中考压轴题的解题要领（精选6篇）
中考压轴题的解题要领 篇1
中考解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。
1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想
纵观最近几年各地的中考压轴题，绝大部分都是与坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
2、以直线或抛物线知识为载体，运用函数与方程思想
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
3、利用条件或结论的多变性，运用分类讨论的思想
分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。
4、综合多个知识点，运用等价转换思想
任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。中考压轴题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。
5、分题得分
中考压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第(1)小题较易，第(2)小题中等，第(3)小题偏难，在解答时要把第(1)小题的分数一定拿到，第(2)小题的分数要力争拿到，第(3)小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。
6、分段得分
一道中考压轴题做不出来，不等于一点不懂，一点不会，要将片段的思路转化为得分点，因此，要强调分段得分，分段得分的根据是“分段评分”，中考的评分是按照题目所考察的知识点分段评分，踏上知识点就给分，多踏多给分。因此，对中考压轴题要理解多少做多少，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学的压轴题变成最有价值的压台戏。
中考压轴题的解题要领 篇2
讲这道题时,课堂上就出现“辨向”错误,从小题的解决中,似乎得到了“经验”,似乎“撑”起了高度,但“撑”错了方向,结果离“竿”远了,解决问题也就出现了错误.接着纠错,重新调整方向,再次“撑” 起一竿,最终问题得到解决.从出现错误到纠正错误的过程中,学生明白了一个道理:特殊问题中获得的经验可能仅仅在特殊情况下有用,要向一般化迁移,要继续作一般化的探究.也就是说,不要被特殊化的结论所迷惑,必须要继续探究问题的本质. 否则,题目中具有“引导性”的小问题很可能把我们拖入问题解决的“歧途”.下面就来说说这道题解题教学过程中的一些问题与思考.
一、思维阻滞
(一)原题呈现
问题探究 (1)请在图11中作出两条直线,使它们将圆面四等分;
(2)如图12,M是正方形ABCD内一定点,请在图12中作出两条直线(要求其中一条直线必须过点M),使它们将正方形ABCD的面积四等分,并说明理由.
问题解决 (3)如图13,在四边形ABCD中, AB∥CD,AB + CD=BC,点P是AD的中点 .如果AB=a,CD=b,且b>a,那么在边BC上是否存在一点Q,使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分?若存在,求出BQ的长;若不存在,说明理由.
(二)尝试解答
上课时,先把题目发给学生,让学生尝试解答.
学生看到题(1)和题(2)比较兴奋,认为太容易了,几乎没经过思考,就开始画图.有的学生一边画图还一边说,这么容易做的题竟然放在压轴题中, 真不敢相信.
可以看到,学生都能在图11中画出两条互相垂直的直径;在图12中,很多学生也知道先找正方形ABCD对角线的交点O,然后画出直线OM,最后再过点O画出与直线OM垂直的另一条直线.在题(1)与题(2)的解答中,学生并没有遇到太大困难.
但进入题(3),学生不说话了,压轴题对他们的挑战开始了.笔者巡视中看到,有学生过点P画AD的垂线(见图2),就问:这条直线能平分四边形ABCD的面积吗?为什么这样画?学生摇摇头,说,可能不对.但题(1)与题(2) 不就是这样分的吗?显然, 学生一边觉得自己画的直线PQ可能不对,一边又觉得从题(1)、题(2)的垂直分割“经验”看好像又只能这么画.问题是,学生既不能说明直线PQ可以把四边形ABCD分割成面积相等的两部分的理由,也不知道如何求出BQ的长度.问题解决的思维受阻.
(三)难点分析
问题探究的两个小题应该是问题解决的起点. 但两个小题选取的图形都非常特殊,一个是具有旋转不变性的圆,一个是集平行四边形、矩形与菱形的所有性质于一身的正方形,把它们分割成面积相等的四部分,思考方法几乎不用变化,都是经过它们的对称中心做互相垂直的直线.学生在画图的时候,甚至都没有任何“探究”,只是基于“经验”,就想得到,做得出.正是因为起点比较低,没有经历必要的“探究”,解决题(3)就有困难.
解决题(3)的困难有三.一是由中心对称图形变成非中心对称图形,题(1)、题(2)的经验难以迁移过来;二是从画两条直线把所给图形分成面积相等的四部分,变成画一些直线,把所给图形分成面积相等的两部分,不知道前后问题有什么关联;三是转化的困难. 学生很难想到把图13通过旋转转化成中心对称图形,再借鉴题2的经验去思考问题的解决.
困难的关键,是学生对题(1)、题(2)探究不够. 没能从特殊到一般深入地探究.所以,讲题时,要考虑到以上难点,并设计相应的教学环节,给学生以引导.
二、重回问题探究
(一)小题之间的关联
笔者告诉学生,当问题解决思维受阻的时候, 不妨重回问题探究,看探究的两个问题与要解决的题(3)有什么可以关联的知识和方法.
探究题(1)、题(2)所给的两个图形都是中心对称图形,那么,题(3)所给的图形是不是也能转化成中心对称图形?研究图13,因为点P是AD的中点,把四边形ABCD绕点P旋转180°,旋转前后的图就可以拼成一个中心对称图形,点P为对称中心.
继续探究.题(1)、题(2)用两条直线把所给图形的面积四等分(两条直线都过图形的对称中心),如果沿着其中一条直线剪开来,取其一半,题目就改变成用一条直线把一半图形面积两等分,这样,题(1)、 题(2)就和题(3)在要解决的问题上比较接近了.
图3是题(1)取其一半后的图.对半圆,过AB的中点O用一条直线把它两等分,只有唯一的方法,即作OC⊥AB.图4是题(2)取其一半后的图.过EF的中点O用一条直线把它两等分,也只有唯一的方法,即作OG⊥EF.那么,题(3)会不会也有唯一的方法,会不会如图2那样作PQ⊥AD?
(二)换一个角度考虑
题(1)探究的是圆,题(2)探究的是正方形,为什么这两个图形的两条四等分线都要过它们的对称中心,并且相互垂直呢?圆很好解释,因为只能画两条直线,所以必须过圆心;因为分成的四部分都是扇形,所以扇形的弧长必须相等,于是每一个扇形的弧长恰是圆周的1/4 .当然,扇形的弧所对的圆心角就是90°,所以,两条四等分直线相互垂直.也就是说,过圆心的两条直线四等分圆面,把圆周四等分是关键.
正方形呢?如图5,要保证分割成的每一部分都是正方形ABCD面积的1/4 ,那么,S四边形EBGO=S△OBC,所以S△OEB=S△OGC,又因为正方形的对称中心O到正方形的四边距离相等,所以,EB=GC.事实上,过正方形对称中心O画两条直线把正方形面积四等分,若与一组邻边AB,BC交于点E,G,那么只要EB=GC或AE=BG即可.此时对正方形而言,EF与MG也互相垂直. 但垂直不是本质,过正方形对称中心的两条直线把正方形的周长分成四等分是关键.
(三)一般化探究
之所以说“垂直”不是本质,是因为过对称中心的两条互相垂直的直线并不一定能把该图形的周长四等分,也就未必总能把所给图形四等分.不妨来看菱形.
如图6,在菱形ABCD中,AC,BD交于点O,则点O到菱形ABCD的四边距离相等.过点O任作直线EF⊥HG,分别交AB,BC,CD,AD于点E,G,F,H,显然,要想S四边形EBGO=S△OBC, 必须S△OEB=S△OGC,所以必须BE=CG才行. 可是,EF⊥HG并不能保证有BE=CG.所以,过对称中心的两条垂直的直线只能把圆和正方形的面积四等分(也能把偶数边的正多边形的面积四等分),不能把菱形的面积四等分.
通过上面的分析,可以得到较为一般化的结论: 如果中心对称图形的对称中心到各边(圆周可以看作圆的边)距离相等,那么把该图形面积四等分的两条直线必须同时满足:一要过该图形的对称中心,二要能四等分该图形的周长.所以说,过对称中心的两条直线能等分周长才是四等分面积的本质.
(四)进一步思考
如果中心对称图形的对称中心到各边的距离不相等,那么面积四等分线如何分其周长呢?以矩形为例.
如图7,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点 O 为对称中心 ,OM ⊥AB, ON⊥BC,垂足分别为M, N,过点O的直线EF,GH分别交AB,BC,CD,AD于点E,G,F,H,那么,OM= 1/2 b,ON=1/2 a. 要想由直线EF,GH把矩形ABCD的面积四等分,那么必有S四边形EBGO=1/4 S矩形ABCD. 连接OB,设BE=x,BG=y,则有S△OEB+S△OBG=1/4 S矩形ABCD,即1 /2·x·1 /2·b+1 /2·y·1 /2a=1 /4ab.所以,有bx +ay =ab. 即直线EF,GH四等分矩形ABCD,必须满足条件bx+ay=ab.当a=b时,矩形ABCD即为正方形ABCD,此时x+y=a.
换一个角度.事实上,由于点M是AB的中点, 点N是BC的中点,要满足S四边形EBGO=1/4 S矩形ABCD,只要满足S四边形EBGO=S矩形MBNO即可,此时只要S△OME= S△ONG,所以有ME/NG·b=NG·a/b,所以ME =a ,所以BE=x=1/2a-ME,BG=y=1/2b+NG,直线EF,GH才能四等分矩形ABCD.当a=b时,矩形ABCD即为正方形ABCD,此时ME=NG,所以BE+BG=a.
可以看到,四等分线如何分矩形的周长,应与矩形的邻边比值相关.即中心对称图形的对称中心若到各边的距离不等,那么,四等分该图面积的两条直线分其周长应与对称中心到各边距离的比值相关.
三、问题解决
从“问题探究”到“问题解决”,不是说只解决题 (1)和题(2)的问题就算“问题探究”了,还需要根据 “问题解决”中的问题需要,将“问题探究”中的问题继续作一般化探究.比如解决了用两条直线将圆和正方形的面积四等分后,还要继续探索用两条直线四等分菱形面积的条件,甚至探索两条直线四等分矩形面积的条件,然后再进入问题解决.当然,由于题 (3)给的图形13是菱形的一半,那么由题(1)和题 (2)作为引子,继续对菱形进行探究是必不可少的.
回到题(3).因为AB∥CD,AB + CD=BC,点P是AD的中点,将四边形ABCD绕点P旋转180°得菱形C′BCB′(如图8),所以存在直线AD和PQ将菱形C′ BCB′ 的面积四等分,点Q在BC上,此时,CQ=AB=a,BQ=CD=b. 由此可得,在BC上存在点Q,且当BQ=b时,PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分.
四、点滴教学感悟
(一)探究不能流于表面
问题探究类的题目总是先给出一些小问题(或特殊问题)探究.这个时候,探究不能止于所给问题,还需要看探究的问题与要解决的问题之间还有多大的间隔,有多少阻碍.探究需要缩小间隔,排除阻碍.比如,探究的问题比较特殊,而要解决的问题又趋于一般化,之间相隔着一般化的认识与探究, 就需要把探究的问题延展引申,做一般化的研究, 拉近与要解决的问题之间的距离.
(二)探究的一般方法
探究类问题解题的一般方法就是化归思想方法.化归就是转化并归结.比如在经历过“问题探究” 环节后,积累了一定的问题解决经验,获得了问题解决的一些方法,那么,对“问题解决”中需要解决的问题就可以向“问题探究”中的问题转化,或者归结到“问题探究”中的已经解决的问题类型中,用探究获得的方法和经验解决新问题.
(三)关注探究的起点
问题探究实际上是给问题解决提供解题的起点.在“问题探究”环节要着重关注两类起点,一是知识起点,一是方法起点.本文中题(1)与题(2)就是提供了方法起点,通过探究,强化了问题解决的方法.尤其是题(2),通过“说明理由”,让方法更加明晰,更加有方向.这是继续探究必不可少的出发点. “问题探究”说白了,就是要找到“问题解决”所需要的“起点”.
(四)要“撑”起一定的高度
中考压轴题的解题要领 篇3
在近年中考历史试卷中，材料解析题是考查学生分析能力、理解能力和综合表述能力的重要题型。一般来说，试题既源于教材，又高于教材。材料解析题一般以图片、文字、图表等为材料，设置相关情境，考查学生对历史知识的理解和掌握情况。在中考历史中，材料解析题是一种难度较大的题型。在中考中，许多学生由于没有掌握正确的解题要领，导致材料解析题部分得分低，进而影响了中考历史成绩。
二、解题要领
1、先看问题，审清题意。
在解答材料解析题时，很多学生一般是按照看材料一看问题一再看材料一组织答案的解题思路进行的。实际上这种解题思路既不科学，又费时费力。正确的解题思路应该是看问题一审材料一组织答案。先看问题，有利于弄清出题人的考查意图，从整体上把握整道题的内在联系，之后再有针对性地看材料，这样省时省力。需要注意的是，在看问题时应该注意里面的关键词，如表示时间、范围、性质的限制性词语。
2、带着问题审材料。
在通过审题从整体上把握问题之后，要有针对性地审读材料。在审读材料时，首先要看材料的出处、内容等，大致把握材料所叙述的问题，然后找出材料中的提示性词语，如人物、时间、事件等，最后仔细阅读，提炼出材料的中心内容。通过审材料，可以为正确组织答案奠定坚实的基础。
3、结合材料联系所学知识，归纳概括出问题答案。
结合材料联系所学知识，归纳概括出问题答案，这是解答材料解析题的关键，会直接影响材料解析题部分得分的高低。一般来说，材料解析题的答案要求条理化、概括化、术语化，这就要求学生有较强的归纳总结能力，牢固掌握基础知识。在组织答案时，要准确链接所学知识，防止词不达意的情况出现。
三、典例分析
下面，笔者以2010年河南中考历史试卷第23题为例，谈谈材料解析题的解题要领。
阅读材料，回答下列问题。
材料一20世纪50年代，新中国积极同邻近国家和新兴独立国家发展友好关系，参加了一系列外交活动并产生了积极的影响，国际政治舞台开始有了“中国声音”，中国的国际地位大大提高。
材料二20世纪70年代，我国外交取得了显著成就，其中之一就是西方世界许多国家与中国建交。如日本、美国、意大利、加拿大、联邦德国、澳大利亚、英国等。
材料三改革开放以后，特别是进入20世纪90年代，中国政府开展了务实的、全方位的外交活动，发展同所有国家的友好关系，积极参加国际及区域性组织，在双边与多边外交领域内取得了一系列重大成就，为改革开放和现代化建设创造了和平有利的国际环境。
(1)20世纪50年代，国际政治舞台上的“中国声音”主要指什么?
(2)20世纪70年代，为中国外交新局面的出现创造了良好国际环境的事件是什么?
(3)分别列举一个20世纪90年代以来中国参加的国际及区域性组织。
(4)根据上述材料，说明一个国家调整外交政策的出发点是什么?
解析：本题是典型的文字型材料解析题，考查学生的分析能力、理解能力、综合表述能力以及情感态度价值观。在解答本题时，可以按照上文所述解题要领逐步进行。本题前三问较为容易，解题关键是抓住设问、材料中的关键性词语，准确链接所学知识，正确组织答案。第(1)问和材料一的关键性词语是“20世纪50年代”、“中国声音”；第(2)问和材料二的关键性词语是“20世纪70年代”；第(3)问和材料三的关键性词语是“20世纪90年代”、“国际及区域性组织”。根据这些关键性词语，联系所学知识，不难得出正确答案。第(4)问难度稍大，在解答时要从三则材料中提取有效信息，联系所学知识，从而得出正确答案。
中考压轴题的解题要领 篇4
戚继祥
一、[考点分析]
图表题一般是给出一幅图表，要求考生能根据图表中的有关信息，对题中的信息进行筛选、分析、综合，并运用简明的语言概括出观点。这类题将原来单一的文字材料变为生动、活泼，图文转换综合考查考生对材料的分析能力和语言的概括能力。
图表题的题型
题型一般分为三种：一是直接概括图表的内容，一是说说从图表中得到的启示，另一是与图表相关的开放性题，如写宣传标语、写对联等。
下面是对不同学段学生体育锻炼的科学性的调查。阅读下表，你得出什么结论?
参与运动前的准备活动 活动结束做整理
做了 无所谓
不需要 做了 无所谓
没有
小学 37.3 33.6
29.1 30.7 27.3
42
初中 38.1 33.4
28.5 35.2 32.7
32.1
高中 50.3 24.4
25.3 45.8 15.4
38.8
体育锻炼的科学性
结论：
三、图表题的审题方法
第一步：仔细审读扣题旨。包括审读图表的标题、内容和题目要求。有些细节(如表注)也要认真审读。
一审标题。标题往往是对整个图表内容的概括，反映了图表的主题。因此标题对我们答题起到了提示、指向作用。抓住了标题，就圈定了答题的范围，把握了答题的主题，明确了解题方向，答题就不会走题。上题中图表的标题为“体育锻炼的科学性”，也就告诉我们表格反映的是不同学段对体育锻炼科学性的认识的深浅，而不仅是不同学段参加体育锻炼人数的不同了。
二审图表。图表是得出结论或反映问题的主要依据。在审图表时，要特别重视数据变化。数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处，这也是得到结论的.源头。我们可对图表中的数据进行横向和纵向的比较，在比较中发现变化，发现差距，发现问题，从而得出结论。上题中，通过横向比较表中的数据可以看出差距：不同学段的学生认识不到体育锻炼科学性(认为“无所谓”和“不需要”)人数占总人数的比例要远远高于认识到体育锻炼科学性(“做了”)的比例;通过纵向比较表格中的数据可以看出这样一种变化趋势：随着年级的升高，“做了”人的数比例越来越高，而认为“无所谓”和“不需要”的人数比例越来越低。
三审要求。根据考题要求提供的“信息”，带着“问题”审读图表，使审读图表更具指向性，更准确地把握图表的中心(尤其是在有些图表没有标题，但在题目要求中告诉你这是一张什么图表时)。同时也只有根据要求答题，才能有的放矢，避免答题偏向。
第二步：认真思考找规律。在前面仔细审题的基础上，根据观察所得，结合标题、图表内容和要求，运用比较、分析、综合、判断、推理等思维方法进行思考，分析出表中有关材料的相互联系，从中找出规律性的东西。阅读图表首先应读图名、读图例、读内容、读功能、读附注等环节，不局限于某一点或某一面，不放过图表中的任何一个细节，进行正面和侧面、纵向和横向的多维思维。其次，及时筛选信息，努力寻找信息点，从图表中提取有效信息，找准分析“问题”和解决“问题”的切入点，揭示图表的本质和要旨，然后把数据或图示信息转换成文字，实现质的飞跃。上题中，我们把通过横向纵向比较看出的内容，进行分析、综合、判断，不难得出这样的结论：“不同学段的学生都不太注意体育锻炼的科学性，对体育锻炼的科学性认识比较肤浅，但随着年级的升高注意体育锻炼科学性的人数比例在提高，说明对体育锻炼科学性的认识在提高。”
此题要求具体明了，题干的要旨比较容易把握。但也不能掉以轻心，因为“用简明的语言概括统计结果”，不仅要把图表的内容叙述清楚，还隐含另一层意思
第三步：准确归纳善表述。首先要根据要求来答题，问什么答什么，怎样问怎样答;其次，归纳概括是这类题目的共同点，不少题目常有字数限定，所以语言表达一定要简明、扼要、有条理。上题的结论就可以概括为“学生普遍对体育锻炼的科学性认识较肤浅，但随着年级的升高对此认识也逐渐提高。”
总之，解答看图表述题时一个完整的过程：仔细审题是前提，认真思考是关键，准确表述既是目的又是终结。只要掌握了解题技巧，进行一定的训练，重点抓好书面表达的准确性，就一定能做好图表分析题的。
解题技巧：1.注重整体阅读。对这类考题，应当先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握一个大主题或方向。要通过整体阅读，搜索有效信息。2.重视数据变化。数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处，这也是得到观点的源头。3.注意图表细节。图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用。如图表下的“注”等。4.把握考题要求。根据考题要求进行回答，才能有的放矢;同时考题要求往往对内容有一定的提示性。这样，比较分析有关内容，就可准确回答问题。5.简要归纳概括。解答这类问题的共同点是归纳概括。解答前，要正确分析图表中所列内容的相互联系，从中找出规律性的东西。分析出有关材料的内在联系，再归纳概括为一个结论，也就符合简答要求了。
摸拟演练题：
1.我国是世界上受沙漠化和沙尘暴危害严重的国家之一。下面是有关这方面情况的统计。请用简明的语言概括统计结果。
年代土地沙漠化面积沙尘暴发生次数典型受灾情况(单位：次)
(单位：平方公里)
70年代156013降尘25600吨/平方公里
80年代21001420万亩农作物受害，直接经济损失5000多万元
90年代24602346.1万亩农作物受害，11.09万头(只)牲畜 死亡，156万人受害，直接经济损失8亿元
2、下面是一份对200名初中生课外阅读的调查情况表，请根据这个调查情况，回答后面的问题
初中生课外阅读情况调查统计表
阅读内容 人数
百分比
卡通画 112 56%
时文杂志
32 16%
武侠小说 30
15%
文学名著 26 13%
①从表中数据可以得出一个结论，即：
②看了这一统计结果，你对同学的建议是：
3.认真阅读图表，完成下列三小题。(3分
某市职业技术类学校招生及就业情况统计表
年份
职业技术类学校录取新生人数
占初中毕业生总人数的百分比 50.01% 50.02%
50.01%
职业技术类学校应届毕业生就业率 80.76% 84.48%
87.35%
职业技术类学校应届优秀毕业生就业率 99.95% 99.97%
100%
上表显示的数据表明：
①近三年，该市职业技术类学校录取新生人数占初中毕业生总人数的百分比呈现出 的态势。
②近三年，该市职业技术类学校应届毕业生就业率呈现的趋势。
③职业技术类学校学生可以从以上数据中得到这样的启示：职业技术类学校的学生只要 。
4.分析下面的表格内容，把表格传达的主要信息补写完整
世界城市化进程：拥有800万人口以上的大城市数量。
1975年
1995年
全世界 11
23 36
发达国家(地区) 6
6 6
发展中国家 5
17 30
1995年全世界拥有800万以上人口的大城市数量，由1975年的11个发展到23个，其中增加的12个全都来自发展中国家。预计到20，。由此可见，发展中国家在世界城市化进程中。参 参考答案：1、从时间、土地沙漠化面积、沙尘暴发生次数和典型受灾情况四方面概括，如果只是逐一说明表格内容，就不合要求。明白了这一道理，答案就不难得到：70年代到90年代，我国土地沙漠化面积越来越大，沙尘暴发生次数越来越多，造成的危害也越来越严重。
2、①大多数初中生课外阅读喜欢看卡通画而不喜欢阅读文学名著②开放性试题，言之有理即可。
①稳定②上升③部自暴自弃，努力学习，就不难就业
一道中考化学压轴题的巧解与反思 篇5
利用下图所示装置测定某含菱铁矿石中碳酸亚铁的质量分数 (杂质不含铁元素且在实验过程中不发生任何变化) , 实验数据记录在下表中.提示:
(1) 该含菱铁矿石中碳酸亚铁的质量分数为______;
(2) 实验结束后, 盛有石灰水的试管的总质量比反应前总质量增加______g.
解析: (1) 要求出碳酸亚铁的质量分数, 关键是要求出碳酸亚铁的质量和样品的总质量.样品的总质量不难求, 反应前样品与硬质玻璃管的总质量减去硬质玻璃管的质量即可, 即165.6 g-145.6 g=20 g.解该题最重要的是求出碳酸亚铁的质量.通过分析题意得知, 题目中经历了以下两个化学变化:
由化学方程式可知:硬质玻璃管内减少的物质的质量应为FeCO3先变为FeO时释放出的CO2气体的质量以及FeO被CO还原生成Fe时所失去的氧元素的质量总和, 即FeCO3→Fe所失去的“CO3”的质量, 而“CO3”的质量可由反应前后硬质玻璃管 (含样品) 质量之差求出, 即165.6 g-159.6 g=6.0 g.设FeCO3的质量为x, 则有:
则碳酸亚铁的质量分数为:
(2) 由题意可知, 石灰水增加的质量应为生成的二氧化碳的质量, 根据化学方程式①和②可知:
1分子FeCO3最终可转化为2分子的二氧化碳, 设生成的二氧化碳的质量为y.
反思:这道题在中考中得分率较低, 其原因主要有:
一是考生没有认识到该过程涉及两个化学变化, 且两次变化中固体物质都有所减少, 错误地认为硬质玻璃管内减少的物质的质量即为第一次碳酸亚铁高温分解产生的二氧化碳的质量, 从而得出错误的答案: (1) 79.09%; (2) 6.0 g.
浅析中考数学压轴题解题技巧 篇6
【关键词】数学中考 解题规律 技巧
一、初中数学中考的复习方案与知识点的串联
根据山东省历年中考的实际情况来看，数学考试的知识点分散较大。考纲虽然明确提出的有148个考点，但是许多考点的考查都是通过知识的串联进行的，有些考点甚至只是作为隐形考点加以考查。
二、以实例探讨中考考题的解题技巧以及解题思想的建立
例题（山东省） 如图1所示，已知二次函数y = ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。
（1）求二次函数y = ax2+bx+c的具体表达式并标明图象的对称轴；
（2）现假设点P与点Q分别从B点和O点出发，以每秒0.1个单位长度的速度运动。其中P点沿线段BC向C点运动，Q点从O点沿线段OA向A点运动，当其中一个点到达端点时，另一个也立即停止运动，设最终运动总时间为t（s）。
①要想让四边形ABPQ正好为等腰梯形，那么t应该取何值？
②假设PQ与对称轴交于一点M，过M点作x轴的平行线与AB相交，并设其交点为N，若假设S四边形ANPQ=S，请求出面积S与时间t的函数表达式和t的取值范围；并求出当t为何值时，S取最值（可以为最大值和最小值）。
解：具体分析如图2所示。
（1）由于二次函数y = ax2+bx+c的图象经过C（0，-3），可以得出c=-3，
再将点A与点B的值带入就得到了关于a，b的二元一次方程组，解之可得：a=1 ；b=-2。
二次函数的表达式为：y = x2-2x-3。
注：第一问的解答并不算难，应该要求所有学生掌握。但是对于这种简单的计算，要让学生们注意，不能因为一时马虎而算错数据。而在这个简单的解题之下，包含了哪些内容呢？首先，考查的是函数的定义，以及二元一次方程的计算。
（2）①由题意可得：BP=OQ=0.1t，
由于点B与点C的纵坐标相等，所以BC//OA。
过点B，P分别作垂线BD，PE，垂足为D，E。
题目中要求算出四边形ABPQ为等腰梯形时t的值 （利用这一条件找等式），只有当PQ=AB时可以实现，
即 QE=AD=1，
QE=OE-OQ=2-0.2t=1，
t=5，也就是当t为5时，四边形ABPQ成等腰梯形。
注：这是第二问的解答，可以看得出来，这一题的设计十分巧妙，将几何与解析几何联系在一起出题。当学生看到等腰梯形时，应该首先想到等腰梯形的性质，并根据题目所给的条件看看是否能构造等式。在本题中，这个等式的构造就是等腰梯形的两个腰相等。这就是正确的解题思路，当学生看到这个题目直接考虑腰相等而建立等式时，就已经解开了大半了。根据笔者的系统研究发现，近些年来中考的发展趋势主要面向学生的空间思考能力和动手能力。
②先设对称轴与BC的交点为F，并设对称轴与x轴的交点为G。
此时可以看出对称轴x=1垂直平分线段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。
又因为BP=OQ。
所以PF=OG。
再因为∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。
所以MF=MG。
由条件可得：S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN
而S四边形ABFG= ，S△BPN= t。
所以S= - t.
又因为 BC=2，OA=3，
所以点P运动到C点需要20秒，也就是t的取值范围是0≤t≤20。
那么当t=20时取最小值S=3。
注：第三问的难度稍大，但只要细心也能做得出来，第三问对题目的探索最多，对知识点的应用也最多。具体来看，第三问设计的最大值与最小值的求解，必定会出现取值范围的应用，否则无法判定最大值和最小值，所以当学生看到第三问时，首先能想到利用取值范围解题就可能会直接寻找t的取值，以及t和面积S的具体关系，也就找到了解题的思路。
结束语
综合题目的分析能极大程度地串联不同章节的知识，也就是说分析综合题是提升学生解题技巧的方法之一。
【参考文献】
[1] 解婉贞.圆“满”的结局——谈数学中考圆运动的动态问题之一[J].考试周刊，2012（80）：3-5.
[2] 唐煌.谈数学中考综合题的解答[J].初中生辅导，2012（18）：9-18.
[3] 赵桂芳.数学中考备考策略[J].基础教育论坛，2012（8）：11-12.endprint
【摘 要】 初中数学的教育应该从学生的接受能力角度出发，将题目以规律形式表现出来，让学生能有一套自己的解题思路和解题方法。
【关键词】数学中考 解题规律 技巧
一、初中数学中考的复习方案与知识点的串联
根据山东省历年中考的实际情况来看，数学考试的知识点分散较大。考纲虽然明确提出的有148个考点，但是许多考点的考查都是通过知识的串联进行的，有些考点甚至只是作为隐形考点加以考查。
二、以实例探讨中考考题的解题技巧以及解题思想的建立
例题（山东省） 如图1所示，已知二次函数y = ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。
（1）求二次函数y = ax2+bx+c的具体表达式并标明图象的对称轴；
（2）现假设点P与点Q分别从B点和O点出发，以每秒0.1个单位长度的速度运动。其中P点沿线段BC向C点运动，Q点从O点沿线段OA向A点运动，当其中一个点到达端点时，另一个也立即停止运动，设最终运动总时间为t（s）。
①要想让四边形ABPQ正好为等腰梯形，那么t应该取何值？
②假设PQ与对称轴交于一点M，过M点作x轴的平行线与AB相交，并设其交点为N，若假设S四边形ANPQ=S，请求出面积S与时间t的函数表达式和t的取值范围；并求出当t为何值时，S取最值（可以为最大值和最小值）。
解：具体分析如图2所示。
（1）由于二次函数y = ax2+bx+c的图象经过C（0，-3），可以得出c=-3，
再将点A与点B的值带入就得到了关于a，b的二元一次方程组，解之可得：a=1 ；b=-2。
二次函数的表达式为：y = x2-2x-3。
注：第一问的解答并不算难，应该要求所有学生掌握。但是对于这种简单的计算，要让学生们注意，不能因为一时马虎而算错数据。而在这个简单的解题之下，包含了哪些内容呢？首先，考查的是函数的定义，以及二元一次方程的计算。
（2）①由题意可得：BP=OQ=0.1t，
由于点B与点C的纵坐标相等，所以BC//OA。
过点B，P分别作垂线BD，PE，垂足为D，E。
题目中要求算出四边形ABPQ为等腰梯形时t的值 （利用这一条件找等式），只有当PQ=AB时可以实现，
即 QE=AD=1，
QE=OE-OQ=2-0.2t=1，
t=5，也就是当t为5时，四边形ABPQ成等腰梯形。
注：这是第二问的解答，可以看得出来，这一题的设计十分巧妙，将几何与解析几何联系在一起出题。当学生看到等腰梯形时，应该首先想到等腰梯形的性质，并根据题目所给的条件看看是否能构造等式。在本题中，这个等式的构造就是等腰梯形的两个腰相等。这就是正确的解题思路，当学生看到这个题目直接考虑腰相等而建立等式时，就已经解开了大半了。根据笔者的系统研究发现，近些年来中考的发展趋势主要面向学生的空间思考能力和动手能力。
②先设对称轴与BC的交点为F，并设对称轴与x轴的交点为G。
此时可以看出对称轴x=1垂直平分线段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。
又因为BP=OQ。
所以PF=OG。
再因为∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。
所以MF=MG。
由条件可得：S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN
而S四边形ABFG= ，S△BPN= t。
所以S= - t.
又因为 BC=2，OA=3，
所以点P运动到C点需要20秒，也就是t的取值范围是0≤t≤20。
那么当t=20时取最小值S=3。
注：第三问的难度稍大，但只要细心也能做得出来，第三问对题目的探索最多，对知识点的应用也最多。具体来看，第三问设计的最大值与最小值的求解，必定会出现取值范围的应用，否则无法判定最大值和最小值，所以当学生看到第三问时，首先能想到利用取值范围解题就可能会直接寻找t的取值，以及t和面积S的具体关系，也就找到了解题的思路。
结束语
综合题目的分析能极大程度地串联不同章节的知识，也就是说分析综合题是提升学生解题技巧的方法之一。
【参考文献】
[1] 解婉贞.圆“满”的结局——谈数学中考圆运动的动态问题之一[J].考试周刊，2012（80）：3-5.
[2] 唐煌.谈数学中考综合题的解答[J].初中生辅导，2012（18）：9-18.
[3] 赵桂芳.数学中考备考策略[J].基础教育论坛，2012（8）：11-12.endprint
【摘 要】 初中数学的教育应该从学生的接受能力角度出发，将题目以规律形式表现出来，让学生能有一套自己的解题思路和解题方法。
【关键词】数学中考 解题规律 技巧
一、初中数学中考的复习方案与知识点的串联
根据山东省历年中考的实际情况来看，数学考试的知识点分散较大。考纲虽然明确提出的有148个考点，但是许多考点的考查都是通过知识的串联进行的，有些考点甚至只是作为隐形考点加以考查。
二、以实例探讨中考考题的解题技巧以及解题思想的建立
例题（山东省） 如图1所示，已知二次函数y = ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。
（1）求二次函数y = ax2+bx+c的具体表达式并标明图象的对称轴；
（2）现假设点P与点Q分别从B点和O点出发，以每秒0.1个单位长度的速度运动。其中P点沿线段BC向C点运动，Q点从O点沿线段OA向A点运动，当其中一个点到达端点时，另一个也立即停止运动，设最终运动总时间为t（s）。
①要想让四边形ABPQ正好为等腰梯形，那么t应该取何值？
②假设PQ与对称轴交于一点M，过M点作x轴的平行线与AB相交，并设其交点为N，若假设S四边形ANPQ=S，请求出面积S与时间t的函数表达式和t的取值范围；并求出当t为何值时，S取最值（可以为最大值和最小值）。
解：具体分析如图2所示。
（1）由于二次函数y = ax2+bx+c的图象经过C（0，-3），可以得出c=-3，
再将点A与点B的值带入就得到了关于a，b的二元一次方程组，解之可得：a=1 ；b=-2。
二次函数的表达式为：y = x2-2x-3。
注：第一问的解答并不算难，应该要求所有学生掌握。但是对于这种简单的计算，要让学生们注意，不能因为一时马虎而算错数据。而在这个简单的解题之下，包含了哪些内容呢？首先，考查的是函数的定义，以及二元一次方程的计算。
（2）①由题意可得：BP=OQ=0.1t，
由于点B与点C的纵坐标相等，所以BC//OA。
过点B，P分别作垂线BD，PE，垂足为D，E。
题目中要求算出四边形ABPQ为等腰梯形时t的值 （利用这一条件找等式），只有当PQ=AB时可以实现，
即 QE=AD=1，
QE=OE-OQ=2-0.2t=1，
t=5，也就是当t为5时，四边形ABPQ成等腰梯形。
注：这是第二问的解答，可以看得出来，这一题的设计十分巧妙，将几何与解析几何联系在一起出题。当学生看到等腰梯形时，应该首先想到等腰梯形的性质，并根据题目所给的条件看看是否能构造等式。在本题中，这个等式的构造就是等腰梯形的两个腰相等。这就是正确的解题思路，当学生看到这个题目直接考虑腰相等而建立等式时，就已经解开了大半了。根据笔者的系统研究发现，近些年来中考的发展趋势主要面向学生的空间思考能力和动手能力。
②先设对称轴与BC的交点为F，并设对称轴与x轴的交点为G。
此时可以看出对称轴x=1垂直平分线段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。
又因为BP=OQ。
所以PF=OG。
再因为∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。
所以MF=MG。
由条件可得：S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN
而S四边形ABFG= ，S△BPN= t。
所以S= - t.
又因为 BC=2，OA=3，
所以点P运动到C点需要20秒，也就是t的取值范围是0≤t≤20。
那么当t=20时取最小值S=3。
注：第三问的难度稍大，但只要细心也能做得出来，第三问对题目的探索最多，对知识点的应用也最多。具体来看，第三问设计的最大值与最小值的求解，必定会出现取值范围的应用，否则无法判定最大值和最小值，所以当学生看到第三问时，首先能想到利用取值范围解题就可能会直接寻找t的取值，以及t和面积S的具体关系，也就找到了解题的思路。
结束语
综合题目的分析能极大程度地串联不同章节的知识，也就是说分析综合题是提升学生解题技巧的方法之一。
【参考文献】
[1] 解婉贞.圆“满”的结局——谈数学中考圆运动的动态问题之一[J].考试周刊，2012（80）：3-5.
[2] 唐煌.谈数学中考综合题的解答[J].初中生辅导，2012（18）：9-18.
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