一次函数的图象和性质教学反思

一次函数的图象和性质教学反思（共13篇）

一次函数的图象和性质教学反思 篇1

一、结合实际，引入概念

正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，是学好定理、公式、法则和数学思想以及提高解题能力的基础，在数学教学过程中，数学概念的教学就尤为重要，对这项活动的把握是自始至终存在的教学难点。

本节课对一次函数、正比例函数的概念学习仅作“了解”要求，故我们根据实际问题列出函数表达式，进一步归纳得出形如y=kx+b(k,b为常数；k≠0)的函数叫做一次函数，特别地，b当 b=0时，一次函数 叫做正比例函数。在这里教师会引导学生观察x的次数，由此让学生加深对“一次”的理解。然后教师马上举几个例子让学生判断，比如“ y=-2x+1”、“ y=x2+5”等等。这里大部分学生能够从形式上正确判断，即达到了“了解”目的。

二、直观教学，激发主体探索。

（1）学生用描点法画出一次函数的图象，教师结合PPT展示，让学生从直观上看出一次函数图象是一条直线，进而利用直线公理得出可用两点法画一次函数图象。

（2）借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现一次函数的增减性。当点在直线上运动时，横坐标向右移动而纵坐标向上移动，或者横坐标向右移动而纵坐标向下移动，则形象的理解“y随x的增大而增大”和“y随x的增大而减小”的意义。学生在观看动画的过程中理解函数变化过程的规律，归纳出函数的增减性。

（3）借助几何画板的动画演示让学生直接感受并发现平移的规律，对于相同的k值，随着b值的不同，函数图象上移或下移。学生在观看动画的过程中理解函数图象平移的规律。

三、修正教学设计，改善教学。

【改一】环节

一、正比例函数、一次函数的概念

教学设计里只有两个实际问题分别来引入一次函数、正比例函数的概念。需要多加几个实际问题来引入概念，毕竟学生对概念的认识和理解是一个难点。

【改二】环节二、一次函数的图象

原设计中，在归纳出一次函数图象是一条直线后，我们用“两点确定一条直线”公理引出两点法来画一次函数的图象。这里设计不足的是，用这两点画出来的图象就是该一次函数图象吗？如果加上以下的小环节也许就可以解决这个缺陷：（1）从画出的该直线上取两个点，让学生验证是否满足函数表达式；（2）由函数表达式取几个点的坐标，判断它们是否在所画的函数图象上。

原设计中，对于增减性的学习。学生先是通过描点法和两点法画了4个一次函数图象，这里学生用了大量的时间来画图，而对于增减性的归纳是通过观看教师所展示的动画得来的，学生自主探索得出性质的时间太少了。如果再加几个一次函数图象让学生画、让学生先自主想想函数图象的特点，可能对于性质的认识会加深。但这样又不够时间来学习习近平移的有关知识。建议整合知识的时候，本节课先不学习图象的平移。

【改三】环节

四、归纳总结

本环节是对一次函数图象关于k、b的性质进行总结，由于前三个环节已经占用了30多分钟了，所以这个环节以教师点评为主，引导性的提问，学生来回答并对完成上图的填空。速度过快，点评不够深入。没能顾及到中下层次的学生。建议留出让学生自主归纳总结，加深理解，然后再由教师点评。

【改四】环节

五、巩固练习

由于本节课整合的知识点较多，而且是平行班教学，新课的学习已经用了35分钟，仅仅剩下10分钟给学生做巩固练习，显得太仓促。建议减少整合的知识点，留够时间给学生做练习。

【改五】课堂秩序需要加强，促进有效教学

有一些学生自顾自的一直在做学习卷，而不管教师的点评与讲解，需要在平常的课堂教学中强调这个问题，强化学生的听课意识。那些一直做题的学生往往是一知半解，不听教师的讲解与点评有碍对知识的全面掌握。

在影响教学有效性的因素中，良好的师生交往是很重要的。良好的教学效果取决于教师和学生双方。学习被看作是一种主动的、合作的建构过程，师生交往永远是教学的核心。所以在师生交往中，仅仅只有学生的自我先行是不够的。合作的、富有创建性的、既能体现教师权威与纪律，又能体现平等的师生交往形式才是有效的。

一次函数的图象和性质教学反思 篇2

一、本节教材的地位和作用

苏教版“一次函数的图象和性质”出现在八上学期6. 3节, 教材分两节内容. 但实际教学时,一般都是打通两节课的界限, 把图象和性质结合起来教学,通过观察研究图象来总结出性质. 在这节课之前,学生已经学习了函数的一些基本知识,也学习了用描点法画函数的图象. 同时,教材已经为这节课作了铺垫. 6. 1节学习函数图象时,例题、练习中出现了不少一次函数的图象,学生基本明确这类函数的图象都是一条直线. 这节课就以此为切入点.

二、教学目标

基于以上对教材的认识,以及课程标准的要求,笔者设计了这样的教学目标:

( 1) 会选取两个适当的点,画一次函数的图象,并能结合图象探究出一次函数的主要性质( 即增减性) .

( 2) 培养学生观察、比较、抽象、概括的能力,渗透数形结合的研究方法.

( 3) 通过小组合作,培养学生的团结协作精神.

三、教学重难点

重点: 画一次函数的图象总结其主要性质; 难点: 一次函数的增减性的具体理解.

四、教学方法分析

本节课主要采用数学交流教学模式. 数学交流教学模式是我校一直践行的课堂教学模式. 其间的诸多理念已为大多数中学老师接受,比如少教多学、有效教学等. 这种模式主要分为四个环节: 问题———思考———交流———总结. 它追求理想的课堂多向交流,鼓励学生针对问题展开讨论. 数学结论由学生在动手练、动脑思考、相互讨论后自己得出. 教师在课堂上适度引导、点拨和点评.

五、教学过程

1. 复习导入

情境设置要真、要恰当、要有效,如果牵强附会,反而成了伪情境. 对于本节课,学生有着前面关于概念的学习,和函数图象的画法作为基础,故而可以直入主题.

在简单复习一次函数的基本知识以后,我把学生在前一节课后作业中画过的四个函数( y = x,y = - x,y =4x -1,y =4x +1) 的图象在屏幕上投影出来,让学生观察,回到下列问题: 1这些函数是什么函数? 2这些图象是什么形状? 从而得出: “一次函数的图象是一条直线”这样的结论. 而亮点确定一条直线,就很自然地引入用两点法画一次函数的图象[1].

2. 新课学习

遵循循序渐进、由浅入深的原则. 我引导学生先研究y = kx ( k≠0) 的图象和性质.

例1画函数y = 2x的图象.

首先思考: 取怎样的两点比较合适? 为什么这样取点?

这样学生可以比较后得出: 以计算简单、描点方便为上. 并且突出一个定点———原点. 然后,全班一起快速绘制出y = 2x的图象. 这样,能达到全班学生都掌握用两点法画一次函数图象的目的,并且突出正比例函数除原点外,往往另取点( 1,k) 比较方便绘图. 这节课的重点是通过画一次函数的图象,由图象得出性质,所以多画图象是这节课的关键. 新课程标准的教学目标是多维的,其中,基本知识可以通过传递获得; 基本技能要通过操练获得; 至于基本的数学思想和方法,则需要多方渗透后才能形成. 只有多画几个图象,学生才能容易从中观察得出一次函数的性质. 预先设计随堂练习. 在练习上画好了八个网格线图,网格上面预留好空间用于写函数关系式和列表,这样可以把绝大部分课堂时间用于学生的讨论和交流.

第1组练习: 分别画出以下两组函数的图象,第一组是,第二

虽然是六个函数图象,但有了网格线,用的时间很短. 画图象不是这节课的最终目的,主要是为了让学生通过图象探究出正比例函数的性质.

接着就是本节课的主体部分,观察、讨论:

问题1: 正比例函数的图象是什么样的一条直线? 对应不同的k的取值,图象有何表现?

要组织学生开展研究性学习,要有合适的时机和载体,本节课就是可以放手让学生讨论的地方. 讨论的目的是解决问题,因而问题串的设计很重要. 太简单的问题没有讨论的必要, 而未经个人认真观察和独立思考的讨论是无效的讨论. 在平静的课堂表面下,各种思考暗流涌动,深刻思考后再一起讨论、甚至争辩,这才是高效的课堂教学[2].

人的认识总是从感性认识上升到理性认识,感性认识的积累就会产生理性思维的飞跃. 六个函数的图象分列在两幅图中,学生很容易观察出正比例函数的主要性质. 教师也加入到学生中去,与学生进行平等的交流,学生的积极性很高. 无需给予多少引导,学生就提出了许多看法,其中大家一致认同的有以下三点:

( 1) 图象都过原点.

( 2) k > 0时,图象都经过一、三象限,从左到右图象逐渐上升,y随x的增大而增大.

( 3) k < 0时,图象都经过二、四象限,从左到右图象逐渐下降,y随x的增大而减小.

也有学生提出: k越大,图象越靠近y轴,越陡; k越小,图象越靠近x轴,越平缓.

学生是课堂的主体,没有学生参与的评价是无效的评价,没有学生参与的总结是虚假的总结. 因此以上学生提出的这些结论,其正确与否,我都交给学生来判断和说理. 在教学过程中,要时时注意培养学生的发散思维和创新意识,不拘泥于课本.

学生对“k越大,图象越陡”进行辨析最终认定为错误的,应该修正为“k的绝对值越大,图象越陡”.

至此,师生共同完成第一个目标: 认识k对一次函数图象的影响———k的符号决定图象的升降,k的绝对值决定直线的陡峭程度,当两个正比例函数中的k互为相反数是,其陡峭程度一样. 这时候,笔者再适度总结提升———函数关系式中的“数”与图象中的“形”是密切相关的,这就是数形结合的思想.

问题2: 怎么去理解“y随x的增大而增大”?

学生进一步讨论,从不同的角度,各抒已见. 大概有以下两种认识:

( 1) 在图象上取两个静态的点,比较它们的横坐标与纵坐标,发现横坐标大时,纵坐标也大. 从而说明y随x的增大而增大.

( 2) 一个动点在图象上运动,若从左向右,纵坐标随横坐标的增大而增大; 若从右向左,纵坐标随横坐标的减小而减小.

学生从一动、一静两个侧面来理解,达到化解难点的目的. 学生已进入到由图象探究性质的氛围中来,并已掌握了一些基本的研究方法. 接下来仍通过画图象研究y = kx + b ( k≠0) 的性质.

例2在同一坐标系中画函数y = 2x,y = 2x + 1,y = 2x - 3的图象,观察、比较以上图象,你能提出哪些结论?

这样的问题设置更开放,也更能激发学生的积极性,锻炼学生的观察、比较、抽象、概括的能力. 很快,学生总结出多样的结论,并逐一阐述,主要有以下两点:

( 1) 三条直线都在上升,倾斜程度相同,互相平行,都过一、 三象限; ,或者说k决定直线的走势;

( 2) 三条直线与y轴的交点纵坐标与相应函数关系式中的字母b的值一致,或者说b决定直线与y轴交点的位置;

接下来再进行巩固练习和课堂小结和布置作业 .

基础教育课程改革的目标之一是改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状. 倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力,获取新知识的能力、分析和解决问题的能力,以及交流与合作的能力. 通过这节课的学习,学生能有效为以后学习其他类型的函数积累一些基本的学习经验,甚至让他们进一步喜欢上学数学.

摘要：数学学习过程就是在学生已有的学习经验和认知水平的基础上,引导学生通过实践、探索、交流等多种活动,理解与掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法的过程.所以学生才是学习活动的主体,教师应该找准数学学习活动的切入点、生长点,是学习活动的组织者、合作者和参与者.

一次函数的图象和性质教学反思 篇3

根据课程标准和我校八年级学生的实际情况，我把本节课的教学目标确定为：

（1）了解正比例函数y=kx的图象的特点，能熟练地作出一次函数的图象，并结合一次函数的图象探究出一次函数的主要性质；

（2）培养学生课前预习、合作交流、展示、评价及观察能力，比较、抽象、概括的能力，向学生逐步渗透数形结合的思想；

（3）通过学生在学习活动中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。本节课的教学重点是正比例函数图象的特点及一次函数的图象及性质；教学难点是由图象探究其性质。

因此，由图象去探究、分析函数的性质时，对于现在我们八年级的学生来说有一定的困难。尤其是探索y随x的变化而变化的规律时，学生是感受不到其变化的“双向性”的，这也就是本堂课学生学习的难点；在课堂讲解过程中将这一部分作为讲解的重点。

为了最大限度地解决困难，我在本节课教学上采取了“预习交流，学练展评”的课堂教学模式。其主要分四个步骤：预习—练习—展示—评价。整个课堂是以学生的预习为出发点，以导学案中设计的三个图象问题为主线，在此基础上教师做到“精讲多练”，并通过展示部分学生的练习由大家互相评价，相互学习。具体方法为：

第一步：

根据分类的思想，先研究k>0的情况。让学生先观察导学案第一题，在同一坐标系内的图象，同时完成4个问题，小组内合作交流、讨论，最后每个小组派一名学生回答本小组归纳的结果：a都经过（0，0）点；因此，做图象时只要描除（0，0）外的一个点就行，可以说把“两点法”降低到“一点法”，对学生来说是降低了难度，但实质是一样的“两点法”；图象经过一、三象限；b与x轴正方向所成的锐角大小不同；c因变量y随x的增大而增大。或有的小组以生活中的语言来描述：直线一直是“上升”趋势等。这类看法我都将给予肯定。我在教学的关键时，一直很注重学生的创新能力和发散思维，而对y随x的增大而增大的得出教师给予板演讲解，达到化解难点的目的。

第二步：

接下来让学生大胆地猜想k<0时的性质，估计学生很快会猜出结果。此时，教师给予纠正的同时，并给予积极鼓勵，板演y=kx的图象性质。

第三步：

按照“由浅入深，循序渐进”的原则，我将引导学生完成导学案第二题，估计学生很快就能画出图象，并观察图象找出不同点和相同点。不同点：坐标系内的位置发生了变化——没有经过（0，0）；相同点：图象“走势一样”——y随x的增大而增大或y随x的增大而减小。发现一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的性质相同。并板演一次函数y=kx+b的图象的性质。这时，我们已经达到了本节课学习的主要目的了。

第四步：

让学生完成导学案第三题达标练习，仍然采用同学间互答、互评的方式来完成。

第五步：

为进一步的拓展本节课的知识点，教师给学有余力的学生留有补标练习（1）（2），同时也为下节课的内容提供预习提纲。而要想使学生对一次函数有进一步的学习和掌握，这就需要在以后的课堂教学中教师不断地做到知识的拓展和延伸。

第六步：

小结本节课的内容。由我提问，学生总结y=kx，y=kx+b各有哪些性质。在小组内学生小结本堂课学到了什么？有什么收获？到此，学生心目中复杂的函数已经大大降低了难度。这就是老师教学、学生学习的最终目的。

最后，布置课堂作业和下节课的预习提纲，使学生做到带着问题进课堂，带着问题出课堂。

以上是我对一次函数的图象和性质第二课时的教学设计和构思。我认为这种设计层层深入，符合学生的认知规律。

一次函数的图象和性质教学反思 篇4

教学目标：

知识目标：⒈知道一次函数的图象是一条直线；

⒉会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象； ⒊能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质。

能力目标：⒈通过画函数的图象，培养学生的动手能力；

⒉通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象和概括能力。⒊培养学生用“数形结合”的思想与方法解决数学问题。

重点与难点：

重点：一次函数（含正比例函数）的图象的画法及性质。

难点：①选取适当两点画一次函数y=Kx+b的图象；②结合一次函数（含正比例函数）图象说出它们的性质。教学手段：

用多媒体辅助教学，数形结合，直观生动地揭示函数性质，以突破难点，突出重点，同时可以增大教学容量，提高课堂教学效率。教学过程：

一、复习：

什么叫一次函数？什么叫正比例函数？它们有何关系？

二、引入：

已知函数的解析式，我们可以画出函数的图象，那么一次函数（包括正比例函数）的图象是什么形状呢？它们又有什么性质呢？

（教师板书课题──一次函数的图象和性质）

三、新课：

⒈一次函数图象的形状：

⑴电脑显示：函数y=x，y=x+0.5，和函数y=4x－1，y=4x+1的图象。⑵问：这几个函数分别是什么函数？它们的图象分别是什么图形？ ⑶观察、讨论与归纳：所有一次函数的图象都是一条直线。⒉一次函数的图象的画法： ⑴问：我们知道一次函数的图象是一条直线，那么今后我们画一次函数的图象是否还是通过描出许多点再连线呢？有没有简捷的方法呢？

⑵讨论：两点确定一条直线，画一次函数的图象只需描出两点，再过这两点作直线。⑶结论：一次函数图象的画法──“两点法”。⒊取两适当点画正比例函数的图象：

⑴问题：取怎样的两点画函数y=0.5x，y=－0.5x的图象合适呢？（学生可以自学看书）⑵讨论：计算简便，描点方便。⑶画图：师生分别画图。

⑷小结：画正比例函数的图象时，常选取（0,0）、（1,k）两点连线。正比例函数的图象必过原点。⒋取两适当点画一次函数的图象：

⑴问题：怎样取合适的两点画一次函数y=kx+b 的图象呢？

⑵自学：学生自学例题1；（电脑动画显示函数图象的作图过程）⑶思考与讨论：

① 横坐标为0点在---上，纵坐标为0点在---上。

② 在y=kx+b中，当x=0时，y=---；当y=0时，x=---。③ 画一次函数的图象，常选取（0,--）、（--,0）两点连线。⑷小结： 画一次函数y=kx+b图象的一般步骤： ① 在横轴上取点（-b/k,0），在纵轴上取点（0,b）； ② 过这两点作直线； ⒌正比例函数的性质：

⑴问题：正比例函数有着特殊形状，那么它有什么性质呢？

⑵观察、思考与讨论：在坐标平面内，对于直线y=0.5x与y=－0.5x，点的横坐标增大时，纵坐标怎样变化？（引导学生分别从列表、图象上点的升降分析）⑶归纳：引导学生归纳正比例函数的性质。⒍一次函数的性质：

⑴思考：一次函数y=kx+b又有什么性质呢？

⑵类比与归纳：引导学生用总结y=kx的性质的方法，总结一次函数y=kx+b 的性质。四 , 练习巩固：

⒈课本P109 Lx 2T； ⒉选择题： ⒊填空题：

五、课堂 小结：

引导学生对一次函数和正比例函数小结：

⑴定义； ⑵图象（形状、画法）； ⑶性质。

一次函数的图象和性质教学反思 篇5

本课例是现代信息技术与课程内容有机整合的一次有效实践，几何画板软件的应用起到了突破难点的作用；在引导学生完成性质到图像和图像到性质转化的两个关键环节中，充分渗透了数形结合的思想和方法；引导启发学生积极运用观察、思考、猜想、讨论、推理、运算等多样化的学习策略，发展了学生的计算能力、空间想象能力、自主探究能力和合作交流能力。

【所用教材】

人教A版：1.4.3正切函数的性质和图像。

【教学资源】

教材；教参；课程标准；多媒体；投影仪；几何画板软件。

【教学目标】

1.知识与技能目标：利用已学的正切函数的知识探究性质；学会画正切函数的图像；掌握正切函数的性质；通过函数性质到图像和图像到性质的转化，体会数形结合的基本数学思想和方法。

2.过程与方法目标：通过想象图象、描点画出图象、计算机软件画出图象，研究函数图象的方法有了基本的认识，也增强了想象力；体会从性质到图象和从图象到性质两种研究函数的不同思路。

3.情感态度与价值观目标：借助几何画板，动态演示单位圆中的正切线的变化和正切函数准确图象，让学生亲身经历数学研究的过程，体会探索的乐趣，增强学习数学的乐趣；独立解答和分组讨论相结合的学习方式，增强学生自主创新和团结协作的精神。

【教学重难点】

1.重点：正切函数的主要性质和图像及画法。

2.难点：通过性质掌握图像特点，观察图像总结函数性质。

【教学方法】

主要采取类比、讨论、启发等教学方式，并借助多媒体辅助手段

【教学过程】

八、教学反思

初次阅读这篇教材内容，只觉得教学内容少、难度小，又由于本课之前学生已学习过正余弦函数、单调性、奇偶性、周期性等内容，好像没什么可细究的，也出不了什么新东西。但是再次详细阅读课本和教参后，又有了一些新的想法。

首先，正弦、余弦函数按照从函数定义到作函数图像再到讨论函数性质最后到函数模型应用的顺序展开，而正切函数先利用诱导公式和单位圆讨论性质，然后再利用性质作图像，这样做的目的是为了使学生体会可以从不同角度讨论函数。通过改进呈现方式，提供直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、反思与建构等思维活动的载体，贯彻体现数学教育新理念，促进学生采取积极主动、勇于探索的学习方式进行学习。

其次，加强相关知识的联系性，加强几何直观，强调数形结合的思想方法。为了更好的体现数形结合思想，教学中充分发挥单位圆和三角函数线的直观作用，使学生形成用单位圆讨论三角函数问题的意识和习惯。同时引导学生体会从正切函数的定义和几何意义出发，发现正切函数的性质，再想象正切函数图像的样子，直到画出函数图像后，再次总结函数性质，每个环节之间的转换都渗透着数形结合的思想方法。数形结合的思想方法是这节课的精髓。

再次，使用信息技术，符合新课程的基本要求。为了突破难点，本节适当使用了信息技术。多媒体教学的呈现方式不仅在课堂上为学生留出了更多的思考和讨论的时间，还加强了知识的发生发展过程，加深了对有关概念的认识，突破了学习中可能遇到的困难。特别是几何画板的一步步地使用，积极引导学生学习和使用计算机及专业工具和软件，以突破难点。

最后，加强学生学习的“过程性”，使数学思想的学习和数学能力培养落到实处。通过学生对五个思考题的各个击破，得出了主要性质；通过学生想象图象、描点画出图象，计算机软件画出图象，对图象有了深刻的印象，也增强了想象力；通过两组讨论和探究，深化知识，升华思想。教师提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行了具体示范、引导，学生或看、或说、或想、或听、或写、或画完成了每个过程。

【参考资料】

一次函数的图象和性质教学反思 篇6

一、学情分析:

1、学习过指数函数和对数函数；

2、学习过周期函数的定义；

3、学习过正弦函数、余弦函数0,2上的图象。

二、教学目标： 知识目标：

1、正弦函数的性质；

2、余弦函数的性质； 能力目标：

1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；

2、会求简单函数的单调区间； 德育目标：

渗透数形结合思想和类比学习的方法。

三、教学重点

正弦函数、余弦函数的性质

四、教学难点

正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用

五、教学方法

通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式）

六、教具准备

多媒体课件

七、教学过程

1、复习导入

(1)我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？(2)正弦、余弦函数的图象在0,2上是什么样的？

2、讲授新课

（1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解）

通过多媒体课件展示出正弦函数在2,2内的图象，利用函数图象探究函数的性质：

ⅰ 定义域

正弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域

从图象上可以看到正弦曲线在1,1这个范围内，所以正弦函数的值域是1,1 ⅲ 单调性

结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：

在2k,2 k  (k上是增函数；











Z)

222k

在





,2 k  

(k 

Z)上是减函数；

223ⅳ 最值

观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

当

x k 



,k

 Z 时，y max



1当

x k  ,k

时，y min

  1

 Z22

ⅴ 奇偶性

正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。ⅵ 周期性

正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。（2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论）

通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质： ⅰ 定义域

余弦函数的定义域是实数集R ⅱ 值域

从图象上可以看到余弦曲线在1,1这个范围内，所以余弦函数的值域是1,1 ⅲ 单调性

结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：

在,2 k  (k

2 k 

 



Z)上是增函数；

 2 k,2 k  

 (k 

Z)上是减函数；

在ⅳ 最值

观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：

min 当

x

k  , k 

Z 时，y max

 1

当

x

 2 k 



 , k 

Z 时，y



 1

ⅴ 奇偶性

余弦函数的图象关于y轴对称，所以余弦函数的偶函数。ⅵ 周期性

余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。

3、例题讲解：

例：求函数 y



sin（)的单调递增区间。

x23分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。

1u 的单调递增区间是 解：令 u



x 

.函数 y

 sin

3[



k , 



2k 

Z

k  ],222

x  2由k 





k ,2321

得：

54kx4k,kZ.33

5x4k,4k(kZ)

)的单调增区间是 所以函数

y 

sin（

3323

4、练习：

 3求函数 y

sin(x )的单调减区间。

4k8,k8(kZ)

答案：









5、小结：

（1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？（2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？

6、作业：

习题1.4

一次函数的图象和性质教学反思 篇7

一、把握复习方向, 注重基础知识的覆盖面, 做到全面性

高三数学复习必须坚持以“纲”为纲, 以“本”为本, 认真研究教纲和考纲, 认真研究教材, 目的是为了把握复习方向, 有的放矢, 使复习内容既不扩大范围做无用功, 也不随意删减造成遗漏。在y=Asin (ωx+φ) 的图象与性质教学中, 列出以下要复习的知识点:

1. 用五点法画y=Asin (ωx+φ) 的图象。

2. 图象变换。

3. 性质总结。

4. 性质运用。 (1) 周期性; (2) 解析式; (3) 单调性; (4) 奇偶性; (5) 对称性; (6) 函数最值。

二、各个击破, 逐一过关, 做到针对性

注重每个知识点的教学, 对每一个知识点的内涵进行认真分析, 弄清要向学生讲什么, 讲到什么深度, 做到复习的实效性、针对性。

比如, 关于周期性, 通过教学应当让学生知道求周期的常用方法有三:公式法、图象法、定义法, 另外应当注意三角恒等变形过程中函数定义域的变化。

关于解析式, 通过教学应当让学生掌握图象变换的有关理论以及逆向思维方式, 掌握根据图象求解析式, 帮助学生寻找求φ的突破口。

关于单调性, 通过教学应当让学生掌握比较大小, 求单调区间, 解三角不等式等方面的问题。

关于奇偶性, 通过教学应当让学生掌握判断奇偶性的方法, 以及判断奇偶性要注意的问题, 掌握利用奇偶性的定义解决含参问题, 掌握y=Asin (ωx+φ) 具有奇偶性的充要条件。

关于对称性, 通过教学让学生掌握y=Asin (ωx+φ) 的点对称、线对称, 以及利用对称性的定义解决有关对称问题。

三、认真选好例习题, 力求符合学生特点, 做到实效性

例习题的功能就在于让学生通过例习题的解决来揭示知识的实质和内涵, 让学生掌握知识点运用时的常用方法, 让学生重视在运用时值得注意的问题, 让学生在解题过程中逐步提高认识, 积累解题方法, 从而形成能力。

四、注重课堂教学设计, 优化课堂教学, 提高课堂效率, 做到有效性

课堂是教学的主阵地, 学生是主体, 注重课堂教学, 提高课堂时效是永恒的话题, 随着现代技术的发展, “三机一幕”走进课堂, 越来越多的教师能更好地将现代教育技术与课堂传统的教学模式有机地结合起来, 作为数学科本身的特点, 它需要留给学生更多的实践和思考的空间, 在课堂教学中应适时运用多媒体技术, 要让学生主动运用实践、探索、类比、演绎、推理、特殊到一般、具体到抽象等思维方式, 引导学生反思, 帮助学生归纳总结, 从而形成知识体系, 提高认识, 掌握方法, 逐步提高解决问题的能力。

本内容计划4个课时。

第一课时:画y=Asin (ωx+φ) 的图象, 指出五点法画图的主要步骤, 并提问:由y=sinx经过怎样的变换而来, 复习图象变换的有关理论。并让学生由y=sinx的性质推y=Asin (ωx+φ) 的性质。

老师用投影仪给出结论, 并让学生课后完成y=Acos (ωx+φ) 及y=Atan (ωx+φ) 的图象。

第二课时:重点研究函数解析式和周期性。

第三课时:研究函数的单调性、奇偶性、对称性。

第四课时:函数最值。

五、注重巩固提高, 强化训练, 加强综合运用, 逐步形成体系, 做到深刻性

知识的逐一击破, 固然能帮助学生理解知识的内涵, 掌握解决问题的基本方法, 但长期下去往往会把数学的基本概念、基本方法都模式化、程式化, 容易造成学生机械套用和模仿, 从而不能提高学生思维的灵活性和广阔性。为了解决这一问题, 我利用习题课来弥补这一方面的缺陷, 习题课的目的一方面巩固所学的知识点, 另一方面通过典型例习题使学生进一步提高认识, 增强知识运用的灵活性、发散性、综合性和创造性, 从而提高学生应变能力。一般习题课的例习题来源于高考题, 近几年各地模拟试题和参考资料, 网上信息等。

一次函数的图象和性质教学反思 篇8

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）07A-

0071-02

一、教材分析

本节课“二次函数的图象与性质”内容，主要是能够利用描点法准确画出二次函数的图象，确定二次函数的性质特征。在利用描点法画二次函数图象时，其具体步骤是：确定自变量取值范围，分析x、y的变化规律，估量函数图象的位置和趋势，通过“列表—描点—连线”这一系列步骤画出函数图象，并由此得出画函数图象的规律所在。

二、教学目标

教学目标：1.学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识；2.学生通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征，对学生的自主学习能力和探究思维的培养起到较大的促进作用。

教学重点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，掌握抛物线相关概念知识。

教学难点：学生能够使用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能够通过对二次函数y=ax2图象的分析，确定其性质特征。

三、学情分析

九年级学生学习积极性比较高，学习能力也不差，他们在学习数学知识的过程中，善于使用直观思维，并能够对直观图象进行抽象概括，其认知水平已处于一个上升趋势。在学习本节课之前，学生已熟练掌握一次函数的相关知识和函数图象的描点法，同时也基本掌握了二次函数的相关概念，做好了学习二次函数的前期知识积累，为顺利学好“二次函数y=ax2的图象与性质”提供了保障。

四、教学过程

（一）旧知引入

师：一次函数的相关知识，同学们还记得吗？

生：记得。

师：那什么是一次函数？

生1：形如y=ax+b的函数，其中a、b为常数，且a≠0。

师：回答正确。谁能够使用我们学过的描点法把一次函数的图象画出来呢？（请一个学生说出描点法的步骤，并上台将一次函数的图象画在黑板上）

生2：描点法有列表—描点—连线这三个步骤，首先要建立一个直角坐标系，接着取x为任意值，将其代入函数中求出y的结果，然后把每一对x、y所对应的数值在坐标轴上一一准确描出，最后把这些点一一连接成线。（学生上台画图）

师：这位同学回答得不错，图象也画得很正确。大家仔细看图象，试着总结出画图的规律？

（学生深入思索，交流讨论，得出各种各样的答案）

师：看刚才的同学画一次函数的图象的整个过程，我们就应该知道，只要求出足够多的点坐标，把点一一对应连接，就可以得出函数的图象。这节课我们要学习的二次函数的图象也可以用这个方法。

[设计意图]在学习“二次函数的图象与性质”之前，学生已经熟练掌握一次函数的相关知识，虽然一次函数和二次函数在概念、图象以及性质等方面存在差异，但是学生可以利用在学习一次函数时的模式来学习二次函数，这样可以唤起学生对函数的熟悉度，降低学生学习新知识的紧张心理，让学生能够顺利开展二次函数的学习。

（二）探究新知

1.画图：画y=2x2与y=-2x2的图象。（学生独立完成，并邀请一名学生到讲台上将自己所画的图象板演出来）

步骤如下：（1）列表。在自变量取值范围内（全体实数），选择适当的x值，并计算相应的y值，完成表格；（2）描点。以自变量与其对应的函数值分别为横、纵坐标，建立直角坐标系，将其对应值在坐标轴上一一准确描出；（3）连线。使用平滑曲线，将描好的对应点一一连接，二次函数y=2x2与y=-2x2的图象就完成了。

[设计意图]让学生回忆描点法作图的注意事项，并动手完成图象的绘制，体会二次函数图象与一次函数、反比例函数图象的异同点，为学生讨论二次函数图象的性质做好铺垫。

2.观察图象：要求学生认真观察画好的二次函数y=2x2与y=-2x2的图象，从图象的形状、开口方向、位置、增减性、最高（低）点，以及图象是否与对称轴有交点这六个方面思考、讨论，最后总结出二次函数的性质。

学生在观察图象后进行了积极发言，其答案各种各样，有对有错，教师有针对性地对学生的回答进行了点评，并做出归纳：

①图象：y=2x2与y=-2x2的图象都呈抛物线状态，都是轴对称图形，对称轴是y轴。

②y=2x2与y=-2x2的图象与对称轴都有交点，交点坐标（0，0）。

③开口方向：y=2x2的开口方向向上，y=-2x2的开口方向向下。

④位置：y=2x2在x轴上方，y=-2x2在x轴的下方。

⑤增减性：y=2x2：x<0时，x增大y 减小，x>0时，x增大y增大。y=-2x2与y=2x2的情况正好相反。

⑥最高（低）点：y=2x2有最低点（0，0），y=-2x2有最高点（0，0）。

[设计意图]教师设置的思考题，有效地为学生指明了探究的方向，避免了学生进入盲目探究的极端，节约了时间，提高了课堂效率。

（三）总结

二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。

（四）作业（略）

五、教学反思

教师在整个教学情境中，与学生一起实践、一起思考，把教师的点拨与学生的解决问题有机结合起来，培养了学生自主学习的能力和深入探究的精神。同时在教学过程中对于学生勇于实践、大胆发表自己的见解做出及时性的、激励性的评价。

一次函数的图象和性质教学反思 篇9

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4.8正弦函数、余弦函数的图象和性质（1）

教学目的：

1．理解并掌握作正弦函数和余弦函数图象的方法．

2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数和余弦函数简图的方法．

3．理解并掌握用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式的方法． 教学重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象． 教学难点：用单位圆中的余弦线作余弦函数的图象． 教学过程：

一、复习引入：

1． 弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

P与原点的距离r(r则比值 比值yrxrx2y2xy220)

P(x,y)r叫做的正弦 记作： sin叫做的余弦 记作： cosyrxr

3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyrMP，cosxrOM

向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1． 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．（1）正弦函数y=sinx的图象（结合课件第二页“离散点”，第三页“反射法”讲解）第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,6，3，2,„，2π的正弦线正弦线（等价于“列表”）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点”）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

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根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象.把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（课件第二页“正弦曲线”）

（2）余弦函数y=cosx的图象

用几何法作余弦函数的图象，可以用“反射法”将角x的余弦线“竖立”[把坐标轴向下平移，过O1作与x轴的正半轴成4角的直线，又过余弦线O1A的终点A作x轴的垂线，它与前面所作的直线交于A′，那么O1A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线O1A“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．]（课件第三页“反射法”）

也可以用“旋转法”把角 的余弦线“竖立”（把角x 的余弦线O1M按逆时针方向旋转亿库教育网

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2到O1M1位置，则O1M1与O1M长度相等，方向相同.）（课件第三页“旋转法”）

根据诱导公式cosxsin(x2),还可以把正弦函数

x=sinx的图象向左平移

2单位即得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线”）

yy=sinx 1o-4-33-6-5-45-226x-1

y y=cosx1

--5-3345-42-6-26x-1

正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：

(0,0)(2,1)(,0)(232,-1)(2,0)

32余弦函数y=cosx

x[0,2]的五个点关键是

(0,1)(,0)(,-1)(,0)(2,1)只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．

三、讲解范例：

例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，(2)y=|sinx|，（3）y=sin|x|

例2 用五点法作函数y2cos(x123),x[0,2]的简图.例3 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

四、作业：习题4.8 1.8.《优化设计》P34 强化训练(1)sinx;(2)cosx12,(0x52).亿库教育网

一次函数的图象和性质教学反思 篇10

本节课为人教版义务教育课程标准教科书七年级下册《一次性函数的图像及性质》，教材背景是学生刚学完的一次性函数表达式。本节课是一次函数的关键点，同时也是重点和难点，它的理论支撑点为合作、实践、探索的学习理论，这种理论认为学生的学习不是被动的接受而是一种主动的探究。根据这一理论我在教学中充分考虑学生的差异，采用合作的学习方式。

二、实事过程

本节课的教学目标是：使学生掌握一次函数的图像及其性质；在研究一次函数的图像及其性质时让学生经历合作、讨论、归纳、猜想、总结的过程，培养学生的合作研究的精神的同时体会由特殊到一般的思想；通过整个的探究过程是学生形成结合的数学思想方法以及创新意识；在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。

刚开始上课时教师首先发言

师：一次函数的一般表达式是y=kx+b（k、b为常数，k≠0，）同学们谁能到黑板上写出一些常数较简单一次函数表达式（生表现踊跃，写出了十多个）

师：黑板上这些一次函数大致有几个类型？

生：（讨论后）四类，即k>0，b>0；k>0，b<0；k<0，b>0；k<0，b<0。

教师按不同类型在学生的板书的函数中各选两个，找到如下函数： y=3x+2,y=-2x+3,y=-x+4,y=x+2,y=-2x-1,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1.（教师在这里是让学生自己准备学习素材。）

教师引导学生找到画直线的“两点式”简易方法后，把画上述八个函数图象的任务分配给八个小组，一组一个，五人一组在已画好坐标系的图纸上动手操作。学生在自己提供的素材上进行再“加工”，兴趣很大，合作交流充分，课堂气氛活跃。教师到每组巡视、指导，在确认画图全部正确的情况下，提出了要求，开始本节课的探究。

师：（在实物投影上展示八个图像）请同学们小组之间比较一下，你们画的图象位置一样吗？

生；不一样。

师：有什么不一样？（开始聚焦矛盾）

生A：走向不一样。

生B：经过的象限不一样。

生C：我们的图象在原点的上方，他们的图象在原点的下方。

师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么决定的？（教师指明了探究方向，但未指明具体的探究之路）

生：是由k、b的取值确定的。

师：好了，根据同学们的回答。能不能得到函数的一些性质，如果能是什么？ 热烈讨论后，生A回答并板书，当k>0时，图象从“左下”到“右上”；当k<0时，图象从“右上”到“左下”。

生B板书：当b>0时，图象在原点的上方，当b<0时，图象在原点的下方。

生C板书：当k>0,b>0时，图象过一、二、三象限。

另一生D跑到黑板前补充：当k>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当k<0，b>0时，图象过一、二、四象限，当k<0，b<0时，图象过二、三、四象限。（这个过程约用了十多分时间，学生体会非常充分，从学生的神情看，绝大多数学生已接受了这几个学生的板书，但教师未对结论进行优化。怎么没有一个学生说出一次函数的性质呢？短暂停顿后，教师确定了思路）

师：刚才你们是研究图象的性质，你们能否由图象性质得出相应的函数的性质？（学生不能够回答出来）

师：咱们来看同学们的板书，谁能说出“走向”的意思吗？ 生：（七嘴八舌）当k>0时，图象向上爬；当k<0时，图象向下走。（未出现教师所预期的结论）

师：好，你们从图象的直观形象来理解的图象性质，很贴切，你们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明“向上爬”和“向下走”吗？

生：当k>0时，x与y同向变化;当k<0时，x与y异向变化。

师：也就是说，k>0,x增大，y……

生：增大。

师: 当k<0时，x……y……

生：x增大，y减小；x减小，y增大。

（在这里，教师努力避免了“告诉”的知识传授方式。间接引导需要智慧，是一种艺术）

师：好了，我们就用x与y之间的变化规律来表述一次函数的性质，好吗？请同学们在书上补充一下图象的性质，并熟悉一下一次函数的性质。（接下来学生练习几道题）

师；有人能得出正比例函数性质吗？

生：它是y=kx+b中b=0时的性质，其实y=kx与y=kx+b的性质是一致的。（特殊与一般的关系，学生理解起来非常容易）

三、案例分析

1、本节课是通过学生通过自己的努力研究得来的，因此学生对这节课的内容理解比较容易，同时对一次函数的认识也提高了一个层次。

2、由于研究的是同学们自己提供的素材，因此兴致盎然，提高了学习数学的兴趣和积极性。

3、以问题为主线层层深入，通过对问题的探究解决，学生参与了知识发生过程，初步改变了学生的学习方式，培养了学生的实践能力和探究精神。

四、案例反思

在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。因此这节课，我对教材进行了探究性重组，并让学生在探究活动中去经历、体验、内化知识的做法是成功的。通过充分的过程探究，学生容易得出也是最早得出了图象的性质，借助直观图象的性质而得到一次函数的性质。花费了一番周折，说明去掉这个中介，直接让学生从单调性来接受一次函数性质是困难的。

真正的形成往往来源于真实的自主探究。只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。

首先，要设计适合学生探究的素材。本节课的素材是学生自己提供的，这样学生不但易于接受而且乐于接受。

其次，探究教学的过程就是实现学术形态的知识转化为教育形态知识的过程。探究教学是追求教学过程的自然和本真。只有这样探究才是有价值的，真知才会有生长性。要表现过程的真实与自然，就是要尊重学生各自的经验与思维方式、习惯。结论是一致的，但过程可以是多样的，教师要善于恰倒好处地优化提炼学生的结论。追求自然，就要适当放开学生的手、口、脑，例如本文中的“走向”问题，“向上爬”、“向下走”等，如果是讲授注入式，我们就听不到学生真实的声音了。

一次函数的图象和性质教学反思 篇11

三角函数是高考常考不衰的热点，统计表明，各地高考试卷中都保持着一大一小的格局，分值在17分左右，通常设置在靠前位置上，一般为基础过关题.从考查内容上看，三角函数的图象以及单调性、最值、函数[y=Asin（ωx+φ）]的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定[A，ω，φ]的值等问题，一直是高考的热点内容.特别是与三角恒等变换交汇命题，在考查三角函数性质的同时，又考查三角恒等变换的方法和技巧，注重考查函数与方程、转化与化归等思想方法.

命题特点

密切联系教材，试题通常是通过对课本原题的改编，通过对基础知识的重新组合、拓广，从学科整体意义的高度去考虑问题，从而成为立意高、情境新、设问巧、并富含时代气息、贴近学生的问题.

考查基础知识的掌握程度，考查既注意全面，更注意突出重点，对支撑数学科知识体系的主干知识，保持必要的深度.试题在考查知识的同时更注重数学方法的考查，倡导通性通法，淡化特殊技巧，较好地体现了以知识为载体，以方法为依托，以能力为考查目的的命题指向.在知识网络的交汇处设计试题已成为命题方向，试题综合程度、整合力度不断加大已是必然态势.注重内容的联系性和知识的综合性，既能从学科整体的高度和思维价值的高度考虑问题，又能使基础知识的考查达到必要的深度.

试题注重了对正弦形函数的考查，近三年来出现的核心题型是：先用三角函数各类公式将题目给出的函数转化为的标准形式，然后再考查正弦型函数的八个考点：单调性，奇偶性，周期性，对称性，值域，解析式，图象的变换，图象的应用.

[y=Asin（ωx+φ）]的图象和性质

图象变换是三角函数的考查的重要内容，解决此类问题的关键是理解[A，ω，φ]的意义，特别是[ω]的判定，以及伸缩变换对[φ]的影响.

例1 设函数[f（x）=cosωx（ω>0）]，将[y=f（x）]的图象向右平移[π3]个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则[ω]的最小值等于 （ ）

A. [13] B. 3 C. 6 D. 9

答案 C

点拨 本题主要考查三角函数的图象变换中的平移变换、伸缩变换，特别是函数[y=Asin（ωx+φ）]中的[ω]对函数图象变化的影响，应引起重视.

例2 已知函数[f（x）=sin（2x+φ）]，其中[φ]为实数，若[f（x）≤f（π6）]对[x∈R]恒成立，且[f（π2）>f（π）]，则[f（x）]的单调递增区间是 （ ）

A. [kπ-π3，kπ+π6（k∈Z）]

B. [kπ，kπ+π2（k∈Z）]

C. [kπ+π6，kπ+2π3（k∈Z）]

D. [kπ-π2，kπ（k∈Z）]

解析 若[f（x）≤f（π6）]对[x∈R]恒成立，

则[f（π6）=sin（π3+φ）=1]，

所以[π3+φ=kπ+π2，k∈Z]，即[φ=kπ+π6，k∈Z].

由[f（π2）>f（π）]，[（k∈Z）]可知，

[sin（π+φ）>sin（2π+φ）]，即[sinφ<0]，

所以[φ=2kπ+π6，k∈Z]，代入[f（x）=sin（2x+φ）]得，

[f（x）=sin（2x+π6），]由[2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2]得，

[kπ-π3≤x≤kπ+π6].

答案 A

点拨 考查正弦函数的有界性，正弦函数的单调性.属中等偏难题.

备考指南

1. 要立足于教材，弄清公式的来龙去脉及适用条件；

2. 要归纳解题思路及解题规律.

3. 近年高考命题强调以能力立意，加强对知识综合性和应用性的考查，跨学科应用是三角函数的一个鲜明特点，应注意知识点交汇处的题型.

限时训练

1.函数图象的两条相邻对称轴间的距离为 （ ）

A. [π8] B. [π4] C. [π2] D. [π]

2. 函数[y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）]是 （ ）

A. 奇函数且在[0，π2]上单调递增

B. 奇函数且在[π2，π]上单调递增

C. 偶函数且在[0，π2]上单调递增

D. 偶函数且在[π2，π]上单调递增

3. 函数[y=tan（-x+π4）]的单调递减区间是 （ ）

A. [（kπ-π4，kπ+3π4）（k∈Z）]

B. [（kπ-3π4，kπ+π4）（k∈Z）]

C. [（2kπ-π4，2kπ+3π4）（k∈Z）]

D. [（2kπ-3π4，2kπ+π4）（k∈Z）]

4. 函数[f（x）=sinx-cos（x+π6）]的值域为 （ ）

A. [-2，2] B. [-3，3]

C. [-1，1] D. [-32，32]

5. 为了得到函数[y=sin2x]的图象，可将函数[y=sin（2x+π6）]的图象 （ ）

A. 向左平移[π12]个长度单位

B. 向左平移[π6]个长度单位

C. 向右平移[π6]个长度单位

D. 向右平移[π12]个长度单位

6. 将函数[f（x）=22sin2x+62cos2x]的图象向右平移[π4]个单位后得到函数[g（x）]的图象，则[g（x4）=] （ ）

A. [62] B. -1 C. [2] D. 2

nlc202309032007

7.函数[y=cosx·tanx-π2

[A] [B] [C] [D]

8. 函数[f（x）=Asin（ωx+φ）， （ω>0，|φ|<π2，x∈R）]的部分图象如图所示，则[f（x）]的解析式为 （ ）

A. [f（x）=-4sin（π8x-π4）]

B. [f（x）=-4sin（π8x+π4）]

C. [f（x）=4sin（π8x-π4）]

D. [f（x）=4sin（π8x+π4）]

9. 已知函数[y=2sinx]的定义域为[[a，b]]，值域为[[-2，1]]，则[b-a]的值不可能是 （ ）

A.[5π6] B.[π] C.[7π6] D.[2π]

10. 定义运算：[a1a2a3a4=a1a4-a2a3]，将函数[f（x）=3cosx21sinx2]的图象向左平移[m]（[m>0]）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则[m]的最小值是 （ ）

A. [π3] B. [2π3] C. [4π3] D. [7π3]

11. 函数[y=sin（-x+π3）（x∈0，2π]的单调减区间是____________.

12. 函数[f（x）=3cos2x+sinxcosx-32][（x∈0，π4）]的取值范围是__________.

13. 方程[sinπx=14x]的解的个数是__________.

14. 关于下列命题：

①函数[y=tanx]在第一象限是增函数；

②函数[y=cos2（π4-x）]是奇函数；

③函数[y=4sin（2x-π3）]的一个对称中心是[（π6，0）]；

④函数[y=sin（x+π4）]在闭区间[[-π2，π2]]上是增函数.

写出所有正确的命题的题号：___________.

15. 已知函数[f（x）=Asin（ωx-π4）（A>0，ω>0）]，[x∈R]的最大值是1且其最小正周期为[π].

（1）求[f（x）]的解析式；

（2）已知[α，β∈（0，π2）]，且[f（α2+38π）=35，f（β2+π8）=513]，求[cos（α-β）]的值.

16. 已知向量[a=（2sinx，3cosx），][b=（sinx，2sinx）]，函数[f（x）=a·b].

（1）求[f（x）]的单调递增区间；

（2）若不等式[f（x）≥m对x∈0，π2]都成立，求实数[m]的最大值.

17. 已知函数[f（x）=2cosωx（sinωx-cosωx）+1（ω>0）]的最小正周期为[π].

（1）求函数[f（x）]图象的对称轴方程和单调递减区间；

（2）若函数[g（x）=f（x）-f（π4-x）]，求函数[g（x）]在区间[[π8，3π4]]上的最小值和最大值.

18. 在公比为2的等比数列[an]中，[a2]与[a4]的等差中项是[53].

（1）求[a1]的值；

（2）若函数[y=a1sinπ4x+φ]，[φ<π]的一部分图象如图所示，[M（-1，a1）]，[N（3，-a1）]为图象上的两点，设[∠MPN=β]，其中[P]与坐标原点[O]重合，[0<β<π]，求[tan（φ-β））]的值.

一次函数的图象和性质教学反思 篇12

在学校以“增进教学内容的情境性, 提高学生的情境理解力”为主题的教研活动中, 我通过亲身参与教学设计、上课、反思和评课, 对情境教学有了切身的思考和感悟.

一、创设情境与教学目标的制定

就数学学习的基本目标来说, 情境的设置应该是为了更好、更自然地引入学习主题, 激发学生的学习热情, 有利于教学秩序的顺利进行, 从这个角度来说, 情境创设的首要因素便是充分服务于教学目标.

《高中数学课程标准》对“函数y=Asin (ωx+φ) 的图像和性质”这一块内容的学习要求是:研究函数y=Asin (ωx+φ) (A>0, ω>0) 的图像, 再讨论函数的性质, 进一步领会分解与组合的思想方法, 知道A, ω, 的物理意义及其对函数图像的影响, 通过学习, 学生能够了解三角函数的众多实际应用, 学会用函数的周期性去观察和解释一些自然现象.

面对教学大纲的要求, 我开始冥思苦想导入的情境创设, 我不断问自己, 情境创设的目的是什么?与学习内容有必要的关联吗?对学习目标的达成有益吗?能促进学生求知欲望的形成吗?

周期性是三角函数特有的性质, 在生活和物理中, 具有周期性现象的事物也很多, 如潮汐、单摆、机械波等等, 最后我选择了摩天轮圆周运动的例子.选择摩天轮不仅因为它是学生最熟悉的生活经历, 而且也是一个容易“去生活化”贴近数学本质的例子.在老师的引导下, 学生可以不太困难地用函数y=Asin (ωx+φ) 来刻画摩天轮的运动规律, 并在此过程中明确A, ω, φ的物理意义, 意识到研究该函数的必要性, 求知欲望和学习兴趣自然形成.

二、建立问题“脚手架”, 提高学生的情境理解力

在引导学生关注生活场景中的数学特征之后, 提取适当的数学因子, 逐步转入数学学习, 这才是设置情境问题的本意.情境设置不应仅起到“敲门砖”的作用, 还应当在课堂的进一步展开中继续发挥重要的作用, 即应当成为相关学习活动的认知基础.

1.“去生活化”回归数学情境

在接下来的教学设计中, “掌握y=Asin (ωx+φ) 的图像与正弦曲线的变换关系.”是我要达成的教学目标.从数学教学的根本目的来说, 教师不仅要教学生怎么解题, 更重要的是要努力启发学生思维的灵动性, 不断提升他们的思维品质.因此, 将情境问题“去生活化”回归数学“本质化”是我接下来的设计思路.

将摩天轮问题“去生活化”之后, 摩天轮的情境便自然转化成了数学本质的情境:如何实现函数图像的变换.

我从摩天轮的例子中学生求出的具体解析式入手, 以抛出问题的形式, 让学生自主探究的如何实现函数图像的变换.在函数图像的变换中改变A, ω, φ的顺序对函数图像的影响是本节课的难点.在第一课时, 学生已经掌握了A, ω, φ三者单独变换对函数图像的影响, 本节要解决的问题是A, ω, φ三者综合变换对函数图像的影响.如何突破这个难点呢?我决定把这个问题留给学生自己探究, 让学生自己去发现变换的本质, 从而总结出一般规律.

2.营造美好的课堂情境

一个教育家这样形容, “课堂应是向未知方向挺进的旅程, 随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景, 而不是一切都必须遵守固定路线而没有激情的行程.”要营造出这样美好的课堂情境, 教师则应是这个旅程里智慧的向导.如何做好这个向导呢, 在几次“磨课”的过程中我也收获了一些有效的经验.

在设计探究问题时, 我按照循序渐进的原则, 力求建立一个问题“脚手架”, 不断把学生的思维能力从一个水平提升到另一个新的更高水平.

问题:①当P0点的初始位置在x轴正半轴时, 写出y关于t的函数关系式undefined

②该函数图像可由y=sint的图像作怎样的变换得到?

③若P0点的初始位置为undefined, 将自变量设为x, 则函数的解析式为undefined, 该函数图像如何由undefined的图像通过变换得到?

这三个问题构成一个问题序列, 有了第一节课的基础, 学生可以不太困难的做出解答, 我的设计意图是引导学生完成一种由y=sinx到undefined的变换, 然后让学生自己探究新的变换方法, 在学生回答完第三个问题后, 我强调平移变化时平移量要着眼于自变量x的变化, 为后面难点的突破做好准备.

④刚才我们通过先伸缩变换再平移变换的方法将函数y=sinx的图像变换为undefined的图像, 例如先变换A, 然后变换ω, 再变换φ, 如果在变换时改变A, ω, φ的先后顺序, 怎样将y=sinx的图像变换为undefined的图像?

在两次试讲的时, 我发现学生在探究的过程中一直碰到这样一个问题:y=sinx (向左平移1个单位) →y=sin (x+1) (横坐标变为原来的undefined倍) undefined这样的变换方法对吗?错在什么地方了?在我的教学设计中, 并没有把这个问题作为分析的难点, 而且我想当然地认为这个问题在学生学完第一节内容时就可以解决了, 为了保证课堂进度, 便有意去回避这个问题.可是, 当我按照自己的设计完成了教学任务时, 总觉得这不是我想要的理想情境.在课后和教研员的探讨中, 我意识到:真正美好的课堂情境不是教师创造的, 学生才是课堂的主角, 应该让他们充分自主地参与实践, 把问的权利交给学生, 把做的过程也交给学生, 这样, 学生的学习能力才能真正提高, 真正促进教学的有效性.

再上课时, 当小蒋同学出现这个疑惑时, 我便把解惑的权利留给了学生, 我问他们:到底这种变换方法正确吗, 能不能做一个检验支持你的结论?学生接着想到通过列表画图来检验, 当学生自己动手列表之后, 便发现, 横坐标的变换也只是针对自变量x的变换, 于是找到了正确的变换方法:“y=sinx (向左平移undefined个单位) undefined (横坐标变为原来的undefined倍) undefined.”

通过自己发现错误并解决问题, 学生获得了由“惑”到“解惑”的体验, 真正通过自己的思考来学习数学, 从而提高了探索求知的能力.在成功解决完这个问题之后, 让我没有想到的是, 学生遇到本节课的另一个难点“改变周期变换和平移变换的顺序时, 平移量是有区别的”时, 没有遇到什么障碍就解决了, 这是因为学生在前面的问题中收获了答案:通过列表画图检验发现, ω和φ的变换都是只针对自变量x的变换.而此时, 我也为收获了自己的答案而暗暗欣喜.

⑤如何由函数y=sinx的图像通过变换得到函数y=Asin (ωx+φ) 的图像?

最后这个问题是对前面探究内容的归纳, 完成这个问题后, 我的“过程与方法目标”:“领会化归思想并培养学生全面分析、抽象、概括的能力”也有效达成了.

通过多次“磨课”, 我深刻的体会到, 只有做好这个“智慧的向导”才能营造一个创新、民主、互动的课堂——真正美好的课堂情境.

3.再入情境, 学以致用

情境作为数学课堂教学的一个具体素材, 不仅可以引发学生对某个数学知识的学习, 还可以帮助学生更深刻地理解所学内容, 基于这个想法, 我设计了最后一道应用题:

已知摩天轮距离地面的高度为108米, 直径98米, 坐在吊厢内的游客转一圈需要20分钟.在摩天轮转动的过程中, 可将吊厢看作质点.

(1) 某游人从M点进入吊厢后, 摩天轮转动到8分钟时, 该游人距离地面的高度是多少?

(2) 当吊厢距离地面的高度大于83.5米时, 可以眺望到世博园, 请计算游人有多少时间欣赏世博园的风光.

(3) 若摩天轮的转动减慢到40分钟一圈, 游人欣赏世博园风光的时间可以增加到多少分钟?

反比例函数的图象与性质教学设计 篇13

5.2反比例函数的图象与性质(1)

焦作市道清中学 许斌

★教学分析

一、教学目标

1.经历探索反比例函数的图象的过程，掌握函数作图的方法、步骤，会作反比例函数的图象。2.了解、掌握反比例函数图象的特征和主要性质，提高学生从函数图象上获取信息的能力，了解、体会函数的三种表示方法的互相转换。对函数的概念进行认识上的提升、整合。3.经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

4.让学生在学习过程中体验数与形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决问题的能力。

二、教学重难点

重点：掌握反比例函数的图象及性质。

难点：反比例函数图象的作图及性质的探究。

三、教学准备

多媒体课件、三角板、彩色粉笔。

四、学情分析

反比例函数的图象是学生中学阶段首次遇到的非线性函数的图象，而且反比例函数的图象还是不连续的断开的两支曲线（即：双曲线），而学生的认知结构中仅有正比例、一次函数即所谓的线性函数的作图经验，因此二者作图的难易差别很大。

★教学设计 教学过程

(一)回顾旧知 ,引入新课 1．提出问题

（1）回忆我们所学过得一次函数y=kx+b(k≠0)，同学们还记得作函数图象的一般步骤吗？（2）对照图象回忆一次函数的性质。

2．引入新课：我们在前面学习了正比例函数和一次函数的图象，知道它们的图象都是一条直线，那么反比例y＝k(k≠0)的图象又会是什么形状呢?本节课就让我们一起来探索反比例yx＝k(k≠0)的图象吧！

x【设计意图】

通过复习提问创设情境，引入新课，此环节意在唤醒学生知识储存中的正比例函数，一次函数的图象、性质研究的方法、步骤，激发学生探索反比例函数的图象、性质的热情。

（二）自主学习，合作交流，探究新知 1.读一读,画一画

请学生阅读教材147页反比例函数y =

4的图象的作图方法、步骤，结合课本在练习本上画一x画，并思考下列问题：

(1)填写书中函数的对应值表，注意其自变量x的取值特点。（2）如果在列表时取的值不同，是否会影响函数图象的形状。（3）为什么必须用光滑的曲线连接各点？能否连成折线？

（4）曲线的发展趋势如何？图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？（5）函数的图象分别位于哪几个象限内？

【师生活动】 教师要求学生认真阅读教材，动手画一画，相互看一看，力求图象漂亮、准确，结合图 象思考老师提出的五个问题。学生合作交流，踊跃发言。

教师边巡视，边指导，用实物投影仪反映一些学生在函数图象中出现的典型错误，和学生一起找出错误的地方，分析原因。

【设计意图】

学生初次作非线性函数的图象,缺乏必要的知识上的直观，因此在作图过程中应先给学生安排足够的阅读、思考、交流的时间。以使学生对反比例函数图象有一定的感性认识，进而解决“为什么”的问题。2.做一做,想一想

（1）按学习小组分别选派代表在黑板上板演反比例函数y =

26，y =的图象，并简述其xx共同特性和个性差异，同组同学可以补充、优化，之后不同组之间可以相互质疑。

（2）老师利用多媒体展示出在同一坐标系内上面三个函数图象，比较各学生小组的图象，引导学生观察图中三个图象，发现图象的区别和联系。如果学生的回答是以上问题的相关解释，老师要给予充分的肯定并进行适时小结。对学生没有注意到的问题，老师可给以适当点拨，直至得到比较完备的结论。

86y(x)= 42x2y(x)= 54x10105y(x)= 6x246【学生活动】 学生尝试独立完成，小组交流，完善图象。观察、评判其他学习小组做的图象。

【设计意图】

前面有了作反比例函数y4图象的感性知识，此环节是要学生进一步熟悉、辨析反比x例函数图象的作图的方法和图象特征，以生生互动，师生互动，合作交流形式最好，此处要给学生提供充足的作图、辨析时间，以达成固化知识的目的，切不要急于求成。3．比一比

请同学们画出y=的依存关系）4．议一议

用多媒体展示当k=－2，－4，－6时，反比例函数y＝它们有哪些共同特征？反比例函数y＝ 8644的图象，比较它和y=的图象二者有哪些异同。（注意数量和图形

xxk在同一象限内的图象并提出问题：xk中的参数k是如何影响函数图象的？ x

y(x)= 2x5y(x)= 6x4y(x)= 1054x21024 62 8

（鼓励学生尝试对函数的性质进行描述。老师根据学生的回答进行修正和补充，最终获得完整而规范的结论。）

【设计意图】

使学生掌握反比例函数图象在K<0时的相关性质,从而归纳出唯一影响反比例函数y=形状、位置的参数k的几何意义。

（三）当堂检测

（教师限定时间由学生自己独立完成，并请学生反馈答案.）1．下列函数中，其图象位于第一、三象限的有___________。（1）y ＝

kx10.3107；（2）y ＝；（3）y ＝；（4）y ＝ 2x100xxx2．已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y =的图象上，计算或x通过图象比较y1，y2 与y3的大小。

3．想一想：反比例函数的图像绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？

（四）归纳小结 收获新知

1．通过今天的学习，你们对反比例函数有了那些新认识？ 2．画反比例函数图像时要注意哪几点？ 3．反比例函数的图像性质：

当k>0时，两支曲线分别位于第___、___象限，当k<0时，两支曲线分别位于第___、___象限。

【学生活动】 根据老师提出的问题，学生认真思考，相互补充。

【设计意图】

教师引导学生对本节课所学内容进行归纳、总结，加深对反比例函数图象的认识，使学生对所学知识形成完整的知识体系。

（五）作业布置

必做题：课本习题5.2的第2题。

选做题：已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且当x=2与x=3时，y的值都等于19。求y与x间的函数关系式，并求x＝4时y的值。备选题：

1．若m1，则下列函数①ymx，x1，③ym④ym1xx0，②ym中，xＤ．4个

答案：Ｂ y的值随x的值增大而增大的函数共有（）Ａ．1个 Ｂ．2个

Ｃ．3个

2．已知反比例函数ym5的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（）xＡ．m≥

5Ｂ．m5

Ｃ．m≤5

Ｄ．m5

答案：Ｄ，4)，在第一象限内正比例函数图象在反比例函数3．正比例函数与反比例函数图象都经过点(1图象上方的自变量x的取值范围是。

答案：x1.4．在平面直角坐标系xOy中，直线yx绕点O顺时针旋转90得到直线l．直线l与反比k3)，试确定反比例函数的解析式。的图象的一个交点为A(a，x9答案：所以反比例函数的解析式为y.x例函数y 3 5．在函数y答案：最大的数8，最小的数-8。8中，x取任意整数，求y能取得的最大的数和最小的数。x★课后反思

１.本节课的设计是以“先学后教”的模式为基本框架建构的，通过学生自主学习,合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直观感受到分析归纳为手段,培养学生的合情推理能力和积极求知的情感态度,有利于学生良好的数学观的形成。