二元回归方程

二元回归方程（精选3篇）

二元回归方程 篇1

二元一次方程组是非常重要的基础章节.在学习的过程中, 同学们难免产生这样或那样的错误, 下面分类型举例说明.

一、基本概念理解出现偏差

例1下列各式, 属于二元一次方程的个数有 () .

A.1 B.2 C.3 D.4

【错解】答案选B.

【辨析】根据二元一次方程的定义, ②、④毫无疑义属于二元一次方程;①中含有xy项, xy项的次数不为1;③为分式方程;⑤是二次方程;⑥是多项式, 不是方程;⑦是三元一次方程;⑧表面上是含有二次项, 实际上, 化简后未知数y的次数为1, 因此也是二元一次方程.正确答案应该选C.

【点评】本例重点考查了对于二元一次方程概念的理解, 其重点是: (1) 含有2个未知数; (2) 未知数的次数为1次; (3) 必须是整式方程.

例2已知方程为二元一次方程, 则m的值是 () .

A.1 B.-1 C.±1 D.无解

【错解】答案选B.

【辨析】根据定义, 未知数的次数应该为1, 第一项的次数为m2, 我们知道, 平方为1的数有2个即±1, 易见m=1时, 未知数y系数为0, 而m=-1时, 化简后未知数x的系数也为0, 故正确答案D.

例3下列方程组中, 是二元一次方程组的是 () .

【错解】答案选D.

【辨析】二元一次方程组的定义是:如果方程组中含有两个未知数, 且含未知数的项的次数都是一次, 那么这样的方程组叫作二元一次方程组.显然答案A有三个未知数, 答案B中第一个方程不是整式方程, 答案D中第二个方程是二次方程, 所以它们都不是二元一次方程组, 答案C中第二个方程虽然只含有一个未知数, 但定义中并没有要求组成方程组的两个方程都必须是二元一次方程, 事实上, 解的形式也是一个二元一次方程组, 如, 等, 正确答案应该选C.

【点评】例2、例3主要考查了对于二元一次方程组概念的正确理解.

例4已知方程3x+5y-3=0, 用含x的代数式表示y, 则有________.

【错解】

【辨析】本题要求用含x的代数式表示y, 也就是表示出的式子中应该含有x的代数式.错解实际上是用含y的代数式表示x, 正确答案应为

二、以偏概全, 用特殊代替一般

例5已知满足方程组的x、y值之和为2, 求k的值.

【错解】根据题意x+y=2, 设x=2, 则y=0.将它们带入方程3x+5y=k+1, 解得k=1.

【辨析】本题错解没有注意到x、y值还应该满足方程组中的第二个方程, 这样x、y值就唯一确定了.

解题时需要联立方程组解得, 代入方程3x+5y=k+1, 解得k=7.

例6若是关于a, b的二元一次方程ax+ay-b=3的一个解, 求代数式x2+2xy+y2-1的值.

【错解】将代入方程得, x+y=5, 设x=2, 则y=3.代入x2+2xy+y2-1=24.

【辨析】本题错解答案虽然正确, 但是计算过程有误, “特殊值法”常常被广泛地应用于选择题与填空题中.作为解答题, 此法不能使用.由于x2+2xy+y2-1= (x+y) 2-1, 本题实际上可以使用“整体代入法”的思路, 将x+y作为一个整体代入到上式求出结果;也可以将x=5-y或y=5-x代入x2+2xy+y2-1中化简, 这样也能得出正确答案.

【点评】例5、例6错解都想用特殊值来求解, 对于选择题和填空题来说, 这的确不失为一种好方法, 然而对于解答题来说, 不仅要注意到特殊值, 还要考虑到所有的可能性, 千万不能“挂一漏万”, 以偏概全.

三、解方程组中的错误

例7解方程组

【错解】将①×3-②得, 10x=-20, x=-2, 将x=-2代入①得y=-1/3, 方程组解为

【辨析】本题错在第一步常数项之差, 应该为 (-5) ×3- (-5) =-10, 这样x=-1, 将x=-1代入①得y=-1, 方程组解为

例8甲、乙两人同解方程组时, 甲看错了方程①中的a, 解得乙看错了②中的b, 解得试求的值.

【错解】将代入原方程组得, 求出, 于是有

【辨析】本题错在没有理解题意, 题目中清楚说明甲看错了方程①中的a, 由甲的解求出的a不能用, b是正确的, a的值只能由乙的解求出;通过计算得a=-1, b=10, 从而正确答案是

【点评】解方程组最重要的是结果正确, 这就需要每一步的计算都不能出现差错, 解题时一要细心, 二要多练习, 不断提高计算能力;例8以错题为背景, 要求学生“去伪存真”, 找出题中正确可用的信息, 为解题铺平道路.

四、应用问题中的错误

例9一张方桌由1个桌面, 4条桌腿组成, 如果1 m3木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条, 现有10 m3木料, 那么用多少立方米的木料做桌面, 多少立方米的木料做桌腿, 做出的桌面与桌腿, 恰好能配成方桌?

【错解】设用x m3的木料做桌面, y m3的木料做桌腿.

根据题意, 得方程组解得

答:用0.4 m3的木料做桌面, 9.6 m3的木料做桌腿.

【辨析】上述错解中所列方程组第一个方程是正确的, 问题在第二个方程, 根据题意“1个桌面、4条桌腿组成一张方桌”, 也就是说桌腿的数量应该是桌面的4倍, 列方程时相等关系应该是“桌面数×4=桌腿数”, 正确答案应该是:用6 m3的木料做桌面, 4m3的木料做桌腿.

【点评】用方程组来解决实际问题是体现用数学的重要组成部分.解决实际问题时, 需要找出其中隐含的数量关系, 列出方程组求解.

二元回归方程 篇2

学生活动：尝试总结二元一次方程组的解的概念，思考后自由发言．

教师纠正、指导后板书：

使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．

例题  判断 是不是二元一次方程组 的解．

学生活动：口答例题．

此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：二元一次方程组的解必须同时满足两个方程；同时，培养学生认真的计算习惯．

3．尝试反馈，巩固知识

练习：（1）课本第6页第2题  目的：突出本节课的重点．

（2）课本第7页第1题  目的：培养学生计算的准确性．

4．变式训练，培养能力

练习：（1）P8 4．

【教法说明】使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念，并为解二元一次方程组打下基础．

（2）P8 B组1．

【教法说明】为列二元一次方程组找等量关系打下基础，培养了学生分析问题、解决问题的能力．

（四）总结、扩展

1．让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获．

2．教师明确提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解．

3．中考热点：中考中有时会出现检验某个坐标点是否在一次函数解析式上的问题．

八、布置作业

（一）必做题：P7 3．

（二）选做题：P8 B组2．

（三）预习：课本第9～13页．

参考答案

“四步法”解二元一次方程组 篇3

一、代入消元法

代入消元法 (简称代入法) 是常用的消元法, “四步法”步骤为:

(1) 变形:从方程组中选一个系数较简单的方程, 将其中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来;

(2) 代入:把所得代数式代入另一个方程中, 从而消去一个未知数化二元一次方程组为一元一次方程;

(3) 求元:解一元一次方程, 求出一个未知数的值, 并把该值代入一个方程, 求得另一个未知数的值;

(4) 组解:写出二元一次方程组的解。

例1.用代入消元法解方程组:

undefined

分析:按“四步法”易知①中未知数x系数简单, 可把①变形为x=3y-1, 将其代入②可消去x, 求得y的值, 再代入①可求x的值。

解:由①得:x=3y-1 ③

将③代入②得:2 (3y-1) +5y=9

整理得: 11y=11

y=1

将y=1代入①得:x=2

所以原方程组的解是

undefined

二、加减消元法

加减消元法 (简称加减法) 比代入法要方便一些, “四步法”步骤为:

(1) 乘数:将两个方程中的同一个未知数的系数化为同一数或互为相反数;

(2) 加减:将该未知数的系数相加或相减, 得到一元一次方程;

(3) 求元:解方程求出一个未知数的值, 代入较简单的一个方程求出另一未知数的值;

(4) 组解:写出原方程组的解。

例2.解二元一次方程组

undefined

分析:按“四步法”的步骤易知, ①和②中x的系数分别为3和2, 2和3的最小公倍数为6.可得①×2, ②×3可使①、②式中x的系数相同.

解:将①×2得: 6x-4y=22 ③

将②×3得: 6x+9y=48 ④

由④-③得: (6x+9y) - (6x-4y) =48-22

整理得:y=2

将y=2代入①得:x=5

所以原方程的解为

undefined

三、图像法

二元一次方程组的每个方程都对应着一个一次函数, 每个方程的解就对应的一次函数图像上点的坐标, 二元一次方程组的解就是对应的两个一次函数图像交点的坐标。按“四步法”也可将图像法分为四个步骤:

(1) 变形:将方程组的两个方程化为y=k1x+b1, y=k2x+b2的形式;

(2) 作图:画出图像 (在同一坐标系内) ;

(3) 找点:找到交点坐标;

(4) 组解:根据交点坐标写出方程组的解。

例3.解方程组

undefined

解:由3x-y=4得:y=3x-4.由2x-3y=-2

得:undefined

如图所示, 在同一坐标系中作出一次函数y=4-3x的图像l1和一次函数undefined的图像l2, 观察图像得l1和l2的交点为A (2, 2) .

所以原方程组的解为

undefined