二元一次方程 -数学教案

二元一次方程 -数学教案（共19篇）

二元一次方程 -数学教案 篇1

§11.1 二元一次方程 【教学目标】

【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。【重点】二元一次方程组的含义

【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。【教学过程】

一、引入、实物投影

1、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

2、请每个学习小组讨论（讨论2分钟，然后发言）

这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得方程：x+1=2(y-1)师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？（含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是1）师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 注意：这个定义有两个地方要注意①、含有两个未知数，②、含

二元一次方程 -数学教案 篇2

一、“消元”思想

消元思想是解方程组的基本思想,其实质就是由构成方程组的多个方程经过变形、代换、加减运算等,最终得到一个一元一次方程,解出一个未知数,再逐渐解出其他未知数,从而得到方程组的解. 深刻领会这一思想是灵活、简捷地解方程组的关键.

例1求下列两个二元一次方程组的解.

根据方程组中y的系数互为相反数,用加减消元法求解即可.

1+2得,4x=12,消去了未知数y,解得x=3.

把x=3代入1得3+2y=1,解得y=-1.

∴方程组的解是

方程2中x恰好用y的代数式表示,

所以可将x=2y+1代入到方程1中,

得到2y+1+y=34,从而消去了x,解得y=11.

把y=11代入2得,x=23,

∴方程组的解是

【感悟】本题考查的是二元一次方程组的解法. 当方程组中一个未知数的系数较小且可以由另一个未知数的整系数代数式表示出来时,通常用代入消元法解比较简便;当某个未知数的系数相等或互为相反数时,用加减消元法解较简单.

二、“转化”思想

转化思想,就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化,进而达到解决问题的目的的一种方法. 一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题;将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题;将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题. 在解二元一次方程组中就渗透着这一类重要的思想方法.

例2已知

则x ∶ y ∶ z=______.

【解析】此方程组中含有三个未知数,只有两个方程,是一个不定方程组,要直接解出三个未知数的值,无法实现. 我们可以化“未知”为“已知”,把它转化成关于x、y的二元一次方程组,将字母z看作“已知数”来解决该问题.

【感悟】本题借助了转化的数学思想,采取化未知为已知,化三元为二元,化复杂为简单等一系列转化方法,从而很简捷地解决问题. 由此我们可以发现,转化是一种重要的思想方法,能把生疏化成熟悉、复杂化成简单、抽象化成直观、含糊化成明朗,是我们学习和生活中都要经常使用的思想方法.

二元一次方程 -数学教案 篇3

一、 “消元”思想

消元思想是解方程组的基本思想，其实质就是由构成方程组的多个方程经过变形、代换、加减运算等，最终得到一个一元一次方程，解出一个未知数，再逐渐解出其他未知数，从而得到方程组的解. 深刻领会这一思想是灵活、简捷的解方程组的关键.

例1 求二元一次方程组

（1） x+2y=1，

3x-2y=11.

（2） x+y=34，

x=2y+1.的解.

【解析】（1） x+2y=1，①

3x-2y=11.②

根据方程组中y的系数互为相反数，

用加减消元法求解即可，①+②得，4x=12消去了未知数y， 解得x=3.

把x=3代入①得，3+2y=1，解得y=-1.

∴方程组的解是 x=3，

y=-1.

（2） x+y=34，①

x=2y+1.②

方程②中x恰好用y的代数式表示，

所以可将x=2y+1代入到方①中，

得到2y+1+y=34，从而消去了x，解得y=11.

把y=11代入②得，x=23，

∴方程组的解是x=23，

y=11.

【感悟】本题考查的是二元一次方程组的解法，当方程组中一个未知数的系数较小且可以由另一个未知数的整系数代数式表示出来时通常用代入消元法解比较简便，当某个未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解较简单.

二、 “转化”的思想

转化思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种方法. 一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题. 解二元一次方程组中就渗透着这一类重要思想方法.

例2 已知x-3y+7z=0，

x-2y+4z=0.（xyz≠0）

则x∶y∶z=______.

【解析】此方程组中含有三个未知数，只有两个方程，是一个不定方程组，要直接解出三个未知数值，无法实现. 我们可以化“未知”为“已知”把它转化成关于x、y的二元一次方程组，字母z看作“已知数”来解决该问题.

解：x-3y+7z=0，①

x-2y+4z=0.②

由②-①得：y-3z=0，

∴y=3z，

把y=3z代入②，

解得：x=2z，

∴x∶y∶z=2∶3∶1.

【感悟】本题借助了转化的数学思想，化未知为已知，化三元为二元，化复杂为简单等一系列转化方法，从而很简捷的把问题解决，由此，我们可以发现转化是一种重要的思想方法，尤其把生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗等一系列转化，是我们学习数学，甚至在生活中都要经常使用的一种思维方法，这也是辩证唯物主义的基本观点.

总之，数学的精神和本质在于它的思想和方法，让我们一起感悟思想，体验思想，应用思想，提升解题的思维层次，最后让我们都能形成自觉应用数学思想解决问题的意识.

七年级数学二元一次方程组教案 篇4

重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

难点：寻找等量关系

教学过程：

看一看：课本99页探究2

问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：1、5”是什么意思?

2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思?

3、本题中有哪些等量关系?

提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少?

思考：这块地还可以怎样分?

练一练

一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：

农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金

水稻4人1万元

棉花8人1万元

蔬菜5人2万元

已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用?

问题：题中有几个已知量?题中求什么?分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜?

4.1二元一次方程教案 篇5

教学目标：

知识目标：1。了解二元一次方程的概念。

2．了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性。能力目标：1。会检验一对数是不是二元一次方程的解。

2．会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式。

情感目标：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型，同时培养学生探究、创新的精神和合作交流的意识。

教学重点、难点：

重点：二元一次方程的意义和二元一次方程解的概念。难点：把一个二元一次方程变行成用关于一个未知数的代数式表示为一个未知数的形式，其实质是解一个含有字母系数的方程。教学设计：

[创设情境，引入新课] 同学们喜欢体育吗？姚明大家都熟悉吗？（出示NBA全明星集）

（通过篮球明星吸引学生的注意力，加强学生学习、探究的兴趣。）[合作交流，探索新知] 02.25 火箭VS开拓者

在这场比赛中，姚明得了15分，其中罚球得了3分，你知道姚明投中了几个两分球？(本场比赛姚明得分球中没有三分球)设姚明投进了x 个两分球.可列出方程______． 02.27 火箭VS骑士

在这场比赛中，姚明得了28分，你知道姚明罚进了几个球，投中了几个两分球吗？(罚进1球得1分,本场比赛姚明得分球中没有三分球)设姚明罚进 x个球,投中了y个两分 球.可列出方程______ 篮网VS雄鹿

在这场比赛中易建联全场总共得了16分，其中罚球得了1分．你知道他分别投进几个两分球、几个三分球吗？ 设易建联投进x个两分球，y个三分球,可列出方程______（通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型。）[合作交流，探索新知] 议一议：

x+2y=28

2x+3y=15 观察这两个方程，并思考：这两个方程有哪些共同特征？ ①含有两个未知数；②含有未知数的项的系数次数都是一次。

二元一次方程的定义：

含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。（linear equation in two unknowns）

看一看：

请同学们判断下列各式是不是二元一次方程

ab2（1）．x 2y1（2）32b02（3）y1x（4）x12（5）xy x1算一算：

（6）

xy0y

根据方程2x+3y=15，小明说易建联可能投中3个两分球，3个三分球.对吗？为什么？

类比方程解的概念，得出是二元一次方程2x+3y=15的一个解。记 试一试：

你能给一般的二元一次方程的解下一个定义吗？ ※ 二元一次方程的解的定义： x3y3使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。思考：

x31． y7x1



13y3和 是方程 2x+3y=15的解吗？

2．方程2x+3y=15的解有多少个？ 3．对上面投篮的实际问题，方程2x+3y=15的解有几个？（通过思考使学生了解二元一次方程的解具有不定性和相关性。在实际问题中二元一次方程的解可以是有限个！）[例题讲解，当堂练习] 例1． 已知方程3x+2y=10（1）用关于 x的代数式表示 y；

（2）求当x=-2，0，3时，对应的y的值，并写出方程的三个解．

分析：在讲解时，可先不讲第（1）小题因为部分同学对“用关于用关于 x的代数式表示 y”不一定理解，所以可以先通过确定x的一些值来让学生通过实际运算熟悉这种变化过程，然后通过“设，那么y的值是多少呢？”这一提问，过度到第（1）题，从而解决用一个字母来表示另一个字母的问题，即用关于 x的代数式表示 y只要把方程3x+2y=10看做未知数是y的一元一次方程。

练习（挑战明星）

姚明：

1、多选题：下列方程中，是二元一次方程的有

xy3①x  3 y 

5②

2xx1③ ④

ab1n12．若

mxy



9x



7是关于x,y的二元一次方3y

程，则m+n= 易建联：

1、判断题:方程

2x 

y

 1

5的解是 

（）

2、已知



是方程3x+ay=-1的一个解，求a的值.科比：1．已知方程2x+3y=2.(1)用含y的代数式表示x;(2)根据给出的y值,求出对应的x的值,填入图内;x1y2x7y1[课堂小结]：

1．二元一次方程的概念与二元一次方程的解。2．对比一元一次方程和二元一次方程的联系与区别。[作业布置]：必做题：书本作业题1、2、3、4

代入法解二元一次方程组教案 篇6

教学目标

1．使学生会用代入消元法解二元一次方程组；

2．理解代入消元法的基本思想体现的“化未知为已知”，“变陌生为熟悉”的化归思想方法；

3．在本节课的教学过程中，逐步渗透朴素的辩证唯物主义思想． 教学重点和难点

重点：用代入法解二元一次方程组． 难点：代入消元法的基本思想． 课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

1．谁能造一个二元一次方程组？为什么你造的方程组是二元一次方程组？

2．谁能知道上述方程组(指学生提出的方程组)的解是什么？什么叫二元一次方程组的解？

3．上节课我们提出了鸡兔同笼问题：(投影)一个农民有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各有多少？ 设农民有x只鸡，y只兔，则得到二元一次方程组

对于列出的这个二元一次方程组，我们如何求出它的解呢？(学生思考)教师引导并提出问题：若设有x只鸡，则兔子就有(50-x)只，依题意，得 2x+4(50-x)= 140 从而可解得，x=30，50-x=20，使问题得解．

问题：从上面一元一次方程解法过程中，你能得出二元一次方程组

串问题，进一步引导学生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？(2)该等量关系中，鸡数与兔子数的表达式分别含有几个未知数？(3)前述方程组中方程②所表示的等量关系与用一元一次方程表示的等量关系是否相同？

(4)能否由方程组中的方程②求解该问题呢？

(5)怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？(以上问题，要求学生独立思考，想出消元的方法)结合学生的回答，教师作出讲解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子数y用鸡数x的代数式50-x表示，由于方程②中的y与方程①中的y都表示兔子的只数，故可以把方程②中的y用(50-x)来代换，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140，解得 x=30．

将x=30代入方程③，得y=20．

即鸡有30只，兔有20只．

本节课，我们来学习二元一次方程组的解法．

二、讲授新课 例1 解方程组

分析：若此方程组有解，则这两个方程中同一个未知数就应取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代数式来代替． 解：把①代入②，得

3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以

x=3． 把x=3代入①，得y=-2．

(本题应以教师讲解为主，并板书，同时教师在最后应提醒学生，与解一元一次方程一样，要判断运算的结果是否正确，需检验．其方法是将所求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等．检验可以口算，也可以在草稿纸上验算)教师讲解完例1后，结合板书，就本题解法及步骤提出以下问题： 1．方程①代入哪一个方程？其目的是什么？ 2．为什么能代入？

3．只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？

4．把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？ 在学生回答完上述问题的基础上，教师指出：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法． 例2 解方程组

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的两个方程都不具备这样的条件(即用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数)，所以不能直接代入．为此，我们需要想办法创造条件，把一个方程变形为用含x的代数式表示y(或含y的代数式表示x)．那么选用哪个方程变形较简便呢？通过观察，发现方程②中x的系数为1，因此，可先将方程②变形，用含有y的代数式表示x，再代入方程①求解． 解：由②，得x=8-3y，③

把③代入①，得(问：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以

y=37．

(问：本题解完了吗？把y=37代入哪个方程求x较简单？)把y=37代入③，得

x= 8-3×37，所以

x=-103．

(本题可由一名学生口述，教师板书完成)

三、课堂练习(投影)用代入法解下列方程组：

四、师生共同小结

在与学生共同回顾了本节课所学内容的基础上，教师着重指出，因为方程组在有解的前提下，两个方程中同一个未知数所表示的是同一个数值，故可以用它的等量代换，即使“代入”成为可能．而代入的目的就是为了消元，使二元方程转化为一元方程，从而使问题最终得到解决．

五、作业

用代入法解下列方程组：

二元一次方程 -数学教案 篇7

一、学生个体分层, 奠定分层教学基础

分层教学的重点在于“分层”二字, 只有先分层, 才能制定教学方案.如在围绕《二元一次方程》渗透分层教学之前, 先要对全体学生进行分层.但具体如何分层呢?教师可先利用一次综合性的考试了解学生的解题能力、思考能力和观察能力.要求学生说出自己的学习方法, 然后将这些因素整合在一起, 将学生划分为三个层次:A层 (后进生) 、B层 (中等生) 、C层 (优等生) .完成分层后, 根据不同层次学生的具体学情, 适当地导入最近发展区理念, 为学生制定合理的学习目标.比如, 要求A层学生正确解答二元一次方程习题, 透过常规解法了解其算理;要求B层学生尝试利用不同的解法完成习题解答, 并分析不同的解法适用于那一类型的习题组, 以此促进学生对二元一次方程不同解法的理解;要求C层学生操作一些难度偏高的练习题, 并在计算的过程中尝试利用不同的解法去解答, 以此提升学生的综合能力.虽然对不同的学生做出了不同的分层, 但是还可以定期考察学生的能力成长情况, 将进步快的学生安排到其他层次中, 比如从A层过渡到B层, 以此来提升学生的竞争意识.相反, 如果部分学生能力下滑, 则要从C层跌落到B层等, 由此起到警示作用.

二、教法分层, 落实分层教学方案

针对不同层次的学生, 所采取的教学方法也存在差异性, 这一点是分层教学的核心.在教学期间, 针对C层学生能力强的特点, 教师可以采用任务驱动教学法提供探究任务给学生.如出示练习题:求出适合的x和y的数值.然后要求这个层次的学生围绕预习内容进行解题的同时尝试利用不同的解法去操作, 并总结出哪一种方法最简洁省事.此外, 还可以要求学生在利用加减消元法和换元法等方法解答的同时, 思考这些解题方法的运算算理.针对能力稍弱的学生, 教师可以利用常规的教学方法进行指导, 先为学生示范解题步骤, 再利用不同的解题方法供学生对比.由此一来, 能力强的学生可以在课堂中获得锻炼的机会, 而能力弱的学生可以获得教师最及时的指导, 从而让各个层次的学生都能在课堂中充分地学到知识.当完成了初步的教学工作后, 教师还可以在课堂中实施提问, 借助提问唤醒学生的问题意识.在提问期间, 可以根据学生的表现情况, 对提问的内容进行分层, 然后由不同学情的学生进行操作.如, 尝试要求C层能力高的学生进行拓展分析, 利用设参数法和顺序消元法等拓展解法来反思习题, 要求能力弱的学生和能力强的学生组成探究小组, 彼此间各司其职, 集思广益, 以达到高效数学课的效果.值得注意的是, 部分优等生不喜欢和能力弱的学生一起参与学习, 所以要转变这部分学生的这种观念.

三、课堂练习分层, 促进分层教学效果

开展课堂练习活动的目的是为了促进学生对知识的掌握, 但是有些练习题难度偏高, 不适合部分学生操作.而有些习题难度偏低, 对一些能力较强的学生而言又无法达到真正的锻炼效果.为此, 教师要围绕分层教学理念设计出不同难度且具备层次性和递进性的练习题.例如C层学生, 可以安排难度高, 且知识点联系密切、需要学生利用迁移思维完成解答的练习题, 目的在于提高学生综合习题的解题能力, 增强学生的综合能力.针对B层和A层的学生, 可以适当地提供一些稍有难度, 但学生能操作的基础型练习题, 目的是让学生进一步掌握不同的解题方法, 增强实践技能, 巩固学生对基础题型和基础知识的掌握能力.总的来说, 分层教学需要教师将“分层”这个理念贯穿到课前课后.如何在分层的同时拿捏度, 还需要教师进一步思考.

CHIC的二元一次方程 篇8

按照《纽约时尚周刊》的说法，与流行毫不相关，绝对不是名牌，不平庸也不无聊，便是CHIC，详细的标准有这么几个：一，秀场的主题不顾一切的迷惑，展示的是新装却不过是几件黑呼呼的斗篷，而《时尚周刊》的评价是，“这个主题准确阐释了Chic，它既久经世故又不落窠臼；二、不顾一切的复古，60年代流行的粗呢格大衣，过膝的碎花鱼尾裙，大圆点的宽边帽，《时尚周刊》的评语是：越落后就越超前；三，上身披闪着光的里昂绸，上面是一滩一滩的牛肉汁和意大利面，下身是内裤里面套外裤。关于这其中的Chic，那就是敢于糟蹋名贵的布料，有幽默感。似乎这种解释是说得通的，前不久自缢家中设计大师ALEXANDER MCQUEEN创造的那些腐蚀般的鞋履，应该算是CHIC，网络上从内地一直红到台湾的“犀利哥”也是CHIC，那些小小年纪依靠出其不意的时装技巧走红时尚的网络博客手，譬如：TaviGevinson，更是CHIC，在这么多元的选择下，究竟什么才是真正的CHIC呢?

上个世纪60年代兴起的街头时尚，改变了时尚自上而下的下传横式，各个高级时装屋不再呼风唤雨，所谓设计大师也都从此相对而言，真正做主的是民间的路人，是睬滑板的少年、是骂粗口的黑人区的街头小仔，是夜店永不熄灭的灯红酒绿。

二元一次方程 -数学教案 篇9

1、使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。

2、使学生了解二元一次方程;二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。

3、通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的`等量关系，体会代数方法的优越性。

重点：

了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含

难点;

了解二元一次方程组的解的含义。

导学提纲：

1、什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解?

2、阅读教材问题1思考下列问题

⑴、能否用我们已经学过的知识来解决这个问题?

用算术法解答

用一元一次方程解答

解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数?

⑵、此问题中有两个问题如果分别设为x、y，怎样列式呢?(完成教材中的表格)

⑶、对于方程x十y=73x+y=17请思考下列问题

①它们是一元一次方程吗?

②这两个方程有没有共同特点/若有，有河共同特点?

③类比一元一次方程的概念，总结二元一次方程的概念

3、从教材中找出二元一次方程和二元一次方程组的概念(结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释)

注意二元一次方程组的书写方式，方程组中的各方程中，同一个字母必须代表同一个量

4、与是否满足方程①与是否满足方程②类比一元一次方程的解总结二元一次方程组的解的概念

注意：

(1)未知数的值必须同时满足两个方程时，才是方程组的解。若取，时，它们能满足方程①，但不满足方程②，所以它们不是方程组的解。

(2)二元一次方程组的解是一对数，而不是一个数，所以必须把与合起来，才是方程组的解。

5、思考讨论在方程组①②③④

⑤⑥中，属于二元一次方程组的有

达标检测：

1、根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组：

(1)甲数的比乙数的2倍少7：_____________________________;

(2)摩托车的时速是货车的倍，它们的速度之和是200千米/时：________;

(3)某种时装的价格是某种皮装的价格的1.4倍，5件皮装比3件时装贵700元：______________________________。

2、下列方程是二元一次方程的是

A、2x+x=1B、x―3yC、x+x―3=0D、x+y=2

3、下列不是二元一次方程组的是()

x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5

A、B、C、D、

2x―3x=3+=3―5y=02m+n=6

x=2

4、在方程3x―ky=0中，如果是它的一个解，则k的值为_______。

y=―3

二元一次方程 -数学教案 篇10

1.二元一次方程的定义含有两个未知数，并且未知项的次数是1，系数不是o，这样的整式方程，叫做二元一次方程.

二元一次方程指的是有两个未知数的，而且未知数的质数都是1的方程式。由二元一次方程衍生出了二元一次方程组、二元一次方程的解等方面的知识，一般来说，解二元一次方程都需要把方程中的未知数的个数减少，然后再解，它的方程式是x-y=1。

2.二元一次方程的一般形式ax+by=c(其中x、y少是未知数，a、b、c是字母已知数，且ab≠o).

3.判断一个方程是二元一次方程，它必须同时满足下列四个条件

(l)含有两个未知数;

(2)未知项的次数都是1;

(3)未知项的系数都不是仇

(4)等号两边的代数式是整式，即方程是整式方程.

二元一次方程解题技巧：

每个人初学二元一次方程的时候，总是会觉得十分难解的，但是只要你掌握了解题技巧，自然而然就能解开。首先要想解开一个二元一次方程，就应该是解开二元一次方程组，第一步做的就是把第一个和第二个方程组合并，然后把需要解开的项移到一旁，然后合并同类项，最后就可以将解得的一个未知数带入原先的方程中，就可以得知两个未知数的值。

《二元一次方程组》复习指导 篇11

1. 二元一次方程组的解法主要有代入消元法、加减消元法.代入消元法，是将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.加减消元法，是通过两方程相加（减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.

2. 二元一次方程组还可以用“图象法”去解.图象法，是把方程组中的两个方程转化成一次函数，作出两个一次函数的图象，求出交点坐标，则交点的横坐标与纵坐标就分别是方程组中的x、y的解.

3. 解二元一次方程组应用题，实际上就是正确地找出问题中的两个等量关系.

4. 二元一次方程（组）与一次函数之间的关系：

①一次函数y=kx+b中的两个变量x、y看成未知数，则这个解析式可以看做是一个关于x、y的二元一次方程，一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx+b-y=0的解.②方程组的解与函数图象交点的坐标等同，可利用图象法求二元一次方程组的解.

二、典型题解析

例1 二元一次方程组

2x+□y=3， ①□x+y=3 ②中第一个方程 y 的系数被遮住，第二个方程x的系数被遮住，但知道x=2，y=1是这个方程组的解.你能求出原来的方程组吗？

解：设遮住的y的系数为m，x的系数为n.

因为x=2，y=1是方程组的解，所以将x=2，y=1分别代入方程①和方程②，可得2×2+m×1=3，n×2+1=3.解得m=-1,n=1.

所以，原来的方程组为2x-y=3，x+y=3.

评注：求解此类题目可利用方程（组）及其解的定义，把解直接代入，求出方程中的待定系数的值.

例2 解方程组x+3y=4，①x+y=0. ②

解：由②得x+2y=0，即x=-2y.把x=-2y代入①得y=4.

把y=4代入x=-2y，得x=-8.所以原方程组的解为x=-8，y=4.

评注：解二元一次方程组的基本思想是“消元”，把二元一次方程组转化为一元一次方程来解.消元时要观察方程组中未知数的系数的特点，尽可能选择变形后比较简单或代入后化简比较容易的方程进行变形.本题若从①入手，比较麻烦.

例3 已知x、y是实数，且+y2-6y+9=0.求xy的值.

解：原方程可化为+（y-3）2=0.

∵≥0，（y-3）2≥0，

∴3x+y=0，y-3=0. 故x=-1，y=3.

∴xy=-3.

评注：几个非负数之和等于0，则这几个非负数都等于0.

例4 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个.一个盒身与两个盒底配成一套.现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，正好制成都配套的罐头盒？

解：设需要x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底.

根据题意得x+y=150，43y=2×16x.

解这个方程组得x=86，y=64.

∴用86张铁皮做盒身，64张铁皮做盒底.

评注：列二元一次方程组的步骤和列一元一次方程的步骤大致相同.随着问题的复杂性的增加，列二元一次方程组比列一元一次方程解决问题更加直接、简单.本题也可用一元一次方程解，同学们不妨试试.

例5 某工厂去年的总产值比总支出多500万元.今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此今年总产值比总支出多950万元.今年的总产值和总支出各是多少？

解：设去年的总产值是x万元，去年的总支出为y万元.

根据题意得x-y=500，（1+15%）x-（1-10%）y=950.

解这个方程组，得x=2 000，y=1 500.

（1+15%）x=2 300，（1-10%）y=1 350.

∴今年的总产值是2 300万元，总支出是1 350万元.

评注：当直接设未知数列方程比较困难时，可以采用设间接未知数的方法.

例6 甲火车长92 m，乙火车长84 m.若相向而行，两车从相遇到完全离开，时间为1.5 s；若同向而行，两车从相遇到完全离开，时间为6 s.假设甲车速度比乙车快，求甲、乙两车的速度.

解：设甲车速度为x m/s，乙车速度为y m/s.

根据题意有1.5（x+y）=92+84，6（x-y）=92+84. 解这个方程组得x=73y=44.，

∴甲、乙两车的速度分别为73 m/s和44 m/s.

评注：两车相向而行，属相遇问题，两车间距离等于速度和乘以时间；两车同向而行，属追及问题，两车间距离等于速度差乘以时间.

例7 已知直线y=k1x+b1经过原点和点（-2，-4），直线y=k2x+b2经过点（1，5）和点（8，-2）.

（1）求两直线的解析式.

（2）若两直线相交于M点，求M点的坐标.

（3）若直线y=k2x+b2与x轴交于点N，求△MON的面积.

解：（1）y=2x，y=-x+6.

（2）解方程组y=2x，y=-x+6， 得x=2，y=4.

∴M点坐标为（2，4）.

（3）当y=0时，得-x+6=0，x=6.

∴N点坐标为（6，0）.

∴ON=6.

又知ON边上的高为点M的纵坐标的绝对值，是4，

∴S△MON=×6×4=12.

评注：二元一次方程与一次函数可以视题目要求互相转换.

三、深刻领会各种数学思想

用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组时，我们能体会到“化未知为已知”的化归思想.

在二元一次方程与一次函数的关系中，体会到了“数形结合”思想的美妙之处，建立了方程与函数的联系.

剖析中考中的二元一次方程组 篇12

题型一二元一次方程的概念

例1 (2013·贵州安顺) 如果4xa+2b-5-2y3a-b-3=8是二元一次方程,那么a-b=______.

【解析】根据题意得:解得:

【方法指导】本题主要考查二元一次方程的概念,根据二元一次方程的定义即可得到x、y的次数都是1,得到关于a、b的方程组求得a、b的值,则代数式的值即可求得. 二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数且未知数的项的次数是1的整式方程.

题型二二元一次方程组的解法

例2 (2013·四川凉山州)已知方程组,.则x+y的值为( ).

A. -1B. 0C. 2D. 3

【解析】方法一:用代入法解这个方程组

由1得,y=4- 2x,3

把3代入2得,x+2(4- 2x)=5,x=1,

把x=1代入3得y=2,

从而得,,所以x+y=3.

方法二:通过观察方程只要把两个方程相加就直接可以得到x+y的值.把这两个方程相加可得3(x+y)=9,得到x+y=3. 答案D.

【方法指导】本题考查二元一次方程组的解法,通过消元,将其转化成一元一次方程来解.但本题有自己的特殊性,直接把两个方程相加就可以得到x+y的值.

例3 (2013·湖北黄冈)解方程组:

【解析】原方程组整理得:

由1得:x=5y- 3,3

将3代入2得:

25y- 15- 11y=- 1,

14y=14,y=1.

将y=1代入3得x=2.

∴原方程组的解为

【方法指导】本题考查二元一次方程组的解法. 首先将两个二元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项,进行整理,然后运用代入法求解.

例4 (2012·黔东南州)解方程组

将2式变形得x=y- 2z- 14,然后把4代人13中可以得到:

5- 6得2y=2,所以y=1.

将y=1代入5得z=- 1,再将y=1,z=- 1代入4中得,x=2.

所以原方程组的解为:

【点评】本题考查了解三元一次方程组,很多同学看到题目时可能会无从下手,但是,我们学过了二元一次方程组的解法,会用代入消元法和加减消元法,在这题中,就可以利用代入消元法的思想来解答. 本题不仅考查了学生的变通性,还考查了学生的运算能力.

例5 (2013·浙江台州)已知关于x,y的方程组的解为求m,n的值.

【解析】由题意知:将代入方程组.解这个新方程组,得

【方法指导】本题考查方程组的解的意义、二元一次方程组的解法,要求同学们能够将方程组的解代回到原方程组中,并且会用代入法或加减法解方程组.

一般来说,解方程组的基本指导思想是“消元”,消元的方法有加减法和代入法.如果方程组中容易用一个未知的代数式表达另一个未知数,这时可用代入法;当未知数的系数相等或互为相反数时,用加减法较简单. 同学们要多观察、多思考,发现更好、更快的解题方法.

题型三二元一次方程组的应用

例6 (2013·广东广州)已知两数x、y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是().

【解析】第一步:求“和”,即相加,所以“已知两数x、y之和是10”即“x+y=10”;第二步:“甲比乙大多少”即“甲- 乙=差”或“甲=乙+差”,所以“x比y的3倍大2”即“x=3y+2”.综合上述两步,可知答案选C.

例7 (2013·四川凉山州)根据图中给出的信息,解答下列问题:

(1)放入一个小球水面升高______cm,放入一个大球水面升高______cm;

(2)如果要使水面上升到50 cm,应放入大球、小球各多少个?

【解析】(1)利用图形给出的信息就可以得到放入一个小球水面升高2 cm,放入一个大球水面升高3 cm.

(2)设应放入x个大球,y个小球,由题意得

解这个方程组得

答:应放入4个大球,6个小球.

【方法指导】利用图中所给的信息先找到放入一个小球和一个大球水面各升高多少,为第二问的试题作铺垫. 根据题意读信息时一定要认真思考,读懂题意.

例8 (2012·呼和浩特)如图,某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米). 这两次运输共支出公路运费15 000元,铁路运费97 200元. 请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?

(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:

根据甲、乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x、y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.

甲:x表示________,y表示________

乙:x表示________,y表示________

(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300. 请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.

【解析】(1)甲:x表示产品的重量,y表示原料的重量.

乙:x表示产品销售额,y表示原料费,甲方程组右边方框内的数分别为15 000,97 200,乙同甲.

(2)将x=300代入原方程组解得y=400.

∴产品销售额为300×8 000=2 400 000元,

原料费为400×1 000=400 000元.

又∵运输费为15000+97200=112200元.

∴这批产品的销售款比原料费和运输费的和多2 400 000-(400 000+112 200)=1 887 800元.

【点评】本题考查了列二元一次方程组求解的问题.通过设不同的未知数,列出不同的方程组,并利用方程组的解来计算其他问题.

二元一次方程 -数学教案 篇13

内容解析：

学生在小学阶段已经学习了解简易方程，在七年级上学期系统学习了解一元一次方程.解二元一次方程组的教学是在前面学习的基础上对方程的进一步研究和学习“元增多”（一元→二元）.本节教学的核心是“消元”，从讨论解方程组的需要出发，引导学生从解决问题的基本策略的角度（转化思想：多元（新问题）→一元（旧问题）），实现问题的解决.这里的转化亦即消元化归思想，认知策略是逐步减少未知数的个数，以使方程组化归为一元方程，即先解出一个未知数，然后逐步解出其他未知数.这对学生的能力提升以及后续学习非常重要.在这种思想的指导下，结合学生对同一个问题的不同解方法对照，发现用代入的方法能够实现消元，不仅对消元思想的理解由抽象到具体，而且找出了解二元一次方程组的一种基本方法──代入消元法.教学重点：

解决问题的一般思路：

转化（化繁为简，化难为易，化新为旧）； 对消元化归思想的初步理解； 用代入法解二元一次方程组.教学难点：

对数学思想方法的理解，尤其是对用代入的方法实现消元的理解.突破这一难点的关键

教学目标：

知识与技能

1、会用代入法解二元一次方程组

2、初步体会解二元一次方程组的基本思想---“消元” 过程与方法

经历用代入法贾二元一次方程组的训练，培养运算能力，体会化归思想 情感、态度、价值观

通过研究解决问题的方法，培养学生合作意识与探究精神.教学过程设计：

（一）情景导课

背景材料：老师在我们学校代三个班的数学，所教学生共143人.问题1：你能提出什么数学问题？如何解决？ 学生可能提出的问题：（1）每个班有多少个学生？（2）男生、女生各多少个？

针对问题（2），增加条件：男生人数的2倍比女生人数的3倍少14人.学生活动：解决问题；展示方法.教师点拨：（1）用建模思想引领思维，实际问题－数学问题.（2）一元一次方程会解但难列，因为要综合考虑问题中的各种等量关系；二元一次方程组易列，因为可以分别考虑两个等量关系，但不会解.从而产生了新问题.方程组对于解含多个未知数的问题很有效，它的优越性会随着问题中未知数的增加而体现得更加明显.【设计意图】（1）由于是借班上课，以此形式开课既能创造轻松的氛围、拉近师生之间的距离，又可以巧妙引出本节课的教学内容.（2）问题是学生自己提出的，因此他们解决这个问题的积极性更高，思维更开阔，各种方法的出现便会成为必然.（3）让学生体会到方程组在解决实际问题中的优越性.（二）解决问题

问题2：怎么解二元一次方程组呢？ 追问：为什么要这样做？依据是什么？ 你的解题思路是什么？

你的解题方法的名称是什么？为什么可以这样归纳？（学生思考、交流.）

教师明确：转化思想──新问题转化成旧问题； 消元思想──将未知数的个数由多化少，逐一解决.（学生展示自己的方法.）

师生交流，达成共识，明确思路：变形—代入—求解—写解.教师规范解题过程，进而形成概念：

代入消元法──把二元一次方程组中的一个方程变形成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.【设计意图】我们一直强调让学生“知其然，而且要知其所以然”.但学生往往停留在对知识或方法的表层理解的水平上，究其原因，还是没有形成较强的问题意识，不习惯于多问个“为什么是这样的”、“这样做的依据是什么”等问题.因此，教学应不失时机地培养学生养成良好的问题意识.在问题的引导下，鼓励学生投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间，从而让学生积极、主动地思考，随着思维的自然流淌，“顺势”自然地理解消元思想，解决问题的思路逐渐清晰.通过探索实践，体验知识方法的形成过程，发现代入消元法的由来及过程，真正体会消元思想.练习1：你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3；（3）2y-4x=7.【设计意图】变形其实是解含字母系数的方程，是学生容易出错的地方，这个问题的设置是为代入法做准备.练习2：解方程组

【设计意图】这一环节，可以让学生趁热打铁——熟悉自己发现的方法.通过学生板书、学生批阅对错、教师规范，不仅可以让学生明确代入消元法解方程组的一般过程，再次规范解题的步骤.总结：用代入法解二元一次方程组的一般步骤.【设计意图】我们不应倡导学生对某一方法的死记硬背，但必要的归纳、提炼、反思，能让学生体会解方程组过程中的程序化思想，能帮助学生对基础知识和基本方法有清晰的认识，尤其是对学习学习基础较弱的学生.（三）巩固拓展

A组：必做题

B组：选做题

【设计意图】理解了思路，明确了方法，还要通过一定量的练习才能切实掌握方法，融会贯通，领悟思路，启迪智慧，灵活应用.另外，上课时可以请两名学生选择同一道题目进行板演，主要是对比代入的字母不同，简易程度也不同.同时应指出，在方程组中有未知数的系数为±1时，应用代入法求解起来很简便，如果不是，就比较麻烦，所以在“变形”这一步中，要注意观察，同时为后面的加减法的学习做了伏笔.（四）反思提高

这节课，我学到的知识方法、思想有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 这节课，让我颇受启发的是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.这节课，我的收获还有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.这节课，让我感到难理解是：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.【设计意图】我们的教学不仅仅是和学生分享知识和方法，更重要的是培养学生的学习习惯、提高他们的学习能力，而勤于总结、善于反思则是能力提高的快车道.（五）体味文化

学生把自己搜集到的关于我国古代解方程组的资料互相交流.【设计意图】教学不仅要关注学生在数学知识和能力方面得到提高，还要关注数学文化的传承，使学生受到数学文化的熏陶.目标检测设计：

二元一次方程 -数学教案 篇14

２、会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路——通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。

引导性材料：

本节课，我们以上节课讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例，探求二元一次方程组的解法。前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距６０千米的两地相向而行，经过两小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的２倍，求甲、乙两人的速度。”设甲的速度为Ｘ千米／小时，由题意可得一元一次方程２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０；设甲的速度为Ｘ千米／小时，乙的速度为Ｙ千米／小时，由题意可得二元一次方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０

Y=2X 观察

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０与 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ② 有没有内在联系？有什么内在联系？

（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系——把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换就可得到一元一次方程。）

知识产生和发展过程的教学设计

问题１：从上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发？把方程①中的“Ｙ”用“２Ｘ”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化为熟悉的问题（解一元一次方程）。

解方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

２（Ｘ＋２Ｘ）＝６０，６Ｘ＝６０，Ｘ＝１０

把Ｘ＝１０代入②，得

Ｙ＝２０

因此： Ｘ＝１０

Ｙ＝２０

问题２：你认为解方程组 ２（Ｘ＋Ｙ）=６０ ①

Y=2X ② 的关键是什么？那么解方程组

Ｘ＝２Ｙ＋１

２Ｘ—３Ｙ＝４ 的关键是什么？求出这个方程组的解。

上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数（即消元）的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。

问题３：对于方程组 ２Ｘ＋５Ｙ＝－２１ ①

Ｘ＋３Ｙ＝８ ② 能否像上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程从而消去一个未知数呢？

（说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三无一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。）

例题解析

例：用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：

（１）Ｘ＝１－Ｙ ①

３Ｘ＋２Ｙ＝５ ②

将①代入②（消去Ｘ）得：

３（１－Ｙ）＋２Ｙ＝５

（２）５Ｘ＋２Ｙ－２５.２＝０ ①

３Ｘ－５＝Ｙ ②

将②代入①（消去Ｙ）得：

５Ｘ＋２（３Ｘ－５）－２５.２＝０

（３）２Ｘ＋Ｙ＝５ ①

３Ｘ＋４Ｙ＝２ ②

由①得Ｙ＝５－２Ｘ，将Ｙ＝５－２Ｘ代入②消去Ｙ得：

３Ｘ＋４（５－２Ｘ）＝２

（４）２Ｓ－Ｔ＝３ ①

３Ｓ＋２Ｔ＝８ ②

由①得Ｔ＝２Ｓ－３，将Ｔ＝２Ｓ－３代入②消去Ｔ得：

３Ｓ＋２（２Ｓ－３）＝８

课内练习：

解下列方程组。

（１）２Ｘ＋５Ｙ＝－２１（２）３Ｘ－Ｙ＝２

Ｘ＋３Ｙ＝８ ３Ｘ＝１１－２Ｙ

小结：

１、用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题（解二元一次方程组）转化为旧知识（解一元一次方程）来解决。

２、用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这用利于正确、简捷的消元。

３、用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”，比如在求解例（１）中，把①代入②，就是把方程②中的元“Ｘ”用“１－Ｙ”去替换，使方程②中只含有一个未知数Ｙ。

课后作业：

二元一次方程组的解法之我见 篇15

1.代入消元法

由 (2) 得y=15-2x,

将y=15-2x代入 (1) 得x=4,

把x=4代入y= (5-2x) 得y=7.

∴原方程组的解为

2.加减消元法

(1) + (2) 得250x+250y=750,

∴x+y=3, (3)

由 (3) 得:43x+43y=129, (4)

(1) - (4) 得:164x=164,

∴x=1,

(2) - (4) 得:164y=328,

∴y=2.

∴原方程组的解为

3.整体换元法

令x+5=a, y-4=b,

原方程可写为

解得a=8, b=2.∴x+5=8, y-4=2.

∴原方程组的解为

4.参数法

令x=t, y=4t,

由 (2) 可得:5t+6×4t=29,

29t=29, t=1.

∴原方程组的解为

【小结】在解二元一次方程组时,

1.若一个方程的系数比较简单, 可以对其进行变形, 变成y=ax+b或x=ay+b的形式, 将y=ax+b或x=ay+b代入另一个方程, 可消去一个未知数, 将另一个方程变成一元一次方程, 轻松求解;

2.若有同一个未知数的系数相同, 则可直接相减, 消去一个未知数, 若有同一个未知数的系数互为相反数, 则可直接相加, 消去一个未知数;

3.若不存在2中的情况, 可选择一个适当的数去乘方程的两边, 使其中同一个未知数的系数变成相同数 (或相反数) , 再把方程两边分别相减 (或相加) , 消去一个未知数, 得到一元一次方程.

《二元一次方程组》期末复习题 篇16

1. 已知下列各式：①＋y＝2，②2x－3y＝5，③x＋xy＝2，④x＋y＝z－1，⑤＝.其中是二元一次方程的有（）.

A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个

2． 如果s=1，t=-2是方程-=k的解，则k的值是（）.

A. -B. C. D. -

3． 二元一次方程2x+y=7的正整数解有（）.

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

4． 以x=3，y=1为解建立一个二元一次方程，不正确的是（）.

A. 3x-4y=5B. x-y=0C. x+2y=-3D. -y=

5． 用加减消元法解方程组2x+3y=3，3x-2y=11时，有下列四种变形，其中正确的是（）.

A. 4x+6y=3，9x-6y=11 B. 4x+6y=6，9x-6y=33 C. 6x+3y=9，6x-2y=11 D. 6x+9y=3，6x-4y=11

6． 已知x=-1，y=0和x=2，y=3都是方程y=ax+b的解，则a和b的值是（）.

Ａ． a=-1，b=-1Ｂ． a=-1，b=1Ｃ． a=1，b=1Ｄ． a=1，b=-1

7. 已知关于x、y的方程组2x+y=-a+4，x+2y=3-a ，则x-y的值为（）.

A. －1 B. a-1 C. 0 D. 1

8. 如图1，以两条直线l1、l2的交点坐标为解的方程组是（）.

A． x-y=1，2x-y=1 B． x-y=-1，2x-y=-1

C． x-y=-1，2x-y=1D． x-y=1，2x-y=-1

二、填空题（每小题5分，共40分）

9. 已知方程4x-3y=5，用含x的代数式表示y：.当x=-时，y=．

10. 若一个二元一次方程的一个解为x=2，y=-1，则这个方程可以是.（只要求写出一个）

11. 方程4x+3y=20的所有非负整数解为.

12. 已知满足3x-y=5，2x-y=0的x、y是方程2x-ay=3的一个解， 那么a=.

13. 若（2x+2y-12）2+｜3x+2y-6｜=0，则2x+4y=．

14. 若方程x+y=3，x-y=1和x-2my=0有公共解，则m的值为．

15. 若买2支圆珠笔、1本日记本需4元，买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需元．

16. 我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题: 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几只.如果设鸡有x只， 兔有y只， 则可列出的关于x、y的二元一次方程组为.

三、解答题

17. （10分）解下列方程组.

（1）3x+5y=8，2x-y=1.

（2）4（x-y-1）=3（1-y）-2，+=2.

18. （8分）已知方程组7x+3y=4，5x-2y=m-1的解能使等式4x-3y=7成立，求m的值．

19. （8分）已知方程组4x+y=5，3x-2y=1和ax+by=3，ax-by=1有相同的解，求a2-2ab+b2的值．

20. （10分）甲、乙两位同学解方程组ax+by=7，2ax-by=-2.甲看错了第一个方程，解得x=1，y=-1.乙看错了第二个方程，解得x=-2，y=-6.求原方程组的解.

21. （12分）某市从2008年秋季开始，减免学生在义务教育阶段的学杂费，并按照每学期小学每个学生250元，初中每个学生450元的标准，由财政拨付学校，作为办公经费.该市某学校小学生和初中生共有840人，2008年秋季收到本学期该项拨款290 000元，问：该学校小学生和初中生各有多少人？

二元一次方程 -数学教案 篇17

1.教学目标

1、掌握代入法解二元一次方程组；

2、经历探索二元一次方程组的解法的过程，初步体会“消元” 的基本思想.2.教学重点/难点

教学重点代入消元法解二元一次方程组。教学难点理解“消元”的基本思想。

3.教学用具 4.标签

教学过程

一、情景导入

关于本章引言中的篮球比赛的问题，通过前面的学习我们已经知道

如果只设一个未知数：设这个队胜了x场，依题意得一个一元一次方程： 2x+(10-x)=16 这个方程大家都知道如何解吗？

如果设两个未知数：，设胜的场数是x，负的场数是y，可列方程组：

那么怎样求这个方程组的解呢？

二、代入消元法

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？

可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y＝10说明y＝10－x，将第2个方程2x＋y＝16的y换为10－x，这个方程就化为一元一次方程2x+(10-x)=16。这就是说，二元一次方程组中的两个未知数，可以消去其中的一个未知数，转化为我们熟悉的一元一次方程。这样，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.例1 按要求改写下列方程

1、x-y=3(写成用y表示x的形式)；

2、x-y=3（写成用x表示y的形式）3、3x-3y=6(写成用一个未知数表示另一个未知数的形式)改写方程要根据实际需要或改写成的方程看起来比较简单（特别是符号的处理）。例2 解方程组：

分析：根据消元的思想，解方程组要把两个未知数转化为一个未知数，为此，需要用一个未知数表示另一个未知数。怎样表示呢？转化成的一元一次方程是什么？

解：由①得x=y+3③

把③代入②，得 3（y＋3）-8y＝14 解得y=－1 把y=－1代人③得x=2.三、课堂练习：

解上面的方程组能消去y吗？试试看。课本93页1、2题。

四、课堂小结

1、什么是消元的思想？什么是代入消元法？

2、用代入消元法解二元一次方程组。

五、作业：

必做题：课本97页1、2题。

二元一次方程 -数学教案 篇18

二元一次方程组

单元检测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

1.如果2x3-m=y是二元一次方程，则m是（）

A.2

B.3

C.4

D.1

2.某工程队共有27人，每人每天可挖沙4t或运沙5t，为使挖出的沙及时运走，应分配挖沙和运沙的人数分别是（）

A.12，15

B.15，12

C.14，13

D.13，14

3.下列方程组是二元一次方程组的是（）

A.xy=1x+y=2

B.5x-2y=31x+y=3

C.x=5x2+y3=7

D.2x+z=03x-y=15

4.若x=1y=2是方程2x-ay=4的解，则a的值为（）

A.1

B.-1

C.2

D.-2

5.已知关于x，y的方程组x+2y=my=2m的解是二元一次方程-3x+4y=51的解，则m的值是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.关于x的方程2x+a=1与方程3x-1=2x+2的解相同，则a的值为（）

A.-5

B.-3

C.3

D.5

7.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击新型冠状病毒，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区．结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲乙仓库原来所存药品分别为（）

A.24吨；21吨

B.21吨；24吨

C.25吨；20吨

D.20吨；25吨

8.如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，则图中阴影部分面积（单位：cm2）为（）

A.16

B.44

C.96

D.140

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计21分，）

9.已知二元一次方程组2x+y=7x+2y=8，则x-y=________，x+y=________．

10.方程组x-y=13x+y=7 的解为________．

11.某工厂去年的利润（总产值-总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值为________万元，总支出是________万元．

12.一个两位数的十位数字与个位数字的和为8，若把这个两位数加上18，正好等于将这个两位数的十位数字与个位数字对调后所组成的新两位数，则原来的两位数为________．

13.小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买________本．

14.已知a、b、c满足a+2b+3c=0，3a+2b+c=70，则a+b+c=________．

15.老王家去年收入x元，支出y元，而今年收入比去年多15%，支出比去年少10%，结果今年结余30000元，根据题意可列出的方程为________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计75分，）

16.解方程组5x+2y=53x+4y=3

17.按要求解下列方程组：

（1）3x+2y=192x-y=1（用代入消元法）（2）3x+2y=73x+y=5（用加减消元法）

18.有甲、乙、丙三种货物，购买甲7件、乙3件、丙1件，共需316元，购买甲10件，乙4件，丙1件，共需420元，购买甲、乙、丙各1件共需多少元？

19.甲、乙二人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20km，那么甲用1h就能追上乙；如果乙先走1h，那么甲只用15min就能追上乙．求甲、乙二人的速度．

20.一个两位数的十位数字与个位数字之和恰好是9．把它的十位数字与个位数字对调，得到了一个新的两位数，这个新的两位数恰好也比原来的两位数大9．求原来的两位数.21.已知：用3辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货17吨；用2辆A型车和3辆B型车载满货物一次可运货18吨，某物流公司现有35吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．

根据以上信息，解答下列问题：

11辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？

2请你帮该物流公司设计租车方案；

3若A型车每辆需租金200元/次，B型车每辆需租金240元/次，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

22.奥运会跳水决赛的门票价格如下表：

等  级

A

B

C

票价（元/张）

未知

未知

150

小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，则购票款多出了200元；若购买5张A等票和1张B等票，则购票款还缺100元．

（1）若小聪购买1张A等票和7张B等票共需花费多少元？

二元一次方程 -数学教案 篇19

一、雾里看花,概念不清

例1下列方程组是二元一次方程组的有_____(填序号).

【错解】(1).

【分析】二元一次方程组应从下面两个方面来理解:1方程组中的每个方程都是未知项最高次数为1的整式方程;2方程组总共只有两个未知数. 方程(2) 不符合2,(4)不符合1;这两个方程都比较容易识别,个别同学认为(3)中的第1个方程没有两个未知数,把(3)误认为不是二元一次方程,而事实上二元一次方程组的概念是指方程组中总共有两个未知数.

【答案】(1)、(3).

二、符号括号,至关重要

例2由x/3-y/2=1,可以得到用x表示y的式子( ).

【错解】方程两边同时乘6,得2x- 3y=6,移项,得3y=6- 2x,

两边同时除以3,得y=2-2x/3.

答案选D.

【分析】这里犯了移项未变号的错误,出现这个错误的同学可能是粗心大意,也可能是“移项要变号”这个知识没有掌握住.

【答案】方程两边同时乘6,得2x- 3y=6,

移项,得- 3y=6- 2x,

两边同时除以- 3,得y=2x/3- 2.

正确答案选C.

例3解方程组

【错解】1- 2,得- y=6,∴y=- 6,

把y=- 6代入1,得x=11.

【分析】在用加减消元法解二元一次方程组时,两式相减,符号出错了.

【答案】1- 2,得3y=6,∴y=2,

把y=2代入1,得x=3.

【总结】符号上的错误是同学们经常会犯的,主要集中在移项和去括号时,在这两个步骤中,又主要出现在有“- ”号时,大家要提高警惕.

三、百密一疏,漏乘出错

例4解方程组:

【错解】将方程组中的第1个方程两边同时乘12,得8(x-y)- 3(x+y)=- 1,

原方程组整理得:

由2得:x=3- 5y,3

将3代入1得:

15- 25y- 11y=- 1,

- 36y=- 16,y=4/9,

将y=4/9代入3得x=7/9,

∴原方程组的解为

【分析】首先将两个二元一次方程去分母、去括号、移项、合并同类项,进行整理,然后运用代入法求解. 错解是因为在整理方程的过程中漏乘了不含分母的常数项.这也是很多同学在解一元一次方程时会犯的错误.

【答案】原方程组整理得:

由2得:x=3- 5y. 3

将3代入1得:

15- 25y- 11y=- 12,

- 36y=- 27,y=3/4,

将y=3/4代入3得x=3/4.

∴原方程组的解为

四、实际应用,剥葱溯源

例5一列快车长168米,一列慢车长184米,如果两车相向而行,从相遇到离开需4秒,如果同向而行,从快车追及慢车到离开需16秒钟,求两车的速度.

【错解】设快车时速为x米 /秒,慢车时速为y米 /秒.

答:快车每秒行驶26.75米,慢车每秒行驶15.25米.

【分析】如果两车相向而行,则其相对速度为速度之和,如果两车同向而行,则其相对速度为速度之差,这一点在错解中并没有错,问题是在相对移动的过程中,移动的距离应为两列火车的长度之和. 画图形可以帮助理解.

【答案】设快车时速为x米 /秒,慢车时速为y米 /秒.

答:快车每秒行驶55米,慢车每秒行驶33米.