10.2二元一次方程组的解法(第一课时)

10.2二元一次方程组的解法(第一课时)（共5篇）

10.2二元一次方程组的解法(第一课时) 篇1

二元一次方程组的解法（第1课时）

学习目标：

1．通过探索，逐步发现解方程组的基本思想是“消元”，化二元—次方程组为一元一次方程。2．了解“代人消元法”，并掌握直接代入消元法。

3．通过代入消元，初步理解把“未知”转化为“已知”，和复杂问题转化为简单问题的思想方法。

重点：代入法解二元一次方程组。

难点：用含一个未知数的代数式表示另一个方程。

一、【温故知新】

1.什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？ 2.把下列方程写成用含y的式子表示x的形式：如，x+y=2，则x=2-y（1）2x－5y＝3（2）3x＋8y－1＝0(3)3y-2x =-1

二、【创设情境】

诸城市将举行篮球联赛，比赛规则：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，我校为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，请计算一下我校的胜负场数各是多少。1）如果设一个未知数：胜x场，可得一元一次方程． 2）如果设两个未知数：胜x场，负y场，可得方程组

3）请以小组为单位思考：得出的一元一次方程与二元一次方程组有什么关系？

三、【探索新知】

（一）情境分析：

用一个未知数表示另一个未知数 ⑴x+2y=4，所以x=________；⑵3x+4y=5，所以x=________，y=________．

（二）合作探究:

探究一：

1、在方程组①中，方程②说明y和4x是相等的，因此方程①中的y可以用————代替，从而方程①y=4x②

可变成一元一次方程，解这个一元一次方程可得x=，再把x的值代入①或②，可得到y=x=解：把代入得（②说明y和4x相等）

（①中消去y，只剩x，从而变为一元一次方程）

解得：x=（解出x的值）

把x=代入②得（可以代入①求y吗？）y=(求出y的值)

所以（写出方程组的解）

y=

2、二元一次方程组中有个未知数，消去其中的一个未知数，就把二元一次方程组转化成了我们熟悉的，我们可以先求出，然后再求出，这种将未知数由化，逐一解决的思想叫做消元思想。

3、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数，用含另一个未知数的表示出来，再代入，从而转化为，进而求得这个二元一次方程组的解，这种消元方法叫代入消元法，简称代入法。探究二： 写出解二元一次方程组

xy22　①2xy40　②的过程

结论：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：

(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示；

(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；(4)写出方程组的解。

四、【巩固提升】

1、把方程2x＝3y+7变形，用含y的代数式表示x，x＝；用含x的代数式表示y，则y＝。2.⑷

8x3y20

4x5y80



五、【课堂小结】

通过本节课的学习,谈谈你的收获和疑问。

六、【达标检测】

1、若

3x5a2b1y2

与5x6y3a2b14

是同类项，则，2、二元一次方程组xy1





kx2y5的解是方程x－y=1的解，则k=。

3、如果（5a-7b+3）2

+3ab5=0，求a与b的值。

4、若方程组

4xy5axby1与3xy9

有公共的解，求a，b.3ax4by18

10.2二元一次方程组的解法(第一课时) 篇2

例1

解方程组

分析方程 (1) 中的未知数y的系数绝对值为1, 故用“代入消元法”.

解由 (1) 得:y=2x-2. (3)

将 (3) 代入 (2) , 得3x+2 (2x-2) =3,

解得x=1.

将x=1代入 (3) , 得y=0.

例2

解方程组

分析方程组中x, y的系数分别相反和相同, 故用“加减消元法”.

解 (1) + (2) , 得6y=12, y=2.

(1) - (2) , 得4x=-8, x=-2.

∴原方程组的解为

例3

解方程组

分析方程 (1) 中左边为5 (x+1) , 而方程 (2) 中右边也含有5 (x+1) 这一项, 故用“整体代入消元法”.

解将 (1) 代入 (2) , 得3 (y-1) =5+y+2.

解得y=5.

将y=5代入 (1) , 得5 (x+1) =5+5,

解得x=1.

∴原方程组的解为

例4

解方程组

分析本例虽具有例3的特征, 但将方程 (2) 代入 (1) 达不到消元的目的, 故不能用整体代入消元法, 应先将它化简再解之.

解原方程组化简为

(4) - (3) , 得3y=3, y=1.

浅析二元一次方程组的解法 篇3

一、基本解法

1.代入法

（1）概念：将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解.

（2）主要步骤：我将代入法主要步骤概括为四个字：变、代、求、写.

变：即变形，通常选择系数较小的方程变形，将方程中系数最小（系数为1的最好）的未知数用含有一个未知数的代数式表示；

代：将变形后的方程代入另一个方程，实现消元转化；

求：求出两个未知数的值；

写：写出二元一次方程组的解.

例1.解方程组2x+y=2 ①3x-2y=10 ②

分析：①中x与y的系数都较小，故选用①变形，而y系数为1，所以用x表示y.

解：由①得y=2-2x ③

将③代入②，得3x-2（2-2x）=10

解之，得x=2.

把x=2代入③，得y=-2.

所以这个方程组的解是x=2 y=-2

2.加减法

运用加减法解二元一次方程组时，一般先将二元一次方程组化为标准形式a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2再观察能否直接使用加减法解方程组.

主要步骤：（1）加减：观察某一未知数的两系数是否存在相等或互为相反数的特点；若相等则方程两边对应相减，若互为相反数则相加，从而消去这一未知数.（2）求：求两未知数的值.（3）写：最后写出原方程组的解.

例2.解方程组3m+2n=16 ①3m-n=1 ②

分析：方程组中m的系数相同，故两式相减消去m.

解：①-②，得3n=15，解得n=5.

将n=5代入②，得3m-5=1，

解得m=2.

所以方程组的解为m=2 n=5

说明：为减少运算量，求出一个未知数的值后，在求另一未知数的值时，通常选择相对简单的方程代入求值.

例3.解方程组2x+3y=12 ①3x+4y=17 ②

分析：当方程组中不存在某一未知数的系数相等或互为相反数的特点时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件.

解：①×3得：6x+9y=36 ③

②×2得：6x+8y=34 ④

③-④得：y=2，

把y=2代入①，解得x=3，

所以原方程组的解是x=3 y=2

总之，解二元一次方程组时，多观察、多思考，根据方程组的特征，灵活运用一些技巧便可取得事半功倍之效。

10.2二元一次方程组的解法(第一课时) 篇4

7.2.4二元一次方程组的解法教学案

一、学习目标：学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。经历观察、探索，通过创设条件把陌生问题转化为熟悉问题来解决的过程，感受数学思考过程的合理性。了解解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复杂”转为“简单”。（学生课后体会）

二、重难点：未知数的系数绝对值不等时，用加减消元法解二元一次方程组.（学生课后检测是否到达要求）

三、课前预习：阅读课本33---34页（学生自行安排时间）

四、教具准备：多媒体课件、教学案

五、学习过程： 例题5：解方程组

3x4y10, 5x6y42.大家想一想：直接相加减不能消去一个未知数怎么办呢？ 分析：必须设法使同一未知数的系数的绝对值相等。

用加减法解方程组: 2x3y12 3x4y17

分析：

对于当方程组中两方程不具备某未知数系数的绝对值相等时，必须用等式性质来改变方程组中方程的形式，即得到与原方程组同解的且某未知数系数的绝对值相等的新的方程组，从而为加减消元法解方程组创造条件．

1.加减消元法解方程组基本思路是什么？主要步骤有哪些？

试一试：

 在本节例2解方程组

2x7y8,3x8y100时，用了什么方法？现在你会不会用加减法来解？试试看，并比较一下哪种方法更方便？

请用加减消元法解下列方程组：

3x2y6(1)（2）2x3y175xy7

4x2y14 x3y202x3y8(3)（4）3x7y100

5y7x5课堂测试

2x7y3(1)不解方程组

3x2y17

则 x + y = _______（2）已知：a-b=3,b-c=4,则 6(a-c)+8=_______(3)关于x、y的方程组 的解满足2x+3y=3 3x2ym xy4m求m的值。

能力提高: 2x3y2x3y解方程组 743 2x3y2x3y8

32

你会用简便方法解这个方程组吗？

加减法解二元一次方程组的一般步骤：

1。把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对值相等；

2。把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

3。把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，求得另一个未知数的值； 4。写出方程组的解。

六、大家都来说：

我学了———————— 我学会了——————— 我还有待加强—————

七、布置作业

10.2二元一次方程组的解法(第一课时) 篇5

【基础演练】

一、选择题

1.下列是二元一次方程组的是（）1x2y293x5y25xy4y4A.xB.C.D. x10y25xy4xy4xy1

2.某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（）

x–y= 49x+y= 49x–y= 49x+y= 49A．B．C．D． y=2(x+1)y=2(x+1)y=2(x–1)y=2(x–1)

3.李明同学买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元和2元，共10元．设李明买的两种贺卡分别为x张、y张，则下面的方程组正确的是（）y1yx10xy10xy810A.B.x2C.D.2x2y8x2y10xy8x2y8

4.四川5.12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）

A．x4y2000x4y2000xy2000xy2000B．C．D． 4xy90006xy90004x6y90006x4y9000

5.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）

7yx37yx37yx37yx3A.B.C.D. 8y5x8yx58y5x8yx5

二、根据下列问题，列出关于x、y的二元一次方程组：

6.一个两位数的个位数字与十位数字之和为11，把它的个位数字与十位数字对调，所得的数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y.7.七（2）班买了35张电影票，共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，问甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张．

8.某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工6吨或粗加工16吨．现计划用15天完成加工任务，该公司应按排几天精加工，几天粗加工？设安排x天精加工，y天粗加工．

9.某次足球比赛的记分规则如下：胜一场得3分，平一场得1分，负一场是0分．某队踢了14场，其中负5场，共得19分.若设胜了x场，平了y场.【能力提升】

10.从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车从甲地开往乙地需要9小时，从乙地开往甲地需要7

甲乙两地的公路有多长？ 1小时，汽车在上坡路每小时行20km，下坡路每小时行40km，问：2

参考答案

1.D； 2.D；3.D；4.D； 5.C.6.xy11

(10yx)(10xy)63

xy25 8x6y2507.

8.xy15

6x16y140

9.xy514 3xy19

10.解：设从甲地到乙地的公路，上坡路有x km和下坡路有y km，根据题意，列方程组得

yx9①2040 xy17②24020

①+②得

X+y=220