幂的运算教学设计教案

幂的运算教学设计教案（精选12篇）

幂的运算教学设计教案 篇1

幂的运算教案设计

幂的运算教案设计

一、案例实施背景

本节初一下学期数学第八章第一课时的内容，所用教材为沪科版义务教育课程标准实验教科书七年级数学(下册)。

二、教学目标

1、知识与技能：理解同底数幂的推导法则，会用同底数幂的法则进行运算。

2、过程与方法：探究同底数幂的乘法法则，让学生体会从一般到特殊，以及从特殊

到一般的数学方法。

3、情感态度与价值观：引导学生主动发现问题，解决问题，在这一过程中提高学生

学习数学的兴趣。

三、教学教学重、难点

1、重点：正确理解同底数幂的乘法法则。

2、难点：会用同底数幂的乘法法则进行运算。

四、教学用具

多媒体平台及多媒体课件

五、教学过程

(一)创设情境，设疑激思

1、播放幻灯片，引出问题：

我国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”计算机每秒可进行2.57×1015 次运算，问它工作一个小时(3.6 ×103 s)可进行多少次运算?

2、提问温故： ①什么叫乘方?

②乘方的结果叫做什么?

3、针对问题，学生思考后回答

2.57×3.6×103 ×1015=9.252×?

4、教师肯定学生的回答并提出新问题：?到底是多少，通过今天的学习――同底数幂的乘法，相信大家能找到这个问题的答案。(板书课题：8.1，幂的乘法――同底数幂的乘法)

(二)探究新知

1、试一试(根据乘法的意义)

定义：底数相等的两个或两个以上的幂相乘成为同底数幂的乘法。

2× 2 =(2 ×2 ) ×(2 ×2 ×2) (乘方的意义)

= 2 ×2 ×2 ×2 × 2 (乘法结合律)

=25 (乘方的意义)

前面的例题：1015× 103=(10 × ・ ・ ・ ・ ・ ×10) ×(10×10 ×10)

2 3

15个10

= 10 × ・・ ・ ・ ・ ×10

18个10

=1018

思考：观察上面的两个式子，底数和指数有什么关系?

2、怎么求am ・ an (当m、n都是正整数)：

am・ an =(aa?a)(aa?a)(乘方的意义)

m个a m个a

= aa?a(乘法结合律)

(m+n)个a

=a (乘方的.意义)

3、通过上面的例子，你能发现同底数幂相乘有什么规律吗?

底数不变，指数相加

4、总结：同底数幂的乘法法则(幂的运算性质1)：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

即：am ・ an = am+n (当m、n都是正整数)

(三)、逐层推进，巩固新知

本节课学习的幂的运算法则1只使用于同底数幂相乘，不能乱用，用该法则需要判断两点： m+n

① 是否是同底数幂

② 是否是相乘

注意不是同底数幂以及不是相乘的都不能使用该法则。

例1：判断下列算式能否用同底数幂乘法法则进行计算，若能，计算出最终结果

(1)45 +46(2) X2 ・ Y2(3)C + C3

(4)X15 ・X3(5)b・b4

解：(1) (×)(2) (×)(3) (×)

(4) X15・X3 =X15 +3=X18

(5) b ・ b = b = b

注： a可以看成底数为a，指数为1，

即a= a1

例2.计算：

(1)107 ×104(2)(-2)7 ・ (-2)2

(3)a2 ・ a3 ・ a6 (4) (-y)3 ・ y4

解：(1)10×10=10

7 7 4 7 + 431+34= 10 7 + 2 11(2)(-2)・(-2) =(-2)

(3)a2・a3 a6=a2+3+6=a11 2= (-2) 9

(4)(-y)3・y4 =-y3・y4 =-y3+4=-y7

注：(1) 两个以上的同底数幂相乘，其乘法

公式仍然适用。

(2)(-a)n和an看不是同底数幂 。

(四)、知识提高

例3、课本p46练习第二题

学生板演，教师讲解

(五)课堂总结

这节课你有哪些收获?

幂的运算法则1，同底数幂相乘，底数不变，指数相加

(六)作业

1、课本54页:

习题8.1第1题 ;

2、同步练习。

六、教学反思：

数学课要注重引导学生探索与获取知识的过程而不单注重学生对知识内容的认识，因为“过程”不仅能引导学生更好地理解知识，还能够引导学生在活动中思考，更好地感受知识的价值，增强应用数学知识解决问题的意识;感受生活与数学的联系，获得“情感、态度、价值观”方面的体验。

幂的运算教学设计教案 篇2

1.开放创新，提出问题

问题1：给出三个数2，3，4，任取其中两个数进行运算，你能写出使运算结果最大的算式吗？

发现乘方运算变大的可能性大，估计可能会出现23，24，32，34，42，43中的一个或几个，至此，师生可共同复习回顾上一节课学习的乘方的意义以及底数、指数、幂的概念。

[设计意图]教师提供给学生开放性的小问题，意在引导学生回顾有理数的四则运算和有理数乘方的概念。因为底数、指数、幂等概念是理解本节课同底数幂的基础，而这些概念是刚刚学习过的，学生在潜意识中不难想到乘方运算。

问题2：请同学们思考：：

（1）到现在为止，我们已经研究了有理数的哪些运算？是怎样研究的（这些运算研究的基本思路怎样）？

加、减、乘、除、乘方，从低级到高级，并注意了互逆关系的使用；

（2）对照有理数的运算，猜想一下，幂的运算有哪些？

应该也有加、减、乘、除、乘方等运算；

（3）在学习有理数的内容时，主要体现了哪些思想方法？分类思想、类比思想。

[设计意图]一是通过问题串激活原有认知结构中的知识，为新知学习奠定知识、思想等方面的基础；二是新知与旧知无论从内容、形式或研究方法上都有类似性，所以通过问题2明确研究思路，搭建认知框架。

2.借力乘方，拾级而上

借力前面数的运算，再设置两个题组，从特殊到一般推进，从底数、指数均为数，到其中之一为字母，一直延伸到全部字母化，拾级而上，逐层递进，获得同底数幂的运算法则，而后以此为起点，通过系列化的问题，完成幂的乘方、积的乘方的建构。

（1）同底数的乘法运算（底数、指数有一类是字母的）：

a3·a4=？b2·b4=？m2·m3=？2m·2n=？

问题：计算完成后借助观察提出什么猜想？略。

（2）同底数的乘法运算（底数、指数均为字母的）：

am·an=？

am·an = （aaa…a）·（a·a·a…a）（______的意义）

___个a___个a

= a·a·a…a （乘法结合律）_____个a

= am+n （_______的意义）

问题1：你能归纳出一般结论吗？

一般地，若字母m、n都是正整数，则am·an = am+n（m、n是正整数）

问题2：你能类比上式猜出am÷an=___，并验证你的猜想吗？

可通过a4÷a2=？等进行具体化验证，而后再进行一般性验证。

追问：同底数幂的除法运算法则用文字表述为什么呢？

类比同底数幂的乘法运算，可叙述为：同底数幂的除法运算是底数不变，指数相减。

问题3： m、n、p是正整数，你会计算am·an·ap吗？

根据乘法的结合律，am·an·ap =（am·an）ap = am+n·ap=am+n+p。进而把同底数幂推广至多个同底数幂的运算。

问题4： a4·a4·a4·a4·a4·a4=？你能根据运算的结果做出猜想吗？

……

[设计意图]以同底数幂作基点，先行进行同底数幂中因数个数的推广，而后从指数特殊的角度、底数因数增至两个的角度，步步延伸，揭示出幂的另外两条运算性质，既让学生认识到知识的来龙去脉，更重要的是弄清它们的内在关联，这种知识的自然生长，对促成学生的迁移能力大有裨益。

对本节而言，乘方即是新知“同底数幂”的“生长点”， 而“同底幂的除法、幂的乘方、积的乘方”，即是新知的“延伸点”，前后贯通，一脉相承，如此组织教学有效地践行了新课程的理念，同时也是对自己教学主张的具体化阐释。

（本文系山东省教学研究课题：全息教学论下的跨越式教学（课题编号：pt-20120126）的终结性成果）（作者单位：山东省滨州市北镇中学初中部）■

□责任编辑 周瑜芽

八年级数学《幂的运算》教学反思 篇3

本节知识主要包括三大块：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方。在教授法则时需始终抓住乘方的意义，它是解决问题的关键，也是最基础的内容。抓住了乘方的意义，则学生可以在教授完同底数的乘法时自然推导出后面两个法则。主线明确，框架清晰，有利于学生对知识的理解。

应注重法则的文字表达与字母公式的`结合，帮助聋生增强语言文字的理解能力。应要求学生熟练背诵法则，并在练习中反复的重现。

在熟练基本形式外应通过变式与对比练习提升对知识的理解。运算中注意符号问题和区分各种运算中指数的不同运算。

注意提示公式的逆向运用。

注意提醒幂的底数可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式。

本堂课的教学中，存在着一些明显不足，主要体现在：

1.时间上安排不太合理。前松后紧。探索同底数幂的乘法法则过于细致，花费时间偏多，导致后面的练习时间不宽裕。

2.对同底数幂的乘法法则的应用，应进一步的拓展。作为老教师多年教学养成的坏毛病，就是一个婆婆心，生怕有一人不懂。不想让一位学生掉队。这就是我的优点，更是我的缺点。其实，在这节课的教学设计中我准备了逆用同底数幂的乘法法则等拓展性知识，由于时间限制来不及展开了，只能留待下一节课完成。

3.在教学中遇到前面学过的相关知识而大部份学生可能遗忘时，应独立复习，作好教学铺垫。第三组练习，底数互为相反数时，要学生体会转化的教学思想，而转化的关键要看指数为奇数还是偶数，对学生估计过高，认为这个问题不在话下，而这恰恰成为本课教学中的“拦路虎”。

《幂的乘方》教案 篇4

1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示.

2.能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据.

3.经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。

学习重点：理解并掌握幂的乘方法则。

学习难点：幂的乘方法则的灵活运用。

学习过程：

【预习交流】

1.预习课本P43到P44，有哪些疑惑?

2.104107=______，(-5)7(-5)3=_______，b2mb4n-2m=_________，27a3b=_______，(a-b)4(b-a)5=_______。

3.若4x=5，4y=3,则4x+y=________.

4.(x4)3=_______，(am)2=________，m12=2=()3=()4，(a2)n(a3)2n=_______。

【点评释疑】

1.课本P43做一做.

(am)n=amn(m，n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

法则说明：

(1)公式中的.底数a可以是具体的数，也可以是代数式。

(2)注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加。

2.课本P43到P44例1、例2.

3.应用探究

(1)计算：

(2)已知a=266，b=355，c=444，比较a、b、c的大小.

(3)已知23x+2=64，求x的值.

(4)已知，求的值.

4.巩固练习：课本P44练习1、2、3、4、5.

【达标检测】

1.若ax=2，则a3x=.若y3n=3,则y9n=.

2.若a-b=3，则[(a-b)2]3[(b-a)3]2=________(用幂的形式表示)，2381632=(结果用幂的形式表示)

3.329m=3();若48m16m=29，则m=.

4.已知：248n=213,那么n的值是()A.2B.3C.5D.8

5.已知(axay)5=a20(a0，且a1)，那么x、y应满足()A.x+y=15B.x+y=4C.xy=4D.y=

6.已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为()A.8B.7C.6a2D.6+a2

7.如果x满足方程33x-1=2781，求x的值.

8.3108与2144的大小关系是.

9.如果2a=3，2b=6，2c=12，那么a、b、c的关系是。

10.若x=2m，y=3+4m(m是正整数)，则用x的代数式表示y应是。

11.已知,求m的值。

12.已知x满足22x+3-22x+1=48，求x的值。

【总结评价】

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

【课后作业】

数学同底数幂的除法教案 篇5

学习目标

1、掌握同底数幂的除法法则

2、掌握应用运算法则进行计算.

学习重难点

重点：同底数幂的法则的推导过程和法则本身的理解.

难点：灵活应用同底数幂相除法则来解决问题.

自学过程设计

教学过程设计

看一看

认真阅读教材p123~124页，弄清楚以下知识：

1、同底数幂相除的法则：(注意指数的取值范围)

2、同底数幂相除的一般步骤：

做一做：

1、完成课内练习部分(写在预习本上)

2. 计算

(1)a9a3

(2) 21227

(3)(-x)4(-x)

(4)(-3)11(-3)8

(5)10m10n (mn)

(6)(-3)m(-3)n (mn)

想一想

你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

预习检测：

1. 一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌。要将1升液体中的有害细菌全部杀死需要这种杀菌剂多少滴?

2.计算下列各式：

(1)108 105 (2)10m10

(3)(3)m(3)n (4)(-ab)7(ab)4

二、应用探究

计算：

(1) a7

(2) (-x)6(-x)3;

(3) (xy)4(-xy) ;

(4) b2m+2b2 .

注意

① 幂的.指数、底数都应是最简的;

②底数中系数不能为负;

③ 幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n=an an.

2 、练一练：

(1)下列计算对吗?为什么?错的请改正.

①a6a2=a3 ②S2S=S3

③(-C)4(-C)2=-C2

④(-x)9(-x)9=-1

三、拓展提高

(1) x4n+1x 2n-1x2n+1= ?

(2)已知ax=2 ay=3 则ax-y= ?

(3)已知ax=2 ay=3 则 a2x-y= ?

(4)已知am=4 an=5 求a3m-2n的值。

(5)已知2x-5y-4=0，求4x32y的值。

堂堂清：

1.判断题(对的打，错的打)

(1)a9a3=a3; ( )

(2)(-b)4(-b)2=-b2;( )

(3)s11s11=0;( )

(4)(-m)6(-m)3=-m3;( )

(5)x8x4x2=x2;( )

(6)n8(n4n2)=n2.( )

2.填空：

(1)1010______=109;

(2)a8a4=_____;

(3)(-b)9(-b)7=________;

(4)x7_______=1;

(5)(y5)4y10=_______;

(6)(-xy)10(-xy)5=_________.

3.计算：(s-t)7(s-t)6(s-t).

4.若a2m=25，则a-m等于( )[

A. B.-5 C. 或- D.

5.现定义运算a*b=2ab-a-b，试计算6*(3*2)的值.

教后反思

幂的运算考点例析 篇6

例1 （2013·连云港）计算a2·a4的结果是（ ）.

A. a8 B. a6

C. 2a6 D. 2a8

【分析】运用同底数幂相乘的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

解：a2·a4=a2+4=a6. 故选B.

考点二：考查幂的乘方与积的乘方

例2 （2013·遵义）计算

-ab23的结果是（ ）.

A. -a3b6 B. -a3b5

C. -a3b5 D. -a3b6

【分析】先根据积的运算性质，分别把积中的每个因式分别乘方，再根据幂的乘方的意义求（b2）3.

解：

-ab23=

-3·a3（b2）3=-a3b6，故选D.

考点三：考查同底数幂的除法

例3 （2013·台州）计算：x5÷x3=______.

【分析】根据同底数幂的除法法则“底数不变，指数相减”进行运算即可.

解：原式=x5-3=x2.

考点四：考查幂的法则逆用

例4 （2013·福州）已知实数a、b满足：a+b=2，a-b=5，则（a+b）3·（a-b）3的值是______.

【分析】直接将a+b=2和a-b=5代入代数式，然后应用积的乘方公式进行化简.

解：∵a+b=2，a-b=5，

∴原式=23×53=103=1 000.

【评注】形如an·bn的算式，当ab的值为1、-1或10的时候，考虑逆用积的乘方公式，达到简化的目的.

考点五：考查0次幂和负指数幂

例5 （2013·遵义）计算：20130-2-1=_____.

【分析】任何不等于0的数的0次幂等于1，任何不等于0的数的负整数指数幂是这个数的正整数指数幂的倒数.

解：20130-2-1=1-=.

考点六：考查幂的法则综合运用

例6 （2013·茂名）先化简，后求值：a2·a4-a8÷a2+（a3）2，其中a=-1.

【分析】按照运算顺序先根据幂的运算法则计算，再合并同类项，最后代入计算.

解：原式=a6-a6+a6=a6.

当a=-1时，原式=（-1）6=1.

考点七：考查运用幂的法则判断正误

例7 （2013·黄冈）下列计算正确的是（ ）.

A. x4·x4=x16

B. （a3）2·a4=a9

C. （ab2）3÷（-ab）2=-ab4

D. （a6）2÷（a4）3=1

【分析】A选项，x4·x4=x4+4=x8，错误；B选项，（a3）2·a4=a6·a4=a10，错误；C选项，（ab2）3÷（-ab）2=a3b6÷a2b2=a3-2b6-2=ab4，错误；D选项，（a6）2÷（a4）3=a12÷a12=1，正确. 故选择D.

运算定律 教学设计 教案 篇7

1.教学目标

(1)知道加法交换律和乘法交换律的意义和字母表达式。(2)会运用加法交换律和乘法的交换律进行简便运算。(3)结合教材对学生进行“爱心”的思想教育。

2.教学重点/难点

知道加法交换律和乘法交换律的意义和字母表达式。会运用加法交换律和乘法的交换律进行简便运算。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新课导入

a)师：最近小胖的学校开展了“爱心助学大行动”，我们一起去看一看。出示：主题图：

向学生介绍“爱心助学大行动”，并对学生进行思想教育。b)观察思考：

1.桌上共有几罐果汁？谁会列式？ 生1：18+8=26（罐）

二、新课探究 探究一： 加法交换律：

8+18=26

18+8=26 师：通过每组两个算式的比较，你发现了什么？

得到：加数的位置交换了，和不变。8＋ 18 = 18＋8

师：你还能举一些例子吗？

学生举例 1）归纳：

师：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这是一个数学中的一个非常有用的规律。如果让你给这个规律取个名字，该叫什么呢？

小结：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。

2）字母表示：

师：用语言表示加法交换律比较麻烦，你有自己喜欢的方式来表达吗？（引导学生用字母或符号）生：a＋b=b＋a 师：这里的字母或符号可以代表任何数。3）运用交换律验算：(第52页试一试)

师：你能用加法的交换律进行验算吗？自己完成试一试。

探究二：

乘法交换律：（53页）

1）出示主题图提问：大箱、小箱里各有多少罐果汁？

生回答整理

4个2

4×2=8

6个3

6×3=18 2个4

2×4=8

3个6

3×6=18 4×2＝2×4

3×6=6×3 2）举例并归纳：

师：你还能举出一些这样的例子吗？ 学生举例

问：通过这么多的例子，你发现了什么？ 得到：交换因数的位置，积不变。

师：如果让你给这个规律也取个名字，该叫什么呢？

小结：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。3）字母表示：

师：如果用字母a、b表示两个因数，乘法交换率的字母公式可以怎样写？ a×b=b×a 三 课内练习练习一

根据乘法交换率填空（53页试一试3）34+71=□+□

45×□=55×□ □+▢=□+■

□×□=C×D 练习二

运用交换律验算：

师：运用乘法交换律可以对乘法进行验算。

练习三

“34×124”可以怎样计算？ 生1板演：

练习四

52×（）=141×（）55+87+45=55+（）+87 ☆+（）=●+（）

25×18×4=（）×（）×（）▣×（）×★=（）×★×◇ 练习五 简便运算： 149＋88＋51 =149+51+88 =200+88 =288 8×23×125 =8×125×23 =1000×23 =23000 728＋294＋172 =728+172+294 =900+294 =1194 25×43×40 =25×40×43 =1000×43 =43000 问：这样做的理由是什么？ 生1：149＋51是200 生2：8×125=1000 生3：728＋128=1000 生4：25×40=1000

课堂小结

四、本课小结：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。a+b=b+a 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。这叫做乘法交换律。a×b=b×a

课后习题

《乘法简便运算复习》教案设计 篇8

教学内容及重点分析

内容：乘法简便运算中的几种类型复习。

学生基础及难点分析

学情分析：学生的观察能力和理解能力差，不能找到算式与乘法分配率字母表示公式的联系，需要教师加以指导。

难点：理解乘法分配率的.内容并能灵活运用。

重点：识别简便运算的类型，确定解题方法。

教学目标

知识与技能

复习、巩固乘法分配率内容及字母表示公式，能够在看到一个算式找到它与乘法分配率的联系并找到解决方法。

过程与方法

通过观察，讨论，能将公式灵活运用到解题过程中。

情感态度与价值观

进一步提高学生观察及理解力，进一步提高学生解答简便运算题的能力。

教学资源与教学策略

教学资源：投影、板书

教学策略：启发式教学、小组合作探究、以旧带新

一复习

1乘法分配率

(1)谁来说一说乘法分配率的内容？

(2)在你的本上默写下乘法分配率的字母表示公式。

2 介绍简便运算的类型

（1）“Easy”类

例：64×48+36×48

特点：与乘法分配率字母表示公式非常相似，直接运用公示。

练习：

54×14+46×14

76×39-66×39

（2）“凑整百”类

例：287×99

特点：两个数相乘，其中一个数接近整百（或整十），将这个数拆分

练习：

201×43

38×102

（3）“乘1”类

例：57×99+57

特点：三个数运算（有乘有加），有两个相同的数的其中一个是单出来的，给它乘1。

练习：

92×99+92

56×101-56

（4）“连乘”类

例：35×12

特点：两个数相乘，其中一个数是25、125、个位是5的数字，把两个个数拆分。

练习：

25×32

125×480

板书设计

乘法中的简便运算

1乘法分配率

(1)内容

(2)字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

2 简便运算的类别

（1）“Easy”类

例：64×48+36×48

特点：与乘法分配率字母表示公式非常相似，直接运用公示。

（2）“凑整百”类

例：287×99

特点：两个数相乘，其中一个数接近整百（或整十），将这个数拆分。

（3）“乘1”类

例：57×99+57

特点：三个数运算（有乘有加），有两个相同的数的其中一个是单出来的，给它乘1。

（4）“连乘”类

例：35×12

特点：两个数相乘，其中一个数是25、125、个位是5的数字，把两个个数拆分。

3 练习

54×14+46×14 201×43 92×99+92

56×101-56 25×32 76×39-66×39

“幂的运算”中常见错误与分析 篇9

一、 忽视幂指数“1”

例1 计算：x3·x2·x.

错解 x3·x2·x=x3+2+0=x5.

剖析 误认为x的指数为0，实际上，单独一个字母的指数为1，只是省略没有写.

正解 x3·x2·x=x3+2+1=x6.

二、 混淆同底数幂的乘法与合并同类项

例2 计算：① x2·x2；② x2+x2.

错解 ① x2·x2=2x4；② x2+x2=2x4.

剖析 同底数幂的乘法法则是：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；而合并同类项法则是：字母及字母的指数不变，只把系数相加减.

正解 ① x2·x2=x2+2=x4；② x2+x2=（1+1）x2=2x2.

三、 幂乘误为指乘

例3 计算：x4·x5.

错解 x4·x5=x4×5=x20.

剖析 把幂x4与x5的乘法运算符号用到指数4与5的运算上而造成错解.

正解 x4·x5=x4+5=x9.

四、 底数互异时符号错

例4 计算：① -x4·（-x）2；② （x-y）2·（y-x）3.

错解 ① -x4·（-x）2=（-x）6=x6；

② （x-y）2·（y-x）3=（x-y）2·（x-y）3=（x-y）5.

剖析 错误原因是把不同底数化为同底数时，漏掉了底数之中的负号或将式子的符号错当成底数符号.

正解 ① -x4·（-x）2=-x4·x2=-x6；

② （x-y）2·（y-x）3=（y-x）2·（y-x）3=（y-x）5.

五、 积的乘方漏因式

例5 计算：（a2b3）4.

错解 （a2b3）4=a2b3×4=a2b12.

剖析 积的乘方应该是将积中每一个因式分别乘方，而不是只将最后一个因式乘方.

正解 （a2b3）4=（a2）4·（b3）4=a2×4b3×4=a8b12.

六、 混淆幂的乘方和同底数幂的乘法

例6 计算：（x3）2.

错解 （x3）2=x3+2=x5.

剖析 幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，而不是相加.

正解 （x3）2=x3×2=x6.

七、 半途而废，算不彻底

例7 计算：-■2012×3■2012.

错解 -■2012×3■2012=-■2012×■2012.

剖析 由于没有注意到逆向使用公式，运算只好中途停止，因此没有得出最后简捷的结果.

数的运算_教学设计_教案 篇10

1.教学目标

1.1 知识与技能：

1.使学生进一步理解整、小数、分数四则运算的意义。

2、体会数的运算意义之间的联系。1.2过程与方法：

在数的运算的过程中，培养学生初步的计算能力以及抽象、概括能力。1.3情感态度与价值观：

引导学生进一步体会数字计算的练习，感受数学探索活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。

2.教学重点/难点

2.1教学重点：

整数、小数、分数的运算方法。2.2 教学难点：

能够进一步掌握整数、小数和分数的相互计算。

3.教学用具

课件、多媒体设备等

4.标签

教学过程

一、情境导入

师：同学们，在前面的学习中我们都学过哪些运算？每一种运算都有其自己的含义，也有其自己的计算法则。具体怎样的呢？

生：同学们举手进行回答。

师：加法、减法、乘法、除法。这些运算方法我们还记得吗 ? ①加法：加法是基本的四则运算之一，它是指将两个或者两个以上的数、量合起来，变成一个数、量的计算。表达加法的符号为加号“+”。进行加法时以加号将各项连接起来。把和放在等号“=”之后。

②减法：减法是四则运算之一，从一个数量中减去另一个数量的运算叫做减法;已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。表示减法的符号是“-”，读作减号。用来计算减量。

③乘法：是指将相同的数加起来的快捷方式。其运算结果称为积。

④除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

二、探究新知

（一）、加法复习

1、师：我们一起来复习一下加法性质是怎样的。学生：举手发言

在回答问题的过程中教师要用鼓励性的语言激发学生探求知识的能力。师：多媒体出示答案

1、加法的性质： ①加法交换律：a+b=b+a 举例说明： 18+2=2+18=20 25+15=15+25=40 ②加法结合律：a+b+c=a+(b+c)举例说明：

17+2+3=17+（2+3）=17+5=22 10+5+12=10+（5+12）=10+17=27 师:同学们理解加法的性质了吗?那么同学们知道加法的运算法则吗?

2、加法的运算原则： ①整数加法的计算方法：

相同数位对齐，从个位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1。②小数加法的计算方法：

把小数点对齐，从末位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进1，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。

（二）、减法复习

师：我们一起来复习一下减法的性质。生：举手回答问题 师：多媒体出示答案

1、减法的性质：

减去一个数，等于加这个数的相反数。举例说明： 5-（-5）=5+5=10 师：减法的这个性质大家了解了吗？现在我们来研究一下减法的运算法则。

2、减法的运算原则： ①整数减法的计算方法：

相同数位对齐，从个位减起，哪一位上的数不够减，要从前一位退1，在本位上加十再减。

②小数减法的计算方法：

（1）相同位数要对齐，从低位算起。

（2）做加法时，哪一位相加满十，要向前一位进一。（3）做减法时，被减数哪一位不够减要向前一位退一当作十，前一位退了一，就少了一。

师：知道了减法原则，我们试着来解一个题目。

生：集体完成这个题目。

（三）、乘法复习

师：我们一起来看一看乘法的性质。同学们可以抢答。生：举手抢答

同学们争着回答问题，有效的提高了学习的兴趣。

1、乘法的性质： ①乘法交换律：ab=ba 举例说明： 5x10=10x5=50 4x1.2=1.2x4=4.8 ②乘法结合律：（ab）c=a(bc)举例说明：

（5x3）x2=5x（3x2）=5x6=30（2x10）x1.2=2x（10x1.2）=2x12=24 ③乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 举例说明：

（1+2）x5=1x5+2x5=5+10=15（1+2）x5=3x5=15 师：通过上面的例子，同学们对乘法的性质也就了解了，现在我们研究一下乘法的运算法则？

2、乘法的运算法则： ①整数乘法的计算法则：

相同数位对齐，从末位算起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，乘得的积的末尾就和哪一位对齐，然后把每次所乘得的积相加。（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。）

②小数乘法的计算法则：

计算小数乘法，先按整数乘法的计算法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。

师：现在我们竖式计算一下下面的题目。题目：1.3x1.1

（四）、除法复习

师：现在我们来看一下除法有哪些性质。大家谁能举手回答呢？ 生：举手回答

1、乘法的性质： 一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的乘积，就是除法的性质。举例说明：

师：除法的运算法则是怎样的呢？

2、除法的运算法则： ①整数除法的计算法则：

从被除数的最高位商起，除的时候，除数有几位，就先看被除数的前几位，如果前几位不够除，再多看一位。除到被除数的哪一位，就在哪一位上面写上商；每次除得的余数必须比除数小。

②小数除法的计算法则：

（1）除数是整数的小数除法法则：

按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

举例说明： 0.5 计算：1.1÷5 先化为：11÷

②小数除法的计算法则：（2）除数是小数的小数除法法则：

先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足，然后按照除数是整数的小数除法来除。

举例说明： 5 计算：1.1÷

（五）、四则运算复习

师：我们一起来看一看四则运算的运算法则。师：多媒体出示答案

当一级运算(加减)和二级运算(乘除)同时出现在一个式子中时,它们的运算顺序是先乘除,后加减,如果有括号就先算括号内后算括号外,同一级运算顺序是从左到右．这样的运算叫四则运算。

举例说明：

计算：20×（15+2）÷34 解：20×（15+2）÷=20×17÷34 =340÷34 =10

三、巩固练习

师：现在我们分小组来看看，哪个小组计算的快。（课件出示题目）1.12+25÷5-11 师：要找出题目的关键，理清思路，细心解题。

生：学生互相探讨交流，完成整个题目，培养学生独立思考的能力。解析： 解：12+25÷5-11 =12+5-11 =17-11 =6 师：接下来，再看一个题目，这次也要分组进行，看看哪个组做得又快又好。（课件

2.32÷10-1.2x1.2 生：各小组在竞争中享受获取知识的乐趣。解析：

解： 32÷5-1.2x1.2 =6.4-1.44 =4.96 师：现在大家独自完成下面的各小题（出示题目）。3.2.5x（5-2）+24÷1.2 解析：

解：2.5x（5-2）+24÷1.2 = 2.5x3+20 = 7.5+20 出示题目）=27.5

四、布置作业

师：在作业本上面完成下面的4个题目。1、5（1.2+10）-（13+20）2、20÷0.4+2（5-2.5）3、15+13x2+12×3

4、问题解析：

1、解：5（1.2+10）-（13+20）=5×11.2-33 =56-33 =23

2、解：20÷0.4+2（5-2.5）=50+2×2.5 =50+5 =55

3、解：15+13x2+12×3 =15+26+36 =41+36 =77

课堂小结

谈幂的运算中数学思想的运用 篇11

一、 转化思想

在幂的运算中转化思想的运用最为广泛，如将不同的底数的幂转化为同底数的幂、将不同的指数的幂转化为同指数的幂、将不相同的幂转化为相同的幂、将一般底数的幂转化为特殊底数的幂等.

【分析】已知等式的两边并不同底，可考虑将它们转化为同底，再根据“同底数的幂相等，指数相等”建立方程，求出x的值.

二、 逆向变换思想

逆向变换思想也是幂的运算中最为常用的数学思想，幂的五个运算法则都可以逆向使用，对于有些幂的运算，根据题目的结构特征，在运算中综合幂的正、逆运算法则，可使解题过程简捷.

【分析】显然目前我们无法直接求出x、y的值. 这里可考虑逆向运用同底数幂的乘法和幂的乘方，即am+n=am·an和amn=（am）n（m、n都是正整数），将问题进行转化.

三、 整体思想

在含有条件的幂的求值问题中，经常会遇到无法直接求出字母所表示的值的问题，对于这类问题最常用的方法就是利用整体思想，将其局部视为一个整体，再寻求解决问题的途径.

【分析】一个方程两个未知数，显然这样的m、n值无法确定，可从所求的式子考虑，先化为同底，再利用整体思想来解决.

四、 分类讨论思想

涉及有关1的幂和0次幂问题时，有时要注意利用分类讨论思想，逐一进行考虑.

例4 已知ax=1，则a与x应满足的条件是什么？

【分析】因为1的任何次幂是1，-1的偶数次幂是1，任何非0数的0次幂也是1，因此要分三种情况进行考虑.

解：（1） 当a=1时，指数x可取任何有理数；

（2） 当a=-1时，指数x必须取偶数；

（3） 当x=0时，底数a可取不为0的任何有理数.

幂的运算教学设计教案 篇12

课题：

混合运算 教材简析：

本节内容是在学生已经初步理解整数四则运算的意义，掌握整数四则运算的方法，会列分步式解答两步计算实际问题的基础上，学习含有两步计算的整数混合运算。

教材以小朋友购买文具用品为素材，在学生熟悉的现实情境中，分别提出问题让学生解决，在解决问题的过程中，学会混合运算的运算顺序，这样将混合运算的学习与解决简单的实际问题相结合，以达多重功效。

教科书P30的例题，旨在让学生初步理解综合算式的含义，掌握在无括号的算式里含有乘法与加减法的混合运算的运算顺序，例题共有两问。第一问，在学生分步列式的基础，引导学生列出综合算式，体会综合算式的含义，并尝试递等式计算，理解运算的顺序；第二问，则引导学生直接列出综合算式，帮助学生联系数量关系理解其运算顺序，最后，总结出此类型混合运算的运算顺序。再通过不同形式的练习，帮助学生巩固新学的知识。教学内容

苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级(上册)第30-31页。教学目标

1、让学生初步理解综合算式的含义，掌握含有乘法和加、减法混合运算的运算顺序。

2、通过适当练习，使学生及时巩固新学的运算顺序，并让学生列综合算式解决一些简单的实际问题，以进一步理解相适应的运算顺序。教学重点

掌握含有加减和乘法的混合运算的运算顺序，理解不带括号的情况下应先算乘法，后算加减。教学难点

学会脱式计算的书写格式。【设计理念及思路】

理念：自主设问，探究发现，方法生成。

思路：

1、联系本班学生学情，依据教材中创设的购物情境，学生自主提出一步问题。

2、引导学生探讨确定的两步问题，逐步学会含有乘法和加减法的混合运算。依据学生原有的知识经验探究新知，使新知探究处于“最近发展区”。在学习初步学会用递等式的表示格式后，将综合算式改变为20＋5×3，让学生自主尝试，捕获学生认知中误区类型，加以纠正，得出此类混合运算的规律。

3、学生自主列出综合算式，运用已学的认知策略解决问题，根据反馈的课堂信息，点拨引导，巩固认知结构，有意识地将学生脱式计算的错误典型化，生成新的课堂资源，引导学生正确认知。

4、通过不同形式的练习，增加了游戏环节“算24点”，寓教于乐，提高了学生认知的水平。教学过程

一、创设购物情境，自主解决问题

1、（课件出示P30主题图）：星期天，小军和小晴一起来到商店，想买一些学习用品。

你们仔细观察，商店里都有哪些学习用品？它们的单价各是多少？

根据图中提供的信息，结合你的购物经验，你能提出一步计算的问题吗？

2、一生提出问题，全班同学口答。

【设计意图：数学源于生活。呈现学生熟悉的购物情境，提出数学问题，使学生体会到数学与生活的联系。】

二、探讨含有乘法和加法的混合运算的运算顺序

1．课件出示：小军说：“买3本笔记本和一个书包，你们能帮我计算出一共用去多少钱吗？”

2．学生独立解答，教师巡视。

绝大部分学生会进行分步列式，也可能会出现个别学生列出综合算式的情况。此时先让分步列式的同学汇报，教师相应板书：

先算3本笔记本多少钱？ 5×3=15(元)再算一共多少钱?

15＋20=35(元)3．提问：要求“一共用去多少钱”，先要算出什么？ 你们能不能把刚才这两个算式合并成一个算式呢？

给学生尝试列出综合算式的时间和空间，允许讨论和交流，然后板书：5×3＋20 4．小结：（教师手指5×3＋20）像这样的算式，它是由两个算式合在一起的一道两步算式，我们叫它综合算式。在这个综合算式里，5×3的积表示什么？20又表示什么？在计算时要先算哪一步？得数是多少？这个得数表示什么意思？

指出：在计算综合算式时，为了看清楚运算的过程，一般都要写出每次计算的结果，用递等式表示。这一步可以这样写：在第二行先写上等号（为便于第二行的算式与第一行的算式对齐，第二行的等号要写在算式稍左的位置），再写上第一步的得数，还没计算的一步要照抄下来。板书如下（边板书，边说明书写位置）：

5×3＋20 =15+20 提问：接下来算什么？得数是多少？该怎么写？

指出：第二步要再写等号，等号与上面的等号对齐，然后在等号后面写出得数。

根据学生回答，完成板书。5×3＋20 = 15+20

=35(元)5．提问：如果我们把综合算式列成这样：20＋5×3，可以吗？ 让学生明确：要求一共用去多少钱，就是把一个书包和3本笔记本的总价合起来，所以符合题意，是可以的。

在这个综合算式里，要先算哪一步？得数是多少？为什么也要先算5×3？

让学生自己仿照上面的书写格式进行脱式计算，教师巡视，捕捉错误资源。

可能出现的脱式计算有： ①20＋5×3

②20＋5×3 =15＋20

=25×3 =35(元)

=75(元)③20＋5×3

④20＋5×3 =15

=20＋15 =35(元)

=35(元)6．出示学生作业，并逐一讲评。

引导学生思考：通过这道综合算式的计算，你认为在脱式计算时要注意什么? 7．比较5×3＋20和20＋5×3

=15＋20

=20＋15

=35(元)

=35(元)你有什么发现?学生讨论交流。

小结：在一道既有乘法又有加法的算式里，无论乘法在前还是乘法在后，都要先算乘法，再算加法。像这样含有两种或两种以上的运算，通常叫混合运算。这节课我们就来研究怎样进行混合运算。（板书课题：混合运算）

【设计意图：数学课是抽象的，有时甚至是乏味的，尤其是计算课。为了激发学生兴趣，本环节设计中给学生留有思考的空间和时间，让学生参与，在活动中满足他们的自信心。】

三、自主探讨含有乘法和减法的混合运算的运算顺序

1．激趣过渡：同学们真爱动脑筋，帮助小军解决了问题，小军谢谢你们。

（同时课件出示：小晴说：我也想请你们帮忙，我买2盒水彩笔，付了50元，谁能帮我计算出“应找回多少元”呢？）

谁先说说准备怎么来解决这个问题？

2．学生独立列出综合算式，再把自己的解题思路和同桌交流。全班交流：你们是怎样列出综合算式的？为什么？

谈话：这道题含有哪些运算?与前面的综合算式比较有什么不同？应该怎样计算？现在你能用脱式进行计算吗？

学生尝试计算，教师巡视指导，捕捉错误资源。可能出现的脱式计算有：

①50－18×2

②50－18×2 =50－36

=32×2 =14(元)

=64(元)

③50－18×2

④50－18×2 =36

=36－50 =14(元

=14（元)根据学生的计算情况，相应进行讨论点拨反馈评价。

3．提问性小结：在一道既有乘法又有减法的混合运算中，我们在脱式计算时要注意些什么？要按什么顺序进行计算？

【设计意图：

二、三两个教学环节中，把书中“想想做做”的第2题与学生脱式计算的错误资源巧妙地糅合在一起，让学生在对错误资源的交流、比较、反思中，达成运算顺序和书写格式的共识。】

四、应用巩固，提高能力

1．完成“想想做做”第1题。

先让学生说说每题的运算顺序，再在课本上写出计算的过程。要提醒学生注意每一步的书写格式。最后交流计算结果，并指名说说为什么这样算。

2．完成“想想做做”第4题。

比较每组中两题的运算顺序有什么不同？ 学生进行脱式计算。投影展示答案，共同订正。再次比较：每组中两题有哪些相同？哪些不同？想一想，为什么计算结果会不同？

3．谈话：“算24点”游戏是我国劳动人民发明创造的，它具有益智、怡情等功能，因而备受人们的喜爱。今天，我们用三张牌来玩“算24点；”的游戏怎样？

第一次游戏：呈现三张扑克牌：2、4、10。

待学生列出：2×10＋4和4＋2×10之后，教师追问：两道算式不同，都能算得24吗？为什么？

小结：算式中有乘法和加法时，先算乘法，再算加法。第二次游戏：再呈现三张扑克牌：4、4、7。提问：这道题我们也可以列出两道算式吗?为什么? 4×7－4的算式中，我们应该先算什么？

【设计意图：练习设计，将知识性与趣味性融为一体，学生兴趣盎然，积极参与。数学课因为有了学生的积极参与而拥有了生命力。】

五、课堂小结

今天我们学习了什么？是用什么方式学到运算顺序的？ 混合运算是否只有这些？大家还想说些什么？(学生自由回答)其实在我们的数学学习中，还存在着许许多多的混合运算，希望同学们继续去学习和探索，相信你们会有更多的收获。

【设计意图：让学生总结所学，在交流反思中，意识到学习方式的重要性和数学内容的延续性，激发学生进一步探究知识的欲望。】 板书设计：

混合运算

1、先算3本笔记本多少钱？

5×3＋20 20＋5×3 5×3=15（元）=15＋20 =20＋15

2、再算一共多少钱？ =35（元）=35（元）15＋20=35（元）答：一共用去35元。

（苏教版）义务教育课程标准实验教科书四年级数学

教

课题：混合运算姓名：施开林单位：巢湖市中垾镇庙集小学时间：二

设

计

0一一年十月八日