复数领域的发现

复数领域的发现（精选3篇）

复数领域的发现 篇1

1. 典型公式发现系统FDD介绍

给定一组可观察变量x(x1,x2,…,xn)以及这组变量的试验数据Di(di1,di2,…,din),(i=1,2,3,…,m),机器发现系统找出该组变量满足的数学关系式:f(X1,x2,…,xn)=c。,其中c为常数,即对于任意一组试验数据(di1,di2,…,di3)均满足关系式f(x1,x2,…,xn)=c。所找的关系式f(x)是任何形式的数学公式,包括分段函数。

FDD系统的基本思想是利用人工智能启发式搜索原型函数、寻找具有最佳线性逼近关系的原型函数,并结合曲线拟合技术及可视化技术来寻找数据间的规律性。

FDD总体结构如图1所示,系统由实验数据输入、数据生成器、公式发现控制、可视化过程、数据项、原型选择、公式生成、误差分析、循环控制、公式输出与可视化显示十个模块以及原型算法库、实验数据库、知识库、公式库四个库组成。

2. 数字岩心系统中公式发现系统设计

数字岩心系统是一个在中国石油集团测井有限公司技术中心岩石物理实验工艺研究及大量岩心实验研究的基础上,综合运用计算机、数据库和网络技术,以领先的设计理念,建立的内容齐全、功能强大、界面友好、可持续发展的国内一流的数字岩心实验数据库系统。它使得石油测井行业各类人员能够全面、准确、迅速地完成有关信息的获取和分析处理,满足科研、生产和管理的需要。

数字岩心实验的业务流程是从送样清单中挑选合适的实验项目和实验数据,通过运转单将实验数据录入,然后对实验数据进行分析,获得成果。

数字岩心实验系统的处理流程与之相对应,通过管理送样清单、运转单和实验数据以控制和管理实验流程,通过公式发现或者图形模板等的自动生成来获取实验结果以及成果。其系统逻辑结构如图2所示。

系统中的公式计算模块采用公式发现予以实现。其系统结构如图所示。其中,命令响应控制是指接收用户输入的命令,根据用户的权限判断是否允许操作,如果允许则调用相应的模块进行处理;原型库调整完成对原型库中的函数原型进行增加删除等操作;原型库用于存储函数原型的存储体,其中的原型供公式发现参数变换模块调用进行参数变换操作,本系统的原型有x,x2,x3,x-1,x-2,sqrt(x),x1/3,log(x),exp(x),sin(x),cos(x)等;数据生成器用于测试系统效果。给定一个己知公式后,它能生成一批数据,公式发现系统的核心程序将利用这些数据来找出给定的公式,从而达到测试系统的公式发现能力的效果;公式形态预设完成对参数列表进行初等运算的变换,使得公式的各种形态都能够得到匹配拟合,例如y=f(x1,x2,x3),它的公式形态可能是y=x1+x2+x3,也可能是y=x1/x2+x3等等,公式形态预设的功能就是在循环搜索之前生成这些必要的公式形态的列表,并存入公式库;循环控制模块从公式库中采用启发式函数选取待搜索的中间公式,并依次通过参数变换,系数拟合,误差分析等模块进行公式的搜索发现工作,对误差分析的结果进行判断,如果误差不满足要求则继续循环,如果满足要求则调用公式输出模块;参数变换用于对确定形态后的原型公式的某(些)个参数,采用原型库中的函数来对其进行变换,使公式形态多样化,以满足发现多种形态的公式的要求;公式库负责完成存放公式形态预设模块产生的原型公式和系数拟合模块产生的中间公式,并对这些公式按照启发式函数进行排序,使得搜索能尽快得到预期的结果。

3. 公式发现算法设计与分析

3.1 算法思想

本算法是利用人工智能启发式搜索思想来寻找合适的公式形态,再利用多元线性回归分析来拟合公式系数,最终得到符合误差要求的经验公式的。公式的形态千差万别,从基本的线性函数到复杂的复合函数都有可能。按公式的复杂程度,可将其分为如下几层:

(1)变量的线性运算:形如f(x,y,z)=a1x+a2y+a3z+a4.

(2)变量的初等运算:如f(x,y,z)=a1xy+a2z+a3.

(3)变量的初等函数运算:如f(x,y)=a1sin(x)+a2cos(y)+a3.

(4)变量组合的初等函数运算:如f(x,y,z)=a1sin(x+y)/z+a2.

(5)变量的复合函数运算:如f(x)=a1sin(x2)+a2.

(6)变量的复合函数的初等运算:如f(x,y)=a1sin(x2)+a2cos(y3)+a3.

(6)变量的复合函数的初等运算:如

(7)变量组合的复合函数的初等运算:如f(x,y,z)=a1log(sin(x+y)2)+a2z2+a3.

(8)变量组合的初等函数的复合函数组合:如f(x,y,z)=a1sin(log(x+y)+z2)+a2.

(9)变量的任意形式组合:如f(x,y,z)=a1x(a2sin(y)-a3log(z))+a4.

本算法能很好地支持前七种形式公式的发现。

以下以f(x,y,z)=a1log(sin(x+y)2)+a2z2+a3为例,介绍本算法实现的搜索路径:

(1)通过公式形态预设得到f(x,y,z)=g(x,y)+h(z)分枝;

(2)第一次取x→x2原型来变换(x+y)参数得

(3)第二次取x→x2原型来变换z参数得

(4)第三次取x→sin(x)原型来变换(x+y)2参数得

(5)第四次取x→log(x)原型来变换(sin(x+y)2)参数得

这样就发现了该公式。这次发现搜索的状态空间其实高达N5,但是由于启发式函数的引导,使得实际搜索的状态大大减少,使发现成为可能。

3.2 实验与分析

本系统已经过大量的实验测试,运行正常,下面将以公式Z=3log(x+y)+10这一公式为例(其中的log是以10为底的常用对数),举例说明本公式发现系统的运行过程。

实验样本:

本次实验的公式为Z=3log(x+y)+10。选取了20组实验数据,它们都被保留到小数点后两位,所以不是完全精确的数据。

实验过程及输出:

本次实验过程如图3所示。

实验过程中,首先是调整原型库。由于知道这次发现的公式中有log(x)的运算,于是在原型库中先添加了log这一原型,扩充了原型库,增强了系统的发现能力。然后是先限定一个较大的允许误差阈值和一个较小的搜索深度(最大搜索公式数目)进行一次尝试性的公式发现过程。结果发现寻找到了一个公式,但由于其误差过大,于是又缩小允许误差阈值进行了第二次和第三次的公式发现过程,最终找到了所预期的公式。如果系统提示没有找到合适的公式,则可通过增加搜索深度的方式继续进行发现。

4. 总结

本系统的发现能力稳定,可见启发式函数的设定是非常合适的,但是由于本身搜索空间巨大,而且参数变换所得结果与参数个数也呈指数型增长,这部分增长暂时没有启发式方法控制,所以当参数个数较多时,搜索所需要的时间非常长,因此,该系统和其他公式发现系统一样,对多参数公式的发现无能为力。

参考文献

[1]陈文伟,黄金才,赵新显.数据挖掘技术.北京:北京工业大学出版社,2002.

[2]陈文伟,张帅.经验公式发现系统FDD[J].小型微型计算机系统.1999,20(6).

[3]许精明.状态空间的启发式搜索方法研究[J].微机发展,2002,12(4).

复数领域的发现 篇2

光学教授NickVamivakas领导了此次实验项目。他说, 激光势阱技术可以使100纳米大小 (相当于一根头发丝直径的千分之一) 的金刚石颗粒悬浮在自由空间中。现在, 他的团队已经成功将纳米金刚石悬浮并测量出来自金刚石缺陷的光致发光;鉴于此技术, 研究者下一步或将在量子信息和量子计算领域开辟新的技术应用。光学机械谐振器就是该技术一个显著的应用。

Vamivakas解释道, 光学机械谐振器是一种振动系统可以被光控制的结构, 在NickVamivakas主持的试验中, 振动系统就是被悬浮的纳米金刚石。“我们目前仍在探索该试验的具体细节, 但理论上我们是有信心将信息编译至金刚石振动系统中, 然后通过金刚石发光读取出来。”

这种纳米结构的光学机械谐振器可用于高敏感力传感器, 用来测量微芯片装置中的金属板和镜像的微小位移, 并帮助人们从纳米概念上来理解摩擦力。

纳米金刚石悬浮技术要比传统的光学机械振荡器优越许多, 因为这种技术不依附任何大的器件结构, 从而更容易散热;而且敏感不稳定的量子相干在这种系统下会更持久, 相关的实验效果也会更好。

纳米金刚石发射出的光来自光致发光效应, 金刚石内部缺陷吸收了激光发射的光子 (该激光为照射金刚石的激光, 而非使金刚石悬浮的激光) , 从而激活了整个纳米金刚石悬浮系统并改变了自旋状态;系统变得松散并开始发射光子。这一过程也就是平时所说的光抽运。

系统中的金刚石缺陷, 亦即氮空位 (NV) , 它是由于金刚石结构中一个或多个碳原子被一个氮原子所替代而形成的。该系统的化学结构中, 不同能量的激光在氮位置上会更容易激活电子。之前的实验就已经证明金刚石氮空位中心是很好的且较为稳定的单光子来源, 这也是研究者选择纳米金刚石作为悬浮对象的原因。

复数领域的发现 篇3

例题（2014·北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足-M≤y≤M，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值.例如，图1中的函数是有界函数，其边界为1.

(1）分别判断函数y=(x>0）和y=x+1(-4<x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；

(2）若函数y=-x+1(a≤x≤b,b>a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；

(3）将函数y=x2(-1≤x≤m,m≥0）的图像向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1?

【思路突破】

(1）特值引路助理解

两个熟悉的函数（反比例函数、一次函数）都限制了自变量的取值范围，可以画出如下的草图分析，如图2、图3:

容易发现，图2中的曲线y值最大值无穷大，即它不是有界函数；而图3中，由于限制了自变量x的取值范围，所以函数图像只是直线的一部分，上限为3，下限为-3，符合有界函数的定义，边界值M=3.

(2）一次函数试身手

读懂新定义并经历（1）中的特值体验后，可以给出如图4这样的草图，根据函数最大值是2知道点A应该落在直线y=2上，向右下方延伸最多能到直线y=-2，但不能再延长，再延长就会突破下方的“边界值2”！这样-2≤-b+1≤2，再由“b>a”知点B不能与点A重合，解这个不等式组可得-1<b≤3.

(3）二次函数来把关

先分析函数y=x2(-1≤x≤m,m≥0）的图像特点，发现它的顶点是最低点，最高点是个隐含信息需要解读.可以设想当m>1时，向下平移后顶点就低于直线y=-1，这不符合边界值≤t≤1这个限制，故0≤m≤1.再分两种情况讨论，如图5和图6,

在图5中，图像的最高点A落在直线y=1上，向下平移落在直线y=时，这个平移区间符合要求，此时平移后的点A′的坐标是（-1,1-m），有不等式≤1-m≤1，解得0≤m≤;

在图6中，向下平移后图像的最低点M落在直线y=-和y=-1区间时也符合要求，此时M点的坐标是（0,-m），有不等式-1≤-m≤-，解得≤m≤1.

综上，0≤m≤或≤m≤1.

【简洁解答】

(1）函数y=(x>0）不是有界函数；y=x+1(-4<x≤2）是有界函数，边界值M=3.

(2）函数y=-x+1(a≤x≤b,b>a）中y随x的增大而减小，

当x=a时，y=-a+1=2，则a=-1.

当x=b时，y=-b+1，则

解这个不等式组得-1<b≤3.

(3）当m>1时，函数向下平移后顶点就低于直线y=-1，这不符合边界值≤t≤1这个限制，故0≤m≤1.

对于函数y=x2(-1≤x≤m,m≥0）来说，当x=-1时，y=1，对应着点（-1,1），而顶点（0,0），这两个点都向下平移m个单位后得到点（-1,1-m）、（0,-m),

∴≤1-m≤1或-1≤-m≤-;

综上，0≤m≤或≤m≤1.

【解后反思】

1.决定性的一步

关键是读懂题意，一步一步向上走.问题表述很简洁，但是受到的自变量取值范围限制很多，进一步理解函数值域也是很关键的.

2.有什么值得一学