函数教学研究

函数教学研究（精选12篇）

函数教学研究 篇1

摘要：函数的学习在整个中学数学学习中, 占有重要的地位, 函数概念是中学数学中的核心概念。函数思想贯穿中学教材的始终, 而函数概念的学习是初中数学学习的一个重难点。

关键词：函数概念,函数思想,函数应用

函数概念教学中, 重视函数思想方法的教学, 渗透函数思想, 这一思想是通过对函数概念的教学来实现。

一、高度重视函数思想的作用

1. 函数内容无处不在。

我们的生活离不开函数, 函数与每个人都息息相关。如一个人的身高、体重等都是时间 (年龄) 的函数;电话费、水电费是时间的函数;许多科学知识只有用函数才能表达清楚。如物理学中的自由落体运动、生物学中的细胞繁殖速度等也是时间的函数;生产成本的核算、生产工效的提高等都是相应自变量的函数。即函数知识与其他学科知识有着密切的关系, 所以, 在教学中可揭示并加强这种联系, 是我们渗透函数思想方法的一种极好的方法。渗透函数思想的方法: (1) 与其他数学思想方法有机结合, 函数思想方法与方程思想方法、变换思想方法等有着密切的联系。例1.已知二次函数y=a (x+b) 2+h, 今将其图像先向右平移2个单位, 再向下平移2个单位, 试求最后所得的二次函数式子。解:向右平移2个单位得y=a (x-2+b) 2+h, 向下移2个单位, 最后得y=a (x-2+b) 2+h-2.这个例子就是把函数思想方法与变换思想方法相结合的例子。显然, 此例题将函数思想方法与方程思想方法有机结合在一起, 从而快速地解决了所求问题。 (2) 与其他数学知识相结合。函数与初中其它各个知识点有着密不可分的联系, 挖掘并应用这种联系, 综合运用多种数学知识与方法解决问题, 可以培养学生的创造和探索能力。因此, 在有关函数知识的教学中, 我们要给学生营造一种自由发挥的天地, 尽可能多地让学生考虑综合运用各方面的知识, 这样可以加深学生对有关知识的理解和灵活运用的程度。如, 剪一块面积为150平方厘米的长方形铁片, 使它的长比宽多5厘米, 这块铁片应如何剪?这个问题我们用反比例函数和一个一次函数的图像即可解决。用函数来解决这个问题最大优势在于从图像中可以直观地看到, 当长方形的面积一定时, 该长方形的长和宽的变化规律。 (3) 与学生的现实生活相结合。我们的生活离不开函数。函数与每个人都息息相关, 从日常生活选取学生熟悉的实际问题是渗透函数思想方法的重要途径。近几年的各地中考经常出现类似下面的题目:例:一个父亲, 母亲, 叔叔和一个孩子组成的家庭去某地旅游, 甲旅行社的收费标准是:如果买4张全票, 则其余人按半价优惠;乙旅行社的收费标准是:家庭旅游算团体票, 按原价的3/4优惠, 这2家旅行社的原价均为100元/人, 试比较随孩子人数的变化, 哪家旅行社的收费额更优惠?此例题与前面所举的例子, 在思想方法上一样的, 是一道典型的渗透函数思想的题目。

2. 函数思想具有凝聚数学概念和命题、原则和方法的作用。

函数思想能把处于游离状态的知识点 (块) 凝聚成优化的知识结构, 有了它, 数学概念和命题才能“活起来”, 数学原则和方法才有“生命力”。它们才能做到相互紧扣, 互相支持, 从而组成一个有机的整体。

3. 函数思想是教材体系的灵魂。

在初中数学教材中处处充满着、存在着函数思想。数轴、有理数与实数的概念和运算、代数式的运算以及恒等变形等都是学习函数的基础。映射是函数思想的核心观点, 初中数学中不少概念都反映着函数思想。如相反数是从实数集到实数集的映射;绝对值是从实数集到非负实数集的映射。中学数学中的运算法则, 如加 (减) 法法则、乘除法法则、乘 (开) 方法则等在实质上也是一个映射。几何变换、旋转变换等都是从一个图形集到另一个图形, 由此可见, 知识才能不再成为孤立的、零散的东西。所以说, 函数思想是数学教材的灵魂。

二、大力加强函数的实际应用教学

函数的建立和发展, 沟通了常量数学与变量数学之间的关系, 抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解, 我们生活空间的各种事物都处在相互联系、相互制约的动态平衡中, 这是客观存在的普遍规律。在数学教学中, 应从日常生活、生产实际问题来用函数的思想解决, 帮助学生树立运用函数思想思考问题的意识, 以深化对函数概念的理解。如让学生解决类似下面的问题, 对于学生理解和应用函数概念都是有非常重要有意义的。某单位计划在新年间组织员工到某地旅游, 参加旅游人数估计为10~25人, 甲、乙两家旅行社的服务质量相同, 且报价都是每人200元。经过协商, 甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示先免去一位游客的旅游费用, 其余游客8折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?分析:这是一道实际问题, 需要首先建构函数关系式, 并画出函数的图像, 再据函数图像求解。解:设该单位参加这次旅游的人数是X人, 选择甲旅行社时, 所需的费用为Y1元;选择乙旅行社时, 所需的费用为Y2元。则:即Y1=200*0.75X, 即Y1=150X;Y2=200*0.8 (X-1) , 即Y2=160X-160。画出函数Y1、Y2的图像, 由图像判断:当10≤X≤15时, 乙旅行社收费优惠;当X=16时, 两家旅行社收费相同;当17≤X≤25时, 甲旅行社收费优惠。

总之, 函数概念的学习, 一直是我们作为一线老师教学中的一个难点。我想, 这需要几方面的共同努力和配合, 学生的思维特点和知识结构、阶段性概念 (渗透阶段、认识阶段) 的处理、与其它学科思想方法的相互结合、学生抽象思维能力和认识能力的提高, 还有最重要一点是, 学生要适应函数的学习方式, 才能达到较满意的效果。

函数教学研究 篇2

教学目标：

一、知识与技能：

1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．

2．会求一些简单三角函数的周期.二、过程与方法：

从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图象的比较,概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合的方法研究正弦函数的周期性，通过类比研究余弦函数的周期性．

三、情感、态度与价值观：

让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，体验创造的激情，享受成功的喜悦，感受数学的魅力． 教学重点： 1.周期函数的定义。

2.正弦余弦函数的周期性。

教学难点：1.周期函数定义。

2.运用定义求函数的周期。

教学过程：

一、复习回顾，引入新知：

1.如何画出正余弦函数在[0,2]上的图象？ 2.如何画出正余弦函数在R上的图象？

3.如何画出余弦函数图象，并思考正弦、余弦函数的图象联系？(关键：形状相同，位置不同)

二、讲授新课：

1.创设问题，情景引入：（1）、观察正、余弦曲线，想一想与之前学习的函数相比最显著的特点是什么？

学生根据常识会回答：周期性（2）、生活中有哪些周而复始现象？你能说出几个？

【设计意图】：激发学习兴趣，让学生感受数学离生活很近。如：（演示动画）昼夜更替、四季轮回、日出日落、宇宙星空运行。

今天周四，14天前周几？98天后周几？

有一首古诗：离离原上草，一岁一枯荣，夜火烧不尽，春风吹又生。(勾起高一学生对小学一年级学习情景的回忆和感慨，进而陶冶学生情操，激发学习积极性）

„„

2、演示三个动画让学生从三角度观察进而归纳总结周期函数的定义。这三个动画分别是：

（1）演示[0，2π]上的图象不断重复（2）演示R上任意长度为2π的区间上的图象重复

（3）演示任意一点加减2π后的函数值重复

3、通过这三个动画使学生由直观到抽象，由感性到理性地思考： ① 正弦函数值具有“周而复始”的变化规律，这一点可以从正弦线的变化规律中看出，还可以从诱导公式sin(x2k)sinx(kZ)中得到反映，即当自变量x的值增加2的整数倍时，函数值重复出现.②周期函数的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(xT)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.（周期函数f(x)的周期不唯一，kT,kZ都是它的周期，所有周期中最小的正数就叫做它的最小正周期）

③由刚才的讨论可知正弦函数是周期函数，它的周期性为2k(kZ且k0)，最小正周期是2。

④余弦函数也是周期函数吗，为什么？（找正余弦曲线的），它的周期2k(kZ且k0)，最小正周期是2。

4、巩周期性概念，辩论研讨： 判断下列说法是否正确：

（1）因为sin()sin，所以是ysinx的周期。（）

4242（2）周期函数的周期是唯一的。（）（3）常函数f(x)5是周期函数。（）

体会：

（1）周期的定义是对定义域中的每一个X值来说的，只有个别的X值满足f(xT)f(x)，不能说

T是函数的周期。

（2）周期函数的周期不唯一，非零整数倍也是周期。（3）常函数是周期函数，但不存在最小正周期。

5、例题：

例1：求下列函数的周期：（1）y3sinx,xR；（2）ycos2x,xR；

1（3）y2sin(x),xR.26（师生共析→教师板书→学生观察→总结规律：这些函数的周期与解析式中哪些量有关？）

方法：

① 周期函数定义 ②由函数图象观察得到周期

x),xR（或yAcos(x),xR）的函数的最小正周期④结论：形如yAsin(2.T1例

2、求满足不等式sinx的X的集合。

三、练习：

1、求下列函数的周期：

(1)ysin3x,xR 4(2)ycos4x,xR(3)y1cosx,xR 21(4)ysin(x),xR

2、求函数ysinx,xR的周期。

设计意图：知道利用函数图象也可以快速求出周期。

解：由正弦函数ysinx,xR的图象可变换出ysinx,xR的图象，即把正弦曲线X轴下方的翻折到X轴上方，此时会出现周期为。

0]上的解析式为f(x)x，3、已知偶函数f(x)在[1,且满足f(x2)f(x)，求f([设计意图]考察周期性的符号表示及周期函数的应用。也可培养学生数形结合的能力。

解：f(17)的值。21717111)f(8)f()f() 2222

2四、小结归纳：

1、复习了五点作图法及正余弦曲线的区别。

2、重点掌握周期函数的定义。

3、理解正余弦函数的周期性及会求形如：yAsin(x)（或yAcos(x)的周期。

4、掌握求周期的一般方法并会利用周期性解决问题。

函数教学研究 篇3

例1若关于x的方程x+1-x=m有两个不等的实根，求实数m的取值范围.

解析本题的常规解法是换元法.令t=x+1≥0，从而x=t2-1，转化为一元二次方程t2-t-1+m=0有两个不等的非负根问题.

如果将方程变形为x+1=m+x，令f(x)=x+1，g(x)=x+m.图1

分别作出f(x)=x+1(x≥-1)与g(x)=x+m(x≥-m)的图象.

如图1，g(x)表示以（-m,0）为端点、位于x轴上方的动射线，而f(x)的图象则由幂函数y=x的图象向左平移一个单位得到.

从图中可以看出，当-m=-1,即m=1时,射线与曲线恰有两交点.

当射线与曲线相切，即方程x+1=m+x只有一个解时，由x2+(2m-1)x+m2-1=0的判别式Δ=(2m-1)2-4(m2-1)=0,解得m=54.

结合图形，得：1≤m＜54.

例2设a为常数,试讨论方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的实根的个数.

解析本题的常规解法是将方程等价变形为：(x-1)(3-x)=a-x，x-1＞0,3-x＞0,a-x＞0,

然后用二次方程的相关知识解决.

如果此时能够联系函数的图象，则解决过程会相当简捷！

原方程等价于：-x2+5x-3=a,1＜x＜3,x＜a,

图2

令f(x)=-x2+5x-3(1＜x＜3)，g(x)=a,如图2，分别画出这两个函数的图象，动直线y=a与曲线y=-x2+5x-3(1＜x＜3)交点的个数对应方程解的个数.

从图中可以看出，当a≤1或a＞134时，两者无交点，即方程没有实根；当a=134或1＜a≤3时,方程只有一个实根；当3＜a＜134时，方程有两个实根.

思考为什么不直接考虑利用函数f(x)=(x-1)(3-x)=-x2+4x-3(1＜x＜3)与函数g(x)=a-x(x＜a)的位置关系来求解？

由此思考，我们会发现：在用图象法解题时，既要注意问题转化的等价性，也要考虑作图的可行性和简洁性.

例3若方程4x+(k-2)2x+2k-1=0的两根中，一根小于0，另一根在0和1之间，求k的取值范围.

解析换元，令2x=t，t＞0.问题转化为关于t的一元二次方程t2+(k-2)t+2k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，这样就把方程根的分布问题转化为函数的零点问题.

如图3所示，函数f(t)=t2+(k-2)t+2k-1的图象开口向上，零点t1∈(0，1)，t2∈（1，2），所以

f(0)＞0,f(1)＜0,f(2)＞0,

图3

即2k-1＞0，1+(k-2)+2k-1＜0，4+2(k-2)+2k-1＞0，

解得12＜k＜23.

例4判断函数f(x)=log2x+x2-2x-1的零点的个数.

解析本题很多同学会考虑直接用二分法来解，但在解题过程中发现存在两个难点：① 二分法只能够解决零点的存在性问题，却不能很好地说明零点的个数，进一步解决还需要利用函数的单调性，而本题中函数的单调性不是很明确；② 用二分法时，对区间（a,b）的端点值难以选定，故解题方向不是很明确.

因此，我们可以换一个角度，转化为借助图象研究方程log2x=-x2+2x+1的根的个数问题.

图4

令f(x)=log2x,g(x)=-x2+2x+1=-(x-1)2+2,如图4，分别作出它们的图象，从图中可以看出，两者只有一个交点，即方程log2x=-x2+2x+1只有一个解.

例5已知f(x)=(x+1)|x+1|-x-m，若函数f（x）有三个不同的零点，求实数m的取值范围.

解析本题中的函数比较复杂，乍看有无从下手的感觉.不妨将问题转化为求关于x的方程(x+1)|x-1|=x+m有三个不同的实数解时实数m的取值范围,利用函数的图象来帮助思考.

图5

设g(x)=(x+1)|x-1|=x2-1,x≥1,1-x2,x＜1,

分别画出函数y=g（x）的图象与y=x+m的图象（如图5）.

于是，问题转化为求当直线y=x+m与曲线y=g(x)有三个不同的公共点时在y轴上的截距m的取值范围，即求动直线y=x+m从过点（1，0）到与y=1-x2(x＜1)有一个交点时，在y轴上的截距m的取值范围.

由y=1-x2,y=x+m,得x2+x+m-1=0,所以Δ=1-4（m-1）=5-4m=0,即m=54.又直线y=x+m过点（1，0）时m=-1，故实数m的取值范围是-1＜m＜54.

通过以上几个例子我们可以体会到，用图象法研究方程根和函数零点的状况，其本质是一种数形结合思想，是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过对图形的认识、数形的转化，使复杂问题简单化，抽象问题具体化.

巩 固 练 习

1. 方程lgx+x=3的解所在区间为()

A. (0，1)B. (1，2) 

C. (2，3)D. (3，+∞)

2. 函数f(x)=12x-lnx的零点的个数是()

A. 0B. 1 C. 2D. 3

3. 已知关于x的方程x2-(2m-8)x+m2-16=0的两个实根x1,x2满足x1＜32＜x2，则实数m的取值范围是______.

4. 当k取何值时，方程|x2-4x+3|=kx有三个实数根？

函数教学研究 篇4

探究正弦函数、余弦函数的周期性、周期、最小正周期;会利用函数周期性求函数值或函数解析式.

二、导学内容

1.问题:今天是星期一, 则过了七天是星期____, 过了十四天是____……

2.观察正 (余) 弦函数的图象, 总结规律:

正弦函数f (x) =sinx性质如下: (观察图象)

(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的.

(2) 规律是:每隔2π重复出现一次 (或者说每隔2kπ, k∈Z重复出现) .

(3) 这个规律由诱导公式sin (2kπ+x) =sinx可以说明.

符号语言:当x增加2π (k∈Z) 时, 总有f (x+2kπ) =sin (x+2kπ) =sinx=f (x) .

3.周期函数定义:对于函数f (x) , 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值时, 都有:____, 那么函数f (x) 就叫做周期函数, 非零常数T叫做这个函数的周期.

三、问题探究

1.对于函数y=sinx, x∈R有能否说是它的周期?

2.正弦函数y=sinx, x∈R是不是周期函数?如果是, 周期是多少?

3.若函数f (x) 的周期为T, 则k T, k∈R也是f (x) 的周期吗?为什么?

说明:

(1) 周期函数x∈定义域M, 则必有x+T∈M, 且若T>0则定义域无上界;T<0则定义域无下界.

(2) “每一个值”只要有一个反例, 则f (x) 就不为周期函数 (如f (x0+t) ≠f (x0) .

(3) T往往是多值的 (如y=sinx 2π, 4π, …, -2π, -4π, …都是周期) 周期T中最小的正数叫做f (x) 的最小正周期 (有些周期函数没有最小正周期)

y=sinx, y=cosx的最小正周期为2π (一般称为周期) .

从图象上可以看出, y=sinx, x∈R;y=cosx, x∈R的最小正周期为2π.

4.思考:是不是所有的周期函数都有最小正周期?不是, f (x) =c没有最小正周期.

四、提出疑惑

同学们, 通过你的自主学习, 你还有哪些疑惑, 请把它填在下面的表格中.

五、导学自测

1.函数y=sin4x的最小正周期为 ()

2.函数y=cos (ωx+π/3) (ω>0) 的最小正周期是2, 则ω是 ()

3.函数的最小正周期不大于2, 则正整数k的最小值应是 ()

A.10 B.11

C.12 D.13

4.定义在R上的函数f (x) 既是偶函数又是周期函数, 若f (x) 的最小正周期是π, 且当x∈[0, π/2]时, f (x) =sinx, 则的值为 ()

5.若f (x+3) =f (x) 对x∈R都成立, 且f (1) =5则f (16) =_________.

6.设f (x) 是R上的奇函数, f (x+2) =-f (x) , 当x∈[0, 2]时, f (x) =2x-x2.

(1) 当x∈[2, 4]时, 求f (x) 的解析式.

(2) 计算f (0) +f (1) +f (2) +…+f (2010) .

六、归纳总结

1.周期函数定义:对于函数f (x) , 如果存在一个非零常数T, 使得当x取定义域内的每一个值都有:f (x+T) =f (x) , 那么函数f (x) 就叫做周期函数, 非零常数T叫做这个函数的周期.

2.一般结论:函数y=Asin (ωx+φ) 及函数y=Acos (ωx+φ) , x∈R (其中A, ω, φ为常数, 且A≠0, ω>0) 的周期

3.若ω<0, 如: (1) y=3cos (-x) ; (2) y=sin (-2x) ; (3) x∈R.则这三个函数的周期又是什么?

一般结论:函数y=Asin (ωx+φ) 及函数y=Acos (ωx+φ) , x∈R的周期

七、思维拓展

对数函数教学反思 篇5

本节课在备课组全体老师集体备课后，课堂教学设计完成得很好，课件的制作精美实用，学案的设计适当充分。各人再根据具体班级的情况去修改某些细节。

本节课在学习了指数函数及其性质以后，学生通过类比学习的方法很容易进入学习探究的状态，因此我还是采用了知识迁移及类比的学习方法进行本节课的设计。

回顾了指数函数的概念及性质以后，通过把指数式写成对数式的小练习，学生很轻松的完成把指数函数式写成对数函数式。进而引出课题。学生自主阅读课本70页内容后完成学案的第一部分，基本上能够理解对数函数的概念。并且很自觉的主动动手画图，观察图形得出性质，在性质的分析环节中，给予简单的提示(如，从图形观察特征，并用数学符号语言描述等)，学生基本上能够运用类比指数函数的性质，说出对数函数的定义域、值域、单调性、过定点、函数值的变化情况等，性质的应用的设计我只采用了比较大小及求定义域两个例题及练习。学生完成得还不错，但在时间上还应多给予学生独立思考的时间。还需加强习题的变式能力。

函数教学研究 篇6

一、教学过程

1.复习

（1）反函数的概念、反函数求法。

（2）互为反函数的函数定义与域值域的关系。

2.导入新课

先让学生用几何画板画出y=x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。

有部分学生发出了惊讶的声音，因为他们得到了如下的图象（图1）：

图1

教师在画出上述图象的学生中选定学组1，将他的屏幕内容通过多媒体系统放到其他同学的屏幕上，很快有学生做出反应。

组2：这是y=x3的反函数y=■的图象。

师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。

（学生展开讨论，但找不出原因。）

师：我们请组1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。

（组1将他的制作过程重新重复了一次。）

组3：问题出在他选择的次序不对。

师：哪个次序？

组3：作点B前，选择xA和xA3为B的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。

师：是这样吗？我们请组1再做一次。

（这次组1在做的过程中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y=x3的图象。）

师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y=x3的反函数y=■的图象呢？

（学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。）

师：我们请组4来告诉大家。

组4：因为他这样做，正好是将y=x3上的点B（x，y）的横坐标x与纵坐标y交换，而y=x3的反函数也正好是将x与y交换。

师：完全正确。下面我们进一步研究y=x3的图象及其反函数y=■的图象的关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？

（多数学生回答可由y=x3的图象得到y=■的图象，于是教师进一步追问。）

师：怎么由y=x3的图象得到y=■的图象？

组5：将y=x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y=■的图象。

师：将横坐标与纵坐标互换？怎么换？

（学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。）

师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话是什么样的对称关系？

（学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。）

组6：我发现这两个图象应是关于某条直线对称。

师：能说说是关于哪条直线对称吗？

组6：我还没找出来。

（接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下图形，如图2所示：

图2

学生通过移动点A（点B、C随之移动）后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y=x。

组7：y=x3的图象及其反函数y=■的图象关于直线y=x对称。

师：这个结论有一般性吗？其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗？

请同学们用其他函数来试一试。

（学生纷纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。）

还是有部分学生举手，因为他们画出了如下图象（图3）：

图3

教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出了问题所在：图中函数y=x2（x∈R）没有反函数，②也不是函数的图象。

最后教师与学生一起总结：

（1）点（x，y）与点（y，x）关于直线y=x对称；

（2）函数及其反函数的图象关于直线y=x对称。

二、反思与点评

1.顺序的重要性

在开学初，我就教学几何画板4.0的用法，在教函数图象画法的过程中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4.04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对称的本质，所以本节课教学中，我有意选择了几何画板4.0进行教学。

2.计算机正确使用

荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为，数学学习过程中，可借助于生动直观的形象来引导人们的思想过程，但常常由于图形或想象的错误，使人们的思维误入歧途，因此我们既要借助直观，但又必须在一定条件下摆脱直观而形成抽象概念，要注意过于直观的例子常常会影响学生正确理解比较抽象的概念。

计算机作为一种现代信息技术工具，在直观化方面有很强的表现能力，如在函数的图象、图形变换等方面，利用计算机都可得到其他直观工具不可能有的效果；如果只是为了直观而使用计算机，但不能达到更好地理解抽象概念，促进学生思维的目的的话，这样的教学中，计算机最多只是一种普通的直观工具而已。

在本节课的教学中，计算机更多的是作为学生探索发现的工具，学生不但发现了函数与其反函数图象间的对称关系，而且在更深层次上理解了反函数的概念，对反函数的存在性、反函数的求法等方面也有了更深刻的理解。

当前计算机用于中学数学的主要形式还是以辅助为主，更多的是把计算机作为一种直观工具，有时甚至只是作为电子黑板使用，今后的发展方向应是：将计算机作为学生的认知工具，让学生通过计算机发现探索，甚至利用计算机来做数学，在此过程中更好地理解数学概念，促进数学思维，发展数学创新能力。

3.问题设计的准确性

函数教学研究 篇7

一、培养兴趣, 激发热情

兴趣是一切学习的动力, 是一切进步的源泉。在函数教学过程中, 教师应注重对学生的学习积极性和兴趣的调动、以及对学生的学习热情的激发。那么, 应如何来激发学生的学习兴趣呢?其一, 将学生的“需求”作为切入点, 将函数教学与实际生活联系起来。函数所反映的是在自然界中各个变量之间的关系, 其与生活实践的密切相连的。例如, 在商业方面, 如工厂、果园的利益、成本的关系等就可通过函数的知识来解决, 将函数知识与生活问题联系起来, 必定能激发学生的学习兴趣。其二, 通过直观的现代化的教学手段 (如多媒体) 来辅助函数教学。在进行函数教学的过程中, 教师可通过多媒体来展示隐含的函数关系, 如赵州桥的拱桥弧度, 投篮时的抛物线等。函数中的变量之间的关系是抽象的, 若是通过多媒体动画或视频将变量关系呈现出来, 可有效地刺激学生的视觉, 激发学生的学习兴趣, 便于学生理解函数关系。其三, 还应创设民主、平等、有亲和力的师生关系, 多给与学生积极的暗示。

二、联系生活实际与已有知识

对初中生而言, 函数是抽象、枯燥且深不可测的。在进行函数教学时, 教师可多联系一些旧知识和生活现象, 循序渐进的进行函数教学。例如, 在进行二次函数概念的教学时, 教师可先对正方形的面积公式S=a2进行分析, 正方形的面积S与边长a之间的关系S=a2就是一个二次函数;圆的面积公式S=πr2也是二次函数。其中, 圆和正方形是生活中常见的图形, 二者的面积公式也是之前学习过的知识, 这样的讲解不仅与生活联系起来, 而且建立在旧知识的基础之上的, 可有效地帮助学生理解二次函数的定义。让学生在理解的基础上去举出二次函数的实例, 并在实际的运用中去领悟二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c均为常数, 且a≠0) 中a≠0这个条件, 在理解的基础上去记忆。

三、数形结合

数形结合, 是指通过“数”、“形”之间的相互转化来将复杂、抽象的函数问题简单化、具体化。数形结合不仅是数学的的基本思想, 还是解决函数问题的重要方法。在函数教学过程中, 教师可通过让学生多画图、读图来强化学生分析图的意识。例如, 可让学生从简单的函数开始, 如二次函数的图像。教师可先呈现函数表达式, 再让学生取点描图如图。

在作图结束后, 教师可引导学生去观察函数图像的特点, 如开口方向、顶点坐标、对称轴、最大值、最小值以及函数的定义域、值域等等。最后再由简单的函数y=x2延伸到标准的二次函数y=ax2+bx+c (a、b、c均为常数, 且a≠0) 。在进行函数教学时, 教师不应急于完成任务, 而是让学生自己动手画图、并仔细观察、积极思考, 在有所理解的基础上去学习函数。另外, 教师还可通过多媒体动画或视频来演示函数图像的平移, 让学生充分体会函数变量变化与图像的关系, 以充分掌握函数图像的特点, 提高学生学生分析函数图像的能力。

四、温故知新

在数学的世界里, 总是有无穷无尽的问题。教师可让学生多做题练习, 让学生感受成功的乐趣, 享受数学的乐趣。在初中数学的教学过程中, 还有一个不容忽视的环节, 即教师学生练习后的及时反馈和评价。数学家赖登塔尔曾经说过, 反思是进行数学思维活动的动力和核心。通过反思, 可以有效地深化学生对函数问题的理解、优化学生的数学思维过程, 帮助学生理清各个知识点之间的联系。函数是一个非常抽象的教学内容, 其规律、定义等都非常的复杂, 学生很难理解清楚。此时, 就需要教师在学生练习做题之后进行及时的反馈和评价, 并给予一定的提示语引导, 让学生学会在做题后反思, 如, 这个题目涉及到的知识点有哪些?解题方法和思路是怎样的?是否存在更快捷、简单的解题方法?让学生在练习中吸取经验, 做到真正的举一反三。

总而言之, 在初中数学的函数教学中, 教师应遵循数学学科教学的共性, 将对学生的学习兴趣的培养作为切入点, 并将教学内容与已学知识、实际生活紧密联系起来, 以此来进行函数的教学。在进行学生做题和反思的引导和指导的过程中, 既要体现函数教学的特殊性和规律性, 还要重视对学生画图、读图和分析图的能力的培养, 做到真正的数形结合, 培养学生的数学思维。以有效地提高学生对函数图像的理解能力, 提高函数教学的效果与质量。

参考文献

[1]徐燕, 对初中数学函数教学方法和策略的探讨[J], 数学学习与研究:教研版, 2011年22期

[2]薛守君, 二次函数教学方法初探[J], 中学教学参考, 2011年11期

函数教学研究 篇8

关键词：指数函数,对数函数,题型

在刻画自然规律时, 指数函数、对数函数是用得最多的函数, 也是最基本的函数.我们从两个角度认识指数函数和对数函数:一个角度是函数和运算, 从函数的角度认识指数函数、对数函数的运算规律, 利用运算的规律研究函数;另一个角度是图像, 从图像的角度认识指数函数、对数函数的规律和性质.

形如y=logax (a>0, a≠1) 的函数叫做对数函数, 其定义域为 (0, +∞) , 观察这两种函数不难发现, 无论指数函数还是对数函数, 数字“1”都在其中扮演了非常重要而又特殊的角色.指数函数的图像通过点 (0, 1) , 对数函数的图像通过点 (1, 0) , 此两点皆为函数图像与坐标轴的交点.我们可以充分利用a0=1 (a>0, a≠1) 和loga1=0这一特点, 将“1”这个数字的特殊性运用在解题过程中.这也就是笔者所说的“1”的妙用.下面看看常见的几种题型:

例1 试比较undefined与1的大小.

分析 此题中的1可以化为50, 也就是说只需比较undefined与50的大小即可.

解 ∵50=1,

∴要比较undefined与1的大小, 只需比较undefined与50的大小即可.

由指数函数的性质可知, 由于指数函数y=5x的底数a>1, 因此指数函数y=5x在区间 (-∞, +∞) 内是增函数, 即函数值y随着x的增大而增大.

undefined

例2 判定2x=0.47中x的正负.

分析 此题并未直接出现“1”这一特殊数字, 但明显可见0.47<1, 也就是说题目实际是告诉我们2x<1, 求x的正负.此题成为一个与上题逆向思维的问题, 我们完全可以利用20=1来求解.

解 ∵2x=0.47<1, 而20=1,

∴2x<20.

由指数函数的性质可知, 指数函数y=2x的底数a>1, y=2x在区间 (-∞, +∞) 内是增函数, 即函数值y随x的增大而增大.

∵2x<20,

∴x<0, 即x为负.

例3 试判定log41.5的正负.

分析 要判定log41.5的正负, 实际上就是比较log41.5和0的大小, 而0可以化为log41, 也就是说只需比较log41.5与log41的大小即可.

解 ∵log41=0,

∴要判定log41.5的正负, 只需比较log41.5与0, 也就是log41的大小即可.

由对数函数的性质可知, 对数函数y=log4x的底数a=4>1, y=log4x在区间 (0, +∞) 内是增函数, 即函数值y随x的增大而增大.

∵log41.5>1,

∴log41.5>log41, 即log41.5>0.

∴log41.5为正.

例4 求函数undefined的定义域并用区间表示.

分析 此函数式要有意义, 须log0.2 (3x-5) ≥0, 采用“log21=0”的特征求解;同时注意到“零和负数没有对数”, 即3x-5>0.

解 要使函数式有意义, 须

undefined

∵②式log0.2 (3x-5) ≥0, 而log0.21=0,

∴log0.2 (3x-5) ≥log0.21.

由对数函数的性质可知, 对数函数y=log0.2x底数a=0.2<1, y=log0.2x在区间 (0, +∞) 内单调减少, 即函数值y随着x的增大而减小.

∵log0.2 (3x-5) ≥log0.21,

∴3x-5≤1. ③

undefined

《函数》教学初探 篇9

一、打靶原则与函数定义的理解

初中学习过程中函数的定义是:在某变化过程中设有两个变量x, y, 按照某个对应法则, 对于每一个给定的x值, 都有唯一确定的y值与之对应, 那么y就是x的函数。其中x叫自变量, y叫因变量。

然而在学生的理解中, 函数是抽象而不具体的, 他们普遍认为所谓的函数就是y=kx+b (k、b为常数, k≠0) , 而不能准确认知函数的定义。那么如何对函数进行理解和定义呢?

经过我长时间的思考, 我认为可以教授给学生一个原则:打靶原则。

打靶原则:自变量x的所有取值是你的子弹, 应变量y则是你打的靶子。那么很容易的就可以按照打靶的原则来理解函数了 (一是不能脱靶、不可不打。二是不可一颗子弹打多个洞, 但可以多个子弹打一个洞) 。

打靶原则的应用:

例1:y2=x

经过仔细观察, 很容易发现当x取1时, y有两个值与之对应, 1或-1。那么这就是一颗子弹 (x=1) 打了两个洞 (y=1或-1) 。所以显然y不是x的函数。

例2:y=x (x取任意实数, y>0)

仔细观察, 当x取-1时, y没有值与之对应, 这显然不符合打靶原则。子弹有 (x=-1) , 却没有打出去 (没有y与之对应) 。

例3:y=|x| (x取任意实数)

这一题是学生的盲点。学生在考虑的过程中, 总认为x取1和-1时, y都是等于1。这个时候x取不同值时, 却又相同的y与之对应, 这个貌似不符合定义中唯一的定义。其实定义中的唯一的y与x的对应是指x取任意值时都已唯一的y与之对应即可, 并不要求x取不同值y也得取不同值。可是从定义上看实在不好理解, 学生的能力往往达不到要求, 那么使用打靶原则的第二条, 可以多个子弹打一个洞, 就可以很轻易地理解x=1或-1时, 为什么可以y都等于1了。

二、一次函数的图形结合

在函数的教学过程中, 曾经遇到过这样的题目。如图是y=kx+b的图象 (k、b为常数) 请根据图象求kx+b>0的解集。

学生对这类题目有着两个盲点。一是图形如何看。二是如何利用图象求解kx+b>0。在以往的教学过程中, 我采取了两个手段, 取得了相对比较好的效果。

1. 图形的看法:

对图形如何看我采取了遮挡的方法, 以一根三角板或直线型的遮挡物水平遮挡图象。这时你可以采取询问的形式, 当y=1时, 对应的x取何值?学生观察发现时函数图象此时在y轴上, 对应的x取0, 当y=0时, x取何值?学生很容易从图中看出对应的x取-1。此时对图象的基本认知已经达成。

2. 对kx+b>0的理解。

因为函数的解析式是y=kx+b, 那么对于我们来说kx+b就等于y。所以kx+b>0就被我们转化成了y>0。那么所谓的问我们kx+b>0的解集, 也就是当y>0时x的取值范围了。

当这两点都完整达到的时候, 学生对图形的理解和对题目的转换都达到要求了, 就可以很容易的看出x的取值范围是x>-1。即kx+b>0的解集为x>-1。

三、反比例函数的增减性分析

反比例函数定义:形如函数y=k/x (k为常数且k≠0) 叫做反比例函数, 其中k叫做比例系数, x是自变量, y是自变量x的函数, x的取值范围是不等于0的一切实数。

对反比例函数增减性的分析中, 常常让学生去记忆。当k>0时, y随x如何变化;当k<0时, y随x如何变化。可是总有学生记不住, 或者用的时候会产生错误。对于这种问题的解决, 我采取了以下手段, 让学生从图像出发进行理解。例如, 当k>0时, 图像如何, 当k<0时, 图像如何。然后再去分析增减性。如图:

然后继续使用上面说到的图形的看法。去看。显然第一幅图中y随着x的增大而减小。第二幅图中y随着x的增大而增大。然后在这里对学生进行一次醍醐灌顶。大喝一声这样说对吗?你们确定?学生的好奇心瞬间就被吊起了。然后在图中点上如图1中的两点, 让学生比较是否满足y随x的增大而减小?学生会说:貌似不满足。此时可以进行总结:当k>0时, 在每个象限内, y随x的增大而减小。当k<0时, 在每个象限内, y随x的增大而增大。这样, 学生对图形的理解会加深。

函数概念教学反思 篇10

一、设置问题情境,激发学生的学习兴趣

首先复习初中函数的定义,强调变量之间的依赖关系,接着提出问题: 在这个定义下,y = 5是函数吗? 大部分学生认为它不是函数,有的说: 它只是一个式子,而没有自变量;有的说: 5没有发生变化. 用已有概念不太容易回答的问题,引发学生的认知冲突. 学生学习热情高涨,学习积极性和主动性得到了充分调动,急于解决问题.

二、探究课本三个实例,概念形成

提出问题2: 你从例题中了解到哪些信息? 自变量、因变量的取值范围是什么? 自变量与因变量有何关系? 问题情景的设置应形成逐层深入环环相扣的问题链,以问题解决为线索,引导学生主动讨论、积极探索. 学生独立思考2 ~3分钟,然后分组讨论、交流,讨论、整理出本组同学所想到的各种想法. 实际问题引出概念,激发学生学习兴趣,给学生思考、探索的空间,让学生体验数学发现和创造的历程,提高分析和解决问题的能力. 通过小组讨论、自主回答,不同层次的学生选取适合自己的问题,同分享团队协作的喜悦成果,调动了学生的积极性. 体现学生学习方式的变革,倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式; 体现“以人为本”思想,强调课堂教学的有效性,不仅强调在实践中完成学生自身知识的建构,并要求在完成学习任务的同时有所感悟、有所创造. 在这一环节中,我主要是通过表格、解析式刻画变量之间的对应关系,关注自变量和因变量的范围,逐步使学生体会两个集合之间的对应关系,了解函数概念的本质,同时也为下节课函数的表示法做好铺垫. 在整个交流中,我既有对正确认识的赞赏,又有对错误见解的分析.师生互动,抓住函数概念这一重点,举出实例来突破理解对应法则f这一难点. 函数是一个系统,而不只是一个单纯的式子. 它由定义域、值域、对应法则三要素组成. 我形象地将这一系统比喻成计算机,输入的数集为定义域,输出的数集为值域. 让学生看得见、摸得着,把抽象的函数概念形象化,效果很好.

三、师生合作,总结归纳函数定义

最后归纳出函数定义,并在全班交流. 学生自己探究数学结论,使学生尝试用集合与对应的语言进行描述,通过学生的观察、尝试、讨论来归纳结论,体现了学生自主探究的学习方式. 让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵,从特殊到一般,揭示数学通常的发现过程,给学生“数学创造”的体验. 这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念. 通过教师的再提炼又得到观点,再揭示近代函数定义的本质: 在讲解概念时,在多媒体上有意识地用不同颜色的字体,突出强调重点,调动学生的非智力因素理解概念. 在这个近代函数定义下,完成提出的问题,y = 5是函数,大家有种恍然大悟的感觉,解决课前提出的问题,觉得学有所用.

四、对练习题的设计由浅入深,层层递进,突出本节课的重点,突破难点,知识应用的目标落实得比较好

总体来说,这堂课较好地使学生在学习中完成了“引起关注———激发热情———参与体验”的过程. 倡导课前预习,先学后教,以学定教,学生能课前自主解决的内容课堂不讲,增加课堂容量,追求课堂教学效益的最大化; 引导学生学会阅读教材、理解教材,体会数学概念的形成过程,由具体实例到抽象知识再用抽象知识解决具体问题的认知过程,注重培养学生的自学能力和良好的学习习惯. 但也存在一些不足:

1. 语言方面还不够精练,喜欢用口头禅,爱重复啰嗦生怕学生不懂,随口加一些不严格的内容. 其实知识点够不够精简好记,重点难点学生是很轻松地懂了,还是说模模糊糊脑袋都懵了,这全在于老师在备课和上课上下的功夫,在于老师自己想透了没,找到合适的讲授或类比方法没. 突破完全在一瞬间一个简单的道理,所以在课下要下工夫,找到突破难点的好方法.

2. 由于学生提前预习,先学后教,课堂教学中知识缺乏系统性、完整性; 课堂容量大,时间有些紧,课堂留白不足.

3. 在学生回答问题时,应该关注学生所表现出来的态度,用恰当的语言给予肯定和鼓励,使不同层次的学生获得不同的成功体验,从而增强信心,激发学生学习的兴趣.

探讨初中数学函数教学 篇11

关键词：初中数学；函数教学；图形；问题

函数是初中数学教学中的重要内容，也是其教学难点，在整个初中数学教学中占有重要的地位。在教育改革不断深入的背景下，初中数学教学从教学理念、教学方法、教学评价等方面进行了全面改革。众所周知，初中数学的教学内容极为丰富，函数作为其重要的教学内容，在教学过程中采用有区别性的教学方法，能提高课堂教学效率，使学生更容易理解和掌握函数知识。

一、初中数学函数教学分析

函数是初中数学中的重要内容，是数学中的一种对应关系，每一个输入值会对应一个输出值，一般情况下，使用x表示输入值，f（x）表示输出值。函数有多种类型，在初中数学中，主要的函数类型包括三角函数、一次函数、二次函数以及反比例函数。这些类型的函数是考试的重点，也是以后高中数学学习的基础。函数内容贯穿于整个初中数学教学中，从初一较为简单的方程、整式、坐标系，到初二的一次函数、二次函数以及后来的反比例函数，整个初中阶段，学生要学习不同形式的函数，函数的内容也在不断地深化。因此，只有选择适当的函数教学方法，才能为学生掌握复杂的函数内容理清思路。

初中函数的内容较为复杂，包括三角函数各个角之间的关系，三角函数的表示公式以及图象复杂的二次函数等内容，在具体的教学过程中存在很大的难度，加上在考试过程中这些函数内容往往会综合在一起出现，而学生对知识点理解有限，对此类题型往往无从下手，因此学习时具有较大的难度。新课标对函数教学提出了新的要求，函数作为考查学生数学综合能力的重要知识，促使函数教学不断改革创新，取得较好的教学效果。

二、改革初中数学函数教学的方法

面对新课标对初中数学函数教学提出的新要求，在整个初中数学教学改革的背景下，教师要积极寻求改革函数教学的方法，以提高初中数学函数教学效果，提高学生的数学综合能力。

（一）有效区分函数与其他数学教学内容

初中数学的学习不仅要帮助学生提高基本的计算能力、思维能力、空间想象能力，还要促使学生将学到的数学知识应用到具体的实际生活中。通过对数学知识的理解和运用，将复杂的生活问题用简单的数学知识化解。数学教学是一个循序渐进的过程，不同的知识点之间存在一定的联系，只有进行有效的区分，才能更好地进行其他内容的教学，使学生能够理清各个知识点之间的关系，更好地掌握函数知识。一次函数、二次函数与其他数学内容的不同，是教师教学函数知识的关键。通过回顾以往的知识，对不同的知识点进行对比、分析，总结不同知识点之间的关系，可以加深学生对函数知识的理解，避免知识点的混淆影响整个函数的教学效果。

（二）利用图形辅助教学，提高学生的思维能力

初中阶段是学生思维能力提高的关键时期，而函数作为初中数学的重要内容，其主要的数学思考方法就是逻辑思维方式。因此，在具体的函数教学中，教师应该重视学生思维能力的提高与培养。函数是一个较为抽象的概念，单纯依靠教师的讲解与教材的实例，不能使学生完全理解和掌握函数知识。在这种情况下，教师可以在课堂上引进多媒体，利用图形辅助的方式，构建图文并茂的函数教学内容，使学生能够比较容易理解。另外，图形辅助可以提高学生的学习兴趣，也能让学生发现数学问题中存在的函数关系，对提升学生的思维能力具有非常好的作用。

（三）设计巧妙的问题，提高学生的思考能力

数学学习的目的是解决实际问题，而函数教学就是让学生掌握解决实际问题的能力。在具体的函数教学中，教师可以设计一些巧妙的问题，以加深学生对函数知识的理解，提高其思考能力。例如，在人教版初中二年级数学教学中，学生在分析正方体表面积与棱长的关系时，教师可以与实际的生活联系起来，将生活中遇到的问题与二次函数结合起来，调动学生的思考能力。另外，在教学存款问题时，本息与存款年利率之间的关系就可以利用函数关系来表示。这些问题的设计，是教师针对性的问题设计，能够帮助学生真正理解函数的内容，并将其运用在实际的生活中，解决相应的问题。

在新课程改革的背景下，重视初中数学中的函数教学，有效区分函数与其他数学教学内容；利用图形辅助教学，提高学生的思维能力；设计巧妙的问题，提高学生的思考能力等，都能有效提高函数教学的效果，培养学生的数学素养，促进初中数学教学改革。

参考文献：

[1]李慧.初中数学二次函数教学探讨[J].才智，2015（24）：141.

[2]杨平荣.对数形结合思想在初中函数教学中的作用探讨[J].学周刊，2013（22）：144-145.

[3]秦海杰.浅谈二次函数教学中学生思维能力培养[J].中国校外教育，2012（22）：102.

函数教学研究 篇12

指数函数和对数函数是数学函数教学课程中一个非常重要的内容, 两种函数类型有着必然的不同点, 还有很大的类似性和相关性.在中职教育的过程中, 指数函数和对数函数是我们在数学教学过程中所要面对的一个非常大的难点, 教师在教授的过程中, 往往会遇到一系列的问题.也正是由于这个原因, 作为中职院校的教师来讲, 必须要加强对自身教学方式与教学手段的钻研, 通过多种有效的手段改进中职数学教学过程中指数函数和对数函数的教学方法, 从根本上提高教学的实践性和有效性.

二、中职教育指数函数和对数函数的教学目标

中职教育的指数函数与对数函数的教学首要的目的就是要让学生从根本上理解和掌握指数函数和对数函数的相关的定义与性质, 能够看懂甚至绘制与之相关的图像, 进而要求他们能够在对性质和定义了解的基础上运用它们的原理解决一些初级的数学问题.由于指数函数和对数函数是两个互相联系的定义, 所以教师要指导学生在理解指数函数的基础上加强对对数函数的理解和应用, 要使他们认清两者之间的区别和联系, 理解它们的底数和定义域, 可以让学生绘制出与之相关的正确的图像.学生可以根据自己掌握的内容深层次地认识到两者的内涵和性质, 并最终根据自己的理解来解决一些较为实际的内容.在这个过程中, 教师要特别注意去提高学生的分析能力以及他们的观察能力, 可以通过对两个函数的相关图像进行对比和研究, 要求他们指出其中的不同, 使他们拥有简洁、对称的审美观念, 使他们认识到数学的深层次魅力, 从根本上调动起他们的兴趣, 提高他们的学习积极性.

三、中职教育“指数函数与对数函数”的有效性教学策略

无论是指数函数还是对数函数来讲, 它们都是函数中较为初等的一个类别, 在函数教学越来越艰涩的后续过程中, 打好指数函数与对数函数的教学基础就显得非常的重要.从另一个角度来看的话, 从根本上扎实地掌握指数函数与对数函数的应用原理, 学生可以及时发现函数的应用价值, 从而使他们对数学的函数学习产生浓厚的兴趣.从根本上来讲, 函数可以解决我们在现实生活之中遇到的许多的问题, 但是对于它的实践性要求比较高.我们从另一方面来理解的话, 无论是指数函数还是对数函数, 都是具有非常抽象意义的概念, 如果缺乏一定的理性思维能力, 学生在一般情况之下很难去透彻理解, 由于绝大多数同学都是第一次接触指数函数和对数函数的概念, 对于两个互为反函数的函数之间的微妙关系, 也很难理解和掌握, 更不用说利用它们来解决实际问题了, 这也是学生在学习指数函数与对数函数过程中所遇到的最大的问题.我们在引入概念的过程中, 应该注意从学生容易理解的部分开始出发, 运用它们对于函数的固有理解来加强他们对于指数函数和对数函数的认识, 同时需要注意的是, 在对图像进行处理的过程中, 我们不仅要让学生掌握底数, 而且对于不同的问题应该选择不同的底数, 如果将这些分析结果放入同一坐标系的话, 学生们也就可以非常容易地发现函数的图像所具有的特点, 从而可以很深层次地认识到函数的内涵, 最后理解它们的性质, 对于他们更好地学习有很强的辅助作用.

我们要认识到中职教学过程中学生自身的一些特点, 数学基础比较弱, 思考能力不强, 特别是抽象思维能力.所以, 在教学的过程中, 要做到因材施教最好提供更多的锻炼机会给学生, 让他们多动脑多动手.在课堂的教授过程中, 教师也不能满堂灌, 应该放手让学生自己去挖掘、去思考、去理解, 教师只能起到一个指引的作用, 不能做过多的干涉.教师这样做的目的可以在很大程度上开拓学生的思维能力, 从而提升他们对于数学的学习兴趣, 从而提高学生的学习能力.具体来讲, 作为中职数学教师, 应该从以下几个方面入手, 切实提高学生对指数函数和对数函数的理解能力:

1. 改变思路, 变被动为主动

在当下的教学环境之中, 培养学生的创造性思维被提上了一个高度, 教师也应该利用现代化的教学工具, 来为学生创造出轻松愉悦的学习环境, 在这个过程中, 情境教学和多媒体教学的手段都是非常有效的方式.举例说明, 教师在开始具体的授课之前, 可以利用多媒体手段为学生播放一些与指数函数和对数函数有关的动画, 可以让学生对这个概念有一个完整且深入的认识, 而且动画的效果可以在很大程度上提高学生的学习兴趣.这种手段可以在一定程度上将原来的枯燥无味的教授过程变成一个动态化的形式, 可以很好地引起学生的兴趣, 而且动态化的教学过程可以使学生能够对教学内容有更本质的了解, 可以弥补学生抽象思维能力不足的问题.

2. 有效传达函数理念, 让学生更容易进入函数思维的模式之中

我们学习数学, 最主要的是利用数学的模式来思考问题, 从而很简单地解决在日常生活中所遇到的一系列问题.在进行指数函数和对数函数的教学过程中, 最为主要的也是要培养学生的思维能力, 使他们能够在生活之中很自然而然地使用数学理念来解决问题.所以, 在进行教学的过程中, 要注意培养学生数形结合的思想, 使他们能够用创造性的、抽象化的思维模式来进行学习.

3. 充分使用信息化手段, 提升学生的学习兴趣