解二元一次方程组课件

解二元一次方程组课件（共16篇）

解二元一次方程组课件 篇1

10.3《解二元一次方程组》教学课件

教学目标：1. 能熟练地用代入消元法解简单的二元一次方程组

2. 从解方程的过程中体会转化的思想方法

教学重点：用代入消元法解二元一次方程组

教学难点：用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数

教学过程：

一、情境创设

根据篮球比赛规则;赢一场得2分，平一场得1分，在某次中学篮球联赛中，某球队赛了12场，赢了x场，输了y场，共各20分.

可以得出方程组： x+y=12

2x+y=20

(学生思考，列出方程)

二、新课讲授

如何解上面的二元一次方程组呢? x+y=12 ①

2x+y=20 ②

(学生主动探索，尝试，体会消元的方法)

解：由①得：y=12-x ③

将③ 代入②得： 2x+12x-x=20

解这个二元一次方程，得

x=8

将x=8代入③，得y=4

所以原方程组的解是 x=8

y=4

注：①二元一次方程组的解是一对数值，而不是一个单纯的x值或y值.

②算出结果后要做心算检验，以养成习惯

问题：(引导思维拓展)

①你是如何解方程组的?

②每一步的依据是什么?

③还有其它的方法吗?(能否通过消去x解方程?)

代入消元法：将方程组的一个方程中的`某个未知数据用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法，称为代入消元法，简称代入法.

即：由①得：x=12-y③，将③代入②得

即使用x来表示y，方法也不是唯一的，可以由①得y=12-x，也可以由②得y=20-2x

三、例题教学：

解方程组 x+3y=0

3x+2y=92

(板书示范，学生思考回答)

步骤

1.用一个未知数表示另一个未知数;

2.将表示后的未知数代入方程;

3.解此方程

4.求方程组的一对解.

四、学生练习

P110 1、2、3(学生板演)

五、拓展延伸

1.解方程组 3x=1-2y

3x+4y=-7(整体代入法)

2.已知 x+y=k

2x+3y=k

六、课时小结：

1. 用代入法解二元一次方程组的步骤?

2. 任意一个二元一次方程都能用代入消元法解吗?举例说明.

七、作业

P112 1、(1)(4) 2、3、

解二元一次方程组课件 篇2

一、代入消元法

代入消元法 (简称代入法) 是常用的消元法, “四步法”步骤为:

(1) 变形:从方程组中选一个系数较简单的方程, 将其中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来;

(2) 代入:把所得代数式代入另一个方程中, 从而消去一个未知数化二元一次方程组为一元一次方程;

(3) 求元:解一元一次方程, 求出一个未知数的值, 并把该值代入一个方程, 求得另一个未知数的值;

(4) 组解:写出二元一次方程组的解。

例1.用代入消元法解方程组:

undefined

分析:按“四步法”易知①中未知数x系数简单, 可把①变形为x=3y-1, 将其代入②可消去x, 求得y的值, 再代入①可求x的值。

解:由①得:x=3y-1 ③

将③代入②得:2 (3y-1) +5y=9

整理得: 11y=11

y=1

将y=1代入①得:x=2

所以原方程组的解是

undefined

二、加减消元法

加减消元法 (简称加减法) 比代入法要方便一些, “四步法”步骤为:

(1) 乘数:将两个方程中的同一个未知数的系数化为同一数或互为相反数;

(2) 加减:将该未知数的系数相加或相减, 得到一元一次方程;

(3) 求元:解方程求出一个未知数的值, 代入较简单的一个方程求出另一未知数的值;

(4) 组解:写出原方程组的解。

例2.解二元一次方程组

undefined

分析:按“四步法”的步骤易知, ①和②中x的系数分别为3和2, 2和3的最小公倍数为6.可得①×2, ②×3可使①、②式中x的系数相同.

解:将①×2得: 6x-4y=22 ③

将②×3得: 6x+9y=48 ④

由④-③得: (6x+9y) - (6x-4y) =48-22

整理得:y=2

将y=2代入①得:x=5

所以原方程的解为

undefined

三、图像法

二元一次方程组的每个方程都对应着一个一次函数, 每个方程的解就对应的一次函数图像上点的坐标, 二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图像交点的坐标。按“四步法”也可将图像法分为四个步骤:

(1) 变形:将方程组的两个方程化为y=k1x+b1, y=k2x+b2的形式;

(2) 作图:画出图像 (在同一坐标系内) ;

(3) 找点:找到交点坐标;

(4) 组解:根据交点坐标写出方程组的解。

例3.解方程组

undefined

解:由3x-y=4得:y=3x-4.由2x-3y=-2

得:undefined

如图所示, 在同一坐标系中作出一次函数y=4-3x的图像l1和一次函数undefined的图像l2, 观察图像得l1和l2的交点为A (2, 2) .

所以原方程组的解为

undefined

《解二元一次方程组》测试题 篇3

——亚里士多德（古希腊哲学家，约公元前384-322）

一、填空题（每小题5分，共30分）

1. 解二元一次方程组的主要方法有和，这两种方法都体现了的数学思想.

2. 若ab2x-1与-2ax+y-2b是同类项，则x2-y2=.

3. 已知x+y=4，x-y=10，则xy=.

4. 已知方程组2x+y=m+1，x-y=n-4的解是x=1，y=2.则m=，n=.

5. 消去方程组3x-2t-1=0，2y+5t=0中的t，得.

6. 已知x、y是实数，+y2-6y+9=0，则xy的值是.

二、选择题（每小题5分，共30分）

7. 解方程组3x-5y=6，①2x-3y=4. ②②×3-①×2得（）.

A. -3y=2B. 4y+1=0C. y=0D. 7y=-8

8. 下面方程组的最优解法是（）.

3x-y=2， ①3x+2y=4.②

A. 由①得y=3x-2，再代入②B. 由②得3x=4-2y，再代入①

C. 由②-①消去xD. 由①×2+②消去y

9. 若7xm-3ny8和-3x8y5m+n的和仍是一个单项式，则m、n的值为（）.

A. m=1，n=-B. m=-2，n=2C. m=2，n=-2 D. m=1，n=3

10. 若方程组4x+3y=1，kx+（k-1）y=3的解x和y的值相等，则k的值为（）.

A. 11 B. -11 C.D. -

11. 通过方程组x+m=4，y-5=m，能求出的x与y的关系式是（）.

A. x+y=-1B. x+y=1C. x+y=9D. x+y=-9

12. 已知方程a+b=35和a-b=15，则2（a+b2）的值是（）.

A. 1 450B. 625C. 90D. 250

三、解答题（每题10分，共40分）

13. 按要求解下列方程组.

（1）3x-y=5，2x+3y=7.（代入消元法） （2）3x-4y=14，3x+5y=41.（加减消元法）

14. m为何值时，方程组3x-5y=2m，2x+7y=m-1的解x、y互为相反数？

15. 已知3x+4y=7，2x+y=3.求10x+10y的值.

16. 如果方程组x+y=3，x-y=1的解与方程组mx+ny=8，mx-ny=4的解相同，求m、n的值.

解二元一次方程组教学反思 篇4

解二元一次方程组主要通过代入法和加减法将二元一次方程进行“消元”，从而转化为一元方程，再利用一元一次方程的解法求解。解答该类方程组的理论依据主要是等式性质，主要运用了转化的数学思想，即将未知的知识转化为已知的知识和方法，(将二元一次方程组转化为熟悉的一元一次方程)。

二元一次方程组解题注意事项：

1、代入消元法解方程组时能直接带入的可直接将其中一个方程代入另一个方程进行进算;需变形的要将系数为1的进行变形，便于计算;系数不为1的要将系数将小的未知项进行变形，简化计算，降低计算难度。代入时不能带入原方程，否则未知项会抵消掉。

2、加减消元法解方程组有时加，有时减。主要观察含有同一未知数项的系数决定，如果在一方程组中两方程同一未知数项的系数相等则减，系数互为相反数则加;若两方程同一未知数项的系数不同则要通过方程变形把两个方程同一未知数项的系数变相同或互为相反数，(根据等式性质二)然后相加或相减变为一元一次方程。在相加、减时，采用左边加减左边，右边加减右边的原则，如果等号左边有常数应将常数移到右边，含未知数的项移至等号左边。

用代入法解二元一次方程组 篇5

1.培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形.

2.训练学生的运算技巧，养成检验的习惯.

(三)德育渗透点

消元，化未知为已知的数学思想.

(四)美育渗透点

通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美.

二、学法引导

1.教学方法：引导发现法、练习法，尝试指导法.

2.学生学法：在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法.

三、重点、难点、疑点及解决办法

解二元一次方程组课件 篇6

一、“转化思想”在解二元一次方程组中的运用

“转化思想”即采用一些恰当的方法以达到简化条件或明确目标、转换思维角度或改变解题方法的作用, 使问题得以解决.

解二元一次方程组的思考方向是把二元一次方程组转化为学生已经会解的一元一次方程来求解.因此让学生自然地感受并理解这层转化关系是教学的关键.如:一位教师在新授“用代入法解二元一次方程组”进行课堂教学设计时, 为了充分显现解题中的转化思想, 他借助一个大多数学生熟悉的典故“曹冲称象”把学生带入新课的学习中.通过创设这个故事情景引入课题, 让学生思考并自然地揭示出“曹冲称象”的本质是把大象的重量转化为石块的重量, 以此来解决称大象这一非常困难的问题.此举教师虽还没提到转化思想的妙用, 但绝大部分学生已能感悟到曹冲的聪明在于运用了一次“转化”的思想方法便使难题迎刃而解了.教师乘胜追击, 在下一个环节中随即写出一个二元一次方程组让学生尝试解答.学生在感受了转化思想的熏陶后便可自然地想到等量代换将 (2) 式中的y用 (1) 式中的x+2500替代, 将二元一次方程组转化为学生已能解答的一元一次方程.此时转化思想方法在不知不觉中便渗透到了学生的解题思维中.这种解题体验便是在运用转化的思想, 实施转化的策略.同时学生也能自己初步地总结出解多元方程的思想实质是将多元化为一元、高次转化为低次来求解.

二、“整体思想”在解二元一次方程组中的应用

“整体思想”就是把问题看作一个完美的整体, 即解题时把某个式子看作一个整体代入另一个式子进行计算, 不必求出各个未知数的值.从而使问题简化、具体化, 节约做题时间, 它也是数学解题中的重要思想之一.

例:请用最佳方法解方程组

学生在初次接触到此类题时, 常规的思考策略是将两个方程去分母、化简并合并同类项, 再利用加减或代入消元法解题.因此解题过程较复杂、计算繁琐, 显然不是最佳方法.但若能引导学生利用整体思想方法解题, 把方程中 (x+1) 看成一个整体去思考, 那么方程的解答过程便可般简捷明了.

用整体思想方法解题能拓展学生的思维, 培养学生的观察、创造能力及灵活运用所学知识, 体现数学解题中的最优化思想.

三、“换元法”在解二元一次方程组中的应用

“换元法”作为一种解题方法, 它有类似于整体思想的部分, 但又有其独特的数学内涵.在初中数学教学大纲中对“换元法”也作了明确要求:初步了解换元法在解方程中的意义和作用, 并通过解方程掌握换元法.因此解题中换元法的运用也有着举足轻重的作用.

如:解方程组

此题学生读题时会感到比较复杂, 常规的思考方法会将两个方程去分母、化简, 当然这种方法可以解题, 但并没有将问题简单化.此时若用换元法解题就把复杂的方程组简单化了, 学生的思维也可以更清楚一些.解答如下:

“二元一次方程组”导学 篇7

一、二元一次方程组是解决有两个未知数的问题的数学工具

有些问题中只有一个未知数，我们可以用一元一次方程解决，例如，对于问题“一个数的2倍与5的和是25，这个数是几”，我们可以列方程2x+5=25.一元一次方程是含一个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，它是最简单的方程.

有些问题中包含两个未知数，且两个未知数之间存在某种相等关系，要表示这种关系就要用含这两个未知数的方程.例如，对于问题“一个数的2倍.亏另一个数的3倍之和是20，这两个数分别是几”，我们可以列方程2x+3y=20.这是含两个未知数，且含未知数的项的次数都是1的整式方程，我们称这样的方程为二元一次方程，它的一般形式为ax+by=c，其中x、y是未知数，a、b、c是已知数，a、b不等于0，它们分别是x、y的系数.

有些问题中包含两个未知数，且两个未知数之间存在两种相等关系，要表示这两种关系就要用两个含这两个未知数的方程.例如，对于问题“笼中有鸡和兔共40只，它们共有100只脚，鸡、兔各有多少只”，我们可以设鸡、兔分别有x只、y只，从而列出方程x+y=40和2x+4y=100，x和y要同时满足这两个方程，为此，我

二、消元是解方程组的基本策略

解方程组就是求方程组中各个方程的公共解，一般地，二元一次方程组中有两个方程，含两个未知数.

三、列方程组把产际问题转化为数学模型

通过列方程可以把相等关系“翻译”成等式，这样建立数学模型是解决许多问题的好方法.如果问题中有两个或更多个未知数，则问题中一般会有两种或更多种相等关系制约这些未知数.我们可以根据这些相等关系列出方程组，这样的方程组就是问题的数学模型.一口一口地吃”，未知数也要一个一个地求.解三元一次方程组的基本策略仍是消元，即把“三元”化为“二元”，再把“二元”化为“一元”.消元时可用代人消元法或加减消元法.同学们在解三元一次方程组时，要根据方程组的具体情况来确定先消去哪个未知数.消去一个未知数后，组成二元一次方程组继续求解，解三元一次方程组与解二元一次方程组相比.只是步骤更多些，道理是一样的.

随着实际问题中未知数个数的增加，所用方程组的复杂程度也相应提高，但是简单问题与复杂问题是相通的，化复杂为简单是解决问题的基本策略.我国古人对方程组已有很深入的研究，他们对方程组解法的论述与现在线性代数中的做法基本一致.在《九章算术》这部古老的数学著作中，有关于用一次方程组解决实际问题的记载，其中一题为：

3捆上等谷，2捆中等谷，1捆下等谷，可打出39斗谷子；2捆上等谷，3捆中等谷，1捆下等谷，可打出34斗谷子；1捆上等谷，2捆中等谷，3捆下等谷，可打出26斗谷子.问：上、中、下等谷每拥各能打出多少斗谷子？（斗，旧制容积单位，l斗=10升）

利用三元一次方程组可以解决这个古老的问题，有兴趣的同学不妨试一试，

学习了方程组以后，同学们可以很方便地分析和解决含多个未知数的问题，并体会到对方程的认识又深入了一些，预祝同学们通过学习本章知识，能在知识、能力、经验等方面都有新收获，能更好地掌握一次方程组这个重要的数学工具.

解二元一次方程组课件 篇8

学情分析: 因为学生已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。三维目标

知识与技能

1、会用代入法解二元一次方程组

2、初步体会二元一次方程组的基本思想---“消元”

过程与方法: 通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确

解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养学生观察能力，体会化归思想。

情感态度与价值观 :通过研究解决问题的方法，培养学生合作交

流意识和探究精神。

教学重点：

用加减消元法解二元一次方程组。教学难点：

理解加减消元思想和选择适当的消元方法解二元一次方程组。教学过程

(一）创设情境，激趣导入

在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，xy22可以列方程组2xy40 表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。分析：[1]2x＋(22－x)=40。观察

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。

（二）新课教学

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。归纳: 上面的解法，是由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4] [4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。

（三）例题教学 例1 用代入法解方程组

分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。解：由①，得x＝y＋3。③

把③代入②，得([5]把③代入①可以吗?试试看。)3(y十3)一8y=14。解这个方程，得y＝一1。

把y=－l代入③，得([6]把y＝－1代入①或②可以吗?)x＝2 所以这个方程组的解是

[5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。

[6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。

（四）小结代入法解二元一次方程组的方法

1．将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出来．

2．把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解． 3．把求得的解代入方程，求另一未知数的解。

（五）板书设计

消元

解二元一次方程组课件 篇9

1、会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧.学习过程：

一、基本概念

1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

3、代入消元法的步骤：

二、自学、合作、探究

1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______;若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________。

2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x= ____________。

3、若 的解，则a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。

5、用代人法解方程组 ①②，把____代人____，可以消去未知数______。

6、已知方程组 的解也是方程组 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________。

8、当k=______时，方程组 的解中x与y的值相等。

9、用代入法解下列方程组:

⑴ ⑵ ⑶

二、训练

1、方程组 的解是()

A.B.C.D.2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______;当x、y相等时，x=______，y= _______。

3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。

4、对于关于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且当x= 时，y=，则k、b的值分别是()

A.B.2,1 C.-2,1 D.-1,05、用代入法解下列方程组

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a与b的值。

变式学习“二元一次方程组” 篇10

变式2（第87页引言）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分.某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

解析：这个问题中包含两个条件：胜的场数+负的场数=总场数，胜场积分+负场积分=总积分.

例2（第99页“探究1”）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg； -周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？

解析：这个问题中包含两个条件：原来大牛1天所需饲料+原来小牛l天所需饲料=原来1天所需饲料，后来大牛1天所需饲料+后来小牛1天所需饲料=后来1天所需饲料.

故每头大牛1天约需饲料20 kg，每头小牛1天约需饲料5 kg.饲养员李大叔对大牛的食量估计较准确，对小牛的食量估计偏高.

点砰：解二元一次方程组一般要先消元.方法1使用的是代人消元法，简称代入法：方法2使用的是加减消元法，简称加减法.

变式1用适当的方法解下列方程组.

解析：这里我们只给出一些解题思路，解题过程请大家自己完成.

（1）可以将第一个方程变形后代入第二个方程，用代人法求解；也可以将第一个方程乘以3，与第二个方程相减消去x，然后再求解.

（2）可以将其中某一个方程变形，用代人法求解；也可以将第一个（第二个）方程乘以2，与第二个（第一个）方程相减消去y（x），然后再求解.

（3）可以将第一个方程乘以3，将第二个方程乘以2，并将得到的两个方程相加消去y，然后再求解.

解二元一次方程组课件 篇11

一、二元一次方程组的概念

1. 二元一次方程的定义

定义:含有两个未知数(形如x和y),并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.

【注解】(1)方程中的“元”是指未知数,“二元”就是指方程中有且只有两个未知数;

(2)“一次”是指含有未知数的项的次数是1;

(3)二元一次方程等号的左边和右边都必须是整式.

例1方程:12x-y/3=1;22/x+y =3;35(x+y)=7(x-y);41/x+y=4中是二元一次方程的有______.(填写序号即可)

【分析】1和3是只含有两个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的整式方程;而2和4中虽然也含有两个未知数,但是左边的代数式不是整式,所以不是二元一次方程.

【答案】13.

2. 二元一次方程的解

定义:适合二元一次方程的一对未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解.

【注解】二元一次方程的每一个解,都是一对数值,而不是一个数值,要用大括号联立起来,即二元一次方程的解通常表示为的形式.

例2下列各组数中,不是方程3x-2y1=0的解的是().

A. x=1,y=1 B. x=2,y=5/2

C. x=0,y=-1/2D. x=2,y=1

【分析】分别把A、B、C、D四个答案代入到方程3x-2y-1=0中,如果左边≠右边,那么这个答案成立.

【答案】D.

3. 二元一次方程组的定义

定义:含有两个未知数(形如x和y)的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组. 要注意的是,组成方程组的各个方程也不必同时含有两个未知数. 例如二元一次方程组

【注解】(1)二元一次方程组的一般形式为(想一想,a,b,d,e的取值有什么限制?)

(2)如果两个一次方程合起来共有两个未知数,那么它们组成一个二元一次方程组.

(3)其中符号“{”表示同时满足,相当于“且”的意思.

例3下列方程组中,不是二元一次方程组的为().

A.(1)(2) B.(2)(5)

C.(3)(5) D.(2)(4)

【分析】(1)(3)(5)方程组中含有两个未知数,并且每个方程中未知数的次数都是1.方程组(2)和(4)虽然都含有两个未知数,但(2)中的第二个方程的次数是2,(4)中第二个方程是分式方程,所以它们都不是二元一次方程组.

【答案】D.

4. 二元一次方程组的解

定义:一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.

【注解】(1)方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程,所以检验是否方程组的解,应把数值代入两个方程,若两个方程同时成立,才是方程组的解,而方程组中某一个方程的某一个解不一定是方程组的解;

(2)方程组的解要用大括号联立;

(3)一般地,二元一次方程组的解只有一个,但也有特殊情况,如方程组无解,而方程组的解有无数个,同学们可以思考一下为什么.

例4下列各组数中,既是方程2x+3y=6的解,又是方程3x+2y=-1的解的是().

【分析】可以将A、B、C、D四个答案分别代入到方程2x+3y=6和方程3x+2y=-1中,如果每个方程都成立,那就是两个方程的解.

【答案】B.

二、二元一次方程组的解法

1. 用代入消元法解二元一次方程组的一般过程

例5用代入消元法解方程

【分析】(1)从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有y(或x)的代数式表示x(或y),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;

(2)将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程(不能代入原变形方程)中,消去y(或x),得到一个关于x(或y)的一元一次方程.

解:由2,得

y=x+5,3

将3代入1,得

2x+3(x+5)=40,

解这个一元一次方程,得x=5,

将x=5代入3,得y=10.

∴原方程组的解是

【注解】(1)用代入法解二元一次方程组时,应先观察各项系数的特点,尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程变形.

(2)变形后的方程不能再代入原方程,只能代入原方程组中的另一个方程.

(3)要善于分析方程的特点,寻找简便的解法. 如将某个未知数连同它的系数作为一个整体用含另一个未知数的代数式来表示,代入另一个方程,或直接将某一方程代入另一个方程,这种方法叫做整体代入法. 整体代入法是解二元一次方程组常用的方法之一,它的运用可使运算简便,提高运算速度及正确率.

2. 用加减消元法解二元一次方程组的一般过程

例6用加减消 元法解方 程组 :

【分析】(1)根据“等式的两边都乘(或除以)同一个不等于0的数,等式仍然成立”的性质,将原方程组化成其中一个未知数的系数的绝对值相等的形式;

(2)根据“等式两边加上(或减去)同一个整式,所得的方程与原方程是同解方程”的性质,将变形后的两个方程相加(或相减),消去一个未知数,得到一个一元一次方程.

解:由2×3,得

3x-3y=-15,3

1+3,得5x=25,

解这个方程得x=5,

将x=5代入2得y=10.

∴原方程组的解是

【注解】当方程组中有一个未知数的系数的绝对值相等或同一个未知数的系数成整数倍时,用加减消元法较简单.

三、用方程组解决实际问题

例7某纸品加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图1),利用边角料裁出正方形和长方形两种硬纸片,长方形的宽与正方形的边长相等. 150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全部用于制作这两种小盒,可以做成甲、乙两种小盒各多少个?

【分析】甲种纸盒用正方形纸片1张,长方形纸片4张;乙种纸盒用正方形纸片2张,长方形纸片3张.

解:设可供制作甲种纸盒x个,乙种纸盒y个.

根据题意,得

解这个方程组,得

答:可供制作甲种纸盒30个,乙种纸盒60个.

【注解】(1)解实际应用问题必须写“答”,而且在写答案前要根据应用题的实际意义,检查求得的结果是否合理,不符合题意的解应该舍去;

(2)“设”、“答”两步,都要写清单位名称;

(3)一般来说,设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组;

解二元一次方程组课件 篇12

２．二元一次方程组的解法

（一）一、学生起点分析

在学习本节之前，学生已经掌握了有理数、整式的运算、一元一次方程等知识，了解了二元一次方程、二元一次方程组等基本概念，具备了进一步学习二元一次方程组解法的基本能力.二、教学任务分析

《二元一次方程组的解法》是义务教育课程标准北师大版实验教科书 八年级（上）第七章《二元一次方程组》的第二节，本节内容安排了2个课时完成。本节课为第1课时.基于学生对二元一次方程及二元一次方程组的基本概念理解的基础上，教科书从实际问题出发，通过引导学生经历自主探索和合作交流的活动，学习二元一次方程组的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程组的基本方法之一，它要求从两个方程中选择一个系数比较简单的方程，将它转换成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，然后代入另一个方程，求出这个未知数的值，最后将这个未知数的值代入已变形的那个方程，求出另一个未知数的值.在求出方程组的解之后，可以对求出的解进行检验，这样可以防止和纠正方程变形和计算过程中可能出现的错误.二元一次方程组的解法，其本质思想是消元，体会“化未知为已知”的化归思想.三、教学目标分析

1.教学目标

1.会用代入消元法解二元一次方程组.2．了解 “消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.3．让学生经历自主探索过程，化未知为已知，从中获得成功的体验，从而激发学生的学习兴趣.2.教学重点

用代入消元法解二元一次方程组.3.教学难点

在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.四、第一课时教学过程设计：

本节课设计了六个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：探索新知；第三环节：巩固新知；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.第一环节：情境引入

内容：

教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的.xy8,设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了

5x3y34.x5,多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程x+y=8和方程

y35x+3y=34的解，从而得知这个解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根据二元一次方程x5,xy8,组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3y35x3y34人.提出问题：每一个二元一次方程的解都有无数多个，而方程组的解是方程组中各个方程的公共解，前面的方法中却好我们找到了这个公共解，但如果数据不巧，这可没那么容易，那么，有什么方法可以获得任意一个二元一次方程组的解呢？

意图：“温故而知新”，培养学生养成时时回顾已有知识的习惯，并在回顾的过程中学会思考和质疑，通过质疑，自然地引出我们要研究和解决的问题.效果：通过对已有知识的回顾和思考，学生既感自然又倍添新奇，有跃跃欲试的心情.第二环节：探索新知

内容：回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？（由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）

解：设去了x个成人，则去了(8－x)个儿童，根据题意，得：

5x+3(8－x)=34.解得：x=5.将x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5个成人，3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？

（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点.）

1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出(8－x)个.因此y应该等于(8－x).而由二元一次方程组的一个方程x+y=8，根据等式的性质可以推出y=8－x.2.发现一元一次方程中5x+3(8－x)=34与方程组中的第二个方程5x+3y=34相类似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就转化成了一元一次方程.教师引导学生发现了新旧知识之间的联系，便可寻求到解决新问题的方法——即将新知识（二元一次方程组）转化为旧知识（一元一次方程）便可.（由学生来回答）上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.xy8,①所以将中的①变形，得y=8－x ③，我们把y=8－x代入方程②，即将②中5x3y34②的y用（8－x）代替，这样就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.教师总结：同学们很善于思考.这就是我们在数学研究中经常用到的“化未知为已知”的化归思想，通过它使问题得到完美解决.下面我们完整地解一下这个二元一次方程组.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）

xy8,①解：

5x3y34.②由①得：y8x.③ 将③代入②得：

5x38x34.解得：x5.把x5代入③得：y3.x5,所以原方程组的解为：

y3.（提醒学生进行检验，即把求出的解代入原方程组，必然使原方程组中的每个方程都同时成立，如不成立，则可知解有问题）

下面我们试着用这种方法来解答上一节的“谁的包裹多”的问题.（放手让学生用已经获取的经验去解决新的问题，由学生自己完成，让两个学生在黑板上规范的板书，教师巡视：发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想.）

意图：通过学生自己对比、思考、发现，让学生惊喜的发现“温故而知新”，将新知融入旧知，体会“化未知为已知”的化归思想的神奇，培养学生独立获取知识的愿望和能力.效果：通过学生自己的观察、比较、总结出二元一次方程组的解法，从中体会到解方程组中“消元”的本质.第三环节：巩固新知

内容：

1例 解下列方程组：(1)3x2y14,①xy3;②(2)2x3y16,①x4y13.②

（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成）(1)解：将②代入①，得：3y32y14.解得：y1.把y1代入②，得：x4.x4,所以原方程组的解为：

y1.(2)由②，得：x134y.③ 将③代入①，得：2134y3y16.解得：y2.将y=2代入③，得：x5.x5,所以原方程组的解是

y2.（⑵题需先进行恒等变形，教师要鼓励学生通过自主探索与交流获得求解，在求解过程中学生消元的具体方法可能不同，所以教学中不必强求解答过程的统一，但要提出如何选择将哪个方程恒等变形、消去哪个未知数能使运算较为简单.让学生在解题中进行思考）

（教师在解完后要引导学生再次就解出的结果进行思考，判断它们是否是原方程组的解.促使学生进一步理解方程组解的含义以及学会检验方程组解的方法.）

2思考总结：（教师根据学生的实际情况进行生与生、师与生之间的相互补充与评价，并提出下面的问题）

⑴给这种解方程组的方法取个什么名字好？ ⑵上面解方程组的基本思路是什么？ ⑶主要步骤有哪些？

⑷我们观察例题的解法会发现，我们在解方程组之前，首先要观察方程组中未知数的特点，尽可能地选择变形后的方程较简单和代入后化简比较容易的方程变形，这是关键的一步.你认为选择未知数有何特点的方程变形好呢？

(由学生分组讨论，教师深入参与到学生讨论中，发现学生在自主探索、讨论过程中的独特想法，请学生小组的代表回答或学生举手回答，其余学生可以补充，力求让学生能够回答出以下的要点，教师要板书要点，在学生回答时注意进行积极评价)1.在解上面两个二元一次方程组时，我们都是将其中的一个方程变形，即用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后代入另一个未变形的方程，从而由“二元”转化为“一元”，达到消元的目的.我们将这种方法叫代入消元法.2.解二元一次方程组的基本思路是消元，把“二元”变为“一元”.3.解上述方程组的步骤：

第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：把求得的未知数的值代回到原方程组中的任意一个方程或变形后的方程(一般代入变形后的方程)，求得另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.第六步：检验(口算或笔算在草稿纸上进行)，即把求得的解代入每一个方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形；若未知数的系数的绝对值都不是1，则选取系数的绝对值较小的方程变形.意图：进一步熟悉解二元一次方程组的基本思路，熟练解二元一次方程组的基本步骤和过程，并能对二元一次方程组的解进行检验.效果：通过本环节的学习，学生能够独立地运用代入消元法解二元一次方程组.第四环节：练习提高

内容：

1.教材随堂练习（在随堂练习中，可以鼓励学生通过自主探索与交流，各个学生消元的具体方法可能不同，可以不必强调解答过程统一.可能会出现整体代换的思想，若有条件可以提出，为下一课做点铺垫也可以）

2.补充练习：用代入消元法解下列方程组：

3x2y7,①x2y4,①3x4y19,①(1)(2) ⑶x3（注意分数线有括号功

y0.②2xy3;②x2y3;②2能）

意图：对本节知识进行巩固练习.效果：通过练习，巩固和熟练了运用代入消元法解二元一次方程组的方法.第五环节：课堂小结

内容：师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.意图：鼓励学生通过本节课的学习，谈谈自己的收获与感受，加深对 “温故而知新” 的体会，知道“学而时习之”.效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识.第六环节：布置作业

1.课本习题7.2 2.解答习题7.1第3题 3.预习下一课内容

五、教学设计反思

1．引入自然

二元一次方程组的解法是学习二元一次方程组的重要内容.教材通过上一小节的实际问题，比较一元一次方程的列法和解法，从而自然引入二元一次方程组的代入消元解法.2．探究有序

二元一次方程组教案 篇13

阜康市第四中学 方海艳

一、教学目标：

1.明确二元一次方程（组）的概念 2.正确掌握二元一次方程组的解法 3.运用二元一次方程组解决实际问题

4.进一步体会转化思想在解二元一次方程组及实际应用中运用

二、情感目标：

1.通过类比分析解二元一次方程组的不同方法，使学生树立最优解题的思想意识 2.通过建立方程模型解决实际问题，使学生深刻体会数学来源于生活，服务于生活，进一步培养学生的数学应用意识，体会数学的美。

三、教学重难点

（一）教学重点: 1.正确选择最优方法解二元一次方程组

2.建立二元一次方程组模型解决实际问题

(二)教学难点：

能根据实际问题提供的信息准确找出等量关系，列出二元一次方程组。

四、教学过程

（一）情境引入

师：同学们你们喜欢看电视吗？在电视上我们最多看到的是什么？（广告）如果你是这个电视台的台长，你会如何安排这两种广告呢？

考考你：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，若要求每种广告播放不少于两次，问：两种广告的播放次数有几种安排方式？

师：观察这个式子，你有什么发现？ 考点一：概念 知识点回顾1:二元一次方程的概念

定义:含有两个未知数,并且未知数所在项的次数均为1的整式方程叫做二元一次方程。

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

1y2

2x A.3x+4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D.2.若5xy 与4xy 是同类项，如何求m与n？

师：观察这个式子，和上面的有什么区别？你发现了什么？ 知识点回顾2:二元一次方程组的概念

定义:由2个或2个以上的二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组 练习: 判断下列方程组是否为二元一次方程组

111x1xy1xy B. C. A.xy3y21x2x2y1x3x2y1 E2 DF2y25yz8x2y4师：现在我们已经掌握了二元一次方程组的基本概念，那你们会解二元一次方程组吗？现在我们就来练一练

考点二：解法 请你在下列方程中选择两个组合出你喜欢的方程组，并求出方程组的解

（1）3x+2y=13（2）x－2y=-1(3)3x-y =-2(4)2x+y=2 师：看来大家对于解方程组已经掌握的很好了，那我们就一起来看看历年中考是怎么靠考解方程组的？

真题演练1.(2015凉山州)已知方程组2xy5，则x+y的值为（）

x3y5A.-1 B.0 C.2 D.3 2.(2014·广安)如果a3xby与-a2ybx1是同类项，则（）A.x2x2x2x2 B. C. D.

y3y3y3y3归纳总结:(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法；

（2）当两个方程中的某个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法。

mxny7x2变式训练：已知 是二元一次方程组的解，则m+3n为——

nxmy1y1师：方程是解决实际生活的模型，我们已经会解二元一次方程组了，那开头我们所提出的问题你能解决吗？

考点三：应用

考考你：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告，15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每插播一次收费1万元，若要求每种广告播放不少于两次，问：

（1）两种广告的播放次数有几种安排方式？（2）电视台选择哪种方式播放收益较大？

解:(1)设播放15秒广告x次，播放30秒广告y次 15 X +30y=120,化简得 x＋2y=8 ∵x,y为整数，x≥2,y ≥ 2

x2x4∴  y3y2(2)设播放收益为W元，当x=2,y=3时，W=4.2万元；当x=4,y=2时，W=4.4万元，所以15秒4次，30秒2次收益较大

师：对于单个一个二元一次方程求整数解我们已经掌握，那么二元一次方程组的实际问题你可以解决吗？

真题演练1.（2015江苏南通）甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲、乙种电影票各买了多少张？

动动脑：小龙在拼图时，发现8个一样大的小长方形，恰好可以拼成一个大长方形，如图甲所示，陈晔 看见了说“我来试一试”，结果陈晔七拼八凑，拼成一 个如图乙的正方形，中间留下一个洞，恰好是边长2mm的小正方形，你能算出小长方形的长和宽吗？

甲 乙

真题演练：（2015新疆内高班）某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元，新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元。

（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？

（2）若该小区预计投资金额不超过11万元且地上停车位不超过33个，则共有几种建造方案？

中考热点：全民戒烟已经成为共识，为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，根据题意，列出的方程组

师：通过练习，你能总结出列二元一次方程组解应用题的一般步骤吗？ 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 审 审清题意，找出题目中的两个数量关系 设 用两个字母表示问题中的两个未知数 列 根据题意，列出方程组 解 解方程组，求出未知数的值

验 检验求得的值是否正确和符合实际情形 答 写出答案

五、课堂小结

本节课你收获了什么？

解二元一次方程组课件 篇14

“鸡兔同笼”问题是我国古代数学著作《孙子算经》中的名题,展示着我国古代数学的杰出成就.它不仅趣味性强,而且“鸡兔同笼”问题可以用算术方法、一元一次方程等方法求解,但用二元一次方程组求解是最为直接的方法. 原题:今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足.问鸡兔各几何?(题意为:笼里有鸡和兔,共有35只头,94只足.问鸡和兔各几只?)用方程组表达实际问题的意义时要突出解决问题的过程,即设未知数,找出两个相等关系,列出方程组.现将分析的思维方法展示如下:设鸡有x只,兔有y只,得相等关系两个,鸡头+兔头=35,鸡足+兔足=94.将鸡头、兔头、鸡足、兔足分别用x、y的代数式表示则得到一个二元一次方程组,解之得问题得到解决.像这样的问题不胜枚举,再举一例:我国明朝程大位所著《算法统宗》中有一道“百僧问题”. 原题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几人?(题意为:有100个馒头和100个和尚,大和尚每人吃三个,三个小和尚分一个.问大小和尚各有几人?)思维方法:设大和尚x人,小和尚y人,得相等关系两个,大和尚+小和尚=100,大和尚所吃馒头+小和尚所吃馒头=100. 将大和尚人数、小和尚人数、大和尚所吃馒头、小和尚所吃馒头分别用x、y的代数式表示,则得到一个二元一次方程组.解之则问题得到解决. 当然这个问题也可以用一元一次方程的相关知识加以解决. 解法:设大和尚x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意列方程:3x+1/3(100 - x)=100,解得x=25,即大小和尚分别为25人和75人. 通过对比同学们可以体会用二元一次方程组解决实际问题比用一元一次方程思路更加直接,方法也较简单.

通过对上面两例的学习,你是否觉得自己还有很多潜力没有挖掘出来呢?这里再举几例供大家思考并解决.

(1)小明买了80分与1元的邮票共10枚,花了9元.80分与1元的邮票各买了多少枚?

(2)“百钱百货”古算题:柑三钱梨四钱,一钱枣子买十四. 百钱买百货,问柑、梨、枣各买几何?

(3)著名数学家欧拉的著作中的百蛋问题:两个农妇一共带100个鸡蛋到市场去卖.两个人的蛋数不同,但卖得的钱数一样.第一个农妇对第二个说:“如果你的鸡蛋换给我,我可以卖得15个铜币.”第二个回答道:“如果你的鸡蛋换给我,我就只能卖得20/3个铜币.”问她们各有鸡蛋多少个?

二元一次方程组的实际应用 篇15

一、计费问题

例1 （2014年呼和浩特）为鼓励居民节约用电，我市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时以内（含180千瓦时）的部分，执行基本价格：第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，执行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，执行市场调节价格，我市一位同学家2014年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元.已知我市的一位居民2014年4、5月份的家庭用电量分别为160千瓦时、410千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民4、5月份的电费分别为多少元.

思路分析：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，根据“2月份用电330千瓦时，电费为213元”与“3月份用电240千瓦时，电费为150元”，即可列出方程组求解.

方法归纳：解答此类问题的常用方法是认真读题，审清题意，全面分析，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组求解.读懂题中提供的信息和电费的计算方法是解题的关键.

二、生产问题

例2 （2014年菏泽）食品安全是关乎民生的问题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输.某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂2克，B饮料每瓶需加该添加剂3克.已知生产A、B两种饮料共100瓶恰好用了270克该添加剂，问A、B两种饮料各生产了多少瓶.

思路分析：采用直接设元法设出未知数，根据“生产4、B两种饮料共100瓶恰好用了270克该添加剂”即可列方程组求解，

方法归纳：此题设计新颖，可用二元一次方程组的知识来解决.读懂题意，找出其中的等量关系，建立方程组模型是求解的关键.

二元一次方程组数学活动 篇16

（共一课时）第一课时

活动目标：

1、在平面直角坐标系中从图形的角度理解二元一次方程和二元一次方程组的解。

2、运用二元一次方程组，分析材料中隐含的信息。活动重点：

从图形角度理解二元一次方程组的解；用二元一次方程组刻画实际问题中的等量关系，并加以解决。活动过程：

一、复习旧知

1、什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程组的解？

3、二元一次方程有多少组解？

指名口答，集体回忆。

二、教学活动 活动一

师：二元一次方程组的解是一组未知数的取值，而在我们学习过的平面直角坐标系中，一组有序数对表示一个点的坐标。你能把二元一次方程的一组解用一个点表示出来吗？ 你能自己标出一些以二元一次方程的解为坐标的点吗？标出来以后，你有什么发现？ 请学生按照座位，4-6人一组分成不同小组，每组同学取相同的5个x的值，计算相应的y值，然后列表。讲透明纸附在坐标纸上并以相同的单位长度建立平面直角坐标系，并在各自的坐标系上标出5个以方程x-y=0解为坐标的点。学生活动，教师参与指导。

汇报交流：过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现？ 学生动手画一画，发现规律。

师：以方程的解为坐标的点的全体叫方程的图像；一般地，如何一个二元一次方程的图像都是一条直线。以一个方程的解为坐标的点都在一个直线上；这条直线上任意一点的坐标都是这个方程的解。活动二

出示教材活动2：:210年的统计资料显示，全世界每天平均有13000人死于与吸烟有关的疾病，我国吸烟者约3.56亿人。占世界吸烟人数的四分之一。比较一年中死于与吸烟相关的疾病的人数占吸烟者总数的百分比，我国比世界其他国家约高0.1%。师：材料中有哪些数据？这些数据之间有什么数量关系？

学生讨论思考，教师提示：可设我国每年死于与吸烟相关的疾病的人数为x万人，世界每年死于与吸烟相关的疾病的人数为y万人，你能列出x和y满足的方程吗？ 小组讨论，教师引导学生列出方程组。学生尝试解方程组得到x和y 的值。

师：通过计算，你发现了什么？结合这段文字，你有什么感受？ 学生谈感受。

三、课堂小结

通过这节课，你有什么收获？

四、布置作业