集合与常用逻辑用语

集合与常用逻辑用语（精选7篇）

集合与常用逻辑用语 篇1

集合与常用逻辑用语是高中数学的重要基础知识,同时也是高考命题的热点,从近几年各地的高考试题来看,集合与常用逻辑用语的题型主要以选择题、填空题的形式出现,同时也渗透到函数、方程、不等式、三角函数、解析几何等问题中,分值在10分与20分之间.为了能更好地帮助同学们对这部分内容进行复习,本文举例说明其常见类型及求解策略.

一、集合及其运算

二、已知集合的包含关系求参数

(1)求A∩B;

解得-4<x<2,即A=(-4,2).

评注:对集合中的元素特征的理解是解决本题的基础,用a表示集合C是本题的一个难点.

三、以集合为背景的新定义问题

例4以A表示值域为R的函数组成的集合,B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合:对于函数φ(x),存在一个正数M,使得函数φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题:

②若函数f(x)∈B,则f(x)有最大值和最小值;

解析:根据题意,得集合A中的元素是值域为R的函数,集合B中的元素是值域关于原点对称的一个区间的一个子集的函数.

评注:解决新定义问题的关键是深刻理解概念,掌握探究的方法,注意函数的多样性,同时要根据问题设计的情境,从特殊到一般、从具体到抽象进行不同层面的探究,并运用相关的知识进行解答.

四、充分条件、必要条件的判断

例5“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的( ).

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

解析:由sinφ=0,得φ=kπ(k∈Z),此为曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点的充要条件.所以“φ=π”是“曲线y=sin(2x+φ)过坐标原点”的充分不必要条件.故选A.

评注:本题考查三角函数的诱导公式,三角函数的性质,充分条件、必要条件的判断等基础知识和基本方法,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.分清条件和结论是基础,掌握判断方法是关键.

五、充分条件、必要条件的应用

六、含有逻辑联结词的命题的真假判断问题

①命题p∧q是真命题;

(C)3个(D)4个

故选B.

评注:判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤:(1)判断简单命题的真假.(2)根据真值表判断含有逻辑联结词的命题的真假,其规律:p,q中有一个为真,则p∨q为真,即一真即真;p,q中有一个为假,则p∧q为假,即一假即假;劭p与p的真假性相反.

七、全称命题、特称命题的真假判断问题

评注:(1)要判断一个全称命题是真命题,必须对限定的集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立;要判断一个全称命题是假命题,只要能举出集合M中的一个特殊元素x=x0,使p(x0)不成立即可.(2)要判断一个特称命题是真命题,只要在限定的集合M中找到一个特殊元素x=x0,使p(x0)成立即可,否则特称命题就是假命题.

八、含有一个量词的命题的否定问题

故选B.

评注:全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,利用这样的关系可以把问题转化为求不等式的恒成立问题,使问题简便求解.

九、利用复合命题的真假性求参数的取值范围问题

解析:根据指数函数的单调性,求出命题p为真命题时a的取值范围;利用一元二次方程的实根分布,求出命题q为真命题时a的取值范围;根据复合命题的真假与其简单命题的真假的关系将p∨q为真,p∧q为假转化为p,q的真假,列出不等式组求解.

因为p∨q为真,p∧q为假,

所以p真q假,或者p假q真.

评注:(1)解决此类问题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断,其步骤为:①确定复合命题的构成形式;②判断其中简单命题的真假;③判断复合命题的真假.(2)解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来,然后转化为集合交、并、补的基本运算.(3)注意p∨q为真,p∧q为假说明p,q一真一假.

集合与常用逻辑用语 篇2

1．已知复数z满足z34i，则数z在复平面内对应的点位于()

A．第一象限

2.若集合P

A．Q

3．复数B．第二象限C．第三象限D．第四象限 x|x4，Qx|x24，则（）PB．PQC．PCRQD．QCRP 5的共轭复数是（）34i

34A．34iB．i 5

54．“x2”是“x24x40”的()C．34iD．34i 55

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5.由平面内性质类比出空间几何的下列命题，你认为正确的是（）。

①过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直。

A．①B．①②C。①②③D．②③

6．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（）

A．原命题真，逆命题假

C．原命题与逆命题均为真命题

2B．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为假命题 7.复数(aa2)(a1)i(aR)）

A.a0B.a2C.a1且a2D.a

18．已知条件p:x2，条件q:5x6x2，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9.下面几种推理是类比推理的是（）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则 AB180.B.由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质.C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，210．已知数列

有sn1sn100100是偶数，所以2能被2整除.an的各项均为自然数，a11且它的前n项和为sn，若对所有的正整数n，(sn1sn)2成立，通过计算a2,a3,a4然后归纳出sn=（）

(n1)22n1n(n1)2n1A．B．C．D2222

11.实数x、y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是

12.已知全集UR，集合Ax|x22x30，Bx|2x4，那么集合(CUA)B=

13．设z32i，复数z和在复平面内对应点分别为A、B,O为原点，则AOB的面积为

14．若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1,m)，则m

15．已知集合Axxa1，Bxx25x40，若AB，则实数a的取值范围是

16．把正整数按下面的数阵排列，2

3456

78910

111213141

5„„„„„„

则第20行的最后一个数字为

17．已知z=x＋yi(x，y∈R)，且

18.已知a＞0，设命题p：函数ya在R上单调递增；命题q：不等式ax

对xR恒成立。若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。(0,4)

19.已知函数x22xyilog2x8(1log2y)i，求z． ax1＞0f(x)A,函数g(x)lg[x2(2a1)xa2a]的定义域集合是B.（1）求集合A、B;（2）若AB=B,求实数a的取值范围．

9.已知直线a，b，平面，且b，那么“a//b”是“a//α”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

1、如图所示，U是全集，A,B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A、ABB、ABC、B

2.使不等式x

A2CUAD、ACUB C3x0成立的必要不充分条件是（）B0x30x4 0x2 D

x0，或x

310．在ABC中，若ACBC,ACb,BCa，则

ABC的外接圆半径

r，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体若SA则四面体SABC的SABC中，、SB、SC两两互相垂直，SAa,SBb,SCc，外接球半径R

A

B

已知集合C

D

Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是

_______________

1.给定两个命题 P：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；Q：关于x的方程x2xa0有实数根.如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．

已知sin与cos的等差中项是sinx，等比中项是siny.（1）试用综合法证明：2cos2xcos2y；

1tan2x1tan2y(kZ)，试用分析法证明：（2）若x,yk.21tan2x2(1tan2y)

设命题P：关于x的不等式a

2x2ax2a2>1(a>0且a≠1)为{x|-a

如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围

解：简解：P：01/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0

19.已知Ax|xa|4，Bx|x2|3.（I）若a1，求AB；

集合与常用逻辑用语考点预测 篇3

2014年高考已过去，2015年高考集合与简易逻辑用语版块怎样考是我们师生都相当关注的问题，本文从广东高考题目中经常考查的集合与简易逻辑用语热点考点的高考考纲要求、命题形式、分值等入手，结合一些最新的高考模拟题进行剖析， 预测2015年高考集合与简易逻辑用语版块的命题方向，旨在帮助学生熟练掌握集合与简易逻辑用语版块问题的解答方法. 供同学们在冲刺阶段时参考.

集合篇

一、考情分析

涉及集合的问题是广东高考中的必考题，一般以选择题、填空题的形式出现，分值为5-10分，重点考查三个方面：一是考查集合的含义及其表示，如2011年广东卷第2题；二是考查集合间的基本关系，如2008年广东卷第1题、2009年广东卷第1题；三是考查集合的基本运算（交、并、补）， 如2007年广东卷第1题， 2010年广东卷第1题、2012年广东卷第2题， 2013年广东卷第1题、2014年广东卷第1题等，是高考的热点内容，主要与不等式、函数的定义域（值域）等知识相结合，考查借助数轴或韦恩图进行集合运算的数形结合思想和基本运算能力，从近几年的考情来看，对于集合的基本运算，高考命题以两个集合的交与补集为主，多与不等式相结合进行考查，在进行两个集合的运算时，多借助于数轴或韦恩图，准确求出相应的集合是解题的关键；四是考查 集合中的信息迁移题， 如2013年广东卷第8题、2014年第8题等 ，以集合中的信息迁移题作为压轴题是近几年广东高考在选择题命题方面的一大亮丽的风景线.

二、热点考题预测

热点一：考查集合的含义、性质及其表示

例1. 已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x+y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

分析：解答本题的关键是理解集合B的含义，写出集合B中的所有元素.

解析：由题中集合B所满足的条件，可知集合B中的元素有（1，1），（1，2），（2，1），共3个，故选B.

【点评】本题考查了集合的概念，主要应该分清集合的元素是数集、点集或其他元素的集合，和不同元素集合的正确表示方法，本知识点的考查是每年的必考知识点，在复习时要特别注意一些特殊情形的考虑，例如单元素点集的表示，与空集有关的运算等.

牛刀小试1：已知M={x|y=x2-1}，N={y|y=x2-1}那么M∩N=（ ）

A. ？覫 B. M C. N D. R

提示：M={x|x∈R}，N={y|y≥1}，∴ M∩N=N，故选C.

例2. 设a，b∈R，集合{a，，1}={a2，a+b，0}，求a2015+b2015的值.

分析：因为a为分母，所以a≠0，从而=0，故b=0，所以a2=1，最后求出a，b的值，则问题可解.

解析：由已知得a≠0，从而=0，故b=0，则在集合{{a2，a+b，0}中，a2=1，解得a±1，又a=1时，不合题意，所以a=-1，故a2015+b2015=-1.

【点评】本题主要考查集合的性质，解决集合相关问题常用到集合元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口解决问题，二可以检验所求结果是否正确.

牛刀小试2：已知集合A={1，a，b}，B={a，b，ab}，若A=B，则实数a，b的值分别为 .

提示：由A=B得（I）a2=1，ab=b或（II）a2=b，ab=1，因为a≠1，b≠1，由（I）得a=-1，b=0.由（II）得a3=1，无解.故a=-1，b=0.

热点二：考查集合间的基本关系

例3. 设集合A={x|x2+ax+1=0，x∈R}，B={1，2}，且A？哿B，求实数a的取值范围.

分析：A？哿B意味着中的元素一定是中的元素或者没有元素，以此建立等量关系或不等式.

解析：若A= ？覫，则？驻=a2-4<0，解得-2

若1∈A，则12+a+1=0，解得a=-2，此时A={1}，符合题意；

若2∈A，则22+2a+1=0，，解得a=-，此时A={2，}，符合题意.

综上所述，实数a的取值范围是[-2，2）.

【点评】在解决两个集合关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式（或方程）时，要对参数进行讨论.分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对每一类情况都要给出问题的解答. 不要忽略对空集的讨论，注意检验.

牛刀小试3：设集合A={x|-1≤x<3}，B={x|m-2≤x≤m+2}. 若A∩（CRB）=A，求实数m的取值范围.

提示∵B={x|m-2≤x≤m+2}，∴？蒿uB={x|xm+2}.

∵A∩（CRB）=A，∴A？哿CRB，∴3≤m-2或m+2<-1，∴m≥5或m<-3.

∴实数m的取值范围为（-∞，-3）∪[5，+∞）.

热点三：考查集合的基本运算

例4. 已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B={}，则A∪B= .

分析：解题时，先由A∩B={}分别求出a，b的值，再求出A∪B.

解析：由A∩B={}可知，∈A，所以2a=，a=-1又∈B，所以b=，则A∪B={-1，，1}.

【点评】本题主要考查集合的交、并运算，考查考生的运算求解能力. 从考查内容上看，广东高考主要以考查概念和计算为主，考查集合的交集、并集、补集且常与不等式联系起来，以小题形式出现.

例5. 已知全集U=R，A={x|-4≤x<2}，B={x|-1

分析： 此类题主要是将不等式在数轴上表示出来.

解析：因为U=R，A={x|-4≤x<2}，B={x|-13}，所以（CuB）∪P={x|x≤0或x≥}.

【点评】当集合是不等式时，求两个集合的交集、补集的运算时，要充分利用数轴来帮助解答.

牛刀小试4：已知I为实数集，M={x|-12}，则M∩（CIN）= .

提示：M={x|-1

热点四：考查集合的创新信息题

例6. 设整数n≥4，集合X={1，2，3，…，n}.令集合S={（x，y，z）|x，y，z∈X}，且三条件x

A.（y，z，w）∈S，（x，y，w）？埸S

B.（y，z，w）∈S，（x，y，w）∈S

C.（y，z，w）？埸S，（x，y，w）∈S

D.（y，z，w）？埸S，（x，y，w）？埸S

分析：根据题意我们可以采用取一组特殊值的方法进行验证来解决.

解析：特殊值法，不妨令x=2，y=3，z=4，w=1，则（y，z，w）=（3，4，1）∈S ， （x，y，w）=（2，3，1）∈S ，故选B.

【点评】解此类问题的关键是理解并掌握题目给出的新定义（或新运算）.思路是找到与此新知识有关的所学知识，帮助理解.同时，找出新知识与所学相关知识的不同之处，通过对比加深对新知识的认识.

牛刀小试5：对于两个正整数m，n，定义某种运算“⊙”如下，当m，n都为正偶数或正奇数时，m⊙n=m+n；当中m，n一个为正偶数，另一个为正奇数时，m⊙n=mn，则在此定义下，集合M={（p，q）|p⊙q}=10，p∈N*，q∈N*中元素的个数是 .

提示：若p，q都为正偶数或正奇数时，有p+q=10，解得p=1，q=9，p=2，q=8，p=3，q=7，p=4，q=6，p=5，q=5，p=9，q=1，p=8，q=2，p=7，q=3，p=6，q=4，共9个；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，有pq=10，解得p=1，q=10，p=2，q=5，p=10，q=1，p=5，q=2，共4个，所以总数有13个.

常用逻辑用语篇

一、考情分析

涉及常用逻辑用语的问题在近几年广东高考中出现的频率还是比较高的，一般以选择题、填空题的形式出现，分值为5分，当然也可能是解答题，如2011年高考广东理科第21题就是考查充分性、必要性证明的难题，得分率极低，重点考查三个方面：一是充分条件与必要条件的推理判断问题，如2010年广东卷第5题，预测2015年广东高考，还会是以其他的数学知识为载体进行考查，如与函数、不等式、数列、解析几何、立体几何等内容相结合进行考查；充分必要条件的判定方法有定义法、集合法、等价转换法；二是四种命题及其相互关系、含有逻辑联结词的命题的真假判断的考查，如2008年广东卷，预测2015年广东高考，对于命题的真假判断、给出一个命题写出它的其它三种命题并判断真假仍然是考试的热点，对于四种命题、逻辑联结词，常和函数、方程、三角、立体几何、解析几何等知识点结合进行考查；三是全称命题与特称命题的真假判断及其写出其否定形式，近几年广东新课标高考还没有考查过，预测2015年广东高考，这部分出题的可能性极高.

二、热点考题预测

热点五：充分必要条件

例7.“a<1”是“一元二次方程x2+2x+a=0有实数解”的

条件.

分析：我们把“a<1”看作是P，“一元二次方程x2+2x+a=0有实数解” 看作是q，为此解答本题的关键是由一元二次方程x2+2x+a=0有实数解，根据方程的判别式？驻>0得到a的范围或利用配方法及非负数的意义得到a的范围，再借助充分、必要的含义来判断即可.

解析：设p：“a<1”，q：“一元二次方程x2+2x+a=0有实数解”，由x2+2x+a=0有实数解知，4-4a≥0？圳a≤1，即p：“a<1”，q：“a≤1”，p ？圯q，反之不成立，故填“充分不必要”.

【点评】高考考纲要求是理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 利用定义法判断命题充要条件的核心就是判断充分性及必要性是否成立，其基本步骤是①定条件：确定哪是条件，哪是结论②找推理式：确定p与q中哪一个能推出哪一个；③下结论：根据推理式和定义下结论. 若A，B都是集合，则有下列结论：①A？哿B，则A是B的充分条件；②A？勐B，则A是B的必要条件；③A=B，则A是B的充要条件.

牛刀小试6：若集合A={1，m2}，B={2，4}，则“m=2”是“A∩B={4}”的 .

提示：当m=2时，A={1，4}，B={2，4}，则有A∩B={4}，当A∩B={4}时，不能得到m=2，因为m=-2也合题意，所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.

热点六：四种命题及其相互关系

例8. 命题“若函数f（x）=logax（a>0，a≠1）在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是（ ）

A. 若loga2<0，则函数f（x）=logax（a>0，a≠1）在其定义域内不是减函数

B. 若loga2≥0，则函数f（x）=logax（a>0，a≠1）在其定义域内不是减函数

C. 若loga2<0，则函数f（x）=logax（a>0，a≠1）在其定义域内是减函数

D. 若loga2≥0，则函数f（x）=logax（a>0，a≠1）在其定义域内是减函数

分析：因为命题是“若p，则q”的形式，所以要写出它的逆否命题，只需同时否定条件p与结论q，然后互换即可，即为“若，则”.

解析： 依题意为函数f（x）=logax（a>0，a≠1）在其定义域内不是减函数；为loga2≥0，故选B.

【点评】高考考纲要求是了解“若p则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题.理解命题的概念，会分析四种命题的关系由一命题作为原命题写出它的其它命题时，可以按相应命题的形式进行，注意有大前提条件的条件应保留在条件中.

牛刀小试7：下列说法中正确的是（ ）

A.“a>b，c<0 ”与“a+c>b+c”不等价

B. 一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真

C. 一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真

D.“x2+y2=0，则x，y全为0”的逆否命题是“若x，y全不为0， 则x2+y2≠0”

提示：“a>b，c<0”与“a+c>b+c ”等价，A不正确；一个命题的逆命题为真，则它的否命题不一定为真，B不正确；否命题和逆命题是互为逆否命题，有着一致的真假性，所以正确，故选C.

热点七：全称量词与存在量词

例9. 已知命题p：？坌x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≥0，则是（ ）

A. ？埚x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≤0

B. ？坌x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≤0

C. ？埚x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）<0

D. ？坌x1，x2∈R，（f（x2）-f（x1））（x2-x1）<0

分析：的意思是命题的否定.本题含有全称量词“任意”，否定时只需把全称量词改为存在量词，同时把结论否定即可.

解析：命题p为全称命题，所以其否定应是特称命题，又命题（f（x2）-f（x1））（x2-x1）≥0的否定为（f（x2）-f（x1））（x2-x1）<0，故选C.

【点评】高考考纲要求是理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定.对于含量词的命题的否定只对“量”进行否定即可，且得出以下结论：全称命题p：？坌x∈M，p（x），的否定为 ：？埚x∈M，（x）；特称命题p：？埚x∈M，p（x）的否定为：？坌x∈M，（x）.

牛刀小试8：已知命题p：？坌x∈R，cosx≤1，则是 .

提示：因为全称命题的否定形式是特称命题，所以“”形式的命题是？埚x∈R，cosx>1.

热点八：四个考点的综合考查

例10. 已知下列命题：①命题“若？埚x∈R，x2+1>3x”的否定是“若？坌x∈R，x2+1<3x”； ②已知p，q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“∧”为真命题；③“ a>2”是“ a>5”的充分不必要条件；④命题“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题是真命题. 其中所有真命题的序号是 .

分析：判断一个命题为假时，只需用特殊值法，举出一个反例即可，而判断一个命题为真时则要严格推理，有时还可以用反证法，将每一个问题逐一判断其正误即可.

解析：命题“若？埚x∈R，x2+1>3x”的否定是“若？坌x∈R，x2+1>3x”，故①错；“p∨q”为假命题，说明p与q均为假命题，则“∧”为真命题，②对a>5？圯a>2；反过来不成立，所以“ a>2”是“ a>5”的必要不充分条件，故③错；因为“若xy=0，则x=0或y=0”，所以原命题为假命题，则它的逆否命题为假命题.故④错，故填②.

【点评】将充要条件、四个命题及其关系、简单的逻辑联结词、全称命题与特称命题这四个考点放在一起利用填空题（或选择题）的形式来进行考查也是高考命题的一种方向，这种题型较灵活，考查的知识点多面广.

例11. 已知命题p：“若 x>1，则lgx >0”，命题q：“？坌x∈R，2x≥1”则下列命题中为真命题的是（ ）

A. （∨q） B. p∨ q C. （）∧（） D. （）∨（）

分析：解答含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假性的判断问题的关键是先判断命题p、命题q的真假，再结合真值表逐一判断即可.

解析：不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，则为假命题，为真命题，对于A，与q为假命题，故（）∨q为假命题；对于B，因为q为假命题，故p∨q为假命题；对于C，因为为假命题，故（）∧（）为假命题；从而上述叙述中只有（）∨（）为真命题，选D.

【点评】高考考纲要求是了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义. 本题是含有逻辑联结词“或”“且”“非”的命题的真假性的判断问题，解决这类问题的关键是先判断命题p与q的真假，而p∨q，p∧q，的形式的命题的真假性判断的诀窍分别是一真即真、一假即假、非假即真（非真即假）.

牛刀小试9：已知命题p：实数m满足m-1≤0，命题q：函数y=（9-4m）x是增函数.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数m的取值范围为 .

提示：命题p为真时，实数m满足m-1≤0，从而m≤1；命题q为真时，9-4m>1？圯m<2.若p或q为真命题，p且q为假命题，故p和q中只有一个是真命题，一个是假命题. 若p为真，q为假时，无解；p若为假，q为真时，结果为1

备考建议篇

广东高考对集合与简易逻辑部分的命题是以选择题、填空题为主， 主要考查考生的基础知识、基本技能，题目多是容易题，在复习备考冲刺中，建议同学们一定要牢牢掌握好基础知识，平时考试、训练要重视应用通性通法解题，要加强对基本知识、基本方法、基本技能的运用，不要做难题，应尽力完善知识体系，消除知识漏洞，做到方法到位，思路清晰，学会灵活转化，能够透过现象看本质.

（作者单位：五华县五华中学）

责任编校 徐国坚

浅谈高中数学常用逻辑用语的应用 篇4

一、类一:命题及关系

例1.命题“若a2+b2=0, 则a=0且b=0”的逆否命题是 (%%) 。

A.若a2+b2≠0, 且a≠b且b≠0.

B.若a2+b2≠0, 且a≠0且b≠0.

C.若a=0且b=0, 则a2+b2≠0.

D.若a≠0或b≠0, 则a2+b2≠0.

解析:先求其逆命题为“若a=0且b=0, 则a2+b2=0”, 再将逆命题否定“若a≠0或b≠0, 则a2+b2≠0”, 选D。

考点:逆否命题。

练习1:下列有关命题的说法正确的是 () 。

A.命题“若x2=1, 则x=1”的否命题为:“若x2=1, 则x≠1”.

B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件.

C.命题“∃x∈R, 使得x2+x=1<0”的否定是:“对∀x∈R均有x2+x=1<0”.

D.命题“若x=y, 则sinx=siny”的逆否命题为真命题.

解析:A中, 否命题应为若x2≠1, 则x≠1;B中, , 应为充分不必要条件;C中, 命题的否定应为:对∀x∈R, 均有x2+x=1≥0;D中, 原命题为真, 则逆否命题也为真。

考点:命题的否定;四种命题。

二、类二:充分条件与必要条件

例2.已知命题, 命题q: (x+a) (x-3) >0, 若p是q的充分不必要条件, 则实数a的取值范围是 () 。

综上所述得a≤-1。

练习2.条件p: (x-2) 2≤1, 条件, 则q是p的 () 。

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析:本题考查充要条件的判断。

则Q⊂P, 即Q是P的真子集, 故q是p的充分不必要条件。

三、类三:全称量词与存在量词

例3:

1.已知命题P:∀x>2, x3-8>0, 那么是 () 。

解析:因为全称命题的否定是特称命题, 所以命题P∀x>2, x3-8>0的否定是, 故选B。

考点:全称命题与特称命题的定义。

练习3.命题p:∀x∈R, x2+1≥1, 则是 () 。

解析:因为全称命题“∀x∈Q, q (x) ”的否定形式是, 所以一方面需要把原命题p中的全称量词改为存在量词, 另一方面把x2+1≥1全盘否定为x2+1<1。

摘要：一是理解联结词的意义, 二是理解四种命题及其关系, 三是掌握充分条件、必要条件及充分条件的意义。本节是高考必考内容之一。

集合与常用逻辑用语 篇5

1.“铜、铁、铝、金、银能导电，所以一切金属都能导电”此推理方法是()

A．演绎推理B．类比推理C．归纳推理D．以上都不对

2.已知复数zi，则复数z的模为（）1＋i

A

111B

．D．+i 2223、设条件甲：x=0，条件乙：x＋yi（x，y∈R）是纯虚数，则（）

A、甲是乙的充分非必要条件B、甲是乙的必要非充分条件

C、甲是乙的充分必要条件D、甲是乙的既不充分，又不必要条件

4、如图所示，U是全集，A,B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是

（）

A、ABB、ABC、BCUAD、ACUB

5.已知a,b为实数，2a2b是log1alog1b的（）

2A.充分不必要条件B。必要不充分条件C。充要条件D。不充分不必要条件

6．命题：“若a2b20(a,bR)，则ab0”的逆否命题是（）

A.若ab0(a,bR)，则a2b20B.若ab0(a,bR)，则a2b20

C.若a0或b0(a,bR)，则a2b20D.若a0,且b0(a,bR)，则a2b20

7.由平面直角坐标系中，圆的方程为(xa)(yb)r,推测空间直角坐标系中球的方程为()

A.(xa)(yb)(zc)rB.(xa)(yb)(zc)r

C.(xa)(yb)rD.(xa)(yb)(zc)r

8.已知直线a，b，平面，且b，那么“a//b”是“a//α”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9、若2＋3i是方程x2+mx+n＝0的一个根，则实数m，n的值为（）

A、m＝4，n=－3B、m=－4，n＝13C、m＝4，n=－21D、m=－4，n＝－5 ***33

3110.已知p：不等式 x2xm0的解集为R；q：指数函数fxm 为增函数．则42x

p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C.充要条件D．既不充分也不必要条件

11.i为虚数单位，则22(1i)

12..原命题：“设a、b、cR,若a

题中，真命题共有_____个 b,则ac2＞bc2”以及它的逆命题，否命题、逆否命

13.已知复数w满足2w4(3w)i(i为虚数单位），则|wi|＝________________

14.已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_____________

15.已知命题p:log(m2)5log(m2)3；命题q:函数yx24x2的定义域为0,m，值域为6,2；若pq为真命题，同时pq为假命题,则实数m的取值范围是.16.已知全集UR，函数f(x)x1

x2的定义域为集合A，集合Bxxa.（1）若a1，求；

（2）若，求实数a的取值范围。

2217.已知复数z(4m)(mm6)i.（1）若m1，求复数1的虚部；z

（2）若z为纯虚数，求实数m的值

常用逻辑用语题型精析 篇6

1. 命题真伪的判断

例1 判断语句“对于，有”是不是命题.

解析 是命题.因为，即时，不成立，所以命题为假命题.

点拨 判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，只有这两个条件都具备的语句才是命题．

答案 A

点拨 对于命题的构造，有一点必须注意：即无论是构造那种形式的命题，改变的只是条件与结论的形式与位置，“大前提”是不能改变的，否则，就改变了命题的“性质”. 本题中的“”是大前提，有别于全称量词，解题时，应引起注意.

3. 复合命题的构造

注意利用真值表进行构造并判别真假.

例3 命题：对角线互相垂直的四边形是菱形.命题：对角线互相平分的四边形是菱形.请写出“或”“且”形式的复合命题.

解析 或：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形. 且：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.

点拨 用逻辑联结词“且”“或”把命题和命题联结起来得到的新命题分别称为且命题、或命题. 如果将命题“或”写成“对角线互相垂直或互相平分的四边形是菱形”，命题“且”写成“对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形”，这样虽将“或”与“且”写进了新的命题，其实都是错的.事实上，命题，都是假命题，由真值表知，命题或、且也都应该是假命题，但命题“对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形”却是真命题，显然矛盾.

4. 命题的否定

命题的否定不同于否命题，简单命题的否定是直接否定判断词，对复合命题的否定要注意一些常用否定词，对全称或特称命题进行否定时，在否定判断词的同时还要否定全称或存在量词.

例4 已知命题，则为 .

解析 为：.

点拨 已知命题为全称命题.在写全称命题(或存在性命题)的否定时，要注意量词的变化，即全称量词要改为存在量词，存在量词要改为全称量词．本题中只要将，即可得到.

二、命题真假的判断

1. （简单）命题真假的判断

例5 下列命题中的真命题是（ ）

A. 命题“若都是偶数，则是偶数”的逆命题

B. 命题“奇数的平方不是偶数”的否定

C. 命题“空集是任何集合的真子集”的逆否命题

D. 命题“至少有一个内角为的三角形是正三角形”的否命题

4. 利用命题的真假性求参数的值或取值范围

根据命题的真假性解决问题，应首先将命题为真(假)进行等价转化（如转化为集合间的关系），再根据具体问题进行求解.

例8 已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“或”是假命题，求的取值范围.

解析 由得，显然，所以或，因为，故或，所以. 又“只有一个实数满足”，即抛物线与轴只有一个交点，所以，所以或. 因为命题“或”是假命题，所以的取值范围为或.

点拨 利用命题的真假性求参数的取值范围，一般是先根据题设的条件，求出每个命题（或等价命题）是真命题时参数的取值集合（命题为假时即为其补集），然后根据每个命题的真假情况，求出对应的两个集合的并集或交集，即为所求参数的取值范围.

三、充分必要条件的判断

例9 设为所在平面上一点，若实数满足，则“”是“在的边所在的直线上”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

解析 若中有两个成立，此时为三角形的顶点；若其中一个为零，例如，三点共线. 因此，“”是“在的边所在的直线上”的充分不必要条件.显然，反之也成立.

答案 C

点拨 判别是的什么条件，须从两个方面思考：一是由能否推出，二是由能否推出，这是最基本的判断方法（定义法）.对于较复杂的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题具体化外，还可利用命题的等价性，转化为其等价命题进行判断.

例10 设命题：；命题：，如果是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

解析 设，易知，. 由是的必要不充分条件，从而是的充分不必要条件，即?，所以故所求实数的取值范围是.

点拨 利用充要条件求参数的范围，一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式后再求解．

四、创新型问题

答案 D

点拨 逻辑联结“或、且、非”分别与集合的“交、并、集”运算存在一一对应的关系.本题的解答就是抓住了这种对应关系，将所给的四个命题转译为集合问题，从而与所给的四个图形之间架起了沟通的桥梁，使问题得到解决.

例12 设非空集合，满足：当时，有.给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确命题的个数是（ ）

答案 D

点拨 本题通过对非空集合中元素属性的分析，结合题目中给出的性质，利用不等式的相关知识代入分析，分别确定相应命题的正确性，从而达到求解与判断的目的．

常用逻辑用语中的思维误区 篇7

点拨 要判断命题的真假，一方面，要根据命题本身涉及的知识去判断；另一方面，要判断一个命题为真，一般要进行严格的证明，而要判断一个命题为假，只要举一个反例即可.

例3 设函数的定义域为，若命题：与命题：中至少有一个是真命题，求实数的取值范围．

考点二 四种命题及其真假的判断

例4 写出命题“乘积为奇数的两个整数都不是偶数”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假.

解析 原命题可写成：若两个整数的乘积为奇数，则它们都不是偶数，是真命题.

逆命题：若两个整数都不是偶数，则这两个整数的乘积为奇数，是真命题.

否命题：若两个整数的乘积不是奇数，则这两个整数至少有一个是偶数，是真命题.

逆否命题：若两个整数中至少有一个是偶数，则这两个整数的乘积不为奇数，是真命题.

点拨 要构造出一个命题的逆命题、否命题、逆否命题，首先应将原命题改写成“若则”的形式，然后根据定义进行改写.另外，对“都不”的否定，有人认为是“不都”，这是错误的. “都不”的否定应为“至少有一个”，而“不都”是对“都”的否定.

点拨 利用复合命题的真假性来求参数的取值范围，通常先设原命题为真时求出参数的范围，然后利用题设条件及补集思想求出参数的取值范围.

考点四 命题的否定

解析 为：“是实数，若，则不全为零”.

点拨 （1）写否命题时，必须注意被否定的对象以确定否定词的位置，同时要求否定完全.要记住常见关键词的否定，如“都是”的否定为“不都是”，“任意”的否定为“存在”等.

（2）命题的否定，是对整个命题进行否定，侧重于对命题结论的否定.而命题的否命题则是既否定条件又否定结论.例如，命题“若，则”的否定是“若，则”，而否命题是“若，则”.

例13 条件甲：“或”；条件乙：“对恒成立”；则要使甲是乙的充要条件，条件甲中须删除的一部分是 .

解析 因为对恒成立，则

（1）当时，不等式对不恒成立，故.

（2）当时，由条件知必有

即故.

综上所述，命题甲的条件中须删除的一部分是.

例14 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于两点.

（1）求证：“如果直线过点，那么”是真命题；

（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由.

点拨 由抛物线上的点满足，可得或.如果，可证得直线过点（3，0）；如果，可证得直线过点（-1，0），而不过点（3，0）.另外本题中“在平面直角坐标系中直线与抛物线相较于两点”是大前提，对于有大前提的原命题，在写出它的逆命题、否命题与逆否命题时，应保留这个大前提.