函数教学教案设计

函数教学教案设计（共11篇）

函数教学教案设计 篇1

第六章 一次函数

1.函数

成都七中育才学校 鄢正清、魏进华

一、学生起点分析

在七年级上期学习了用字母表示数，体会了字母表示数的意义，学会了探索具体事物之间的关系和变化的规律，并用符号进行了表示;在七年级下期又学习了“变量之间的关系”，使学生在具体的情境中，体会了变量之间的相依关系的普遍性，感受了学习变量之间的关系的必要性和重要性，并且积累了一定的研究变量之间关系的一些方法和初步经验，为学习本章的函数知识奠定了一定的基础。

二、教学任务分析

《函数》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第六章《一次函数》第一节的内容。

● 教材内容

本节内容安排了1个学时。

教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，它们的表示方式是多样地，如可以通过列表的方法表示，可以通过画图像的方法表示，还可以通过列解析式的方法表示，但都有着共性：其中一个变量依赖于另一个变量。

● 教材地位及作用

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后续学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。

三、教学目标分析

教学目标：

● 知识与技能目标

1.初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数;

2.根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值;

3.了解函数的三种表示方法。

● 过程与方法目标

1.通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力;

2.经历从具体实例中抽象概括的过程，进一步发展学生的抽象思维能力，体会函数的模型

思想;

3.通过对函数概念的学习，培养学生的语言表达能力。

●情感与态度目标

1.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神 ●教学重点：

1.掌握函数的概念，以及函数的三种表示方法;

2.会判断两个变量之间是否是函数关系。

●教学难点：1.对函数概念的理解;

2.把实际问题抽象概括为函数问题。

四、教学准备

教具：教材，课件，电脑

学具：教材，笔，练习本

五、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境、导入新课;第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材;第三环节：概念的抽象;第四环节：概念辨析与巩固;第五环节：课时小结;第六环节：布置作业

第一环节：创设情境、导入新课

内容：

展示一些与学生实际生活有关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，抛掷铅球球形成的轨迹，k线图等，提请学生思考问题。

意图：

承接上一学期变量关系的学习，让学生感受到变量之间关系的是通过多种形式表现出来的，感受研究函数的必要性。

效果：

生活实例，激发了学生的研究热情，起到很好的导入效果。

第二环节：展现背景，提供概念抽象的素材

内容：

问题1.你去过游乐园吗?你坐过摩天轮吗?你能

描述一下坐摩天轮的感觉吗?

当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变

化，那么变化有规律吗?

摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有

一定的关系，右图就反映了时间t(分)与摩天轮

上一点的高度h(米)之间的关系.你能从上图观察出，有几个变化的量吗?当t分别取3，6，10时，相应的h是多少?给定一个t值，你都能找到相应的h值吗?

2v问题2 .在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式s?

，300

其中v表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时).

(1)公式中有几个变化的量?计算当v分别为50，60，100时，相应的滑行距离s是多少?

(2)给定一个v值，你都能求出相应的s值吗?

问题3.如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：

表格中有几个变量?按图中方式搭100个正方形，需要多少根火柴棒?若搭n个正方形，需要多少根火柴棒?

意图：

通过上面三个问题的展示，使学生们初步感受到：现实生活中存在大量的变量间的关系，并且一个变量是随着另一个变量的变化而变化的;变量之间的关系表示方式是多样的(图象、列表和解析式等).

效果：

通过图片展示和三个问题的探究，使学生感受生活中的确存在大量的两个变量之间的关系，并且这两个变量之间的关系可以通过三种不同的方式表现，初步了解三种方式表示两个变量之间关系的各自特点.

第三环节：概念的抽象

内容：

1.引导学生思考以上三个问题的共同点，进而揭示出函数的概念：

在上面的问题中，都有两个变量，给定其中一个变量(自变量)的值，相应的就确定了另一个变量(因变量)的值.

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.

2.点明函数概念中的两个关键词：两个变量,一个x值确定一个y值，它们是判断函数关系的关键。

3.再通过对上面3个情境的比较，引导学生思考三个情境呈现形式的不同(依次以图像、代数表达式、表格的形式反映两个变量之间的关系)，得出函数常用的三种表示方法：

(1) 图象法 ; (2)列表法 ; (3)解析法。

意图：

通过比较异同点，揭示函数的本质概念和不同的表示方法。

效果：

教学过程中，由于有了七年级较好的铺垫，学生都能顺利地抽象出有关概念。

第四环节：概念辨析与巩固

内容：

1.介绍常量与变量的概念

常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量;

变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量.

指出下列关系式中的变量与常量：

22(1)球的表面积S(cm)与球半径R(cm)的关系式是S=4?R

(2)以固定的速度V0(米/秒)向上抛一个球，小球的高度h(米)与小球运动的时间t

2 (秒)之间的关系式是h=V0t-4.9t.

2.概念应用举例

1. 小明骑车从家到学校速度是15千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗?S是t的函数吗?路程s随时间t的变化的图像是什么?

略解：S=15t,是函数，图像略.

2. 如果A、B路程为200千米，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系?V是t的函数吗?速度v随时间t的变化的图像是什么? 200v?略解：，是函数，图像略. t3. 若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么?y是x的函数吗?面积y随边长x的变化的图像是什么?

2略解：s=x,是函数，图像通过课件展示给同学们

意图：

通过常量与变量的区别阐述，进一步理解函数的关键;通过三个例题，对函数概念进行更深入的探讨，再次揭示函数概念的本质特征.

效果：

通过对函数基本特征的反复比较与探究，学生能比较深刻地理解函数的概念;同时三个例题涉及了初中阶段将要学到一次函数、反比例函数和二次函数，也为学生将来学习这三种函数留下了一个初步的印象.

第五环节：课时小结

内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间相互补充后;最后教师总结。 意图：

引导学生自己总结本节课的知识要点和数学学习方法，使学生从感性上升到理性，形成系统的知识。

效果：

学生各抒己见，然后相互补充完善，最后师生共同完成了小结内容。当然，在学生发言时，教师要注意学生的语言表述的准确性。

最终总结了下面的内容：

1.初步掌握函数的概念，并能判断两个变量之间的关系是否是函数的关系。

理解函数的概念应抓住以下三点：

(1)函数的概念由三句话组成：“两个变量”，“x的每一个值”，“y有确定的值”;

(2)判断两个变量是否有函数关系不是看它们之间是否有关系是存在，更重要的是看对于x的每一个确定的值，y是否有唯一确定的值与之对应;

(3)函数不是数，它是指在某一变化的过程中两个变量之间的关系。

2.在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，并能由给定的自变量的值，相应的求出函数的值。

3.函数的三种表达式：

(1)图象法(用图像来表示函数的方法);

(2)列表法(把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表格来表示函数的反方法);

(3)解析法(用代数式来表示函数的方法，用来表示函数关系的式子叫做函数关系式，

函数关系式是等式，在书写时有顺序性，一般写成：“函数=函自变量的代数式”的形式)。

4.学会用辩证唯物主义的观点的看待一个问题。

5.本节课用到的基本思想是：通过观察、分析、对比、归纳等过程获取数学知识.

第六环节：布置作业

习题6.1

六、教学设计反思

(1)突出重点、突破难点的策略

函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对函数的学习一直以来都是中学阶段的一个重要的内容。函数的概念是学习后续“函数知识”的最重要的基础内容，而函数的概念又是一个比较抽象的，对它的理解一直是一个教学难点，学生对这些问题的探索以及研究思路都是比较陌生的，因此，在教学过程中，注意通过对以前学过的“变量之间的关系”的回顾与思考，力求提供生动有趣的问题情境，激发学生的学习兴趣;并通过层层深入的问题设计，引导学生进行观察、操作、交流、归纳等数学活动，在活动中归纳、概括出函数的概念;并通过师生交流、生生交流、辨析识别等加深学生对函数概念的理解。

(2)评价方式

根据新课标的评价理念，教师在课堂中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，鼓励学生探索方式、表达方式和解题方法的多样化。在教学活动中教师要关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，应关注的是学生对概念的理解水平和学生的语言表达的能力，应关注学生对概念理解的程度和是否能准确的判断所给的问题是否是函数关系，关注学生能否用辩证唯物主义的观点看待事物，教学中又通过学生“议一议”、“想一想”等活动情况和学生对反馈练习的完成情况，分析学生的认识状况和列出函数关系的能力水平。另外，对于学生的回答教师应给预恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。

附：板书设计

函数教学教案设计 篇2

探究正弦函数、余弦函数的周期性、周期、最小正周期;会利用函数周期性求函数值或函数解析式.

二、导学内容

1.问题:今天是星期一, 则过了七天是星期____, 过了十四天是____……

2.观察正 (余) 弦函数的图象, 总结规律:

正弦函数f (x) =sinx性质如下: (观察图象)

(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的.

(2) 规律是:每隔2π重复出现一次 (或者说每隔2kπ, k∈Z重复出现) .

(3) 这个规律由诱导公式sin (2kπ+x) =sinx可以说明.

符号语言:当x增加2π (k∈Z) 时, 总有f (x+2kπ) =sin (x+2kπ) =sinx=f (x) .

3.周期函数定义:对于函数f (x) , 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时, 都有:____, 那么函数f (x) 就叫做周期函数, 非零常数T叫做这个函数的周期.

三、问题探究

1.对于函数y=sinx, x∈R有能否说是它的周期?

2.正弦函数y=sinx, x∈R是不是周期函数?如果是, 周期是多少?

3.若函数f (x) 的周期为T, 则k T, k∈R也是f (x) 的周期吗?为什么?

说明:

(1) 周期函数x∈定义域M, 则必有x+T∈M, 且若T>0则定义域无上界;T<0则定义域无下界.

(2) “每一个值”只要有一个反例, 则f (x) 就不为周期函数 (如f (x0+t) ≠f (x0) .

(3) T往往是多值的 (如y=sinx 2π, 4π, …, -2π, -4π, …都是周期) 周期T中最小的正数叫做f (x) 的最小正周期 (有些周期函数没有最小正周期)

y=sinx, y=cosx的最小正周期为2π (一般称为周期) .

从图象上可以看出, y=sinx, x∈R;y=cosx, x∈R的最小正周期为2π.

4.思考:是不是所有的周期函数都有最小正周期?不是, f (x) =c没有最小正周期.

四、提出疑惑

同学们, 通过你的自主学习, 你还有哪些疑惑, 请把它填在下面的表格中.

五、导学自测

1.函数y=sin4x的最小正周期为 ()

2.函数y=cos (ωx+π/3) (ω>0) 的最小正周期是2, 则ω是 ()

3.函数的最小正周期不大于2, 则正整数k的最小值应是 ()

A.10 B.11

C.12 D.13

4.定义在R上的函数f (x) 既是偶函数又是周期函数, 若f (x) 的最小正周期是π, 且当x∈[0, π/2]时, f (x) =sinx, 则的值为 ()

5.若f (x+3) =f (x) 对x∈R都成立, 且f (1) =5则f (16) =_________.

6.设f (x) 是R上的奇函数, f (x+2) =-f (x) , 当x∈[0, 2]时, f (x) =2x-x2.

(1) 当x∈[2, 4]时, 求f (x) 的解析式.

(2) 计算f (0) +f (1) +f (2) +…+f (2010) .

六、归纳总结

1.周期函数定义:对于函数f (x) , 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值都有:f (x+T) =f (x) , 那么函数f (x) 就叫做周期函数, 非零常数T叫做这个函数的周期.

2.一般结论:函数y=Asin (ωx+φ) 及函数y=Acos (ωx+φ) , x∈R (其中A, ω, φ为常数, 且A≠0, ω>0) 的周期

3.若ω<0, 如: (1) y=3cos (-x) ; (2) y=sin (-2x) ; (3) x∈R.则这三个函数的周期又是什么?

一般结论:函数y=Asin (ωx+φ) 及函数y=Acos (ωx+φ) , x∈R的周期

七、思维拓展

“函数图像”教学设计 篇3

教学目标：

一、 知识与技能

1.学会观察、分析函数图像信息．

2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．

二、过程与方法

１.提高识图能力、分析函数图像信息的能力．

２.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．

三、情感态度与价值观

１.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．

２.认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．

教学重点：

观察分析图像信息．

教学难点：

分析概括图像中的信息．

教学方法：

整节课应以“开放、合作、探究”为基本特征，给学生思考的空间和表现的机会，让学生在一个较为轻松的环境中去体验数学学习带来的乐趣，构建充满活力的课堂氛围.

教具准备：

多媒体演示．

教学过程：

1. 提出问题，创设情境

我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表达出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．

我们这节课就来解决如何画函数图像的问题及如何解读函数图像信息．

2. 导入新课

我们先来看这样一个问题：

正方形的边长x与面积s的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：

生：函数关系式为s=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x＞0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的s值．

师:好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值s当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．

大家思考一下，表示s与x的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．

生：这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．

师:很好！这样我们就得到了一幅表示s与x关系的图.图中每个点都代表s的值与x的值的一种对应关系.如点（1，1）表示x=1时，s=1.

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.上图中的曲线即为函数s=x2（x＞0）的图像．

函数图像可以数形结合地研究函数,给我们带来便利．

[活动一]

活动内容设计：

下图是自动测温仪记录的图像,它反映阿城的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图像中得到了哪些信息？

活动设计意图：

１. 通过图像进一步认识函数意义．

２. 体会图像的直观性、优越性．

３. 提高对图像的分析能力、认识水平．

４. 掌握函数变化规律．

教师活动：

引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及对应时间，在某些时间段的变化趋势，认识图像的直观性及优缺点，总结变化规律……

学生活动：

在教师引导下，合作探究，归纳总结．

活动结论：

１.一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．

２.这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．

３.从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降.从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

4. 这天最高气温与最低气温之差为11℃.

5.我们可以从图像中很直观地看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．

[活动二]

活动内容设计：

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家. 其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.

观察下面的图像，你能发现哪些结论？

活动设计意图：

书中例题是以5个问题的形式给出的，这里以开放式出现，这样的设计可以充分调动学生的热情和兴趣，巩固知识的同时彰显了学生的个性，并给学生设置了充分发挥的空间，在兼顾全体学生的同时,分散了难点.

教师活动：

引导学生分析图像、寻找图像信息，特别是图像中两段平行于x轴的线段的意义．

学生活动：

在教师引导下，积极思考、大胆参与、归纳总结．

活动结论：

１. 菜地离小明家1.1千米A，小明走到菜地用了15分钟．

２. 小明给菜地浇水用了10分钟．

３. 菜地离玉米地0.9千米. 小明从菜地到玉米地用了12分钟．

４. 小明给玉米地锄草用了18分钟．

５. 玉米地离小明家2千米. 小明从玉米地走回家用了25分钟. 所以平均速度为2÷25=0.08（千米／分钟）．

师：我们通过两个活动已学会了如何观察和分析图像信息，那么在观察图像时应该注意什么问题呢？

生：弄清横、纵坐标表示的意义，自变量的取值范围，图像中函数随着自变量变化的规律，抓住一些特殊点.

[活动三]

活动内容设计：

出示相关的各类函数图像问题.

活动设计意图：

通过各类图像习题的训练，让学生进一步体会图像的直观性，并熟练地找到图像中重要的信息.

例1：小明今天到学校参加运动会，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1 000米的学校．下列图像中，能反映这一过程的是（ ） ．

例2：李林和弟弟进行百米赛跑，李林比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李林肯定赢．现在李林让弟弟先跑若干米，图中分别表示两人的路程与李林追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（ ） ．

Ａ.李林先到达终点

Ｂ.弟弟的速度是8米／秒

Ｃ.弟弟先跑了10米

Ｄ.弟弟的速度是10米／秒

例3：下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：

①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？

②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？

④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

例4：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．下列行驶路程（米）与时间（分）的函数图像中，符合小明骑车行驶情况的图像大致是（ ）.

例5：龟兔赛跑的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但已经来不及了，乌龟先到达了终点……现在用直线和折线分别表示二者所走的路程，t为时间，则下列图像中：

① 哪个表示兔子，哪个表示乌龟？

② 兔子休息了多长时间？

③ 从中你能悟出什么人生道理？

④将龟兔赛跑的故事改编并画出相应的图像.

3. 课时小结

本节通过两个活动，学会了分析图像信息，解答有关问题．这样我们又一次利用了数形结合的思想．

4. 课后作业

函数教学教案设计 篇4

1.教学目标

1、知识与技能（1）识记诱导公式．

（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．

2、过程与方法

（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．

（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．

（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．

3、情感态度和价值观

（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．

（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．

2.教学重点/难点

1、教学重点：诱导公式的推导及应用。

2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。

3.教学用具

多媒体

4.标签

三角函数的诱导公式

教学过程

（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题 I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。

1、提问：试叙述三角函数定义

2、提问：试写出诱导公式

（一）3、提问：试说出诱导公式的结构特征

4、板书诱导公式

（一）及结构特征：

（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）

6、引导学生观察演示

（一），并思考下列问题一：

课堂小结

课后习题

高中数学幂函数教案设计 篇5

教学目标：

1、掌握幂函数的概念;熟悉α=1，2，3，?， -1时的1幂函数的图象和性质;能利用幂函数的性质 解决实际问题。

2、通过学生对情境的观察、思考、归纳、总结形成结论，培养学生的发现问题，解决问题的力。

二、教学重难点：

重点：幂函数的定义，图象与性质。

难点：幂函数的图象与性质。

三、教学准备：

教师：将幂函数 图象提前画在小黑板上。

四、教学导图：

情境引入 函数的概念幂 课堂练习

画出α=1，2，3，?，-1图象

师生交流归纳出五个具体幂函数的性质

课堂练习例题分析 课堂小结 课后作业

教学设计

教学过程：

(一)教学内容：幂函数概念的引入。

设计意图：从学生熟悉的背景出发，为抽象出幂函数的概念做准备。这样，既可以让学生体会到幂函数来自于生活，又可以通过对这些案例的观察、归纳、概括、总结出幂函数的一般概念，培养学生发现问题、解决问题的能力。

师生活动：

教师：前面我们学习了指数函数与对数函数，这两类描述客观世界变化规律的数学模型。但是同学们知道，不是所有的客观世界变化规律都能用这两种数学模型来描述。今天，我们将学习新的一类描述客观世界变换规律的数学模型，也就是本书二点三节的幂函数。首先我们来看这样几个实际问题。第一个问题，如果老师现在准备购买单价为每千克1元的蔬菜W千克，老师总共需要花的钱P是多少?

教师：非常好，老师总共需要花的钱P=W。第二个问题，如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S等于多少?

教师：回答的非常正确。面积S= . 下面的问题都很简单，请同学们跟上老师的思路。第三个问题，如果正方体的边长为a，那么他的体积V等于多少了?

教师：对。正方体的体积V= 。第四个问题，如果已知一个正方形面积等于S，那么这个正方形边长a等于多少了?

教师：非常正确。通过前面对指数幂的学习，根式与分数指数幂是可以相互转换的，所以根号下S就等于S的二分之一次方。那么我们的边长a= 。最后一个问题，认真听，某人 内骑自行车行进了1KM，那他的平均速度v等于多少?

教师：回答非常正确。因为我们知道v×t=s

所以v= = 。好，现在我们一起来观察黑板上这五个具体表达式，我们可以看出第一个表达式中P是W的函数，那第二个表达式了?

教师：非常好，第三个表达式了?

教师：第四个表达式了?

教师：第五个了?

教师：大家回答得非常正确。如果将上面的函数自变量全用x代替，函数值全用y来代替，那么我们可以得到第一个表达式为。。。。。。

教师：第二个表达式?

教师：第三个表达式?

教师：第四个表达式?

教师： 第五个表达式?

教师：回答的非常好。那现在请同学们仔细观察老师用x，y写成的这五个函数它们有哪些共同特征。等一下请同学起来给大家分享一下你观察的结果。给大家一分钟时间思考。(一分钟后。。。)有那个同学主动给大家分享一下你得出哪些共同特征?

教师：还有其他的共同特征吗?

教师：同学们都回答的非常正确哈。以后了我们就把具有这样性质的函数叫做幂函数。现在我们来给幂函数下个确的定义。一般的，他形如 的函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。同学们一定要注意，幂函数与前面学习的指数函数对数函数一样，都是形式化 定义，必须具有定义所给的形式，才能叫做幂函数，否者都不是幂函数。

(二)教学内容： 幂函数与指数函数的区别与联系。

设计意图：巩固幂函数的概念，让学生回顾前面学过的幂函数的特例，较少陌生感，并且用联系的观点，让学生比较幂函数与指数函数的区别，从而加深对幂函数概念的的理解与掌握。

师生活动：

教师：有的同学已经发现，今天学习的幂函数与前面学习的指数函数形式上有些相似，但是老师高手你们她们两个函数有着本质的区别。黑板上已经有五个幂函数的具体例子，请同学们说几个前面学习过的指数函数的例子。

教师：非常好。还有其他的吗?

教师：那现在我们通过观察黑板上的例子找到这两个函数本质上的区别与联系.同学们发现了吗?她们有哪些相同点?哪些不同点?

教师：不同了?

教师：回答非常正确哈。所以同学们一定不要混淆了这两类函数，记清楚那个函数的自变量在底数，那个函数的自变量在指数。我们已经明确给出了幂函数的定义，并且却别了幂函数与指数函数。现在我们来做一个练习。

(三)教学内容：课堂练习

设计意图：进一步巩固幂函数概念的理解.

师生活动：

教师： 练习，判断下列函数是否为幂函数 。请同学么能严格按照定义，自己动手做一下这几个题目。好。。。第一个是幂函数吗?

教师：为什么了?

教师：非常正确，第二个?

教师：很好，第三个了?

教师：到底是还不是?好好根据定义判断，也不要忘了形式间的等价转换。

教师：对的，它是一个幂函数，因为我们知道 ，所以根据定义就是一个幂函数。第四个了?

函数教学教案设计 篇6

当x＝6时，1＝50＋12×6＝122（元）， 2＝18×6＝108（元）．

(1)请分别求出表示轮船和快艇行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

(2)轮船和快艇在途中（不包括起点和终点）行驶的速度分别是多少？

(3)问快艇出发多长时间赶上轮船？

解 (1)设表示轮船行驶过程的函数解析式为＝x(≠0),

由图象知：当x＝8时，＝160．

代入上式，得8＝160,

可解得＝20．

所以轮船行驶过程的`函数解析式为＝20x．

设表示快艇行驶过程的函数解析式为＝ax＋b(a≠0),

由图象知：当x＝2时，＝0；当x＝6时，＝160．

代入上式，得

可解得

所以快艇行驶过程的函数解析式为＝40x－80．

(2)由图象可知，轮船在8小时内行驶了160千米，快艇在4小时内行驶了160千米，所以轮船的速度是（千米/时），快艇的速度是（千米/时）．

(3)设轮船出发x小时快艇赶上轮船，

20x＝40x-80

得x＝4,x－2＝2．

答 快艇出发了2小时赶上轮船．

交流反思

1.实际问题中数量之间的相互关系，用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；

2.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．

检测反馈

1.利用图象解下列方程组：

(1) (2)

2.已知直线＝2x＋1和＝3x＋b的交点在第三象限，写出常数b可能的两个数值．

3.学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示： 全部8折收费；乙旅行社表示： 若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费．

(1)设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为1、2（元），试分别列出1、2与x的函数关系式（2应分别就人数是否超过30两种情况列出）；

(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠；

(3)试在同一直角坐标系内画出(1)题两个函数的图象，并根据图象解释题(2)题讨论的结果．

4.药品研究所开发一种抗菌新药．经多年动物实验，首次用于临床人体试验．测得成人服药后血液中药物浓度（微克／毫升）与服药后时间x（时）之间的函数关系如下图．请你根据图象：

(1)说出服药后多少时间血液中药物浓度最高？

高一函数概念教学设计研究 篇7

在高一数学教材讲述函数概念时, 主要是通过集合与映射引入.但是每个教师在教学中讲解函数概念的方式、对课本知识的理解程度不相同, 使得对于相同的知识各自的教学设计也有所不同.

本文首先给出了三种不同的教学设计的一般环节及优缺点, 然后叙述了函数概念教学的意义及困难现状, 接着通过具体的高一函数概念教学设计分析教学设计的优势及缺点, 吸收教学方案中的优点, 进而加以反思, 最后总结出函数概念教学设计研究中的体会.

二、教学设计的分类

(一) 传统教学设计

传统教学设计, 它的设计理念是基于教师“教”为主体的思想上, 以教师为课堂教学中心进行设计编排教学策略与方法的教学设计模式.

1.传统教学设计主要环节

(1) 目标分析;

(2) 学习者分析;

(3) 确定教学方法与策略;

(4) 选定教学媒体;

(5) 实际教学, 并获得教学反馈.

2.传统教学设计的优点及不足

传统教学设计是以教师为主体的教学设计模式, 其优点在于教师能够充分发挥主导作用, 有助于学生系统掌握科学知识.

传统教学设计的不足主要表现在以教师为中心, 忽视学生的自主学习能力, 没有充分考虑学生的创造性, 不利于学生成长.

(二) 建构主义下的教学设计

建构主义下的教学设计是以学生为主体的教学模式设计, 以学生自主的“学”为中心, 学生是信息加工的主体, 是知识的建构者.

1.建构主义下的教学设计主要环节

(1) 情景创设;

(2) 信息资源提供;

(3) 自主学习策略设计;

(4) 组织与指导自主发现, 自主探索.

2.建构主义下的教学设计的优点与不足

建构主义下的教学设计是以学生为中心的教学模式设计, 其优点在于能够充分发挥学生的自主学习和探索发现能力, 有利于培养学生的创新能力与发散思维.

建构主义下的教学设计不足表现在, 过分以学生为中心, 忽视了教师的主导作用, 学生的学习不够系统科学.

(三) “学教并重”的教学设计

“学教并重”的教学设计, 既强调学生的自主学习, 又肯定了教师的主导教学, 是传统教学设计理论和建构主义下的教学设计理论的结合.

1.“学教并重”教学设计的主要环节

(1) 教学目标分析;

(2) 学习者特征分析;

(3) 教学策略的选择和活动设计;

(4) 学习情景设计;

(5) 教学媒体选择与教学资源的设计;

(6) 实际教学过程中形成性评价并根据反馈信息对教学设计加以改进.

2.“学教并重”教学设计的优点与不足

“学教并重” 教学设计是结合了教师的 “教” 与学生的“学”, 可以灵活选择 “发现式”教学和 “传递 — 接受式”教学, 便于考虑情感因素, 即动机的影响.

“学教并重”教学设计不足在于教师对知识的理解程度及教师素养等的差别, 从而导致教学设计的不同, 因而我们仍要学习不同的教学设计改进教学.

三、函数概念教学设计的相关问题

(一) 函数概念教学的意义

函数是数学学科学习中的重要内容之一, 对其概念的学习是学习函数知识及其他数学概念的基础.因此, 了解函数的背景是十分有益的[1].

(二) 中学生对函数概念理解程度

从思维发展的特征来看, 初中生处于从形象思维为主的逐步向经验型的抽象思维发展的阶段, 由于高一学生还处于经验型的抽象思维阶段, 根据经验理解函数概念非常不适应, 这是构成函数概念学习困难的主要根源[2].

(三) 函数概念教学中存在的问题及解决办法

1.函数概念的抽象性

在中学生函数概念教学的诸多问题中, 函数概念的抽象性是其中最重要的一个问题[3].针对函数概念的抽象特性, 教师在教学设计时注意把概念具体可观化, 利于教学.

2.教师对函数概念理解不够深刻

在函数概念教学中, 除了函数概念本身的抽象难懂之外, 教师对函数概念理解本身就不够深刻也是教学中存在的一大问题.

四、具体函数概念教学过程设计研究

函数概念教学设计

1.教学重、难点:理解函数的模型化思想及 “y=f (x) ” 的含义, 用集合与对应的语言刻画函数, 掌握函数定义域和值域的区间表示法.

2.教学过程:

(1) 阅读课本引入新知, 体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想.

(a) 炮弹的射高与时间的变化关系问题.

(2) 引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系.

(3) 根据初中所学函数的概念, 判断各个实例中两个变量间的关系是否是函数关系.

(4) 函数的概念.

(5) 函数定义的五大注意事项[5]:

(a) f表示对应关系, 在不同的函数中f的具体含义不一样;

(b) f (x) 是一个符号, 表示x经过f作用后的结果;

(c) 集合A中数的任意性, 集合B中数的唯一性;

(d) “f:A→B”表示一个函数的三要素:法则f (核心) , 定义域A (要优先) , 值域C (上函数值的集合且C∈B) .

(6) 函数定义域和值域的表示方法.

3.例题讲解:

例1:根据函数定义, 判断下列图像是否为y关于x的函数图像:

解析:由函数概念的定义知, 对于每一个x, 应有唯一的y与之对应.因此, 图1是y关于x的函数图像;图2不是y关于x的函数图像.

例2:判断下列函数f (x) 与g (x) 是否表示同一个函数, 并说明理由.

解析: (1) f (x) 与g (x) 不是同一函数, 因为f (x) =x的定义域为{x|x∈R}, 而g (x) 中定义域为{x|x≠1}, 所以f (x) 与g (x) 表示的不是同一函数.

(2) f (x) 与g (x) 是同一函数, 因为所以g (x) =f (x) .

4.课堂小结: (a) 函数的概念. (b) 函数定义的五大注意点. (c) 函数的三要素及符号的正确理解和应用. (d) 定义域、值域的表示方法.

5.课后作业及板书设计.

从函数概念教学设计研究中, 我们可以得到以下启发:第一, 函数概念教学有四大核心, 函数的概念、函数的表示、函数的定义域与值域及对应法则、函数的应用;第二, 函数概念的教学随着函数概念的发展应循序渐进, 相关概念的教学在教学设计中应把握整体, 首先认识函数中的变量, 突出函数各变量之间的关系, 其次学习函数表达式, 最后把握概念本质, 理解“对应”, 牢记函数定义, 形成函数对象, 建立函数模型;第三, 函数概念教学设计的具体环节应考虑全面, 包括重难点的把握, 新课的引入安排, 师生互动安排, 代表性例题的选择等;第四, 教学设计完成后, 经过实际教学, 形成教学反思, 通过反思, 总结经验, 改进教学质量[6].

参考文献

[1]方晓燕.浅谈中学函数概念的教学[J].教育教学论坛, 2010 (3) :47-48.

[2]朱文芳.函数概念.学习的心理分析[J].数学教育学报, 1999, 8 (4) :24.

[3]夏也.学生在函数概念学习中的困难分析[J].电大理工, 2007 (3) :66-67.

[4]査嘎岱.《函数的概念》教学设计中存在的问题及其解决——兼评网上教学设计[J].内蒙古师范大学学报 (教育科学版) , 2012, 25 (12) :27-29.

[5]杨芳.中学数学课程中函数概念的教学[J].中小学教学研究 (学科教学) , 2009 (9) :24-25.

浅析高中数学函数设计和教学 篇8

关键词：高中数学；函数教学；函数设计

一、高中生在函数学习上存在的问题

高中生对学习函数缺乏学习兴趣，我们都知道学习的好坏跟学生学习的兴趣有着十分重要的关系，有的学生可能不喜欢学函数喜欢学几何，那么当老师讲到函数的学习的时候，他上课就不认真听讲；当老师开始讲几何课程的时候，学生又有兴趣学习了。而数学恰恰是一门积累的学科，今天讲的不听，明天学得自然也就不会。长此以往，对函数的学习就从最开始的缺乏兴趣，到后来的由于落下的功课太多想追都追不上了。

高中接触到的函数其实并不难，只要学生能够学进去还是很容易学会的，老师可以根据学生的水平和理解能力适当地改善教学方法，进而增加学生学习函数的兴趣，提高学生的学习成绩。

二、高中数学函数教学的设计

好的教学设计可以让学生的学习兴趣得到提升，改善学生的学习态度，提高学生的学习成绩。高中生接触到的函数知识大概分为两类：一类是函数的基本表示，这一知识点包含对函数的基本表示、函数的基本性质、函数图象的学习，这是关于函数最简单的知识点，学习这个知识点的时候，教师慢一点教，不能急于求成，学好基础才能为后面的学习做准备。如，求函数f（x）=的定义域，这样的习题通常都是考试的考点，不会出得太难，老师可以让学生多加练习这样的习题，数学以学习为主，但是也要以做题为辅，通过习题来巩固所学的知识点是很重要的，老师也可以多分一些课时给这类知识点。

另一类就是基本初等函数和三角函数，基本初等函数主要包含：指数函数、对数函数、幂函数、二次函数以及函数应用的学习；三角函数主要包括：正弦函数、余弦函数和正切函数的知识点的学习。对于基本初等函数的教学，老师不能再盲目地让学生多做题，来巩固知识点了，由于函数的知识大部分都是抽象的，所以，当学习到基本初等函数的时候，更多的需要借助多媒体信息技术来辅助老师教学，利用多媒体信息技术来直观地展示函数的随着定义域的变化函数值域发生的改变，也可以利用多媒体信息技术准确地画出基本初等函数的图象，可以把它们都画在一起，让学生更加直接地感受每个基本初等函数之间的区别。三角函数的学习跟基本初等函数的学习有异曲同工之妙，因为这些函数都具有抽象性的特点，老师通过多媒体信息技术辅助教学能帮助学生更好地学习函数。

函数教学教案设计 篇9

一、教材分析：

本节课是高中新教材《数学》第一册（下）§4.8《正弦函数、余弦函数的图象和性质》 的第一节，是学生在已掌握了一些基本函数的图象及其画法的基础上，进一步研究三角函数图象的画法．为今后学习正弦函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础．因此，本节课的内容是至关重要的，它对知识的掌握起到了承上启下的作用．

二、学情分析：

在初中学生已经学习过三步作图法（列表，描点、连线）——“描点作图”法，对于函数y＝sinx，当x取值时，y的值大都是近似值，加之作图上的误差，很难认识新函数y＝sinx的图象的真实面貌。因为在前面已经学习过三角函数线，这就为用几何法作图提供了基础。动手作出函数y＝sinx和y=cosx的图象，学生不会感到困难。

三、教学目标：

依据教学大纲的要求，制订如下三个教学目标：

知识目标：1．理解几何法作图原理（难点）；

2．掌握五点法作图（重点）； 3．了解三角函数图象的变换作图．

能力目标：通过识记正、余弦曲线的形状特征，培养学生分析问题、解决问题的能力；强化学生＂数形结合＂的数学思想．

发展目标：教给学生灵活的思维方法，培养学生的学习兴趣和勇于探 索、勇于创新的精神，提高综合素质．

四、设计理念：

本节课利用多媒体电教手段提高学生的学习兴趣．采用启发、引导和学生探究、实践、体验相结合的教学方法；教给学生“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现、重体验、促发展”的学习方法．体现“教师是主导，学生是主体”的教学原则．使学生不但“学会”而且“会学”，并逐步感受到数学的美，产生成就感，从而极大地提高对数学的学习兴趣。

五、教学程序：

本节课的教学程序图如下：

第一部分：导入．先复习以前学过的函数图象的作法——描点法，再让学生观察波动图象演示仪，激起学生的兴趣．指出这种形状的曲线就是今天要研究的正、余弦函数的图象．如何作出该曲线呢？

（以设问和探索的方式导入新课，创设情境，激发思维，让学生带着问题，有目的地参与下列教学活动）．

第二部分：几何法作图．引导学生在单位圆中作出特殊角的三角函数线，并进行平移，描点作图．先作出 y＝sinx(x∈[0，2π])和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，再依据诱导公式一平移图象得出 y＝sinx，x∈R的图象．同法得出 y=cosx，x∈R的图象．

第三部分：多媒体展示．教师利用多媒体展示用Flash动画制作的课件，规范作图过程和步骤,统一认识y＝sinx（x∈[0，2π]）和y=cosx(x∈[0，2π]的图象，在此提醒学生在直角坐标系中，横、纵坐标轴的长度单位必须一致。否则画出的图象不是正弦函数的真实面貌。第四部分：“五点法”作图．曲线形成后，让学生观察图象的形状特征，分析讨论，提炼出五个关键点，归纳出“五点法”作图步骤．

第五部分：总结．让学生自己总结本节课的重点、难点和学习目标，教师再补充．这样做，会检测出学生听课、分析、思考和掌握知识的情况，对本节课的教学起到画龙点睛的作用．

如此设计，联系了新旧知识，体现了从特殊到一般，再由一般到特殊的认知规律.在这种螺旋式上升的过程中，学生将通过自己的亲自动手实践,不仅学到本节课的知识，而且还将提高思维水平和认知能力．同时也体现了“教师为引导,学生为主体,体验为红线,探索得材料,研究获本质,思维促发展”的教学思想．同时在教学过程中配以多媒体课件的展示，图文并茂，简洁明快，充分调动学生的各个感官，使学生学的生动，学的有趣，增大课堂容量，提高课堂效率．

为了突破几何法作图这个难点，制作了多媒体课件，将 y＝sinx，x∈R和y＝cos x，x∈R图象的作法分解为三个问题来解决，降低了难度．通过展示课件，生动形象地再现三角函数线的平移和曲线形成过程．使原本枯燥地知识变得生动有趣，激发学生的兴趣，调动学生的积极性(通过教学也的确是这样的)．及时让学生跟着演示作图，提高学生的动手能力、模仿能力、创造能力．直观的动画，不仅使学生愉快地接受新知识，而且将激发学生的创造性思维和想象力，使学生充分发挥其思维潜能，拓展思维空间．

用“三步曲”来突出“五点法”作图这个重点．第一步设疑：“几何法作图．由于取点个越多，画出的图象也就比较精确，但也较为麻烦．在 精确度要求不高的前提下，能否少定一些点，作出其简图呢？”问题的提出可以立刻抓住学生的好奇心，激起学生强烈的求知欲．第二步引导：让学生观察正弦函数 y＝sinx，x∈[0，2π]和余弦函数y＝ cosx，x∈[0，2π]的图象，启发哪些点对决定图象的形状起着关键的作用呢？引导学生寻找出五个关键点．体现教师的主导作用；第三步小结：让学生分组讨论，互相补充，归纳出五点法作图步骤．教师对学生讨论的情况作出评价并指出作图应注意的问题，然后小结：“五点法”可以比较简捷地作出正弦、余弦函数的草图，对于以后研究正弦、余弦函数的性质将起到重要的作用．这样设计体现了“多动手、勤动脑、敢猜想、善发现”的学习方法，使学生真正成为教学的主体． 应用：画出下列函数的简图：(1)y=1+sinx x∈［0,2π］;(2)y=－cosx x∈［0,2π］.解:(1)按五个关键点列表:利用正弦函数的性质描点画图(见课件).(2)按五个关键点列表:利用余弦函数的性质描点作图(见课件).反馈练习: 1.在同一坐标系中用五点法分别画出函数y=sinx,x∈[0,2π]和y=cosx,x[-π, π]的简图.通过观察两条曲线,后者经过怎样平行移动就可以得到前者? 2.观察正弦函数和余弦函数,写出满足下列条件的x的区间: 4(1)sinx＞0(2)sinx＜0(3)cosx＞0(4)cosx＜0（例题、练习都用课件展示）

本节例题仍选用教材上的例题，但解答除“五点法”之外，又引导学生利用函数图象的平移对称变换来作图．通过一题多解，可帮助学生加深对知识的认知程度，培养灵活的思维方式．学会遇到新问题时，善于调动所学过的旧知识，运用新旧知识间的联系，增强分析问题和解决问题的能力．

反馈练习设计层次分明：练习1为巩固基础知识型，对课堂内容知识的再认识(五点作图及图象变换);练习2为提高能力型,是对正(余)弦函数图象的灵活运用，由易到难，体现因材施教重效果,循序渐进促发展的教学理念．

最后师生共同总结，强化数形结合的数学思想，使学生的理论达到发展和升华，能力达到提高,并为相关学科的学习做好铺垫，提高综合素质．

六、板书设计 ：

1.正弦曲线 2.余弦曲线 3.“五点法”画图象

七、布臵作业 ： 1.课本P58、习题4.8 1 2.预习内容P51—53

3、预习提纲

中学函数教学设计 篇10

一、知识与技能

1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；

2.了解线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

二、过程与方法

1.经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

2.通过网络载体，利用几何画板的直观演示，培养学生主动探索、善于发现的创新意识。

3.在学习过程中通过相互讨论培养学生的团结协作精神；

三、情感、态度与价值观

1.培养学生观察、联想以及作图的能力；

2.渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力。

【重难疑点】

1.重点：用图解法解决简单的线性规划问题

2.难点：准确求得线性规划问题的最优解

【教学方法】

以多媒体和导学案为载体，创设问题情景，通过问题引导学生自主探究、分组合作讨论完成简单线性规划问题的解题步骤，同时辅以导、议、练等。

【教学程序与环节设计】

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教学环节： 古代故事和题情境

教学过程及内容：故事引入：在战国时期，曾经有一场非常出名的赛马比赛，相信大家都知道，这就是田忌赛马。田忌赛马的故事说明在已有的条件下，经过筹划、安排，选择一个最好的方案，就会取得最好的效果。这就是“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。古代的这一思想已发展为现代的运筹学，它已被广泛应用于现实的生产、生活中。今天我们来学习运筹学中非常重要的一个内容线性规划问题

1、问题情境：某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，且甲乙两种产品不能同时生产，那么该厂所有可能的日生产安排是什么？

要求：填写数据分析表、建立数学模型列出不等式组并在坐标纸上画出不等式组表示的平面区域。

师生互动：

1、教师介绍田忌赛马引入课题，出示实际问题引导学生复习回顾建立数学模型解决问题，并进行成果展示，鼓励学生展示解决问题的思想和方法。

教学环节： 问题升华与合作探究

教学过程及内容：

2、问题升华：若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，你作为厂家的老总，将采用哪种生产安排使获得的利润最大？

要求：继续构建数学模型列出目标函数。

3、合作探究：如何求利润最大值？（给大家三分钟时间，前后四个人为一组来思考讨论三个问题。）

探究交流问题：

问题1：把z看作参数，则z=2x+3y表示什么图形？

问题2：在约束条件下，如何找满足函数z=2x+3y最大值的点？

问题3：找到满足条件的点后，如何求函数z=2x+3y的最大值？

分析过程：

浅析初中数学中函数课堂教学设计 篇11

关键词：数学 函数 课堂 教学 设计

函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。笔者结合自身的教学实践就“初中数学中函数课堂教学设计”浅谈如下自己的看法，仅供大家参考：

一、注重“类比教学”

不同的事物往往具有一些相同或相似的属性，人们正是利用相似事物具有的这种属性，通过对一事物的认识来认识与它相似的另一事物，这种认识事物的思维方法就是类比法，利用类比的思想进行教学设计实施教学，可称为“类比教学”。

在函数教学中通过对前面知识的学习方法的传授，达到对后续知识的学习产生影响，使学生达到举一反三，触类旁通的目的，让学生顺利地由“学会”到“会学”，真正实现“教是为了不教”的目的。

初中学习的正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数在概念的得来、图像性质的研究、及基本解题方法上都有着本质上的相似。因此采用类比的教学方法不但省时、省力，还有助于学生的理解和应用。是一种既经济又实效的教学方法。

首先是正比例函数，它是一次函数特例，也是初中数学中的一种简单最基本的函数。但是，我们有些教师却因为正比例函数过于简单，而轻视。匆匆给出概念，然后应用。等到讲到一次函数、反比例函数、二次函数又感到力不从心，学生接受起来概念模糊，性质混乱，解题方法不明确。造成这种困扰的原因是因为忽视正比例函数的基础作用，我们应该借助正比例函数这个最简单的函数载体，把函数研究经典流程完整呈现，正所谓“麻雀虽小，五脏俱全”。再学习其他函数时，在此基础上类比学习，循序渐进，螺旋上升。

二、注重“数形结合”的教学

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。而数形结合就是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题。它包含以形助数和以数解形两个方面，利用它可使复杂问题简单化，抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长。

函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法本身就体现着函数的“数形结合”。函数图像就是将变化抽象的函数“拍照”下来研究的有效工具，函数教学离不开函数图像的研究。在借助图像研究函数的过程中，需要注意以下几点原则：

1、让学生经历绘制函数图像的具体过程。首先，对于函数图像的意义，只有学生在亲身经历了列表、描点、连线等绘制函数图像的具体过程，才能知道函数图像的由来，才能了解图像上点的横、纵坐标与自变量值、函数值的对应关系，为学生利用函数图像数形结合研究函数性质打好基础。其次，对于具体的一次函数、反比例函数、二次函数的图像的认识，学生通过亲身画图，自己发现函数图像的形状、变化趋势，感悟不同函数图像之间的关系，为发现函数图像间的规律，探索函数的性质做好准备。

2、切莫急于呈现画函数图像的简单画法。首先，在探索具体函数形状时，不能取得点太少，否则学生无法发现点分布的规律，从而猜想出图像的形状；其次，教师过早强调图像的简单画法，追求方法的“最优化”，缩短了学生知识探索的经历过程。所以，在教新知识时，教师要允许学生从最简单甚至最笨拙的方法做起，渐渐过渡到最佳方法的掌握，达到认识上的最佳状态。

3、注意让学生体会研究具体函数图像规律的方法。初中阶段一般采用两种方法研究函数图像：一是有特殊到一般的归纳法，二是控制参数法。

在教学设计中，由于学生明确了函数图像的研究方法，参与了研究过程，因而对于知识的理解是深刻的、牢固的、灵活的，更重要的是学生体验到了一种研究函数图像的一般方法，提高了学生的自主学习能力和思维水平。

三、函数教学过程中的几个难点：

1、反比例函数的增减性问题。

在反比例函数教学时，反比例函数的增减性是个难点。不仅k的正负上反比例函数的增减性和正比例函数的增减性相反，而且自变量的取值范围上有断点。

在教学设计中教师可以借助几何画板课件，帮助学生形象直观的理解了反比例函数图像的变化规律，发现变化过程中的特殊点的，自然的归纳出反比例函数增减性的性质及自变量的取值范围，并且通过结合符号语言和解析式全方位诠释增减性的意义。学生不但理解而且记忆，而且途径全面，更好的感受到函数的三种表示方法的整体一致性。

2、用函数来求解方程（组）、不等式问题

用函数来求解方程（组）、不等式问题比较难教，因为学生會觉得，用函数的方法求方程（组）与不等式解的方法一点也不简单，比以前的方法复杂、繁琐多了，那为什么还要学习呢？如果学生意识不到所学数学知识的价值与意义，势必影响学习效率。

教材安排用函数的观点看方程（组）、不等式，一方面是为了加强数学知识间的横纵联系，体现函数在初中代数中的统领作用；另一方面从函数的角度，由“数”到“形”的对方程（组）、不等式加深认识，从而站在更高的角度上，提高了学生对旧认识的深度。

3、自变量的取值范围