高三数学专题复习方法

高三数学专题复习方法（精选12篇）

高三数学专题复习方法 篇1

高三数学复习课通常由拉网式的单元复习和板块式的专题复习组成, 但大多数教师在应用的过程中都反映, 对其应用存在着困惑:1拉网式的单元复习时间长, 由于没有形成知识网络, 知识点和方法容易遗忘;2部分专题知识跨度大、难度深, 不是很适合中等及以下学生, 中等生课内听懂而课外无法正确解题;3专题复习临近高考, 学生在短时间内难以深入领悟, 导致思维空间提升不大, 复习费时而不见效果.究其原因, 在于教师在章节复习中过于强调落实基础而摒弃针对性强的小专题复习.这里的“小专题”是指相对于如“数形结合”、“分类讨论”这样的涵盖知识点广的“大专题”而言, 针对一节课或一个章节有关联的一些问题进行的专项研究, 之所以要小, 是要涵盖简单的内容, 以减少学生思考障碍, 为学生进行良好的组织提供方便条件.由于小专题复习课具有操作灵活、指向性强、对提高学生能力有很好的实效性等特征, 特别是在高三一轮复习的中、后期, 在学习了某些相互联系的内容之后, 可以设置一些小专题复习课以提高高三复习效率.

1小专题复习的优势

(1) 范围小、针对性强, 可以针对学生的实际及时开展, 尤其是对部分问题更容易提升, 能提高知识信息搜索速度.

(2) 容易复习、吸收, 避免平均用力, 留出更多的时间强化重点问题的处理, 在紧张的复习中留给学生更多自主学习的时间.

(3) 让学生从知识—方法—思想的角度去审视问题, 从横向、纵向联系前后知识, 形成小的知识网络, 只有把整理加工过的知识依附在思维线索 上, 方能举一 反三, 触类旁通.

(4) 小专题主题的选择、内容的选取以及教学环节的设置都与促进认知策略发展的条件相对应, 有意识、有目的、有计划的教学生学习认知策略, 促进学生数学认知策略发展, 通过不同的小专题系统促进复述策略、加工策略、迁移策略的发展.

2小专题内容的确定

小专题复习中教师除了强调基础知识和重点知识复习外, 还需要借助具有一定综合性的教学内容为载体, 以形成知识网络、产生对知识整体认识为指向, 以提升学生综合运用某些知识解决数学问题、提升能力为目的.因此, 章节和小专题复习需要有机结合、相互融合, 在章节复习的基础上适当安排章节关联的小专题复习.数学家波 利亚曾经 说过:“良好的组织使得所提供的知识容易用上, 这甚至可能比知识的广泛更为重要, 至少在有些情况下, 知识太多可能反而成了累赘, 它可能会妨碍解题者去看出一条简单的途径, 而良好的组织则有利而无弊.”注重知识在教学整体结构中的内在联系, 揭示思想方法在知识相互联系、相互沟通 中的纽带 作用.如函数、方程、不等式的关系, 当函数值等于、大于或小于某一常数时, 分别可得方程, 不等式, 联想函数图像可提供方程、不等式解的几何意义.运用转化、数形结合的思想, 使这三块知识可相互为用.注意总结建构数学知识体系中的数学思想, 揭示思想方法对形成科学的系统知识结构, 把握知识的运用, 深化对知识的理解等数学活动中的指导作用, 如坐标变换和极坐标复习中, 把散见于函数知识中的平移、伸缩变换, 解析几何中的曲线对称变换, 极坐标中的旋转变换, 引导学生运用化曲线间的关系为对应动点之间的关系的转化思想及求相关点轨迹的方法统一处理, 得出一般结论, 深化学生对图像变换的认识, 提高了学生解决问题的能力及观点.可以结合一轮复习开展如下小专题复习:函数图像变换、数列中递推公式求通项和数列求和、三角中的边策略角策略、解析几何中的离心率求值和范围、线性规划、概率中的随机数模拟、相关点求轨迹、伸缩变换与极坐标、球体等.

3小专题实施案例

下面以极坐标复习为例说明如何开展小专题复习.本节小专题课的内容是坐标伸缩变换和极坐标, 其主要任务是:能体会坐标伸缩变换与相关点求轨迹的关系;能理解在直角坐标系和极坐标系中的曲线与方 程的含义;能根据已知条件, 求出曲线 的极坐标 方程;可以灵活应用极坐标方程解决相关问题.

问题1曲线C:x2-y2/64=1经伸缩变换:后, 得到曲线C′, 求C′的方程.

变式1曲线C:x2-y2/64=1经过伸缩变换后, 所得到曲线C′的方程x′2/9-y′2/16=1, 求伸缩变换

变式2曲线C经过伸缩 变换:后, 得到曲线C′:x′2/9-y′2/16=1, 求曲线C的方程.

问题2平面直角坐标系中的坐标伸缩变换可以有哪几种题型?

设计意图问题1, 2让学生体会坐标伸缩变换中共有3个量变换前曲线、变换、变换后曲线, 知二求一, 可变形为3种题目.

问题3求曲线y=x3+x2-2x-1关于点 (1, -2) 对称的曲线方程.

设计意图已知变换前曲线和变换求变换后曲线方法与相关点求轨迹相同.

变式3求曲线y=x2-2x-1关于点 (1, -2) 对称的曲线方程.

设计意图部分学生用二次函数的性质直接求出顶点, 进而利用抛物线的顶点式求出对称后的函数, 而没有采用相关法求轨迹, 此时教师提问:两种解法有什么不同, 你有什么体会?

变式4已知一 个圆的圆 心为坐标 原点, 半径为2, 从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP′, 求线段PP′的中点M的轨迹.

设计意图苏联著名数学家C.A.雅洁卡娅在《什么叫解题》的演讲中指出:“解题就是把题归结为己经解过的问题”.当遇到新问题时, 我们可以对头脑中的信息的基本模式进行检索, 提取出解决问题的基本方法.而头脑中是否存在有价值的“基本模式”是模式识别的解题策略能否实现的基础, 因此学习者只有对所积累的知识经验进行合理加工, 形成典型结构和重要类型, 才有可能获得有价值的“基本模式”.

问题4请完成表1 (说明:表1作为预习任务课前学生已完成) .

请两组同学展示推导第1行两个方程的方法, 其他组同学补充.

方法1先求出直角坐标方程, 再将直角坐标方程转化为极坐标方程.

方法2直接求出极坐标方程, 再将极坐标方程转化为直角坐标方程.

求动点P (x, y) 的轨迹方程实质上是建立动点的坐标x, y之间的关系式, 首先要分析形成轨迹的点和已知条件的内在联系, 选择最便于反映这种联系的坐标形式, 寻求适当关系建立等式, 而动点P (ρ, θ) 的轨迹的极坐标方程实质上是建立动点的坐标ρ, θ之间的关系式, 因此方法类同.

问题5表1中第2行的图形与第1行的图形有何关系?第2行的极坐标方程能否直接由第1行的极坐标方程得到?

设计意图通过观察发现可以逆时针旋转90°, 极坐标优点在解决旋转变换时较为方便, 如表1中1变2, 只需变换前曲线上任一点P (ρ, θ) , 即ρ=2rcosθ, 变换后的对应点P′ (ρ′, θ′) , 变换关系ρ′=ρ, θ′=θ+π/2, 即ρ=ρ′, θ=θ′-π/2代入得ρ′=2rcos (θ′-π/2) , 化简得ρ′=2rsinθ′, 即变换后曲线方程为ρ=2rsinθ, 因而与相关点求轨迹方法相同.

变式5我们知道y=1/x的图像是双曲线, 但它与我们学过的双曲线的标准方程不一致, 观察发现可以将y=1/x的图像顺时针旋转45°, 可以得到双曲线的标准方程, 请你试一试.

问题6在求解具体问题时既可以转化为熟悉的直角坐标方程求解, 也可以直接用极坐标方程求解, 需要根据题目灵活把握.

(1) (2010年广东) 在极坐标系 (ρ, θ) (0≤θ<2π) 中, 曲线ρ=2sinθ与ρcosθ= -1的交点的极坐标为.

解析1化为直角坐标方程求交点, 再将交点坐标化为极坐标.

解析2直接联立极坐标方程求解.

(2) (2013年上海) 在极坐标系中, 曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为.

思路解析化为直角坐标方程求交点, 但ρ=cosθ+1化为直角坐标方程难度较大, 因此直接联立极坐标方程求解较为简单.

(3) 在极坐标 系中, 已知圆C的圆心, 半径r =1, 求圆C的极坐标 方程.

(4) 在极坐标 系中, 已知圆C的圆心C (3, π/6) , 半径r=3,

1求圆C的极坐标方程;

2若Q点在圆C上运动, P在OQ的延长线上, 且|OQ|∶|QP|=3∶2, 求动点P的轨迹方程.

设计意图学生在用极坐标方程解题中一般方法是先化为直角坐标方程, 然后利用直角坐标方程或熟悉的图形性质解题, 最后再化为极坐标方程, 然而, 有时极坐标方程较难化为直角坐标方程或直角坐标方程形式复杂图形不易画出, 此时直接利用极坐标方程求解会更简单.

4实践反思

在复习中注重数学思想方法的渗透, 是小专题复习课的有效教学策略, 这对于学生的后续学习, 提高综合运用知识和探究知识规律的能力有着重要的作用.学生的数学能力不仅在于对知识的掌握, 还在于能否运用知识和数学思想方法解决实际问题.通过“问题串”的拓展, 使数学思想方法的渗透落到实处, 使知识的应用更具综合性和灵活性, 在学生牢固掌握知识的同时, 培养学生的综合应用能力.小专题复习实现了数学知识的有效整合, 注重了数学思想的学习体悟.设计上, 寻找和挖掘题目内涵是关键, 注重方法串联的题组学习, 强调数学思想的主体突出, 注意学生认知策略获得和迁移的进退思维;在实施上, 准确把握课的内容主线, 做到选题和讲题合理、时间安排合理, 教学方式合理, 要正确处理讲与练的关系, 重视当堂反馈与评价, 重视课堂互动, 通过小组轮流展示、其他组点评、教师“关键处”讲解等方式加强师生、生生交流, 从而真正实现小专题复习提升高三数学复习的效率.

参考文献

[1]林婷.提高高三复习中例题教学有效性的思考[J].中国数学教育 (高中版) , 2012 (9) :17-18.

[2]刘永东.再谈数学小专题复习的设计与实施[J].教育导刊 (上半月) , 2013 (6) :83-85.

高三数学专题复习方法 篇2

课题名称

求数列通项（高三数学第一阶段复习总第1课时）科 目 高三数学 年级

高三（7）班 教学时间

2008年10月10日 学习者分析 高三文科班 男生少 女生多 女生很认真

但太过于定性思维

成绩不太理想！数列通项是高考的重点内容 必须调动学生的积极让他们掌握！

教学目标

一、情感态度与价值观

1.培养化归思想、应用意识.2.通过对数列通项公式的研究 体会从特殊到一般

又到特殊的认识事物规律 培养学生主动探索 勇于发现的求知精神

二、过程与方法

1.问题教学法------用递推关系法求数列通项公式 2.讲练结合-----从函数、方程的观点看通项公式

三、知识与技能

1.培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力； 2.在领会函数与数列关系的前提下 渗透函数、方程的思想

教学重点、难点

1.重点：用递推关系法求数列通项公式

2.难点：（１）递推关系法求数列通项公式（２）由前n项和求数列通项公式时注意检验第一项（首项）是否满足

若不满足必须写成分段函数形式；若满足 则应统一成一个式子.教学资源

多媒体幻灯

教学过程

教学活动1 复习导入 第一组问题： 数列满足下列条件 求数列的通项公式

（1）；（2）

由递推关系知道已知数列是等差或等比数列 即可用公式求出通项

第二组问题：[学生讨论变式] 数列满足下列条件 求数列的通项公式

（1）；（2）；

解题方法：观察递推关系的结构特征 可以利用“累加法”或“累乘法”求出通项

（3）

解题方法：观察递推关系的结构特征 联想到“？=？)” 可以构造一个新的等比数列 从而间接求出通项

教学活动2

变式探究

变式1：数列中 求

思路：设

由待定系数法解出常数 从而

则数列是公比为3的等比数列

教学活动3

练习：数列中

求

思路一：模仿变式1 尝试“？=？)” 设

此时没有符合题意的x 引发认知冲突 讨论新的出路

思路二：由得

故数列是公差为1的等差数列

解题反思：反思上面两个问题的区别和联系 讨论变式1的第二种解题思路

变式1思路二：由得 转化为我们熟悉的问题

变式2：数列中

求

思路：通过类比转化 化归为以上类型即可求解

解题感悟：抓住递推关系的结构特征进行类比转化

1．分层次训练 拓展思维 培养能力

2．学生归纳总结：学到什么？会解决什么样的问题？哪些是难点？ 教学活动4

先反思提高

1、递推关系形如""的数列的通项的求解思路；

2、在复习的过程中

要注意提高自己在新的问题情境中准确、合理使用所学知识解决问题的能力；要了解事物间的联系与变化 并把握变化规律

再巩固落实

1、（2007京）数列中

（是常数）

且成公比不为的等比数列．（I）求的值；（II）求的通项公式．

2、(2002年上海)若数列中 a1＝3 且an+ 1＝an2(n是正整数)则数列的通项an＝__________

3、数列中

求

4、数列中

求

5、思考（2007天津文）在数列中

．证明数列是等比数列；

经过纠错----释疑----老师小结： 掌握数列通项公式的求法

如①直接（观察）法 ②递推关系法 ③累加法 ④累乘法 ⑤待定系数法等

高三数学复习方法探究 篇3

笔者认为，复习就是在解决问题中发现问题，也就是在解决问题时进一步去思考，进一步去提高和升华。老师的任务应该是让学生学会独立思考、能“独立行走”，而不是一直“扶”着学生行走，古人云：“授人以鱼，不如授人以渔”。下面我就结合本人的教学实际，从几个方面来谈谈如何上好高三的数学复习课。

一、在课堂教学结构上要更新教育观念

要始终坚持以学生为主体，以教师为主导的教学原则。数学课堂教学必须废除“注入式”、“满堂灌”的教法，而要让学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，提高数学素养和悟性。作为教学活动的组织者，教师的任务是点拨、诱导、调控，而这些都应以学生为中心。复习课上有一个突出的矛盾，就是时间太紧，既要处理足量的题目，又要充分展示学生的思维过程，二者似乎是很难兼顾。采用“焦点访谈”法能较好地解决这个问题，因为大多数题目是“入口宽，上手易”，但在连续探究的过程中，常在某一点或某几点上搁浅受阻，这些点被称为“焦点”，其余的则被称为“外围”。我们大可不必在外围处花精力去进行浅表性的启发诱导，而只要在焦点处发动学生探寻突破口，通过访谈，集中学生的智慧，让学生的思维在关键处闪光，能力在要害处增长，弱点在隐蔽处暴露，意志在细微处磨砺。通过访谈实现学生间、师生间智慧和能力的互补，促进相互的心灵和感情的沟通。

二、趣浓情深，提高复习课例题教学的艺术性

在高三，由于时间的紧促，既要让学生在课堂上巩固基础知识、熟练掌握基本解题方法，又要保证复习进度，还要吸引学生的学习兴趣。因此，例题的选择是否恰当对复习课的成败是至关紧要的。美国着名数学教育家波利亚说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域”，由此可见，教师在选择例题是要严格把关，因为“例题是教学成功的开始”。笔者认为高三复习课中例题选择要注意以下几点：

（1）例题的选择要有针对性和示范性。所选例题要有利于解题结论（或基础知识）的回顾。即要针对教学目标、针对知识点、针对学生的学习现状。数学的重点内容与概念是“双基”教学的核心内容，因而选择的例题要针对重点内容与概念，巩固“双基”，提高能力。

（2）例题的选择要有可行性。即应在学生“最近发展区”内进行选择，不宜过易也不宜过难，要把握好“度”。选择的例题可分步设问，由浅入深，由易到难，使学生掌握新东西，提高解题能力。例题的配备要有阶梯，要注意题型的划分，习题类型在难度上要有低、中、高三级题型，这三级之间还应插入级与级之间的“缓冲”习题，形成“小坡度、密台阶”习题，这样安排有利于学生在“发现区”内解题，利于学生“步步登高”，利于学生树立解题的必胜信心。

（3）例题的选择要有研究性。选择例题要精，要有丰富内涵，既要注重结果，更要注重质量，以期“一题多解，达到熟悉；多解归一，挖掘共性；多题归一，归纳规律。

（4）例题的选择要注意对课本例习题的挖掘，要利于考点的呈现。课本例题均是经过专家多次筛选后的精品，而我们的高考试题有时产生的背景来源于课本的例习题。高三复习课中，我们应精心设计和挖掘课本例题，编制一题多解、一题多变、一题多用的例题，提高学生灵活运用知识的能力。

三、讲究讲评试卷的方法和技巧

高三数學复习课离不开试卷讲评，长期以来，试卷讲评课往往是教师讲得口若悬河，口干舌燥；而学生听得却不甚明白，提不起精神。试卷讲评课必须提高课堂效益，还学生主动学习的空间，大胆放手让学生自己去研究、去探索、去思考、去克服困难，教师作学生坚强的后盾，指导学生大胆的去尝试，只有这样的试卷讲评课才能取得较好效果。正是基于以上考虑，我在试卷讲评时尝试使用以下方法，把班上学生分成若干个学习小组，每次检测结束后，给每个学习小组布置一个试题的讲评任务，要求2天后给出讲评方案，上讲评课时，教师坐在学生中间，听学生讲评试题，必要时给予指导和说明；这样做了几次之后，你就会发现学生有多么的聪明，他们有时候提出的解法是多么的简洁和优美。这对于教师进一步了解学生，优化教学过程，将起着不可或缺的作用。

高三数学专题复习方法 篇4

【例1】方程2x2-3x-k=0有实数根, 求实数k的取值范围.

学生1:令Δ=9+8k≥0, 得k≥-89.

教师:看到有关方程的实数根的问题, 我们马上就会想到Δ, 但是如果稍作改变呢?

【例2】方程2x2-3x-k=0有2个正的实数根, 求实数k的取值范围.

教师不错实数根的正负可以结合韦达定理来解决, 如果再作改变呢?

【例3】方程2x2-3x-k=0在x∈[-1, 1]内有实数根, 求实数k的取值范围.

这时, 有些学生受了第2题思路的影响, 给出了这

在[-1, 1]内呢?能不能举例说明一下?

学生3:满足条件但这样的两个实根不在[-1, 1]内.

教师:很好, 方程在x∈[-1, 1]内有实数根不能推出两实根⇒

在[-1, 1]内, 所以前后不等价, 想想其他解法.

学生4:数形结合.令f (x) =2x2-3x-k, 结合该二次函数的图像, 得

教师:很好, 数形结合法是解决方程根的分布问题的通用办法, 如果再改呢?

【例4】方程2x2-3x-k=0在x∈ (-∞, -1]∪[1, +∞) 内有实数根, 求实数k的取值范围.

马上就有学生提出:不用考虑Δ, 因为f (-1) ≤0, f (1) ≤0这两个条件已经保证了二次函数的图像与x轴必然是两个交点.

教师:你说得很有道理.

教师 (归纳小结) :以上是二次函数与方程的联系, 通常先引入函数, 把方程的实根看作函数的图像与x轴的交点, 体现了数和形的结合.不过对于例3和例4, 同学们还能想到其他解法吗?

学生6:我记得以前老师在复习函数时讲过有两个参变量的问题可以分离参数, 这道题目应该也可以分离k与x, 比如例3, 可以令k=2x2-3x, x∈[-1, 1], 二次函数y=2x2-3x在[-1, 1]上的值域是所以k的取值范围也是

教师:回答得太好了, 分离参数法解决该问题更巧妙, 这是同学们一定要掌握的一种解题方法.

【例5】方程有且只有一个实数根, 求实数b的取值范围;

学生6: (有点不太确定) 两边平方后令Δ=0, 得

学生7:方程的根应该分布在[-1, 1]内, 所以这个解法不对.根的分布要分3种情况讨论, 有点麻烦, 我又想到了另一种解法———数形结合.等式的左边是斜率为1的直线, 右边是半圆, 所以该方程有且只有一个实数根的问题就是直线与半圆只有一个交点的问题, 通过数形结合, 得出b的取值范围是-1<b≤1或

教师:你说的这种方法是解决该问题的最恰当的解法.

学生那能不能分离参数为

教师:可以!但左边的函数图像简单了而右边的函数图像就难了, 所以两边要“扯平”一下, 不要过分倾向于某一边.下面我们来看2009年高考题浙江卷第22题的第 (1) 题:

【例6】已知函数f (x) =x3- (k2-k+1) x2+5x-2, g (x) =k2x2+kx+1, 其中k∈R.设函数p (x) =f (x) +g (x) .若p (x) 在区间 (0, 3) 上不单调, 求k的取值范围.

教师:初看好像跟我们今天讲的内容不沾边, 但同学们试着分析一下.

学生9:函数p (x) 在区间 (0, 3) 上不单调, 意味着方程p′ (x) =0在区间 (0, 3) 上有实数根, 但不能是重根, 否则函数p (x) 是单调函数, 就不符合题意了.

教师:你分析得非常有道理, 下面同学们可以根据学生9的分析来做这道题.

学生10:我是用数形结合法.p (x) =f (x) +g (x) =x3+ (k-1) x2+ (k+5) x-1=, p′ (x) =3x2+2 (k-1) x+ (k+5) , 因p (x) 在区间 (0, 3) 上不单调, 所以p′ (x) =0在 (0, 3) 上有实数解, 且无重根, 从而p′ (x) ·p′ (3) <

2, 经检验也符合题意, 从而k∈ (-5, -2) .

学生11:老师, 我采用的是分离参数的方法.p (x) =f (x) +g (x) =x3+ (k-1) x2+ (k+5) x-1, p′ (x) =3x2+2 (k-1) x+ (k+5) , 因p (x) 在区间 (0, 3) 上不单调, 所以p′ (x) =0在 (0, 3) 上有实数解, 且无重根, 由p′ (x) =0得k (2x+1) =- (3x2-2x+5) , 令t=2x+1, 有t∈ (1, 7) , 记h (t) =t+9t, 则h (t) 在 (1, 3]上单调递减, 在[3, 7) 上单调递增, 所以有h (t) ∈[6, 10) , 于是 (2x+1) +92x-1∈[6, 10) , 得k∈ (-5, -2], 而当k=-2时有p′ (x) =0在 (0, 3) 上有两个相等的实根x=1, 故舍去, 所以k∈ (-5, -2) .

教师:以上两位同学的解题的思想方法, 刚好概括了我们今天这节课的主题, 有关处理方程的根的问题的一般方法:数形结合或分离参数.

高三数学复习方法 篇5

第二轮复习中知识点的综合性和跳跃性比较大，这就要求同学们要有计划的巩固基础知识，回顾第一轮复习中的相关内容，抓住复习的主动权。

2.近几年的高考上海数学试卷体现了基础知识全面考，重点知识重点考，淡化特殊技巧，注重通性通法的特点

所以要注重“双基”，通过第二轮的复习，进一步有意识地强化对书本上尤其是主干知识的定义、定理、公式、通法的理解，对这些东西理解水平的高低决定了你能否灵活运用基础知识。

3.加强解题速度和正确率的强化训练

定时定量做一些基础题和中档题，训练速度和正确率，适量做一些综合题，提高解题能力。

高三怎么学数学

一.预习。不等于浏览。要深入了解知识内容，找出重点，难点，疑点，经过思考，标出不懂的，有益于听课抓住重点，还可以培养自学能力，有时间还可以超前学习。

二.听讲。核心在课堂。1。以听为主，兼顾记录。2。注重过程，轻结论。3.有重点。4。提高听课效率。

三.复习。像演电影一样把课堂复习，整理笔记，

四.多做练习。1。晚上吃饭后，坐到书桌时，看数学最适合，2。做一道数学题，每一步都要多问个别为什么，不能只满足于老师课堂上的灌输式传授和书本上的简单讲述，要想提高必须要一步一步推，一步一步想，每个过程都必不可少，3。不要粗心大意，4。做完每一道题，要想想为什么会想到这样做，大脑建立一种条件发射，关键在于每做一道题要从中得到东西，错在哪，5。解题都有固定的套路。6还有大胆的夸奖自己，那是树立信心的关键时刻，

五.总结。1。要将所学的知识变成知识网，从大主干到分枝，清晰地深存在脑中，新题想到老题，从而一通百通。2。建立错误集，错误多半会错上两次，在有意识改正的情况下，还有可能错下去，最有效的应该是会正确地做这道题，并在下次遇到同样情况时候有注意的意识。3。周末再将一周做的题回头看一番，提出每道题的思路方法。4有问题一定要问。

高三数学复习方法的教学探讨 篇6

关键词高三;数学;复习

中图分类号G4文献标识码A文章编号1673-9671-(2009)121-0056-01

高三是高中学习生活中的重要时期,好的复习方法对于知识的掌握和成绩的提高具有至关重要的作用。高三数学复习大体可分四个阶段,第一基础知识复习阶段;第二思想方法专题复习阶段;第三综合复习阶段;第四冲刺阶段;每一个阶段的复习方法与侧重点都各不相同,层层加深。因此,在每一个阶段都制定了不同的复习方案,采用不同的方法和策略。

1高三复习的四个阶段

第一阶段,即第一轮复习,进行知识梳理,要求详细细致,大致就是高三第一学期进行。

第二轮复习。在这一阶段,老师将以方法、技巧为主线,主要研究数学思想方法。老师的复习,不再重视知识结构的先后次序,而是以提高学生解决问题、分析问题的能力为目的,提出、分析、解决问题的思路用“配方法、待定系数法、换元法、数形结合、分类讨论”等方法,解决一类问题、一系列问题。力争让学生做到:(1)主动将有关知识进行必要的拆分、加工重组。找出某个知识点会在一系列题目中出现,某种方法可以解决一类问题。分析题目时,由原来的注重知识点,渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。(2)从现在开始,解题一定要非常规范,俗语说:“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”,所以大家务必将解题过程写得层次分明结构完整。(3)适当选做各地模拟试卷和以往高考题,逐渐弄清高考考查的范围和重点。

第三轮复习,大约一个月的时间。教师主要讲述“选择题的解法、填空题的解法、应用题的解法、探究性命题的解法、综合题的解法、创新性题的解法”,教给同学们一些解题的特殊方法,特殊技巧,以提高同学们的解题速度和应对策略为目的。应使学生们做到:(1)解题时,会从多种方法中选择最省时、最省事的方法,力求多方位,多角度的思考问题,逐渐适应高考对“减缩思维”的要求。(2)注意自己的解题速度,审题要慢,思维要全,下笔要准,答题要快。(3)养成在解题过程中分析命题者的意图的习惯,思考命题者是怎样将考查的知识点有机的结合起来的,有那些思想方法被复合在其中,对命题者想要考我什么,我应该会什么,做到心知肚明。

最后,就是冲刺备考阶段。在这一阶段,老师要将复习的主动权交给学生。以前,学习的重点、难点、方法、思路都是以老师的意志为主线,但是,现在要让学生直接、主动的研读《考试说明》,研究近年来的高考试题,掌握高考信息、命题动向,并做到:(1)检索自己的知识系统,紧抓薄弱点,并针对性地做专门的训练和突击措施;锁定重中之重,掌握最重要的知识到炉火纯青的地步。(2)抓思维易错点,注重典型题型。(3)浏览自己以前做过的习题、试卷,回忆自己学习相关知识的历程,做好“再”纠错工作。(4)不做难题、偏题、怪题,保持情绪稳定,充满信心,准备应考。

2宏观把握复习内容,按计划进行复习

2.1宏观把握复习内容

1)照顾一般,突出重点。在讲评试卷时,不应该也不必要平均使用力量,有些试题只要点到为止,有些试题则需要仔细剖析,对那些涉及重难点知识且能力要求比较高的试题要特别照顾;对于学生错误率较高的试题,则要对症下药。为此教师必须认真批阅试卷,对每道题的得分率应细致地进行统计,对每道题的错误原因准确地分析,对每道题的评讲思路精心设计,只有做到评讲前心中有数,才会做到评讲时有的放矢,让学生从解题原理和解题思路上掌握知识点,做到举一反三。

2)方法是关键,思维是核心,渗透科学方法,培养思维能力是贯穿数学教学全过程的首要任务。通过试卷的评讲过程,应该使学生的思维能力得到发展,分析与解决问题的悟性得到提高,对问题的化归意识得到加强。训练“多题一解”和“一题多解”,不在于方法的罗列,而在于思路的分析和解法的对比,从而揭示最简或最佳的解法。

3)分类化归,集中讲评。涉及相同知识点的题,集中讲评;形异质同的题,集中评讲;形似质异的题,集中评讲。

2.2按计划进行复习

一道好的数学题,即便具有相当的难度,它却象一段引人入胜的故事,又象一部情节曲折的电视剧,那迭起的悬念、丛生的疑窦正是它的诱人之处。“山重水覆”的困惑被“柳暗花明”的喜悦取代之后,学生又怎能不赞叹自己智能的威力?我们要使学生由“要我学”转化为“我要学”,课堂上要想方设法调动学生的学习积极性,创设情境,激发热情,有这样一些比较成功的做法:一是运用情感原理,唤起学生学习数学的热情;二是运用成功原理,变苦学为乐学;三是在学法上教给学生“点金术”等等。

2.3分阶段规划,全面做好复习安排,加强训练

在确定了训练内容的基础上,要对训练步骤作精心安排,要按照知识体系和题目难度,努力形成系列化,有层次地深化和递进。训练的无序和杂乱,不仅不能使学生建立起良好的知识结构,而且还会使学生始终处于盲然、被动的地位,始终感到有做不完的难题,越临近考期,心理压力越大,甚至对自己丧失信心,最终导致考试失败。特别是高三后期的复习(几次模拟训练)要有一个由易到难,再由难到易的过程。使学生在形成完整知识结构的基础上,有一个良好的心理调适过程,进而在考试中发挥出最佳水平。

3普遍撒网重点捞鱼

3.1进行诊断性练习,找出问题早日补缺

我们在高考、常听到有些教师非常气愤地说:与某试题相类似的题目我已讲过多遍,你们怎么还是不会。其中除了学生的原因外,与我们的复习方法有什么关系,应该思考。从某种程度上来说,高三数学复习成败的关键在落实,教师在学生身上落实了多少,学生就考出多少。因此,各校、各班要根据各自的实际情况,定好位。要了解校情、班情,要吃透学生,要控制复习深度,要实事求是,要把基础的东西夯实。在高三数学复习中,教师的首要责任是将高中数学中的基础知识、基本技能、基本数学思想方法切实落实到学生身上,切实管好基本分,并力争在这个基本分内不失分。其余的分数,在教师的指导下,主要是靠学生自身的努力、自身的能力,而不是教师在课堂上脱离学生实际大搞“深挖洞”,一味追求高难度,追求纯技巧性。

3.2注意知识的交叉点和结合点

高三数学专题复习方法 篇7

江苏省教育厅为了创新教师培训形式、提升教师信息技术应用能力、促进教师专业发展，搭建教师教学经验交流和教学风采展示平台、丰富教师培训生成性课程资源，于2014年2月至9月开展全省中小学教师微课竞赛活动，比赛分初赛、复赛和决赛3个阶段．笔者认真思考、反复打磨，以问题驱动、变式探究，建构知识网络、产生对知识整体认识为指向，激发学生思维、提升学生能力为核心，精心设计了高三数学小专题复习微课“数形结合法在直线与圆位置关系中的运用”，力求教学过程主线清晰，深入浅出，形象生动，突出教学中常见、典型、有代表性的问题或内容，做到有效解决教与学过程中的重点和难点，逻辑性和启发引导性强．笔者整理出本节微课的教学需求分析、学习指导、教学设计等相关材料，以期抛砖引玉，供专家同行研讨并批评指正．

1 教学需求分析

1.1 适用对象分析

“数形结合法在直线与圆的位置关系中的运用”既适用于刚接触解析几何的高二学生，也适用于对解析几何有一定的解决能力但解题方法有待优化的高三学生，弥补学生漏听、未听或未听懂这部分知识和方法的不足．

1.2 学习需求分析

数形结合法在直线与圆位置关系相关问题中的运用是高考的热点、难点之一，数形结合法包括“以形助数”和“以数定形”两个方面，但在有些“以形助数”的题中，很多同学缺乏找“形”的意识或是不会找“形”，以致无法高质有效地解决问题，本节微课精心设计题目，不追求难度和习题量，选择“牵一发而动全身”的典型例题带领学生逐步深入探究，通过问题解决，帮学生总结解题规律、思想方法，达到解一题而通一类、带一串、提升一大步的目的．

1.3 教学目标分析

知识与技能（1）通过本微课的学习使学生了解数形结合思想，以及运用数形结合解题的一般思路．

(2）通过学习数形结合法在直线与圆的位置关系中的运用，努力让学生迁移到圆锥曲线，甚至一般情况下尝试用数形结合的思想方法分析问题解决问题．

过程与方法（1）通过例题的观察、比较、分析，让学生总结、归纳、理解“以形助数”和“以数定形”两个方面在解题中的优劣．

(2）通过例题的变式探究，进一步体悟数形结合法在解题中的应用．

(3）通过实际问题的解决过程，让学生学会把一些陌生新颖问题转化为熟悉问题，体现化归的重要数学思想，培养逻辑推理能力．

情感态度与价值观（1）在问题探究中认识数形结合法在解题中的运用方法，激发学生学习数学、应用数学的兴趣．

(2）通过小组的自主、合作学习，培养学生自学能力和合作精神，体会、感受与他人合作的重要性．

(3）通过学生合作学习交流的机会，使得学生感知应用数学解决问题的方法，在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度，培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想．

2 学习指导

2.1 学习内容指导

解析几何其本质是用代数方法研究图形的几何性质，几何形式具有直观形象的优点，代数形式具有便于运算的优势，具体解题时将两者结合起来，最能体现数形结合思想，解析几何最核心的思想方法就是数形结合．直线与圆是解析几何中的重要章节，因此处理此类问题应时刻牢记数形结合的思想方法．

(1）数形结合解题的两个关键点：(1)“形”中觅“数”，很多数学问题，图形已经作出或比较容易作出，要解决这类问题，主要是寻找恰当表达问题的数量关系式，即将几何问题代数化，以数定形，使问题解决；(2)“数”上构“形”，有很多数学问题，本身是代数方面的问题，但通过观察可发现它具有某种几何特征，由这种几何特征可以发现数与形之间的新关系，将代数问题化为几何问题，使问题获解．

(2）在运用数形结合思想方法分析和解决问题时，要注意两点：(1)要理解和掌握一些概念和运算的几何意义和曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既要分析其几何意义又要分析其代数意义；(2)要恰当建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化．

2.2 学习方法建议

个人观看学习视频时，可以使用暂停键，先思考，再听分析、解答，并规范解题步骤；若两个或两个以上同学一同观看，可以先观看、独立思考，形成自己的想法，再与同伴交流．

根据以上的教学需求分析、学习指导笔者设计了以下的教学过程：

3 教学过程

3.1 明确专题指向，直击思路方法

（开场白）这节微课学习“数形结合法在直线与圆位置关系中的运用”．

(1）数形结合法：就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想方法．其包含“以数定形”“和以形助数”，使复杂问题简单化，使抽象问题直观化．

(2）常用解题思路：根据数或式的结构特征构造出与之相适应的几何图形，利用几何图形的特性解题；或者将图形信息转化为代数的数量关系进行讨论解题．

设计意图小专题复习微课的教学内容必须是“小而精”，笔者以数形结合法为教学小专题，为了防止“大而泛”，精心选择“直线与圆的位置关系”内容为教学载体．结合微课的特点和其时间的限制，开场白就明确专题学习指向，让听课者对学习什么知识有充分认识，并直击将学习的数形结合法的内涵功效，以及常用的解题思路，为下面的深入浅出的研究做好铺垫和指引．

3.2 精选典型例题，炼思路揭本质

例题已知直线l:x-y+m=0与圆x2+y2=1，求实数m的取值范围，使得直线和圆分别有两个、一个、零个公共点．

设计意图小专题的例题应该具有基础性、针对性、典型性和研究性．例题的选择是否恰当对小专题微课的成败至关重要，必须精挑细选：针对重点内容、巩固“双基”．美国著名数学家波利亚曾说：“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就好象通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域．”

首先例题的选择不要过于追求难度，内容应在学生会的“最近发展区”内进行选择，上述例题是动直线与定圆位置关系问题，属常规题，难度不大，是从考虑方法入手选择的母题．

其次本题非常有利于解题结论和解题方法思路的回顾总结，在学生独立思考的基础上，分析并展示了两种解法，提炼出两种解题思路的流程图，分别是：

代数法：

列方程组

再次小专题微课的初始例题要精，要有可变、可拓展、可延伸的研究性，本题作为初始母题可以产生一系列的变题，通过探究，产生能归纳、概括的“思维场”，从而围绕通性、通法，突出知识间的联系，或发展脉络，建构知识“核心内容”网络，提高微课效益，提升学生解决问题能力．

3.3 巧设变式探究，构网络悟规律

探究1已知直线l:x-y+m=0与曲线C:有两个公共点，求实数m的取值范围．

探究2已知直线mx-y+2m=0与曲线C:有两个公共点，求实数m的取值范围．

探究3关于x的方程有两个不等的实数解，求实数m的取值范围．

设计意图正是由于例题具有良好可拓展、延伸的研究性，笔者根据微课的特点和时间限制精心设计了3个变式探究：探究1由单位圆变化为半圆，进而探究2由平行直线系变化为中心直线系，探究3由探究1形的问题变化为方程解的个数问题．而这些变题的共同特点就是均可以“以形助数”来轻松解决，但必须要“咬文嚼字”研究差异，同时要善于联想、类比、迁移，抓住问题的本质解题，还渗透了函数方程思想、数形结合思想．变题的设计注意小坡度、密台阶，层层推进、螺旋上升，这样设计就是始终在学生“最近发展区”内探究，利于学生步步登高．变式探究既注重面上拓展，又注意纵向深入，发挥例题的辐射作用，促进技能思维定势的正迁移，达到通一类、带一串、建构知识网络揭示解题规律，使微课教学有效、高效．

3.4 精选变式训练，促进技能形成

题1若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交，则P(a,b）与圆的位置关系为___.

题2若直线y=k(x-2)+4与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是___．

题3已知两点A(-2,0),B(0,2），点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点，则△ABC面积的最小值是___．

设计意图数学技能的掌握必须通过练习内化才可能完成，练习是学生形成技能的基本途径．笔者精选了3道课内训练题，包括了直线与圆的3种位置关系，题1已知直线与圆相交，判断点P(a,b）与圆的位置关系；题2已知直线与半圆相交，求参数k的取值范围；题3本质是与直线AB平行的直线和圆相切时，切点C满足题意．这3道题的共同点还是都用到数形结合法，在此基础上进一步研究．利用变式练习可以让学生把握问题的本质特征和解决问题的核心思路和方法，加深对问题的理解变解决问题的思路方法套式为新式、模仿为创新．

3.5 反思探究训练，感悟注意事项

解决直线与圆的位置相关问题时，通常用代数法和数形结合法，往往“数形结合法”来得更简洁直观，功效更大，运用它解决问题时要注意：

(1)领悟方程几何意义及曲线代数特征；

(2)确保所画草图的清晰准确规范完整；

(3)抓住图形的特征结合数学运算解答．

设计意图反思例题、探究题、变式训练题，感悟出运用数形结合法解题的要领和注意事项，简明扼要地归纳出“三个方面六个字”，让学生的认识更清晰明确．

3.6 自主体验方法，探究领悟提高

(1）判断直线l:x-y+1=0与圆O:x2+y2=1的位置关系为___．（填相交，相切，相离）

(2）直线l:x-y+1=0与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点，则弦AB的长为___.

(3）过圆外一点P(1,2）作圆O:x2+y2=1的切线，则切线方程是____．

(4）已知直线l:x-y+2=0与圆O:x2+y2=1，求圆上的点到直线l距离的最小值____.

(5）已知圆O:x2+y2=r2(r>0）有且仅有一个点到直线l:x-y+2=0的距离为1，求实数r的值．

探究延伸1对任意x∈[-1,1]，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

探究延伸2关于x的不等式有解，求实数m的取值范围．

设计意图课后训练是课堂教学的延伸和补充，不仅在技能的形成阶段需要一定的练习，而且在技能形成以后仍需及时训练，才能使技能方法熟练掌握、保持下来并得到发展．课后训练题主要从内容上进行变式：直接判断位置关系、求弦长、求切线方程、求最值、求参数，通过变化条件、变化结论、条件与结论互换等使学生对题目中所涉及数形结合法更好地把握．由于微课型的时间有限制（5-10分钟），在微课主视频中例题进行了3次变式探究（引导分析时务必重点突出、详略得当、注重思维生成），但为了更好挖掘该例题的功效，笔者在课后训练题中又进行了延续探究：探究延伸1,2，延伸1是恒成立问题，延伸2是有解问题，这样既增加了探究题的难度，又联系了以前的知识，改变了考虑问题的方向和角度，拓展了知识和思维，从纵向、横向、逆向等展开多向探索，建构了完整的知识网络和思维链，提高学生的创新能力和创造性思维．

高三数学专题复习方法 篇8

一、教学需求分析

1. 适用对象分析

“数形结合法在直线与圆的位置关系中的运用”既适用于刚接触解析几何的高二学生, 也适用于对解析几何有一定解决能力但解题方法有待优化的高三学生, 弥补学生漏听、未听或未听懂这部分知识和方法的不足.

2. 学习需求分析

数形结合法在直线与圆的位置关系相关问题中的运用是高考的热点、难点之一. 数形结合法包括“以形助数”和“以数定形”两个方面. 但在有些“以形助数”的题中, 很多学生缺乏找“形”的意识或是不会找“形”, 以致无法高质有效地解决问题. 本节微课精心设计题目, 不追求难度和习题量, 选择“牵一发而动全身”的典型例题带领学生逐步深入探究.通过问题解决, 帮学生总结解题规律、思想方法, 达到解一题而通一类、带一串、提升一大步的目的.

3. 教学目标分析

知识与技能: (1) 通过本微课的学习使学生了解数形结合思想, 以及运用数形结合解题的一般思路; (2) 通过学习数形结合法在直线与圆的位置关系中的运用, 努力让学生迁移到圆锥曲线, 甚至一般情况下尝试用数形结合的思想方法分析问题、解决问题.

二、过程与方法

(1) 通过例题的观察、比较、分析, 让学生总结、归纳、理解“以形助数”和“以数定形”两个方面在解题中的优劣; (2) 通过例题的变式探究, 进一步体悟数形结合法在解题中的应用; (3) 通过实际问题的解决过程, 让学生学会把一些陌生新颖问题转化为熟悉问题, 体现化归的重要数学思想, 培养逻辑推理能力.

情感态度与价值观: (1) 在问题探究中认识数形结合法在解题中的运用方法, 激发学生学习数学、应用数学的兴趣; (2) 通过小组的自主、合作学习, 培养学生自学能力和合作精神, 体会、感受与他人合作的重要性; (3) 通过学生合作学习交流的机会, 使得学生感知应用数学解决问题的方法, 在探究活动中形成锲而不舍的钻研精神和科学态度, 培养学生“理论来源于实践并应用于实践”的辩证思想.

三、学习指导

1.学习内容指导

解析几何其本质是用代数方法研究图形的几何性质, 几何形式具有直观形象的优点, 代数形式具有便于运算的优势, 具体解题时将两者结合起来, 最能体现数形结合思想, 解析几何最核心的思想方法就是数形结合.直线与圆是解析几何中的重要章节, 因此处理此类问题应时刻牢记数形结合的思想方法.

(1) 数形结合解题的两个关键点:1“形”中觅“数”. 很多数学问题, 图形已经作出或比较容易作出, 要解决这类问题, 主要是寻找恰当表达问题的数量关系式, 即将几何问题代数化, 以数定形, 使问题解决.2“数”上构“形”. 另外也有很多数学问题, 本身是代数方面的问题, 但通过观察可发现它具有某种几何特征.由这种几何特征可以发现数与形之间的新关系, 将代数问题化为几何问题, 使问题获解.

(2) 在运用数形结合思想方法分析和解决问题时, 要注意两点:1要理解和掌握一些概念和运算的几何意义和曲线的代数特征, 对数学题目中的条件和结论既要分析其几何意义又要分析其代数意义.2要恰当建立关系, 由数思形, 以形想数, 做好数形转化.

2.学习方法建议

个人观看学习视频时, 可以使用暂停键, 先思考, 再听分析、解答, 并规范解题步骤;若两个或两个以上同学一同观看, 可以先观看、独立思考, 形成自己的想法, 再与同伴交流.

根据以上的教学需求分析、学习指导, 笔者设计了以下的教学过程.

四、教学过程

1.明确专题指向 直击思路方法

这节微课学习“数形结合法在直线与圆位置关系中的运用”. (1) 数形结合法:就是根据数与形之间的对应关系, 通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想方法. 其包含“以数定形”和“以形助数”, 使复杂问题简单化, 使抽象问题直观化. (2) 常用解题思路:根据数或式的结构特征构造出与之相适应的几何图形, 利用几何图形的特性解题;或者将图形信息转化为代数的数量关系进行讨论解题.

设计意图:小专题复习微课的教学内容必须是“小而精”, 笔者以数形结合法为教学小专题, 为了防止“大而泛”, 精心选择“直线与圆的位置关系”内容为教学载体. 结合微课的特点和其时间的限制, 开场白就明确专题学习指向, 让听课者对学习什么知识有充分认识, 并直击将学习的数形结合法的内涵功效, 以及常用的解题思路, 为下面的深入浅出的研究做好铺垫和指引.

2. 精选典型例题 炼思路揭本质

例题已知直线l:x-y+m=0与圆x2+y2=1, 求实数m的取值范围, 使得直线和圆分别有两个、一个、零个公共点.

设计意图:小专题的例题应该具有基础性、针对性、典型性和研究性. 例题的选择是否恰当对小专题微课的成败至关重要, 必须精挑细选:针对重点内容、巩固“双基”. 美国著名数学家波利亚曾说:“一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目, 去帮助学生挖掘问题的各个方面, 使得通过这道题, 就好像通过一道门户, 把学生引入一个完整的理论领域.”首先例题的选择不要过于追求难度, 内容应在学生的“最近发展区”内进行选择, 上述例题是动直线与定圆位置关系问题, 属常规题, 难度不大, 是从考虑方法入手选择的母题. 其次本题非常有利于解题结论和解题方法思路的回顾总结, 在学生独立思考的基础上, 分析并展示了两种解法, 提炼出两种解题思路的流程图, 分别是代数法:

几何法:

分析时边提炼、边揭示出对应的本质, 分别是以数定形和以形助数, 并通过对比两种思路, 强调数形结合法解决此类问题来得更直观有效.再次小专题微课的初始例题要精, 要有可变、可拓展、可延伸的研究性, 本题作为初始母题可以产生一系列的变题, 通过探究, 产生能归纳、概括的“思维场”, 从而围绕通性、通法, 突出知识间的联系, 或发展脉络, 建构知识“核心内容”网络, 提高微课效益, 提升学生解决问题的能力.

3. 巧设变式探究 构网络悟规律

探究1已知直线l:x-y+m=0与曲线C:有两个公共点, 求实数m的取值范围

探究2已知直线mx-y+2m=0与曲线C:有两个公共点, 求实数m的取值范围.

探究3关于x的方程有两个不等的实数解, 求实数m的取值范围.

设计意图:正是由于例题具有良好可拓展、延伸的研究性, 笔者根据微课的特点和时间限制精心设计了三个变式探究:探究1由单位圆变化为半圆, 进而探究2由平行直线系变化为中心直线系, 探究3由探究1形的问题变化为方程解的个数问题. 而这些变题的共同特点就是均可以“以形助数”来轻松解决, 但必须要“咬文嚼字”研究差异, 同时要善于联想、类比、迁移, 抓住问题的本质解题, 还渗透了函数方程思想、数形结合思想. 变题的设计注意小坡度、密台阶, 层层推进、螺旋上升, 这样设计就是始终在学生“最近发展区”内探究, 利于学生步步登高. 变式探究既注重面上拓展, 又注意纵向深入, 发挥例题的辐射作用, 促进技能思维定式的正迁移, 达到通一类、带一串、建构知识网络揭示解题规律, 使微课教学有效、高效.

4. 精选变式训练 促进技能形成

(1) 若直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交, 则P (a, b) 与圆的位置关系为_____.

(2) 若直线y=k (x-2) +4与曲线有两个不同的交点, 则k的取值范围是 _____.

(3) 已知两点A (-2, 0) , B (0, 2) , 点C是圆x2+y2-2x=0上任意一点, 则△ABC面积的最小值是_____.

设计意图:数学技能的掌握必须通过练习内化才可能完成, 练习是学生形成技能的基本途径. 笔者精选了三道课内训练题, 包括了直线与圆的三种位置关系, 题 (1) 已知直线与圆相交, 判断点P (a, b) 与圆的位置关系;题 (2) 已知直线与半圆相交, 求参数k的取值范围;题 (3) 本质是与直线AB平行的直线和圆相切时, 切点C满足题意. 这三道题的共同点还是都用到数形结合法, 在此基础上进一步研究.利用变式练习可以让学生把握问题的本质特征和解决问题的核心思路和方法, 加深对问题的理解, 变解决问题的思路方法套式为新式、模仿为创新.

5.反思探究训练 感悟注意事项

解决直线与圆的位置相关问题时, 通常用代数法和数形结合法, 往往“数形结合法”来得更简洁直观, 功效更大, 运用它解决问题时要注意:

1领悟:方程几何意义及曲线代数特征;2确保:所画草图的清晰准确规范完整;3抓住:图形的特征结合数学运算解答.

设计意图:反思例题、探究题、变式训练题, 感悟出运用数形结合法解题的要领和注意事项, 简明扼要地归纳出“三个方面六个字”, 让学生的认识更清晰明确.

6.自主体验方法 探究领悟提高

(1) 判断直线l:x-y+1=0与圆O:x2+y2=1的位置关系为_____. (填相交, 相切, 相离)

(2) 直线l:x-y+1=0与圆O:x2+y2=1相交于A, B两点, 则弦AB的长为_____.

(3) 过圆外一点P (1, 2) 作圆O:x2+y2=1的切线, 则切线方程是_____.

(4) 已知直线l:x-y+2=0与圆O:x2+y2=1, 则圆上的点到直线l距离的最小值为_____.

(5) 已知圆O:x2+y2=r2 (r>0) 上有且仅有一个点到直线l:x-y+2=0的距离为1, 求实数r的值.

探究延伸1对任意x∈[-1, 1], 不等式恒成立, 求实数m的取值范围.

探究延伸2关于x的不等式有解, 求实数m的取值范围.

设计意图:课后训练是课堂教学的延伸和补充, 不仅在技能的形成阶段需要一定的练习, 而且在技能形成以后仍需及时训练, 才能使技能方法熟练掌握、保持下来并得到发展. 课后训练题主要从内容上进行变式:直接判断位置关系、求弦长、求切线方程、求最值、求参数, 通过变化条件、变化结论、条件与结论互换等使学生对题目中所涉及数形结合法更好地把握. 由于微课型的时间有限制 (5~10分钟) , 在微课主视频中, 例题进行了三次变式探究 (引导分析时务必重点突出、详略得当、注重思维生成) , 但为了更好地挖掘该例题的功效, 笔者在课后训练题中又进行了延续探究:探究延伸1、2, 延伸1是恒成立问题, 延伸2是有解问题, 这样既增加了探究题的难度, 又联系了以前的知识, 改变了考虑问题的方向和角度, 拓展了知识和思维, 从纵向、横向、逆向等展开多向探索, 建构了完整的知识网络和思维链, 提高学生的创新能力和创造性思维.

高三复习专题设置 篇9

目的:深化知识, 有的放矢, 训练思维, 培养能力。

原则:遵循《教学大纲》和《考试说明》, 源于教材, 略高于教材。

方式:讲练结合。精讲专题内容;高才试题为范例, 备以变式试题及能级递进式题组强化训练。

类型:知识归纳型, 规律统摄型, 方法介绍型, 实验对比型, 知识迁移型。

1 知识归纳型——无机和有机的复习

引导学生对知识进行有序的“意义记忆”和“逻辑记忆”, 使知识科学化、系统化、网络化, 培养学生思维的整体性。

1.1 金属元素及其化合物的性质 (ⅠA、ⅡA、ⅢA) ;

1.2 非金属元素及其化合物的性质 (ⅣA、ⅤA、ⅥA、ⅦA) ;

1.3 元素及其化合物的特异性;

1.4 元素及其化合物之最;

1.5 无机化学工业 (一) 、 (二) ;

1.6 有机化学反应类型;

1.7 有机合成的“网络机构”

2 规律统摄型——基本概念和基础理论的复习

讲清概念的内涵和外延的同时, 揭示概念及概念之间的内在联系, 逻辑地统摄成规律, 培养学生思维的严密性。

2.1 原子核外电子排布规律;

2.2 原子、离子半径的大小比较规律;

2.3 常见分子的极性判断规律;

2.4 物质熔沸点高低比较规律;

2.5 氧化性, 还原性强弱比较规律;

2.6 元素周期律及其应用;

2.7 盐类水解规律及其应用;

2.8 离子共存问题;

2.9 离子方程式的正确书写规律;

2.1 0 勒沙特列原理及其应用;

2.1 1 化学平衡中图象的变化规律;

2.1 2 化学平衡中M的变化规律;

2.1 3 有机反应的断键与连接方式的规律。

3 方法介绍型——化学计算复习

化学计算题是将化学问题抽象为数学问题。介绍十几种巧解巧算的方法, 有助于学生灵活运用数学工具, 培养学生思维的敏捷性。

3.1 方法一——估算法、极限求值法;

3.2 方法二——图象法、数轴法;

3.3 方法三——平均值、十字交叉法;

3.4 方法四——公式法、关系法;

3.5 方法五——差值法;

3.6 方法六——守恒法;

3.7 方法七——讨论法;

3.8 方法八——有机化学计算若干规律;

3.9 方法九——溶液计算的若干规律;

3.1 0 方法十——化学平衡计算的一般方法。

4 实验比较型——化学实验的复习

特异实验专题讲, 同类实验比较讲, 比较中找规律、求异同, 培养学生思维的发散性和收敛性。

4.1 化学药品保存的异同;

4.2 实验操作的比较;

4.3 气体制备的比较;

4.4 气体洗涤、干燥和测量的异同;

4.5 仪器连接的原则、方法和顺序;

4.6 离子鉴定方法的异同;

4.7 不用其它试剂鉴别一组物质的方法;

4.8 只用一种试剂鉴别一组物质的方法。

5 知识迁移型——综合性复习

高三图象问题专题复习 篇10

现将高中物理课本中出现的和其他常用的物理图象归纳如表1.

所有以上的物理图象都形象直观地反映了物理量的变化规律,它们有很多共性或类似的地方.辨析和甄别以上图象,又可将它们分为三个类别,见表2.

在高三的复习,从以下三个方面认识图象问题.

一.要会识别图象

纵观近几年高考题中的图象问题,识图问题考的最多.那么识图要注意哪些方面呢?

1. 横轴和纵轴所代表的物理量

明确了两个坐标轴所代表的物理量,则清楚了图象所反映的是哪两个物理量之间的对应关系.有些形状相同的图象,由于坐标轴所代表的物理量不同,它们反映的物理规律就截然不同,如振动图象和波动图象.另外,在识图时还要看清坐标轴上物理量所注明的单位.历届都有大量考生因不注意这些细小的地方而失分的.比如,波动图象的横纵坐标都表示长度,但单位往往不一样,当判断质点在一定的时间内通过的位移和路程时经常出错,这样的错误太可惜,要杜绝出现.

2. 图象中图线的特征

注意观察图象中图线的形状是直线、曲线,还是折线等,分析图线所反映两个物理量之间的关系,进而明确图象反映的物理内涵.如金属导体的伏安特性曲线反应了电阻随温度的升高而增大.图线分析时还要注意图线的拐点具有的特定意义,它是两种不同变化情况的交界,即物理量变化的突变点.例如,共振图象的拐点(最高点)表明了共振的条件,这时驱动力的频率与物体的固有频率相同.另外,分子力图象、分子势能图象和平均结合能图象的拐点的物理意义也要清楚.

例1如图1所示,甲分子固定在坐标原点O,乙分子位于r轴上,甲、乙两分子间作用力与分子间距离关系图象如图所示.现把乙分子图1从r3处由静止释放,则()

(A)乙分子从r3到r1一直加速

(B)乙分子从r3到r2加速,从r2到r1减速

(C)乙分子从r3到r1过程中,两分子间的分子势能一直增大

(D)乙分子从r3到r1过程中,两分子间的分子势能先减小后增加

解析:一定要注意图象中的拐点不表示分子力为零,而恰恰是有最大的引力,r=r1的地方才表示分子力为零.因此,乙分子从r3到r1一直受到引力作用,作加速运动,分子力作正功,分子势能减小.只能选(A)答案.

3. 截距的物理意义

截距是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标数值,该数值具有一定的物理意义.如图3为图2情景中拉力F与杆稳定时的速度v的关系图,图线在横轴上的截距表示杆所受到的阻力.同样要注意弹簧的弹力图象、伏安特性曲线图象和路端电压______电流图象的截距表示的物理意义.

4. 斜率的物理意义

物理图象的斜率代表两个物理量增量的比值,其大小往往代表另一物理量值.如s-t图象的斜率为速度,v-t图象的斜率为加速度、U-I图象的斜率为负载的电阻等.当要比较两物体的速度和加速度时,作图象往往会有“踏破铁鞋无觅处,得来全不费功夫”的感觉.

例2如图4所示质量相同的木块A、B用轻弹簧相连,静止在光滑水平面上.弹簧处于原长.现用水平力F向右推A.则从开始推A到弹簧第一次被压缩到最短的过程中,下列说法中正确的是()

(A)两物块速度相同时,加速度aA=aB

(B)两物块速度相同时,加速度aA

(C)两物块加速度相同时,速度vA>vB

(D)两物块加速度相同时,速度vA

解析:在F的作用下A向右运动,开始压缩弹簧,被压缩的弹簧会产生弹力分别推A和B.A的合力是F减去弹簧的弹力,而B的合力只有弹力.弹力是变力,随压缩量的增加而增大.所以,刚开始A是加速度减小的加速运动,B是加速度增加的加速运动.我们直接分析会觉得这个题目很难解,而且很容易出错.若我们把A、B的运动情况用v-t图象来表示,则答案就一目了然.它们的v-t图象如图4,在t=t2时,A和B速度相等,但那一点切线的斜率B大A小,所以aAvB,所以(D)也正确.

5. 图象中图线与坐标轴所围面积的物理意义

有些物理图象的图线与横轴所围的面积的值,它常代表另一个物理量的大小.如v-t图中,图线与t轴所夹的面积代表位移,F-s图象中图线与s轴所夹的面积代表功,F-t图象中图线与t轴所夹的面积代表冲量,i-t图象中图线与t轴所夹的面积代表电量,图象中图线与s轴所夹的面积代表了时间等.

6. 从图象中获取其他的信息

有些题,图象仅仅描述的是物体在不同阶段时,某一物理量是如何变化的.

例3放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力F的作用,F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系如图6和图7所示.取重力加速度g=10 m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为()

(A) m=0.5 kg,μ=0.4

(B) m=1.5 kg,

(C)m=0.5 kg,μ=0.2

(D) m=1 kg,μ=0.2

解析:本题的关键是在图象中获取相关信息:0至2 s在1 N的水平推力作用下,物体静止;2 s至4 s在3 N的水平推力作用下,物体做加速度为2 m/s2的匀加速直线运动;4 s至6 s在2 N的水平推力作用下,物体做匀速直线运动.对后面的两个阶段由牛顿定律列方程有:

F2-mgμ=ma

F3=mgμ.

代入数据得(A)选项对.

7. 从图象展现物理情境

例4将一个力电传感器接到计算机上,可以测量快速变化的力.用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如图8所示.由此图线提供的信息做出下列判断,其中正确的是()

(A) t=0.2 s时刻摆球正经过最低点

(B) t=1.1 s时摆球正处于最高点

(C)摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小

(D)摆球摆动的周期约是T=0.6 s

解析:本题的关键是把图象与具体的物理情景对应起来,如图9所示,在最低点悬线受到的拉力最大;在最高点悬线受到的拉力最小;又由于受到阻力的作用,物体做阻尼振动,机械能减小;再根据周期性可得周期约1.2 s.因此,本题的正确答案是(A)、(B)选项.

二、要会作图

我们要从两个方面来看作图问题,一方面是,考题直接要求作出关于某个物理量变化的图象,例如,作某时刻的波形图,作振动图象,作感应电流的图象等;另一方面是,为了用图象求解问题,先必须作出恰当的某类图象,例如,作速度图象求物体运动的路程,作路端电压一电流图象求电源的电动势和内阻等.第一类问题的实质是以图象作为载体或形式来考查物理现象、原理或物理规律.

1. 作振动、波动图象

例5A、B两波相向而行,在某时刻的波形与位置如图10所示.已知波的传播速度为v,图中标尺每格长度为l,在图中画出又经过t=7l/v时的波形.

解析:根据波的独立传播原理,重叠区里质点同时参与两列波所引起的振动,质点的位移是每列波在这里引起的位移的矢量和.作图如图11.

2. 作感应电流的图象

例6如图12所示,xOy坐标系y轴左侧和右侧分别有垂直于纸面向外、向里的匀强磁场,磁感应强度均为B,一个围成四分之一圆形的导体环Oab,其圆心在原点O,半径为R,开始时在第一象限.从t=0起绕O点以角速度ω逆时针匀速转动.试画出环内感应电动势E随时间t而变的函数图象(以顺时针电动势为正).

解析:开始的四分之一周期内,Oa、Ob中的感应电动势方向相同,大小应相加;第二个四分之一周期内穿过线圈的磁通量不变,因此感应电动势为零;第三个四分之一周期内感应电动势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相反;第四个四分之一周期内感应电动势又为零.感应电动势的最大值为Em=BR2ω,周期为T=,图象如图13.

三、要会用图

这是图象问题中最主要的,也是最灵活、最能体现创造性思维能力的.我们提倡搞素质教育,而素质教育的灵魂就是培养学生的创新能力,因此,高考题中肯定会逐步参透对学生创新能力的考查,运用图象处理物理问题便是最好的知识和创新能力的结合点之一.这种情况也需要作图象,但不是最终的目的,只是求解问题的一种手段.那么怎样才能作好所需的图象呢?一般分三步,具体方法是:(1)认真审题,根据题中所要求解的物理量,结合相应的物理规律确定所需的横纵坐标表示的物理量(有时还需确定原点的坐标);(2)根据题意,找出两个物理量的制约关系,结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象;(3)由所作的图象结合题意,运用函数图象进行表达、分析和推理从而找出相应的变化规律,再结合相应的数学工具,求出相应的物理量.我们从以下几个方面来体会.

1. 用图象比较物理量的大小

例7一颗速度较大的子弹,水平击穿原来静止在光滑水平面上的木块,设木块对子弹的阻力恒定,则当子弹入射速度增大时,下列说法正确的是()

(A)木块获得的动能变大

(B)木块获得的动能变小

(C)子弹穿过木块的时间变长

(D)子弹穿过木块的时间变短

解析:若跟据常规的思路依牛顿第二定律和运动学公式去列式求解,则计算复杂化,且易出现错误判断.若能灵活一图14些,据子弹与木块的作用过程作出v-t图象,再来分析、推理和判断,问题就迎刃而解了.子弹以初速v0穿透木块过程中,子弹、木块在水平方向都受恒力作用,子弹做匀减速运动,木块做匀加速运动,子弹、木块运动的v-t图如图14中实线所示,图中OA、v0B分别表示子弹穿过木块过程中木块、子弹的运动图象,而图中梯形OABv0的面积为子弹相对木块的位移即木块长l.当子弹入射速度增大变为v′0时,子弹、木块的运动图象便如图14中虚线所示,梯形OA′B′v′0的面积仍等于子弹相对木块的位移即木块长l,故梯形OABv0与梯形OA′B′v′0的面积相等,由图可知,当子弹入射速度增加时,木块获得的动能变小,子弹穿过木块的时间变短,所以本题正确答案是(B)、(D).

2. 转换图象解答问题

有些问题,如果直接用题中所给的图象分析问题,不够直观或很难理解,这时,可通过实现图象间的相互转换,变抽象为直观、化隐为显.

例8一列沿x轴正向传播的简谐波,在x1=10 cm和x2=110 cm处的两质点的振动图线如图15所示.则质点振动的周期为______s,这列简谐波的波长为______cm.

解析:从振动图象上可直接读出周期T=4 s.在求该简谐波的波长时,如果仍从振动图象入手,理解上较困难.为此,可根据质点的振动图象画出某一时刻(如t=0)一个周期内的波形图,如图16所示,显然有.

例9如图17甲所示A、B为水平放置的平行金属板,板间距离为d(d远小于板的长和宽).在两板之间有一带负电的质点P.已知若在A、B间加电压U0,则质点P可以静止平衡.现在A、B间加上如图乙所示的随时间t变化的电压U,在t=0时质点P位于A、B间的中点处且初速为0,已知质点P能在A、B之间以最大的幅度上下运动而又不与两板相碰,求图17乙中U改变的各时刻t1、t2、t3及tn的表达式.(质点开始从中点上升到最高点,及以后每次从最高点到最低点或从最低点到最高点的过程中,电压只改变一次.)

解析:本题如果以常规解法处理,步骤较繁琐.若将题设条件下质点的运动过程用速度图象表示出来,即将电压一时间图象经过推断转化为速度一时间图象,质点的运动情况便一目了然.

设质点P的质量为m,电量大小为q,根据题意,当A、B间的电压为U0时,有:

当两板间的电压为2U0时,P的加速度向上,其大小为a,

②

解得a=g

当两板间的电压为O时,P只受重力,加速度为g,方向向下.所以匀加速过程和匀减速过程加速度大小均为g.加图18速时间与减速时间也相等,加速过程的位移大小也等于减速过程的位移大小.由以上分析可得出质点的v-t图象如图18所示.

由加速时间等于减速时间可知:

Δt1=t1

t2=t1+Δt1+Δt2

t3=t1+Δt1+3△t2……

……

tn=t1-Δt1+(2n-3)Δt2(n≥2)

依题意知:

……

3. 用图象描述复杂的物理过程

(1)作速度一时间图象描述

例9光滑水平地面上方着一辆静止的两端有挡板的小车,车长为L=1 m,将一块原以v0=5m/s的初速度向右运动的大小可忽略的铁块放在小车的正中间,如19图所示.小车与铁块的质量均等于m,它们之间的动摩擦因素为μ=0.05,铁块与挡板的碰撞过程没有机械能损失,且碰撞的时间可以忽略不计.g取10m/s2.求:

(1)铁块与小车相对静止时小车的速度.

(2)铁块与小车的挡板总共有多少次接触.

(3)从铁块放到小车上算起到二者相对静止经过多长时间.

解析:(1)小车与铁块组成的系统水平方向动量守恒.设两者相对静止时速度为v,则有:mv0=2mv解得:.

(2)设两者相对静止前的路程为s,由能量守恒得:又由f=μmg代入数据得:s=12.5 m

已知车长为L=1 m,故s=12.5 L,铁块由车正中央开始运动,可推知铁块与挡板共发生13次碰撞,

(3)已知小车与铁块质量相等,碰撞过程没有机械能损失,由动量守恒有

mv1+mv2=mv1+mv2

由机械能守恒有

解得v′1=v2,v′2

即每碰撞一次,小车与铁块之间发生一次速度交换.在同一坐标系上两者的速度图象如图20所示,图中两斜线从左到右图20分别为0～t1,t1～t2,t2～t3,…,t12～t13共13段·由于速度交换,每次碰撞后铁块、车的图线分别上、下跃迁至与前次碰撞的车、铁块图线连续相连,可等效于两条连续的匀变速运动图线.故可用匀变速直线运动公式求解,即

代入数据得t=5s,即从铁块放到小车上起到铁块、车相对静止经过5s.

(2)作位移—时间图象描述

例10甲、乙两地之间有公共汽车运动,每隔5 min各开出一趟,全程运动20 min,小明乘车从甲站出发,这时恰有一辆车进站,到乙站时又正遇上一辆车从乙站开出.问:小明一路上遇上几辆从一站开出的汽车?(所有汽车均以相同速率匀速行驶,包括进出站时遇到的汽车)

解析:此题利用公式计算相当复杂,可借助s-t图象解决.作出小明所乘车的s-t图线及从乙站开出各车的s-t图线(把它们作在同一坐标轴上).利用两图线的交点表示相遇的知识,即可数出相遇的车数.

以小明出发时间为t=0,建立坐标如图21所示.九条平行线为从乙站开出的各车的s-t图线,图线a为小明所乘车的s-t图线,图中各个交点为汽车相遇的时刻和位置,由图可知,小明一路上遇到9辆汽车.

4. 巧用图象的面积解题

(1)图象的“面积”表示电量

例11如图22所示是高电阻放电法测电容的实验电路图,其原理是测出电容器在充电电压为U时所带的电荷量Q,从而求出其电容C.该实验的操作步骤如下:

①按电路图接好实验电路图;

②接通电键S,调节电阻箱R的阻值,使微安表的指针接近满刻度.记下这时的电压表读数U0=6.2 V和微安表读数I0=490μA;

③断开电键S并同时开始计时,每隔5 s或10 s读一次微安表的读数i,将读数记录在预先设计的表格中;

④根据表格中12组数据,以t为横坐标,i为纵坐标,在坐标纸上描点(图中用“×”表示).根据以上实验结果和图象,可以估算出当电容器两端电压为U0时该电容器所带的电荷量Q0约为______C,从而算出该电容器的电容约为______F.

解析:按照图中的点,用光滑的曲线把它们依次连接起来,得到i—t图线,图线和横轴所围成的“面积”就是放电量,即原来电容器的带电量.每小格相当于2.5×10-4C,用四舍五入法数得小方格有32个,所以(Q0=8×10-3 F,再由,得C=1.3×10-3 F.

(2)F-t图象的“面积”表示冲量

例12如果物体所受空气阻力与速度成正比,当以速度v1竖直上抛后,又以速度v2返回出发点.这个过程共用了多少时间?

解析:如图24所示,作出上升阶段和下降阶段的v-t图线(图中蓝色线所示),则图线下方的”面积”表示位移大小,即s1=s2=h,由于阻力与速度大小成正比,在图中作出f-t图线(图中红色线所示),则图线下方的面积一定相等,而此”面积”表示上升阶段和下降阶段阻力的冲量,即有If1=If2,对全过程由动量定理可得mgt=m(v1+v2),解得(3)图象的“面积”表示的是质点运动的时间.

例13蚂蚁离开巢沿直线爬行,它的速度与到蚁巢中心的距离成反比,当蚂蚁爬到距巢中心的距离L1=1m的A点处时,速度是v1=2 cm/s.试问蚂蚁从A点爬到距巢中心的距离L2=2 m的B点所需的时间为多少?

解析:本题若采用将AB无限分割,每一等分可看作匀速直线运动,然后求和,这一办法原则上可行,实际上很难计算.题中有一关键条件:蚂蚁运动的速度v与蚂蚁离巢的距离x成反比,即x,作出-x图象如图25所示,为一条通过原点的直线.从图上可以看出梯形ABCD的面积,就是蚂蚁从A到B的时间:

(4)图象的“面积”表示力作的功

例14用铁锤将一铁钉钉入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块的深度成正比,在铁锤击打第一次时,能把铁钉打入木块内1cm,问打第二次时能打入多深?(设铁锤每次做功都相等)

解析:因为阻力F=kx,以F为纵坐标,F方向上的位移x为横坐标,作出F-x图象,如图26所示,函数线与x轴所夹阴影部分面积的值等于F对铁锤做的功.由于两次做功相等,故有

解得Δx=x2-x1=0.41 cm

(5)图象的“面积”表示路程

关于v-t图象的“面积”表示路程的应用上面已经谈到过(参看例7),这里不再赘述.

5. 用图象处理实验数据

在中学物理实验中多次采用图象处理实验数据.方法是,将物体的运动或工作状态用图象的方式记录下来,再根据图象的特点作合理的推演或运算,求出表征事物特性的物理量,如力学中测量单摆振动过程中的重力加速度,电学中测量电源的电动势和内阻等实验中的数据处理方法等.

例15某同学设计了一个如图27所示的实验电路,用以测定电源电动势和内阻,使用的实验器材为:待测干电池组(电动势约3 V)、电流表(量程0.6 A,内阻小于1Ω)、电阻箱(0～99.99Ω)、滑动变阻器(0～10Ω)、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干.考虑到干电池的内阻较小,电流表的内阻不能忽略.

(1)该同学按图27连线,通过控制开关状态,测得电流表内阻约为0.20Ω.试分析该测量产生误差的原因是满偏时滑线变阻器阻值和电流表阻值之比偏低;滑线变阻器阻值不能连续调节.

(2)简要写出利用图27所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤:

①断开K,R旋至最大,S接到D;

②调小R直到电流表指针有足够的偏转,改变R阻值测量几组I随R变化的数据;

(3)图28是由实验数据绘出的图象,由此求出待测干电池组的电动势E=2.86 V、内阻r=2.37Ω.(计算结果保留三位有效数字)

高三地理“区位”专题复习策略 篇11

下面以“城市区位”为例，谈谈高三地理“区位”专题的复习策略。

一、引导学生构建知识结构和思维模式

首先从“区位”的两层含义入手（一是指人类活动所在的地理位置，二是指人类活动与地理环境各因素的相互联系），引导学生回顾《必修1》、《必修2》和《必修3》三本教材罗列考查的内容；然后梳理各内容之间的关系绘制知识结构；再指明《考试说明》对考点的考查要求，帮助学生构建思维模式（见下图）。

二、指导学生运用思维模式掌握解题技巧

1挑选答卷展示，让学生依据思维模式评价答题的正确与否，并指出失分的原因，提出修正的方法。

如第27题有三小题共11分，班级学生平均得分为434分，其中第（1）和第（3）小题失分较多。所以从学生的失分点——“城市区位”入手。操作过程如下：

一模试题

27阅读材料，回答下列问题。

材料一：世界两大著名三角洲图

材料三：甲乙两区域所处的沿海地区风能资源丰富。随着经济的高速增长，甲区域建立了许多新能源产业基地，一大批与之相配套的政策、法规也相继出台，这对区域的可持续发展产生了重大影响。在美国，风力发电总产能占全球风力发电的五分之一，成为世界风力发电的首强。

（1）根据材料一，简述河流在两座城市发展中的作用（3）根据材料三，分析两地区在风能领域合作的社会经济条件

浅谈高三历史专题复习 篇12

近几年来, 由于教学的需要, 笔者也一直在思考和探讨“专题该如何复习”的问题, 几年下来也有一些粗浅的体会, 归纳起来就是合理选择专题、加强学法指导和渗透新课标。

一、合理选择专题

合理选择专题是顺利开展专题复习的关键一步。在综合考虑各方面因素的基础上, 坚持以突出重点、符合自己学生的实际和依托教材为依据来选择专题是实现合理选择的前提条件。

1. 突出重点

历史知识包罗万象, 根据不同的主题可以整理出不同的专题。例如, 以“政治近代化”为主题可以整理出中国政治近代化、世界政治近代化等专题, 以“古代重要改革”为主题可以整理出中国古代改革史专题, 以“工业化”为主题可以整理出近现代中国的工业化、近现代世界的工业化专题等等。专题可以林林总总, 一个大的专题下面还可以细化为多个小专题, 但我们可以用来进行专题复习的时间却是十分有限的, 所以在确定专题时, 就必须精挑细选, 突出重点。设定重点的依据是什么呢?因为专题复习是为高考储备学科知识和学科能力的环节, 所以设定重点的依据当然是作为高考试题命题依据的历史考试大纲和对即将到来的高考试题具有参考意义的命题趋势预测。选专题必须贯彻“以历史考试大纲和高考命题趋势为依据”的思路。例如, 根据对近年来高考历史试题分析, 我们可以看到试题突出考查学生以整体史观、文明史观、现代化史观去分析、理解经济全球化趋势和人类思想文化的交流、继承和发展, 考查文明史的趋势十分明显。那么, 我们选定专题时, 就要以文明史为总纲, 重点关注“近 (现) 代化”“全球化”等为主题的相关专题。

2. 符合自己学生的实际

因为“教”是为了“学”, 所以选择专题时要考虑自己学生的学科知识还存在哪些不足, 如哪些方面的基本史实没有掌握, 哪些历史概念还掌握不到位等等, 那些对学生构建完整的知识体系影响比较大的, 就要考虑单独确立一个专题来帮助学生解决疑惑。例如, 在进入专题复习阶段前, 当我们发现自己的不少学生对有关中国古代赋税制度沿革还存在较多疑问, 我们就可以编定一个“中国古代赋税制度”的专题, 全面归纳高中教材中有关中国古代赋税制度的相关知识, 形成一个完整的中国古代赋税制度的知识网络, 以便学生通过对本专题的学习可以解决自己的疑问, 对中国古代赋税沿革形成规律性认识, 弥补知识体系中的漏洞。因此选择专题时除了要突出重点以外, 还必须考虑学生的实际需要。

3. 依托教材

众所周知, 教材是“高考之本”, 因此专题所使用的基本史料应来自教材, 即使是适当补充教材之外的史料, 也应该在教材中找到相关的依据;专题可以结合新的史学研究成果对相关史实做多元探讨, 但不能背离教材的基本立场, 尤其是一些结论性的内容。专题“源于教材又高于教材”不能理解为抛开教材, 专题必须依托教材, 否则专题复习就会失去意义。

总之, 在选择专题时必须贯彻突出重点、符合自己学生的实际、依托教材这三个原则, 因为只有认真贯彻这三个原则才可能选到合适的专题。

二、加强学法指导

叶小兵教授认为“帮助学生解决历史学习上的困难, 引导学生采用有效的学习方法, 提高学生的学习技能, 强化学生的学习积极性, 是教学的需要, 也是学生学习的需要”。在专题复习阶段, 把适合专题学习的方法传授给学生是高三历史教师的一项重要工作。

哪些学习方法适合历史专题的学习呢?根据历史专题的特点, 即专题是以某一主题为线, 把分散在不同时期的同性质、同特征、相关联的历史内容集中到一起, 从而形成前后贯通、左右并串、中外联系、条块分明、全面系统的知识网络。那些突出学生主动探索和研究的学习方法, 如归类法、探究法、合作学习法、阅读法等都是比较适合专题学习的方法。怎样才能把这些方法传授给学生呢?首先教师要通过专门的学法指导课或各种师生交流的机会帮助学生树立寻求高效学习方法的意识, 同时“灌输”这些对专题来说比较适用的学习方法。其次是教师在专题教学中引导学生使用这些方法去学习。如在复习“近代中国的工业化”这一专题时, 教师可以要求学生在课前去明确专题内容在教材的分布状况, 了解教材中有关中国近代工业化进程的描述, 在接下来的课堂教学阶段, 提出“从近代中国工业化的发展历程看, 中国工业化的发展有何特点?中国近代工业化发展受到哪些因素的制约?民族资本主义的发展产生了怎样的历史作用?”等问题供学生去探讨。通过教师的引导和反复实践, 学生就会懂得把这些有效的方法运用到专题的学习中去。

三、渗透新课标

纵观近年来的高考历史试题, “能力”立意的题目不断增加, 体现历史研究新成果和新观点的题目也不少, 试题的新课标特征十分明显。由于高考成败是衡量专题复习有效与否的最终标准, 所以专题复习还要跟上高考试题变革的脚步, 渗透新课程理念, 把提升学生的学科能力放到重要的位置, 尤其是历史探究能力, 搜集、整理、解读、判断、运用历史资料能力, 分析和解决问题能力等。在专题教学的过程渗透新课标, 培养学生的学科能力, 必须认真处理好以下三个方面的问题。

第一, 在依托教材的同时, 要适当引入近年来历史学术研究成果和新的学术观点。例如, 由于近年来文明史观、整体史观、现代化史观日益得到史学界的认同, 在近年的高考题中不少题目也要求利用这几种史观去分析解决, 所以在复习“资本主义经济发展和全球化”专题时就应该引导学生以整体史观、文明史观、现代化史观的视角去分析资本主义经济发展过程中的各种现象, 摆脱对资本原始积累、工业革命、世界市场形成、经济危机、垄断、国际经济组织等历史现象的一元化理解, 提升多元解析历史问题的能力。

第二, 每一个专题都应多用情境资料引导学生理解相关的历史现象。因为把情境教学引入专题复习, 不仅是激发学生的学习兴趣的需要, 更是强化对历史思维能力的培养, 顺应了高考历史题以设置情境的方式来呈现及突出考查学科能力这一趋势的需要。例如, 在复习“中国古代农业”这一专题时, 应该利用收集来的一些有关农业的文献资料、历史图画、文物照片、历史地图等, 把历代一些重要的农业政策、不同时期的农业的发展水平、农业生产工具、古代水利工程等等相关的史实形象地呈现给学生, 让学生透过那些记载去探究中国农业发展的历程。这样, 整个专题复习过程既可以避免“炒冷饭”, 又可以训练学生通过史料获取历史知识的能力。

第三, 多采用“以问题引出知识”的方法。在设置课堂上探讨的问题时, 应尽量突出“能力”立意, 以开放式问题为主。例如, 在复习“中国历史上的改革”这一专题时, 设置在课堂上探讨的问题, 应避免出现仅仅提问某一次改革的背景、时间、地点、内容等在教材中可以找到完整答案的封闭式问题, 因为这些问题只要求记忆教材, 对学生的探究能力没有太大的帮助。应尽量设置如“春秋时期的改革和战国时期的改革有何不同?”等要求通过对教材内容的整理分析才能得出结论的对学生的学科能力提升有实质性帮助的开放式问题。

参考文献