高考压轴题

高考压轴题（精选12篇）

高考压轴题 篇1

2013年全国高考数学陕西卷理科数学21题用以指数函数为背景的交点个数讨论与比较大小问题压轴,第一小题由于较冷概念——“反函数”概念的出现,一定程度上增加了难度,从而具备了一定的区分度;第二小题解题的关键是含字母两曲线交点的讨论,难点是分类讨论;第三小题是以比较大小的形式出现的,但解决问题的关键是构造函数,利用导数研′究函数单调性;第三小题中的函数是指数函数底数取特殊值时的情况,那么底数扩充后,对于大小关系如何思考?

题目:已知函数f(x)=ex,x∈R.

(Ⅰ)若直线y=kx+1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;

(Ⅱ)设x>0,讨论曲线y=f(x)与曲线y=mx2(m>0)公共点的个数;

(Ⅲ)设a

解:略.

思考1:

对第三小题中的函数y=ex变为指数函数y=ax(0

问题:若m≠n,比较的大小.

解:要比较的大小,只需比较

∵m≠n,不妨设m

通分后分母为正,令分子g(x)=x(ax+1)-2(ax-1),对分子g(x)求导函数得:g′(x)=ax+xaxlna-2axlna+1,

∴g″(x)=2axlna+xax(lna)2-2(lna)2ax=axlna[xlna-2lna+2],

∴g(x)在(0,+∞)上单调递增.

∴g″(x)>0在(0,+∞)上恒成立,

∴g′(x)在(0,+∞)上单调递增,

∴g′(x)>g′(0)=2-2lna>0,

∴g(x)=xax-2ax+x+2,在(0,+∞)上单调递增,

∴g(x)>g(0)=0

结论:当0

思考2:

对于函数f(x)=ex,f′(x)=f(x),所以就是,其几何意义为f(x)=ex函数图像上过任意不同两点割线斜率大于这两点处切线斜率的平均值.把函数f(x)=e x推广为f(x)=ax(0

问题:若m≠n,比较的大小.

证明:设m≠n,不妨设m

令g(x)=xaxlna+xlna-2ax+2(x>0).

∴g′(x)=axlna+xax(lna)2+lna-2ax lna=lna(xaxlna-ax+1)

∴g″(x)=xax(lna)3

1)当0

∴g′(x)=axlna+xax(lna)2+lna-2ax lna在(0,+∞)上单调递减,

∴g′(x)=axlna+xax(lna)2+lna-2aa xlna

∴g(x)=xaxlna+xlna-2ax+2在(0,+∞)上单调递减,

∴g(x)=xaxlna+xlna-2ax+2

2)当a>1时,g′′(x)=xax(lna)3>0在(0,+∞)上恒成立,

∴g′(x)=axlna+xax(lna)2+lna-2axlna在(0,+∞)上单调递增,

∴g′(x)=axlna+xax(lna)2+lna-2ax lna>g′(0)=0在(0,+∞)上恒成立,

∴g(x)=xaxlna+xlna-2ax+2在(0,+∞)上单调递增,

∴g(x)=xaxlna+xlna-2ax+2>g(0)=0在(0,+∞)上恒成立,

∴当a=e时,即为高考题(3).

结论:

1)当0

2)当a>1时,函数f(x)ax图像上过任意不同两点割线斜率小于这两点处切线斜率的平均值.

当然,该题利用马克老林公式对ex展开也可以讨论,此处不再赘述.

摘要：本文采用构造法对2013年全国高考数学陕西理科卷压轴题进行了研究分析,研究发现命题者在命制压轴题时有更深层次的思考,压轴题体现了高考命题考查思维和能力的重要特点.

关键词：构造法,高考数学,压轴题,思考

高考压轴题 篇2

压轴题的基本情况：

一般情况下，每个大题都有至少两个小题，而每题的最后一小题是最压轴最难的，第一小题最简单，无论压轴题多难，第一小题一般同学都可以做出来拿到分数的，所以在对付压轴题的时候，第一小题一定要做对才有资格接着做后面的题目。

学习基础比较好的同学在最后一道压轴题的第二小题上，一般情况下可以拿到一半左右的分数。因为压轴题很难，用时久，所以能够拿到一半的分数就算很棒了。因此建议大家在压轴题上不要耗时太久，在不浪费整体考试时间的基础上，能拿多少分就拿多少分，强弩之末不能穿缟，考试时要适可而止。

平日练习建议：

一定要重视审题。解题最重要的是要有条件，所以审题能否审出需要的条件是非常重要的因素。一般一道题给出的题目中，不会有用不到的条件的，考生要相信所有条件都自有用处，只是当时你没有想到而已。建议解答这些压轴题是，第一个要做的就是认真审视题目，把条件罗列出来，然后再根据题目选择需要的条件作答。

小窍门——一道大题中第一题的答案是下一题的条件。很多同学在做压轴题时都忽略了一个重要条件，就是第一小题的答案。一般第一小题很简单，第二题很难，有的同学忽略了第一题答案可以作为下一题条件这个重要因素，所以耗时很久也解答不出来。建议考生罗列题目给出的条件时，一定要把第一小题的答案也考虑进去。当然，不是每个压轴大题都是这样的，也有很多压轴题的不同小题给出不同条件，希望考生们能够根据实际情况随机应变。

平日高一高二学生练习时一定要注意方法，重视解题思路，实在解答不出来时可以参考答案或者询问老师同学，在这上面耗费太多时间得不偿失。对于高考(课程)生来讲，在不到一个月的时间里最好不要把时间浪费在压轴题目上，基础巩固与考试技巧训练更加重要。

做题心态：

做题时心态是非常重要的，有的同学解答不出来时容易烦躁、紧张、出冷汗或者自暴自弃，这在高考中是最忌讳的。如果时间充足，建议同学们在压轴题上训练自己的心态，即使做不出来也要冷静、淡定，另外要注意好时间的控制。

做压轴题的最高境界是没有难易之分，只有根据题目条件推理出新条件，最终获取结论的做题流程。如果解答不出就果断放弃，能够解答到哪里就解答到哪里，老师会根据得分点来给分的。

高三数学复习的阶段

高三数学复习，大体可分四个阶段，每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同，要求也层层加深，因此，同学们在每一个阶段都应该有不同的复习方案，采用不同的方法和策略。

1.第一阶段，即第一轮复习，也称“知识篇”，大致就是高三第一学期。在这一阶段，老师将带领同学们重温高一、高二所学课程，但这绝不只是以前所学知识的简单重复，而是站在更高的角度，对旧知识产生全新认识的重要过程。因为在高一、高二时，老师是以知识点为主线索，依次传授讲解的，由于后面的相关知识还没有学到，不能进行纵向联系，所以，你学的往往时零碎的、散乱的知识点，而在第一轮复习时，老师的主线索是知识的纵向联系与横向联系，以章节为单位，将那些零碎的、散乱的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，侧重点在于各个知识点之间的融会贯通。所以大家在复习过程中应做到：

①立足课本，迅速激活已学过的各个知识点。(建议大家在高三前的一个暑假里通读高一、高二教材)

②注意所做题目使用知识点覆盖范围的变化，有意识地思考、研究这些知识点在课本中所处的地位和相互之间的联系。注意到老师选题的综合性在不断地加强。

③明了课本从前到后的知识结构，将整个知识体系框架化、网络化。能提炼解题所用知识点，并说出其出处。

④经常将使用最多的知识点总结起来，研究重点知识所在章节，并了解各章节在课本中的地位和作用。

2.第二轮复习，通常称为“方法篇”。大约从第二学期开学到四月中旬结束。在这一阶段，老师将以方法、技巧为主线，主要研究数学思想方法。老师的复习，不再重视知识结构的先后次序，而是以提高同学们解决问题、分析问题的能力为目的，提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法解决一类问题、一系列问题。同学们应做到：

①主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现，某种方法可以解决一类问题。

②分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。

③从现在开始，解题一定要非常规范，俗语说：“不怕难题不得分，就怕每题都扣分”，所以大家务必将解题过程写得层次分明，结构完整。

④适当选做各地模拟试卷和以往高考题，逐渐弄清高考考查的范围和重点。

3.第三轮复习，大约一个月的时间，也称为“策略篇”。老师主要讲述“选择题的解发、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法”，教给同学们一些解题的特殊方法，特殊技巧，以提高同学们的解题速度和应对策略为目的。同学们应做到：

①解题时，会从多种方法中选择最省时、最省事的方法，力求多方位，多角度的思考问题，逐渐适应高考对“减缩思维”的要求。

②注意自己的解题速度，审题要慢，思维要全，下笔要准，答题要快。

③养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯，思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的，有那些思想方法被复合在其中，对命题者想要考我什么，我应该会什么，做到心知肚明。

4.最后，就是冲刺阶段，也称为“备考篇”。在这一阶段，老师会将复习的主动权交给你自己。以前，学习的重点、难点、方法、思路都是以老师的意志为主线，但是，现在你要直接、主动的研读《考试说明》，研究近年来的高考试题，掌握高考信息、命题动向，并做到：

①检索自己的知识系统，紧抓薄弱点，并针对性地做专门的训练和突击措施(可请老师专门为你拎一拎);锁定重中之重，掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。

②抓思维易错点，注重典型题型。

③浏览自己以前做过的习题、试卷，回忆自己学习相关知识的历程，做好“再”纠错工作。

④博览群书，博闻强记，使自己见多识广，注意那些背景新、方法新，知识具有代表性的问题。

⑤不做难题、偏题、怪题，保持情绪稳定，充满信心，准备应考。

高中数学学习方法

(1)制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

(2)课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

(3)上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。上课专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

高考压轴题 篇3

（1） 求数列{an}的通项公式；

（2） 设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=lnnxa2n，求证：对任意实数x∈(1,e］和任意正整数n，总有Tn<2；

（3） 正项数列{cn}中，an+1=

cn+1n

(n∈N*)．求数列{cn}中的最大项．

2. 已知常数a>0，函数f(x)=x3+3a4x，|x|≥a2,

494a2x，|x|

(1) 求f(x)的单调递增区间.

(2) 若0＜a≤2，求f(x)在区间［1,2］上的最小值g(a).

(3) 是否存在常数t，使对于任意x∈a2,2t－a2t>a2时，f(x)f(2t－x)＋f2(t)≥［f(x)＋f(2t－x)］f(t)恒成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

3． 已知点A(－1,0)，B(1,0)，动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ，AM·BMcos2θ=3，过点B的直线交曲线C于P，Q两点.

(1) 求AM+BM的值，并写出曲线C的方程；

(2) 求△APQ面积的最大值.

4. 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，⊙O：x2+y2=b2，点A，F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点．

(1) 若P(－1，3)，PA是⊙O的切线，求椭圆C的方程.

(2) 是否存在这样的椭圆C，使得|PA||PF|是常数？如果存在，求C的离心率；如果不存在，说明理由．

②若A，B，M，O，C，D(O为坐标原点)依次均匀分布在x轴上，问直线MF1与直线DF2的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由．

7. 已知A,B是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点，B(2,0)，过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M,N,交直线x=4于点P，且直线PA,PF,PB的斜率成等差数列．

（1） 求椭圆C的方程；

高考压轴题 篇4

每年的高考压轴题都体现为难度大、分值高, 旨在考查学生利用所学的基础知识去分析、解决实际问题的能力, 同时也考查学生非智力因素.因此, 它是师生十分关注的问题.笔者针对今年新课标全国卷高考理综第25题评卷中出现的情况进行分析, 供大家参考.

一、原题

如图1所示, 与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域.一质量为m、电荷量为q (q>0) 的粒子以速度v0从平面MN上的P0点水平向右射入Ⅰ区运动时, 只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用, 电场强度大小为E;在Ⅱ区运动时, 只受到匀强磁场的作用, 磁感应强度大小为B, 方向垂直于纸面向里.求粒子首次从Ⅱ区离开时到出发点P0的距离.粒子的重力可以忽略.

二、试题特点

该题属电磁学中的综合题, 难度适中 (0.54) , 但考生得分率较低, 满分率仅为1%.该题的物理情景是带电粒子在电场和磁场中分别做类平抛运动和匀速圆周运动, 是根据往年高考题改编的.由于设问巧妙, 要正确解答该题, 还需要考生有较强空间想象能力和逻辑推理能力.

三、考生解法

要想完成此题, 必须求出粒子进入磁场后的速度 (大小、方向) , 根据已知条件, 先推出这个速度的表达式.考生的做法较多, 笔者总结归纳有如下四种.

解法一:如图2所示, 粒子以v0从P0点沿水平向右进入电场, 其受电场力作用做类平抛运动, 根据牛顿第二定律得

Eq=ma ①

由运动学公式和几何关系得

$\begin{array}{l}v{}_{0}t=\frac{1}{2}at{}^2②\\ {\rm P}{}_0{\rm P}{}_1=\sqrt{2}v{}_{0}t③\end{array}$

由①、②得t=2mv0 /Eq ④

将④代入③得${\rm P}{}_0{\rm P}{}_1=2\sqrt[]{2}v{}_0{}^{2}m/Eq⑤$

粒子进入磁场时速度为v, 其大小、方向为:

$\begin{array}{l}v=\sqrt[]{v{}_0^2+(at){}^2}=\sqrt[]{5}v{}_0⑥\\ \tan \alpha =v{}_0/at=1/2⑦\end{array}$

粒子进入磁场后只受洛伦兹力作用做圆周运动, 根据牛顿第二定律得

qvB=mv2/R, 即有R=mv/qB ⑧

由几何关系得: a+β=45° ⑨

P1P2=2Rsina ⑩

由三角函数得

$\sin \alpha =\sin (45°-\beta )=\sin \left(45°-\arctan \frac{1}{2}\right)=\frac{\sqrt[]{10}}{10}$ (11)

将⑧、 (11) 代入⑩得

${\rm P}{}_1{\rm P}{}_2=\sqrt[]{2}mv{}_0/qB$ (12)

粒子从P0点进入电场到从P2点首次离开磁场的距离为L=P0P1+P1P2 (13)

将⑤、 (12) 代入 (13) 得

$L=\sqrt[]{2}mv/q(2v{}_0/E+1/B)$ (14)

解法二:如图3所示, 利用牛顿第二定律、类平抛运动公式、几何关系、速度合成、动能定理列方程求解, 有

$\begin{array}{l}\text{图}3Eq=ma(1)\\ v{}_{0}t=\frac{1}{2}at{}^2(2)\\ v=\sqrt[]{v{}_0^2+(at){}^2}(3)\\ qEy=\frac{1}{2}mv{}_1{}^2-\frac{1}{2}mv{}_0{}^2(4)\\ {\rm P}{}_0{\rm P}{}_1=y/\cos 45°(5)\end{array}$

由 (1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) 得${\rm P}{}_0{\rm P}{}_1=2\sqrt[]{2}v{}_0{}^{2}m/qE$

求P1P2的方法与解法一相同.

解法三:利用动量定理求解

qEt=mvy (1)

tamβ=v0/vy

∴vy=2v0 (2)

由 (1) 、 (2) 得t=2mv0/qE

求P0P1、P1P2的方法与解法一、二相同.

解法四:如图3所示, 利用几何和三角函数求解.

先确定β, 从而确定sinβ, 因粒子以v速度从P1点向右倾斜进入磁场, 由左手定则判断出其受洛伦兹力的方向斜向上, 说明粒子在磁场中向斜下方偏转, 由对称可知, 粒子必沿NM界面上某点P2射出, 于是连接P1P2, 并作P1P2中垂线AB, 再作v的垂直线CD, AB、CD的交点O就是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心, 以O为圆心, OP1为半径画弧$\stackrel{⌢}{{\rm P}{}_1{\rm P}{}_2}$, 如图3所示.

∵ tanθ=vy/v0=2,

∵ tanβ=tan (θ-45°) = (tanθ-tan45°) / (1+tanθtan45°) =1/3,

$\begin{array}{l}\text{又}\because \cos \beta =1/\sqrt[]{1+\tan {}^2\beta }=3/\sqrt[]{10}‚\\ \therefore \sin \beta =\sqrt[]{1-\cos {}^2\beta }=\sqrt[]{10}/10.\\ \therefore {\rm P}{}_1{\rm P}{}_2=2R\sin \beta =\sqrt[]{2}mv{}_0/qB.\end{array}$

求P0P1的方法与解法一相同.

以上四种解法中虽没有强调对带电粒子进行受力分析, 但考生已明白在电场中只受电场力作用做类平抛运动, 在磁场中只受洛伦兹力作用, 该力提供向心力, 做匀速圆周运动.解法二注重功能转化, 应用了动能定理;解法三强调动量与冲量关系, 应用了动量定理.不管哪种解法, 都能完成最终解答.

四、考生错解分析

从考生的解答来看, 不能正确解决问题的原因多是由于:对基础知识理解不透, 导致不能正确应用;定理、定律的适用条件把握不好, 导致不能准确分析物理过程;对几何、三角函数知识不能灵活应用;等等.出现的典型错解如下:

错解一:少数考生对题设条件审读不清, 把粒子在电场中只受电场力作用误认为有F电和G共同作用或只有G作用, 故出现mg+Eq=ma或mg=ma这类的解答错误.

错解二:部分考生对带电粒子在电场中做类平抛运动理解不透, 误认为粒子从P0点沿曲线运动至P1点其速度不变, 从而认为其以v0在磁场中做圆周运动, 因而直接根据牛顿第二定律列方程qv0B=mv02/R, 解得R=mv0/qB.

错解三:部分考生的几何、三角函数知识差, 找不出相关角的关系, 几乎没有考生能写出θ+β=45°表达式, 有大部分考生算不出sinβ的值.

错解四:部分考生知道带电粒子进入磁场受到洛伦兹力, 但由于考生不会灵活应用左手定则判断该力的方向, 画不出粒子在磁场中的运动轨迹;有的考生即使画出图, 但很草率, 不能帮助解决问题.

错解五:少数考生解题时有总式, 无分式;有答案, 无细节;或没有写出必要文字说明.这些都是导致丢分的原因.

五、方法点拨

对于带电粒子在电磁场中运动问题, 其分析方法和力学问题分析方法基本相同, 不同之处就在于多了电场力、磁场力, 但其思路、方法与解题步骤相同, 因此在利用力学观点分析问题的过程中应注意:

(1) 弄清物理情景, 即头脑中再现客观事物的运动全过程, 对问题的情景原型进行具体抽象, 从而建立正确、清晰的物理情景.

(2) 对物理知识有全面深入的理解, 即采用多种方法训练, 加深对所学物理知识的理解, 从而达到心领神会, 并能灵活应用.

(3) 熟练掌握相关几何、代数知识, 并能巧妙地应用到解题之中.

(4) 注重分析带电粒子在电磁场中运动的各类综合题, 并找出它们的共同点, 并且把自己掌握的基本方法迁移到这些题目中进行推理分析, 确立解题的突破口.

(5) 进行针对性训练, 规范解题, 提高解题速度和准确率.

通常这类试题还要求掌握如何定圆心, 定半径, 能画出轨迹图, 利用圆的知识和向心力公式解决问题.

高考文科数学压轴题技巧 篇5

要有通览全局观念。高考试卷发下来，填涂好姓名、试卷类型、贴好条形码等项目后，离正式答题尚有一段时间。考生可以利用这一“空闲”迅速了解一下全卷有几大题，几道小题，各题的分值比例如何，并初步拟定一个大致的答题时间分配方案，确定答题的“战略框架”。比如理综答题时间安排，第一卷用50分左右做选择题，第二卷90分钟左右。具体时间分到各科目：生物一般30分钟左右，化学50分钟左右，物理60分钟左右。余下10分钟左右整理检查卷子。

遵循“先易后难，勿打持久战”的答题原则。高考试题编制上一般都有先易后难的特点(但也有的学科开始的题目较难)。刚进考场时，绝大部分考生都会感到情绪比较紧张，没有达到思维的最佳状态。所以先易后难是很好的一种解题方式，而且，容易题做得越多，拿到的分数就越高，底气越足，自信心大大增强。若碰到难题，一时难以解答，可以暂时跳过，容易的题完成后，节省下的时间，再攻克难题，千万不能钻牛角尖。在考场上，时间就是分数。比如，高考理综合考试150分钟，总分300分，意味着每1分钟就要得2分。试想想，一道19分的题目，10分钟以内必须做完，而你却花了二十多分钟才解答出来，即使正确，而因为你已付出了全场考试几乎五分之一的时间，却只得到了总分几乎十五分之一的回报，实在是得不偿失。

巧用答题技巧提高答题效率。考场上，“时间就是分数”是最恰如其分的写照，巧妙答题节省时间便是在挣分。有些选择题，你若一个一个地仔细推敲各个选项，过于费时费力，而用排除法、逆向思维法则很快可以选中答案。做图像题时，应边看题目边对照图像，理清题意，耗时大减，事半功倍。

高考数学压轴题的特征及应对策略 篇6

一、高考数学压轴题的特征

1．综合性——凸显数学思想方法的运用

近几年高考数学压轴题已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法、能力综合型尤其是创新能力型试题.压轴题是高考试题的精华部分，具有知识容量大、解题方法多、能力要求高、凸显数学思想方法的运用以及要求同学们具有一定的创新意识和创新能力等特点.

例1（11年江苏第19题）已知a,b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)和g(x)的导函数．若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致．

（Ⅰ）设a>0，若f(x)和g(x)在区间［－1,+∞)上单调性一致，求实数b的取值范围；

（Ⅱ）设a<0且a≠b，若f(x)和g(x)在以a,b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值．

解：f′(x)=3x2+a,g′(x)=2x+b．

（Ⅰ）由题意得f′(x)g′(x)≥0在［－1,+∞)上恒成立.因为a>0，故3x2+a>0，进而2x+b≥0，即b≥－2x在区间［－1,+∞)上恒成立，所以b≥2，因此b的取值范围是［2,+∞)．

（Ⅱ）令f′(x)=0，解得x=±－a3，若b>0，由a<0得0∈(a,b)，又因为f′(0)g′(0)=ab<0，所以函数f(x)和g(x)在(a,b)上不是单调性一致的.因此b≤0．

现设b≤0．当x∈(－∞,0)时，g′(x)<0；当x∈(－∞,－－a3)时，f′(x)>0．因此，当x∈(－∞,－－a3)时，f′(x)g′(x)<0.故由题设得a≥－－a3且b≥－－a3，从而－13≤a<0，于是－13≤b≤0，因此|a－b|≤13，且当a=－13,b=0时等号成立.又当a=－13,b=0时，f′(x)g′(x)=6x(x2－19),从而当x∈(－13,0)时，f′(x)g′(x)>0,故函数f(x)和g(x)在(－13,0)上单调性一致的.因此|a－b|的最大值为13．

点评：本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论、转化与化归等的数学思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力.

2．高观点性——与高等数学知识接轨

所谓高观点题，是指与高等数学相联系的数学问题，这样的问题或以高等数学知识为背景，或体现高等数学中常用的数学思想方法和推理方法.

例2（10年广东（理）第22题）A是由定义在［2, 4］上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合：

①对任意x∈［1, 2］，都有φ(2x)∈(1, 2)；

②存在常数L(0

（Ⅰ）设φ(x)=31+x, x∈［2, 4］，证明：φ(x)∈A；

（Ⅱ）设φ(x)∈A，如果存在x0∈(1,2)，使得x0=φ(2x0)，那么这样的x0是唯一的；

（Ⅲ）设φ(x)∈A，任取x1∈(1, 2),令xn+1=φ(2xn),n=1,2,…，证明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式|xk+p－xk|≤Lk-11－L|x2－x1|．

解：（Ⅰ）对任意x∈［1, 2］,φ(2x)=31+2x, x∈［1, 2］,33≤φ(2x)≤35,1<33<35<2,所以φ(2x)∈(1, 2).

∴不等式成立.

点评：本题具有高等数学中的拉格朗日中值定理的背景，同学们解决起来比较困难.在对待高观点题时要注意以下两个方面：一是高观点题的起点高，但落点低，即试题的设计虽来源于高等数学，但解决的方法是中学所学的初等数学知识，而不是将高等数学引入高考；二是高观点题有利于区分能力，在今后高考中还会出现，在复习时要加强“双基”，构建知识网络，提高应变能力和创新能力，才能适应新时期的高考要求.

3．交汇性——强调各个数学分支的交汇

注重在知识网络的交汇点上设计试题，重视对数学思想方法的检测，是近年来高考试题的特色.高考数学压轴题讲究各个数学分支的综合与交汇，以利于加强对同学们多层次的能力考查.

例3（08年山东卷（理）第22题）如图，设抛物线方程为x2=2py(p>0)，M为直线y=－2p 上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B．

（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；

（Ⅱ）已知当M点的坐标为(2，－2p)时，|AB|=410．求此时抛物线的方程；

（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线x2=2py(p>0)上，其中，点C满足OC=OA+OB（O为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（Ⅰ）证明：由题意设A(x1, x212p)，B(x2, x222p)，x1

由x2=2py得y=x22p，得y′=xp，所以kMA=x1p，kMB=x2p；

因此直线MA的方程为y+2p=x1p(x－x0)，直线MB的方程为y+2p=x2p(x－x0)；

所以x212p+2p=x1p(x1－x0)①；x222p+2p=x2p(x2－x0)②；

由①-②，得x0=x1+x22，即2x0=x1+x2；

所以A，M，B三点的横坐标成等差数列．

（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，当x0=2时，将其代入①、②并整理得：

x21－4x1－4p2=0, x22－4x2－4p2=0，

所以x1，x2是方程x2－4x－4p2=0的两根，因此x1+x2=4，x1x2=－4p2，

又kAB=x222p－x212px2－x1=x1+x22p=x0p，所以kAB=2p；

由弦长公式得|AB|=1+k2(x1+x2)2－4x1x2=1+4p216+16p2；

又|AB|=410，所以p=1或p=2，因此所求抛物线方程为x2=2y或x2=4y．

（Ⅲ）解：设D(x3，y3)，由题意得C(x1+x2，y1+y2)，

则CD的中点坐标为Q(x1+x2+x32，y1+y2+y32)，

设直线AB的方程为y－y1=x0p(x－x1)，

由点Q在直线AB上，并注意到点(x1+x22，y1+y22)也在直线AB上，代入得y3=x0px3；

若D(x3，y3)在抛物线上，则x23=2py3=2x0x3，

因此x3=0或x3=2x0．即D(0，0)或D(2x0，2x20p)；

（1）当x0=0时，则x1+x2=2x0=0，此时，点M(0，－2p)适合题意；

（2）当x0≠0，对于D(0，0)，此时C(2x0，x21+x222p)，

kCD=x21+x222p2x0=x21+x224px0, 又kAB=x0p，AB⊥CD，

所以kAB·kCD=x0p·x21+x224px0=x21+x224p2=－1，即x21+x22=－4p2，矛盾；

对于D(2x0，2x20p)，因为C(2x0，x21+x222p)，此时直线CD平行于y轴，

又kAB=x0p≠0，所以直线AB与直线CD不垂直，与题设矛盾，

∴ x0≠0时，不存在符合题意的M点．

综上所述，仅存在一点M(0，－2p)适合题意．

点评：本题从形式上看兼有平面解析几何、数列、平面向量等多个数学分支，但细细分析可知数列和平面向量都只需了解基本概念即可，主体还是平面解析几何的内容.

二、高考数学压轴题的应对策略

1．抓好“双基”，注意第一问常常是后续解题的基础

在平时的学习中，一定要牢固地掌握基本知识、基本方法和基本技能的运用，这是解决高考数学压轴题的关键，因为越是综合问题就越是重视对基本知识与方法的考查.这里也要提醒大家一点，高考数学压轴题的第一问常常是后续解题的基础.

例4（10年山东卷（理）第22题）已知函数f(x)=lnx－ax+1－ax－1(a∈R)．

（Ⅰ）当a≤12时，讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）设g(x)=x2－2bx+4.当a=14时，若对任意x1∈(0,2)，存在x2∈［1,2］，使f(x1)≥g(x2)，求实数b的取值范围．

解：（Ⅰ）因为f(x)=lnx－ax+1－ax－1，

所以f′(x)=1x－a－1－ax2=－ax2+x－1+ax2, x∈(0,+∞)，

令h(x)=ax2－x+1－a, x∈(0,+∞)，

（1）当a=0时，h(x)=－x+1, x∈(0,+∞)，

所以，当x∈(0,1)时，h(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；

当x∈(1,+∞)时，h(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增.

（2）当a≠0时，由f′(x)=0

即ax2－x+1－a=0，解得x1=1，x2=1a－1，

①当a=12时，x1=x2=1，h(x)≥0恒成立，

此时f′(x)≤0恒成立，函数f(x)在(0,+∞)上单调递减；

②当01>0，

当x∈(0,1)时，h(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；

当x∈(1,1a－1)时，h(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增；

当x∈(1a－1,+∞)时，h(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；

③当a<0时，由于1a－1<0，则：

当x∈(0,1)时，h(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；

当x∈(1,+∞)时，h(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增.

综上所述：

当a≤0时，函数f(x)在(0,1)上单调递减；在(1,+∞)上单调递增；

当a=12时，函数f(x)在(0,+∞)上单调递减；

当0

（Ⅱ）因为a=14∈(0,12)，由（Ⅰ）知，

x1=1,x2=3(0,2)，当x∈(0,1)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减；

当x∈(1,2)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，

所以f(x)在(0,2)上的最小值为f(1)=－12.

由于“对任意x1∈(0,2)，存在x2∈［1,2］，使f(x1)≥g(x2)”等价于

“g(x)在［1，2］上的最小值不大于f(x)在(0,2)上的最小值－12” （*）

又g(x)=(x－b)2+4－b2,x∈［1,2］，故

①当b∈(－∞,1)时，因为［g(x)］min=g(1)=5－2b>0，此时与（*）矛盾；

②当b∈［1,2］时，因为［g(x)］min=4－b2≥0，同样与（*）矛盾；

③当b∈(2,+∞)时，因为［g(x)］min=g(2)=8－4b，由8－4b≤－12可得b≥178.

综上，实数b的取值范围是［178,+∞).

点评：本题主要考查利用导数研究函数性质的方法，考查分类讨论思想、数形结合思想、等价转化思想，以及综合运用知识解决新情境、新问题的能力.虽然是压轴题，但第一问考查的就是基本知识与方法，而第二问的解法显然是建立在第一问的基础上的.

2．掌握一些“模型题”，由此出发易得解题突破口

一些高考压轴题，常常是由基本题型（即“模型题”）演变而成，掌握“模型题”的解题思路，由此出发易得到解题的突破口.

例5（06上海高考压轴题）已知函数y=x+ax有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0,a］上是减函数，在［a,0)上是增函数；

（Ⅰ）如果函数y=x+2bx（x>0）的值域为［6,+∞)，求b的值；

（Ⅱ）研究函数y=x2+cx2（常数c>0）在定义域内的单调性，并说明理由；

（Ⅲ）对函数y=x+ax和y=x2+ax2（常数a>0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例，研究推广后的函数的单调性（只需写出结论，不必证明），并求函数F(x)=(x2+1x)n+(1x2+x)n（n是正整数）在区间［12，2］上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．

解：（Ⅰ）函数y=x+2bx(x>0)的最小值是22b，则22b=6，∴b=log29；

（Ⅱ）设0

当4cy1, 函数y=x2+cx2在［4c,+∞)上是增函数；

当0

又y=x2+cx2是偶函数，

∴该函数在(－∞,－4c］上是减函数，在［－4c,0)上是增函数；

综上，该函数在［-4c,0),［4c,+∞)上是增函数，在(-∞,-4c］,(0,4c］是是减函数.

（Ⅲ）可以把函数推广为y=xn+axn（常数a>0），其中n是正整数；

当n是奇数时，函数y=xn+axn在(0,2na］上是减函数，在［2na,+∞)上是增函数；

在(－∞,－2na］上是增函数，在［－2na,0)上是减函数，

当n是偶数时，函数y=xn+axn在(0,2na］上是减函数，在［2na,+∞) 上是增函数；

在(－∞,－2na］上是减函数，在［－2na,0)上是增函数；

F(x)=(x2+1x)n+(1x2+x)n=C0n(x2n+1x2n)+C1n(x2n－3+1x2n－3)+…+Crn(x2n－3r+1x2n－3r)+…+Cnn(xn+1xn)

因此F(x) 在 ［12,1］上是减函数，在［1,2］上是增函数；

所以，当x=12或x=2时，F(x)取得最大值(92)n+(94)n；当x=1时,F(x)取得最小值2n+1．

点评：该题的背景就是“对勾函数”y=x+ax，(a>0).它在(0,a］和［-a,0）上是减函数，在［a,+∞)和(-∞,-a］上是增函数.这是课本上多处出现的一个函数模型，也是同学们熟知的一个函数模型，掌握了这个模型，得到如上的解法也就不是非常困难的了.

高考压轴题 篇7

策略一: 参数分离法,转化为最值问题

例1 ( 2011浙江理22) 设函数f( x) = ( x - a)2lnx,a∈R.

( Ⅰ) 若x = e为y = f( x) 的极值点,求实数a;

( Ⅱ) 求实数a的取值范围,使得对任意的x∈( 0,3e],恒有f( x) ≤4e2成立.

分析作为浙江理科的压轴题,它考查导数运算法则、导数运用、不等式等基础知识,同时考查推理论证能力与分类讨论等分析问题和解决问题的能力. 我用参数讨论法处理第( 2) 问时,求导,发现学生的困难在于: ( 1) 另一个零点x0求不出来,只能确定范围; ( 2) 确定x0与a的大小关系时,要先用赋值法限制a的范围; ( 3) 分析单调性确定可能在哪个点取最大值学生在那样紧张的120分钟里,很难有一个良好的心态通过分类讨论解决此问题. 仅有极少数优秀的学生能够有时间答对此题. 若首先选用参数分离法,避免分类讨论,起到四两拨千斤的作用.

【过程】( Ⅰ) 略.

( Ⅱ) 解法1: 当0 < x≤1时,lnx≤0,故对任意的实数a,恒有f( x) ≤0 < 4e2成立;

当1 < x≤3e时,由0≤f( x) ≤4e2,解得

从高考解题得分的角度来看,这种化未知为已知,避繁就简的原则尤为重要.

策略二: 参数讨论法,直接转化为函数的最值问题

例2 ( 2010全国理21) 设函数f( x) = ex- 1 - x - ax2

( Ⅰ) 若a = 0,求f( x) 的单调区间;

( Ⅱ) 若当x≥0时,f( x) ≥0,求a的取值范围.

分析本题作为全国理科压轴题,由指数函数与二次函数( 或一次函数) 拼接而成,结构简单,学生容易上手. 若用参数分离法,得到而右边的函数无最小值,虽有下极限但超出高中的范围无法求出,不能最终解决问题,此时可通过导数研究函数的单调性,借助于函数图像处理.

【过程】( Ⅰ) 略.

( 非基本函数的零点若不能直接求出,可通过观察,先讨论无零点的情况)

( ⅱ) 当 2a > 0 时,f″( x) = ex- 2a.

( 讨论非基本函数有零点情况时,可二次求导研究导函数的单调性,步骤与上面研究原函数的单调性一致)

参数讨论与参数分离相比,需找临界点讨论,有一定思维难度,但也是命题者的本意,高考命题者在设计命题时,就可以设计到用分离变量的方法不能解决问题( 在高中的范围内) ,故平时练习评讲时,要从两个角度思考问题,在解决问题的过程中感悟参数“分离”还是“分类”的适用条件,提高解题能力.

若前两种方法无法入手,可从图像角度思考,转化为两图像的位置关系,可起到出其不意的效果.

分离参数求参数范围的高考压轴题 篇8

解:分离参数求解:有唯一解, 下面只需画出的草图即可.

错解:, x∈ (0, 1) 时g′ (x) <0, 则g (x) 在 (0, 1) 单调递减, x∈ (1, +∞) 时g′ (x) >0, 则g (x) 在 (1, +∞) 单调递增, ∴g (x) min=g (1) =1, ∴2a=1∴a=.

仔细分析, 发现, 但是g (1) =1, 那么g (x) 在 (0, 1) 内怎么可能单调递减呢?

正解: (x>0) 的分母h (x) =x+lnx (x>0) 在 (0, 1) 内有零点 (这可以通过零点定理验证, 也可以通过作出两个函数y=lnx及y=-x的图像发现) .设这个零点为x0, x∈ (0, x0) 时g′ (x) <0, 则g (x) 在 (0, x0) 单调递减;x∈ (x0, 1) 时g′ (x) <0, 则g (x) 在 (x0, 1) 单调递减.又, 即x=x0为函数的渐近线, x∈ (1, +∞) 时g′ (x) >0, g (x) 在 (1, +∞) 单调递增, 因此, 可以作出 (x>0) 的草图, 又g (1) =1, ∴2a=1, a=.

例2. (2011新课标全国卷最后一题) 已知函数, 曲线y=f (x) 在点 (1, f (1) ) 处的切线方程为x+2y-3=0. (1) 求a, b的值; (2) 证明:当x>0, 且x≠1时, , 求k的取值范围.

分析:对于第 (1) 问, 易得a=b=1, 而对于第 (2) 问, 分离参数后所得函数需要多次求导, 最终使用罗必塔法则解决.

解: (2) ∵x>0∴分离参数得对恒成立,

附:罗必塔法则:当x→a (或x→∞) 时, 如果两个函数f (x) 与F (x) 都趋于零或趋于无穷大, 那么, 它们的比的极限可能存在, 也可能不存在.通常把这种极限叫做未定式, 并分别简记为.如果极限为型或型未定式的极限, 并且存在或为∞, 则.

例3.已知函数, 求实数a的取值范围.

解:分离参数求解:x=0时, 显然成立.

下面求g (x) 的上界, (x>0) ,

∴sinx>0即x∈ (2kπ, 2kπ+π) (k∈N) 时, h′ (x) <0, h (x) 单调递减;

sinx<0即x∈ (2kπ+π, 2kπ+2π) (k∈N) 时, h′ (x) >0, h (x) 单调递增,

又h (2kπ) =6kπ>0, h (2kπ+π) =-2kπ-π<0, ∴h (x) 在每个区间 (2kπ, 2kπ+π) (k∈N) 内必有零点, 这些零点从小到大记为x1, x2, x3, …, 且它们都是极大值点, 所以g (x) 的上界要么在x=0处取, 要么在极大值点xi (i=1, 2, 3, …) 处取.

易求 (2kπ

高考压轴题 篇9

一、原题再现

例1如图1所示,质量为M倾角为α的斜面体( 斜面光滑且足够长) 放在粗糙的水平地面上,底部与地面的动摩擦因数为μ,斜面顶端与劲度系数为k、自然长度L为的轻质弹簧相连,弹簧的另一端连接着质量为m的物块. 压缩弹簧使其长度为3 /4L时将物块由静止开始释放,且物块在以后的运动中,斜面体始终处于静止状态. 重力加速度为g.

( 1) 求物块处于平衡位置时弹簧的长度;

( 2) 选物块的平衡位置为坐标原点,沿斜面向下为正方向建立坐标轴,用x表示物块相对于平衡位置的位移,证明物块做简谐运动;

( 3) 求弹簧的最大伸长量;

( 4) 为使斜面始终处于静止状态,动摩擦因数应满足什么条件( 假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力) ?

试题介绍: 本题为2013年安徽高考理综第24题,也就是物理的最后一题( 压轴题) ,本题的难度系数为0. 12,此题的重点是第二问简谐运动的证明,突破第二问,前三问基本上就能拿到分数了; 此题的难点是第四问,此问是区别中等生和优等生的一问,下面我用三种方法来重点解决第四问.

点评: 此方法应该是绝大部分学生首选的解题思路,但是此过程较为复杂,要通过受力分析,找到地面对斜面体的静摩擦力的一般表达式,再进行极值的计算.

下面我将会用另外两种方法,重新对第四问μ的范围进行计算.

二、整体和隔离结合的思想,以下简称整体法

方法2: 整体法

思路: 找到物块在简谐运动的最大加速度的两个位置( 即为简谐运动的两个最大位移处) ,从而找到斜面所受到的最大静摩擦和最小支持力,分解加速度然后整体写出力学方程,计算过程较为简单!

步骤: 1. 根据简谐运动的对称性,m的加速度最大的两个位置分别在简谐运动的正向和负向最大位移处,分解加速度如图4所示.

2. 对整体受力分析,如图 5 所示.

分析: 地面对斜面体的静摩擦力提供了系统在水平方向的加速度,f = max( M在水平方向没有加速度)

于是地面对斜面的最大静摩擦力的位置,应该是ax最大的位置,也就是刚才所说的最大位移处,此时

点评: 此方法较为简单,要利用简谐运动的对称性,找到斜面体受到的静摩擦力的最大时物块的位置,对整体进行受力分析,利用系统牛顿第二定律写方程求解

三、摩擦角法

方法3: 摩擦角法

先介绍一下摩擦角的概念: 当物体即将要滑动或者已经滑动时,物体所受到的支持力和摩擦力的合力与支持力的夹角的正切等于动摩擦因数,如图6所示

先判断m在负向最大位移处,斜面体具有最大的静摩擦力f,和最小的支持力Fn,此时斜面体依然静止,合外力为零,斜面体所受到的力可以构成一个封闭的矢量图形,如图7所示: 求出tanθ即可.

高考压轴题 篇10

(1) 设n≥2, b=1, c=-1, 证明:f (x) 在区间内存在唯一零点;

(2) 设n为偶数, |f (-1) |≤1, |f (1) |≤1, 求b+3c的最小值和最大值;

(3) 设n=2, 若对任意x1, x2∈[-1, 1], 有|f (x1) -f (x2) |≤4, 求b的取值范围.

高考题2: (陕西·理·21) 设函数fn (x) =xn+bx+c (n∈N+, b, c∈R) .

(1) 设n≥2, b=1, c=-1, 证明:fn (x) 在区间内存在唯一零点;

(2) 设n=2, 若对任意x1, x2∈[-1, 1], 有|f2 (x1) -f2 (x2) |≤4, 求b的取值范围;

(3) 在 (1) 的条件下, 设xn是fn (x) 在内的零点, 判断数列x2, x3, …, xn, …的增减性.

笔者对这两道高考题的印象是:1 (1) 、2 (1) 完全一样, 是考察函数零点的常规题;1 (2) 也是常规题, 且常规的方法是线性规划;2 (3) 技巧性强须出奇制胜但又不失简洁;1 (3) 、2 (2) 也完全一样, 因为是双变量的二次函数问题, 所以难度较大, 参考答案是用分类讨论思想求解的, 但考生不易想到, 下面给出其最常规的解法———分离常数法:

因为本题中的x1, x2是对称的, 所以可不妨设x1>x2 (因为x1=x2时题设显然成立) , 得-1≤x2

|f (x1) -f (x2) |≤4即-4≤ (x1-x2) (x1+x2+b) ≤4, 也即

可得x1-x2的取值范围是 (0, 2], 再由-1≤x2

所以当且仅当x1=1, x2=-1时, 取最小值且最小值是2, 得2≥-b即b≥-2;当且仅当x1=1, x2=-1时, 取最小值且最小值是2, 得2≥b.

所以所求b的取值范围是[-2, 2].

定理:设α, β, d是已知数且α<β, d>0, f (x) =x2+bx+c, 若, 有|f (x1) -f (x2) |≤d, 则

证明:因为定理中的x1, x2是对称的, 所以可不妨设x1>x2, 得α≤x2

可得x1-x2的取值范围是 (0, β-α], 再由α≤x2

(1) 当时,

得结论 (1) 成立.

(2) 当时,

得结论 (2) 成立.

用上面的分离常数法, 还可解决下面的

问题1:设a, d, α, β是已知数且α<β, a≠0, f (x) =ax2+bx+c, 若, 有f (x1) -f (x2) ≤d, 求b的取值范围.

问题2:把问题1中的“[α, β]”改成“[α, β) ”、“ (α, β) ”或“ (α, β]”后, 解决相应的问题.

高考文言文压轴题解答六大突破口 篇11

一、 曲解词义

所谓“曲解词义”，就是命题人在对原文有关内容的分析和概括时，不结合文段的前后语境，对某些文言词语的含义故意地加以曲解，从而导致分析和概括的错误。如2012年高考北京卷第9题C项：

李疑不顾自己可能受祸，坚持照顾一位孕妇，但此人却不知感恩。

该项中“但此人却不知感恩”的概括分析，源自原文的“疑命妇事之如疑事景淳，踰月，始辞支去，不取其报”一句。文中的“不取其报”是说李疑不要这个妇人报答，不是“此人不知感恩”。

二、 对象错位

近年来高考文言文阅读的选文多为人物传记类的叙事文章，文段常常涉及一组人物和事件，命题人正是抓住选文的这一特点，将有些“人物”与“事件”故意进行错位配搭，巧妙地设计出“移花接木”的错项。如2012年高考新课标卷第6题A项：

燧天分很高，为官不畏权贵。他自幼能文，进士及第后进入仕途；其时秦桧当权，与其亲党密告萧，要他主持秋试录用其子秦熺，遭到萧的拒绝。

原文说：“绍兴十八年，擢进士高第。授平江府观察推官。时秦桧当国，其亲党密告燧，秋试必主文漕台，燧诘其故，曰：‘丞相有子就举，欲以属公。’燧怒曰：‘初仕敢欺心耶！’”据此可知，秦桧当权，他的亲党密告萧，而不是秦桧与其亲党密告萧。对萧燧所做的事和他人所做的与萧燧有关的事情要搞清。

再如2012年高考广东卷第8题C项：

道光五年，在漕运受阻的时候，陶澍首先倡导了以海运代漕运。

由原文“先是洪泽湖决，漕运梗阻，协办大学士英和陈海运策，而中外纷议挠之”可知，首先倡导了以海运代漕运的是协办大学士英和而非陶澍。

三、 时序倒置

人物传记类文章通常是通过几件事情来刻画某个人物，而这几件事在文段之中是有时间上的先后顺序的，命题人有时便在错项设计时故意地倒置事情的时序，从而造成了叙述的混乱。如2012年高考全国卷第10题C项：

郭浩、吴介共同破敌，后感情产生隔阂。绍兴年间，金兵屡屡犯宋，两人连手大败金兵；吴举劾宋万年暗中通敌，郭不同意这一做法，被调往金州。

原文说：“金人以步骑十余万破和尚原，进窥川口，抵杀金平，浩与吴玠大破之。玠按本路提点刑狱宋万年阴与敌境通，利所鞫不同，由是与浩意不协，朝廷乃徙浩知金州兼永兴军路经略使。”据此可知，郭浩、吴介产生隔阂在吴介举劾宋万年暗中通敌之后，这就犯了时序倒置的错误。

四、 事件杂糅

所谓“事件杂糅”，就是命题人将文段叙述的几件事情或事情的细节进行有意识地杂糅混编，让考生难以分辨正误，难以理清头绪。如2012年高考山东卷第12题C项：

光武帝答应了阴兴的请求，在阴兴去世后，提拔席广为光禄勋，阴嵩为中郎将。阴嵩监管羽林军十多年。

原文说：“兴疾病，帝亲临，问以政事及群臣能不。兴顿首曰：‘臣愚，不足以知之。然伏见议郎席广、谒者阴嵩，并经行明深，逾于公卿。’兴没后，帝思其言，遂擢广为光禄勋，嵩为中郎将。”由此可知，阴兴死后，光武帝回想他的话，就提拔席广为光禄勋；阴嵩为中郎将，并不是C项中表述的答应了阴兴的请求。

再如2012年高考辽宁卷第6题B项：

文中周顗在不同场合中两次以尧舜比况皇帝，对皇帝进行批评，反映了周顗虽身处官场但不敢于直言的性格。

原文说：“君少未更事。人主非尧舜，何能无失，人臣岂可举兵胁主！”据此可知，周顗并非两次都对皇帝进行批评，第一次是批评，第二次是为皇帝的过失开脱。

五、 无中生有

所谓“无中生有”，就是命题人故意编造一些文段中没有的事实，强加到文段当事人的身上，以此来干扰考生的正常思维。如2012年高考安徽卷第6题B项：

许曾裕出任通判之职以后，清正为民，消除了公船私用造成的弊端；执法严明，让外来商人感激涕零。

原文说：“向者，通判监修，上下多侵渔。其船遇风辄坏。君独亲自验试，而其弊始除。”据此可知，文中的“弊”应指过去通判修建的“巡海之船”存在的“遇风辄坏”的毛病，而不是“公船私用”。

再如2012年高考天津卷第12题D项：

薛雪行医救人很有成就，但盛年辞世，令人痛惜。

原文说：“虑此外必有异案良方，可以拯人，可以寿世者，辑而传焉，当高出语录陈言万万。而乃讳而不宣，甘舍神奇以就臭腐，在理学中未必增一伪席，而方伎中转失一真人矣。岂不悖哉！”据此可知，应该是“痛惜的是他的后人竟然忌讳而不愿宣扬，甘心舍弃你祖父神奇的医学成就”，而不是“痛惜祖父盛年辞世”，所以D项的分析就犯了无中生有的错误。

六、 表述失度

对事件的叙述有详略之分，对原因的分析有主次之分，对人物的行事有缓急之分，对人物的评价有轻重之分，而命题人在错项设计时常常故意颠倒其详略、主次、缓急、轻重，这就犯了表述失度的错误。如2012年高考湖北卷第11题A项：

王湛不被人了解，连侄儿王济也曾以为叔父痴呆，每次去祖父墓地祭祀从不看望叔父，见面不过寒暄而已。

原文说：“王湛既除所生服，遂停墓所。兄王浑之子济每来拜墓，略不过叔，叔亦不候。济脱时过，止寒温而已。”据此可知，A项中的“从不”过于绝对，与原文不符，原文意思是几乎不去看望叔叔，且偶尔去看望一下，也只是寒暄几句罢了。

高考压轴题 篇12

在人教A版选修2 - 1第二章的教材设置上, 对于“点差法”的妙用, 虽未以例题的形式, 但其应用在教材的习题上却呈现多次.

一、“点差法”源于教材习题

习题1: (第49页第8题) 已知椭圆, 一组平行线的斜率是3/2

(1) 这组直线何时与椭圆相交?

(2) 当它们与椭圆相交时, 证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上.

P (1, 1) 能否作一条直线l, 与双曲线交于A, B两点, 且点P是线段AB的中点?

答案:不能作一条直线l与双曲线交于A, B两点, 且点P是线段AB的中点.

教材以三道习题介绍“点差法”, 从辩证的角度体会“点差法”的优点:运算简洁, 关系明确;局限:不能保证直线与曲线相交, 在不知相交的前提下, 验证是必要的, 从而使“点差法”的应用更为完善. 利用“点差法”体会“设而不求”的思想在解题中起到的避繁就简作用, 是教材呈现三道习题的根源, 教材对“点差法”的应用如此重视, 值得研究、探讨.

二、由“点差法”引出的几个结论

通过类比, 可以得到结论2, 3.

继续探究, 还可以得到关于特殊弦的几个优美结论.

抛物线因其图形简洁、开放, 其性质也较为特殊, 由结论1, 2, 3利用“点差法”可以得到弦所在直线的斜率与弦中点坐标之间有紧密的联系, 椭圆、双曲线与中点横、纵坐标皆有联系, 而抛物线弦所在的斜率仅与弦中点的纵坐标有关系, 容易联想抛物线y2= 2px ( p > 0) 在任意一点M' ( x', y') 处的切线方程为:yy' = p ( x + x') , 其斜率为p/y'. 通过探究可以得到结论6.