数单调性判断大小.解法1：当a>1时，y=logax在(0，+∞)上是增函数，且5.1<5.9，所以，loga5.1

当0loga5.9

解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断大小，令b1=loga5.1，则，令b2=loga5.9，则

当a>1时，y=ax在R上是增函数，且5.1<5.9

所以，b1

当0

在R上是减函数，且5.1<5.9

所以，b1>b2，即

.9.证明函数

上是增函数.思路点拨：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利用对函数单调性比较同底数对数大小的方法.证明：设，且x1

则

又∵y=log2x在上是增函数

即f(x1)

∴函数f(x)=log2(x2+1)在上是增函数.【变式1】已知f(logax)=

(a>0且a≠1)，试判断函数f(x)的单调性.解：设t=logax(x∈R+，t∈R).当a>1时，t=logax为增函数，若t1

∵ 01，∴ f(t1)(-x2+2x+3)的值域和单调区间.解：设t=-x2+2x+3，则t=-(x-1)2+4.∵ y=

t为减函数，且0

(-x2+2x+3)的定义域为-x2+2x+3>0，即-1

t为减函数.∴ 函数y=

(-x2+2x+3)的减区间为(-1，1)，增区间为[1，3.类型

九、函数的奇偶性

11.判断下列函数的奇偶性.(1)

(2)

.(1)思路点拨：首先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进行.解：由

所以函数的定义域为：(-1，1)关于原点对称

又

所以函数

是奇函数；

总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.(2)解：

由

坚持就是胜利！

戴氏精品堂

高一数学一对一

数学教研组

所以函数的定义域为R关于原点对称

又

即f(-x)=-f(x)；所以函数

.总结升华：此题定义域的确定可能稍有困难，函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，要求掌握.类型

十、对数函数性质的综合应用基础达标

一、选择题

1.下列说法中错误的是()

A.零和负数没有对数

B.任何一个指数式都可化为对数式

C.以10为底的对数叫做常用对数

D.以e为底的对数叫做自然对数

2.有以下四个结论：①lg(lg10)=0；②ln(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中

正确的是()

A.①③

B.②④

C.①②

D.③④

3.下列等式成立的有()

①；②

；③

；④

；⑤

；

A.①②

B.①②③

C.②③④

D.①②③④⑤

4.已知，那么用

表示是()

A.B.C.D.5.（2011 天津文6）设，，则（）．

A.B.C.D.6.已知，且等于()

A.B.C.D.7.函数的图象关于()

A.轴对称

B.轴对称

C.原点对称

D.直线

对称

8.函数的定义域是()好的开始，是成功的一半！

A.B.C.D.9.函数的值域是()

A.B.C.D.10.下列函数中，在上为增函数的是()

A.B.C.D.二、填空题

11.3的_________次幂等于8.12.若，则x=_________；若

log2003(x2-1)=0，则x=_________.13.(1)=_______；

(2)若_______；

(3)=_______；

(4)

_______；

(5)

=_______；

14.函数的定义域是__________.15.函数

是___________(奇、偶)函数.三、解答题

16.已知函数，判断的奇偶性和单调性.坚持就是胜利！

戴氏精品堂

高一数学一对一

数学教研组

17.已知函数，(1)求的定义域；

(2)判断的奇偶性.18.已知函数的定义域为，值域为，求的值.答案与解析 基础达标

一、选择题

1.B 2.C 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8.A 9.C 10.D

二、填空题

11.； 12.-13，； 13.(1)1；(2)12；(3)-3；(4)2；(5)4；

14.由 解得；

15.奇，为奇函数.三、解答题

16.(1)，∴是奇函数

(2)，且，则，∴为增函数.17.(1)∵，∴，好的开始，是成功的一半！

又由得，∴ 的定义域为.(2)∵的定义域不关于原点对称，∴

为非奇非偶函数.18.由，得，即

∵，即

由，得，由根与系数的关系得，解得

对数函数教学教案 篇5

●知识梳理

1.对数（1）对数的定义：如果ab=N（a＞0，a≠1），那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.（2）指数式与对数式的关系：a=NlogaN=b（a＞0，a≠1，N＞0）.两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.（3）对数运算性质: ①loga（MN）=logaM+logaN.②logaM=logaM－logaN.③logaMn=nlogaM.（M＞0，N＞0，a＞0，a≠1）④对数换底公式：logbN=2.对数函数

（1）对数函数的定义

函数y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）.（2）对数函数的图象

logaNlogabbN（a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0）.底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.（3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）.②值域：R.③过点（1，0），即当x=1时，y=0.④当a＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a＜1时，在（0，+∞）上是减函数.●点击双基

1.（2005年春季北京，2）函数f（x）=|log2x|的图象是

解析：f（x）=log2x,x1,log2x,0x1.第1页（共6页）

答案：A 2.（2004年春季北京）若f（x）为函数f（x）=lg（x+1）的反函数，则f（x）的值域为___________________.－1解析：f（x）的值域为f（x）=lg（x+1）的定义域.由f（x）=lg（x+1）的定义域为（－1，+∞），∴f －1（x）的值域为（－1，+∞）.答案：（－1，+∞）

3.已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log1（3－x）］的定义域是__________.2－

1－1解析：由0≤log1（3－x）≤1log11≤log1（3－x）≤log1222212

12≤3－x≤12≤x≤5252.答案：［2，］

4.若logx7y=z，则x、y、z之间满足 A.y7=xz

zC.y=7x

B.y=x7z

x

D.y=z

z7z7z解析：由logx7y=zx=7yx=y，即y=x.答案：B 5.已知1＜m＜n，令a=（lognm）2，b=lognm2，c=logn（lognm），则 A.a＜b＜c

B.a＜c＜b C.b＜a＜c

D.c＜a＜b 解析：∵1＜m＜n，∴0＜lognm＜1.∴logn（lognm）＜0.答案：D ●典例剖析

1x(),x4,【例1】 已知函数f（x）=2则f（2+log23）的值为

f(x1),x4,A.1B.16

C.11

2D.12412

124剖析：∵3＜2+log23＜4，3+log23＞4，∴f（2+log23）=f（3+log23）=（答案：D）3+log23=

.【例2】 求函数y＝log2｜x｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间.解：∵｜x｜＞0，∴函数的定义域是｛x｜x∈R且x≠0｝.显然y＝log2｜x｜是偶函数，它的图象关于y轴对称.又知当x＞0时，y＝log2｜x｜y＝log2x.故可画出y＝log2｜x｜的图象如下图.由图象易见，其递减区间是（－∞，0），递增区间是（0，＋∞）.第2页（共6页）

评述：研究函数的性质时，利用图象更直观.深化拓展

已知y=log1［a2x+2（ab）x－b2x+1］（a、b∈R+），如何求使y为负值的x的取值范围? 2提示：要使y＜0，必须a2x+2（ab）x－b2x+1＞1，即a2x+2（ab）x－b2x＞0.∵b＞0，∴（∴（再分ababab2x2x）+2（xab）－1＞0.abx）＞2－1或（＞1，ab）＜－2－1（舍去）.x=1，ab＜1三种情况进行讨论.答案：a＞b＞0时，x＞loga（2－1）；

ba=b＞0时，x∈R；

0＜a＜b时，x＜loga（2－1）.b【例3】 已知f（x）=log1［3－（x－1）2］，求f（x）的值域及单调区间.3解：∵真数3－（x－1）2≤3，∴log1［3－（x－1）2］≥log13=－1，即f（x）的值域是［－1，+∞）.又3－（x－1）2＞0，33得1－3＜x＜1+3，∴x∈（1－3，1］时，3－（x－1）2单调递增，从而f（x）单调递减；x∈［1，1+3）时，f（x）单调递增.特别提示

讨论复合函数的单调性要注意定义域.●闯关训练 夯实基础

1.（2004年天津，5）若函数f（x）=logax（0＜a＜1）在区间［a，2a］上的最大值是最小值的3倍，则a等于

A.2B.2C.14

D..解析：∵0＜a＜1，∴f（x）=logax是减函数.∴logaa=3·loga2a.∴loga2a=∴1+loga2=答案：A

第3页（共6页）

1313.∴loga2=－

23.∴a=

24.2.函数y＝log2｜ax－1｜（a≠0）的对称轴方程是x＝－2，那么a等于 A.12

B.－

1a

C.2

1a

1a D.－2

12解析：y=log2|ax－1|=log2|a（x－）|，对称轴为x=，由=－2得a=－.答案：B 评述：此题还可用特殊值法解决，如利用f（0）=f（－4），可得0=log2|－4a－1|.∴|4a+1|=1.∴4a+1=1或4a+1=－1.∵a≠0，∴a=－3.（2004年湖南，理3）设f ［1+ f －

1－1

12.－1

（x）是f（x）=log2（x+1）的反函数，若［1+ f

（a）］（b）］=8，则f（a+b）的值为

A.1

B.2

C.3

D.log23 －1x－1－1aba+ba+b解析：∵f（x）=2－1，∴［1+ f（a）］［1+ f（b）］=2·2=2.由已知2=8，∴a+b=3.答案：C 4.（2004年春季上海）方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________.解析：由lgx+lg（x+3）=1，得x（x+3）=10，x+3x－10=0.∴x=－5或x=2.∵x＞0，∴x=2.答案：2 5.已知y=loga（3－ax）在［0，2］上是x的减函数，求a的取值范围.解：∵a＞0且a≠1，∴t=3－ax为减函数.依题意a＞1，又t=3－ax在［0，2］上应有t＞0，∴3－2a＞0.∴a＜

322

.故1＜a＜

32.6.设函数f（x）=lg（1－x），g（x）=lg（1+x），在f（x）和g（x）的公共定义域内比较|f（x）|与|g（x）|的大小.解：f（x）、g（x）的公共定义域为（－1，1）.|f（x）|－|g（x）|=|lg（1－x）|－|lg（1+x）|.（1）当0＜x＜1时，|lg（1－x）|－|lg（1+x）|=－lg（1－x2）＞0；（2）当x=0时，|lg（1－x）|－|lg（1+x）|=0；

（3）当－1＜x＜0时，|lg（1－x）|－|lg（1+x）|=lg（1－x2）＜0.综上所述，当0＜x＜1时，|f（x）|＞|g（x）|；当x=0时，|f（x）|=|g（x）|；当－1＜ x＜0时，|f（x）|＜|g（x）|.培养能力

7.函数f（x）=log2|x|，g（x）=－x2+2，则f（x）·g（x）的图象只可能是

解析：∵f（x）与g（x）都是偶函数，∴f（x）·g（x）也是偶函数，由此可排除A、第4页（共6页）

D.又由x→+∞时，f（x）·g（x）→－∞，可排除B.答案：C 28.若f（x）=x－x+b，且f（log2a）=b，log2［f（a）］=2（a≠1）.（1）求f（log2x）的最小值及对应的x值；

（2）x取何值时，f（log2x）＞f（1）且log2［f（x）］＜f（1）？ 解：（1）∵f（x）=x2－x+b，∴f（log2a）=log22a－log2a+b.由已知有log2a－log2a+b=b，∴（log2a－1）log2a=0.∵a≠1，∴log2a=1.∴a=2.又log2［f（a）］=2，∴f（a）=4.∴a2－a+b=4，b=4－a2+a=2.故f（x）=x2－x+2，从而f（log2x）=log22x－log2x+2=（log2x－∴当log2x=12122）2+

74.即x=2时，f（log2x）有最小值

74.2x2或0x1log2xlog2x22（2）由题意 0＜x＜1.21x2log2(xx2)2探究创新

9.（2004年苏州市模拟题）已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（－2k，2）是函数y= f（x）图象上的点.（1）求实数k的值及函数f －1（x）的解析式；

（2）将y= f（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若－12 f（x+m－3）－g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围.－1－1解：（1）∵A（－2k，2）是函数y= f －1（x）图象上的点，∴B（2，－2k）是函数y=f（x）上的点.∴－2k=32+k.∴k=－3.∴f（x）=3x－3.∴y= f －1（x）=log3（x+3）（x＞－3）.（2）将y= f －1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）=log3x（x＞0），要使2 f －1（x+m－3）－g（x）≥1恒成立，即使2log3（x+m）－log3x≥1恒成立，所以有x+mx+2m≥3在x＞0时恒成立，只要（x+mxmx+2m）min≥3.mx又x+≥2m（当且仅当x=916mx，即x=m时等号成立），∴（x+

+2m）min=4m，即4m≥3.∴m≥●思悟小结.1.对数的底数和真数应满足的条件是求解对数问题时必须予以特别重视的.2.比较几个数的大小是对数函数性质应用的常见题型.在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常都再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较.3.在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用.●教师下载中心

第5页（共6页）

教学点睛

1.本小节的重点是对数函数图象和性质的运用.由于对数函数与指数函数互为反函数，所以它们有许多类似的性质，掌握对数函数的性质时，与掌握指数函数的性质一样，也要结合图象理解和记忆.2.由于在对数式中真数必须大于0，底数必须大于零且不等于1，因此有关对数的问题已成了高考的热点内容.希望在讲解有关的例题时，要强化这方面的意识.拓展题例

【例1】 求函数y=2lg（x－2）－lg（x－3）的最小值.解：定义域为x＞3，原函数为y＝lg又∵(x2)x32(x2)x322.＝（x－3）＋

1x3＝x4x4x32＝

(x3)2(x3)1x3＋2≥4，∴当x＝4时，ymin＝lg4.1【例2】（2003年北京宣武第二次模拟考试）在f1（x）=x2，f2（x）=x，f3（x）=2，f4（x）=log1x四个函数中，x1＞x2＞1时，能使［f（x1）+f（x2）］＜f（22x

1x1x222）成立的函数是

1A.f1（x）=x2 C.f3（x）=2x

B.f2（x）=x D.f4（x）=log1x

1解析：由图形可直观得到：只有f1（x）=x2为“上凸”的函数.答案：A

对数函数教学反思 篇6

本节课在备课组全体老师集体备课后，课堂教学设计完成得很好，课件的制作精美实用，学案的设计适当充分。各人再根据具体班级的情况去修改某些细节。

本节课在学习了指数函数及其性质以后，学生通过类比学习的方法很容易进入学习探究的状态，因此我还是采用了知识迁移及类比的学习方法进行本节课的设计。

回顾了指数函数的概念及性质以后，通过把指数式写成对数式的小练习，学生很轻松的完成把指数函数式写成对数函数式。进而引出课题。学生自主阅读课本70页内容后完成学案的第一部分，基本上能够理解对数函数的概念。并且很自觉的主动动手画图，观察图形得出性质，在性质的分析环节中，给予简单的提示(如，从图形观察特征，并用数学符号语言描述等)，学生基本上能够运用类比指数函数的性质，说出对数函数的定义域、值域、单调性、过定点、函数值的变化情况等，性质的应用的设计我只采用了比较大小及求定义域两个例题及练习。学生完成得还不错，但在时间上还应多给予学生独立思考的时间。还需加强习题的变式能力。

对数函数教学教案 篇7

指数函数和对数函数是数学函数教学课程中一个非常重要的内容, 两种函数类型有着必然的不同点, 还有很大的类似性和相关性.在中职教育的过程中, 指数函数和对数函数是我们在数学教学过程中所要面对的一个非常大的难点, 教师在教授的过程中, 往往会遇到一系列的问题.也正是由于这个原因, 作为中职院校的教师来讲, 必须要加强对自身教学方式与教学手段的钻研, 通过多种有效的手段改进中职数学教学过程中指数函数和对数函数的教学方法, 从根本上提高教学的实践性和有效性.

二、中职教育指数函数和对数函数的教学目标

中职教育的指数函数与对数函数的教学首要的目的就是要让学生从根本上理解和掌握指数函数和对数函数的相关的定义与性质, 能够看懂甚至绘制与之相关的图像, 进而要求他们能够在对性质和定义了解的基础上运用它们的原理解决一些初级的数学问题.由于指数函数和对数函数是两个互相联系的定义, 所以教师要指导学生在理解指数函数的基础上加强对对数函数的理解和应用, 要使他们认清两者之间的区别和联系, 理解它们的底数和定义域, 可以让学生绘制出与之相关的正确的图像.学生可以根据自己掌握的内容深层次地认识到两者的内涵和性质, 并最终根据自己的理解来解决一些较为实际的内容.在这个过程中, 教师要特别注意去提高学生的分析能力以及他们的观察能力, 可以通过对两个函数的相关图像进行对比和研究, 要求他们指出其中的不同, 使他们拥有简洁、对称的审美观念, 使他们认识到数学的深层次魅力, 从根本上调动起他们的兴趣, 提高他们的学习积极性.

三、中职教育“指数函数与对数函数”的有效性教学策略

无论是指数函数还是对数函数来讲, 它们都是函数中较为初等的一个类别, 在函数教学越来越艰涩的后续过程中, 打好指数函数与对数函数的教学基础就显得非常的重要.从另一个角度来看的话, 从根本上扎实地掌握指数函数与对数函数的应用原理, 学生可以及时发现函数的应用价值, 从而使他们对数学的函数学习产生浓厚的兴趣.从根本上来讲, 函数可以解决我们在现实生活之中遇到的许多的问题, 但是对于它的实践性要求比较高.我们从另一方面来理解的话, 无论是指数函数还是对数函数, 都是具有非常抽象意义的概念, 如果缺乏一定的理性思维能力, 学生在一般情况之下很难去透彻理解, 由于绝大多数同学都是第一次接触指数函数和对数函数的概念, 对于两个互为反函数的函数之间的微妙关系, 也很难理解和掌握, 更不用说利用它们来解决实际问题了, 这也是学生在学习指数函数与对数函数过程中所遇到的最大的问题.我们在引入概念的过程中, 应该注意从学生容易理解的部分开始出发, 运用它们对于函数的固有理解来加强他们对于指数函数和对数函数的认识, 同时需要注意的是, 在对图像进行处理的过程中, 我们不仅要让学生掌握底数, 而且对于不同的问题应该选择不同的底数, 如果将这些分析结果放入同一坐标系的话, 学生们也就可以非常容易地发现函数的图像所具有的特点, 从而可以很深层次地认识到函数的内涵, 最后理解它们的性质, 对于他们更好地学习有很强的辅助作用.

我们要认识到中职教学过程中学生自身的一些特点, 数学基础比较弱, 思考能力不强, 特别是抽象思维能力.所以, 在教学的过程中, 要做到因材施教最好提供更多的锻炼机会给学生, 让他们多动脑多动手.在课堂的教授过程中, 教师也不能满堂灌, 应该放手让学生自己去挖掘、去思考、去理解, 教师只能起到一个指引的作用, 不能做过多的干涉.教师这样做的目的可以在很大程度上开拓学生的思维能力, 从而提升他们对于数学的学习兴趣, 从而提高学生的学习能力.具体来讲, 作为中职数学教师, 应该从以下几个方面入手, 切实提高学生对指数函数和对数函数的理解能力:

1. 改变思路, 变被动为主动

在当下的教学环境之中, 培养学生的创造性思维被提上了一个高度, 教师也应该利用现代化的教学工具, 来为学生创造出轻松愉悦的学习环境, 在这个过程中, 情境教学和多媒体教学的手段都是非常有效的方式.举例说明, 教师在开始具体的授课之前, 可以利用多媒体手段为学生播放一些与指数函数和对数函数有关的动画, 可以让学生对这个概念有一个完整且深入的认识, 而且动画的效果可以在很大程度上提高学生的学习兴趣.这种手段可以在一定程度上将原来的枯燥无味的教授过程变成一个动态化的形式, 可以很好地引起学生的兴趣, 而且动态化的教学过程可以使学生能够对教学内容有更本质的了解, 可以弥补学生抽象思维能力不足的问题.

2. 有效传达函数理念, 让学生更容易进入函数思维的模式之中

我们学习数学, 最主要的是利用数学的模式来思考问题, 从而很简单地解决在日常生活中所遇到的一系列问题.在进行指数函数和对数函数的教学过程中, 最为主要的也是要培养学生的思维能力, 使他们能够在生活之中很自然而然地使用数学理念来解决问题.所以, 在进行教学的过程中, 要注意培养学生数形结合的思想, 使他们能够用创造性的、抽象化的思维模式来进行学习.

3. 充分使用信息化手段, 提升学生的学习兴趣

指数与对数函数的突破要点 篇8

学习基本初等函数时，要对如何运用所学的函数知识来研究一个具体函数的方法有较完整的认识.指数函数和对数函数的性质与底数a的取值有关，应注意分类讨论；在求解含有参数的指数函数、对数函数问题时，常运用化归思想，将复杂问题简单化，应注意数形结合、类比、换元等数学思想与方法的灵活应用.

重点：指数与对数的运算性质；指数函数与对数函数的概念、图象和性质．

难点：底数a对指数函数、对数函数的单调性的影响；指数函数、对数函数的性质的综合应用．

1. 比较大小

涉及指数值或对数值比较大小的问题，通常要借助指数函数或对数函数的单调性进行解决. 解决这个问题的前提是能化同底，或者考虑使用中间量，即让一个值大于中间量，一个值小于中间量，问题便能解决． 特别地，熟练掌握中间量“1”与“0”的应用，如1=a0=logaa，0=loga1等.

2. 函数图象

函数图象是函数的一种直观形象的表示，在同一坐标系可用直线x=1（y=1）区分不同底的指数函数（对数函数）． 函数图象是函数部分运用数形结合思想方法的基础，要掌握好画图、识图、用图三个基本问题．

3. 底数范围

指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响，特别是解决与指数函数、对数函数的单调性有关的问题时，首先要看底数a的取值范围，情形不明时，需分类讨论．

4.复合函数

指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数、对数函数的复合问题，一般采用换元处理，如：y=a2x+2ax－3，通常令t=ax（特别地，要注意新变量的取值范围）． 另外，复合函数的单调性是解决这类问题的重要途径，对其单调性的判断常借助于“同增异减”这个性质．

思索 题目条件中给出的是两个超越方程，直接求出x1，x2的值不切实际． 如果从函数与方程思想切入，立足于指数函数与对数函数，将条件中的方程形式进行变形，分解出指数型或对数型函数，再利用数形结合的方法即可求解．

点评 在对简单复合函数的性质进行研究时，应该将其拆分成内函数与外函数，并分别研究内函数和外函数的性质，然后再根据复合规律加以判断． 对形如y=logaf（x）的复合函数的性质的研究，必须注意定义域对整个问题的影响，若字母a未定，还要对a的值分类讨论．

1. 夯实基础知识

对于指数函数与对数函数，要立足基础，从概念、图象和性质这三个方面理解它们之间的联系与区别，从函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、特殊区间理解它们的有关性质．

2. 突出思想方法

数形结合思想、分类讨论思想、函数与方程思想是解决指数函数与对数函数的常用思想方法． 通过数形结合的方法研究函数的图象可以探索其性质，同样，利用函数的性质又可作出其图象. 如果指数函数的底数及对数函数的真数和底数含有参数，一般需要分类讨论． 函数与方程的关系密切，它们之间常常可以相互转化，特别是函数的零点与方程的根．

3. 重视交汇综合

重视知识与能力的交汇综合，一是各知识板块之间的交汇与融合，比如函数、数列、不等式，它们各自既具有独立意义，相互之间又存在着天然的、密切的联系，复习时要把它们看成一个整体来研究；二是按主题的整合，比如图象变换，涉及的知识包括二次函数的平移、函数的奇偶性、三角中的伸缩变换等，通过研究其主通性，再拓展到各类函数与图象、方程与曲线中去．

4. 研究真题考纲

对数函数及其性质-教学设计 篇9

（一）三维目标

一、知识与技能 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象与性质．

二、过程与方法

1．培养学生数学交流能力和与他人合作精神；

2．用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想．

三、情感、态度与价值观

1．通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣；

2．在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质．

教学重点

对数函数的定义、图象和性质．

教学难点

底数a对图象的影响．

教学过程

一、导入新课： ♦ 提出问题

（1）用清水洗衣服，若每次可以洗去污垢的，请写出存留污垢x表示洗衣次数y的关系式? 活动：让学生仔细审题，交流讨论，教师提示引导，及时鼓励表扬给出正确结论的同学．

讨论结果：每次可以洗掉污垢的，则每次剩余污垢的，洗了y次后存留污垢，因此y用x表示的关系式是：

．（2）y能不能看成是x的函数？ 活动：回忆函数的定义．

讨论结果：根据函数的定义可知对任意的污垢残留量x通过对应关系式有唯一确定的清洗次数y与它对应，所以y是x的函数．

二、新授内容： 1．对数函数的定义：

一般地，我们把函数变量，函数的定义域是（0，+∞）．

注意：（1）对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．

（2）对数函数对底数的限制：例1.判断下列各式是否为对数函数（1）(4)

;(2);(5)

;(3);(6)

;;

．

叫做对数函数，其中x是自思路探究：选项对数函数．

给出答案：（1）、（2）、（3）、（4）不是对数函数；（5）、（6）是对数函数． ♦ 提出问题：

（1）前边我们学习指数函数的时候，根据什么思路研究指数函数的性质，对数函数呢？

（2）前边我们学习指数函数的时候，如何作指数函数的图象？说明它的步骤．（3）利用上边的步骤，作下列函数的图象：，.（4）观察上面两个函数的图象各有什么特点，再画几个类似对的函数图象，看是否也有类似的特点？

（5）根据上述几个函数图象的特点，你能归纳出对数函数的性质吗？（6）把图象的关系吗？ 的图象，放在同一个坐标系中，你能发现这两个活动：教师引导学生回顾已学过的知识，共同讨论研究对数函数性质的方法，强调数形结合，函数图象在研究函数性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的运用．

讨论结果：（1）我们研究函数时，根据图象研究函数的性质，由具体到一般，一般要考虑函数的定义域、值域、单调性、奇偶性．

（2）一般是列表、描点、连线、借助多媒体手段画出图象．（3）列表：

描点与连线：

（4）认真观察函数 和的图象填写下表：

在已有对数函数的图象．，图象的坐标系中再画，（5）归纳总结对数函数的性质：

（6），的图象关于x轴对称．

例2.比较下列各组数中两个值的大小．

(1)log23.4 , log28.5;(2)log0.51.8 , log0.52.7;

解：(1)log23.4 和 log28.5可以看作函数y=log2x的两个函数值.由于底数2>1,所以对数函数在（0，+∞）上是增函数，又因为8.5>3.4，所以log23.4 log0.52.7）． 例3求下列函数的定义域：（1）(x-4);

(2)

;

(3)(x-4)的定义域是的定义域是的定义域是

.;

;解：（1）由x-4>0 得x>4,所以函数(2)由得,所以函数,所以函数（3）由>0得练习：求下列函数的定义域(1)；

(2)

三、小结

1.对数函数的概念； 2.对数函数的图象及性质．

四、作业

P73.第二题的2、3小题；第三题的2、4小题．

板书设计

2.2.2对数函数及其性质

（一）一、对数函数的概念

1、定义

2、注意问题

二、作出函数，的图象

对数函数教学教案 篇10

数学组

张明

教学目标：会用对数函数的单调性解决问题，培养学生数形结合的能力;培养学生大胆尝试、团结合作的精神和严谨的态度，以及喜欢数学的兴趣与情感，帮助学生树立学好数学的自信心。

教学重点：对数函数单调性的应用 教学难点：底数a对对数函数的影响（Ⅰ）设置情景 复习回顾 师：前面我们学习了对数函数的单调性，请同学们回忆一下对数函数的单调性是如何描述的？ 生1：当a1时，对数函数ylogax在(0,)内是增函数；

当0a1时，对数函数ylogax在(0,)内是减函数 师：今天我们就利用对数函数的单调性来解决一些问题。（Ⅱ）探求与研究 问题1：（幻灯片1）

11已知0a1,b1且ab1,若mlogab，nloga，plogbbb则下列各式中成立的是()A.pmnB.mpnC.mnpD.pnm师：给大家一分钟的讨论时间，然后告诉我结果。

生2：首先观察m、n、p三个式子，可以判断出m0,n0,p10，然后再判断m与p的大小。p可以写成ploga11，此时m与p同底，然后比较b与的大小，因为aa1，因此mp，答案应为B。aa0,b0,ab1，所以b全体同学异口同声说：好！师：回答得非常好！那我们看，比较大小的实质就是“求同”，利用对数函数的单调性来比较。我们来看第二题 问题2：（幻灯片2）

求函数ylog0.2(x24x5)的单调区间生3：这是一个复合函数，首先要求定义域，我们可令ux24x5，则ylog0.2u在(0,)内是减函数，现在我们来求函数ux24x5的单调区间，易得u在(1,2)是增函数，u在(2,5)是减函数，所以，函数ylog0.2(x24x5)在(1,2]是减函数，在[2,5)是增函数。

师：看来大家对于求复合函数的单调区间问题掌握的很好，应该注意的问题也注意到了。提醒大家一句在求函数的单调区间时，若题中没给定义域，要先求定义域。这道题也是对数函数单调性的一个简单应用。我们来看第三题。问题3：（幻灯片3）

若函数yloga21(x)在其定义域内是减函数，则a的取值范围是()

A.|a|1B.|a|2C.|a|2D.1|a|2师：也给大家一分钟的讨论时间。

生4：我们可以把这个函数看作一个复合函数，令ux，则函数ux在(,0)

是减函数，若要使函数yloga21u在(,0)上是减函数，需满足a211，解之得|a|2。

师：他说的完全正确……，还没等我把话说完，一位同学站起来说：我还有一种解法，同学们都在注视着他。这位学生边板演边讲解 生5：我是从图像的角度考虑的。根据题意，我们可以画出函数yloga21(x)的草图，根据图像的对称性，可以画出函数ylog(a21)(x)关于y轴对称的函数ylog(a21)x的图像，知函数ylog(a21)x在(0,)是增函数，所以a211，即|a|2。

大家都为他的解法鼓起了掌

师：利用图像的对称性，运用的是数形结合的思想。妙！

我们回头看一下这三道题（比较两个数的大小，求复合函数的单调区间以及求参量的取值范围），最后都化归为对数函数的单调性问题来解决。

那么如何判断和证明以对数函数为载体的函数的单调性问题呢？先看第一道题。问题4：（幻灯片4）

。判断函数f(x)lg(x21x)(x0)的单调性并证明师：大家做完之后可以交流一下看法。

大约三分钟之后，一位同学站了起来，我示意他到前面来板演，边做边讲。生6：因为yx21在(,0)上是减函数，yx在(,0)上也是减函数，所以函数f(x)lg(x21x)在(,0)上是减函数。证明过程是这样的：根据函数单调性的定义，作差比较f(x1)-f(x2)与零的关系，转化成比较

x11x1x21x222与1的关系，利用不等式的基本性质可以得出

x11x1x21x222即f(x1)f(x2)0也就是f(x1)f(x2)，1，因此函数f(x)lg(x21x)在(,0)上是减函数。另一位同学霍地站起来，我还有一种证明方法。

师：好！快说！我们都在期待你的方法。生7：因为ylgx在(0,)是增函数，所以我们可以比较真数的大小，即比较x11x1与x21x2的大小，利用不等式的基本性质可知x11x1因此lg(x11x1)lg(x21x2)，即f(x1)22222x21x20，2f(x2)，所以函数f(x)lg(x21x)在(,0)上是减函数。

哗……一阵热烈的掌声。这时又有一位同学站起来了，大家都很惊诧。生8：能否利用互为反函数的两个函数单调性一致来证明这道题。师：具体一点.生9：首先求这个函数的反函数，再证明反函数的单调性。大家议论开了：这种方法比较麻烦，而且容易出错。师：大家能否评价一下这三种做法。生10：第一种是根据对数函数单调性的定义来证明的，第二种也是从函数单调性的定义出发，直接比较f(x1)与f(x2)中真数的大小。第三种则是利用互为反函数的两个函数单调性一致来证明的。相对来说，第二种方法比较好一些。

师：他说的非常好！第一种方法大家都容易想到的就是利用定义，第二种方法也是利用定义，只不过比较对象变了；第三种方法是利用互反的两个函数的关系来做的，想法很好。但运算量较大，而且容易出错。三种方法各有特点，可根据自己的情况适当选择。一般情况下，证明函数的单调性就是要利用函数单调性的定义。我们再来看第二题。（Ⅲ）演练与反馈 问题5：（幻灯片5）

函数f(x)logaxb(b0,a0,且a1)xb(1)求函数f(x)的定义域(2)判断函数f(x)的单调性并证明师：这是一道判断含参的函数的单调性问题，大家可以互相交流看法。然后告诉我你们的解题思路。生11：根据对数式真数大于零，可得x(,b)(b,)。证明单调性的方法同第4题，只不过需要对参数进行分类讨论。师：大家同意他的看法吗？ 学生齐声：同意。

师：我们再回头看一下判断和证明函数单调性的两道题，在证明函数单调性的时候，要事先在定义域中规定x1与x2的大小，无论我们用何种手段，只要能比较出f(x1)与f(x2)的大小，单调性就可判断。

总结：这5道题都是研究有关对数函数单调性的问题，我们处理的办法是从函数单调性的定义出发，这里对数函数只不过作为一个载体，最后都可归结为：以下三个结论，知其二，必知其一。