小学英语案例分析解答

2024-09-09

小学英语案例分析解答（共8篇）

小学英语案例分析解答篇1

小学数学教学论文：培养学生解答应用题的能力

应用题在小学数学中占有很大的比例，所涉及的面也很广。解答应用题既要综合运用小学数学中的概念、性质、法则、公式等基础知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。所以，应用题教学不仅可以巩固基础知识，而且有助于培养学生初步的逻辑思维能力。

怎样培养学生解答应用题的能力呢？下面谈谈自己的体会。

一、牢固地掌握基本的数量关系

是解答应用题的基础

应用题的特点是用语言或文字叙述日常生活和生产中一件完整的事情，由已知条件和问题两部分组成，其中涉及到一些数量关系。解答应用题的过程就是分析数量之间的关系，进行推理，由已知求得未知的过程。学生解答应用题时，只有对题目中的数量之间的关系一清二楚，才有可能把题目正确地解答出来。换一个角度来说，如果学生对题目中的某一种数量关系不够清楚，那么也不可能把题目正确地解答出来。因此，牢固地掌握基本的数量关系是解答应用题的基础。

什么是基本的数量关系呢？根据加法、减法、乘法、除法的意义决定了加、减、乘、除法的应用范围，应用范围里涉及到的内容就是基本的数量关系。例如：加法的应用范围是：求两个数的和用加法计算；求比一个数多几的数用加法计算。这两个问题就是加法中的基本数量关系。

怎样使学生掌握好基本的数量关系呢？

首先要加强概念、性质、法则、公式等基础知识的教学。举例来说，如果学生对乘法的意义不够理解，那么在掌握“单价×数量=总价”这个数量关系式时就有困难。

其次，基本的数量关系往往是通过一步应用题的教学来完成的。人们常说，一步应用题是基础，道理也就在于此。研究怎样使学生掌握好基本的数量关系，就要注重对一步应用题教学的研究。学生学习一步应用题是在低、中年级，这时学生年龄小，他们容易接受直观的东西，而不容易接受抽象的东西。所以在教学中，教师要充分运用直观教学，通过学生动手、动口、动脑，在获得大量感性知识的基础上，再通过抽象、概括上升到理性认识。下面以建立有关倍的数量关系为例来说明。

两个数量相比，既可以比较数量的多少，也可以比较数量间的倍数关系。这就是说，“倍”也是在比较中产生的。在教有关“倍”的数量关系时，核心问题是对“倍”的认识。为了使学生理解“倍”的意义，教学中可以这样进行：

第一步从同样多入手。教师在第一行摆了2个△，第二行摆了2个○，启发学生说出○与△的个数同样多。

第二步引出差，使差与比的标准同样多。接着教师在第二行再摆上1个○，这时○比△多1个。然后在第二行再摆上1个○，使学生说出○比△多2个；再引导学生通过观察得出：○比△多的部分与△的个数同样多。

第三步从份数入手建立“倍”的概念。接上面，如果把2个△看作1份，○有这样的几份呢？○有这样的2份，我们就说○的个数是△个数的2倍。

把“倍”的概念理解透了，那么教有关“倍”的数量关系时就比较容易了。例如教“求一个数的几倍是多少”这种数量关系时，可以使用下面这样的应用题：

有3只黑兔，白兔的只数是黑兔的4倍，白兔有几只？

在这道简单应用题中，“白兔的只数是黑兔的4倍”这个条件是关键。通过教具演示和学生动手操作，学生清楚地知道这句话的含意是：把3只黑兔看作1份，白兔有这样的4份。求3只的4倍是多少，就是求4个3只是多少。用乘法计算列式是：3×4=12（只）。从而使学生掌握“求一个数的几倍是多少”，用乘法计算。

如果在建立每一种数量关系时，都能使学生透彻地理解，牢固地掌握，那么就为多步应用题的教学打下良好的基础。

此外，人们在工作和学习中，把一些常见的数量关系概括成关系式，如：单价×数量=总价、速度×时间=路程、工作效率×工作时间=工作总量、亩产量×亩数=总产量，应使学生在理解的基础上熟记，这对学生掌握数量关系及寻找应用题的解题线索都是有好处的。

再有，对一些名词术语的含意也要使学生很好地掌握。如：和、差、积、商的意义，提高、提高到、提高了、增加、减少、扩大、缩小等的意义。否则会在分析数量关系时造成错误。

二、掌握应用题的分析方法

是解答应用题的关键

学生掌握了基本的数量关系后，能否顺利地解答应用题，关键在于是否掌握了分析应用题的方法。可以这样说，应用题教学成败的标志也在于此。

（一）常用的分析方法

分析应用题常用的方法是综合法和分析法。

1.综合法

综合法的解题思路是由已知条件出发转向问题的分析方法。其分析方法是：选择两个已知数量，提出可以解决的问题；再选择两个已知数量（所求出的数量这时就成为已知数量），又提出可以解决的问题；这样逐步推导，直到求出题目的问题为止。

2.分析法

分析法的解题思路是从应用题的问题入手，根据数量关系，找出解这个问题所需要的条件。这些条件中有的可能是已知的，有的是未知的，再把未知的条件做为中间问题，找出解这个中间问题所需要的条件，这样逐步推理，直到所需要的条件都能从题目中找到为止。

以上这两种分析方法不是孤立的，而是相互关联的。由条件入手分析时，要考虑题目的问题，否则推理会失去方向；由问题入手分析时，要考虑已知条件，否则提出的问题不能用题目中的已知条件来求得。在分析应用题时，往往是这两种方法结合使用，从已知找到可知，从问题找到需知，这样逐步使问题与已知条件建立起联系，从而达到顺利解题的目的。以下面这道应用题的分析为例，就可以看出两种分析方法结合运用的过程。

例：某工厂计划全年生产机床480台，实际提前3个月就完成了全年计划的1.2倍。照这样计算，这个厂全年实际生产机床多少台？

分析过程用图64表示如下。

顺便再提一下，如果在分析这个题时，从条件入手分析而不兼顾问题的话，很容易根据“计划全年生产机床480台”这个已知条件，先提出“计划每月生产机床多少台”这个问题，而提出的这个问题与解题是无关的，使分析偏离了所要解决的问题。从而再一次说明，在分析应用题时，一定要瞻前顾后，统观全题。

（二）特殊的分析比较

有些应用题由于结构比较特殊，单纯用综合法和分析法分析还是有困难的，这就需要再掌握一些特殊的分析应用题的方法，这样有助于提高分析解答应用题的能力。常用的特殊的分析方法有以下几种。1.转化法

由于已知条件和问题的不同，转化的方法又可以细分为以下五种。

（1）把一事物转化成它事物

例妈妈买了3千克桔子和4千克苹果，共花了23.4元。每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍。每千克苹果和桔子各多少元？

这个题由于桔子和苹果的重量不相等，故而需要转化。“每千克苹果的价钱是桔子的1.5倍”是转化的条件。可以这样分析：买1千克苹果的钱可以买1.5千克桔子，那么买4千克苹果的钱可以买（4×1.5）千克桔子。从而可知，买苹果

和桔子花去的23.4元钱相当于买（3+4×1.5）千克桔子的钱。通过这样的转化，题目就迎刃而解了。

解：23.4÷（3+4×1.5）＝2.6（元）

2.6×1.5＝3.9（元）

答：每千克苹果3.9元，每千克桔子2.6元。

（2）单位“1”的转化

根据题意，先画出线段图（见图65）。

是不相同的，只有统一了单位“1”才能解题，这就需要进行单位“1”的转化。

答：这箱灯泡共有294个。

此题也可以余下的个数为“1”，用转化法求出总数是余下个数的几倍。这样转化解题的步骤要多，不如上面这样转化解题简便。

（3）运用“同样多”的概念进行转化

例二月份甲的奖金是乙的4倍。三月份甲比上月多得奖金8元，乙比上月少得奖金2元，三月份甲的奖金是乙的6倍。问三月份乙得奖金多少元？

由题意可知，二月份和三月份甲的奖金都是以乙的奖金数为“1”，但二月份和三月份乙的奖金数是不一样的，所以题目中的“4倍”与“6倍”的单位“1”是不相同的，这就需要用转化法统一单位“1”。但是转化的方法与上题不同，为了便于说明，先画出图（见图66）。

已知二月份甲的奖金是乙的4倍，把甲二月份奖金4份中的每一份去掉2元，那么每一份余下的部分就与乙三月份的奖金同样多。这就是说，甲二月份的奖金比乙三月份奖金的4倍多8元。从而可知，乙三月份奖金的6倍比乙三月份奖金的4倍多16元。运用“同样多”的概念，就把“4倍”与“6倍”的单位“1”统一成以乙三月份的奖金为单位“1”了。

解：（2×4+8）÷（6-4）＝8（元）

答：乙三月份的奖金是8元。

（4）利用常识进行转化

例一个水塘里有一些龟和鹤，足数共120只，鹤的只数是龟的3倍。问龟、鹤各有多少只？

从题目的已知条件看，鹤与龟足数之和是120只，可倍数关系却给的不是足数之间的关系，这就需要把只数之间的倍数关系转化成足数之间的倍数关系。这种转化是应用常识进行转化的。因为龟有4只足，鹤有2只足，即2只鹤的足数与1只龟的足数相同。所以当鹤的只数是龟的3倍时，鹤的足数只是龟的1.5倍。至此题目就成为一道和倍问题，可以求出龟与鹤的足数，进而就可以求出龟与鹤的只数。

解：120÷（1+3÷2）=48（只）

48÷4＝12（只）

12×3＝36（只）

答：龟有12只，鹤有36只。

（5）图形的转化

因为本文是谈应用题教学，所以关于图形的转化就不再举例说明了。

综上所述，凡是能用转化法解的题目其本身都必定存在着可转化的条件。用转化法解这种题时，关键是要正确地找出转化的条件。2.假设法

在我国古代数学名著《孙子算经》中载有鸡兔同笼问题，其解题方法应用的就是假设法。假设法应用的范围也是比较广的，请看下面几个题。

例1一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，丙独做20天完成。现在三人合做，甲因病中途休息，这样到第6天才完成任务，求甲休息了几天。

这是一道工程问题，一般的解法是：

应用假设法解此题可以这样想：假设甲没有休息，那么甲、乙、丙三人合做6天必然超额完成任务。甲完成超额部分的天数，就是他休息的天数。

答：甲休息了3天。

例2有一批零件，师傅单独加工比徒弟少用3小时。师傅每小时加工10个，徒弟每小时加工8个，这批零件有多少个？

解法一假设师傅加工的时间与徒弟相同，那么师傅可多加工30个零件。由已知条件可知，师傅每小时比徒弟多加工2个零件，根据这两个条件就可求出徒弟加工这批零件所用的时间，进而就可以求出这批零件的个数。

解：8×[10×3÷（10-8）] =8×15 =120（个）

答：这批零件有120个。

解法二假设徒弟加工的时间与师傅相同，那么徒弟就有24个零件没有加工。由已知条件可知，徒弟比师傅每小时少加工2个零件，根据这两个条件就可求出师傅加工这批零件所用的时间，进而也就可以求出这批零件的个数。

解：10×[8×3÷（10-8）]

＝10×12

＝120（个）

答：同上。

例3甲乙两个仓库内原来共存货物480吨，现在甲仓又运进它所存货物的40％，乙仓又运进它所存货物的25％，这时两仓共存货物645吨。原来两仓各存货物多少吨？

这个题中的百分率40％和25％的单位“1”不相同，但是不具备转化的条件，所以采用假设法来分析。

假设两仓都运进所存货物的40％，那么可知共运进货物480×40％＝192吨。而实际两仓共运进货物645-480＝165吨。从而可知多算了192－165=27吨，为什么多算了27吨呢？就是因为乙仓实际运进了所存货物的25％，而也当做运进所存货物的40％计算了。从而可知，乙仓原来所存货物的40％与25％的差相当于27吨，于是可知乙仓原来存货物的吨数。

解：480×40％=192（吨）

645-480＝165（吨）

192-165＝27（吨）

27÷（40％-25％）=180（吨）

480-180＝300（吨）

答：原来甲仓存货物300吨，乙仓存货物180吨。

此题也可以假设两仓都运进所存货物的25％，其思路可以仿照上面所述，这里就不多谈了。

用假设法解题的思考方法是：先根据解题的需要对已知条件做出假设，通过假设引出矛盾，然后分析产生矛盾的原因，把原因分析清楚了，题目就可以解答出来了。3.对应法

用对应法解答的应用题，主要是求平均数问题和分数、百分数应用题。

例1同学们分成三个组糊纸盒，第一组15人，1.5小时共糊了405个；第二组12人，2小时共糊了384个；第三组10人，2.5小时共糊了500个。问：①平均每组糊纸盒多少个？②三个组平均每人糊纸盒多少个？③三个组平均每小时糊纸盒多少个？

①求平均每组糊纸盒多少个，这是求简单平均数问题。需要用三个组共糊纸盒数除以3.也就是三个组共糊纸盒数与组数要相对应。即：

②求三个组平均每人糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒总数除以三个组的总人数。也就是纸盒的总数与糊纸盒的总人数相对应。即：

③求三个组平均每小时糊纸盒多少个，就需要用三个组糊纸盒的总数除以三个组用的总时间。也就是纸盒总数与糊纸盒用的总时间相对应。即：

第②③两问都属于求加权平均数问题。求加权平均数的关系式一般写作：总数量÷总份数=平均数。其中总数量与总份数要相对应。学生在学习这种应用题时，容易出现的错误恰恰是总数量与总份数不相对应。教这类应用题时，如果在讲清算理的基础上，概括出解题的关系式，并突出讲清总数量与总份数的对应关系，那么学生解题时就不会出现上述不对应的错误了。

例2加工一批零件，甲独做需18小时，乙独做需15小时。两人合做，完成任务时甲比乙少做了90个。这批零件共有多少个？

这是一道工程问题与分数问题相复合的应用题。学生解答这个题最容易

分数应用题中的“量”与“率”的对应关系没掌握好。怎样找它们的对应关系呢？可以通过下面的两条途径。

求出这批零件的总数。

答：这批零件共有990个。

上面解法中的最后一步很充分地体现出了“量”与“率”的对应关系，简单地概括成一句话就是：1小时的量差与1小时的率差相对应。

对应关系，就可以求出零件的总数。

答：同上。

为了提高学生解答分数应用题的能力，除了要正确确定单位“1”，选择正确的算法外，掌握“量”与“率”的对应关系是关键，学生出现错误往往是在这个地方。所以在教学中要突出“量”与“率”的对应关系。

4.消去法

应用消去法解答的应用题的结构一般是：在两组（或几组）相关联的量中，只知道两种（或几种）物品的数量和总价之和，而问题是求每类物品的单价。解这类题目的基本思想，是应用消去法消去一些未知数，使题目中只含有一个未知的数。

例小明请小红代买5支铅笔和8个练习本，按价钱交给小红2.04元。结果小红却买了8支铅笔和5个练习本，找回0.18元。求一支铅笔多少元。

先把已知条件排列出来。

5支铅笔——8个练习本——共2.04元

8支铅笔——5个练习本——共（2.04－0.18元）元

解这个题的难点在于两组相关联的量中，同类量的数量是不相等的。既然题目的问题是求一支铅笔多少元，可以用扩大倍数的办法，使练习本的数量相同，于是得到下式：

25支铅笔——40本练习本——共10.2元

64支铅笔——40个练习本——共14.88元

练习本的数量相同，那么所花的钱也相同。14.88元比10.2元多的钱数就是（64－25）支铅笔的钱数。至此问题就解决了。

解：[（2.04-0.18）×8-2.04×5]÷（8×8-5×5）

＝[14.88－10.2]÷（64－25）

=4.68÷39 =0.12（元）

答：每支铅笔0.12元。

用消去法解的题还可以有很多变化，但其基本的解题思想是不变的，所以就不再举例了。5.图示法

图示法就是用线段图（或其它图形）把题目中的已知条件和问题表示出来，这样可以把抽象的数量关系具体化，往往可以从图中找到解题的突破口。图示法解题的面是很宽的，无论是整数和小数应用题，还是分数和百分数应用题，以及几何初步知识方面的应用题，都可以采用这种方法。前面在讲其它解题方法时，有些题目就已经使用了图示法。所以图示法既可以单独使用，也可以与其它解题方法结合使用。

例1 有大、小两个正方形，边长相差3厘米，面积相差63平方厘米。这两个正方形的面积各是多少？

这是一道几何初步知识方面的应用题，题目要求两个正方形的面积各是多少，这就需要求出其中一个正方形的边长。但正方形的边长、边长之差、面积之差等之间的关系抽象地分析是不容易找出它们之间的联系的。为此可用图示法帮助解决这个难点。这个题宜画几何图形（见图67）

把小正方形放在大正方形内，再添加两条辅助线，于是边长之差与面积之差都反映出来了。又清楚地看出，面积之差是由三部分组成的：Ⅰ是边长为3厘米的正方形，Ⅱ和Ⅲ是两个面积相等的长方形，它们的长就是小正方形的边长，宽就是边长之差。通过图示法，把题目的已知条件与问题之间的联系都找出来了，按照图提供的解题思路就可以顺利解题了。

解：（63-3×3）÷2÷3＝9（厘米）

9×9＝81（平方厘米）

81+63＝144（平方厘米）

答：大正方形的面积是144平方厘米，小正方形的面积是81平方厘米。

例2 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色棋子。第

把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几？

这个题是第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛中的一个题。此题在理解题意上就有一定的困难，解题的线索在哪里更不容易找出来了，为此可以采用图示法。此题宜画示意图，用三个一样大的长方形代表三堆数目相等的棋子，用阴影部分代表黑棋子。

从图68中我们可以看出，把第二堆里的黑子与第一堆里的白子对换，第

以下应用转化法就可以求出全部黑子占全部棋子的几分之几，问题也就迎刃而解了。

下面再看一道第一届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛中的试题。

例3 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲的人数的几分之几？

这道题很抽象，如果不画图，简直不知从何处下手解答。画图时可以这样考虑：用两条一样长的线段表示两班人数，把甲班参加天文小组的与乙班没参加天文小组的分别画在两条线段的同一端，这样有助于反映出数量之间的关系，如图69示。

等。找到了这个重要的线索，应用转化法就可以解题了。

画图分析应用题是一种能力，这种能力需要在整个应用题教学过程中逐步培养。在低年级可以先培养学生看懂图，从中年级开始可逐步培养学生画图。画图的过程就是理解题意和分析数量关系的过程，从这个意义上讲，画图能力的强弱也反映了解题能力的高低。所以在应用题的教学过程中，要注意培养学生画图分析应用题的能力。

三、加强训练是提高学生解

答应用题能力的途径

学生掌握了解答应用题的基础知识，也学习了分析应用题的思考方法，是不是学生就能很顺利地解答应用题了呢？回答是“不见得”。打个比喻，一个游泳运动员掌握了游泳的理论，而不下水刻苦练习，也是游不出好成绩的。游泳是如此，解应用题也是如此。因此，加强训练是提高学生解答应用题的能力不可缺少的一环。怎样训练呢？下面谈谈个人的看法。

（一）要训练学生能用流利的语言叙述解题思路

应用题教学的目的是培养学生有根有据的、有条有理的、前后无矛盾的分析问题和解决问题的能力，即《大纲》要求的逻辑思维能力。

有些学生虽然能把题目正确地解答出来，但不一定能把思考过程说得清清楚楚。教学中，有些教师也只满足于学生会解题，而忽视让学生叙述解题思路，这是不够的。让学生叙述解题思路有以下几点好处：

第一，有利于培养学生的口头表达能力。第二，教师可以了解学生的思维状况。思维是畅通的呢，还是不畅通的；若思维不畅通，症结在什么地方，教师可以有的放矢地进行帮助。第三，节约时间。一节课的时间是个常数，如果只有等学生把题目做出得数来才能判断他们是否分会析应用题（在解题过程中还要进行大量的计算），那么一节课做不了几个题。且学生做题有快有慢，等慢的同学做完题，快的同学要白白浪费许多时间。如果让学生口头分析应用题，可以节约大量时间，练习的题量会大大增加。

学生用语言叙述应用题的分析过程，开始时往往语言噜嗦，层次不够清楚，因果关系说得不确切等，这时，教师不妨给学生一个分析过程的固定模式。即：用分析法分析时，这样说：要求××××问题，就得知道××××和××××；用综合法分析时，这样说：已知××××和××××，就可以求出××××。例如：

东风服装厂原计划18天生产服装1800件，实际提前3天完成了任务，平均每天实际比计划多生产多少件？

用综合法分析：已知原计划18天生产服装1800件，就可求出原计划1天生产服装的件数。已知原计划用18天，实际提前3天完成任务，就可以求出实际完成任务的天数。已知要生产服装1800件，又知实际完成任务的天数，就可以求出实际1天生产服装的件数。已知实际1天和计划1天生产服装的件数，就可求出平均每天实际比计划多生产的件数。

用分析法分析：要想求平均每天实际比计划多生产多少件，就得知道实际每天生产多少件和计划每天生产多少件。要想求计划每天生产多少件，就得知道要生产服装多少件和计划用几天完成，这两个条件都是已知的。要想求实际每天生产多少件，就得知道要生产服装的件数和实际用几天完成。生产服装的件数是已知的；要想求实际用几天完成，就得知道计划用几天和实际比计划提前了几天，这两个条件都是已知的。分析完毕。

（二）要训练学生看到两个有联系的已知条件，能提出可以解答的问题；看到一个问题，能够想到与问题有联系的已知条件

这样训练的目的，既可使学生牢固地掌握数量关系，也可以提高学生分析解答应用题的能力。这种训练方式各年级都可使用。例如：

已知：小明有8支铅笔，小红有4支铅笔。

可以提出的问题：

（1）小明和小红共有几支铅笔？

（2）小明比小红多几支？

（3）小红比小明少几支？

（4）小明给小红几支后两人铅笔同样多？

（5）小明的铅笔支数是小红的几倍（或百分之几）？

（6）小明的铅笔支数比小红多百分之几？

（7）小红的铅笔支数是小明的几分之几（或百分之几）？

（8）小红的铅笔支数比小明少百分之几？

（9）小明与小红铅笔支数的比是几比几？

……

又如：

问题是：每支铅笔多少元？

可以想到与问题有直接联系的已知条件：

（1）买铅笔的支数和一共所花的钱数；

（2）买一支铅笔和一块橡皮（或其它文具，以下略）共花的钱数和一块橡皮的价钱；

（3）一块橡皮的价钱和一支铅笔比一块橡皮多多少元（或少多少元）；

（4）一块橡皮的价钱和一支铅笔的价钱是一块橡皮的几倍（或几分之几）；

（5）一块橡皮的价钱和一块橡皮比一支铅笔多多少元（或少多少元）；

（6）一块橡皮的价钱和一块橡皮的价钱是一支铅笔的几倍（或几分之几）；

（7）买一支铅笔和一块橡皮共花的钱数和铅笔的价钱占共花钱数的几分之几（或百分之几）；

（8）一支铅笔与一块橡皮一共多少元和铅笔与橡皮价钱的比；

……

以上谈到的问题与已知条件搭配的练习，可以根据学生掌握知识的多寡适当增减内容。另外，练习的形式可以多种多样，不必仅仅局限于上述一种形式。

（三）要训练学生会把一道简单应用题扩展为多步应用题

这种训练的目的，是使学生看清怎样把一个与问题有直接联系的已知条件隐蔽起来，变为间接条件；看清一道多步应用题是怎样在简单应用题的基础上演变而来的。学生看清这一过程后，在分析应用题时，就能顺利地把隐蔽条件找出来，并转化为已知条件，这样必将能提高学生解答应用题的能力。

例服装厂计划做660套衣服，已经做了375套，还剩多少套没做？（一步）

扩展题：

（1）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，还剩多少套没做？（两步）

（2）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，剩下的要3天做完，平均每天应做多少套？（三步）

（3）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天做95套，还需几天完成？（三步）

（4）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，还需几天完成？（四步）

（5）服装厂计划做660套衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，做完这批衣服共用了多少天？（五步）

（6）服装厂计划做一批衣服，已经做了5天，平均每天做75套，以后平均每天比原来每天多做20套，又做了3天正好做完。这批衣服共有多少套？（四步）

做扩展题目的练习时，题目的变化都要围绕着基本题，可以从不同的角度变化已知条件或问题。这样，题目虽多而条理清晰。

（四）要训练学生能多角度地思考问题

同一个问题从不同的角度去分析，可以得到几种不同的解题方法，即一题多解。这种训练的目的，既可以加深学生对数量关系的理解，掌握知识间的内在联系，使学到的知识融会贯通，也可以使学生思路开阔，有助于培养学生灵活的解题能力。

例1 张华和李明买同样的练习本，张华买5本用去1.8元，李明用去2.88元。李明比张华多买了几本练习本？

解法一

思路分析，先求出一本练习本的价钱，再求出李明买了几本，就可求出他们买练习本的差。

解： 2.88÷（1.8÷5）-5

＝2.88÷0.36-5

＝8-5

＝3（本）

答：李明比张华多买了3本练习本。

解法二

思路分析：李明比张华买练习本多花的钱数里包含有几个一本练习本的价钱，就是李明比张华多买练习本的本数。

解：（2.88-1.8）÷（1.8÷5）

＝1.08÷0.36

＝3（本）解法三

思路分析：李明买练习本所花的钱数是张华的几倍，即李明

买练习本的本数也应是张华的同数倍，从而求出李明买练习本的本数，进而可求出他们买练习本的差。

解： 5×（2.88÷1.8）-5

＝5×1.6-5

＝8-5

＝3（本）

解法四

思路分析：把张华买练习本的本数看做1倍，先求出李明买练习本所花的钱数比李明多的倍数，即李明买练习本的本数比张华多同数倍。用多的倍数去乘1倍数的实际数量，即可求出李明比张华多买练习本的本数。

解： 5×（2.88÷1.8-1）

＝5×0.6

＝3（本）

这是一道整、小数应用题，虽然四种解法都是三步，但是思考问题的角度是不相同的。下面再看一道涉及到百分数的复合应用题。

例2 孙师傅加工一批机器零件，原计划每天加工40个。由于任务紧迫，需12.5天完成，这就需要比原计划每天多加工零件20％。问原计划多少天完成？

解法一

思路分析：先求出实际每天的工作效率，进而可求出零件的个数，最后就可求出原计划多少天完成。

解： 40×（1+20％）×12.5÷40

＝48×12.5÷40 =15（天）

答：原计划15天完成。

解法二

思路分析：把加工一批零件的个数看做“1”，那么实际每天加工这批

量“1”除以原计划每天的工作效率，就可求出原计划完成的天数。

解法三

思路分析：根据题意可写出下面的数量关系式：

工作效率×工作时间=工作总量。

由题意可知，工作总量是一定的。根据“因数的变化引起积的变化规律”

间从而就可以求出原计划完成的天数。

解：12.5×（1+20％）＝15（天）

解法四

思路分析：因为工作总量是一定的。所以根据原计划的工作效率乘以原计划的工作时间与实际工作效率乘以实际工作时间的等量关系，可以用方程解。

解：设计划x天完成。根据题意列方程，得

40x=40×（1+20％）×12.5 40x＝600 x＝15

进行一题多解后，教师要引导学生比较几种解法的优劣。以上题为例，解法一是最常用的解法，解法三由于思路巧妙，故而解法最简捷。从而使学生懂得，在解应用题时，要尽可能地选用最简捷的方法。

培养学生解答应用题的能力所涉及到的问题是很多的，以上就这个问题谈了三点个人的体会，仅供老师们教学中参考。

小学英语案例分析解答篇2

当今社会对于应用型人才迫切需求,在这样的大背景下我国各级教育部门也更重视学生应用能力的培养, 在数学学科中应用题是培养学生实际应用能力的关键内容, 同时也是数学教学的一大难点, 很多学者认为数学教学与心理学有着密切联系,这是非常有道理的。在进行数学应用题解题时,教师可以充分结合心理学、教育学的相关知识寻找解题的技巧和答案。目前我国小学数学教育中,一对一的教学方式是无法实现的,因此针对应用题自动解答问题的研究一直未曾停止,小学数学应用题自动解答特征分析及路线研究, 对于我国小学数学教育来说具有非常大的现实意义。

一、小学数学应用题的特征分析

1.小学数学应用题的典型类型

小学数学应用题的题型是非常关键的内容, 学生和教师对于这个问题一向非常重视,数学应用题的题型不同,其解答方式必然也不同。在小学阶段最常见的题型有鸡兔同笼问题、归一问题、追问问题等。这些题目虽然在解题方式上存在巨大差异,却有着一个共同之处,那就是全部都是整数运算。除此之外,不同的教学阶段,应用题题型也不同。比如一年级、二年级的数学应用题,基本都是两数之间的求和,相同加数求和、倍数、加减等。针对这类问题的解决方式,一般都是匹配法,在计算过程中基本用不到推理。高年级的数学应用题,相对来说就比较复杂,必须根据教学经验及典型例题的综合,确定应用题数据类型,进而找到问题的根本所在。应用题中的相关知识几乎都是进行传化的,如果将小学应用题进行分类,其类型如下图所示:

将应用题中的相关问题向通用知识转化,能够简化问题,提供解题效率和准确率。不同的题型,解题方式也不同,教师在授课的时候,注意设置与之相对应的总体教学目标,然后逐步进行子目标的设定,实现解题的循序性。

2.小学数学应用题的语言特点

对于小学生来说,应用题的语言形式非常关键,它是描述数量关系的载体。首先,小学数学应用题的语言表述必须明确,学生通过对题目进行阅读,能够充分了解到题目的含义,如果语义不够明确,那么往往会产生歧义。数学用语必须是严谨的,并且极少使用采用主观色彩的词句,简洁、明确的语言对于学生理解题意有很大的帮助。其次,在数学应用题中,语言的表达形式属于复句,因此会存在一定数量的小句。有的数学题目中就存在很多小句,而且主语、谓语、宾语的形式也没有严格地依据标准设定。这种题目学生阅读起来容易出现问题,审题难度比较大。可见,找到应用题的结构层次性是解答应用题的关键。

二、小学数学应用题自动解答的关键技术

1.分词错误自动发现和修正

小学数学应用题中有这样的题:(1) 朵朵有6个大头梨,2个水晶梨,一共有多少个梨子? (2)朵朵有六个大头梨,2个水晶梨,大头梨比水晶梨多几个? 针对题目,系统地分析,就是应该将两种梨子分割称为“大头+梨”“水晶+梨”,然后结合生活常识得知,大头梨、水晶梨都属于梨子,那么这个问题就可以实现问题的转化,也就是表达多个数量之间的数学关系公式,进而实现解答。

2.小学数学应用题语句类别识别及分布特征分析

基于对小学数学应用题语句特征的分析, 可以发现小学数学应用题语句主要分为关系命题、赋值命题、问旬命题和事实信息,通过借鉴中文信息处理领域中的问题分类研究方法、汉语言学句模研究并结合人工分析标注。

3.小学数学应用题自动解答的研究路线

路线一:引导学生从自然语言的角度对题目进行理解,分析高频词的用法, 小学数学中应用题基本都是采用自然语言进行描述的,因此在解题的时候,学生不可避免要对这些语言进行分析、理解。目前,自然语言领域本身还存在分词率不能达到100%等瓶颈,因此需要在分析小学数学应用题题目文本的基础上制定处理分词歧义的标准,再采取相应的处理策略。

路线二:从汉语语言入手,根据汉语语言的词语特征,研究与其相匹配的方法。简单来说,表述某一类特征的词语,其本身就具备了某种类型题的特点, 因此针对这些词语进行深入分析,研究其成本、特征等,对于建立解题思路有明显帮助,这也是从特殊到一般原则的有效体现。建立这样的解题思维,有助于日后的词句成分、特征及策略的研究分析。

结语

小学数学中应用题是非常重要的内容, 为了提高学生解题能力,教师应该运用多元化的教学方法,实现学生自动解答。应用题自动解答是个比较复杂的问题,教师应该不断学习、研究,才能提高教学效率与质量。本文针对应用题自动解题的问题进行讨论,希望能够为我国小学数学教育工作者提供建议和参考。

摘要：现阶段,数学教育问题已经成为世界各国所争相关注的教育问题之一。小学数学教师在传授应用题解答方法的过程中,会遇到很多阻碍,学生的学习兴趣、智力因素等都会影响其解题能力。由于小学阶段学生思维还不够完善,智力发育也不健全,因此教师在培养学生自动解答的过程中,需要从应用题特征出发,结合学生个体差异,逐步深入并取得成果。目前针对小学数学应用题自动解答的研究是非常热门的课题,文章针对这个问题进行研究分析。

小学英语案例分析解答篇3

【关键词】小学数学自动解题解决方式

小学数学教育是数学教育的基础，为学生打下良好的应用数学的底子，而初级的应用题教学内容更是培养学生应用数学基础思维的重要方式，但就当下的教育发展方式来看，接受教育的学生太多，而教师的人手配备却不够，达不到最理想的一对一式教学，使得小学教育内容显现不出相应的优质结果。但是小学数学应用体自动解答系统的出现则恰好能够解决这一问题，并且能够有效地培养学生解决问题、分析问题、渗析问题的能力。

一、小学数学应用题特征

要想使小学应用题自动解答系统能够发挥出其应用的良好教学作用，我们就得先着手分析小学数学应用题的基本特征有哪些，找准这些基本特征才能使自动数学解答装置更具实用性。据以往的教学经验分析，小学的数学应用题特点主要包括经典题型和语言方式两个基础特征。

（一）小学数学应用题之所以能够被通用做自动解题系统之中，主要是因为小学数学的应用题解答模式较为简单，应用题种类较少，这样自动解题系统的分支结构就不会过多、过于复杂，也能提高自动解题系统对应用题的识别率。小学一至三年级主要是以基础的加减法运算、乘除法运算以及对整数、自然数等基础数学知识的学习为主，而在三到六年级才开始接触到一些简单的应用题类型，如追及问题、鸡兔同笼问题、归一问题等简单应用题类型，而运算过程中所用到运算也不过是加减乘除、二元一次方程等简单运算方式。

（二）小学数学应用题中所具有的语言特点也是小学数学题能够用于自动解题系统的一个重要因素，小学应用题的语言特点可以概括为两点：其一，句式较为简单，多数是“流水账”形式，达意即可，不需要掌握太有深度的语法构成和识别，这大大降低了自动解题系统的编程难度，另外小学数学应用题的长度不长，一般十几个字到几十个字就能够解决，这也降低了自动解题程序的编程难度。其二，应用语境简单明了，中文是一种表意的语言形式，自动系统对中文语言控制难度较大，而小学应用题的表述较为简单，语法、句型的构成也较为简单，因此小学应用题的语言特征也是其能够被用于自动解答系统致之中的重要原因之一。

二、小学数学应用题自动解答的主要技术分析

小学数学应用题自动解答的主要技术可以分成三个大的模块：

（一）自动查找、修正错位的分词

自动解题软件同样存在一些亟待解决的问题，和任何一款软件一样，自动解题也存在这类似词语混淆的问题，这里举个例子来具体分析：案例一：张红有黄球7个，红球4个，问黄球比红球多多少个？案例二：张红有黄球7个、红球4个，问张红一共有多少个球？针对案例二中的问题，在编程时可以将“球”作为一个整体的总概念，而“红、球”“黄、球”作为分词概念设置，这样就可以在结果输出时将红、黄球做求和处理；但是这种方法不适用于案例一，案例一中在编程时用采用红、黄球分别作为两个独立概念而存在，这样才能在结果中体现出差值。就这两种情况的比较结果分析，就出现了分词混乱的现象。

（二）准确把握小学数学应用题的语言模式

通过对小学应用题类型的分析，掌握正确的小学数学题组成语法和关键位置用词，根据经验总结，小学应用数学题的语法组成分为赋值命题型、关系命题型、问句命题型、事实阐述型，在自动解题模块中准确将这几大数学应用题模式进行处理，构成框架，在日后出题时只需根据要求进行填充组合即可。

（三）对小学数学基础知识点、题库的扩充

在自动解题系统中要完善小学数学应用题中的基础知识点、概念点，如距离=速度*时间、鸡兔同笼问题二元一次方程的构件模式等等，小学数学应用题具有统一模式，尤其是要抓住典型题、基本知识点等等这些基础的应用题概念，然后通过系统的分析编排形成一个系列题型。要使小学自动解题发挥出其重要的作用就一定要加强自动解题数据库的完善和灵活应用的能力。

总结

小学数学自动解题是信息化时代中教育发展的新的可能，做好小学应用题的自动解题能够使学生得到一对一式的教育，并且可以有效地提高基础教育的结果，针对小学应用题自动解题仍存在的问题要认真对待，结合教学操作实践对其进行合理的解决和完善。

【参考文献】

[1]张天孝，唐彩斌.美、日、德小学数学教材的共性特征及启示[J].比较教育研究，2005（01）：178-181.

[2]綦春霞.数学问题解决在中国的研究历史及其影响[J].课程·教材·教法，2007，27（12）：132-135.

商务沟通技巧案例分析解答篇4

因地制宜的价格政策。价格是市场营销组合中最重要的因素之一，它直接关系到产品能否为消费者接受，关系到市场占有率的高低以及需求量的变化与利润的多少。对于多极电子管公司而言，则直接决定着企业能否赢得与科捏格公司合同，并影响着整个企业在德国乃至欧洲市场的发展。因此，企业必须综合考虑各方面因素，制订合理的价格定位。

企业的发展现状与趋势是影响多极电子管公司报价的首要因素。为了避免关税和促进欧洲市场销售额的增长，多极电子管公司正在德国建造一个工厂，本年度3月中旬就要开业，而现在欧洲办事处赢得的销售合同只占工厂装配能力的1/4，这说明企业还有很大的生产能力等待利用，所以该公司急需在欧洲尤其是德国寻求业务。从这一角度来看，企业的报价应该以获取与科涅格公司的合同为基本目标，并且是“不达目的不罢休”。从理论上来讲，这一报价思路属于以销售数量为定价目标，因而此时可适当放弃一定的利润，为将来获取长期利润打基础。

1、公司的价格政策是影响多极电子管公司报价的第二个因素这实际上是成本因素对企业定价的影响。根据多极电子管公司的价格政策，向科涅格公司出售的1000X计算机的正常价格应该是20.3万马克。津默曼感觉这样的报价偏高，但公司的政策与总体处境又不允许降低加成部分，并且，公司在欧洲市场还从来没有过背离价格政策的先例。面对这一两难困境，为了实现上述的定价目标——一定要赢得与科涅格公司的合同，企业的定价到底是降还是保持不变，这需要进一步考察用户与竞争对手的情况。

用户的需求是影响多极电子管公司报价的第叁个因素。因为只有用户的需求才是决定商品最终价格高低的标准。从多极电子管公司的用户——科涅格公司的情况来看，科涅格公司的需求对多极电子管公司不利的一个方面是，它此次需求的计算机并不需要太高的准确性和易操作性，主要是看可靠性和价格的高低，而这恰恰与多极电子臂公司的优点相悖。多极电子管公司的1000X计算机的精确性，可靠性、适应性和易操作性都很高，但价格也较竞争对手高出许多。面对这种情况，为了赢得科涅格公司的合同，多极电子管公司有叁种选择：一是“好货当作一般货便宜卖”，这需要考虑是否要打破公司的价格政策;二是降低1000X的产品质量，进而降低成本，利用塬有业务往来中的优势以及给其留下的好印象赢得这笔业务，但这同时也可能影响1000X计算机的品牌声誉，不宜采取;叁是推迟交货期限，利用多极电子管公司在德国工厂装配的计算机交货。由于这样可以节省大量的进口关税与安装费用，所以可以大大降低价格。为了进一步明确选择，我们来看影响多极电子管公司报价的第四个因素，既竞争对手的情况。

未来的市场需求发展趋势也是影响多极电子管公司报价的重要因素。由于德国中等价格汁算机今后几年的市场需求每年大约会递增8%～10%左右，所以，及早占领德国市场是非常必要的。这进一步说明了多极电子管公司的这次报价目标不应该是利润，而是销售数量，是市场份额。

2、可以降价。主要从竞争对手方面来看，多极电子管公司的竞争对手主要有叁家。由于科涅格公司此次采购的计算机质量要求不高，所以，各个竞争对手之间的比较也可以主要集中在价格方面。而且前面提到，从理论上来讲，这一报价思路属于以销售数量为定价目标，因而此时可适当放弃一定的利润，为将来获取长期利润打基础。所以，多极电子管公司可以在价格适当降低的情况下，强调与其质量差异。有利降价因素：鲁布公司的价格是多极电子管公司1000X计算机的95%，但1000X计算机的税前实际价格只有鲁布公司设备的79%。所以，如果等到多极公司在德国工厂3月投产后，多极电子管公司必定可以击败鲁布公司。对于E.D公司来说，其价格与多极电子管公司不相上下，所以，它对多极电子管公司的价格策略影响不大。迪克里克斯公司的产品质量很差，构不成威胁。其次还有两个有利于多极电于管公司的情况，一是该公司与多极电于管公司曾有过业务往来，并且其职员几乎都乐于操作多极电子管公司的计算机，这说明用户对多极电子管公司的产品有很大的好感，非常有利于这次合同的签署：二是科捏格公司今后一两年内还需要购买两台全套的计算机设备，这很符合我们前面所设定的以销售数量为目标的定价目标，具有获取长远利益的可能性，这一点同时也可以作为说服总公司允许对价格政策有所变通的主要依据。

3、我认为目前鲁布公司最具有威胁性。因为科涅格公司此次采购的计算机质量要求不高，所以，各个竞争对手之间的比较也可以主要集中在价格方面。而鲁布公司的价格只有14.2万马克，是很有竞争力的，也是最具有威胁性的。

4、综上所述，多极电子管公司1000X计算机的报价可以有两种选择。一是稍微推迟交货期限，利用德国工厂装配计算机，从而以比较低的价格赢得科捏格公司的合同;如果科捏格公司不能同意推迟交货期，则采取第二种选择，即说服总公司，调整公司在德国市场的价格政策，以优惠价等方式对科涅格公司实行降价，最充分的理由便是科捏格公司与欧洲市场需求的未来增长趋势!

如何解答政治材料分析题篇5

分析题就是把试题所给定的命题、问题和材料等作为一个系统整体，要求考生对这一系统整体进行分离、分解，剖析出各个方面，对整体所蕴含的诸方面内容作出说明、解释和回答，揭示出诸方面内容的本质，并在此基础上，根据试题的具体要求，对诸方面内容进行系统综合，揭示彼此之间的内在联系，从而对问题作出全面的阐述和整体性的本质结论。解答分析题的基本思路和步骤要如何来进行呢？

A.仔细审题并抓关键词

大多数分析题是跨章节，甚至跨学科的。答题之前要仔细阅读题干、材料及问题，了解题目需要回答什么，为什么要这样回答，怎么回答。要注意思维的发散性。这是做好分析题的第一步，也是最关键的一步。找出本题目是关于哪个学科的哪个章节，在草稿纸上写下此章节内所有可能与本题有联系的基本概念及原理。对跨章节，甚至跨学科的题目，要注意思维的发散性。审题可以运用以下几种方法：

第一，逆向审题法：先搞清楚题目问什么？有几问？然后带着问题阅读材料。这样做可以不必要地重复审题，节省宝贵的考试时间。

第二，寻找关键词：抓关键词语，力求搞清每段材料的中心含义，努力回忆与此相关的课文理论，并注意筛选。

第三，分析层次法：对一大段材料的要分层并弄清每层意思，这种层次性既体现在题干的表述或材料中，也会明确出现在题后的设问中。通过分析，抓住试题的主旨，再按其要求分别回答，这样可以避免遗漏。

B.阅读材料并组织答案

在审清题意的基础上，仔细阅读题干或者材料。阅读时可边阅读边划出材料中带有结论性或倾向性的话语，或者在草稿纸上写下相关信息，同时搜索、提取大脑中平时储存的相关知识，然后理清思路，组织答案。

在分析的基础上综合，在综合的前提下来分析，这样才能完全掌握解答分析题的深层技巧，夺得高分。总的说来，分析题就是把试题所给定的命题、问题和材料等作为一个系统整体，要求考生对这一系统整体进行分离、分解，剖析出各个方面，对整体所蕴含的诸方面内容作出说明、解释和回答，揭示出诸方面内容的本质，并在此基础上，根据试题的具体要求对诸方面内容进行系统综合，揭示彼此之间的内在联系，从而对问题作出全面的阐述和整体性的本质结论。

小学数学的19个解答方法篇6

1、实物演示法

利用身边的实物来演示数学题目的条件和问题，及条件与条件，条件与问题之间的关系，在此基础上进行分析思考、寻求解决问题的方法。

这种方法可以使数学内容形象化，数量关系具体化。比如：数学中的相遇问题。通过实物演示不仅能够解决“同时、相向而行、相遇”等术语，而且为学生指明了思维方向。再如，在一个圆形(方形)水塘周围栽树问题，如果能进行一个实际操作，效果要好得多。

二年级数学教材中，“三个小朋友见面握手，每两人握一次，共要握几次手”与“用三张不同的数字卡片摆成两位数，共可以摆成多少个两位数”。像这样的有关排列、组合的知识，在小学教学中，如果实物演示的方法，是很难达到预期的教学目标的。

特别是一些数学概念，如果没有实物演示，小学生就不能真正掌握。长方形的面积、长方体的认识、圆柱的体积等的学习，都依赖于实物演示作思维的基础。

所以，小学数学教师应尽可能多地制作一些数学教(学)具，而且这些教(学)具用过后要好好保存，可以重复使用。这样可以有效地提高课堂教学效率，提升学生的学习成绩。

2、图示法

借助直观图形来确定思考方向，寻找思路，求得解决问题的方法。

图示法直观可靠，便于分析数形关系，不受逻辑推导限制，思路灵活开阔，但图示依赖于人们对表象加工整理的可靠性上，一旦图示与实际情况不相符，易使在此基础上的联想、想象出现谬误或走入误区，最后导致错误的结果。比如有的数学教师爱徒手画数学图形，难免造成不准确，使学生产生误解。

在课堂教学当中，要多用图示的方法来解决问题。有的题目，图画出来了，结果也就出来的;有的题，图画好了，题意学生也就明白了;有的题，画图则可以帮助分析题意、启迪思路，作为其他解法的辅助手段。

3、列表法

运用列出表格来分析思考、寻找思路、求解问题的方法叫做列表法。列表法清晰明了，便于分析比较、提示规律，也有利于记忆。它的局限性在于求解范围小，适用题型狭窄，大多跟寻找规律或显示规律有关。比如，正、反比例的内容，整理数据，乘法口诀，数位顺序等内容的教学大都采用“列表法”。

用列表法解决传统数学问题：鸡兔同笼问题。制作三个表格：第一张表格是逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……这样逐一列举，直至寻找到所求的答案;第二张表格是列举了几个以后发现了只数与腿数的规律，从而减少了列举的次数;第三张表格是从中间开始列举，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着根据实际的数据情况确定列举的方向。

4、探索法

按照一定方向，通过尝试来摸索规律、探求解决问题思路的方法叫做探究法。我国著名数学家华罗庚说过，在数学里，“难处不在于有了公式去证明，而在于没有公式之前，怎样去找出公式来。”苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。“学习要以探究为核心”，是新课程的基本理念之一。人们在难以把问题转化为简单的、基本的、熟悉的、典型的问题时，常常采取的一种好方法就是探究、尝试。

第一、探究方向要准确，兴趣要高涨，切忌胡乱尝试或形式主义的探究。例如，教学“比例尺”时，教师创设“学生出题考老师”的教学情境,师：“现在我们考试好不好?”学生一听：很奇怪，正当学生疑惑之时，教师说：“今天改变过去的考试方法，由你们出题考老师，愿意吗?”学生听后很感兴趣。教师说：“这里有一幅地图，你们用直尺任意量出两地的距离，我都能很快地告诉你们这两地之间的实际距离，相信吗?”于是学生纷纷上台度量、报数，教师都一个接一个地回答对应的实际距离。学生这时更感到奇怪，异口同声地说：“老师您快告诉我们吧，您是怎样算的?”教师说：“其实呀，有一位好朋友在暗中帮助老师，你们知道它是谁吗?想认识它吗?”于是引出所要学习的内容“比例尺”。

第二、定向猜测，反复实践，在不断分析、调整中寻找规律。

第三，独立探究与合作探究结合。独立，有自由的思维时空;合作，可以知识上互补，方法上互相借鉴，不时还能碰撞出智慧的火花。

5、观察法

通过大量具体事例，归纳发现事物的一般规律的方法叫做观察法。巴浦洛夫说:"应当先学会观察,不学会观察永远当不了科学家.”

小学数学“观察”的内容一般有：①数字的变化规律及位置特点;②条件与结论之间的关系;③题目的结构特点;④图形的特点及大小、位置关系。

如：观察一组算式：25×4=4×25，62×11=11×62，100×6=6×100……归纳出乘法交换率：在乘法算式里，交换两个因数的位置，积不变。

“观察”的要求：

第一、观察要细致、准确。

第二、科学观察。科学观察渗透了更多的理性因素,它是有目的,有计划地察看研究对象。比如，在教学长方体的认识时，要做到“有序”观察：(1)面——形状、个数、面与面之间的关系;(2)棱——棱的形成、条数、棱与棱之间的关系(相对的棱相等;相对的棱有四条;长方体的棱可以分为三组);(3)顶点——顶点的形成、个数，认识顶点的一个重要作用是引出长方体长、宽、高的概念。

6、典型法

针对题目去联想已经解过的典型问题的解题规律，从而找出解题思路的方法叫做典型法。典型是相对于普遍而言的。解决数学问题，有些需要用一般方法，有些则需要用特殊(典型)方法。比如，归一、倍比和归总算法、行程、工程、消同求异、平均数等。

运用典型法必须注意：

(1)要掌握典型材料的关键及规律。

(2)熟悉典型材料，并能敏捷地联想到所适用的典型，从而确定所需要的解题方法。

(3)典型和技巧相联系。

7、放缩法

通过对被研究对象的放缩估计来解决问题的方法叫做放缩法。放缩法灵活、巧妙，但有赖于知识的拓展能力及其想象能力。

思路一：“放大”。通过观察发现，语、数、外三科成绩在题目中各出现两次，我们求197+199+196的和，这个和是“语数外成绩的2倍”，除以2得三科成绩之和，再减去任意两科的成绩，就得到第三科的成绩。

思路二：“缩小”。我们用语数成绩的和减去语外的成绩，199-197=2(分)，这是数学减英语成绩的差。数学和英语的和是196分，再求数学的分数就不难了。

放缩法有时运用在估算和验算上。

8、验证法

你的结果正确吗?不能只等教师的评判，重要的是自己心里要清楚，对自己的学习有一个清楚的评价，这是优秀学生必备的学习品质。

验证法应用范围比较广泛，是需要熟练掌握的一项基本功。应当通过实践训练及其长期体验积累，不断提高自己的验证能力和逐步养成严谨细致的好习惯。

(1)用不同的方法验证。教科书上一再提出：减法用加法检验，加法用减法检验，除法用乘法验算，乘法用除法验算。

(2)代入检验。解方程的结果正确吗?用代入法，看等号两边是否相等。还可以把结果当条件进行逆向推算。

(3)是否符合实际。“千教万教教人求真，千学万学学做真人”陶行知先生的话要落实在教学中。比如，做一套衣服需要4米布，现有布31米，可以做多少套衣服?有学生这样做：31÷4≈8(套)

按照“四舍五入法”保留近似数无疑是正确的，但和实际不符合，做衣服的剩余布料只能舍去。教学中，常识性的东西予以重视。做衣服套数的近似计算要用“去尾法”。

(4)验证的动力在猜想和质疑。牛顿曾说过：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”“猜”也是解决问题的一种重要策略。可以开拓学生的思维、激发“我要学”的愿望。为了避免瞎猜，一定学会验证。验证猜测结果是否正确，是否符合要求。如不符合要求，及时调整猜想，直到解决问题。

9、对照法

如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意，对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质，依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

这个方法的思维意义就在于，训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

10、公式法

运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效，也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解，并能准确运用。

11、比较法

通过对比数学条件及问题的异同点，研究产生异同点的原因，从而发现解决问题的方法，叫比较法。

比较法要注意：

(1)找相同点必找相异点，找相异点必找相同点，不可或缺，也就是说，比较要完整。

(2)找联系与区别，这是比较的实质。

(3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较，这是“比较”的基本条件。

(4)要抓住主要内容进行比较，尽量少用“穷举法”进行比较，那样会使重点不突出。

(5)因为数学的严密性，决定了比较必须要精细，往往一个字，一个符号就决定了比较结论的对或错。

12、分类法

俗语：物以类聚，人以群分。

根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法，叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类，又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

分类即要注意大类与小类之间的不同层次，又要做到大类之中的各小类不重复、不遗漏、不交叉。

13、分析法

把整体分解为部分，把复杂的事物分解为各个部分或要素，并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。

依据：总体都是由部分构成的。

思路：为了更好地研究和解决总体，先把整体的各部分或要素割裂开来，再分别对照要求，从而理顺解决问题的思路。

也就是从求解的问题出发，正确选择所需要的两个条件，依次推导，一直到问题得到解决为止，这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。

14、综合法

把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来，并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。

用综合法解数学题时，通常把各个题知看作是部分(或要素)，经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析，逐步推导到题目要求，所以，综合法的解题模式是执因导果，也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少，数量关系比较简单的数学题。

15、方程法

用字母表示未知数，并根据等量关系列出含有字母的表达式(等式)。列方程是一个抽象概括的过程，解方程是一个演绎推导的过程。方程法最大的特点是把未知数等同于已知数看待，参与列式、运算，克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化，从而提高了解题的效率和正确率。

16、参数法

用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量，并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数，也称中间变量。参数法是方程法延伸、拓展的产物。

17、排除法

排除对立的结果叫做排除法。

排除法的逻辑原理是：任何事物都有其对立面，在有正确与错误的多种结果中，一切错误的结果都排除了，剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。

18、特例法

对于涉及一般性结论的题目，通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是：事物的一般性存在于特殊性之中。

19、化归法

通过某种转化过程，把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径，也是扩展、深化认知的首要步骤。化归法的逻辑原理是，事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用的辩证思维方法。

数学评课用语精选

1.课堂上学生动起来了，课堂气氛活跃起来了，小组讨论、合作探究的学习方式也用起来了。

2.教师能面向全体学生，激发学生的深层思考和情感投入，鼓励学生大胆质疑、独立思考，引导学生用自己的语言阐明自己的观点和想法。

3.教学是教师与学生交往互动的过程。教师能有意识地营造民主、平等、和谐的课堂氛围。

4.学生在学习过程中能科学合理地进行分工合作，会倾听别人的意见，能够自由表达自己的观点，遇到困难能与其他同学合作、交流，共同解决问题。

5.教师能按照课程标准和教学内容的体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意学生发展性目标的实现。

6.新的课程观认为“世界是学生的教科书”，新教材具有开放性的特点。教师能善于用教材去教，能依据课程标准，因时因地开发和利用课程资源，注重联系社会变革和学生的生活实际。

7.课上出现了教学内容泛化的现象，教材备受冷落，学科特有的价值没有被充分挖掘，学科味不浓。

8.教师能合理组织学生自主学习、合作探究，对学生的即时评价具有发展性和激励性。

9.学生能够自学的内容，教师让学生自学;学生能够自己表达的，教师鼓励学生去表达;学生自己能做的，教师放手让学生去做。

10.在课堂上教师不仅解放学生的耳，还解放学生的脑、口、手。

11.教师能有效改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背和机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手的学习方式。

12.教师能够有效地组织和引导学生开展以探究为特征的研究性学习，使接受与探究相辅相成，学生的学习境界更高，学习效果更好。

13.教师对学生的激励既不形式化，又具体、诚恳。对于学生出现的错误，能及时以恰当的方式指出纠正。

14.以新的课改理念来指导自己的教学行为，以自己的教学行为来诠释自己的教学思想。

15.能有效的引导学生学会用数学的思维方式解决自身学习、日常生活中碰到的问题。

16.教师的一句“让我们一起来学习，让我们一起来探究。”——促成了知识的整合，体现了多元的价值取向，促进了学生认知的整体性发展。

17.课上得很成功，给人耳目一新，无论比指导思想、课的设计都充分体现了新的理念，体现了数学学科的本质：

18.做到重组教材，力求让学生经历探究学习的全过程。

19.探究活动的设计，通过动手、动脑，亲自实践，在感知、体验的基础上，内化形成新知，而不能简单地通过讲授教给学生

20.留意指导学生自己得出结论，教师不要把自己的意见强加给学生。

21.不过早地出现结论，肯花时间让学生对出现的问题进行深入的探讨，保证学生有足够的探究时间和体验的机会。

评课用语19条

1、讲堂上学活泼起来了，讲堂氛围活跃起来了真断岩斩，小组会商、合作探讨的进修体例也用起来了。

2、教师能面向全部学生，激起学生的深层思虑和感情投入，鼓动勉励学生年夜胆质疑、自力思虑，指导学生用本身的说话说明本身的不雅点和设法。

3、教学是教师与学生交往互动的进程。教师能成心识地营建平易近主、同等、协调的讲堂空气。

4、学生在进修进程中能科学公道地进行分工合作，会聆听他人的定见，可以或许自由表达本身的不雅点，碰到坚苦能与其他同窗合作、交换咆齿，配合解决问题。

5、教师能依照课程尺度和教学内容的系统进行有序狗皮膏药教学，完成常识、技术等根本性方针，同时还要注重学生成长性方针的实现。

6、新的课程不雅认为“世界是学生的教科书”，新教材具有开放性的特点。教师能长于用教材去教，能根据课程尺度，因时因地开辟和操纵课程资本，注重联系社会变化和学生的糊口现实。

7、课上呈现了教学内容泛化的现象，教材备受萧瑟，学科独有的价值没有被充实发掘，学科味不浓。

8、教师能公道组织学生自立进修、合作探讨，对学生的即时评价具有成长性和鼓励性。

9、学生可以或许自学的内容，教师让学生自学;学生可以或许本身表达的，教师鼓动勉励学生去表达;学生本身能做的，教师罢休让学生去做。

10、在讲堂上教师不但解下学生的耳，还解下学生的脑、口、手。

11、教师能有用改变课程实行过于强调接管进修、死记硬背和机械练习的近况，提倡学生自动介入、乐于探讨、勤于脱手的进修体例。

12、教师可以或许有用地组织和二道廊线指导学生展开以探讨为特点的研究性进修，使接管与探讨相辅相成，学生的进修境地更高，进修结果更好。

13、教师对学生的鼓励既不情势化，又具体、恳切。对学生呈现的错遗忘之名误，能实时以得当的体例指出改正。

14、以新的课改理念来指导本身的教学行动，以本身的教学行动来诠释本身的教学思惟。

15、能有用的指导学生学会用数学的思惟体例解决本身进修、平常糊口中碰着的问题。

16，教师的一句“让我们一路来进修，让我们一路来探讨。”——促进了常识的整合，表现了多元的价值取向，促进了学生认知的整体性发残暴角斗士的利斧展。

巧匠踏风

17、课上得很成功，给人线人一新，不管比指导思惟、课的设计都充实表现了新的理念，表现了数学学科的素质：

18、做到重组教材，力图让学生履历探讨进修的全进程。

对一道函数解答题的分析篇7

题目已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+

(Ⅰ)若xf'(x)≤x2+ax+1,求a的取值范围;

(Ⅱ)证明(x-1)f(x)≥0.

解析:参考答案中第一问的解法是分离参数后用导数法求最值的方法,而如果用数形结合的方法解答时,运算会更简单,思路更明确.详细过程如下:

得xf'(x)=xlnx+1.由题设有xilnx+1≤x2+ax+1,

即lnx≤x+a.

令y1=lnx,y2=x+a,

两图相切、相离时,y1≤y2成立.

令切点为M(x0,y0),则.

当k1=k2时,得x0=1,那么lnx0=x0+a,即ln1=1+a,得a=-1.

所以a=-1时两图象相切.a>-1时,y2在y1上方.

综上,得a≥-1.

参考答案中第二问的解法是在第一问的基础上作答的,技巧性过强,在高考阅卷中几乎没有考生采用此法,大部分还是采用导数求最值的方法来证明的.习惯了通过一次求导来说明函数单调性的同学们在完成这道题的过程中就遇到了一些障碍,许多考生在说理上欠缺严密性导致失分.所以这一问可以通过对函数二次或多次求导来解决.这也是我们以后应加强练习的地方.以下给出两种不同的解法.

解法1:f(x)=(x+1) lnx-x+1,

①0

故f'(x)>f'(1)=1>0,

则y=f(x)为增函数.

f(x)

故(x-1)f(x)>0.

②x≥1时,f'(x)≥0,则y=f'(x)为增函数.

故f'(x)≥f'(1)=1>0,

则y=f(x)为增函数.

f(x)≥f(1)=0,

故(x-1)f(x)≥0.

此问若把(x-1)f(x)整体考虑时还可以用三次求导来解决.

解法2:令F(x)=(x-1)f(x),

①0F"(1)=0,所以F'(x)为增函数.

F'(x)F(1)>0.

②同理,x≥1时,F(x)≥0.

小学应用题怎么解答篇8

关键词：小学;数学;应用题解答

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）22-253-02

一、正确解答应用题的基本步骤

1、审题

对于小学的应用题教学，老师一定要让学生反复的阅读题目，了解题目的中心意思，弄清已知条件和提出的主要问题。只要把握好这一步，才可能做好以下的过程。有些时候，学生运用正确的方法和途径、思路去解决问题，然而结果却是错误的。因为，他们没有一个正确的起点，所以老师们一定要让学生审好题。

2、分析数量关系

分析数量关系就是指题目中已知数量和未知量和未知数量及所求问题之间的相互关系。这是对所收集的信息进行加工的开始，也是解题的一个重要步骤。无论解简单应用题或复合应用题，都要认真分析题里的已知条件和已知条件之间，已知条件和问题之间的数量关系，才好确定解答的方法。分析数量关系一般有两种方法：一种是从条件着手;另一种是从所求问题着手。综合法比较容易掌握，但其缺点是学生往往看到前面相邻的两个已知条件就进行计算，而忽略后面的已知条件，未从整体考虑。提出的中间问题不一定是解这道题所需要的。从问题着手稍难一些，但能使学生从整体出发，根据所解的问题提出所需的条件，从而较正确地确定中间问题。在解答应用题过程中，有的题目数量关系简单，很容易弄清，有的题目则数量关系复杂。这就要对已知条件中所有的数量综合分析。以弄清数量关系，找到正确的解题途径。

3、列式解答

一步相对较为简单。就是让小学生依据分析得到的数量关系，列出算式，算出结果。这是对信息进行加工的继续。就解决一般的问题来说，它是必不可少的步骤。但在小学数学中，解答简单应用题时则没有必要，只在解答复合应用题时才有必要，而且有时边分析边拟订解答计划边解答，往往与上一步的分析数量关系或下一步的解答合并起来。从掌握解题的一般策略来说，还是单把它划为一个阶段为好。拟订解答计划是在理解题意、分析数量关系的基础上确定解答需要分成几步，每步要解答什么问题。这是分析、推理的直接成果。正确地拟订解答计划，表明学生对所解的题目有了整体上的理解，同时又对解决问题的具体步骤做出了合乎逻辑的规划。能否在解答之前正确地拟订解答计划也是考察学生能力的重要的标志之一。实验表明，好的学生一般能在解答之前订好解答计划，而较差的学生往往能正确解答，却不一定能正确地提出每一步所要解决问题。因此，教学时在这方面适当加以训练，对培养学生的逻辑思维有一定的好处。

4、验算并写出答案

检验解答过程是否合理，结果是否正确，与原题的题意是否相符，然后写出答案。

解决小学数学应用题对于不同的教师有着不同的见解，以上仅是本人的一点看法。无论如何，我们小学的数学教师都要努力提高我们的小学教学水平，培养好小学生的解题能力。

二、启发学生多角度思考问题

应用题的难易不仅取决于数据的多少，往往是由应用题的情节部分和数量关系交织在一起的复杂程度所决定。同时题目中的叙述是书面语言，学生理解会有一定的困难，尤其是低年级的小学生，所以解题的首要环节和前提就是理解题意，即审题。读题必须认真，仔细。通过读题来理解题意，掌握题中讲的是一件什么事？经过怎样？结果如何？通过读题弄清题中给了哪些条件？要求的问题是什么？实践证明学生不会做，往往缘于不理解题意。一旦了解题意，其数量关系也将明了。因此，从这个角度上讲，理解了题意就等于题目做出了一半。当然还要让学生学会边读边思考，对学生提出不同的要求，便于对他们思维能力的不同方面进行训练。其实应用题的解题方法很多，关键是学生能否感受到，并找到相应的知识点和解决问题的一般方法。教师要启发学生进行换位思考，摆脱习惯方法的干扰;引导学生跳出原来的解题模式。

三、借助线段图找出解题方法

分数应用题的数量关系比较抽象、隐蔽，如果根据题意画出线段图，可使抽象变具体，隐蔽明朗化，从而借助线段图揭示的数量关系可直观地找出解题方法，甚至有的题还可找到简捷的解法。

例：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元？

根据题意画线段图：附图{图}

“1”

甲占 3/5

从线段图上一目了然，60元的对应分率是（1-3/5-1/4），于是可求出甲乙两人共存人民币多少元，进而可求出甲乙两人各存人民币多少元。

60÷（1-3/5-1/4）=3200（元）……甲乙两人共存;3200×3/5=1920（元）……甲;3200×（1-3/5）=1280（元）……乙;或3200-1920=1280（元）

总之，通过应用题的学习，可以帮助学生更好地理解数学的基础知识，培养学生学习数学的浓厚兴趣和良好的学习习惯，促进学生逻辑思维能力的发展，解题方法也就越丰富灵活。因此，教学中教师不能仅仅满足于得出正确的结果，而要进行必要的研究。只有这样才能使小学生能灵活运用不同的方法解决问题，做到活学活用，也只有这样才能满足于学生的求知欲，使其在数学上得到更好的发展。

参考文献：

[1] 张育民，《小学数学应用题提升训练》，长春出版社，2001.

摘要：培养小学生的思维能力是现代小学数学教学的一项非常重要任务。由于小学生正处在从具有形象思维向抽象思维过渡的阶段，这也是发展学生的抽象逻辑思维的有利时期。而解决小学数学应用题离不开学生的良好逻辑思维能力，因此我们在日常的教学工作中需要培养小学生这方面的能力，为应用题的解答打下夯实的基础。那么，在小学数学教学中如何解答应用题呢？

关键词：小学;数学;应用题解答

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）22-253-02

一、正确解答应用题的基本步骤

1、审题

2、分析数量关系

3、列式解答

4、验算并写出答案

检验解答过程是否合理，结果是否正确，与原题的题意是否相符，然后写出答案。

二、启发学生多角度思考问题

三、借助线段图找出解题方法

例：甲乙两人共存人民币若干元，其中甲占3/5，若乙给甲60元后，则乙余下的钱占总数的1/4，甲乙两人各存人民币多少元？

根据题意画线段图：附图{图}