中考数学10大解题方法攻略,初中数学学习方法

中考数学10大解题方法攻略,初中数学学习方法（通用3篇）

中考数学10大解题方法攻略,初中数学学习方法 篇1

下面给出十种简捷巧妙的解法。供你参考。一、抓住特征，逆施倒行;二、火眼金睛，一眼洞穿;三、观察思考，估算判断;四、多思少算，特值判断;五、运动变化，巧用极端;六、数形结合，巧用直观;七、敢于排除，善于排除;八、注意平衡，巧用对称;九、等价转化，活用定义;十、巧用蕴含，果断排除。

以上十种方法，配合应用就可以使得选择填空题解答又快又准。比如，有些方程的解，我们可以翻过来用选择支代入验证，这就是逆向代入法，它比直接求解对号入座有时候要来得快。再比如估值法，某年一道高考题是说，一个正方体的表面积是a的平方，那么，它的外接球的表面积是：题目中给出了四个选择支，我们估计圆的表面积比它的内接正方体的表面积要大一些，但也大不到哪里去，有两个答案说，外接球的表面积，分别是正方体表面积的六倍多和九倍多，显然应该排除另一个选择支，所求的表面积是正方体表面积的1.01倍，显然，也不对。而剩下的一个选择支，球的表面积是正方体表面积的1.57倍，显然，它就应该是正确的选择题。我们这里只是对球的表面积进行了估算，就可以得到正确结果，还有许多高考选择填空题都可以用近似计算和估算的方法进行解答，估算也是一种能力，考试中心在命题的时候，特别提到提倡运用估值判断的方法。不用这样的方法，费时较多，用上这样的方法，简洁明快，它可以把不同层次的考生区别开来。

中考数学10大解题方法攻略,初中数学学习方法 篇2

1 直接法

直接法就是直接根据基本定义、公式、法则进行简单的推理、运算写出答案的方法.这种方法适用于解决大部分常规性填空题.

例1 9的算术平方根是_____.

分析本题直接根据算术平方根的定义即可求出, 填3.

2 函数法

函数法就是用运动、变化的观点去观察、分析和处理问题, 建立函数关系, 从而解决问题的方法.

例2张老师设计了一个计算程序, 输入和输出的数据如表1所示.那么, 当输入数据是7时, 输出的数据是_____.

分析本题是利用表格表示两种变量之间的一种函数关系, 如果设输入数据为x, 输出数据为y, 根据表格提供的信息可知

所以当输入数据x=7时, 输出数据

评析函数法主要用于研究变量间的关系和变化状态的有关问题, 运用函数思想解题时, 建立函数模型是关键.

3 方程法

方程法就是指把一个数学问题通过适当的途径转化为方程 (组) , 从而使问题得到解决的一种解题方法.

例3在同一圆中, 一条弧所对的圆周角和圆心角分别是90°和 (2x+7) °, 则x=_____.

分析根据“在同一圆中, 一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的一半”的等量关系可得方程

(2x+7) °=2×90°, 从而可以很快求出x=55°.

例4如图1是小孔成像原理的示意图, 根据图中标注的尺寸, 如果物体AB的高度为36cm, 那么它在暗盒中所成的像CD的高度为_____.

分析设CD的高度为x cm, 因为△ABO∽△CDO, 根据相似三角形对应边上的高的比等于相似比这一等量关系可得方程, 所以x=16, 即CD的高度应为16cm.

评析方程法在探索解题思路时经常使用, 尤其对解决与等量有关的数学问题时行之有效.

4数形结合法

数形结合法是指将代数问题图形化、直观化, 或把几何问题代数化, 从而很方便的解决问题的一种重要的思维方法.

例5如图2所示的抛物线是二次函数y=ax2-3x+a2-1的图像, 那么a的值是_____.

分析由图像可知, 点 (0, 0) 在二次函数图像上, 所以a2-1=0, a=±1, 又因为图像开口向下, 所以a<0, 所以a=-1.

评析“数无形不直观, 形缺数难入微”, 在解决问题时, 我们可以通过对数量关系的讨论来研究图形的性质, 也可以利用图形直接反映函数、方程、不等式, 或者非常规问题中的变量之间的关系, 有时还能通过图形直观启迪解题思路.

5分类讨论法

分类讨论法是指有的填空题, 结论不确定, 或题意中含有不确定的参数或图形时, 进行分类思考, 将复杂的问题分解成若干个简单的问题来解的方法.

例6已知, 如图3, 在平面直角坐标系中, O为坐标原点, 四边形OABC是矩形, 点A, C的坐标分别为A (10, 0) , C (0, 4) , 点D是OA的中点, 点P在BC边上运动, 当△ODP为等腰三角形时, 点P的坐标是_____.

分析本题是一道难度较大的填空题, 失分率很高, 究其原因就是没有很好的掌握分类思想, 造成漏解.因为, 而△ODP是腰长为5的等腰三角形, 所以OD为一腰, 另一腰可能为OP或PD.若OP=5, 则易求得点P的坐标为 (3, 4) ;若PD=5, 则以点D为圆心, 5为半径画弧显然与边BC有两个交点, 易求得左边的点P坐标为 (2, 4) , 右边的点P坐标为 (8, 4) .所以点P的坐标为 (3, 4) , (2, 4) 或 (8, 4) .

评析恰当的分类, 可以避免以偏概全, 丢值漏解.用分类讨论解题时应注意: (1) 审题、分析要周密, 切忌匆匆下笔, 顾此失彼; (2) 对于需分类讨论的问题, 应明确分类对象及分类标准; (3) 所分类之间既不重复, 也不遗漏; (4) 最后对各类结果归纳总结.

6整体法

整体法就是在解题时, 可以从整体角度考虑, 将局部放在整体中去观察分析、探究, 从而使问题得以简捷巧妙地解决的方法.

例7已知x是一元二次方程x2+3x-1=0的实数根, 那么代数式

分析由已知条件可以解一元二次方程x2+3x-1=0, 然后再代入代数式求值, 但计算量太大.注意到代数式, 而x2+3x-1=0, 所以x2+3x=1, 然后整体代入求解, 十分简捷.

7转化法

转化法就是指将复杂问题转化为简单问题, 把未知转化为我们熟悉的另一种问题求解, 从而化生为熟, 化繁为简, 化隐为显, 化难为易, 使问题得到解决的方法.

例8如图4所示的圆柱体中底面圆的半径是, 高为2, 若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点, 则小虫爬行的最短路程是_____ (结果保留根号) .

分析本题是一道空间曲面上确定最短路线的问题, 可以转化到平面上解决, 小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点的最短路程, 也就是小虫从A点出发沿着圆柱体的半个侧面展开图爬行到C点的最短路程, 根据两点之间线段最短, 可求最短路程是.

8逆向思考法

逆向思考法就是在解题时, 可以将公式反过来用, 从而很快解决问题的方法.

例9若非零实数a, b (a≠b) 满足a2-a-2007=0, b2-b-2007=0, 则

分析若直接由两个等式求出a, b的值, 再代入计算出结果, 将十分麻烦, 我们仔细观察a, b满足的两个等式的特点, 可以把a, b反过来看成是一元二次方程x2-x-2007=0的两根, 所以由根与系数的关系可得

a+b=1, ab=-2007,

所以

9全等变换法

全等变换法是指在解几何填空题时, 可以利用平移、翻折和旋转等全等变换的方法来改变图形的位置, 将相关的图形集中到一起, 从而解决问题的方法.

例10已知, 如图5, 正比例函数与反比例函数的图像相交于A, B两点, A点坐标为 (2, 1) , 分别以A, B为圆心的圆与x轴相切, 则图中两个阴影部分面积的和为_____.

分析本题可以将图中一个阴影部分绕原点旋转180°与另一个阴影部分拼成一个半径为1的整圆, 所以两个阴影部分面积的和为π.

10特殊化法

特殊化法就是指解决某个问题有困难时, 我们可以考虑问题的特殊情形, 由特殊情形获得问题解决的方法.

例11如图6, 在等边△ABC中, D, E分别是AB, AC上的点, 且AD=CE, 则∠BCD+∠CBE=_____.

分析由于点D, E分别是AB, AC上任意两点, 可考虑点D, E在特殊位置时的情形, 如点D, E分别是AB, AC的中点, 则易求得结果为60°.

例12如图7, 在平面内, 两条直线l1, l2相交于点O, 对于平面内任意一点M, 若p, q分别是点M到直线l1, l2的距离, 则称 (p, q) 为点M的“距离坐标”.根据上述规定, “距离坐标”是 (2, 1) 的点共有_____个.

分析本题是在教材中直角坐标系的基础上变化的, 其情景是新的, 考察学生阅读获取新知识, 解决问题的能力, 但这种能力更依赖于学生能否将新问题转化为旧问题, 是否善于利用从特殊到一般获取解决的思路, 因此本题可以有3种解法:

解法1将新问题转化为平面上一点到两条相交直线的距离问题, 逐一画出满足条件的点, 从而求解:4个.

解法2将新问题类比为坐标系中点的坐标问题, 并注意其差异, 利用画平行线的方法, 如图8所示, 从而得解, 此解法考察了学生的迁移能力.

解法3采用特殊化方法, 将直线l1, l2画成两条互相垂直的直线, 可将l1, l2看成是直角坐标系中的x轴和y轴, 将该题转化为平面直角坐标系中的x轴和到y轴的距离分别是2和1的点的个数问题, 使问题简单化, 反映了学生思维的灵活性.

评析特殊化是解填空题的一种简捷的方法, 往往可以起到事半功倍的效果.

应对中考数学压轴题的方法 篇3

一、压轴题难度有约定

历年中考，压轴题一般是由3个小题组成。第①题容易上手，得分率在0.8以上；第②题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第③题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为中考数学试卷压轴题设计的一大特色，根据各地压轴题得分率情况在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。可见压轴题也并不可怕。

二、决不靠猜题和押题

压轴题一般都是代数与几何的综合题，很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、相似形、圆和函数的有关知识。如果以为这是构造压轴题的唯一方式那就错了。方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式，动态几何问题中有一种新题型，如重庆市2011年数学中考的压轴题，在点的运动过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中，锐角三角函数作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。总之，压轴题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。

三、分析结构理清关系

解压轴题，要注意各个小题之间的逻辑结构，搞清楚各个小题之间的关系是“平行”的，还是“递进”的，这一点非常重要。如果是“递进”关系，那么各小题之间一定存在联系，依次为突破口，更容易解决。

四、应对策略必须抓牢

学生害怕“压轴题”，恐怕与“题海战术”有关。中考前，盲目地多做难题是有害的。从外省市中考卷或前几年各区模拟考卷中选题时，特别要留意它是否超出今年中考的考查范围。为了应对中考压轴题，教师可以根据实际，为学生精选一二十道，但不必强求一律，对有的学生可以只要求他做其中的第①题或第②题。盲目追“新”求“难”，忽视基础，用大量的复习时间去应付只占整卷10％的压轴题，结果必然是得不偿失。

事实证明：有相当一部分学生压轴题失分，并不是没有解题思路，而是错在非常基本的概念和简单计算上，或是审题不清楚，因此在最后总复习阶段，还是应当夯实基础；总结归纳，老师要帮助学生打通思路，掌握方法，指导他们灵活运用知识。有经验的老师常常把压轴题分解为若干个“小综合题”，并进行剪裁与组合，或把外省市的某些較难的“填空题”升格为“简答题”，把“熟题”变式为“陌生题”，让学生练习，花的时间虽不多，但能取得较好的效果。我认为：综合题的解题能力不能靠一时一日的“拔苗助长”而要靠日积月累的培养和训练。在总复习阶段，对大部分学生而言，放弃一些难题和大题，多做一些中档的变式题和小题，反而能使他们得益。