数系的扩充与复数的概念教案说明

数系的扩充与复数的概念教案说明（精选4篇）

数系的扩充与复数的概念教案说明 篇1

教学准备

1.教学目标

（1）知识目标：

理解复数产生的必然性、合理性；掌握复数的代数表示形式;掌握复数系下的数的分类.（2）过程与方法目标：

从为了解决方程在实数系中无解的问题出发,设想引入一个新数i,使i是方程的虚数根.到将i添加到实数集中去,使新引入的数i和实数之间能象实数系那样进行加、乘运算；掌握类比的方法，转化的方法。

（3）情感与能力目标：

通过介绍数系扩充的简要进程，使同学们感受人类理性思维对数学的发展所起的重要作用，体会数与现实世界的联系。

2.教学重点/难点

【教学重点】： 复数的概念及其分类。【教学难点】： 虚数单位i的引入。

3.教学用具

多媒体

4.标签

3.1.1 数系的扩充和复数的概念

教学过程

课堂小结

采取师生互动的形式完成。

即：学生谈本节课的收获，教师适当的补充、概括，以本节知识目标的要求进行把关，确保基础知识的当堂落实。

数系的扩充与复数的概念教案说明 篇2

( 1) 目的性原则: 导入要针对教材内容明确教学目标, 抓住教学内容的重点、难点和关键, 从学生实际出发.

( 2) 关联性原则: 导入要具有关联性, 要善于以旧拓新、温故知新. 导入的内容要与新课的重点紧密相关, 能揭示新旧知识联系的交点, 使学生认识系统化.

( 3) 科学性原则: 导入设计应该建立在科学的教学理论系统基础之上, 要确保导入内容本身的科学性.

( 4) 简洁性原则: 导入要精心设计, 力争用最精练的语言, 集中学生注意力, 使学生接受或掌握, 并在课堂教学中行之有效.

( 5) 启发性原则: 富有启发趣味性的导入能引导学生发现问题, 激发学生解决问题的强烈愿望, 能创造愉快的学习情景, 促使学生自主进入学习, 起到抛砖引玉的作用.

经查阅资料“数系的扩充与复数的概念”这一课的引入方式主要代表有三种:

( 1) 从一元二次方程式着手. 当判别式为负时方程没有实数解, 若要求这个方程非得有根, 那么到底要引进什么样的新数呢?

分析: 导入方式 ( 1) 在复习旧知的基础上, 直接切入主题, 是一种直S接法与复习法结合的导入方式. 这种方式没有与课题非常切合, 缺少了如何导入数系扩充的过程, 自然学生也无法体会数系扩充的由来, 于是学生只是认为这是为了解方程而去创造一个新的数, 却不知为何生活中需要有虚数. 这样的导入方式很容易让学生认为: 数学学习只需要不断地“接受、模仿与记忆”, 强化练习与记忆, 那么这节课的教学效果的好坏就只需要取决于学生接受、模仿与记忆的能力的强与弱. 教育家弗赖登塔尔认为“学习数学的唯一正确途径是实现再创造”, 也就是由自己去发现或创造出新知; 教师在学生学习的过程中, 始终是一名引导者, 时刻以学生为主体, 引导学生进行“再创造”的工作. 新课程标准倡导一种自然而有效的学习方法, 即在做数学中学数学, 显然导入方式 ( 1) 没有遵循目的性与科学性原则, 因此不可取.

( 2) 环节一: 回顾自然数→整数→有理数→实数的发展历史, 提出以下的问题: 自然数的历史是怎样的? 无理数又是如何产生的? 在历史上, 数是如何一步一步地得到扩展的? 在数集从整数集扩展到实数集后, 除了对四则运算加减乘除封闭外, 正数能进行开方运算, 但负数呢?

环节二: 我们先来看看四个解方程的例子.

例请分别在我们学过的整数集、有理数集、实数集中解下列方程.

( 1) 3x + 5 = 1; ( 2) x2= 4; ( 3) x2= 2; ( 4) x2= - 1.

分析导入方式 ( 2) 是多种导入方式的集合体, 分别是复习法、悬念法、类比法和数学史法. 分析方式 ( 2) , 其符合导入方式选用的五大原则, 当教师以提问的形式带领学生回顾实数的发展历程后, 设计了4个小题目, 而第4个小题恰好落在学生的“思维最近发展区”, 学生跳一跳就能触摸新知, 激发了学生的求知欲. 从中可以看出教育者的教学理念是: 数学学习的主要目的是不仅仅为了习得数学知识, 还要提高学生的数学思维能力, 倡导学生积极主动参与学习活动, 做学习的主人, 提高数学思维能力. 这种导入方式, 体现了新课程理念中倡导积极主动的发现学习方式, 注重提高学生的数学思维能力的基本理念, 因此, 此导入方式是一线教师参考的蓝本.

( 3) 环节一: 与方式 ( 2) 中回顾数的发展历史一样, 带领学生复习旧知.

环节二: 已知x2+ y2= 2, xy = 2, 求x + y, x, y的值分别为多少.

环节三: 给予学生解决“环节二的问题”的充分时间后, 提出新的问题: “在上述问题中, 我们看到x + y是存在的, 但x和y却没有实数解, x + y的存在使得我们没有理由怀疑x和y的存在, 但此时的x和y却不是实数, 那么, 它是一种什么样的数呢?”此时给学生介绍数学家引入新数的历程.

分析导入方式 ( 3) 与导入方式 ( 2) 是同样的导入方式, 同样符合选用导入方式的五大原则, 是新课程理念提倡的导入方式. 而与方式 ( 2) 有所不同, 方式 ( 3) 的优点是: 通过求出x + y的值, 这个问题的解答能有效地引起学生的注意力———为什么x + y存在, 而x和y却求不出来, 激发学生解决问题的热情, 同时也为学生学习感悟虚数的存在性提供了情感的保障, 因此这个问题设计得很成功. 从中可以看出设计者的数学理念是: 数学学习的主要目的是在习得知识的同时, 强调发展学生的数学应用意识, 感受数学的文化价值, 倡导“主动·探究·合作”的学习方式. 学生通过参与数学活动, 获得了情感体验, 提高了数学思维能力.

教学是一门技术, 也是一门艺术, 而课堂教学始于引入, 俗语说“好的开始是成功的一半”, 课堂教学引入环节的效果直接影响了一节课的有效性. 因此, 设计一个好的引入方式, 是前线老师提高教学质量的重要举措之一.

参考文献

[1]张红.谈高中数学课堂的导入技能[J].黑龙江科技信息, 2009 (6) :132-164.

[2]许敏.复数引入的教学设计思路[J].上海中学数学, 2005 (4) :27-28.

[3]普通高中课程标准实验教科书《数学》必修1.北京:人民教育出版社, 2007.

数系的扩充与复数的概念教案说明 篇3

1. [i]是虚数单位，复数[1-3i1-i]的虚部是（ ）

A. [-i] B. [i]

C. [-1] D. [1]

2. [i]是虚数单位，若集合[S=-1，0，1]，则（ ）

A. [i∈S] B. [（1+i）2（1-i）2∈S]

C. [i3∈S] D. [1+i1-i∈S]

3. 已知复数[z1=2+i，z2=3-i]，其中[i]是虚数单位，则[z1z2]的实部与虚部之积为（ ）

A. [14i] B. [12i]

C. [14] D. [12]

4. 若复数[sin2α-1+（2cosα+1）i]是纯虚数，则[α]的值为（ ）

A. [2kπ-π4（k∈Z）] B. [2kπ+π4（k∈Z）]

C. [2kπ±π4（k∈Z）] D. [kπ+π4（k∈Z）]

5. 已知复数[z=1+i2-i]，则[z?z=]（ ）

A. [1025+31025i] B. [31025+1025i]

C. [1025-31025i] D. [31025-1025i]

6. 已知[z1-i=2-i]，则在复平面内，复数[z]对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限

C. 第三象限 D. 第四象限

7. 若[i]是虚数单位，已知[a+bi=2+i1-i][（a，b∈R）]，则点[M（a，b）]与椭圆[2x2+y2=3]的位置关系为（ ）

A. 在椭圆外 B. 在椭圆上

C. 在椭圆内 D. 在椭圆准线上

8. [z]的共轭复数记为[z]，已知[f（z+i）=z+2i]（[i]为虚数单位），则[f（3+2i）=]（ ）

A. [3-i] B. [3+i]

C. [3+3i] D. [3-3i]

9. 在数列[an]中，[a1=2i]，[（1+i）an+1=（1-i）an]，则[a10]的值为（ ）

A. [2] B. [-2]

C. [2i] D. [1024i]

10. 已知两复数[z1=cos23?+isin23?，][z2=cos37?+isin37?]，则[z1?z2=]（ ）

A. [12+32i] B. [32+12i]

C. [12-32i] D. [32-12i]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 已知[m∈R]，复数[m+i1+i-1]的实部和虚部相等，则[m=] .

12. 两复数[z1=2-i，z2=4+3i]在复平面内的对应点分别为[A，B]，在直角坐标平面内把向量[AB]向下移动2个单位得[a]，则[a=] .

13. 设复平面上关于实轴对称的两点[Z1，Z2]所对应的复数为[z1，z2]，若[z1-（3z2-1）i=[z2+（2+z1）i]i]，则 .

14. [i]是虚数单位，复数[z=][（12+5i）（cosθ+isinθ）]，若[z∈R]，则[sin2θ=] .

三、解答题（共4小题，44分）

15. （10分）已知虚数[z]满足[z-2=2]及[z+z4][∈R]，求[z].

16. （10分）已知[z=a-i1-i（a∈R+）]，其中[i]为虚数单位，复数[z=z?（z+i）]的实部用二进制表示为[（100）2]，求复数[z]的模.

17. （12分）已知复数[z=（1-i2）12+2-i]，[ω=z+][ai（a∈R）]，当[ωz≤2]时，求[a]的取值范围.

18. （12分）设[z]是虚数，[ω=z+1z∈[-1，1]].

（1）设[μ=1-z1+z]，求证：[μ]是纯虚数；

（2）求[ω-μ2]的最大值和最小值.

数系的扩充教学反思 篇4

1.设计思路

根据学生已有的认知基础，预测学生在学习本节内容可能产生的认知障碍与学习困难：为什么要引入i?如何引入?i是什么?为此，本节主要采用问题驱动教学模式.通过设置问题串，让学生形成认知冲突;通过设置问题串，引领学生追溯历史，提炼数系扩充的原则;通过设置问题串，帮助学生合乎情理的建立新的认知结构，让数学理论自然诞生在学生的思想中，教师仅起到“助产士”的作用.

2.教学流程

从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动.在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质.基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成以下几个环节来进行：创设情境→建构知识→知识运用→归纳总结→作业布置→课后探究。

3.可取之处

(1)重视问题的设置。无论是课题的提示，还是知识的生成、规律的总结，都能以一个个的问题为切入点，设置好适当的梯度，让学生在体验成功中提升能力。

(2)注重数学的人文价值。本节课一开始并未直接给出虚数的定义，再用机械重复的运算去巩固知识，而是通过对数系扩充过程的回顾，让学生感受人类理性思维在数学发展中作用，认识到数学发展既有来自外部的实际需求也有来自数学内部的逻辑规律，帮助学生更好地体会数学理论产生与发展的过程，形成正确的数学观。

4.待改进之处

(1)问题设置不够生动。如何使问题更能激发学生的课堂积极性。

(2)培养学生的学习能力，特别是自主学习的能力，做得不够。课前我已经准备了一些数学发展史的材料，这些材料如果能让学生自己去搜集，那么学生对这一部分知识会有更深刻的了解，但迫于平时自主学习的时间较少，扼杀了学生的能力。