中考数学压轴题详解

2024-07-03

中考数学压轴题详解（精选13篇）

中考数学压轴题详解篇1

几何证明及通过几何计算进行说理问题

例12013年上海市黄浦区中考模拟第24题

已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点P(0, 1)与Q(2, －3)．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形．

①求正方形的ABCD的面积； ②联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：△PAD∽△PEA．

动感体验请打开几何画板文件名“13黄浦24”，拖动点A在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，∠PAE与∠PDA总保持相等，△PAD与△PEA保持相似．

请打开超级画板文件名“13黄浦24”，拖动点A在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，∠PAE与∠PDA总保持相等，△PAD与△PEA保持相似．

思路点拨

1．数形结合，用抛物线的解析式表示点A的坐标，用点A的坐标表示AD、AB的长，当四边形ABCD是正方形时，AD＝AB．

2．通过计算∠PAE与∠DPO的正切值，得到∠PAE＝∠DPO＝∠PDA，从而证明△PAD∽△PEA．

满分解答

（1）将点P(0, 1)、Q(2, －3)分别代入y＝－x2＋bx＋c，得

c1,b0,解得 c1.42b13.

所以该二次函数的解析式为y＝－x2＋1．

（2）①如图1，设点A的坐标为(x, －x2＋1)，当四边形ABCD恰为正方形时，AD＝AB．

此时yA＝2xA．解方程－x2＋1＝2x，得x1所以点A

1．因此正方形ABCD的面积等于1)]212

②设OP与AB交于点F，那么PFOPOF11)31)2．

PF所以tanPAE1．

AF又因为tanPDAtanDPO

1，OP

所以∠PAE＝∠PDA．

又因为∠P公用，所以△PAD∽△PEA．

图1图

2考点伸展

事实上，对于矩形ABCD，总有结论△PAD∽△PEA．证明如下：

如图2，设点A的坐标为(x, －x2＋1)，那么PF＝OP－OF＝1－(－x2＋1)＝x2．

PFx2

所以tanPAEx．

AFx

又因为tanPDAtanDPO

x，OP

所以∠PAE＝∠PDA．因此△PAD∽△PEA．

例22013年江西省中考第24题

某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：

在等腰△ABC中，AB＝AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是__________（填序号即可）．

①AF＝AG＝

AB；②MD＝ME；③整个图形是轴对称图形；④MD⊥ME．

2（2）数学思考：

在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰直角三角形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；

（3）类比探究：

在任意△ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断△MDE的形状．答：_________．

图

1动感体验

请打开几何画板文件名“13江西24”，拖动点A可以改变△ABC的形状，可以体验到，△DFM≌△MGE保持不变，∠DME＝∠DFA＝∠EGA保持不变．

请打开超级画板文件名“13江西24”，拖动点A可以改变△ABC的形状，可以体验到，△DFM≌△MGE保持不变，∠DME＝∠DFA＝∠EGA保持不变．

思路点拨

1．本题图形中的线条错综复杂，怎样寻找数量关系和位置关系？最好的建议是按照题意把图形规范、准确地重新画一遍．

2．三个中点M、F、G的作用重大，既能产生中位线，又是直角三角形斜边上的中线． 3．两组中位线构成了平行四边形，由此相等的角都标注出来，还能组合出那些相等的角？

满分解答

（1）填写序号①②③④．

（2）如图4，作DF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F、G．

因为DF、EG分别是等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE斜边上的高，所以F、G分别是AB、AC的中点．

又已知M是BC的中点，所以MF、MG是△ABC的中位线．

所以MF

1AC，MGAB，MF//AC，MG//AB． 2

2所以∠BFM＝∠BAC，∠MGC＝∠BAC．

所以∠BFM＝∠MGC．所以∠DFM＝∠MGE．

因为DF、EG分别是直角三角形ABD和直角三角形ACE斜边上的中线，所以EG

AC，DFAB． 22

所以MF＝EG，DF＝NG．

所以△DFM≌△MGE．所以DM＝ME．

（3）△MDE是等腰直角三角形．

图4图5

考点伸展

第（2）题和第（3）题证明△DFM≌△MGE的思路是相同的，不同的是证明∠DFM＝∠MGE的过程有一些不同．

如图4，如图5，∠BFM＝∠BAC＝∠MGC．

如图4，∠DFM＝90°＋∠BFM，∠MGE＝90°＋∠MGC，所以∠DFM＝∠MGE．如图5，∠DFM＝90°－∠BFM，∠MGE＝90°－∠MGC，所以∠DFM＝∠MGE．

中考数学压轴题详解篇2

一、题目呈现

有一列按一定顺序和规律排列的数:

(1)经过探究,我们发现:

解析:此题可以从人教版八年级上册第148页第十五章《分式》“阅读与思考”栏目看到其影子,问题设置源于课本又高于课本,主要考查学生观察、归纳、猜想、计算、验证的数学思维和能力。

二、推广应用

例1.计算:

三、推广验证

证明:

浅析中考数学压轴题解题技巧篇3

【关键词】数学中考解题规律技巧

一、初中数学中考的复习方案与知识点的串联

根据山东省历年中考的实际情况来看，数学考试的知识点分散较大。考纲虽然明确提出的有148个考点，但是许多考点的考查都是通过知识的串联进行的，有些考点甚至只是作为隐形考点加以考查。

二、以实例探讨中考考题的解题技巧以及解题思想的建立

例题（山东省）如图1所示，已知二次函数y = ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。

（1）求二次函数y = ax2+bx+c的具体表达式并标明图象的对称轴；

（2）现假设点P与点Q分别从B点和O点出发，以每秒0.1个单位长度的速度运动。其中P点沿线段BC向C点运动，Q点从O点沿线段OA向A点运动，当其中一个点到达端点时，另一个也立即停止运动，设最终运动总时间为t（s）。

①要想让四边形ABPQ正好为等腰梯形，那么t应该取何值？

②假设PQ与对称轴交于一点M，过M点作x轴的平行线与AB相交，并设其交点为N，若假设S四边形ANPQ=S，请求出面积S与时间t的函数表达式和t的取值范围；并求出当t为何值时，S取最值（可以为最大值和最小值）。

解：具体分析如图2所示。

（1）由于二次函数y = ax2+bx+c的图象经过C（0，-3），可以得出c=-3，

再将点A与点B的值带入就得到了关于a，b的二元一次方程组，解之可得：a=1 ；b=-2。

二次函数的表达式为：y = x2-2x-3。

注：第一问的解答并不算难，应该要求所有学生掌握。但是对于这种简单的计算，要让学生们注意，不能因为一时马虎而算错数据。而在这个简单的解题之下，包含了哪些内容呢？首先，考查的是函数的定义，以及二元一次方程的计算。

（2）①由题意可得：BP=OQ=0.1t，

由于点B与点C的纵坐标相等，所以BC//OA。

过点B，P分别作垂线BD，PE，垂足为D，E。

题目中要求算出四边形ABPQ为等腰梯形时t的值（利用这一条件找等式），只有当PQ=AB时可以实现，

即 QE=AD=1，

QE=OE-OQ=2-0.2t=1，

t=5，也就是当t为5时，四边形ABPQ成等腰梯形。

注：这是第二问的解答，可以看得出来，这一题的设计十分巧妙，将几何与解析几何联系在一起出题。当学生看到等腰梯形时，应该首先想到等腰梯形的性质，并根据题目所给的条件看看是否能构造等式。在本题中，这个等式的构造就是等腰梯形的两个腰相等。这就是正确的解题思路，当学生看到这个题目直接考虑腰相等而建立等式时，就已经解开了大半了。根据笔者的系统研究发现，近些年来中考的发展趋势主要面向学生的空间思考能力和动手能力。

②先设对称轴与BC的交点为F，并设对称轴与x轴的交点为G。

此时可以看出对称轴x=1垂直平分线段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。

又因为BP=OQ。

所以PF=OG。

再因为∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。

所以MF=MG。

由条件可得：S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN

而S四边形ABFG= ，S△BPN= t。

所以S= - t.

又因为 BC=2，OA=3，

所以点P运动到C点需要20秒，也就是t的取值范围是0≤t≤20。

那么当t=20时取最小值S=3。

注：第三问的难度稍大，但只要细心也能做得出来，第三问对题目的探索最多，对知识点的应用也最多。具体来看，第三问设计的最大值与最小值的求解，必定会出现取值范围的应用，否则无法判定最大值和最小值，所以当学生看到第三问时，首先能想到利用取值范围解题就可能会直接寻找t的取值，以及t和面积S的具体关系，也就找到了解题的思路。

结束语

综合题目的分析能极大程度地串联不同章节的知识，也就是说分析综合题是提升学生解题技巧的方法之一。

【参考文献】

[1] 解婉贞.圆“满”的结局——谈数学中考圆运动的动态问题之一[J].考试周刊，2012（80）：3-5.

[2] 唐煌.谈数学中考综合题的解答[J].初中生辅导，2012（18）：9-18.

[3] 赵桂芳.数学中考备考策略[J].基础教育论坛，2012（8）：11-12.endprint

【摘要】初中数学的教育应该从学生的接受能力角度出发，将题目以规律形式表现出来，让学生能有一套自己的解题思路和解题方法。

【关键词】数学中考解题规律技巧

一、初中数学中考的复习方案与知识点的串联

二、以实例探讨中考考题的解题技巧以及解题思想的建立

例题（山东省）如图1所示，已知二次函数y = ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。

（1）求二次函数y = ax2+bx+c的具体表达式并标明图象的对称轴；

①要想让四边形ABPQ正好为等腰梯形，那么t应该取何值？

解：具体分析如图2所示。

（1）由于二次函数y = ax2+bx+c的图象经过C（0，-3），可以得出c=-3，

再将点A与点B的值带入就得到了关于a，b的二元一次方程组，解之可得：a=1 ；b=-2。

二次函数的表达式为：y = x2-2x-3。

（2）①由题意可得：BP=OQ=0.1t，

由于点B与点C的纵坐标相等，所以BC//OA。

过点B，P分别作垂线BD，PE，垂足为D，E。

题目中要求算出四边形ABPQ为等腰梯形时t的值（利用这一条件找等式），只有当PQ=AB时可以实现，

即 QE=AD=1，

QE=OE-OQ=2-0.2t=1，

t=5，也就是当t为5时，四边形ABPQ成等腰梯形。

②先设对称轴与BC的交点为F，并设对称轴与x轴的交点为G。

此时可以看出对称轴x=1垂直平分线段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。

又因为BP=OQ。

所以PF=OG。

再因为∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。

所以MF=MG。

由条件可得：S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN

而S四边形ABFG= ，S△BPN= t。

所以S= - t.

又因为 BC=2，OA=3，

所以点P运动到C点需要20秒，也就是t的取值范围是0≤t≤20。

那么当t=20时取最小值S=3。

结束语

综合题目的分析能极大程度地串联不同章节的知识，也就是说分析综合题是提升学生解题技巧的方法之一。

【参考文献】

[1] 解婉贞.圆“满”的结局——谈数学中考圆运动的动态问题之一[J].考试周刊，2012（80）：3-5.

[2] 唐煌.谈数学中考综合题的解答[J].初中生辅导，2012（18）：9-18.

[3] 赵桂芳.数学中考备考策略[J].基础教育论坛，2012（8）：11-12.endprint

【摘要】初中数学的教育应该从学生的接受能力角度出发，将题目以规律形式表现出来，让学生能有一套自己的解题思路和解题方法。

【关键词】数学中考解题规律技巧

一、初中数学中考的复习方案与知识点的串联

二、以实例探讨中考考题的解题技巧以及解题思想的建立

例题（山东省）如图1所示，已知二次函数y = ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。

（1）求二次函数y = ax2+bx+c的具体表达式并标明图象的对称轴；

①要想让四边形ABPQ正好为等腰梯形，那么t应该取何值？

解：具体分析如图2所示。

（1）由于二次函数y = ax2+bx+c的图象经过C（0，-3），可以得出c=-3，

再将点A与点B的值带入就得到了关于a，b的二元一次方程组，解之可得：a=1 ；b=-2。

二次函数的表达式为：y = x2-2x-3。

（2）①由题意可得：BP=OQ=0.1t，

由于点B与点C的纵坐标相等，所以BC//OA。

过点B，P分别作垂线BD，PE，垂足为D，E。

题目中要求算出四边形ABPQ为等腰梯形时t的值（利用这一条件找等式），只有当PQ=AB时可以实现，

即 QE=AD=1，

QE=OE-OQ=2-0.2t=1，

t=5，也就是当t为5时，四边形ABPQ成等腰梯形。

②先设对称轴与BC的交点为F，并设对称轴与x轴的交点为G。

此时可以看出对称轴x=1垂直平分线段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。

又因为BP=OQ。

所以PF=OG。

再因为∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。

所以MF=MG。

由条件可得：S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN

而S四边形ABFG= ，S△BPN= t。

所以S= - t.

又因为 BC=2，OA=3，

所以点P运动到C点需要20秒，也就是t的取值范围是0≤t≤20。

那么当t=20时取最小值S=3。

结束语

综合题目的分析能极大程度地串联不同章节的知识，也就是说分析综合题是提升学生解题技巧的方法之一。

【参考文献】

[1] 解婉贞.圆“满”的结局——谈数学中考圆运动的动态问题之一[J].考试周刊，2012（80）：3-5.

[2] 唐煌.谈数学中考综合题的解答[J].初中生辅导，2012（18）：9-18.

中考数学压轴题解答技巧解析篇4

一、2017中考数学压轴题之函数与方程

在初中学习数学的时候我们都知道函数是中学阶段的重中之重，而函数中最重要的就是直线与抛物线，所以有相当一部分的数学压轴题是考查函数的，这时候我们要以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想来解题。

二、2017中考数学压轴题之分类讨论

大多数数学题都可以分成很多种情况来讨论，在有多个条件、有多种可变性的情况下，我们可以采用分类讨论的方法，这种方法不仅能够检测同学们思维的准确性与严密性，而且能够避免错解或漏解，避免失分。

三、2017中考数学压轴题之数形结合

最近几年的中考数学压轴题大多是与坐标系相关的，在做这一类题目的时候我们最好的方法就是采用数形结合思想，借助图形来形象直观的理解数，通过数来研究图形，不仅使得题目直观易懂，解答的时候也会容易一些。

中考数学压轴题详解篇5

分类综合专题复习练习

1、如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线与抛物线交于点，与轴交于点，连接，．

（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．

（2）点是直线上方抛物线上一点，若，求此时点的坐标．

2、如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点，与直线相交于点，连接，．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设对称轴与轴交于点，在对称轴上是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．

3、如图，二次函数的图象与轴交于点、点两点，与轴交于点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接、，若点在线段上运动（不与点、重合），过点作，交于点，当面积最大时，求点的坐标；

（3）在（2）的结论下，若点在第一象限，且，线段是否存在最值？如果存在，请直接写出最值，如果不存在，请说明理由．

4、如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，．

（1）求抛物线的解析式．

（2）是抛物线对称轴上的一点连接，求的最小值．

（3）若为轴正半轴上一动点，过点作直线轴，交直线于点，交抛物线于点，连接，当时，请求出的值．

5、如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点．

（1）直线总经过定点，请直接写出该定点的坐标；

（2）点在抛物线上，当时，解决下列问题：

①在直线下方的抛物线上求点，使得的面积等于20；

②连接，，作轴于点，若和相似，请直接写出点的坐标．

6、如图1，我们将经过抛物线顶点的所有非竖直的直线，叫做该抛物线的“风车线”，若抛物线的顶点为，则它的所有“风车线”可以统一表示为：，即当时，始终等于．

（1）若抛物线与轴交于点，求该抛物线经过点的“风车线”的解析式；

（2）若抛物线可以通过平移得到，且它的“风车线”可以统一表示为，求该抛物线的解析式；

（3）如图2，直线与直线交于点，抛物线的“风车线”与直线、分别交于、两点，若的面积为12，求满足条件的“风车线”的解析式．

7、如图1，已知抛物线过点，．

（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；

（2）设点是轴上一点，当时，求点的坐标；

（3）如图2．抛物线与轴交于点，点是该抛物线上位于第二象限的点，线段交于点，交轴于点，和的面积分别为、，求的最大值．

8、已知：抛物线经过点和点，与轴交于另一点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为第四象限内抛物线上的点，连接，．设点的横坐标为．

①如图1，当时，求的值；

②如图2，连接，过点作轴的垂线，垂足为点．过点作的垂线，与射线交于点，与轴交于点．当时，求的值．

9、如图，抛物线与轴交于，两点在的右侧），且与直线交于，两点，已知点的坐标为．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）过点的直线与线段交于点，且满足，与抛物线交于另一点．

①若点为直线上方抛物线上一动点，设点的横坐标为，当为何值时，的面积最大；

②过点向轴作垂线，交轴于点，在抛物线上是否存在一点，使得，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由．

10、如图，抛物线分别交轴于，两点（点在点的左边），交轴正半轴于点，过点作的平行线交抛物线于另一点，交轴于点．

（1）如图（1），．

①直接写出点的坐标和直线的解析式；

②直线上有两点，横坐标分别为，分别过，两点作轴的平行线交抛物线于，两点．若以，，四点为顶点的四边形是平行四边形，求的值．

（2）如图（2），若，求的值．

11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，点的坐标为，与轴于交于点．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）在抛物线上取点，若点的横坐标为5，求点的坐标及的度数；

（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴交轴于点，的外接圆圆心为（如图，①求点的坐标及的半径；

②过点作的切线交于点（如图，设为上一动点，则在点运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

12、如图，二次函数的图象与轴、轴交于点、、三点，点是抛物线位于一象限内图象上的一点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）作点关于直线的对称点，求四边形面积的最大值；

（3）在（2）的条件下，连接线段，将线段绕点逆时针旋转到，连接交抛物线于点，交直线于点，试求当为直角三角形时点的坐标．

13、如图所示：二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，连接，．

（1）求直线的函数表达式；

（2）如图1，若点为抛物线上线段右侧的一动点，连接，．求面积的最大值及相应点的坐标；

（3）如图2，该抛物线上是否存在点，使得？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

14、在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，抛物线的顶点纵坐标为4．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图2，点是抛物线第一象限上一点，设点的横坐标为，连接、、，的面积为，求与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点作轴于点，在上有一点，连接、，与交于点，连接，延长交轴于点，若，点为中点，连接，过点作的垂线，垂足为，延长交于点，求的长．

15、已知抛物线与轴交于，两点（点在点左边），与轴交于点．直线经过，两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，动点，同时从点出发，点以每秒4个单位的速度在线段上运动，点以每秒个单位的速度在线段上运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设运动的时间为秒．

①如图1，连接，再将线段绕点逆时针旋转，设点落在点的位置，若点恰好落在抛物线上，求的值及此时点的坐标；

中考数学压轴题详解篇6

习

一、解答题(共1道，每道100分)

1.如图，抛物线y＝x 2－6x＋8与x 轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线y＝x＋2交y轴于点C，且过点D（8，m）．左右平移抛物线y＝x 2－6x＋8，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′．（1）求线段AB、CD的长；

（2）当抛物线向右平移到某个位置时，A′D＋B′D最小，试确定此时抛物线的表达式；（3）是否存在某个位置，使四边形A′B′DC的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形A′B′DC的周长最小值；若不存在，请说明理由．

答案：（1）（2）

（3）存在，抛物线的表达式为，周长的最小值为

解题思路：（1）令y＝x 2－6x＋8=0，解得x1=2，x2=4，由题意知A（2,0），B（4,0），则AB=2；将D（8，m）代入直线表达式y＝

x＋2，可计算出D点坐标为（8,6）；C点坐标为（0,2），过D作DE⊥y轴于点E，则DE=8，CE=4，在Rt△CDE中，由勾股定理知

（2）类似于“奶站模型”：我们可以认为A、B两定点为居民区，动点M在直线DE上运动为送奶站，要确定M点的位置，保证AM+BM最小；然后把A、B、M三点连同奶站模型和抛物线一起向右平移，当M点与D点重合时，M点向右平移几个单位，说明抛物线向右平移几个单位，此时A、B分别与A′、B′重合，能保证A′D＋B′D最小。

使用奶站模型的处理思路可以确定M点的位置如上图，可以证明M点在抛物线的对称轴上，则DM=5，原抛物线的表达式为则A′D＋B′D最小，抛物线的表达式为

向右平移5个单位,（3）典型的天桥问题，等价于“A′、B′为x轴的两个动点，且A′B′=2，试确定A′、B′的坐标使得四边形A′B′DC的周长最小”

将点D向左平移两个单位到达N（6，6），则DN=A′B′=2，作C关于x轴的对称点C′，连结NC′交x轴于点A′，向右平移一个单位得到B′，连结CA′、DB′.因为NA′=DB′且根据奶站模型NA′+CA′最小，所以此时CA′+DB′最小.

C′（0，-2），N（6，6），则NC′所在直线为，该直线与x轴的交点坐标为，A′B′=2，则，则相当于原抛物线向左平移了个单位，抛物线的表达式为，此时四边形的周长最小，最小值为NC′+A′B′+CD=

对一道中考填空压轴题的赏析篇7

(2016年淄博市中考17题) 如图1, ⊙O的半径为2, 圆心O到直线l的距离为4, 有一内角为60°的菱形, 当菱形的一边在直线l上, 另有两边所在的直线恰好与⊙O相切, 此时菱形的边长为___.

2 题目特点及学生失误类型分析

从题目出现的位置上看, 本题是试卷填空题最后一题;身负对学生的选拔和区分功能;从题目结构来看, 本题是一道小综合题, 涉及到菱形的判定、圆与直线的位置关系、解直角三角形等第三学段核心知识;从题目的特点来看, 本题是一道体现命题者“匠心独运”的创新题, 题目设计新颖, 考察学生的信息处理、动手操作和创新能力以及学生在自我数学意识的统摄下对待问题解决的态度和心理素质, 从实际效果来看, 本题在考试中给学生带来不小的麻烦, 使学生捉襟见肘、望而生畏, 而不足0.01%的正确率也验证了这一点.考试后回访学生结果显示, 学生的失误主要表现在以下3方面.

2.1 忙中起笔, 囫囵吞枣

部分学生为了能够在两小时内完成整份试卷, 在阅读题干一遍之后便匆匆尝试解题.所采用的方法中直接在试卷图形中画菱形 (草图) , 力求将题干中所给要求转化为条件同时使用以取得立竿见影之效.由于从不同的要求出发可画出的菱形有多个, 而这其中有很多菱形的边长却是一样的, 况且从题干信息“另有两边所在的直线恰好与⊙O相切”不难嗅出, 本题的答案肯定不止一个, 需要进行分类讨论 (分为两临边、两对边所在直线与圆相切) , 这样囫囵吞枣、不分条件主次的作图法缺乏分类讨论标准的眷顾, 致使一部分学生难以想全面、造成顾此失彼, 而另一部分学生则陷入多图重复的桎梏.

2.2 考虑不周, 缺乏质疑

还有部分学生在经过一番思考之后, 洞悉命题者的意图, 知道需要分类讨论, 却“想当然”认为在所有可能出现的情况之中, 只有与l平行的一边与⊙O相切且与l相交所成夹角是60°的一边与⊙O相切的两种图形符合题意, 没有探究当与l相交且所成夹角是60°的平行的两边与⊙O相切的情况是否存在, 便匆忙去求前两种情况中菱形的边长, 也就是没有将“如果存在, 求出结果, 如果不存在, 还需说明理由”的质疑精神充分应用到该问题的解决上.这样的学生只得出3个结果中的其中两个, 距离正确答案一步之遥.

2.3 心理阴影, 计算失误

面对这样的开放型题目, 很多学生在平时练习中就无从下手, 经历过几次失败之后还会留下心理阴影, 继而长时间缺乏克服困难和尝试新鲜的勇气.加之考场中的紧张气氛, 致使很多平时数学成绩不是很突出或者对数学不自信的学生在考试中直接越过该题.还有学生在计算中出现了失误, 有个别同学把圆到直线l的距离当作4, 还有部分学生将锐角三角函数值记错导致计算失误.

3 建议解题方法与步骤

任何数学问题的解决, 都离不开对问题终极要求的分析、对已知条件的梳理和思考, 以及学生将自身技能、经验与分析所得信息特征的匹配.在本题的解决上, 分析问题终极要求可知欲求菱形边长首先要找全、找对图形.分析题干信息可知所找菱形需满足3个要求:第一, 菱形一内角为60°;第二, 菱形一边在直线l上;第三, 菱形两边 (所在直线) 与圆相切.所以, 画图确定菱形时, 首先要将对菱形的要求转化为条件, 然后选择一个合理的满足条件的顺序在图1中逐一添加菱形的各边, 并在实际操作中产生分类讨论的标准.分类讨论的标准不是机械的思维负担, 而是在分析问题和解决问题过程中自然衍生的合理逻辑通道.

3.1 简单入手, 创新联想

首先“菱形的一边在直线l上”这个要求最容易满足, 故选择把它作为画图的起点, 而确立以此为突破口之后, 第2个最容易实现的要求便是构造60°的内角.需要注意的是在画图时还要保证所画菱形一个角为60°的精准性, 否则所画的不标准图形不但影响后面的作图、判断 (存在与否) , 还会影响后期辅助线 (解题灵感) 的寻找以及计算的准确性, 不可草率.稍加联想不难得到借助三角板即可实现精确画出60°角, 而且根据题目最后的要求菱形有两边 (所在直线, 下不重复) 与圆相切可分为两邻边与两对边分别与圆相切, 索性首先控制要画出的第2边与圆相切 (控制变量, 避免重复图形) , 其作法是让三角板的最短边与l重合, 然后平移三角板, 直至三角板的斜边与⊙O相切, 用铅笔沿斜边划线, 记为AB, A为所画直线与l的交点, B为直线AM与⊙O的切点, 如图2.

3.2 尺规作图, 亦步亦趋

将三角板移去, 再思考如何让菱形满足另一边与圆相切的条件, 自然分为两种情况:第1种构造与直线l平行的一边与⊙O相切;第2种与直线AB平行的一边与⊙O相切.这两种情况又都可以借助手中的直尺和三角板得到准确的图形.而且借助三角板将直线l平移直至与⊙O相切, 又可分为两种情况, 平移后的直线在⊙O上方和平移之后的图形在⊙O下方.

若在圆上方, 设平移后的直线与直线AM交于E, 以A为圆心, AE为半径画弧, 交直线l于C点, 过C作CF∥AE, 交平移直线于F, 则菱形ACFE即为所求, 如图3.

当直线在圆的下方, 重复上述操作可得菱形AGHP, 如图4.

对于满足与直线AB平行的一边与⊙O相切时的图形, 可将60°三角板的最短边与l重合并平移, 直至斜边再次与⊙O相切于Q, 记切线为TQ, T为切线与直线l交点, 以A为圆心, AT为半径画弧, 交AM于N, 过N作直线l的平行线, 交TQ于P, 则菱形AT-PN即为所求, 如图5.

3.3 抓住特征, 逐一击破

从整个过程开看, 解法的产生采用控制变量法 (首先控制AM与⊙O相切) 借助尺规作图 (虽然不够严格, 但是考虑应试中各种现实条件和以及解题需求, 这样操作已足够) 画全图形, 有理有据, 亦步亦趋, 答案最终浮出水面.

4 两点补救措施

4.1 将课堂探究活动真正还给学生

中考中一道“优”题预设解题过程是齐肩于学生平时学习活动中的探究过程的.造成学生失误率升高的原因之一是学生过度追求高分紧张而脱离一般解题的心理和行为取向;二是一些年轻教师为代表的课堂中总是害怕时间不够用, 对于知识的探究和一些具有积极意义的数学活动总是不等学生身临其境就草草了事, 将课堂牢牢束缚在无休止的题海战术中.岂不知这样的做法恰恰戕害了学生的自主权和节奏感, 致使很多中下游学生未经历战场, 就开始欢呼胜利.没有了以探究为背景的知识主动建构, 再多的题目训练相对于学生能力的提高也只能是隔靴搔痒, 一些学生即使能够从课堂习题中有所收获, 但也只是就题论题, 面对新题型时, 便捉襟见肘, 学生对上面这道题目的解答情况便是最好的证明.所以, 基于学生发现的慢教育才是课堂的真正内涵, 作为组织者、引导者和合作者的教师, 要通过问题暗示、价值引导、及时干预、必要讲解和适时评价等手段引导学生参与, 让学生经历实质性的思维过程, 在体验中逐渐明晰本质, 才能真正锻炼学生的数学思维能力形成核心素养, 又能够在一定程度上帮助学生建立解题的乐趣和意志.

4.2 坚持培养学生的解题立意

中考数学压轴题详解篇8

一、学会运用数形结合思想

数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。

纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。

二、学会运用函数与方程思想

从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。

用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。

直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。

三、学会运用分类讨论的思想

分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解。

在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏.

四、学会运用等价转换思想

转化思想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。

任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。

五、要学会抢得分点

一道中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数；第2小题中等，起到承上启下的作用；第3题偏难，不过往往建立在1、2两小题的基础之上。因此，我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到，第2小题的分数要力争拿到，第3小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。

中考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分，解对知识点、抓住得分点就会得分。因此，对于数学中考压轴题尽可能解答“靠近”得分点，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学压轴题变成高分踏脚石。

中考数学压轴题详解篇9

、密度为的某种液体和密度为的某种液体能够相互相溶，其中＞，若将它们分别按照等质量混合和等体积混合，请证明等体积混合后溶液的平均密度大于等质量混合后溶液的平均密度。不考虑溶液体积混合后的变化

、由欧姆定律和串联电路的特点导出：串联的两个导体的总电阻等于各导体的电阻之和。并请你设计一个实验方案进行验证。

、由欧姆定律和并联电路的特点导出：并联的两个导体的总电阻的倒数等于各导体的电阻倒数之和。并请你设计一个实验方案进行验证。

、请证明在有两个电阻和的串并联电路中都有

、请证明：在远距离传输电能过程中若发电机输出功率和传输导线电阻一定的情况下，输电导线上因发热而损失的功率与传输电压的平方成反比。

、使用滑轮组提升物体在不计摩擦和绳重的情况下其机械效率与动滑轮上绳子的股数和物体被提升的高度无关。

、请证明对于同种材料制成的均匀实心的不同种柱体在高度相等时对水平面的压强相等。、对于能够漂浮在液体上的物体总有：物

液V排V物

、对于密度比液体大的实心物体用弹簧秤悬挂并完全浸没在液体中时总满足：物G液GT示数

、一架不准确的天平，主要是由于它横梁左右两臂不等长。为了减少实验误差，在实验室中常用“交换法”来测定物体的质量。即先将被测物体放在左盘，当天平平衡时，右盘中砝码的总质量为；再把被测物体放在右盘，当天平平衡时，左盘中砝码的总质量为。试证明被测物体的质量mm1m2

、一具形状不规则的木棒水平放置于地面上，采用如下方法测定其重量：在木棒左端以的竖直向上的力刚好能提起木棒，在木棒右端以的数值向上的力也能刚好提起木棒。证明木棒的重量。

、某汽车质量为，当其在水平路面行驶时，发动机输出功率恒为，此时汽车以的最大速度匀速行驶。当汽车行驶入长度为高为的斜坡上，发动机输出功率为，已知在斜坡上汽车受到的总阻力为水平路面上的倍。证明在斜坡行驶时汽车的最大速度v2P2v1LMghvPkL1

1、一辆满载物资的总重为牛顿的运输车，将物资沿路线运至处，段海拔高度为米，段海拔高度为米，如图甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度米／秒运动，汽车时经过处，时经过处，时经过处，在此过程中汽车牵引力功率随时间，变化的图象可简化为图乙所示、、和也为已知量。



甲乙



请利用已知量证明汽车沿斜坡段运动时所受总阻力fP2(t2t1)G(h2h1)v(t2t1)

2014高考数学压轴题(24) 篇10

4an10,n765.数列an满足：ann6,且an是递增数列，则实数a的范围是n7a,_______

9A.,4B.494,4C.1,4D.2,4



66.已知x表示不超过实数x的最大整数xR，定义xxx,求

2320142013201320132013_______ ***4

A.1006B.1007C.1008D.2014

67.若将函数fxx5表示为fxa0a11xa21xa51x,其中a0,a1, 25

a5为实数，则a3_________

68.函数yx24x的最大值是 _________ ．

69.若an是(3x)n(nN*,n2)展开式中x项的系数，2

limn32333n(23n)____ aaa

x2x1sin70.若点P(x,y)在曲线（为参数，R）上，则的取值范围是yy4cos

_____

x2y2

71.已知F1,F2是双曲线221a0,b0的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点Pab

与点F2关于直线y

72.若数列an满足bx对称，则该双曲线的离心率为_____a11dnN,d为常数，则称数列an为“调和数列”．已知正an1an

1项数列为“调和数列”，且b1b2b990,则b4b6的最大值是 _____bn

一次函数中考压轴题赏析篇11

例1（2008年·南京）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地.两车同时出发.设慢车行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km.图1中的折线表示y与x之间的函数关系.请根据图象进行以下探究.

（1）甲、乙两地之间的距离为 km.

（2）请解释图中点B的实际意义.

（3）求慢车和快车的速度.

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系的解析式，并写出这时自变量x的取值范围.

（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同，在第一列快车与慢车相遇30 min后，第二列快车与慢车相遇.求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时.

解析：图中的折线是由三条线段组成的，三条线段各自表示一个一次函数关系，并且每一个函数自变量的取值范围也都是确定的（因为线段有头有尾）.

x轴上的数表示慢车行驶的时间，y轴上的数表示两车之间的距离.知道了这些，我们就可以着手做题了.

（1）因为y轴上的数表示两车之间的距离，所以当两车出发时，即两车行驶的时间为0 h时，对应的纵坐标就是甲、乙两地之间的距离.所以读取到的第一个信息是: 甲、乙两地之间的距离为900 km.

（2）点B的横坐标为4，说明慢车开出了4 h；而纵坐标为0，说明两车之间的距离为0 km，即两车相遇.所以图中点B的实际意义是：当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇.

（3）由图象可知，慢车12 h行驶的路程为900 km，所以慢车的速度为 =75（km/h）.又当慢车行驶4 h时，慢车和快车相遇，此时两车行驶的路程之和为900 km.设快车的速度为v km/h，则75×4+v×4=900，解得v=150.所以快车的速度为150 km/h.

（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系的解析式，需要知道点B、C的坐标.B点坐标已知.C点隐含的一个重要信息是：快车已到达乙地.

根据题意，快车行驶900 km到达乙地，所以快车行驶 =6（h）后到达乙地.此时两车之间的距离为6×75=450（km）.所以点C的坐标为（6，450）.

知道了B、C两点的坐标后，利用待定系数法易求得线段BC所表示的y与x之间的函数关系为y=225x-900.自变量x的取值范围是4≤x≤6.

（5）第二列快车与慢车相遇时，慢车行驶了4.5×75=337.5（km）.故第二列快车行驶了900-337.5=562.5（km），它的行驶时间为 =3.75（h）.这时，第一列快车已行驶了4.5 h，故第二列快车比第一列快车晚出发4.5-3.75=0.75（h）.

点评：本题既有明了的信息，也有隐含的、需要动脑筋寻找的信息，张弛有度，难易适中，是一道很好的一次函数的综合应用题.虽然题目本身看似庞大、复杂，但只要一步一步地进行分析，把列车运行过程中的实际状态与图象中的各段对应起来，就可逐步加以解决.

例2（2007年·吉林）今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔1 h有一列动车组列车从甲城开往乙城，它们的速度相同.图2中，OA表示的是第一列动车组列车与甲城的距离s（单位：km）和时间t（单位：h）的函数关系，BC表示的是一列从乙城开往甲城的普通快车与甲城的距离s（单位：km）和时间t（单位：h）的函数关系.请根据图中信息，解答下列问题.

（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 h，点B的纵坐标300的意义是 .

（2）请你在图中直接画出第二列动车组列车与甲城的距离s和时间t的函数图象.

（3）若普通快车的速度为100 km/h.

①求直线BC的解析式，并写出自变量t的取值范围.

②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通快车相遇.

解析：（1）点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚0.5 h.点B的纵坐标300的意义是甲、乙两城相距300 km.

（2）第二列动车组列车与第一列动车组列车的行驶路程与行驶时间都是一样的，只是发车时间相隔1 h，所以它们的函数的图象是平行、“相等”的.其函数图象如图3中的线段MN所示（第二列较第一列晚出发1 h，晚1 h到达，所以MN∥AO）.

（3）①设直线BC的解析式为 s=kt+b.

∵B（0.5，300）， C（3.5，0），

∴由待定系数法可求得s=-100t+350.

自变量t的取值范围是0.5≤t≤3.5.

②设直线MN的解析式为s=k1t+b1.

因M（1，0），N（3，300），故由待定系数法可求得s=150t-150.

BC与MN的交点的实际意义就是第二列动车组列车与普通快车的相遇.

∴150t-150=-100t+350.解得t=2.

因2-1=1，故第二列动车组列车发车1 h后与普通快车相遇.

点评：在画线段MN时，端点要明确，莫画成直线或射线.另外，题中已隐含了动车组列车与普通快车的速度：150 km/h和100 km/h.利用它们也可解题.

一道中考化学压轴题的巧解与反思篇12

利用下图所示装置测定某含菱铁矿石中碳酸亚铁的质量分数 (杂质不含铁元素且在实验过程中不发生任何变化) , 实验数据记录在下表中.提示: $F e C Ο_{3} \overset{高温}{\to} F e Ο + C Ο$ 2↑

(1) 该含菱铁矿石中碳酸亚铁的质量分数为______;

(2) 实验结束后, 盛有石灰水的试管的总质量比反应前总质量增加______g.

解析: (1) 要求出碳酸亚铁的质量分数, 关键是要求出碳酸亚铁的质量和样品的总质量.样品的总质量不难求, 反应前样品与硬质玻璃管的总质量减去硬质玻璃管的质量即可, 即165.6 g-145.6 g=20 g.解该题最重要的是求出碳酸亚铁的质量.通过分析题意得知, 题目中经历了以下两个化学变化:

$② C Ο + F e Ο =_{}^{高温} F e + C Ο_{2}$

由化学方程式可知:硬质玻璃管内减少的物质的质量应为FeCO3先变为FeO时释放出的CO2气体的质量以及FeO被CO还原生成Fe时所失去的氧元素的质量总和, 即FeCO3→Fe所失去的“CO3”的质量, 而“CO3”的质量可由反应前后硬质玻璃管 (含样品) 质量之差求出, 即165.6 g-159.6 g=6.0 g.设FeCO3的质量为x, 则有:

$\begin{array}{l} 60 ∶ 116 = 6.0 g ∶ x \\ x = \frac{116 \times 6.0 g}{60} = 11.6 g \end{array}$

则碳酸亚铁的质量分数为:

$\frac{11.6 g}{20 g} \times 100 % = 58 ％$

(2) 由题意可知, 石灰水增加的质量应为生成的二氧化碳的质量, 根据化学方程式①和②可知:

1分子FeCO3最终可转化为2分子的二氧化碳, 设生成的二氧化碳的质量为y.

$\begin{array}{l} F e C Ο_{3} \to 2 C Ο_{2} \\ 116 g 88 \\ 11.6 g y \\ \frac{116}{11.6 g} = \frac{88}{y} \\ y = 8.8 g \end{array}$

反思:这道题在中考中得分率较低, 其原因主要有:

一是考生没有认识到该过程涉及两个化学变化, 且两次变化中固体物质都有所减少, 错误地认为硬质玻璃管内减少的物质的质量即为第一次碳酸亚铁高温分解产生的二氧化碳的质量, 从而得出错误的答案: (1) 79.09%; (2) 6.0 g.

高考数学函数压轴题解题技巧篇13

函数值域常见求法和解题技巧

函数的值域与最值是两个不同的概念，一般说来，求出了一个函数的最值，未必能确定该函数的值域，反之，一个函数的值域被确定，这个函数也未必有最大值或最小值.

但是，在许多常见的函数中，函数的值域与最值的求法是相通的、类似的.关于求函数值域与最值的方法也是多种多样的，但是有许多方法是类似的，归纳起来

常用的方法有：观察法、配方法、换元法、反函数法、判别式法、不等式法、利用函数的单调性、利用三角函数的有界性、数形结合法等，在选择方法时，要注意所给函数表达式的结构，不同的结构选择不同的解法。

函数奇偶性的判断方法及解题策略

确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判断;②利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数;

③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇;④对于偶函数可利用，这样可以避免对自变量的繁琐的分类讨论。

2高中数学考试技巧

掌握时间

由于，基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在30分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键。

在平时当中一定要求自己选择填空一分钟一道题。用数学思想方法高速解答选择填空题。

后三难尽量多得分

第二段是解答题的前三题，分值不到40分。这样前两个阶段的总分在110分左右。第三段是最后“三难”题，分值不到40分。“三难”题并不全难，难点的分值只有12分到18分，平均每道题只有4分到6分。首先，应在“三难”题中夺得12分到20分，剩下最难的步骤分在努力争取。

后3题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分。

先易后难

所以，只做选择，填空和前三道大题是不够全面的。因为，后“三难”题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，所以我们应该志在必得。在复习的时候，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择，填空前三道大题得满分。然后，再提高解答“三难”题的能力，争取“三难”题得分20分到30分。这样，你的总分就可以超过130分，向145分冲刺。

3高中数学备考技巧

缺步解答——化繁为简，能做多少算多少，如果遇到一个很困难的数学问题，确实啃不动，一个聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，先解决问题的一部分，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败。特别是那些数学解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法，每进行一步得分点的演算都可以得分，最后结论虽然未得出，但分数却已过半，因为判卷是不只看结果的。

一道大题中第一题的答案是下一题的条件。很多同学在做数学压轴题时都忽略了一个重要条件，就是第一小题的答案。一般第一小题很简单，第二题很难，有的同学忽略了第一题答案可以作为下一题条件这个重要因素

所以耗时很久也解答不出来。建议考生罗列题目给出的条件时，一定要把第一小题的答案也考虑进去。当然，不是每个数学压轴大题都是这样的，也有很多压轴题的不同小题给出不同条件，希望考生们能够根据实际情况随机应变。

高考数学压轴题，像一块硬骨头，要敢于“啃”，不要惧怕。数学压轴题往往有两问或者三问，第一问通常比较容易，要做好第一问，同时也为做好后面的问题打下基础。对后面的问题，即使不能够写出完整的解答过程，也要大胆的去做，能做多少是多少，要把自己的想法写出来。

4高中数学做题技巧

填空题

填空题和选择题同属客观性试题，它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中，答案简短、明确、具体，不必填写解答过程，评分客观、公正、准确等等。不过填空题和选择题也有质的区别。首先，表现为填空题没有备选项。因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的帮助之不足，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些

长期以来，填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因。其次，填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容(既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活。在对题目的阅读理解上，较之选择题，有时会显得较为费劲。当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图。

选择题

1)解法多样化：与其他学科比较，“一题多解”的现象在数学中表现突出。尤其是数学选择题，由于它有备选项，给试题的解答提供了丰富的有用信息，有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地，大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法，有利于对考生思维深度的考查。

解答题

解答题与填空题比较，同属提供型的试题，但也有本质的区别。首先，解答题应答时，考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤，提供合理、合法的说明。填空题则无此要求，只要填写结果，省略过程，而且所填结果应力求简练、概括和准确。其次，试题，解答题比起填空题要丰富得多。

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