一次函数与二元一次方程组教学反思

一次函数与二元一次方程组教学反思（精选12篇）

一次函数与二元一次方程组教学反思 篇1

相对前面两课内容来说，这一课的内容较为容易理解，再加上有前面两课的基础，学生应该好学习些。因此，这一课我在以下两个方面要求学生做好，图形解方程组的画图规范，利用图形进一步理解前一课的内容：“当x为何值时，y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2的题目类型”。

在课堂上，学生能够结合例题，总结出利用函数的图象解二元一次方程组的解题步骤：变形、画图、标交点、得结论。利用足够充分的时间让学生画图象解方程组，学生标交点的工作做得还不是很好，为此，提出了怎样才确保是实实在在可以看出是由图象得到交点坐标，得到方程组的解的，学生讨论的结果还是让我们满意的，不但由交点画垂线，在数轴上标出交的横坐标和纵坐标，而且把交点坐标在图上写出来，做到双保险。

利用函数的图象复习了上一课的学习难点，学生理解的人数更多了，在利用函数的增减性认识和理解，确实效果会更好些，需要注意的是利用函数的增减性理解须从交点出发向左或者向右变化来理解。

要动员学生议论或争论起来，这才是最有效的手段，个别辅导时，有同学在我的办公桌前进行争执，我看到了学生因相互的讨论而掌握，学生自己能够真正动起来，这是最好的，我希望学生是学习的主人，课堂上要努力让他们成为课堂的主人。

一次函数与二元一次方程组教学反思 篇2

一、两次教学设计对比

(一) 教学设计一

1. 概念复习

(1) 什么是二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程组、二元一次方程组的解?

(2) 二元一次方程组的常见解法有哪两种?

(3) 列二元一次方程组解决问题的步骤是什么?

2. 例题讲解

(1) 解下列二元一次方程组:

(2) 列二元一次方程组解下列应用题

(1) 王阿姨和李奶奶一起去超市买菜, 王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1 kg, 共花12.8元;李奶奶买西红柿2 kg、茄子1.5 kg, 共花15元。已知青椒每千克4.2元, 请你求出每千克西红柿、茄子各多少元。

(2) 甲、乙两地之间路程为20 km, A、B两人同时相对而行, 2小时后相遇, 相遇后A就返回甲地, B仍向甲地前进, A回到甲地时, B离甲地还有2km, 求A、B两人速度。

3.课堂练习 (略)

(二) 教学设计二

1. 问题情境

现有一根11 m长的绳子。

(1) 如果剪成两段, 每一段长度是多少?

(2) 如果剪成两段, 长度都是正整数, 每一段长度是多少?

(3) 如果剪成两段, 且长的一段是短的一段的2倍, 每一段长度是多少?

(4) 如果用这根绳子围成一个长方形, 且长方形的长比宽的2倍多1米, 求这个长方形的长与宽。

2. 练一练

解下列二元一次方程组:

3. 解决问题1

(1) 已知x与y互为相反数, 且3x-y=4, 求x、y的值。

(2) 当x=2和x=3时, 二次三项式x2+px+q的值等于0, 求p, q的值。

(4) 如图, 周长为68 cm的长方形ABCD被分成7个

相同的长方形.求长方形ABCD的面积。

4. 解决问题2

现有一根11 m长的绳子。如果剪成三段, 首尾顺次相接组成一个三角形, 其中两边的和等于第三边的2倍, 而这两边的差等于第三边的, 怎样剪?

二、两次教学设计反思

章节复习课的教学设计, 以“四基”为主线, 一方面可以将本章知识融入学生认知结构, 形成学生的系统认识, 提升学生在实际情境中综合运用本章节知识解决问题的能力;另一方面在教学过程中重视学生的数学元认知活动, 培养学生的元认知能力。

(一) 借助问题情境, 关注基本概念的理解

“设计一”只关注了基本概念的记忆, 缺乏理解和形成知识网络的过程。

“设计二”如果设两段绳子的长度分别为x m, y m, 根据题意, 得x+y=11。显然, 这个由两个未知数组成, 并且未知数的项的次数是1的方程是二元一次方程, 有无数组解;如果x、y都为整数, 其正整数解是有限的, 显然有:如果设长的一段为为x m, 短的一段为y m。根据题意, 得如果设这个长方形的长为x m, 宽为y m。根据题意, 得这里借助同一问题情境, 以“二元一次方程→二元一次方程的不定解→二元一次方程组→二元一次方程组的解”为主线, 让零星的、分散的知识形成了内在联系, 建立了合理的知识结构和网络, 这样的设计有利于学生经过思考、回忆、联想再现知识, 使章节复习提高到一个新知识境界。

(二) 正确合理解题, 关注基本技能的提高

“设计一”和“设计二”在解二元一次方程组时, 都能注意在保证正确的前提下, 注意选择较简单的方法。但无论哪种方法, 其最基本的思路是一致的, 即将二元一次方程组转化为一次方程, 起到“消元”的目的。一般情况下, 当二元一次方程组中“有一个方程是用一个未知数的式子表示另一个未知数的形式”或“方程组中某一未知数的系数是1或-1”可选用代入消元法;当二元一次方程组中“同一未知数的系数相等或相反数”或“同一未知数的系数是整数倍关系”可选用加减消元法。选择这些方法的最终目的就是将“复杂问题”转化为“简单问题”, 这样的训练显然有利于解方程组技能的提高。

对于“设计二”, 通过“解决问题1”增加了 (1) (2) (3) 三个“半建模”的形态, 将数学中经常出现的“两个量的关系”问题, 分别建立二元一次方程组来解决;对于问题 (4) , 可以设长方形ABCD的长为x cm, 宽为y cm。根据题意, 建立二元一次方程组解决问题。从“解决问题1”可以看出, 建立二元一次方程组解决“两个量的关系”问题, 是一种非常有效的方法。对于实际问题中的数量关系, 和利用一元一次方程解决问题一样, 最重要的是理解题意, 找出能够表示实际问题意义的两个相等关系, 然后再设未知数、列方程组、解方程组、答等。我们发现用二元一次方程组解决问题有时比用一元一次方程解决问题更直接, 方法也更多样、更简单。

基本技能一般包括基本的运算、测量、绘图等技能, 题组一和题组二对于解二元一次方程组这一基本技能的训练应以正确为重点, 在正确的基础上可以通过代入消元法和加减消元法的比较考虑合理, 但应当淡化对速度的要求, 这种基本技能的提高在章节复习课中体现得更明显。

(三) 紧扣全章脉络, 关注基本思想的领会、基本活动经验的积累

“设计一”通过“例题讲解”和“课堂练习”强化运用二元一次方程组解决问题。

从“设计二”可以看出, 对于“解决问题2”, 可以设剪成的两段长分别为xm、y m。根据题意, 得也可以设剪成的三段长分别为xm、ym、zm。根据题意, 得, 比较两种解法, 若设z=11-x-y, 显然三元一次方程组转化为二元一次方程组, 这也正体现了本章化“未知”为“已知”的化归思想。

章节复习课需要在整体认识全章的基础上梳理出起奠基作用和桥梁作用的核心内容、核心思想, 其价值取向是让学生认识本章节内容的逻辑知识主线和思维方法主线, 这需要紧扣全章脉络, 领会全章基本思想, 积累基本活动经验。

三、教学设计建议

(一) 教学内容建议

章节复习要尽可能以实际生活或学生学过的相关内容为问题情境呈现, 给学生亲切感, 提高学生的学习兴趣, 让学生感受到数学来源于生活, 这有利于理性的、形式化的结果性知识的掌握, 也有利于感性的、应用性的过程性知识的建构。二元一次方组章节复习的内容选取符合学生的认知规律, 其中设计的几个模块, 先让学生体验, 再引导学生归纳, 能使学生的思维活跃起来。而三元一次方程组的出现只是本章复习的拓展与提高, 学生可以按“化归”的思想, 化“三元”为“二元”, 化“二元”为“一元”。

(二) 学习方式建议

有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆, 动脑思考、自主探索是学生学习数学的重要方式。二元一次方组的章节复习可以以开放式的课堂形式组织教学,

让学生通过对本章知识的回忆, 建立合理的知识结构, 形成“二元一次方组”相关的知识网络。对实际问题的解决, 力求学生理性思考, 共同交流、探索, 从而解决问题。基本思想、基本活动经验可以转化或融入到基础知识、基本技能之中。

(三) 评价方式建议

一次函数与二元一次方程组教学反思 篇3

知识技能:

1.理解一次函数与二元一次方程(组)的对应关系。

2.会用图象法解二元一次方程组。

数学思考:

经历一次函数与二元一次方程(组)关系的探索及相关实际问题的解决过程,学会用函数的观点去认识问题的方法。

解决问题:

能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(组)解决相关实际问题。

情感态度:

在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神,在师生、生生的交流活动中,学会与人合作,学会倾听、欣赏和感悟,体验数学的价值,建立自信心。

重点:一次函数与二元一次方程(组)关系的探索。

难点:综合运用方程(组)、不等式和函数知识解决实际问题。

教学过程设计

问题与情境:

[活动1]感知身边数学

例题1:我校举行篮球联赛,每场比赛都要分出胜负。为了鼓励学生参赛,每队胜一场得2分,负一场得1分。我班为了争取较好名次,想在全部的10场比赛中得16分,问我班的胜负场数应分别是多少?

设计意图:

用“学生篮球比赛”这一生活实际创设情境,并用问题启发学生去思考,鼓励学生去探索、激励学生去说,从而唤起学生强烈的求知欲,使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。

[活动2]探索新知的乐趣

例题2:探究一次函数与二元一次方程的关系

解二元一次方程组;

x+y=102x+y=16x=6y=4

(2)是否任意的二元一次方程都可以转化为这种一次函数的形式?

(3)是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的二元一次方程的解?

(4)在同一坐标系中画出一次函数y=-x+10和y=2x-1的图像,观察两直线的交点坐标是否是方程组x+y=102x+y=16的解?并探索:是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解?

(5)当自变量取何值时,函数y=-x+10与y=2x-1的值相等?这个函数值是什么?这一问题与解方程组x+y=10y=4是同一问题吗?

此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间,对学生可能出现的疑问给予帮助,师生共同归纳出:

从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。

进一步归纳出:

从“数”的角度看,解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等,以及这个函数值是何值。

设计意图:

用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系,为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。

学生经过自主探索、合作交流,从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程组的关系,真正掌握本节课的重点知识,从而在头脑中再现知识的形成过程,避免单纯地记忆,使学习过程成为一种再创造的过程。此时教师及时对学生进行鼓励,充分肯定学生的探究成果,关注学生的情感体验。

[活动3] 乘坐智慧快车

例题3 :我市一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式1以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式2除收月基费20元外再以每分0 .05元的价格按上网时间计费。

(1)上网时间为多少分钟时两种方式的计费相等?

(2)如何选择收费方式能更合算?

师生行为:

学生分组讲解后发表见解,相互交流。教师首先引导学生分析得到收费方式的选择与每月上网时间x(分)有关,然后深入小组参与讲座帮助学生建立函数模型,得到不同的解决方法,并展示规范解答。

设计意图:

通过综合运用一次函数、二元一次方程(组)解决实际问题,让学生体会方程组,不等式与函数之间的相互联系,学会用函数的观点认识问题,解决问题时,应根据具体情况灵活地选择数学模型并把它们有机地结合起来。

[活动4] 体验成功喜悦

1.抢答题

(1)以方程3x-y=2 的解为坐标的所有点都在一次函数y= _____的图象上。

(2)方程组x+y=1x-y=1的解是________,由此可知,一次函数y=-x+1与y=x-1的图象必有一个交点,且交点坐标是________。

(3)某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务,甲种使用者每月需缴15元月租费,然后每通话1分钟,在付话费0.3元;乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟,甲乙两钟的费用分别为______元。

①试分别写出y1与y2 之间的函数关系式;

②在同一坐标系中画出y1,y2 的图象;

③根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更实惠?

2.课堂训练

师生行为:

教师提出问题,学生回答、学生讨论并展示结果,教师引导学生采用不同的方法解答。

设计意图:

学生联系生活实际,体会数学的应用价值,感受成功的喜悦。

[活动5]分享你我收获

你对本节课的内容有哪些认识?

师生行为:

学生思考后充分发表自己的意见,然后相互补充。

设计意图:

通过小结明确本节的主要内容,思想和方法,培养学生善于反思的良好习惯.。

[活动6]开拓崭新天地

写一篇数学日记;谈一谈你对今天数学课的感受,你对课堂的表现得评价,今后你对学习的打算。

作业: 教科书习题14.3第5,6,11题。

设计意图:

培养学生归纳和语言表述能力。

教学反思

本节课是人教版八年级上册第十四章第三节第三课时。此前,学生已经探究过一次函数与一元一次方程、一次函数与一元一次不等式的联系。通过本节课的学习,学生不仅能从函数的角度动态地分析方程(组)、不等式,提高认识问题的水平,而且能感受数学的统一美。

考虑学生已有的认知结构,我用“学生打篮球”这一生活实际创设情境,引出方程模型,使学生主动投入到一次函数与二元一次方程(组)关系的探索活动中;紧接着,用一连串的问题引导学生自主探索、合作交流,从数和形两个角度认识它们的关系,使学生真正掌握本节课的重点知识。在探究过程中,教师应把握好自己组织者、引导者和合作者的身份,及时对学生进行鼓励,关注学生的情感体验。

为培养学生的发散思维和规范解题的习惯,我引导学生将“学生打篮球”问题延伸为例题,前后呼应,使学生有效地理解本节课的难点。此例题涉及函数、方程(组)和不等式等知识,是本大节内容的集中体现,它能使学生提高综合应用知识的能力,感受图象法的优越性。为进一步培养学生应用数学的意识,作业中我设计了数学日记、必做题和选做题,让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

本教案的设计力求通过“感知身边数学、享受探究乐趣、乘坐智慧快车、体验成功喜悦、分享你我收获、开拓崭新天地”等六个环节,整个的设计贯穿一个原则——以学生为主体的原则,突出一个思想——数形结合的思想,体现一个价值——数学建模的价值,渗透一个意识——应用数学的意识。

新课程标准要求我们实现以人的全面发展为本的教学观,改变传统教学过于注重传授知识的倾向,让学生在课堂上真正动起来,切实实现学生的主体地位。我在这堂课上始终贯彻〈课标〉提出的尊重学生在学习中的主体地位——定义让学生归纳,疑难让学生议,规律让学生找,结论让学生得,错误让学生析,小结让学生做。老师只是指导者与合作者。在一种全新的教学情意场中,学生的积极性被充分调动起来,纷纷参与到问题探究的过程中来,真正成为课堂的主人。这样就避免了教师讲学生听再强化训练,把学生变成一架“解题机器”。

总之,通过这次讲课我的体会是:备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程,知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高,使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的,一种最佳教学方案的设计和选择,往往是难以完全使人满意的。关于备课,苏霍姆林斯基曾讲过这样一个故事:一位教师的一堂历史课上得精彩之至,令所有听课者叹为观止,于是下课后,大家围住这个老师,询问他,这节课上得这么好,你花了多少时间备课?那位历史老师说:我是用我的一生来备这一节课,至于这节课的教案,大概用了一刻钟。是的,最高境界的备课是用一生用心去备课。我们教师在行动中可能无法达到此境界,但首先在意识上应以这样的境界要求自己吧。先前总觉得坐在电脑前、打开书本、翻阅各种可利用资料的资料等就可备好一堂课,自从这堂课之后我才逐渐领悟到备课就像酿酒,最重要的是酝酿过程,在我们对教材及相关资料熟悉的基础上,随时随地在脑中反复地琢磨、酝酿、修改,这样才能挤出精华、酿出香酒。

《二元一次方程组》教学反思 篇4

通过本节课的教学实践，我发现比较成功的地方：

利用知识联系实际的教学方法，激发学生的学习兴趣，提高学生学习效果。例如：在新课引入时，提出了上节课所留的问题，老牛背上的包裹数是多少，小马驮的是多少，很自然的引入本节课的内容：解二元一次方程组。你想知道x、y是多少吗?如何求出来呢?我们解过什么样的方程?是如何解的，能把这个二元一次方程组变成我们学过的一元一次方程组吗?提出了一连串的问题，激发了学生的好奇心、好胜心，学生们争先恐后的回答问题，增加了课堂的活跃氛围。这样的教学方法使学生对如何解二元一次方程组的印象更加深刻。

注重学生的合作精神与探究能力的培养，体现了新课改的精神。例如：在解决老牛与小马驮的包裹数时，我采用了分组讨论的方法，学生通过这个活动后，最好一致认为要想解决此类问题，关键是把其中的一个未知数用另一个未知数表示出来，从而达到了消元的目的。于是，我借机就把用一个未知数表示另一个未知数的形式复习了一遍，总结了解题的五个步骤。

注重知识的拓展与综合。比如：在做最后一个练习时，联系了完全平方与绝对值的综合性问题。求式子(x+y—2)2+|x—y—4|=0中x与y的值。

注重及时巩固练习，加深印象。本节课我采用了一对一的`练习，每讲一种类型就让学生做三道相应的练习题，起到了很好的巩固效果。

同时，在本节课的教学过程中也出现了一些不足之处。

课堂上没有顾及到全体学生，虽然有大部分学生都参与到了教学过程当中，但有一部分学生的积极性还没有调动起来，他们还没有真正完全的参与到教学当中。我要学会因材施教，教学能容要以课本为依据，瞄准大多数学生，让学生们在低的起点下也能很好的完成知识的掌握。

忽视了二元一次方程组表示的规范化及一些细节问题，使得一部分学生只知道两个方程要括起来，但表示的并不规范。

没有强调可根据二元一次方程组的解的概念进行验根，致使有些学生解出来的解也不知道正误。

在进行讨论的时候没有组织好学生，中间出现了混乱，浪费了一定的时间。以后我应在课前做好充分的准备工作。

解二元一次方程组教学反思 篇5

作为一名优秀的人民教师，我们的工作之一就是课堂教学，通过教学反思可以快速积累我们的教学经验，来参考自己需要的教学反思吧！下面是小编为大家收集的解二元一次方程组教学反思，希望对大家有所帮助。

解二元一次方程组教学反思1

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

教学后发现，大部分学生能够较快学会加减消元法解二元一次方程组。教学一开始给出了一个二元一次方程组，在例题选取上把有方程组的同一个未知数的系数分别为1和—1的二元一次方程组交给学生，学生利用自己已有的知识解决这一问题，先让学生用代入法求解，再把两个方程直接相加达到消元的目的，从而引出本节课的主题。既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。之后，通过展示两个书写较好学生的练习来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。同学们对加减法解二元一次方程组有较浓厚的兴趣，解答答起来也特别得心应手，但有个别同学在方程相减时出现负号的运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的，这一点在许多学生身上已经得到印证。

解二元一次方程组教学反思2

本节课是加减法解二元一次方程组的第2课时，是在学习过直接采用加减消元法解二元一次方程组的基础上，来进一步解决较复杂的二元一次方程组的求解问题的。我应用“先学后教，当堂训练”的教学模式，对教学过程精心设计，创设情境，复习设疑，引发兴趣；提出问题，学生讨论，分散难点；自主学习与小组互动、合作学习相结合，培养学生观察能力、合作意识和探索精神；以学生自学、互学为主，把课堂还给了学生，面向全体，促进课堂动态生成，让学生全面发展，课堂教学生命化，取得了良好的课堂效果，得到了教研组听课老师的好评。但其中也有一些不足。

优点：

1、组内帮扶作用发挥的突出。虽然大家都知道加减消元法，但有些同学不太明确怎样变形成可直接加减的形式，而通过组内帮扶，正好能帮助教师分散解决个别问题，从而大大提高了这节课的课堂效率。

2、易错点强调的较好（这是听课教师的评价）。在用减法消元时，学生最容易出错的地方是减数位置是一个整体，应该每一项都变号，所以在学生展示时，我让他写出了减的具体过程，也要求大家本节课做题时也要这么做，这样就减少了错误发生的概率。

不足：

1、课前复习提问不到位。本节课要继续研究加减消元的方法，在课前我只简单的.提问了可直接采用加减消元的条件及如何加减消元，但从学生做题的过程来看，学生更容易在对方程的等价变形中出错，即利用方程的简单变形，两边同时乘以同一个数，学生往往忽略等式右边的常数项，不过，这一点我在课堂教学中提醒了一下，所以在以后的备课中我还要更细致些，多从学生的角度出发思考他们的易错点。

2、加减法解二元一次方程组的一般步骤出示时间有点早。我是在学生“先学”环节中引导学生总结得出，课后认为在“后教”环节的“更正”、“讨论”后让学生自己归纳出，更能体现追求以人的发展为本的“生命化课堂”教育新理念。

解二元一次方程组教学反思3

本节课是在学习用代入法解方程组知识的基础上，又进一步来增加学生解方程组的方法与技巧。代入消元法对于学生来说较为容易掌握，但加减法难度就大了。本节课的教学重点与难点：掌握用加减消元法解二元一次方程组的方法，明确用加减法解元一次方程组的关键是必须使两个方程中某一个未知数的系数的绝对值相等。在整个学习过程中，学生不仅学会了怎样用加减法解二元一次方程组，特别是在学习过程中学会了分类、比较、归纳的数学思想。

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，具有承前启后的作用，一方面，它丰富了了一元一次方程、二元一次方程及二元一次方程组的相关知识，同时又是今后学习方程组知识应用的基础。通过本节课的教学，使学生明白用加减法解二元一次方程组的思想和具体方法步骤，但还需要通过强化练习，才能达到熟练。

解二元一次方程组教学反思4

解二元一次方程组是在学习了一元一次方程、认识了二元一次方程（组）的基础上学习的内容，它是初中代数学习的重要内容，该部分知识的学习可以提高学习解题的能力也为学生后期学习其他奠定基础，所以解二元一次方程组是非常重要的学习内容。

解二元一次方程组主要通过代入法和加减法将二元一次方程进行“消元”，从而转化为一元方程，再利用一元一次方程的解法求解。解答该类方程组的理论依据主要是等式性质，主要运用了转化的数学思想，即将未知的知识转化为已知的知识和方法，（将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程）。

二元一次方程组解题注意事项：

1、代入消元法解方程组时能直接带入的可直接将其中一个方程代入另一个方程进行进算；需变形的要将系数为1的进行变形，便于计算；系数不为1的要将系数将小的未知项进行变形，简化计算，降低计算难度。代入时不能带入原方程，否则未知项会抵消掉。

2、加减消元法解方程组有时加，有时减。主要观察含有同一未知数项的系数决定，如果在一方程组中两方程同一未知数项的系数相等则减，系数互为相反数则加；若两方程同一未知数项的系数不同则要通过方程变形把两个方程同一未知数项的系数变相同或互为相反数，（根据等式性质二）然后相加或相减变为一元一次方程。在相加、减时，采用左边加减左边，右边加减右边的原则，如果等号左边有常数应将常数移到右边，含未知数的项移至等号左边。

3、通过消元变为一元一次方程，解答完成后应将未知数的值分别带入方程①和方程②，看能否使方程左右两边相等，若两方程左右两边都相等则解答正确。然后画一大括号将解表示出来。

解二元一次方程组教学反思5

1、这节课的主要内容是用代入法解二元一次方程组。这种代入消元法的关键是如何选择一个方程，如何用含一个未知数的式子去表示另一个未知数。所以在教学上要抓住这个关键来讲解。

2、在教学过程中，学生虽然学会了用代入法解二元一次方程组，但是在结构不同的`方程组中，学生就有点不知所措，不懂选择哪个方程代入另一个方程，以至使运算简便。而是盲目地规定消那个未知数，使得计算量很大。出现这种问题的原因是，没有抓住教师在课堂上强调的关键。针对这个问题，在以后的教学中，我会再强调这个解题的关键，甚至还专门利用课余时间，帮他们补回来。让他们在这方面多多练习。

3、如果让我重新上这节课，我觉得还有一些可以改进的地方。那就是在[活动4］中，我布置学生做教科书第99页练习的第2题时，学生完成后，再强调第⑴小题，方程不用变形，直接选第一个方程代入第二个方程的原因。

4、我会虚心接受各位老师给我的建议。那就是，对不同的学生进行针对性的指导，使不同的学生都有发展。

解二元一次方程组教学反思6

本节课主要的教学方法是通过练习培养学生的解题能力。根据初一学生的思维能力较单一，数学学习活动中归纳能力较差这一特点，本节课我主要采取“探究发现式”教学方法，在教学过程中，采用“问题——实践——练习”的教学流程。教师对学生在课堂中的表现予以帮助与评价，鼓励学生积极主动地参与教学过程。在探索、交流中获取新知。

对于学生最重要的是让他们学会学习，因此教学中主要采用了在教师引导学生，自主探索的学习方法，在学习过程中充分调动学生的兴趣，为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，让学生乐于思考、勤于动手，自主的交流与合作，在实践中掌握解二元一次方程组的方法，从而获得新知。使每一个学生都能得到充分的发展。

解二元一次方程组的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想方法。它的核心就是将待解的问题转化为既定解决方法和程序的问题，以便应用已知的理论、方法和技术来解决问题。其思想方法蕴含着深刻的辩证观点．因此在教学时，应加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处。

今后教学时应注意

1．关于强化检验方程组的解的问题；

2．教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”。我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解。早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性。

3．教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深。随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易。这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误。

今后在课堂上还要善于关注学生的差异，尊重不同学生在知识、能力、兴趣等方面的需要，有针对性地设计不同类型、不同层次的问题，使学生都有机会参与到教学活动和实验活动中去，让他们自己有主人翁的感觉，切实与同学真诚合作，体验完成一项活动任务的成功喜悦。让他们都能在学习过程中有所收获。

解二元一次方程组教学反思7

1、发现的问题：在学习《二元一次方程组》时，学生对本节课的内容和前面学习的一元一次方程有点类似，学生学习起来感到枯燥无味。课堂气愤涣散，效率不高。

2、解决问题的过程：在学习二元一次方程组时，可以用中国古代著名数学问题“鸡兔同笼”或“百鸡百钱”问题作为引入。学生被这种有趣的问题吸引，积极思考问题的答案，以“趣”引思，使学生处于兴奋状态和积极思维状态，不但能诱发学生主动学习，而且还能增长知识，了解了我国古代的数学发展，培养学生的爱国主义精神。

3、教学反思：一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。让学生接触与生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效的提高课堂教学效率，使学生真正喜欢数学、学好数学、用好数学。

解二元一次方程组教学反思8

经过几年的教学实践，我逐渐体会到了教学反思的重要性和意义。教学反思涉及到学生、教法、教学过程、教学效果等方方面面，我们只有通过对每一节课进行反思才能发现成功之处，更重要的是找到不足和差距，然后想办法改进、完善，使课堂更加完美。这既是对教师的挑战，同时也是教师成长、发展的必有之路，只有这样我们才能在教学之路上走的更远，走的更快。

加减消元法解二元一次方程组这一节课刚刚讲过，但感觉效果不好，达不到预期的目标，课后我对本节课进行了回顾反思，找到了如下几个方面的问题：

㈠ 整节课教师在每一个环节的时间的分配上存在问题，例如第一环节复习请用代入法解方程组 让学生板演，花费时间过多，对后面时间分配有很大的影响，这里可以学生口述，教师板书。

㈡例3、例4 两个例题之间教学跨度比较大，是两个截然不同的题目，给学生的理解带来了困难，教师可以在两例题之间加入未知数不是相反数，而是相等的一个二元一次方程组帮助学生进行过渡，对于例3解方程组，教师的重心不能放在解这道题上，教师应不断的变化题型，让学生感悟到“择优”这种解题思想。

㈢习题的处理要做到精细化，这不仅有利于时间的分配，更能体现出课堂的实效性。针对上述几个问题，我今后再讲这一节课时，一定会想办法解决好，使课堂更加完善、更加高效。

解二元一次方程组教学反思9

本节课在《二元一次方程组》一章中占有重要地位。它是从现实生活中的数量关系产生的一个数学模型，是解决实际问题的有效策略。之前学生已经学过一元一次方程，之后还要学习一次函数、二次函数，因此二元一次方程组起着承前启后的作用。本节课主要是方法和思想的融合，下面就课改前后对这节课的教学作一反思：

新的教学理念要发挥学生的主体作用，充分参与探究知识的过程。在对二元一次方程组的解法探讨上，就利用中国古代鸡兔同笼的问题引入，让学生列出一元一次方程和二元一次方程组后，思考：一元一次方程2x+4（6-x）=22与二元一次方程组x+y=6（1）2x+4y=22（2）区别和联系？如何解方程组呢？让学生人组讨论、交流。教师深入到学生的讨论之中，引导学生从方程组与一元一次方程的结构或设未知数表示数量关系的角度观察。学生通过对比观察发现二者联系：y=6-x；用6-x代替方程（2）中的y，方程组就转化成一元一次方程2x+4（6-x)=22，进而求出x、y的值。学生从两种方程的不同中找出二者的联系，突破了难点，问题的提出是建立在学生现有知识的基础上，让学生在探究过程中体会化归思想。问题的设置符合学生认知规律，在学生已有知识——接一元一次方程的基础上，让学生再研究将二元一次方程组转化为一元一次方程的解法。大多数学生能在老师的引导下发现一元一次方程中的（6-x）就是方程组中的y，并且能用（6-x）代入y从而将方程组转化为一元一次方程。同时多数学生知代入消元法是解二元一次方程组的一种方法，消元化归的数学思想韵含在方法中，方法是有形的，思想是无形的。然后再出示一般形式二元一次的方程组进行练习，进一步体验消元化归思想。

从整节课来看，多数学生基本上能够运用所学新知解决问题，比课改前的效果好。但是对于学困生来说还是难度很大，学困生学习的问题时常困扰着我，今后要努力缩小学困生的面积方向发展。

解二元一次方程组教学反思10

常言道：举一反三，触类旁通。数学教学尤其如此。旨在于对一个数学知识点反复例举、反复引导、反复训练，进而对类似问题能够参考性的对比解决并且不断提升知识的认知水平。“消元——二元一次方程组的解法”这个课时的思想就是把未知数的个数递减而逐一解决。我在教学这个内容中得到如下反思。

一、在这节课的开始应该充分利用教材关于胜负问题的例子，让学生首先明白两个方程中的x都表示胜的场数，y都是表示负的场数，这个过程就是为了消除学生在以下的“代入消元法和加减消元法”中为什么能够互换的疑虑。这是个好的开端。

二、充分强调等式的变化。虽然这是个复习的问题，但是，让学生反复演练这样的等式变换是一个必要的过程，它将为后面的“代入法”顺利进行起到铺垫的作用。

三、在进行“代入消元法”时，遵循“由浅入深、循序渐进”的原则，引导并强调学生观察未知数的系数，注意系数是1的未知数，针对这个系数进行等式变换，然后代入另一个方程。在这个教学过程中，学生的学习难点就是当未知数的系数不是1的情况，教师就应该运用开课前复习的等式变换的知识点：用含有一个字母的代数式表示另一个字母，引导学生熟练进行等式变换，这个过程教师往往忽略训练的深度和广度，要引起注意把握训练尺度。

四、在进行“加减消元法”时，难点是：相同未知数的系数不相同也不是互为相反数的情况。基于此，教学原则也应该是“由易到难、逐次深入”的原则。教师应该先让学生熟悉简单的未知数相同或互为相反数这类题目的加减消元法则和原理;继而认真展示成倍数关系的未知数的系数;然后出示一些比如：3x-5y=10，2x+10y=1，等等的问题，提示学生怎样使相同未知数的系数相同或互为相反数，这时教师要帮助学生认真分析，强调遵循求几个数最小公倍数的原则，使它们相同未知数的系数变成为它们的最小公倍数，然后进行加减消元法去解决问题。

这就是我在这个课程教学的一些反思。

解二元一次方程组教学反思11

第一次上解二元一次方程组时，出现了比较多的问题：课件与课堂结合不够融洽;不放心学生自学，提醒太多;过于紧张娇态不够自然。通过这节课的教学，主要有以下几点反思：

1、课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流的机会。由于本节课的内容是纯计算问题，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的机会，但是做为教师应尽可能地给学生创造交流机会，例如：让学生上黑板板演。由此让我感受到：学生在学习的过程中，需要不断地启发，但启发的人不一定一直都是老师，而且学生的思路往往比老师们的更好!因此，在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的学习机会。

2、课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。因此，今后在课堂还要善于关注学生的个体差异，尊重不同学生在知识，能力，兴趣等方面的需要有针对性的设计不同层次、不同类型的问题，使学生都有机会参与到教学活动和实验活动中去，让他们自己有主人翁的感觉，切实与同学真诚合作，体验完成一项活动任务的成功喜悦。让他们都能在学习过程中有所收获。

解二元一次方程组教学反思12

“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些手段，使二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

教学后发现，大部分学生能够通过加减消元法解二元一次方程组，教学一开始给出了一个二元一次方程组，先让学生用代入法求解，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现，理解加减消元法的原理和方法，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。之后，通过两个例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

解二元一次方程组教学反思13

“解二元一次方程组—加减消元法”教学反思今天上了一节“解二元一次方程组—加减消元法”的高效课堂公开课。“解二元一次方程组”是“二元一次方程组”一章中很重要的知识，占有重要的地位。通过本节课的教学，使学生学会用加减消元法解二元一次方程组，进一步了解“消元”的思想。加减法解二元一次方程组的基本思想与代入法相同，仍是“消元”化归思想，通过代入法、加减法这些方法，将二元方程转化为一元方程，从而使“消元”化归这一转化思想得以实现。因此在设计教学过程时，注重化归意识的点拨与渗透，使学生在学习中逐步体会和理解这种具有普遍意义的分析问题、解决问题的思想方法。

课堂一开始给出了等式的基本性质的练习题和一个二元一次方程组。等式的基本性质的设置，有利于更好进行加减消元解二元一次方程组，然后让学生回顾用代入消元法求解二元方程组的基本思想，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现、比较，理解加减消元法的原理和方法，然后学生进行自主学习和合作探究，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。在此过程中发现，大部分学生能利用加减消元法解二元一次方程组，之后，通过例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，再通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速

度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

当然，通过本课教学，自己发现许多不足，首先，引导学生探索求知和互动学习方面还有欠缺。其次，学生的活动开展得不是很充分，课堂气氛不够活跃，数学语言不很精练，驾驭课堂，把握学生心理和控制课堂局面的能力都还有待加强。最后，应多给学生探讨交流、思考、归纳的时间，培养学生自主学习的习惯，好习惯能成就人的未来。在今后的教学中，尽量注意这些问题，优化自己的课堂。

解二元一次方程组教学反思14

本课的成功之处：教学过程中，从创设学生熟悉的、感兴趣的问题情景入手，激发学生的学习兴趣，通过学生观察比较归纳获取知识，培养学生的学习能力和归纳能力。整堂课提问方式多样。整个教学过程注意了类比法、观察法、联想法、归纳法等的综合运用，重视了归纳思想的运用。通过师生双方的互动，学生接受新知较快，探究、归纳能力不断地得到提高，在教学过程中体现了“发现问题、提出问题、分析问题、解决问题”的教学思想。整节课学生的参与是积极的，虽说个别学生在描述概念时出现不准确、不完整的现象，但通过教师的指证，及时解决了问题。

本课的不足：一，在解方程的时候，不知从何处下手，对数学中“化未知为已知”的化归思想掌握不透彻。对方程的多种解法不能灵活的运用，导致有关方程的解题速度较慢。二，学生虽有一定的问题意识，但怕所提问题太简单或与课堂教学联系不大，被老师和同学认为知识浅薄，怕打断老师的教学思路和计划，被老师拒绝，所以学生的问题意识没有表现出来，是潜在的状态。

教学中出现的这些问题，通过反思和查阅相关的书籍，我觉得学生问题意识的培养，还应积极地采取一定的措施加以改善：

1、对于学习落后的学生，一定要让他坚持达到老师提出的目的，独立地解答习题。有时候，可以花两三节课的时间让他思考，教师细心地指导他的思路，而习题被他解答出来的那个幸福时刻到来的时候，他求知的愿望将永远伴随着他的学习。教育这样的儿童，应当比教育正常儿童百倍地细致、耐心和富于同情心。

2、学习先进的教育思想和教学理念，在组织教学中，坚持以学生为中心，认真探索指导学习的方法，多给学生创造一些自主学习和勇于创新的机会，激发学习主体的自觉性，让学生自己发现问题、探讨问题、解决问题，主动活泼的完成学习任务，并掌握一些基本的学习方法。以此改变以往老师讲得多，学生被动接受知识的现象。

3、在改善学生学习习惯方面，需要有坚持不懈、持之以恒的精神和行之有效的方法。如：培养学生计算能力的同时结合知识点进行方法和技能的教学(如培养学生解题时必有验算的习惯);培养学生自我检验和自我评价能力，指导学生对自己作业中的错题分析并登记错因，认真改错，提高正确率;每天的作业计时(做的时间、检查的时间)，并取得家长的有力配合(签字)等等。

4、备课和教研再扎实深入、细致全面些，发挥集体的优势，尽最大努力作好教学工作。

解二元一次方程组教学反思15

自我接任七年级数学班以后，在校长的大力支持下，和学校的教学方针指导下，我校自创了“情景引入―精讲―精练―总结―反思―当堂测试”教学模式，自使用以来我始终坚持学校教学模式，虽然使用一年，但还不太熟练，但却感到受益菲浅。

我校新型教学模式的确定，实际上是针对学习对象需求而确定的。是以学生个别化自主学习为主，教师讲授为辅。在此模式下，只有积极发挥教师主导作用，才能确立学生学习主体作用，所以教师理论扎实、必须科学设计、精心实施，使其成为最优化的教学体系。在教学行动中加大引导，相互探究；使学生在自觉和不自觉的学习活动中，达到对已有知识结构的丰富和优化。教师应当按照课程标准对学生进行课程辅导，精讲重难点问题，并答疑解惑，消除学生在自学过程中建构知识时存在的盲点和误区。只有夯实理论基础，学生才能进一步将这些知识与社会中发生的典型案例相结合，达到理论联系实际，提高分析能力的目的。

一次函数与二元一次方程组教学反思 篇6

8.1 二元一次方程组——教学反思 红花套初级中学 董维晨

一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，在数学教学中，我紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。让学生接触与生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效的提高课堂教学效率，使学生真正喜欢数学、学好数学、用好数学。

在学习二元一次方程时，一方面我引用篮球赛比分问题作为引入。学生被这种有趣的问题吸引，积极思考问题的答案，以“趣”引思，使学生处于兴奋状态和积极思维状态，不但能诱发学生主动学习，而且还能增长知识。另一方面在每堂课都设置小组交流这一环节，交流的内容有对新知识的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等（避免满堂交流，没有目的的交流，教师要给予必要的引导，让学生在有价值有目标的交流，关注每个学生的参与情况，并给以指导）。通过学生学习小组交流，增强了每个学生的参与意识，同时通过解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达加深对概念和原理的理解，学生之间的合作交流，不仅是使学生获取必要的学科知识，对于提高每个学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力、合作意识的培养起到了很大的作用，但是在课堂上没有顾及到全体学生，虽然有大部分学生都参与到了教学过程当中，但有一部分学生的积极性还没有调动起来，他们还没有真正完全的参与到教学当中。本节课我采取了启发式教学、探究式教学等多种教学模式，放手于学生，让学生自问自答，而我只是在旁边引导，充分发挥学生的积极性。另外这节课，还有一些重点内容没有展现出来，比如说二元一次方程组的解这个部分，表现的不够严谨，不够完美。在今后的教育教学中，我要向老一辈教师虚心学习，来弥补自身的不足。

“二元一次方程组”易错题辨析 篇7

一、基本概念理解出现偏差

例1下列各式, 属于二元一次方程的个数有 () .

A.1 B.2 C.3 D.4

【错解】答案选B.

【辨析】根据二元一次方程的定义, ②、④毫无疑义属于二元一次方程;①中含有xy项, xy项的次数不为1;③为分式方程;⑤是二次方程;⑥是多项式, 不是方程;⑦是三元一次方程;⑧表面上是含有二次项, 实际上, 化简后未知数y的次数为1, 因此也是二元一次方程.正确答案应该选C.

【点评】本例重点考查了对于二元一次方程概念的理解, 其重点是: (1) 含有2个未知数; (2) 未知数的次数为1次; (3) 必须是整式方程.

例2已知方程为二元一次方程, 则m的值是 () .

A.1 B.-1 C.±1 D.无解

【错解】答案选B.

【辨析】根据定义, 未知数的次数应该为1, 第一项的次数为m2, 我们知道, 平方为1的数有2个即±1, 易见m=1时, 未知数y系数为0, 而m=-1时, 化简后未知数x的系数也为0, 故正确答案D.

例3下列方程组中, 是二元一次方程组的是 () .

【错解】答案选D.

【辨析】二元一次方程组的定义是:如果方程组中含有两个未知数, 且含未知数的项的次数都是一次, 那么这样的方程组叫作二元一次方程组.显然答案A有三个未知数, 答案B中第一个方程不是整式方程, 答案D中第二个方程是二次方程, 所以它们都不是二元一次方程组, 答案C中第二个方程虽然只含有一个未知数, 但定义中并没有要求组成方程组的两个方程都必须是二元一次方程, 事实上, 解的形式也是一个二元一次方程组, 如, 等, 正确答案应该选C.

【点评】例2、例3主要考查了对于二元一次方程组概念的正确理解.

例4已知方程3x+5y-3=0, 用含x的代数式表示y, 则有________.

【错解】

【辨析】本题要求用含x的代数式表示y, 也就是表示出的式子中应该含有x的代数式.错解实际上是用含y的代数式表示x, 正确答案应为

二、以偏概全, 用特殊代替一般

例5已知满足方程组的x、y值之和为2, 求k的值.

【错解】根据题意x+y=2, 设x=2, 则y=0.将它们带入方程3x+5y=k+1, 解得k=1.

【辨析】本题错解没有注意到x、y值还应该满足方程组中的第二个方程, 这样x、y值就唯一确定了.

解题时需要联立方程组解得, 代入方程3x+5y=k+1, 解得k=7.

例6若是关于a, b的二元一次方程ax+ay-b=3的一个解, 求代数式x2+2xy+y2-1的值.

【错解】将代入方程得, x+y=5, 设x=2, 则y=3.代入x2+2xy+y2-1=24.

【辨析】本题错解答案虽然正确, 但是计算过程有误, “特殊值法”常常被广泛地应用于选择题与填空题中.作为解答题, 此法不能使用.由于x2+2xy+y2-1= (x+y) 2-1, 本题实际上可以使用“整体代入法”的思路, 将x+y作为一个整体代入到上式求出结果;也可以将x=5-y或y=5-x代入x2+2xy+y2-1中化简, 这样也能得出正确答案.

【点评】例5、例6错解都想用特殊值来求解, 对于选择题和填空题来说, 这的确不失为一种好方法, 然而对于解答题来说, 不仅要注意到特殊值, 还要考虑到所有的可能性, 千万不能“挂一漏万”, 以偏概全.

三、解方程组中的错误

例7解方程组

【错解】将①×3-②得, 10x=-20, x=-2, 将x=-2代入①得y=-1/3, 方程组解为

【辨析】本题错在第一步常数项之差, 应该为 (-5) ×3- (-5) =-10, 这样x=-1, 将x=-1代入①得y=-1, 方程组解为

例8甲、乙两人同解方程组时, 甲看错了方程①中的a, 解得乙看错了②中的b, 解得试求的值.

【错解】将代入原方程组得, 求出, 于是有

【辨析】本题错在没有理解题意, 题目中清楚说明甲看错了方程①中的a, 由甲的解求出的a不能用, b是正确的, a的值只能由乙的解求出;通过计算得a=-1, b=10, 从而正确答案是

【点评】解方程组最重要的是结果正确, 这就需要每一步的计算都不能出现差错, 解题时一要细心, 二要多练习, 不断提高计算能力;例8以错题为背景, 要求学生“去伪存真”, 找出题中正确可用的信息, 为解题铺平道路.

四、应用问题中的错误

例9一张方桌由1个桌面, 4条桌腿组成, 如果1 m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条, 现有10 m3木料, 那么用多少立方米的木料做桌面, 多少立方米的木料做桌腿, 做出的桌面与桌腿, 恰好能配成方桌?

【错解】设用x m3的木料做桌面, y m3的木料做桌腿.

根据题意, 得方程组解得

答:用0.4 m3的木料做桌面, 9.6 m3的木料做桌腿.

【辨析】上述错解中所列方程组第一个方程是正确的, 问题在第二个方程, 根据题意“1个桌面、4条桌腿组成一张方桌”, 也就是说桌腿的数量应该是桌面的4倍, 列方程时相等关系应该是“桌面数×4=桌腿数”, 正确答案应该是:用6 m3的木料做桌面, 4m3的木料做桌腿.

“二元一次方程组”单元练习 篇8

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）.

A. xy=1，x+y=2. B. 5x-2y=3，■+y=3. C. 2x+z=0，3x-y=■. D.x=5，■+■=7.

2. 若x=1，y=2是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）.

A. -5 B. -1 C. 2 D. 7

3. 由方程组x+m=6，y-3=m可得出x与y的关系式是（ ）.

A. x+y=9 B. x+y=3 C. x+y=-3 D. x+y=-9

4. 方程2x-y=1和2x+y=7的公共解是（ ）.

A. x=0，y=-1. B. x=0，y=7. C. x=1，y=5. D. x=2，y=3.

5. 若方程组3x+2y=a+2，2x+3y=a的解x与y的和是2，则a的值为（ ）.

A. -4 B. 4 C. 0 D. 任意数

6. 解方程组ax+by=2，cx-7y=8时，一学生把c看错而解得x=-2，y=2.而正确的解是x=3，y=-2.那么a、b、c的值是（ ）.

A. 不能确定 B. a=4，b=5，c=-2

C. a、b不能确定，c=-2 D. a=4，b=7，c=2

二、 精心填一填

7. 请写出方程x+2y=7的一个正整数解_______.

8. 若3a7xby+7和-7a2-4yb2x是同类项，则x=_______，y=_______.

9. 若一个二元一次方程的一个解为x=2，y=-1，则这个方程可以是______.（只要写出一个）.

10. 若关于x、y的方程组4x+y=5，3x-2y=1和ax+by=3，ax-by=1有相同的解，则a=_______，b=_______.

11. 若（2x-3y+5）2+|x+y-2|=0，则x=_______，y=_______.

12. 一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为_______.

三、 用心做一做

13. 解方程组：

（1） x+2y=9，y-3x=1. （2） x+4y=14，■-■=■.

14. 已知二元一次方程：（1） x+y=4；（2） 2x-y=2；（3） x-2y=1.

请从这3个方程中选择你喜欢的2个方程，组成一个方程组，并求出这方程组的解.

15. 若方程组ax+by=4，bx+a=2与方程组2x+3y=3，4x-5y=-5的解相同，则a，b的值分别是多少？

16. 已知方程ax+by=11，它的解是x=1，y=-4，x=5，y=2.求a，b的值.

17. 有黑白两种小球各若干只，且同色小球的质量均相同，在如图所示的两次称量中天平恰好平衡，若每只砝码的质量均为5克，则每只黑球和白球的质量各是多少克？

18. 夏季奥运会的比赛门票开始接受公众预订.下表为奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小王用8 000元作为预订下表中比赛项目门票的资金.

（1） 若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票共10张，问男篮门票和乒乓球门票各订多少张？

（2） 小王想用全部资金预订男篮、足球和乒乓球3种门票共10张，他的想法能实现吗？请说明理由.

参考答案

1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. B

7. 答案不唯一，如：x=1，y=3. 8. x=2，y=-3 9. 答案不唯一，如x+y=1.

10. a=2，b=1 11. x=■，y=■ 12. 35

13. （1） x=1，y=4. （2） x=3，y=■.

14. （1）（2）组合的解为x=2，y=2.（1）（3）组合的解为x=3，y=1.（2）（3）组合的解为x=1，y=0.

15. a=2，b=4.

16. a=3，b=-2.

17. 黑球是3克，白球是1克.

18. （1） 男篮门票6张，乒乓球门票4张.

（2） 男篮门票3张，足球门票5张，乒乓球门票2张.

一次函数与二元一次方程组教学反思 篇9

一、在教学过程中，我采用了提出问题与情境教学，利用日常生活中的一些事，引导学生充分发挥他们的智慧，发现，提出，讨论，最后解决问题，完成了预定的教学内容，达到了预期的效果。

二、代入消元法和加减法都是二元一次方程组的解法，它们的.基本思路都是消元，即将二元方程转化为一元方程。而加减法是通过相加减达到消元的目的的，因此在教学这部分内容时，引导学生仔细观察、分析、讨论，最后归纳解题方法，并且让学生掌握用加减法解二元一次方程组，然后和代入消元法比较，让学生发现在有些时候用加减消元法更方便、简单。由此突出了本节课的重点。

三、在本节课中，我利用了多媒体进行教学，形象、直观的展示了二元一次方程组转化为一元一次方程的过程，有利于学生理解和掌握，突破了本节课的难点。

三、在整个教学过程中，我始终坚持以学生为主体，让他们不断的发现问题、提出问题、讨论问题、最后解决问题，从而获取知识。

四、存在的不足：

①我对计算机操作还不是很熟，所以在使用时还存在一定的问题，影响了上课时间。

一次函数与二元一次方程组教学反思 篇10

1.教学目标

知识技能 使学生会探索事物之间的数量，通过方程（组）这个数学模型解决简单的实际问题。

数学思考 通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组比列一元一次方程容易。

解决问题 通过探究活动，挖掘实际背景中的数量关系，体会数学知识的应用性。情感态度 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力。

2.教学重点/难点

重点 能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题。

难点 正确找出问题中的两个等量关系

3.教学用具 4.标签

教学过程

（一）创设情景，导入新课

养牛场原有30只母牛和15只小牛，1天约需饲料675kg；一周后又够进12只母牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg，每只小牛1天约需饲料7~8kg。你能否通过计算检验他的估计？

（二）合作交流，解读探究

1、题中有哪些已知量？哪些未知量？

2、题中等量关系有哪些？

3、如何解这个应用题？

练一练：某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在校生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

（三）应用迁移，巩固提高

例

1、小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，求10分与20分的邮票各买了多少枚？

问：怎样求解这个问题呢？

引导学生分析，提问：题目中的已知量是什么？未知量是什么？已知量与未知量的关系是什么？

已知量

10分与20分的邮票共16枚 这两种邮票花了2元5角 未知量

10分邮票买了多少枚？ 20分邮票买了多少枚？ 相等关系

（1）10分邮票的枚数 +20分邮票的枚数=总枚数（2）10分邮票的总价

+20分邮票的总价=全部邮票的总价 例

2、某工厂第一车间的人数比第二车间的人数的4/5少30人，若从底二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间人数的3/4，求各车间的人数

练习

有大小两辆货车，两辆大车与三辆小车一次可以运货15.5吨,5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨,求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨?

（四）总结反思，拓展升华

小结：用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程组解实际问题是一样的，包括：

1、审题，分析题目中的已知与未知

2、找出等量关系

3、设未知数列方程组

4、求解方程组

5、检验

6、写出答案、答题 拓展

在“五.一”黄金周期间，小名、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩，下面是购买门票时，小名与他爸爸的对话：票价，成人：35元/张，学生：按成人票5折优惠，团体票（16人以上，含16人）按成人票6折优惠。爸爸说：“大人门票每张35元，学生门票对折优惠。我们共有12人，共需350元。小名说：“爸爸，等一下让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱。

问题

1、小名他们一共去了几个人？几个学生？

2、请你帮小名算一算，用那种方式买票更省钱？说明理由

巧用二元一次方程组解题 篇11

一、巧解数字问题

例1-个两位数，十位数字比个位数字大1，且两个数字的和为11，求这个两位数.

分析；引入两个未知数x、y，分别表示十位数字和个位数字，根据题意得到：x=y+1，x+y=11.两个方程联立得到方程组，解方程组即可.

分析：根据同类项的定义可知，相同字母的指数一定相同，于是我们得到m+n=7，m-n=5.二者联立就可以得到方程组，从而求得m、n的值，根据同类项的定义可知，其字母及其指数相同，系数不同，而最大的负整数为-1，由此可得答案.

点评：同类项中系数不同，字母及其指数相同，注意当系数为一1时，数字“1”要省略不写，只写出负号即可.

分析：图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积等于大正方形的面积与四个小正方形的面积的差，因此分别求得大、小正方形的边长便成为解题的关键.

练一练

1.一个两位数，比它的十位数字与个位数字的和大9.交换十位数字与个位数字得到一个新两位数，且新两位数比原来的两位数大27.求原两位数.

2.如图3，四个完全相同的小长方形拼成一个大长方形.已知大长方形的周长为120 cm，求大长方形的面积.

一次函数与二元一次方程组教学反思 篇12

一、“消元”思想

消元思想是解方程组的基本思想,其实质就是由构成方程组的多个方程经过变形、代换、加减运算等,最终得到一个一元一次方程,解出一个未知数,再逐渐解出其他未知数,从而得到方程组的解. 深刻领会这一思想是灵活、简捷地解方程组的关键.

例1求下列两个二元一次方程组的解.

根据方程组中y的系数互为相反数,用加减消元法求解即可.

1+2得,4x=12,消去了未知数y,解得x=3.

把x=3代入1得3+2y=1,解得y=-1.

∴方程组的解是

方程2中x恰好用y的代数式表示,

所以可将x=2y+1代入到方程1中,

得到2y+1+y=34,从而消去了x,解得y=11.

把y=11代入2得,x=23,

∴方程组的解是

【感悟】本题考查的是二元一次方程组的解法. 当方程组中一个未知数的系数较小且可以由另一个未知数的整系数代数式表示出来时,通常用代入消元法解比较简便;当某个未知数的系数相等或互为相反数时,用加减消元法解较简单.

二、“转化”思想

转化思想,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决问题的目的的一种方法. 一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题. 在解二元一次方程组中就渗透着这一类重要的思想方法.

例2已知

则x ∶ y ∶ z=______.

【解析】此方程组中含有三个未知数,只有两个方程,是一个不定方程组,要直接解出三个未知数的值,无法实现. 我们可以化“未知”为“已知”,把它转化成关于x、y的二元一次方程组,将字母z看作“已知数”来解决该问题.

【感悟】本题借助了转化的数学思想,采取化未知为已知,化三元为二元,化复杂为简单等一系列转化方法,从而很简捷地解决问题. 由此我们可以发现,转化是一种重要的思想方法,能把生疏化成熟悉、复杂化成简单、抽象化成直观、含糊化成明朗,是我们学习和生活中都要经常使用的思想方法.