初中函数教学设计

初中函数教学设计（精选15篇）

初中函数教学设计 篇1

1. 对于方程 (一元一次方程、二元一次方程及多次方程或方程组) 熟练掌握, 在此基础上再学习函数就会得心应手。

2. 函数的基本形式是学习函数的必修课程, 必须熟记于心, 相应的习题多数体现在选择和填空以及计算当中的待定系数法。

3. 对于函数的图像部分, 学生只是背一下性质就草草了事, 这是大错特错的。

函数图像必须自己亲自画, 在画图过程当中理解其性质, 这样不但能把性质牢牢记忆, 而且对于日后观察图像帮助非常大。

4. 数形结合, 融会贯通。

即指把代数与图形, 把一次函数、反比例函数、二次函数、三角函数掌握之后, 整理比较, 然后再灵活应用。当然这些必须建立在前三点的基础上。举一个简单的例子, 图形的动点问题, 也是历年中考的热门问题, 其中大多采用方程解决, 上升难度之后就可利用函数建立新的图像, 再作求解。

针对函数, 我们所要理清的学习目标就是理解概念, 掌握形式, 应用性质, 这样才能有所掌握, 掌握了才能应用。数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论, 并进行广泛应用的过程。在初高中所研究的函数主要是幂函数、指数函数、对数函数和三角函数, 对每一类函数都是利用其图像来研究其性质的, 作图在教学中显得无比重要。我认为这一部分的教学要做到学生心中有形, 函数图像就相当于佛教教徒心中各种各样的佛像, 只要心中有形, 函数图像就比较直观, 处理问题时容易观察, 就会得心应手。函数观念和数形结合在数列及平面几何中也有广泛的应用。

不同的函数有不同的形式、不同的图像性质, 一次函数为一次形式, 在学习完一元一次方程之后, 对其了解更深;反比例函数为分式形式, 是在学习完分式之后再进行研究的;而二次函数为二次形式, 是在学习完一元二次方程之后了解的, 在学习完初中三年数学之后, 我们再做整体的回顾时就会发现它们的相通之处。函数对我们生活实际问题的帮助不言而喻, 比方程更具体、更形象, 无论是分配问题、行程问题、价格问题、动点问题等等都让我们充分体会到优势所在。

初中函数教学初探 篇2

关键词：学习现状；建议；初中函数

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）01-247-01

初中数学函数对于老师来说是教学的难点和重点，考试占比例大。学生学函数感觉更难，抽象不易懂。都是比较发愁的，老师教起来不好教，学生学起来不好学，那么怎样才能学好初中数学函数呢？

一、初中生学习函数的现状

函数在初中数学学习阶段有着极其重要的地位，同时也是高中数学的一个重要基础。函数是初中数学的精髓之一，曾有人毫不夸张地说过“一切数学问题都可以用函数来解决”。听后想想，也不无道理。许多数学问题、实际问题与函数相关，或需要借助函数来解决，或是函数的直接应用。因此，学好函数也是学好数学的重要保证。现实中，大多数学生害怕学习函数，不敢去学，不愿去学，不会去学，不懂去学。作为一名初中数学教师，遇到这样的问题，不禁会问自己，我将如何面对？

二、学习函数的几点建议

1、培养学生学习函数的兴趣。曾有人说过“兴趣是最好的老师”，同时我想大家在现实教学中也会发现，能够得到学生喜欢的老师，他的这门课一定学习成绩不错，相反，如果这个老师得不到学生的好感，那么即便是他的课讲得再生动，再引人入胜，学生的成绩也不会好到哪去。所以，我觉得教学首先应该把学生的学习兴趣调动起来，那样就可以做到“师傅领进门，修行靠个人”事半功倍的效果了。可要想充分调动学生的学习兴趣也不是一件容易的事，因此，我们就要在教学的各个环节多思考，多设想，多准备，做到不打无准备之仗。

通过生活实例引入函数概念，增强学生对函数的学习兴趣。函数原理寓于生活之中，要想对函数概念有充分的认识，就要结合生活实例，因为抽象的概念只有通过具体、形象的事物做支撑才能获得更好的认识。函数的学习要以学生的认知水平和知识经验为基础。例如在讲授函数中常量、自变量、变量等函数关系时，先给出如下生活实例：

（1）公共汽车平均每小时运行60千米，路程s与时间t的关系。（2）农夫卖的黄瓜每斤2元，农夫的总收入y与卖出的斤数x的关系。（3）平行四边形面积S与边长d的关系。（4）弹簧长度l与所挂重物质量m的关系。这些例子都充分体现了为使学生更好地学习函数，必须以真实的、生活化的、大量的生活材料为基础，把学科知识与函数原理结合起来，这样学生就对函数有了基本概念，以此来进一步掌握函数原理。

2、树立学好函数的信心。自信是一个人成功的基础，只有让学生树立起学好函数的信心，函数的学习才会变成可能。自信心是一种心态，每一个人都可以通过一定的方法，培养出属于自己的自信心。自信心源于不断地学习，在学习函数的过程中，掌握了函数的概念、关系式、图像、性质等基础知识后，学生可以通过自主学习、小组讨论等活动进一步对函数的性质进行探讨，从而更深一步的认识函数。

如何培养学生学习函数的自信心呢？首先，让学生愿学函数。函数知识不仅是老师教出来的，更是在老师的引导下，靠学生主动的动手动脑等一系列的思维活动去获取的。愿学函数就要让学生积极主动地参与学习过程，能够独立思考、勇于探索的创新精神。其次，让学生敢学函数。正确对待学习函数中的困难和挫折，败不馁，胜不骄，养成积极进取、不屈不挠、耐挫折的优良心理品质。再次，在教学过程中，要遵循认知规律，善于开动学生脑筋，积极主动地让学生去进行一题多解、一题多变，从多侧面，多角度思考问题，挖掘问题的实质。最后，化被动为主动，让学生成为学习函数的主人翁，真正体验函数学习的乐趣。只有学生亲身体验到学习函数的乐趣，学习热情才会高，才会寻找到最佳的学习方法。

3、熟练掌握函数的形式、图像及性质。要想学好函数，首先应该熟悉各种函数的形式，能够准确区分形式，从最基本的入手，打牢根基；其次应该能够通过函数的形式在脑海中马上想象出函数的大致图像，并能够熟练地画出函数简图；再次要熟练掌握各种函数的性质，能够根据具体问题合理分析，适当选择函数的性质进行解答，给出问题的答案；最后要能够灵活应用各种函数的性质解决函数的综合性问题，其中需要的不仅仅是函数的基本知识，更需要灵活合理的选择。

4、运用动态观点来研究函数。函数是两个变量相互依存的关系，变量会随着自变量的运动而变化，二者相互影响、相互制约、共同变化，表面静止的概念间存在着运动的关系，所以，在函数教学中，教师要教育学生善于运用联系、发展的数学理念看问题，在动态的思维方式中学会函数知识。

5、培养学生良好的学习习惯。记得一位哲人说过“播种行为，收获习惯；播种习惯，收获性格；播种性格，收获命运”。良好的习惯可以改变一个人的命运，成就人的一生。态度决定人生，良好的学习习惯如何培养？

（1）课前预习 俗话说得好“不打无准备之仗”，只有通过预习，才能知道这节课要讲什么，同时可以先发现这节课知识的大致脉络，把自己不懂的地方着重标记出来，以便在上课的时候认真听，通过老师的讲解帮助理解，找出问题的答案，从而提高学习成绩。

（2）认真听课人们经常说“凡事怕认真”，只要你认真的去做一件事，即使是困难重重的事，最终也会成功的。把握好上课的45分钟非常关键，因此，要想学好某门功课必须要认真听课，当让学习函数也不例外。

（3）独立完成作业作业是学生和老师沟通的最好桥梁，学生可以通过作业来检查自己上课的情况，同时老师可以通过批改作业发现学生上课的效果，针对学生的学习状况采取相应的措施，对症下药，达到治病救人的目的。因此，学生必须认真独立完成作业，这样老师才能掌握真实的学习情况。

（4）及时复习“温故而知新”的道理人人都懂，学习函数跟需要及时巩固复习。通过复习回顾，查漏补缺，及时发现问题，解决问题，周而复始，函数的学习也就不再变得困难了。

初中数学一次函数教学反思 篇3

首先，目标教学的第一环节，前测激趣，以复习一元一次不等式解法以及一次函数的相关内容来激趣，但没有达到激趣的目的，这种引课方式，在课堂反映出来显得非常平淡，没有新意，没能引起学生的认知发生冲突，激发学生的求知欲。

其次，在导学激励环节中，问题设计较好，但问题的处理上操之过急，没能让学生切实做出函数图像，通过问题迫使学生利用函数图像来解决问题，达到真正看图说话，因此就一元一次不等式与一次函数的内在联系学生体会不是很深刻。

初中函数教学设计 篇4

甘肃省华亭县西华初中

张

伟

新课程标准指出，教师的教学研究本质上是全心全意为教学本身服务的，它的使命就是认识教学、改进教学、完善教学。古人云：“凡事预则立，不预则废”。数学教师要想在实际教学中避免单调和重复，要想使课堂教学活动从容而有意义，充分的课前研究是打造高效课堂的坚强后盾。我在进行《二次函数》教学的过程中，深切地感受到了课前研究的重要性。

案例一：

在设计人教版九年级下册《用待定系数法求二次函数的解析式》这一

2节的过程中，我发现在课本中只有一种形式，即一般式：yaxbxc。但在实际的解题中，还有另外两种形式也在广泛应用，即顶点式：yaxhk交点式： y＝a(x－x1)(x－x2)。并且后两种形式与前一种形2式可以互化，且针对有些题目，后者更加便捷。基于以上思考，在课前备课中，我作了全面合理的课堂设计，结合课本内容，充分搜集资料，我将三种形式都在导学案中有所涉及，还准备了典型的训练题目，为学生的灵活运用埋下了伏笔。教学实践证明，学生的学习过程顺利，他们全面地掌握了二次函数解析式的求法，为解决问题做好了准备。

案例二：

数学方法及解题技巧的研究在课前也显得非常重要。在学习《实际问题与二次函数》求函数最值这一问题的时候，课本中的方法是利用一般式b4acb2推导出的公式x，y求函数的最值。根据我的经验及题目特点，2a4a我发现有些题目中数值较大，若用公式法代入计算将导致学生计算量大，出现错误。于是，我认真思考并集思广益，最后我选择指导学生灵活使用代入法或配方法求最值，灵活使用代入法即将xb，代入未化成一般式2a的函数解析式，从而求出函数最值。这样的好处是计算量会大大降低，从而避免错误的出现。在后来的教学实践中，学生用后两种方法求最值解题效率极高，多种方法给了学生多样选择，激活了学生的思维，提高了学生的解题效率。案例反思：

从以上案例分析，我认为教师课前研究要做好以下几点：

一、研究教材，丰富知识储备

教师要在通读教材的基础上，积极地审视教材，理解教材的编排体系，把握重难点，捕捉教材传递的隐性信息，善于挖掘教材中蕴含的思想，并结合实际教学，科学地处理加工教材，针对部分章节的重难点增加课时安排，对教材中部分不全面的内容做有效的补充，同时删减与实际教学不相符的内容，让教材知识与学生的实际学习与未来考试相结合，让课堂学习，紧贴学生考试中的考点，做到对教材的灵活使用，用丰富的实用的知识储备指导教学活动。

二、研究方法，立足学生需要

解题方法犹如通向成功的道路，好方法便是捷径。在数学课前准备中，教师要细致分析题目特点，精心研究解题方法，并设计好课堂教学中如何渗透这些方法。对于同一道题目，我们在课前准备中要仔细研究，积极探索，穷尽它所有的解法，并对比分析，论证判断出最佳解法。在实际教学中，根据学生需要，我们要努力做到“条条大路通罗马，我们选择最近的

路去罗马”。这样的研究为知识的活学活用架起了桥梁，由此激发了学生学习数学的浓厚兴趣，培养了其良好的思维品质，更为他们的终生学习奠定了基础。

三、研究学情，激活主体能量

在新课程背景下，学生是课堂学习的主人，教师必须了解学生的心理特点，明确学生的认知基础，掌握学生的知识储备，了解学生的个性差异接受规律，掌握班级的整体特征，在课前对学生的研究中，我通过上节课学生作业，课外作业，以及已上过课教师的反馈，在课前候课时，察言观色，对学生做全面剖析，努力对其“知己知彼”。这样的研究最大的意义在于在我们课堂上深入挖掘学生潜力，有效的驾驭课堂，因材施教，提高课堂效率。

初中函数解题思路 篇5

所说的根据处方配药，就是把一个解析式利用恒等变型的办法，把那里面的某些项配成一个或几个多项式正平头数次幂的和方式。经过根据处方配药解决算术问题的办法叫根据处方配药法。那里面，用的最多的是配成绝对平形式。根据处方配药法是算术中一种关紧的恒等变型的办法，它的应用非常十分广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证实等式和不等于式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的方式。因式分解是恒等变型的基础，它作为算术的一个有力量工具、一种算术办法在代数、几何、三角学等的解题中起着意要的效用。因式分解的办法有很多，除中学教科书上绍介的提出取得公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还就象利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是算术中一个十分关紧并且应用非常广泛的解题办法。我们一般把未知数或变数称为元，所说的换元法，就是在一个比较复杂的算术式子中，用新的变元去接替原式的一个局部或改造原来的式子，使它简化，使问题便于解决。

4、辨别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c归属R，a≠0）根的辨别，△=b2-4ac，不止用来分辨断定根的性质，并且作为一种解题办法，在代数式变型，解方程(组)，解不等于式，研讨函数乃至于几何、三角学运算中都有十分广泛的应用。

韦达定理除开已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一点相关二次曲线的问题等，都有十分广泛的应用。

5、待定系数法

初中函数教学有效性研究 篇6

一、函数教学对于学生发展的重要意义

1.提高学生的数学素养 ,帮助学生领悟函数思想

随着科学技术的快速发展, 信息技术和知识经济也获得了长足的进步,知识创新成为世界科技的主题。在初中数学教学课程中,函数教学作为重要的一部分,也相应的发生了变化。在新的形势下,我们对于函数认识不能仅仅局限于表面,只是单独把它看做一种知识,我们更要把它看成事物之间的变化关系,借助函数更加客观的研究世界变化规律。在函数教学中,帮助学生领悟函数思想,对于学生的发展有着重要的作用和意义。同时,形成函数思想也是教学的一大重点,引导学生掌握函数思想,可以帮助学生更加清晰的对事物的发展趋势做出预测。另一方面,函数还可以帮助学生更好的理解建模的过程。在数学教学中,数学建模对于很多的数学问题的解决都有着重要的意义,加强学生对于数学建模过程的理解, 对提高学生的数学素养有着不可忽视的意义。

2.借助函数解决数学教学中的难点

函数的特点是可以借助图形和符号来阐释数学思想,可以更加方便的理解数学思想。在初中数学教学课程中,学生利用函数思想可以更加清晰的认识生活中的具体问题,并且将函数思想融入到具体的生活问题中, 然后利用函数思想将问题清晰化加以解决。初中数学教学的重点之一便是函数教学,加强初中函数教学有效性研究是十分重要的。

二、加强初中函数有效性研究

1.选择合理的教学方法

选择合理的教学方法是提高教学质量和教学效率的有效途径。在初中函数教学中, 对于教学方法的选择更为重要。类比教学是初中函数教学最为常用也最为实用的一种教学方法。通过类比教学,学生对于函数教学思想理解的更为透彻, 而且可以更快更准确的认识新的数学知识和数学思想。函数教学借助类比法,有助于学生举一反三,加深理解, 可以提高学生的数学迁移能力。比如在初中函数教学中,将正比例函数和反比例函数正反结合进行讲解,不仅有助于学生理解函数知识,还可以提高教学效率和教学质量。以正反比例函数为例,y=3x与y=3/x结合讲解, 画出图形,让学生进行比较学习, 加深学生对于数学知识的认识。因此,教师在进行函数教学时,要注意类比教学方法的应用,确保学生对基础函数的掌握度。

2.注 意数形结合

在初中函数教学中,数形结合是非常重要的一种思想,是初中数学函数教学的精髓和灵魂。教师在教学过程中注意数形结合,函数教学将会事半功倍。利用图形,将抽象的函数知识化为具象,帮助学生形成鲜明的解题思路。以下面教学案例为例,阐述数形结合的重要性以及实用性。例题:解不等式x2+7x-9<0。对于这道数学函数题来说 ,利用图形能够使学生更加形象的理解函数知识, 同时还可以加深学生的记忆。另一方面,利用数形结合思想也有助于教学质量和教学效率的提升。利用解不等式组讨论的方法显得太为麻烦,而且不易理解,利用数形结合,则解决了这一问题。

3.优化课堂教学结构 ,加强知识迁移能力

在函数教学过程中,教师要明白学生的主体作用,教学活动应该围绕学生展开。教师要注意加强学生各种能力的培养,优化课堂教学结构,积极引导学生,给予学生正确的学习方法和学习指导, 帮助学生更好的学习和理解函数知识。另一方面,要注重加强学生的知识迁移能力,注意各类函数之间的关联, 教师要善于利用教学方法让学生了解函数知识。初中函数大多数解题思路是相通的,教师要加强学生的知识迁移能力,帮助学生比较各类函数之间的异同。优化课堂教学结构,加强学生的知识迁移能力,帮助学生更好的理解函数思想的精髓。

4.营造和谐的课堂氛围

在初中函数教学中,教师的作用是非常重要的,对于学生理解函数思想有着重要的影响。教师在进行数学函数教学时, 要营造和谐的课堂氛围, 要结合不同学生的不同特点,合理选择教学方式。值得注意的是,在函数教学中由于难点和重点较多,学生学习起来也较为困难,因此教师要根据学生的不同特点来合理分配教学任务, 给予一些基础差的同学仔细讲解,营造和谐的课堂氛围,提高教学质量和教学效率。

三、结语

总体来说,在初中数学函数教学过程中,教师要正确认识加强函数教学的有效性研究的必要性和重要性。在函数教学中,教师要注意选择合理的教学方法,将数形结合思想融入到函数教学中去,同时还要优化课堂结构,加强学生的知识迁移能力,营造和谐的课堂氛围,提高学生的函数数学学习能力。

摘要：函数在日常生活中应用非常广泛,同时在初中数学教学课程中,函数教学也是初中数学教学课程中十分重要的一部分内容。初中数学大多数数学问题都涉及到了函数,因此函数教学必须引起重视。初中函数教学对于提高学生的数学有着重要的作用和意义。由此可见,初中函数教学有效性研究是非常有必要的,本文主要就初中函数教学的有效性进行了分析研究,希望对于提高初中数学教学质量有所帮助。

初中函数教学“三部曲” 篇7

[关键词]函数教学 概念 数形结合 函数模型

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号] 16746058（2016）260008

函数内容抽象难懂，没有固定的方法解题.初中生脱离具体对象进行分析，考虑问题时往往割裂了数形之间的联系，不能理解函数与方程之间的内在联系，不能建构函数模型解决实际生活中的问题.

一、引入生活实例，感受函数概念的形成过程

学生往往受负迁移的干扰，凭借自身的“经验”下结论，对函数的概念理解出现偏差.抽象的函数概念依附于具体的生活实例，教师要遵循学生的认知规律，从具体到抽象，从表象到规定，引领学生从生活经验入手，感知生活世界事物间存在的关系.教师要引导学生关注生活中的函数，以函数去解决实际问题，从而激发兴趣，开启思维，逐渐实现从感性的生活经验走向理性的数学思想.如在“一次函数”教学中，教者呈现问题：“小华暑假期间去上海旅游，汽车行驶上高速公路后平均速度为100千米/小时，已知徐州到上海的高速公路全程为590千米，小华想知道汽车从徐州出发后，距上海的路程与汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系.”学生通过阅读、画示意图、分析，得到汽车距上海的路程（s）=徐州到上海的距离（590）-汽车行驶的路程（100t），即s=590-100t.从而运用自变量表示的函数关系引出一次函数的概念.

数学源于生活，生活中有很多学生熟知的实例便于学生理解函数关系.如用“西瓜的单价一定，买西瓜的斤数与支付的钱之间的关系”引出正比例函数.“将一张面值100元的人民币换成50元的人民币，可得几张？如果换成面值20元的，可得几张？如果换成10元的呢？所换成的面值x元与张数y之间的函数关系”引出反比例函数.“某商店4月份的利润是3万元，5、6月份利润逐月增长，6月份的利润与这两个月利润的月平均增率x之间的函数关系”引出二次函数.学生看待问题的角度也不尽相同，教师要留有让学生讨论交流的机会，让他们逐渐靠近概念理解本质.

二、注重数形结合，依据图像分析函数的基本性质

“数无形时少直觉，形无数时难入微.”函数解析式表示两个变量间的对应关系，而图像描述变量与函数值间的变量关系反映函数的变化规律.将数的精准与形的巧妙结合起来，引导学生挖掘其内在的几何意义，运用数学的视角发现问题，能由数思形、见形思数，提高数形转化的能力.

如“一次函数的图像”一课的难点是“一次函数的图像与性质”.教者让学生绘制y=2x、y=2x+4、y=x-2、y=-x+1、y=-1/2x、y=-3/2x-3的图像，观察这些图像，发现有何特点？这些图像分别经过哪些象限？有什么共同的地方？与哪些量有关？学生通过观察、对比、讨论，归纳出函数中y=kx+b中k、b的值对图像经过象限的影响，当k>0时，函数图像经过一、三象限；当k<0时，函数图像经过二、四象限；b>0时，函数图像经过一、二象限；b<0时，函数图像经过三、四象限.教者将函数y=2x、y=2x+4的图像进行对比，学生会发现两条直线互相平行，从而猜想当k值相等时，两个一次函数的图像是相互平行的两条直线.

又如在“二次函数的图像和性质（1）”教学中，学生通过列表、描点、连线画出二次函数y=x2的图像，学生在观察图像的基础上，提出问题：“你能描述图像的形状吗？图像是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？尝试找几对对称点.图像与x轴有交点吗？如果有，交点是什么？当x<0时，随着x的增大，y随x如何变化？当x为何值时，y值最小？最小值是多少？”教师在教学中并不生硬地“灌输”结论，而是让学生运用右脑构造图像，在理解的基础上掌握二次函数的图像特征.

三、借助数学模型，解决生活实际问题

一次函数、反比例函数、二次函数与现实世界紧密相连，在实际生活中有着广泛的应用.教师要引导学生将实际问题转化为数学问题，抽象成数学模型，经过推理分析求解，然后再还原为实际问题的解.如某服装卖场销售一批品牌裤子，平均每天可售出20件，每件可盈利40元，为扩大销售，减少库存，增加盈利，卖场决定采取适当的降价措施，通过调查，如每件裤子每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若卖场平均每天要盈利1200元，每件裤子应降价多少元？（2）每件裤子降低多少元时，卖场平均每天盈利最多？

在此题中，学生可以设每件裤子应降价x元，那么每件售价为（40-x）元，可以销售（20+2x）件，由此可以列出方程（40-x）（20+2x）=1200解决第（1）个问题，求得两个根x1=20，x2=10.为尽可能“减少库存”，就须“降”的多，因而取x=20.在第（2）题中，每天赢利y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60x+800，当x=15时，有最大值.学生通过求二次函数最值解决实际问题中的最大利润问题，体会二次函数是最优化问题的数学模型之一，感受其应用价值.

初中数学函数知识点 篇8

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零

当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;

当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.

(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)

(2) 必过点：(0，0)、(1，k)

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过二、四象限

(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴

3、一次函数及性质

一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

注：一次函数一般形式 y=kx b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数

一次函数y=kx b的图象是经过(0，b)和(-k/b，0)两点的一条直线，我们称它为直线y=kx b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时，向上平移;当b<0时，向下平移)

(1)解析式：y=kx b(k、b是常数，k0)

(2)必过点：(0，b)和(-k/b，0)

(3)走向：

k>0，图象经过第一、三象限;k<0，图象经过第二、四象限

b>0，图象经过第一、二象限;b<0，图象经过第三、四象限

(4)增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小.

(5)倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴;|k|越小，图象越接近于x轴.

(6)图像的平移：

当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位;

初中数学复习反比例函数 篇9

1.已知点都在反比例函数的图像上，则（）

A.B.C.D.2.如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若与的面积分别为

20和30，若双曲线恰好经过的中点，则的值为（）

A.3

B.－3

C.－6

D.6

3.如图，过点分别作轴、轴的平行线，交直线于两点，若函数的图像与的边有公共点，则的取值范围是（）

A.B.C.D.4.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，其横

坐标分别为2和6,则不等式的解集是

.5.如图，是反比例函数图像上两点，过分别作轴、轴的垂线，垂足分别为交于点.则四边形的面积随着的增大而

.(填“减小”“不变”或“增大”)

6.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，以为

边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线上.若将正方形沿轴向左

平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为

.7.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点,点的横坐标是

4，点在反比例函数的图像上.(1)求反比例函数的表达式;

(2)观察图像回答:当为何值时，；

(3)求的面积.8.环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达

标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度(mg/L)与时间(天)的变化规律如图所示，其

中线段表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度与时间成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度与时间的函数表达式;

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0

mg/L?为什么?

9.如图，一次函数的图像与反比例函数(为常数，且)的图像交于

两点.(1)求反比例函数的表达式;

(2)在轴上找一点，使的值最小，求满足条件的点的坐标;

(3)在(2)的条件下求的面积.【强化闯关】

高颇考点1

反比例函数的图像与性质

1.已知点在反比例函数的图像上，则与的大小关系

为

.2.一次函数与反比例函数，其中为常数，它们在同一坐标

系中的图像可以是（）

3.已知的三个顶点为，将向右平移

个单位长度后，某边的中点恰好落在反比例函数的图像上，则的值

为

.4.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点沿轴向左平移2个单位长度得到点，过点

作轴的平行线交反比例函数上的图像于点.(1)求反比例函数的表达式;

(2)若是该反比例函数图像上的两点，且时，指出点

各位于哪个象限，并简要说明理由.高频考点2

反比例函数表达式的确定

5.已知是同一个反比例函数图像上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为

.6.如图，正方形的边长为5，点的坐标为(－4,0)，点在轴上，若反比例函数的图像过点，则该反比例函数的表达式为（）

A.B.C.D.高频考点3

反比例函数的比例系数的几何意义

7.如图，两点在反比例函数的图像上，两点在反比例函数的图像上，轴于点轴于点，则的值是（）

A.6

B.4

C.3

D.2

8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与边长是6的正方形的两边分别相交于两点，的面积为10.若动点在轴上，则的最小值是（）

A.B.10

C.D.高频考点4

反比例函数与其他知识的综合9.如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像相交于点，则不等式的解集为（）

A.B.或

C.D.或

10.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点与坐标原点重合，其边长为2，点，点分别在轴，轴的正半轴上.函数的图像与交于点，函数为常数，)的图像经过点，与交于点，与函数的图像在第三象服内交于点，连接.(1)求函数的表达式，并直接写出两点的坐标;

(2)求的面积.高频考点5

反比例函数与一次函数的综合11.如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点(在上方)，在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是

.12.如图，在平面直角坐标系中，直线与函数的图像交于点.过点作平行于轴交轴于点，在轴负半轴上取一点，使，且的面积是6，连接.(1)求的值;

(2)求的面积.参考答案

1.B

2.D

3.A

4.或

5.增大

6.2

7.(1)反比例函数的表达式：;

(2)当或时，；

(3)的面积为15.8.(1)函数表达式：;

(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天以内达标.9.(1)反比例函数的表达式：;

(2)

;

(3)的面积为.过中考

5年真题强化闯关

1.2.C

3.0.5或4

4.(1)反比例函数的表达式：;

(2)

各位于第二，第四象限.5.6.A

7.D

8.C

9.B

10.(1)函数的表达式:，;

(2)的面积为.11.3

12.(1)

;

浅谈初中三角函数教学 篇10

关键词：教学 互动 三角函数

【中图分类号】G633.6

传统的教学方式是老师在讲台上教课，学生在台下听课做笔记，由于这样的教学方式比较枯燥乏味，没有趣味性，导致很多学生在上课的时候容易走神，注意力不集中，达不到良好的教学效果。而通过互动游戏的方式不但可以让学生快乐的学习，还可以在游戏的过程中让学生自己找出对公式理解不正确的地方并改正，加深学生对所学知识的理解力与记忆力，提高学习效率，提高学业成绩达到教学目的。

一、传统教学三角函数的方式与优劣势

1.1教学方式

一般老师讲的方式是：先让学生回忆一下初中所学三角函数的内容，要求学生观察三角函数公式中边与边存在什么样的关系，角与边之间的关系，得出三角函数的本质是边与边的比值，并且角度是可以扩展到任意角，但如此定义三角函数就有了一定的局限性，应该告诉学生任意角的三角函数也遵循这个原理，也是比值的关系，这样定义就与以前所学的知识不产生矛盾，适用于任何角度，并且让学生开始大量的练习，巩固所学知识。

1.2传统教学的劣势

传统的教学方式由于比较枯燥乏味，没有趣味性，学生在学习过程中容易注意力不集中，导致学习效率降低，学生对所学知识理解不够透彻，一知半解，导致很多学生成绩不够理想，从而达不到教学的目的。

1.3传统教学的优势

对于十分认真听课的同学来说可以节省时间，并且可以在课堂上做大量的练习，从而对三角函数有更深层次的理解

二、互动教学的方式与优劣势

2.1互动教学的方式

互动教学的想要达到目的必须满足几个条件：1.要降低讲解难度，加强基础讲解，让每一个学生都能对所讲知识有充分的理解，在玩中愉快的学习。2.要重视设计活动的参与人数，尽可能的让所有同学都参与到游戏当中来，这样不仅可以加强学习效率还可以增强班级的凝聚力可谓一举两得。3.活动过程要设计的循序渐进并且要连贯，要把本节课所有重点知识都设计到互动活动中去，特别是难点部分要尽量设计的简单，通俗易懂，方便学生记忆和理解

如要讲解三角函数的定义，首先要给出一个坐标点，同时要注意两点，第一点再给出一个是与原点不同的点，第二点新给出的点与在终边的位置没有必然的联系。让每个学生自己随机选择一个对应的坐标点，且每一个学生的点都互不相同，这样就让每一个学生都参与到游戏当中来。

笔者所教的班级总共有51个人， 笔者将51个人的座位重新调整成7列，每列控制人数在7到8人，然后让学生们随机选择座位，坐在中间位置的学生为原点建立一个坐标系，利用投影屏幕，在屏幕上展现出X轴与y轴的位置（通过PPT展现），这样就会让每一个学生都有自己的位置，都是坐标系中的一个点，并且告诉学生他们四周每一个人之间的距离都是一个单位，很快他们就知道自己的坐标是什么，一个与众不同与其他人不一樣的坐标点，并且把坐标写在纸上，进行下一个环节，这时候游戏的新鲜感会让学生产生好奇心，感觉很有意思，每一个学生都是全神贯注的在听笔者讲游戏规则，进入场景化学习。

当他们做算好了自己的答案之后，每一个人都很好奇其余的同学答案是什么，一直保持着高度兴奋的状态，所有人都会先看一下甲同学在讲台上的演算情况，并且问有没有同学所得出的三个数值与他是一样的，如果有一样的请起立，让同学们自己发现，大家会发现，与甲同学数值相同的三个人都在—45度的中边上，也就是说比值与终边上点在哪里没有任何的关系。

笔者是有意让45度边上的三位同学说出他们的答案，让他们每一个人再次体会角度与终边之间的关系，结果是在同属同样的角度同一个边上，三角函数的数值与中中边上点在哪个位置没有任何的关系。下一步，教师让坐在X轴上负半轴的同学起立，并且让同学按照顺序依次报出他们算出的数值，这时每一个同学都很惊讶，因为他们所有人的数值都是一样的，每一个同学再一次体会了这一结论，就是三角函数比值与点所在边上的位置没有任何的关系，并且给学生们讲解一下某些特殊角度的三角函数的数值是什么，和什么有关，如何计算等等，加深学生对三角函数的理解与记忆力。

最后一步，就是请算出的三角函数答案为正数的同学起立，这时候所有同学都会发现，原来站起来的同学全部都在第一象限，只有他们才全是正数，这样暗示同学第一象限内的所算出的三角函数的数值值均为正数，这样就为后来的学习铺一下道路，为下节课讲三角函数象限符号在各个象限内的关系打下了一定的基础。

然而有一部分同学算出的数值是不正确的，他们自己很去查找原因，有的实在是找不出原因的同学会主动请求其余算对的同学的帮助，请他们替自己看一下到底哪里算错了，整理完成之后，最后将每一个同学的答案都收上来检查每一个同学的答题情况，以待进一步有针对性的帮助解决存在问题的同学。

2.2互动教学的优势

互动教学只要设计合理会提高学生在课堂的学习效率，加强学生对所学知识的理解力与记忆力，提高学生上课的注意力，让学生愉快的学习知识，并且牢记知识中的重点和难点。

2.3互动教学的优势

由于游戏互动需要很大的时间，在课堂上就没有时间做习题练习，并且为了让所有同学对所学知识有充分的理解，在设计游戏的时候不能讲太过深奥的知识点，否则游戏会因为有很多同学不会解答而很难进行下去。

三、结论

通过笔者对课堂同学们的反应情况来看，通过让每一个同学都参与到“建立坐标系“的活动中来进行的非常顺利，每一个同学的学习热情都非常的高涨，大家都争先恐后的参与进来，整个课堂都活了起来，而且做到了让所有同学都参与游戏中来，学生在活动中对三角函数有了很深的理解和记忆，并且能轻松的运用到习题当中去，对于角度概念也有了很深的理解，也为下节课三角函数数值应用于象限内符号的正负与什么有关做了铺垫，也让提高了同学们对于本章三角函数的理解力，教学效果达到了笔者所预定的期望，所以笔者认为与传统教学方式相比虽然习题时间减少，讲解深度需要降低，但应用于大部分同学，提高了学生的学习效率与自信心，很多学生在课下会主动攻克难点，有不懂的地方也会主动询问老师，提高了学生学习的积极性，所以最后笔者认为教学方式还是互动教学由于传统教学。

参考文献

[1] 贾随军. 函数概念的演变及其对高中函数教学的启示[J]. 课程.教材.教法 2008年07期

[2] 李爱花. 关于函数概念教学的思考[J]. 才智 2010年28期

初中函数教学设计 篇11

探究学习是以学生为主体的探究, 探究学习不是教师形式化的指导教学、学生跟随教师的思路使用问题解决的方法、学到教师预设的学习成果的过程, 更不是机械记忆定义原理的过程. 在探究学习的过程中, 学生要自主学习新的教学内容, 自己根据情境组织教学材料, 自主地建构新旧知识的联系, 明确新知识的形成过程和新知识包含的真正内涵, 在这个过程中学生的思维积极参与, 学生的注意力高度集中; 探究的知识设计要以学生的最近发展区为基础, 学生在同伴的交流和探究的过程中, 通过知识的共享, 以小组的整体水平促进学生个体的发展.探究学习的本质是引导学生在探究过程中培养学生的探究能力.

二、运用探究教学法, 促进函数教学的有效开展

1. 从生活实际出发创设探究情境

问题是学生进行思考和有效探索及研究课题的前提, 教师在设计探究学习的问题时要考虑到自己所带的班级学生的特点, 包括学生的兴趣点, 学生学科基础知识的掌握情况, 学生年龄特征等. 例如, 在正比例函数的教学过程中, 教师练习生活实际设计教学情境, 小明是学校的一名运动员, 如果小明的速度每小时为x, 小明从家到学校需要跑2个小时, 那么请问小明家离学校的距离是多少? 怎么用图象表示小明家离学校的路程与小明速度之间的关系. 这个问题是与学生日常的生活设置教学情境, 激发了学生学习的热情. 同时, 在这个过程中运用到学生的二元一次方程的知识, 这也是函数教学需要联系的教学知识, 同时在这个探究的过程中, 学生能够根据式子自主地画出函数图象, 而在函数图象的支持下, 学生更能自主地探究正比例函数知识 .

2. 选择合适的探究时机

探究学习作为一种教学形式和教学思想是为一定的教学内容服务的, 脱离教学内容追求探究学习的形式教学是不可取的. 知识的内容有的是学生独立就能够完成学习的, 有些是即使学生通过探究学习也不能够解决的问题, 这些问题是不应采用探究学习的. 具体来说, 在函数知识中关于函数的定义一般不宜采用探究学习, 学生通过自主学习, 一般能够掌握. 例如, 反比例函数的定义不需要学生的探究, 学生通过学习教材能够知道反比例函数的一般表达式, 并举例说明什么是反比例关系 ( 如, 路程一定, 速度和时间是反比例函数) , 并能够画出简单的反比例的图象; 关于反比例函数的性质和规律, 则需要通过学生的自主研究, 当k > 0或k < 0, 图象经过的哪些象限, 在各个象限内y值随x值的变化规律, 这样的知识是处于学生最近发展区的知识, 学生自己学生会在分析的过程中出现思维的混乱, 借助同伴之间的交流, 能够互相理清思路, 引导学生对反比例函数的性质和图象进行探究, 在探究的过程中学生通过练习已有的知识进行新知识的学习, 进行知识的自主建构.

3. 教师是探究学习的促进者

探究学习是学习者提取已有的知识经验解决新问题的过程, 在这个过程中学生会遇到一些困难, 例如, 不能准确地把新知识与相关的旧知识构建联系, 不能根据新知识学习的需要有效的分析旧知识, 不能利用有效的方法将新旧知识联系起来等, 这些困难需要教师的指导, 需要教师为学生提供一些有效的学习方法和学习技能, 以保证课堂教学的高效性. 例如, 在探究小组对教学任务不明确时, 需要教师说明探究需要完成的任务和探究需要注意的事项; 当某探究小组遇到瓶颈无法继续完成学习任务时, 教师要在学生目前困境的基础上, 引导学生向正确的方向思考, 启示学生正确的解答方法; 教师对于偏离学习主题和讨论声过大而影响内容的表达和其他探究小组的学习时, 应加以控制, 保证探究活动是围绕教学内容展开的. 同时, 针对在探究学习中, 小组成员中只有少数学生参与或者弱势群体失语的现象, 孤立学生积极参与, 对不积极参与而聊天的同学给予批评, 保证探究学习的有序进行.

综上所述, 函数教学是初中数学教学中的重要学科, 而探究教学通过小组合作可以有效的引导联系已有的知识基础, 通过函数图象探究函数的形式和规律, 是函数教学的重要教学方法.

参考文献

[1]黎钧.初中一次函数图象与性质的探究教学[J].读写算:教育教学研究, 2012 (82) .

[2]卓顺煌.初中函数教学有效性探索[J].考试周刊, 2013 (50) .

初中数学函数方程知识点 篇12

(2)一元一次方程

一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。求出方程中未知数的值叫做方程式的解。

(3)等式的性质

①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)

③等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an

(3)解方程式的步骤

解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。

①去分母：把系数化成整数。

②去括号。

③移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

④合并同类项。

初中数学一次函数常用公式 篇13

2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/2

3.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/2

4.求任意线段的长：√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2 ]

5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式

两个一次函数 y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标

6.求任意2点所连线段的中点坐标：[(x1+x2)/2，(y1+y2)/2]

7.求任意2点的连线的一次函数解析式：(X-x1)/(x1-x2)=(Y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)

x y

+， +(正，正)在第一象限

- ，+ (负，正)在第二象限

- ，- (负，负)在第三象限

+ ，- (正，负)在第四象限

8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b2

9.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-1

10.

y=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位

y=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位

口诀：右减左加(对于y=kx+b来说，只改变n)

y=kx+b+n就是向上平移n个单位

y=kx+b-n就是向下平移n个单位

口诀：上加下减(对于y=kx+b来说，只改变b)

11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)

初中函数教学要注意的几个问题 篇14

一、教师要有效地引导学生认识函数

函数是数学知识体系发展中必不可少的组成部分, 同时也是为了满足客观的实际需要而存在的。所以说, 在教师进行初中函数教学时, 首先要让学生对函数有充分的了解和全面的把握, 这是学生学习函数的首要任务。

教师在对函数进行讲述时, 最先要做的就是让学生了解函数的含义和本质, 这一过程可以通过引用生活实例来进行讲解, 加深学生对函数的理解, 接下来可以采取“数形结合”的方法, 用图像将函数变量展现出来, 进一步加深学生对函数的理解, 使学生对函数有一个整体的、基础的把握, 为进一步的学习做好充分的准备。

二、教师要让学生掌握“相互联系, 运动发展”的数学理念

初中数学中, 函数能够有效地将两个变量之间相互依存的关系表现出来, 这两个变量之间, 一个变量会随着另一个变量的变化而产生变化, 并且可以互相牵制、互相影响。所以说, 教师在进行初中函数教学时, 一定要培育学生们数学学科中相互联系、相互影响的理念, 用运动发展的思维进行函数的学习。

在函数教学中, 教师可以通过举例子、打比方的方式, 采用形象的比喻来向学生展现函数中两个变量互相影响的关系, 比如小学数学中最简单的求路程的问题, 用速度乘以所花费的时间, 就是所求的路程, 在这一问题中, 时间或者是速度的变化都会引起路程的变化, 也就是说, 路程是随着时间和速度的变化而变化的, 即我们所说的“一个量会随着另一个量的变化而变化”。这样的例子, 很容易就会让学生理解函数的基本理念, 并且迅速理解变量与自变量之间的关系, 进而对函数的学习有了最基本的学习理念。

函数中的变量之间的关系, 与其他科目的关联性也是极大的, 对函数的学习, 会在很大程度上促进学生对其他科目的学习, 进而提高学生对各个学习领域的融会贯通, 全面提高学生的学习水平。

三、教师要让学生明确函数中抽象与个体之间的关系

任何一个学科中, 都存在抽象与个体两种形式, 函数也不例外。同数学中其他的概念相同, 函数这一概念本身是具有抽象性的, 它是对感性认识的高度凝练。首先, 函数在现实中将数学的特征提炼出来, 在这些特征中又抽取出一种抽象的关系, 最终建立起函数关系, 并对问题加以分析解决。

函数能够解决许多现实的问题, 例如上文中我们提到的求程问题, 函数将时间和速度等数据带入到函数的变量之中, 进而求出路程这一变化结果。在教师对学生进行函数教学时, 要充分考虑学生的知识水平和认知能力, 并且采用丰富的教学方式, 引用现实生活中的实例, 以及采用先进的多媒体教学方法对学生进行讲授, 将这种抽象性和个体性有效地结合在一起, 并指导学生能够将函数运用到实际生活中去, 进而找到问题的答案。

四、采用“数形结合”的有效教学方法

“数”和“形”是数学知识体系中两种最基本的概念。在函数教学中, 教师通常采用“数形结合”的方法进行教学, 将数量关系与图形有效地结合在一起, 使它们能够互相表现、互相映衬, 更好地将函数的变量关系表现出来。

在初中函数中, 由于学生的知识积淀和认知能力受到年龄、生活环境等多方面因素的限制, 对函数抽象性和个体性的理解是相当具有难度的, 这就需要教师用学生最能理解、最能接受的方式进行教学。而“数形结合”就是一种最有效的教学方法, 一方面, 函数的变量关系能够在绘制的图形中真实有效的被反映出来, 另一方面, 变量关系中也隐含着图像中所表达的信息, 二者之间是互相体现、互相映衬的密切关系。

因此, 在初中函数教学中, 教师将“数”与“形”进行有效地结合、灵活地转化, 使学生能够多角度、多层次地掌握函数知识, 对函数知识有全面的把握, 为他们日后的学习打下基础。

综上所述, 初中函数是学生对函数学习的起步阶段, 打好学习函数的基础是保证日后对更深层次函数学习的首要任务和根本性要求。

对初中函数的学习, 一方面需要学生能够认识到函数的重要性, 积极主动地学习函数。另一方面, 也是必不可少的重要内容, 就是教师的有效教学。教师要结合初中函数教学中应该注意的问题, 采用丰富的教学手段, 让学生多层面、多角度地了解函数, 明确函数的概念和实质, 以提高他们对函数的学习能力。

谈优化初中数学函数教学的策略 篇15

关键词：初中；数学；函数教学

函数这一概念的引入对于数学发展史而言是一个划时代的进步，其主要原因在于它引入了变量这一新的数学思想。函数是联系代数式、方程（组）、不等式（组）以及数列等代数知识的桥梁，同时也在化学、物理等学科中广泛应用，其重要地位不言而喻。教材中有关函数的概念相对比较抽象，而初中生由于智力水平和认知方式相对有限，很难掌握学习函数的方法和技巧。在实际的教学工作中，一些教师依然没有摆脱传统教学带来的影响，把本就抽象的函数知识教得更加难以理解。教师教得累、学生听不懂成为当下初中函数教学的一大现状。新课改以来，各个版本的数学大纲均对函数这部分知识提出了新的要求，苏教版教材对函数也做了更加细致的阐述，这些都为学生更好地学习函数知识奠定了基础。但是，在实际教学中，教师往往不敢尝试新的教学方法，大多还是以保守的传统教学为主：一小部分知识教了几节课，学生还是懵懵懂懂，教学效果十分不理想。那么，教师应如何做好初中数学的函数教学呢？

一、认知迁移，简化抽象函数概念

函数是初中数学中最重要的概念之一，它主要反映的是数量之间相互联系、相互转化的客观规律，是一个抽象化的数学模型。为了引导学生更好地掌握函数的概念，教师可以先把抽象的数学概念生活化，让复杂的知识简单化、具体化，便于学生的理解。例如：在教学二次函数的关系式y=Ax2+Bx+C（C≠0）时，先让学生回答圆的面积计算公式。学生很快能够写出，然后让学生把两个公式进行对比，学生很容易就发觉其实二次函数并不陌生，这样就激发了他们的学习兴趣。在学生完全掌握基础概念之后，再给学生详细讲解二次函数的定义域，让学生充分明白x和y之间的关系不是简单的方程式，而是表达了两个变量之间相互联系、相互转化的函数关系。通过这种相互比较的学习，函数的概念简化了许多，学生也能够更加深刻地懂得方程式和函数本质上的区别。

二、重视函数图形的认知教学

对函数图型的认知也是学习函数的重点和难点之一。在教学的过程中，教师应充分引导学生认识到图像的重要作用，强化学生绘制函数图像的技能，重视数形结合教学，加深学生对函数图像以及函数公式之间关系的理解，便于学生更好地学习函数知识。教师还应积极帮助学生建立清晰、明确的函数坐标图像，让学生在遇到函数问题时能够第一时间在脑海中建立一个大致函数坐标图，并且能够准确地描述出函数图像各顶点的坐标、开口的方向等内容，真正把握函数的各项特性。例如：在教学一次函数的图像及表达式（k≠0）的时候，因为学生之前已经学过描点法作图，于是笔者提出这样一个问题：每个小组统一选择一个一次函数，任意确定出五个点的坐标，并在坐标图中标注出来，然后用平滑的曲线进行连接，最终得到一次函数的图像。学生的积极性很高，当他们合作完成第三个点的时候就开始意识到一次函数的图像很有可能就是一根直线，这种作图的直觉也为学生日后更深入地学习奠定了基础。当学生作图完毕之后，笔者让学生根据自己画的图说一说一次函数的特点和性质，学生之间的竞争变得很激烈，小组中一旦有人想出来某个知识点便会马上抢答，学习氛围变得非常浓厚。认知图像是学习函数的一个非常有效的工具，学好作函数图对学生学习函数知识大有裨益。精心设计函数图像课程，可以有效地调动学生学习的热情，便于学生全身心地投入到学习中，让学生更好地理解和掌握相关知识，优化教学效果。

三、做好函数图像的多媒体动态演示

培样学生思维能力的方式多种多样，但针对函数知识的特点，利用多媒体动态演示能够取得更好的教学效果。例如：教学“反比例函数的性质”时，反比例函数的增减性是本节知识的重点和难点。因此，笔者选择利用多媒体进行教学。首先，让学生回顾反比例函数图像的特征，然后在大屏幕上演示反比例函数y=的图像，最后让学生思考：（1）如果图像上的一个点，在第三象限从左向右运动时，点的坐标怎样变化？这说明在第三象限内，当自变量减小时，函数值是怎样变化的？（2）如果在第一象限呢？学生思考一段时间后，笔者便开始用课件演示随着点的运动坐标的变化情况。利用多媒体技术进行演示可以帮助学生直观地理解函数图像的变化规律，继而推理出函数的性质和取值范围，提高学生的综合素养。

四、设计探究活动，鼓励“质疑问学”

逻辑推理能力是学习函数的基本技能之一，拥有较强的推理判断能力可以促使学生的函数学习更加深入。初中生正处于数学学习的关键时期，也是逻辑思维能力不断发展的黄金阶段。因此，在日常教学中，教师应该有意识地培养学生的逻辑思维以及推理判断的能力，引导学生“质疑问学”，并且能够在问题中获取知识。教师要多开展探究式学习，有效地调动学生的积极性，不断提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，这对发展学生的逻辑思维能力具有重要意义。