对数的运算性质公开课教案

对数的运算性质公开课教案（精选6篇）

对数的运算性质公开课教案 篇1

课题：对数的运算性质：积、商、幂

学科：数学

授课者：陈宝福

班级：17级烹饪6班 时间：2018年6月4日 星期一第5节

一、教学目标：

1、理解并掌握对数的运算性质，了解对数运算法则的推导；

2、能运用对数的运算性质进行化简、求值；

3、通过对数运算性质的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力。二．教学的重点和难点 重点：对数的运算性质

难点：对数运算性质的探究，突破这一难点的关键是引导学生从特殊到一般的归纳过程

三、教学方法：探究式教学、讲授法

四、教学过程

（一）复习引入（1）对数的定义：

如果abN（a0，a1），那么b叫做以a为底N的对数，记作：blogaN，其中a叫做对数的底，N叫做真数（N0）。（2）指数式与对数式的互化：abNblogaN（3）对数的基本性质：①loga10；

②logaa1； ③N0，即零和负数没有对数。（4）常用对数与自然对数：

①log10NlgN；

②logeNlnN（e2.71828）。

思考：

1、引入对数是为了解决什么问题？

（在指数式中，已知底数a和幂N示指数b的值）

2、由指数式与对数式的互化可知：指数与对数都是一种运算，而且它们互为逆运算，而指数运算有一系列性质，那么对数运算有那些性质呢？

请学生回顾指数幂的运算性质：

（1）amanamn；（2）amanamn；（3）(am)namn

（二）．创设情境、引入新课

问题：请同学们求出下列各对数的值，并思考它们之间有什么关系？（1）log33＝________；log39＝________；log327＝__________。（2）log24＝________；log216＝_______；log264＝__________。（3）lg2＝___________；lg5＝__________；lg10＝___________。（4）lg3＝___________；lg7＝__________；lg21＝___________。通过观察、分析、比较，我们可以猜想到：

loga(MN)logaMlogaN

点评：对结论加以说明，当底数相同的时候两个正数的对数之和等于这两个正数积的对数，那么这个结论是不否正确呢？如果正确怎么证明呢？接下来我们指数式与对数性的互化来证明这一结论。证明：设logaMp，logaNq 由对数的定义可得：

Map，Naq

MNapaqapq 再由对数的定义可得：

loga(MN)pq

loga(MN)logaMlogaN

证明完板书：

对数的运算性质：积、商、幂的运算法则

a0，a1，M0，N0

（1）loga(MN)logaMlogaN

（两个正数积的对数＝这两个正数对数的和）（2）……（3）……

点评说明：事实上，对数除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质，和的运算和幂的运算。（直接板书）

MlogaMlogaN aN（3）logMnnlogM（nR）

aa（2）log注意：（1）语言表达；

（2）注意等式成立的限制条件，同底，真数大于0； 如：log23log34log212log312；

lg(3)(5)lg(3)lg(5)

（3）有时必须逆向运算。

设计意图：加深学生对知识的理解，注意细节问题，避免出现公式的错误应用。

（三）例题分析：

例

1、用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

xyx（1）lg(xyz)；

（2）lg；

（3）lg3

yzz解：（1）lg(xyz)＝…… 例

2、求下列各式的值：

（1）log382log32；

（2）log2(2346)

解：log382log32；

＝……

（四）课堂练习：课本P87页，练习4.3.3

（五）小结：

1、本节课我们重点学习了对数的三个运算性质：积、商、幂的对数运算；

2、了解对数的运算性质在求值、化简中的简单应用。

（六）课后作业：课本P88页，习题4.3A组，第四题

板书：

2对数的运算性质

知识要点

例题分析

多媒体演示

对数的运算性质公开课教案 篇2

一、以说数学代替做数学

在很多的数学公开课中, 我们常看到这样一种普遍的现象, 以前的教学模式为“满堂灌”, 而现在却出现“满堂问”的现象.在课堂中不管是引入、授课、小结, 都是以提问的形式进行, 经常是一个问题呈现后, 老师很快就请学生起来做答, 课堂中问题满天飞, 学生说数学的机会比做数学的机会多得多, 有时甚至一节课都在说数学中完成.有人做过统计, 在一节数学公开课中, 有位教师对学生的提问有46次之多.这是一种本末倒置的现象, 教师只是在追求一种课堂的活跃和表面的积极性, 在这一问一答中似乎一切都很顺利的完成了一节课的教学内容, 可是这样的教学方式面对的只是对少数学生, 对于所提的问题, 如果几个学生能回答了或解决了, 似乎就代替了全班学生都会了, 那些中等学生和思维迟钝的学生是否也有独立思考、独立解决问题的过程和体验, 我们仍不得而知.老师们之所以喜欢这种教学方式, 也许是它既能活跃课堂又便于控制教学节奏和进程.我认为真正的数学学习应以做数学为主, 老师在课堂中所创设的有意义的数学活动不应该光是教师的问, 学生的答来完成, 而应该是在问答的基础上更多的让学生去做数学.在做数学中, 人人都必须独立思考, 都能够自主探究;在做数学中, 人人都可能发现问题, 产生合作交流的愿望.在课堂中, “做数学”应该是成为师生互动的基础和纽带, 成为课堂发展的原动力, 而不应该用“说数学”替代“做数学”.所以, 改变“重教轻学”、“重说轻做”的倾向, 采取“先学后教”、“先做后说”的教学策略才是真正有效的数学教学.

二、只追求课堂的完整和流畅, 忽视学生的个体差异

在一些数学公开课中, 我们同样发现这样一种现象, 部分学生争先恐后地应答, 表现得很出众, 很活跃;表面上课堂很活跃, 但更多的学生或缺乏勇气, 或不善言辞, 或没有机会, 而沦为听众或观众.有些只能呆坐在教室的最后两排, 显得一脸的无奈和冷漠, 教师在授课过程中只关心的是学生是否按自己设计的思路去回答所提出的问题, 从而保证课堂的完整和流畅, 但是忽视了弱势学生的存在, 甚至有些教师认为他们已经是无可救药, 所以对这些学生弃之不顾, 这些学生只能在课堂上虚度时光, 苦等下课.曾经有人做了如下调查:在10节课里, 重点了解的5位优等生举手341次, 发言67次;重点了解的5位差生举手17次, 发言6次.10节课里差生平均每人得到的发言机会仅1.2次, 不到优生的十分之一.可见教师的教学过程只是偏重于部分的优生.

新的课程标准指出:教学目标的确定, 要面向全体学生, 要根据学生的实际水平制定不同层次的教学目标.在实施新课程的过程中, 教师在课堂教学中一定要关注学生个体的差异, 满足不同层次学生的学习需要, 使所有学生都能在原有基础上真正有所发展.学生是有差异的, 教师的教也要有差异.教师要把学生的差异看着是一种“教育资源”, 在教学过程中一定要充分认识、利用这种资源, 要根据不同层次学生的实际水平制定不同层次的教学目标, 努力为各类学生提供自主学习, 自由发展的机会, 使每一个学生在各自原有的基础上都能获得良好发展, 让不同的学生学习不同层次的数学.所以教师的课程目标不应是固定的, 应该根据实际情况对学生提出“较高要求”、“一般要求”和“最低要求”, 把原来统一的教学内容变为不同层次的教学内容, 让不同层次的学生自主选择适宜自己的目标要求, 提供有效的学习机会.

三、分组讨论只流于形式, 不注意效果

在很多的熟悉公开课中, 我们也注意到, 有相当多的教师在课堂教学的环节设计上都有分组讨论, 有的前后桌四人成组的, 有以题目牵头自由组合的.但多数教师采用的是同位讨论、前后四人一组讨论等形式, 但在应用时存在许多问题, 所谓的分组讨论只是流于形式, 不注意实际效果.主要表现为以下两方面.

1.讨论的问题浅显, 流于形式, 教师在设计教学过程中, 为了体现有分组讨论这个环节, 盲目的叫学生分组讨论, 所设计的问题不具有讨论价值, 尤其是有些知识性问题, 知识性问题对学生而言就是知道和不知道, 没有讨论的必要.还有的问题, 学生一思考就能得出结论, 而且这结论单一而具体, 这样问题不会锻炼学生的思维能力, 也没有讨论价值.

2.分组讨论肯定会占用比较多的时间, 教师为了保证自己的课堂完整, 给学生的讨论时间太短, 无法展开, 这样只能是做个形式而已, 没有起到应有的作用.一般来说就问题进行讨论最少要经过如下几大步骤: (1) 思考并得出结论, (2) 组织语言表述, (3) 聆听他人观点同时结合自己观点进行判断 (这条根据发言人数要反复进行多次) .有意义的讨论是需要时间保证的, 所以分组讨论是需要精心设计并慎重使用的, 一定要留给学生足够的时间.否则也只能是流于形式.总之, 合作交流或分组讨论教学过程中的一个重要环节, 适当的课堂分组讨论在培养学生的合作意识、协作能力以及知识互动方面确有其积极作用.但是如果教条的、形式化的照搬到所有的课堂教学中, 不但不会达到预想的教学效果, 甚至还会影响学生对基本知识和能力的掌握.

对数的运算性质公开课教案 篇3

一、教材分析：本节课是必修一第二章对数的第二课时，此前已经学习了对数的概念和常用的对数。这节课要让学生完成对数的运算法则的学习，要求学生准确的掌握对数的三个运算法则。

二、教学目标：

1、通过探究个归纳掌握对数的运算性质和运用；

2、了解对数三个性运算质的推导过程；熟记对数的三个运算性质；

3、培养学生探究及合作的精神。

三、教学重点：对数的运算性质及其运用。

教学难点：对数的运算性质的理解。

四、学法教法选择：学生探究合作，教师引导总结。

五、教学过程：

（一）引入课题：

1.对数的定义：aNlogaNb； 2.对数恒等式：alogaNbN,logaabb；

（二）新课教学：

1.完成书上的表格，并猜想；（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质）2.探究得出结论。（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质）运算性质：

如果a0，且a1，M0，N0，那么： log(M·N)logM＋logN； ○aaa2 log○aMlogaM－logaN； Nn3 logMnlogM

(nR)． ○aa3.证明对数的运算性质。（设计意图：

1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念；

2、寻求多种方法，发散学生思维。）

（三）典型例题：

例

1、计算（设计意图：让学生熟悉三个运算性质）

（1）log3(93)

（2）lg100

2515

答案：（1）9

（2）2 5例2．计算：lg1421g

7（设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活lg7lg18；

3运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。）

解：（1）解法一：lg142lg7lg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)3lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20； 解法二：lg142lg=lg727lg7lg18lg14lg()lg7lg18

33147lg10；

72()183

（四）课堂练习

（五）课堂小节

1.本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照；

2．对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件；

3．运算法则的逆用，应引起足够的重视；

4．对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧。

（六）作业

六、教学反思

本节课主要是先复习对数的概念，然后通过填写表格，让学生探究并猜想对数的运算性质，为了验证同学们的猜想是否成立，想到指对数相互转化来证明。让学生在合作探究中，增加学生的学习兴趣，使学生的学习由被动变主动。

如何得到对数的运算性质和运用是这节课的难点，为了突破这一难点，我采用了先猜想再证明，从特殊到一般的数学思想。先让同学们填写书上的表格，给出特殊的例子，让同学们自己先猜想出运算性质，为了验证，再引导同学们去严格的证明。再给出几组题，让同学们建构新知识，从而达到灵活运用的目的。

对数与对数运算3教案 篇4

（三）课

型：新授课 教学目标：

能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题，加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力． 教学重点：用对数运算解决实践问题.教学难点：如何转化为数学问题 教学过程：

一、复习准备：

1.提问：对数的运算性质及换底公式？

2.已知 log23 = a，log37 = b, 用 a, b 表示log4256 3.问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？

（答案：12(10.0125)14 →1.01257→ xlg7lg612.4）

xx6lg1.012

5二、讲授新课：

1.教学对数运算的实践应用：让学生自己阅读思考P67~P68的例5，例6的题目，教师点拨思考：

① 出示例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：MlgAlgA，其中A是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（Ⅰ）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；

（Ⅱ）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1）② 分析解答：读题摘要 → 数量关系 → 数量计算 → 如何利用对数知识？

③ 出示例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个

00

时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：

（Ⅰ）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（Ⅱ）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（Ⅲ）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？

④分析解答：读题摘要 → 寻找数量关系 → 强调数学应用思想

⑤探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？

结论：P和t之间的对应关系是一一对应；P关于t的指数函数P(57301)x；

21、例题选讲

例

1、已知：log188a,18b5,求log3645（用含a，b的式子表示）

例

2、计算log21log31log51

2589

例3，已lgxlgy2lg(x2y)求logx2y的值

三、巩固练习： 1.计算： 51log0.23；

log43log92log4132

22.我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？.P68、4

四、小结： 初步建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→）； 用数学结果解释现象

《对数函数的图像与性质》教案 篇5

(学生1)利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图.

(学生2)用列表描点法也是可以的。

请学生从中上述方法中选出一种，大家最终确定用图像变换法画图.

(师)由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图.

具体操作时，要求学生做到：

(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).

(2) 画出直线 .

(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出

和 的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：

教师画完图后再利用电脑将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)

3. 性质

(1) 定义域：

(2) 值域：

由以上两条可说明图像位于 轴的右侧.

(3)图像恒过(1,0)

(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称.

(5) 单调性：与 有关.当 时，在 上是增函数.即图像是上升的

当 时，在 上是减函数，即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况：

当 时，有 ;当 时，有 .

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来.

最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性)

对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用.

(三).简单应用

1. 研究相关函数的性质

例1. 求下列函数的定义域：

(1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制.

2. 利用单调性比较大小

例2. 比较下列各组数的大小

(1) 与 ; (2) 与 ;

(3) 与 ; (4) 与 .

让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程.

三.拓展练习

练习：若 ，求 的取值范围.

四.小结及作业

案例反思：

对数的运算性质公开课教案 篇6

教学目标：

1.理解商不变性质。会用喜欢的方式表达商不变性质。

2.在自主探究、尝试中，经历猜想、验证的数学过程，学生在交流中提高反思意识。体验发现问题以及解决问题的策略。

3.通过多次探究活动，树立学习数学的信心，体验成功的喜悦：我能行，我也能得出正确的结论。

教学重点：

引导学生发现商不变性质并掌握这一性质。

教学难点：

理解被除数除数商之间的关系，能用商不变性质解决问题。

教学过程：

一、引入

（一）第一次探究

1）文具店买本子推出了三种套餐第一种6元3本，第二种12元6本，第三种60元30本，哪种最合算呢？

2）师：那你的算式是什么？是啊，这三个算式的商都一样，那什么在变化？

出示6÷3=2

12÷6=2

60÷30=2

小结：算式中的被除数、除数有变化。商没有变化。

二、新授

（二）第二次学生自主学习、探究

1）师：老师给这三个算式进行了编号，请你们同桌两人讨论一下，被除数和除数有没有什么变化的规律？

2）同桌互相讨论，组织学生进行交流，板书规律。

3）师：看来这组算式中确实存在一些规律，那是不是因为这组数据尤为特殊才有这种规律呢？那我们再来看一组商不变的算式。思考一下是不是也有这样的规律呢？

4）学生汇报

5）师：通过刚才的学习，你发现了什么？（概括初步规律）

6）师：同学们都是这样想的吗？那我们就来用这个规律写一道与24÷8=3商一样的算式看看。（在学习单上写算式）

7）师：看来同学们找到了个非常棒的规律，关于“被除数和除数怎样变化，商才不变”还有谁有补充么？那我们就一起来完成这组判断题。（一道判断题补充一组关键字）

如：第1题，师：错在哪里？

你是不是想说“同时”乘或除以一个数？，所以在表达的时候要说清楚……（板书补上“同时”）

……

8）师：看来刚才同学们在表达时还不够准确和全面，经过进一步讨论我们知道了：（指黑板，让学生一起读一读）。这就是“商不变性质”（贴板书）今天我们就一起来学习商不变性质。

9）把书翻到P8，看一看它的字母表达形式是否有疑问。

10）完成书上试一试练习。

11）老师这里还有一组算式，12÷6=2，18÷9=2，他的商也是2，那你可以用商不变性质来解释一下么？

小结：被除数除数同时乘除的数只要是相同的非零数即可。

三、巩固练习

1、师：那现在我们已经学习了商不变性质，也掌握了被除数除数商之间的关系，那我们现在就要活学活用了。

2、试一试

1）填空

66÷18=（）÷9=22÷（）=44÷（）

2)判断

师：（指黑板）我们已经知道了，同时“乘或者除以”（音量响一些）一个相同的数，商不变。你们有没有什么疑惑或者其他猜想？

48÷12=（48＋3）÷（12+3）………………（）

48÷12=（48＋48）÷（12+12）………………（）

3)20÷3，如果被除数和除数都乘10，商是________

师：我们除了整除的除法以外还学习了有余数的除法，那在有余数的除法中商不变性质还成立么？（拓展在有余数除法中，被除数除数商余数的变化）

师：那商不变化，余数会不会有变化呢，我们下节课再一起讨论。

四、总结