【湘教版】七年级数学下册：1.1《建立二元一次方程组》教案

【湘教版】七年级数学下册：1.1《建立二元一次方程组》教案（精选10篇）

【湘教版】七年级数学下册：1.1《建立二元一次方程组》教案 篇1

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建立二元一次方程组

【教学三维目标】

1、了解二元一次方程，二元一次方程组和它的一个解含义。会检验一对对数是不是某个二元一次方程组的解。

2、让学生了解未知知识与已学知识的相关联系，参与、感受知识的形成过程。

3、激发学生学习新知的渴望和兴趣。【教学重点】

1、设两个未知数列方程。

2、检验一对数是不是某个二元一次方程组的解 【教学过程】

一、预学

学一学：阅读教材P2-4的内容，回答下面问题。1.填空：

若设该学生家1月份总水费为x元，则天然气费为_____元。可列一元一次方程为__________做好后交流，并说出是怎样想的？

2.想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。

设该学生家1月份的水费为x元，天然气为y元。列出满足题意的方程，并说明理由。还有没有其他方法？.本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？

二、探究

知识点

1、二元一次方程二元一次方程组的概念 1,下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．

1y2+4y=6 D．4x= x42，由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组？

如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

三、精导

观察此列方程。xy46.4 xy5.613x12y46.4,13x12y5.6 说一说它们有什么特点？讲二元一次方程概念。

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由学生叙述特点，老师总结归纳。

选一选：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．

1y2+4y=6 D．4x= x4xyxy

xy

12、下列方程组中，是二元一次方程组的是()xy4xy5x1(A)11(B)(C)

yz73x2y69xy

知识点

2、二元一次方程组的解、解方程组的概念

(D)

1、二元一次方程组的一个解。

2、解方程组。检测练习

1.下列各式，属于二元一次方程的个数有（）

①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③

2+y=5； ④x=y； ⑤x－y=2 x2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y－y+x 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

xy4 A．2x3y72a3b11B.5b4c6x29C.y2xxy8 D.2xy43.二元一次方程5a－11b=21（）

A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解

四、提升

1、已知x2,是方程x－ky=1的解，那么k=_______．

y3

2、二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

3、以

五、课堂小结

通过本节课学习你学到了什么？ x5为解的一个二元一次方程是_________．

y7百度文库

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六、作业

P5习题1.1 A1,2,3

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【湘教版】七年级数学下册：1.1《建立二元一次方程组》教案 篇2

二元一次方程组

教学目标

知识目标

1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．

能力目标

1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．

2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

情感与价值观要求

1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识．

2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣．

教学重点

1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型． 2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

教学难点

1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组． 2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．

教学方法

学生自主探索——教师引导的方法．

学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组．

教具准备

投影片三张：

第一张：老牛和小马的对话

第二张：“希望工程”义演

第三张：做一做

教学过程

Ⅰ．创设情境，引入新课

小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？

解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得： 2x+4(35－x)=94 解得x=23 ∵35－x=35－23=12

答：鸡有23只，兔有12只． 也可以解答：

如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．

新的思路:在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．

这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．

Ⅱ．讲授新课

出示投影片，并讨论回答下列问题．

有这么一段对话：老牛和小马驮着包裹走在路上． 老牛：累死我了！

小马：你还累？这么大的个儿，才比我多驮2个．

老牛：哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！小马：真的？！

请问：老牛和小马各驮了多少包裹呢？

［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)．

出示投影片

星期天，俱乐部举行“希望工程”义演，每张成人票5元，每张儿童票3元．我们共去了8个人，买门票花了34元，请问我们共去了几个成人，几个儿童呢？

如果设我们共去了x个成人，y个儿童，由此你能找到怎样的等量关系？得到怎样的方程呢？

在上述问题中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34．

由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34． 在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在这四个方程中，它们有何共同的特点．下面请同学们分组讨论．

(此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？)上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次．

很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的四个方程一样吗? 不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x，y也都是一次的，但6xy这一项即含未知数的项却是二次的．

正象这位同学说的，6xy－3=2不是二元一次方程．x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和

5x+3y=34它们才是二元一次方程．能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗？

含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程． 接下来，我们讨论下面的问题：

在上面的方程x－y=2和x+1=2(y－1)中，x，y的含义相同吗？

应该相同．在两个二元一次方程中，x都表示老牛驮的包裹数，y都表示小马驮的包裹数，因此x，y的含义是相同的．

也就是说，x、y既满足第一个方程x－y=2，又满足第二个方程x+1=2(y－1)．于是我们把它们联立起来，得

像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．如、都是二元一次方程组．注意在一个方程组中x、y应代表同一个量．

出示投影片

做一做

(1)x=6，y=2适合方程x+y=8吗？x=5，y=3呢？x=4，y=4呢？你还能找到其他x、y值适合方程x+y=8吗？

(2)x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2，y=8呢？

(3)你能找到一组x、y的值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？

(4)从以上三个问题归纳总结什么是二元一次方程的解？它的解有何特点？

(5)满足何条件的一组值才能做为二元一次方程组的解？

(请同学们分组讨论完成，教师深入学生当中，随时发现同学们讨论问题时的闪光点)［师生共析］(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8，左边=右边，所以x=6，y=2是适合方程x+y=8．我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．因此x=6，y=2即为x+y=8的一组解．

我们会发现x=5，y=3也适合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一组解． 还有没有其他的x，y的值适合方程x+y=8呢？ ［生］有．如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y=0;„„

［生］我发现，只要给出x的一个值，代入x+y=8中，便可得到y的一个值．例如我们设x=－1，则代入x+y=8中，得－1+y=8，解得y=9．所以x=－1，y=9适合方程，是方程的一个解．也因此而得到x+y=8的解有无数多个．

［师生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=

5、y=3是方程5x+3y=34的一个解．同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解．我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作x2x5同样也是方程5x+3y=34的一个解． y8y2(3)由(1)、(2)我们可以发现x5既是方程x+y=8的一个解，也是5x+3y=34的一个解．我y3们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如

xy8x5就是二元一次方程组的解． 5x3y34y3Ⅲ．例题精析

［例1］(1)已知方程2xm+2+3y1

－2n

=17是一个二元一次方程，则m=________，n=________．

(2)方程①y=3x2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤

1xy+y=0;⑥x+y+z=1;⑦+x=4中，y3是二元一次方程的有_________．

解：(1)由二元一次方程的定义，得 m+2=1，1－2n=1 ∴m=－1，n=0(2)根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程．

评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1．

x1［例2］写出一个以为解的二元一次方程组．

y1x12xy1解：答案不惟一．只要写出的二元一次方程组的解是即可．例如

y1xy2.评注：二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程．

Ⅳ．随堂练习Ⅴ．课时小结

这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．

Ⅵ．课后作业

(一)课本P1104习题11．1(二)预习课本P105~P107

Ⅶ．活动与探究

求二元一次方程2x+y=7的正整数解． 过程：我们知道求二元一次方程2x+y=7的正整数解，就是求适合2x+y=7的一组未知数的正整数的值．2x+y=7的解有无数多个，而正整数解只有九个．由等式的性质可由方程2x+y=7得到y=7－2x，由于x，y只能取正整数，所以x=1，2或3．

当x=1时，y=7－2×1=5;当x=2时，y=7－2×2=3;当x=3时，y=7－2×3=1．

x1,x2,x3,结果：二元一次方程2x+y=7的正整数解为 y5;y3;y1.●板书设计

谁的包裹多

一、概念

1．二元一次方程

含有两个未知数，并且所含的未知数的项的次数都是1的方程叫二元一次方程． 2．二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫二元一次方程组． 3．二元一次方程的解． 4．二元一次方程组的解．

二、例题精讲 例1．(略)例2．(略)

三、随堂练习

四、课时小结

●备课资料

一、参考例题

［例1］已知方程8x=

1y+4．(1)用x的代数式表示y．(2)求当x为何值时，y=12？ 31y+4实际就是含未知数x的一元一次方3分析：第(1)小题中，关键是把x看作是已知数，把y看作是未知数，然后按解一元一次方程的解法解；第(2)小题中把y=12代入方程8x=程．

解：(1)去分母，得24x=y+12 移项，得y=24x－12(2)若y=12，即24x－12=12 ∴24x=24，x=1 评注：将二元一次方程中的一个未知数用另一未知数的代数式表示出来，这个过程实质是方程的一个变形，这种变形的方法是，把二元一次方程看做一元一次方程，其中把要表示的未知数仍看作是未知数，把另一个未知数看作已知数，然后解一元一次方程即可．

x22x(m1)y2［例2］已知是方程组的解，求m+n的值．

nxy1y1x22x(m1)y2①x2分析：因为是方程组

的解，所以同时满足方程①

nxy1y1y1②③和方程②，将x2分别代入方程①和方程②，可得4m1

2则②和④可求y12n11④ 出m、n的值．

解：∵x2是方程组的解，所以将其代入原方程组中两个等式仍成立，即y122(m1)12m1解得，∴m+n=－1+0=－1 2n11n0评注：仔细体会“已知方程组的解”这类已知条件的用法，并加深理解方程组的解的意义．

二、参考练习

1．填空题

－－(1)已知方程2x2n1－3y3mn+1=0是二元一次方程，则m=_________，n=_________．

1xy(2)方程①2x+5y=0;②2x－=8;③5x+2y=7;④4x－xy=3;⑤1;⑥x－2y2=6;

y45⑦xy+y=5中，二元一次方程有_________．(填序号)4(3)若x－3y=2，则7－2x+6y=_________．

(4)若x=1，y=－1适合方程3x－4my=1，则m=_________．

(5)在x－5y=7中，用x表示y=_________；若用y表示x，则_________． 答案：(1)11(2)①③⑤⑦(3)7－2x+6y=7－2(x－3y)=7－2×2=3(4)－ 222(5)x7 7+5y 52．选择题

(1)下列方程组中，是二元一次方程组的是

yx7x3xx2yxy1y522A．B．

C．

D．

xy114x5y2y3x3z7234x2xy7(2)下列各对数中，是方程组xy的解是

142x0x2x1A．

B．

C．

D．均不对 y2y3y5x2axby1(3)已知是方程组的解，则a等于

y1axby5A．3

B．

2C．1

D．－2 2xa(4)若是方程3x+y=0的一个解(a≠0)．则有

yb

A．a、b异号

B．a、b同号

C．a、b同号也可能异号

【湘教版】七年级数学下册：1.1《建立二元一次方程组》教案 篇3

1.下列方程中，是二元一次方程的是()

A.3x-2y=4zB.6xy+9=0

C.+4y=6D.4x=

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是()

3.二元一次方程5a-11b=21()

A.有且只有一解B.有无数解C.无解D.有且只有两解

4.方程y=1-x与3x+2y=5的公共解是()

A.5.下列各式，属于二元一次方程的个数有()

①xy+2x-y=7;②4x+1=x-y;③+y=5;④x=y;⑤x2-y2=

2⑥6x-2y⑦x+y+z=1⑧y(y-1)=2y2-y2+x

A.1B.2C.3D.46.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有()

A.二、填空题

7.已知方程2x+3y-4=0，用含x的代数式表示y为：y=_______;用含y的代数式表示x为：x=________.8.在二元一次方程-x+3y=2中，当x=4时，y=_______;当y=-1时，x=______.9.若x3m-3-2yn-1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______.10.已知是方程x-ky=1的解，那么k=_______.11.二元一次方程x+y=5的正整数解有______________.12.以为解的一个二元一次方程是_________.13.已知的解，则m=_______，n=______.三、解答题

14.当y=-3时，二元一次方程3x+5y=-3和3y-2ax=a+2(关于x，y的方程)有相同的解，求a的值.15.如果(a-2)x+(b+1)y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件?

16.二元一次方程组的解x，y的值相等，求k.17.已知x，y是有理数，且

(│x│-1)2+(2y+1)2=0，则x-y的值是多少?

18.根据题意列出方程组：

(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚?

【湘教版】七年级数学下册：1.1《建立二元一次方程组》教案 篇4

数学

年级/册

七年级下册

教材版本

人教版

课题名称

实际问题与二元一次方程组

难点名称

实际问题与二元一次方程组

难点分析

从知识角度分析为什么难

能将一些简单的实际问题转化为数学问题，并用二元一次方程组解决这些问题。探讨用精确计算判断估算准确度的方法

从学生角度分析为什么难

从实际问题转化为数学问题，让学生清楚了用方程组解决实际问题的一般步骤：审、设、列、解、验、答；

难点教学方法

1.通过实际问题转化数学问题利用二元一次方程组解决问题

2.探讨用精确计算判断估算准确度的方法

教学环节

教学过程

导入

1.通过三个问题带引学生进入本节课，由喜羊羊一家带着我们一起旅行，在旅途中遇到了一些问题需要我们用数学的知识来解决！

知识讲解

（难点突破）

喜羊羊：李大叔好，你养这么多牛需要多少饲料啊？

李大叔：我家原有30只大牛和15只小牛，1天约需要饲料

675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需要饲料940kg．

喜羊羊：那每只大牛和每只小牛每天吃多少饲料呢？

李大叔：估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg，每只小牛1天约需要饲料7至8kg．

请你通过计算检验李大叔的估计是否正确？

现在原来

饲料（kg）

小牛（只）

大牛（只）

675

15+5

940

30+12

大牛（只）

（1）30只大牛与15只小牛一天所吃饲料的重量之和为675kg

（2）42只大牛与20只小牛一天所吃饲料的重量之和为940kg

解得：

解:设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg.由题意得

30x+15y=67530+12x+15+5y=940解得x=20y=5

这就是说,每只大牛约需饲料

kg,每只小牛约需饲料

kg.因此，饲料员李大叔对大牛的食量估计

较准确,对小牛的食量估计

偏高

用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤

审——找出已知量、未知量及它们之间的等量关系

设——设出未知数

列——列出二元一次方程组

解——解这个二元一次方程

验——检验解的正确性及合理性

答——作答

课堂练习

（难点巩固）

有一旅游团中，成人比学生少2人，买门票共用了280元．你们知道他们当中有多少学生吗？

售票点

成人：40元/人学生：20元/人。懒羊羊；我估计其中有学生5人。喜羊羊；懒羊羊估算的准确吗？

解:设该旅游团成人和学生分别有x

人、y人

x=y-240x+20y=280

解得

x=4y=6

答：该旅游团成人和学生分别有4

人、6人.所以懒羊羊估计的不准确

小结

湘教版七年级地理下册教案 篇5

【教学目标】

1.知识与技能：

说出两极地区的地理位置、范围和特殊的自然环境特征;通过活动，学会以极点为中心在地图上辨别方向;能根据资料比较自然环境的差异，培养学生的对比分析能力、信息处理能力和语言表达能力。

2.过程与方法：

注重读图，以问题导入新课，激发学生学习兴趣，构建以教师为主导、学生为主体和知识为主线的开放式课堂

3.情感、态度与价值观：

培养学生热爱地理、热爱科学的精神。

教学重难点

【教学重、难点】

重点：两极地区的地理位置、范围和特殊的自然环境。

难点：运用地图在极地辨别方向

教学过程

利用课件，向学生展示四个问题：

1、在南极地区，一条锈迹 斑斑的铁链被放到户外后，一段时间后就变得光亮如新，为什么?

2、在南极地区，一块钢板从空中坠落能摔得粉碎，为什么?

3、在南极地区，各国科学考察站都把防火当作是性命攸关的大事，为什么?

4、为什么南极地区比北极地区更冷?

出示北极的地图，认识周边的海洋和陆地。出示南极图，学生不但要认识到南极大陆的轮廓象大象，而且要会辨认周边的海域。(顺口溜：脚太平洋，头顶大西洋，背靠印度洋)，经度的分布(正十字位置)，还有周围的陆地分布。

北极是“陆包洋”，南极是“洋包陆”。

结合相应的练习，巩固知识

1、阅读材料p94页《南极地区的大风》，学生得出南极地区“风库”的特点。

2、阅读课件“极地气候资料”：得出南极地区降水少的特点，称为“白色荒漠”。

3、阅读课件中“七大洲海拔高度图”，知道南极大陆是平均海拔最高的洲，称为“冰雪高原”大陆

4、课本活动p95：读图10.5，比较南北极气温，可知地球上最冷的地方是南极，称为地球的“寒极”。

教师引导并小结：南极地区是世界最冷的地方。进一步扩展解释南极比北极冷的原因(1)下垫面不一样，南极是陆地，北极是海洋。(2)南极海拔高。(3)南极被冰雪覆盖，对太阳光有很强的反射作用。(4)风大

情景对话：由学生和老师进行角色扮演，进行对话，由学生分析对话中蕴含的地理知识。

教师在课间上相应指出四个科学考察站的地理位置和时间，特别要向学生提醒长城站在南极圈以外。分析建站时间和地理位置。从南极三个站的选址，也看出我国科学考察的技术越来越先进。补充我国2月在南极建立的第四个科学考察站泰山站的相关资料。

问题：我国为什么要建立科学考察站?供学生思考，带入下一节课的内容。

学生对这四个问题很感兴趣，纷纷讨论，但老师要求学生不用急着马上回答，带着问题去听课

根据老师出示的课件图片，学生认识两极周围的陆地和海洋，认识到两极独特的地理位置

观看“温度计”上的几组数字，比较南北极的年平均气温和最低气温，得出南极比北极寒冷很多的结论，小组交流并回答南极比北极寒冷的原因

学生参与企鹅妈妈和企鹅宝宝的情景对话

【湘教版】七年级数学下册：1.1《建立二元一次方程组》教案 篇6

教学目标：

1．复习基本理论知识巩固教学效果。

2．熟悉木刻版画制作流程初步接触木刻版画制作。在制版过程中发现问题解决问题提高动手能力。

3．亲身实践认识美、发现美、创造美陶冶艺术的情操。

教学重点：

版画基本知识的学习理解木刻版画制作流程的掌握操作和各种刀法的认识运用。教学难点：

木刻版画制作过程中发现问题并解决问题。教学方法讲授法、图文示范法。教学准备：

1.教师准备木刻版画方面的图片和范作,木刻版画工具及材料。2.学生准备三合板、木刻刀、砂纸、复写纸及设计图稿。《 黑 白 世 界 》第一课时

预习案：

一、复习理论知识、巩固教学效果。

二、预习新的课题知识重点。课堂活动案：

一、师生相互问候：

教师将版画示范作品展示在黑板上问答进入复习理论知识。

二、进入本堂新授内容：版画基本知识。

1.版画的定义。版画是集绘画、制版、印刷为一体的艺术形式。

2.版画的分类。

按板材分类：木刻、铜版画、石版画、丝漏网版画、纸版画等。

按制版特点：凸版，以木刻为代表；凹版，以铜版画为代表；平板，以石版画为代表；孔板，以丝漏网版画为代表。

3.木刻版画的制作工序。

起稿→上板→着色→刻版→修版→拓印→装裱

三、教师示范讲解，学生初步实践。

着重讲解木刻版画制作工序中上板、着色、刻版这3个流程。1.上板，用复写纸把设计图稿的轮廓复印在木板上。

教师示范讲解，学生实践操作。

2着色，刻版前，在画好设计图稿的木板上涂一层重颜色，用 记号笔或勾线笔，以使刻出的效果鲜明。检测案： 

学生实践操作，教师课堂巡视，适时指导。 1.刻版

按先白后黑，先大后小的次序下刀。可刻可不刻的地方不刻或少刻，留有余地，以利于修版时调整。

2.学生初步进入木刻版画的制作实践操作中体验木刻版画带给自己的乐趣。

3.教师课堂巡视，解决学生在刻制版画过程中所遇到的问题，师生一起探讨木刻版画这一课题。

4、师生相互点评，整理课堂卫生。

（1）师生相互点评典型的学生作业。（2）师生一起整理课堂卫生。教学反思：

《黑 白 世 界》 第二课时

预习案：

一、复习上节课的知识内容。

二、预习黑白版画的特点及其制作过程。课堂活动案：

一、新授：

黑白木刻版画的制作特点及形式 1.木刻版画的黑白处理：

（1）主要归类：以黑衬白、以白衬黑、黑白互衬。（2）灰色的处理是黑白木刻的关键。

2、黑白木刻难喝的制作过程及方法：（1）在版材上描稿（反稿或纸稿上版）

（2）刻版

（3）上色（单色、套色）（4）拓印 检测案：

1.学生体验制作：

要求学生在上课时描稿的基础上，在本课时完成整个黑白木刻的作品（也可以运用套色来完成）。

2.教师随堂辅导：可将表现较理想的学生作业和存在不足的学生作品在课堂上展示出来，并进行讲评。3．课堂总评： 作业展评

【湘教版】七年级数学下册：1.1《建立二元一次方程组》教案 篇7

七年级(初一)下册数学教学计划湘教版小编整理了关于七年级(初一)下册数学教学计划湘教版以供各位老师参考和借鉴,希望对于大家的教学有所帮助和裨益,同时七年级(初一)下册数学教学计划湘教版还提供免费哦,一起来分享吧!

七年级下期数学教学计划

一、基本情况：

本学期继续担任的七年级()班数学教学工作。其中男生()人，女生()人，通过上学期的教学学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，很少有学生具有课外阅读相关数学书籍的习惯，没有形成对数学学习的浓厚兴趣，不能自行拓展与加深自己的知识面;通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。

本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能;努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力;体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。

二、教学内容：

本学期教材是湘教版七年级下数学教材，其主要内容有：

第一章 一元一次不等式组

第二章 二元一次方程组

第三章平面上直线的位置关系和度量关系

第四章 多项式的运算

第五章 轴对称图形

第六章 数据的分析与比较

课题学习

三、教材分析： 本书的前二章一元一次不等式组二元一次方程组，都是与实际生活密切相关的内容，而这二者本身也具有许多共同的特征，相互之间有着密不可分的联系，从实际情境出发，基于学生现有的认知准备，引入并展开有关知识，使学生了解方程，方程组和不等式都是反映现实世界数量关系的有效的数学模型，并学会寻找所给问题中隐含的数量之间的等量或不等量关系，掌握其基本的解决方法。前两章的最后都设置了一小节实践与探索，目的在于通过实例，与学生一起解剖分析，尝试解决实际问题，逐步共提高这种能力。平面上直线的位置关系和度量关系与轴对称图形这两章的内容是对图形的进一步认识，涉及三角形，一般多边形的边角的一些关系，以及一种特殊的图形轴对称图形，通过观察与操作，感知确认最基本的结论与最为简单的变换轴对称中隐含的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形变换的思想，这两章将继续七年级上学期教材的思路，让学生进一认识数学推理的基本格式，直至学会运用演绎推理的程序解决一些较为简单的数学问题，逐渐实现合情推理与演绎推理的有机结合。数据的分析与比较一章，让学生认识日常生活中，存在各种各样的现象，它们出现的机会各有不同，有的是必然发生的，有的是不可能性发生的，也有的是可能发生的。实验是认识实际问题所隐含的数学本质的重要手段，通过自己动手，反复实验，整理分析所收集的数据，体验不确定现象中所隐含的数学规律，用数学语言表述各种正确的见解。

4课题学习的确是一种良好的学习活动形式，本书设置了两个课题学习。

⑴测量不规则图形。

这一课题既是对平面上直线的位置关系和度量关系一章的小结，又是一种拓展。通过这一课题的学习学生可以运用所学到的三角形与多边形的知识解决图形镶嵌的问题，巩固所获得的一些研究方法，进一步丰富自己的研究策略和经验，美工从中加深理解有关的数学知识通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心。

⑵包装盒的分类、设计和制作

是学生十分熟悉的实际情境，又是经常遇到的问题，从中选择一个自己认为重要的研究课题，通过实地调查，收信数据，分析数据，寻求问题的答案，在这一课题学习的过程中，学生将会用数学的眼光发现并解决实际生活中的问题，运用数据与图表等式逻辑表达自己的观点，体会实验工厂是认识不确定现象的极其有用的手段，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。

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四、教学目标：

1、知识与技能：①了解方程、一元一次不等式组、二元一次方程组以及方程(组)的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程(组)中的作用。会解一元一次方程、二元一次方程组，并经历和体会解方程中转化的过程与思想，了解解方程(组)解法的一般步骤，并能灵活运用。②了解三角形的内角、外角及其主要线段(中线、高线、角平分线)等概念，会画出任意三角形的中线、高线和角平分线，了解三角形的稳定性，了解几种特殊三角形与多边形的特征，并能加以简单的识别，探索并掌握三角形的外角性质与外角和，理解并掌握三角形三边关系，探索、归纳多边形的内角和秘外角和公式。③通过具体实例认识轴对称探索线段、角和圆等图形的轴对称性，了解线段中垂线的性质和角平分线的性质，会画轴对称图形并探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质，能利用轴对称进行图案设计，了解等腰三角形的概念掌握其性质和其识别方法。④让学生知道普查和抽样调查的区别，感受抽样调查的必要性和现实性，体会选取有代表性的样本对正确估计总体是十分重要的，会求平均数、中位数、众数并了解它们各自适用范围，体验随机事件在每一次实验中是否发生是不可预言的，但在大数次反复实验后是有规律的。

2、方法与过程目标：①通过实践与探索，经历问题情境建立数学模型解释、应用与拓展的过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力，经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，经历列出二元一次方程组解决有关多个未知量的实际问题，体会二元一次方程组是解决这类问题的一种有效的数学模型，通过探求二元一次方程组的解法，经历把二元转化为一元的过程，从而初步体会消元的思想，以及化未知为已知，化复杂为简单的化归思想。②体验探索、归纳多边形内角和的过程，学会合情推理的数学思想，在直观感知、操作确认的基础上，体验证明的必要性，初步学会说理。通过生活中的具体实例和画轴对称图形，探究轴对称的性质，并利用轴对称进行图案设计。③通过实践体验随机事件的随机性和规律性，并学习用分析或实验的方法判断游戏规则的公平性。

3、情感与态度目标：在学习和探究中，通过自主学习，提高学习能力，增强合作意识;通过欣赏丰富多彩的图案，体验数学美，提高审美情趣;在动手操作和实践探索中通过体验成功和克服困难的过程，增强解决困难的信心和勇气。

五 教学重、难点：

1、一元一次不等式组和二元一次方程组是与实际生活密切相关的内容，重点是从实际情境出发基于学生的认知水平引入并展开有关知识，使学生了解方程是反映现实世界数量关系的有效数学模型，并学会寻找所给问题中隐含着的数量之间的等量关系，掌握其基本的解决方法。难点是在实践与探索小节中通过实例运用方程思想解决实际问题。

2、多边形与轴对称是对图形的进一步认识，涉及三角形、一般多边形的边角关系，以及一种特殊的图形轴对称图形。重点是通过观察与操作，让学生感知确认电子表基本的结论与最为简单的变换轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形变换的思想。难点是数学说理。

3、统计的初步认识一章，简要地介绍了统计数据分析问题时所采用的一种重要的数学方法抽样调查方法，重点是使学生学会统计数据、分析处理数据，合理使用平均数、中位数与众数这三个有代表性的数值，较为正确地描述所得到的众多数据。难点是让学生通过实例体会随机事件存在的内在规律。

4、课题学习重点是让学生真正参与进来，在实践探索加深理解有关数学知识，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的信心与能力。

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六、教学进度：

第一章 一元一次不等式 五课时

第二章 二元一次方程组 八课时

第三章平面上直线的位置关系和度量关系 十五课时

期中复习及考试 五课时

第四章 多项式的运算 十课时

第五章 轴对称图形 十二课时

第六章 数据的分析与比较 十课时

期末复习及考试 十课时

七、教学措施：

1、认真做好教学工作。把教学工作作为提高教学质量和学生成绩的主要途径，认真研究教材，体会新课标理念，认真上课、认真辅导和批改作业，同时让学生认真学习。

2、通过介绍数学家、数学史和数学趣题，激发学生学习兴趣。

3、引导学生积极参与知识建构，营造民主、和谐、平等，学生自主探究、合作共享发现快乐的课堂，让学生体会学习的快乐

4、通过实践探索，培养学生归纳推理能力和多种途径探求问题的解决方式。

5、培育学生良好的学习习惯，发展学生的非智力因素。

6、成立课外兴趣小组，开展丰富多彩的课外活动。

【湘教版】七年级数学下册：1.1《建立二元一次方程组》教案 篇8

第4课时 分段计费、方案问题

【知识与技能】通过分段计价问题及方案问题的分析与解决过程，并初步掌握分段计价问题和方案问题的解决方法。

【过程与方法】培养和提高列一元一次方程解决分段计价问题的能力及小组协作精神。【情感、态度与价值观】体会数学源于生活、用于生活。

1、预习

【学生活动】课代表组织进行抽测，检测同学预习情况。

分段计费问题：标准内的计费+超标部分的计费=.植树问题：间隔数+ =植树棵树；

间隔数间距= ； 方案一的路长 方案二的路长.2、新课讲授

今天我们来学习一元一次方程的应用——分段计费、植树（板书课题“一元一次方程的应用——分段计费、植树”）【展示-提升】

【学生活动】由课代表随机抽取一个小组展示：

例1：现有树苗若干棵，计划栽在一段公路的一侧，要求路的两段各有1棵，并且每两棵树的间隔相等.方案一：如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；

方案二：如果每隔5.5米栽1棵，则树苗刚好用完。请算出原有树苗的棵树和这段路的长度.（课前板书在黑板 上）

1.展示组引入：请大家一起来看到例1。

2.展示组分析：这是一道有关植树问题的题型.通过预习交流，我们知道了“间隔数 1植树棵树；间隔数间距路长；

方案一的路长方案二的路长.” 从此例题中，我们可以知道方案一应植棵树21x，方案二应植棵树x； 方案一路长)121(5x，方案二路长)1(5.5x；且方案一的路长=方案二的路长.3.展示组讲解：所以我们可以根据此等量关系来建立方程：

解：设原有树苗x，根据等量关系，得 1155)20211(5211)1(5.5)121(5 因此，这段路长为解之得xxx 答：原有树苗211棵，这段路的长路为1155m.4.展示组总结：解决植树有关的问题，我们可以把植树的有关等量关系式先列出来，然后根据等量关系是列方程来解决它.练习1：检测反馈第1题.例2：我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准．A市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米2.1元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费2.16元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？

1.展示组引入：请大家一起来看到例2.2.展示组讲解：所以根据预习交流我们知道标准内的计费+超标部分的计费=总计费及题意我们分析问题中的等量关系可以建立方程.解：设A市规定的每户每月标准水量是x立方米.根据题意得： 2.16)9(32.1xx 解之得：6x 答：A市规定的每户每月标准水量是6立方米.3.展示组总结：解决这些与实际生活有关的问题，我们可以把它转化成我们课本所 学习的知识来解决它，可以根据问题的实际情况建立我们学习过的一元一次方程模型，而本题的关键是要找到等量关系标准内的计费+超标部分的计费=总计价..【教师活动】教师对该小组的展示进行点评以及各项环节评分，同时课代表对非展示组的参与，纪律等评分项进行评分.【梳理-总结】

【教师活动】该环节由教师进行总结，强调本堂课的重点、难点以及易错点，对知识形成条理，加深学生对知识的掌握.【检测-反馈】

1.圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米.如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽6株月季花.可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米?

【湘教版】七年级数学下册：1.1《建立二元一次方程组》教案 篇9

二元一次方程组

一、知识概要

1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.像这样，4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法.二、重点难点

代入消元法和加减消元法是本周学习的重点，也是本周学习的难点.二元一次方程组的实际应用

一、知识概要

列方程组解应用题的常见类型主要有：

１.行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；

２.工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.基本等量关系为：工作量＝工作效率× 工作时间；

3.和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；

4.航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：

顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速

逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速

5.几何问题、年龄问题和商品销售问题等.三、重点难点

建立数学模型（二元一次方程组）是本周的重点，也是本周的难点.第二节、教材解读

1． 二元一次方程：

含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．从定义中可以看出：二元一次方程具备以下四个特征：

（1）是方程；

（2）有且只有两个未知数；

（3）方程是整式方程，即各项都是整式；

（4）各项的最高次数为1.例如：像+y＝3中，不是整式，所以+y＝3就不是二元一次方程；像x+1=6，x+y-3z=8，不是含有两个未知数，也就不是二元一次方程；像xy+6=1中，虽然含有两个未知数x、y且次数都是1，但未知项xy的次数为 2，所以也不是二元一次方程，所以二元一次方程必须同时具备以上四点．

2．二元一次方程组

含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组，它有两个特点：一是方程组中每一个方程都是一次方程；二是整个方程组中含有两个且只含有两个未知数，如

一次方程组．

3．二元一次方程的一个解

符合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．

一般地二元一次方程的解有无数个，例如x+y=2中，由于x、y只是受这个方程的约束，并没有被取某一个特定值而制约，因此，二元一次方程有无数个解．

4．二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解．

定义中的公共解是指同时使二元一次方程组中的每一个方程左右两边的值都相等，而不是使其中一个或部分左右两边的值相等，由于未知数的值必须同时满足每一个方程，所以，二元一次方程组一般情况下只有惟一的一组解，即构成方程组的两个二元一次方程的公共解．

【例4】 某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人？

错解: 设晚会上男生有x人，女生有y人.根据题意，得

把①代入②，得x=（2x-1），解得x=3.把x=3代入②，得y=5.所以答:晚会上男生3人，女生5人.【分析】 本题错在对题中的数量关系没有弄清.每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有的男生人数，而是除自己之外的男生人数，同理，女生看到的人数也应是除自己以外的女生人数.正解: 设晚会上男生有x人，女生有y人.根据题意，得 把③代入④,得

x=［2（x-1）－1－1］，解得x=12.把x=12代入④，得y=21.所以

答：晚会上男生12人，女生21人.第四节、思维点拨

【例1】 小红到邮局寄挂号信，需要邮资３元８角.小红有票额为６角和８角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？

【思考与解】要解此题，第一步要找出问题中的数量关系.寄信需邮资３元８角，由此可知所需邮票的总票额要等于所需邮资3.8元.再接着往下找数量关系，所需邮票的总票额等于所需６角邮票的总票额加上所需８角邮票的总票额.所需６角邮票的总票额等于单位票额６角与所需６角邮票数目的乘积.同样的，所需８角邮票的总票额等于单位票额８角与所需８角邮票数目的乘积.这就是题中蕴含的所有数量关系.第二步要抓住题中最主要的数量关系，构建等式.由图可知最主要的数量关系是： 所需邮资=所需邮票的总票额.第三步要在构建等式的基础上找出这个数量关系中牵涉到哪些已知量和未知量.已知量是所需邮资３.8元，两种邮票的单位票额０.6元和0.8元，未知量是两种邮票的数目.第四步是设元（即设未知量），并用数学符号语言将数量关系转化为方程.设0.6元的邮票需x张，0.8元的邮票需y张，用字母和运算符号将其转化为方程： 0.6x+0.8y=3.8.第五步是解方程，求得未知量.由于两种邮票的数目都必须是自然数，此二元一次方程可

以用列表尝试的方法求解.方程的解是

第六步是检验结果是否正确合理.方程的两个解中两种邮票的数目均为正整数，将两解代入方程后均成立，所以结果是正确合理的.第七步是答，需要1张6角的邮票和4张8角的的邮票，或需要5张6角的邮票和1张8角的的邮票.【例2】小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片１２０张.商店里有两种型号的胶卷： Ａ型每卷３６张底片，Ｂ型每卷１２张底片.小聪一共买了４卷胶卷，刚好有１２０张底片.求两种胶卷的数量.【思考与解】第一步： 找数量关系.Ａ型胶卷数＋Ｂ型胶卷数＝胶卷总数，Ａ型胶卷的底片总数＋Ｂ型胶卷的底片总数＝底片总数.Ａ型胶卷的底片总数=每卷Ａ型胶卷所含底片数×Ａ型胶卷数，Ｂ型胶卷的底片总数＝每卷Ｂ型胶卷所含底片数×Ｂ型胶卷数.第二步： 找出最主要的数量关系，构建等式.Ａ型胶卷数＋Ｂ型胶卷数＝胶卷总数，Ａ型胶卷的底片总数＋Ｂ型胶卷的底片总数＝底片总数.第三步： 找出未知量和已知量.已知量是： 胶卷总数，度片总数，每卷Ａ型胶卷所含底片数，每卷Ｂ型胶卷所含底片数；未知量是： Ａ型胶卷数，Ｂ型胶卷数.第四步： 设元，列方程组.设Ａ型胶卷数为x，Ｂ型胶卷数为y，根据题中数量关系可列出方程组：

第五步：答：Ａ型胶卷数为3，Ｂ型胶卷数为1.【小结】我们在解这类题时，一般就写出设元、列方程组并解出未知量和答这几步，如有必要可以加上验证这一步.其他步骤可以省略.【例8】 甲、乙两厂，上月原计划共生产机床90台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产机床100台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？

【思考与分析】 我们可以采用两种方法设未知数，即直接设法和间接设法.直接设法就是题目要求什么就设什么为未知数，本题中就是设上月甲厂超额生产x台，乙厂超额生产y台；而间接设法就是问什么并不设什么，而是采用先设出一个中间未知数，求出这个中间未知数，再利用它同题中要求未知数的联系，解出所要 求的未知数，题中我们可设上月甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台.解法一：直接设法.设上月甲厂超额生产x台，乙厂超额生产y台，则共超额了100－90＝10（台），而甲厂计划生产的台数是 根据题意，得

台，乙厂计划生产的台数是

台.答：上月甲厂超额生产6台，乙厂超额生产4台.解法二：间接设法.设上月甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台.根据题意，得

所以x×（112％－1）＝50×12％＝6，y×（110％-1）＝40×10％＝4.答：上月甲厂超额生产6台，乙厂超额生产4台.【例9】 某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发.【思考与分析】 我们从行程问题的3个基本量去寻找，可以发现，速度已明确给出，只

能从路程和时间两个量中找出等量关系，有题意知，先坐车的一半人，后坐车的一半的人，车三者所用时间相同，所以根据时间来列方程组.如图所示是路程示意图，正确使用示意图有助于分析问题，寻找等量关系.解：设先坐车的一半人下车点距起点x千米，这个下车点与后坐车的一半人的上车点相距y千米，根据题意得

化简得 从起点到终点所用的时间为

所以出发时间为：17－10＝7.即早晨7点出发.答：要使学生下午5点到达，必须早晨7点出发.【例10】 小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）

【思考与分析】 设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题意可列出表格：

解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元，则

答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元.【反思】 我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容

易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来.第五节、竞赛数学

【例1】 已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.【思考与分析】 本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.（１）由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.（２）把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k的值.（３）将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.把代入①，得，解得 k=-4.解法二： ①×3－②×２，得 17y=k-22，解法三： ①+②，得 5x-y=2k+11.又由5x-y=3，得 2k+11=3，解得 k=-4.【小结】 解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了.【例2】 某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品.若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？

【思考与分析】 本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解.我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式.然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解.最后，比较各个解对应的x+y的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少.解： 设付出２元钱的张数为x，付出５元钱的张数为y，则x，y的取值均为自然数.依题意可得方程： 2x+5y=33.因为5y个位上的数只可能是０或５，所以2x个位上数应为３或８.又因为２x是偶数，所以２x个位上的数是８，从而此方程的解为：

由出的张数最少.得x+y=12；由得x+y=15.所以第一种付款方式付 答： 付款方式有３种，分别是： 付出４张２元钱和５张５元钱；付出９张２元钱和３张５元钱；付出１４张２元钱和１张５元钱.其中第一种付款方式付出的张数最少.【例4】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？

（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在

紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.【思考与解】（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.根据题意，得

所以平均每分钟一道正门可以通过学生120人，一道侧门可以通过学生80人.（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（人）.拥挤时5分钟4道门能通过

5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（人）.因为 1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定.答:平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120名学生、80名学生；建造的这4道门符合安全规定.【例5】某水果批发市场香蕉的价格如下表：

张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？

【思考与分析】要想知道张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克，我们可以从香蕉的价格和张强买的香蕉的千克数以及付的钱数来入手.通过观察图表我们可知香蕉的价格分三段，分别是6元、5元、4元.相对应的香蕉的千克数也分为三段，我们可以假设张强两次买的香蕉的千克数分别在某段范围内，利用分类讨论的方法求得张强第一次、第二次分别购买香蕉的千克数.解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克．由题意，得0

①当0

②当040时，由题意，得盾，不合题意，舍去）．

（与0

合题意，舍去）.综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.答： 张强第一次、第二次分别购买香蕉14千克、36千克.【反思】我们在做这道题的时候，一定要考虑周全，不能说想出了一种情况就认为万事大吉了，要进行分类讨论，考虑所有的可能性，看有几种情况符合题意.【例6】 用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有１０００张正方形纸板和２000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？

【思考与分析】我们已经知道已知量有正方形纸板的总数1000，长方形纸板的总数2０００，未知量是竖式纸盒的个数和横式纸盒的个数.而且每个竖式纸盒和横式纸盒都要用一定数量的正方形纸板和长方形纸板做成，如果我们知道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板和长方形纸板，就能建立起如下的等量关系：

每个竖式纸盒要用的正方形纸板数 × 竖式纸盒个数 + 每个横式纸盒要用的正方形纸板数 × 横式纸盒个数 = 正方形纸板的总数

每个竖式纸盒要用的长方形纸板数 × 竖式纸盒个数 + 每个横式纸盒要用的长方形纸板数 × 横式纸盒个数 = 长方形纸板的总数

通过观察图形，可知每个竖式纸盒分别要用１张正方形纸板和４张长方形纸板，每个横式纸盒分别要用２张正方形纸板和３张长方形纸板.解：由题中的等量关系我们可以得到下面图表所示的关系.设竖式纸盒做x个，横式纸盒做y个.根据题意，得

①×4-②，得 ５y=2000，解得 y=400.把y=400代入①，得 x+800=1000，解得 x=200.所以方程组的解为

因为200和400均为自然数，所以这个解符合题意.答： 竖式纸盒做２００个，横式纸盒做４００个，恰好将库存的纸板用完.第六节、本章训练

基础训练题

一、填空题（每题7分，共35分）

1.一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是.2.已知甲、乙两人从相距３６km的两地同时相向而行，1h相遇.如果甲比乙先走h，那么在乙出发后h与甲相遇.设甲、乙两人速度分别为xkm/h、ykm/h，则x＝，y＝.3.甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，两人每秒钟各跑的米数是.4.一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额30件；若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成20件.若设这队工人有x人，全队每天的数额为y件，则依题意可得方程组.5.某次知识竞赛共出了25道题，评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记0分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为74分，则他答对了.二、选择题（每题7分，共35分）

1.一个两位数的十位数字比个位数字小2，且能被3整除，若将十位数字与个位数字交换又能被5整除，这个两位数是（）.A.53 B.57 C.35 D.75 2.甲、乙两车相距150km，两车同时出发，同向而行，甲车4h可追上乙车；相向而行，1.5h后两车相遇.设甲、乙两车的平均速度分别为xkm/h、ykm/h.以下方程组正确的是（）.3.甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲骑车乙步行.若乙先行12km，那么甲1小时追上乙；如果乙先走1小时，甲只用小时就追上乙，则乙的速度是（）km/h.A.6 B.12 C.18 D.36 4.一艘船在一条河上的顺流速度是逆流速度的2倍，则船在静水中的速度与水流的速度之比为（）.A.4：3 B.3：2 C.2：1 D.3：1 5.某校初中毕业生只能报考第一高中和第二高中中的一所.已知报考第一高中的人数是报考第二高中的2倍，第一高中的录取率为50％，第二高中的录取率为60％，结果升入第一高中的人数比升入第二高中的人数多64人，则升入第一高中与第二高中的分别有（）.A.320人，160人 B.100人，36人 C.160人，96人 D.120人，56人

三、列方程组解应用题（每题15分，共30分）

1.一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？ 2.师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”.问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？

提高训练题

1.甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙两人的速度.2.2.小华不小心将墨水溅在同桌小丽的作业本上，结果二元一次方程组中第一个方程y的系数和第二个方程x的系数看不到了，现在已知小丽的结果是由此求出原来的方程组吗？

你能

强化训练题

1.解关于x，y的方程组，并求当解满足方程4x－3y＝21时的k值

2.有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5∶4，第二个长方形的长与宽之比为3∶2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.3.甲乙两人做加法，甲在其中一个数后面多写了一个0，得和为2342，乙在同一个加数后面少写了一个0，得和为65，你能求出原来的两个加数吗？

4.某校2006年初一年级和高一年级招生总数为500人，计划2007年秋季初一年级招生人数增加20％，高一年级招生人数增加25％，这样2007年秋季初一年级、高一年级招生总数比2006年将增加21％，求2007年秋季初

一、高一年级的招生人数各是多少？ 答案

综合训练题

1.一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米.则轮船在静水中的速度为 ______，水流速度为______.2.一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30

件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件.则这队工人有______人，全队每天制造的工件数额为______件.3.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时相向而行，1小时相遇.再同向而行如果甲比乙先走小时，那么在乙出发后

小时乙追上甲.设甲、乙两人速度分别为x千米/时、y千米/时，则x＝______，y＝______.4.甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果乙让甲先跑2秒钟，那么乙跑6秒钟落后于甲28米，甲每秒钟跑______，乙每秒钟跑______.5.小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规.售货员告诉他：这10元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他______元.三、耐心做一做（每题10分，共30分）

【湘教版】七年级数学下册：1.1《建立二元一次方程组》教案 篇10

一、课型 新授课

二、课时安排：第1课时

三、教学目标：

1、知识与能力：

运用地图说明非洲的地理位置（经纬度位置、半球位置、海陆位置）

初步学会从自然角度分析非洲的人种特征；从历史原因分析非洲的人口分布，以及非洲是世界上国家最多的大洲这一现象。

运用地图分析说明非洲地形特征，并能够在地图上找出非洲几个著名地形区

2、过程与方法：

培养学生从地图上获取地理知识的能力，以及从课外书籍上获取地理知识的能力。

3、情感态度与价值观：

训练读图分析，解决问题的能力，培养学生人人平等的观念。

四、重点、难点

1、教学重点：

运用地图说明非洲的地理位置（经纬度位置、半球位置、海陆位置）运用地图分析说明非洲地形特征，并能够在地图上找出非洲几个著名地形区

2、教学难点：

训练读图分析，解决问题的能力，培养学生人人平等的观念。

五、教学方法 ：启发、讨论、讲授式

六、教学用具： 多媒体

七、教学过程：

一、导入新课

通过海陆分布的内容，可以考察学生亚洲、欧洲相临近的大洲——非洲。而非洲的名称“亚非利加”的本意是“阳光灼热”的意思。为什么会这样呢？在上学期的学习中我们也了解到，居住在非洲的人大都是黑色人种，这又是为什么呢？创设地理情境，提出假设，调动学生兴趣，引发学生思考进一步指导学生读图。板书：

㈠ 国家最多的大洲

二、讲授新课

使学生进一步熟悉分析某一区域地理位置的方法，使学生熟练掌握阅读地图学习地理的方法。

1、通过读图总结非洲的地理位置： 海陆位置： 北面与欧洲之间隔着地中海，直布罗陀海峡 东北与亚洲之间隔苏伊士运河、红海 东临印度洋，与大洋洲隔海相望 南与南极洲隔海相望 西临大西洋，与美洲隔海相望 经纬位置：

最北在30ºN以北，最南在30ºS以南 赤道、北回归线、南回归线都穿过非洲 最东在50ºE以东，最西在20ºW左右 半球位置：

多半在北半球，少半在南半球

2、主要在东半球通过阅读课文了解非洲的民族斗争历史，重点知道非洲是世界上国家最多的大洲。㈡高原为主的地形 学生回答问题。

引导学生自学，鼓励学生大胆发言，自己总结。

通过读地形图和各种统计图表，逐步回答问题总结亚洲地形的特点。

1、根据“不同海拔高度的陆地面积占总面积的比重”（饼状图）及地形图上山脉高原的名称总结“非洲地形以高原为主”有“高原大陆”之称。

2、根据“全球、各大洲平均海拔高度比较”（柱状图）总结“非洲的平均海拔一般” 定基础。

在教师的引导下，阅读地形图，及各种统计图表，掌握读图的方法，锻炼读图能力熟练读图的技巧。

3．根据“全球、各大洲最高、最低海拔高度比较”（柱状图），计算相对高度，总结“非地形地面起伏不太大”

4．根据地形图，总结“非洲地势东南高，西北低” 通过地图、课本使学生观察到非洲的几处特别之处： 非洲东部的东非大裂谷是世界上最长的陆地裂谷 非洲中部的刚果盆地是世界上最大的盆地 非洲的海岸线十分平直。请了解这部分知识的学生介绍。

阅读课文，简单介绍、以人文教育、德育为主。

三、小练习：利用书、目标检测当堂练习。

四、总结本节课所学知识。

五、布置作业

提前看图尝试分析非洲的气候 突出的特点，旨在让学生熟练这种方法。

六、板书设计：非洲 国家最多的大洲 非洲的地理位置 高原为主的地形

八、教学后记 ：

非洲是学生非常感兴趣的一个大洲，讲课时适当插入一些关于例如：裂谷、刚果盆地的一些地理讲述，能够引起学生的学习兴趣。今后的课堂中要适当加入一些录像效果

非洲（2）

一、课型 ：新授课

二、课时安排：第2课时

三、教学目标：

1、知识与能力

通过对气候资料、地图的分析，了解非洲以热带为主的气候。读图分析非洲气温、降水的特点，以及气候类型对称分布的特点。从矿产资源、动植物资源等方面了解非洲富饶的物产。

通过非洲人口的增长状况、经济发展水平、各国的主要农产品、矿产品的分析，让学生了解到非洲是一个存在着严重的人口、环境、发展等问题的大洲。

2、过程与方法

练习看各种气候图，训练读图分析能力

判读自然植被的垂直分布图。了解气候与农业生产的关系。

学会通过对比分析的方法了解尼罗河和刚果河的水文特征。培养学生从地图上获取地理知识的能力，以及从课外书籍上获取地理知识的能力。

3、情感态度与价值观

通过本节课的学习，对学生进行科学的人口管自然环境观的教育。

通过教学可对学生进行科学的人口观、资源环境观以及可持续发展观的教育。

四、重点、难点

教学重点：

1、气候资料、地图的分析，了解非洲以热带为主的气候。

2、分析非洲气温、降水的特点，以及气候类型对称分布的特点。

3、自然植被的垂直分布图。

4、了解气候与农业生产的关系通过非洲人口的增长状况、经济发展水平、各国的主要农产品、矿产品的分析，让学生了解到非洲是一个存在着严重的人口、环境、发展等问题的大洲。教学难点：

1、练习看各种气候图，训练读图分析能力

2、读自然植被的垂直分布图。了解气候与农业生产的关系。

五、教学方法：读图分析法、自学指导法、读图分析法、自学指导法

六、教学用具：多媒体

七、教学过程：

一、引入新课

通过非洲地理位置、地形等直接过渡到非洲的气候

二、讲授新课

读图1-22非洲1月平均气温 1．看读数，2．看分布，等温线稀疏

3．看走向，大致与纬线平行，西北、东部、南部有小面积闭合曲线。

用一连串的小问题引导学生读图分析大部分在20℃~30℃之间，北部以及东部南部一些地区在

学生根据以前所学知识，在教师的引导下读图分析 读图1-23非洲7月平均气温 1．看读数，2．看分布，等温线稀疏，比1月时密集

3．看走向，大致与纬线平行，北部撒哈拉沙漠地区为明显的闭合曲线，是非洲的炎热中心。通过这两幅图可以总结，非洲无论冬夏气温总在0℃以上，且绝大部分地区在20℃以上，说明非洲是“热带大陆”并试着分析其中原因。读图1-24非洲年降水量

1． 看读数，小于200㎜，到大于2000㎜的地区都有分布。2． 看分布，等降水量线密集，差异显著

3． 看走向，北部地区大致与纬线平行，中部、南部沿海地区大致与海岸线平行。读图1-25非洲气候类型

1．看类型，非洲的气候类型很少，除高山气候外都是热带气候类型2．看典型，非洲的热带草原面积在各大洲中最大；非洲的热带沙漠（撒哈拉沙漠）面积在各大洲中面积最大；非洲刚果盆地是世界三大热带雨林区之一。

3．看分布，气候类型呈带状分布，以赤道为轴南北对称。10℃~20℃之间，小部分在0℃~10℃之间，没有高于30℃的地区，也没有低于0℃的地区。大部分在20℃~30℃之间，北

部撒哈拉沙漠在30℃~40℃之间，东部南部一些地区在10℃~20℃之间，小部分在0℃~10℃之间，没有高于40℃的地区，也没有低于0℃的地区。由此可以总结非洲的降水分布很不平衡。赤道附近和几内亚湾沿岸是世界上年降水量最丰富的地区之一。南北回归线两侧的热带沙漠地区则降水很少。气候、自然植被的垂直分布

指导学生读图归纳

读图1-26完成题目要求学生读图分析

调动大多数学生的学习积极性，充分练习读图分析能力 在教师的指导下读图分析。

1．乞立马扎罗山位于赤道附近，为什么山顶却终年被积雪覆盖，成为“赤道雪峰”乞力马扎罗山以5895米的海拔为非洲的最高峰

2．说说从山下至山顶自然景观发生了哪些变化？ 训练读图分析能力。

根据上学期所学的知识总结原因（而海拔每增高100米气温下降0.6℃。非洲的降水分布很不平衡，也就使得非洲的河流作用显著。读图1-27尼罗河和刚果河

1．说出尼罗河和刚果河的流向，比一比哪一条河的支流更多。

2、尼罗河和刚果河的干流各流经哪些气候区？想一想，哪条河的水量较小、水位季节变化大？

3、找出尼罗河的两个源头白尼罗河和青尼罗河，结合图1-25，看看他们分别位于哪个气候区。你能解释历史上尼罗河定期泛滥的原因吗？

4．尼罗河与刚果河在流经山区时，形成一系列峡谷，多险滩瀑布。所以，尼罗河与刚果河的水利资源都很丰富。请问这种推断是不是正确？

三、总结整节课的知识体系。丰饶的资源

读图1-29非洲主要矿产与农产品分布。指导学生读图，尤其是培养学生读图的习惯，强调图例的作用。

观察非洲主要的矿产品：石油、金、铁、铜、铀、铝土、磷灰石、金刚石 非洲的主要农产品：可可、咖啡、花生、棉花、香蕉、油棕、剑麻。

通过阅读“塞伦盖蒂国家公园”以及对气候、景观的复习，对照地图册列举非洲的野生动物。

如有学生熟悉这方面知识，请他为同学介绍，树立目标。对照图例在图中找出各种矿产品、农产品的名称、分布地区。讨论。列举。初步了解自然资源的含义养成科学的资源观。

通过阅读课文总结：

1．矿产资源种类多、储量大（金刚石、黄金、铬铁矿、磷酸盐）

2、植物资源丰富（热带雨林、热带草原、名贵树种、热带经济作物）

3、动物资源丰富（大型野生动物的种类和数量均居世界各洲之首）简单介绍非洲的粮食作物（玉米）

虽然非洲有这么丰富的自然资源但非洲并没有因此富裕起来 亟待发展的经济

通过一些调查结果说明非洲贫穷落后的经济现状 读图1-30思考书上练习

1．人口的自然增长率等于人口的出生率减去人口的死亡率

2．从全世界来看，非洲的出生率、死亡率、人口自然增长率都是最高的，而欧洲出生率、死亡率、人口自然增长率都是最低的

3．非洲的人口自然增长率较高人口增长迅速，而非洲的人口绝对数也很高，庞大的人口数量使得有限的粮食分散，人均占有粮食量少，很多地区食不果腹 阅读课文、总结非洲经济落后的原因：

人口问题

长期的殖民统治

落后的科学技术水平

恶劣的自然环境

学生普遍了解这一现象最好找学生讲解提高学生的学习兴趣

题目很简单，学生独立完成以便教师掌握情况对掌握不好的学生及时加以辅导分析。

四、布置作业： 目标检测相关内容。

五、板书设计：非洲（2）炎热的气候 丰饶的资源 亟待发展的经济

六、教后记：