诗歌中的二元一次方程

诗歌中的二元一次方程（共6篇）

诗歌中的二元一次方程 篇1

创新教学的先行者里斯特伯先生指出:“学生学习数学就是要解决生活问题,只有极少数人才能攻关艰深的高级数学问题,我们不能只为了培养尖端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益,所以数学首先应该是生活概念. ”因此,我们应关注身边的数学问题并能应用所学的数学知识解决生活中常用的数学问题. 我们利用二元一次方程组也可以解决生活中许多的实际问题.

一、怎样计算水费?

例1为了强化公民的节水意识,合理利用水资源. 某市采用价格调控手段达到节约用水的目的.规定:每户居民每月用水不超过6 m3时,按基本价格收费;超过6 m3时,不超过的部分,仍然按基本价格收费,超过的部分要加价收费. 该市某户居民今年4、5月份的用水量和水费如下表所示,试求用水收费的两种价格.

【分析】解决问题的关键是找到能反映该问题全部含义的相等关系,本题的相等关系有两个:

(1)不超过6 m3的水费+超过6 m3的水费=21元;

(2)不超过6 m3的水费+超过6 m3的水费=27元

若设基本水价为x元/m3,超过6 m3的部分的水价是y元/m3,可列表如下:

解:设基本水价为x元/m3,超过6 m3的部分的水价是y元/m3,根据题意列方程组:

解这个方程组,得:

答:基本水价为1.5元/m3,超过6 m3的部分6元/m3 .

聪明的你能接着解决下列问题吗?

1. 上述问题中,如果某居民1月份用水4 m3,那么需要交水费______元,如果某居民6月份用水11 m3,那么需要交水费______元.

2. 在上面的问题中,如果某居民某月交水费45元,那么用水量为______m3.

二、如何确定成本?

例2甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价. 在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按九折出售,这样商店共获利157元.求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

【分析】本题是销售问题,涉及成本、利润、利润率、定价、售价等基本概念.它们之间有如下关系:

(1)利润=售价- 成本;

(2)利润率=利润/成本;

(3)定价=成本×(1+利润率);

(4)售价=定价×90%.

能反映本题全部含义的相等关系有两个:

(1)甲服装的成本 +乙服装的成本=500元;

(2)甲服装的利润 +乙服装的利润=157元.

解:设甲服装的成本为x元,乙服装的成本是y元,根据题意,得

解这个方程组,得

答:甲服装的成本每件300元,乙服装的成本每件200元.

三、怎样分配?

例3某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工上市销售.该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或粗加工16吨.现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天精加工,几天粗加工?

【分析】这是一个工程问题,涉及工作量、工作时间、工作效率三个基本量,它们之间的关系是:

(1)工作效率=工作量/工作时间;

(2)工作时间×工作效率=工作量;

(3)工作时间=工作量/工作效率.

能反映本题全部含义的相等关系有两个:

(1)精加工的天数+粗加工的天数=15天;

(2)精加工的蔬菜量+粗加工的蔬菜量=140吨.

解:设应安排x天精加工,y天粗加工,根据题意,得

解这个方程组,得

答:应安排10天精加工,5天粗加工.

四、怎样设计才能配套?

例4一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条,现有5立方米木料,请你设计一下,用多少木料制作桌面,多少木料制作桌腿,恰好配套?求出配成的方桌的张数.

【分析】本题隐含两个相等关系:

(1)桌腿数=4×桌面数;

(2)用于做桌腿的木料+用于做桌面的木料=5立方米.

解:设用x立方米的木料制桌腿,用y立方米的木料制作桌面,根据题意,得

解这个方程组,得

当y=3时,50y=150.

答:用3立方米的木料制桌面,用2立方米的木料制桌腿,恰好配套. 共配成150张桌子.

五、怎样测量火车速度?

例5某铁路桥长1 000 m,现有一列火车从桥上通过,测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min,整列火车完全在桥上的时间共40 s.求火车的速度和长度.

【分析】这是行程问题,涉及路程、速度、时间三个基本量之间的关系:

(1)路程=速度×时间;

(2)速度=路程/时间;

(3)时间=路程/速度.

能反映本题全部含义的相等关系有两个:

(1)火车从上桥到完全过桥用1 min(图1).

(2)整列火车完全在桥上的时间是40 s(图2).

解:设火车的速度为x m/s,火车的长为y m,根据题意,得:

解这个方程组得:

答:火车的速度为20 m/s,火车的长为200 m.

诗歌中的二元一次方程 篇2

一、 游戏中的问题

例1 在学校组织的游艺晚会上，掷飞镖游艺区游戏规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）.现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：

（1） 求掷中A区、B区一次各得多少分？

（2） 依此方法计算，小明的得分为多少分？

解：（1） 设掷到A区和B区的得分分别为x、y分，依题意得：

5x+3y=77，3x+5y=75.解得：x=10，y=9.答：掷中A区、B区一次各得10分、9分.

（2） 由（1）可知：4x+4y=76，答：依此方法计算，小明的得分为76分.

【点评】每个孩子都喜爱玩游戏，这样贴近生活的问题可激发大家的学习兴趣.此题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组.

二、 广告收益问题

例2 某公司计划2010年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.该公司的广告总费用为9万元，预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的收益，问该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两个电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？

【分析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则根据广告总时长及总费用可得出x和y的值，继而代入也可得出总收益.

解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，

由题意得，x+y=300，500x+200y=90 000.解得：x=100，y=200.即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告.此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70万元.

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两个电视台2012年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益.

【点评】生活中广告可以说是铺天盖地，广告成为宣传企业和推销产品的一种重要手段.通过解决这类问题有助于同学们认清广告时长与费用的关系、广告效应与收益的关系，从而更加关注社会.

三、 菜篮子中的问题

例3 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.

妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元.”

爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%.”

小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少.”

请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.

【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可.

解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：

3x+2y=36，3（1+50%）x+2（1+20%）y=45. 解得：x=2，y=15.

这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3，

这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18.

答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤.

解法二：设这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得：

■x+■y=36，3x+2y=45. 解得：x=3，y=18.

答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤.

剖析中考中的二元一次方程组 篇3

题型一二元一次方程的概念

例1 (2013·贵州安顺) 如果4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b=______.

【解析】根据题意得:解得:

【方法指导】本题主要考查二元一次方程的概念,根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1,得到关于a、b的方程组求得a、b的值,则代数式的值即可求得. 二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数且未知数的项的次数是1的整式方程.

题型二二元一次方程组的解法

例2 (2013·四川凉山州)已知方程组,.则x+y的值为( ).

A. -1B. 0C. 2D. 3

【解析】方法一:用代入法解这个方程组

由1得,y=4- 2x,3

把3代入2得,x+2(4- 2x)=5,x=1,

把x=1代入3得y=2,

从而得,,所以x+y=3.

方法二:通过观察方程只要把两个方程相加就直接可以得到x+y的值.把这两个方程相加可得3(x+y)=9,得到x+y=3. 答案D.

【方法指导】本题考查二元一次方程组的解法,通过消元,将其转化成一元一次方程来解.但本题有自己的特殊性,直接把两个方程相加就可以得到x+y的值.

例3 (2013·湖北黄冈)解方程组:

【解析】原方程组整理得:

由1得:x=5y- 3,3

将3代入2得:

25y- 15- 11y=- 1,

14y=14,y=1.

将y=1代入3得x=2.

∴原方程组的解为

【方法指导】本题考查二元一次方程组的解法. 首先将两个二元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项,进行整理,然后运用代入法求解.

例4 (2012·黔东南州)解方程组

将2式变形得x=y- 2z- 14,然后把4代人13中可以得到:

5- 6得2y=2,所以y=1.

将y=1代入5得z=- 1,再将y=1,z=- 1代入4中得,x=2.

所以原方程组的解为:

【点评】本题考查了解三元一次方程组,很多同学看到题目时可能会无从下手,但是,我们学过了二元一次方程组的解法,会用代入消元法和加减消元法,在这题中,就可以利用代入消元法的思想来解答. 本题不仅考查了学生的变通性,还考查了学生的运算能力.

例5 (2013·浙江台州)已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值.

【解析】由题意知:将代入方程组.解这个新方程组,得

【方法指导】本题考查方程组的解的意义、二元一次方程组的解法,要求同学们能够将方程组的解代回到原方程组中,并且会用代入法或加减法解方程组.

一般来说,解方程组的基本指导思想是“消元”,消元的方法有加减法和代入法.如果方程组中容易用一个未知的代数式表达另一个未知数,这时可用代入法;当未知数的系数相等或互为相反数时,用加减法较简单. 同学们要多观察、多思考,发现更好、更快的解题方法.

题型三二元一次方程组的应用

例6 (2013·广东广州)已知两数x、y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是().

【解析】第一步:求“和”,即相加,所以“已知两数x、y之和是10”即“x+y=10”;第二步:“甲比乙大多少”即“甲- 乙=差”或“甲=乙+差”,所以“x比y的3倍大2”即“x=3y+2”.综合上述两步,可知答案选C.

例7 (2013·四川凉山州)根据图中给出的信息,解答下列问题:

(1)放入一个小球水面升高______cm,放入一个大球水面升高______cm;

(2)如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个?

【解析】(1)利用图形给出的信息就可以得到放入一个小球水面升高2 cm,放入一个大球水面升高3 cm.

(2)设应放入x个大球,y个小球,由题意得

解这个方程组得

答:应放入4个大球,6个小球.

【方法指导】利用图中所给的信息先找到放入一个小球和一个大球水面各升高多少,为第二问的试题作铺垫. 根据题意读信息时一定要认真思考,读懂题意.

例8 (2012·呼和浩特)如图,某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米). 这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元. 请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?

(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:

根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.

甲:x表示________,y表示________

乙:x表示________,y表示________

(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300. 请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.

【解析】(1)甲:x表示产品的重量,y表示原料的重量.

乙:x表示产品销售额,y表示原料费,甲方程组右边方框内的数分别为15 000,97 200,乙同甲.

(2)将x=300代入原方程组解得y=400.

∴产品销售额为300×8 000=2 400 000元,

原料费为400×1 000=400 000元.

又∵运输费为15000+97200=112200元.

∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2 400 000-(400 000+112 200)=1 887 800元.

【点评】本题考查了列二元一次方程组求解的问题.通过设不同的未知数,列出不同的方程组,并利用方程组的解来计算其他问题.

诗歌中的二元一次方程 篇4

关键词：探究性学习；创新精神；实践能力

美国著名数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏。”问题是研究性学习的核心，能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题并使学生产生问题意识，是教师进行数学研究性学习的关键。近年来，课堂探究性教学以及学生对专题的研究性学习，取得了一些进展：教师的教学、教研能力有所提高，学生发现问题、提出问题的能力，收集、分析和利用信息的能力提高了，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题，在教师的指导、帮助下较好地完成学习任务。

设置研究性学习的目的在于改变学生以单纯地接受教师传授知识为主的学习方式，构建一种有助于学生参与社会生活、主动探求、发现与体验、获取信息、处理信息、重视实际问题解决的积极的学习方式，培养学生的创新精神和实践能力。改变教师的教育观念和教学行为，使教师成为学生学习的促进者、组织者和指导者，建立新型的师生关系。

新课改背景下的中学数学课堂不再是封闭的知识集中训练营，不再是单纯的知识传授，它要求课堂教学要树立以人为本以学生的发展为本的现代教育观，以下是笔者对探究性学习在课堂中的一节尝试课。

本节课讲的是解二元一次方程组——消元（3），复习完前两节学的用加减法解未知数的系数互为相反数或相等的二元一次方程组的解法后，我又给出了一个方程组3x+4y=16①5x+6y=33②这个方程组本来是3x+4y=16①5x-6y=33②我有意把方程②中的减法写成了加法。就让学生先解了。我让学生先观察这个方程组和前两节讲的有什么不同，能否用前两节的知识来解。

李宝宁举手说：“老师，我来做！”

我把他叫到前面来。他的做题过程如下：

解：②-①得：2x+2y=17③

由③得：x+y=8.5④

④×3得：3x+3y=25.5⑤

①-⑤得：y=-9.5

把y=-8.5代人⑤得：

x=18

∴原方程组的解为：x=18y=-9.5

他的做法好极了。通过转化未知数的系数，使x的系数相同，再用加减法去解，真的很棒！可他也没用到今天要讲的先求相同未知数的系数的最小公倍数，然后再用加减法去做。于是，我又问学生：“再观察相同未知数的系数，怎么变形使它们相等或互为相反数，然后再用加减法去做。”同学们冥思苦想起来。两分钟后，有几个学生举起了手。于是，我叫了马玉芳同学。她的做题过程如下：

解：①×3得：9x+12y=48③

②×2得：10x+12y=66④

④-③得：x=18

把x=18代入①得：

3×18+4y=16

y=-9.5

∴原方程组的解为：x=18y=-9.5

同时变换两个方程使未知数的系数相等再用减法去做，也好极了。到此为止，这节课基本没啥问题了。接下来，我让他们做原题3x+4y=165x-6y=33同学们都很积极、很踊跃，很快就有学生用不同的方法做了出来。

我感到很欣慰，这节课就这样在同学们自己探究出来的几种方法中圆满结束了。我相信，这节课一定比我单纯地去讲方法效果要好得多。

我们要在教学过程中，根据中学生的心理特点和认知规律，结合中学数学学科特点，采取多种多样、行之有效的形式，努力创设合适的教学情境，充分激发学生的学习兴趣，努力调动学生的学习积极性，学生的数学素质在和谐、民主、快乐、平等的课堂氛围中得到全面、有效的发展。

诗歌中的二元一次方程 篇5

事实上, 数学学习的过程就是学会分析问题、解决问题的过程, 就是学会不断将问题转化的过程:未知转化成已知、复杂转化成简单、陌生转化成熟悉、数与形的相互转化等.我们只有理解“转化”, 善于运用转化, 才能迅速、正确地解决问题.能够体现、实现“转化”的数学思想方法是很多的, 下面结合本章内容举例说明.

一、方程思想

例1已知x、y是实数, 且-3x+y+4+ (3-4x-y) 2=0, 求x+y的值.

【解析】两个非负数的和等于0, 则这两个非负数必定都是0.

所以x+y=0.

【反思】本题关键在于由非负数的性质, 将问题转化成为方程组问题, 求出x、y.

例2 7张如图1所示的长为a, 宽为b (a>b) 的小长方形纸片, 按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内, 未被覆盖的部分 (两个长方形) 用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S, 当BC的长度变化时, 按照同样的放置方式, S始终保持不变, 则a, b满足的关系是_______, S=_______.

【解析】设BC=x, 则S= (x-a) ×3b- (x-4b) ×a=3bx-3ab-ax+4ab= (3b-a) x+ab.

故可将其看成是关于x、S的二元一次方程, 由x发生变化时S不变, 意味着x有无数解, 而S是唯一的, 则必须满足x的系数3ba=0,

所以a=3b, S=ab.

【反思】本题是一个图形问题, a、b是已知的, 当引进未知数x后, 根据题目中存在的相等关系 (面积差不变) , 图形问题就转化成关于x、S的方程问题.当再对解的情况进行分析后, 就顺利地获得了结论.

二、整体思想

例3若方程组的解是则方程组2的解是_______.

【解析】仔细看两个方程组, 其结构完全相同.对第二个方程组, 若设则两个方程组相同, 再由已知

【反思】本题若直接解第二个方程组是可以求x、y的, 但绝不是命题者的意图.两个方程组看似彼此独立, 甚至还会把第一个方程组及其解看作是多余的条件.当我们“整体”地看两个方程组时, 就看到了其结构的相同性, 这时要求把x+2、y-1看作整体, 设为a、b, 由第一个方程组的解, 就快捷地求出了x、y.

例4解方程组

【解析】如果通过去分母、去括号、移项等步骤化成关于x、y的最简方程组, 再求解, 固然行得通, 但过程有些烦琐.若把看成一个整体, 用“换元”的方法来解决就很方便.

则原方程组变为

解得由此得解得

三、建模思想

例5 2014年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨, 建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准, 共支付餐厨和建筑垃圾处理费5 200元.从2015年元月起, 收费标准上调为:餐厨垃圾处理费100元/吨, 建筑垃圾处理费30元/吨, 若企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化, 就要多支付垃圾处理费8 800元.

(1) 该企业2014年处理的餐厨和建筑垃圾各多少吨?

(2) 该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨, 且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍, 则2015年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?

【解析】 (1) 设2014年该企业处理的餐厨垃圾x吨、建筑垃圾y吨.

根据题意, 得

解得

(2) 设2015年该企业处理的餐厨垃圾x吨, 建筑垃圾y吨, 需要支付的这两种垃圾处理费是M元.根据题意, 得x+y=240且y≤3x.

从我们的经验, 可得x≥60.又因为M=100x+30y=100x+30 (240-x) =70x+7 200,

由M的表达式知:x越大, M就越大;x越小, M就越小.

再由x≥60, 得:当x=60时,

M最小=70×60+7 200=11 400 (元) .

【反思】解决实际问题的关键, 就是要将实际问题转化成数学问题, 再将数学问题转化为具体的方程问题、不等式问题, 乃至后面要学习的函数问题等, 这一过程就叫“建模”.本题就是将问题转化成了方程组与不等式“模型”.这类问题的解决, 需要我们用数学的眼光审视题目中的数量、关系、信息, 并将其抽象、概括为纯粹的数学问题.

四、分类讨论

例6某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机, 已知该厂家生产三种不同型号的电视机, 出厂价分别为:甲种每台1 500元, 乙种每台2 100元, 丙种每台2 500元.

(1) 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台, 用去9万元, 请你研究一下商场的进货方案;

(2) 若商场销售一台甲种电视机可获利150元, 销售一台乙种电视机可获利200元, 销售一台丙种电视机可获利250元, 在同时购进两种不同型号电视机的方案中, 为使销售时获利最多, 你选哪种进货方案?

(3) 若商场用9万元, 同时购进三种不同型号电视机共50台, 请你设计进货方案.

【解析】 (1) 分三种情况计算.

①设购甲种电视机x台, 乙种电视机y台,

解得x=25, y=25.

②设购甲种电视机x台, 丙种电视机z台,

解得x=35, z=15.

③设购乙种电视机y台, 丙种电视机z台,

解得y=87.5, z=-37.5. (不合, 舍去)

故商场进货方案为:

购进甲25台, 乙25台;或购进甲35台, 丙15台.

(2) 当购甲种25台、乙种25台时, 获利150×25+200×25=8 750元;当购进甲种35台、丙种15台时, 获利150×35+250×15=9 000元.故选择购甲种35台、丙种15台获利最多.

(3) 设购甲种电视机x台, 乙种电视机y台, 丙种电视机z台, 根据题意, 则有

∵x、y、z均为正整数,

故z=3, 6, 9, 12.

∴方案一:当z=3时, x=27, y=20;

方案二:当z=6时, x=29, y=15;

方案三:当z=9时, x=31, y=10;

方案四:当z=12时, x=33, y=5.

故共有以上四种方案.

诗歌中的二元一次方程 篇6

一、“转化思想”在解二元一次方程组中的运用

“转化思想”即采用一些恰当的方法以达到简化条件或明确目标、转换思维角度或改变解题方法的作用, 使问题得以解决.

解二元一次方程组的思考方向是把二元一次方程组转化为学生已经会解的一元一次方程来求解.因此让学生自然地感受并理解这层转化关系是教学的关键.如:一位教师在新授“用代入法解二元一次方程组”进行课堂教学设计时, 为了充分显现解题中的转化思想, 他借助一个大多数学生熟悉的典故“曹冲称象”把学生带入新课的学习中.通过创设这个故事情景引入课题, 让学生思考并自然地揭示出“曹冲称象”的本质是把大象的重量转化为石块的重量, 以此来解决称大象这一非常困难的问题.此举教师虽还没提到转化思想的妙用, 但绝大部分学生已能感悟到曹冲的聪明在于运用了一次“转化”的思想方法便使难题迎刃而解了.教师乘胜追击, 在下一个环节中随即写出一个二元一次方程组让学生尝试解答.学生在感受了转化思想的熏陶后便可自然地想到等量代换将 (2) 式中的y用 (1) 式中的x+2500替代, 将二元一次方程组转化为学生已能解答的一元一次方程.此时转化思想方法在不知不觉中便渗透到了学生的解题思维中.这种解题体验便是在运用转化的思想, 实施转化的策略.同时学生也能自己初步地总结出解多元方程的思想实质是将多元化为一元、高次转化为低次来求解.

二、“整体思想”在解二元一次方程组中的应用

“整体思想”就是把问题看作一个完美的整体, 即解题时把某个式子看作一个整体代入另一个式子进行计算, 不必求出各个未知数的值.从而使问题简化、具体化, 节约做题时间, 它也是数学解题中的重要思想之一.

例:请用最佳方法解方程组

学生在初次接触到此类题时, 常规的思考策略是将两个方程去分母、化简并合并同类项, 再利用加减或代入消元法解题.因此解题过程较复杂、计算繁琐, 显然不是最佳方法.但若能引导学生利用整体思想方法解题, 把方程中 (x+1) 看成一个整体去思考, 那么方程的解答过程便可般简捷明了.

用整体思想方法解题能拓展学生的思维, 培养学生的观察、创造能力及灵活运用所学知识, 体现数学解题中的最优化思想.

三、“换元法”在解二元一次方程组中的应用

“换元法”作为一种解题方法, 它有类似于整体思想的部分, 但又有其独特的数学内涵.在初中数学教学大纲中对“换元法”也作了明确要求:初步了解换元法在解方程中的意义和作用, 并通过解方程掌握换元法.因此解题中换元法的运用也有着举足轻重的作用.

如:解方程组

此题学生读题时会感到比较复杂, 常规的思考方法会将两个方程去分母、化简, 当然这种方法可以解题, 但并没有将问题简单化.此时若用换元法解题就把复杂的方程组简单化了, 学生的思维也可以更清楚一些.解答如下: