复数运算

复数运算（共3篇）

复数运算 篇1

我们经常会遇到形如h (x) =型迭代问题, 这里介绍一种复数解法.

首先给出定义, 把形如h (x) =的函数组成的集合记为H, 即

[引例]若h1 (x) , h2 (x) ∈H, 则h1 (h2 (x) ) ,

h2 (h1 (x) ) ∈H, 且h1 (h2 (x) ) =h2 (h1 (x) ) .

证明:设则

且有h1 (h2 (x) ) =h2 (h1 (x) ) .

引例可以推广到任意个H型函数, 即若h1 (x) , h2 (x) , …, hn (x) ∈H, 则h1 (h2… (hn (x) ) , 且h1 (h2… (hn (x) ) ) =h1′ (h2′… (h1′n (x) ) ) , 这里h1′ (x) , h2′ (x) , …, h′n (x) 是h1 (x) , h2 (x) , …, hn (x) 的任一个排列.

从引例证明过程中得到启发:若h1 (x) =对应复数a+bi, h2 (x) =对应复数c+di, 则

对应复数 (ac-bd) + (ad+bc) i, 且 (ac-bd) + (ad+bc) i恰好等于它们的乘积 (a+bi) (c+di) .

由此可得到解法:要求由任意个H型函数迭代式所确定的函数表达式, 首先将已知函数所对应的复数写出, 然后写出乘积复数所对应的H型函数即为所求.

【例1】已知f (x) =试求f (g (h (x) ) ) , g (f (h (x) ) ) .

解:因为f (x) =对应的复数分别为2+3i, 4-i, 3-2i, 且 (2+3i) · (4-i) (3-2i) =53+8i, 写出H型函数

所以f (g (h (x) ) ) =

由引理可知g (f (h (x) ) ) =

【例2】已知f (x) =, 求g (x) =

对高中数学中某些常见问题, 如能注重知识的横向联系, 寻找数学知识模块间的关联, 会有意料之外的发现!

复数运算 篇2

城南中学 蔡开顺 2018.4.3周二下午第3节高二2班

知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则。过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。情感、态度与价值观：让学生体会到实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。

学习重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念 学习难点：对复数除法法则的运用 【学习过程】

一、复习回顾

1.虚数单位i：i21

2.复数的代数形式：zabi

3.复数z1与z2的和差的定义：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i 【设计意图】通过复习回顾引入新课

二、新课引入

1．复数的乘法法则

教师提出：(ab)(cd)=？

【设计意图】类比多项式的乘法引入复数的乘法 探究1：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2 ＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1·z2等于什么？ 师生：写出复数乘法法则：

(abi)(cdi)acadibcibd(acbd)(adbc)i

【设计意图】通过类比法得出复数乘法法则，加强对复数乘法的运算

例1．计算（1）(12i)(1i)（2）(1i)(12i)（3）[(12i)(1i)]i（4）(12i)[(1i)i]（5）i[(12i)(1i)]（6）i(12i)i(1i)

【设计意图】加强对复数乘法的运算，并未复数乘法交换律、结合律、分配律做铺垫 探究2：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？ 例2．计算（1）(34i)(34i)（2）(1i)2

共轭复数：两复数abi与abi叫做互为共轭复数，当b0时，它们叫 做共轭虚数（注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数）练习：说出下列复数的共轭复数32i,4i,i1,2i,5 【设计意图】加强共轭复数的概念

探究3：若zabi，zabi是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（2）zz是一个怎样的数？ 2.复数的除法法则 类比(分母有理化)1? 12【设计意图】通过类比分母有理化引出复数除法法则 提出：1?（如何分母实数化）1i探究4：

(abi)(cdi)abi(abi)(cdi)acbdbcadi(cdi0)cdi(cdi)(cdi)c2d2c2d2例3．计算(12i)(34i)变式训练：(13i)(12i)

【设计意图】加强对复数除法的运算

【方法小结】两个复数代数形式的除法运算步骤

1、先写成分式形式

2、然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数)

3、化简成代数形式就得结果.三、考点突破 同步练习册P79 类型1复数代数形式的乘法运算

（1）已知a,bR,i是虚数单位.若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2（）

A.54i B.54i C.34i D.34i（2）复数z(32i)i的共轭复数z等于（）A.23i B.23i C.23i D.23i（3）i是虚数单位，复数（3+i）（1-2i）= 【小结】常用公式

（1）(abi)2a22abib2(a,bR)（2）(abi)(abi)a2b2(a,bR)（3）(1i)22i

类型2复数代数形式的除法运算

(1i)3（1）

(1i)2A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i

7i 34i17311725A.1-i B.-1+i C.i D.i

25257711i1ii；i 2.常用公式i；i1i1i（2）i是虚数单位，复数

四、课堂小结

谈谈本节课你学到了什么？

复数运算 篇3

一、结合数学的文化背景,激发学生的数学兴趣及提高学生的数学涵养

在数学的教学过程中,不应当片面的以解题至上的理念来教导学生,而应该让学生了解数学的历史由来,数学在古代的应用,以及数学未来的发展态势。同时可以在讲课时穿插一些数学家的名人轶事活跃课堂气氛,在传导数学家们的正能量时,减轻学生对于数学学习的恐惧。学生也可以在全面了解数学体系后,改变旧的数学观念,形成新的有利于他们自身发展的数学学习观。对于很多学生而言,对于数学的兴趣并不是很大,畏难心理也普遍存在,我们的老师在面对这种情况时,切不过操之过急,应该在充分了解学生心结的基础上,优化自己的教学模式,耐心的引导学生,用新颖的教学模型激发学生的学习兴趣,从根源上解决学生害怕数学的问题,给学生的数学学习创造良好的学习环境。如在复数的乘除运算中,布置学生提前查阅数系的发展,及数系扩充的背景.学生的课外阅读中了解到数系的每一次扩充,都解决了一定的矛盾,从而扩大了数的应用范围,这正好体现了数学的实用性,激发学生学习的欲望,增加数学学习的趣味性.让学生了解数学思想文化的璀璨光辉和文化价值,有利于提高学生对数学的学习兴趣,培养学生的个人文化修养.

二、优化教学模式,让学生主动学习

教师在传授数学知识时,要改变教学理念和教学模式,不能采用填鸭式教学.应及时发现“意外的通道”,抓取“美丽的图景”,机智灵活地引导目标,营造学生思维的平台.思维的发展,需要土壤,需要平台.好的教学方案是能够鼓励学生自己进行观察,发现问题并找出问题,进而探索问题的解决途径,最终在实践中检验自己结论的过程,才能进一步释放学生的思维潜能、进一步保护学生的思维火花.笔者在复数代数形式的乘除运算时的教学片断1:

学生A口头回答运算结果

师:那么刚才实数范围内多项式相乘的运算适合复数的乘法吗?请大家动手试一试

学生跃跃欲试,想展示自己的结果

师:类似实数范围内的多项式相乘,什么是复数代数形式的乘法?

学生B:两个复数的相乘,跟两个多项式的相乘差不多,把得到的结果里面的i2换做-1,同时将实部和虚部分别合并.这样,两个复数相乘得到的积依然会是复数.

此时笔者给以学生B肯定的评价,并继续追问“在3道题目的运算过程中发现了什么?”

学生C:第(1)和第(2)问的结果是一样的

师:说明什么呢?

学生C:复数的乘法满足乘法交换律

师:复数的乘法除了满足交换律之外,还有吗?

学生D很踊跃的说:老师,我刚刚验算了(3-2i)×[(-4+3i)×(5+i)],结果和刚刚第(3)一样的,所以复数的乘法满足结合律.

笔者对学生D的踊跃非常赞赏并给以肯定的评价,激发了其他学生的积极性.此时已经有学生开始自己用题目验证复数乘法运算的分配律.

至此,类似实数多项式的复数乘法的运算和运算法则,在笔者的引导下,均由学生自己主动的去探索问题,最终完美的解决了问题。只要学生能够在自己的努力下学会知识,教师就应该放手让他们去思索,去探寻,而不应该一味的灌输自己的教导理念。“授人以鱼不如授人以渔”,老师要把学生当成主体,让学生自主学习、自主探究.让学生在自主学习的过程中体会到自我成就感,培养数学兴趣.更重要的是在以学生为主体的发现式学习中,锻炼了学生的动手能力和发现问题解决问题的能力,使学生在自主学习的过程中得到思维和能力的提升.

三、搭建“脚手架”,追求严谨深刻的思维

在《复数代数形式的乘除法》教学中,对其中除法运算的结论产生环节,采取逐层递进的方式设计问题,使得除法法则在推导过程中充分呈现出来,带着学生缓缓靠近数学真相,沿着思维的路线,节节攀升。

教学片断2:

生:分子分母分别乘以有理化因式,进行分母有理化.

学生开始讨论——

这时,学生E站起来说:“能够实数化就最好了”

笔者继续追问:“非常好,能够类似分母有理化,找到问题的切入口.那么应该怎么样进行实数化呢?”

学生E不好意思的表示自己还没有想到.

经过学生的另一番讨论后,学生F有了自己的主意:“老师,类似有理化因式,发现

师:很漂亮!那能否用一般式验证你的结论吗?

至此,复数代数形式的除法运算法则和共轭复数的概念呼之欲出,水到渠成.

在上述案例中,笔者利用问题做“脚手架”,搭建了一个平台让学生充分展现自我,发挥自己在学习中的主人翁地位,积极表现自己的思考过程,而不是传统的自问自答式教学。在数学教学中,我们需重视学生的主观意志和自然意志,积极搭建思维平台,让学生的有空间和机会展示自我.学生通过“说”(回答问题)适时呈现了自己在数学学习过程中的思考方式和思维路径。“说”需要学生能够迅速的调动各个器官为自己所用,通过大脑的综合处理,最终输出自己的思索成果。在这个处理过程中,充分锻炼了学生的思维能力、信息处理能力和语言表达能力。与传统的数学教学相比,这样的方式显然更为新颖、动态和有趣,也更加有利于提高学生的综合能力。

四、结束语

“课程标准”要求,数学的教学不能只关注学生们的学习结果,更应当重视他们采用的学习方法以及呈现的学习过程,提高他们学习数学过程中的各项能力,让数学学习更为灵活有效。如上教学案例很好的践行了这个理念.笔者认为,怎样何提高学生们的数学能力,有效引导学生的学习兴趣,让学生充分发挥主观能动性和积极性,是培养学生数学核心素养的关键,如何落实在实际课堂教学中培养学生的学科核心素养还有很多值得我们去探讨研究.

摘要：培养学科核心素养是新课改的主旋律,也是新型课堂模式的基本要求.本文通过高中课堂实例,从三个方面展开讨论如何培养学生的数学核心素养,优化数学课堂教学:一、渗透学科知识的文化背景;二、优化课堂模式,让学生真正成为学习的主体;三、搭建“脚手架”,追求严谨深刻的思维等方面进行讨论。

关键词：学科核心素养,自主探究学习,数学思维,课堂教学

参考文献

[1]喻平.数学课程改革实践中的若干问题,2011.

[2]吴有昌.数学语言障碍初探[J].数学教育学报,2002,11(2):68-69.

[3]王善森.浅谈学生数学素养的培养[J].才智,2010,(30):91.