集合的概念的教案（共11篇）
集合的概念的教案 篇1
课题：1.1集合－集合的概念（2）
教学目的：（1）进一步理解集合的有关概念，熟记常用数集的概念及记法
（2）使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义
（3）会运用集合的两种常用表示方法教学重点：集合的表示方法
教学难点：运用集合的列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：上节所学集合的有关概念
1、集合的概念
（1（22、常用数集及记法
（1N，N0,1,2,
（2）正整数集：非负整数集内排除0N或N+，N*1,2,3,*
1，2，（3Z , Z0，（4Q , Q所有整数与分数
（5R，R数轴上所有点所对应的数
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，（2（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、（1）集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q„„
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„
（2）“∈”的开口方向，不能把a∈A
二、讲解新课：
（二）集合的表示方法
1例如，由方程x210的所有解组成的集合，可以表示为{-1，1}
注：（1）有些集合亦可如下表示：
从51到100的所有整数组成的集合：{51，52，53，„，100}
所有正奇数组成的集合：{1，3，5，7，„}
（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只
2、描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条 格式：{x∈A| P（x）}
含义：在集合A中满足条件P（x）的x例如，不等式x32的解集可以表示为：{xR|x32}或 {x|x32所有直角三角形的集合可以表示为：{x|x是直角三角形}
注：（1如：{直角三角形}；{大于10的实数}
（2）错误表示法：{实数集}；{全体实数}
344、何时用列举法？何时用描述法？
⑴有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列
{x2,3x2,5y3x,x2y2}
⑵有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一
如：集合{(x,y)|yx21}；集合{1000以内的质数}
例 集合{(x,y)|yx21}与集合{y|yx21}是同一个集合吗？
答：{(x,y)|yx21}是抛物线yx21上所有的点构成的集合，集合{y|yx21}={y|y1} 是函数yx2
1（三）有限集与无限集
1、有
2、无
3、空Φ，如：{xR|x210}
三、练习题：
1、用描述法表示下列集合①{1，4，7，10，13}{x|x3n2,nN且n5}
②{-2，-4，-6，-8，-10}{x|x2n,nN且n5}
2、用列举法表示下列集合①{x∈N|x是15的约数}{1，3，5，15}
②{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}
{（1，1），（1，2），（2，1）（2，2）}
注：防止把{（1，2）}写成{1，2}或{x=1，y=2}
xy282③{(x,y)|} {(,)} 33x2y4
④{x|x(1)n,nN}{-1，1}
⑤{(x,y)|3x2y16,xN,yN}{（0，8）（2，5），（4，2）}
} ⑥{(x,y)|x,y分别是4的正整数约数
{（1，1），（1，2），（1，4）（2，1），（2，2），（2，4），（4，1），（4，2），（4，4）}
3、关于x的方程ax＋b=0，当a,b满足条件____时，解集是有限集；当a,b满足条件_____
4、用描述法表示下列集合：(1){ 1, 5, 25, 125, 625 }=;
(2){ 0,±4312, ±, ±, ±, „„251017
四、小结：本节课学习了以下内容：1．集合的有关概念：有限集、无限集、空集
．集合的表示方法：列举法、描述法、文氏图
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七、课后记：
集合的概念的教案 篇2
例1已知集合A=|x|x=2n+1,n∈Z},B=|y|y=4n±1,n∈Z},则集合A与B的关系为______.
难点分析:因为题中所给的参数均是n,很多学生认为当n取定相同的值时x与y的值不同,所以A≠B;产生这个错误答案的原因在于没有把握住集合概念中“全体”这个关键词,集合是个全体性、整体性的概念,而不是单独地研究某几个元素相不相同的问题,即题中我们是需要将n取遍所有的整数后,再看对应的x取值和y取值情况的关系来决定,也就是看A集合与集合B中的所有元素的关系.用不完全归纳法可判断集合A=B(因为无限集很难判定两集合元素一一相同,填空题可用此法简单判断),下面采用子集的定义来证明A=B(即A⊆D且B⊆A).
证明:(1)设x0∈2n0+1,n0∈Z.①若n0为奇数,可设n0=2m-1,m∈Z,则x0=2(2m-1)+1=4m-1;②若n0为偶数,可设n0=2m,m∈Z,则x0=2(2m)+1=4m+1.所以不论n0是奇数还是偶数,都有x0∈B综上可知A⊆B.
(2)设y0∈B,则y0=4m0+1或y0=4m0-1,则m0∈Z.因为y0=4m0+1=2(2m0)+1或y0=4m0-1=2(2m0-1)+1,且m0∈Z.所以2m0∈Z,2m0-1∈Z所以y0∈A,B⊆A.由(1),(2)得A=B.
点评:判断集合的关系,抓住对集合概念中“对象的全体”这一整体性的词的研究.
例2设集合A=|1,2},集合B:{x}x⊆A},写出满足条件的集合B=______.
错因分析:学生很容易看到x⊆A并得出x为集合A的子集的结论,得出答案为:0,{1},|2},|1,2};但分析B集合的代表元素为x,满足x⊆A,则元素为集合,即B集合中的元素为集合,因此又会出现另一种错误答案:{Ø},{{1}},{{2}},{{1,2}},{Ø,{1}},{{1},{2}},{Ø,{1},{2}}一此答案将四个子集搭配作为元素形成一个新的集合,新集合中的任一元素均是A集合的子集,所以满足条件,解释似乎很合理;出现这种错误的原因是对集合概念中“全体”一词没有理解透彻,“全体”一词意味着要将所有满足条件的元素全找出来放在“{}”内,而不是一个个考虑.因此正确答案为:{Ø,}{1,|2},{1,2}}.
点评:正确理解全体的概念是正确写出答案的关键.
变式:设集合A={1,2},集合B={x|x∈A},则集合A与集合B的关系为______
简析:答案为“相等”,若理解了“全体”这一词的内涵,也就不会出现“B⊆A”这个答案.
亚历山大洛夫说,“对数学名词只有很肤浅的知识就能容易地觉察到数学概念的特点:第一是它的抽象性,第二是精确性,或者更好地说是逻辑的严格性以及它的结论的确定性,最后是它的应用的极端广泛性”,所以只有在充分理解概念的基础上,才能做好题,其次在做题过程中发现问题,进而去更深入的理解概念,强化概念;只有让学生充分的理解了概念的内涵与发展,才能真正的让学生学习数学,发现数学,理解数学,才能真正地理解数学的本质.
摘要：一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合,这个不定义性的概念中的“确定性”和“互异性”两性质所对应的题型和注意点都能被大家如数家珍的说出来,但是概念中“全体”这个关键词却很少有人问津,更不用去谈如何运用它去解题,对这个“整体性”的概念理解不透彻的学生做题时就容易犯很多错误,“全体”这个关键词在解题中的应用.
关键词：集合,全体,理解,解题
参考文献
[1]单墫.普通高中课程标准实验教科书数学必修1 [M].江苏:江苏教育出版社,2010.
集合的概念的教案 篇3
【关键词】集合概念 非集合概念 集合体 群体
现行逻辑教材在讲概念的种类时，多数是根据不同的标准，把概念分为不同的种类。大致有三种划分：第一，根据概念外延所指称对象的大小，即概念所指称对象数量的不同，把概念分为单独概念和普遍概念；第二，根据概念所指称的对象是否为集合体，把概念分为集合概念和非集合概念；第三，根据概念所指称的对象是否具有某种属性，把概念分为正概念和负概念。
其中，集合概念和非集合概念的区分与使用一直是教学中的重点和难点部分，本文章针对集合概念与非集合概念的定义与不同进行了梳理，有助于同学们对二者进行正确识别及准确使用，避免把集合概念与非集合概念混为一谈，制造诡辩。
一、集合概念与非集合概念的定义
根据概念所指称的对象是否为集合体，把概念分为集合概念和非集合概念。集合概念是以集合体为指称对象，这个集合概念反映的特有属性是由若干同类个体组成的群体的属性。
群体（集合体）是由若干同类个体有机组成的，表达的是集合体与个体的联系。例如：森林、丛书、人类、民族、工人阶级、中国人民解放军等概念，都是由若干同类个体有机组成在一起的群体，强调的是整体性，表达的是集合体与个体的联系，是集合概念。
非集合概念是指称任何个体的概念，不以集合体为指称对象。这类概念反映的特有属性是某类或某个个体的属性，因此它所指称的对象是个体，表达的是类和分子的联系。 例如： 树、书、人、汉族人、工人、中国人民解放军战士等概念可以指称任何一个个体，并且它们作为概念所具有的属性，其个体也具有，因此都是非集合概念。
一个群体所具有的属性不一定为组成它的每一个个体所具有。例如：我们说“工人阶级有力量”并不是说每一个工人都有力量；我们说“森林很大”也不意味着森林中的所有树都是大树，因此，有必要对集合概念和非集合概念加以区分。否则，会犯混淆概念的错误，也容易制造诡辩。
二、集合概念与非集合概念的区分
有些时候，一个概念是否是集合概念，是由它所出现的语境决定的。因为，有的语词在一般情况下指称的是某类个体，是在非集合意义上使用的，这时它是非集合概念；但是在特定的语境中又可以指称某一群体，是在集合意义上使用，这时它是集合概念。
因此，我们判定一个概念是否是集合概念，就是看它是否指称一个集合体。例如：在下列两个语句中：
A、“鲁迅的著作不是一天能读完的”
B、“《祝福》是鲁迅的著作”
概念“鲁迅的著作”哪个是集合概念？
“鲁迅的著作不是一天能读完的”中的“鲁迅的著作”是集合概念；《祝福》是鲁迅的著作”中的“鲁迅的著作”是非集合概念。
又如：
①青年人应该尊敬老人。
②青年人是祖国的希望。
例①中的“青年人”表达的是非集合概念，因为它指称的是每一个青年人个体。
例②中的“青年人”表达的是集合概念，因为它指称的是所有青年人组成的群体，意义相当于“青年一代”。
也可以使用这样的方法：由①加上“小张是青年人”能推出“小张应该尊敬老人”，而由②加上“小张是青年人”不能推出“小张是祖国的希望”，原因是“小张是青年人”中的“青年人”是一个非集合概念，它与例①中的“青年人”等义，而与例②中的“青年人”不等义。
那么，如何具体区分集合概念与非集合概念呢？
一般地讲，对于一个概念，只要好好想一想：它作为集合体所具有的本质属性是否为它的个体所具有，即可确定它是一个集合概念，还是一个非集合概念。如果一个概念作为集合体所具有的本质属性为它的个体所具有，那么它就是一个非集合概念；如果一个概念作为集合体所具有的本质属性不为它的个体所具有，那么它就是一个集合概念。
在客观事物中，存在着两种不同的联系：一是集合体和个体的联系，一是类和分子的联系。集合体是由若干同类个体有机组成的统一整体，是集合体和个体的联系，集合体最主要的特征是具有整体性，集合体所具有的本质属性，构成它的任一个体不必然具有；非集合概念是类和分子的联系，非集合概念的个体必须具有类的属性。 例如：
“中国人是勤劳勇敢的。”
“中国人要遵纪守法。”
“张三是中国人。”
这三句话中的“中国人”在意义上有区别吗？
作为集合体的“中国人”所具有的“勤劳勇敢”的本质属性，不一定为它的分子个体所
具有，例如“张三”就不一定具有如此的品质； 而“要遵纪守法”是对每一个中国公民的要求，遵纪守法的只能是一个具体的人，“张三”作为一个具体的人就应该具有如此的品质。因此，“中国人是勤劳勇敢的”中的“中国人”是集合概念，“中国人要遵纪守法”和“张三是中国人”中的“中国人”是非集合概念。
【参考文献】
[1]何向东. 逻辑学教程[M]北京：高等教育出版社，2010.8
[2]吴龙. 对集合概念与非集合概念的再认识[J].贵州教育学院学报，2001（01）
[3]原所修. 集合概念与非集合概念的区分及依据[J].辽宁师范大学学报（社会科学版），1998（05）
集合与函数概念小结复习18 篇4
为了系统掌握第一章的知识，教师直接点出课题.推进新课 新知探究 提出问题
①第一节是集合，分为几部分？ ②第二节是函数，分为几部分？
③第三节是函数的基本性质，分为几部分？ ④画出本章的知识结构图.讨论结果:①分为：集合的含义、集合间的基本关系和集合的运算三部分.②分为：定义、定义域、解析式、值域四部分；其中又把函数的概念拓展为映射.③分为：单调性、最值和奇偶性三部分.④第一章的知识结构图如图1-1所示，图1-1 应用示例
例1若P={x|y=x2},Q={(x,y)|y=x2,x∈R}，则必有（）A.P∩Q= B.PQ
C.P=Q
D.PQ
点评：判断用描述法表示的集合间关系时，一定要搞清两集合的含义，明确集合中的元素.形如集合{x|x∈P(x),x∈R}是数集，形如集合{(x,y)|x、y∈P(x,y),x、y∈R}是点集，数集和点集的交集是空集.变式训练
1.2007山东威海一模，文1设集合M=｛x| x>1｝，P={x| x2-6x+9=0}，则下列关系中正确的是（）A.M=P
B.PM
C.MP
D.M∩P=R
2.2007河南周口高三期末调研，理6定义集合A与B的运算A*B={x|x∈A或x∈B,且xA∩B},则(A*B)*A等于（）A.A∩B
B.A∪B
C.A
D.B 点评：解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运算定义的本质，本题A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们公共元素组成的集合.例2求函数y=x2+1的最小值.分析：思路一:利用实数运算的性质x2≥0，结合不等式的性质得函数的最小值； 思路二:直接利用二次函数的最值公式，写出此函数的最小值.点评：求函数最值的方法：
观察法：当函数的解析式中仅含有x2或|x|或x时，通常利用常见的结论x2≥0,|x|≥0,x≥0等，直接观察写出函数的最值；
公式法：求基本初等函数（正、反比例函数，一次、二次函数）的最值时，应用基本初等函数的最值结论（看成最值公式），直接写出其最值.例3求函数y=3x的最大值和最小值.2x4分析：把变量y看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于x的方程，利用判别式的符号得关于y的不等式，解不等式得y的取值范围，从而得函数的最值.ax2bxc点评：形如函数y=2(d≠0)，当函数的定义域是R（此时e2-4df<0）时，常用判dxcxf别式法求最值，其步骤是①把y看成常数，将函数解析式整理为关于x的方程的形式mx2+nx+k=0；②分类讨论m＝0是否符合题意；③当m≠0时，关于x的方程mx2+nx+k=0中有x∈R，则此一元二次方程必有实数根，得n2-4mk≥0即关于y的不等式，解不等式组n24mk0,此不等式组的解集与②中y的值取并集得函数的值域，从而得函数的最大m0.值和最小值.例42007河南开封一模，文10函数f(x)=x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=f(x)在区间（1，+∞）上一定（）xA.有最小值
B.有最大值
C.是减函数
D.是增函数
点评：定义法判断函数f(x)的单调性的步骤是①在所给区间上任取两个变量x1、x2；②比较f(x1)与f(x2)的大小，通常利用作差比较它们的大小，先作差，后将差变形，变形的手段是通分、分解因式，变形的结果常是完全平方加上一个常数或因式的积（商）等；③由②中差的符号确定函数的单调性.注意：函数f(x)在开区间D上是单调函数，则f(x)在开区间D上没有最大值，也没有最小值.变式训练
求函数f(x)=x-1的单调区间.点评：复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的函数的单调性有密切联系，其单调性的规律为：“同增异减”，即复合函数y=f［g(x)］，如果y=f(u)，u=g(x)2
有相同的单调性时，函数y=f［g(x)］为增函数，如果具有相异（即相反）的单调性，则函数y=f［g(x)］为减函数.讨论复合函数单调性的步骤是：①求复合函数的定义域；②把复合函数分解成若干个常见的基本初等函数并判断其单调性；③依据复合函数的单调性规律口诀：“同增异减”，判断或写出函数的单调性或单调区间.注意：本题如果忽视函数的定义域，会错误地得到单调递增区间是［0,+∞)，单调递减区间是(-∞,0］.其避免方法是讨论函数的性质要遵守定义域优先的原则.例5集合A={x|x2-3x-4=0},B={x|mx-1=0}，若BA，则实数m＝________.黑色陷阱：本题任意忽视B=的情况，导致出现错误m=-1,问题要全面，要注意空集是任何集合的子集.变式训练
1.避免此类错误的方法是考虑4x20已知集合A={x|}，B={x|p+1≤x≤2p-1}，若A∩B=B，求实数p的取值范围.5x0
点评：本题是已知集合运算的结果，求参数的值，解决此类问题的关键是依据集合运算的含义，观察明确各集合中的元素，要注意集合元素的互异性在解决含参数集合问题中的作用；空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，求解有关集合间的关系问题时一定要首先考虑空集；
要重视常见结论A∩B=BA∪B=ABA的应用，此时通常要分类讨论解决集合问题，分类讨论时要考虑全面，做到不重不漏.例6求函数y=x+4,x∈［1,3］的最大值和最小值.x分析：利用函数的单调性来求得函数的最值.转化为讨论函数的单调性.点评：如果能够确定函数的单调性，那么可以利用函数的单调性求函数最值，这种方法称为单调法，主要应用以下结论：函数y=f(x)在区间［a,b］上是减函数，在区间［b,c］上是增函数，那么函数y=f(x)在区间［a,c］上的最大值是f(a)与f(c)的最大值，最小值是f(b)；函数y=f(x)在区间［a,b］上是增函数，在区间［b,c］上是减函数，那么函数y=f(x)在区间［a,c］上的最小值是f(a)与f(c)的最大值，最大值是f(b).单调法求函数最值的难点是确定函数的单调区间，借助于函数的图象，常用单调性的定义来判断，还要靠经验的积累.例7求函数y=x4+2x2-2的最小值.点评：求形如函数y=ax2m+bxm+c(ab≠0)或y=ax+bxc(ab≠0)的最值时，常用设xm=t或bxc=t，利用换元法转化为求二次函数等常见函数的最值问题，这种求最值的方法称为换元法.此时要注意换元后函数的定义域.例82007江西金太阳全国第二次大联考，理22定义在(-1，1)上的函数f(x)满足：对任意x,y∈(-1，1)，都有f(x)+f(y)=f（xy).1xy(1)求证：函数f(x)是奇函数；
(2)若当x∈(-1，0)时，有f(x)>0，求证：f(x)在(-1，1)上是减函数.点评：对于抽象函数的单调性和奇偶性问题时，必用单调性和奇偶性的定义来解决，即定义法是解决抽象函数单调性和奇偶性问题的通法；判断抽象函数的奇偶性与单调性时，在依托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性，知能训练
1.2006陕西高考，文1已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0},则P∩Q等于（）A.{1,2,3}
B.{2,3}
C.{1,2}
D.{2} 2.2006安徽高考，文1设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6}，则等于（）A. B.{2,4,7,8}
C.{1,3,5,6}
D.{2,4,6,8} 3.已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1和f（x＋1）-f（x）=2x.（1）求f（x）；
（2）求f（x）在区间［-1，1］上的最大值和最小值.课堂小结
本节课学习了：总结了第一章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法.作业
集合的教案反思 篇5
从事这一节教学时，我首先根据思考利用类比的思想引入集合之间有何关系，通过例子说明集合有包含相等等关系，引入本节课的内容。
讲解子集、相等、真子集、空集概念时，让学生认真读概念，理解概念中的关键字。通过反例深刻理解概念中关键字并记住。同时，对概念的三种语言进行点明，概念用文字语言，符号语言及图形语言有机结合，逐步使学生由文字语言向符号语言、图形语言过渡。
上课时我还注意将抽象概念与实例相结合，鼓励同学们积极发言，举例子来理解概念，尤其是空集的例子。学生大多举的是方程无解的例子。有的认为{0}是空集，组织学生讨论，让学生自己辩论后认为它不是空集，加深学生的理解。
最后，我与学生共同将子集、相等、真子集等的性质进行了总结，还通过一一列举得出例子的推广，n个元素组成的集合有 个子集， 个真子集， 个非空子集等。
集合的基本运算教案 篇6
《集合间的基本运算》
授课学校
六盘水市特殊教育学校
授课教师 杨 霞 授课班级 听障高三年级 课型 数学
教材分析
《集合间的基本运算》是人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修一第一章1.1.3，教材9-12页。集合的交、并运算是许多知识的切入点或重要辅助工具，比如后面要学习的函数中对于函数的定义域、值域的求解就要借助函数的并、交运算。
学情分析
学生已经学习了集合的一些基本概念以及集合的基本关系，集合的基本运算是在以上知识的基础上建立起来的，这些集合的基本运算的结果都是集合，因而需要注意运算后的集合需要具备集合的元素的三个性质。学生通过对高中数学中集合的基本知识的学习，从而能够解决一些与集合相关的问题。通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。教学目标
知识与技能：理解集合的基本运算的定义，掌握集合的 基本运算性质，培养学生熟练运用集合运算的能力。
过程与方法：通过观察和类比，借助韦恩图（Wenn图）理解集合的基本运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用，培养数形结合的思想。
情感态度与价值观：在集合的基本运算的学习过程中，体验数学的类比思想和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
教学重难点
重点：让学生把握如何求出并集、交集。
难点：能用图示法表示出集合的关系，能从图示中看出集合的关系。
教学方法
教法：启发式教学 探究式教学 学法：自主探究 分组合作交流
教学用具
多媒体（PowerPoint）、展示图、纸质小棒
教学课时 第一课时
教学准备
教学环境：多媒体教室
活动准备：制作幻灯片、准备导学案、道具
教学过程 如下表
师生活动 设计意图
一、课堂小游戏导入
通过复习集合的含义及表示、集合间的基本关系中有关的符号例如：、、等，引入新课中将要学习的两个符号并集、交集。学生根据幻灯片上出现的集合符号快速作答，反应时间不能超过三秒，否则就算错误。
活跃课堂气氛。让学生既巩固了已学过知识，又能培养学生对新知识的学习兴趣。
二、探索新知 并集 学案：
观察A，B，C这些集合之间是什么关系？
（1）集合A={1，3,5} 集合B={2,4,6}（3）集合C={1,2,3,4,5,6}（2）集合A=﹛有理数﹜?B=﹛无理数﹜??C=﹛实数﹜（3）A=﹛x|2 共同的特点：集合C是由所有属于集合A或属于集合B 的元素组成。 像这样由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，我们称为A与B的并集，记作：A∪B，读作：A并B A∪B={x | x∈A,或x∈B} 学案： 根据并集的定义在导学案上进行自我练习，也可以和老师进行相互交流。例 设A={1,3, 4,5}, B={2,4,5,6},求A∪B.导案： （提醒学生画出维恩图进行解答，然后展示PPT，让学生自己作对比，及时改正）注意：求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次.如： 4、5。（因为在集合的表示中我们已经学过了集合中元素要满足互异性）总结：求两个集合的并集就是把两个集合中所有的元素全部放到一起，如果有相同的元素写一个就行。那么请同学们再来看下一张幻灯片，集合A、B、C的关系又是怎样的呢？（出示PPT）学案： 说出集合A,B与集合C之间的关系吗?(1)A={2,4,6,8,10},B={2,3,5,8,9,12},C={2,8};导案： 集合C中的元素只有2、8，通过观察我们可以发现，集合C中的元素2、8，集合A、B中也有。像这样的关系，在数学中我们称为交集，这就是我们将要学习的集合第二个运算交集。 2、交集 导案： 一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集,记作A∩B,(读作“A交B”)，A∩B={x|x∈A,且x∈B} 学案： 学生以分组（分为三组）的形式，分别完成以下内容：（1）三种不同状态下集合A、B 交集部分的描绘 （2）用纸棒代替两条直线在相交、平行、重合的状态 下交集是怎样的情况。（3）设A={x|x>-1},B={x|x<1}，求A∩B.学案：学生来讲授，提醒求不等式的交集、并集关系时，首先要画出数轴，然后在数轴上标记出集合A、B的区间，最后求出交集，同样用不等式的形式表示出来。 三、课堂小结 导案： 快速区分并、交运算符号的方法： 求集合A、B的并集就是把所有集合A、B中的元素全部放在一起，如果有相同的元素写一个就行。 求集合A、B的交集就是找到集合A、B中共有的元素组成一个集合就是集合A、B的交集。板书设计 集合的基本运算 并集 A∪B={x|x∈A,或x∈B} 二、交集 A∩B={x|x∈A,且x∈B} 通过学生自己的观察、思考然后再进行教学，学生能够更加快速的掌握新知识。 通过练习的方式强化新知识的吸收。 1 情景设置，巧妙衔接，明确概念 集合这一数学概念，学生初中阶段没有接触过.若教师照本宣科，开门见山直接讲解，新知识与初中已有知识衔接不上，不仅枯燥无味，而且学生难以理解和掌握.如果教师能精心设计某一情景，把初、高中的知识内容巧妙衔接起来，由浅入深把学生带到高中数学的课堂，那将是事半功倍的好方法.例如：集合第一节课，我们可以这样设置问题：“某同学第一次到商场买了墨水、日记本和练习本，第二次买了练习本和钢笔，问这个同学两次一共买了几种东西？”学生会马上回答：4种！然而结果为什么不是3+2=5种呢？这里运用了一种新的运算，即集合的并的运算：{a，b，c}∪{c，d}={a，b，c，d}，可见，这一问题中所研究的对象已不仅仅是数，而是由一些具有某种特征的事物所组成的集合，这样自然就导入了集合的教学.因为问题情景熟悉，学生倍感亲切;因为解答涉及到新的运算，学生注意力很快被吸引，课堂教学内容也就自然地过渡到集合的概念上.可以说，正是因为巧妙的构思、合理的问题设置，符合了学生这个年龄的心理特征和学习特点，教师才很好地达到了第一节初高中数学课衔接教学的目标. 2 搭建桥梁，由浅入深，掌握新知 初高中数学知识在教学中的衔接，实际上就是一种承上启下的过渡.针对初高中知识的脱节，尤其断层与跳跃的部分，教师要善于挖掘知识间内在的联系，通过搭建桥梁，做好铺垫，让新旧知识自然过渡，紧密衔接，这样高一学生才能轻松走进高中数学课堂.例如：函数的定义，初、高中“函数的概念”的表述差异很大，初中以学生比较熟悉的“运动”为出发点引入两个变量来描述函数，而高中则以抽象的“集合”为出发点利用“映射”来研究函数.由两个变量“运动”的关系到两个集合“映射”概念的引出，学生确实感觉反差很大，这种跳跃之感学生很难理解.如何在这两者之间搭建一座桥梁，使学生自然接受呢？为此，我们不妨设置这样一个问题：甲、乙两地相距S公里，一辆汽车从甲地匀速地开往乙地，速度为V公里/小时，所需时间为t小时，回答下列问题： （1）已知V=45公里/小时，写出S关于t的表达式，求出当t=4时甲乙的距离S; （2）已知S=100公里，写出V关于t的表达式，并求出当V=30时所需时间t; （3）用集合表示自变量的取值范围. 上面这三个问题学生都能在初中知识的基础上顺利完成.在解答的过程中，教师就已经初步渗透了：“函数值”、“一个t的值唯一对应于一个S的值”，“映射”、“解析式”、“定义域”等函数问题及相关概念.通过上面这些逐步深入、环环相扣的问题的解决，教师再因势利导，逐步地将学生的思维向函数定义靠拢，函数的概念也就自然生成！顺利地完成从“运动”向“集合”的过渡！同时，教学中教师有意识地使用抽象函数符号S=S（t），V=V（t）等更能诱发学生的好奇心与求知欲，更好地搭建“运动”、“集合”、“映射”之间的桥梁.并为将来学习规范书写答题打下了基础. 3 转化语言，化难为易，凸显性质 高一教材对函数单调性的定义表述（叙述）为：一般地，设函数y=f（x）的定义域为I，D∈I，如果对于属于I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2）即：（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0或f（x1）-f（x2）x1-x2>0;那么就说f（x）在这个区间D上是增函数; 如果对于属于I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2时，都有f（x1）>f（x2）即：（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]<0或f（x1）-f（x2）x1-x2<0.那么就说f（x）在这个区间D上是减函数. 从函数单调性定义可以看出，尽管课本定义叙述严谨，但文字冗长，涉及到多个抽象的数学符号及符号语言：“当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2）”或“（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0”，“f（x1）-f（x2）x1-x2>0”等.而这与初中“图像上升、下降”形象的文字描述相比，理解起来显然要困难的多！抽象思维的要求明显提高. 如何过渡到高中的“符号语言”的教学呢？老师在学生已有的“图形语言”的基础上，让学生观察课本上的三个图像，再次感受到“图像上升与下降”的印象，然后再以熟悉的、具体的函数y=x，y=x2图像为例，让学生进一步观察图像，发现：“函数y=x的图像在（-∞，+∞）是上升的，函数y=x2在（-∞，0）是下降的，在（0，+∞）是上升的”，老师进一步提问：如何将“函数y=x，y=x2的图像上升或下降”现象用文字语言来描述呢？学生不难回答：“函数y=x的值随着自变量x的增加而增加”，“函数y=x2的值在（0，+∞）上随着自变量x的增加而增加，在（-∞，0）上随着自变量x的增加反而减少”.这就实现了“图形语言”向“文字语言”的转化！紧接着，老师乘胜追击：你能用数学符号的语言来描述这一现象吗？这是学生用文字语言顺利过渡到“函数单调性定义”的符号语言描述的关键！观察图像，在老师的启发下，学生不难得到“当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2）”的描述.类比让学生根据“y=x2图像上升与下降”的现象，用符号语言描述函数图像的这一特征：“当x∈（-∞，0），当x1<x2时，都有f（x1）>f（x2），当x∈（0，+∞），当x1<x2时，都有f（x1）<f（x2）”，在此基础上，进一步引导学生可以得到等价的符号语言 “（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]>0”，“f（x1）-f（x2）x1-x2>0”等式子. 这样的教学，体现了高一学生的认知规律，将初中的画图、识图与高中的辨图、用图有机地衔接.通过第一层图像语言的观察，再到第二层文字语言的描述，最后到第三层符号语言的归纳，环环相扣，步步深入，自然就衔接到函数单调性，“增函数”与“减函数”的概念也就水到渠成了！ 设计“各种语言相互转化”的教学，老师要善于分析课本的素材，深入领会教材的意图，充分挖掘其隐含的“各种语言相互转化”的教学的情景.让更多的学生参与课堂，感受到知识形成的来龙去脉.长期这样，不仅较好地衔接新旧知识，而且对学生以后良好的学习方法、学习习惯、学习兴趣的培养也是极其有利的！ 4 延伸素材，形数结合，寻找最值 初中生熟悉图像的画法，尤其二次函数的图像，学生非常熟悉.列表时一般找几个对称点，这样，图像迅速图1作出.如何由初中二次函数图像等内容为素材延伸衔接到高中图像变换及函数最值呢？我们的老师在上这节衔接课时，如下设置一题组： （1）画出y=x2，y=x2-2x+1，y=x2-2x+3的图像. （2）指出这三个函数图像特征及其区别. 由学生观察，不难得到y=x2-2x+1=（x-1）2的图像 由y=x2的图像向右平移一个单位得到;而y=x2-2x+3=（x-1）2+2的图像是由y=（x-1）2向上平移2个单位得到.归纳出：函数y=a（x-k）2+h的图像可以通过平移函数y=ax2的图像得到，即将函数y=ax2的图像向左（k>0）或右（k<0）平移k单位，得到y=a（x-k）2的图像，再沿y轴向上（h>0）或向下（h<0）平移h单位得到. 至此：由初中二次函数图像的知识适当延伸并顺利地衔接到高中图像变换规律.紧接着，老师继续给出两个问题： （1）描点法画出函数y=2x的图像，并指出如何利用图像平移得到函数y=2x-1的图像. （2）求函数y=2x-1，x∈[2，6]的最大与最小值（课本例题）. 图2 问题（2）是课本上一个例题，在另一个平行班听课时，老师照本宣科，没有相关知识的衔接，也没有涉及到求函数值域的知识，而是直接呈现本题，很多学生无从下手！但是，这节课，由于有了图像平移变换的规律的衔接，以及补充问题（1）的垫铺，学生很容易发现函数y=2x-1的图像是由初中熟悉的反比例函数y=2x图像向右平移1个单位得到.再观察函数y=2x-1在[2，6]的图像，学生不难发现： （1）函数y=2x-1在[2，6]的图像是一段曲线，两个端点分别是A（2，2），B25; （2）y=2x-1在[2，6]上是减函数（当然教学时还要求学生按照定义给出单调性的证明）. 学生有了（1），（2）的发现，函数最大值与最小值的问题也就圆满解决！ 自此，课应该马上可以结束了，但该教师因势利导，继续将二次函数知识延伸并与闭区间、图像性质、抽象字母、最值等知识综合起来，于是老师补充一道衔接练习：设函数y=x2-2x+3在闭区间[0，m]的最大值为3，最小值为2，求m的取值范围. 图3 题目一给出，学生立即画图，讨论，其中有几个同学很快能发现对称轴x=1一定要含于闭区间[0，m]内，于是得到m∈[1，2]. 课后老师还布置了一道衔接作业：已知函数f（x）=4x2-4ax+a2-2a+2在闭区间[0，2]上的最小值为3，求实数a的取值范围. 从这里可以看出，尽管两个老师教学水平相当，但其中一个老师巧妙地将二次函数相关知识适当衔接延伸到课堂的讲解、练习，作业之中.教学效益明显提高.教师不仅归纳出函数图象平移规律，而且还介绍了寻找函数最值的图像解法.这为下节课最值的进一步研究提供一种重要的方法.从学生的状态来看，课堂气氛活跃，师生配合默契，同学的作业、问题的回答也要明显好于另一个班级！ 本文仅通过函数部分几个典型问题的衔接，谈谈高中衔接教学的一些做法.实际上，高初中教学的衔接，不仅在高一、高二，甚至高三的教学也要注意渗透.例如高三“平面几何选讲”的绝大部分内容就是初中平几的衔接与延伸，初中韦达定理在高二的解几教学中常常碰到，初中绝对值的概念是高中分类讨论的一个重要依据，不等式解法、因式分解等内容也是高中数学的重要工具.所以，衔接教学要贯穿于高中数学课堂的始终！但是，由于高一教学很紧，衔接教学又要分担不少的课时，如何处理衔接与进度的关系呢？这就要求老师钻研课本、熟悉衔接的内容，科学设计，将关联的知识化整为零，将衔接的内容渗透到每堂课.这样高一的学生才能跟上老师的节奏，促使师生课堂思维的同频，也只有这样，我们的教学才更有针对性，课堂教学效益才会不断提高. 参考文献 [1] 廖顺宏，数学课堂设计与学生创新思维的培养[J].数学通报.2000（9）. [2] 高洪武，追求数学课堂的自然高效[J].中学数学杂志，2013（3）. 1.2集合的表示法（教案） 【教学目标】 使学生掌握常使用的集合的表示方法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体问题;【教学重点】 集合的表示方法； 【教学难点】 集合的特征性质的概念，以及运用特征性质描述法表示集合。【课时安排】 【教学过程 】 一、复习引入 问题一： 集合、空集、有限集和无限集分别是怎样定义的？集合元素与集合的关系是什么？集合的元素具有哪些特征？常用数集的记法是什么？ 问题二： 集合的表示方法有哪些？分别适用于什么情况？ 学生阅读课本，先独立思考，再互相讨论，教师巡视。 二、讲授新课 集合常用的表示方法 1.列举法定义：如果一个集合是有限集，元素又不太多，常常把集合的所有元素都列举出来，写在花括号“{ }”内表示这个集合，这种表示集合的方法叫做列举法 如：（1）24的所有正因数构成的集合。可表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}（2）不大于100的自然数的全体构成的集合。可表示为{0，1，2，„100} 说明：使用列举法时应注意: 使用情况： 集合是有限集元素又不太多 集合是有限集，元素较多，有一定的规律，可列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示。 有规律的有限集 （2）用列举法表示集合时，不必考虑元素的前后顺序，要注意不重不漏。 2、描述法定义： 描述法的定义﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法：如果在集合I中，属于集合{xI|p(x)}A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有性质p(x)，则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。于是，集合A可以用它的特征性质p(x)描述为 举例：由不等式x-3>2的所有解组成的集合（即不等式x-3>2的解集），可表示为：{xRx-32} 例：用特征性质描述法表示法表示下列集合：（1）{-1，1}； （2）大于3的全体正偶数构成的集合； 思考与讨论： 哪些性质可作为集合{xN0x5}的特征性质？ （2）平行四边形的哪些性质，可用来描述所有平行四边形构成的集合？ 使用特征性质描述法是注意： 1.特征性质必须明确，可多种表示； 2.当x在R中取值时，常常省略不写 ； 3.有的集合也可以直接写出元素名称，并并用花括号括起来表示这列元素的全体。 三、举例说明 例：2用列举法表示下列集合 1 A={xN0 2 B={xx2-5x+6=0}. 四、课堂练习教科书第7练习第1题，第2题 五、归纳小结 1、列举法、描述法的定义及适用范围 2、注意事项 3、列举法与描述法的相互转化 《矛和盾的集合》这篇课文讲述了发明家通过自己的亲身体验，把矛的进攻和盾的自卫合二为一，发明了坦克的故事，从而告诉大家：“谁善于把别人的长处集于一身，谁就是胜利者。”在设计这堂课之前，我想课文中发明家发明坦克的思维过程也正是培养学生创造思维的关键。于是就将这一环节作为重点进行处理。教学过程： 师：我们班的同学很了不起，脑袋特别好使，今天我们做个竞猜游戏，行吗？生：没问题。 师：你的优点是什么？生：我画儿画画得好。 师：你呢？生：我写作文写得好。 师：如果说我集合了你们俩的优点，我的优点是——生：你不仅画画好，而且文章写得好。 师：我们快速抢答，怎么样？答得好有奖品哟！（出示）橡皮+铅笔 ？生：橡皮铅笔。 师：真不错，接着看：（出示）轮子+椅子 ？ 生：轮椅。 师：很了不起，接着：（出示）楼房+（）双层汽车生：楼房+汽车等于双层汽车。 师：同学们的表现很不错！老师要奖励大家看一段动画片，准备好了吗？（教师播放《自相矛盾》视频。）师：现在，我们开始上课，好吗？生：好。 师：上课。同学们好！生齐：老师您好！师：同学们，刚刚我们看的动画片知道是什么故事吗？生：矛和盾。生：不对，是成语故事《自相矛盾》。 师：很好。故事中提到了两种兵器，知道是什么吗？ 【评析：我在揭题时，让学生用竞猜的形式，说出跟本课文“集合”有关的事例，一是激发学生的学习本文的兴趣，同时让学生一下明白什么是集合，巧妙地抛出课题。同时借助《自相矛盾》这个动画片，让学生学习了自相矛盾这个成语，也认识了矛和盾的样子和作用；再指导写好“矛”和“盾”；然后提出“如果把矛和盾这两种相对峙的武器集合在一起，那会是怎样的情形呢？”让学生在“说、写、猜”的活动中轻松有趣的走进文本。】 师：课前，同学们都预习了课文，生字词语会读了吗？敢不敢接受老师的挑战？生：敢。 师：大家看，会读第一组词语吗？谁来试试？生：自卫、左抵右挡、难以招架。学生“左抵右挡”读得不准确，教师领读，正音。 师：来看看第二行词语，试试看！生：进攻、庞然大物、大显神威。学生“庞然大物”读得不准确，教师领读，正音。 师：同学们预习得非常好，词语读得很好，接下来的挑战难度更大，有没有信心？生：有！ 师：还是这些词语，想请同学们根据预习课文时的印象，把这些词语填进下面这段话里，试试看。自卫、左抵右挡、难以招架 进攻、庞然大物、大显神威 发明家手持矛和盾和朋友比赛，面对朋友雨点般刺来的矛，发明家（），还是（）。经过反复思考，发明家将矛的（）和盾的（）合二为一，发明了坦克，这个（）在战场上（），德国兵一下子退了十公里。学生自己练习、准备。生：发明家手持矛和盾和朋友比赛，面对朋友雨点般刺来的矛，发明家（左抵右挡），还是（难以招架）。经过反复思考，发明家将矛的（进攻）和盾的（自卫）合二为一，发明了坦克，这个（庞然大物）在战场上（大显神威），德国兵一下子退了十公里。 师：非常好！老师要表扬你，读通了这段话，你就了解了课文大意；而且这段话里暗藏了本课的11个生字，你全都读准了，非常好！谁再来试试？一生再读，全班齐读。 【评析：鼓励学生读好课文，在由衷赞叹声中，学生将课文读懂了，并能结合“矛、进攻、盾、自卫”等词语概括全文主要讲的一件事。并能在一段文字当中很好地学习了本文中会认的字和我会写的字。】 师：请画出句子中的反义词，圈出能解释课题中“集合”的词。 生：反义词是“自卫—进攻、盾—矛”；能解释“集合”的词是“合二为一”。 师：把这样一对矛盾的事物合二为一，怎么集合呢？有什么好处呢？请读课文2---4自然段。（学生小组讨论后交流） 生：发明家把矛和盾的优点集合起来，发明了坦克。 师：（出示坦克图）看着眼前的坦克，你们还能找到矛和盾的踪影吗？ 生 ：（上台在坦克图上标出相当与矛和盾的炮筒、铁屋子。）师：这样的集合有什么好处呢？ 生：这样既能很好地自卫，又能更好地进攻，在战场上可大显神威。师：说说你对“大显神威”的理解，请用课文里的句子来说明。生：（读课文第5自然段中的句子。） 师：你能抓住关键词语读出了“大显神威”的感觉。师：那么生活中有没有让你们感到“大显神威”的事物呢？生：我班在运动会上夺得团体第一，我感到大显神威。 生：奥运会上我国运动员获得金牌时可大显神威。生：“神六”、“神七”飞船上天，全国人民感到大显神威。生：……师：你们今天的优秀表现也让老师感到了“大显神威”。 师：从这个故事中你们悟出点什么吗？生合：“谁善于把别人的长处集于一身，谁就是胜利者。”师：你们能用生活中的例子来说明这句话吗？生：铅笔和橡皮结合起来就成了橡皮头铅笔。生：电风扇和取暖器的集合就是空调。 生：楼房和公交车的结合就成了双层公交车。生：…… 【评析：为了让学生能对发明家的发明过程产生浓厚的兴趣，我相机出示句子“坦克把盾的自卫、矛的进攻合二为一，在战场上大显神威。”抓住其中的关键词“大显神威”来感染学生。同时真正地揭示“谁善于把别人的长处集于一身，谁就是胜利者”的内涵。】 师：同学们，矛和盾是古代的两种兵器，很早就在长场上使用了，而坦克，直到近代第一次世界大战的时候才发明。它们前后相距一千多年。在这一千多年中，有千百万人使用过矛和盾，却直到近代，课文中的发明家才发明了坦克，这是为什么？ 生：那是因为现代人聪明。生：那是因为科学的进步，带动了人类的思考。生：进一步说明随着时代的发展，人的思维也发生了翻天覆地的变化，人的思维改变了，做的也就改变，结果也就不一样了。 师：是呀，在生活中，我们经常会遇到各种各样的问题，想的不一样，做的不一样，结果往往就不一样，在我们生活中，我们遇到了问题要积极地开动脑筋，积极地想办法，我想我们都会成为集众人之长于一身的优秀的人才。 【评析：运用对比冲突，引发思考的方法。矛和盾是古代的两种兵器，很早就在战场上使用了，而坦克，直到近代第一次世界大战的时候才发明。它们前后相距一千多年。在这一千多年中，有千百万人使用过矛和盾，却直到近代，课文中的发明家才发明了坦克，这是为什么？从而导出单元导语中提到：“生活中，我们经常会遇到各种各样的问题。想的不一样，做的不一样，结果往往就不一样。”“这些故事会告诉我们怎样看问题，怎样想问题”。让学生的感想更加深刻一些。给学生真正意义上的启发。】 教学反思： 《矛和盾的集合》这篇课文讲述了发明家通过自己的亲身体验，把矛的进攻和盾的自卫合二为一，发明了坦克的故事，从而告诉大家：“谁善于把别人的长处集于一身，谁就是胜利者。”在设计这堂课之前，我想课文中发明家发明坦克的思维过程也正是培养学生创造思维的关键。于是就将这一环节作为重点进行处理。 在学习此课的时候，方法采用了许多，上完以后，我反思我这堂课中的成功和失败： 成功一：阅读为本，文本中感悟语言,惊叹创新的神奇威力。记得有人说过这么一句话：“一堂好的语文课是读出来的”可见阅读的重要性。语文课要多读，“以读为主，合理想象，适当扩展”。在指导第5段朗读时，让学生说说从哪些词语中可以看出坦克的威力。同时让学生想象，“哇哇直叫” “乱成一团”会是怎样的景象？这样学生自然而然会把有关词语读重音，这不是又回归到文本中去了吗？并且在朗读时感受到了发明家发明出的坦克的威力, 惊叹创新的神奇威力。 成功二： 落实单元目标，层层深入的思考中探究发明的过程 “教学不仅仅是一种告诉，更多的是学生的一种体验，探究和感悟。”在课堂教学中，要多给学生展示的舞台，多给学生说话的机会。用他们的体验和感悟来代替教师乏味的说教。这样学生才能在这舞台上跳出优美的舞蹈。了解发明过程，领悟思维方法是本课的重点。在阅读中，读懂发明家遇到了什么问题，怎么想，在层层深入思考中发明坦克的过程。并且在这个过程中结合语言学习，提高品悟积累的能力。在教学中运用换词、动作表演，图片联系上下文等方式理解词语，促进对文本的理解。成功三：联系生活实际，在比较中感悟文本。 在引入课题时，学生对于“集合”理解仅仅是简单的数量上的统一。通过对文本的朗读感悟，了解了发明过程之后。学生对于“集合”有了全新的认识，那是优点的集合、长处的合二为一。课后让学生从生活中找出一些矛和盾集合的例子，通过课堂的学习和生活中的探究让学生将文本和生活结合提炼出课文蕴含的人生哲理。 不足之处：所以教学内容的划分有点显得比较谨慎。过于饱满，时间不够，教师可能急于求成，势必学生学得不扎实。在今后的教学中。力求简简单单教语文，扎扎实实求发展，一心一意为学生。 板书设计： 矛 和 盾 的 集合 | | | 进攻 自卫（合二为一） | | | 枪炮 铁屋子 2.会判断和证明两个集合包含关系; 3.理解“? ”、“?”的含义; ≠ 4.会判断简单集合的相等关系; 5.渗透问题相对的观点。 教学重点：子集的概念、真子集的概念 教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程： 观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系? (1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}. (2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}. (3) A={正方形}，B={四边形}. (4) A=?，B={0}. (5)A={银川九中高一(11)班的女生}，B={银川九中高一(11)班的学生}。 1.子集 定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A?B(或B?A),即若任意x?A,有x?B，则A?B(或A?B)。 这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。 如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A?B(或B?A)，即:若存在x?A,有x?B，则A?B(或B?A) 说明：A?B与B?A是同义的，而A?B与B?A是互逆的。 规定:空集?是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有??A。 (2)除去?与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何? 3.真子集： 由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论： (1)A?A (任何集合都是其自身的子集); (2)若A?B，而且A?B(即B中至少有一个元素不在A中)，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作A≠ B。(空集是任何非空集合的真 子集) (3)对于集合A，B，C，若A?B，B?C，即可得出A?C;对A? B，B? C，同样≠≠ ?有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。 4.证明集合相等的方法： ? 第3 / 7页 (1) 证明集合A，B中的元素完全相同;(具体数据) (2) 分别证明A?B和B?A即可。(抽象情况) 1.1.3 集合的基本运算 整体设计 教学分析 课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标 1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念的作用,培养数形结合的思想.重点难点 教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排 2课时 教学过程 第1课时 导入新课 思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢? 教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};(2)A={x|x是有理数},B={x|x是无理数},C={x|x是实数}.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习的内容.思路3.(1)①如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？ 图1-1-3-1 ②观察集合A与B与集合C={1,2,3,4}之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)①已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.②已知集合A={x|x>1},B={x|x<0},在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.中鸿智业信息技术有限公司 http:// 或http:// 推进新课 新知探究 提出问题 ①通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？ ②用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.③用数学符号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.④试用Venn图表示A∪B=C.⑤请给出集合的并集定义.⑥求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？ 请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？(ⅰ)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8};(ⅱ)A={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学},B={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学},C={x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学}.⑦类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果： ①集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为A∪B=C,读作A并B.②所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.③C={x|x∈A,或x∈B}.④如图1131所示.⑤一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为A∪B={x|x∈A,或x∈B},用Venn图表示,如图1131所示.⑥集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种运算叫求集合的交集,记作A∩B,读作A交B.(ⅰ)A∩B=C,(ⅱ)A∪B=C.⑦一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为: A∩B={x|x∈A,且x∈B}.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2 应用示例 思路1 1.设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求A∪B,A∩B.中鸿智业信息技术有限公司 http:// 或http:// 图1-1-3-3 活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.A∩B={4,5,6,8}∩{3,5,7,8}={5,8}.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.本题易错解为A∪B={3,4,5,5,6,7,8,8}.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练 1.集合M={1,2,3},N={-1,5,6,7},则M∪N=________.M∩N=________.答案：{-1,1,2,3,5,6,7} 2.集合P={1,2,3,m},M={m2,3},P∪M={1,2,3,m},则m=_________.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,2,答案：-1,2,2,0.因m=1不合题意,故舍去.2,0 3.2007河南实验中学月考,理1满足A∪B={0,2}的集合A与B的组数为 （）A.2 B.5 C.7 D.9 分析:∵A∪B={0,2},∴A{0,2}.则A=或A={0}或A={2}或A={0,2}.当A=时,B={0,2};当A={0}时,则集合B={2}或{0,2};当A={2}时,则集合B={0}或{0,2};当A={0,2}时,则集合B=或{0}或{2}或{0,2},则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D 4.2006辽宁高考,理2设集合A={1,2},则满足A∪B={1,2,3}的集合B的个数是 （）A.1 B.3 C.4 D.8 分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3A,又A∪B={1,2,3},必有3∈B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A={1,2}的子集个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C 2.设A={x|-1 1.设A={x|2x-4<2},B={x|2x-4>0},求A∪B,A∩B.答案：A∪B=R,A∩B={x|2 http:// 或http:// 答案：A∪B={3,2},A∩B=.3.2007惠州高三第一次调研考试,文1设集合A={x|-1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B等于（）A.［0,2］ B.［1,2］ C.［0,4］ D.［1,4］ 分析:在同一条数轴上表示出集合A、B,如图1135所示.由图得A∩B=［0,2］.图1-1-3-5 答案：A 课本P11例 6、例7.思路2 1.A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},则A∩B,B∪C,A∩B∩C分别是什么? 活动： 学生先思考集合中元素特征,明确集合中的元素.将集合中元素利用数形结合在数轴上找到,那么运算结果寻求就易进行.这三个集合都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A={x|x<5},B={x|x>0},C={x|x≥10},在数轴上表示,如图1136所示,所以A∩B={x|0 1.设A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=2n,n∈N},求A∩B,A∪B.解：对任意m∈A,则有m=2n=2·2n-1,n∈N*,因n∈N*,故n-1∈N,有2n-1∈N,那么m∈B, 即对任意m∈A有m∈B,所以AB.而10∈B但10A,即AB,那么A∩B=A,A∪B=B.2.求满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B的个数.解：满足{1,2}∪B={1,2,3}的集合B一定含有元素3,B={3};还可含1或2其中一个,有{1,3},{2,3};还可含1和2,即{1,2,3},那么共有4个满足条件的集合B.3.设A={-4,2,a-1,a2},B={9,a-5,1-a},已知A∩B={9},求a.解：因A∩B={9},则9∈A,a-1=9或a2=9, a=10或a=±3, 当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A={-4,2,9,100},B={9,5,-9},满足A∩B={9}.4.2006北京高考,文1设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3 （）A.{x|-3 B.{x|1 C.{x|x>-3} D.{x|x<1} 分析:集合A={x|2x+1<3}={x|x<1}, 观察或由数轴得A∩B={x|-3 中鸿智业信息技术有限公司 http:// 或http:// 明确集合A、B中的元素,教师和学生共同探讨满足A∩B=B的集合A、B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合,可以发现,BA,通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A、B均是方程的解集,通过画Venn图发现集合A、B的关系,从数轴上分析求得a的值.解：由题意得A={-4,0}.∵A∩B=B,∴BA.∴B=或B≠.当B=时,即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解, 则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,解得a<-1.当B≠时,若集合B仅含有一个元素,则Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1, 此时,B={x|x2=0}={0}A,即a=-1符合题意.若集合B含有两个元素,则这两个元素是-4,0, 即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.-40-2(a1),则有 2-40a-1.解得a=1,则a=1符合题意.综上所得,a=1或a≤-1.变式训练 1.已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A(A∩B)成立的所有a值的集合是什么？ 2a13a5,解：由题意知A(A∩B),即AB,A非空,利用数轴得2a13,解得6≤a≤9，3a522.即所有a值的集合是{a|6≤a≤9}.2.已知集合A={x|-2≤x≤5},集合B={x|m+1≤x≤2m-1},且A∪B=A,试求实数m的取值范围.分析:由A∪B=A得BA,则有B=或B≠,因此对集合B分类讨论.解：∵A∪B=A,∴BA.又∵A={x|-2≤x≤5}≠,∴B=,或B≠.当B=时,有m+1>2m-1,∴m<2.当B≠时,观察图1-1-3-7: 图1-1-3-7 m12m1,由数轴可得2m1,解得-2≤m≤3.2m15.综上所述,实数m的取值范围是m<2或-2≤m≤3,即m≤3.点评：本题主要考查集合的运算、分类讨论的思想,以及集合间关系的应用.已知两个集合的运算结果,求集合中参数的值时,由集合的运算结果确定它们的关系,通过深刻理解集合表示法的转换,把相关问题化归为其他常见的方程、不等式等数学问题.这称为数学的化归思想,是数学中的常用方法,学会应用化归和分类讨论的数学思想方法解决有关问题.知能训练 课本P11练习1、2、3.中鸿智业信息技术有限公司 http:// 或http:// 【补充练习】 1.设a={3,5,6,8},B={4,5,7,8},(1)求A∩B,A∪B.(2)用适当的符号(、)填空: A∩B________A,B________A∩B,A∪B________A,A∪B________B,A∩B________A∪B.解：(1)因A、B的公共元素为5、8,故两集合的公共部分为5、8, 则A∩B={3,5,6,8}∩{4,5,7,8}={5,8}.又A、B两集合的元素3、4、5、6、7、8, 故A∪B={3,4,5,6,7,8}.(2)由文氏图可知 A∩BA,BA∩B,A∪BA,A∪BB,A∩BA∪B.2.设A={x|x<5},B={x|x≥0},求A∩B.解：因x<5及x≥0的公共部分为0≤x<5, 故A∩B={x|x<5}∩{x|x≥0}={x|0≤x<5}.3.设A={x|x是锐角三角形},B={x|x是钝角三角形},求A∩B.解：因三角形按角分类时,锐角三角形和钝角三角形彼此孤立.故A、B两集合没有公共部分.所以A∩B={x|x是锐角三角形}∩{x|x是钝角三角形}=.4.设A={x|x>-2},B={x|x≥3},求A∪B.解：在数轴上将A、B分别表示出来,得A∪B={x|x>-2}.5.设A={x|x是平行四边形},B={x|x是矩形},求A∪B.解：因矩形是平行四边形,故由A及B的元素组成的集合为A∪B,A∪B={x|x是平行四边形}.6.已知M={1},N={1,2},设A={(x,y)|x∈M,y∈N},B={(x,y)|x∈N,y∈M},求A∩B,A∪B.分析:M、N中元素是数.A、B中元素是平面内点集,关键是找其元素.解：∵M={1},N={1,2},则A={(1,1),(1,2)},B={(1,1),(2,1)},故A∩B={(1,1)},A∪B={(1,1),(1,2),(2,1)}.7.2006江苏高考,7若A、B、C为三个集合,A∪B=B∩C,则一定有（）A.AC B.CA C.A≠C D.A= 分析:思路一:∵(B∩C)B,(B∩C)C,A∪B=B∩C, ∴A∪BB,A∪BC.∴ABC.∴AC.思路二:取满足条件的A={1},B={1,2},C={1,2,3},排除B、D, 令A={1,2},B={1,2},C={1,2},则此时也满足条件A∪B=B∩C, 而此时A=C,排除C.答案：A 拓展提升 观察：(1)集合A={1,2},B={1,2,3,4}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(2)当A=时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系;(3)当A=B={1,2}时,A∩B,A∪B这两个运算结果与集合A,B的关系.由(1)(2)(3)你发现了什么结论？ 活动：依据集合的交集和并集的含义写出运算结果,并观察与集合A,B的关系.用Venn图来发现运算结果与集合A,B的关系.(1)(2)(3)中的集合A,B均满足AB,用Venn图表示,如图1138所示,就可以发现A∩B,A∪B与集合A,B的关系.中鸿智业信息技术有限公司 http:// 或http:// 图1-1-3-8 解：A∩B=AABA∪B=B.可用类似方法,可以得到集合的运算性质,归纳如下: A∪B=B∪A,A(A∪B),B(A∪B);A∪A=A,A∪=A,ABA∪B=B;A∩B=B∩A;(A∩B)A,(A∩B)B;A∩A=A;A∩=;ABA∩B=A.课堂小结 本节主要学习了: 1.集合的交集和并集.2.通常借助于数轴或Venn图来求交集和并集.作业 1.课外思考:对于集合的基本运算,你能得出哪些运算规律？ 2.请你举出现实生活中的一个实例,并说明其并集、交集和补集的现实含义.3.书面作业:课本P12习题1.1A组6、7、8.设计感想 由于本节课内容比较容易接受,也是历年高考的必考内容之一,所以在教学设计上注重加强练习和拓展课本内容.设计中通过借助于数轴或Venn图写出集合运算的结果,这是突破本节教学难点的有效方法.(设计者：尚大志) 【集合的概念的教案】推荐阅读： 集合概念08-08 集合与集合的运算教案07-24 集合之间的关系教案10-23 3集合的基本运算教案06-27 《的概念》教案09-21 色调的概念教案05-31 导数的概念教案09-10 定积分的概念教案09-27 算法概念课的教案07-11 集合教案09-24集合的概念的教案 篇7
集合的表示法(教案) 篇8
《矛和盾的集合》公开课教案 篇9
人教版高一数学必修1集合的教案 篇10
集合的概念的教案 篇11