高三数学二轮复习专题

高三数学二轮复习专题（精选8篇）

高三数学二轮复习专题 篇1

http://＞2bn

命题意图 本题主要考查数学归纳法证明不等式

知识依托 等差数列、等比数列的性质及数学归纳法证明不等式的一般步骤

错解分析 应分别证明不等式对等比数列或等差数列均成立，不应只证明一种情况

技巧与方法 本题中使用到结论(ak－ck)(a－c)＞0恒成立(a、b、c为正数)，从而ak+1+ck+1＞ak·c+ck·a

b证明(1)设a、b、c为等比数列，a=,c=bq(q＞0且q≠1)

qbnnnn1∴a+c=n+bq=b(n+qn)＞2bn

qqnn(2)设a、b、c为等差数列，ancnacn则2b=a+c猜想＞()(n≥2且n∈N*)22下面用数学归纳法证明

a2c2ac2222①当n=2时，由2(a+c)＞(a+c)，∴()

22akckack②设n=k时成立，即()，22ak1ck11则当n=k+1时，(ak+1+ck+1+ak+1+ck+1)

2411＞(ak+1+ck+1+ak·c+ck·a)=(ak+ck)(a+c)44ackacack+1 ＞()·()=()222也就是说，等式对n=k+1也成立

由①②知，an+cn＞2bn对一切自然数n均成立

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http:// 例2在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an,Sn,Sn－

1成等比数列

2(1)求a2,a3,a4，并推出an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；(3)求数列{an}所有项的和

命题意图 本题考查了数列、数学归纳法、数列极限等基础知识

知识依托 等比数列的性质及数学归纳法的一般步骤 采用的方法是归纳、猜想、证明

1错解分析(2)中，Sk=－应舍去，这一点往往容易被忽视

2k3技巧与方法 求通项可证明{通项公式

111}是以{}为首项，为公差的等差数列，进而求得SnS121成等比数列，21∴Sn2=an·(Sn－)(n≥2)

(*)22(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=－

3212由a1=1，a2=－,S3=+a3代入(*)式得 a3=－

3315解 ∵an,Sn,Sn－

1(n1)2同理可得 a4=－,由此可推出 an= 2(n1)35(2n3)(2n1)(2)①当n=1,2,3,4时，由(*)知猜想成立

2②假设n=k(k≥2)时，ak=－成立

(2k3)(2k1)21故Sk2=－·(Sk－)(2k3)(2k1)2∴(2k－3)(2k－1)Sk2+2Sk－1=0 11∴Sk=(舍),Sk2k12k311由Sk+12=ak+1·(Sk+1－),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk－)

222ak1ak11122aaak1k1k12k12k12(2k1)2

2ak1,即nk1命题也成立.[2(k1)3][2(k1)1]1(n1)由①②知，an=对一切n∈N成立

2(n2)(2n3)(2n1)更多教学资源请到http:///下载

http://(3)由(2)得数列前n项和Sn=

1,∴S=limSn=0

n2n1n(n1)(an2+bn+c)

12例3是否存在a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=解 假设存在a、b、c使题设的等式成立，14(abc)6a31这时令n=1,2,3,有22(4a2bc)b11

2c10709a3bc于是，对n=1,2,3下面等式成立

n(n1)1·22+2·32+…+n(n+1)2=(3n211n10)

12记Sn=1·22+2·32+…+n(n+1)2

k(k1)设n=k时上式成立，即Sk=(3k2+11k+10)

12k(k1)那么Sk+1=Sk+(k+1)(k+2)2=(k+2)(3k+5)+(k+1)(k+2)2

2(k1)(k2)=(3k2+5k+12k+24)12(k1)(k2)=［3(k+1)2+11(k+1)+10］

12也就是说，等式对n=k+1也成立

综上所述，当a=3,b=11,c=10时，题设对一切自然数n均成立

学生巩固练习 已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为（）A 30

B 26

C 36

D 6 2 用数学归纳法证明3k≥n3(n≥3,n∈N)第一步应验证（）A n=1

C n=3

D n=4 131151117

3观察下列式子 1,122,1222…则可归纳出

223423234________ 已知a1=B n=2

3an1,an+1=,则a2,a3,a4,a5的值分别为________，由此猜想an=________

an325 用数学归纳法证明42n1+3n+2能被13整除，其中n∈N*

11113

n1n22n247 已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=14

5(1)求数列{bn}的通项公式bn;6 若n为大于1的自然数，求证

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http://(2)设数列{an}的通项an=loga(1+

1)(其中a＞0且a≠1)记Sn是数列{an}的前n项和，试bn比较Sn与1logabn+1的大小，并证明你的结论

设实数q满足|q|＜1,数列{an}满足 a1=2,a2≠0,an·an+1=－qn,求an表达式，又如果nlimS2n＜3,求q的取值范围

参考答案 解析 ∵f(1)=36,f(2)=108=3×36,f(3)=360=10×36 ∴f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除

证明 n=1,2时，由上得证，设n=k(k≥2)时，f(k)=(2k+7)·3k+9能被36整除，则n=k+1时，f(k+1)－f(k)=(2k+9)·3k+1－(2k+7)·3k =(6k+27)·3k－(2k+7)·3k

－=(4k+20)·3k=36(k+5)·3k2(k≥2)f(k+1)能被36整除

∵f(1)不能被大于36的数整除，∴所求最大的m值等于36

答案 C 2 解析 由题意知n≥3，∴应验证n=3

答案 C 3 解析 1131211 即111222(11)2111511221 ,即1222232123(11)(21)1112n1(n∈N*)222n123(n1)归纳为1答案:11112n1*

(n∈N)222n123(n1)313a1233同理,4.解析:a2a1317253 23a23333333a3,a4,a5,猜想ana238359451055n533333 答案:、、、78910n5×5 证明(1)当n=1时，421+1+31+2=91能被13整除

(2)假设当n=k时，42k+1+3k+2能被13整除，则当n=k+1时，更多教学资源请到http:///下载

http:// 42(k+1)+1+3k+3=42k+1·42+3k+2·3－42k+1·3+42k+1·3 =42k+1·13+3·(42k+1+3k+2)∵42k+1·13能被13整除，42k+1+3k+2能被13整除 ∴当n=k+1时也成立

由①②知，当n∈N*时，42n+1+3n+2能被13整除

117136 证明(1)当n=2时，2122122411113(2)假设当n=k时成立，即 k1k22k241111111则当nk1时,k2k32k2k12k2k1k1131111311 242k12k2k1242k12k213113242(2k1)(k1)247(1)解 设数列{bn}的公差为d, b11b11由题意得,∴bn=3n－2 10(101)d310bd14512(2)证明 由bn=3n－2知

11Sn=loga(1+1)+loga(1+)+…+loga(1+)

43n211=loga［(1+1)(1+)…(1+)］

43n211而logabn+1=loga33n1,于是，比较Sn与logabn+1的大小 3311)与33n1的大小

比较(1+1)(1+)…(1+43n2取n=1，有(1+1)=38343311

1取n=2，有(1+1)(1+)38373321

411推测(1+1)(1+)…(1+)＞33n1(*)43n2①当n=1时，已验证(*)式成立

②假设n=k(k≥1)时(*)式成立，即(1+1)(1+

11)…(1+)＞33k1 43k2则当n=k+1时，1111(11)(1)(1)(1)33k1(1)

43k23(k1)23k13k233k1

3k1更多教学资源请到http:///下载

http:// (3k233k1)3(33k4)33k1(3k2)3(3k4)(3k1)29k40

(3k1)2(3k1)233k1(3k2)33k433(k1)13k1111从而(11)(1)(1)(1)33(k1)1, 43k23k1即当n=k+1时，(*)式成立

由①②知，(*)式对任意正整数n都成立

1于是，当a＞1时，Sn＞logabn+1，31当 0＜a＜1时，Sn＜logabn+1

解 ∵a1·a2=－q,a1=2,a2≠0, 9∴q≠0,a2=－, 2∵an·an+1=－qn,an+1·an+2=－qn+1

两式相除，得an1,即an+2=q·an an2q于是，a1=2,a3=2·q,a5=2·qn…猜想 a2n+1=－

1n

q(n=1,2,3,…)22qk1 n2k1时(kN)综合①②，猜想通项公式为an=1k

q n2k时(kN)2下证(1)当n=1,2时猜想成立

－(2)设n=2k－1时，a2k－1=2·qk1则n=2k+1时，由于a2k+1=q·a2k－1 ∴a2k+1=2·qk即n=2k－1成立

可推知n=2k+1也成立

1设n=2k时，a2k=－qk,则n=2k+2时，由于a2k+2=q·a2k，21所以a2k+2=－qk+1,这说明n=2k成立，可推知n=2k+2也成立

2综上所述，对一切自然数n,猜想都成立

2qk1 当n2k1时(kN)这样所求通项公式为an=1k

q 当n2k时(kN)2S2n=(a1+a3…+a2n－1)+(a2+a4+…+a2n)

1=2(1+q+q2+…+qn-1)－(q+q2+…+qn)

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http:// 2(1qn)1q(1qn)1qn4q()()

1q2(1q)1q21qn4q由于|q|＜1,∴limq0,故limS2n=()()

nn1q2n依题意知4q＜3, 2(1q)并注意1－q＞0,|q|＜1解得－1＜q＜0或0＜q＜

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高三数学二轮复习专题 篇2

一、重视学生的原态思维, 精心选定二轮专题复习课题

俗话说:“方向比努力更重要。”专题课题的选定就是方向性的问题, 专题复习目标必须精准。我们备课组在学科思想的指导下, 围绕学科主干知识, 研究考纲和近几年的广东高考化学试题, 发现所谓高考常考点其实就是学科的主干知识, 考查的能力点正是从事化学研究所需要具备的能力和学科素养。因此, “应试教育”完全可以在教师的精心组织下与“素质教育”有机统一起来。我们在研究学科主干知识的基础上充分考虑学生的主体因素。学生的现有情况怎么样、学生需要什么, 专题就搞什么。每个专题、每个课时、每个学生都应解决至少一个问题。

为了更好地了解每一个学生的需求, 我们列出拟定的专题目录, 对学生进行简单的问卷调查。具体如下:

“专题课题名称: (1) 阿伏伽德罗常数; (2) 离子反应; (3) 氧化还原反应; (4) 化学能与热能; (5) 化学能与电能…… (所有常考点)

你是否需要老师开设以上专题进行复习?

选项均为:A.非常需要B.需要C.无所谓D.不需要”

按统计结果, 最终选定二轮专题复习的课题。

二、探查学生的原态思维, 准确把握二轮专题复习的课时目标

确定专题课题后, 如何才能实现“每个专题、每个课时、每个学生都能解决至少一个问题”的总体目标?最有效的做法就是探查学生的原态思维, 通过探查学生的原态思维找准每个专题中每个学生的“最近发展区”, 确定课时的教学目标。

学生学习化学原态思维的基本方法有:问卷调查法、问题引出法、访谈法、课堂观察法、录音分析法等。笔者通过实践进行总结对比, 认为在不同阶段、不同课型可以灵活使用这些方法。从专题复习的进程上考虑, 在课前准备时用问卷调查法了解学生的具体疑惑点, 在课内使用课堂观察法及时发现学生思维的变化, 在课后用访谈法跟踪学生的思维发展。从专题内容的难易程度上考虑, 容易的采用问题引出法, 难度大的采用录音分析法。

【案例1】探查学生进行实验设计的原态思维, 用录音分析法。具体做法是, 选取教学班中成绩分别在上、中、下的有代表性的学生, 给一道实验设计题, 告知他们教师的意图, 给学生独立的空间, 让学生在无他人影响的情况下将从审题开始到答题的整个思考过程都用语言表达出来, 并进行录音。教师通过对录音的分析来了解该复杂的原态思维过程。录音分析法的优点在探查复杂问题的原态思维中最为明显, 因为没有他人的提示, 也没有来自他人的干扰和压力, 这样呈现的原态思维最为真实。

【案例2】针对“氧化还原反应方程式书写”专题, 笔者在课前用问卷调查法了解学生的原态思维。问卷调查中的其中一项内容:“你书写氧化还原反应方程式的过程存在的困难 (多选) ”

(4人) A.不能判断是否是氧化还原反应

(22人) B.不记得氧化产物、还原产物

(5人) C.不会用得失电子守恒进行配平

(12人) D.不知道应写H+、OH-、还是H2O, 应该写在反应物还是生成物中

(0人) E.不懂用电荷守恒进行配平

(15人) F.漏写或错写反应条件

(8人) G.多写或少写“↑”“↓”

(23人) H.出现审题问题, 没留意“离子方程式”还是“化学方程式”

(34人) I.结合流程图找信息则不会写, 甚至不知反应物和生成物到底是哪种物质

(29人) J.没有有序的思维, 跟着感觉走

全班51人, 统计结果见各序号字母前的数据。

参考该项统计结果, 将该专题重点要解决的问题定为: (1) 有序书写氧化还原反应方程式的方法和步骤; (2) 审题指导 (结合流程图找变价微粒及对应产物) ; (3) 突破介质的处理。在此基础上确定本专题的教学目标。

三、利用学生的原态思维, 有效突破二轮专题复习的教学重、难点

利用学生的原态思维, 精选相应的题组, 用学案辅助教学, 能有效地引导学生沿最近发展区渐行, 从而突破二轮专题复习的教学重、难点。

【案例3】在“氧化还原反应方程式书写”专题中为了突破介质的难点, 用学案呈现了以下的题组:

【题1】往酸性高锰酸钾溶液中滴入硫酸亚铁溶液, 写出该反应的离子方程式。

【题2】二氧化硫通入酸性高锰酸钾溶液中, 写出反应的离子方程式。

【题3】以氯酸钠等为原料制亚氯酸钠 (Na Cl O2) 的流程如下:

“反应1”离子方程式为___________________________

学生利用原有思维, 书写该题组中的3个氧化还原反应方程式, 通过展示与交流, 归纳与总结, 书写氧化还原反应方程式的思维由无序走向有序, 即“四步法”: (1) 确定变价微粒及对应产物; (2) 得失电子守恒配平; (3) 关注介质; (4) 电荷、原子守恒配平。同时突破了处理介质的难点:介质不一定参与反应, 若参与反应, 作为反应物还是生成物要结合电荷守恒、原子守恒进行判断。至此, 学生实现了在原有思维的基础上, 沿最近发展区渐行, 最终突破最近发展区, 即出现了新的思维。

四、及时运用新的思维, 坚守二轮专题复习的成果

对二轮专题复习中建立起来的新的思维, 必须及时并反复运用, 当其成为学生的常态思维, 二轮专题复习才是真正有效的。在专题复习中, 设计“问题链”或提炼简单明了的总结性语句, 引导学生在后续学习中反复使用, 可以有效实现新的思维成为常态思维, 也就是成为学生新的“原态思维”。例如, 前面提到的“氧化还原反应方程式书写”专题, 在该专题后, 每一次遇到氧化还原反应方程式书写时, 笔者都引导学生按“四步法”进行有序地分析和书写, 效果非常明显, 笔者所任教的教学班 (共51人) 能正确书写氧化还原反应方程式的学生由十几个上升到超过四十个。再如, 在进行平衡状态的判定时, 学生一致认同有一句非常有用的话, “能变的, 不变了, 就平衡了”, 用之于解题, 屡试不爽。

五、总结与反思

尊重学生的原态思维, 对其进行探查, 并加以利用, 引导学生沿着最近发展区前行, 从而建立新的“原态思维”, 实践证明将学生原态思维进行研究并应用到高三二轮专题复习中可以有效提高复习的有效性。笔者遗憾的是, 对这样的专题复习效果只是粗略进行了教学班在平行班中的成绩比对, 没有进行前测和后测的工作, 对复习的效果缺乏科学的数据分析, 在后续的研究中要加强。

摘要：高三二轮专题复习是高考备考中的一个重要阶段。基于“最近发展区”理论, 研究学生的原态思维, 并在二轮专题复习中应用。主张从专题课题确定到专题开展的全过程均关注学生的原态思维, 提出了二轮专题复习各环节切实有效的操作方法。

关键词：二轮专题复习,原态思维,最近发展区

参考文献

[1]吴建希.从学生学习的原态思维到最近发展区[J].化学教育, 2013 (8) .

高三数学二轮复习专题 篇3

一、“微专题”主题确定

所谓“微专题”是指立足于学情，选择一些切口小、角度新、针对性强的微型复习专题。选择怎样的主题，以怎样的角度，解决怎样的问题，这是“微专题”实施前教师必须深思的问题，也是决定复习效益的关键所在。“微专题”的设置就是为了帮助和引导学生专门解决某个具体的问题，因此在选题时忌大而笼统、虚而不实。为此，笔者认为“微专题”的主题确定，可以从以下几个方面考虑：

1.知识系统的整理完善

著名的特级教师孙维刚老师把站在系统的高度教学知识分成了三层含义：①每个数学概念、定理、公式等知识的传输，都是在见树木更见森林、见森林才见树木的状况下进行的；②在教学过程中，鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其它事物之间的联系；③在系统中进行教学，做到“八方联系，浑然一体”，最终达到“漫江碧透，鱼翔浅底”。完善的知识系统对学生来说就像井井有条的衣橱，遇到题目时需要的知识点信手拈来便是，不会出现无从下手的情况。

知识系统的整理包括了数学定义、定理、公式等的整理，也包括了数学思想、数学方法的整理。很多时候数学概念的整理与数学方法的介绍是融合在一起的，如介绍关于向量的多种形式：（1）定义形式；（2）坐标形式；（3）几何形式；（4）极化恒等式；（5）余弦定理。每个形式都对应了不同的方法。又如圆方程中除了圆的标准方程和参数方程，还可以介绍：（1）圆的参数方程；（2）圆的极坐标方程；（3）圆方程的向量形式；（4）圆的两点（直径的两个端点）式方程；（5）阿波罗尼斯圆。针对圆方程的各种形式，设置一到两个微专题。

2.教材内容的深度挖掘

教科书上的例题和课后习题大多具有丰富的背景，蕴含漂亮的性质，体现常规的方法，这些美题往往成为出卷老师青睐的对象。

还有一些知识盲点在新课讲授的时候容易被教师遗漏，在复习中也只是就题论题的解决问题，而当学生再次遇到的时候就很难顺利地做出解答。如（浙江省2008年理10）若AB是平面α的斜线段，A为斜足，若点P在平面α内运动，使得△ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是（ ）

A.圆 B.椭圆

C.一条直线 D.两条平行直线

附题1：（2015年浙江文7）若斜线段AB与平面α所成的角为60，B为斜足，平面α上的动点P满足PAB=30°，则P点的轨迹是_____。

附题2：若圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，M是正方形ABCD对角线的交点，动点P在圆柱的下底面（包括圆周），若直线AM与直线MP所成的角为45°，则点P所形成的轨迹为_____。

二、“微专题”运用示例

示例：阿波罗尼斯圆

引例：（2014年7月浙江学考）在直角坐标系x0y中，点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），设曲线C上任一点P（x，y）满足|PA|=λ|PB|（λ>0且λ≠1）。（1）求曲线C的方程，并指出曲线的形状。

通过本题的求解，得到一般性的结论：平面内，到两个定点的距离之比是一个定值（定值大于0且不为1）的点的轨迹是圆（阿波罗尼斯圆）。

应用：在等腰梯形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，把四边形AEFD沿着直线EF折起后所在的平面记为α，P∈α，设PB，PC与α所成的角分别为θ1，θ2（θ1，θ2都不为0），若θ1=θ2，则P的轨迹为是_____。

分析：过点B，C分别作AE，DF的垂线，垂足为M，H，连接PH，MH，由题意可证明，∠BPM=θ1，∠CPH= θ2，因为θ1=θ2，所以|PM|：|PH|= |BM|：|CH|，所以P的轨迹为圆。

三、“微专题”实施反思

微专题实施，不是标新立异，不是对传统经典专题的否定和颠覆，而是有机穿插，以小见大，旨在一改以往复习课的沉闷、枯燥和低效，力求把学生带进复习的“场”中，促其主动地学，有效地学。笔者认为“微专题”在实施过程中应注意以下三个问题：

1.忌“专题不专”

微专题本就是对专题复习中的一个有必要展开的点进行探究，所以选择的题目应具有很强的针对性，也绝对不是同一类型题目的重复练习，应根据微专题的主题层层展开，要做到既复习了原有的知识，又要有新的发现与收获。

2.忌“热点不清”

二轮复习的时间是宝贵的，如何在短暂的课堂上让学生得到最大程度的收获，需要教师在课前做好大量的准备工作。教师对历年的高考要有深入的研究，才明白高考的热点在哪里，出卷老师的喜好是什么，这样才能有针对性的设置真正的热点问题微专题。

3.忌“学情不和”

题目的选择要根据学情来决定。难度过大，学生难以接受，而且解题耗时太长以至于达不到复习目标。难度太小，很多学生提不起解题的兴趣。所以教师一定要充分关注学情，选题难度应控制在大部分学生的最近发展区内。

高三数学二轮复习专题 篇4

第三讲 变加速运动

一、特别提示

所谓变加速运动，即加速度（大小或方向或两者同时）变化的运动，其轨迹可以是直线，也可以是曲线；从牛顿第二定律的角度来分析，即物体所受的合外力是变化的。

本章涉及的中学物理中几种典型的变加速运动如：简谐运动，圆周运动，带电粒子在电场、磁场和重力场等的复合场中的运动，原子核式结构模型中电子绕原子核的圆周运动等。故涉及到力学、电磁学及原子物理中的圆周运动问题。

二、典型例题

例1 一电子在如图3-1所示按正弦规律变化的外力作用下由静止释放，则物体将：

A、作往复性运动 B、t1时刻动能最大

C、一直朝某一方向运动

D、t1时刻加速度为负的最大。

评析 电子在如图所示的外力作用下运动，根据牛顿第二定律知，先向正方向作加速度增大的加速运动，历时t1；再向正方向作加速度减小的加速运动，历时(t2~t1)；(0~t2)整段时间的速度一直在增大。紧接着在(t2~t3)的时间内，电子将向正方向作加速度增大的减速运动，历时(t3~t2)；(t3~t4)的时间内，电子向正方向作加速度减小的减速运动，根据对称性可知，t4时刻的速度变为0（也可以按动量定理得，0~t4时间内合外力的冲量为0，冲量即图线和坐标轴围成的面积）。其中（0~t2）时间内加速度为正；(t2~t4)时间内加速度为负。正确答案为：C。

注意 公式Fma中F、a间的关系是瞬时对应关系，一段时间内可以是变力；而公式v1v0at或sv0t12at只适用于匀变速运动，但在变加速

2运动中，也可以用之定性地讨论变加速运动速度及位移随时间的变化趋势。

上题中，如果F-t图是余弦曲线如图3-2所示，则情况又如何？ 如果F-t图是余弦曲线，则答案为A、B。

例2 如图3-3所示，两个完全相同的小球a和b，分别在光滑的水平面和浅凹形光滑曲面上滚过相同的水平距离，且始终不离开接触面。b球是由水平面运动到浅凹形光滑曲线面，再运动到水平面的，所用的时间分别为t1和t2，试比较t1、t2的大小关系：

A、t1>t2 B、t1=t2 C、t1

评析 b小球滚下去的时候受到凹槽对它的支持力在水平向分力使之在水平方向作加速运动；而后滚上去的时候凹槽对它的支持力在水平方向分力使之在水平方向作减速运动，根据机械能守恒定律知，最后滚到水平面上时速度大小与原来相等。故b小球在整个过程中水平方向平均速度大，水平距离一样，则b所用时间短。答案：A。

例3 如图3-4所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连。木块A放在B上。两木块质量均为m，竖直向下的力F作用在A上，A、B均静止，问：

（1）将力F瞬间撤去后，A、B共同运动到最高点，此时B对A的弹

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高中物理辅导网http:/// 力多大？

（2）要使A、B不会分开、力F应满足什么条件？

评析（1）如果撤去外力后，A、B在整个运动过程中互不分离，则系统在竖直向上作简揩运动，最低点和最高点关于平衡位置对称，如图3-5所示，设弹簧自然长度为l0，A、B放在弹簧上面不外加压力F且系统平衡时，如果弹簧压至O点，压缩量为b，则：2mgKb。外加压力F后等系统又处于平衡时，设弹簧又压缩了A，则：2mgFK(bA)，即：FKA。

当撤去外力F后，系统将以O点的中心，以A为振幅在竖直平面内上下作简谐运动。在最低点：F合k(bA)2mgKAF，方向向上，利用牛顿第二定律知，该瞬间加速度：aaF2mF2m，方向向上；按对称性知系统在最高点时：，方向向下。

此时以B为研究对象进行受力分析，如图3-6所示，按牛顿第二定律得：

mgNBmaNBm(ga)mgF2

（2）A、B未分离时，加速度是一样的，且A、B间有弹力，同时最高点最容易分离。分离的临界条件是：NB0NBmgF20F2mg（或者：在最高点两者恰好分离时对A有：mgma，表明在最高点弹簧处于自然长度时将要开始分离，即只要：AbFK2mgKF2mg时A、B将分离）。所以要使A、B不分离，必须：F2mg。

例4 如图3-7所示，在空间存在水平方向的匀强磁场（图中未画出）和方向竖直向上的匀强电场（图中已画出），电场强度为E，磁感强度为B。在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点恰与一个原来处于静止状态的带电液滴b相撞，撞后两液滴合为一体，并沿水平方向做匀速直线运动，如图所示，已知a的质量为b的2倍，a的带电量是b的4倍（设a、b间静电力可忽略）。

（1）试判断a、b液滴分别带何种电荷？

（2）求当a、b液滴相撞合为一体后，沿水平方向做匀速直线的速度v及磁场的方向；

（3）求两液滴初始位置的高度差h。

评析（1）设b质量为m，则a带电量为4q，因为如果a带正电，a要向下偏转，则必须：2mg4qE；而对b原来必须受力平衡，则：mgqE。前后相矛盾，表明a带负电，b带正电。

（2）设uA为a与b相撞前a的速度，a下落的过程中重力、电场力做正功，由动能定理有：(4qE2mg)h122mv2A。由于b原来处于静止状态：mgqE。

由以上两式可得：vA6gh

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高中物理辅导网http:/// a、b相撞的瞬间动量守恒：2mvA(2mm)v。得v23vA

而电荷守恒，故：q总4qq3q(负电)

a、b碰撞后粘在一起做匀速直线运动，按平衡条件得：3qvB3qE3mg，则：2EBv。所以：h3E2gB22

例5 如图3-8所示，一单匝矩形线圈边长分别为a、b，电阻为R，质量为m，从距离有界磁场边界h高处由静止释放，试讨论并定性作出线圈进入磁场过程中感应电流随线圈下落高度的可能变化规律。

评析 线圈下落高度时速度为：mgh12mv0v022gh

下边刚进入磁场时切割磁感线产生的感应电动势：EBlv0Bb2gh。产生的感应电流：I=

ERBbR2gh，受到的安培力：F安BIlBbR222gh

讨论（1）如果mgF安，即：mg则：线圈将匀速进入磁场，此时：mgBI0bI0mgBbBbR222gh，（变化规律如图3-9所示）

（2）如果mgF安，表圈加速进入磁场，但随着vF安a有三种可能：

①线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流I0（变化规律如图3-10所示）②线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流I0（变化规律如图3-11所示）③线圈未全部进磁场时已达到稳定电流I0（变化规律如图3-12所示）

（3）如果mgF安，则：线圈减速进入磁场，但随着vF安a故线圈将作a减小的减速运动。有三种可能：

①线圈全部进入磁场时还未达到稳定电流I0（变化规律如图3-13所示）

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明h较小，则：线

F安mgm，高中物理辅导网http:/// ②线圈刚全部进入磁场时达到稳定电流I0（变化规律如图3-14所示）③线圈未全部进入磁场时已达到稳定电流I0（变化规律如图3-15所示）例6 光从液面到空气时的临界角C为45°，如图3-16所示，液面上有一点光源S发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且到液面的距离为d的平面镜M上，当平面镜M绕垂直过中心O的轴以角速度做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者们观察到的光斑的光斑在水面上掠过的最大速度为多少？

评析 本题涉及平面镜的反射及全反射现象，需综合运用反射定律、速度的合成与分解、线速度与角速度的关系等知识求解，确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系，是求解本例的关键。

设平面镜转过角时，光线反射到水面上的P点，光斑速度为v，如图3-17可知：vdv1cos2，而：

v1l2故：vcos22d22

cos2，(cos2)v，而光从液体到空气的临界角为C，所以当2C45时达到最大值vmax，即：

vmax2dcosC24d

例7 如图3-18所示为一单摆的共振曲线，则该单摆的摆长约为多少？共振时单摆的振幅多大？共振时摆球简谐运动的最大加速度和最大速度大小各为多少？（g取10m/s2）

评析 这是一道根据共振曲线所给信息和单摆振动规律进行推理和综合分析的题目，本题涉及到的知识点有受迫振动、共振的概念和规律、单摆摆球做简谐运动及固有周期、频率、能量的概念和规律等。由题意知，当单摆共振时频率f0.5Hz，即：

1flgf固f0.5Hz，振幅A=8cm=0.08m，由T2得：lg42f21043.140.522m1m

如图3-19所示，摆能达到的最大偏角m5的情况下，共振时：FmmgsinmmgmmgAl，（其中m以弧度为单位，当m很小近似为弧长。）所以：nm时，sim，弦A

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高中物理辅导网http:/// am122FmmglA10l220.08m/s 0.8m/s。根据单摆运动过程中机械能守恒可得：mvmmg(1cosm)。

A2l22其gl10l中：(1cosm)2sinm22(m很小)vmA0.08m/s 0.25m/s

例8 已知物体从地球上的逃逸速度（第二宇宙速度）v2-1

12GM

22E/RE，其中G、8ME、RE分别是引力常量、地球的质量和半径。已知G=6.7×10N·m/kg，c=3.0×10m/s，求下列问题：（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=2.0×10kg，求它的可能最大半径（这个半径叫Schwarhid半径）；（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为10-27kg/m3，如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c，因此任何物体都不能脱离宇宙，问宇宙的半径至少多大？（最后结果保留两位有效数字）

解析（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v22GM/R，其中M、R为天体的质量和半径，对于黑洞模型来说，其逃逸速度大于真30空中的光速，即v2c，所以：R2GMc226.710112.0108230(3.010)3.010(m)

3即质量为2.01030kg的黑洞的最大半径为3.0103(m)（2）把宇宙视为一普通天体，则其质量为mV半径，为宇宙的密度，则宇宙所对应的逃逸速度为v243R，其中R为宇宙的32GM/R，由于宇宙密度使得其逃逸速度大于光速c。即：v2c。则由以上三式可得：R合4.2×1010光年。即宇宙的半径至少为4.2×1010光年。

高三数学二轮复习专题 篇5

1．(16分)电镀含铬废水的处理方法较多。

Ⅰ.某工业废水中主要含有Cr3＋，同时还含有少量的Cu2＋、Fe2＋、Fe3＋

和Al3＋

等，且酸性较强。为回收

利用，通常采用如下流程处理：

已知：

a．Cr(OH)3―→NaCrO2―→Na2CrO4―→Na2Cr2O7

b．Cu(OH)＋

－

2能溶于氨水：Cu(OH)2＋4NH3·H2O===[Cu(NH3)4]2＋2OH＋4H2O

请回答：

(1)操作Ⅰ的名称为____________，上述操作Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ相同，进行该实验操作所需要的主要玻璃仪器除烧杯、漏斗外，还有__________。

(2)滤渣Ⅰ的主要成分为________(写化学式)，试剂乙的名称为__________。(3)加入试剂甲的目的是__________________________________________________。(4)废水处理流程中生成滤渣Ⅲ的离子方程式为_______________________________。

Ⅱ.酸性条件下，六价铬主要以Cr－

－

2O27形式存在。工业上用以下方法处理含Cr2O27的废水：①往废水中

加入适量的NaCl，搅拌均匀；②用Fe为电极进行电解，经过一段时间，最后有Cr(OH)3和Fe(OH)3沉淀产生；③过滤回收沉淀，废水达到排放标准。

(5)电解时能否用Cu电极来代替Fe电极________(填“能”或“不能”)，理由是________________________________________________________________________。

(6)已知某含Cr－

－

2O27的酸性工业废水中铬元素的含量为104.5 mg·

L1，处理后铬元素最高允许排放浓度为0.5 mg·L－

1。处理该废水1 000 m3并达到排放标准至少消耗铁的质量为________kg。

2．(15分)绿矾(FeSO4·7H2O)是治疗缺铁性贫血药品的重要成分。下面是以市售铁屑(含少量锡、氧化铁等杂

１质)为原料生产纯净绿矾的一种方法：

查询资料，得有关物质的数据如下表：

(1)A．KSCN溶液B．NaOH溶液 C．KMnO4溶液

D．苯酚溶液

(2)操作Ⅱ中，通入硫化氢至饱和的目的是____________；在溶液中用硫酸酸化至pH＝2的目的是________________________________________________________________。(3)操作Ⅳ的顺序依次为____________、冷却结晶、___________________________。

(4)操作Ⅳ得到的绿矾晶体用少量冰水洗涤，其目的是：①除去晶体表面附着的硫酸等杂质；②__________________________________________________________________。

(5)测定绿矾产品中Fe2＋

含量的方法是：a.称取2.850 g绿矾产品，溶解，在250 mL容量瓶中定容；b.量取25.00 mL待测溶液于锥形瓶中；c.用硫酸酸化的0.010 00 mol·L－KMnO4溶液滴定至终点，消耗

KMnO4溶液体积的平均值为20.00 mL。

①滴定时盛放KMnO4溶液的仪器为________(填仪器名称)。

②判断此滴定实验达到终点的方法是_____________________________________。③计算上述样品中FeSO4·7H2O的质量分数为_______________________________。

3．(16分)KNO3是重要的化工产品，下面是一种已获得专利的KNO3制备方法的主要步骤：

4．(6分)利用染化厂的废料铁泥(主要成分是Fe2O3、FeO和铁)制备可用于隐形飞机涂层的纳米四氧化三铁

(1)反应Ⅰ中，CaSO4与NH4HCO3的物质的量之比为1∶2，该反应的化学方程式为_________________________________________。

(2)反应Ⅱ需在干态、加热的条件下进行，加热的目的是__________________________ ________________________________________________________________________；

从反应Ⅳ所得混合物中分离出CaSO4的方法是趁热过滤，趁热过滤的目的是________________________________________________________________________。

(3)检验反应Ⅱ所得K2SO4中是否混有KCl的方法是：取少量K2SO4样品溶解于水，________________________________________________________________________。(4)整个流程中，可循环利用的物质有________(填化学式)。

(5)将硝酸与浓KCl溶液混合，也可得到KNO3，同时生成等体积的气体A和气体B(NOCl)，该反应的化学方程式为______________________________________________

________________________________________________________________________；

气体B与O2反应生成1体积气体A和2体积红棕色气体C，该反应的化学方程式为________________________________________________________________________。的生产流程为

请回答：

(1)过程①主要反应的离子方程式为________________________________________。

(2)物质D中铁、氢、氧三种元素的质量比为56∶1∶32，则过程③主要反应的化学方程式为___________________________________________________________________。

(3)已知Fe2＋

在弱碱性溶液中还原性较强，下图是研究过程④的实验所得，则该反应所需的时间控制在________小时左右，较为适宜。

5．(15分)亚氯酸钠(NaClO2)是一种重要的含氯消毒剂，主要用于水的消毒以及砂糖、油脂的漂白与杀菌。以下是过氧化氢法生产亚氯酸钠的工艺流程图：

6．（16 分）卤块的主要成分是MgCl2，此外还含 Fe3+、Fe2+ 和Mn2+等离子。以卤块为原料可制得轻质氧化镁，工艺流程如下图：

2+已知：氧化物呈絮状，不易从溶液中除去，所以常将它氧化为Fe3+，生成Fe(OH)3沉淀除去。若要求产品尽量不含杂质，请根据 Fe氢

已知：①NaClO2的溶解度随温度升高而增大，适当条件下可结晶析出NaClO2·3H2O；②纯ClO2易分解爆炸，一般用稀有气体或空气将其稀释到体积分数为10%以下较安全；③HClO2可看成是强酸。(1)160 g·L NaOH溶液的物质的量浓度为____________，若要计算该溶液溶质的质量分数，还需要的一个条件是____________________(用文字说明)。(2)在发生器中鼓入空气的作用可能是________(填序号)。A．将SO2氧化成SO3，增强酸性 B．稀释ClO2以防止爆炸 C．将NaClO3还原成ClO

2(3)吸收塔内发生反应的化学方程式为_______________________________________，吸收塔的温度不能超过20 ℃，其目的是防止H2O2分解，写出H2O2发生分解的化学方程式：___________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。

(4)在碱性溶液中NaClO2比较稳定，吸收塔中应使NaOH稍过量，判断NaOH是否过量的简单的实验方法是_________________________________________________________ ______________。

(5)吸收塔中为防止NaClO2被还原成NaCl，所用还原剂的还原性应适中。除H2O2外，还可以选择的还原剂是______(填序号)。A．Na2O2

B．Na2S

C．FeCl2

D．PbO悬浊液

－

1表1表2提供的资料，填写空白：

表1生成氢氧化物沉淀的pH表2化学试剂价格表

（1）在步骤②中加入漂液而不是双氧水其原因是。

写出加入NaClO发生反应的离子方程式。（2）在步骤③中控制pH=9.8，其目的是。（3）沉淀物A的成分为，试剂Z应该是。

（4）在步骤⑤中发生反应的化学方程式是。（5）若在实验室中完成步骤⑥，则沉淀物必需在（填仪器名称）中灼烧。

7．（16分）为探索工业含铝、铁、铜合金废料的再利用，甲同学设计的实验方案如下：

(6)从滤液中得到NaClO2·3H2O粗晶体的实验操作依次是________(填序号)。A．蒸馏

B．蒸发

C．灼烧

D．过滤

E．冷却结晶

要得到更纯的NaClO2·3H2O晶体必须进行的操作是________(填操作名称)。

请回答：

操作②

变化如右图所示。考虑生产成本和效率，最佳的浸出时间为小时，最佳的浸出温度为℃。（2）请配平下列除铁的化学方程式：

2(SO4)

32CO3

2Fe6(SO4)4(OH)12↓

+ 2SO42↑

（3）“除钙、镁”的原理反应如下：MgSO4+2NaF=MgF2↓+Na2SO4；CaSO4+2NaF=CaF2↓+Na2SO4。已知KSP(CaF2)=1.11×10-

10、KSP(MgF2)=7.40×10-11，加入过量NaF溶液反应完全后过滤，则滤液中的（1）绿矾的化学式为。

（2）写出反应①的化学方程式，c(Ca2+)/c(Mg2+。

反应②生成沉淀的离子反应方程式。（4）“沉淀”中含杂质离子主要有SO42-、F-、和；“操作X”包括（3）为了检测滤液D中含有的金属离子，可设计实验方案为（试剂自选）：和。

。（5）某锂离子电池正极是LiCoO2，含Li+导电固体为电解质。充电时，Li+还原为Li，（4）在滤渣B中滴加稀硫酸时，发现反应速率比一般的铁粉反应要快，其原因是

并以原子形式嵌入电池负极材料碳-6(C6)中（如图所示）。电池反应为LiCoO2 + C6CoO2 + LiC6，写出该电池放电时的正极反应式

（5）若考虑绿色化学工艺，在滤渣E中加入稀硫酸和试剂Y制胆矾晶体，试剂Y为无色液体，则反应④的总化学方程式为；若不考虑绿色化学工艺，所选试剂Y为1mol/L的硝酸，欲使3molCu全部溶解且溶液中含铜元素的溶质仅为CuSO4，则需该硝酸的体积L。

8．（16分）水钴矿中除SiO2外，还有9.24% CoO、2.78% Fe2O3、0.96% MgO、0.084 % CaO，从水钴矿中 提取钴的主要工艺流程如下：

Na2CO3溶液

NaF溶液

滤渣

1、标准答案(1)过滤(1分)玻璃棒(1分)（1）在一定浓度的H(2)Cu(OH)

2、Fe(OH)3(2分)氨水(2分)

2SO4溶液中，钴的浸出率随时间、温度的(3)将Fe2＋

氧化成Fe3＋

(2分)

(4)AlO－

＋COO===Al(OH)－

22＋2H23↓＋HCO3(2分)(5)不能(2分)因阳极产生的Cu2＋

不能还原Cr2O2－

7(2分)

(6)336(2分)

评分细则(1)出现汉字错误不得分。(2)不按要求书写化学式或名称不得分。(3)体现出Fe2＋

被氧化均得分。

(4)写成CO2－

3不得分。

(5)其他描述也得分，如Cu2＋

不具有还原性。(6)写成336 kg扣1分。2标准答案(1)AD(2分)

(2)除去溶液中的Sn2＋，并防止Fe2＋

被氧化(2分)

防止Fe2＋

生成沉淀(2分)

(3)蒸发浓缩(1分)过滤洗涤(1分)

(4)降低洗涤过程中FeSO4·7H2O的损耗(2分)

(5)①酸式滴定管(1分)②滴加最后一滴KMnO4溶液时，溶液变成浅红色且半分钟内不褪色(2分)③97.5%(2分)

评分细则(1)对一个得1分，有错不得分。(2)每一点得1分，后一步目的按标准答案评分。

(3)只答“蒸发”、“过滤”均不得分，严格按照标准答案评分。(4)强调减少“FeSO4·7H2O”或“绿矾的损耗”。

(5)①只答“滴定管”不得分。②溶液颜色变化占1分，半分钟不褪色占1分。③写成0.975不扣分。3标准答案(1)CaSO4＋2NH4HCO3===CaCO3↓＋(NH4)2SO4＋H2O＋CO2↑(2分)(2)分离NH4Cl与K2SO4，加快化学反应速率(2分)防止KNO3结晶，提高KNO3的产率(2分)

(3)(共3分)加入过量Ba(NO3)2溶液至不再产生沉淀，静置(1分)，向上层清液中滴加AgNO3溶液(1分)，若有沉淀生成，说明K2SO4中混有KCl(1分)(4)CaSO4、KNO3、(NH4)2SO4(3分)

(5)4HNO3＋3KCl(浓)===NOCl↑＋Cl2↑＋3KNO3＋2H2O(2分)2NOCl＋O2===Cl2＋2NO2(2分)评分细则(1)少“↓”、“↑”不得分。(2)按照标准答案评分。

(3)必须强调Ba(NO3)2溶液过量否则扣1分。

(4)答对一个给1分，不倒扣分。

(5)“↑”不计分，少“浓”字扣1分。4标准答案(1)2Fe3＋

＋Fe===3Fe2＋

(2分)

(2)2Fe(OH)2＋H2O2===2FeO(OH)＋2H2O(2分)(3)0.16(2分)

评分细则(1)按标准答案评分。

(2)把FeO(OH)写成Fe(OH)O或FeHO2、FeO2H均可以。(3)按标准答案评分。

5标准答案(1)4 mol·L－

1(2分)该溶液的密度(1分)(2)B(1分)(3)2NaOH＋2ClO2＋H2O2===2NaClO

2＋2H2O＋O2(2分)2H2O2△,2H2O＋O2↑(2分)(4)连续测定吸收塔内溶液的pH(2分)(5)AD(2分)(6)BED或ED(2分)重结晶(1分)

评分细则(1)漏写单位或写错扣1分，只写“ρ”不得分。(2)按标准答案评分。

(3)化学式或元素符号不规范扣1分。(4)写“测定吸收塔内溶液的pH”同样得分。(5)对一个得1分，有错不得分。

(6)对一个得1分，有错不得分，只答“结晶”，该空不得分。6．（16分）（1）漂液比H2O2的价格低得多。（2分）2Fe2+＋ClO－＋2H+=2Fe3+＋Cl－＋H2O（3分）

（2）使除Mg2+以外的各种杂质金属离子都生成氢氧化物沉淀，以便过滤除去。（2分）（3）Fe（OH）3、Mn（OH）2、Mg（OH）

2（2分，写3个且全对得2分，只写其中2个且写对得1分，其他情况都得0分）纯碱（2分）（4）MgCO3 ＋H 2O

Mg（OH）2↓+ CO2↑（3分，产物写成碱式碳酸镁也算正确）

（5）坩埚（2分）7.(16分)

（1）(2分)FeSO4·7H2O（2）（4分）2Al+2NaOH+2H2O

2NaAlO2+3H2↑AlO2-+CO2+2H2OAl(OH)3↓+HCO3-

（(或2AlO2-+CO2+3H2O2Al(OH)3↓+CO32-)[未写离子方程式扣1分，不配平扣

1分，离子符号错0分]

（3）(3分)用试管取少量滤液D（1分），向滤液中滴加KSCN（或NaSCN、或NH4SCN)] 溶液无明显现象（1分），再滴入氯水（或双氧水，或通入Cl2）若变成血红色，则溶 液则中存在Fe2+（1分）。（4）（2分）铜、铁与稀硫酸形成了原电池（或发生了电化腐蚀，或有电流产生）（5）(5分)Cu+H2O2+H2SO4CuSO4+2H2O（2分。配平1分，化学式错0分）

2（3分）[说明：反应式为3Cu+2HNO3+3H2SO43CuSO4++2NO↑+4H2O] 8．（16分）（1）12（2分），90（2分）（22分）3Fe2(SO4)3+6H2O+6Na2CO3＝Na2Fe6(SO4)4(OH)12↓+5Na2SO4+6CO2↑

高三数学二轮复习专题 篇6

一、知识梳理

1、卤族元素在周期表中的位置及结构特点

2、卤族元素性质的相似性及递变性 相似性： 递变性：

3、卤族元素单质性质的相似性及递变规律 物理性质： 化学性质：

4、卤素单质及某些化合物的特性

5、萃取和分液

6、“拟卤素”与“卤素互化物”

7、卤离子的检验

二、例题选讲

例1：砹是原子序数最大的卤族元素，推测砹或砹的化合物最不可能具有的性质是：

①砹化氢很稳定 ②砹单质与水反应，使砹全部转成氢砹酸和次砹酸 ③砹化合物的熔点较高

④砹是黑色固体

⑤砹化银不溶于水（）A．只有①②

B．只有①③④ C．只有③④⑤

D．只有②④

例2：已知下列氧化还原反应：

2BrO3－+Cl2 Br2+2ClO3－ 5Cl2+I2+6H2OClO3－+5Cl－+6H+ 3Cl2+3H2O

2IO－+10Cl－+12H+

3上述条件下，各微粒氧化性由强到弱的排列顺序正确的是

（）

A．ClO3－＞BrO3－＞I03－＞Cl2 B．BrO3－＞Cl2＞ClO3－＞IO3－ C．BrO3－＞ClO3－＞Cl2＞IO3－ D．Cl2＞BrO3－＞ClO3－＞IO3－

例3：下列各组溶液中，可用溴水做试剂将其鉴别出来的是（）

A．汽油、酒精、NaCl溶液 B．汽油、四氯化碳、水 C．汽油、酒精、NaOH溶液 D．汽油、苯、NaOH溶液 例4：不同卤素原子之间可以形成卤素互化物，其通式为XX＇n(n＝1，3，5，7)．这种互化物绝大多数不稳定，易与水发生反应．已知BrFn和水反应时二者物质的量之比为

3∶5，生成溴酸、氢氟酸、溴单质和氧气．则下列叙述正确的是（）

A．此卤素互化物的化学式为BrF3 B．此卤素互化物的化学式为BrF5

C．BrFn的许多性质类似卤素单质，有强的还原性 D．每摩BrFn完全反应，可生成等物质的量的O2和Br2

例5：变色眼镜的玻璃镜片内含有少量溴化银和微量氧化铜，当玻璃受到阳光照射时，因为发生 反应(用化学方程式表示，下同)，而使玻璃由无色变成灰黑色．把玻璃放到暗处，又因为发生 反应，而使玻璃又变成无色透明，在这个变化过程中，CuO的作用是________作用．

例6：氢碘酸易被氧化，不能长期存放，实验室制备少量氢碘酸的方法是用碘的悬浊液不断通入硫化氢而得，其反应的化学方程式为，氢碘酸若显黄褐色，说明溶有碘，请参考下面(1)至(3)所列化合物的某些性质，选择一种金属粉末加到含碘单质的氢碘酸中，以除去碘单质，所选的金属是________．

(1)Fe与I2常温下化合成的FeI2为白灰色能溶于水的固体；(2)Zn和I2用水催化生成的ZnI2为水溶性无色晶体；

(3)Cu与I2在常温下化合生成的CuI为白色难溶于水也难溶于HI的固体． 例7：将一定量氯气通入250ml KBr溶液中，反应后将溶液蒸干，测知灼烧后所得固体中含溴元素10g，且K+与Cl－的物质的量之比为2:1。求：（1）通入氯气的体积（标准状况）.（2）原溴化钾溶液的物质的量浓度.三、基础训练

1、碘是人体不可缺少的微量元素，下列疾病与缺碘有关的是（）

A．贫血症 B．软骨病 C．大脖子病

2、（）下列

试

剂

不

能

吸

收

D．夜盲症 大

量

溴的是

A．四氯化碳 B．碘化钾溶液 C．盐酸 D．碳酸钠溶液

3、（CN）

2、（OCN）

2、（SCN）2等通称为拟卤素，它们的性质与卤素相似，氧化性强弱顺序是： F2＞（OCN）2＞Cl2＞（CN）2＞（SCN）2＞I2 下列方程式中错误的是（）A．2NaSCN+MnO2+2H2SO4 Na2SO4+（SCN）2↑+MnSO4+2H2O B．（CN）2+2KI 2KCN+I2 C．Cl2+2NaOCN（OCN）2+2NaCl D．2AgCN 2Ag+（CN）2

4、如右图所示，A处通入潮湿的Cl2，关闭B阀时，C处的干燥红布看不到明显现象，当打开B阀后，C 处红布（）条

逐

渐

褪

色，则

D

中

装的是

A．浓H2SO4 B．NaOH溶液 C．H2O D．饱和NaCl溶液

5、已知氯化碘(ICl)的性质类似于卤素，有很强的化学活性．ICl跟Zn、H2O分别发生如下反应：

2ICl＋2Zn＝ZnCl2＋ZnI2，ICl＋H2O＝HCl＋HIO，下列叙述正确的是（）

A．在Zn跟ICl的反应中，ZnI2既是氧化产物又是还原产物 B．在Zn跟ICl的反应中，ZnCl2既不是氧化产物又不是还原产物 C．在H2O跟ICl的反应中，ICl既是氧化剂又是还原剂 D．在H2O跟ICl的反应中，ICl既不是氧化剂又不是还原剂

6、下列关于卤素物理性质(从氟到碘)的说法中错误的是（）

A．颜色依次加深 B．在水中的溶解度依次增大 C．密度依次增大 D．熔、沸点依次升高

7、能用加热方法除去下列物质中括号内的杂质的是（）

A．KClO3（MnO2）B．Na2CO3（NaHCO3）C．NaCl（KCl）D．KI（I2）

8、鉴别NaCl、NaBr、NaI三种溶液可以选用的试剂是（）

A．碘水、淀粉溶液 B．溴水、汽油 C．氯水、四氯化碳 D．硝酸银溶液、稀硝酸

9、下列方法可用于制备卤化氢气体的是（）

A．NaCl与浓HNO3加热热制备HCl B．CaF2与浓H2SO4加热制备HF C．NaBr与浓H3PO4加热制备HBr D．NaI与浓H2SO4加热制备HI

10、取KI、Na2S、FeBr2溶液，分别通入足量的Cl2，当反应恰好完成时，消耗Cl2的体积相同（同温、同压条件下），则KI、Na2S、FeBr2溶液中溶质的物质的量之比是（）

A．1:1:2 B．2:1:3 C．6:3:2 D．3:2:1

11、将4g NaBr和NaI混合物全部溶于水，然后通入一定量的Cl2，充分反应后，蒸干溶液，再将所得固体加热至质量不变，得固体2.17g，则原混合物中NaI的质量可能是（）A．0.2g

12、（）B．0.5g C．1g 下列

物

质

与

其用

D．3g 途

相

符

合的是

①Cl2?做消毒剂 ②AgBr?制胶卷，感光纸 ③AgI?人工降雨 ④碘?预防甲状腺肿大

⑤淀粉?检验I2的存在 ⑥NaClO?漂白纺织物

A．②③④⑤⑥ B．①②③④⑤ C．②③④⑤ D．全部

13、下图表示某些物质间的反应关系

已知无色晶体X和黑色固体Y混合共热是实验室制备气体A的常用方法，黑色固体Y和Z的浓溶液共热也是实验室制备气体B的常用方法，已知X和C做焰色反应均出现紫色火焰，（隔着蓝色钴玻璃）试回答下列问题

（1）填写化学式：X Y Z A B C（2）写出有关化学方程式：

14、对某宇航员从太空某星球外层空间取回的气体样品进行如下分析：①将样品溶于水，发现其主要成分气体A易溶于水。②将A的浓溶液与MnO2共热产生一种黄绿色气体单质B，将B通入NaOH溶液中生成两种钠盐。③A的稀溶液与锌粒反应生成气体C，C与B的混合气体经光照发生爆炸又生成A，反应前后气体体积不变。则

A为_____________；B为_______________；C为_________________ 15、293K时，在0.5L饱和Cu（IO3）2溶液中，加入足量的KI和稀硫酸的混合液，充分反应反应化学方程式为：2Cu（IO3）2+24KI+12H2SO4 2CuI↓+13I2+12K2SO4+12H2O 过滤除去CuI沉淀后，在溶液中滴入几滴淀粉溶液，溶液变蓝，再用0.11mol/L Na2S2O3溶液滴定，已知滴定过程的反应是：2Na2S2O3+I2 2NaI+Na2S4O6 当用去117mL Na2S2O3溶液时，溶液的蓝色恰好褪去。求在293K时，Cu（IO3）2的溶解度为多少？（设293K时，饱和Cu（IO3）2溶液的密度为1g/cm3）

《卤族元素》参考答案

例题:

1、A

2、C

3、BC

4、AD 5、2AgBr=2Ag+Br2 2Ag+Br2=2AgBr 催化

6、H2S+I2=2HI+S Cu

7、（1）1.4L（2）1mol/L 基础训练:

1、C

2、C

3、C

4、AB

5、AD

6、B

7、BD

8、CD

9、BC

10、C

11、D

12、D

13、(1)X是KClO3 Y是MnO2 Z是HCl A是O2 B是Cl2 C是KCl(2)2KClO3=2KCl+3O2 MnO2+4HCl=MnCl2+Cl2+H2O

MnO2+2NaCl+2H2SO4=MnSO4+Na2SO4+ Cl2+2H2O 2KCl+ H2SO4= K2SO4+2HCl

高三数学二轮复习专题 篇7

一、明确复习重点

（一）要深入研究《考试说明》

数学高考对知识的要求由低到高分为“了解”、“理解”和“掌握”三个层次.《考试说明》指出：“对基本知识和基本技能的考查，既注意全面又突出重点，对支撑数学学科知识体系的主干知识，考查时保持较高的比例，并达到必要的深度.”通过对《考试说明》研究，三角恒等变换内容已淡化，三角函数的类型也只是正弦、余弦、正切，而三角函数的图像、倍角公式和正余弦定理依然是不变的重点，图像可以适当关注对称性和周期性.

（二）要深入分析历年高考试题

1.新课标近五年高考理科三角函数试题分析：

2.新课标近五年高考文科三角函数试题分析:

通过分析，我们可以看出，三角函数题目大多以容易或中等难度的题为主，从题型设计来看，大致是2道小题1道大题(或3道小题);从考查内容来看，主要考查对三角函数有关概念、性质的理解，对基本公式的运用.具体主要有三类：(1)三角式的化简与求值;(2)三角函数的性质与图像;(3)解三角形及其应用.值得指出的是，新课标卷17题多是以解三角形的实际应用出题，但综合各省市试题来看，多以三角函数结合解三角形，可能还结合平面向量.解这类题目，要利用平面向量的运算，用三角公式将函数式化为标准形式：y=Asin(ωx+准)+B，或y=Acos(ωx+准)+B，然后结合正余弦定理做出解答.

所以，在二轮复习中我们既要加强对《考试说明》的学习，又要加强对高考试题的分析.《考试说明》是高考命题的依据，而高考试题是《考试说明》要求的具体化.

二、强化基础知识

二轮复习要在形成知识体系上下工夫，注重知识的不断深化，新知识应及时纳入已有知识体系，关注知识之间的内在联系，使模糊的清晰起来，缺失的填补起来，杂乱的条理起来.应构建知识网络，网络应当是立体的、交叉的，单一的线状连接难以适应变化.

高考数学历来注重基础知识和基本技能的考查，虽然高考数学试题不可能考查单纯背诵、记忆的内容，不会直接考查课本上的原题，但高考试题大多能在课本上找到它的“根”，不少高考题就是对课本原题的变型、改造及综合.比如2009年新课标文理17题是解三角形的应用，为必修五1.2例2的变式，而2012年的17题更是课本常见的解三角形题型.虽然现在高考试题力求体现新课改理念，但不论怎么新，解题的数学模型仍要以课本上重点数学知识为基础，所以夯实基础仍是重中之重，扎实的数学基础是成功解题、获取高分的关键，要防止忽视基础、专攻难题的不良倾向，真正做到：基本概念清晰明了，基本运算熟练正确，基本方法运用得当，书面表达规范准确.

三、提炼思想方法

怎样有效提高学生的解题能力?现在提倡高效课堂，有些老师往往着眼于多举例子，似乎学生做题越多越高效.我认为，不着重启发学生思路、推进其思维过程的课堂就不是高效课堂.只有让学生的“脑”和“手”都动起来，并使之在数学方法上有了突破，在数学思维能力上有了提升，才能称为高效.可以说，“知识”是基础，“方法”是手段，“思想”是深化，提高数学素质的核心就是加强学生对数学思想方法的认识和运用，数学素质的综合体现就是“能力”.因此，在二轮复习时应对高中数学涉及的四种主要思想方法即“函数与方程”、“数形结合”、“分类讨论”、“等价转化”进行专题研究，并在解题活动中注意提炼，而这些思想方法在各内容中侧重点各有不同.比如三角函数中公式及性质之类的内容较多，“等价转化”和“数形结合”的思想在三角函数这章中贯穿始终.

例如：若动直线x=a与函数f (x) =sinx和g (x) =cosx的图像分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为(B)

分析：将两点之间的距离转化为三角函数的最值求解，而转化为三角函数的过程则运用了差角正弦公式的转化，体现了转化和数形结合的思想.

四、加强专题训练

高考命题强调全面考查考生的数学能力.在二轮复习中我主张将历年高考试题按内容分类，经过筛选组成专题让学生练习.但选题时做到既要纵选，又要横选.例如，我在编三角函数资料时，除了把本省近五年高考三角函数试题编出来给学生练习外, 还选一些外省的比较新颖的试题让学生练习.例如：(2010年重庆卷文15)如题(15)图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C，各段弧所在的圆经过同一点P(点P不在C上)且半径相等.设第i段弧所对的圆心角为

通过专题训练，使学生学会综合运用所学数学知识、思想和方法对新的信息、情境和设问进行分析(下转第12页)(上接第6页)与加工，独立思考，研究探索，解决问题，增强实践能力和创新意识.有利于学生了解认识新形势下高考试题，适应高考新要求.

五、注重引导学生进行总结与反思

每次考试或练习，教师讲评后要引导学生及时总结反思，总结试卷中试题涉及的知识点，采用了哪些解题方法，反思自己错误的原因，要把当时解题思路的误区进行剖析，并补充好的解法.

例如：已知求tanα的值.

【错点分析】本题利用平方关系求出sinα-cosα的值，再通过解方程组的方法可解得sinα、cosα的值.但在解题过程中忽视了sinαcosα<0这个隐含条件来确定角α范围，主观认为sinα-cosα的值可正可负从而造成增解.

平时做练习题时，我都要求学生把选择题和填空题的主要过程写在试卷上，一是节省草稿纸，高考只一张草稿纸，养成只用一张草稿纸的习惯;二是等以后复习时能知道当时自己的思路误区在哪里，让学生养成整理“错题集”的习惯.只有这样不断地反思，才能真正做到：退一步———触发灵感，进一步———认清本质，串一串———融会贯通，议一议———豁然开朗，从而提高练习的实效.

谈高三数学二轮复习的有效策略 篇8

1剖露解题过程

由于课外辅导丛书和各级各类的模拟试卷对一些综合应用试题的解答经常是“跳步”或“易得”等形式给出，不少学生含资优生无法知其所以然，这时，教师应剖析某步的来龙去脉和本质属性.也就是要剖露解题过程，笔者认为应从以下三方面入手.

第一必须让学生看到教师是如何做到对问题的准确理解的；第二必须让学生看到教师是如何获得问题的解法的；第三必须让学生看到教师是如何发现并纠正错误的.

3回归课本习题

教科书是依据课程标准和教学大纲编制的，系统反映学科内容的教学用书，是考试内容的载体，是高考命题的依据，也是同学们智能的生长点，是最有价值的资料.如果只在意辅导书的堆砌，就有本末倒置之嫌了.在高考总复习的始终，我们都要依靠课本，逐步熟练掌握解题的通性通法，缩短遗忘周期，达到巩固与提高的目的，特别在高考前夕，还要把课本再翻阅一遍，对有关公式和概念等基础知识进行精确记忆..

作为教师，深入研究教材的每一道例（习）题，充分挖掘其价值，既可以摆脱题海的困扰，又能起到事半功倍的效果.比如

例5人教版必修2第35页复习参考题A组第9题改编

改编方法：改变立意，以几何体为背景，设置概率统计问题.

改编试题：一个表面涂成红色的棱长是4cm的正方体，将其适当分割成棱长为1cm的小正方体，从这些小正方体中任意取出一个.

（Ⅰ）求小正方体的六个面均没有涂色的概率；

（Ⅱ）设取出的小正方体涂色的面数为ξ，求ξ的分布列及其数学期望Eξ.

例6湘教版选修21第143页第12题改编

改编方法：组合与分解，并隐藏条件的已知数量关系.

图2改编试题：如图2，直角梯形SABC中，∠B=∠C=π2，D为边SC上的点，且AD⊥SC，现将△SAD沿AD折起到PAD的位置（折起后点S记为P）并使PA⊥AB.

（Ⅰ）求证：PD⊥面ABCD

（Ⅱ）若PD=AD，PD+AD+DC=6，

当线段PB取得最小值时，解答以下两个问题：

（ⅰ）求面PAD与面PBC所成角的正切值

（ⅱ）设G是AD的中点，则在平面PBC上是否存在点F，使得FG⊥面PBC，若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由.

例7人教版必修4第146页A5（1）改编

改编方法：改编试题背景，并条件与结论互换.

改编试题：在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a-cb-c=sinBsinA+sinC.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）是否存在常数m，使msin10°-2sinAcos10°=4，若存在，求出m的值.

4善于知识交汇

试题在交汇点处产生，解答也要在交汇点处着眼，重视解题的交汇点意识，注重知识之间的联系，从学科整体的高度思考问题.

一方面突出并强调了对主干知识以及知识和知识之间相互交汇与综合的考查，另一方面向我们昭示了“在知识网络交汇点处设计试题”是新课程背景下仍然坚持的高考命题视角.基于此，在知识的交汇点处设计试题成为高考命题的一大亮点.

41突出主题

我们知道，评析一个问题的价值取向并不在于它的深奥，而在于它的功效；剖析问题最合理的途径就是对问题的迁移和转化，而迁移和转化方式的不同则取决于对问题情景的感受程度，因此，感受和体验也就成为了新课标理念的精华之处.因此，知识点的交汇，应突出主体，在于让学生感受和体验知识间的综合.如考查解析几何与向量的交汇，考查解析几何本质是主体，应立足于以解析几何为载体，以向量为工具，以考查解析几何本质问题和向量有关公式及其应用为目标，是高考在向量与解析几何交汇处设置试题的特点.若是在题设条件中过多地综合了向量的复杂问题（如角平分线的向量表示），势必冲淡主题，甚至达不到考查目的.

4.2自然和谐

知识点的“交汇”设计应做到，取材考究，立意独到，交叉渗透，融合自然，设问简明，要充分体现“注重学科的内在联系和知识的综合”以及“能力立意”的原则.为了交汇而交汇，人为的“拼凑”试题，是高考命题之大忌.

4.3适度交汇

主干知识在高中数学教学中占据很大的比重，理应成为考查的重点.突出主干知识是不出“偏题”、“怪题”的重要保证.为了追求知识的覆盖面，过多地选择在知识的交汇点处命题，将产生矫枉过正，这也是高考命题所不愿看到的.总之，知识交汇处试题的设置，应有鲜明的时代特色，体现出新课程的理念，映衬着高考支持并服务于新课程的意向；应在把握数学本质的基础上，以新颖的视角、创新的手法进行精心的构思和艺术化的“剪裁”；应以问题为中心，知识为纽带，横纵之间相互渗透、交汇，各种思想方法融汇贯通，彰显能力立意的命题宗旨；试题的设置应体现高考不仅要检测考生的思维层次和数学素养，区分、选拔优秀人才，而且更要体现新课程的精神和实质，展示新课程改革的成果.现列举自编的几道试题：

图3例8如图3，用一块长为a，宽为b（a>b）的矩形木板ABB1A1，在二面角为θ（0<θ<π）的墙角处围出一个侧棱与底面垂直的直三棱柱的储物仓，其中要求木板垂直于地面的两边与墙面贴紧.

（Ⅰ）问应怎样围才能使储物仓的容积最大？并求出这个最大值？

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若θ=π3，a=2b，求二面角B1—AC—B的大小

例9已知数列{an}的前n项和Sn=2an-1，n∈N*.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式

（Ⅱ）从数列{an}的前7项中任意抽取不同的3项，若这3项可构成公比大于1的等比数列，记该数列公比为ξ，试求ξ的分布列和期望Eξ

例10已知函数f（x）=ex+ax+sinx，g（x）=ex+cosx+1.

（Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）在[0，+∞）上的最小值；

（Ⅱ）若方程g′（x）=f（x）在（0，π2）上有解，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若对任意的x∈[0，π]，函数f（x）的图像恒在函数y=g（x）图像的下方，求整数a的最大值.

总之，在高考复习中，要始终保持明确的目标、清醒的头脑和有效的对策，能够对课程资源做出正确的判断、恰当地取舍和合理的运用；在知识与能力，稳定与创新等诸多矛盾的冲突中达到平衡，在把考纲要求转换为教学方式的过程中表现出自由、和谐、开放和创新的状态.参考文献

[1]马进.一道数学模拟试题的命制历程及感想[J].数学通讯，2013（9）（下半月）.