用加减法解二元一次方程组

用加减法解二元一次方程组（通用13篇）

用加减法解二元一次方程组 篇1

(1) 弄清题意和题目中的数量关系, 用字母 (如x、y) 表示题目中的两个未知数; (2) 找出能够表示应用题全部含意的两个相等关系; (3) 根据两个相等关系列出代数式, 从而列出两个方程并组成方程组; (4) 解这个二元一次方程组, 求出未知数的值; (5) 检查所得结果的正确性及合理性; (6) 写出答案。

人们运用方程组解决含有多个未知数的问题已有很长的历史, 这个问题对于古代数学的发展起了重要的促进作用, 现代高等代数中的许多内容都起源于对线性方程组的研究。中国古代数学在方程及方程组方面也有许多成果, 例如, 著名的“鸡兔同笼”问题就可以利用二元一次方程组解决多元问题, 《九章算术》等古代数学著作中也记载了有关方程组的一些内容, 它们体现了人类对客观世界中数量关系的不断探究, 从中可以看出人类追求真理的长期努力, 折射出科学的源远流长。在教学中, 除关注在数学知识和能力方面得到提高之外, 还应关注传承数学文化方面的工作, 结合二元一次方程组的内容进一步挖掘其文化内涵, 使学生再次受到数学文化的熏陶。对数学思想方法的领悟与运用渗透在整个初中阶段的数学学习过程中, 是克服题海战术, 取得优异成绩的有效策略。在列二元一次方程组解应用题中, 若能灵活运用数学思想方法来求解, 将能起到事半功倍的效果。本文结合例题加以分析, 希望对教学有所帮助。

大约在一千八百年前, 我国著名的算术书———《孙子算经》中有一道流传久远的名题, 原文是:“今有雉兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雉、兔各几何?”

分析:这是鸡兔同笼问题, 题中有两个相等关系:一是鸡的头加上兔子的头共35个, 二是鸡的脚加上兔子的脚共64个。设出鸡和兔子的个数, 根据相等关系列出方程即可解得。

解:设鸡有x只, 兔子有y只, 根据题意, 得

答:鸡有23只, 兔子有12只。

《孙子算经》中的另一道名题:“今有木, 不知长短。引绳度之, 余绳四尺五寸, 屈绳量之, 不足一尺, 木长几何?”意思是:用绳子去量一根长木, 绳子还剩余4.5尺, 将绳子对折再量长木, 长木还剩余1尺, 问长木长多少尺?

解:设长木长x尺, 引绳长y尺, 根据题意, 得

答:长木长6.5尺。

世界著名的算术书《九章算术》中有这样一道题:“今有善行者行一百步, 不善行者行六十步, 今不善行者先行一百步, 善行者追之, 问几何步及之?”意思是:走路快的人走100步时, 走路慢的人只走60步。走路慢的人先走100步, 走路快的人要走多少步才能追上?

分析:本题可以看做是一道行程问题, 题中的相等关系是两者走的步数相等。

解:设走路快的人走x步才能追上走路慢的人, 此时走路慢的人走了y步, 根据题意, 得

答:走路快的人要走250步才能追上走路慢的人。

我国民间流传的数学名题:

题1:只闻隔壁人分银, 不知多少银和人, 每人7两少7两, 每人半斤多半斤, 试问各位善算者, 多少人分多少银? (注:这里的斤是指市斤, 1市斤=10两)

解:设x个人分y两银子, 根据题意, 得

答:有6人分35两银子。

题2:一群老头去赶集, 半路买了一堆梨, 一人一个多一个, 一人两个少两个, 请问君子知道否, 几个老头几个梨?

解:设有x个老头, y个梨, 根据题意, 得:

答:有3个老头, 4个梨。

另外:附解答应用题心得。

(1) 读懂题意, 把不相关的语言精简掉, 现在应用题考的不是数学, 而是语文的阅读能力。

(2) 巧设未知数。一道应用题中可以把几个量都设为未知数, 但是哪一个更为简便, 要仔细斟酌。

(3) 根据等量关系列出方程。

(4) 解方程。此时可能会遇到两个未知数, 而只能列出一个方程, 我们就要看看是不是还有隐含条件, 比如人数、物体的个数, 都要是正整数, 这就是隐含条件, 尤其在不等式方程中要用到。还有就是分式方程要验根。

(5) 写清单位和答话。这一步往往被忽视, 其实这一步恰恰反映出你是否读懂了题目, 是否知道题目要求的是什么, 在考试中是要占分数的。

用加减法解二元一次方程组 篇2

例1解方程组3x+3y=9，5x+1=3y.

分析：首先对方程组进行整理得3x+3y=9，5x-3y=-1.加减消元法的关键是通过相加或相减的方法消去某个未知数，化为一元一次方程来解.本题两个方程中y的系数互为相反数，可以将方程两边分别相加消去未知数y.

解：经过整理得：

3x+3y=9， （1）5x-3y=-1. （2）

（1）+（2），得：8x=8，x=1.

把x=1代入（1），得：3×1＋3y=9，y=2.

所以原方程组的解为x=1，y=2.

小结：解方程组第一个步骤就是对方程组进行整理，这样不易出错，且事半功倍.

例2解方程组4x-2y=16， （1）3x+4y=-10.（2）

分析：本题的方程组中，未知数x、y的系数的绝对值都不相等，但将（1）×2即可使y的系数的绝对值相等，再用例1方法求解.

解：（1）×2，得：8x-4y=32.（3）

（3）+（2），得：11x=22， x=2.

把x=2代入（2），得：3×2＋4y=－10，y=－4.

所以原方程组的解为x=2，y=-4.

例3解方程组5x+3y=6，（1）3x-2y=15.（2）

分析：本题与上题一样，需要先通过扩大系数的绝对值的方法来把其中一个未知数的系数的绝对值化为相等，比较而言，扩大y的系数较简单，可以用（1）×2＋（2）×3的方法消去未知数y.

解：（1）×2，得：10x+6y=12.（3）

（2）×3，得：9x-6y=45.（4）

（3）+（4），得：19x=57，x=3.

把x=3代入（1），得：3×5＋3y=6， y=－3.

所以原方程组的解为x=3，y=-3.

小结：当两个方程中同一个未知数的系数的绝对值不相等时，可选择适当的数去乘方程的两边，使之转化为某个未知数系数的绝对值相等的情形再解.

例4解方程组=，·x+·y=×40.

分析：本题中两个方程均较繁，先整理，可通过去分母、合并同类项，整理成标准形式再解.

解：整理后得x-5y=0，（1）3x+5y=160.（2）

（1）+（2），得：4x=160，x=40.

把x=40代入（1），得：40-5y=0，y=8.

所以原方程组的解为x=40，y=8.

用加减法解二元一次方程组步骤总结：（1） 一般先进行整理，化为标准形式，若同一个未知数的系数的绝对值相同，可直接进行加减；若不同则把两个方程中某一个未知数的绝对值化为相等的情形，通过加减变成一元一次方程，先求出一个未知数的值.

（2） 把求出的一个未知数的值，代入原方程组中较简单的一个方程，求出另一个未知数的值.

（3）写出方程组的解.

用加减法解二元一次方程组 篇3

《用加减法解二元一次方程组》评课材料

哈尔滨市阿城区第五中学

贺英莉

《用加减法解二元一次方程组》评课材料

张雪松老师执教的《用加减法解二元一次方程组》一课，是一堂充满生命活力的课堂，能促进学生全面发展的课堂，体现新课标理念的课堂。从中我们得了一些鲜活的经验和有益的启示，具体概括一下几点

一 注重了数学思想，数学方法的培养

本节课的教学不仅要让学生学会用加减法解二元一次方程组，更重要的是引导学生体会和理解消元思想，体会解决新问题的过程（化归）。消元是学生自觉地、主动地理解和掌握代入法、加减法等具体解法的基础，也是避免死记硬背解法程序的关键。

二 教学思路清晰，目标明确，重难点突出

教师根据教学内容，因材施教地制定了教学思路。这节课以“创设情境、导入新课----指导探究---电脑演示等”为线索，整个教学思路清晰。这节课蔡老师突出培养学生自主思考、主动探究的训练，通过想一想、试一试、仪一仪等活动来加深对解二元一次方程组的理解，突出重难点的内容，整个教学做到详略得当，重难点把我准确。这样设计，符合学生年龄特点和认知规律，体现了以学生为主体的学习过程，培养了学生的学习能力。

三 创设情境，重视探究活动，发挥主体作用

教师能创造机会，让学生多种感官参与学习，把学生推到主体地位，让学生获得丰富感性认识，使抽象知识具体化、形象化。由新课开始，通过对预习问题的梳理、归类。让学生自己对知识有进一步的认识，教师根据学生掌握问题的情况，精讲学生不能解决的问题。通过强化训练，应用知识解决问题，让学生将知识转化为能力。让学生体会转化思想。然后，让学生通过问题列出二元一次方程组，看能不能把他转化为学过的一元一次方程，从而解决问题。整个操作过程层次分明，通过看一看、自主学习，合作学习、等环节调动学生动脑、动口，人人参与学习过程，理念概念、表述数理有机地结合起来。让学生既学得高兴又充分理解知识，形象直观地得出解二元一次方程组的方法。培养学生获取知识的能力、观察能力和操作能力。

四、教师素质

教师教态自然，语言清晰，数学语言表述准确，电脑操作演示熟练，提问率高，体现素质教育面向全体学生的要求。板书设计科学、凝练

五、值得探讨问题：

1.对学生掌握知识的情况还要加强了解

2.教师的克服紧张情绪的能力还有待提高

解二元一次方程组教案 篇4

教学目标

1、知识与技能目标

（1）会用代入法解二元一次方程组

（2）初步体会解二元一次方程组的基本思想“消元”。

（3）通过对方程组中的未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成由未知向已知转化，培养学生观察能力和体会化归思想：

（4）通过用代入消元法解二元一次方程组的训练，及选用合理、简捷的方法解方程组，培养学生的运算能力。

2、情感目标：

通过对比观察、研究探讨解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。教学重点、难点

重点：用代入消元法解二元一次方程组。

难点：探索如何用代入消元法将“二元”转化为“一元”的过程。

教学过程

一、旧知复习

问题1：下列方程是二元一次方程吗？

(1)x3y7

(2)2y20(3)2x3

5(4)3xy9

问题2：你能把上面的二元一次方程改写成用x表示y（或用y表示x）的形式吗？

问题3：把（1）（2）两个方程合在一起是二元一次方程组吗？那由（3）（4）组成的呢？

x3y72x35(1){2y20

(2){3xy9

二、情境引入

老师周末和朋友一起去逛街，我们各买了1双相同的鞋，两人一共消费了600元，我的朋友买了鞋之后又去买了2件T恤，此次购物老师的朋友一共花了500元，你能帮老师计算一下鞋和T恤的价格分别是多少吗？

请说一说你的方法 还有不同的办法吗？

三、技能试炼

你有办法求出这两个方程组的解吗？

x3y72x35{(2){3xy9

2y20

这两个方程组你解出来了吗？

谁能给大家说一说解上面两个方程组的方法和思路呢？

四、例题解析：

你能想出办法求出这个方程组吗？ xy22{

2x3y60解：由①，得

(1)

(2)

学生自己分析求解，教师规范解题格式

x22y

③

把③代入②，得

2(22y)3y60 解这个方程，得

y16

把y16代入③，得

（提出问题：把y的值带入到①或②中可以求出x的解吗？）

x6 所以这个方程组的解是

{x6y16

在上面求解过程中我们把其中的一个方程经过改写变形带入到另一个方程中去，使的未知数消去一个，把二元一次方程转化成了一元一次方程，我们把这种方法称为“代入消元法”。

例

2、试用代入法解下面的方程组

{2x3y0 3x2y1学生讨论交流，合作完成

归纳：通过例题你能说说用代入法解二元一次方程组的步骤有那些吗？

（1）（改写）在方程组中选一个系数简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示。（2）（代入）将变形后的式子代入另一个方程，消去一个未知数。

（3）（解方程）解一元一次方程。

（4）（带入求解）代入变形式求出另一个未知数的解。

（5）书写方程组的解。

五、随堂练习用代入法解下列方程组

(1){y32x3x2y8

(2){2x3y92x3y3

六、课时小结

1、怎样使用代入消元法？

2、用代入法解方程组要经历哪些步骤？

解二元一次方程组教学反思 篇5

课堂一开始给出了等式的基本性质的练习题和一个二元一次方程组。等式的基本性质的设置，有利于更好进行加减消元解二元一次方程组，然后让学生回顾用代入消元法求解二元方程组的基本思想，既复习了旧知识，又引出了新课题，引发学生探究的兴趣。通过学生的观察、发现、比较，理解加减消元法的原理和方法，然后学生进行自主学习和合作探究，使学生明确使用加减法的条件，体会在一定条件下使用加减法的优越性。在此过程中发现，大部分学生能利用加减消元法解二元一次方程组，之后，通过例题来帮助学生规范书写，同时明确用加减法解二元一次方程组的步骤。接下来，再通过一系列的练习来巩固加减消元法的应用，并在练习中摸索运算技巧，培养能力，训练学生思维的灵活性及分析问题、解决问题的综合能力。有个别同学在运算上比较容易出错，运用的灵活性掌握得不太好，解答起来速

度较慢，我想只要多加练习，一定会又快又准确的。

用加减法解二元一次方程组 篇6

教育的本质是人为主体的发展, 教育应以人的发展为本, 在新课程标准中也提出“以学生的终身发展为本”的理念, 可见让学生学会自觉地学习是十分重要的.学生是学习的主人, 教师的教不能代替学生的学, 但教学活动是师生间的双边活动, 在教学中要充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用.教师的教学观必须进行深层次的改变, 在教学过程中体现出理解和参与学生的学习过程, 使学生将学习的资源更好的内化和发展, 这就需要教师精心设计教学过程并让学生先在自主学习之前提下带着问题和困惑来听课, 来解疑以达到高效的学习效果, 也就是教师追求的教学目标.那么, 设计一堂新授课的课前导学学案不失为培养学生自主学习的一种策略, 为学生的自主学习提供了自主学习的线路图, 为学生高效地自主学习提供了有效途径, 能起到“以问拓思, 因问造势”的功效, 让学生学会独立地将课本上的知识进行分析综合, 整理归纳.通过精心设计问题, 使学生意识到:要解决教师设计的问题, 不看书不行, 看书不看详细也不行, 光看书不思考不行, 思考不深不透也不行.让学生真正从教师设计的问题中找到解决问题的方法, 学会看书, 学会自学.

下面笔者就如何进行“代入法解二元一次方程组”导学设计, 谈谈本人做法:创设情趣, 提出问题.

导学1

思考:体育节要到了, 篮球是七年级 (1) 班的拳头项目, 为了取得好的名次, 他们想在全部22场比赛中得到40分已知每场比赛都要分出胜、负, 胜队得2分, 负队得1分.那么, 七年级 (1) 班应该胜、负各几场?

想一想: (1) 用一元一次方程来解决.

该胜x场, 则负__场.

依题意得方程:2x+__=40. (1)

(2) 用二次一次方程组来解决.

设胜x场, 负y场.

观察方程 (1) 和方程 (3) , 在表示负场次数的时候, 有何不同?

【设计目的】首先让学生在已熟悉的一元一次方程解应用题的基础上解决上述问题, 比较容易完成.其次, 再进一步提出让学生用刚刚学习的二元一次方程组的方法来解决问题, 让学生感受到直接设两个未知数为x, y, 根据问题中的等量关系, 可以更容易地列出两个二元一次方程x+y=22和2x+y=40组成二元一次方程组也可以解决问题.接下来所产生的新问题是如何求出这个二元一次方程组的解呢?

通过对二元一次方程组的学习得到了二元一次方程组的解是方程组中的两个二元一次方程的公共解, 在此之前, 我们通过观察尝试的方法多次用不同组的一对未知数的数值分别代入这两个方程中, 检验是否是方程组中每一个方程的解, 进而来确定这一组未知数的值是否为二元一次方程组的解, 这种尝试方法犹如“大海捞针”, 既费时又具有不确定性.因而, 很自然地想到了应找出一种比较简捷的方法来求出二元一次方程组的解.

问题是数学的心脏, 而数学问题的解决常常运用到化归的思想方法, 把未知向已知、陌生向熟悉进行转化.对于一元一次方程的求解, 我们大家是非常熟悉的了, 那么求二元一次方程组的解的思想方法就是把二元一次方程转化为一元一次方程, 进而求得方程组的解.

于是, 再提出问题, 设计出导学2.

导学2

我们已经知道如何解一元一次方程, 那么如何解二元一次方程组呢?这就需要想办法把二元一次方程组转化为一元一次方程, 试一试. (没有困难的同学继续思考导学3, 有困难的同学接着往下看)

由方程 (2) 进行移项得y=22-x, 由于方程 (2) 中的y与方程 (3) 中的y都表示负的场数, 故可以把方程 (3) 中的y用22-x来代替.即得2x+ (22-x) =40.由此一来, 二次一次方程组就转化为一元一次方程了.

【设计目的】重视知识的发生过程, 让学生了解代入消元法解二元一次方程组的过程及依据, 体会化归的思想方法.

导学3

思考:选择哪个方程进行变形, 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数, 从而代入另一个方程, 达到将二元一次方程组转化为一元一次方程的目的呢?

【设计目的】让学生通过自主学习归纳代入法消元的一般步骤.

导学4

初步应用:

1.将方程5x-6y=12进行变形, 若用含y的代数式表示x, 则x=_____, 若用含x的代数式表示y, 则y=_____.

【设计目的】通过一组基础题型的练习, 使学生认识到解二元一次方程组的思想方法和初步掌握用代入法消元解二元一次方程组的一般步骤.

至此, 完成了“代入法解二元一次方程组”的课前导学过程.目的是能够帮助学生梳理、构建知识体系, 引导学生形成恰当的学习习惯和学习策略, 不断提升学生发现问题、分析问题、探究问题和解决问题的能力, 使不同层次的学生在认知能力和情感等方面能够得到有效的发展和进步.

总之, 新课的导学至关重要, 全面了解学生的认识水平及知识现状, 熟悉教材, 灵活多样地提供学生自主学习的环境, 可以激发学生的学习热情, 提高教学质量.

用加减法解二元一次方程组 篇7

老师：兰兰和小明在上学路上正好遇到动物园搬迁. 在一个围栏里，他们看见一群长颈鹿和鸵鸟圈在一起.后来，小明问兰兰是否注意到了长颈鹿和鸵鸟各有几只，并提示“它们有30只眼睛和44条腿”.兰兰很快说出了答案.你呢？

晓雨：30只眼睛意味着有15只动物；如果它们都是鸵鸟，则地面上应该有30条腿；但实际上总共有44条腿，说明一定有14条腿是鹿比鸵鸟多出来的，因而总共有7只鹿，鸵鸟就是8只.

菲菲：我们组是分工举例计算的，我们算的和晓雨的答案一样.

老师：晓雨解答此问题的诀窍是对的，但是有些同学还有所怀疑，那你有别的方法解答这个问题吗？

小强：我们不是刚刚学过用二元一次方程组解决问题吗？我觉得可以用它来解答.30只眼睛意味着有15只动物的头，又有44条腿，这个问题和“鸡兔同笼”的解决办法一样. 我们设有长颈鹿x只，鸵鸟y只，则根据题意得：

长颈鹿头数+鸵鸟头数=15；

长颈鹿腿数+鸵鸟腿数=44.

从而列方程组：x+y=15；4x+2y=44.解之得x=7，y=8.

老师：小强的解答对不对？和你的答案一样吗？刚才的几种方法哪种简便？

同学们：还是用二元一次方程组快.

老师：这说明用二元一次方程组是解决一些实际问题，特别是解决“首足”问题的良方，我们大家要不断提高应用二元一次方程组解决问题的意识和水平.接下来，大家分组出一道类似这样的问题，交换解答和交流.

这节课李老师还给我们留下了一道思维拓展题：一个小马戏团有一定数量的马和骑手，二者加起来总共有50条腿及18个脑袋.另外，马戏团还有一些丛林动物，总共有11个脑袋、20条腿，其中四条腿的比两条腿的多2倍.那么马戏团有多少匹马、骑手和丛林动物？你有兴趣和我们一起解答它吗？

（指导老师：李军华）

用代入法解二元一次方程组 篇8

灵活运用代入法的技巧.

(三)疑点

如何“消元”，把“二元”转化为“一元”.

(四)解决办法

一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形：

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

电脑或投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.教师设问怎样用一个未知量表示另一个未知量，并比较哪种表示形式更简单，如 等.

2.通过课本中香蕉、苹果的应用问题，引导学生列出一元一次方程或二元一次方程组，并通过比较、尝试，探索出化二元为一元的解方程组的方法.

3.再通过比较、尝试，探索出选一个系数较简单的方程变形，通过代入法求方程组解的办法更简便，并寻找出求解的规律.

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课我们将学习用代入法求二元一次方程组的解.

(二)整体感知

从复习用一个未知量表达另一个未知量的方法，从而导入 运用代入法化二元为一元方程的求解过程，即利用代入消元法求二元一次方程组的解的办法.

(三)教学步骤

1.创设情境，复习导入

(1)已知方程 ，先用含 的代数式表示 ，再用含 的代数式表示 .并比较哪一种形式比较简单.

(2)选择题：

二元一次方程组 的解是

A. B. C. D.

【教法说明】 第(1)题为用代入法解二元一次方程组打下基础;第(2)题既复习了上节课的重点，又成为导入 新课的材料.

通过上节课的学习，我们会检验一对数值是否为某个二元一次方程组的解.那么，已知一个二元一次方程组，应该怎样求出它的解呢?这节课我们就来学习.

这样导入 ，可以激发学生的求知欲.

2.探索新知，讲授新课

香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克?

学生活动：分别列出一元一次方程和二元一次方程组，两个学生板演.

设买了香蕉 千克，那么苹果买了 千克，根据题意，得

设买了香蕉 千克，买了苹果 千克，得

上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 转换成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 .这样，我们就把二元一次方程组转化成了一元一次方程，由这个方程就可以求出 了.

解：由①得： ③

把③代入②，得：

∴

把 代入③，得：

∴

【教法说明】解二元一次方程组与解一元一次方程相比较，向学生展示了知识的发生过程，这对于学生知识的形成十分重要.

上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法.你能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗?

学生活动：小组讨论，选代表发言，教师进行指导.纠正后归纳：设法消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程.

例1 解方程组

(1)观察上面的方程组，应该如何消元?(把①代入②)

(2)把①代入②后可消掉 ，得到关于 的一元一次方程，求出 .

(3)求出 后代入哪个方程中求 比较简单?(①)

学生活动：依次回答问题后，教师板书

解：把①代入②，得

∴

把 代入①，得

∴

如何检验得到的结果是否正确?

学生活动：口答检验.

教师：要把所得结果分别代入原方程组的每一个方程中.

【教法说明】给出例1后提出的三个问题，恰好是学生的思维过程，明确了解题思路;教师板演例1，规范了解二元一次方程组的解题格式;通过检验，可使学生养成严谨认真的学习习惯.

例2 解方程组

要把某个方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一个方程中才能消元.方程②中 的系数是1，比较简单.因此，可以先将方程②变形，用含 的代数式表示 ，再代入方程①求解.

学生活动：尝试完成例2.

教师巡视指导，发现并纠正学生的问题，把书写过程规范化.

解：由②，得 ③

把③代入①，得

∴

∴

把 代入③，得

∴

∴

检验后，师生共同讨论：

(1)由②得到③后，再代入②可以吗?(不可以)为什么?(得到的是恒等式，不能求解)

(2)把 代入①或②可以求出 吗?(可以)代入③有什么好处?(运算简便)

学生活动：根据例1、例2的解题过程，尝试总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，讨论后选代表发言.之后，看课本第12页，用几个字概括每个步骤.

教师板书：

(1)变形( )

(2)代入消元( )

(3)解一元一次方程得( )

(4)把 代入 求解

练习：P13 1.(1)(2);P14 2.(1)(2).

3.变式训练，培养能力

①由 可以得到用 表示 .

②在 中，当 时， ;当 时， ，则 ; .

③选择：若 是方程组 的解，则( )

A. B. C. D.

(四)总结、扩展

用加减法解二元一次方程组 篇9

广东省肇庆市端州中学 陈铭

一、内容和内容解析 1．内容

加减消元法解二元一次方程组 2．内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础。其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等．

解二元一次方程组就是要把二元化为一元。而化归的方法就是代入消元法，这一方法同样是解三元一次方程组的基本思路，是通法。化归思想在本节中有很好的体现。

本节课的教学重点是：会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是消元．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）会用代入消元法解一些简单的二元一次方程组（2）理解解二元一次方程组的思路是消元，体会化归思想

2．教学目标解析

（1）学生能掌握代入消元法解一些简单的二元一次方程组的一般步骤，并能正确求出简单的二元一次方程组的解，（2）要让学生经历探究的过程．体会二元一次方程组的解法与一元一次方程的解法的关系，进一步体会消元思想和化归思想

三、教学问题诊断分析

1．学生第一次遇到二元问题，为什么要向一元转化，如何进行转化。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量，通过观察对照，可以发现二元一次方程组向 一元一次方程转化的思路 2．解二元一次方程组的步骤多，每一步需要理解每一步的目的和依据，正确进行操作，把探究过程分解细化，逐一实施。

本节教学难点理：把二元向一元的转化，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤。

四、教学过程设计

1．创设情境，提出问题

问题1篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？你能用一元一次方程解决这个问题吗？

师生活动：学生回答：能。设胜x场，负(10-x)场。根据题意，得2x+(10-x)=16 x=6,则胜6场，负4场

教师追问：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗? 师生活动：学生回答：能．设胜x场，负y场．根据题意，得

我们在上节课，通过列表找公共解的方法得到了这个方程组的解，x=6,y=4．显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，能不能像解一元一次方程那样来求出方程组的解呢? 这节课我们就来探究如何解二元一次方程组．

设计意图：用引言的问题引人本节课内容，先列一元一次方程解决这个问题，再二元一次方程组，为后面教学做好了铺垫．

问题2 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？

师生活动：通过对实际问题的分析，认识方程组中的两个y都是这个队的负场数，由此可以由一个方程得到y的表达式，并把它代入另一个方程，变二元为一元，把陌生知识转化为熟悉的知识。

师生活动：根据上面分析，你们会解这个方程组了吗？ 学生回答：会． 由①,得y=10-x ③

把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6 设计意图：共同探究，体会消元的过程． 问题3 教师追问：你能把③代入①吗？试一试？

师生活动：学生回答：不能，通过尝试，x抵消了．

设计意图：由于方程③是由方程①,得来的，它不能又代回到它本身。让学生实际操作，得到体验，更好地认识这一点．

教师追问：你能求y的值吗? 师生活动：学生回答：把x=6代入③得y=4

教师追问：还能代入别的方程吗？

学生回答：能，但是没有代入③简便

教师追问：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？ 学生回答：x=6,y=4,这个队胜6场，负4场

设计意图：让学生考虑求另一个未知数的过程，并如何优化解法。

师生活动:先让学生独立思考，再追问．在这种解法中，哪一步最关键？为什么？

学生回答：代入这一步

教师总结:这种方法叫代入消元法。

教师追问：你能先消x吗？

学生纷纷动手完成。

设计意图：让学生尝试不同的代入消元法，为后面学习选择简单的代入方法做铺垫．

2． 应用新知,拓展思维 例用代入法解二元一次方程组

师生活动,把学生分两组，一组先消x, 一组先消y,然后每组各派一名代表上黑板完成。

设计意图：借助本题，充分发挥学生的合作探究精神，通过比较，让学生自主认识代入消元法，并学会优选解法．

3．加深认识，巩固提高

练习用代入法解二元一次方程组

设计意图：提醒并指导学生要先分析方程组的结构特征，学会优选解法。在练习的基础上熟练用代入消元法解二元一次方程组．

4．归纳总结，知识升华

师生活动，共同回顾本节课的学习过程，并回答以下问题 1． 代入消元法解二元一次方程组有哪些步骤？

2． 解二元一次方程组的基本思路是什么？

3．在探究解法的过程中用到了哪些思想方法？

4．你还有哪些收获？

设计意图：通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生自我归纳概括的能力．

5． 布置作业

教科书第93页第2题

五、目标检测设计 用代入法解下列二元一次方程组

用加减法解二元一次方程组 篇10

1、会用代入法解二元一次方程组。

2、灵活运用代入法的技巧.学习过程：

一、基本概念

1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做________，简称_____。

3、代入消元法的步骤：

二、自学、合作、探究

1、将方程5x-6y=12变形：若用y的式子表示x，则x=______，当y=-2时，x=_______;若用含x的式子表示y，则y=______，当x=0时，y=________。

2、在方程2x+6y-5=0中，当3y=-4时，2x= ____________。

3、若 的解，则a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，则x=____，y=____。

5、用代人法解方程组 ①②，把____代人____，可以消去未知数______。

6、已知方程组 的解也是方程组 的解，则a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都满足关于x的方程x2+px+q=0，则p=_____，q=________。

8、当k=______时，方程组 的解中x与y的值相等。

9、用代入法解下列方程组:

⑴ ⑵ ⑶

二、训练

1、方程组 的解是()

A.B.C.D.2、已知二元一次方程3x+4y=6，当x、y互为相反数时，x=_____，y=______;当x、y相等时，x=______，y= _______。

3、若2ay+5b3x与-4a2xb2-4y是同类项，则a=______，b=_______。

4、对于关于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且当x= 时，y=，则k、b的值分别是()

A.B.2,1 C.-2,1 D.-1,05、用代入法解下列方程组

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a与b的值。

用加减法解二元一次方程组 篇11

学习目标：(分三个方面,从学生的角度出发)

（一）基础知识

1．够正确地找出题目中的等量关系，列出方程组并且求解； 2．能够检验所得的结果是否符合实际意义；

（二）基本能力

1．提高自己的分析问题、解决问题的能力； 2．培养自己准确的计算能力；

（三）情感态度价值观

1．培养自己严格认真的学习态度； 2．经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组与实际生活的联系；

3．体会方程组是刻画现实世界的一个有效的数学模型及其应用价值． 学习重点：理解题意，找出等量关系． 学习难点：方程组建模．

学习提示:提供给学生解决问题的铺垫． 学习过程:

一、自我感知（实际问题转化为数学问题）的设计目的：

通过创设问题情境，帮助学生建立数学模型，从而将实际问题转化为数学问题．鼓励学生应用数学知识解决实际问题，增强学生学习数学的愿望与信心．不断地引导学生主动地参与教学活动，发扬教学民主，让学生成为课堂的主人．

二、尝试独立解决问题的设计目的：

不断地鼓励学生大胆设想，大胆实践，在设想、实践、交流等数学活动中，让学生进一步形成自己对数学知识的理解和认识．帮助学生建模。

对于学生的表现及时给出鼓励性评价，关注学生的差异，实施有差异的教学，让每个学生都在教学活动中有所收获．

让学生在数学活动中，掌握必要的基础知识及基本技能，发展学生应用数学知识的意识与能力，大胆放手让学生去总结、去归纳，不断地提高学生的能力．

二、探究活动的设计目的：

（一）小组探究·合作交流（用二元一次方程组解决问题）帮助学生理清用二元一次方程组解决问题的步骤: 第一，要认真审题，找准题目中的已知量、未知量，弄清题目中的相等关系；

第二，设未知数；

第三，列出方程组；

第四，求解;第五, 检验求得的解是否符合题意； 第六，答，写出答案。

提醒学生还应注意这样几个问题：

（1）方程的个数与所设未知数的个数应相等，否则会出现“不定解”的情况；（2）在分析题意时，我们应抓住数量之间的相等关系，以便于正确列出方程组；（3）要不断总结，将常见的实际问题进行归类，利于我们提高解决问题的能力；（4）解实际问题时，要特别注意检验．

（二）师生探究·合作交流

利用数学活动，为不同层次的学生提供从事数学活动的机会，丰富学生的数学活动经验，提高思维水平．使学生在教师的指导下，主动地学习，完成个性化的学习．进一步深化本节课的知识。

三、学习体会的设计目的：

小结今天探究学习的收获，并归纳问题类型．

四、尝试练习与自我测试的设计目的: 让学生巩固本节课的知识。

整体设计目的: 从生活实际出发,引导学生发现问题,自己尝试独立解决问题,交流解决问题的方法,从而归纳出解题的思路、方法。例题进行了改编，与书上类似，略有提升，遵循自主——模仿——验证的过程，让学生的自学成果有体现，思维有延伸，能力有提高。

二元一次方程组练习 篇12

z55x2y32xz0xy1

1、下列方程组中是二元一次方程组的是（）A、B、1C、 1D、xy3xyy37xy25x232、若x1y2是关于x、y的二元一次方程ax3y1的解，则a的值________

3、下列四组值中不是二元一次方程x2y．．1解的是（）A、x1 C、x1 x0B、1y1y0y2D、x1 y1

4、由方程组xm6，可得出x与y3my的关系式是_____________

5、方程2x－y=1和2x＋y=7的公共解是________

6、已知不等式组2xa<1

x2b>3的解集是-1

xy的值。

7、解二元一次方程组： 4x-3y11x3y5(1)(2)2xy133y82x

①(3)x3y8(4)解方程组3x6y10，并求②5x3y46x3y8

3x-ym的解是x1

9、已知x2是二元一次方程组mxny8的解

10、已知－2xm－1y3与

8、关于x的方程组y1nxmy1xmyny112xnymn是同类项 ＋

则|m-n|的值是____ _则2m-n的算术平方根为________那么(n－m)=_______．

11、中宁中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元?

(2)根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5 720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?

《二元一次方程组》说课稿 篇13

大家下午好！今天我说课的内容是人教版初中数学七年级下册第八章第一节二元一次方程组。我主要从教材分析、教法、学法、教学过程四个方面向大家汇报我对这节课的认识和理解。

一、说教材分析

1．教材的地位和作用

二元一次方程组是初中数学的重点内容之一，是一元一次方程知识的延续和提高，又是学习其他数学知识的基础。本节课是在学生学习了一元一次方程的基础上，继续学习另一种方程及方程组，它是学生系统学习二元一次方程组知识的前提和基础。通过类比，让学生从中充分体会二元一次方程组，理解并掌握解二元一次方程组的基本概念，为以后函数等知识的学习打下基础。2．教学目标

知识目标：通过实例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程组和它的解。

能力目标：会判断一组未知数的值是否为二元一次方程及方程组的解。会在实际问题中列二元一次方程组。

情感目标：使学生通过交流、合作、讨论获取成功体验，激发学生学习知识的兴趣，增强学生的自信心。3．重点、难点

重点：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念。难点：在实际生活中二元一次方程组的应用。

二、教法

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好发激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

三、学法

“问题”是数学教学的心脏，活动是数学教学中的灵魂。所以我在学生思维最近发展区内设置并提出一系列问题，通过数学活动，引导学生：自主性学习，合作式学习，探究式学习等，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学思维和参与度，力求学生在“双基”数学能力和理性精神方面得到一定发展。

四、教学过程 新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：（1）复习旧知，温故知新

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 设计意图：构建注意主张教学应从学生已有的知识体系出发，方程是本节课深入研究二元一次方程组的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。（2）创设情境，提出问题

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件： 胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分。这两个条件可以用方程 x＋y＝10

2x＋y＝16 表示：

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成 x＋y＝10

2x＋y＝16 像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。（3）发现问题，探求新知

满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中。x xy y 上表中哪对x、y的值还满足方程②。

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

设计意图：现代数学教学论指出，数学知识的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过学习用坐标表示平移观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳。（4）分析思考，加深理解

通过前面的学习，学生已基本把握了本节所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第 五个环节。（5）强化训练，巩固双基 课堂练习：

设计意图：几道练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，升华知识。练习2：已知下列三对数值： 哪一对是下列方程组的解？

（设计意图：数学教学论指出，数学知识要明确其内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对二元一次方程组的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。（6）小结归纳，拓展深化 我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学习的指示、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这个问题：

① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；（7）布置作业，提高升华

教科书第89页

1、第90页第1题。

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了两个题，不仅是对本节课内容的一个反馈，也是对本节课知识的一个巩固。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。

以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。

五、评价与反思

本节课是在学生学习了一元一次方程基础上进行的，主要是引导学生运用类比思想，依次经过比较、归纳等活动，最终探索出二元一次方程组。下面是关于本节课的几点说明：

1、本节课对教材的内容进行了优化处理，为跳跃较大的知识点作充分的铺垫，密切联系新旧知识，让学生借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大知识结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上，体现了以教师为主导、学生为主体，以思想为导向、知识为载体，以方法为中介、训练为主干，以培养学生的思维能力为中心、操作为动力的教学理念。

2、在课堂教学中为学生提供充分的探索空间，注重引导学生分工合作，独立思考，形成主见并进行交流，创设民主、宽松和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，同时进行实验操作，使课堂教学灵活直观，新鲜有趣，从而使课堂教学实现教学思想的先进性、教学目标的整体性、教学过程的有序性、教学方法的灵活性、教学手段的多样性、教学效果的可靠性。