初中转学证明(共10篇)
初中转学证明 篇1
关键词:初中数学,证明题,解题方法
一、证明题解题中“读题”的处理方法
“读题”是解证明题的第一个步骤, 它非常重要, 决定着解题“分析”的思路方向, 如果方向不明确, 或是方向错误, 就会严重降低解题的速度, 甚至得出错误的解题结果。“读题”之所以打引号, 是因为它不只是“阅读问题”这么简单, 在“读题”过程当中除了要弄清楚到底需要证明什么之外, 还应当抓准问题中所有可用的信息, 因为这些信息一般都是解题的关键[1]。
第一, 细心“读题”。在“读题”过程当中, 首先要做到细心, 不能被题目当中的陷阱迷惑, 更不要“犯经验主义”, 因为有的学生在“读题”的时候, 或觉得和曾经做过的练习题一样, 于是就直接开始写证明过程, 岂知自己连问题都没有真正弄清楚, 这是非常低级的错误。所以“读题”必须要细心、严谨, 要从头读到尾, 弄清楚到底要证明什么, 又有哪些条件和信息是可以使用的。
第二, “读题”时要记。这里的“记”包含两个方面的含义, 一个是标记, 另一个是记忆。例如:在几何证明题当中, “读题”时所获得一切条件、信息都应当在图中标记出来, 比如:读题的过程当中, 给出了直接的条件对边相等, 就可以在图中用边相等的符号将其标记出来, 这在解题“分析”过程当中非常有用, 可以直接通过看图来获得信息, 而不需要再次“读题”, 降低解题速度;同时, 还要将一些不能在图中标记出来的信息记录在大脑中, 加强记忆, 以提高解题速度。
第三, “读题”时注意引申。很多证明题解题所需的关键条件都不是直接给出的, 而是以一种更加隐晦的方式存在于问题中, 所以在“读题”的时候必须要对已知的条件进行引申, 从而获得关键的解题条件、基础信息。例如:在下面这个题当中, 平行四边形ABCD中 (图1) , 以CA为斜边作直角三角形ACE, 连结BE和DE, 若∠BED=90°, 求证:四边形ABCD都是矩形。根据四边形ABCD是平行四边形进行引申, 可得到隐含条件O是线段AC和BD的中点, 而线段AC和BD分别是直角三角形AEC和直角三角形BDE的斜边, 连结OE, 线段OE是直角三角形AEC和直角三角形BDE的斜边上的中线, 利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可完成求证解题。
二、证明题解题中“分析”的处理方法
“分析”是证明题解题的核心步骤, 它和最终的解题结果正确与否直接相关。在实际的证明题“分析”过程当中, 应当掌握3种不同的思维方法。
第一, 正向思维。这是一种较为常规的思维方式, 即根据已知的条件, 逐步推论, 最终得出结果。
第二, 逆向思维。逆向思维是一种和正向思维完全相反的思维方式, 它不是根据已知的条件进行逐步推论, 而是从结论往源头进行反方向思考与分析, 看要证明结论需要哪些条件, 这些条件又要怎么获得, 然后逐步解决这些问题, 获得条件, 直到得出最后的证明结果。例如:有证明题需要证明三角形全等, 利用逆向思维就是先思考一个全等三角形具有哪些必须要的条件, 然后再看已知条件中还缺少什么条件才能证明三角形全等, 这些缺少的条件又需要怎么获得, 是否需要做辅助线……一直这样逆流而上的进行思考、分析, 就能够找到解决问题的途径, 从而证明三角形全等[2]。
第三, 正逆结合思维。正逆结合思维是一种将正向思维和逆向思维结合起来的思维方法, 在实际的解题过程当中, 可以将已知条件与需要证明的结论结合起来进行分析, 找出要证明结论所缺失的一环, 然后再想办法得出这一环, 从而得到最终的证明结果, 在现实的证明题解题中, 正逆结合思维往往是运用得最多得一种思维, 所以学生必须要掌握这种思维方法。
三、证明题解题中“书写”的处理方法
“书写”是证明题解题的最后一个环节, 它对数学符号与数学语言的应用要求较高, 任何的“因为、所以”在书写时都要符合公理、定理、推论或与已知条件相吻合。所有的表述都要有根有据, 已知条件要表达清楚, 未知条件要写清楚求得过程, 不能无中生有。证明过程书写完后, 对证明过程的每一步进行检查是非常重要的, 这是防止证明过程出现遗漏的关键。
总之, 在初中证明题的解题过程当中, 掌握正确的解题方法非常重要, 教师不仅要重视对学生基础知识的教学, 更要重视对学生证明题解题方法的传授, 这样才能让学生快速、正确的完成解题。
参考文献
[1]张绿平.分析初中数学证明题的解题策略[J].数理化解题研究 (初中版) , 2014, 11:16.
试论初中数学证明教学 篇2
【关键词】理解能力 课程体系 解释求证
数学语言也是一门基础语言。比如,每个父母教会自己的孩子能走路、能说话后,紧接着就教孩子数数,孩子上幼儿园后,老师们为了开发孩子的智力,也通过珠算和心算来培养孩子,当孩子们上了小学后,就更加深入的接触到数学,而且,会屡屡接触到数学的证明题,直到升入中学之后,对出现的数学证明题已经习以为常。然而,我们大部分学生对证明题的理解还很差,解证明题的过程有的不完整,有的是牛头不对马尾,胡乱编写,看都看不懂,由此可见,学生对数学的逻辑推理很模糊,对数学证明的意义偏差还很大。
我们可以从数学的角度上来理解数学证明。到底什么才是数学证明呢?数学证明就是用可靠的、强有理的、已经公认的定义,所规定的公理及已经证明的定理和推论来表明或断定此结论的可靠性和真实性。下面我们从以下几点进行说明:
首先,数学证明能够培养学生的理解能力,锻炼学生的思维构造意识和交流能力。充分发挥学生的潜力,使他们牢固地掌握旧知识,深入地发现新旧知识之间的内在联系,从而使他们能够通过学过的旧知识作为依据进行逻辑性的说明来求证新知识的存在。比如,我们用学过的公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。这一公理也可以简单的说“同位角相等,两直线平行”来证明我们将要学习的定理:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。这一定理可以简单说成:同旁内角互补,两直线平行。还有:内错角相等,两直线平行等。因此,在学习中就促进了学生形成完整的数学知识结构。然而,随着科学技术的发展和引进,特别是现代教育技术的发展和引进以及机器证明的产生使他们感觉到数学证明的容易性,认为所有的数学问题都可以运用现代技术或者机器解答出来,而省略了好多步骤,并且使他们的思维创造也受到了一定的影响,因此也使我们的学生显的有些惰性了。这是我们每个家长、每位老师所共同关注的一个重要问题。
其次,综合回顾一下我国的数学教育内容和课程体系可知,学生真真正正接触数学证明是从七年级也就是初中的平面几何课程中的初等证明开始的。而学生对数学证明学习的评价理应全面反映学生的学习状况。而我们评价的目的就是全面了解学生的学习状况,激发学生的学习情趣,促进学生从各个方面发展,使他们学会由易到难,由简到繁的一个循序渐进的过程,切忌走一步登天的捷径。数学无时无刻都伴随在我们的左右,自然而然的数学证明也随之出现在我们的身边。然而,随着新一轮课程改革的逐步深入,学生数学证明的学习也呈现出了多元化的形式。譬如:我们常常遇到的三角形内角和等于180度,学生就可以通过六七种方法来加以证明。数学证明不仅仅是一门我们必须要去学的课程,它更是我们学习进步的一种动力,它是我们感知世界、认识世界、了解世界、探索世界,乃至改造世界的一个窗口,一个工具。数学证明的存在,让人们从无知走向明了,从黑暗的迷宫走向整个宇宙。因此,要想学生彻底理解、懂得数学证明,必须要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程中去,然后生成新概念,并运用其解决问题。
再次,我们要对一个问题进行解释求证,需要做到的重要的一个环节就是要认认真真的阅读题目,彻底理解此题的真正意思,并在阅读中进行必要的观察以及想象,进而有目的、有计划的进行,并且运用较持久的感知、记忆、思考将其展开,这也是解决问题的有效途径。对每一个数学证明,我们必须要做到反思。正可谓“反思一小步,能力一大步”,相应的反思有时也能让我们从数学证明的误区走出来重新进行调整,提出新的解决方案。数学证明类试题考察的载体形形色色,所表现的形式也灵活多变,因此,我们要突破以往的封闭教学,充分地将自己的数学知识与逻辑思维能力相结合,并且,还需要心理上的进取和勇气。我们往往在很多时候不是想不到,而是并没有去想;不是做不到,而是并没有想到要去做;不是不具备必要的数学知识,而是并没有去想要提取这些数学知识。所以,我们要创造一个和谐、宽松、融洽的氛围来呈现自己的真实想法,那样解决此类问题就易如反掌了。
最后、指导学生写出题目解答的全过程。
利用已知条件,正确、合理、简捷、清楚、完整地表达出问题的解决过程.这就要求理顺思路,有理有据地按照逻辑规律,由已知条件出发,逐步推演、转化,进行有序、合理、正确的推理,建立起已知到结论的清楚、简明、完善的道路,以实现问题的解决,过程陈述力争达到完美.在此基础上,再让学生把证明过程完整地书写出来,每一步都要做到有根有据、有条有理、规范有序、严谨详尽无遗漏. 检查和反思是学生对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程,对巩固所学知识、提高分析和解决问题的能力有着不可忽视的作用.教学反思意在通过对题目解答过程的回顾,组织学生认真思考我们所确定选择的思路和方法是否可行,推理是否合乎逻辑,是否还有其他的解法,对解题过程陈述是否做到了尽善尽美,书写是否严谨完整,进而再总结出解题的一般规律并加以推广,使学生进一步掌握解题的方法和技巧,养成良好习惯,提高学习能力.
接收、转学证明存根 篇3
(存根)
学校:
现有贵校年级班学生因到我校联系转学事宜,经我校研究决定,同意接该同学在我校年级班就读。望贵校办理相关转学手续为谢!
喇叭镇乐声小学
年月日
接收证明
(存根)
学校:
现有贵校年级班学生因到我校联系转学事宜,经我校研究决定,同意接该同学在我校年级班就读。望贵校办理相关转学手续为谢!
喇叭镇乐声小学
年月日
转学证明
(存根)
学校:
现有我校年级班学生因申
请转入贵校继续学习,望贵校办理相关手续为谢!
喇叭镇乐声小学
年月日
转学证明
(存根)
学校:
现有我校年级班学生因申
请转入贵校继续学习,望贵校办理相关手续为谢!
喇叭镇乐声小学
转学接受证明 篇4
河新学校:
您校学生熊太花,性别女,现年11岁,系贵校四年级学生,现因父母要回乡永德县德党镇勐汞村双沟组生活,为方便上学,申请转入我校继续学习,经教务处研究同意转入,特此证明。
学校(盖章)永德县德党镇勐汞完小
2012年1月12日
接收证明
河新学校:
您校学生熊太国果,性别女,现年7岁,系贵校二年级学生,现因父母要回乡永德县德党镇勐汞村双沟组生活,为方便上学,申请转入我校继续学习,经教务处研究同意转入,特此证明。
学校(盖章)永德县德党镇勐汞完小
转学中的迷失 篇5
失败与无奈
教初二时, 班上转来一个女生小玲 (化名) 。当时她跟着主任来到我面前, 她面无表情, 好像对什么都无所谓。在主任向我介绍情况时, 她一声不吭地咬着嘴唇, 不时地用一种异样的眼神望着我。我感觉到她对老师是存有戒心的。为了缓和一下气氛, 我有意问她:“你叫什么名字?”“主任不是已经告诉你了吗!”她冷冷地回了一句, 那时我才明白她那眼神里充满了敌意。
我不觉一愣, 这个学生为什么要这样对待她的新老师呢?是她对老师有成见, 还是要试试我这个新班主任对她的态度?但转念一想, 不能让新到的学生下不了台, 不要一开始就闹僵, 从长计议吧!
于是, 我微笑着对她说:“好了, 今天是初次见面, 以后我们会逐渐认识、逐渐了解的。”我边说边把她领进了教室。
小玲一到班, 便有几个“知情人”向我透露内情, 说她以前在校外结交不好的朋友, 和老师顶撞, 等等。当然, 这些话我也只是听听而已。但不久, 我便听到几位任课老师反映小玲在课堂上不听课, 甚至有时还故意大声喧哗引得全班哄笑。于是当我上课时, 也就特别留意她的听课情况。一次, 讲课时, 我见她全神贯注地埋头在书桌下面看着什么。我没有停止讲课, 而是轻轻地走了过去, 探身一看, 一幅粗俗不堪的画面映入我的眼帘。我不动声色地在她桌上轻轻敲了敲。她抬起头, 把书一合, 又瞪起了那双充满敌意的眼睛, 仍旧一声不吭。为了保护女孩子的脸面, 我抑制住冲动, 继续讲课。
对这样的学生, 是放弃还是接近?放学后, 我把她找来, 跟她促膝谈心。我充分肯定了她到班后的点滴进步, 同时, 也实事求是地指出她身上存在的缺点, 特别是阅读不健康书籍的危害, 希望她能虚心接受老师的忠告, 上课用心听讲, 对自己严格要求, 听到这些话后, 她的眼帘低垂着。
几天后, 全班同学正在上课, 小玲却不时地回头, 手不停地比划着, 嘴还不时地说着什么, 这显然已经影响到其他同学听课, 当时讲课的张老师有些不高兴了。开学初, 张老师就已宣布过各项要求, 其中课堂纪律尤为重要, 而小玲不是不知道这些。张老师停止了讲课。“小玲同学请不要说话, 开学初讲的要求难道你都忘了?”“什么要求?XX (脏话) , 说话还真算数啊。”虽然小玲满不在乎地小声说着, 但那几个脏字显得特别刺耳, 学生的眼睛齐刷刷地瞅着张老师。
张老师很生气, 但仍努力控制着情绪:“小玲同学, 请你先出去, 有什么事咱下课解决。”
小玲并没有走出教室, 而是反问:“我交了学费, 凭什么不让我上课!我违反了义务教育法的哪一条, 你不让我上课?”
“你可以不学, 但不可以影响其他人学习, 出去!”张老师真的生气了, 把小玲推了出去。下午, 静静的校园内突然传来马达的轰鸣。我放下手中的笔, 透过窗子望去, 校园内闯进来4辆摩托车, 气势汹汹, 直奔办公室。学生纷纷探出头来, “呀, 那不是小玲的爸爸吗?”听了这些, 我赶忙迎了出去。“同志, 请问你找谁?”“XXX (脏话) , 你是那个姓张的老师吗?”一股酒气直冲我的鼻孔。“我不是, 不过我是小玲的班主任, 有什么事, 咱们进屋好好说。”“你们凭什么把我孩子撵出教室, 我家小玲不就说了两句话吗?”其余3个酒气冲天的男子也向我围了过来。“有话进屋好好说。”“你告诉那个姓张的, 以后注意点。”这时, 张老师迎了出来, “小玲是我撵出去的”, 他们4个人立即围了过去……
小玲成了我校的“名人”, 女生不敢惹她, 就连高年级的男生也都让她三分, 教我们班的老师对小玲更是“敬而远之”。由于此事, 张老师受到学校批评, 从此不再教我班。渐渐的, 班内有的学生也开始学小玲顶撞老师。我看在眼里急在心里, 有必要对小玲进行一次家访了。于是在知情同学的指点下, 我前往小玲家。一路上, 知情同学悄悄告诉我, 小玲的父母曾离婚, 现又复婚。学生还告诉我, 小玲的爸爸经常打麻将, 小玲的妈妈还在外地做着见不得人的行业, 听到这些我愕然了。到了小玲家的门口, 我先让学生回去, 在小玲家门口我徘徊了一阵, 我还是转身走开了。
由于工作需要, 一个月后, 我调到初四教毕业班。一年后, 正当我沉浸在某学生成为全县中考状元的喜悦中时, 一个令我校蒙羞的消息传来, 小玲由于从事不良行业被公安人员当场抓获。
发生这些事后, 我一直在思索:在教育孩子的整个过程中, 老师和学校有哪些地方做得不对?是我们不够尊重孩子, 没能保护好孩子的自尊心, 还是我们没有耐心, 处理事情方法简单粗暴?是我们没能经常与孩子、家长沟通, 和家长共同做好孩子的转化工作, 还是在这件事上从一开始我们就偏离了教育的正确方向?
在小玲这件事上, 我感到深深的自责, 我没能尽到自己的义务, 在她需要帮助时, 没能及时地拉她一把, 同时我也希望教育心理专家能给予指导, 以期今后在我的教育生涯中不再出现这样的败笔。
(泰来县蒙古族学校杨春雷)
【解析】
读罢案例, 我特别想跟这位班主任老师说:其实, 关于小玲, 你真的不明白那些你以为明白了的“真相”, 你真的不了解你以为很了解孩子的所思所想;甚至不曾意识到:你关注的焦点始终是“学校的耻辱”和面子上的荣耀。请问, 除了自己的猜测, 有过对小玲的倾听吗?探寻过她自己的感受吗?“关心学生”, 不是关闭学生的心, 而是老师专注地真诚地面对学生将心温和地敞开。
●误解从见面开始
转学的孩子像是移土的小树, 单纯看树冠, 叶子也会比以前更显枯黄, 其实是因为根须在移栽中总会受伤, 栽进新土后小树需要一段适应期。而且, 移栽小树在恢复生机的日子里需要园丁额外精心的呵护。案例中, 没有搬家或者因病休学等问题, 基本推论是小玲曾因严重违纪导致难以在原校继续就读导致无奈转学。如果推论成立, 即可解读小玲脸上的淡定是掩盖忐忑的心情, 咬住嘴唇是控制焦虑, 时常瞟一眼老师是察言观色, 异样的眼神泄露了担忧。因为小玲始终关注着主任和新班主任的交接, 每句话都听得仔细, 所以对老师问自己名字更多的是失望, 小玲冒失生硬的回答不过表达了一个青春期渴求被关注的学生内心深深的失落和难过:“老师, 您竟然没有记住我的名字!”没有“敌意”。
初二的学生正值自我意识开始, 在发展心理学上的“统一性阶段”, 是由童年向成熟迈进的重要转折点, 他们最关注“我是谁”, 这个阶段一般持续到20岁左右。这个年龄阶段的学生特别在乎自己是否被重视, 被肯定, 而小玲因为家庭背景的原因, 对他人的态度更加敏感。在教学管理中, 当着学生面进行情况交接本来就很唐突, 更何况班主任老师既然已经知道了学生的名字就可以主动问候:“小玲你好!欢迎你!”开篇破题会是另一番境况。
●“问题学生”还是“被问题困扰的学生”
小玲的父母关系从离婚到复婚, 她家庭关系不稳定;妈妈在外地, 爸爸迷恋麻将, 她在家里得不到同龄人身心健康发展所拥有的关注和教养;妈妈谋生的方法难以被社会认可, 邻里间同龄人的家长很可能限制自家孩子跟小玲交朋友。想想看, 一个在家里得不到温馨和睦的亲情, 在社区也交不到邻家的朋友, 只要有人愿意跟她在一起, 小玲还会挑剔他们的学业或者品行吗?
上世纪五六十年代 (1957~1963年) 美国心理学家哈罗做的恒河猴幼崽实验中, 无论用毛巾被造出的“妈妈”看着有多恐怖, 无论能否在上面能否找到奶瓶, 寻求柔软与温暖安慰的需求让恒河猴幼崽义无反顾地紧紧依偎进“妈妈”怀里。小玲身边那些朋友是她能坦然交流且不被拒绝和鄙视的唯一选择, 要不然她就被无形的情感壁垒从这个世界隔绝出去了, 那将会是怎样的凄凉和绝望!
小玲在课堂讲话, 是想引起别人的关注, 因为回到家里没有人跟她说话或者互动, 在教室里即使老师批评也好过家里的没人交流。小玲看不健康的书, 因为她父母没有良好的阅读习惯和对书籍的鉴赏能力, 你不可能指望她的父母读《百年孤独》, 恰逢求知欲旺盛的年龄寻求自我定位的小玲需要老师在阅读上给予引导。
作为一名教师, 你可能看到学生身上存在着很多不被允许的、令人不高兴的或令人烦恼的行为。对于教师而言, 客观地看待学生的问题行为并作出恰当的回应, 通常要付出很大的努力。美国心理学家托马斯·高登认为, 良好的师生关系的关键点在于教师自己要弄清楚:为什么我会被某个特定的行为激怒?问题到底出在谁身上。这些问题的答案直接影响师生关系的质量。如果问题真的出在学生身上, 那么, 教师必须作为一名管理者和支持者, 帮助学生找到其问题的解决办法。但如果问题出在教师身上, 教师则有责任和学生一起寻求解决问题的方法。
小玲在家里得不到成年人耐心的关注、理解和交流, 新班主任能给她哪些帮助呢?小玲在外面交不到好朋友, 新班主任愿意怎样指导并支持她结交新的品行端正的朋友呢?面对被问题困扰着的学生, 老师仅仅发现她的缺憾是不够的, 重要的是你用什么建设性的方法来帮助她支持她一点一滴地弥补缺憾。
举个例子, 我们看到房梁招了白蚁, 与其指责咒骂白蚁祸害房子, 或者替日渐空朽的梁木叹息, 不如找来专业的施工队伍, 制定方案并动工换上坚固的新梁木。时间成本和资金成本很高?是的, 帮助被问题困扰的学生从来都不是简单的事儿, 也根本不会有一次深情的“促膝谈心”就能解决的神奇方案。单凭着老师给小玲指出哪儿不对她就能改, 那教育岂不成了“一指禅”神功?
通常学生行为问题的纠正, 需要老师了解学生的真实想法与感受, 从根源上找到结点, 制定出系统的改进步骤和评价体系, 逐步用新的行为模式代替旧的行为模式, 学习慢慢适应自己行为的改变, 适应因为自己行为改变带来周围评价的改变和内心自我价值感的提升, 其间难免反反复复, 呈现螺旋上升态势。案例中的老师只看到影响课堂教学的行为, 没读懂行为背后的学生低下的自我评价和复杂的情绪体验, 若要行为长期稳定地转变, 还需要小玲情感体验逐渐的配合。所以, 6~8周能有第一阶段的进步就很成功。
●课堂管理需要策略
张老师与小玲的课堂对话中, 老师看似礼貌的言语中充满“肝火”。小玲已经小声回应“说话还真算数啊”表明她对老师的要求有顺从的意愿, 不过是担心丢面子。倘若老师淡定地告诉她:“嗯, 真算数。”小玲干扰课堂秩序的行为会终止, 教学活动完全可以继续。但那句脏话, 让张老师的敌意“噌”地窜起来, 完全忘记了小玲是在外面“混过”的孩子, 有可能小玲自己都意识不到脏话会刺痛老师, 伤了老师的面子。于是, 老师的过度回应导致问题的升级, 最后动手将小玲推出课堂。至于脏话问题, 事后本可以有多种方案解决, 也不会导致家长到校起冲突。
当教师发现某个学生的行为对教师完成本职任务有影响时, 很可能忽视问题的源头的真正所在。一个有效的管理者不会公开处罚一个犯小错误的人。因为这种引起大家注意的方法实际上是强化了违规者的违规行为。经常纠正学生错误行为的教师所带的班不一定是行为表现最好的班级。关键是教师要知道发生了什么事情, 以及对于预防问题发生而言什么才是最重要的。
当教师给予明确的停止指令或者间接的暗示时, 大部分学生都能迅速服从, 但仍有一部分学生无视教师的指令, 甚至挑衅教师。一项研究发现, 这些捣乱的学生很少会在教师第一次发出指令时就服从, 他们通常都会选择消极的反应方式。统计表明这类学生服从教师指令之前都要经历四五个回合 (教师发出指令, 学生对之作出消极应对或抵抗;如此反复四五次) 。
詹姆斯·莱文与詹姆斯·F·诺兰在《课堂管理原则》一书中为教师提供了7种可以快速阻止违规者的方法, 这7种方法从请问到最严厉依次是:
◎与违规学生进行眼神交流或者走到他身边。其他非语言信号, 如向学生指出他们该做的事情, 可能对学生认真做事有帮助。教师要确保学生停止不恰当的行为并回到课堂学习中, 否则学生就有可能会逐渐学会忽视你的信号。比如老师在流畅的讲课过程中忽然戛然而止, 正在违纪的学生会因为老师的句子只讲了一半而警觉地把目光投向老师, 老师定定地望着小玲, 轻轻地摇一摇头示意其停止违纪;或者让全班同学在练习本上做个练习, 老师稳步走到溜号的学生身边停留几秒。
◎用语言暗示, “点名” (将学生的名字穿插在讲课内容中) 、提问或者幽默地批评学生。明知道学生在讲闲话, 也不妨说“嘘!等我把问题说完你再举手示意我啊, 哪儿能这就把答案泄露了?先别出声儿啊, 稍等, 稍等。”
◎教师可以询问学生是否认识到他们的行为所带来的消极影响。老师直接问询:“小玲, 发现没有, 你影响周围同学的专心听课了。”
◎如果学生没有按照正确的程序来做, 向他们提出相关程序, 并让他们按照正确的程序做。“小玲, 请转过身面向老师。”
◎用平静且无敌意的态度要求学生陈述正确的规则或者程序, 然后要求他们按照所陈述的规则和程序做事。美国教育咨询专家格拉塞尔早在上世纪六十年代就有3个给学生温和有效的问题:“1.你正在做什么?2.这是不是违反规定呢?3.你该怎么做呢?”
◎清晰明确、鉴定并且无敌意地要求学生停止错误的行为。如果学生“顶嘴”, 只要简单地重复你的立场即可。如果学生回答:“我没影响他们听课, 你问他们。”老师不需要火冒三丈地指责小玲:“你真是没脸没皮!”因为贬斥会让学生的心理防御机制立即启动, 为了表示自己有羞耻感坚持跟老师大声抗议:“你说谁没脸没皮?我怎么就没脸没皮了?”僵持起来必然会让整个教学无法继续, 而且被动到往后很难跟小玲有顺利沟通。老师要做的就是目光坚定地望着小玲, 清晰地说:“请转过身面向老师。谢谢!”
◎提供选择。例如当一个学生不断地在下面说话影响其他同学听课, 教师可以说:“小玲同学, 我给你一个选择的机会。要么请起立回答我刚才我提出的问题, 要么安静地听听其他同学的答案。”
教师无论何时使用惩罚都需要慎重。卡洛琳·奥润芝曾经在《如何避免教师的25个最大错误》一书中强调:“在管理方面富有成效的教师不会采用降低学习层级、地位或者类似的方法来维持纪律, 这种方法是不公平的, 同时也是无效的。它唯一的作用就是伤害学生……”
初中数学几何推理与图形证明对策 篇6
关键词:初中数学 几何推理 图形证明
几何是要求空间感与立体感相结合的学科,在几何的推理与图形证明过程中,既充满了挑战,又包含了很多乐趣。几何推理与图形证明是数学题目中相对有趣的内容,需要解题人保持清醒的头脑,能正确运用线条来解答题目。初中数学的几何推理与图形证明着力于立体空间,解题方法也以辅助线为主。因此,初中的数学几何一定要在空间教学中做足功夫,这样可以帮助学生更好地解决难题。
一、几何的重要推理过程
在解答几何图形习题时,推理是关键的一步。合理推理的有效方式是借助对比和归类,即在解题时找准点线的关系。分析图形中点线面之间的联系,要大胆地猜想图形中可能存在的关联性,哪些点之间可以连成线,也可从一点或一线入手,或在一面中做出线段,使其分成多面,以求证最后的关系。推理的过程需要仔细研究图形的不同特点,并运用其特点进行推算。在平时的推理中,我们应多看一些必要条件,如平行、相等、相似等字眼,也可以适当地运用“跳跃性”思维。跳跃性思维要求解题者在推理的时候不要用陈旧思维,可以把看似没有关系的线段和面結合在一起,这样往往会得到意想不到的结果。在运用跳跃性思维时也要注意各面和线的关系,只有在同一空间下的线和面才可连接,不可把两个或多个图形相连接。
二、巧用基本图形进行推理
(一)掌握简单图形
初做立体几何题时,学生会分不清几何与代数之间的差别,有时也会用错方式和方法,这时只要巧妙运用基本的几何图形,就能很快找到解题方法。基本的图形在解题中比较常见,通常会在题中出现证明相似、相等这样的字眼时用到。这就要求学生对基本图形有一定的了解,在复杂的图形中找出基本图形。复杂图形都是基本图形组成的,所以学生在做题时不用担心找不到解题方法,只要把基本的图形从复杂图形中挑出来,几何证明就会变得简单了。基本图形有很多种,有的只要稍稍变化就可以成为另一种图形,所以我们在运用基本图形时,可以多变化几种形式,如三角形可以有等腰三角形、等边三角形等,这样学生在进行几何推理时就更加方便了。
(二)图形简单化
由于几何推理是在图形中进行有规则的分析和解答。当图形比较复杂时,我们可以考虑把图形中对解决问题有用的一部分分离出来,一步一步地进行解答,这样有利于学生的进一步思考。对于分离图形,我们可以根据已知条件来进行,这样的分离方式不会遗漏任何条件,并且能使学生对题目有更准确的分析和判断。图形分离的越简单,对学生解题就越有利,所以在分析图形时,积极拆分图形是很有必要的。
三、明确题目中各要素
在几何推理命题中,题目的各个给出条件都是很重要的,通过这些,我们可以知道哪些是已经知晓的,可以直接用来解题,哪些条件能够推出结论,特别是在复杂的命题面前,这些因素都要考虑。在解题中,找到各种条件是很重要的,把握条件和结论之间的逻辑关系也是解题的关键,如从已知条件推出什么样的结论,什么样的结论该由哪些条件推理得出,包括怎样推出。读题是解答几何图形的关键步骤,题中的一些关键字眼可以帮助我们完成几何推理的过程。因此,掌握好各要素,并加以分析,在几何解题中有着不可或缺的意义。
四、正确利用辅助线推理
(一)辅助线的重要作用
辅助线是几何推理中的重要的部分,辅助线可以分解图形,更有利于推理和分析。在分析如何绘制辅助线时,我们要仔细观察图形的特点,比如,三角形的辅助线多以某一顶点开始;而立方体的辅助线多是在空间中体现的,有时甚至是在不同面连接而成。
(二)合理的推理过程
初中数学几何更倾向的是考查学生的推理思维能力,单一的死记硬背不能应用于所有几何推理中,只有找到几何推理的窍门并加以运用,才能在每一种几何推理中取得成功。注重面与面之间的构成关系,以及线与线之间的连接关系是推理的重要步骤。在做好辅助线后,一定要标明各个线面的名称,为后续的推理做铺垫。在几何推理中,面面证明和线线证明是很重要的,我们要理清每一个面之间的合理关系及线与线的相辅关系。
运用辅助线是推理和解答几何题的重要一步。好的辅助线能让学生轻松地解答几何图形题,所以在几何解题中,我们要保持清醒的头脑,知道辅助线的运用及合适的位置,以便顺利完成几何题的推理过程。
参考文献:
[1]范成.初中数学几何推理与图形证明策略例谈.数理化解题研究:初中版,2014(10).
[2]沈定祥.浅谈基本图形在初中数学几何教学中的作用[J].学科科学,2014(104).
男孩转学为哪般 篇7
根据具体情况,我与母子分别会话。男孩的母亲急切地倾吐着心中的困惑:
孩子本来在一所不错的初中读书,离家也近。可是,最近孩子不知出了什么问题,提出要转学,要转到一所离家很远的学校去。我们对他讲,转学不是一件随便的事情,况且暑假后你就要读初三了,转到新学校还需要慢慢适应,如果适应不好怎么办?再说离家又很远,也有很多的不方便。如果现在的学校有什么困难,我们可以帮你解决。可是,不管我们怎么解释,孩子就是坚持要转学,而且这几天越发地强烈,好像很是怕去上学。我们再解释什么,孩子就和我们大发脾气。僵持不下的时候,孩子自己提出来找您。他说看过您不少心理咨询的文章,说您可以理解和帮助他。我们也没办法,就急切地找到您这里。您说,孩子到底为什么怕去学校呢?
这个男孩为什么非要转学呢?当我知道是男孩自己主动提出来访的,我对问题的解决增加了一份信心。因为心理咨询的成败,往往取决于当事人是否积极主动地合作。
男孩听了我的赞许之意,很友好地笑了,佝偻的身子也挺直了许多,果真丝亳没有阻抗地坦露自己的心声。他证实了母亲说的情况之后,说:“我在这个学校简直一天都不能坚持了,每天走进校门我就紧张害怕,我转学就是要离开这个环境,离开这里的同学。我虽然和老师、家长说了很多转学的所谓原因,其实那不是我的真实心态。也不是我有意骗他们,是我不能对他们讲……”
犹豫片刻之后看到我会意的微笑,男孩鼓足了勇气:“是这样的,在学校里,我先后暗暗地喜欢过十几个女孩。不过她们都不知道,只有两个女孩知道,一个是我自己直接给她写的条子,另一个是同学转达的意思。我只是心里暗暗地喜欢她们,并不是要对她们有什么图谋不轨。可是,她们都拒绝了我。这让我心里很不安。没想到的是,我感觉我们的关系从此非常尴尬,她们都躲避我,对我总是用一种奇怪的眼神看我,那种眼神好像是敌视,又好像是鄙视。而且,我感觉心中喜欢过的那些女孩都知道了,都躲避我。到最后,我感觉好像所有的女生对我都有一种敌意。哎,她们的眼神真让人受不了。每当看到她们,我的心里就是一片恐慌。現在,我只要走进校门,走进教室,心中就是一片恐怖。我真的受不了了!”
男孩的身子再一次佝偻下去,脸上挂满了痛苦。
“于是,你就想转学逃避这种眼神?”我再一次会意地笑了,“可是,转到新的学校就不会重复过去的故事了吗?到那时,你怎么办?难道再次转学?”
男孩听到这里抬起头来:“对呀,对于我的困境,转学不是出路。”我赞许地说,“既然转学不是逃避困境的出路,那我们就得找找别的出路了。”“出路在哪里呢?”男孩急切地问。
为了帮助男孩找到新的出路,首先需要让他重新认识自己的感情故事。其实,男孩的困惑是源于少男少女的性心理。中学阶段的少年正处在对异性的狂热期。对异性的狂热期,也有人叫做积极接近异性的时期。这个时期的少男少女怀着一种积极接近异性的渴望,走进了初春的季节,面对新奇有好感的异性同学,如同一个初次走进春天花园的人,眼见遍地鲜花,都是那么让人喜爱,以致不知所“好”,因而对各种各样的异性同学都会产生一种喜欢和好感。这时候的异性同学交往有两个特点:一是交往对象的广泛性。就是说与异性的交往不是一对一的,常常是对很多异性伙伴都有好感;二是交往对象的多变性。就是说这时候的交往对象不是很稳固的,今天喜欢这个异性同学,明天又会喜欢另一个异性同学。
“对,就是这样,您正说到我心里了。”男孩像遇到了知音一样。
“这种感情原本没有什么不对。”我说,“但是,常有些男孩、女孩把这种感情错当成真正的爱情,其实,这远远不是真正成熟的指向婚姻的爱情。”
男孩表示理解,知道自己这个年龄生理、心理都不成熟,思想不成熟,经济也不独立。
“马老师理解你说的并非有什么图谋不轨,但是,写条子、传条子,把心中的喜欢当成爱说给人家,就会给自己带来麻烦。”我说,“人总是会有很多欲望,但不一定都能被满足。心里想的东西,不能都说出来,更不能有进一步的行动。比如你们这个年龄已经进入青春期,难免性的萌动,但这只能在心里想,怎样地幻想都可以,这叫作性幻想。但是,人不能心中有了想法和欲望,就付诸行动。人与动物的区别在什么,就在于人能够控制自己的行为。”
“对,我的困境就是我把心中的想法变成行动造成的。”男孩有所领悟。
“你能这样看很好。一个男孩如果没完没了地给女孩写条子,今天说喜欢这个,明天说喜欢那个,女孩子怎么会不反感?”我进一步提示他,“此外,还有一个更重要的心理原因,那就是自我心理暗示。由于女孩的拒绝,让你感到很自卑,很没面子,于是,你就把这种心态投射到了别人身上,感觉女孩对你一定是鄙视,甚至敌视,于是,就像“疑人偷斧”的故事一样,你越看越像,甚至认为所有女生对你都是那样的眼神。于是,你限于恐怖之中。其实这是自己吓唬自己。”
“真是这样,有时候还没走进教室,就像看到了那种眼神。”男孩羞涩地笑了,“当初我真不该把心中的想法告诉那些女孩。”
我也笑了:“现在,你肯定找到了走出困境的出路。”
“我知道了,转学不是解决问题的办法。”男孩领悟的很好,“我需要改变的不是环境,而是自己,把对女孩的喜欢先留在心里,首先为学业而拼搏。”
告辞的时候,我告诉男孩的母亲,孩子很快就会走出困境的。男孩母亲眼神里流露的是疑惑。几天后,男孩的母亲拨通了我的电话,惊喜地告诉我,孩子真的不再要求转学,心态很好。遵照男孩的请求,我没有透露男孩的隐秘。我只告诉他妈妈,父母需要注意的是与孩子增进心灵沟通,给孩子足够的心理支持。是的,假如有良好的亲子沟通,会有这样的家教困境吗?
(马志国心理学研究员,知名心理咨询师)
初中转学证明 篇8
一、美国转学现象概览
转学和转校是同一个意思,英文多译作“school transition”、“student transient”等,转学生或转校生多译作“mobility student”、“transfer student”等。关于转学的定义分歧不大,普遍认为:“转学(校)是除升学原因外所导致的学生从一个学校转换到另一个学校学习的行为。”[1,2]Swanson和Schnerider认为转学生可以分为以下两类:(1)变换者(changers),是指只转校但不搬家的转学生;(2)离开者(leavers),是指既搬家又转校的转学生。[3]Grigg根据转学意愿及转学时间将转学划分为“学年期间-自愿”、“学年期间-强制”、“学年之间-自愿”和“学年之间-强制”四类,详见下表。[4]
美国转学现象非常普遍,调查显示,30%以上的美国学生在1~8年级至少转过一次学,[5]25%以上的学生在8~12年级至少转过一次学。[6]研究发现,转学这一行为与学生的社会经济背景有着密切联系。[7]转学生多为低学业成就、低社会经济地位家庭、家庭不稳定的学生。[8]政府统计局(Government Accounting Office)1995年的报告也发现,频繁转学的学生多是家庭收入低、住在市中心、移民或是英语水平不好的学生。[9]另有一项研究发现,在经济条件不好的家庭中,有60%~70%的学生在小学阶段至少转过一次学校,20%的学生转过两次学或者更多。[10]移民工人的孩子、低收入家庭的孩子转学次数更频繁。[11]
二、转学经历对学生影响的类型
在美国,学界关于转学经历是否会对学生产生影响以及产生何种影响存在一定的分歧。具体来看,主要有三种不同的观点,分别是:存在消极影响、存在积极影响和没有影响。
(一)消极影响
1. 学习方面
(1)学习成绩降低。奥罗森(Orosan)等人指出,转学生必须要重新适应新的环境、新的规定和管理、教师期望、学业标准及同伴接纳等。[12]一些学生自述转学后他们所接触的课程很难,[13]学习科目及其进度无法衔接,在学习方面感到挫折和压力,甚至是倦怠。一些研究发现,转学生比非转学生更容易缺课、旷课,学业表现不佳,对学校不感兴趣。[14,15]有研究指出,尽管转学原因各不相同,但是学生转学后的成绩均有所退步。[16]还有研究发现,转学对学生的学业成绩有显著的影响,转学生比非转学生的学习成绩要低。[17]
(2)影响学习心理。转学意味着学生要到一个新环境中去,这会对学生的心理方面产生很大影响。环境的变化和同伴的调整对转学生来讲压力很大,这种压力可能引起焦虑等后续的一系列问题。[18]转学次数越多的学生,越有可能出现社交孤立和课外活动参与度低的情况。[19]有研究指出,转学会导致学生对学校认同度、满意度低,学习动机弱和较低的自我认知。[20]还有很多研究指出,转学预示着学业成就表现和班级参与度的下降,对上学表现出消极情绪。[21]
(3)引发辍学行为。转学在很大程度上影响着学业的成败,[22]频繁转学引发学力不足、社会化不充分、常常导致辍学。[23]郎伯格(Rumberger)和拉尔森(Larson)发现,在8~12年级转过一次学的学生高中未完成率高出未转校学生两倍。[24]赫伯斯(Herbers)等人的研究结果显示,从幼儿园到高三有过多次转学经历的学生很少能按时完成高中学习。他们经历更多的抑郁期,成年后也更有可能犯罪。转学的次数不仅预示着上述结果,还有其他的关联风险,如住房的迁移和家庭的贫穷。[25]还有研究发现,不论是转学生还是非转学生,当他们进入到高转学率的学校时他们更有可能辍学。[26]
2. 人际关系方面
(1)影响学校人际关系。学生在转学中会遇到很多问题,包括同学规模的扩大、学生异质性的增加、[27]行为规则的变化、[28]同教师接触的改变,[29]等等。转学生在新学校需要建立新的人际关系,包含同伴关系及师生关系,而结交新朋友可能是转学生最害怕的事情之一。[30]克尔鲍(Kerbow)对芝加哥的小学生进行研究,结果发现大多数转学生都没有稳定的同伴。[31]潘奇夏伊(Panchyshyn)指出,转学生毕业后同他们的伙伴关系变弱,且转学次数越多同伙伴的联系越少。[32]索思(South)等人的研究发现,转学生与非转学生相比同伴群体的人数更少。[33]斯科特(Scott)等人的研究发现,转学生认为转学后他们的老师更严格,规则更多,他们很难交到朋友。[34]
(2)影响社会人际关系。转学会限制父母了解当地学校质量和教育服务的社会关系网络。[35]转学生面临着严重的教育不连贯和社会分离。[36]科尔曼(Coleman)关注了既搬家又转校的学生,指出转学会使学生先前已经建立的社会联系发生断裂。他认为,学生来到新的环境,他们失去了以前的朋友,加之父母为找工作等原因和孩子在一起的时间减少。学生要面对新的不熟悉的邻居,他们往往害怕与新的同龄人交往。[37]转学会打破学生及其父母同其他学生父母的联系。国家教育追踪研究(National Educational Longitudinal Study)也持类似观点,认为转学生经历着与学校有关的社会关系的损失。[38]米勒(Miller)和彻里(Cherry)的研究也指出,经常性的转学让他们难以与他人建立良好的人际关系网络,也会阻碍他们的人际交往技巧和社会适应能力。[39]
(二)积极影响
还有研究认为转学会给学生带来积极影响。转学也可以预示着机会,对于那些以前学校质量不好或是需要特殊教育的学生来说,转学可能会产生一定的积极作用。斯旺森(Swanson)和施奈德斯(Schneider)发现,在高中早期转学的学生在日后适应得要好些,但是高中后期转学的学生适应就不太好。[40]因此,这种积极影响的产生是有条件的,是针对于在未来一定时间不再转学的情形。这种积极地看待转学对学生影响的态度并非认为转学会给学生带来好处,而是认为转学可能会与学校环境变化和教师的变换等因素共同作用而产生积极影响。[41]卡明斯基(Kaminski)的研究发现,转学并不阻碍学习,而且对于亚裔美籍和亚洲学生来说,转学生在解决数学问题方面收获更多。[42]
(三)没有影响
还有一些研究认为,转学对学生没有影响,转学与学生的教育结果之间并不存在联系。[43]关于转学对学生表现的重大影响正在大幅降低,在考虑了学校和家庭等因素时,二者的关系是不显著的。[44]有一些学者认为,建立转学与学业成就之间的关系因影响因素众多而倍加困难,转学与学业成就之间的关系十分复杂。[45]卡明斯基通过研究发现,转学生在转学之前数学成绩就不好,并不是转学后才不好的。[46]而且,也应该意识到转学生的成绩表现还与成绩的评定方式有很大关系。[47]
三、转学经历对学生影响的特征
转学经历对于学生的影响存在差异性特征。例如,性别、家庭、转学次数的不同会给学生带来不同的影响。下面从个人、家庭、学校等方面来看转学的影响。
(一)个人差异
曼茨科波洛斯(Mantzicopoulos)和克努森(Knutson)的研究指出,性别因素对于小学低年级转学生的学业成就有显著影响,且女生优于男生。[48]惠伦(Whalen)和弗里德(Fried)调查发现,高智能的高频转学生比高智能的低频转学生学习成绩高。低智能的高频转学生比低智能的低频转学生成绩低。[49]蔡瑟(Zeiser)发现,参与体育和学业活动的转学生相比于那些什么活动都不参加的转学生,学业成绩表现更好。[50]
(二)家庭差异
米勒和彻里区分了四类家庭:离婚或分居家庭、军人家庭、集体家庭(group family)和移居家庭,并研究了这些家庭对转学的影响。其中,移居家庭的转学生常处在一种痛苦中,没有归属感和荣誉感,对学校、社区和社会缺少信任感。[51]贾森(Jason)等人的研究发现,来自低社会经济地位家庭、经常迁移、生活中历经数次变动的转学生,最容易发生转学适应不良的问题。[52]
(三)学校差异
学校教师对待转学生的态度有很大影响。转学生的教师倾向于比平常更加“单调”地准备课程,[53]教师更倾向于对稳定的学生给予优先的帮助。[54]课程及教材的一致程度也对转学生产生影响。在不同的学区流动意味着学生要转换到不同的基础阅读课本,这就打乱了教育的一致性和连续性。[55]转学后继续使用同一版本教材的转学生要比使用不同教材的转学生在考试中表现要好很多。[56]
(四)转学时间差异
麦克伊钦(Mceachin)发现,在学年内转学要比在学年间转学更为不利。[57]克雷布斯(Krebs)发现,在4~6年级转学和在学年内多次转学对数学和语文成绩的影响很大,在1年级转学对数学成绩的影响较大。[58]Herbers等人发现,高年级转学尤其是在4~8年级转学,得到消极教育结果的可能性更大。[59]
(五)转学次数差异
奥罗森等人指出,学生转学次数越多,他们的学业和行为表现越是不好,也越有可能辍学。转学2次以上的小学女生与同年龄的男转学生或没有转学经验的学生相比,其自我概念比较低。[60]阿曼(Aman)以1998年~1999年首次注册的8年级学生为研究对象,调查他们打算在6年后(即2004年7月)完成高中学业的比例,结果发现没有转过学的学生的预期完成率是56.4%,转过1次、2次、3次、4次学的学生的预期完成率分别为48.9%、28.1%、17.3%和11.3%,[61]学生转学次数越多,对未来学习的信心越差。
四、降低转学消极影响的策略
从以上分析中,我们可看到绝大多数研究都认为转学经历会给学生带来消极影响。基于此,很多研究都提出了降低转学消极影响的办法和建议。大体来看,可分为以下几个方面:
(一)学区层面
有研究建议,要加强学区转学生信息的数据管理,跟踪了解转学生的动向。[62]学区要加强对转学生父母的指导,[63]应该保证学生在同一学年度尽可能在一个学校读书。[64]各学区应该帮助转学生家庭建立更大的社会支持机制,承认转学给这些学生带来的消极影响,减少跨学区的流动,更加有效地调动学区的资源。[65]要在学区范围内实施标准的统一课程,减少课程不一致对转学生的消极影响。[66]
(二)学校层面
教师需要更多地关注转学生的学业、情绪和行为问题。要向教师提供专业的、有针对性的指导,尽可能地减少学校有关因素造成的学生转学。[67]给转学生提供迎新会,对于减少学生的焦虑状态和他们在教室的消极行为是有效果的。[68]有研究指出,有了教师支持后的转学生在对上学的倾向和社会能力方面都有积极的表现。[69]还有研究建议,应该常设一门课程来帮助学生减少转学的影响。[70]
(三)家庭层面
家庭的稳定与家长的参与,对于转学生的生活适应具有较大的帮助。[71]如果家庭建立强大的社会支持网络的话,转学并不会带来消极的影响。[72]社交行为的改善是单纯进行学校个别指导所做不到的,家长在家中对孩子的指导有助于提升孩子的学业、自尊与社交行为,降低转学对孩子产生的消极影响。[73]
五、结论与展望
美国学界对于转学问题的研究成果丰硕。尽管对转学到底对学生有无影响、产生什么样的影响等问题尚未达成广泛共识,但是大量研究发现,转学对学生的学校适应、学业成绩、心理健康、人际关系等方面会产生消极的影响。还有很多研究提出了降低转学带来消极影响的办法和建议。这些研究非常全面、细致,对我们具有很大的启发价值。
甘肃省转学证明 篇9
注:1.本表从转出或转入学校领取,用于全省中小学生省内及跨省转学。
2.转学程序:①转入学校确认→②转出学校确认→③转出学校学籍主管部门审核→④转入学校学籍主管部门审批。3.学生转学手续应在学期结束前或开学后10个工作日内办理。
初中转学证明 篇10
关键词:数学证明题;教学思路;解题步骤
一、初中数学证明题教学的重要性
数学证明是以一些基本概念和公理为基础,使用合乎逻辑的推理去决定判断是否正确。数学证明的教育价值应该体现在三方面:一是知识方面,数学证明能加深学生对基础概念和定理的理解;二是思维方面,数学证明能训练学生逻辑思维能力;三是文化方面,数学证明能够让学生体会数学的理性精神,学会理性思考问题。最新的北师大版初中数学教材中,《证明》占了三章,这样的安排是想让学生通过对主要图形的性质及相互关系进行大量的探索,同时,使学生在推理的过程,进行逻辑推理的训练,从而具备一定的推理能力,为今后的推理证明打下坚实基础。
二、初中数学证明题的教学步骤
初中数学证明不仅是学习重点,更是学习难点,很多同学对证明题的解答无从着手,还有一部分学生虽然了解解题思路,但证明过程的叙述表达混乱,因此,教学中如何教导学生掌握正确的解题思路和解题技巧就显得非常重要。下面谈谈笔者的教学步骤:
(1)读题
笔者认为,应将读题分为三个层次:第一层是粗读,快速浏览题目,了解题目要求;第二层是细读,在了解题目要求后,进行有针对性地读题,目的是弄清题设和结论,明白已知什么、需要证明什么。[1]如果题中给出的条件不是一目了然即有隐含条件的——这类题是证明题中的难点,教师一定要指导学生如何去挖掘它们;第三层是记忆复述。在粗读和细读的基础上,要做到能够用自己的话语把原题的意思复述出来。能够做到第三层,才算读题完成。对于读题这环,必须严格按照前面三环执行,因为在实际证题的时候,学生之所以找不到证明的思路或方法,就是学生漏掉题中某些已知条件或将题中某些已知条件记错,如果能够将已知条件记在心里并能复述出来就可以避免这种情况的发生。
(2)分析
教师要通过启发性的语言或提问指导学生对题目进行分析,学生在教师指导下,经过一系列的判断、比较、选择,以及相应的分析、综合、概括等,发现解决问题的思路和方法,最后通过总结,掌握证明的思路和方法
(3)演示
教师在解题过程中,一定要给学生作证题的书写演示,并且必须严格要求自己,使学生今后能够模仿这种合理、规范、科学地书写证明过程。
(4)变式练习
在获得某种基本的证明方法后,教师可以通过改变问题中的条件、变换求证的结论、改变图形的形状等多种途径,让学生去自行求证,通过这种方式,指导学生从不同的角度、不同的层次去思考问题。[2]通过变式训练,能够展现知识发生、发展、形成的完整认知过程。在教学实践中,笔者深深体会到变式教学的妙处,它非常符合学生的认知规律,学生可以把学到的方法灵活应用于各种题目中去,这既培养了学生灵活多变的思维方法,又提高了学生数学素养,从而有效地提高数学教学效果。
三、初中数学证明题的解题步骤
教师在具体教学实践中,要把上述的教学步骤作为自己的教学思路,同时,老师必须让学生通过具体的解题过程来指导学生掌握正确的解题步骤和技巧。下面通过一个例题来说明如何教导学生解答数学证明题。
[例题]证明:等腰三角形两底角的平分线相等
1. 弄清题意——复杂语言简单化
此为“文字型”数学证明题,既没有图形,也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢?根据上面所讲述的“三读法”,找到命题的条件与结论至关重要,特别是隐形条件,这是解题成败的关键。[3]然后用自己的语言表述成:如果在等腰三角形中分别作两底角的平分线,那么这两条平分线长度相等。这样题目要求我们做什么就非常清晰了。
2. 根据题意,画出图形——已知条件图形化。
所谓已知条件图形化,就是利用各种不同的符号将已知条件在图形中直观地表示出来。图形对解决证明题,能起到直观形象的提示,所以画图因尽量与题意相符合。并且把题中已知的条件,能标在图形上的尽量标在图形上。
3. 用数学的语言与符号写出已知和求证——文字语言符号化。
已知、求证必须用数学的语言和符号来表示。
已知:在△ABC中,AB=AC, BD、CE分别是△ABC的角平分线。
求证:BD=CE
4. 综合分析已知、求证与图形,找到思路——分析过程综合化。
对于证明题,通常有两种思维方式:
(1)正向思维。对于一般的题目,通过正向思考可以轻易解答,这里就不赘述了。
(2)逆向思维,即从相反的方向思考问题。在初中数学中,逆向思维是非常重要的思维方式,在证明题中体现的更加明显,数学这门学科知识点很少,关键是怎样运用,对于初中数学证明题,最好用的方法就是用逆向思维法。[4]同学们在读完一道题的题干后,感觉无从下手的话,可以先从结论出发,慢慢推导出已知条件,从这个过程中就得出了解题的思路,最后把过程反着写出来就行了。
5. 用数学的语言与符号写出证明的过程——文字语言符号化
证明过程的书写,对数学符号与数学语言的应用要求较高,在讲解时,要提醒学生任何的“因为、所以”,在书写是都要符合公理、定理、推论或以已知条件相吻合,不能无中生有,必须要有根有据。
证明:
∵AB=AC(已知)
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∵BD、CE分别是△ABC的角平分线(已知)
∴∠1=∠ABC, ∠2=∠ACB(角平分线的定义)
∴∠1=∠2(等量代换)
在△BEC与△CDB中,
∵∠ACB=∠ABC, BC=CB, ∠1=∠2
∴△BEC≌△CDB(ASA)
∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)
6. 检查证明的过程,看看是否合理、正确
任何正确的步骤,都有相应的合理性和与之相应证的公理、定理、推论,证明过程书写完毕后,对证明过程的每一步进行检查,是非常重要的,是防止证明过程出现遗漏的关键。最后,同学们在平时练习中要敢于尝试,多分析,多总结。
显然,初中数学证明的教学效果的提升,需要教师和同学的一致努力,教师们需要寻找更好的教学方式,同学们需要把教师的讲解好好吸收,最终,才能达到最理想的效果。
参考文献:
[1] 潘小明.现代教育技术条件下优化初中数学证明教学[J]. 中小学信息技术教育. 2006(Z1)
[2] 王芳霞. 例谈藏族学生在数学证明表述上常犯的错误[J]. 西藏教育. 2010(11)
[3] 胡炳生. 略谈数学证明的文化意义[J]. 中学数学杂志. 2003(07)