一次函数教学方法

一次函数教学方法（共12篇）

一次函数教学方法 篇1

提高课堂的教学效率是教学实施的重要方向. 数学这门学科是学生非常熟悉的一门科目, 同时也是让很多的学生感到畏惧的一门学科. 在初中数学的教学过程中, 教师要激发出学生对数学学习的热情并且在教学过程中不断地激发学生的潜力是获得初中数学教学效率提升的有效路径. 那么, 在整个的初中数学教学过程中, 教师该如何开展教学从而实现教学有效性的提升是本文探讨的重点.

一、设定合理化的教学目标

教学目标的设定是为了更好地指导课堂教学的开展. 在初中数学的教学实施过程中同样少不了教学目标的设定. 但是初中数学的教学过程不同于小学阶段的教学, 因为在知识的传授上存在的难度更大了.

所以, 教师在对教学目标进行设定的过程中一定要注意将教学大纲的要求和学生的日常学习情况结合起来进行教学目标的设定. 这样设定出来的教学目标才可以在符合教学要求的基础上切合学生的发展需求, 继而实现学生能力的提升和教学效率的提高.

例如:在“一次函数”这个部分的教学中, 该部分的教学分为三个课时, 所以, 在教学实施的过程中, 教师一定要将教学的目标细化. 特别是第二课时的教学目标设定, 教师要尤其注意. 因为第一课时是一个全新内容的教学, 而第二课时起到了一个承上启下的作用. 所以, 在这个部分的教学目标设计中, 教师一定要注意学生的学习情况. 如:一次函数的概念与正比例函数之间的概念区别、一次函数中的常量和变量、一次函数的图像等问题是否掌握到位. 毕竟这些内容是掌握好一次函数的关键, 也影响着以后知识的获得.

由此可见, 教师如果能够清楚地了解学生的学习情况并且及时地根据学生的学习情况来挑战教学的开展将有效地提升整个的教学效率, 也将实现“以学促教”“教学相长”.

二、引导学生自主学习

初中阶段的学生处于青春期, 也是学生的思维方式形成、学习意识树立和学习能力获得的关键阶段. 所以, 笔者认为教师在初中数学的教学过程中要注意有选择地引导学生开展自主性学习.

引导学生开展自主性学习, 一方面将有效地培养学生的自主学习意识, 另一方面也是从促进学生发展的角度来实现初中数学教学的有效性. 那么, 在初中数学的教学过程中, 教师该如何来引导学生从而培养学生自主学习能力的养成呢?笔者认为可以通过逐步地引导学生从而培养起学生自主学习的能力.

例如:在“一次函数”这个部分开始教学之前, 教师就可以布置作业要求学生对这个部分的内容进行预习. 教师给学生的预习学习出题主要以教材的设计为主. 同时, 在这个过程中, 教师要善于发现自觉投入学习的学生以及相关的行为, 并且对这些行为加以肯定和鼓励.

通过这种语言的肯定和潜移默化的干预控制来影响学生, 从而逐步地树立起学生的自主学习意识, 继而有效地培养起学生的自主学习能力. 一旦学生的自主学习能力得以培养, 那么学生将真正地成为教学活动实施的主人公, 学生也会以更加激昂的热情投入到学习之中, 继而推进初中数学有效性教学的实现.

三、设置教学情景吸引学生

教学情景的设置是为了通过新颖化的教学方式来更好地吸引学生, 更好地将有关的知识进行讲授, 从而推动学生的理解. 而且通过设置教学情景的方式可以有效地活跃课堂气氛, 调动学生的学习积极性, 使得课堂教学更加生动、充满趣味.

在初中数学的教学过程中, 笔者认为主要可以通过设置生活情景、疑问情景等情景来推动教学的实施. 教师可以将生活化的因素加入教学之中从而设置生活情景. 通过这种生活化的因素来拉近数学与学生之间的距离. 教师还可以借助疑问情景的设置通过一问一答的方式来调动学生的积极性.

例如:在“一次函数”这个部分的教学之中, 教师就可以通过设置疑问情景的方式来实施教学.

教师问:一次函数的基本内容我们已经了解了, 但是大家是否可以分清楚为什么一定要注意限定一次函数中的常数b不等于0?

学生1:如果常数b等于0, 这个时候一次函数就是正比例函数, 非严格意义的一次函数.

教师问:那么, 大家认为一次函数与正比例函数两者之间有什么关联呢? 正比例函数到底是不是一次函数呢?

学生3:正比例函数是一次函数的一种特殊形式, 所以是一次函数.

教师问:嗯, 现在大家形成了两派观点, 那么我们就一起来探讨一下到底一次函数与正比例函数两者之间有什么关联? 这两者之间的区别又是什么?

这样教师就通过设置这样的疑问情景有效地引出了“一次函数与正比例函数的区别与关联”这个知识点, 而且在这个情景教学的实施过程中, 笔者发现很多学生在教师的诱导性发问下, 学生很好地融入其中, 并积极地对这些问题进行思考. 这样的一种教学方式无疑可以很好地调动学生的学习积极性, 也有效地实现了初中数学教学效率的提升.

在整个的初中数学教学实施过程中, 笔者认为教师还要注意及时地反思自己在教学过程中存在的不足, 并且给予学生恰当的评价, 多给学生以鼓励, 这样才可以更好地调动学生的学习积极性, 教师自身也可以更好地发现教学中有待提升的地方, 继而更好地推动初中数学教学的有效性.

一次函数教学方法 篇2

本节课的设计，力求体现新课程改革的理念，结合学生自主探究的时间，为学生营造宽松、和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养学生的探索能力和创新能力，激发学生学习的积极性。在学生选择解决问题的诸多方法的过程中，不过多地干涉学生的思维，而是通过引导学生自己去探究来选择解决问题的办法。

本节课也存在一些应该深刻的反思和改进的地方。例如在探究活动中有些问题处理的有些仓促，有些问题的指向性有些太明确，需要今后加强。另外，今后教学中还应该更多地关注学生的发展和提升。多用幽默和鼓励性的语言激励学生。

总之，本节课着力做到课堂是数学活动的场所，是师生共同成长的基地，是学生张扬自我舞台。

初中一次函数有效教学策略 篇3

[关键词]初中数学一次函数教学策略

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2016）290011

函数涉及的知识范围广、研究程度深、观察视角多，在数学学习中占据重要的地位.而函数概念中的一次函数又是整个函数学习的基础，跟生活紧密联系.因此，学好一次函数是学习函数的前提条件.初中数学教师在函数教学中应重视一次函数的教学.

一、初中一次函数教学研究的重要意义

函数概念在初中数学概念学习中占据重要地位，通过对数学发展史的分析研究可以看出，在数学知识中很多数学理念和概念的提出都是基于函数，可以说没有函数概念奠定理论基础，就没有后续的数学知识.初中数学知识中占据比例最多的一部分是函数知识点的学习，初中学生学习函数时不仅要掌握函数的基本知识，还要学会不等式、方程等其他知识并进行知识的整合，从数形结合的角度探索变量之间的关系.

二、初中一次函数有效教学策略及其实施探究

1.联系实际生活，引入概念.

数学的概念来源于生活，一次函数更是跟生活密切联系.对此，教师在讲解一次函数时要紧密联系生活，设计一些具有趣味性、生活性的问题来激发学生学习一次函数的兴趣.例如一次函数问题：如果一辆汽车在加油之前油箱已经没有油了，现在以每分钟25L的速度往邮箱中注油，要学生试写出加油时间与油箱内油量之间的函数关系式.汽车加油在现在生活中十分常见，学生可以联系日常生活中的一些常识或者亲身经验更好地理解题目意思，进而在脑海中形成一次函数的构建模式.

2.巧妙设置悬念，探求概念

如果在数学教学设计中巧妙地设置一些悬疑，以此来调动学生学习的积极性和好奇心，可以引导学生的心理向求解的方向发展.例如教师在设置问题悬念时可以创设情境：如张老师去水果市场买10斤苹果，当他将苹果称好放入重0.5斤的篮子时发现买的苹果个数比之前买相同重量的苹果个数少了很多，张老师让水果小贩将篮子和苹果一起称得到10.55斤，于是他要求小贩退回他0.5斤苹果的钱，你们知道其中的奥秘吗？这样设置悬念，让学生在自愿和愉悦的心态下去探索一次函数的知识.

3.数形结合，理解一次函数的图像性质.

一次函数的学习主要是要掌握一次函数的基本性质，一次函数的性质不仅体现在方程式上，还体现在图像上.但是调查显示要学生在学习一次函数时将“数”转化为“形”是存在一定困难的.但是数学知识特别是函数的学习是离不开图形的，因此教师在制订一次函数教学计划时要将图形考虑在内，采取一些应对措施让学生在学习中能够做到数形结合.

例如，右图中，一次函数图像在y轴上经过点A，并与函数y=-x相交于B点，求一次函数y=kx+b的正确方程式.此题让学生通过对图形的观察可以得出A点的坐标为（0，2），B点是横坐标为-1且在函数y=-x上，因此纵坐标为1，得出B点坐标为（-1，1）.借助A，B两点的坐标代入到一次函数y=kx+b中可以算出k与b的值进而求出函数的解析式.数形结合的方式能够更加直观地让学生加深对一次函数的性质理解.

4.借助问题情境，增强学生的应用意识.

一次函数与生活息息相关，生活中很多实际问题都可以借助一次函数的图形模式来解决.教师在教学设计中运用一些生活情境与一次函数相联系引导学生在学习中联想到生活例子，将生活中的实际问题转变为数学思想并采取有效措施解决.例如超市中正在进行购买茶壶、茶杯的优惠活动，但是有两种优惠方案：（1）买一送一（买一只茶壶送一只茶杯）；（2）打九折，其中购买茶壶3只以上茶壺20元1个，茶杯5元一个.这两种优惠方式之间有何区别，哪种更加的优惠.利用一次函数的数学知识对其进行解析第一种优惠方案用一次函数表示为y1=4×20+（x-4）×5=5x+60，第二种为y2=（20×4+5x）×0.9=4.5x+72.经过计算得出当买的茶杯超过24只时选择方案2；当在4～23时则选择方案1较省钱.通过生活中经常遇到的一些现实问题设问，加强学生平时生活中的数学知识应用能力.

[参考文献]

[1]李淑平.初中数学与信息技术的有效整合浅析[J].学周刊.2015（17）

[2]王新乐.函数解析式常见题型例析[J].中国校外教育.2015（13）

[3]王志新.初中数学规律及方式方法的探究[J].中国校外教育.2015（12）

一次函数教学方法 篇4

关键词：初中数学,教学有效性,一次函数,方法探究

提高初中数学教学的有效性是每一个初中教师的共同追求,在课程改革的推广下,提高教学有效性不仅仅是为了提高学生们的数学成绩,更在于培养学生们的学习能力,提高学生们的综合素质水平。在平时的教学活动中,数学老师需要充分激发学生对于数学学生的兴趣和热情,抵消掉学生对数学的畏惧,并不断对学生的学习能力进行专项锻炼,以提高教学的有效性。以下以初中数学中的一次函数为例,对如何提高初中数学教学的有效性进行了较为详细的探究。

一、制定科学合理的教学目标

教师们开展教学活动的第一步就是制定教学目标,只有在确立了教学目标之后才能依此进行有针对性的教学安排。初中数学不同于小学数学那样简单,对初中数学知识的教授是需要老师们多下一些功夫的。初中数学老师在制定教学目标时必须要将教学大纲的要求、现实生活以及学生们的具体学习情况相结合,这样设定的教学目标才科学合理,既能为学生传输专业的理论知识,又能满足学生多方面的发展要求,提高学生的综合能力。

例如:针对“一次函数”这样初中数学教学中的重点内容,对其进行教学目标的设定时需要进行细化,将这部分的教学内容分成三个课时。第一个课时是为学生们简单地介绍“一次函数”的概念及其他性质,为学生们接受全新的知识做一个基础铺垫。第二个课时是承上启下的一个关键的课时,对它的目标设定应该更加细化,应该充分考虑到学生们在第一课时上的反应,结合学生的认知习惯,如:学生们对一次函数中的变量和常量的具体含义,一次函数和正比例函数之间有哪些区别和联系,一次函数图像上的特点等问题有没有理解到位。针对学生们对这些关键知识点的掌握情况,再进行第三课时的目标设定。由此可见,只有数学老师们对学生的学习情况有一个比较详细具体的了解,有针对性的进行目标设定,并依据目标展开教学活动,才能有效提高每堂课的教学效率,促成教学相长。

二、引导学生开展自主学习活动

初中阶段的学生们相较于小学生,他们的思维能力、学习能力和自我意识都有了很大程度上的发展,在初中教育中注重对学生开展自主学习活动的引导,培养他们的自主学习能力,将对于学生今后的学习、工作、生活都会带来诸多益处。通过引导,不仅可以培养学生们的自主学习意识,更可以从培养学生能力的角度促使教学有效性的提高。因此逐步地对学生的自主学习加以引导成为大部分数学老师的重要教学方法。

例如:在开始“一次函数”的具体课堂教学之前,老师就可以要求学生们在课前进行对这部分内容的预习,并落实到具体的家庭作业上,要给学生们的预习作业进行问题布置,而问题的内容需要以教材为主。对于积极完成预习作业、自觉投入到学习中去的学生,老师应该在课堂上给予表扬和鼓励。通过这种言语上的鼓励和对学生自主学习活动的潜移默化的干预来对学生进行引导,可以逐步培养学生们的自主学生意识,渐渐地让学生们体会到自己才是学习活动的主人,并由此产生浓烈的学习积极性,数学教学的有效性便可再学生一次又一次的自主学习中得到提高。

三、通过教学情景的设置来吸引学生

对教学情景进行设置,可以使老师们的教学方式更加生动新颖,因此也更能吸引学生们的注意力,激发学生们的参与兴趣。在所设置的情景中,老师对知识点的讲解也更容易被学生理解和掌握,还可以有效的活跃课堂氛围,使整堂课变得形象、活泼、趣味十足。生活情景和疑问情景等情景的设置对于提高数学教学的有效性的贡献是非同一般的。数学老师可以将生活中的一些元素引用到课堂教学之中,通过设置生活情景拉近数学学科知识与学生间的距离,并通过生活化的教学提高学生将理论知识应用于实际生活的实践能力。老师还可以通过对疑问情景的设置来保持学生们注意力的集中。

例如:通过设置疑问情景来开展“一次函数”的课堂教学活动。

老师提问“:同学们,你们知道为什么在我们对一次函数进行解答时,一定要强调常数b不等于0呢?”

学生1答“:如果让常数b等于0的话,那么一次函数就是正比例函数,我们对一次函数的解答就变成了对正比例函数的解答了。”

老师提问:“那你们觉得一次函数和正比例函数有什么关联吗?他们是同一类型的函数吗?”

学生2答“:正比例函数也是一次函数,只不过是一次函数中的一个特殊形式。”

老师提问“:现在同学们形成了两种观点,那么究竟那种观点正确呢?一次函数和正比例函数之间到底是不是相同呢?它们的区别与联系具体有哪些?我们接下来就一起进行一下探讨。”

通过老师这样的疑问来设置情景,一步一步将学生引导到这堂课的内容,即一次函数和正比例函数之间的关联与区别之中来了,而且通过学生们的回答,可以充分调动学生们的参与积极性,由此提高数学教学的有效性。

《一次函数》教学点滴 篇5

《一次函数》教学点滴

一次函数的教学,来源于生活,又应用于生活,从实例引入一次函数的解析式,自变量的.取值范围,从而研究一次函数的图像,得出图像的性质,最后应用一次函数图像和性质,解决实际生活中的应用题.

作 者：周珊珊 作者单位：慈溪市耕民初级中学,浙江慈溪,315324刊 名：中国科教创新导刊英文刊名：CHINA EDUCATION INNOVATION HERALD年，卷(期)：“”(12)分类号：G421关键词：一次函数

关于初中数学一次函数教学的研究 篇6

关键词：初中数学；教学设计；函数问题

一次函数教学是初中数学的一个重头戏，如果学生能够很好地掌握一次函数，那么未来的深层次数学学习就能轻松很多，所以为了学生能有扎实的一次函数基础，教师必须针对课程重点不断优化教学，同时也要根据学生的知识薄弱点不断进行强化练习。只有将具体教学环境与教学内容综合考虑，才能达到理想的教学效果。本文就具体该如何优化一次函数教学进行相关讨论。

一、以学生为教学设计中心

教学设计是课程教学的简单预演，实际的课程教学是以已定的教学设计为纲领进行的。一次函数的教学不同于小学数学，它本身对于初中生有一定难度，所以，教师进行教学设计时必须充分考虑学生的知识面与学习能力，以学生为中心，结合学生的具体学习情况来制定合适的教学流程及目标，从而保证学生能很好地掌握该知识并且相应地提升综合运用能力。具体来讲：一次函数的教学可以分为三部分，分别是“介绍一次函数”“细化一次函数”“一次函数的应用”，根據实际情况，每个部分都占用一些课时。除了第一个部分的教学内容可以按部就班外，其余部分的教学都需要考虑学生的掌握程度来适当调整难度。比如，在“细化一次函数”的教学时，教师通过分析学生第一部分的课堂反应以及作业表现得出学生对一次函数中常量以及变量定义、一次函数的特性、一次函数图象与数据转换的掌握程度，然后再针对其中的薄弱环节来设计“一次函数细化课程”，力求解决已有问题，为第三部分的“函数应用”部分做铺垫。同样的，到了第三个部分的教学时，教师也要针对学生易错易混的知识点进行相应的侧重练习，只有这样不断为学生查漏补缺，才能达到理想的教学目标，有效提升课堂教学效率，打下良好的函数基础。

二、善用比较教学法

比较法在新课程的导入中能起到很好的简化课程，提升学生理解的效果，同时也是比较容易操控的教学方法，所以教师在一次函数的教学中很有必要通过比较教学法来加速学生理解，比如，一次函数图象可以与普通直线或者是实际细线相比较，一次函数只是细化了直线上点的意义，教师可以通过让学生在坐标系描点画出函数图象并以此找出一次函数图象与直线的相似点来巩固学生对一次函数图象的印象。需要注意的是，比较教学法并不一定是全程由教师主导，在一些比较简单的知识点上，教师可以充分发挥学生的主体性，在简单的引导后放心交给学生去发现相关规律，同时形式也不一定要拘泥于个人思考，可以鼓励学生互动，师生互动的形式。虽然学生自我归纳总结所需要的时间必然是多于教师进行推导的，但是学生对自己得出的结论印象更深刻，而且不用担心学生是否是完全掌握，因为学生能归纳出正确结论自然是明白了知识点的本质。比如说在一次函数教学的细化教学中，为了能让学生进一步掌握一次函数图象的性质“增减性”，教师可以让学生将一次函数与函数表达式中的“k”与“加减号”相比较以提醒学生“k”值的函数意义，同时教师可以在学生思考时通过画出函数的增减图象帮助学生理解，这样学生很容易就能直观地掌握一次函数的增减性了。

三、结合生活设计函数问题

从某个角度来说，函数是联系生活、服务于生活的，所以在一次函数的教学中，教师如果能合理地将生活与一次函数结合起来，学生学习一次函数的难度将会显著降低。教师具体可以利用课堂问题来将一次函数与生活关联，比如说：教师可以利用常见的超市促销活动来设计函数：超市糖果柜台正在打折促销，该糖果价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上，超过2kg部分糖果价格打八折，现在小明同学想要知道付款金额与购买糖果之间的函数关系式并且请同学们帮他画出相应的函数图象。学生对于这种生活常识的另一种表现形式一定十分感兴趣，也就更容易接受一次函数的计算要点，同时学生在课后也会由于兴趣使然相应地关注生活中类似的一次函数关系，教师可以利用这一点来布置一些课后小任务，加强学生对一次函数的理解。相较于抽象理论化的教学，“因材施教”化的教学能更容易被学生接受，教学效果也就能显著提升。

总而言之，为了能让学生很好地掌握一次函数，教师必须以学生的思维来看待整个课程学习，切忌单方面的不断提升课程要求，要用多种教学方式来使得数学课堂生动活泼起来，让课程更加贴近学生，只有在这种活跃的课堂中学习，学生才能充分发挥自己的学习潜力，轻松地完成教学内容，初中数学教学才能更高效化。

参考文献：

[1]马建军.初中数学一次函数教学设计与思考：以一次函数图象教学为例[J].陕西教育：教学版，2012（11）.

[2]李亚军.关于初中一次函数教学的几点思考[J].湖南教育：数学教师，2009（11）.

一次函数图像教学分析及反思探究 篇7

关键词：一次函数图像,教学分析,反思

一次函数是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型, 是函数知识学习过程中的一个重要环节。从中学的实际教学效果来看, 学生对一次函数部分知识的掌握情况不够理想, 学习中暴露出一些问题, 有不少学生学完之后仍对一次函数理解似懂非懂。同样, 在教师教学过程中, 也存在一些困难和困惑, 存在教学效果不佳等现状。因此, 为了指导教师摆脱教学困境, 纠正学生在日常学习中所遇到的问题, 有必要对一次函数相关知识进行教学分析与反思。

一、一次函数知识预备

(一) 一次函数定义

一般地, 形如y=kx+b (k≠0, k, b是常数) , 那么y叫做x的一次函数。其中x是自变量, y是因变量, k为一次项系数, 其图像为一条直线。当b=0时, y=kx+b即y=kx, 原函数变为正比例函数, 其函数图像为一条通过原点的直线。

注:正比例函数与一次函数之间的关系如图1所示。

(二) 一次函数图像

结合一次函数的定义, 利用列表、描点、连线三步得出一次函数的图像是一条直线, 由于一次函数中一次项系数k和常数项b取值的不同, 对应图像有六种情况, 具体分类有:

(1) k>0, b>0; (2) k>0, b=0;

(3) k>0, b<0; (4) k<0, b<0;

(5) k<0, b<0; (6) k<0, b<0。

具体图像如图2所示。

二、一次函数图像教学分析

(一) 强调一次函数图像不全是直线

遇到实际生活与函数相结合的题目时, 学生容易先入为主, 走进“一次函数的图像都是一条直线”的误区。

一次函数教学中, 较少要将生活实际与一次函数做到有机结合, 从而培养学生运用函数解决实际问题的能力。在画实际问题的一次函数图像时, 要注意图像受自变量的取值范围的条件限制, 而不是“一次函数的图像都是一条直线”, 有时图像可能是一条线段或射线或有限个点组成。

解决策略:解决一次函数类的实际问题时, 提醒学生注意自变量的取值范围, 明确题目的要求, 进行一次函数图像讲解时, 需补充说明。

(二) 不断强化数学思想教学

1. 数学结合思想

用一次函数观点解决一次方程 (组) 、不等式 (组) 的问题时, 学生只会一味地想到去解一次方程 (组) 、不等式 (组) (只会从“数”的角度考虑) , 而忽视数形结合的思想。有的教师在教学中可能很少启发学生用函数的观点认识数学问题, 用变化和对立的眼光分析问题, 加强各种知识间的联系。

解决策略:教师应该启发、引导学生运用数形结合的思想来解决问题, 通过一次函数图像的交点来解一次方程 (组) 、不等式 (组) , 给学生以形象、直观的印像。

2. 分类讨论思想

在画一次函数图像时, 分别对一次项系数k和常数项b的取值进行分类讨论, 得到了六种不同的图像, 图像的象限分布也不同, 分别为:

(1) 当k>0, b>0时, 图象经过一二三象限;

(2) 当k>0, b<0时, 图象经过一三四象限;

(3) 当k<0, b>0时, 图象经过一二四象限;

(4) 当k<0, b<0时, 图象经过二三四象限;

(5) 当k<0, b=0时, 图象经过二四象限;

(6) 当k>0, b=0时, 图象经过一三象限。

教学注意:在进行图像教学, 尤其是涉及画一次函数函数图像或者遇到一次函数图像问题时, 如果一次项系数k和常数项b取值不确定, 先要讨论两个参数的取值范围, 这样才能最终确定函数的图像分布问题, 养成好的习惯, 分类完整, 不重不漏。

三、一次函数图像教学反思

一次函数图像是一次函数教学的重点内容。教学时, 如何引导学生画出函数图像, 并让学生深入理解图形中蕴含的深层含义是关键;其次, 由图像如何得出性质, 并会用性质解决、分析相关图像问题是后续学习其它函数的保证。如何处理以上两种问题, 进行合理化教学, 需要数学教师进一步反思, 改进教学方法, 有效提高教学质量。

反思一:如何画函数图像?

画函数图像, 是学生中学阶段的一项学习基本功, 如何正确得出函数图像, 有助于学生对函数图像的深入理解。

反思二:如何讨论函数性质?

函数的性质应紧密结合函数图形展开, 正确理解函数图像, 将有助于学生讨论函数性质。讨论性质时, 教师不能直接照本宣科, 而应提出问题让学生去思考, 慢慢引导, 得出正确答案。

四、结论

其一, 通过列举教学过程中常见误区, 对一次函数图像教学进行分析。

其二, 结合教学过程所遇困惑, 反思教学中的弊端, 提出相应的改进措施, 从而有效地进行函数教学。

参考文献

[1]黄迪, 吝孟蔚, 杜宵丰.八年级学生一次函数图像的错例分析[J].数学教学研究, 2015 (7) .

一次函数教学方法 篇8

关键词：教学设计,探究活动,一次函数,教师

如何使学生拥有独立自主的思考空间, 实现学生自己实质性的数学思维活动, 从而使学生的数学创新和实践能力等得到培养, 是教师在教学设计过程中必须认真考虑的问题, 围绕这一理念, 笔者对华师大八年级下册“一次函数的性质”的课堂教学进行设计。

一、教学目标分析

1、知识与能力:学生能够借助于数学画板, 通过自主探索、合作学习, 掌握一次函数的图象与系数的关系, 从而掌握一次函数的性质, 并能运用一次函数的性质解决有关问题。

2、过程与方法:通过探究一次函数的图象和性质, 培养学生的动手实践、分析、归纳、抽象、概括的能力, 感悟分类讨论、数形结合的数学思想。

3、情感、态度、价值观:学生经历一次函数的图象和性质探究的过程, 让学生感受到学习的乐趣, 体验成功的喜悦, 培养了研究探索的精神。

二、学习者特征分析

1、由用描点法画函数的图象的认识, 学生能接受一次函数的图象是直线, 结合“两点确定一条直线”, 学生能画出一次函数图象。

2、由于学生抽象归纳能力较差, 学习直线y=kx+b (k、b是常数, k≠0) 常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作, 突出图象变化特征探索过程, 自主探索出其规律。

3、抓住初中学生的心理特征, 运用直观生动的形象, 引发学生的兴趣, 吸引他们的注意力;另一方面积极创造条件和机会, 让学生发表见解, 发挥学生学习的主动性。

三、教学方法、教学媒体

教学方法:采用自主探究—→合作交流式教学。教学媒体:多媒体课件、《几何画板》软件。

四、教学设计课堂实录

1、联想旧知, 导入新课

师:一次函数的一般表达式是y=kx+b (k、b为常数, k≠0, 请同学们在黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式, 行吗?

师:黑板上这些一次函数大致有几个类型?

生: (讨论后) 四类, 即k>0, b>0;k>0, b<0;k<0, b>0;k<0, b<0。

教师按不同类型在学生板书的函数中各选两个, 并把复杂的常数更换成简单的常数, 找到如下函数:y=-2x, y=-2x+3, y=-2x-3, y=3x, y=3x+4, y=3x-2,

2、实验操作, 猜想探究

(1) 准备活动

教师引导学生回顾画一次函数图象的方法——“两点式”简易方法, 把画上述函数图象的任务分配给六个小组, 一组一个。

(2) 探究一次函数的性质的活动

师:请同学们小组之间比较一下, 你们画的图象位置一样吗?生;不一样。

师:有什么不一样?

生A:走向不一样。生B:经过的象限不一样。

生C:我们的图象在原点的上方, 他们的图象在原点的下方。

师:看来是有些不一样, 那么它们位置的不一样是由什么要素决定的?

生:是由k、b的取值确定的。

师:老师运用《几何画板》直观地来展示k、b的取值如何确定图象的位置

师:好了, 根据同学们的探究和几何画板动画展示过程, 能得到图象或函数的那些结论

生A回答并板书, 当k>0时, 图象从“左下”到“右上”;当k<0时, 图象从“右上”到“左下”。

生B板书:当b>0时, 图象在原点的上方, 当b<0时, 图象在原点的下方。

生C板书:当k>0, b>0时, 图象过一、二、三象限。

另一生D跑到黑板前补充:当k>0, b<0时, 图象过一、三、四象限;当k<0, b>0时, 图象过一、二、四象限, 当k<0, b<0时, 图象过二、三、四象限。

师:刚才你们是研究图象的性质, 你们能否由图象性质得出相应的函数的性质?

师:请看同学们的板书, 能揣摩图象“走向”的意思吗?

生:当k>0时, 图象向上爬;当k<0时, 图象向下走。

师:好, 你们从图象的直观形象来理解的图象性质, 很贴切, 你们能从自变量与函数值之间的变化角度来说明“向上爬”和“向下走”吗?

生:当k>0时, x与y同向变化;当k<0时, x与y异向变化。

师:也就是说, k>0, x增大, y……生:增大。

师:当k<0时, x……y……生:x增大, y减小;x减小, y增大。

师:好了, 我们就用x与y之间的变化规律来表述一次函数的性质, 好吗?请同学们在书上补充一下图象的性质, 并熟悉一下一次函数的性质。

师:有人能得出正比例函数性质吗?

生:它是y=kx+b中b=0时的性质, 其实y=kx与y=kx+b的性质是一致的。 (特殊与一般的关系, 学生理解起来非常容易)

师:一次函数y=kx+b (k≠0) 图象经过哪几个象限, 与k、b值的正负的有什么关系呢? (通过改变k、b值, 动画展示一次函数y=kx+b (k≠0) 图象位置的变化)

生:观察图象位置的变化, 填写下列内容 (函数y=kx+b的图象与性质) :

(1) 当k>0: (1) b=0时画出函数图象示意图为: (2) b>0时时画出函数图象示意图为:

(3) b<0时画出函数图象示意图为:函数性质 (y随x的变化规律) 为:

(2) 当k<0: (1) b=0时画出函数图象示意图为: (2) b>0时时画出函数图象示意图为:

(3) b<0时画出函数图象示意图为:函数性质 (y随x的变化规律) 为:

五、教学设计反思:

一次函数教学方法 篇9

1. 阅读课本P147—150 ,并完成2—5题。

2. 在函数:1y=x,2y=4x+1,3y=3-(1/2)x,4y=-3πx,5y=8x2,6 y=2(x-1)+2,7 y=-2,8y=2/x中

一次函数有___;正比例函数有___。(填序号)

3.正方形的周长为y,边长为x;则y与x的函数关系式为___。

4.一个长方形的长为20 cm,宽为10 cm。如果将长方形的长减少x cm ,宽不变,那么此时长方形的面积y(单位:cm2)与x之间的函数关系式为。

5. 已知函数y =8 -0.5x, 则当x =4时 ,y=___;当y=-2时,x=____。

【成果初展】

1.当a____,b____时,关于的函数是一次函数;当a____时,关于x的函数y=5x+(2-a)是正比例函数。

2.下列说法正确的是()

A.y = kx + b (k、b是常数)是一次函数

B.正比例函数一定是一次函数

C.一次函数一定是正比例函数

D.不是一次函数但可能是正比例函数

3.一盘蚊香长120 cm ,点燃后,燃烧的时间t每增加1小时,蚊香的长度就缩短12 cm。

(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与蚊香燃烧时间t(h)之间的函数关系式 ;

(2)该盘蚊香可使用多长时间?

(3)写出t的取值范围。

【例题精讲】

例1:已知一次函数y=kx-5(k是常量,且k≠0),当x=3时,y=10。求的值。

变式:已知一次函数y=kx+b(k、b是常量,且k≠0);当x=2时,y=0;当x=1时,y=-6。

(1)求k、b的值;

(2)当x=5时,y的值是多少?

例2:已知关于x的函数y=(m+1)x+(m2-1)。

(1)当m取何值时,y是x的一次函数 ?

(2)当m取何值时,y是x的正比例函数 ?

变式:已知关于x的函数y=mxm2+m-1。

(1)当m取何值时,y是x的一次函数 ?

(2)当m取何值时,y是x的正比例函数 ?

例3:为了培养市民的节水意识,某城市规定居民生活用水收费标准如下:每户每月用水量不超过10米 3 时,水费按2元/米 3 收费;每户每月用水量超过10米 3 时,超过部分按3元/米 3 收费。设每户每月用水量为x米 3,应缴水费y元。

(1)求每月用水量不超过10米 3 时,y与x之间的函数关系式 (写出自变量x的取值范围);

(2)求每月用水量超过10米 3 时,y与x之间的函数关系式(写出自变量x的取值范围);

(3)已知某户5月份的用水量为20米 3,求该用户5月份的水费;

(4)聪明的你们已经完成了前面三题,如果让你们来出第四题,你们想提出什么问题呢?

【自我检测】

1.下列函数中,_____是一次函数,____是正比例函数。(填序号)

2. 当a____时 ,b____时 ,c____时,关于x的函数y=(a-5)x|b| -1+c是一次函数。

3.当k_____时,关于x的函数y=(k+3)x+k2-9是正比例函数。

4.甲、乙两地相距680 km ,一辆汽车以80km/h的速度从甲地开往乙地,行驶了t h。

(1)试问剩余路程s(km)与行驶时间t(h)之间有怎样的函数关系式 ?

(2)求t的取值范围。

5.若函数y=2x+b(b是常量),当x=2时,y=3;则当y=-5时,x的值是多少?

思考题:

依法纳税,是每个公民的职责。随着国民经济的发展,居民的收入不断提高,国家依法对职工个人工资、薪金征收所得税。税法规定:月收入不超过800元的部分不收税,月收入超过800元但又不超过1300元的部分征收5%的所得税,月收入超过1300元但又不超过2800元的部分征收10%的所得税……

(1)当月收入超过800元而又不超过1300元时,求应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的函数关系式(并写出自变量x的取值范围);

(2)王老师月收入1100元,他应缴所得税多少元?

(3)张老师上月缴所得税20元,他上月收入是多少元?

(4)李老师上月缴所得税65元,他上月的收入是多少元呢?

【教学反思】

本堂课我以导学案的形式展开教学,通过师生讨论合作的形式学习一次函数的变量关系,充分体现“以学生为主体,以学生发展为本,学生是学习的主人,教师是学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。主要特点如下:

一是体系严谨,前后贯通。整个教学分成四个环节:课前导学、成果初展、例题精讲和反馈练习,这四个关节之间有相互关联,前者为后者做铺垫、后者为前者做延展,可谓浑然一体。例如,由课前导学的第一个问题,引导学生总结归纳出一次函数、正比例函数的概念以及一般表达式,紧接着在“成果初展”环节中让学生思考问题,展示学生的学习成果,随后就在“例题精讲”环节中设置一道相关的例题,组织学生进行深入的交流讨论,进一步巩固学生的学习成果。

二是转变角色,凸显主体。课堂上力求做到教师隐下去,学生浮起来。“课前导学”以及课堂上学生做练习时,我一边巡视了解学生的情况,一边批阅做完学生的习题,一般每一个小组只选择批阅其中的1-2名同学,然后让这些学生去批阅其他学生的习题,并要求他们指导做错和不会做的学生,充分实现“兵教兵、兵练兵、兵强兵”的目的,有效地调动了学生学习的积极性和主动性。在例题教学中,我也积极组织学生通过小组来进行交流讨论,由学生代表讲述解题的思路,其他学生及时补充,我只适时作点拨和启发。这样下来,不仅发挥了学生群体互助的优势,而且激发了学生学习的兴趣,学生学的也比较扎实。

三是把握主动,积极促进。如“课前导学”是提前一天发给学生,其目的就是让学生根据要求提前预习所要学习的内容,并针对预习内容设置一些导学题,使学生预习有的放矢、有章可循,无形之中促进了学生的学习主动性。

四是注重设计,强化变式。注重学案的设计,便于学生自学、交流和小组合作学习;注重变式训练,包括概念的变式、例题的变式、方法的变式和思维的变式,促进学生思维能力的提升。

一次函数教学方法 篇10

关键词：待定系数法,函数解析式,数形结合

课堂教学是课堂改革实施的关键,学生学习方式的变革是课堂教学改革的重点.这需要教师为学生创设自主、合作、探究学习的条件和氛围;需要教师为学生营造主动学习、有效思维和积极体验的空间;需要教师激发学生学习的积极性;需要教师帮助学生获取在自主探究与合作交流的过程中理解并掌握的数学知识、技能、数学思想与方法.因此有人认为,评价一堂课是否成功主要看学生是否能够自主学习.在应试教育的背景下,怎样才能真正实现学习方式的改革呢?我的观点是课堂教学中教师的引导需要与学生的自主学习有机结合.下面结合《待定系数法确定一次函数解析式》这堂课的教学谈谈我的一些教学感受.

《待定系数法确定一次函数解析式》是一节学生非常容易上手的模仿课.但是若要教出好的效果,还要我们教师精心备课、合理地安排教学过程.这样才能让学生较好地掌握本节课的知识,领会解题的方法,掌握解题的技巧.否则学生就会雾里看花,会解一些题,但不知为何这样解或者换了条件就不会解了.本节课的内容在整个函数教学中具有承前启后的作用,对学生树立学习函数的信心非常重要.本节课的教学目标:(1)让学生探索并掌握待定系数法,注重对待定系数法理解;(2)让学生会用待定系数法确定一次函数解析式并掌握一般的解题规律,学会数形结合解题方法;(3)让学生会用待定系数法确定实际问题中一次函数的解析式.由此易见(1)是教学基础,(2)是教学重点,(3)是教学难点.对于本节课的教学,我有两点困惑:一是如何创设情境,让学生真正理解“待定系数”这个概念并能运用于解题?二是知识、方法、思想怎样有机结合,相得益彰,帮助学生形成数形结合的思想?以下是课堂简录与反思,恳请同行批评赐教.

【教学简录】

一、回顾与引入

1. 一次函数的解析式的图像是什么?

2. 思考:

(1)你能画出直线y=3x+b的图像吗?

(2)你能画出直线y=kx-2的图像吗?

(3)你能画出直线y=-2x+3的图像吗?

(4)对于某一次函数y=kx+b(k≠0),当常量k、b怎样时才能画出该函数图像?

(5)在平面内画一条直线至少需要几个点?为什么?通常怎样取点?

(6)反过来,在平面直角坐标系中,已知两个点坐标能否求出过这两点的直线的解析式?

3. 试写出图1中一次函数的解析式.

教学意图:本节课从一次函数y=kx+b(k≠0)的图像入手,探讨发现当k、b都已知时可以求出函数图像与两坐标轴的交点,从而画出函数图像.反过来思考,若已知一次函数的图像如何写出它的函数关系式,从而引入本节课的课题.

二、探索与归纳

练习1直线y=kx+2过点(-2,0),求直线解析式.

练习2直线y=3x+b过点(-2,-1),求直线解析式.

教学意图:创造三种不同的情境,从易到难引导学生探索一次函数解析式的确定并总结归纳特点,激发学生思考与学习的兴趣.

师:通过上述的练习,你能总结出一般的函数解析式的确定方法吗?

生:当k、b有一个已知时,找一个点代入函数解析式,列方程,解出未知的那个;当k、b都未知时,找两个点代入函数解析式,列方程组,解出k和b,从而得到所求函数的解析式.

师:这种确定函数解析式的方法在数学上称为“待定系数法”.

三、理解与运用

先设待求函数解析式(其中含有未知的常数系数),再根据条件列出方程或方程组,求出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫作待定系数法.

思考:1.如何利用待定系数法确定一次函数的解析式?

设待求函数解析式为y=kx+b;列方程或方程组;解方程或方程组,得结论.

2. 确定一次函数解析式的实质是确定什么值?如何确定?

确定解析式y=kx+b中的k、b的值.若k、b中有一个未知,找一个已知条件,列方程;若k、b中两个均未知,找两个已知条件,列方程组.

【例1】已知弹簧的长度y(厘米)在一定的弹性限度内是所挂重物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂4千克质量的重物时,弹簧的长度是7.2厘米.求这个函数的解析式.

教学意图:教学时详细板书待定系数法求一次函数解析式的一般解题步骤与格式,让学生能模仿规范解题,加深对概念的理解.

练习(学生独立解决):

1.一次函数的图像经过点(3,3)和(1,-1),求它的函数解析式.

2.已知一次函数的图像经过点(-1,1)和点(1,-5),求当x=5时,函数y的值.

教学意图:1.加强学生对“待定系数法确定一次函数解析式”解题的理解,并考查学生掌握的程度.2.讲练结合提高学生学习效率,创造机会让学生体验成功,帮助学生树立学习的信心.

四、知识渗透

【例2】已知y-3与x+3成正比例,且x=1时,y=-5.求:(1)y与x的函数解析式;(2)当x=-3时,y的值.

练习3已知y-1与x成正比例,且当x=-2时,y=-4,求y与x的函数解析式.

教学意图:让学生进一步理解与体会待定系数法确定函数解析式的运用.

五、数形结合分析

【例3】已知图像过点(2,-2)的一次函数与直线y=x-3交于一点,且交点在x轴上,求此一次函数的解析式.

师:画图像并通过图像能否发现解决问题的关键?师:结合函数图像,你能确定解题的步骤吗?

练习4已知直线y=-x+m与直线y=4-2x相交于x轴上一点,求直线的解析式.

教学意图:通过作图,帮助学生了解函数学习方式的特点,体会图像帮助解题的重要性,让学生养成良好的解题习惯.

六、拓展与延伸

【例4】某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李,如果超过规定,则需要购买行李票,行李费用y(元)是行李重量x(千克)的一次函数,其图像如图2所示.

求:(1)y与x之间的函数解析式.

(2)旅客最多可免费携带行李多少千克?

(3)自变量x的取值范围.

【反思与感悟】

一次函数教学方法 篇11

根据课程标准和我校八年级学生的实际情况，我把本节课的教学目标确定为：

（1）了解正比例函数y=kx的图象的特点，能熟练地作出一次函数的图象，并结合一次函数的图象探究出一次函数的主要性质；

（2）培养学生课前预习、合作交流、展示、评价及观察能力，比较、抽象、概括的能力，向学生逐步渗透数形结合的思想；

（3）通过学生在学习活动中获得成功的体验，增强学生学习数学的自信心。本节课的教学重点是正比例函数图象的特点及一次函数的图象及性质；教学难点是由图象探究其性质。

因此，由图象去探究、分析函数的性质时，对于现在我们八年级的学生来说有一定的困难。尤其是探索y随x的变化而变化的规律时，学生是感受不到其变化的“双向性”的，这也就是本堂课学生学习的难点；在课堂讲解过程中将这一部分作为讲解的重点。

为了最大限度地解决困难，我在本节课教学上采取了“预习交流，学练展评”的课堂教学模式。其主要分四个步骤：预习—练习—展示—评价。整个课堂是以学生的预习为出发点，以导学案中设计的三个图象问题为主线，在此基础上教师做到“精讲多练”，并通过展示部分学生的练习由大家互相评价，相互学习。具体方法为：

第一步：

根据分类的思想，先研究k>0的情况。让学生先观察导学案第一题，在同一坐标系内的图象，同时完成4个问题，小组内合作交流、讨论，最后每个小组派一名学生回答本小组归纳的结果：a都经过（0，0）点；因此，做图象时只要描除（0，0）外的一个点就行，可以说把“两点法”降低到“一点法”，对学生来说是降低了难度，但实质是一样的“两点法”；图象经过一、三象限；b与x轴正方向所成的锐角大小不同；c因变量y随x的增大而增大。或有的小组以生活中的语言来描述：直线一直是“上升”趋势等。这类看法我都将给予肯定。我在教学的关键时，一直很注重学生的创新能力和发散思维，而对y随x的增大而增大的得出教师给予板演讲解，达到化解难点的目的。

第二步：

接下来让学生大胆地猜想k<0时的性质，估计学生很快会猜出结果。此时，教师给予纠正的同时，并给予积极鼓勵，板演y=kx的图象性质。

第三步：

按照“由浅入深，循序渐进”的原则，我将引导学生完成导学案第二题，估计学生很快就能画出图象，并观察图象找出不同点和相同点。不同点：坐标系内的位置发生了变化——没有经过（0，0）；相同点：图象“走势一样”——y随x的增大而增大或y随x的增大而减小。发现一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx的性质相同。并板演一次函数y=kx+b的图象的性质。这时，我们已经达到了本节课学习的主要目的了。

第四步：

让学生完成导学案第三题达标练习，仍然采用同学间互答、互评的方式来完成。

第五步：

为进一步的拓展本节课的知识点，教师给学有余力的学生留有补标练习（1）（2），同时也为下节课的内容提供预习提纲。而要想使学生对一次函数有进一步的学习和掌握，这就需要在以后的课堂教学中教师不断地做到知识的拓展和延伸。

第六步：

小结本节课的内容。由我提问，学生总结y=kx，y=kx+b各有哪些性质。在小组内学生小结本堂课学到了什么？有什么收获？到此，学生心目中复杂的函数已经大大降低了难度。这就是老师教学、学生学习的最终目的。

最后，布置课堂作业和下节课的预习提纲，使学生做到带着问题进课堂，带着问题出课堂。

以上是我对一次函数的图象和性质第二课时的教学设计和构思。我认为这种设计层层深入，符合学生的认知规律。

浅析函数思想和函数应用教学 篇12

关键词：函数概念,函数思想,函数应用

函数概念教学中, 重视函数思想方法的教学, 渗透函数思想, 这一思想是通过对函数概念的教学来实现。

一、高度重视函数思想的作用

1. 函数内容无处不在。

我们的生活离不开函数, 函数与每个人都息息相关。如一个人的身高、体重等都是时间 (年龄) 的函数;电话费、水电费是时间的函数;许多科学知识只有用函数才能表达清楚。如物理学中的自由落体运动、生物学中的细胞繁殖速度等也是时间的函数;生产成本的核算、生产工效的提高等都是相应自变量的函数。即函数知识与其他学科知识有着密切的关系, 所以, 在教学中可揭示并加强这种联系, 是我们渗透函数思想方法的一种极好的方法。渗透函数思想的方法: (1) 与其他数学思想方法有机结合, 函数思想方法与方程思想方法、变换思想方法等有着密切的联系。例1.已知二次函数y=a (x+b) 2+h, 今将其图像先向右平移2个单位, 再向下平移2个单位, 试求最后所得的二次函数式子。解:向右平移2个单位得y=a (x-2+b) 2+h, 向下移2个单位, 最后得y=a (x-2+b) 2+h-2.这个例子就是把函数思想方法与变换思想方法相结合的例子。显然, 此例题将函数思想方法与方程思想方法有机结合在一起, 从而快速地解决了所求问题。 (2) 与其他数学知识相结合。函数与初中其它各个知识点有着密不可分的联系, 挖掘并应用这种联系, 综合运用多种数学知识与方法解决问题, 可以培养学生的创造和探索能力。因此, 在有关函数知识的教学中, 我们要给学生营造一种自由发挥的天地, 尽可能多地让学生考虑综合运用各方面的知识, 这样可以加深学生对有关知识的理解和灵活运用的程度。如, 剪一块面积为150平方厘米的长方形铁片, 使它的长比宽多5厘米, 这块铁片应如何剪?这个问题我们用反比例函数和一个一次函数的图像即可解决。用函数来解决这个问题最大优势在于从图像中可以直观地看到, 当长方形的面积一定时, 该长方形的长和宽的变化规律。 (3) 与学生的现实生活相结合。我们的生活离不开函数。函数与每个人都息息相关, 从日常生活选取学生熟悉的实际问题是渗透函数思想方法的重要途径。近几年的各地中考经常出现类似下面的题目:例:一个父亲, 母亲, 叔叔和一个孩子组成的家庭去某地旅游, 甲旅行社的收费标准是:如果买4张全票, 则其余人按半价优惠;乙旅行社的收费标准是:家庭旅游算团体票, 按原价的3/4优惠, 这2家旅行社的原价均为100元/人, 试比较随孩子人数的变化, 哪家旅行社的收费额更优惠?此例题与前面所举的例子, 在思想方法上一样的, 是一道典型的渗透函数思想的题目。

2. 函数思想具有凝聚数学概念和命题、原则和方法的作用。

函数思想能把处于游离状态的知识点 (块) 凝聚成优化的知识结构, 有了它, 数学概念和命题才能“活起来”, 数学原则和方法才有“生命力”。它们才能做到相互紧扣, 互相支持, 从而组成一个有机的整体。

3. 函数思想是教材体系的灵魂。

在初中数学教材中处处充满着、存在着函数思想。数轴、有理数与实数的概念和运算、代数式的运算以及恒等变形等都是学习函数的基础。映射是函数思想的核心观点, 初中数学中不少概念都反映着函数思想。如相反数是从实数集到实数集的映射;绝对值是从实数集到非负实数集的映射。中学数学中的运算法则, 如加 (减) 法法则、乘除法法则、乘 (开) 方法则等在实质上也是一个映射。几何变换、旋转变换等都是从一个图形集到另一个图形, 由此可见, 知识才能不再成为孤立的、零散的东西。所以说, 函数思想是数学教材的灵魂。

二、大力加强函数的实际应用教学

函数的建立和发展, 沟通了常量数学与变量数学之间的关系, 抽象的函数概念必须经过具体的应用才能得到深刻理解, 我们生活空间的各种事物都处在相互联系、相互制约的动态平衡中, 这是客观存在的普遍规律。在数学教学中, 应从日常生活、生产实际问题来用函数的思想解决, 帮助学生树立运用函数思想思考问题的意识, 以深化对函数概念的理解。如让学生解决类似下面的问题, 对于学生理解和应用函数概念都是有非常重要有意义的。某单位计划在新年间组织员工到某地旅游, 参加旅游人数估计为10~25人, 甲、乙两家旅行社的服务质量相同, 且报价都是每人200元。经过协商, 甲旅行社表示可以给予每位游客七五折优惠;乙旅行社表示先免去一位游客的旅游费用, 其余游客8折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?分析:这是一道实际问题, 需要首先建构函数关系式, 并画出函数的图像, 再据函数图像求解。解:设该单位参加这次旅游的人数是X人, 选择甲旅行社时, 所需的费用为Y1元;选择乙旅行社时, 所需的费用为Y2元。则:即Y1=200*0.75X, 即Y1=150X;Y2=200*0.8 (X-1) , 即Y2=160X-160。画出函数Y1、Y2的图像, 由图像判断:当10≤X≤15时, 乙旅行社收费优惠;当X=16时, 两家旅行社收费相同;当17≤X≤25时, 甲旅行社收费优惠。