对数学实验的一点思考

对数学实验的一点思考（共4篇）

对数学实验的一点思考 篇1

2011年, 我校提出了“自主、互动、拓展”教学模式, 并在全校推广。这种教学模式是以学生为主体, 给学生足够的时间和空间, 把课堂还给学生, 充分尊重学生认知规律的。

实施近一年来效果显著, 我们所应用的方法是通过例题和练习的变式训练促使学生的思维向多层次、多方向发散, 并帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法, 有意识地展现教学中教师与学生数学思维活动的过程, 充分调动学生学习的积极性, 培养学生独立分析与解决问题的能力, 从而真正把学生能力的培养落到实处。

下面笔者结合理论学习和数学课堂教学的实践, 谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。

一、一题多解、触类旁通, 培养学生的发散思维能力, 培养学生思维的灵活性

一题多解的实质是以不同的论证方式, 反映条件和结论的必然本质联系。在教学中, 教师应积极地引导学生从各种途径, 用多种方法思考问题。这样, 既可暴露学生解题的思维过程, 又能使学生思路开阔, 熟练掌握知识的内在联系。这方面的例子很多, 尤其是几何证明题。让学生提通过一题多解中产生趣味, 可以引起学生强烈的求异欲望, 培养学生思维的灵活性。

[例题]如图1.已知梯形ABCD, AD∥BC, 以AB、BD为边, 作平行四边形ABDE, AD的延长线交CE于F。求证:EF=FC。

证法一:

∵AD∥BC

∴将AB平移到DG

由平行四边形ABDE

证法二:AD∥BC, 即AF∥BC, 将BD平移到CG的位置, 并交AF延长线于G。可证△AEF≌△GCF∴FE=FC

证法三:连接BE交AD于O (图略) ∵平行四边形ABDE∴OB=OE∵AD∥BC, 即OF∥BC中位线∴EF=CF

用多种方法解答同一道题, 不仅能把各个知识点有机地联系起来, 更牢固地掌握和运用所学知识, 而且能够培养创造性思维能力、增强解题能力, 拓展学生的多向思维能力。

二、一题多变, 通过变式引申扩充发展, 培养学生的创新思维和探究、概括能力

通过变式教学所得到的效果是解决一类问题, 开拓学生的解题思路和培养学生的探索意识, 实现“以少胜多”。

伽利略曾说过“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的”。故而课堂教学要常新、善变, 通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题, 深刻挖掘例习题的教育功能。

[例题]已知:如图, △ABC中, ∠ACB=90°, AB>AC=BC, AE=CF, D是AB的中点。求证: (1) DE=DF; (2) DE⊥DF。

1. 变为逆命题。将原命题的题设和结论 (或部分题设和结论) 置换, 研究原命题的逆命题或偏逆命题是研究数学命题的常用方法。

【变式1】已知:如图2, △ABC中, ∠ACB=90°, AB>AC=BC, D是AB的中点, DE⊥DF。求证: (1) DE=DF; (2) AE=CF。

【变式2】已知:如图2, △ABC中, ∠ACB=90°, AB>AC=BC, DE=DF, D是AB的中点。求证: (1) AE=CF; (2) DE⊥DF。 (假命题)

2. 变证明为计算。将原命题中图形的某些性质赋予具体的值, 变定性的关系为定量关系。

【变式3】已知:如图2, △ABC中, ∠ACB=90°, AB>AC=BC, D是AB的中点, 点E、F分别在边AC、BC上, 且DE⊥DF, 若AE=3, BF=5, 求EF的长。

通过这组变式训练的拓展, 经历了一个特殊到一般的过程, 有助于巩固知识和提高能力, 更重要的是培养学生的问题意识和探究意识。

三、“自主、互动、拓展”教学模式的成效

一学年来, 通过对“自主、互动、拓展”教学模式的探索, 遇到了很多问题, 部分得到解决, 但很多的疑虑仍需在今后慢慢摸索。

1. 有利于面向全体, 因材施教, 发挥了学生的自主性, 使不同的人在数学上得到不同的发展

进行变式训练时, 我们往往都能注意到由特殊到一般的学习进程, 尤其是基础较差的学生可通过变式训练, 增加对一些基础知识、基本方法的认识和理解;而成绩好的学生, 则可通过变式训练加强对问题的分析能力, 多方面形成对原有问题的全新视角。

2. 能提高学生的课堂积极性, 师生互动, 有效克服题海战术和题型战术的弱点, 提高课堂效率

进行变式训练时, 新题和原题存在一定关联, 能形成一系列的知识链、问题链和方法链, 并以纵向加深理解来实现横向迁移, 相对题海战术具有有更高的效率。

3. 有利于学生掌握科学的学习方法, 拓展思维, 提高能力

变式教学对学生会产生潜移默化的影响, 尤其是通过对经典题的变式及对比研究, 可使学生对知识点、解题方法理解得更深刻, 并掌握各种联系信息的捕捉方法。

总之, “自主、互动、拓展”教学模式下, 开展变式教学对拓展学生思维的有着积极的作用。当然, 课堂教学中的变式题最好以教材为源, 以学生为本, 体现出“源于课本, 高于课本”, 并能在日常教学中渗透到学生的学习中去。让学生也学会“变题”, 使学生自己去探索、分析、综合, 从而拓展提高学生的数学素质。

对数学讲评课的一点看法 篇2

一、教师要分析好试卷，认真备课

试卷批改后要做详细的分析，如：试卷的难易度；涉及的知识点；平均分、最高分、最低分以及各分数段人数情况；各类型题目得分率；收集“病情”，诊断出错原因；新颖题型及学生的优秀解法等。在作了详细分析之后，写出评讲教案，包括评讲的重难点，评讲题目的先后次序。备课时要注意：创设一个良好的、轻松的、和谐民主、开放的课堂气氛和教学秩序，让学生充分展现个性，闪露灵性。

二、让学生分析错误，剖析错误原因

学生解题是否正确，得到的总分为多少是以标准答案为参照的。假如某个学生的解题过程与标准答案毫不相同，自然不可能得分。但在这个错误的解题过程中，很有可能隐藏着某种积极的思想方法，具有一定的讨论价值。如果教师讲评时对这类错误不立即否定，而是从反面入手，引导学生对错误加以分析，深入探讨，揭露假象，然后得到正确的结论。那么，不仅可以使“误”者茅塞顿开，而且能引起“对”者的再次思索，使不同层次的学生都得到较大的收获。由学生说题，再现学生思维过程。

由于知识水平和解题能力等方面的限制，学生解题时喜欢囫囵吞枣，只看重答案，不看重过程，似是而非地选择答案，长久以往养成了猜答案的不良习惯，因此，学生解题时的注意点完全集中在答案和结果上。对于这种现象我们的方法是让学生说题，教师及其他学生考察其思维过程。只有从学生的说题过程中体现出来的思维种种误区着手，才能够有针对性地采取相应的措施解决问题。这样，既为学生下一次出错打下预防针，也为教师日后的教学积累经验，使评讲真正有效。

三、教师评析矫正，提高创新

根据试卷分析，全面纠正不同的错误，并尽量用不同的方法解析。在评讲中更应教给学生创新的方法，提高创新能力。要鼓励学生大胆猜想创新。教师要在总结前(或后)充分给学生“质疑解惑”的机会，使之成为培养学生创新能力的契机。教师要善于通过比较、分类、抽象、归纳等提示联系，发展学生的迁移能力。让学生展开讨论，大胆猜测，这样利用知识的内在联系，引导学生主动参与概括、抽象新知，有效地促进了知识的迁移，培养学生举一反三，触类旁通的创新能力。进行一题多变，达到举一翻三的效果。评讲时，以某一题为基点，让学生的思维在“一题多变”中向各个可能方向拓展、发散，能够大大提高思维的广阔性，促成思维及解题能力的再一次飞跃。这是为在问题的变通过程中，既可以把学生思维由浅显引向更深，获得更高层次的认识，又可以把相关知识密切联系起来，促进知识的融会贯通，当然，“变通”要掌握好深度和难度，不可牵强附会，过于繁杂。改变学生的做题过程，由原来的学生一人独做变成师生多人齐做。学生在做答卷时都经过一番思考，无论结果是否正确，对题目已有不同程度的理解，并形成深刻印象。在这个基础上稍加点拨和延拓，学生容易實现由认识到实践的第二次飞跃，收到事半功倍的效果。

四、教师评讲要允许“百家争鸣”

评讲中教师要根据试题归类并进行变式提问，要允许学生、鼓励学生发表不同观点和独到的见解(即使见解略显荒谬)，允许标新立异，培养学生发难质疑的勇气。教师要精心设置问题情境，努力控制好学生问题思维走向，才能有效地去培养学生的问题意识。要力求把握好启发、设问、提问的难度。鼓励学生之间的交流、探讨。设置的问题不仅有“是什么”，更要有“为什么”和“怎么样”等一些激发学生深入思考的问题和经过思考才能综合求解的问题。

五、要提高讲评的教学效果，注意一些步骤

1.讲评及时准确，分析错例及原因。测验是学生独立思考最好的实践。测试后应做到及时反馈，及时讲评。然而，讲评效果的好坏取决于反馈信息的准确与否。笔者认为，讲评课不可能从头到尾，面面俱到，而应该是有所选择，有所侧重。教师在每次阅卷后，讲评前都要认真检查每位学生的答题情况，分析各题的错误率，细致诊断学生的解答，找出错误的症结，弄清哪些题目错得较多，错在哪里，学生需要何种帮助，等等。这样，试卷评讲课建立在学生知识缺漏的基础上，建立在学生思维遇到阻碍的基础上，集中了学生易错处和典型错例的分析，就能激发学生的思维，加深印象，从而提高课堂效果。

2.注重学生心理，分析思路和规律。试卷评讲课的教学过程中，表扬激励应贯穿于整个讲评始终，从试卷中捕捉每位学生的闪光点，从而调动学生学习的兴趣、情感等积极因素，激发勤奋好学的愿望。同时，教师必须由重视基础知识转移到综合能力的训练上来。在练习中不能简单的对答案或订正错误，而要指导学生进行思考分析，即思考试题在考查什么知识点，这些知识点在理解和运用时有哪些注意点，该题是怎么考的，解题的突破口在哪里，最佳解题途径又是什么。这样才能培养学生的辨别分析能力。教师在讲评时要将严谨、富有逻辑性的解题规范清晰地展现在学生面前。

对数学实验的一点思考 篇3

关键词：代数,抽象,教学,思想,方法

作为大一新生的数学专业基础课———高等代数, 在培养学生严谨的思想方法、抽象思维能力、逻辑推理能力方面具有其他学科不能替代的作用.该课程最显著的特点就是概念多, 内容抽象.在教学过程中, 学生普遍存在学习兴趣不浓、听课不积极、作业思路不清晰、考试不及格率偏高的现象.对老师来讲, 上课很被动.而对于解析几何, 该课程是在中学平面解析几何和立体几何基础上的提高, 所以学生有了中学时期的直观认识, 理解起空间的曲线曲面就不是难事了.

从20世纪80年代至今, 国内外学者针对代数与几何课程进行着探索与实践:著名数学家陈省身实施高等代数与解析几何融合.李尚志教授认为代数几何熔一炉, 也就是说几何给代数提供了模型, 代数给几何提供了方法.所以很多高校都在尝试将这两门课合二为一, 将抽象的代数知识与直观的几何问题紧密联系起来教学.我们已经在这方面作了尝试, 但仍有些环节需要继续探讨完善.

本文立足于从教学理念、教学内容以及教学的各个环节进行深入的研究和分析, 就如何搞好课堂教学改革, 使抽象的代数概念能让大一新生易懂好学, 提高考试成绩, 实现现代教育目标进行一些探讨与实践.

一、注重代数学概念的发展史, 让学生从整体上对代数有个初步的认识

由于教学安排的特殊性, 我们将原本三个学期的课时压缩到一年完成, 每节课讲授内容很多, 学生接受得慢, 导致很多学生整本书学完不知道为什么要开设该课程.所以, 在新学期的第一节课, 我都不会涉及数学课本里的知识, 而是给学生讲数学家的生平故事, 讲代数发展史, 这样让学生知道代数是什么, 他们也会从中受到感染, 知道数学的重要性以及数学的乐趣所在, 下次课学生还会盼着听故事.从第二节课开始, 我会在讲新的知识前搜集关于这部分内容的一些有趣的人和事 (包括自己当年学习的趣事) 来和学生一起分享, 先把学生的情绪带动起来再讲课, 效果很好.所以在教学中应该秉承这样的观念:更多地掺和一些数学发展史在教学中, 这样既能激发起学生学习的热情, 又能让他们更多地了解数学的思想方法.

二、强调知识点之间的连贯性, 教学内容的紧凑性

为了节省课堂教学时间, 我们可以把联系比较紧密的内容合起来讲.如:关于二次型化为标准型这部分内容, 可以结合几何部分关于二次曲线的一般理论部分介绍给学生一个直观的认识, 也让学生知道二次型最初就是为了解决几何问题而产生的.再如:在介绍有限维线性空间时可结合有限维向量空间, 在给定一组基后将一般线性空间的线性相关性通过向量之间的线性表示直观反映出来, 所以只需要将向量空间的结构理解了, 那么一般域上的有限维线性空间理解起来就不费力了.对于教学内容, 我们要系统地设计整门课程的教学计划, 重点是哪些, 难点又是哪些, 整个教案呈现出来要具有完整性, 体现一个循序渐进的过程, 就像看电视剧一样.学生在学习的过程中可以脱离自己的课本直接看自己的听课笔记, 掌握所学内容.

三、教学过程中加强对代数学基本方法的认识和训练, 激发学生学习的兴趣

在实际教学中, 我们会遇到这样的问题:很多学生在课堂上能听懂, 解题方法看似也掌握了, 但是课后的作业不会做.我们不希望学生成为解题的机器, 但也不希望学生不会解题.实际上这些学生并没有真正掌握解题的关键, 再者, 现在的学生学习热情呈现多元化, 再加上财经类院校一半以上的学生都是文科出生, 逻辑思维稍微差一些, 有些学生对数学明显不感兴趣.时间不允许我们在黑板上一遍又一遍地演练同样类型的题目, 所以在课程设计中加入一些具有实际应用背景的知识与例题, 学生更容易理解.例如:在讲述不变子空间时, 我们可以举例说明, 如空间直角坐标系绕着某一个坐标轴旋转 (一种特殊的线性变换) , 可以形象地比喻成跳钢管舞, 这根钢管 (旋转坐标轴) 可以看成一维的线性子空间, 与之垂直的坐标平面看成二维的线性子空间, 这两个子空间上的向量不论怎么旋转, 仍然在这两个子空间上, 从而这两个子空间在旋转变换下为不变子空间.大学阶段要培养学生探索创新的精神, 这不仅体现在课堂上, 更多地体现在课后学生的实践.在实际教学中, 尝试着每周腾出一节课来, 让学生到讲台前讲述本周所学的知识 (自己对这部分知识的理解) , 老师在讲台下给予鼓励和适当的纠正, 我相信一定程度上可以激起学生上课的热情, 听课的效率也会大大提高.当然, 要将代数与几何这两门课程以每周6课时的速度一学年讲完, 势必会对内容作取舍.对于财经类院校数学系学生, 可以将λ-矩阵以及线性变换、双线性函数部分内容舍去, 到了大三再讲解.对于一些接受能力稍弱的学生, 可以运用现代教学手段, 进行网络补充教学, 这样可以满足各个层次学生的需要, 也可以让老师全面了解学生的学习情况.经过一学期的探索教学, 学生期末考试不及格率有所下降, 学生普遍能够接受这种教学进度的安排.

最后, 借用中科院研究员吉敏的话来结尾:数学有点像艺术, 你要是喜欢它你就会觉得它挺有趣的, 很有吸引力, 很美.但你如果不喜欢它呢, 就会觉得它很枯燥、很难、很艰涩无味.代数作为数学的一个分支, 也是一样, 只有让学生对这门课感兴趣了, 他们才会有动力主动去学习去钻研, 才会得到理想的教学效果.

参考文献

[1]方延明.数学文化导论[M].南京:南京大学出版社, 1999.

[2]张顺燕.数学的思想、方法和应用[M].北京:北京大学出版社, 1997.

对数学实验的一点思考 篇4

一、数学思想方法的分类

函数与方程的思想方法。函数思想的实质是提取问题的数学特征, 用联系变化的观点提出数学对象, 抽象其数学特征, 建立函数关系。很明显, 只有在对问题的观察、分析、判断等一系列的思想过程中, 具备有标新立异、独创性思维, 才能构造出函数原型, 化归为方程的问题, 实现函数与方程的互相转化接轨, 达到解决问题的目的。数形结合的思想, 其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来, 使抽象思维和形象思维结合, 通过对图形的认识, 数形结合的转化, 可以培养思维的灵活性, 使问题化难为易, 化抽象为具体。

分类讨论的思想方法。分类讨论是解决问题的一种逻辑方法, 也是一种数学思想, 这种思想在人的思维发展中有着重要的作用。如“参数问题”对中学生来说并不十分陌生, 它实际上是对具体的个别的问题的概括。从绝对值、算术根以及在一般情况下讨论字母系数的方程、不等式、函数, 到曲线方程等, 无不包含着参数讨论的思想。

等价转化的思想。等价转化思想是把未知解的问题转化在已有知识范围内可解的问题是一种重要的数学思想方法, 转化包括等价转化和非等价转化, 等价转化要求转化过程中前因后果应是充分必要的, 这样的转化能保证转化后的结果仍为原问题所需的结果;而非等价转化其过程是充分或必要的, 这样的转化能给人带来思维的闪光点, 找到解决问题的突破口, 是分析问题中思维过程的主要组成部分。转化思想贯穿于整个高中数学之中, 每个问题的解题过程实质就是不断转化的过程。

二、数学思想方法教学的主要途径

用数学思想指导基础复习, 在基础学习中培养思想方法。 (1) 基础知识的复习中要充分展现知识形成发展的过程, 揭示其中蕴涵的丰富数学思想方法。如讨论直线和圆锥曲线的位置关系时的两种基本方法:一是把直线方程和圆锥曲线方程联立, 讨论方程组解的情况;二是从几何图形上考虑直线和圆锥曲线交点的情况, 利用数形结合的思想方法, 使问题清晰明了。 (2) 注重各知识点在教学整体结构中的内在联系, 揭示思想方法在知识间的互相联系、互相沟通中的纽带作用。如函数、方程、不等式的关系, 当函数值等于、大于或小于一常数时, 分别可得方程, 不等式, 联想函数图象可提供方程, 不等式的解的几何意义, 运用转化、数形结合的思想, 这三块知识可相互运用。

用数学思想方法指导解题练习, 在问题解决中运用思想方法, 提高学生自觉运用数学思想方法的意识。 (1) 注意分析探求解题思路时数学思想方法的运用。解题的过程中就是在数学思想的指导下, 合理联想提取相关知识, 调用一定数学方法加工、处理题设条件及知识, 逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程, 解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。 (2) 注意数学思想方法在解决典型问题中的运用。例如选择题中的求解不等式x≥, 虽然可以通过代数方法求解, 但若用数形结合, 转化为半圆与直线的位置关系, 问题变得非常简单。 (3) 以数学思想方法为指导, 进行一题多解的练习。这种对习题灵活变通、引申推广的做法, 能有效地培养学生思维的发散性、灵活性、深刻性和抽象性。