2018上海中考数学卷25题思路解析

2018上海中考数学卷25题思路解析

2018上海中考数学卷25题思路解析 篇1

2018上海中考数学卷25题思路解析

如图，在⊙O中AB是直径，AB=2，点C，点D是圆上的两点，连结BD，AC交于E，OD⊥AC垂足为F.（1）如图11，若AC=DB，求弦AC的长.（2）如图12，E是DB的中点，求∠ABD的余切.（3）连结CB，DC，DA若CB是⊙O内接正n边形的一边，DC是是⊙O内接正（n+4）边形的一边，求三角形ADC的面积.（1）∵AC=DB，∴弧ADC=弧BCD，∴弧AD=弧BC，则∠A=∠B； 又∵∠AOD=2∠B ∴∠AOD=2∠A，则∠AOD+∠A=3∠A； 又∵OD⊥AC ∴∠AFO=900，∴∠AOD+∠A=900，∴3∠A=900，∠A=300；

在Rt△AFO中，AO=1，AF=AO×cos∠A=1×cos300=3 2；又∵OD⊥AC ∴AC=2 AF =3

（2）连结CB，OE，∵AB为直径，∴3∠C=900，又∵∠DFE=900；

易证得△BCE≌△DFE，∴BC=DF；

又∵是△ABC的中位线，∴BC=2OF，则DO=3OF，又∵DO=1 ∴OF=12，DF= 33由垂径定理推论，OE⊥BD ∴在Rt△DEO中，易证得Rt△DFE∽Rt△EFO，∴EF2=OF×DF=2，9则EF=2； 3DF=2 EF又∵∠ABD=∠D，cot∠ABD=cot∠D=

（3）

为了方便研究问题，我们省略线段BD，标注了α，β，在Rt△AFO中，1α 21α+∠AOF=900； 2

∠AOF=1800-α-β ∴β+1α=900 2连结OC，根据⊙O内接正n边形的中心角公式，36003600α=，β= ；

nn4∴3601360+·=90 n42n解得，n=4，n=-2（舍去）； 此时得α=900，β=450，∴∠AOF=450，为解题方便最好重新画图如下，用割补法，S△ADC = S四AOCD-S△AOC 易证得△AOD≌△COD，∴S四AOCD=2S△ODC，S△ODC=1OD·FC，2而FC=OC·sin450=2，2∴S△ODC=122·1·=，224则S四AOCD=2S△ODC∵S△AOC=2 211·1·1= 22∴S△ADC = S四AOCD-S△AOC=

21 2