高二升高三数学专题（共8篇）
高二升高三数学专题 篇1
高二升高三数学测试卷
满分：50分时间：30分钟出题人：易从春老师 解答题
1.（12分）：已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0,0＜φ＜），x∈R的最大值是1，其图像经过点M（1，)32
(1)求f（x）的解析式；
(2)已知α，β∈﹙0，2题﹙13分﹚：设数列{a n}的前n项和为s n=2n2，{b n}为等比数列，且a1=b1，b2（a2-a1）=b1
（1）求数列﹛a n﹜和﹛b n﹜的通项公式；
（2）设c n=312﹚，且f﹙α﹚=，f﹙β﹚=，求f﹙α—β﹚2513an，求数列﹛c n﹜的前n项和Tn。bn
3题（25分）：已知f（x）=x3+ax2-a2x+2
﹙1﹚若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1))处的切线方程：
﹙2﹚若a≠0，求函数f﹙x﹚的单调区间；
（3）若不等式2x㏑x≤f（x）+a2+1恒成立，求实数a的取值范围。
高二升高三数学专题 篇2
1小专题复习的优势
(1) 范围小、针对性强, 可以针对学生的实际及时开展, 尤其是对部分问题更容易提升, 能提高知识信息搜索速度.
(2) 容易复习、吸收, 避免平均用力, 留出更多的时间强化重点问题的处理, 在紧张的复习中留给学生更多自主学习的时间.
(3) 让学生从知识—方法—思想的角度去审视问题, 从横向、纵向联系前后知识, 形成小的知识网络, 只有把整理加工过的知识依附在思维线索 上, 方能举一 反三, 触类旁通.
(4) 小专题主题的选择、内容的选取以及教学环节的设置都与促进认知策略发展的条件相对应, 有意识、有目的、有计划的教学生学习认知策略, 促进学生数学认知策略发展, 通过不同的小专题系统促进复述策略、加工策略、迁移策略的发展.
2小专题内容的确定
小专题复习中教师除了强调基础知识和重点知识复习外, 还需要借助具有一定综合性的教学内容为载体, 以形成知识网络、产生对知识整体认识为指向, 以提升学生综合运用某些知识解决数学问题、提升能力为目的.因此, 章节和小专题复习需要有机结合、相互融合, 在章节复习的基础上适当安排章节关联的小专题复习.数学家波 利亚曾经 说过:“良好的组织使得所提供的知识容易用上, 这甚至可能比知识的广泛更为重要, 至少在有些情况下, 知识太多可能反而成了累赘, 它可能会妨碍解题者去看出一条简单的途径, 而良好的组织则有利而无弊.”注重知识在教学整体结构中的内在联系, 揭示思想方法在知识相互联系、相互沟通 中的纽带 作用.如函数、方程、不等式的关系, 当函数值等于、大于或小于某一常数时, 分别可得方程, 不等式, 联想函数图像可提供方程、不等式解的几何意义.运用转化、数形结合的思想, 使这三块知识可相互为用.注意总结建构数学知识体系中的数学思想, 揭示思想方法对形成科学的系统知识结构, 把握知识的运用, 深化对知识的理解等数学活动中的指导作用, 如坐标变换和极坐标复习中, 把散见于函数知识中的平移、伸缩变换, 解析几何中的曲线对称变换, 极坐标中的旋转变换, 引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关点轨迹的方法统一处理, 得出一般结论, 深化学生对图像变换的认识, 提高了学生解决问题的能力及观点.可以结合一轮复习开展如下小专题复习:函数图像变换、数列中递推公式求通项和数列求和、三角中的边策略角策略、解析几何中的离心率求值和范围、线性规划、概率中的随机数模拟、相关点求轨迹、伸缩变换与极坐标、球体等.
3小专题实施案例
下面以极坐标复习为例说明如何开展小专题复习.本节小专题课的内容是坐标伸缩变换和极坐标, 其主要任务是:能体会坐标伸缩变换与相关点求轨迹的关系;能理解在直角坐标系和极坐标系中的曲线与方 程的含义;能根据已知条件, 求出曲线 的极坐标 方程;可以灵活应用极坐标方程解决相关问题.
问题1曲线C:x2-y2/64=1经伸缩变换:后, 得到曲线C′, 求C′的方程.
变式1曲线C:x2-y2/64=1经过伸缩变换后, 所得到曲线C′的方程x′2/9-y′2/16=1, 求伸缩变换
变式2曲线C经过伸缩 变换:后, 得到曲线C′:x′2/9-y′2/16=1, 求曲线C的方程.
问题2平面直角坐标系中的坐标伸缩变换可以有哪几种题型?
设计意图问题1, 2让学生体会坐标伸缩变换中共有3个量变换前曲线、变换、变换后曲线, 知二求一, 可变形为3种题目.
问题3求曲线y=x3+x2-2x-1关于点 (1, -2) 对称的曲线方程.
设计意图已知变换前曲线和变换求变换后曲线方法与相关点求轨迹相同.
变式3求曲线y=x2-2x-1关于点 (1, -2) 对称的曲线方程.
设计意图部分学生用二次函数的性质直接求出顶点, 进而利用抛物线的顶点式求出对称后的函数, 而没有采用相关法求轨迹, 此时教师提问:两种解法有什么不同, 你有什么体会?
变式4已知一 个圆的圆 心为坐标 原点, 半径为2, 从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′, 求线段PP′的中点M的轨迹.
设计意图苏联著名数学家C.A.雅洁卡娅在《什么叫解题》的演讲中指出:“解题就是把题归结为己经解过的问题”.当遇到新问题时, 我们可以对头脑中的信息的基本模式进行检索, 提取出解决问题的基本方法.而头脑中是否存在有价值的“基本模式”是模式识别的解题策略能否实现的基础, 因此学习者只有对所积累的知识经验进行合理加工, 形成典型结构和重要类型, 才有可能获得有价值的“基本模式”.
问题4请完成表1 (说明:表1作为预习任务课前学生已完成) .
请两组同学展示推导第1行两个方程的方法, 其他组同学补充.
方法1先求出直角坐标方程, 再将直角坐标方程转化为极坐标方程.
方法2直接求出极坐标方程, 再将极坐标方程转化为直角坐标方程.
求动点P (x, y) 的轨迹方程实质上是建立动点的坐标x, y之间的关系式, 首先要分析形成轨迹的点和已知条件的内在联系, 选择最便于反映这种联系的坐标形式, 寻求适当关系建立等式, 而动点P (ρ, θ) 的轨迹的极坐标方程实质上是建立动点的坐标ρ, θ之间的关系式, 因此方法类同.
问题5表1中第2行的图形与第1行的图形有何关系?第2行的极坐标方程能否直接由第1行的极坐标方程得到?
设计意图通过观察发现可以逆时针旋转90°, 极坐标优点在解决旋转变换时较为方便, 如表1中1变2, 只需变换前曲线上任一点P (ρ, θ) , 即ρ=2rcosθ, 变换后的对应点P′ (ρ′, θ′) , 变换关系ρ′=ρ, θ′=θ+π/2, 即ρ=ρ′, θ=θ′-π/2代入得ρ′=2rcos (θ′-π/2) , 化简得ρ′=2rsinθ′, 即变换后曲线方程为ρ=2rsinθ, 因而与相关点求轨迹方法相同.
变式5我们知道y=1/x的图像是双曲线, 但它与我们学过的双曲线的标准方程不一致, 观察发现可以将y=1/x的图像顺时针旋转45°, 可以得到双曲线的标准方程, 请你试一试.
问题6在求解具体问题时既可以转化为熟悉的直角坐标方程求解, 也可以直接用极坐标方程求解, 需要根据题目灵活把握.
(1) (2010年广东) 在极坐标系 (ρ, θ) (0≤θ<2π) 中, 曲线ρ=2sinθ与ρcosθ= -1的交点的极坐标为.
解析1化为直角坐标方程求交点, 再将交点坐标化为极坐标.
解析2直接联立极坐标方程求解.
(2) (2013年上海) 在极坐标系中, 曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为.
思路解析化为直角坐标方程求交点, 但ρ=cosθ+1化为直角坐标方程难度较大, 因此直接联立极坐标方程求解较为简单.
(3) 在极坐标 系中, 已知圆C的圆心, 半径r =1, 求圆C的极坐标 方程.
(4) 在极坐标 系中, 已知圆C的圆心C (3, π/6) , 半径r=3,
1求圆C的极坐标方程;
2若Q点在圆C上运动, P在OQ的延长线上, 且|OQ|∶|QP|=3∶2, 求动点P的轨迹方程.
设计意图学生在用极坐标方程解题中一般方法是先化为直角坐标方程, 然后利用直角坐标方程或熟悉的图形性质解题, 最后再化为极坐标方程, 然而, 有时极坐标方程较难化为直角坐标方程或直角坐标方程形式复杂图形不易画出, 此时直接利用极坐标方程求解会更简单.
4实践反思
在复习中注重数学思想方法的渗透, 是小专题复习课的有效教学策略, 这对于学生的后续学习, 提高综合运用知识和探究知识规律的能力有着重要的作用.学生的数学能力不仅在于对知识的掌握, 还在于能否运用知识和数学思想方法解决实际问题.通过“问题串”的拓展, 使数学思想方法的渗透落到实处, 使知识的应用更具综合性和灵活性, 在学生牢固掌握知识的同时, 培养学生的综合应用能力.小专题复习实现了数学知识的有效整合, 注重了数学思想的学习体悟.设计上, 寻找和挖掘题目内涵是关键, 注重方法串联的题组学习, 强调数学思想的主体突出, 注意学生认知策略获得和迁移的进退思维;在实施上, 准确把握课的内容主线, 做到选题和讲题合理、时间安排合理, 教学方式合理, 要正确处理讲与练的关系, 重视当堂反馈与评价, 重视课堂互动, 通过小组轮流展示、其他组点评、教师“关键处”讲解等方式加强师生、生生交流, 从而真正实现小专题复习提升高三数学复习的效率.
参考文献
[1]林婷.提高高三复习中例题教学有效性的思考[J].中国数学教育 (高中版) , 2012 (9) :17-18.
浅谈高三数学专题复习方法 篇3
关键词：高三数学；专题；复习；方法
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）20-385-01
高三数学复习面广，量大，是高中数学教学中一个很重要的阶段。这一阶段要求学生对所学知识归纳、熟悉、巩固、内化，对师生而言都是一份不小的考验。如何在高三复习阶段夯实学生基础知识、提高学生解题能力，是一个常谈常新的教育话题。
一、高三数学专题复习中存在的问题
高三复习阶段，数学板块知识点逐渐增多，代数几何知识常有混题，数学运算题的复杂程度随之提升。这对学生的知识点纵横联系能力、运算能力以及答题规范程度造成了极大的考验，也给学生的数学复习带来了一些困难。学生在专题复习过程中主要表现出的问题有：答题不规范“莫名其妙”被扣分，运算能力差答题结果“前功尽弃”，前后知识关联“一知半解”知识点选用错误，等等。
与此同时，教师方面也存在一些复习教学方法上的问题。大环境中，许多班级的复习进度存在隐性攀比，导致教师在进行专题复习时有意的加快知识点讲授，注重大面积教学，偏重于讲求进度而在某种程度上忽略了成效。这样教师容易忽视学生个别性，小部分学生知识消化较慢、复习效果不明显。在复习模式方面，有的教师存在授课模式单一的问题，采用“应试”老方法，强力灌输知识，容易挫伤了学生数学复习的积极性。
二、高三数學专题复习的有效方法
1、学生方面
（1）规范答题步骤。规范答题步骤需要学生们自己在学习和练习的过程中不断的做出努力。规范的答题步骤并非一蹴而就。学生们应在平时做题练习时特别是专题复习练习时刻意进行题型的归纳，然后在今后的答题时，遇到类似题型可以有所依据。同时，答题的规范性也与学生的基础知识掌握牢固有关，面对繁多的公式或定理，“好脑子不如烂笔头”，将自己容易混淆的公式和定理进行整合，高度区分这些公式和定理的异与同，然后集中记忆，不断复习。这样，在不断的反复与有意的练习中，学生们的答题步骤也会不断的规范。
（2）提升运算能力。运算能力的提升主要依据“学”与“练”两个字。学：教师开设“运算专题”，指导学生熟记常用数值、敏感数字、特殊值公式等来辅助提高运算速度，例如常用的开方数、十以内的次方数、常见函数值等。学生们熟记这些常用的数据有助于他们较好的提升计算技能、技巧。练：所谓勤学苦练，提高学生的练习频率，加强学生的运算练习，才能熟能生巧。以此，通过学与练的结合，使学生们在数学复习的同时不断提高自身运算能力，少失误、零失误、少丢分、不丢分，从而达到“正确、迅速、灵活”的运算要求。
（3）串联知识脉络。画知识树一直是高三学生们纵横串联知识点的好方法。教师在专题复习中引导学生们将三年所学的数学知识用知识树的方式画出来。学生们需要在课堂自习时间，对照课本目录将数学知识进行宏观的分析和把握，从最大面的几何和代数这两类开始，层层划分，画出知识点树杈，在画的同时标注不同模块的重难点。这种方法有利于学生们在遇到不同类型的题目时，准确快速的定位问题所涉及到的知识点，打破了以往单章学数学、数学知识点分散的局面，引领学生们站在更高的层次上形成知识体系。
2、教师方面
（1）从“个体”到“一般”。从哲学角度看，整体是由部分构成的，忽视部分的整体并不是完整的整体。所以教师需要在数学复习中采用从“个体”到“一般”的模式，即是在复习时着重注意每一个学生对于所复习专题的反馈情况，根据“个体”及时的调整复习计划，从而制定出一套“一般”模式，适合班级中的每一个学生学习。例如，教师可以根据学生们在专题复习中不同的进度采取分层教学，给学生们安排不同层次的学习任务，从而让每一个学生都能及时的消化当天所学。这样，每个学生们的进度虽然不同，但仍不会影响整个复习大队伍的前进步伐，从而达到了“一举多得”的效果。
（2）从“灌输”到“贯通”。应试的填鸭式灌输教育并不被提倡，取而代之的应是“融汇贯通”“举一反三”的教学方法。因此，教师在带领复习中遇到易错题时，不能局限于解题步骤的硬性讲解，要在教授解题思路时适当的穿插进一些数学思想方法，还要在教授完成之后布置相似类型的数学题目重复巩固。这样更能使学生们自行体会到某些数学思想方法在解题中的重要性，比单独拿出“数学思想方法”作为专题要更容易被学生接受。还有一些其他方法如建立错题库、精华题记。此类方法的实施，不仅能加深学生对数学方法的贯通领悟，而且能有效避免学生今后遇到类似题目仍然不会的尴尬局面，提高了学生高三数学的复习效率。
（3）从“单一”到“多元”。诚如上文所提到的，单一的教学模式容易挫伤学生的数学复习积极性。现在的多媒体教学虽然已经普及了很多高中学校，但由于数学这门课程本身的特点，许多教师在数学专题复习课上仍然采用将各种类型题放置在PPT中，而没有意识到这种多媒体的运用与旧的方法根本上的差异。在此情况下，需要教师改变这种单一模式，进入多元模式，将多媒体真正用活。例如利用信息技术发展数学建模、数学演示、数学游戏活动，实现学生们的有效学习等。高科技的加盟必将会使数学专题复习变得更加形象、直观。
总之，高三数学专题复习的教学是一项艰巨的任务，在复习的过程中，不但需要教师做好充分的课程准备，更需要教师能够跟随学生们的掌握情况不断调整教学进度，采用不同的教学模式，探索不同的教学方法。笔者坚信，在不断的探索与努力中，高三数学专题复习的课堂一定能收到更好的效果。
参考文献：
[1] 刘 冰.新课程下高三数学复习的有效教学策略研究[D].东北师范大学，2011.
[2] 张心心.高三数学复习课教学策略的实践研究[D].东北师范大学，2012.
高二升高三励志标语 篇4
1、失败的尽头是成功，努力的终点是辉煌。
2、古之成大事者，不惟有超世之才，必有坚忍不拔之志。
3、竞争不是比谁努力，而是比谁更努力。
4、十年寒窗寂寞伴，一朝成名幸福随。
5、安逸的环境造就不出时代的英才。
6、不夺桂冠誓不回，那怕销得人憔悴。
7、勤奋努力加自信，辉煌成就属于你。
8、细节决定成功，点滴铸就辉煌。
9、立志宜思真品格，读书须尽苦功夫。
10、光有知识是不够的，还应当应用;光有愿望是不够的，还应当行动。
11、巍巍扁栋衬濯中，莘莘学子映日红。
12、青霄有路终须到，金榜无名誓不归。
13、自信人生二百年，会当水击三千里。
14、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
15、但求日积月累，收获于细微;不要左顾右盼，专注于自我。
16、吾志所向，一往无前;愈挫愈勇，再接再厉。
17、没有播种，何来收获。
18、十年铸剑，只为炉火纯青;一朝出鞘，定当倚天长鸣。
19、烈火铸就真心英雄，不经历风雨怎见彩虹。
20、用习惯和智慧创造奇迹，用理想和信心换取动力。
21、一步二步三步步步高升，一天两天三天天天向上。
22、宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。
23、为了梦想，我们不懈努力。
24、耕耘于分秒，收获于细微。
25、千淘万漉虽辛苦，千锤百炼始成金。
26、耕耘今天，收获明天。
27、小事成就大事，细节成就完美。
28、把汗水变成珍珠，把梦想变成现实!
29、习惯决定成绩，细节决定命运。
30、十年苦读一朝决胜负换来笑逐颜开;数载艰辛六月定乾坤赢得似锦前程。
31、弱者等待时机，强者争取时机，智者创造时机。
32、懦夫把困难当作沉重的包袱，勇士把困难当作前进的阶梯。
33、不读清华不肯休，我心一片磁针石。
34、不经一番寒彻骨，怎得考试高分来。
35、人的一生是漫长的，但关键的只有几步。
36、非学无以成才，非志无以成学。
37、人生能有几回搏，今日不搏何时搏。
38、绳锯木断，水滴石穿。
39、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。
40、功崇惟志，业广为勤。
41、无才无以立足，不苦不能成才。
42、笔耕书上除勤奋无他，舟行学海有远志领航。
43、北大清华少年心，花香鸟语春天事。
高三青春励志句子
1、冷静思考的能力是一切智慧的开始，是一切善良的源泉。
2、努力就能成功，坚持确保胜利。
3、使用双手的是劳工，使用双手和头脑的舵手，使用双手、头脑与心灵的是艺术家，只有合作双手、头脑、心灵再加上双脚的才是推销员。
4、高考就是大鱼吃小鱼，你不想被吃掉，你必须要变成大鱼!
5、相信就是强大，怀疑只会抑制能力，而信仰就是力量。
6、摒弃侥幸之念，必取百炼成钢;厚积分秒之功，始得一鸣惊人。
7、一个人应当养成信赖自己的习惯，既使到了最危急的关头，也要信信自己的勇敢与毅力。
8、胜利是不会向我们走来的，我必须自己走向胜利。
9、再冷的石头，坐上三年也会暖。
10、成功一定有方法，失败一定有原因。
11、希望在濯中扬帆，梦想在濯中起航。
12、安乐给人予舒适，却又给人予早逝;劳作给人予磨砺，却能给人予长久。
13、年轻，意味着活力;年轻，意味着拼搏;年轻，意味着希望!
14、登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。
15、没有失败只是暂时没有成功。
16、事实上，成功仅代表了你工作的1%，成功是99%失败的结果。
17、没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。
18、路就在你脚下，只要走，就能到达远方。
19、精神成人，知识成才，态度成全
20、面对目标，信心百倍，人生能有几次搏?面对成绩，心胸豁达，条条大陆通罗马。
21、挫折与失败是人生最好的礼物。一个人承受打击的能力越强，自然学到的经验越多，积累的成功本钱也越多;承受打击的能力越弱，自然会想办法躲避挫折，同时丧失自我锻炼的机会。
22、要成功，先发疯，下定决心往前冲!
23、每道错题做三遍。第一遍：讲评时;第二遍：一周后;第三遍：考试前。
24、把平凡的事做好，就是不平凡;把简单的事做好，就是不简单。
25、少为失败找理由，多为成功找方法，大多数人想要改革这个世界，却不晓得即时从小事做起。
26、外在压力增加时，就应增强内在的动力。
27、忘掉失败，不过要牢记失败中的教训。
28、每天都是一个起点，每天都有一点进步，每天都有一点收获!
29、今天多一份拼搏、明天多几份欢笑。
30、看人生峰高处，唯有磨难多正果。
31、自信，是无尽智慧的凝聚。平淡，是乐成路上的驿站。
32、站在新起点，迎接新挑战，创造新成绩。
33、不求难题都做，先求中低档题不错。
34、怀轻松心情进考场，带胜利喜悦回家门。
35、没有目标就没有方向，每一个学习阶段都应该给自己树立一个目标。
36、保持平常心，营造好环境，扬起常笑脸，轻松迎高考。
37、这世界上没有不适合学习的人，只是有人没有找到适合自己的学习方法罢了。
38、拧成一股绳，搏尽一份力，狠下一条心，共圆一个梦。
39、谁也不能随随便便地成功，它来自彻底的自我管理和毅力。
40、遭遇挫折，就当它是一阵清风，让它从你耳边轻轻吹过;遭遇挫折，就当它是为一阵微不足道的小浪，不要让它在你的心中激起惊涛骇浪;遭遇挫折，就当痛苦是你眼中的一颗尘粒，眨一眨眼，流一滴泪，就足以将它淹没。
41、很多事先天注定，那是“命”;但你可以决定怎么面对，那是“运”!
42、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
43、成功者之所以成功，第一个是因为他做别人不愿意做的事情，第二个是他做别人不做的事情。
44、挫折是成功的驿站，而承受就是走向下一站的脚步和力量。只要你肯努力走下去，一定会阳光灿烂。
45、人生自古谁无死，留取丹心照汗青。
46、我们不能改变自己的出身，但可以改变明天的命运。我们顽强拼搏，自强不息，共同进步。用汗水诠释青春，用拼搏创造奇迹。青春无悔，生命无怨!
47、胜利的时候不要忘却从前;失败的时候不要忘记还有将来。
48、勤奋努力加自信，辉煌成就属于你。
49、为五月最后统考拼搏，稳做王者看谁与争锋?
50、非学无以广才，非志无以成学。
51、不要用借口搪塞失败，不要让骄傲占据心灵。
52、无才无以立足，不苦不能成才。
高二即将升高三励志句子 篇5
1、作为一次经历，失败有时比成功更有价值。失败可以给我们留下更深刻而持久的记忆和思考。
2、成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验。
3、穷不一定思变，应该是思富思变。
4、学练并举，成竹在胸，敢问逐鹿群雄今何在?师生同志，协力攻关，笑看燕赵魁首谁人得;
5、体悟好往届高考题，触类旁通。
6、沉着冷静，发挥最佳水平;自信自强，考出优异成绩。
7、今朝我以校为荣，明日校以我为耀。
8、积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。
9、坚持未必是胜利，放弃未必是认输，与其华丽撞墙，不如优雅转身，给自己一个迂回的空间，学会思索，学会等待，学会调整。人生，有很多时候，需要的不仅仅是执着，更是回眸一笑的洒脱。
10、与其临渊羡鱼，不如退而结网。
11、圣人与常人之间往往只相差一小步，而这一小步却往往需要非凡的毅力才能赶上。
12、一个人最大的破产是绝望，最大的资产是希望。
13、自己打败自己是最可悲的失败，自己战胜自己是最可贵的胜利。
14、我们的成绩因为习惯而优秀，我们的梦想因为努力而精彩!
15、我流的汗水——会折射出我的光芒!
16、如你想要拥有完美无暇的友谊，可能一辈子找不到朋友。
17、成功是什么就是走过了所有通向失败的路，只剩下一条路，那就是成功的路。
18、人之所以有一张嘴，而有两只耳朵，原因是听的要比说的多一倍。
19、乐观面对，勇往直前，踏平“挫折”成大路。挫折不可怕，可怕的是内心的恐惧和悲观。不要放大挫折，白白增加恐惧和痛苦。
20、当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。
21、冲刺拼搏，在前进中寻找乐趣。
22、昨天是张过期的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金，要善加利用。
23、山高不厌攀，水深不厌潜，学精不厌苦：追求!
24、没有口水与汗水，就没有成功的泪水。
25、高三高考高目标，苦学善学上好学。
26、勇者，必以决斗之勇气与五张试卷一决雌雄;懦夫，概以鼠目之寸光量人生此战必输无疑!
27、懒惰行动得如此缓慢，贫穷很快就能超过它。
28、美好的日子里，我们携手奋进;未来的时光里，我们勇往直前;心底的火热激情在潜滋暗长;青春的阳光韵律在于我们共同谱写!
29、任何业绩的质变都来自于量变的积累。
30、不想当将军的士兵不是好士兵，不想考清华的学生不是好学生!
31、端正考风，严肃考纪，振奋精神，考出水平。
32、人生若没有一段想起来就热泪盈眶的奋斗史，那这一生就算白活了。
33、看清楚，想透彻，答准每道题。
34、再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。
35、成功与借口，永远不会住在同一个屋檐下。选择成功，就不能有借口。选择借口的人肯定不会成功。
高三激励人心的句子
1、难免和痛苦不期而遇，内心不要背叛自己，快乐的人不是没有痛苦，而是不被痛苦所左右!
2、人生如棋，走一步看一步是庸者，走一步算三步是常者，走一步定十步是智者。
3、生活可以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。
4、调节好兴奋期，让学习一浪更比一浪高，高考面前要加油。
5、成功没有彩排的机会，每一天你都要以正式上场的姿态扮好她。
6、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。
7、山高不厌攀，水深不厌潜，学精不厌苦：追求!
8、当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是个有价值的人。
9、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
10、如果我们想要更多的玫瑰花，就必须种植更多的玫瑰树。
11、“我相信你能找回学习的信心。”——帮助孩子重新确立学习上的自信。
12、安乐给人予舒适，却又给人予早逝;劳作给人予磨砺，却能给人予长久。
13、桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
14、好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。
15、没有人富有得可以不要别人的帮助，也没有人穷得不能在某方面给他人帮助。
16、脚踏实地，心无旁骛，珍惜分分秒秒。紧跟老师，夯实基础。
17、月考分数高低何足挂齿，平时名次浮动纯属正常。
18、第一个青春是上帝给的;第二个的青春是靠自己努力的。
19、立志高远，脚踏实地;刻苦钻研，勤学苦思;稳定心态，不馁不弃;全力以赴，夺取胜利。
20、即使道路坎坷不平，车轮也要前进;即使江河波涛汹涌，船只也航行。
21、失去金钱的人损失甚少，失去健康的人损失极多，失去勇气的人损失一切。
22、要克服生活的焦虑和沮丧，得先学会做自己的主人。
23、不想当将军的士兵不是好士兵，不想考清华的学生不是好学生。
24、很多事先天注定，那是“命”;但你可以决定怎么面对，那是“运”!
25、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的人只能引为烧身，只有真正勇敢的人才能所向披靡。
26、只有不断地坚持，才能在生活中获得你想要的那部分成功。
27、不想当将军的士兵不是好士兵，不想考清华的学生不是好学生。
28、祝愿你：会做的题一题不错，该拿的分一分不丢。
29、凡是值得做的事那就一定要做好，记住，三分天注定七分靠打拼!
30、用最少的悔恨面对过去;用最少的浪费面对现在;用最多的梦面对未来。
31、一分耕耘，一分收获，未必;九分耕耘，会有收获，一定!
32、世上最重要的事，不在于我们在何处，而在于我们朝着什么方向走。
33、灰心生失望，失望生动摇，动摇生失败。
届高二升高三祝福语 篇6
2. 欢欢，很高兴在高中和你同班，同宿舍，你可爱，会耍一点小脾气，和你在一起没有负担，开心得不得了，我们一块吃饭，逛街，偷偷看闲书，很臭味相投。你个子高，很喜欢和你一块打伞，有安全感嘛!我有时会冲你发脾气，其实我是刀子嘴、豆腐心，心里很在乎你的，我的一点点霸气是对你的爱，不要怀疑我的真心噢!很怀念和你在一起的快乐日子，以后的路很长，我希望你永远开心，不要忘了我以及我对你真诚的祝福!
3. 高考结束之时，万千屌丝逆袭之日。 高考时简简单单几张白纸就决定了我们的以后，凭什么。
4. 挥一挥手，送你先走，我的潇洒微笑，但愿你永远记住。高考如期而至，希望你我高中，相约在理想的学校里再见!
5. 我们做个约定，高考后，不见不散。 没有高考，你斗得过富二代? 高考完后，我们就一起私奔吧。
6. 高考在即，请记住我最真挚的祝愿:心，永远向往着未来，爱，永远与你同在!有追求就有崭新的明天，有美梦就有人生的精彩!
7. 鲤鱼不跃，岂可成龙?大鹏驻足，焉能腾空?十年磨刀霍霍，只为今朝一搏。人生能有几回搏，又是一年高考时，此时不搏何时搏?
8. 花瓣雨飘过，把花心留给你，四季风吹过，把枫叶留给你，当月潮涌过把欢乐留给你，夜深人静时刻，把深深的祝福留给你，天气多变，注意身体!
9. 中考扑到高考怀里，哭道:他们为什么不重视我!高考宠溺的看着他道:三年后我会让他们为此负出代价。
10. 全国高考日来到，莘莘学子考试忙;辛勤奋斗十几载，今盼名字题金榜;考前休整莫忽视，饮食卫生记心房;心态良好临考场，沉着冷静莫紧张。祝愿考生考试顺利，战果辉煌!
11. 辛勤耕作十二载，知识田里成果现。考场之上奋笔书，难易题目都做完。开开心心出考场，笑容满面捷报传。亲朋好友都开颜，祝贺声声赞誉传。祝你高考旗开得胜!
12. 高考到，眼直跳，心情紧张上下跳;一路走，一路想，脑海徘徊是试题;街边景，喧闹声，独自沉寂幻想中;迈开步，大声喊，紧张疲劳渐渐跑。
13. 苦读寒窗十载，耗费爸妈心血。天下父母心愿，望子成龙飞腾。养精蓄锐待今，出手冲刺高考。展现真才实学，佳绩定能胜出。爸妈您别忧愁，金榜题名报喜。
14. 高考就像买股票一样，光投入是不够的，还要观察、分析，关键是持之以衡!
15. 高考前:书山有路勤为径;高考后:电脑游戏昼夜玩。高考前:头悬梁锥刺股 高考后:玩游戏头地主高考前:早起三点夜三更 高考后:一觉睡到日三竿。
16. 真心地祝福你高考取得好成绩!发挥出最好的水平。你是个聪明和头脑灵活的人，我相信你一定成功!加油，等你好消息!
17. 世上最快乐的事是什么?是尽自己的全力做事——不管成功与否，它都值得回味，因为有一张叫“用心”的保鲜膜在帮它哦!
18. 幼儿园三年，小学六年，初中三年，高中三年，共十五年，我们那么多的青春岁月却抵不过高考一张纸的分数。
19. 一年一考年年考，高考并非华容道。人生大考多在后，全力拼搏有精彩!
20. 小妹，明天就要高考了，祝你发挥出自己的真实水平，考个好成绩。我相信你一定行的!哥哥为你祈祷!
21. 毕业赠言:想说爱你，感觉太沉;想说喜欢，感觉太轻;一天天地眷恋，一夜夜的无眠，我只有数着相思的绿莹帘珠，托星月寄到你窗前。祝高考顺意!
22. 高考高考，匆匆的考，匆匆的结束，转眼之间，高考就剩最后一天。加油吧，亲爱的同学们，最后一天的努力不会白费，最后一天的努力就是日后成功的条件。祝愿天下所有的学子们都能取得最好的成绩。
23. 快到考试的日子了，希望你干自愿事，吃顺口饭，听轻松话，睡安心觉。使自己保持良好平静的心态，不要太紧张，相信你的梦想会实现的!
24. 高考，几家欢喜几家愁，有悔恨的泪，也有成功的笑。愿落榜的你，鼓起勇气，战胜失败，相信风雨过后，总会有彩虹。愿金榜题名的你再接再励，永创辉煌。
25. 不怕六月的高考，不怕六月的炎热。只怕六月的分离，只怕六月空留我一人，我只是怕也须一别就是一辈子。
26. 缘相遇，情相知，心相惜。我永远的好朋友，你一定是最棒的，高考你定会赢!
27. 我们总觉得高考遥遥无期，谁知转眼间就要各奔东西。
28. 不管高考多魂淡，也要竭尽全力无所畏惧， 要谈恋爱就和高考谈，染指它，强迫它，逼它嫁给你。
29. 今天高考到，决战在今朝，细心看试卷，下笔如有神，努力来发挥，机智来应对，父母命在肩，老师心期盼，愿高考成功，成就大学梦，祝学子快乐。
30. 今年高考试卷上要求填写考号，结果俄一鸡动就写成了QQ号码。
31. 考语文，写作文的时间不够了;考数学，不会做嫌弃时间太难熬了;考英语，阅读题少一点就好了;考文中，脑子一片混乱很想作弊了。浑浑噩噩，高考就这么结束了!
32. 又是一年六月七，学业收获金色季，十年苦读功夫深，满怀信心前应考，平和心态不紧张，控制情绪免慌乱，考完一 门忘一门，尽量放松思下科，好好休息觉儿美，一举高分必定你! 祝诸考生朋友考取理想院校。
33. 祝愿天下所有考生开心度过高考。祝福你们旗开得胜，取得美好佳绩。平心对待高考，你们是最棒的!仁慈的上帝会祝福你们的，相信自己，一定能行!
34. 高考结束了，升学开始了，大学的校门敞开了，青春的高点到了，激动心情溢于言表了，祝福的短信也就来了，祝你大学生活如鱼得水了，愿你的大学收获能够受益一生了!
35. 六月鲜花开满园，争奇斗艳赛风采。高考结束心忐忑，捷报传来开笑颜。亲朋好友齐相聚，祝贺声声不间断。再入名校去深造，学成归来栋梁材。祝你前程似锦绣，宏图大展理想现!
36. 青春是一张画卷，高考是点睛之笔;人生是前进之途，高考是转折之路;人生是扬帆之行，高考是催动之风;人生是登山之道，高考是垫脚之石。愿学子金榜题名，考有所成。
37. 付出终有回报，信心绝对重要。高考了，别忘面带微笑。有空睡个好觉，不必紧张煎熬。敞开鲲鹏怀抱，直上青云九霄。祝高考顺利，金榜题名!
38. 月亮代表我的心，真诚的友谊永远不会忘;让每一件事都会带给你甜蜜的感受和无穷的快乐;每一个不平凡的心愿，送进你的心里，无论何时何地，我都深深为你祝福。
39. 高考之日又来临，考生家长心如焚。子女面前莫表现，压力太大难发挥。营养餐要准备好，不能太荤坏肠胃。保证孩子睡眠好，从从容容应高考。祝捷报早传，开心欢笑!
高二升高三暑假复习计画建议篇 篇7
寫在前面：
有鑒於高中成績考查從留級制改為學分制後，本校學生學習態度及成績每況愈下，於是於五月份專文撰寫—學習篇，旨在探討本校高二學生常見的學習困擾，並給予學生在學習上的建議。該文刊登在『父母手冊—談心』印發給高一、二家長參考後，家長回應熱烈，希望能繼續蒐集高三學生在面對未來一年的學科能力測驗及指定科目考詴時，該如何訂定複習計畫的實際例子，供高二學生參考。
近日來也有高二學生到輔導室談有關學習上的問題，大部分都提到：學測日子快到了，感受到很大的壓力，不知道該如何做準備。到底是要拼學測還是拼七月的指定科目考詴？為此，我與高三的準大學生作多方面的晤談，並私下向幾位學科老師諮詢後，提供高二學生一個高三學長做計畫的參考表格（詳見附表），希望你在參酌該計畫表前，務必詳細閱讀以下的注意事項及附件。
注意事項
一、先讀完『父母手冊—談心』的學習篇p46~p57及學長經驗談p66~p70。
二、每個人的學習情況不一，本複習計畫表僅供參考，請務必利用時間省察自己的學習狀
況，訂定適合自己的計畫表，如需空白表格，請至本校網頁公佈欄自行下載檔案。三、七、八月份是未來一年中擁有最完整且最多的讀書時間，一定要善加利用。
四、依照本校去年升學情形，約有七成五的學生是透過七月份考詴分發管道進入大學的。所
以自己的複習計畫須有捱到七月份的心理準備及安排。多位學長的心得是：
【共同科目】如國文、英文、數學等，暑假期間至少要將高
一、高二四冊精讀一次，九月至明年一月底前至少要複習完第二次並大量做題目（含學測考古題）。
【社會科】：自然組的學生至少要在本校學科能力會考前（7/25，7/26）複習完高二社會科一次，開學前複習完高一社會科。社會組的學生要在七月底前精讀高一、二所有的社會科一次。
【自然科】：自然組的學生要在暑假期間精讀高二所教的物理、化學、生物一次，開學後繼續複習高一基礎科學及複習高二教材第二次，並開始大量做題目。社會組的學生則需在本校學科能力會考前（7/25，7/26）讀完高一基礎科學。
五、今年7月25、26日是本校學科能力會考的日子，較往年提早，所以如果因為自己在高
二那一年太混了，基礎不紮實，無法在會考前讀完考詴內容的話，請不要囫圇吞棗應付了事。讀不完沒關係，但讀過的內容考出來一定要會。第一次的複習功夫務必求紮實，因為下一次的複習已經沒那麼多時間，只能略讀，練習題目了。
六、總而言之，明年二月前好好複習高
一、高二教材至少兩次，以七月指定考詴難度方向準
備，學測前一兩個月再大量做學測總複習題目，以熟悉學測的題型。高三下全力複習高三的教材至少兩次。程度好的同學，要盡可能的增加複習次數。
七、在蒐集高三學長當年暑假複習經驗過程中，一位考上台大資工系（學測總級分72分）
學長的話讓我印象深刻。因與學科老師（尤其是數理科）對談中，知道高二學生目前的程度要在暑假期間好好讀完高二數學、物理、化學的教材，對半數以上的學生而言是困
1難的，所以我非常好奇這位學長如何做到的（數學科、自然科皆為15級分）。學長笑答，他認為七月底前精讀一次高二的數理科是很容易的，因為他在高二上課時就很專心，記憶性科目是在上課時就同時將重點背好，所以回家後每天在數學、物理、化學上面可以至少各花一個多小時，數理科的基礎是在平時就打下的，所以暑假兩個月就可以輕鬆複習完兩次，並能充分練習題目。
但是他提到九月開學後，高三的數理科困難度加深，每天除了複習新教材內容外，還要再擠出時間複習高一、二的內容，對他而言是較具挑戰性的。（學長提到高三開學後的讀書時間，每天至少要6小時）所以他很慶幸自己在高二的專心及努力，讓他可以在高三開學前複習完高
一、高二的數學及自然學科至少兩次。
所以，如果自己在高二的數理科基礎不夠好，千萬要好好利用暑假弄懂高二的教材，高
三開學後上課專心聽講，至少下一次再複習時，進度可以快一點。
八、休業式後，找一天時間到書局走一趟，挑選適合自己的參考書（尤其是自然組學生複習
社會科，社會組學生複習自然科時，更需要找學測歷屆考古題，可在第二次複習後多練習學測題型）。
學長的經驗：最好先將各科老師給的補充講義做完後，再做參考書。
九、未來一年會很辛苦，但不是只有你辛苦，全國十多萬考生皆然。一週保留一點彈性時間，可補當週落後的進度，也保持一點運動時間，才有體力撐過一年。
附件 學姐的讀書計畫及國文、英文科複習經驗91學年度音樂班畢業生盛維安提供
當年學測成績：國文14級分、英文15級分
總級分70級分
讀書計畫
1.時間範圍由大到小、粗到細，先以一週為單位，排定一週的範圍（例如：國文第一冊五課、英文第一冊四課），等到星期天再排下週每日的計畫（例如：每天讀國、英各一課）。
2.預留空白彈性時段，例如空出星期天晚上，補足一週內未完成的計畫。
3.了解自己的狀況，勿好高騖遠。實行後如果不適應要「調整」而不是「放棄」，越早開始排定計畫就越早掌握勝利，最好暑假玩一個星期就趕快開始！【老師的話：今年學科會考提早，休業式後，玩一天就好了】
4.盡量跟上學校的進度，不要上課做自己的事，會得不償失！建議不要參加全科的補習，因為會耗光體力而沒時間自己唸，這樣會欠缺思考和組織能力，要小心！
5.買參考書要快，不要陸陸續續地買，而且一科一本就好了，好好地看完。建議做一下歷屆考題，有時學校或校外的模擬考可能會太難或方向不對（例如太偏記憶的題目）。每一次的段考和模擬考都要好好把握，這是建立信心和累積實力的最佳方法。
英文科複習要點
【單字和片語】
只能反覆練習。學測的程度是4000字，指考則是7000字。一定要先以課本的單字為主，再來就是每一個月的雜誌和狄克生片語。不一定要買專門的書，因為課本和雜誌至少唸過一遍，複習比較省力。注意例句和用法，必要時利用字根和字首可以多認一點。
【閱讀】
最高目標是快速和精準。多看雜誌和課外讀物是訓練的最好方法，應付閱讀測驗時比較沒有壓力。克漏字則是要注意文法和慣用語，可以買練習本每天做一兩大題，慢慢就會熟悉。
【作文】
這是一個關鍵，如果平常都不練習就很危險了。最好四五個人一組，每天一個人寫，再請老師幫大家改。要自己練習比較難，只能多注意拼字和文法，或是背一些可套用的句型。
【文法】
最重要是把定義搞清楚，不要死背，多看例句而不是記公式。如果段考有好好準備的話，就不用特別練習，要不然真的是很無聊。
國文科複習要點
【古文】
這是考試的一個重點，絕不能畏懼。課本的古文課文一定要精讀，作者、年代背景、內容、字詞解釋、…都要很熟（暑假最好先把一、二年級的四冊都看完，之後就不必一直重複）。接下來就是古文觀止裡面的名篇，先由段考指定過的開始，再來比較重要的就是唐宋古文八大家寫的文章，可以分類慢慢看。文化基本教材也不可忽視，但可以等到快要考學測時
再看，因為內容不多，但要把章旨都記熟。
【字音、字形和字義】
這個部分考的題數不多，把課本和文教裡較難的字弄懂就好了。課外的部分建議準備成語，可以每天背一些地慢慢來。
【詵、詞、曲和現代文】
首先注意定義和歷史流變，題型只有排列（靠平仄）、挖空、涵義等，有時間多欣賞一點，課本上的太少了。準備現代文就要多認識一些作家，搞清楚他們的風格，可以多看報章雜誌。
【文學史】
說穿了就是國學概要的內容，但絕對不會考那麼細。有時間自己整理一下重點大綱，重要的大概只有四庫分類、十三經和文學派別等。這個項目也可以等到快考大考才唸，因為也是一些死背的東西。
【作文】
這個項目絕對不能忽視，因為其他的和作文都各佔一半，如果分數太低的話就虧大了！但作文又是真正的國文實力呈現，從不要寫錯字、字寫好看，到意境高遠，相差了十萬八千里。最好多閱讀然後多寫文章，練習不同的主題，不要被怪怪的題目嚇壞了！可以每星期寫一篇請國文老師改，和同學交換欣賞也不錯！
附表本校某高三學生當年的暑假複習計畫表
背景說明：該生就讀第三類組，高二國、英、數成績較好，但是物、化兩科較差，當年要排
暑假複習進度時，本來以學校學科會考為訂複習計畫的目標，但一週讀下來發現，因物理化學底子太差，預定的課本進度都讀不完，所以改以九月初前精讀完物理、化學一次，其餘科目盡量配合考詴進度。九月開學後，新、舊課程複習的時間分配為4：6或5：5。
高二升高三数学专题 篇8
命题意图 本题主要考查数学归纳法证明不等式
知识依托 等差数列、等比数列的性质及数学归纳法证明不等式的一般步骤
错解分析 应分别证明不等式对等比数列或等差数列均成立，不应只证明一种情况
技巧与方法 本题中使用到结论(ak－ck)(a－c)＞0恒成立(a、b、c为正数)，从而ak+1+ck+1＞ak·c+ck·a
b证明(1)设a、b、c为等比数列，a=,c=bq(q＞0且q≠1)
qbnnnn1∴a+c=n+bq=b(n+qn)＞2bn
qqnn(2)设a、b、c为等差数列，ancnacn则2b=a+c猜想＞()(n≥2且n∈N*)22下面用数学归纳法证明
a2c2ac2222①当n=2时，由2(a+c)＞(a+c)，∴()
22akckack②设n=k时成立，即()，22ak1ck11则当n=k+1时，(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)
2411＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=(ak+ck)(a+c)44ackacack+1 ＞()·()=()222也就是说，等式对n=k+1也成立
由①②知，an+cn＞2bn对一切自然数n均成立
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http:// 例2在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－
1成等比数列
2(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；(3)求数列{an}所有项的和
命题意图 本题考查了数列、数学归纳法、数列极限等基础知识
知识依托 等比数列的性质及数学归纳法的一般步骤 采用的方法是归纳、猜想、证明
1错解分析(2)中，Sk=－应舍去，这一点往往容易被忽视
2k3技巧与方法 求通项可证明{通项公式
111}是以{}为首项，为公差的等差数列，进而求得SnS121成等比数列，21∴Sn2=an·(Sn－)(n≥2)
(*)22(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=－
3212由a1=1，a2=－,S3=+a3代入(*)式得 a3=－
3315解 ∵an,Sn,Sn－
1(n1)2同理可得 a4=－,由此可推出 an= 2(n1)35(2n3)(2n1)(2)①当n=1,2,3,4时，由(*)知猜想成立
2②假设n=k(k≥2)时，ak=－成立
(2k3)(2k1)21故Sk2=－·(Sk－)(2k3)(2k1)2∴(2k－3)(2k－1)Sk2+2Sk－1=0 11∴Sk=(舍),Sk2k12k311由Sk+12=ak+1·(Sk+1－),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk－)
222ak1ak11122aaak1k1k12k12k12(2k1)2
2ak1,即nk1命题也成立.[2(k1)3][2(k1)1]1(n1)由①②知，an=对一切n∈N成立
2(n2)(2n3)(2n1)更多教学资源请到http:///下载
http://(3)由(2)得数列前n项和Sn=
1,∴S=limSn=0
n2n1n(n1)(an2+bn+c)
12例3是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=解 假设存在a、b、c使题设的等式成立，14(abc)6a31这时令n=1,2,3,有22(4a2bc)b11
2c10709a3bc于是，对n=1,2,3下面等式成立
n(n1)1·22+2·32+…+n(n+1)2=(3n211n10)
12记Sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2
k(k1)设n=k时上式成立，即Sk=(3k2+11k+10)
12k(k1)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2
2(k1)(k2)=(3k2+5k+12k+24)12(k1)(k2)=［3(k+1)2+11(k+1)+10］
12也就是说，等式对n=k+1也成立
综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立
学生巩固练习 已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为（）A 30
B 26
C 36
D 6 2 用数学归纳法证明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证（）A n=1
C n=3
D n=4 131151117
3观察下列式子 1,122,1222…则可归纳出
223423234________ 已知a1=B n=2
3an1,an+1=,则a2,a3,a4,a5的值分别为________，由此猜想an=________
an325 用数学归纳法证明42n1+3n+2能被13整除，其中n∈N*
11113
n1n22n247 已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=14
5(1)求数列{bn}的通项公式bn;6 若n为大于1的自然数，求证
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http://(2)设数列{an}的通项an=loga(1+
1)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试bn比较Sn与1logabn+1的大小，并证明你的结论
设实数q满足|q|＜1,数列{an}满足 a1=2,a2≠0,an·an+1=－qn,求an表达式，又如果nlimS2n＜3,求q的取值范围
参考答案 解析 ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36 ∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除
证明 n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k =(6k+27)·3k－(2k+7)·3k
－=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k2(k≥2)f(k+1)能被36整除
∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36
答案 C 2 解析 由题意知n≥3，∴应验证n=3
答案 C 3 解析 1131211 即111222(11)2111511221 ,即1222232123(11)(21)1112n1(n∈N*)222n123(n1)归纳为1答案:11112n1*
(n∈N)222n123(n1)313a1233同理,4.解析:a2a1317253 23a23333333a3,a4,a5,猜想ana238359451055n533333 答案:、、、78910n5×5 证明(1)当n=1时，421+1+31+2=91能被13整除
(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，更多教学资源请到http:///下载
http:// 42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3 =42k+1·13+3·(42k+1+3k+2)∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除 ∴当n=k+1时也成立
由①②知，当n∈N*时，42n+1+3n+2能被13整除
117136 证明(1)当n=2时，2122122411113(2)假设当n=k时成立，即 k1k22k241111111则当nk1时,k2k32k2k12k2k1k1131111311 242k12k2k1242k12k213113242(2k1)(k1)247(1)解 设数列{bn}的公差为d, b11b11由题意得,∴bn=3n－2 10(101)d310bd14512(2)证明 由bn=3n－2知
11Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)
43n211=loga［(1+1)(1+)…(1+)］
43n211而logabn+1=loga33n1,于是，比较Sn与logabn+1的大小 3311)与33n1的大小
比较(1+1)(1+)…(1+43n2取n=1，有(1+1)=38343311
1取n=2，有(1+1)(1+)38373321
411推测(1+1)(1+)…(1+)＞33n1(*)43n2①当n=1时，已验证(*)式成立
②假设n=k(k≥1)时(*)式成立，即(1+1)(1+
11)…(1+)＞33k1 43k2则当n=k+1时，1111(11)(1)(1)(1)33k1(1)
43k23(k1)23k13k233k1
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http:// (3k233k1)3(33k4)33k1(3k2)3(3k4)(3k1)29k40
(3k1)2(3k1)233k1(3k2)33k433(k1)13k1111从而(11)(1)(1)(1)33(k1)1, 43k23k1即当n=k+1时，(*)式成立
由①②知，(*)式对任意正整数n都成立
1于是，当a＞1时，Sn＞logabn+1，31当 0＜a＜1时，Sn＜logabn+1
解 ∵a1·a2=－q,a1=2,a2≠0, 9∴q≠0,a2=－, 2∵an·an+1=－qn,an+1·an+2=－qn+1
两式相除，得an1,即an+2=q·an an2q于是，a1=2,a3=2·q,a5=2·qn…猜想 a2n+1=－
1n
q(n=1,2,3,…)22qk1 n2k1时(kN)综合①②，猜想通项公式为an=1k
q n2k时(kN)2下证(1)当n=1,2时猜想成立
－(2)设n=2k－1时，a2k－1=2·qk1则n=2k+1时，由于a2k+1=q·a2k－1 ∴a2k+1=2·qk即n=2k－1成立
可推知n=2k+1也成立
1设n=2k时，a2k=－qk,则n=2k+2时，由于a2k+2=q·a2k，21所以a2k+2=－qk+1,这说明n=2k成立，可推知n=2k+2也成立
2综上所述，对一切自然数n,猜想都成立
2qk1 当n2k1时(kN)这样所求通项公式为an=1k
q 当n2k时(kN)2S2n=(a1+a3…+a2n－1)+(a2+a4+…+a2n)
1=2(1+q+q2+…+qn-1)－(q+q2+…+qn)
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http:// 2(1qn)1q(1qn)1qn4q()()
1q2(1q)1q21qn4q由于|q|＜1,∴limq0,故limS2n=()()
nn1q2n依题意知4q＜3, 2(1q)并注意1－q＞0,|q|＜1解得－1＜q＜0或0＜q＜
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