集合与集合的运算教案

集合与集合的运算教案（共10篇）

集合与集合的运算教案 篇1

课题

《集合间的基本运算》

授课学校

六盘水市特殊教育学校

授课教师 杨 霞 授课班级 听障高三年级 课型 数学

教材分析

《集合间的基本运算》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9-12页。集合的交、并运算是许多知识的切入点或重要辅助工具，比如后面要学习的函数中对于函数的定义域、值域的求解就要借助函数的并、交运算。

学情分析

学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合的元素的三个性质。学生通过对高中数学中集合的基本知识的学习，从而能够解决一些与集合相关的问题。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。教学目标

知识与技能：理解集合的基本运算的定义，掌握集合的 基本运算性质，培养学生熟练运用集合运算的能力。

过程与方法：通过观察和类比，借助韦恩图（Wenn图）理解集合的基本运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。

情感态度与价值观：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重难点

重点：让学生把握如何求出并集、交集。

难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。

教学方法

教法：启发式教学 探究式教学 学法：自主探究 分组合作交流

教学用具

多媒体（PowerPoint）、展示图、纸质小棒

教学课时 第一课时

教学准备

教学环境：多媒体教室

活动准备：制作幻灯片、准备导学案、道具

教学过程 如下表

师生活动 设计意图

一、课堂小游戏导入

通过复习集合的含义及表示、集合间的基本关系中有关的符号例如：、、等，引入新课中将要学习的两个符号并集、交集。学生根据幻灯片上出现的集合符号快速作答，反应时间不能超过三秒，否则就算错误。

活跃课堂气氛。让学生既巩固了已学过知识，又能培养学生对新知识的学习兴趣。

二、探索新知 并集 学案：

观察A，B，C这些集合之间是什么关系？

（1）集合A={1，3,5} 集合B={2,4,6}（3）集合C={1,2,3,4,5,6}（2）集合A=﹛有理数﹜?B=﹛无理数﹜??C=﹛实数﹜（3）A=﹛x|2

共同的特点：集合C是由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成。

像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记作：A∪B，读作：A并B

A∪B={x | x∈A,或x∈B} 学案：

根据并集的定义在导学案上进行自我练习，也可以和老师进行相互交流。例

设A={1,3, 4,5}, B={2,4,5,6},求A∪B.导案：

（提醒学生画出维恩图进行解答，然后展示PPT，让学生自己作对比，及时改正）注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如：

4、5。（因为在集合的表示中我们已经学过了集合中元素要满足互异性）总结：求两个集合的并集就是把两个集合中所有的元素全部放到一起，如果有相同的元素写一个就行。那么请同学们再来看下一张幻灯片，集合A、B、C的关系又是怎样的呢？（出示PPT）学案：

说出集合A,B与集合C之间的关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};导案：

集合C中的元素只有2、8，通过观察我们可以发现，集合C中的元素2、8，集合A、B中也有。像这样的关系，在数学中我们称为交集，这就是我们将要学习的集合第二个运算交集。

2、交集 导案：

一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”)，A∩B={x|x∈A,且x∈B} 学案：

学生以分组（分为三组）的形式，分别完成以下内容：（1）三种不同状态下集合A、B 交集部分的描绘

（2）用纸棒代替两条直线在相交、平行、重合的状态

下交集是怎样的情况。（3）设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.学案：学生来讲授，提醒求不等式的交集、并集关系时，首先要画出数轴，然后在数轴上标记出集合A、B的区间，最后求出交集，同样用不等式的形式表示出来。

三、课堂小结

导案：

快速区分并、交运算符号的方法： 求集合A、B的并集就是把所有集合A、B中的元素全部放在一起，如果有相同的元素写一个就行。

求集合A、B的交集就是找到集合A、B中共有的元素组成一个集合就是集合A、B的交集。板书设计

集合的基本运算 并集

A∪B={x|x∈A,或x∈B}

二、交集

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

通过学生自己的观察、思考然后再进行教学，学生能够更加快速的掌握新知识。

通过练习的方式强化新知识的吸收。

通过分组的形式进行学习，锻炼学生的团队协作能力。

集合与集合的运算教案 篇2

关键词：有限群,结合律,左单位元,左逆元,程序

在半群论、群论的研究中, 经常需要构造反例以支持研究, 这就面临着检验对集合特别是有限集合规定的代数运算是否满足构成半群或群的条件, 其中结合律的检验尤为繁琐, 对含有N个元的集合, 就结合律需检验个式子, 每个式子又需进行四次二元运算;虽然对于阶数不高于20的群的个数和种类已完全得到[1]:

但在实际构建阶数不大于20的群时, 仍需与已知的群建立同构映射;因而可借助编制程序利用计算机进行快速检验;本文通过用数字字符代替字母字符, 将文[2]最多可检验含有65536个元的有限集合扩展为任意有限集合。

1 预备知识

定义2.1[3]群的第二定义

一个不空集合G对于一个叫做乘法的代数运算来说作成一个群, 假如

I, G对于乘法来说是封闭的;

II, 结合律成立:a (bc) = (ab) c

对于G的任意三个元a, b, c都对;

III, G里至少存在一个左单位元e, 能让

对于G中的任何元a都成立;

IV, 对于G的每一个元a, 在G里至少存在一个左逆元, 能让

定义2.2[3]有限群的另一定义

一个有乘法的有限不空集合G作成一个群, 假如

Ⅰ、G对于这个乘法来说是闭的;

Ⅱ、结合律成立:

对于G的任意三个元、、都成立;

Ⅲ、消去律成立:

2 程序

对于一个有限集合来说:如果利用有限群的另一定义来判断所给的有限集合及其代数运算是否构成群:封闭性的检验很简单, 只需观察所给的运算表中没有新元素出现即可, 如果有新元素出现则不满足封闭性, 反之则满足封闭性;对于消去律的验证, 只需观察集合A中的所有元素都出现在所给的运算表中每行每列, 因而只需检验结合律是否成立;但对于一个给定的阶数很大的群, 在判断消去律的时候就会显得麻烦。这时依据群的第二定义检验有限集合及其上二元运算是否构成群, 可利用计算机的方法检验结合律是否成立及左单位元, 左逆元的存在性。下面, 笔者给出利用C语言编制的检验程序。

2.1 结合律及左单位元的检验程序

2.2 左逆元的检验程序

在检验过程中, 需将运算表输入, 输入的过程即可检验封闭性, 因而本程序没有对封闭性检验的过程。

3 实例检验

设集合A中包含e, a, b, c, d, f六个元.A的乘法由下表规定:

试验证集合A对于该乘法来说是否作成群.

说明:由于本文中的程序仅对所给有限集A中的元为数字时能正常运行.若对于所给有限集A中的元为其外的字母或符号时, 须先对其做一个替换。

在利用程序检验前, 先做如下替换:分别用1, 2, 3, 4, 5, 6代替字母e, a, b, c, d, f.则A的乘法表为

利用结合律和左单位元的检验程序进行检验, 其运行过程如下:

说明:替换e, a, b, c, d, f的字母只要是数字即可, 但替换后的数字不能重复 (集合中元素具有互异性) .YES!说明所给运算结合律成立, “111111 6”表示有六个1即单位元为1。

利用左逆元的检验程序进行检验, 其运行过程如下:

说明:结果表明此六元集合及所给运算满足:以”1”为单位元, 每一个元都有左逆元;因而此六元集合及其上定义的运算构成群。

设集合A中包含四个元.A的乘法由下表规定:

利用程序进行检验, 其运行过程如下:

说明:结果表示该运算结合律成立, 但是左单位元不存在, 因为输出的是1234四个不同的数字, 显示有4个左单位元, 这与群有唯一左单位元矛盾, 因而左逆元的检验程序就没有必要执行, 所以A对于该运算不构成群。

4 结果分析

利用上述C语言程序运行时, 输入乘法表, 运行结果与实际情况完全相同;对于任意一个有限集合及其上二元运算, 利用上面的程序大大节省了检验时间。本程序理论上可检验任意有限集合, 但对于元素个数较高的有限集合, 人工输入乘法表会比较繁琐, 因而在实际过程中, 本程序的实现还依赖于乘法表的输入。

参考文献

[1]施武杰.关于有限群的阶[J].常熟理工学院学报, 2005 (19) :1-5.

[2]王绍恒.有限群的结合律的计算机检查法[J].西南师范大学学报:自然科学版, 2000 (25) :14-17.

集合与集合的运算教案 篇3

解不等式是一项基础能力，广泛应用在集合运算、函数、线性规划等有关问题中.

★一元二次不等式ax2+bx+c>0（或ax2+bx+c<0）（a≠0）的解法

先求根，然后结合函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象得到结论. 求根过程中优先考虑因式分解，如有困难再求判别式.口诀：“同号两根之外，异号两根之间.”

★绝对值不等式xa）（a>0）的解法

① x

② x>ax2>a2x>a或x<-a；

③ f（x）

含有多个绝对值符号的不等式，可用“按零点分区间讨论去绝对值”的方法来解.

★一元高次不等式的解法——标根法

① 因式分解：将一元高次不等式化为：（x-x1）（x-x2）·…·（x-xn）>0（或<0）的形式，并使每一个因式中x的系数为正.

② 画出曲线：先将每一个因式的根标在数轴上，再从最大根的右上方依次通过数轴上代表各根的点画曲线.如果数值相同的根出现偶数次，则曲线到达该点后弹回，不穿过数轴；如果数值相同的根出现奇数次，则曲线可以通过该点.口诀：“奇穿过偶弹回.”

③ 写出解集：根据所绘制曲线呈现的f（x）的符号变化情况，写出不等式的解集.

★分式不等式的解法

① 移项：使不等式右边为0（标准化）；

② 通分：使每一个因式中最高次项的系数为正（因式化）；

③ 求解：用标根法，求解时注意分母不能为零.（注：必修不作要求）

★其他函数不等式的解法

通法：以函数定义域为前提，统一函数名，利用函数单调性求解.

【提醒】

① 解分式不等式时，不能简单地在不等式两边同时乘以分母来化简，要注意讨论分母的正负情况，如果分母为负，乘以分母时不等式符号需要改变.

② 在解函数型不等式时，首先要使得所求解函数有意义，然后利用好函数图象及其单调性求解.

③ 含有参数的一元二次不等式问题是一类非常重要的常考题型，解答时要先依据常规思路求出两根，再结合二次函数图象确定开口方向求解. 莫忘二次项系数为0时是一次函数的情况，解答结果要写成区间或集合的形式.

【自查题组】

（1） 不等式ax2-ax-1<0 的解集为R ，则实数a的取值范围为 .

（2） 不等式>1的解集为 .

（A） {xx>4}

（B） {xx>或x<-3}

（C） {xx<-3或x>4}

（D） {xx>-2或x<-3}

（3） 不等式2x-1-x<1的解集是 .

（4） 不等式log （2x-3）（x2-3）>0的解集是 .

（5） 若不存在整数x满足不等式（kx-k2-4）（x-4）<0，则实数k的取值范围是 .

知识要点： 集合的表示与运算

★集合的概念：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性的特征

解题中要注意互异性包含的暗示，如集合{a，2}隐含条件a≠2.

★集合的表示方法：列举法、描述法

要注意描述法中代表元素的形式和意义，如{xy=}，{yy=}，{（x，y）y=}分别表示函数y=定义域、值域和点集的集合.

★分清两类关系

① 元素与集合的关系，用∈或表示；

② 集合与集合的关系，用（子集），？芴或？奂（真子集），=（相等）表示.

★最特殊的集合——空集“”

① 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

② 进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况. 如A∩B=，要注意A=或B=这两种极端情况.

【提醒】

集合语言是高中数学的基础，近年以集合语言为基础的抽象表示、符号表示在高考考题中的分量逐年增多，应加强对这类数学语言的理解和掌握.

① 碰到用描述法表示的集合时，首先要看清集合中代表元素的形式，其次看它满足的性质，明白其表示的意义. 注意元素与集合是一种相对关系.

② 解决集合运算问题时，要善于借助数轴或韦恩图这些图示工具对集合进行分析和求解，同时不要遗漏边界值、空集等易被忽略的情况.

【自查题组】

（6） 若集合A={x+y=cc∈R}，B={x2+y2=r2r>0}，则集合A∩B的子集的个数是 .

（A） 1 （B） 2 （C） 4 （D） 1或2或4

（7） 设A={1，2，3}，B={xxA}，则下列关系表述正确的是 .

（A） A∈B （B） AB （C） A？勐B （D） AB

（8） 已知集合A={-1，1}，B={xmx=1}，且A∪B=A，则m的值为 .

（A） 1 （B） -1 （C） 1或-1 （D） 1或-1或0

（9） 已知集合A={xx=2n-1，n∈Z}，B={xx2-4x≤0}，则A∩B= .

（A） {1} （B） {x1

（10） 对于集合M，N，定义M-N={xx∈M且xN}，M？茌N=（M-N）∪（N-M），设A={yy=3x，x∈R}，B={yy=-（x-1）2+2，x∈R}，则A？茌B=

.

（A） [0，2） （B） （0，2]

（C） （-∞，0]∪（2，+∞） （D） （-∞，0）∪[2，+∞）

知识要点：简易逻辑

★命题的否定与否命题

对“pq”型命题来说，“pq”的否定是pq，否命题是pq.

非“pq”型命题无否命题概念，对于命题的否定p掌握以下常考模式即可：

① 全称命题p：？坌x∈M，p（x），p的否定p：？埚x∈M，p（x）；

② 特称命题p：？埚x∈M，p（x），p的否定p：？坌x∈M，p（x）；

③ 命题“p或q”的否定是“p且q”，命题“p且q”的否定是“p或q” .

★判断命题充分性与必要性的三个要点

① 首先要明确哪个作为条件、哪个作为结论，然后根据定义判断：由条件可推出结论时，则条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件时，则条件是结论成立的必要条件.

解题时先根据题目中的问题判断哪个是条件、哪个是结论，然后把条件放前面、结论放后面：条件结论，判断为充分条件；若条件？坩结论，则判断为必要条件.

② 很多与字母有关的判断问题，可以从找寻条件和结论的联系入手，然后结合集合间的包含关系来理解和判断.

若AB，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件；

【参考答案】

（1） {a-4

（2） C

（3） {x0

（4） {xx∈（，2）∪（2，+∞）}

（5） {k1≤k≤4} 【当k>0时，可得x-（x-4）<0，由于=k+≥4，则4

当k=0时，显然存在整数x满足题意.

当k<0时，x-（x-4）>0，由于=k+≤-4，显然也存在整数x满足题意.

综上所述，解得{k1≤k≤4}】

（6） A 【一定要清楚集合A与集合B中元素的形式和意义不同，所以交集为空集，而空集的子集仍然为空集，所以答案为A】

（7） A 【要分清集合和元素的相对性. B集合应这样理解：它的元素是A集合的子集，如{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}和空集，所以应选A】

（8） D 【不要漏掉B为空集的情况】

（9） C

（10） C

（11） C

（12） A

（13） C 【利用集合间的包含关系，找出必要条件的选项，符合条件的只有C】

（14） C 【由题意得： f=f-φ=kπ， “f（x）是偶函数”φ=kπ，所以f=f- f（x）是偶函数，答案选C】

（15） B 【“便宜没好货”即“便宜”“没好货”，它的逆否命题为：“好货”“不便宜”，据此判断，答案为B】

若BA，则x∈A是x∈B的必要条件，x∈B是x∈A的充分条件；

若A=B，则x∈A是x∈B（或x∈B是x∈A）的充要条件.

可以记为“大是小必要，小是大充分”.

③ 对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，可利用原命题与逆否命题等价的性质，即ABBA来判断.

【提醒】

简易逻辑作为高中逻辑判断的理论基础，有助于我们加强对概念、定理和性质等命题的理解和认识.学习时应注意形式化的语言的书写，如写原命题、否命题、逆命题、逆否命题四种命题形式或含有全称量词、特称量词的命题的否定形式等. 命题的充分性和必要性的判断是一个重要的考点，应注意审题，找出联系，分清条件和结论，善于运用集合工具.

【自查题组】

（11） 命题“若xA则y∈B”的否命题是 .

（A） 若xA，则yB （B） 若y∈B，则xA

（C） 若x∈A，则yB （D） 若yB，则xA

（12） 已知命题p：？埚n∈N ，2n>1000，则p为 .

（A） ？坌n∈N ，2n≤1000 （B） ？坌n∈N ，2n>1000

（C） ？埚n∈N ，2n≤1000 （D） ？埚n∈N ，2n<1000

（13） “不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是

.

（A） m> （B） 0

（C） m>0 （D） m>1

（14） 已知函数f（x）=cos（x+φ），则“f=f-”是“f（x）是偶函数”的 .

（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件

（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件

（15） 人们常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 .

（A） 充分条件 （B） 必要条件

（C） 充分必要条件 （D） 既非充分也非必要条件

（C） （-∞，0]∪（2，+∞） （D） （-∞，0）∪[2，+∞）

知识要点：简易逻辑

★命题的否定与否命题

对“pq”型命题来说，“pq”的否定是pq，否命题是pq.

非“pq”型命题无否命题概念，对于命题的否定p掌握以下常考模式即可：

① 全称命题p：？坌x∈M，p（x），p的否定p：？埚x∈M，p（x）；

② 特称命题p：？埚x∈M，p（x），p的否定p：？坌x∈M，p（x）；

③ 命题“p或q”的否定是“p且q”，命题“p且q”的否定是“p或q” .

★判断命题充分性与必要性的三个要点

① 首先要明确哪个作为条件、哪个作为结论，然后根据定义判断：由条件可推出结论时，则条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件时，则条件是结论成立的必要条件.

解题时先根据题目中的问题判断哪个是条件、哪个是结论，然后把条件放前面、结论放后面：条件结论，判断为充分条件；若条件？坩结论，则判断为必要条件.

② 很多与字母有关的判断问题，可以从找寻条件和结论的联系入手，然后结合集合间的包含关系来理解和判断.

若AB，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件；

【参考答案】

（1） {a-4

（2） C

（3） {x0

（4） {xx∈（，2）∪（2，+∞）}

（5） {k1≤k≤4} 【当k>0时，可得x-（x-4）<0，由于=k+≥4，则4

当k=0时，显然存在整数x满足题意.

当k<0时，x-（x-4）>0，由于=k+≤-4，显然也存在整数x满足题意.

综上所述，解得{k1≤k≤4}】

（6） A 【一定要清楚集合A与集合B中元素的形式和意义不同，所以交集为空集，而空集的子集仍然为空集，所以答案为A】

（7） A 【要分清集合和元素的相对性. B集合应这样理解：它的元素是A集合的子集，如{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}和空集，所以应选A】

（8） D 【不要漏掉B为空集的情况】

（9） C

（10） C

（11） C

（12） A

（13） C 【利用集合间的包含关系，找出必要条件的选项，符合条件的只有C】

（14） C 【由题意得： f=f-φ=kπ， “f（x）是偶函数”φ=kπ，所以f=f- f（x）是偶函数，答案选C】

（15） B 【“便宜没好货”即“便宜”“没好货”，它的逆否命题为：“好货”“不便宜”，据此判断，答案为B】

若BA，则x∈A是x∈B的必要条件，x∈B是x∈A的充分条件；

若A=B，则x∈A是x∈B（或x∈B是x∈A）的充要条件.

可以记为“大是小必要，小是大充分”.

③ 对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，可利用原命题与逆否命题等价的性质，即ABBA来判断.

【提醒】

简易逻辑作为高中逻辑判断的理论基础，有助于我们加强对概念、定理和性质等命题的理解和认识.学习时应注意形式化的语言的书写，如写原命题、否命题、逆命题、逆否命题四种命题形式或含有全称量词、特称量词的命题的否定形式等. 命题的充分性和必要性的判断是一个重要的考点，应注意审题，找出联系，分清条件和结论，善于运用集合工具.

【自查题组】

（11） 命题“若xA则y∈B”的否命题是 .

（A） 若xA，则yB （B） 若y∈B，则xA

（C） 若x∈A，则yB （D） 若yB，则xA

（12） 已知命题p：？埚n∈N ，2n>1000，则p为 .

（A） ？坌n∈N ，2n≤1000 （B） ？坌n∈N ，2n>1000

（C） ？埚n∈N ，2n≤1000 （D） ？埚n∈N ，2n<1000

（13） “不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是

.

（A） m> （B） 0

（C） m>0 （D） m>1

（14） 已知函数f（x）=cos（x+φ），则“f=f-”是“f（x）是偶函数”的 .

（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件

（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件

（15） 人们常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 .

（A） 充分条件 （B） 必要条件

（C） 充分必要条件 （D） 既非充分也非必要条件

（C） （-∞，0]∪（2，+∞） （D） （-∞，0）∪[2，+∞）

知识要点：简易逻辑

★命题的否定与否命题

对“pq”型命题来说，“pq”的否定是pq，否命题是pq.

非“pq”型命题无否命题概念，对于命题的否定p掌握以下常考模式即可：

① 全称命题p：？坌x∈M，p（x），p的否定p：？埚x∈M，p（x）；

② 特称命题p：？埚x∈M，p（x），p的否定p：？坌x∈M，p（x）；

③ 命题“p或q”的否定是“p且q”，命题“p且q”的否定是“p或q” .

★判断命题充分性与必要性的三个要点

① 首先要明确哪个作为条件、哪个作为结论，然后根据定义判断：由条件可推出结论时，则条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件时，则条件是结论成立的必要条件.

解题时先根据题目中的问题判断哪个是条件、哪个是结论，然后把条件放前面、结论放后面：条件结论，判断为充分条件；若条件？坩结论，则判断为必要条件.

② 很多与字母有关的判断问题，可以从找寻条件和结论的联系入手，然后结合集合间的包含关系来理解和判断.

若AB，则x∈A是x∈B的充分条件，x∈B是x∈A的必要条件；

【参考答案】

（1） {a-4

（2） C

（3） {x0

（4） {xx∈（，2）∪（2，+∞）}

（5） {k1≤k≤4} 【当k>0时，可得x-（x-4）<0，由于=k+≥4，则4

当k=0时，显然存在整数x满足题意.

当k<0时，x-（x-4）>0，由于=k+≤-4，显然也存在整数x满足题意.

综上所述，解得{k1≤k≤4}】

（6） A 【一定要清楚集合A与集合B中元素的形式和意义不同，所以交集为空集，而空集的子集仍然为空集，所以答案为A】

（7） A 【要分清集合和元素的相对性. B集合应这样理解：它的元素是A集合的子集，如{1}，{2}，{3}，{1，2}，{2，3}，{1，3}，{1，2，3}和空集，所以应选A】

（8） D 【不要漏掉B为空集的情况】

（9） C

（10） C

（11） C

（12） A

（13） C 【利用集合间的包含关系，找出必要条件的选项，符合条件的只有C】

（14） C 【由题意得： f=f-φ=kπ， “f（x）是偶函数”φ=kπ，所以f=f- f（x）是偶函数，答案选C】

（15） B 【“便宜没好货”即“便宜”“没好货”，它的逆否命题为：“好货”“不便宜”，据此判断，答案为B】

若BA，则x∈A是x∈B的必要条件，x∈B是x∈A的充分条件；

若A=B，则x∈A是x∈B（或x∈B是x∈A）的充要条件.

可以记为“大是小必要，小是大充分”.

③ 对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，可利用原命题与逆否命题等价的性质，即ABBA来判断.

【提醒】

简易逻辑作为高中逻辑判断的理论基础，有助于我们加强对概念、定理和性质等命题的理解和认识.学习时应注意形式化的语言的书写，如写原命题、否命题、逆命题、逆否命题四种命题形式或含有全称量词、特称量词的命题的否定形式等. 命题的充分性和必要性的判断是一个重要的考点，应注意审题，找出联系，分清条件和结论，善于运用集合工具.

【自查题组】

（11） 命题“若xA则y∈B”的否命题是 .

（A） 若xA，则yB （B） 若y∈B，则xA

（C） 若x∈A，则yB （D） 若yB，则xA

（12） 已知命题p：？埚n∈N ，2n>1000，则p为 .

（A） ？坌n∈N ，2n≤1000 （B） ？坌n∈N ，2n>1000

（C） ？埚n∈N ，2n≤1000 （D） ？埚n∈N ，2n<1000

（13） “不等式x2-x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是

.

（A） m> （B） 0

（C） m>0 （D） m>1

（14） 已知函数f（x）=cos（x+φ），则“f=f-”是“f（x）是偶函数”的 .

（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件

（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件

（15） 人们常说“便宜没好货”，这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 .

（A） 充分条件 （B） 必要条件

（C） 充分必要条件 （D） 既非充分也非必要条件

集合运算教学反思 篇4

1、创设情境，问题导入，提高了学生学习的兴趣，也让学生明白了本节课要学习的主要内容。

2、小组合作交流、探究并汇报不同的搭配方法，学生找出了搭配的不同方法，并从中体会到解决问题策略的多样性，发展了思维能力，培养了数学符号感。

3、学生动手实践拉一拉找出组成的两位数，培养了学生动手实践的能力，并进一步理解了要有顺序地搭配才能保证不重不漏，从而培养了学生有顺序地、全面的思考问题的意识。

集合的含义与表示教案 篇5

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；

(2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；

(4)会用集合语言表示有关数学对象；

(5)培养学生抽象概括的能力.二.教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三.教学过程：

（一）.读一读，(3分钟)

学习目标：(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，掌握表示一个集合的恰当的方法.(2)知道常用数集及其专用记号，(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性.（二）试一试，(15分钟)阅读教材p3～p5，并完成下列知识要点填空和练习。1；知识要点填空：（1）集合 ：一般地，称为集合(简称为集).叫作这个集合的元素.（2）元素与集合的关系：a是集合A的元素就说

，记作，如果不是集合A的元素就说，记作

（注意：元素和集合的关系只能是属于或者不属于）

（3）常见数集及记法：自然数集记作

，Q表示

集，整数集记作，正整数集记作，R表示

.（4）集合的表示：i,集合通常用

字母表示，如A,B,C等.元素通常用小写字母表示，如a,b,c等.ii,列举法：把

表示集合的方法，如方程方程的解集可表示为

.正奇数组成的集合可表示为

.iii,描述法：用

表示集合的方法.如不等式的所有解组成的集合可表示为：

注意：你在表示集合时怎样去选择合适的方法？

（4）集合的分类：

叫有限集，叫无限集.叫空集，空集记作

.2．用适当的方法表示下列集合：

大于-3小于2的整数组成的集合：

;方程x2－2=0的解组成的集合：

;（3）小于3的有理数组成的集合：

;(4)所有偶数组成的集合：

.3．下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数

（2）好心的人

（3）1，2，2，3，4，5．

（三），讲一讲：（10分钟）内容提要：（1）点评试一试中的题目；（2）集合元素的特性；（3）区别，{}，0，{0}的差异.四.练一练：（5分钟）

1．用符合“∈”或“(”填空：课本P5练习题1 2．设a,b是非零实数，那么可能取的值组成集合的元素是

.3．由实数x,－x,｜x｜,所组成的集合，最多含（）

（A）2个元素

（B）3个元素

（C）4个元素

（D）5个元素 4．下列结论不正确的是（）A.O∈N

B.Q

C.OQ

D.-1∈Z 5．下列结论中，不正确的是（）A.若a∈N，则-aN

B.若a∈Z，则a2∈Z C.若a∈Q，则｜a｜∈Q

D.若a∈R+，则+(五)．记一记(5分钟)1．描述法表示集合应注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}与 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。注意：这里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必写{全体整数}。写法{实数集}，{R}是错误的。

2．列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般无限集，不宜采用列举法。

3．在认识集合时，应从两方面入手：（1）集合中的元素是什么？

集合与集合的运算教案 篇6

（可以考虑分两个教时授完）

教材： 单元小结，综合练习

目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。过程：

一、复习：

1．基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集2．含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集3．集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集

二、苏大《教学与测试》第6课习题课（1）其中“基础训练”、例题

三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）

1、用适当的符号（，，，，=，；0  ； {x|x2=0}；

{x|x2-5x+6=0} = {2,3}；(0,1) {(x,y)|y=x+1}；

{x|x=4k,k Z}；{x|x=3k,k{x|x=2k,kZ}； {x|x=a2-4a,aR} {y|y=b2+2b,bR}

2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1,nN} 无限集② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3,5,7,11,13,17,19} 有限集③平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x,y)|x<0,y>0} 无限集④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； 有限集⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；

{x|x为周长等于10cm的三角形}无限集

3、已知集合A={x,x2,y2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y。解：由A=B且0B知 0A

若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去 若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合 ∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1

若y=1 则必然有1A,若x=1则x2=1|x|=1同样不合，应舍去

若y=-1则-1A 只能 x=-1这时 x2=1,|x|=1A={-1,1,0} B={0,1,-1} 即 A=B

综上所述： x=-1, y=-14、求满足{1} A{1,2,3,4,5}的所有集合A。

解：由题设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}

三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5} 四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5} 五元集A有 {1，2，3，4，5}

5、设U={xN|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={xN|0≤2x-3<7}求： A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB),(CuA)∪(CuB),A∩C, [Cu(C∪B)]∩(CuA)。

解：U={xN|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},C={xN|3

≤x<5}={2,3,4}

A∩B={5}A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}∵CuA={0,2,3,4,6,9}CuB={0,1,2,7,8}

∴(CuA)∩(CuB)={0,2}(CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}A∩C=又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9}∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}

6、设A={x|x=12m+28n,m、nZ}, B={x|x=4k,kZ} 求证:1。8A2。A=B 证：1。若12m+28n=8 则m=

7n2

m均不为整数当n=3l+2(3

当n=3l或n=3l+1(lZ)时 lZ)时 m=-7l-4也为整数 不妨设 l=-1则 m=3,n=-1∵8=12×3+28×(-1)且 3Z-1Z

∴8A

2。任取x1A即x1=12m+28n(m,nZ)

由12m+28n=4=4(3m+7n)且3m+7nZ 而B={x|x=4k,kZ} ∴12m+28nB 即x1B 于是AB 任取x2B即x2=4k, kZ

由4k=12×(-2)+28k 且-2kZ 而A={x|x=12m+28n,m,mZ} ∴4kA 即x2A 于是 BA 综上：A=B7、设 A∩B={3},(CuA)∩B={4,6,8},A∩(CuB)={1,5},(CuA)∪(CuB)

={xN*|x<10且x3} , 求Cu(A∪B), A, B。

解一：(CuA)∪(CuB)=Cu(A∩B)={xN*|x<10且x3} 又：A∩B={3}U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ xN*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}

A∪B中的元素可分为三类:一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既

属A又属于B

由(CuA)∩B={4,6,8}即4,6,8属于B不属于A 由(CuB)∩A={1,5}即1,5 属于A不属于B 由A∩B ={3}即3 既属于A又属于B ∴A∪B ={1，3，4，5，6，8} ∴Cu（A∪B）={2，7，9}

A中的元素可分为两类:一类是属于A不属于B,另一类既属于A又属于B∴A={1,3,5}

同理B={3,4,6,8} 解二（韦恩图法）略

8、设A={x|3≤x≤a}, B={y|y=3x+10,xA}, C={z|z=5x,xA}且B∩C=C求实数a的取值。

解：由A={x|3≤x≤a} 必有a≥3 由3≤x≤a知 3×(3)+10≤3x+10≤3a+10

故1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,xA}={y|1≤y≤3a+10} 又 3≤x≤a∴a≤x≤35a≤5x≤8 ∴C={z|z=5x,xA}={z|5a≤z≤8} 由B∩C=C知 CB由数轴分析:3a108



5a1且 a≥3

 2 综上所得3

≤a≤4 且都适合a≥3

:a的取值范围{a|23

≤a≤4 }

9、设集合A={xR|x2+6x=0},B={ xR|x2+3(a+1)x+a21=0}且A∪B=A求实数a的取值。

解：A={xR|x2+6x=0}={0,6}由A∪B=A 知 BA

当B=A时B={0,6}

3(a1)6

当BAa10

 a=1此时 B={xR|x22

+6x=0}=A时

1。若 B 则 B={0}或 B={6}

由 =[3(a+1)]24(a21)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=1或 a=

当a=1时 x2=0∴B={0}满足BA 24

当a=12

时 方程为 x2∴B={

5x144250x1=x2=125

2。若B=5

}则 BA（故不合，舍去）即 0 由 =5a2+18a+130解得

此时 B= 也满足BA 5

a1 

综上: 

1310、方程5

a≤1或 a=1 x2ax+b=0的两实根为m,n,方程x2bx+c=0的两实根为p,q,其中m、n、p、q互不相等，集合A={m,n,p,q},作集合S={x|x=+,A,A且}，P={x|x=,A,A且},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={7,3,2,6, 14,21}求a,b,c的值。

解：由根与系数的关系知：m+n=amn=bp+q=bpq=c又: mnPp+qS 即 bP且 bS

∴ bP∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{7,3,2,6,14,21}={6} ∴b=6

又：S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和为

3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33∴m+n+p+q=11即 a+b=11 由 b=6得a=5

又：P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和为

mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=732+6+14+21=29 且 mn=bm+n=ap+q=bpq=c

即 b+ab+c=29再把b=6 , a=5 代入即得c=7 ∴a=5, b=6, c=7

建筑经济与生态经济的集合性思考 篇7

生态规划是生态学中的一个重要概念, 通常也被称作为环境规划, 主要指的过国家政府在制定发展计划的时候在考虑经济问题之外, 还同时对于生态环境方面、地区物理方面以及社会方面进行综合性思考, 保证国家或者某区域的发展进步能够同周边环境处于和谐发展的状态, 有效地保护生态环境。随着国民经济的飞速发展, 科学技术研究的创新和突破, 人们能够采用更为高效的措施来保护环境, 改善生态。在进行环境规划的时候, 将社会因素和人文因素等融合起来, 尊重公众的选择和决定, 才能够使得一座城市为人们所喜爱和接受, 才能够让城市自身能够具有独特的风格。在生态经济领域中看, 人们的可持续经济行为能够被当成是实现所处区域的环境价值, 并将其同社会经济和价值进行整合的方式, 对于现代建筑行业起到了重大的影响作用。可持续性建筑并不仅仅是单纯的是追求保护环境, 更多的是从根本上将环境的价值以及经济衡量标准结合在一起。从某种意义上看, 可持续性建筑的发展和成功都是实现自然资本生态主义的过程, 比如现代建筑中所采用的自然排水系统, 这种方式能够通过人工设计和创造有效降低建筑成本, 还能够实现自然环境的价值。在建筑中采用的多元化节能措施能够降低建筑的能源消耗, 提高建筑的经济效益, 从而使得自然的资本更好地转变成现实的经济价值。

二、建筑经济的构成

在对普通建筑进行评估的时候, 主要考虑的以下三个因素:成本、质量以及时间。要实现最高的建筑效益, 就需要在保证最低的成本投入、最短的时间消耗交出达到预期的质量结果。但是在早期的时候, 人们缺乏一定的环保意识没有重视环境效益, 使得这种评估标准往往都是追求短时间内体现的经济效益。随着社会的发展, 人们越来越重视对于生态环境的保护, 在成本、质量、时间三个要素的基础上增加了一些资源消耗、环境健康水平、生态多样性等方面的评价对象。这是通过全生命周期来对于成本要素进行了延伸和拓宽, 在生态意义的层次上对建筑进行衡量和评价。总的来说, 可持续性建筑的出现和发展将人文关怀、社会影响等因素融入到现代评价机制中, 进一步的完善了建筑行业的评价机制。

三、生态经济理论对于建筑经济理念的重构

1、新的成本观念和评价标准。

在传统的建筑体系中, 人们进行建筑经济分析时通常没有考虑到, 建筑在整个生命周期中的温室气体排放、资源消耗、建筑垃圾生产处理等方面的费用问题但是他们没有认识到正是这一点才是建筑总成本的大头。传统成本观念中对于这些费用的忽视, 存在有严重的成本评价缺陷, 也使得人们难以从建筑的全生命周期角度去考虑问题。因此, 树立新型的全生命周期成本观是非常必要的, 使得人们能够客观的对建筑成本进行评价, 客观的反映建筑的经济效益及其市场价值。

2. 对于建筑效益评价机制的扩展。所有经济活动的根本目标

就是实现经济效益的最大化, 但是传统建筑的效益评价机制自身存在有问题, 这一点使得建筑活动和生态环境保护活动之间形成了难以解决的矛盾。通过可持续建筑价值观的树立, 人们对于经济效益的概念有了全新的认识, 将建筑所产生的社会效益和环境效益加入到原有的经济效益, 扩展了建筑效益评价机制。

3. 可持续性建筑。

建筑经济和生态经济的整合, 给现代建筑行业的设计带来了深远的改革意义。在建筑设计过程中, 需要在工程项目的最初阶段保证可持续性的规划, 制定出最高效的计划和角色, 可持续性建筑研究并不是对于建筑风格或者造型的追求, 而是将建筑当成是能够实现多种价值的有机系统。生态建筑经济并不代表需要更高的经济成本投入, 也不是比一般的建筑更为复杂和繁琐, 自是对于建筑的各个部分进行整合性设计来实现建筑的成本和效益之间的最佳关系, 目的在于降低建筑的能源消耗, 有效的提升人们的生活质量和生活状况。

在生态经济的研究体系内, 对于建筑经济理念重构的一大重要体现就是绿色生态住宅区。绿色生态住宅区关注并研究了生物方面的关系, 比如各条食物链上面实现的能量流动以及物质循环等, 还有非生物方面的比如土壤、水体以及空气流动等方面的状态。这些多元化的因素综合在一起对生态环境起着重大的影响。在可持续建筑的设计中, 所参考和收集的信息是多方面、全方位的, 无论是住宅区的环境治理保护还是到具体户型的设计规划, 无论是政府的各个部门还是一套房的业务, 都是在经济条件和生态环境因素的影响下对于可再生资源的利用, 制定出适合该区域可持续发展的规划和目标。

总而言之, 生态经济的发展扩展了建筑经济的发展空间, 提出了可持续发展所需要的新型理念和方式, 建筑行业需要树立全新的成本观念, 采用新型的成本评价方法, 对于建筑效益的评价机制进行完善, 实现建筑行业的可持续发展和建筑的生态价值。

摘要：从生态经济的角度上看, 人们的可持续性经济行为是将所处地区环境的价值同社会的经济和价值进行整合的方法, 这就形成了对于建筑理念的重构。当代绿色建筑不仅仅是单纯的是追求环境友好, 还应该从根本上将环境的价值以及经济衡量标准结合在一起。本文就针对建筑经济与生态经济的集合性进行了一定的分析和思考。

关键词：建筑经济,生态经济,环境友好,社会价值

参考文献

[1]黄浩.试论我国生态建筑设计的研究现状及对策[J].现代装饰, 2011 (7) [1]黄浩.试论我国生态建筑设计的研究现状及对策[J].现代装饰, 2011 (7)

[2]慈海鑫, 张美政.浅析生态建筑的可持续发展问题[J].科技创新导报, 2012 (12) [2]慈海鑫, 张美政.浅析生态建筑的可持续发展问题[J].科技创新导报, 2012 (12)

[3]申远, 杨洋, 孟凡超.生态建筑与可持续发展[A].科技、工程与经济社会协调发展——河南省第四届青年学术年会论文集 (上册) [C], 2004年[3]申远, 杨洋, 孟凡超.生态建筑与可持续发展[A].科技、工程与经济社会协调发展——河南省第四届青年学术年会论文集 (上册) [C], 2004年

集合的教案反思 篇8

从事这一节教学时，我首先根据思考利用类比的思想引入集合之间有何关系，通过例子说明集合有包含相等等关系，引入本节课的内容。

讲解子集、相等、真子集、空集概念时，让学生认真读概念，理解概念中的关键字。通过反例深刻理解概念中关键字并记住。同时，对概念的三种语言进行点明，概念用文字语言，符号语言及图形语言有机结合，逐步使学生由文字语言向符号语言、图形语言过渡。

上课时我还注意将抽象概念与实例相结合，鼓励同学们积极发言，举例子来理解概念，尤其是空集的例子。学生大多举的是方程无解的例子。有的认为{0}是空集，组织学生讨论，让学生自己辩论后认为它不是空集，加深学生的理解。

最后，我与学生共同将子集、相等、真子集等的性质进行了总结，还通过一一列举得出例子的推广，n个元素组成的集合有 个子集， 个真子集， 个非空子集等。

《矛和盾的集合》教案 篇9

教学目标：

1、会认6个生字，尝试着给本课田字格中的生字组四字词语。

2、能正确、流利地朗读课文。

3、能通过抓关键词句的方法概括课文的主要内容。

4、能正确地书写该课的四字词语。教学难点：

1、会认6个生字，能给本课田字格中的生字组四字词语。

2、能通过抓关键词句的方法概括课文的主要内容。课前准备：

3、(1)教学课件。(2)、预习题单。教学过程：

一、揭示课题：

1、板书课题：

师：孩子们，今天我们一起来学习25课，齐读课题，这里边有三个生字，一定要写好它们。来，和老师一起板书课题——注意，师边板书空边讲解：这一撇就像锋利的矛，少了“矛”就无法进攻了，所以千万不能写掉。

师：盾的外侧由两撇组成，第一撇是横撇；第二撇是竖撇，只要写好这关键的两撇，整个字就好看了。集，要注意它的笔顺。

2、齐读课题：师：来，齐读课题——

3、了解矛和盾的功能：（出示幻灯片）

请看这幅图，谁是矛？谁是盾？（生一起说）我们来看看关于他们的介绍，边看边想它们各有什么功能。

4、抽生说功能，师板书——

过渡：矛和盾这本来是两种相对峙的兵器，可是一位发明家却把它们集合在一起，那会是怎样的情形呢？好，今天咱们就一起走进25课。

一、检查预习：

（一）自读抄下来的难读字词。

师：首先，请同学们拿出昨天发的预习卡，看到第二题，自己读读整理出来的难读词语。

（二）同桌考读自己整理的难读词语，读不准的互相教读。师：现在请把你整理出来的词语用来考考同桌，如果同桌不会读就想办法帮助他，开始吧！（大家考得很认真！）

3、每组筛选难读字词进行汇报。

师：现在请语文组长组织大家从你们四个人整理的词语中，筛选出你们组认为最难读的1——2个词语，并用笔把它们圈出来。

4、各组长汇报难读的字词，老师板书、统计（教师要有所筛选）。师：好了，现在我请一位组长来汇报。（抽组长汇报）（师：其它组长认真倾听：当别人汇报的词语与你们的一致就不再重复了）

5、解决大家汇报的难读字、词。

师评价：大家提出的词语的确都很难读，也很有价值。现在请同学们尝试着自己读读这些词语，争取读准确。（1）自读板书的字词。

（归类板书：教师巡视关注学生搜集的词语）

字音难读：履带、坦克—跟重庆话有区别；胜利、戳不到等 策略：注拼音、学生教、抽刚才不会的读、教 字形混淆：手持；

（2）齐读标拼音的词语。（擦掉借助拼音就能读准的词语）师：其实读准这些词语和那简单，只要记牢它们的拼音，并借助拼音多读几遍就解决了。

（3）解决难点的几个词语。

坦克

履带 重点理解“坦克、履带”。

1、坦克：组词——（平坦、坦荡）出示图片（瞧，这就是坦克——它是一种作战工具）

2、履带：在坦克上找——哪个地方是坦克的履带呢？

3、读句子。

三、流利地朗读课文：

师：解决了这些难读词语，下面我们来练习把课文读流利—— 请快速地默读要求——

1、出示读流利的要求:(1)读好长句、标点的停顿。

（2）做到“三不”：不破词、不破句、不断读。（3）朗读的速度适中，不要太快或太慢。（4）不唱读。

（师：有不理解的地方吗？抽生说，师解决？）

2、自读课文，争取读流利：

师：现在，请大家按照上面的要求自读课文，争取读流利：

4、同桌考读，并相互评价。

师：能读流利了吗？好，现在请你选择一个自己认为读得最流利的自然段读给同桌听，同桌一定要边听边用“？”在他读不流利的地方做上标记，然后按照这个标准（出示标准，生默读）严格地给他打等级。

师：好，现在请同桌交换书，拿起笔（待大家做好每个动作后再交待任务），开始吧——（师巡视，发现问题，关注有没有读第三自然段的）（3）统计读的情况：

师：刚才我看到大家非常认真，那现在我来统计一下：得A++的同学请举手——

5、重点结合1、2训练点进行练习。

师：看来大家掌握得不错。那没得到A++的同学是哪个地方有问题呢？

（1）抽1个生读，其余生认真听，然后对他的朗读做评价。（关注读2、3段、5段的同学）

（2）出示重点句子进行训练。

师：那我们就以这个句子为例着重来练习练习。

1、读好长句的停顿；

2、读好标点的停顿；

3、读好重音的停顿。（3）抽生读，提醒停顿和标点。（4）齐读这个句子。

小结：其实，要想把课文读流利不是一下子就做到的事情，他需要咱们平时每次朗读的时候都要按照这样的标准严格地要求自己，多读几遍，这样你就可以轻松地把课文读流利了。

四、小组合作概括主要内容：

师：好了，现在咱们来完成一个更大的挑战——（出示要求）概括课文的主要内容，有信心接受挑战吗？真是一群勇敢的孩子！

1、回忆概括主要内容的方法，从题目入手： 师：我们再来看看课题——一齐读一遍。

这里的集合是什么意思？（出示幻灯，交代要求）

2、默读课文，勾画相关内容。

3、小组合作填表格。（出示幻灯片）

师：现在请小组长带领大家结合你们刚才勾画出来的关键句子合作完成这份题单，咱们看看哪一组完成得又快又准。开始——

4、交流、订正表格内容。（找失误小的组进行实物投影仪展示、交流）

（1）抽组展示。师：来，我们看看他们填的（生默看），其它组有和他们有不一样的答案吗？（2）其它组补充、订正。

5、齐读主要内容。

6、师教方法：

师：同学们，你看，刚才我们从题目入手，再围绕题目从课文中找出一两个与之相关的关键句子，这样就轻松地概括出了课文的主要内容。

二、交流自己搜集的四字词语，抄写文中的四字词语：

1、出示会写的生字，齐读。

2、同桌交换读预习卡第3题中搜集的四字词语。

师：昨天同学们回家给这些生字组了四字词语，那现在请拿出你的预习卡，同桌交换读读搜集的词语，并快速记下你认为组得好的四字词。

3、抽一个同学上来展示，教读。

4、交流书中的四字词语。

师：在这一课中也有很多四字词语，来，我们一起读一遍，注意读出节奏和停顿。

5、完成作业：积累四字词语。

小数的意义教案模板集合 篇10

作为一位优秀的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以有效提升自己的教学能力。我们该怎么去写教案呢？下面是小编为大家整理的小数的意义教案10篇，希望能够帮助到大家。

小数的意义教案 篇1

教学目标：

1、结合具体情境，结合实际操作，通过观察、类比等活动使学生理解小数的意义，小数的意义教学设计。

2、在理解小数意义的基础上学会读小数和写小数，并分清与整数读写的区别。

3、经历探索小数意义的过程，了解小数在生活中的广泛应用。

教学重点：结合实际操作，使学生理解小数的意义，学会读写小数

教学难点：经历探索小数意义的过程。

教学准备：

自制课件正方形纸片、正方体模型

教学过程：

一、情景创设

课件播放歌曲《春天在哪里》

师：请大家用最响亮的声音告诉老师，刚才我们听到的歌曲与哪个季节有关?

生：春天。

师：对，春天来了，瞧，(课件展示)花儿绽放了，蝴蝶飞来了，人们也纷纷走到了户外。看，画面上的老太太在读报纸呢，一直蝴蝶从她的身边飞过，它看到了什么呢?

课件出示：1千瓦时的电可以让电动车运行0.84千米。

师：谁来读一读这句话。

生：1千瓦时的电可以让电动车运行0.84千米。

师：0.84是个什么数?

生：小数。

二、合作探究

1、教学小数的读写

师：你还会读其他的小数吗?

课件出示一组小数。指名学生读。如果都读对了给自己适当的鼓励。

教师给予适当的评价，教案《小数的意义教学设计》。然后分组讨论：小数的读法和整数的读法有什么相同的地方，又有什么不同的地方。

学生讨论后回答汇报。

教师小结：小数点前面的数按照整数的读法去读，小数点后面的按照数字出现的顺序去读。

师：打搅会读小数了，那你会写小数吗?

生：会。

课件出示零点四七四点一三十二点四零五

学生自由写--交流--集体订正。

2、教学小数的意义

师：大家既然都见到过小数，那想一想都是在哪里见到的：

生举例生活中的小数(超市的货架上、小票上、课本上等等)

师：大家都是善于观察、乐于发现的好孩子。那你知道0.1元是什么意思吗?

生：1角。

师：说说你的想法。

生：、、、、、、师出示正方形的纸，然后让学生图出0.1元。

生操作然后汇报。

师生共同通过课件展示来理解1角=0.1元，然后拓展到2角。

师操作让学生回答表示的是多少元。

师：我还是把1元平均分成10份，你能表示出3角吗?涂一涂。

生操作后汇报

师：你知道0.01元是多少钱?

生：1分。

师：那1元里面有多少个1分呢?

生：100个。

师：也就是说(课件展示0.01元表示把1元平均分成份，取了其中的份，用分数表示。--学生自然而然的填写了答案。

0.03元呢?0.36元呢。

让学生用手中的正方形的纸片进行涂写、汇报。

展示0.25的图片，让学生写小数和分数。

借助课件讲解0.001与分数的关系。让学生写0.025与分数。进一步理解三位小数。

师小结：通过我们刚才的谈话，我们不难看出小数与分数有着密切的联系。其实小数就是表示十分之几、百分之几、千分之几…的数。0.1、0.01、0.001…是小数的计数单位。到这里，这节课我们主要就学习了出示课题“小数的读写及意义”，学得怎么样呢，下面我们一起来测验一下。

三、课题达标

(课件)展示题目

采用的方法是学生口答，并要学生说出原因。教师做适当的点评和评价。

四、课堂小结

师：今天我们进一步认识了小数，你有什么收获，能和大家分享吗?

小数的意义教案 篇2

教学目标：

1.通过练习体会小数所表示的意思，理解小数的意义。

2.通过练习理解和掌握小数意义。

教学重点：

通过练习，体会小数的意义，知道小数所表示的含义。

教学难点：

通过练习，体会小数的意义，知道小数所表示的含义。

教学准备：

学生、老师准备计数器、小黑板

教法学法：

小组合作交流学习法、练习法

教学过程：

一、复习导入新课。（小黑板出示）

2角5分 ＝（）元

9分米 ＝（）米

7分 ＝（）元

135克 ＝（）千克

3元4角 ＝（）元

3分米2厘米 ＝（）分米

二、自学后完成下面问题

1.一个小数整数部分的最低位是（）位，计数单位是（），小数部分最高位是（），计数单位是（），这两个单位间的进率是（）。

2.0.78的计数单位是（），它含有（）个这样的计数单位。

3.由2个十、7个0.1和5个0.001组成的数写作：（），读作：（）

4.连线题： 0.008 0.8 0.08

零点八 零点零八 零点零零八

5.判断

（1）8.76读作：八点七十六。（）

（2）4.32是三位小数。（）

（3）5.961中的6在百分位上，表示6个0.01。（）

6.一个小数，它的百位和百分位上都是2，其余各位都是零，这个小数写作（）

7.0.0302用分数表示是（）

8.下面几个数字中的9分别表示什么意义？

9.26（）

0.926（）

0.296（）

0.269（）

三、作业布置。

1、作业本做练一练2、3题

2、完成相应配套练习。

板书设计：

小数的意义（二）

小数的意义教案 篇3

教学内容：苏教版三年级下册P102103

教学目标：

1、结合具体情境使学生初步体会小数的含义，能认、读、写小数部分是一位的小数，知道小数各部分的名称。

2、通过观察思考、比较分析、综合概括，经历小数含义的探索过程，让学生主动参与，学会讨论交流，与人合作。

3、使学生进一步体会数学与生活的密切联系，培养学生自主探索与合作交流的习惯。通过了解小数的产生和发展过程，提高学生学习数学的兴趣，增强爱国情感。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、情境导入：

小明搬新家了，家里需要一张新书桌，妈妈让小明自己到商店挑选，但是要记录下所选书桌的长和宽各是多少米。接到任务后，小明邀请好朋友晓红一起来到商店。我们看一看他们所选的书桌是什么样的？（课件演示）

（评析：开课创设与学生生活和学习内容相适应的情境，促使学生在生动、具体的情境中主动学习数学，让学生感受到生活中处处有数学。）

二、新知探索：

1、认识整数部分是0的小数。

①从长5分米，宽4分米这两个信息中你们了解到什么？

②**的要求是用米作单位，5分米、4分米究竟是多少米呢？运用前面所学到的知识想一想。

③5分米是几分之几米？4分米是几分之几米？

随着学生的回答，师指出：5分米是把1米平均分成10份，5分米是其中的5份，可以用分数5/10米表示。

(评析：运用学生已有的知识作为新知识的切入点，符合学生的认知规律。同时教师引导学生通过阅读信息，学习分析信息获取知识，又巧妙实现了由生活问题到数学问题的转移。)

随着学生的回答，师指出：5分米的长度，是把1米平均分成10份，5分米是其中的5份，可以用5/10米表示。

除了用5/10米表示以外，还可以用0.5米来表示。

请学生仔细看，0.5米是怎样写的？读作：零点五

④4分米是几分之几米？用小数怎样表示呢？（课件演示同上）

⑤7分米呢？学生回答后完成想想做做第一题，填完后小组内交流：为什么要这样填？

⑥学生汇报：课件演示

1分米 3分米 7分米 9分米

1/10米 3/10米 7/10米 9/10米

0.1米 0.3米 0.7米 0.9米

仔细观察：你发现分数十分之几可以写成小数什么？零点几就表示什么？

⑦动手操作：

用一张长方形的纸折出2/10，再用小数表示出来。

再用一张长方形的纸折出0.6。

小结：十分之几可以写成小数零点几，零点几就表示十分之际。

板书课题：小数的意义和读写

小结：小数是在人们实际测量和计算的需要中产生的，在我们实际生活中有着非常广泛的应用。我国古代数学家刘徽在一千七百多年前就开始应用十进分数。（课件介绍古代数学家刘徽）

（评析：教师适时的在数学教学中进行德育渗透，激发学生的民族自豪感，增强学生的爱国情感。）

说一说你还在哪些地方见过小数。

2、认识整数部分不是0的小数。

小明和晓红选完书桌后又在商店里转了转，看到圆珠笔1元2角，笔记本3元5角，你们能用小数表示出圆珠笔和笔记本各是多少元吗？

①学生自主探究，再在小组中合作交流。

②学生汇报，并将板书补充完整。

1元2角还可以写成 1.2元 读作： 一点二

3元5角还可以写成 3.5元 读作： 三点五

小结：几元几角分成两部分，几元和几角，先把几角表示成零点几元，再和几元合起来是几点几元。

③观察小数：这些小数有什么特点？

小数中间的点叫做小数点，小数点把小数分成了两部分，小数点的左边是整数部分，右边是小数部分。

我们以前学过的表示物体个数的1、2、3是自然数，0也是自然数，它们都是整数。今天学的0.5、0.4、1.2和3.5都是小数。

④任意写出几个小数，在小组中读一读。

全班交流时指名说一说整数部分是几？分数部分是几？

（评析：如何在课堂上开展探索性学习是当前数学教师所探索的问题。本段教学在这方面做了较好的展示，学生充分运用自主探究动手实践合作交流的学习方式，开展多角度、多层次的探究活动。学生的交流与教师的适时引导交相辉映，将探究活动不断推向深入。）

三、应用反思：

1、小明和晓红在商店里还看到很多食品。（课件演示想想做做第二题。）

你能用元作单位表示出这些食品的价格吗？

2、他们还看到有的商品是这样表示价格的。（课件演示想想做做第四题。）

先读出这些商品的价钱，再说一说是几元几角。

3、小明和晓红在商店里不仅选到了自己喜欢的书桌，而且还学会了一个数学知识，你们学会了吗？

完成想想做做第五题。

（评析：练习的设计始终使学生处在生活的情境中解决问题，不但提高了学生继续学习的兴趣，而且使学生切实体会到数学与生活的密切联系。）

四、课后延伸：

小数在我们生活、生产中处处可以用到，同学们要学会用数学的眼睛观察生活，用数学知识解决生活中的实际问题。

[总评：本节课从学生的现实生活出发，极力选取学生身边的事例，使生活素材贯穿于整个教学的始终。注意将数学与学生生活紧密相连，遵循了数学源于生活，实现了数学的应用价值。具体地说有以下几个特点：

1、创设生活情境，使数学问题生活化。

本节课教师从课一开始就创设小明、晓红逛商店这一生活情境，而且这一情境始终贯穿整个教学过程中。使学生感到所学的内容不再是简单枯燥的数学，而是非常有趣、富有亲近感，感到生活中处处有数学，数学就在身边，他们被浓厚的生活气息所带动，兴致勃勃投入新课的学习中。

2、自主探究、合作交流，让学生经历知识形成的过程。

数学知识、思想、方法必须由学生在实践活动中理解、感悟、发展，而不是单纯依*教师的讲解去获得。根据这一理念，教师在教学中从学生的认知规律和知识结构的实际出发，让他们通过有目的的观察、操作、交流、讨论，从直观到抽象，主动构建自己的认知结构。

3、有机渗透思想品德教育，培养学生的爱国情感。

培养学生的情感态度和价值观是每一位教师教学的重要目标之一，本节课在充分发掘教学内容，发展学生能力的基础上，介绍了我国古代数学家刘徽，使学生了解我国悠久灿烂的文化，增强学生的爱国情感，树立建设祖国的信念。

总之，本课教学注重体现以学生发展为本的理念，重视学生的自主探究、创新精神和实践能力的培养。通过创设情境，把数学知识与生活实际结合起来，让学生在操作、交流、探究中去思考、体验和感悟，在实践中学习数学，在学习中体会到学习数学的乐趣，让学生在获取知识形成技能的同时，情感、态度、价值观都得到发展。

小数的意义教案 篇4

教学目标

1． 使学生结合具体情境初步体会小数的含义，能认、读、写一位小数，知道小数各部分的名称。

2． 使学生通过观察、比较、分析、综合和概括等活动，经历小数含义的探索过程，增强与同伴合作的意识，体会数学与生活的密切联系。

3． 使学生通过了解小数的产生和发展过程，提高学习数学的兴趣。

教学过程

一、创设情境，引入新课

谈话：星期天，小明和好朋友小红一起到新星文具店购买文具，文具店里的东西可真多啊。（课件出示文具店的情境，图中标明四把三角尺或直尺的价格，分别是：2角、5角、8角、3角。）

二、联系实际，探究发现

1． 教学整数部分是0的小数。

（1）提问：小明想买一把尺子，猜猜他可能买哪种价格的尺子？

根据学生回答板书：2角、5角、8角、3角。

提问：仔细观察这些尺子的价格，它们都是用什么作单位的？如果用元作单位，怎样表示上面商品的价格呢？

学生回答的同时，对应着上面的价格板书：2/10元、5/10元、8/10元、3/10元。

提问：你能分别说说2/10元、5/10元、8/10元、3/10元表示的意思吗？

引导：像上面的.2/10元、5/10元、8/10元、3/10元，还可以用小数来表示。（边讲解边板书）如：2/10元可以写成0.2元，0.2读作零点二（师生齐读）。也就是说，把1元平均分成10份，其中的2份既可以用2/10元来表示，也可以用0.2元表示。

提问：你能说说0.2元表示什么意思吗？会写这个小数吗？

再问：怎样用小数表示5/10元呢？

追问：0.5元表示什么意思？

学生回答后练习读、写0.5。

再让学生说一说怎样用小数表示8/10元、3/10元，并读、写0.8和0.3。

谈话：小数在我们生活中有着非常广泛的应用，我们再来看一些例子。

（2）课件出示例1的情境图。

提问：图中两个小朋友在做什么？他们量得的结果是多少？

再问：你能用米作单位分别表示课桌面的长和宽吗？（学生分别用5/10米、0.5米表示课桌面的长，用4/10米、0.4米表示课桌面的宽。）

（3）完成想想做做第1题。

课件出示想想做做第1题的尺子图。

提问：小明买了这样一把1米长的尺子。它被平均分成了几份？（指1分米的刻度）这里的1份是几分米？如果用分数表示是几分之几？用小数表示呢？

课件出示相应的填空，谈话：你能在括号里填上适当的数吗？先想一想怎样填，再在书上第101页的第1题中填一填。

学生练习后，指名汇报。

（4）完成想想做做第3题。

课件出示题目，指名口答。

提问：仔细观察这些分数，分母都是几？

小结：十分之几用小数表示都是零点几。

（5）游戏：对口令。

教师说一位小数，学生说表示几分之几，或教师说几分之几，学生说小数。同桌相互做游戏。

2． 教学整数部分不是0的小数。

（1）谈话：我们再到文具店去看一看吧，这里还有两件文具。（出示例2的情境图）圆珠笔多少钱1支？笔记本多少钱一本？

提问：你能用小数表示圆珠笔的价钱吗？自己先试一试，再和小组里的同学交流。

全班交流，并读、写1.2元。（着重让学生说一说自己是怎样想的。）

再问：怎样用小数表示笔记本的价钱呢？

小结：用小数表示几元几角，可以把几角表示成零点几元，再和几元合起来就是几点几元。

提问：今天我们认识的小数和以前学过的数有什么不同？

讲解：我们以前学过的表示物体个数的1、2、3、4是自然数。0也是自然数，它们都是整数。像上面的0.5、0.4、1.2、3.5都是小数。小数中间的点叫小数点，小数点的左边是整数部分，右边是小数部分。（相机板书：小数点、小数部分、整数部分）

提问：你能写出两个小数吗？读给同座位同学听听，并指出小数的整数部分和小数部分。

指名汇报。

三、应用与拓展

1． 完成想想做做第2题。（课件出示）

让学生做在课本上，集体订正。

2． 完成想想做做第4题。（课件出示）

先读出这些商品的价钱，再说一说是几元几角。

3． 找朋友。（把分数和相应的小数用线连起来，题略）

4． 完成想想做做第5题。

学生独立练习，并说一说是怎样想的。

四、总结延伸

提问：今天这节课你学会了什么？还有什么不明白的地方？

延伸：今天我们学习的都是一位小数，以后我们还要进一步学习位数更多的小数，更全面地认识小数。如果感兴趣，同学们可以自己找一些资料看一看。

小数的意义教案 篇5

设计说明

本节课是第一单元的起始课，是在学生学习了分数的基础上进行教学的，所以要特别重视学生在新知的学习中运用已有知识经验，使学生经历独立思考、自主探究的过程，并将已有知识经验迁移到新知的学习中。因此，本节课在教学设计上有以下特点：

1．注重学生已有的知识经验。

在本节课的教学过程中，教师利用元、角、分和米、分米、厘米的现实情境，启发学生从多个角度通过解释1.11元、1.11米是什么意思，认识到0.1与，0.01与是同一个数的不同形式，为探究小数的意义奠定了基础。

2．给学生创设自主探究的空间。

本节课创设了让学生借助米尺探究小数意义的活动，并让学生通过独立思考、合作交流，认识一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几……充分调动学生学习的积极性。课堂上，学生通过观察、思考，认识一位小数表示十分之几；通过猜测、验证，认识两位小数表示百分之几；通过思考、交流，发现三位小数表示千分之几……直至总结概括出小数的意义，学生在自主探究与合作中经历了知识的形成过程，同时在这个过程中锻炼和提高了各方面的能力。

课前准备

教师准备 PPT课件 正方形纸

学生准备 正方形纸 水彩笔 直尺

注：本书“上课解决方案”中的“备教学目标”“备重点难点”见前面的“备课解决方案”。

教学过程

⊙创设情境，导入新课

1．出示一些商品价格标签，让学生说说商品的单价。(课件出示商品的价格标签)

2．谈话引入。

同学们都能正确地读出这些商品的标价，这是因为我们在三年级时学习了“元、角、分和小数”，一些商品的标价用元作单位时，要用小数表示。那除了商品的标价可以用小数表示外，你们还在哪些地方见过小数？

预设 生1：测量身高时，我的身高是1.42米。

生2：跳远比赛时，我的成绩是2.1米。

……

3．过渡：生活中有很多小数，教材中也举了一些例子，请同学们翻到教材2页，自己读一读。这些小数到底表示什么呢？我们一起来学习一下。

设计意图：从学生熟悉的商品的价格引入小数，既激发了学生的学习兴趣，又调动了学生学习的积极性，同时也为学习新知做好铺垫。

⊙动手操作，自主探究

活动：探究小数的意义。

1．做一做，说一说。

(1)课件出示教材附页1中的图片，根据所给的图片做一做，说一说，1.11元和1.11米分别是什么意思？(学生以小组为单位，合作学习)

(2)全班交流：1.11元是1元1角1分，1角是1元的，也可以写成0.1元，1分是1元的，也可以写成0.01元。

1．11米是1米1分米1厘米，1分米是1米的，也可以写成0.1米，1厘米是1米的，也可以写成0.01米。

2．画一画，涂一涂。

(1)(出示一张正方形纸)引导学生操作：用一张正方形纸表示“1”，把这张正方形纸平均分成10份，将其中的1份涂色，并想一想涂色部分用分数怎样表示。

(学生展示操作成果并汇报)

师：我们把这张正方形纸看成“1”，平均分成10份，涂色部分用分数表示是，用小数表示是0.1。0.1表示把“1”平均分成10份，取其中的1份。比较一下“1”和“0.1”的大小，“1”里面有几个“0.1”？

预设 生：1比0.1大，1里面有10个0.1。

(2)引导学生讨论：如果把其中的3份涂上颜色，用分数怎样表示？小数呢？

①学生先独立思考，然后独立完成。

②汇报交流。

小数的意义教案 篇6

教学目标：

1.结合具体情境，掌握用“四舍五入法”求小数的近似数，会把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

2.在学习小数意义和性质的过程中，培养探求知识的兴趣。

3.提高合作探索知识的能力。

重点难点：

用“四舍五入法”求小数的近似数。

教学方法：

启发引导、自主探究

教学过程：

一、复习导入新课

教师出示复习题，让学生板演。

372800 19000 725000000 844000000

师生共同订正，点拨“四舍五入法”求近似数。

教师引导学生观察信息窗。

二、讲授新课

1、教师提出问题：“测量同一个蛋的长度，为什么两个人的读数不一样呢？”给学生二分钟时间考虑。

一些学生可能看不出来，教师引导

教师引导学生按照整数求近似数的方法——四舍五入，解决求小数近似数的问题。

2、教师出示数值“3.9423”让学生解决。

学生有的可能写出“3.94”。

有的可能写出“3.9”。

有的可能写出“4”。

3、教师引导学生比较探究结果的不同，分组讨论，然后让学生回答。

4、教师和学生共同归纳总结：用“四舍五入”法求小数的近似数

保留一位小数时，只看它的百分位上的数是大于5，还是小于5。如果大于或等于5，就向前一位进一，同时将百分位及百分位后面的数舍去；如果是小于5，就直接将百分位及百分位后面的数全部舍去。

5、教师引导学生分析总结：用“四舍五入法”求小数近似数应注意什么？

有的学生可能回答注意小数点；

有的学生可能回答注意别忘进位；

有的学生可能回答注意四舍五入……

教师引导学生一起总结。

三、巩固运用

教师让学生做自主练习第1—3题，用多种形式巩固求小数近似数的基本练习。（学生独立完成）

四、点拨归纳

教师归纳本课的所学的数学知识，点拨疑难点。（学生小组中充分交流）

五、布置作业

自主练习题4、5、题。

板书设计：

蛋的世界——小数的意义和性质

3.9423≈3.94

≈3.9 四舍五入≈4

1754000=175.4万 1754000≈175万

小数的意义教案 篇7

教学目标：

1、结合具体情境，体会生活中存在着大量的小数。

2、通过实际操作，体会小数与十进分数的关系，理解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义，会正确读写小数。

重点难点：

通过实际操作，体会小数与十进分数的关系，理解小数的意义，知道小数部分各数位名称及意义。

教法学法：

小组合作交流法、讲练结合法。

教学准备：

小黑板

教学过程：

一、激趣导入

二、黑板有多长

1、教师拿出米尺量黑板的长度。

2、教师将实际所量长度写在黑板上。课本上黑板长度为2米36厘米。

3、教师提出问题：黑板长多少米？

4、学生自己总结方法，先小组交流，各小组选代表汇报。

5、教师公布答案。

三、精讲例题

1、把一米平均分成100份，一份就是1厘米，36厘米就是100分之36米，用小数表示就是0.36米。

2、黑板总长等于2米+0.36米=2.36米

3、自学回答，鹌鹑蛋和鸵鸟蛋的质量分别是多少千克？

4、教师叫学生回答。

四、当堂训练。

1、复习导入，判断对错。(小黑板出示)

(1)把1元平均分成100份，10份是1角。()

(2)把1000千克平均分成1000份，5份是0.005千克。()

(3)百分之十二就是0.02。()

(4)十分之七米用小数表示是10.7米。()

(5)0.05表示百分之五。()

(6)3.21是三位小数。()

(7)0.034写成分数是()

2、写出下面的小数。(9分)

(1)蜂房的容积几乎都是零点二五立方厘米。写作： __________

(2)人的眼睛大约能分辨只有零点零六毫米的物体。写作：_________

(3)珠穆朗玛峰是世界最高的山峰，海拔八千八百四十四点四三米。

写作：____________________

3、有一个数，十位、十分位、千分位上的数字都是2，其余各位都是0，它是()，读作()。(8分)

4、请你用0、3、6、9四个数字(每个只能用一次)按要求组数。

(1)整数部分最大，而小数部分的千分位是6的数是()。

(2)0不读出来而小数部分是两位小数的是()。

(3)0读出来，而小数部分只有一位小数且不是0的是()。

五、作业布置

作业本做2、4题，完成相关配套练习。

1、独立完成课本第4页三道练习题。教师集体订正答案。

2、独立完成课本练一练第1题。

板书设计：

小数的意义（三）

小数的意义教案 篇8

教学目标：

1、借助计数器，掌握小数的数位。

2、根据小数的数位顺序表，能理解数位顺序表上的计数单位，以及进率关系。

3、结合具体情境，能抽象出小数的基本性质的具体内容，并能牢固掌握和灵活运用。教学重点：

掌握小数的数位和计数单位。

教学难点：

掌握小数的基本性质。

教学准备：

课件、计数器

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

过渡：同学们，通过前几节课的学习，我们认识了小数的意义，接下来老师要来考考你们，看你们掌握得怎么样？

（课件出示）1、填空。

3写成小数是（）10

660.56表示（）写成小数是（）100

6780.625表示（）写成小数是（）10000.4表示（）

2、读一读下面一段话中的小数。

北京地铁10号线列车的最高运行速度是80千米/时，约为22.222米/秒。

师揭题：今天这节课，我们首先要来研究小数“22.222”中每个数字的含义。（板书课题：小数的意义（三））

二、动手操作，探究新知

1、认识数位。

出示计数器，师问：这个计数器有什么特点？

学生观察后汇报

师小结并引导学生拨数：同学们的观察都非常仔细，??百位、十位、个位、十分位、百分位、千分位??都是小数的数位。小数点的左边依次是个位、十位、百位??右边依次是十分位、百分位、千分位??那你们能在这个计数器上拨出“22.222”吗？学生尝试在计数器上拨数，师指名上台演示。

课件出示拨数情况，引导学生认识：

“22.222” 中有5个“2”，这5个“2”所表示的意义是不同的。小数点右边第一1个“2”在十分位上，它表示2个0.1.师提问：小数点右边第2个“2”在百分位上，它表示2个

引导学生思考后回答：11，用小数表示是0.1，所以这个“2”也可以表示210101，它也可以表示多少？ 1001可以写成0.01，所以这个“2”表示2个0.01.100

师追问：说得很有道理，那最后一个“2”在什么位置，表示多少呢？

学生思考后回答：最后一个“2”在千分位上，表示2个1，也可以表示2个0.001.1000

师引导学生再次思考：小数点左边两个2分别表示多少？

学生先独立思考，再小组内交流，最后集体汇报。

2、认识计数单位及计数单位之间的进率。

师引导思考：整数的数位顺序表是个位、十位、百位??，那么小数的数位顺序是怎样的呢？

课件出示小数的数位顺序表，介绍数位名称及对应的计数单位：

小数点右边第一位是十分位，计数单位是十分之一（0.1）；

小数点右边第二位是百分位，计数单位是百分之一（0.01）；

小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一（0.001）；

小数点右边第四位是万分位，计数单位是万分之一（0.0001）；

课件出示整数的数位顺序表，进行小组讨论：看一看，比一比，在数位顺序表上整数部分与小数部分有何异同？

学生讨论后汇报交流，师生共同总结：

相同点：相邻计数单位间的进率都是10.不同点：整数部分在小数点的左边，数位顺序是从右往左依次排列，计数单位由小到大，只有最小的计算单位——1，没有最大的计算单位；而小数部分在小数点的右边，从左往右依次排列，计数单位由大到小，没有最小的计数单位，只有最大的计数单位——0.1.师强调：小数的半数单位也是“满十进1”，引导学生观察教材第6页“看一看，说一说”的图片，进而发现：10个0.1元是1元；10个0.01元是0.1元，再次明确小数的计数单位是“满十进1”。

三、巩固运用，拓展提升

1、出示教材第7页“试一试”情境一：同样的毛巾，小熊商店每条5元，小狗每条5.00元，这两个毛巾的价格一样吗？

引导学生讨论后交流汇报。

2、出示教材第7页“试一试”情境二：涂一涂，你发现了什么？

让学生自主涂色，并汇报：0.6和0.60一样大。

师提问：哪位同学能够运用我们学过的数位和计数单位的相关知识来解释一下为什么0.6和0.60一样大？师归纳小结小数的基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

3、即时练习。

课件出示题目：下面的数中哪些“0”可以去掉？哪些“0”不能去掉？

3.203.09 6.06 50.44 5.700 200.04

四、课堂小结

通过这节课的学习，我们学会了哪些知识？

板书设计：

小数的意义教案 篇9

一、再现旧知，回顾整理

课件出示：请把下列各数分类。相信你一定很棒。

0 7.523 6.8 69 101 1.25 384 0.001

教师根据学生口答板书：

整数： 0 69 101 384

小数：7.523 6.8 1.25 0.001

教师谈话：今天这节课我们重点复习小数的有关知识。

二、小组交流，自我梳理。

回想一下，你学过小数的哪些知识？与之相应的整数之间有什么联系？并请举例说明。

学生分小组讨论交流。

教师在学生整理知识时要参与其中，给予必要的方法指导，引导学生相互学习。

三、全班交流，构建成网。

1、班内交流，根据学生交流教师相机整理板书：

整数 小数

意义

（0和自然数的统称……）←----------→（表示一个数的……）

计数单位

（……千、百、十、个）←------------→（十分之一、百分之一……）

读写法

（从高位……）←------------→（整数部分……）

比较大小

（先比较最高位……）←------------→（先比较整数部分……）

运算定律

（a+b=b+a……）←------------→（a+b=b+a……）

加减法

（相同数位对齐……）←------------→（小数点对齐……）

（后来板书）教师小结。

2、教师谈话：小数意义与整数有着这样密切的联系，那么小数的加减法与整数有什么样的联系呢？

①课件出示：用竖式计算

2.85+1.08 2.7+1.85 21.09—4.89 13—8.87

独立计算，班内交流，交流时让学生说一说计算小数加减法要注意什么？（完成上面的板书）

②课件出示：先认真分析每道题目的数据特征，然后独立计算，交流时说一说为什么这样算。

12.25+36+7.75 13.05+12.38—4.05

5.6—0.71—0.29 19.65—（3.98+6.65）

四、练习应用，巩固提高。

（一）填空

1、由7个0.1、3个0.001和5个1组成的数是（），读作（）。

2、一个数缩小100倍是0.8，这个数是（）

3、将下列各数按顺序排列。

①0.58 0.85 0.085 0.058 0.8 0.805

（）<（）<（）<（）<（）<（）

②0.91米 1.0米 10.1米 87厘米 0.69米 9分米

（）>（）>（）>（）>（）>（）

4、把一个4位小数保留三位小数后是5.690，这个小数最小是（），最大是（）。

5、96.4的小数点向左移动一位，再向右移动三位，结果是（）

（二）火眼金睛辨对错。

1、4.60和4.6大小相等，精确度也相等。（）

2、小数都比整数小。（）

3、10个百分之一是一个千分之一。（）

4、0.9595保留三位小数是0.960。（）

5、把0.96的小数点去掉，原数就扩大了1000倍。（）

（三）选一选。

1、把48.5 的小数点移到最高位数字的左边，这个数缩小到它的（）

①1/10②1/100③1/10002、下列各数中去掉“0”而大小不变的是（）

① 2430 ②2.043 ③2.4303、6.5时是6时（）分

① 5 ②50 ③304、大于0.2而小于0.3的小数有（）

①只有0.29 ②没有 ③无数个

5、一个数十位、十分位和千分位上都是8，其余各位上都是0，这个数写作（）

① 18.808 ②80.808 ③8.088

（四）动脑思考。

□0.□9，在□里填数，使其符合下列要求。

①使这个数最大，这个数是（）

②使这个数最小，这个数是（）

③使这个数最接近31，这个数是（）

板书设计 ：

小数的意义和性质

整数： 0 69 101 384

小数：7.523 6.8 1.25 0.001

课后反思：

小数的意义教案 篇10

教材简析：

这部分内容包括小数的读写和意义。它是在学生对小数和分数有了初步认识的基础上进行学习的，是学生系统学习小数知识的开始，同时又是学习小数四则运算的基础。教材呈现了四种不同的鸟及鸟蛋的质量，通过引导学生提出与鸟蛋质量有关的问题引入对小数的意义和读写法的学习。小数的意义是进一步教学小数性质、比较小数大小的规则、小数点移动引起小数大小变化的规律、名数改写的方法的基础，因此是本信息窗教学的重点，也是难点。

教学目标：

1.结合具体情境，通过观察、操作等活动掌握小数的读写法，理解小数的意义；

2.在合作探索中，掌握小数各部分的名称和小数的数位顺序、小数的计数单位。

3.培养学生的观察能力、分析能力、抽象概括能力和迁移能力，使学生在合作与交流过程中，获得积极的情感体验。

教学过程：

一、创设情境，复习引入

1.谈话：同学们，在我们的数学王国里，除了整数外，你还知道哪些数？你能举一个我们学过的小数的例子，并说出它表示的意义吗？

（学生举例回答，师订正。）

（根据学生的回答，教师板书一组一位小数：0.1 1/10；0.4 4/10）

教师引导学生观察这组数据，这些小数有哪些共同特征？（小组内交流）

学生小组交流后，再集体交流。教师引导归纳：一位小数表示十分之几。

2.谈话：看来同学们前面的知识掌握的不错，作为奖励，老师带来一组美丽的图片，请同学们看大屏幕。（伴随音乐，出示情境图。）

［设计意图］本课是在学习了一位小数和初步认识分数的基础上进行的，所以，先带领学生回顾一下前面所学的有关知识，为学习新知做铺垫。再带领学生欣赏信息窗1，引入新知，培养情感，激发兴趣。

二、结合情境，探究新知

1.学习小数的读写。

谈话：从图中你都看到了什么？了解到哪些数学信息？（学生交流。）

（1）根据以前的知识，请你从中任选两种蛋的数据试着把它们读或写在练习本上。

（2）全班交流订正。

（3）教师根据学生的读、写情况引导学生概括小数读、写的基本方法。

谈话：对于这些小数，你还想了解它们哪些知识？（学生自由提问。）

下面我们先来研究一下0.25千克中的0.25表示什么意思？

2.学习两位小数的意义。

谈话：0.25千克中的0.25表示什么，首先要弄清0.01表示什么。（板书：0.25 0.01）

（1）出示一张正方形纸片。

谈话：如果正方形纸片用1表示，那么把它平均分成10份，每份可以怎样表示？如果把它平均分成100份。每份可以怎样表示？（学生发言。）

（师板书：0.11/10 0.011/100）

（2）在正方形纸片上表示出0.25。

谈话：我们知道了0.01就是1/100，那么你能在这张正方形纸片上表示出0.25吗？它表示什么？

（小组合作完成，全班交流，师引导学生明确0.25就是25/100，也就是25个1/100。）

板书：0.25 25/100

（3）教师多媒体出示0.05、0.10的方格图，阴影部分表示什么？

板书：0.05 5/100

0.10 10/100

（4）小组讨论：这些小数有什么共同特点？

（全班交流。教师引导学生概括出两位小数表示的意义）

3.学习三位小数的意义。

（1）谈话：我们已经知道了两位小数表示的意义，猜想：那么0.001表示什么？0.365表示什么？（学生口答。学生在两位小数的启发下，可以自然迁移）

（2）教师多媒体出示大正方体塑料块动态平均分产生0.365的过程（教材51的图），引导学生理解0.365就是365个1/1000，也就是365/1000。）

（3）多媒体出示0.305、0.360的阴影方块图，阴影部分表示什么？

（4）引导学生概括出三位小数表示的意义

4.总结小数的意义和计数单位。

（1）谈话：今天我们认识了0.25和0.365这样的小数，你在生活中见过这样的小数吗？

（学生寻找生活中的小数，并结合实际说出它们的意义。）

（2）小组讨论：你认为小数是用来表示什么的数？它的计数单位是什么？

（集体交流，师引导学生总结出小数的意义。）

［设计意图］通过对正方形纸片和正方体塑料块的观察、涂色、操作等活动，以及学生对日常生活中存在的小数的寻找和理解，使学生积累了丰富的感性认识，为学生顺利抽象概括小数的意义奠定了坚实的基础，同时感受小数应用于生活的广泛性。

三、情境练习，巩固提高

1.课件出示自主练习第一题。

学生分别用分数和小数表示图中的阴影部分。

2.自主练习第3题。

学生独立读题，再说一说小数和分数之间的联系。

［设计意图］练习重点是小数和分数的联系，注重培养学生系统归纳知识的能力，也让学生在练习中进一步理解小数的意义。

四、课堂总结

谈话：今天我们进一步认识了小数，你有什么收获，能和大家分享吗？