《混合运算》教学设计

2024-07-18

《混合运算》教学设计（精选12篇）

《混合运算》教学设计篇1

教学课题：分数混合运算和简便运算教学目标：

知识与技能：通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

过程与方法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

情感态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。

教学重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。

教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。教法与学法：自主探究、合作交流教学准备及手段：直尺、卡片；课件。

教学过程：

一、复习导入

⒈复习整数乘法的运算定律

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c ⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗？ ⒊用简便方法计算：25×7×4 0.36×101 ⒋谈话导入新课。

今天这节课，我们就来研究有关分数简便计算的知识。

二、探索新知

⒈出示算式。

学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，启发学生思考：每一行的两道算式结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？

⒉知道观察，发现规律。①第一组运用乘法交换律。②第二组运用乘法结合律。③第三组运用乘法分配律。⒊总结规律。在分数乘法中，也能使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。

⒋运用规律进行简便计算。⑴出示例题7。

⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。指名板演：

3151（5）()12 5664交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

三、巩固练习

⒈出示教材第9页“做一做”第1题。

学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。⒉出示教材第9页“做一做”第2题。这道题先算“1×100”会使计算更简便。50⒊出示教材第11-12页“练习二”第10、11、12题。

学生独立计算，交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

⒋出示教材第11-12页“练习二”第13、14、15题。这三道题都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题，前两道是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。

四、课堂小结你有哪些收获？

《混合运算》教学设计篇2

教学目标:

1.掌握加减混合式题的运算顺序和用竖式计算的方法, 并能正确地进行计算。

2.培养认真审题、细心计算的习惯。

教学重点:会用竖式计算加减混合题, 掌握运算顺序。

教具准备:口算卡片、课件。教学过程:

一、抓住新旧知识的连接点, 迁移类推学习新知

1.指名说出下面各题的运算顺序并口算。

(按从左到右的顺序计算。)

2.师:同学们, 你们乘过公交车吗?公交车到站时乘客有下、有上, 车上的人数随时会发生变化。想一想, 这些事实是不是与数学问题有关?

二、发展学生思维, 培养创新意识

1.自述图意。

师: (课件动态出示例3主题图画面) 你瞧, 一辆5路公交车缓缓地开过来了。

请仔细观察, 看看车上的人数发生了什么变化?从画面中你发现哪些数学信息? (有25人下车, 28人上车) 你能根据画面中的数学信息完整地说一说这幅画的意思吗?

(教师根据学生口述板书第28页例3。)

车上原来有67人, 下去25人, 又上来了28人。车上现在有多少人?

(通过对主题图的观察并筛选出有用信息, 根据信息提出数学问题, 对二年级学生来说, 是一个难点, 教师应考虑如何结合本班实际酌情引导。)

2.据题写式。

怎样计算车上现在有多少人?算式该怎样写? (学生理解题意后可能会写出以下几个算式:67-25+28= 67+28-25=28-25+67=)

引导学生试着分别说一说各式所表示的意义。

3.揭示课题。

这些式子与前面所学的计算有什么不同? (式中有加、有减, 突出“加减混合”之意。) 各道题的运算顺序是怎样的?以上各题能直接口算吗?如果不能口算, 那该怎么办? (引入加减混合运算笔算方法的学习。)

(说式子的意思、讲运算顺序是本环节的重点, 尤其要理解好二者的联系。)

4.尝试探究。

师:请同学们笔算67-25+28。要求:先独立思考在草稿本上尝试完成, 然后在四人小组里讨论、交流各自的计算方法。

5.比较评价。

教师根据学生的汇报板书其算法。

第一种方法第二种方法

师:观察比较, 你认为哪种方法更简便, 为什么?

教师小结:加减混合运算, 按从左到右的顺序进行计算;在计算过程中如果把两个竖式合在一起写更简便一些。

6.课堂巩固。

请同学们独立完成下面两道题:67+28-25= 28-25+67=

(让2名学生板演, 其余学生自己完成, 教师巡视并指导。)

7.订正。

说一说计算的过程和方法。 (教师强调书写格式, 同时让学生明白同一乘车问题可以有多种不同的解法。)

(加减混合的算法是旧知的发展, 要在充分的训练中巩固。)

三、加强“说”的训练, 培养思维的敏捷性

先说后做, 或先做后说, 或说做结合, 对于培养低段学生的数学表达及数学思维能力很有意义。

1.小组比赛, 说说下面各题的计算方法。

2.下面各题的计算对吗?请把错误改正过来, 试着说出错的原因。

师:在计算加减混合运算时需要注意什么问题? (提示:认真审题、细心计算;注意运算顺序;看清运算符号;注意进位或退位方法。)

3.算出红星小学参加三项体育活动的总人数。

4.独立完成下面各题。

师 (小结) :在计算两步式题的过程中, 能口算的就直接口算。如, 上面第一道题, 先用口算, 第二步再竖式计算出结果会更快一些。

如:计算69+30-45

第一步口算:69+30=99

第二步用竖式计算:

“混合运算”教学调控片段与分析篇3

（在教学苏教版《数学》四年级上册的“混合运算”时，教师出示购物情境图）

师：从图中可以了解到哪些数学信息？

生：一个书包20元，一本笔记本5元，一盒水彩笔18元，一个钉书机12元。

师：你观察得真仔细。如果小军买3本笔记本和1个书包，一共要花多少钱？

生：3×5=15（元），15+20=35（元）。

师：对！还可以怎么列式？

生：3×5+20=35（元）。

师：在这个算式的计算过程中，有没有不同的写法呢？

（学生思考良久，终于有一个学生说出了教师期待的答案）

生：还可以分步写成3×5+20=15+20=35（元）。

（教师顺势板书出算式的递等式）

师：你比较喜欢哪种算式？

生1：我喜欢第一种算式，它是分步的。

师（未置可否）：还有谁来说说喜欢哪种算式？

生2：我喜欢第二种算式，因为算起来简单。

师（面无表情）：还有同学喜欢哪种算式？

生3：我喜欢第三种算式，因为算起来方便！

师：对呀！这样一步一步计算下去，既清楚又准确。

（这时，教师终于露出了满意的笑容）

【且行且思】

1．准确把握认知起点。美国心理学家奥苏伯尔说过：“影响学习的最重要的一个因素是学习者已经知道了什么。”其实，在学习“混合运算”前，学生接触过解决简单的两步计算的实际问题，他们已经学会用分步算式解答。教师完全可以留出时间，让学生尝试在作业本上列出算式，在课堂巡视时相机指名有不同算法的学生板书算式。这样，学生的好思路能凸显出来，错误或不规范算法也能暴露无遗。走近学生，准确地把握学生的认知起点，教师才能对教学活动进行有效调控。

2．耐心捕捉真实观点。教师要重视学生的各类观点，时时准备捕捉学生的真实想法。对于一些有思考价值的观点，教师还可以引导学生一起讨论。在上述案例中，面对教师的问题“你比较喜欢哪种算式”，学生的回答反映出他们的需求和爱好是多样化的。在教学中，教师要认真倾听学生的真实观点，根据这些观点灵活地调整教学进程，切实提高课堂教学效益。

3．精心设计理解断层。教师在引导学生探究问题时，要善于寻找学生的理解断层，精心设计认知冲突，引导学生接受新的思维挑战，从而有效地培养创造性思维能力。在上述案例中，教师可以不问“你比较喜欢哪种算式”，直接告诉学生第三种算式的计算过程叫做“脱式计算”，问：“这种脱式计算有什么特点？与分步计算相比有什么优点？”让学生在对比中体会脱式计算的计算有序、不易出错的优势。

4．适时补充后续问题。波利亚指出：“在解决问题的过程中，我们常常需要引进辅助问题。如果你不能先解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。”在上述案例中，教师可以在提出问题“你比较喜欢哪种算式”后，设计后续问题：“在计算综合算式而数据比较小的情况下，我们可以直接写出得数；但当数据比较大时，该怎么做呢？”引导学生发现：当数据较大时，为了避免出错，可以用脱式计算的方法，一步一步地进行计算。

混合运算教学设计篇4

教学目标

1、利用学生已有的知识经验，探究加减混合、乘除混合的运算顺序和计算方法；并能解决简单的实际问题。

2、初步提高学生有条理的思考问题和解决问题的能力。通过直观演示，学生经历综合算式的学习过程，初步提高口头表达能力和知识迁移能力。

3、学生在学习活动中，获得一些成功的体验，培养对数学学习的自信心，提高对数学学习的兴趣。通过教学，不断地培养学生认真审题，书写工整、规范的好习惯。

教学重难点

重点：利用学生已有的知识基础和生活经验，探索并掌握加减混合、乘除混合的运算顺序和计算方法。掌握脱式计算的书写过程。

难点：学生能够合理准确地应用从左往右地运算顺序计算综合算式并能解决简单的实际问题。

教学过程

（一）、复习旧知，导入新课课件出示下面题目：

16＋9＋8＝ 32－10－6= 25＋20－10＝ 48－8＋17＝先指定学生说说每道题应先算什么，再算什么，最后让学生动手计算。

（二）、发现特点归纳顺序

1、加减混合，感知运算顺序。师：同学们在图书阅览室里读书学习。

课件出示：图书阅览室里上午有53人，中午走了24人，下午又来了38人，阅览室里下午有多少人？

师:从图中你能得到哪些信息? 生:原来阅览室里上午有53人在看书学习，中午走了24人，下午又来了38人。师：你能找出问题吗？学生找出问题，并解决。

师：下午阅览室里有多少人在看书学习？这个问题你会列式解决吗？请写下来？

学生列式：53-24=29（人）29+38=67（人）师：还有不同的方法吗？学生列式：58-24+38 师：我们把这种算式叫做“综合算式”，你知道它该怎么计算吗？学生计算并展示计算的过程，教师板书。58-24+38 =29+38 算第一步的结果，抄后面的加数 =67（人）算第二步的结果

教师小结：我们要写出每一次的运算结果，同时注意上下等号对齐。

师：我们在计算加减混合的综合算式时，要按照一定的顺序进行计算，你发现这道算式是按照什么顺序计算的呢？

生：先算左边的算式再算右边的算式。师：如果不按照这个顺序行吗？生：计算结果就会错误。

小结：为了得到准确、唯一的计算结果，在我们的计算没有括号的加减混合时需要从左往右算。

师：你能说说下面的综合算式先计算什么，再算什么吗？ 53－24＋38 学生交流，并写出计算过程，巩固加减法运算顺序以及脱式计算格式。

师：老师要告诉你们加减这两位朋友混合的算式或乘除这两位朋友混合的算式叫做同级运算。当我们计算同级运算时，要按照从左往右的顺序计算，并按照书写规范把每一步的结果写下来。

2、乘除混合，体验运算顺序。巩固脱式计算的计算格式，体会同级运算的顺序。

老师还想考考大家下面这个综合算式15÷3×5怎样算，这道题与第一道题有什么不同？先算什么？再算么？这样的题我们是按什么顺序计算的? 为么要这样计算？同学们有没有信心挑战一下？请同学们试着用脱式计算做一做（请生板书）。

15÷3×5 ＝5×5 ＝25 小结：在没有括号的算式里，只有乘除法运算，也要按从左往右按顺序计算。

试一试：23＋6－11 2×8÷4 72÷8÷3（请生板书）3.总结特点，归纳运算顺序。

小结：在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法运算时，都要按从左往右的顺序计算。

（三）、巩固练习

1、与同桌说说先算什么？再算什么？然后写出计算过程。﹙教材47页的做一做。﹚

2、下面的算式计算对吗？如果不对请改正过来。2×3×4 15－6＋4 2×6÷3 ＝6×4 ＝15－10 ＝2×2 ＝24 ＝5 ＝4 问题：

1、谁读懂题目的意思了？

2、第2、3两小题错在哪里？

3、这些综合算式是按什么顺序进行计算的？

3、把下面每组算式合并成综合算式。

〈1〉 36÷4=9 〈2〉 12+8=20 9×3=27 20-5=15 4、3．学校合唱队有48人，有12人毕业了，又来了15人，合唱队现在有多少人？

（四）、全课总结

通过本节课的学习你收获了什么？分享给大家吧！

《混合运算》教学设计篇5

教内容来源：小学四年级数学(下册)第六单元小数的加法和减法P76例3。

主题：小数加减混合运算

授课对象：四年级学生

设计者：

目标确定的依据

1、课程标准的相关要求

(1)能分别进行简单的小数、分数(不含带分数)加、减、乘、除运算及混合运算(以两步为主，不超过三步)。

(2)能解决有关小数、分数和百分数的简单实际问题。

(3)经历与他人交流各自算法的过程。

2、学情分析

学生已经熟练掌握了整数加减法、一位小数加减法的计算方法以及学习了小数的意义和性质。

3、教材分析

主要内容有：小数加、减法;混合运算以及整数的运算定律推广到小数。通过创设恰当的数学情境，帮助学生理解小数加减运算要数位对齐的道理，通过迁移旧知来正确运用定律进行小数的简算。小数加减法的计算方法基本相同;计算的重点、难点都集中在小数点的处理问题上，计算的结果都要考虑是否要用小数的基本性质使之变成最简。

教学目标

使学生能够掌握小数加减混合运算的运算顺序，正确计算小数加减法混合运算。

在教学中进一步培养学生的计算能力、

教学重点：使学生理解掌握掌握小数加减混合运算的运算顺序

教学难点：培养学生的计算能力。

教学关键：培养学生细心检查的好习惯。

评价任务

任务一：使学生能够掌握小数加减混合运算的运算顺序，正确计算小数加减法混合运算。

任务二：培养学生细心检查的好习惯。

教学环节

教师活动

学生活动

评价要点

环节一

复习检查：

1、口算:

0、2+0、33、5+2、48、7-4、51-0、6

0、9-0、52、3+5、44、9+18、6-5、5

0、7+0、86、7+1、15+6、59、7-7

回顾小数加减法要注意什么?

提问：我们已经学习了整数加减混合运算，你认为整数加减混合运算和小数加减混合运算之间有联系吗?有什么样的联系?

环节二

明确目标，自主探究

1、出示例3(1)

(1)你准备用什么方式进行计算?

竖式：7、45+5、8+4、69=17、94

7、45

5、8

+4、69

17、94

2、出示例3(2)

(1)你准备用什么方式进行计算?

20-6、45-8、3

=13、55-8、3

=5、25

20-(6、45+8、3)

=20-14、75=5、25

递等式：7、45+5、8+4、69

=13、25+4、69

=17、94

小结：当几个小数进行连加计算时，可以把各个小数写在同一个竖式里，计算简便。也可以按从左往右的顺序进行计算。

环节三

练习

1、P77做一做练习十八第一二题

2、你可以提出什么问题?

观察板演内容，抽生纠错。指名说出计算过程。

小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同，都是从左往右依次计算，如果有小括号的要先算括号里面的。

环节四

总结

回顾总结

师：这节课你有什么收获?

回顾提高

总结做题经验

板书设计

小数加减混合运算

7、45+5、8+4、69=17、94

7、45

5、8

+4、69

混合运算教学反思篇6

作为一位刚到岗的人民教师，我们要有一流的课堂教学能力，对学到的教学新方法，我们可以记录在教学反思中，来参考自己需要的教学反思吧！以下是小编整理的混合运算教学反思，欢迎阅读与收藏。

对于12×3＋15×4的理解可以从两方面入手，首先是从条件出发，12×3和15×4都是利用单价×数量=总价的数量关系得到的，而积相加后便得到了一共的和；另一方面可以从问题出发，为了解决问题，可以找出象棋＋围棋=一共的数量关系，然后为了找出象棋和围棋的价钱，再进行乘法计算。在这一段教学中，学生的讲解显得分析过快、无关语言信息过多，因此教师应该根据学生讲解及时介入，抓住核心问题，让教学变得主次分明，重点突出！

整数四则混合运算对于一个四年级的学生来讲，他们都会做，但真正准确率很高的学生却不是很多。通过教学我认为以下几个方面可以提高学生计算的.正确率。

一、让学生理解算理和法则。算理和法则是计算的依据，正确的运算必须建立在透彻地理解算理的基础上，法则记得牢固，做计算题时，才可以有条不紊地进行。

二、老师要讲清楚四则混合运算的顺序。运算顺序是指同级运算从左往右依次计算，在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，要先算乘除，后算加减；在有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

三、学生要牢记运算定律的意义。教材中主要讲了加法的交换律、结合律，减法的一个性质：“从一个数里减去两个数的和等于从这个数里依次减去两个加数。”以及

乘法的交换律、结合律和分配律。这几个定律对于整数用途是很广泛的。在计算多步的四则混合运算式题时，有时虽然不能把整个题目简便计算，但是应该随时注意是不是有的步骤可以应用简便计算，能简便计算的要尽量使用计算简便。

四、对学生要加强基础知识教学和基本技能训练。在四则混合运算中，加强基本训练的一个重要环节，就是要加强口算教学和练习。

五、对学生要有计划地进行练习。基本的计算应该天天练，单项的计算要根据学生掌握的情况重点练。

教师如何上好四则混合运算课篇7

1 从规律出发, 让学生理解四则运算

从儿童的年龄特点和规律出发, 以旧拓新。课的开始, 我经常出示一道口算题和一道整数四则运算题, 让学生在复习旧知识的基础上巧妙过渡到新知识, 激发求知欲望, 并善于提出问题, 善于引导学生发现问题。因而在关键处提出一些问题, 且内容恰当, 难易适度, 并富于思考性, 易调动学生思维的积极性。当出示尝试题后, 说:“谁能不通过老师的讲解就能做题?”引导学生自己去探索知识, 做的过程中提出:“先算什么?后算什么?”由于学生对这些知识并不陌生, 很快会根据先算什么, 后算什么。这一系列问题, 对于学生的思维, 有明确的导向作用。理解四则运算, 是学习四则计算的基础。根据小学生的年龄特征和认识规律, 在四则运算教学中, 应主要从感性认识上说明加、减、乘、除法的含义, 使学生对四则运算有个初步的理解, 还不能从理论上给出它们的定义。而在经过大量的四则运算的基础上, 教师对四则运算的意义和四则运算之间的关系, 进行抽象、概括, 不仅是必要的, 而且是可行的。因此要使学生进一步理解四则运算的意义, 掌握加法与减法、乘法与除法之间的关系, 为学生进一步学习打好基础。在四则运算的过程中, 教师要尽量使学生理解和掌握加法、乘法的运算定律, 能够进行一些简便运算, 发展学生思维, 提高学生的计算能力。

2 理解运算定律是学习简便运算的前提

许多简便运算都是充分合理地应用运算定律、性质的结果。如果学生没有理解运算定律、性质, 简便运算就是无本之木、无源之水, 只能是照葫芦画瓢, 在题目明确要求用简便方法时才简算, 题目没有明确要求用简便方法计算时, 即使算式有简算条件, 也不会自觉地采用简便方法计算。因此, 教材在每次教学简便运算前都有计划地安排运算定律、性质的教学。一种是把运算性质安排在习题中, 让学生通过解答习题, 了解运算性质。如练习题中填写下表, 说一说:什么数没变?什么数变化了?怎么变化的?加数280 280 280 280 280 280, 加数1040 70 100 130 160和被减数250 250 250 250 250 250 250, 减数1040 70 100 130 160 190, 学生通过填一填、比一比、说一说, 知道了一个加数不变, 另一个加数增加几, 和也增加几;被减数不变, 减数增加几, 差反而减少几。对和、差变化规律直观的、初步的认识, 为以后学习一个数加上 (减去) 另一个接近整十、整百数的简便算法创造了条件。另外是把运算定律、性质安排在应用题复习中, 让学生在重温应用题解答的过程中感知运算定律、性质。如用两种方法解答应用题:“三年级同学参加春季植树, 把90人分成2队, 每队分成3组, 每组有多少人?”这道题的两种解法结果相同, 所以90÷2÷3=90÷ (3×2) , 这个等式表示:“一个数连续用两个数除, 每次都能除尽的时候, 可以先把两个除数相乘, 再用它们的积去除被除数, 结果不变。”教材对这条除法性质的直观描述, 成为教学390÷5÷6、420÷35的简便算法的基础。还有一种是为运算定律的教学安排例题, 在学生充分感知的基础上进行抽象概括, 形成对运算定律的理性认识。简便运算是在特殊条件下应用运算定律、性质的快速计算。运算定律、性质本身是具有普遍意义的规律。如只要是三个数连乘都可以先把前两个数相乘, 再与第三个数相乘, 也可以先把后面两个数相乘, 再与第一个数相乘;只要是连减, 都可以先把各个减数相加, 再从被减数中减去各个减数的和。但在应用运算定律、性质简便计算时, 需要根据算式所具备的特殊条件灵活运用。思维的灵活性是简便运算的灵魂。简便运算在一定程度上突破了算式原来的运算顺序, 根据运算定律、性质重组运算顺序。因此, 培养学生思维的灵活性就显得尤为重要。首先, 要培养学生敏锐的观察力。在教学中加强有针对性的口算练习。第二, 要使学生正向思维和逆向思维同步发展, 能正向也能逆向应用运算定律。如39×25×4=39×100=3900是正向应用乘法结合律, 25×24=25×4×6=600是逆向应用乘法结合律;9×37+9×63=9×100=900是逆向应用乘法分配律。在应用的同时让学生正向、逆向表述运算定律、性质。如表述减法性质:“一个数连续减去几个数, 可以从这个数里减去各个减数的和”, “一个数减去几个数的和, 可以从这个数里连续减去各个加数。”第三, 要使学生收敛思维和发散思维同步发展。有些简算虽然方法相同, 但可以用不同的原理来解释, 如637+102=637+100+2=737+2=739, 可以看作是应用和的变化规律, 也可以看作应用加法结合律。在教学中不宜把简算方法教得过死, 也不要把一道题可能用的简算方法教得很全, 要鼓励学生动脑筋, 自己寻找简算方法。

3 分清运算顺序

在混合运算初步教学阶段, 教学由百以内加减法组成的两步式题、由表内乘除法组成的两步式题、很简单的乘加 (减) 与有小括号的两步式题。在这一环节中, 四则混合运算教学有三个特点:一是, 以口算为主;二是, 解题时只要求写出两步式题的结果;三是, 辅助相关知识的教学, 如乘加 (减) 两步式题能帮助学生了解相邻两句乘法口诀之间的联系。四则混合运算教学的第二个环节是各种运算顺序的教学, 它有两个特点:一是, 用四句话概括表述了常用的混合运算顺序, “在没有括号的算式里, 如果只有加减法或者只有乘除法, 都要从左往右按顺序运算”, “在没有括号的算式里, 有乘法和加、减法, 都要先算乘法”, “在没有括号的算式里, 有除法和加、减法, 都要先算除法”, “算式里有括号, 要先算括号里面的”。教材中暂时把“先乘除、后加减”分成两句话表述, 适当降低了教学要求;第二个特点是, 解题时要写出每步计算的结果, 以表明运算顺序。四则混合运算教学的第三个环节是在学生初步掌握混合运算顺序的基础上, 教学三步计算的式题。它也有两个特点:一是, 由易到难, 先教学比较容易的三步式题, 如16×4+6×3, 74+100÷5×3;二是, 式题中有乘、除数是两、三位数的乘、除法, 计算比较复杂, 容易出现错误。教师要在学生掌握连加、连减、加减混合式题和连乘、连除、乘除混合式题的基础上, 把同级运算扩展到不同级运算, 掌握混合运算式题的运算顺序。教师要使学生明确在混合运算式题计算中, 要看它是含有同级运算还是含有不同级运算, 同级运算的运算顺序是从左往右, 依次演算;不同级运算的, 要先算乘除, 后算加减。

总之, 上好一堂四则混合运算课, 教师要充分发挥引导作用, 以旧拓新, 激发兴趣, 启迪思维, 引导学生探讨知识, 正确处理教与学的联系。

摘要：四则混合运算的教学主要是梳理四则混合运算的运算顺序, 并在整理混合运算的运算顺序时, 解决实际问题, 使学生在解决实际问题的过程中, 进一步掌握分析问题、解决问题的策略与方法, 同时让学生体会运算顺序的必要性, 从而系统地掌握混合运算的顺序。

关键词：四则运算,数学,规律

参考文献

《混合运算》教学设计篇8

[关键词]计算教学算理算法尝试

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）08-039

荷兰数学家费来登塔尔将知识分为程序性知识和思辨性知识，强调数学知识“既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的”。因此，在教学“含有中括号的三步混合运算”一课时，我设计了“感悟算理——归纳方法——练习内化——应用创造”的递进环节，尝试让枯燥的计算教学多一点探究，多一点理性建构。

一、设疑导思，感悟算理

出示：1. 78÷6+7×2; 2. 78÷（6+7）×2;

3. （78÷6+7）×2; 4. 78÷（6+7×2）。

师：同学们，你们能说说这些算式的运算顺序吗？（生答略）式子里如果没有括号，就——

生：先算乘除后算加减。

师：式子里有括号，就——

生：先算括号里的。

师：看来，小括号的作用真不小！谁拥有了它，谁就可以享有计算的优先权！

出示：5+2×3+3=24，1+7×6÷2=24，8×9÷9-4=24。

师：小华和爸爸妈妈一起比赛“算24点”，他们分到牌后很快就说出了自己的算法，你知道他们是怎么算的吗？

指名学生板演：（5+2）×3+3=24，（1+7）×（6÷2）=24，8×（9÷（9-4））=24。

师：大家真可以称得上“算24点”的高手了！大家看第三个算式，小括号外面又有小括号，这样写可不可以？

生1（摇头）：不大容易看明白。

师：是啊，现在小括号不够用了，怎么办？

生2：用其他的符号来表示。

师：你真聪明！历史上就有人用横线来表示。

生3：我昨天预习时，看到书上“你知道吗”里介绍了中括号和大括号，我们可以用它们来表示。

师：你已经会预习了，了不起！请你来改一下，好吗？

……

本环节的设计，旨帮助学生复习有括号的算式的算理和算法，并在激疑中引入中括号。这样做看似颇费周折，甚至浪费口舌，没有直接告诉学生来得快，但孔子说过“不悱不发，不愤不启”，将学生引入“愤悱”状态，让他们重新探索，能使他们更加明晰算理，思维会更为深刻。

二、互动生成，掌握算法

师：今天我们认识了中括号，当它和小括号在一起时，该谁最优先呢？

生：小括号！

师：这就好比生活中，中括号是哥哥，小括号是——

生：小括号是弟弟。

师：哥哥和弟弟在一起——

生：哥哥要让着弟弟。

师：现在，我们就来将几组分式合并为综合算式吧！

……

在学生理解算理后，再次以生活中的谦让美德加深他们对所学知识的印象，引导学生概括出有中括号和小括号算式的运算法则，然后尝试用中括号合并分式，进一步理解和掌握计算方法，为正确进行运算奠定坚实的基础。

三、即时练习，巩固内化

当堂即时练习既是数学学习的一个重要环节，又是学生巩固知识、掌握方法的主要途径。因此，设计本课练习的巩固题时，我特意选择两组数字相同但括号位置不同的算式（如下），让学生通过计算、比较后再次感受到：带有中括号、小括号的算式，运算顺序会发生明显变化，其运算结果也截然不同。

1080÷6+6×2 360÷72÷6+6

1080÷（6+6×2） 360÷（72÷6+6）

1080÷[（6+6）×2] 360÷[72÷（6+6）]

四、创造运用，形成能力

随着学生对计算规则的不断熟悉，可以让学生尝试运用规律，提高运算的速度。

出示：=12×[48-37]=12×11=132。

师：像这样的思路，你觉得清晰吗？

生1：和我们思考的过程一样呢！不过，我觉得这个线可以画在心里，不用特意画出来。

生2：是的，用我们刚才发现的规律一步一步来计算，速度可以快一点。

师：是的，按照我们的方法来计算，确实能够提高解题的速度。我们来挑战一下吧！请大家按提示试着完成以下题目（略），并计算出最后的结果。

……

“思之则明，思明则新，思新则进。”上述教学中，我放手、鼓励学生自己去发现、去总结，使他们在感悟算理中自然生成算法，提高了他们的数学计算素养。

《混合运算》教学反思篇9

新版的课本中例题的呈现就是一道带中括号的综合算式，这样的呈现简单明了，但似乎没什么能吸引学生去探索的东西，所以我学习优秀教师的一些经验，创设了一个情境：“红花有525朵，黄花朵数有81朵，蓝花有56朵，绿花朵数是黄蓝朵数之差的3倍,求红花朵数是绿花的几倍?”接着指导学生根据题目中的已知条件和问题理清解题思路。同学们自主思考得出：要求出红花朵数是绿花的几倍，就应该先算出的绿化的朵数。先让学生通过列分步算式，再把分步算式并成综合算式。许多同学把算式列成525 ÷(81-56)×2后，发现计算顺序与解题思路产生矛盾。这时我出示了中括号，并说明当小括号不够用时，就可以请中括号来帮忙，而且在一个算式中既有小括号又有中括号时要先算小括号里面的，再算中括号里面。从分布到综合突出运算顺序的一致性，因此学生自己尝试中发现错误，并在明确的错误原因基础上认识中括号，从而突出了中括号的作用，同时加强对比，不仅知道为什么用中括号，而且知道什么时候用中括号。这样学生对混合运算的顺序清楚、扎实，用起来也就得心应手了。

我在教学设计上力求让不同的学生得到不同的发展。在练习设计上，有层次、有坡度，让每个学生都能体验到成功的喜悦。有对运算顺序得分析，有针对运算顺序得改错，还有判断等。通过多种形式的练习，使学生在练习中巩固，在练习中提高。但是在解决实际问题时，有些学生不习惯去列综合算式解决问题，小括号与中括号不恰当的使用，我觉得本课还有一些提高空间：教学生明白综合算式应先算什么，再算什么，应更形象化!只是停留在让学生说还是远远不够的，要把抽象的、明理的东西搞得尽可能形象，从而更接近于小学生的实际，更容易接受。如在教学中，可加入“画顺序线”，即可增加形象感，并多加入一些巩固练习，使学生熟能生巧。

分数混合运算教学设计篇10

教学内容：义务教育课程标准实验教科书六年级上册第34页及练习九中的1——4题教学目标：

1、让学生在解决问题的过程中，理解分数混合运算的运算顺序，知道分数混合运算与整数混合运算的关系，并能正确的计算。

2、通过观察，初步学会用类比迁移的方法，在理解的基础上得出分数混合运算的运算方法。

3、培养学生运用所学知识解决有关实际问题的能力，让学生感受解题策略的多样性与灵活性，提高数学思考能力和运算能力。

教学重难点：在解决问题的过程中，使学生理解分数混合运算的运算顺序。课前准备: 教学课件答题纸教学方案：教学环节

设计意图

教学预设

一、复习

师：上学期我们学习了分数加减法，这学期我们又学习了分数乘、除法，下面我们先来复习一下，看看大家掌握得怎么样。

1、口算： ++-

2--

2、口算： ××÷4

8÷ ÷

3、不计算，只说运算顺序。

203-135÷9

3×9+60

75+360÷20+5

（75+360）÷（20+5）75+360÷（20+5）3×9+180÷3 师：整数混合运算的运算顺序是什么？分数乘法的混合运算我们已经学过了，你还记得吗？

二、自主学习，探索新知。

师：老师这还有一个问题想请同学们帮忙解决。（出示例题幻灯片）教学例4的第一小题。

教师出示幻灯片，学生审题。

师：同学们先来用自己喜欢的方式读读题。学生读题。学生介绍自己的解题思路，并列出算式。

师：这个问题你准备怎样解决？指名学生说一说解题思路。师：怎样列式？指名学生说出算式。

引出课题：同学们列出了两种不同的算式，（指示板书的综合算式）。大家看看这个综合算式含有我们学过的什么运算？它是一道分数除法和减法的混合计算题，该怎么算呢？今天这节课我们就来继续研究分数的混和运算。（板书课题）学生结合例题情景，自主计算，发现计算方法。

师：请同学们结合例题为我们提供的情景试着先算一算。（发给学生答题纸）学生自己试算，指名一人扮演。小组交流算法。

指名学生用实物投影结合例题情景汇报、展示自己的算法。（3——4人，包括板演同学）师：大家看看，（指示算式）含有我们学过的除法和减法，是一个分数的混合运算。今天这节课我们就来一起研究分数的混合运算该怎样来算。（板书课题）类比迁移，发现方法。

师：根据例题提供的情景，这道分数混合运算题我们是先算的除法，再算的减法。（板书标注）和我们以前学过的知识有联系吗？指名发言。

学生口答分数四则混合运算的运算顺序。

师：老师这有一些分数混合运算的题，请大家来说一说它们的运算顺序。（幻灯片出示分数混合运算题3道，学生口答运算顺序）教学例4的第二小题。先出示：÷（+）×15 学生试算，先说顺序（教师标注），再计算。指名一人板演。（其他学生在教师发给的答题纸上进行计算）

介绍中括号和含有中括号的混合运算的运算顺序。

师：在上面的算式里，如果要先算（+）×15，该怎么办呢？同学们你们有什么办法吗？学生试说方法。教师板书出中括号的题目。在学生介绍的基础上教师介绍中括号知识。（3）学生先说运算顺序教师标注，学生试算例题，指名板演。（其他学生在答题纸上计算，再请一名同学用实物投影简单展示自己的计算过程）（4）教师要对择优思想进行肯定总结。

3、学生总结分数混合运算的方法。

师：刚才我们一起研究了分数混合运算的计算方法，并且认识了一位新朋友。那同学们能用自己的语言来试着总结一下我们该怎样进行分数混合运算吗？

学生试着总结，互相补充。教师引导学生总结全面。在学生总结出之后，教师出示分数混合运算的运算方法。（出示幻灯片）

三、巩固练习，反馈提高。

1、学生口答分数混合运算的运算顺序。（四道题）（出示幻灯片）

2、学生按小组选题进行计算练习。（三道题）（用实物投影展示学生的计算过程）

3、解决实际问题。

做一做第一题（学生先自己思考，然后用实物投影展示不同的算法，并说明思路。）练习九第二题（学生先独立思考，然后同桌交流方法，再指名汇报思路及算式。）教师关键的引导：小萍家住6楼的楼板到地面的高度实际上是几层楼的高度？练习九第三题（学生独立完成，写出完整的解题过程。然后用实物投影展示订正。）

四、教师总结。

这节课同学们通过自己研究和交流找到了分数混合运算的计算方法。下课之后同学们可以围绕这节课学习的内容互相出题考一考，看看大家能不能灵活的应用这节课学习的知识解决问题。通过口算练习引导学生回忆分数加法、减法、乘法和除法的计算方法

引导回忆整数混合运算的运算顺序，为学习分数混合运算的计算方法做铺垫。学生已经具有了用分数加减法和乘除法的解决问题的能力，并且有了用整数混合运算解决问题的能力，因此形成解题思路并列出正确的算式应该不是难点。所以放手让学生尝试解决。学生已经熟练的掌握了整数混合运算的计算方法，再加上有例题情景的结合，应该很容易明确要解决这个问题先算什么，再算什么。因此放手让学生结合例题的情景先在自己思考和试算的基础上在小组中合作学习和交流，进而突破分数混合运算运算顺序这个教学重难点。引导说出和整数混合运算的运算顺序是一样的，以此帮助学生理解知识之间的联系，实现类比迁移。

初步巩固分数混合运算的运算顺序。

学生已经熟练掌握带有括号的整数混合运算的计算方法，解决这道题比较容易。所以放手让学生自己解决。

利用学生了解的关于中括号的知识进一步深入研究带有中括号的分数混合运算的计算方法，立足于学生的知识基础更容易理解和掌握新知识。

让学生感受解题策略的多样性与灵活性，提高数学思考能力和运算能力。通过针对性的练习进一步巩固和理解本节课所学的知识，提高学生应用所学知识解决问题的能力。

通过教师关键的引导帮助学生理解题目。

（75+360）÷（20+5）

75+360÷（20+5）这两道题括号使用的不同决定了题目的计算顺序的不同。学生可能只说思路，还可能直接说出算式。多种准备。学生可能列出分步算式，还可能列出综合算式。教师要引导到综合算式，并且板书综合算式，分步算式学生说的过程中就出现了结果，不用再板书了，只让学生汇报一下过程。

学生对于分数混合运算计算方法的正确认识需要一个具体的情景作为基础才能帮助学生理解这样抽象的计算方法，所以此过程中必须让学生在自己算、小组交流和全班交流的过程中结合例题情景来汇报和交流。

可能有的同学提到加小括号，教师引导理解不可行，可能有的同学知道中括号，就请知道的同学介绍关于中括号的知识。

对学生出现的简便算法加以肯定的同时，鼓励学生选择优化方法进行计算。

寻绎“有感觉”的“混合运算” 篇11

■

【常规教法】

1.复习导入。出示几道算式中只含有同一级运算的算式让学生说出运算的顺序。

2.解决实际问题。依次引导学生解决问题“买3本笔记本和1个书包一共用去多少钱？”和“买2盒水彩笔，付了50元，应找回多少元？”，列出综合算式“5×3+20”“20+5×3”和“50-18×2”。

3.指导学生用递等式计算。

4.概括运算顺序。引导学生观察上面三道综合算式，小结出“算式中有乘法和加、减法，要先算乘法”。

在日常教学中，不少教师都认为这部分内容浅显易懂，学生一学就会，在练习巩固中正确率也很高。可是，笔者曾在三个班级采用上述教学流程进行教学研究，并在课后对学生进行了问卷调查。在受测的142位学生中，对于问题“你感觉这节课怎么样？”，约69%的学生回答“没感觉”“没意思”等；对于问题“为什么‘算式中有乘法和加、减法，要先算乘法’？”，约81%的学生回答“说不清”“不知道”“就是这样规定的”等。至此，我们不得不追问：为什么在教师认为得心应手的课堂学生却没有感觉？“混合运算”究竟怎样教学才能融入学生的心灵？

【教学尝试】

1.回顾导入，引发探究。

教师先引导学生回顾已经学习过哪几种运算，说说自己是怎样理解“混合运算”的。接着出示“20+5×3”让学生说说是由哪两种运算混合的，先算什么。这时，有一部分学生认为先算“20+5”，一部分学生认为先算“5×3”。

2.自主探究，发现规则。

教师分别请学生说说先算“20+5”或先算“5×3”的理由。在不少学生面露难色感觉有困难时，教师及时伸出援助之手，关切地问：“需要老师提供些帮助吗？”在大部分学生认为需要教师提供帮助的情况下，教师出示教材中的例题情境图，并提示：“从这幅情境图中你知道了哪些数学信息？它是否能帮助你说明理由呢？大家可以小组合作研究研究。”

大约8分钟后，教师组织全班学生交流。有学生说：“我们组发现根据图中的信息，如果求‘买3本笔记本和1个书包一共多少钱’，就可以列成算式‘20+5×3’，‘5×3’表示3本笔记本多少钱，‘20+15’表示1个书包和3本笔记本一共多少钱，所以要先算‘5×3’”。有学生说：“求‘买3本笔记本和1个书包一共多少钱’，列分步算式计算也是先算‘5×3=15（元）’。”还有学生说：“假如有1张20元和3张5元的人民币，求一共有多少元，算式也是‘20+5×3’，如果先算‘20+15’再乘3的话结果就与实际的钱数不相符了……”

整节课上，学生或积极探索，或冥思苦想，或兴奋地畅所欲言，在兴趣盎然中不但发现了规律——运算顺序，思维能力、情感态度等方面也得到了发展，套用调查问卷中学生的话说就是“有感觉”“有意思”“很喜欢”。

【教后思考】

“知之者不如好之者，好之者不如乐知者。”数学活动不仅仅指外显的“形动”（肢体活动），更重要的是内隐的“心动”和“思动”。获得知识不应是唯一的目标，情感、态度与价值观也不应是知识的附属品。倘若教师只注重数学知识的传递价值，学生就容易被“工具化”。

1.什么是“有感觉”的课堂？

学习的本质是心灵的主动建构，学生需要“健康而缓慢”地生长。教学的根本不在于教师向学生讲了多少，而在于学生在教师的引导下掌握了多少。课堂之所以精彩，也不仅是因为教师讲授得到位、学生训练得扎实，而在于它能在学生生命成长的过程中留下痕迹。

前段时间，笔者进行了“你最喜欢什么样的课堂”学生问卷调查。结果显示，学生最喜欢的排在前五位的课堂特征有：（1）注重学生实践、小组合作、交流展示。（2）师生互动多，课堂气氛活跃，能调动学生学习的积极性。（3）注重联系学生生活实际。（4）教师与学生相互尊重，平等对待每一位学生，师生关系融洽。（5）教师语言幽默，讲课生动有趣。鉴于此，笔者以为，“有感觉”的课堂一定是学生喜欢的、天天期盼的课堂；“有感觉”的课堂一定是学生可以有所作为的、生活化的课堂；“有感觉”的课堂一定是教师与学生共同参与、真情互动、积极探索，最后达到思想共鸣的课堂。

2.怎样让学生“有感觉”？

“当鞋合脚时，脚就被忘记了。”印度哲学大师奥修把这样一句话称为最伟大的祷文。今天，如同给脚提供合适的鞋一样，我们需要提供给学生适合的课堂。当课堂适合学生时，我们就可以看到学生忘记了自己是在学习，忘记了自己是在课堂上，甚至忘记了自己，这时学生就会“有感觉”，他们的学习热情和学习效率就会空前提高。

德国教育家第斯多惠曾说：“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”要让学生在课堂上有感觉，教师也应该在致力于激发学生学习欲望的前提下，努力实现书本知识和学生经验世界的沟通。“混合运算”是在学生掌握了整数的四则运算规则，能进行同级两步运算的基础上学习的。例题以购物场景为素材，从学生熟悉的情境中提出问题、解决问题、总结运算规则。如果按照这样的教学流程进行教学，学生并不知道为什么要用这样的情境图，为什么要提出并解决这样的问题，这就导致了学生虽然在教师引导下解决了问题，总结了运算规则，但并不能真正理解运算顺序的合理性。

要让学生在课堂上有感觉，教师还得努力实现教学方式与学生心灵的融合。在常规教学中，学生是在教师的安排下解决的问题，他们自己的思维、发现与探索都受到了限制，所以就缺乏主动思考与表达的动力，也就体会不到学习的乐趣。而尝试教学中，学生以学习主体的身份主动投入小组研究，在小组中与大家平等地交流自己的想法，在合作的过程中他们获得了成功的乐趣。因此，学生在兴趣盎然中不但自主发现了规律——运算顺序，而且觉得“混合运算”“有感觉”“有意思”。■

运算律教学应关注什么篇12

一、运算律的教育价值

理解运算律的教育价值是进行运算律教学的前提, 明确了教育的价值, 才能使教学有的放矢, 使教学目标得到全面而具体的落实。

1.优化算法, 培养思维灵活性。在数学学习的意义上, 运算律教学的价值更多体现在应用上, 它具有很强的工具性, 即运算律是学生灵活处理运算程序、使运算过程简单但又不会改变运算结果的重要依据。“简便计算”是立足于“运算律”基础上的算法简单化的过程, 学生可以根据运算和数据的特点, 灵活选择运算方法, 以提高运算的速度。

2.广泛应用, 提供算理支撑。学生在认识运算律前就已广泛使用运算律。如口算43+56时, 40+50=90, 3+6=9, 90+9=99, 其中不知不觉地运用了加法的交换律和结合律。口算43×12时, 先算43×2, 再算43×10, 最后将两部分结果相加, 在此过程中乘法分配律提供了重要的算理支撑, 只不过学生不知道这就是“乘法分配律”而已。小学学习初步代数时, 有这样的规定:数与字母相乘, 省略中间的乘号, 数要放在字母的前面。这就是乘法交换律在起作用。通过运算律的教学, 可以对以前学习的知识进行解释, 提高学生的理性认识。进入中学以后, 在代数学习中, 运算律也有很多运用, 如因式分解时提取公因数等。

数学运算律是数学运算的通性, 是运算固有的最基本的性质, 对于自然数而言, 它是与加法和乘法运算同在的。在教学时要让学生充分地感悟到其实今天所揭示的运算律早已根植在自然数的算法中, 早已存在于已有的经验之中。

3.形成过程, 渗透思想方法。运算律的形成过程是建模的过程, 建模过程也是分析、综合、抽象概括的过程, 学生在其间领略到数学建模的方法以及符号化的模型表达方式, 受到算式“形变”而结果“不变”的辩证思想的启蒙, 在运用运算律的过程中还能体会到“化归”思想的魅力所在。如78×2.1+2.2×21可以转化成78×2.1+22×2.1进而转化成 (78+22) ×2.1即100×2.1。

二、运算律的建模过程

下面的几个问题值得我们思考:

1.学生学习运算律的起点是什么?

学生对运算律的认识不是一张白纸。前面已经分析, 计算数学、解决问题教学时已经渗透了运算律, 只是学生的理解是建立在加法、乘法运算的意义之上, 并没有涉及运算律这一概念, 但它们在本质上是相同的。从这个意义上讲, 运算的意义是运算律存在的基础, 运算律是运算意义的拓展和延伸。因此, 运算律的建模过程要建立在学生已有的知识基础和认知经验之上。如果不顾及这一点, 那么运算律的教学就要另起炉灶。如45+68=68+45, 学生在一年级时就知道结果相同并能熟练运用, 如果教师不了解学情, 把学生当做一张白纸, 就不能激发学生主动地进行认知的建构。

2.运算律形式的探究是我们追求的目标吗?

教材编排的意图以及教师的教学, 大都采用“猜想———验证———归纳”的模式进行组织, 即从一个实际问题的解决引出两个结果相同的算式, 提出猜想, 再通过举例验证猜想, 从而归纳出运算律的内容。我们不难发现, 在这一过程中学生、教师关注的只是式子的本身, 而并非式子的意义, 不利于学生对运算律的内化以及遇到实际问题时的灵活运用。事实上两个式子相等是客观存在的, 无需通过计算来证明, 如“学生在操场做操, 每行12人, 有18行。做操的学生一共有多少人?”12×18和18×12都表示做操的人数, 应该相等。这是不用计算就能知道的, 表述的是一种意义的理解, 而不是因为它们都等于216, 所以相等。形式要与内容相统一, 表达形式是内容抽象的结果。因此, 运算律的建模要从“形式”探究走向“意义”建构。

3.对运算律内容的语言表述还需要吗?

新教材中运算律内容是用字母形式表示的, 如加法交换律a+b=b+a, 代替了旧教材的语言叙述:两个数相加, 交换两个加数的位置, 和不变。教材中删去运算律语言表述的内容, 教师就理直气壮地不重视了。那么是不是意味着不需要语言参与呢?答案是否定的。事实上, 在对规律的探究过程中学生是离不开语言的, 语言是思维的外壳, 语言能清晰地反映学生对内容表达的状况以及理解的程度, 语言表达能力是学生数学素养的重要方面, 需要引起我们高度重视。我们反对机械的结语背诵, 提倡学生在建构中理解, 在理解中表达。

如何组织学生的建模活动呢?下面以乘法分配律为例, 谈谈我们的做法。

1.提供现实问题背景, 丰富建模资源

运算律与四则运算一样, 与现实生活有着密切的联系。新教材在其背景的呈现上与旧教材相比虽有了一定的突破, 但还不够丰富, 需要进一步拓宽, 以丰富运算律的内涵。同时也为运算律的应用做好经验上的准备。

将教材中问题改成:买5件夹克衫和4条裤子, 一共要付多少元?列出算式:65×5+45×4。

接着出示教材中的问题:买5件夹克衫和5条裤子, 一共要多少元?学生根据信息分别列出算式:方法一65×5+45×5, 方法二 (65+45) ×5。

教师引导学生思考:为什么第二个问题可以用方法二, 而第一个问题却不可以?问题直接指向乘法分配律的本质特征:有一个相同的因数。从而得出 (65+45) ×5=65×5+45×5。从一般到特殊, 在比较中凸显特征。

(2) 水果店运来苹果18箱, 香蕉22箱。两种水果每箱都重15千克。运来的苹果和香蕉一共重多少千克?

学生分别用两种方法解答, 即15×18+15×22和15× (18+22)

重点引导学生理解两种方法的解题思路, 突出第二种方法存在的基础:两种水果每箱都重15千克。得出15× (18+22) =15×18+15×22

(3) 下图的面积一共有多大?

学生交流得出: (5+2) ×3=5×3+2×3。两个长方形宽“相同”, 构成了乘法分配律的几何模型。

2.经历抽象过程, 形成运算律模型

(1) 上面三道等式, 有什么规律? (抽取共同特征)

(2) (18+12) ×7=18×7+12×7吗?它解决的可能是一个什么问题? (猜想, 并通过计算或举例验证)

学生可以通过计算得出结论, 也可以将算式还原成具体的问题进行解释, 如某班有18名男生、12名女生, 平均每人捐7元, 全班共可捐多少元?

(3) 你还能写出几组这样的式子吗? (加快推理的“速度”)

(4) 如果用字母表示, 这个规律可以怎样表示? (形成模型)

(5) (a+b) ×c=a×c+b×c, 你能用自

己的语言表述这个式子的意思吗? (对模型进行描述)

3.建立联系, 实现新旧知识的迁移和贯通

引导学生回忆以前学习的知识, 它与乘法分配律有什么联系。比如, 乘法竖式的计算过程:

这个过程用模型解释, 即45×12=45× (10+2) =45×10+45×2, 从而突出数学知识之间的逻辑联系以及数学原理的应用价值。

在后续学习中, 还要将整数范围的运算律迁移到小数、分数的运算中, 以检验模型的适应性, 培养学生合情推理的能力。

整个过程学生处于探究之中, 不是纯粹的数与数之间的运算游戏, 而是将算式与实际问题相联结, 使运算律教学更有意义。

三、运算律的应用意识

当前, 运算律运用存在的突出问题是学生应用的自觉性。主要表现在:一是如果题目没有简算的要求, 学生就不用运算律进行简便计算。究

其原因, 主要是在解决问题时, 缺少体验, 没有感觉到运算律给计算带来的简便、快捷, 情感价值的认同缺失。二是运算律模型的建立与应用之间产生脱节, 缺少巩固及变式训练, 造成模型的关键特征在学生头脑中表象不够清晰。三是学生对相关数据的敏感程度较弱, 如哪些数可以凑成整十、整百、整千等。为此, 我们可以设计如下活动 (以乘法分配律为例) 。

1.变“封闭”为“开放”

根据乘法分配律在□里填上合适的数, 在○里填上运算符号

(1) (42+35) ×a=42×□+35×□

27×12+43×12= (□○□) ×12

(2) □×26+□×14=□○ (□○□)

(3) 125× (800+80+2) =125×□+125×□+125×□

38×72+54×72+8×72= (□+□+□) ×72

38×72-38×27=38× (□○□)

(4) 37×99+37=37× (□○□)

37×101-37=□○ (□○□)

(1) 是基本模型再现, (2) 是开放练习, 等号左边的两个□里可以填相同的数, 也可以填不同的数, (3) 是拓展练习, 从两个数的和拓展到三个数的和, 从加法拓展到减法, (4) 是变式练习, 突出特例的处理。通过练习, 使分配律的模型“特征”得以强化, 在学生头脑中清晰牢固地建立起来。

2.变“训练”为“选择”