解二元一次方程组教学设计

解二元一次方程组教学设计（共19篇）

解二元一次方程组教学设计 篇1

10.3解二元一次方程组

一、课题名称：

凤凰国标教材七年级数学上册 江苏科学技术出版社

第十章 10.3 解二元一次方程组

二、设计理念：

通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美，让学生在尝试、探索、比较等活动中，发现解二元一次方程组的两种基本方法——代入消元法和加减消元法，充分体会消元化归思想。

三、学情分析：

1、知识背景：学生已学过解二元一次方程。

2、能力背景：能比较熟练地来解二元一次方程。

3、预测目标：能熟练地用代入消元法来解一元一次方程组。

四、教材分析：

解方程组的教学中要突出化归或转化思想，因此要通过创设丰富的情境，这样有利于学生自主探索和合作交流氛围，激发学生学习的主动性和探究热情，以培养学生分析问题和解决问题的能力。

五、教学目标：

1、知识目标： ①掌握用代入法解二元一次方程组的步骤。

②熟练运用代入法解简单的二元一次方程组。

2、技能目标：

①培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。

②训练学生的运算技巧，养成检验的习惯

3、情感目标：

通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程组的解所体现出来的奇异的数学美．

六、教学重点：

1、使学生会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧。

3、如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。

七、教学难点：灵活运用代入法的技巧

八、教具准备：

①多媒体课件 ②“三案” ③习题

九、教学过程：

1、创设情境，复习导入

（1）已知方程x-2y=4,先用含x的代数式表示y,再用含y的代数式表示x,并比较哪一种比较简单。（2）选择题：

二元一次方程组：3x-2y=4

5x-2y=6 的解是

A.x=1

B.x=-1

C.x=1

D.x=-1 y=-1

y=1/2

y=-1/2

y=-1/2

[设计理念]：

第（1）题为用代入法解二元一次方程组打下基础；第（2）题既复习了上节课的重点，又成为导入新课的材料． 通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解．那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢？这节课我们就来学习．这样导入，可以激发学生的求知欲．

2、探索新知，讲授新课

香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？

学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演。

设买了香蕉 x千克，那么苹果买了(9-x)千克，根据题意，得5x+3*(9-x)=33

设买了香蕉x千克，买了苹果y千克，得 x+y=9

(1)5x+3y=33(2)上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到x=9-y ③，把方程②中的x转换成9-y , 也就是把方程③代入方程②，就可以得到5(9-y)+3y=33 ．这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出y了．

解：由①得：x=9-y

③

把③代入②，得：5(9-y)+3y=3

3∴ y=6 把 y=6代入③，得：x=3

∴ x=3

y=6

[设计理念]：

解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要．

上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？

学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导．纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程．

例1 解方程组

y=1-x

(1)

3x+2y=5

(2)（1）观察上面的方程组，应该如何消元？（把①代入②）

（2）把①代入②后可消掉y，得到关于x 的一元一次方程，求出 x．（3）求出x 后代入哪个方程中求y 比较简单？（①）

学生活动：依次回答问题后，教师板书 解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5 3x+2-2x=5 ∴x=3 把x=3 代入①，得 y=-2

∴ x=3

y=-2 如何检验得到的结果是否正确？ 学生活动：口答检验．

教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中． [设计理念]：

给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路；教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式；通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯．

例2 解方程组

2x+5y=-21

X+3y=8 要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元．方程②中x 的系数是1，比较简单．因此，可以先将方程②变形，用含y 的代数式表示x，再代入方程①求解． 学生活动：尝试完成例2．

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化． 解：由②，得 x=8-3y

③

把③代入①，得2(8-3y)+5y=-21

∴

-y=-37

∴ y=37

把y=37 代入③，得x=8-3*37

∴ x=-103

∴ x=-103

y=37 检验后，师生共同讨论：

（1）由②得到③后，再代入②可以吗？（不可以）为什么？（得到的是恒等式，不能求解）

（2）把y=37 代入①或②可以求出x 吗？（可以）代入③有什么好处？（运算简便）

学生活动：根据例

1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言．之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤．

教师板书：

（1）变形（y=ax+b）（2）代入消元（y）

（3）解一元一次方程得（x）（4）把 x代入 y=ax+b求解

练习：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．

3、总结、扩展

1、解二元一次方程组的思想： 二元消成一元或二元转化成一元 ．

2、用代入法解二元一次方程组的步骤．

3、用代入法解二元一次方程组的技巧：①变形的技巧②代入的技巧．

通过这节课的学习，我们要熟练运用代入法解二元一次方程组，并能检验结果是否正确．

4、作业

P97 第一大题（1-4）小题

[设计理念]：巩固本节课所学内容，掌握其内容.十、教学反思

本节课的教学体现了《数学课程标准》的基本理念，以教材为依据，结合学生的实际情况，遵循探究式教学新授课基本模式，基本实现了课前制定的教学目标。

1、解二元一次方程组是 “二元一次方程组” 一章中很重要的知识 , 占有重要的地位、通过本节课的教学 , 使学生会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组，了解 “消元”思想。

2、从学生作业反馈，对两种消元法的步骤和方法能很好的掌握。但是学生解题中错误较多。问题出现在进行代入消元后的一元一次方程解错了。如去分母时忘了用最小公倍数乘遍每一项，移项要变号，数与多项式相乘要乘遍每项。这样导致整个方程组的解错。

3、多媒体的视觉冲击以及教师在教学中创设的富有启发意义的问题情境，激发了学生学习数学的兴趣，使学生们能对数学学习保持长久的兴趣与探索的欲望；而精心设计的录像故事在本质上就是为学生们的学习与参与提供一个交流互动与反思的平台，丰富了学生对数学概念的深层理解。

解二元一次方程组教学设计 篇2

教育的本质是人为主体的发展, 教育应以人的发展为本, 在新课程标准中也提出“以学生的终身发展为本”的理念, 可见让学生学会自觉地学习是十分重要的.学生是学习的主人, 教师的教不能代替学生的学, 但教学活动是师生间的双边活动, 在教学中要充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用.教师的教学观必须进行深层次的改变, 在教学过程中体现出理解和参与学生的学习过程, 使学生将学习的资源更好的内化和发展, 这就需要教师精心设计教学过程并让学生先在自主学习之前提下带着问题和困惑来听课, 来解疑以达到高效的学习效果, 也就是教师追求的教学目标.那么, 设计一堂新授课的课前导学学案不失为培养学生自主学习的一种策略, 为学生的自主学习提供了自主学习的线路图, 为学生高效地自主学习提供了有效途径, 能起到“以问拓思, 因问造势”的功效, 让学生学会独立地将课本上的知识进行分析综合, 整理归纳.通过精心设计问题, 使学生意识到:要解决教师设计的问题, 不看书不行, 看书不看详细也不行, 光看书不思考不行, 思考不深不透也不行.让学生真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法, 学会看书, 学会自学.

下面笔者就如何进行“代入法解二元一次方程组”导学设计, 谈谈本人做法:创设情趣, 提出问题.

导学1

思考:体育节要到了, 篮球是七年级 (1) 班的拳头项目, 为了取得好的名次, 他们想在全部22场比赛中得到40分已知每场比赛都要分出胜、负, 胜队得2分, 负队得1分.那么, 七年级 (1) 班应该胜、负各几场?

想一想: (1) 用一元一次方程来解决.

该胜x场, 则负__场.

依题意得方程:2x+__=40. (1)

(2) 用二次一次方程组来解决.

设胜x场, 负y场.

观察方程 (1) 和方程 (3) , 在表示负场次数的时候, 有何不同?

【设计目的】首先让学生在已熟悉的一元一次方程解应用题的基础上解决上述问题, 比较容易完成.其次, 再进一步提出让学生用刚刚学习的二元一次方程组的方法来解决问题, 让学生感受到直接设两个未知数为x, y, 根据问题中的等量关系, 可以更容易地列出两个二元一次方程x+y=22和2x+y=40组成二元一次方程组也可以解决问题.接下来所产生的新问题是如何求出这个二元一次方程组的解呢?

通过对二元一次方程组的学习得到了二元一次方程组的解是方程组中的两个二元一次方程的公共解, 在此之前, 我们通过观察尝试的方法多次用不同组的一对未知数的数值分别代入这两个方程中, 检验是否是方程组中每一个方程的解, 进而来确定这一组未知数的值是否为二元一次方程组的解, 这种尝试方法犹如“大海捞针”, 既费时又具有不确定性.因而, 很自然地想到了应找出一种比较简捷的方法来求出二元一次方程组的解.

问题是数学的心脏, 而数学问题的解决常常运用到化归的思想方法, 把未知向已知、陌生向熟悉进行转化.对于一元一次方程的求解, 我们大家是非常熟悉的了, 那么求二元一次方程组的解的思想方法就是把二元一次方程转化为一元一次方程, 进而求得方程组的解.

于是, 再提出问题, 设计出导学2.

导学2

我们已经知道如何解一元一次方程, 那么如何解二元一次方程组呢?这就需要想办法把二元一次方程组转化为一元一次方程, 试一试. (没有困难的同学继续思考导学3, 有困难的同学接着往下看)

由方程 (2) 进行移项得y=22-x, 由于方程 (2) 中的y与方程 (3) 中的y都表示负的场数, 故可以把方程 (3) 中的y用22-x来代替.即得2x+ (22-x) =40.由此一来, 二次一次方程组就转化为一元一次方程了.

【设计目的】重视知识的发生过程, 让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据, 体会化归的思想方法.

导学3

思考:选择哪个方程进行变形, 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数, 从而代入另一个方程, 达到将二元一次方程组转化为一元一次方程的目的呢?

【设计目的】让学生通过自主学习归纳代入法消元的一般步骤.

导学4

初步应用:

1.将方程5x-6y=12进行变形, 若用含y的代数式表示x, 则x=_____, 若用含x的代数式表示y, 则y=_____.

【设计目的】通过一组基础题型的练习, 使学生认识到解二元一次方程组的思想方法和初步掌握用代入法消元解二元一次方程组的一般步骤.

至此, 完成了“代入法解二元一次方程组”的课前导学过程.目的是能够帮助学生梳理、构建知识体系, 引导学生形成恰当的学习习惯和学习策略, 不断提升学生发现问题、分析问题、探究问题和解决问题的能力, 使不同层次的学生在认知能力和情感等方面能够得到有效的发展和进步.

总之, 新课的导学至关重要, 全面了解学生的认识水平及知识现状, 熟悉教材, 灵活多样地提供学生自主学习的环境, 可以激发学生的学习热情, 提高教学质量.

《解二元一次方程组》测试题 篇3

——亚里士多德（古希腊哲学家，约公元前384-322）

一、填空题（每小题5分，共30分）

1. 解二元一次方程组的主要方法有和，这两种方法都体现了的数学思想.

2. 若ab2x-1与-2ax+y-2b是同类项，则x2-y2=.

3. 已知x+y=4，x-y=10，则xy=.

4. 已知方程组2x+y=m+1，x-y=n-4的解是x=1，y=2.则m=，n=.

5. 消去方程组3x-2t-1=0，2y+5t=0中的t，得.

6. 已知x、y是实数，+y2-6y+9=0，则xy的值是.

二、选择题（每小题5分，共30分）

7. 解方程组3x-5y=6，①2x-3y=4. ②②×3-①×2得（）.

A. -3y=2B. 4y+1=0C. y=0D. 7y=-8

8. 下面方程组的最优解法是（）.

3x-y=2， ①3x+2y=4.②

A. 由①得y=3x-2，再代入②B. 由②得3x=4-2y，再代入①

C. 由②-①消去xD. 由①×2+②消去y

9. 若7xm-3ny8和-3x8y5m+n的和仍是一个单项式，则m、n的值为（）.

A. m=1，n=-B. m=-2，n=2C. m=2，n=-2 D. m=1，n=3

10. 若方程组4x+3y=1，kx+（k-1）y=3的解x和y的值相等，则k的值为（）.

A. 11 B. -11 C.D. -

11. 通过方程组x+m=4，y-5=m，能求出的x与y的关系式是（）.

A. x+y=-1B. x+y=1C. x+y=9D. x+y=-9

12. 已知方程a+b=35和a-b=15，则2（a+b2）的值是（）.

A. 1 450B. 625C. 90D. 250

三、解答题（每题10分，共40分）

13. 按要求解下列方程组.

（1）3x-y=5，2x+3y=7.（代入消元法） （2）3x-4y=14，3x+5y=41.（加减消元法）

14. m为何值时，方程组3x-5y=2m，2x+7y=m-1的解x、y互为相反数？

15. 已知3x+4y=7，2x+y=3.求10x+10y的值.

16. 如果方程组x+y=3，x-y=1的解与方程组mx+ny=8，mx-ny=4的解相同，求m、n的值.

解二元一次方程组教学反思 篇4

课堂一开始给出了等式的基本性质的练习题和一个二元一次方程组。等式的基本性质的设置，有利于更好进行加减消元解二元一次方程组，然后让学生回顾用代入消元法求解二元方程组的基本思想，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现、比较，理解加减消元法的原理和方法，然后学生进行自主学习和合作探究，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。在此过程中发现，大部分学生能利用加减消元法解二元一次方程组，之后，通过例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，再通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速

度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

解二元一次方程组教学设计 篇5

1、课堂上，应尽可能多地给学生创造合作交流的机会。由于本节课的内容是纯计算问题，学习解方程组的方法，似乎没什么可让学生交流的机会，但是做为教师应尽可能地给学生创造交流机会，例如：让学生上黑板板演。由此让我感受到：学生在学习的过程中，需要不断地启发，但启发的人不一定一直都是老师，而且学生的思路往往比老师们的更好！因此，在教学过程中一定要有意识地多为学生创造这种合作交流的学习机会。

2、课堂教学中每一个学生的学习速度与接受能力是不同的，尤其在问题情景教学中，学生必然有一个摸索的过程，在这个过程中有难免遇到许多困难，或多或少会走一些弯路，在这个时候，教师的态度非常重要，教师若以亲切和蔼的话语鼓励赞许的目光面对学生，就能创设一个平等和谐的学习氛围，从而给予学生无穷的探究热情，激活整个探究过程，否则就会扼杀学生的探究意愿。因此，今后在课堂还要善于关注学生的个体差异，尊重不同学生在知识，能力，兴趣等方面的需要有针对性的设计不同层次、不同类型的问题，使学生都有机会参与到教学活动和实验活动中去，让他们自己有主人翁的感觉，切实与同学真诚合作，体验完成一项活动任务的成功喜悦。让他们都能在学习过程中有所收获。但遗憾的是，自己调节能力功底不够，不能及时调节学生情绪。

解二元一次方程组教学设计 篇6

1.教学目标

知识技能 1．掌握用代入法解二元一次方程组的步骤 2．熟练运用代入法解简单的二元一次方程组．

数学思考 能理解代入法的基本思想所体现的化“未知”转化为“已知”的化归思想方法，建立数学模型。

解决问题 经过练习和讨论，进一步培养观察、比较、分析问题的能力。情感态度 通过本节课的学习，渗透化归的数学美，以及方程 组的解所体现出来的奇异的数学美．

2.教学重点/难点

重点 会用代入法解二元一次方程组

难点 用代入法求出一个未知数值后，把它代入哪一个方程求另一个未知数值比较简便。

3.教学用具 4.标签

教学过程

一、复习引入

1、什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？

2、回顾上节课的问题：

在上节课中，我们用设两个未知数的方法列出了一个二元一次方程组 X+Y=22 ① 2X+Y=40②

表示了问题中的等量关系，如果设一个未知数，这个问题的等量关系是什么？ 思考：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系呢？ 如和解这个二元一次方程组呢？接下来我们共同来研究。板书：用代入法解二元一次方程组。

二、新授

通过观察可以发现，方程①通过移项可以得出Y=20-X，将第②个方程中的Y用20-X来换，就将这个方程转化为一元一次方程，2X+（22-X）=40，按照一元一次方程的求解步骤解得X=18，把X=18代入Y=20-X，解得Y=4，从而的到方程组的解。

通过以上过程可以发现，二元一次方程组中有两个未知数，如果消去一个未知数，将二元一次方程转化为一元一次方程就可以解出一个未知数，进而求出另外一个未知数，这种将未知数由多化少的思想，叫做消元。

1、代入消元法

二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种解法叫做代入消元法，简称代入法。

问题：你能把下列方程用含有X的代数式表示Y的形式吗？（1）2X-Y=3（2）3X+Y-1=0（3）X+5Y=7 例1：用代入法解方程组 X-Y=3 ① 3X-8Y=14 ②

解：由①得 X=Y+3 ③ 把③代入②得 3（Y+3）-8Y=14 解这个方程得 Y=-1 把Y=-1代入③得 X=2 所以这个方程组的解是 X=2 Y=-1 想一想：把Y=-1代入①或②可以吗？

课堂小结

通过今天的学习你有什么收获？

课后习题

解二元一次方程组教学设计 篇7

一、“转化思想”在解二元一次方程组中的运用

“转化思想”即采用一些恰当的方法以达到简化条件或明确目标、转换思维角度或改变解题方法的作用, 使问题得以解决.

解二元一次方程组的思考方向是把二元一次方程组转化为学生已经会解的一元一次方程来求解.因此让学生自然地感受并理解这层转化关系是教学的关键.如:一位教师在新授“用代入法解二元一次方程组”进行课堂教学设计时, 为了充分显现解题中的转化思想, 他借助一个大多数学生熟悉的典故“曹冲称象”把学生带入新课的学习中.通过创设这个故事情景引入课题, 让学生思考并自然地揭示出“曹冲称象”的本质是把大象的重量转化为石块的重量, 以此来解决称大象这一非常困难的问题.此举教师虽还没提到转化思想的妙用, 但绝大部分学生已能感悟到曹冲的聪明在于运用了一次“转化”的思想方法便使难题迎刃而解了.教师乘胜追击, 在下一个环节中随即写出一个二元一次方程组让学生尝试解答.学生在感受了转化思想的熏陶后便可自然地想到等量代换将 (2) 式中的y用 (1) 式中的x+2500替代, 将二元一次方程组转化为学生已能解答的一元一次方程.此时转化思想方法在不知不觉中便渗透到了学生的解题思维中.这种解题体验便是在运用转化的思想, 实施转化的策略.同时学生也能自己初步地总结出解多元方程的思想实质是将多元化为一元、高次转化为低次来求解.

二、“整体思想”在解二元一次方程组中的应用

“整体思想”就是把问题看作一个完美的整体, 即解题时把某个式子看作一个整体代入另一个式子进行计算, 不必求出各个未知数的值.从而使问题简化、具体化, 节约做题时间, 它也是数学解题中的重要思想之一.

例:请用最佳方法解方程组

学生在初次接触到此类题时, 常规的思考策略是将两个方程去分母、化简并合并同类项, 再利用加减或代入消元法解题.因此解题过程较复杂、计算繁琐, 显然不是最佳方法.但若能引导学生利用整体思想方法解题, 把方程中 (x+1) 看成一个整体去思考, 那么方程的解答过程便可般简捷明了.

用整体思想方法解题能拓展学生的思维, 培养学生的观察、创造能力及灵活运用所学知识, 体现数学解题中的最优化思想.

三、“换元法”在解二元一次方程组中的应用

“换元法”作为一种解题方法, 它有类似于整体思想的部分, 但又有其独特的数学内涵.在初中数学教学大纲中对“换元法”也作了明确要求:初步了解换元法在解方程中的意义和作用, 并通过解方程掌握换元法.因此解题中换元法的运用也有着举足轻重的作用.

如:解方程组

此题学生读题时会感到比较复杂, 常规的思考方法会将两个方程去分母、化简, 当然这种方法可以解题, 但并没有将问题简单化.此时若用换元法解题就把复杂的方程组简单化了, 学生的思维也可以更清楚一些.解答如下:

二元一次方程的整数解 篇8

例1 （2014年衡阳）某班组织活动，班委会准备把15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品，已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品都要有.有多少种购买方案？请列举所有可能的方案.

分析：要确定有几种购买方案，只需确定符合条件的购买笔记本和中性笔的情况有几种.

解：设应购买笔记本x本，中性笔y支.依题意，得2x+y=15，即y=15-2x.

由题意知x、y都是正整数，所以x=1时，y=13；x=2时，y=ll；x=3时，y=9；x=4时，y=7；x=5时，y=5；x=6时，y=3；x=7日寸，y=l.

故符合条件的购买方案有7种，它们分别是：购买笔记本1本，中性笔13支；购买笔记本2本，中性笔11支；购买笔记本3本，中性笔9支；购买笔记本4本，中性笔7支；购买笔记本5本，中性笔5支；购买笔记本6本，中性笔3支：购买笔记本7本，中性笔1支.

说明：本题中购买的是笔记本和中性笔两种奖品，x、y都是正整数.

例2（2013年黄石）四川雅安地震期间，为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷.若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）.

A.4种

B.6种

C.9种

D.11种

分析：要确定有几种搭建方案，只需确定符合条件的搭建可容纳6人或4人的帐篷的情况有几种.

解：设搭建容纳6人的帐篷x顶，容纳4人的帐篷y顶，依题意，得6x+4y=60.

故符合要求的搭建方案有6种，一是搭建容纳6人的帐篷O顶，容纳4人的帐篷15顶：二是搭建容纳6人的帐篷2顶，容纳4人的帐篷12顶；三是搭建容纳6人的帐篷4顶，容纳4人的帐篷9顶：四是搭建容纳6人的帐篷6顶，容纳4人的帐篷6顶：五是搭建容纳6人的帐篷8顶，容纳4人的帐篷3顶：六是搭建容纳6人的帐篷10顶，容纳4人的帐篷0顶，应选B.

说明：本题中搭建的帐篷可以全是容纳6人的帐篷，也可以全是容纳4人的帐篷，还可以是既有容纳6人的帐篷，又有容纳4人的帐篷.

例3（2014年龙东）学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场）.记分办法是：胜l场得3分，平1场得1分，负1场得0分，在这次足球比赛中，小虎所在足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎所在足球队所负场数的情况有（）.

A.2种

B.3种

C.4种

D.5种

分析：要确定小虎所在足球队所负场数的情况有几种，只需确定小虎所在足球队所负场数和踢平场数有几种符合条件的情况.

说明：本题中小虎所在足球队不可能全胜，根据踢平场数是所负场数的整数倍，且x、y都是正整数即可得解.

1.（2014年齐齐哈尔）将一张面值100元的人民币，兑换成10元或20元的零钱，兑换方案有（）.

A.6种 B.7种 C.8种 D.9种

2.（2013年绥化）某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位，要求租用的车辆不留空座，也不能超载，则有____种租车方案.

参考答案

1.A 2.2

用代入法解二元一次方程组 篇9

灵活运用代入法的技巧.

(三)疑点

如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.

(四)解决办法

一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

电脑或投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等.

2.通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法.

3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律.

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解.

(二)整体感知

从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.

(三)教学步骤

1.创设情境，复习导入

(1)已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 .并比较哪一种形式比较简单.

(2)选择题：

二元一次方程组 的解是

A. B. C. D.

【教法说明】 第(1)题为用代入法解二元一次方程组打下基础;第(2)题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料.

通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢?这节课我们就来学习.

这样导入 ，可以激发学生的求知欲.

2.探索新知，讲授新课

香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克?

学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演.

设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，根据题意，得

设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，得

上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了.

解：由①得： ③

把③代入②，得：

∴

把 代入③，得：

∴

【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要.

上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗?

学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.

例1 解方程组

(1)观察上面的方程组，应该如何消元?(把①代入②)

(2)把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 .

(3)求出 后代入哪个方程中求 比较简单?(①)

学生活动：依次回答问题后，教师板书

解：把①代入②，得

∴

把 代入①，得

∴

如何检验得到的结果是否正确?

学生活动：口答检验.

教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中.

【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路;教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式;通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯.

例2 解方程组

要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元.方程②中 的系数是1，比较简单.因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解.

学生活动：尝试完成例2.

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.

解：由②，得 ③

把③代入①，得

∴

∴

把 代入③，得

∴

∴

检验后，师生共同讨论：

(1)由②得到③后，再代入②可以吗?(不可以)为什么?(得到的是恒等式，不能求解)

(2)把 代入①或②可以求出 吗?(可以)代入③有什么好处?(运算简便)

学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言.之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤.

教师板书：

(1)变形( )

(2)代入消元( )

(3)解一元一次方程得( )

(4)把 代入 求解

练习：P13 1.(1)(2);P14 2.(1)(2).

3.变式训练，培养能力

①由 可以得到用 表示 .

②在 中，当 时， ;当 时， ，则 ; .

③选择：若 是方程组 的解，则( )

A. B. C. D.

(四)总结、扩展

用加减法解二元一次方程组教案 篇10

裴庄联区 裴庄初中 聂晓萍

一、教学目标

1、知识目标：使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤，能运用加减法解二元一次方程组

2、能力培养：根据方程的不同特点，进一步体会解二元一次方程组的基本思想——消元；培养学生分析问题、解决问题的能力，训练学生的运算技巧。

3、情感态度与价值观：树立消元的思想，化“二元”为“一元”，体会化归思想。

二、学法引导

观察各未知数前面系数的特征，只要将相同未知数前的系数化为绝对值相等的值后就可以利用加减消元法进行消元，同时在运算过程中注意归纳解题的技巧和解题的方法

三、教学重点、难点

重点：使学生学会用加减法解二元一次方程组

难点：如何用加减法“消元”化“二元”为“一元”

四、教学过程

（一）明确目标

本节课通过复习代入法，从而引入另一种消元的方法——加减法解二元一次方程。

（二）整体感知

加减法解二元一次方程组的关键在于将相同字母的系数化为绝对值相等的值，即可用加减法消元。故在教学中应反复教会学生观察并抓住解题的特征及方法从而方便解题。

（三）教学过程

1、创设情境，复习导入

（1）用代入法解二元一次方程组的基本思想是什么？（2）解下列方程组，并验证所得结果是否正确。

3x5y21 2x5y11学生活动：口答第（1）小题，在学案上完成第（2）题。并让学生展示各种解法。

2、合作探究，交流展示

针对上面不同的解法，思考下面的问题：

（1）上面的几种解法中，哪一种更简单一些？（2）上面的几种解法中，都包含了什么思想？ 我们通过刚才的学习，我相信大家都有了自己的认识，那么请同学们自己完成下面的例1 2x5y7例1：解方程组

2x3y1学生活动：独立完成上面题，几个同学板演，交流展示完后，教师点拔：在上面的解方程中，当方程组中的两个方程有一个未知数的系数相等或是互为相反数时，可以把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，把“二元”化成“一元”，得到一个一元一次方程，进而求得方程组的解，像这种解二元一次方程组的方法，叫做加减消元法，简称“加减法。

如果方程组中没有一个未知数的系数是相等或是互为相反数的，我们应该怎样做？现在我们自己在导学案上完成例2，完成后同桌交流。

2x3y12例2：解方程组

3x4y17教师点拔：能否对方程组中的两个方程进行变形，把这两个方程的某个未知数的系数化为相等或互为相反数，进而求解。几个学生板演，由学生总结用加减法解二元一次方程组的基本步骤，教师在学生总结的基础上完善。

第一步：变形，使某个未知数的系数的绝对值相等

第二步：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程

第三步：解这个一元一次方程 第四步：将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解。

3、双基检测

用加减消元法解下列方程组

7x2y36x5y35x6y94s3t

59x2y196xy157x4y52st54、思维拓展

（1）如果5x3m-2n－2yn-m=0是二元一次方程，则m= ,n= xy134（2）解方程组 

yx1

325、畅谈收获

在这节课的学习中，你有哪些收获？存在着哪些疑惑？说出来与大家交流、分享。

（四）板书

用加减法解二元一次方程组

3x5y21解方程组  基本思路：消元

2x5y11 一般步骤：

2x5y72x3y12学生板演

 

《二元一次方程组》复习指导 篇11

1. 二元一次方程组的解法主要有代入消元法、加减消元法.代入消元法，是将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.加减消元法，是通过两方程相加（减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.

2. 二元一次方程组还可以用“图象法”去解.图象法，是把方程组中的两个方程转化成一次函数，作出两个一次函数的图象，求出交点坐标，则交点的横坐标与纵坐标就分别是方程组中的x、y的解.

3. 解二元一次方程组应用题，实际上就是正确地找出问题中的两个等量关系.

4. 二元一次方程（组）与一次函数之间的关系：

①一次函数y=kx+b中的两个变量x、y看成未知数，则这个解析式可以看做是一个关于x、y的二元一次方程，一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx+b-y=0的解.②方程组的解与函数图象交点的坐标等同，可利用图象法求二元一次方程组的解.

二、典型题解析

例1 二元一次方程组

2x+□y=3， ①□x+y=3 ②中第一个方程 y 的系数被遮住，第二个方程x的系数被遮住，但知道x=2，y=1是这个方程组的解.你能求出原来的方程组吗？

解：设遮住的y的系数为m，x的系数为n.

因为x=2，y=1是方程组的解，所以将x=2，y=1分别代入方程①和方程②，可得2×2+m×1=3，n×2+1=3.解得m=-1,n=1.

所以，原来的方程组为2x-y=3，x+y=3.

评注：求解此类题目可利用方程（组）及其解的定义，把解直接代入，求出方程中的待定系数的值.

例2 解方程组x+3y=4，①x+y=0. ②

解：由②得x+2y=0，即x=-2y.把x=-2y代入①得y=4.

把y=4代入x=-2y，得x=-8.所以原方程组的解为x=-8，y=4.

评注：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解.消元时要观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程进行变形.本题若从①入手，比较麻烦.

例3 已知x、y是实数，且+y2-6y+9=0.求xy的值.

解：原方程可化为+（y-3）2=0.

∵≥0，（y-3）2≥0，

∴3x+y=0，y-3=0. 故x=-1，y=3.

∴xy=-3.

评注：几个非负数之和等于0，则这几个非负数都等于0.

例4 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个.一个盒身与两个盒底配成一套.现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，正好制成都配套的罐头盒？

解：设需要x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底.

根据题意得x+y=150，43y=2×16x.

解这个方程组得x=86，y=64.

∴用86张铁皮做盒身，64张铁皮做盒底.

评注：列二元一次方程组的步骤和列一元一次方程的步骤大致相同.随着问题的复杂性的增加，列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题更加直接、简单.本题也可用一元一次方程解，同学们不妨试试.

例5 某工厂去年的总产值比总支出多500万元.今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此今年总产值比总支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少？

解：设去年的总产值是x万元，去年的总支出为y万元.

根据题意得x-y=500，（1+15%）x-（1-10%）y=950.

解这个方程组，得x=2 000，y=1 500.

（1+15%）x=2 300，（1-10%）y=1 350.

∴今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元.

评注：当直接设未知数列方程比较困难时，可以采用设间接未知数的方法.

例6 甲火车长92 m，乙火车长84 m.若相向而行，两车从相遇到完全离开，时间为1.5 s；若同向而行，两车从相遇到完全离开，时间为6 s.假设甲车速度比乙车快，求甲、乙两车的速度.

解：设甲车速度为x m/s，乙车速度为y m/s.

根据题意有1.5（x+y）=92+84，6（x-y）=92+84. 解这个方程组得x=73y=44.，

∴甲、乙两车的速度分别为73 m/s和44 m/s.

评注：两车相向而行，属相遇问题，两车间距离等于速度和乘以时间；两车同向而行，属追及问题，两车间距离等于速度差乘以时间.

例7 已知直线y=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y=k2x+b2经过点（1，5）和点（8，-2）.

（1）求两直线的解析式.

（2）若两直线相交于M点，求M点的坐标.

（3）若直线y=k2x+b2与x轴交于点N，求△MON的面积.

解：（1）y=2x，y=-x+6.

（2）解方程组y=2x，y=-x+6， 得x=2，y=4.

∴M点坐标为（2，4）.

（3）当y=0时，得-x+6=0，x=6.

∴N点坐标为（6，0）.

∴ON=6.

又知ON边上的高为点M的纵坐标的绝对值，是4，

∴S△MON=×6×4=12.

评注：二元一次方程与一次函数可以视题目要求互相转换.

三、深刻领会各种数学思想

用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组时，我们能体会到“化未知为已知”的化归思想.

在二元一次方程与一次函数的关系中，体会到了“数形结合”思想的美妙之处，建立了方程与函数的联系.

二元一次方程组的灵活解法 篇12

例1

解方程组

分析方程 (1) 中的未知数y的系数绝对值为1, 故用“代入消元法”.

解由 (1) 得:y=2x-2. (3)

将 (3) 代入 (2) , 得3x+2 (2x-2) =3,

解得x=1.

将x=1代入 (3) , 得y=0.

例2

解方程组

分析方程组中x, y的系数分别相反和相同, 故用“加减消元法”.

解 (1) + (2) , 得6y=12, y=2.

(1) - (2) , 得4x=-8, x=-2.

∴原方程组的解为

例3

解方程组

分析方程 (1) 中左边为5 (x+1) , 而方程 (2) 中右边也含有5 (x+1) 这一项, 故用“整体代入消元法”.

解将 (1) 代入 (2) , 得3 (y-1) =5+y+2.

解得y=5.

将y=5代入 (1) , 得5 (x+1) =5+5,

解得x=1.

∴原方程组的解为

例4

解方程组

分析本例虽具有例3的特征, 但将方程 (2) 代入 (1) 达不到消元的目的, 故不能用整体代入消元法, 应先将它化简再解之.

解原方程组化简为

(4) - (3) , 得3y=3, y=1.

解二元一次方程组教学设计 篇13

通过本次的听课，我收获很多，了解老师的教学模式优秀和老师例题、习题讲解的独到之处。并让我认识到想要上好一节课，并不单单是你讲得有多好这堂课就会取得成功，教学的好坏，取决于多方面。大致可分为：①专业知识程度②教学方法的得当③课堂气氛④语言表达能力等多个方面。

老师善于关注学生的个体差异，尊重不同学生在知识，能力，兴趣等方面的需要有针对性的设计不同层次、不同类型的问题，使学生都有机会参与到教学活动和实验活动中去，让他们自己有主人翁的感觉，切实与同学真诚合作，体验完成一项活动任务的成功喜悦。本次教学老师采用习题引入的方式进行，在之前学习的带入消元法解二元一次方程组的基础上，进一步凸显加减消元法的便利之处，随后给出一个二元一次方程组例题，让学生用代入消元法解该方程组。学生解答之后老师让学生观察每一个未知数的系数，再根据系数研究方程与方程之间的联系（系数上的联系）。再逐步的引入加减消元法的知识。这样的教学设计既能提高班级的学习氛围，还能增强学生的思考能力，更好的做到了，让学生多动手、多思考。

二元一次方程组教学反思 篇14

南山初中 刘承乐

一、反思的问题对二元一次方程的解法运用不够熟练

1、发现的问题：在解方程的时候，不知从何处下手，对数学中“化未知为已知”的化归思想掌握不透彻。对方程的多种解法不能灵活的运用，导致有关方程的解题速度较慢。

2、解决问题的过程：本节课是使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组的方法下，通过学生自己的观察、发现、总结、归纳，探索加减法解二元一次方程组的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

3、教学反思：优化课堂教学过程的最终目的是为了提高课堂教学的效率。一节课只有45分钟，要完成教学目标，又要使每个学生在原有基础上都有新的收获，教师就必须具有效率意识。另一方面，学数学，离不开解题。特别是对数学的基础知识，不仅要求要形成一定的技能，还要在运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决实际问题的能力方面达到一定的要求，这些离开必要的训练是不行的。所以要真正提高课堂教学效率，教师必须有训练意识，提供足够的练习时间和练习量。

二、反思的问题二元一次方程组的应用

1、发现的问题：学生在接触新的知识时老是和以前的知识联系起来，这样很好，但很多时候是乱戴帽子，包新的法则当成旧的知识，闹出了不少的笑话。

2、解决问题的过程：数学源于现实，寓于现实，又用于现实。我们在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，有些数学知识完全可以让学生在实践活动中感知，让他们学会通过实践活动解决数学问题。

3、教学反思：在每堂课都设置小组交流这一环节，交流的内容有对新知识的探究、对问题的理解、计算方法及体会、学生相互纠错等（避免满堂交流，没有目的的交流，教师要给予必要的引导，让学生在有价值有目标的交流，关注每个学生的参与情况，并给以指导）。通过学生学习小组交流，增强了每个学生的参与意识，同时通过解释、推断和对自己思想进行口头和书面的表达加深对概念和原理的理解，学生之见的合作交流，不仅是使学生获取必要的学科知识，对于提高每个学生的口头表达能力及数学语言的规范及交际能力、合作意识的培养起到了很大的作用

三、反思的问题学生对二元一次方程组学习感到枯燥

1、发现的问题：在学习《二元一次方程组》时，学生对本节课的内容和前面学习的一元一次方程有点类似，学生学习起来感到枯燥无味。课堂气愤涣散，效率不高。

2、解决问题的过程：在学习二元一次方程组时，可以用中国古代著名数学问题“鸡兔同笼”或“百鸡百钱”问题作为引入。学生被这种有趣的问题吸引，积极思考问题的答案，以“趣”引思，使学生处于兴奋状态和积极思维状态，不但能诱发学生主动学习，而且还能增长知识，了解了我国古代的数学发展，培养学生的爱国主义精神。

3、教学反思：一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受，在数学教学中，我们要紧密联系学生的生活实际，在现实世界中寻找数学题材，让教学贴近生活，让学生在生活中看到数学，摸到数学，体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，体验到数学的魅力。让学生接触与生活有关的数学问题，势必会激发学生的学习兴趣，从而有效的提高课堂教学效率，使学生真正喜欢数学、学好数学、用好数学。

四、反思的问题学生不敢或不愿提出问题

1、发现的问题：好奇心人皆有之，但由于受传统教育思想的影响，学生虽有一定的问题意识，但怕所提问题太简单或与课堂教学联系不大，被老师和同学认为知识浅薄，怕打断老师的教学思路和计划，被老师拒绝，所以学生的问题意识没有表现出来，是潜在的状态。

2、解决问题的过程：沟通师生感情，营造平等、民主的教学氛围。渗透事例教育，认识“问题”意识。创设问题情况，激活提问兴趣。开展评比活动，激发提问兴趣。强化活动课程，促进自主学习。

解二元一次方程组教学设计 篇15

一、“消元”思想

消元思想是解方程组的基本思想,其实质就是由构成方程组的多个方程经过变形、代换、加减运算等,最终得到一个一元一次方程,解出一个未知数,再逐渐解出其他未知数,从而得到方程组的解. 深刻领会这一思想是灵活、简捷地解方程组的关键.

例1求下列两个二元一次方程组的解.

根据方程组中y的系数互为相反数,用加减消元法求解即可.

1+2得,4x=12,消去了未知数y,解得x=3.

把x=3代入1得3+2y=1,解得y=-1.

∴方程组的解是

方程2中x恰好用y的代数式表示,

所以可将x=2y+1代入到方程1中,

得到2y+1+y=34,从而消去了x,解得y=11.

把y=11代入2得,x=23,

∴方程组的解是

【感悟】本题考查的是二元一次方程组的解法. 当方程组中一个未知数的系数较小且可以由另一个未知数的整系数代数式表示出来时,通常用代入消元法解比较简便;当某个未知数的系数相等或互为相反数时,用加减消元法解较简单.

二、“转化”思想

转化思想,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决问题的目的的一种方法. 一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题. 在解二元一次方程组中就渗透着这一类重要的思想方法.

例2已知

则x ∶ y ∶ z=______.

【解析】此方程组中含有三个未知数,只有两个方程,是一个不定方程组,要直接解出三个未知数的值,无法实现. 我们可以化“未知”为“已知”,把它转化成关于x、y的二元一次方程组,将字母z看作“已知数”来解决该问题.

【感悟】本题借助了转化的数学思想,采取化未知为已知,化三元为二元,化复杂为简单等一系列转化方法,从而很简捷地解决问题. 由此我们可以发现,转化是一种重要的思想方法,能把生疏化成熟悉、复杂化成简单、抽象化成直观、含糊化成明朗,是我们学习和生活中都要经常使用的思想方法.

富有趣味的二元一次方程组试题 篇16

一、 诗歌类

例1 周瑜寿类：

而立之年督东吴，早逝英年两位数；

十比个位正小三，个位六倍与寿符.

哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？

【分析】诗的意思是“周瑜病逝时的年龄是一个大于30的两位数，其十位数上的数字比个位上的数字小3，个位上的数字的6倍正好等于这个两位数，求这个两位数”.

解：设这个两位数的十位上的数字是x，个位上的数字为y，根据题意，得

x+3=y，6y=10x+y. 解得：x=3，y=6.

答：这个两位数是36，即周瑜活到36岁时病逝.

例2 八戒吃仙果.

三种仙果红紫白，八戒共吃十一对；

白果占紫三分一，紫果正是红二倍.

三种仙果各多少？看谁算得快又对？

解：设红果x只，紫果y只，则白果（22-x-y）只，根据题意，得

22-x-y=■y，y=2x.解得：x=6，y=12.

答：红果6只，紫果12只，则白果4只.

下面两个诗歌算题同学们能通过列方程组算出来吗？

1. 敌军和狗.

一队敌军一队狗，两队并成一队走，

脑袋共有八十个，却有二百条腿走.

请君仔细算一算，多少敌军多少狗？

2. 武大郎卖饼.

武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快；

甜三咸二两厘一，咸四甜二两厘二.

各买一张甜咸饼，武大郎饼价该怎卖？

二、 寓言故事类

例3 古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗，如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”问驴子和骡子原来所驮货物的袋数分别是多少？

解：设驴子原来所驮货物的袋数是x，骡子原来所驮货物的袋数是y.

由题意得2（x-1）=y+1，x+1=y-1.解得x=5，y=7.

答：驴子原来所驮货物的袋数是5，骡子原来所驮货物的袋数是7.

例4 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中有一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子为整个鸽群的■，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多.”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

解：设树上有x只鸽子，树下有y只鸽子，由题意可列：y-1=■（x+y），x-1=y+1.整理得：2y-x=3，y-x=-2.解之可得x=7，y=5.

答：树上原有7只鸽子，树下原有5只鸽子.

三、 开放类

例5 写出一个解为x=1，y=2的二元一次方程组 .

解：根据x=1，y=2逆向思考，代值反推，可知：x+y=1+2=3，x-y=1-2=-1.故解为x=1，y=2的二元一次方程组可以是x+y=3，x-y=-1.

【点评】值得注意的是，本题容易想到xy=1×2=2，构造出方程x+y=3，xy=2.但它并不是一个二元一次方程组，从而导致错误答案；同时本题的答案众多，结论开放，给了我们很多思考的空间，对培养思维的发散性、严密性、批判性大有裨益.

例6 试着编一道能用二元一次方程组解答的应用题，并使得这个方程组的解是19，20.

【分析】先列出一个解为19，20的方程组，比如x+y=39，4x+8y=236再根据方程组结合实际编一道应用题，只要合理符合要求即可.

【解答】某蔬菜公司收购到某种蔬菜236吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用39天正好完成加工任务，则该公司应安排几天精加工，几天粗加工？

解：设安排x天精加工，y天粗加工.

根据题意，得x+y=39，4x+8y=236.解之得x=19，y=20.

答：安排19天精加工，20天粗加工.

二元一次方程组教学反思 篇17

对于学生最重要的是让他们学会学习，因此教学中主要采用了在教师引导学生，自主探索的学习方法，在学习过程中充分调动学生的兴趣，为学生提供充分从事数学活动的时间和空间，让学生乐于思考、勤于动手，自主的交流与合作，在实践中掌握解二元一次方程组的方法，从而获得新知。使每一个学生都能得到充分的发展。

解二元一次方程组的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想方法。它的核心就是将待解的问题转化为既定解决方法和程序的问题，以便应用已知的理论、方法和技术来解决问题。其思想方法蕴含着深刻的辩证观点.因此在教学时，应加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处。

今后教学时应注意

1.关于强化检验方程组的解的问题;

2.教学时，应结合具体的例子指出这里解二元一次方程组的关键在于消元，即把“二元”转化为“一元”。我们是通过等量代换的方法，消去一个未知数，从而求得原方程组的解。早一些指出消元思想和把“二元”转化为“一元”的方法，这样，学生就能有较强的目的性。

3.教师讲解例题时要注意由简到繁，由易到难，逐步加深。随着例题由简到繁，由易到难，要特别强调解方程组时应努力使变形后的方程比较简单和代入后化简比较容易。这样不仅可以求解迅速，而且可以减少错误。

二元一次方程组应用教学案例 篇18

——消元（2）二元一次方程组的应用

教学案例

李华

本节课来自于人教版七年级数学（下册）书，是学生在学会用代入消元法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。情景

师：解二元一次方程组的基本思路是什么 生：消元 ： 二元

一元

师：请回顾一下代入消元法解二元一次方程组的步骤。

2xy0 4x3y4生：变形、代入、消元、解方程、回代、结论 师：听民间故事，解数学问题 《康熙微服私访记》 请一名同学起来朗读，给予适当的评价。引例：康熙巧算牛马价格

康熙皇帝有一年微服私访，在集市上看见两个公差在欺负一个伙计，伙计求两公差：“这位大爷，按我们讲好的价钱，您买1匹马、1头牛，是10两银子；那位大爷，您买2匹马，4头牛，是28两银子。可是一共只给了我们30两，我们可亏不起这么多啊！”

这时，身穿便服的康熙走到公差的面前说：“买卖公平，这是天经地义的事，该多少就多少，怎么能仗势欺人？”

甲公差见此人教训他们，大怒：“你知道一匹马，一头牛是什么价？”康熙冷笑道：“马每匹6两，牛每头4两！” 这时，随从亮出康熙的身份，两公差连忙跪下求饶。

同学们，康熙算对了吗？你们能算出一匹马和一头牛的价格吗？

师：在这个故事里，我们可以提炼出什么数学信息呢？ 生：1匹马、1头牛，是10两银子；买2匹马，4头牛，是28两银子。

师：那么我们能用什么样的办法验证出康熙是否算对了呢？四人一小组讨论完成。讨论结果展示：

生1：可以把康熙皇帝计算的回代到问题里验证一下。师：肯定学生的做法，表扬学生积极思考。生2：可以用一元一次方程来解，设元，列出方程。师：黑板板书，请其他同学给予评价。师：还有其他方法吗？

生3：可以用二元一次方程组来解，设两个未知数，列出方程组。师：黑板板书，要求学生来求解方程组，复习解方程组。师：对，同学们想到了可以用方程来解决实际问题。这两种方法你更喜欢哪一种？为什么？ 生：我更喜欢用二元一次方程组，因为这种方法比较容易列方程，等量关系明确。

生：我更喜欢用一元一次方程来解，计算比较简便。

师：同学们分析的都很有道理。两种方法各有特点，但用二元一次方程组容易找等量关系，解决实际问题有优势。思考：

任何新知识或者因为某种需要而产生，或者因为某种需要，要将原有知识进行延伸和发展。所以，任何新知识都有它的发生、形成和发展过程。

在引入二元一次方程组解实际问题之前，我先复习了一下代入消元法解方程组的步骤。列方程组首先要先会解方程组，“温故而知新”给学生做好铺垫，为本课的计算扫清障碍。

《康熙巧算牛马价格》这个情境增强了学生的进一步学习的兴趣，让学生各抒己见，积极参与，发挥主动意识，扩展了学生的思维。列二元一次方程组是建立在学生掌握了一元一次方程的基础之上的，由学生熟悉的引出未知的，新知识就这样很自然的生成了。在这个过程里，让学生比较了用一元一次方程和二元一次方程组各自的特点，目的在于让学生感知到列二元一次方程组解决实际问题是有优越性的。我们为什么要学习列二元一次方程组？那是因为用二元一次方程组容易找等量关系，解决实际问题是有优势的。新的知识就在这个铺垫的过程中很自然形成了，同学们感受到了二元的优越性，从接下来的教学中可以感受到学生认可了这个列二元一次方程组的新方法，并积极采用了这个新方法。

教学中，如果压缩掉这种过程，就知识教知识，硬生生的告诉学生列二元一次方程来解应用题，学生会只停留在自己熟悉的列一元一次方程的方法里不接受新的方法，这一点在以往的教学里是经常出现的问题。要让学生只其然，也知其所以然，得到新知识的过程不能是知识的简单积累，而是要使学生原有的知识得到扩充和改造。

在教学中，应该对教材进行教学法加工，给充分的时间让学生经历了再发现、再创造的过程后，教师要追问“你是怎么想的？”“你为什么这样想？”“你遇到的困难在哪儿？”“你从中悟出了什么？”等等及时帮助学生梳理、优化自己的思维。这样，有利于学生逐渐养成从直观到抽象、从特殊到一般、从简单到复杂的思维习惯。

解二元一次方程组教学设计 篇19

一、雾里看花,概念不清

例1下列方程组是二元一次方程组的有_____(填序号).

【错解】(1).

【分析】二元一次方程组应从下面两个方面来理解:1方程组中的每个方程都是未知项最高次数为1的整式方程;2方程组总共只有两个未知数. 方程(2) 不符合2,(4)不符合1;这两个方程都比较容易识别,个别同学认为(3)中的第1个方程没有两个未知数,把(3)误认为不是二元一次方程,而事实上二元一次方程组的概念是指方程组中总共有两个未知数.

【答案】(1)、(3).

二、符号括号,至关重要

例2由x/3-y/2=1,可以得到用x表示y的式子( ).

【错解】方程两边同时乘6,得2x- 3y=6,移项,得3y=6- 2x,

两边同时除以3,得y=2-2x/3.

答案选D.

【分析】这里犯了移项未变号的错误,出现这个错误的同学可能是粗心大意,也可能是“移项要变号”这个知识没有掌握住.

【答案】方程两边同时乘6,得2x- 3y=6,

移项,得- 3y=6- 2x,

两边同时除以- 3,得y=2x/3- 2.

正确答案选C.

例3解方程组

【错解】1- 2,得- y=6,∴y=- 6,

把y=- 6代入1,得x=11.

【分析】在用加减消元法解二元一次方程组时,两式相减,符号出错了.

【答案】1- 2,得3y=6,∴y=2,

把y=2代入1,得x=3.

【总结】符号上的错误是同学们经常会犯的,主要集中在移项和去括号时,在这两个步骤中,又主要出现在有“- ”号时,大家要提高警惕.

三、百密一疏,漏乘出错

例4解方程组:

【错解】将方程组中的第1个方程两边同时乘12,得8(x-y)- 3(x+y)=- 1,

原方程组整理得:

由2得:x=3- 5y,3

将3代入1得:

15- 25y- 11y=- 1,

- 36y=- 16,y=4/9,

将y=4/9代入3得x=7/9,

∴原方程组的解为

【分析】首先将两个二元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项,进行整理,然后运用代入法求解. 错解是因为在整理方程的过程中漏乘了不含分母的常数项.这也是很多同学在解一元一次方程时会犯的错误.

【答案】原方程组整理得:

由2得:x=3- 5y. 3

将3代入1得:

15- 25y- 11y=- 12,

- 36y=- 27,y=3/4,

将y=3/4代入3得x=3/4.

∴原方程组的解为

四、实际应用,剥葱溯源

例5一列快车长168米,一列慢车长184米,如果两车相向而行,从相遇到离开需4秒,如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,求两车的速度.

【错解】设快车时速为x米 /秒,慢车时速为y米 /秒.

答:快车每秒行驶26.75米,慢车每秒行驶15.25米.

【分析】如果两车相向而行,则其相对速度为速度之和,如果两车同向而行,则其相对速度为速度之差,这一点在错解中并没有错,问题是在相对移动的过程中,移动的距离应为两列火车的长度之和. 画图形可以帮助理解.

【答案】设快车时速为x米 /秒,慢车时速为y米 /秒.

答:快车每秒行驶55米,慢车每秒行驶33米.